§6. წრფივი განტოლებათა არაჰომოგენური სისტემა
თუ წრფივი განტოლებათა სისტემაში (7.1) თავისუფალი წევრი მაინც in მეგანსხვავდება ნულისაგან, მაშინ ასეთი სისტემა ე.წ ჰეტეროგენული.
მოდით მივცეთ წრფივი განტოლებათა არაჰომოგენური სისტემა, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ვექტორული სახით, როგორც
, მე = 1,2,.. .,რომ, (7.13)
განვიხილოთ შესაბამისი ერთგვაროვანი სისტემა
მე = 1,2,...
,რომ.
(7.14)
მოდით ვექტორი 
არის არაჰომოგენური სისტემის ამოხსნა (7.13) და ვექტორი 
არის ერთგვაროვანი სისტემის ხსნარი (7.14). მაშინ ადვილი მისახვედრია, რომ ვექტორი 
ასევე არის არაჰომოგენური სისტემის გამოსავალი (7.13). მართლა
ახლა, ჰომოგენური განტოლების ზოგადი ამოხსნის ფორმულის (7.12) გამოყენებით, გვაქვს
სადაც 
ნებისმიერი რიცხვიდან რ, ა 
არის ერთგვაროვანი სისტემის ფუნდამენტური გადაწყვეტილებები.
ამრიგად, არაჰომოგენური სისტემის ამოხსნა არის მისი კონკრეტული ხსნარისა და შესაბამისი ერთგვაროვანი სისტემის ზოგადი ამოხსნის ერთობლიობა.
ამოხსნა (7.15) ე.წ წრფივი განტოლებათა არაჰომოგენური სისტემის ზოგადი ამოხსნა. აქედან გამომდინარეობს (7.15), რომ წრფივი განტოლებათა თავსებად არაერთგვაროვან სისტემას აქვს უნიკალური ამონახსნები, თუ რანგი რ(ა) მთავარი მატრიცის მაგრამშეესაბამება რიცხვს ნუცნობი სისტემა (კრამერის სისტემა), თუ რ(ა) ნ, მაშინ სისტემას აქვს ამონახსნების უსასრულო ნაკრები და ამონახსნების ეს ნაკრები უდრის განზომილების განტოლებათა შესაბამისი ერთგვაროვანი სისტემის ამონახსნების ქვესივრცეს. ნ– რ.
მაგალითები.
1. მოყვანილი იყოს განტოლებათა არაერთგვაროვანი სისტემა, რომელშიც განტოლებათა რაოდენობაა რომ= 3 და უცნობის რაოდენობა ნ = 4.
X 1 – X 2 + X 3 –2X 4 = 1,
X 1 – X 2 + 2X 3 – X 4 = 2,
5X 1 – 5X 2 + 8X 3 – 7X 4 = 3.
განსაზღვრეთ ძირითადი მატრიცის რიგები მაგრამდა გაფართოვდა მაგრამ * ამ სისტემას. Იმიტომ რომ მაგრამდა მაგრამ * არანულოვანი მატრიცები და k = 3 ნ, ასე რომ 1 რ (ა), რ * (მაგრამ * ) 3. განვიხილოთ მატრიცების მეორე რიგის მინორები მაგრამდა მაგრამ * :
ამრიგად, მატრიცების მეორე რიგის მინორებს შორის მაგრამდა მაგრამ * არის არანულოვანი მინორი, ამიტომ 2 რ(ა),რ * (ა * ) 3. ახლა განიხილეთ მესამე რიგის არასრულწლოვანები
, რადგან პირველი და მეორე სვეტები პროპორციულია. იგივეა მცირეწლოვანებისთვის 
.
ასე რომ, მთავარი მატრიცის მესამე რიგის ყველა მცირეწლოვანი მაგრამნულის ტოლია, შესაბამისად, რ(ა) = 2. გაძლიერებული მატრიცისთვის მაგრამ * ჯერ კიდევ არიან მესამე რიგის არასრულწლოვნები
მაშასადამე, გაფართოებული მატრიცის მესამე რიგის მცირეწლოვანთა შორის მაგრამ * არის არანულოვანი მინორი, ასე რომ რ * (ა * ) = 3. ეს იმას ნიშნავს, რომ რ(ა) რ * (ა * ) და შემდეგ, კორნეკერ-კაპელის თეორემაზე დაყრდნობით, დავასკვნით, რომ ეს სისტემა არათანმიმდევრულია.
2. ამოხსენით განტოლებათა სისტემა
3X 1 + 2X 2 + X 3 + X 4 = 1,
3X 1 + 2X 2 – X 3 – 2X 4 = 2.
ამ სისტემისთვის 
და ამიტომ 1 რ(ა),რ *
(ა *
) 2. განვიხილოთ მატრიცები ადა ა *
მეორე რიგის არასრულწლოვნები
Ამგვარად, რ(ა)= r * (ა * ) = 2 და, შესაბამისად, სისტემა თანმიმდევრულია. როგორც ძირითადი ცვლადები, ჩვენ ვირჩევთ ნებისმიერ ორ ცვლადს, რომლისთვისაც მეორე რიგის მინორი, რომელიც შედგება ამ ცვლადების კოეფიციენტებისგან, არ არის ნულის ტოლი. ასეთი ცვლადები შეიძლება იყოს, მაგალითად,
X 3 და X 4 იმიტომ 
მაშინ გვაქვს
X 3 + X 4 = 1 – 3X 1 – 2X 2 ,
– X 3 – 2X 4 = 2 – 3X 1 – 2X 2 .
ჩვენ განვსაზღვრავთ კონკრეტულ გადაწყვეტას 
ჰეტეროგენული სისტემა. ამისათვის ჩვენ დავაყენეთ X 1
= X 2
= 0.
X 3 + X 4 = 1,
– X 3 – 2X 4 = 2.
გამოსავალი ამ სისტემისთვის: X 3
= 4, X 4 = - 3, შესაბამისად, 
=
(0,0,4, –3).
ახლა განვსაზღვრავთ შესაბამისი ერთგვაროვანი განტოლების ზოგად ამონახსანს
X 3 + X 4 = – 3X 1 – 2X 2 ,
–X 3 – 2X 4 = – 3X 1 – 2X 2 .
დავდოთ: X 1 = 1, X 2 = 0
X 3 + X 4 = –3,
–X 3 – 2X 4 = –3.
ამ სისტემის გადაწყვეტა X 3 = –9, X 4 = 6.
Ამგვარად 
ახლა დავაყენოთ X 1 = 0, X 2 = 1
X 3 + X 4 = –2,
–X 3 – 2X 4 = –2.
გამოსავალი: X 3
= – 6, X 4 = 4 და შემდეგ 
კონკრეტული გამოსავლის დადგენის შემდეგ 
, არაერთგვაროვანი განტოლება და ფუნდამენტური ამონახსნები 
და 
შესაბამისი ერთგვაროვანი განტოლებიდან ვწერთ არაჰომოგენური განტოლების ზოგად ამოხსნას.
სადაც 
ნებისმიერი რიცხვიდან რ.
სისტემების შიდა ჰეტეროგენულობა: ნაწილების განსხვავებულობა. თუ „შავ ყუთში“ შეხედავთ, აღმოჩნდება, რომ სისტემა არ არის ერთგვაროვანი, არა მონოლითური: თქვენ შეგიძლიათ აღმოაჩინოთ, რომ სხვადასხვა თვისებები განსხვავდება სხვადასხვა ადგილას. სისტემის შიდა ჰეტეროგენურობის აღწერა მცირდება შედარებით ერთგვაროვანი უბნების იზოლირებამდე, მათ შორის საზღვრების დახატვამდე. ასე ჩნდება სისტემის ნაწილების კონცეფცია. უფრო მჭიდრო შემოწმებისას, აღმოჩნდება, რომ შერჩეული დიდი ნაწილები ასევე არ არის ერთგვაროვანი, რაც მოითხოვს კიდევ უფრო მცირე ნაწილების შერჩევას. შედეგი არის სისტემის ნაწილების იერარქიული სია, რომელსაც ჩვენ ვუწოდებთ სისტემის შემადგენლობის მოდელს.
ინფორმაცია სისტემის შემადგენლობის შესახებ შეიძლება გამოყენებულ იქნას სისტემასთან მუშაობისთვის. სისტემებთან ურთიერთქმედების მიზნები შეიძლება იყოს განსხვავებული და, შესაბამისად, ერთი და იგივე სისტემის შემადგენლობის მოდელებიც შეიძლება განსხვავდებოდეს. არ არის ადვილი გამოსადეგი, გამოსადეგი მოდელის შექმნა.
კომპოზიციის მოდელის აგების სირთულეები
ერთი შეხედვით სისტემის ნაწილების გარჩევა არ არის ძნელი, ისინი „დასაკვირვებელია“. ზოგიერთი სისტემა ბუნებრივი ზრდისა და განვითარების პროცესში სპონტანურად დიფერენცირდება ნაწილებად (ორგანიზმები, საზოგადოებები, პლანეტარული სისტემები, მოლეკულები, მინერალური საბადოები და ა.შ.). ხელოვნური სისტემები განზრახ იკრიბება ადრე ცალკეული ნაწილებისგან (მექანიზმები, შენობები, ტექსტები, მელოდიები და ა.შ.). ასევე არსებობს შერეული ტიპის სისტემები (ნაკრძალები, სასოფლო-სამეურნეო სისტემები, ბუნების შემსწავლელი ორგანიზაციები, სატრანსპორტო ტრანსპორტი).
მეორეს მხრივ, ჰკითხეთ რექტორს, სტუდენტს, ბუღალტერს, ბიზნესის აღმასრულებელს, რა ნაწილებისგან შედგება უნივერსიტეტი და თითოეული წარმოგიდგენთ კომპოზიციის საკუთარ მოდელს, რომელიც განსხვავდება სხვებისგან. პილოტი, სტიუარდესა, მგზავრი ასევე განსაზღვრავს თვითმფრინავის შემადგენლობას სხვადასხვა გზით. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სხეული შედგება მარჯვენა და მარცხენა ნახევრებისგან, ან შეიძლება ითქვას, რომ შედგება ზედა და ქვედა ნაწილისგან. მაშ, რისგან შედგება ის "ნამდვილად"?
კომპოზიციური მოდელის აგების სირთულეები, რომლებიც ყველამ უნდა გადალახოს, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი დებულებით.
1. მთელი შეიძლება დაიყოს ნაწილებად სხვადასხვა გზით.
მთელი შეიძლება დაიყოს ნაწილებად სხვადასხვა გზით (როგორც პურის დაჭრა სხვადასხვა ზომისა და ფორმის ნაჭრებად). ზუსტად რამდენად არის საჭირო? პასუხი: როგორც საჭიროა თქვენი მიზნის მისაღწევად. მაგალითად, მანქანის შემადგენლობა სხვადასხვა გზით არის წარმოდგენილი ახალბედა მძღოლებისთვის, მომავალი პროფესიონალი მძღოლებისთვის, მექანიკოსებისთვის, რომლებიც ემზადებიან მანქანის სარემონტო მაღაზიებში სამუშაოდ და გამყიდველებს მანქანის მაღაზიებში.
მაშინ ბუნებრივია დავუბრუნდეთ კითხვას: არსებობს თუ არა ნაწილები „ფაქტობრივად“? ყურადღება მიაქციეთ მოცემული საკუთრების ფრთხილ ფორმულირებას: ნაწილების გარჩევა და არა ნაწილებად განცალკევება. მეორეს მხრივ, მივედით სისტემების მთლიანობის პრობლემამდე: თქვენ შეგიძლიათ განასხვავოთ სისტემის ის ნაწილები, რომლებიც გჭირდებათ თქვენი მიზნისთვის და გამოიყენოთ მათ შესახებ თქვენთვის ხელმისაწვდომი ინფორმაცია, მაგრამ არ უნდა გამოყოთ ისინი. მოგვიანებით გავაღრმავებთ და განვავითარებთ ამ პოზიციას.
2. ნაწილების რაოდენობა კომპოზიციის მოდელში
კომპოზიციის მოდელის ნაწილების რაოდენობა ასევე დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა დონეზე შეჩერებულია სისტემის ფრაგმენტაცია. მიღებული იერარქიული ხის ბოლო ტოტებზე ნაწილებს ელემენტებს უწოდებენ. სხვადასხვა ვითარებაში, დაშლა წყდება სხვადასხვა დონეზე. მაგალითად, მომავალი სამუშაოს აღწერისას, თქვენ უნდა მისცეთ ინსტრუქციები გამოცდილ მუშაკს და ახალბედას სხვადასხვა ხარისხის დეტალებში. ამრიგად, კომპოზიციის მოდელი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა ითვლება ელემენტარულად და რადგან ეს სიტყვა არის შეფასებითი, ეს არის არა აბსოლუტური, არამედ ფარდობითი ცნება. თუმცა არის შემთხვევები, როცა ელემენტი ბუნებრივი, აბსოლუტური ხასიათისაა (უჯრედი ცოცხალი ორგანიზმის უმარტივესი ელემენტია; ინდივიდი საზოგადოების ბოლო ელემენტია, ფონემები ზეპირი მეტყველების უმცირესი ნაწილებია) ან განისაზღვრება ჩვენი შესაძლებლობებით. (მაგალითად, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ელექტრონიც შედგება რაღაცისგან, მაგრამ ჯერჯერობით ფიზიკოსებმა ვერ შეძლეს მისი ნაწილების წილადი მუხტის აღმოჩენა).
3. სისტემის გარე საზღვარი
ნებისმიერი სისტემა არის უფრო დიდი სისტემის ნაწილი (და ხშირად რამდენიმე სისტემის ნაწილი ერთდროულად). და ეს მეტასისტემა ასევე შეიძლება დაიყოს ქვესისტემებად სხვადასხვა გზით. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის გარე საზღვარს აქვს ფარდობითი, პირობითი ხასიათი. სისტემის „აშკარა“ საზღვარიც კი (ადამიანის კანი, საწარმოს ღობე და ა.შ.) გარკვეულ პირობებში არასაკმარისია ამ პირობებში საზღვრის დასადგენად. მაგალითად, ჭამის დროს, თეფშიდან ჩანგლით ვიღებ კატლეტს, ვკბენ, ვღეჭავ, ვყლაპავ, ვხარშავ. სად არის საზღვრის გადაკვეთა, რომელიც ჩემი ნაწილი ხდება კატლეტი? კიდევ ერთი მაგალითია საწარმოს საზღვრები. მუშა კიბეზე დაეცა და ფეხი მოიტეხა. მკურნალობის შემდეგ, ბიულეტენის გადახდისას, ჩნდება კითხვა: რა სახის დაზიანება იყო ეს - საყოფაცხოვრებო თუ სამრეწველო (სხვანაირად იხდიან)? ეჭვგარეშეა, ეს იყო თუ არა საწარმოს კიბე. მაგრამ თუ ეს იყო სახლის კიბეები, სადაც მუშა ცხოვრობს, მაშინ ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ დადიოდა ის სახლში. თუ უშუალოდ სამსახურიდან და ჯერ არ მიაღწია ბინის კარს, დაზიანება ითვლება ინდუსტრიულად. მაგრამ თუ გზად მაღაზიაში ან კინოში წავიდა, ეს საშინაო დაზიანებაა. როგორც ხედავთ, კანონი საწარმოს საზღვრებს პირობითად განსაზღვრავს.
სისტემის საზღვრების პირობითობა კვლავ გვაბრუნებს მთლიანობის, ახლა უკვე მთელი მსოფლიოს მთლიანობის პრობლემასთან. სისტემის საზღვრის განსაზღვრა ხდება სუბიექტის მიზნების გათვალისწინებით, რომელიც გამოიყენებს სისტემის მოდელებს.
ტარასენკო F.P. გამოყენებითი სისტემების ანალიზი (პრობლემის გადაჭრის მეცნიერება და ხელოვნება): სახელმძღვანელო. - ტომსკი; Tomsk University Press, 2004. ISBN 5-7511-1838-3
ტერმინი „სისტემა“ გამოიყენება სხვადასხვა მეცნიერებაში. შესაბამისად, სისტემის სხვადასხვა დეფინიცია გამოიყენება სხვადასხვა სიტუაციებში: ფილოსოფიურიდან ფორმალურამდე. კურსის მიზნებისთვის საუკეთესოდ შეეფერება შემდეგი განმარტება: სისტემა არის ელემენტების ერთობლიობა, რომლებიც გაერთიანებულია ბმულებით და ფუნქციონირებს ერთად მიზნის მისაღწევად.
სისტემები ხასიათდება მთელი რიგი თვისებებით, რომელთაგან მთავარი იყოფა სამ ჯგუფად: სტატიკური, დინამიური და სინთეზური.
1.1 სისტემების სტატიკური თვისებები
სტატიკურითვისებებს სისტემის ზოგიერთი მდგომარეობის მახასიათებლებს უწოდებენ. ეს არის ის, რასაც სისტემა ფლობს დროის ნებისმიერ ფიქსირებულ მომენტში.მთლიანობა.ყოველი სისტემა მოქმედებს როგორც რაღაც ერთიანი, მთლიანი, იზოლირებული, ყველაფრისგან განსხვავებული. ამ თვისებას სისტემის მთლიანობა ეწოდება. ის საშუალებას გაძლევთ გაყოთ მთელი სამყარო ორ ნაწილად: სისტემა და გარემო.
გახსნილობა.იზოლირებული სისტემა, გამორჩეული ყველაფრისგან, არ არის იზოლირებული გარემოსგან. პირიქით, ისინი დაკავშირებულია და ცვლის სხვადასხვა სახის რესურსებს (ნივთიერება, ენერგია, ინფორმაცია და ა.შ.). ამ მახასიათებელს უწოდებენ "ღიაობას".
სისტემის კავშირები გარემოსთან მიმართულია: ერთის მიხედვით, გარემო გავლენას ახდენს სისტემაზე (სისტემის შეყვანა), სხვების აზრით, სისტემა გავლენას ახდენს გარემოზე, აკეთებს რაღაცას გარემოში, აძლევს რაღაცას გარემოს (სისტემის გამომავალი) . სისტემის შეყვანისა და გამოსავლების აღწერას შავი ყუთის მოდელი ეწოდება. ასეთ მოდელში არ არის ინფორმაცია სისტემის შიდა მახასიათებლების შესახებ. აშკარა სიმარტივის მიუხედავად, ასეთი მოდელი ხშირად საკმარისია სისტემასთან მუშაობისთვის.
ხშირ შემთხვევაში, აღჭურვილობის ან ხალხის კონტროლისას, ინფორმაცია მხოლოდ სისტემის შეყვანისა და გამოსავლების შესახებ საშუალებას გაძლევთ წარმატებით მიაღწიოთ მიზანს. თუმცა, ეს მოდელი უნდა აკმაყოფილებდეს გარკვეულ მოთხოვნებს. მაგალითად, მომხმარებელს შეიძლება ჰქონდეს სირთულეები, თუ მან არ იცის, რომ ტელევიზორის ზოგიერთ მოდელში დენის ღილაკის დაჭერა არ არის საჭირო, არამედ ამოღება. ამიტომ წარმატებული მენეჯმენტისთვის მოდელი უნდა შეიცავდეს მიზნის მისაღწევად საჭირო ყველა ინფორმაციას. ამ მოთხოვნის დაკმაყოფილების მცდელობისას შეიძლება წარმოიშვას ოთხი ტიპის შეცდომა, რაც გამომდინარეობს იქიდან, რომ მოდელი ყოველთვის შეიცავს კავშირების სასრულ რაოდენობას, ხოლო რეალურ სისტემაში კავშირების რაოდენობა შეუზღუდავია.
პირველი სახის შეცდომა ხდება მაშინ, როდესაც სუბიექტი შეცდომით თვლის ურთიერთობას მნიშვნელოვანად და გადაწყვეტს მის მოდელში ჩართვას. ეს იწვევს მოდელში არასაჭირო, არასაჭირო ელემენტების გამოჩენას. მეორე სახის შეცდომა, პირიქით, მიიღება, როდესაც მიიღება გადაწყვეტილება მოდელიდან ვითომდა უმნიშვნელო კავშირის გამორიცხვის შესახებ, რომლის გარეშეც, ფაქტობრივად, მიზნის მიღწევა რთულია ან თუნდაც შეუძლებელი.
პასუხი კითხვაზე, რომელი შეცდომაა უარესი, დამოკიდებულია კონტექსტზე, რომელშიც ის არის დასმული. ცხადია, რომ შეცდომის შემცველი მოდელის გამოყენება აუცილებლად იწვევს ზარალს. დანაკარგები შეიძლება იყოს მცირე, მისაღები, აუტანელი და მიუღებელი. I ტიპის შეცდომით გამოწვეული ზიანი გამოწვეულია იმით, რომ მის მიერ შემოტანილი ინფორმაცია ზედმეტია. ასეთ მოდელთან მუშაობისას მოგიწევთ რესურსების დახარჯვა არასაჭირო ინფორმაციის დაფიქსირებასა და დამუშავებაზე, მაგალითად, კომპიუტერის მეხსიერების დახარჯვაზე და მასზე დამუშავების დროს. ეს შეიძლება არ იმოქმედოს გადაწყვეტის ხარისხზე, მაგრამ ეს აუცილებლად იმოქმედებს ღირებულებასა და დროულობაზე. ზარალი მეორე სახის შეცდომისგან - ზიანი იმის გამო, რომ არ არის საკმარისი ინფორმაცია მიზნის სრულად მისაღწევად, მიზნის სრულად მიღწევა შეუძლებელია.
ახლა გასაგებია, რომ ყველაზე უარესი შეცდომა ისაა, რომლის დანაკარგები უფრო დიდია და ეს დამოკიდებულია კონკრეტულ გარემოებებზე. მაგალითად, თუ დრო არის კრიტიკული ფაქტორი, მაშინ პირველი სახის შეცდომა ბევრად უფრო საშიში ხდება, ვიდრე მეორე სახის შეცდომა: დროულად მიღებული გადაწყვეტილება, თუნდაც არა საუკეთესო, სასურველია ოპტიმალური, მაგრამ დაგვიანებული. .
III ტიპის შეცდომა უცოდინარობის შედეგებად ითვლება. იმისათვის, რომ შეაფასოთ რაიმე კავშირის მნიშვნელობა, თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ ის საერთოდ არსებობს. თუ ეს არ არის ცნობილი, მაშინ მოდელში კავშირის ჩართვის საკითხი საერთოდ არ ღირს. იმ შემთხვევაში, თუ ასეთი კავშირი უმნიშვნელოა, მაშინ პრაქტიკაში მისი არსებობა რეალობაში და არარსებობა მოდელში იქნება შეუმჩნეველი. თუ ურთიერთობა მნიშვნელოვანია, მაშინ იქნება ისეთი სირთულეები, როგორიცაა II ტიპის შეცდომით. განსხვავება ისაა, რომ III ტიპის შეცდომის გამოსწორება უფრო რთულია: ის მოითხოვს ახალი ცოდნის მოპოვებას.
მეოთხე ტიპის შეცდომა ჩნდება, როდესაც ცნობილია მნიშვნელოვანი კავშირის არასწორი მინიჭება სისტემის შეყვანის ან გამომავალი რაოდენობის შესახებ. მაგალითად, კარგად არის დადასტურებული, რომ მე-19 საუკუნის ინგლისში ქუდების ტარების მქონე მამაკაცების ჯანმრთელობა ბევრად აღემატებოდა ქუდებს. აქედან ძნელად გამომდინარეობს, რომ თავსაბურავის ტიპი შეიძლება ჩაითვალოს ჯანმრთელობის მდგომარეობის პროგნოზირების სისტემის შესატანად.
სისტემების შიდა ჰეტეროგენულობა, ნაწილების განსხვავებულობა. თუ „შავ ყუთში“ შეხედავთ, აღმოჩნდება, რომ სისტემა არაერთგვაროვანია და არა მონოლითური. შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ სისტემის სხვადასხვა ნაწილში სხვადასხვა თვისებები განსხვავებულია. სისტემის შიდა ჰეტეროგენურობის აღწერა მცირდება შედარებით ერთგვაროვანი უბნების იზოლირებამდე, მათ შორის საზღვრების დახატვამდე. ასე ჩნდება სისტემის ნაწილების კონცეფცია. უფრო მჭიდრო შემოწმებისას აღმოჩნდება, რომ შერჩეული დიდი ნაწილები ასევე არაერთგვაროვანია, რაც მოითხოვს კიდევ უფრო მცირე ნაწილების შერჩევას. შედეგი არის სისტემის ნაწილების იერარქიული აღწერა, რომელსაც კომპოზიციის მოდელი ეწოდება.
ინფორმაცია სისტემის შემადგენლობის შესახებ შეიძლება გამოყენებულ იქნას სისტემასთან მუშაობისთვის. სისტემასთან ურთიერთქმედების მიზნები შეიძლება იყოს განსხვავებული და, შესაბამისად, იგივე სისტემის შემადგენლობის მოდელებიც შეიძლება განსხვავდებოდეს. ერთი შეხედვით, სისტემის ნაწილების გარჩევა რთული არ არის, ისინი „დასაკვირვებელია“. ზოგიერთ სისტემაში ნაწილები წარმოიქმნება თვითნებურად, ბუნებრივი ზრდისა და განვითარების პროცესში (ორგანიზმები, საზოგადოებები და ა.შ.). ხელოვნური სისტემები განზრახ იკრიბება ადრე ცნობილი ნაწილებისგან (მექანიზმები, შენობები და ა.შ.). ასევე არსებობს შერეული ტიპის სისტემები, როგორიცაა რეზერვები, სასოფლო-სამეურნეო სისტემები. მეორე მხრივ, რექტორის, სტუდენტის, ბუღალტერისა და ბიზნეს აღმასრულებელის თვალსაზრისით, უნივერსიტეტი სხვადასხვა ნაწილისგან შედგება. თვითმფრინავი სხვადასხვა ნაწილისგან შედგება პილოტის, სტიუარდესის, მგზავრის თვალსაზრისით. კომპოზიციის მოდელის შექმნის სირთულე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი დებულებით.
პირველ რიგში, მთელი შეიძლება დაიყოს ნაწილებად სხვადასხვა გზით. ამ შემთხვევაში გაყოფის მეთოდი განისაზღვრება მიზნის მიხედვით. მაგალითად, მანქანის შემადგენლობა სხვადასხვა გზით არის წარმოდგენილი დამწყები მძღოლებისთვის, მომავალი პროფესიონალი მძღოლებისთვის, მექანიკოსებისთვის, რომლებიც ემზადებიან მანქანის სერვის ცენტრში სამუშაოდ და გამყიდველებს მანქანის დილერებში. ბუნებრივია კითხვა, არსებობს თუ არა სისტემის ნაწილები „ნამდვილად“? პასუხი მოცემულია მოცემული თვისების ფორმულირებაში: საუბარია განსხვავებულობაზე და არა ნაწილების განცალკევებაზე. შეიძლება განასხვავოს სისტემის ნაწილები, რომლებიც აუცილებელია მიზნის მისაღწევად, მაგრამ არ შეიძლება მათი გამიჯვნა.
მეორეც, კომპოზიციის მოდელში ნაწილების რაოდენობა ასევე დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა დონეზე შეჩერებულია სისტემის ფრაგმენტაცია. მიღებული იერარქიული ხის ბოლო ტოტებზე ნაწილებს ელემენტებს უწოდებენ. სხვადასხვა ვითარებაში, დაშლა წყდება სხვადასხვა დონეზე. მაგალითად, მომავალი სამუშაოს აღწერისას, თქვენ უნდა მისცეთ ინსტრუქციები გამოცდილ მუშაკს და ახალბედას სხვადასხვა ხარისხის დეტალებში. ამრიგად, კომპოზიციის მოდელი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა ითვლება ელემენტარულად. არის შემთხვევები, როცა ელემენტს აქვს ბუნებრივი, აბსოლუტური ხასიათი (უჯრედი, ინდივიდი, ფონემა, ელექტრონი).
მესამე, ნებისმიერი სისტემა არის უფრო დიდი სისტემის ნაწილი და ზოგჯერ რამდენიმე სისტემა ერთდროულად. ასეთი მეტასისტემა ასევე შეიძლება დაიყოს ქვესისტემებად სხვადასხვა გზით. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის გარე საზღვარს აქვს ფარდობითი, პირობითი ხასიათი. სისტემის საზღვრების განსაზღვრა ხდება სუბიექტის მიზნების გათვალისწინებით, რომელიც გამოიყენებს სისტემის მოდელს.
სტრუქტურირებული.სტრუქტურულობის თვისება მდგომარეობს იმაში, რომ სისტემის ნაწილები არ არის იზოლირებული, არ არის ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი; ისინი ურთიერთდაკავშირებულნი არიან და ურთიერთობენ ერთმანეთთან. ამავდროულად, სისტემის თვისებები არსებითად დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ ურთიერთქმედებენ მისი ნაწილები. ამიტომ, ინფორმაცია სისტემის ელემენტების კავშირების შესახებ ძალიან მნიშვნელოვანია. სისტემის ელემენტებს შორის არსებითი კავშირების ჩამონათვალს ეწოდება სისტემის სტრუქტურის მოდელი. ნებისმიერი სისტემის დაჯილდოებას გარკვეული სტრუქტურით ეწოდება სტრუქტურულობა.
სტრუქტურირების კონცეფცია კიდევ უფრო აღრმავებს სისტემის მთლიანობის იდეას: კავშირები, როგორც ეს იყო, ატარებს ნაწილებს ერთად, ატარებს მათ მთლიანობაში. მთლიანობა, რომელიც ადრე აღინიშნა, როგორც გარე თვისება, იღებს გამაძლიერებელ ახსნას სისტემის შიგნიდან - სტრუქტურის მეშვეობით.
სტრუქტურის მოდელის აგებისას ასევე გვხვდება გარკვეული სირთულეები. პირველი მათგანი დაკავშირებულია იმ ფაქტთან, რომ სტრუქტურის მოდელი განისაზღვრება კომპოზიციის მოდელის არჩევის შემდეგ და დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა არის ზუსტად სისტემის შემადგენლობა. მაგრამ ფიქსირებული შემადგენლობითაც კი, სტრუქტურის მოდელი ცვალებადია. ეს გამოწვეულია ურთიერთობების მნიშვნელობის განსაზღვრის სხვადასხვა გზების შესაძლებლობით. მაგალითად, თანამედროვე მენეჯერს რეკომენდირებულია, თავისი ორგანიზაციის ფორმალურ სტრუქტურასთან ერთად, გაითვალისწინოს თანამშრომლებს შორის არაფორმალური ურთიერთობების არსებობა, რაც ასევე მოქმედებს ორგანიზაციის ფუნქციონირებაზე. მეორე სირთულე გამომდინარეობს იქიდან, რომ სისტემის თითოეული ელემენტი, თავის მხრივ, არის „პატარა შავი ყუთი“. ასე რომ, ოთხივე ტიპის შეცდომა შესაძლებელია სტრუქტურის მოდელში შემავალი თითოეული ელემენტის შეყვანისა და გამოსავლების განსაზღვრისას.
1.2 სისტემების დინამიური თვისებები
თუ განვიხილავთ სისტემის მდგომარეობას დროის ახალ მომენტში, მაშინ კვლავ შეგვიძლია ვიპოვოთ ოთხივე სტატიკური თვისება. მაგრამ თუ სისტემის „ფოტოებს“ დროის სხვადასხვა მომენტში ერთმანეთზე მოათავსებთ, მაშინ აღმოვაჩენთ, რომ ისინი განსხვავდებიან დეტალებში: დაკვირვების ორ წერტილს შორის დროის განმავლობაში, სისტემაში გარკვეული ცვლილებები მოხდა. გარემო. ასეთი ცვლილებები შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი სისტემასთან მუშაობისას და, შესაბამისად, უნდა აისახოს სისტემის აღწერილობებში და გათვალისწინებული იყოს მასთან მუშაობისას. დროთა განმავლობაში ცვლილებების თავისებურებებს სისტემის შიგნით და მის გარეთ ეწოდება სისტემის დინამიური თვისებები. ზოგადად, სისტემის ოთხი დინამიური თვისება გამოირჩევა.ფუნქციონალობა.პროცესები ი(ტ) სისტემის გამოსავალზე წარმოქმნილი ფუნქციები განიხილება. სისტემის ფუნქციებია მისი ქცევა გარე გარემოში, მისი საქმიანობის შედეგები, სისტემის მიერ წარმოებული პროდუქტები.
გამომავალთა სიმრავლიდან გამომდინარეობს ფუნქციების სიმრავლე, რომელთაგან თითოეული შეიძლება გამოიყენოს ვინმემ და რაღაცისთვის. აქედან გამომდინარე, ერთი და იგივე სისტემა შეიძლება ემსახურებოდეს სხვადასხვა მიზნებს. სუბიექტი, რომელიც იყენებს სისტემას საკუთარი მიზნებისთვის, ბუნებრივად შეაფასებს მის ფუნქციებს და მოაწყობს მათ თავის საჭიროებებთან მიმართებაში. ასე ჩნდება ძირითადი, მეორადი, ნეიტრალური, არასასურველი, ზედმეტი ფუნქციის ცნებები და ა.შ.
სტიმულაცია.გარკვეული პროცესები ასევე ხდება სისტემის შეყვანაში. X(ტ), გავლენას ახდენს სისტემაზე და გადაიქცევა სისტემაში მთელი რიგი გარდაქმნების შემდეგ ი(ტ). Გავლენა X(ტ) ეწოდება სტიმულს, ხოლო ნებისმიერი სისტემის მგრძნობელობას გარე ზემოქმედებისადმი და მისი ქცევის ცვლილებას ამ გავლენის ქვეშ ეწოდება სტიმულირება.
სისტემის ცვალებადობა დროთა განმავლობაში. ნებისმიერ სისტემაში არის ცვლილებები, რომლებიც გასათვალისწინებელია. სისტემის მოდელის თვალსაზრისით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შიდა ცვლადების (პარამეტრების) მნიშვნელობები შეიძლება შეიცვალოს ზ(ტ), სისტემის შემადგენლობა და სტრუქტურა და მათი ნებისმიერი კომბინაცია. ამ ცვლილებების ბუნება ასევე შეიძლება განსხვავებული იყოს. აქედან გამომდინარე, შეიძლება განიხილებოდეს ცვლილებების შემდგომი კლასიფიკაცია.
ყველაზე აშკარა კლასიფიკაცია არის ცვლილების სიჩქარის მიხედვით (ნელი, სწრაფი. ცვლილების სიჩქარე იზომება სტანდარტად აღებულ ზოგიერთ ტემპთან მიმართებაში. შეიძლება შემოვიდეს ტემპების გრადაციის დიდი რაოდენობა. ასევე შესაძლებელია ტენდენციების კლასიფიკაცია ცვლილებები სისტემაში მის სტრუქტურასა და შემადგენლობაში.
შეიძლება ვისაუბროთ ისეთ ცვლილებებზე, რომლებიც გავლენას არ ახდენს სისტემის სტრუქტურაზე: ზოგიერთი ელემენტი იცვლება სხვებით, ექვივალენტებით; პარამეტრები ზ(ტ) შეიძლება შეიცვალოს სტრუქტურის შეცვლის გარეშე. ამ ტიპის სისტემის დინამიკას უწოდებენ მის ფუნქციონირებას. ცვლილებები შეიძლება იყოს რაოდენობრივი: ხდება სისტემის შემადგენლობის ზრდა და თუმცა მისი სტრუქტურაც ავტომატურად იცვლება, ეს არ იმოქმედებს სისტემის თვისებებზე გარკვეულ მომენტამდე (მაგალითად, ნაგვის გაფართოება). ასეთ ცვლილებებს სისტემის ზრდას უწოდებენ. სისტემაში ხარისხობრივი ცვლილებებით იცვლება მისი არსებითი თვისებები. თუ ასეთი ცვლილებები დადებითი მიმართულებითაა, მათ განვითარებას უწოდებენ. იგივე რესურსებით განვითარებული სისტემა უკეთეს შედეგს აღწევს, შესაძლოა ახალი დადებითი თვისებები (ფუნქციები) გამოჩნდეს. ეს განპირობებულია სისტემის თანმიმდევრულობის, ორგანიზების დონის ზრდით.
ზრდა ძირითადად ხდება მატერიალური რესურსების მოხმარების გამო, განვითარება – ინფორმაციის ათვისებისა და გამოყენების გამო. ზრდა და განვითარება შეიძლება ერთდროულად მოხდეს, მაგრამ ისინი აუცილებლად არ არის დაკავშირებული. ზრდა ყოველთვის შეზღუდულია (შეზღუდული მატერიალური რესურსების გამო), ხოლო გარედან განვითარება შეზღუდული არ არის, რადგან ინფორმაცია გარე გარემოზე ამოუწურავია. განვითარება სწავლის შედეგია, მაგრამ სწავლა არ შეიძლება მოსწავლის ნაცვლად. აქედან გამომდინარე, არსებობს განვითარების შიდა შეზღუდვა. თუ სისტემას „არ სურს“ სწავლა, ის ვერ განვითარდება და ვერ განვითარდება.
ზრდისა და განვითარების პროცესების გარდა, სისტემაში შეიძლება მოხდეს საპირისპირო პროცესებიც. ზრდის საპირისპირო ცვლილებებს ეწოდება რეცესია, შეკუმშვა, შემცირება. ცვლილების საპირისპირო განვითარებას ეწოდება სასარგებლო თვისებების დეგრადაცია, დაკარგვა ან შესუსტება.
განხილული ცვლილებები ერთფეროვანია, ანუ ისინი მიმართულია „ერთი მიმართულებით“. ცხადია, ერთფეროვანი ცვლილებები სამუდამოდ არ შეიძლება გაგრძელდეს. ნებისმიერი სისტემის ისტორიაში შეიძლება გამოიყოს დაცემის და აღმავლობის პერიოდები, სტაბილურობა და არასტაბილურობა, რომელთა თანმიმდევრობა ქმნის სისტემის ინდივიდუალურ სასიცოცხლო ციკლს.
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ სისტემაში მიმდინარე პროცესების სხვა კლასიფიკაცია: პროგნოზირებადობის მიხედვით, პროცესები იყოფა შემთხვევით და დეტერმინისტებად; დროზე დამოკიდებულების ტიპის მიხედვით პროცესები იყოფა ერთფეროვან, პერიოდულ, ჰარმონიულ, იმპულსურ და ა.შ.
არსებობა ცვალებად გარემოში. იცვლება არა მხოლოდ ეს სისტემა, არამედ ყველა დანარჩენი. განსახილველი სისტემისთვის ეს გარემოს უწყვეტ ცვლილებას ჰგავს. ამ გარემოებას ბევრი შედეგი აქვს თავად სისტემისთვის, რომელიც უნდა მოერგოს ახალ პირობებს, რათა არ დაიღუპოს. კონკრეტული სისტემის განხილვისას, ჩვეულებრივ, ყურადღება ექცევა სისტემის კონკრეტული რეაქციის მახასიათებლებს, მაგალითად, რეაქციის სიჩქარეს. თუ გავითვალისწინებთ სისტემებს, რომლებიც ინახავს ინფორმაციას (წიგნები, მაგნიტური მედია), მაშინ გარე გარემოში ცვლილებებზე რეაქციის სიჩქარე მინიმალური უნდა იყოს ინფორმაციის შენარჩუნების უზრუნველსაყოფად. მეორეს მხრივ, საკონტროლო სისტემის რეაქციის სიჩქარე ბევრჯერ უნდა აღემატებოდეს გარემოში ცვლილების სიჩქარეს, რადგან სისტემამ უნდა აირჩიოს საკონტროლო მოქმედება მანამდეც კი, სანამ გარემო მდგომარეობა შეუქცევად შეიცვლება.
1.3 სისტემების სინთეტიკური თვისებები
სინთეზური თვისებები მოიცავს განზოგადებულ, ინტეგრალურ, კოლექტიურ თვისებებს, რომლებიც აღწერს სისტემის ურთიერთქმედებას გარემოსთან და ითვალისწინებს მთლიანობას ყველაზე ზოგადი გაგებით.გაჩენა.ელემენტების სისტემაში გაერთიანება იწვევს თვისობრივად ახალი თვისებების გაჩენას, რომლებიც არ არის მიღებული ნაწილების თვისებებიდან, თანდაყოლილი მხოლოდ თავად სისტემაში და არსებობს მხოლოდ მანამ, სანამ სისტემა ერთი მთლიანია. სისტემის ასეთ თვისებებს ე.წ
ემერჯენტი (ინგლისურიდან "წარმოქმნა").
გაჩენილი თვისებების მაგალითები შეგიძლიათ ნახოთ სხვადასხვა სფეროში. მაგალითად, თვითმფრინავის არცერთ ნაწილს არ შეუძლია ფრენა, მაგრამ თვითმფრინავი მაინც დაფრინავს. წყლის თვისებები, რომელთაგან ბევრი ბოლომდე არ არის გასაგები, არ გამომდინარეობს წყალბადისა და ჟანგბადის თვისებებიდან.
იყოს ორი შავი ყუთი, რომელთაგან თითოეულს აქვს ერთი შეყვანა, ერთი გამომავალი და ასრულებს ერთ ოპერაციას - ერთს უმატებს შეყვანის რიცხვს. ნახატზე ნაჩვენები სქემის მიხედვით ასეთი ელემენტების შეერთებისას ვიღებთ სისტემას შეყვანის გარეშე, მაგრამ ორი გამოსასვლელით. სამუშაოს თითოეულ ციკლზე სისტემა გამოსცემს უფრო დიდ რიცხვს, ხოლო ერთ შეყვანაზე გამოჩნდება მხოლოდ ლუწი რიცხვები, მეორეზე კი მხოლოდ კენტი.
 |
|
| ა | ბ |
| სურ.1.1. სისტემის ელემენტების შეერთება: ა) სისტემა ორი გამოსასვლელით; ბ) ელემენტების პარალელური შეერთება |
|
სისტემის წარმოშობის თვისებები განისაზღვრება მისი სტრუქტურით. ეს ნიშნავს, რომ ელემენტების სხვადასხვა კომბინაცია წარმოშობს განსხვავებულ გაჩენილ თვისებებს. მაგალითად, თუ ელემენტებს პარალელურად აკავშირებთ, მაშინ ფუნქციურად ახალი სისტემა არ განსხვავდება ერთი ელემენტისგან. გაჩენა გამოიხატება სისტემის საიმედოობის ამაღლებაში ორი იდენტური ელემენტის პარალელური კავშირის გამო - ანუ სიჭარბის გამო.
უნდა აღინიშნოს მნიშვნელოვანი შემთხვევა, როდესაც სისტემის ელემენტებს აქვთ ყველა მისი თვისება. ეს მდგომარეობა დამახასიათებელია სისტემის ფრაქტალური კონსტრუქციისთვის. ამავდროულად, ნაწილების სტრუქტურირების პრინციპები იგივეა, რაც სისტემის მთლიანობაში. ფრაქტალური სისტემის მაგალითია ორგანიზაცია, რომელშიც მენეჯმენტი აგებულია იერარქიის ყველა დონეზე იდენტურად.
ნაწილებად განუყოფლობა. ეს ქონება, ფაქტობრივად, გაჩენის შედეგია. ეს განსაკუთრებით ხაზგასმულია იმის გამო, რომ მისი პრაქტიკული მნიშვნელობა დიდია და არადაფასება ხშირია.
როდესაც ნაწილი ამოღებულია სისტემიდან, ხდება ორი მნიშვნელოვანი მოვლენა. პირველ რიგში, იცვლება სისტემის შემადგენლობა და, შესაბამისად, მისი სტრუქტურა. ეს იქნება განსხვავებული სისტემა სხვადასხვა თვისებებით. მეორეც, სისტემიდან ამოღებული ელემენტი განსხვავებულად იქცევა იმის გამო, რომ მისი გარემო შეიცვლება. ეს ყველაფერი იმაზე მეტყველებს, რომ ელემენტის სისტემის დანარჩენი ნაწილისგან განცალკევებით განხილვისას საჭიროა სიფრთხილე.
თანდაყოლილობა.სისტემა მით უფრო ინტეგრალურია (ინგლისური თანდაყოლილიდან - „იყო რაღაცის ნაწილი“), მით უკეთესია ის კოორდინირებული, გარემოსთან ადაპტირებული, მასთან თავსებადი. თანდაყოლილობის ხარისხი განსხვავებულია და შეიძლება შეიცვალოს. თანდაყოლილობის სისტემის ერთ-ერთ თვისებად მიჩნევის მიზანშეწონილობა დაკავშირებულია იმასთან, რომ მასზეა დამოკიდებული სისტემის მიერ არჩეული ფუნქციის განხორციელების ხარისხი და ხარისხი. ბუნებრივ სისტემებში თანდაყოლილობა იზრდება ბუნებრივი გადარჩევით. ხელოვნურ სისტემებში თანდაყოლილობა უნდა იყოს დიზაინერის განსაკუთრებული საზრუნავი.
რიგ შემთხვევებში თანდაყოლილობა უზრუნველყოფილია შუალედური, შუამავალი სისტემების დახმარებით. მაგალითები მოიცავს ადაპტერებს უცხოური ელექტრო მოწყობილობების გამოყენებისათვის საბჭოთა სტილის სოკეტებთან ერთად; შუალედური პროგრამა (როგორიცაა Windows COM სერვისი), რომელიც საშუალებას აძლევს სხვადასხვა მწარმოებლის ორ პროგრამას დაუკავშირდნენ ერთმანეთს.
მიზანშეწონილობა.ადამიანის მიერ შექმნილ სისტემებში, როგორც სტრუქტურის, ასევე შემადგენლობის დაქვემდებარება დასახული მიზნის მიღწევაზე იმდენად აშკარაა, რომ ის შეიძლება აღიარებულ იქნას ნებისმიერი ხელოვნური სისტემის ფუნდამენტურ თვისებად. ამ თვისებას მიზანშეწონილობა ჰქვია. მიზანი, რომლისთვისაც სისტემა იქმნება, განსაზღვრავს, რომელი ემერგენტული თვისება უზრუნველყოფს მიზნის მიღწევას და ეს, თავის მხრივ, კარნახობს სისტემის სტრუქტურისა და შემადგენლობის არჩევანს. მიზანშეწონილობის ცნების ბუნებრივ სისტემებზე გასავრცელებლად აუცილებელია მიზნის ცნების გარკვევა. დახვეწა ხორციელდება ხელოვნური სისტემის მაგალითზე.
ნებისმიერი ხელოვნური სისტემის ისტორია იწყება დროის რაღაც მომენტში 0, როდესაც Y 0 მდგომარეობის ვექტორის არსებული მნიშვნელობა არადამაკმაყოფილებელი აღმოჩნდება, ანუ ჩნდება პრობლემური სიტუაცია. სუბიექტი უკმაყოფილოა ამ პირობით და სურს შეცვალოს იგი. დაე, ის კმაყოფილი იყოს სახელმწიფო ვექტორის Y* მნიშვნელობებით. ეს არის მიზნის პირველი განმარტება. გარდა ამისა, გამოდის, რომ Y* არ არსებობს ახლა და არ შეიძლება, რიგი მიზეზების გამო, მიღწეული უახლოეს მომავალში. მიზნის განსაზღვრის მეორე ნაბიჯი არის მისი, როგორც სასურველ მომავალ მდგომარეობად აღიარება. მაშინვე ცხადი ხდება, რომ მომავალი შეზღუდული არ არის. მიზნის ცნების დახვეწის მესამე ნაბიჯი არის დროის T* შეფასება, როდესაც მოცემულ პირობებში შესაძლებელია სასურველი მდგომარეობის Y* მიღწევა. ახლა სამიზნე ხდება ორგანზომილებიანი, ეს არის წერტილი (T*, Y*) გრაფიკზე. ამოცანაა გადავიდეთ წერტილიდან (0, Y 0) წერტილამდე (T*, Y*). მაგრამ გამოდის, რომ ამ გზის გავლა შესაძლებელია სხვადასხვა ტრაექტორიის გასწვრივ და მხოლოდ ერთი მათგანის რეალიზებაა შესაძლებელი. დაე, არჩევანი დაეცა ტრაექტორიაზე Y*( ტ). ამრიგად, მიზანი ახლა გაგებულია არა მხოლოდ როგორც საბოლოო მდგომარეობა (T*, Y*), არამედ როგორც მთელი ტრაექტორია Y*( ტ) („შუალედური მიზნები“, „გეგმა“). ასე რომ, მიზანი არის სასურველი მომავალი მდგომარეობა Y*( ტ).
დროის შემდეგ T* მდგომარეობა Y* ხდება რეალური. აქედან გამომდინარე, შესაძლებელი ხდება მიზნის, როგორც მომავალი რეალური მდგომარეობის განსაზღვრა. ეს საშუალებას გვაძლევს ვთქვათ, რომ ბუნებრივ სისტემებს ასევე აქვთ მიზანშეწონილობის თვისება, რაც საშუალებას გვაძლევს მივუდგეთ ნებისმიერი ბუნების სისტემების აღწერას ერთიანი პოზიციიდან. ბუნებრივ და ხელოვნურ სისტემებს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ ბუნებრივი სისტემები, ბუნების კანონების დაცვით, ახორციელებენ ობიექტურ მიზნებს, ხოლო ხელოვნური სისტემები იქმნება სუბიექტური მიზნების მისაღწევად.
2.4.1. განმარტება.მოდით მივცეთ წრფივი განტოლებათა არაერთგვაროვანი სისტემა
განვიხილოთ ერთგვაროვანი სისტემა
რომლისთვისაც კოეფიციენტთა მატრიცა ემთხვევა სისტემის კოეფიციენტთა მატრიცას (2.4.1). შემდეგ სისტემა (2.4.2) იწოდება შემცირებული ერთგვაროვანი სისტემა (2.4.1).
2.4.2. თეორემა. არაჰომოგენური სისტემის ზოგადი ამონახსნები ტოლია არაჰომოგენური სისტემის ზოგიერთი კონკრეტული ამოხსნისა და შემცირებული ერთგვაროვანი სისტემის ზოგადი ამონახსნის ჯამს..
ამრიგად, არაჰომოგენური სისტემის (2.4.1) ზოგადი ამოხსნის საპოვნელად საკმარისია:
1) შეამოწმეთ იგი თავსებადობისთვის. თავსებადობის შემთხვევაში:
2) იპოვეთ ამ ერთგვაროვანი სისტემის ზოგადი ამონახსნი.
3) იპოვნეთ რაიმე კონკრეტული გამოსავალი ორიგინალური (არაერთგვაროვანი).
4) ნაპოვნი კონკრეტული ამოხსნის და მოცემულის ზოგადი ამოხსნის შემდეგ, იპოვეთ საწყისი სისტემის ზოგადი ამონახსნები.
2.4.3. Ვარჯიში.გამოიკვლიეთ სისტემა თავსებადობისთვის და თავსებადობის შემთხვევაში იპოვნეთ მისი ზოგადი ამონახსნები კოეფიციენტისა და შემცირებული ზოგადის ჯამის სახით.
გამოსავალი. ა) პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ ზემოთ მოცემულ სქემას:
1) ჩვენ განვიხილავთ სისტემას თავსებადობისთვის (მინორების მოსაზღვრე მეთოდით): მთავარი მატრიცის რანგია 3 (იხ. სავარჯიშო 2.2.5, ა) და მაქსიმალური რიგის არანულოვანი მინიორი შედგება 1-ლი, მე-2 ელემენტებისაგან. , მე-4 რიგები და 1-ლი, მე-3, მე-4 სვეტები. გაფართოებული მატრიცის რანგის საპოვნელად მას ვაპირებთ გაფართოებული მატრიცის მე-3 მწკრივს და მე-6 სვეტს: =0. ნიშნავს, rg ა =rg=3 და სისტემა თავსებადია. კერძოდ, ის სისტემის ტოლფასია
2) იპოვეთ X ზოგადი გამოსავალი 0 შემცირდა ამ სისტემის ერთგვაროვნება
X 0 ={(-2ა - ბ ; ა ; ბ ; ბ ; ბ ) | ა , ბ Î რ}
(იხ. სავარჯიშო 2.2.5, ა) ამოხსნა).
3) იპოვნეთ ორიგინალური სისტემის კონკრეტული ამონახსნი x სთ . ამისათვის, სისტემაში (2.4.3), რომელიც ორიგინალის ექვივალენტურია, უფასო უცნობები x 2 და x ჩვენ ვაყენებთ 5 ტოლს, მაგალითად, ნულს (ეს არის ყველაზე მოსახერხებელი მონაცემები):
და ამოიღეთ მიღებული სისტემა: x 1 =- , x 3 =- , x 4=-5. ამრიგად, (- ; 0; - ; -5; 0) ¾ არის სისტემის კონკრეტული ამოხსნა.
4) ჩვენ ვპოულობთ საწყისი სისტემის X n-ის ზოგად ამონახს :
X n={x სთ }+X 0 ={(- ; 0; - ; -5; 0)} + {(-2ა - ბ ; ა ; ბ ; ბ ; ბ )}=
={(- -2ა - ბ ; ა ; - + ბ ; -5+ბ ; ბ )}.
კომენტარი. შეადარეთ თქვენი პასუხი მეორე პასუხთან მაგალითში 1.2.1 გ). 1.2.1 c-ზე პირველი ფორმით პასუხის მისაღებად, ჩვენ ვიღებთ ძირითად უცნობებს x 1 , x 3 , x 5 (მინორი, რომლისთვისაც ასევე არ არის ნულის ტოლი), და როგორც თავისუფალი ¾ x 2 და x 4 .
§3. ზოგიერთი აპლიკაცია.
3.1. მატრიცული განტოლებების საკითხზე.შეგახსენებთ რომ მატრიცული განტოლება მინდორზე ფ არის განტოლება, რომელშიც ველის ზოგიერთი მატრიცა მოქმედებს როგორც უცნობი ფ .
უმარტივესი მატრიცული განტოლებები არის ფორმის განტოლებები
ᲜᲐᲯᲐᲮᲘ=ბ , XA =ბ (2.5.1)
სადაც ა , ბ ¾ მოცემული (ცნობილი) მატრიცები ველზე ფ , ა X ¾ ისეთი მატრიცები, რომელთა ჩანაცვლებისას განტოლებები (2.5.1) იქცევა ნამდვილ მატრიცულ ტოლებად. კერძოდ, გარკვეული სისტემების მატრიცული მეთოდი მცირდება მატრიცული განტოლების ამოხსნამდე.
როცა მატრიცები ა განტოლებებში (2.5.1) არიან არადეგენერატები, აქვთ ამონახსნები, შესაბამისად X =A B და X =BA .
იმ შემთხვევაში, როდესაც განტოლების (2.5.1) მარცხენა მხარეს ერთ-ერთი მაინც დეგენერირებულია, ეს მეთოდი აღარ არის შესაფერისი, რადგან შესაბამისი ინვერსიული მატრიცაა. ა არ არსებობს. ამ შემთხვევაში, (2.5.1) განტოლებების ამონახსნების პოვნა მცირდება სისტემების ამოხსნამდე.
მაგრამ პირველ რიგში, მოდით შემოგთავაზოთ რამდენიმე კონცეფცია.
სისტემის ყველა ამოხსნის ერთობლიობა ეწოდება საერთო გადაწყვეტა . განუსაზღვრელი სისტემის ინდივიდუალური ამოხსნა დავარქვათ პირადი გადაწყვეტილება .
3.1.1. მაგალითი.ამოხსენით მატრიცული განტოლება ველზე რ.
ა) X = ; ბ) X = ; in) X = .
გამოსავალი. ა) ვინაიდან \u003d 0, შემდეგ ფორმულა X =A B არ არის შესაფერისი ამ განტოლების ამოსახსნელად. თუ ნაწარმოებში XA =ბ მატრიცა ა აქვს 2 მწკრივი, შემდეგ მატრიცა X აქვს 2 სვეტი. ხაზების რაოდენობა X უნდა შეესაბამებოდეს რიგების რაოდენობას ბ . Ამიტომაც X აქვს 2 ხაზი. Ამგვარად, X ¾ არის მეორე რიგის კვადრატული მატრიცა: X = . შემცვლელი X თავდაპირველ განტოლებაში:
გავამრავლოთ მატრიცები (2.5.2) მარცხენა მხარეს, მივიღებთ ტოლობას.
ორი მატრიცა ტოლია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათ აქვთ იგივე ზომები და მათი შესაბამისი ელემენტები ტოლია. ამიტომ (2.5.3) სისტემის ტოლფასია
ეს სისტემა სისტემის ტოლფასია
მისი ამოხსნით, მაგალითად, გაუსის მეთოდით, მივდივართ ამონახსნთა ერთობლიობამდე (5-2 ბ , ბ , -2დ , დ ), სადაც ბ , დ აწარმოებენ ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად რ. Ამგვარად, X = .
ბ) ა)-ს მსგავსად გვაქვს X = და.
ეს სისტემა არათანმიმდევრულია (შეამოწმეთ!). ამრიგად, ამ მატრიცულ განტოლებას არ აქვს ამონახსნები.
გ) აღნიშნეთ ეს განტოლება ᲜᲐᲯᲐᲮᲘ =ბ . იმიტომ რომ ა აქვს 3 სვეტი და ბ აქვს 2 სვეტი მაშინ X ¾ რაღაც 3'2 მატრიცა: X = . ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ეკვივალენტობის შემდეგი ჯაჭვი:
ბოლო სისტემას ვხსნით გაუსის მეთოდით (კომენტარს გამოვტოვებთ)
ამრიგად, ჩვენ მივდივართ სისტემაში
რომლის გამოსავალი არის (11+8 ზ , 14+10ზ , ზ , -49+8ვ , -58+10ვ ,ვ ) სად ზ , ვ აწარმოებენ ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად რ.
პასუხი: ა) X = , ბ , დ Î რ.
ბ) გამოსავალი არ არსებობს.
in) X = ზ , ვ Î რ.
3.2. მატრიცების ცვალებადობის საკითხზე.ზოგადად, მატრიცების ნამრავლი შეუცვლელია, ანუ თუ ა და ბ ისეთივე როგორც AB და BA განსაზღვრული, მაშინ, ზოგადად რომ ვთქვათ, AB ¹ BA . მაგრამ პირადობის მატრიცის მაგალითი ე გვიჩვენებს, რომ ცვალებადიობაც შესაძლებელია AE =EA ნებისმიერი მატრიცისთვის ა , თუ მხოლოდ AE და EA განისაზღვრა.
ამ ქვეთავში განვიხილავთ ყველა მატრიცის სიმრავლის პოვნის პრობლემებს, რომლებიც გადადიან მოცემულ მატრიცებთან. Ამგვარად,
უცნობი x 1 , წ 2 და ზ 3 შეიძლება მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა: x 1 =ა , წ 2 =ბ , ზ 3 =გ . მერე
Ამგვარად, X = .
უპასუხე. ა) X დ ¾ ნებისმიერი ნომერი.
ბ) X ¾ ფორმის მატრიცების ნაკრები, სადაც ა , ბ და გ ¾ ნებისმიერი რიცხვი.
