ერთხელ გამომძიებელს ძარცვის სამი მოწმის დაკითხვა მოუწია. სილოგიზმები ერთხელ გამომძიებელს სამი მოწმის ერთდროულად დაკითხვა მოუწია: კლოდს, ჟაკს და დიკს.

ერთხელ გამომძიებელს ერთდროულად სამი მოწმის დაკითხვა მოუწია: კლოდს, ჟაკს და დიკს. მათი ჩვენებები ერთმანეთს ეწინააღმდეგებოდა და თითოეული მათგანი ვიღაცას ცრუში ადანაშაულებდა. კლოდმა თქვა, რომ ჟაკი ცრუობდა, ჟაკმა დაადანაშაულა დიკი ტყუილში და დიკმა დაარწმუნა გამომძიებელი, არ დაეჯერებინა არც კლოდს და არც ჟაკს. მაგრამ გამომძიებელმა სწრაფად მიიყვანა ისინი სუფთა წყალში ერთი შეკითხვის გარეშე. რომელმა მოწმემ თქვა სიმართლე

ილია მურომეცს, დობრინია ნიკიტიჩს და ალიოშა პოპოვიჩს ერთგული სამსახურისთვის გადაეცათ 6 მონეტა: 3 ოქრო და 3 ვერცხლი. თითოეულმა მიიღო ორი მონეტა. ილია მურომეცმა არ იცის, რომელი მონეტები მიიღო დობრინიამ და რომელი ალიოშამ, მაგრამ მან იცის, რომელი მონეტები მიიღო თავად. დაფიქრდით კითხვაზე, რომელზეც ილია მურომეც უპასუხებს "დიახ", "არა" ან "არ ვიცი" და რომელ პასუხზეც გაიგებთ რა მონეტები მიიღო.

სილოგიზმების წესები 1. სილოგიზმში უნდა იყოს მხოლოდ სამი დებულება და მხოლოდ სამი ტერმინი. ჟ.გ ყველა მნახველი გაიქცა სხვადასხვა მიმართულებით, პეტროვი მნახველია, რაც ნიშნავს, რომ სხვადასხვა მიმართულებით გაიქცა. 3. თუ ორივე ობიექტი კერძო განცხადებებია, მაშინ შეუძლებელია დასკვნის გაკეთება. 2. თუ ერთ-ერთი შენობა კერძო განცხადებაა, მაშინ დასკვნა უნდა იყოს კერძო. 4. თუ ერთ-ერთი წინაპირობა უარყოფითი განცხადებაა, მაშინ დასკვნაც უარყოფითი განცხადებაა. 5. თუ ორივე ადგილი უარყოფითია, მაშინ დასკვნის გაკეთება შეუძლებელია 6. შუალედური ვადა უნდა გადანაწილდეს ერთ-ერთ შენობაში მაინც. 7. ტერმინი არ შეიძლება განაწილდეს დასკვნაში, თუ იგი არ არის განაწილებული შენობაში.

ყველა კატას ოთხი ფეხი აქვს. ყველა ძაღლს ოთხი ფეხი აქვს. ყველა ძაღლი კატაა. ყველა ადამიანი მოკვდავია. ყველა ძაღლი ადამიანი არ არის. ძაღლები უკვდავები არიან (არა მოკვდავი). უკრაინას დიდი ტერიტორია აქვს ოკუპირებული. ყირიმი უკრაინის ნაწილია. ყირიმი უზარმაზარ ტერიტორიას იკავებს

. 18 წლის.

გადაწყვეტილება

პირველი გზა . პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, შეგიძლიათ დაწეროთ განტოლება. დიმას ასაკი იყოს x წელი, მაშინ დის არის x/3, ძმის ასაკი x/2; (x + x / 3 + x / 2): 3 \u003d 11. ამ განტოლების ამოხსნის შემდეგ მივიღებთ, რომ x=18. დიმა 18 წლისაა. სასარგებლო იქნება ოდნავ განსხვავებული გადაწყვეტის მიცემა, "ნაწილებად".

მეორე გზა . თუ დიმას, მისი ძმისა და დის ასაკი წარმოდგენილია სეგმენტებით, მაშინ "დიმინის სეგმენტი" შედგება ორი "ძმის სეგმენტისგან" ან სამი "დის სეგმენტისგან". მაშინ, თუ დიმას ასაკი დაყოფილია 6 ნაწილად, მაშინ დის ასაკი არის ორი ასეთი, ხოლო ძმის ასაკი - სამი ასეთი. მაშინ მათი ასაკის ჯამი არის 11 ასეთი ნაწილი. მეორეს მხრივ, თუ საშუალო ასაკი 11 წელია, მაშინ ასაკის ჯამი არის 33 წელი. აქედან გამომდინარეობს, რომ ერთ ნაწილში - სამი წელი. ასე რომ, დიმა 18 წლისაა.

გადამოწმების კრიტერიუმები .

დაასრულეთ სწორი გადაწყვეტა 7 ქულები.

განტოლება სწორია, მაგრამ ამოხსნაში დაშვებულია შეცდომები - 3 ქულები .

სწორი პასუხი გაცემული და გადამოწმება გაკეთდა - 2 ქულები .

0 ქულები .

უპასუხე . სემ გრეი.

გადაწყვეტილება .

პრობლემის მდგომარეობიდან ირკვევა, რომ თითოეული მოწმის ჩვენება წარმოითქმის დანარჩენი ორი მოწმის ჩვენებასთან მიმართებაში. განვიხილოთ ბობ ბლეკის განცხადება. თუ მისი ნათქვამი სიმართლეა, მაშინ სემ გრეი და ჯონ უაიტი იტყუებიან. მაგრამ იქიდან, რომ ჯონ უაიტი იტყუება, ირკვევა, რომ სემ გრეის ყველა ჩვენება სრული სიცრუე არ არის. და ეს ეწინააღმდეგება ბობ ბლეკის სიტყვებს, რომლის დაჯერებაც გადავწყვიტეთ და რომელიც აცხადებს, რომ სემ გრეი ცრუობს. ასე რომ, ბობ ბლეკის სიტყვები არ შეიძლება იყოს სიმართლე. ასე რომ, მან მოიტყუა და უნდა ვაღიაროთ, რომ სემ გრეის სიტყვები სიმართლეა და, შესაბამისად, ჯონ უაიტის განცხადებები მცდარია. პასუხი: სემ გრეი არ ცრუობდა.

გადამოწმების კრიტერიუმები .

მოცემულია პრობლემის სიტუაციის სრული სწორი ანალიზი და მოცემულია სწორი პასუხი - 7 ქულები .

მოცემულია სიტუაციის სრული სწორი ანალიზი, მაგრამ რატომღაც არასწორი პასუხია (მაგალითად, იმის ნაცვლად, ვინც არ იცრუა, პასუხი მიუთითებს მათ, ვინც მოიტყუა) - 6 ქულები .

მოცემულია სიტუაციის სწორი ანალიზი, მაგრამ რატომღაც სწორი პასუხი არ არის მოცემული (მაგალითად, დადასტურდა, რომ ბობ ბლექმა იცრუა, მაგრამ შემდგომი დასკვნები არ არის გაკეთებული) - 4 ქულები .

მოცემულია სწორი პასუხი და ნაჩვენებია, რომ იგი აკმაყოფილებს პრობლემის პირობას (ტესტი ჩატარდა), მაგრამ არ დადასტურდა, რომ პასუხი არის ერთადერთი - 3 ქულები .

1 ქულა .

0 ქულები .

უპასუხე . ერთი ნომერი 175.

გადაწყვეტილება . პირველი გზა . ციფრების შემადგენლობა, რომლებითაც იწერება რიცხვი, არ შეიცავს ციფრს 0, წინააღმდეგ შემთხვევაში პრობლემის პირობა ვერ სრულდება. ეს სამნიშნა რიცხვი მიიღება მისი ციფრების ნამრავლის 5-ზე გამრავლებით, მაშასადამე, იგი იყოფა 5-ზე. აქედან გამომდინარე, მისი ჩანაწერი მთავრდება 5-ით. მივიღებთ, რომ 5-ზე გამრავლებული ციფრების ნამრავლი უნდა გაიყოს 25-ზე. გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვის ჩანაწერში არის ლუწი ციფრები, წინააღმდეგ შემთხვევაში ციფრების ნამრავლი იქნება ნული. ამრიგად, სამნიშნა რიცხვი უნდა გაიყოს 25-ზე და არ შეიცავდეს ლუწი ციფრებს. ასეთი რიცხვი მხოლოდ ხუთია: 175, 375, 575, 775 და 975. სასურველი რიცხვის ციფრთა ნამრავლი უნდა იყოს 200-ზე ნაკლები, წინააღმდეგ შემთხვევაში, 5-ზე გამრავლებული, გამოვა ოთხნიშნა რიცხვი. აქედან გამომდინარე, ნომრები 775 და 975 აშკარად არ არის შესაფერისი. დანარჩენ სამ რიცხვს შორის პრობლემის პირობას მხოლოდ 175 აკმაყოფილებს. მეორე გზა. გაითვალისწინეთ (პირველი ამოხსნის მეთოდის მსგავსად), რომ სასურველი რიცხვის ბოლო ციფრი არის 5. მოდითა , ბ , 5 - სასურველი ნომრის თანმიმდევრული ციფრი. პრობლემის პირობის მიხედვით გვაქვს: 100ა + 10 ბ + 5 = ა · ბ 5 5. განტოლების ორივე მხარეს 5-ზე გავყოფთ, მივიღებთ: 20-სა + 2 ბ + 1 = 5 აბ . 20a ტოლობის გამოკლების შემდეგ ორივე მხრიდან და საერთო კოეფიციენტის მარჯვენა მხარეს ფრჩხილებში ჩაყრის შემდეგ მივიღებთ: 2ბ + 1 = 5 ა (ბ – 4 ა) (1 ). Იმის გათვალისწინებით, რომ ადა ბ შეუძლია მიიღოს ბუნებრივი მნიშვნელობები 1-დან 9-მდე, მივიღებთ, რომ a-ს შესაძლო მნიშვნელობები არის მხოლოდ 1 ან 2. მაგრამ a=2 არ აკმაყოფილებს ტოლობას (1 ), რომლის მარცხენა მხარეს არის კენტი რიცხვი, ხოლო მარჯვენა მხარეს a = 2 ჩანაცვლებისას მიიღება ლუწი რიცხვი. ასე რომ, ერთადერთი შესაძლებლობა არის a=1. ამ მნიშვნელობის ჩანაცვლება (1 ), ვიღებთ: 2 ბ + 1 = 5 ბ- 20, საიდანაც ბ =7. პასუხი: ერთადერთი სასურველი ნომერია 175.

გადამოწმების კრიტერიუმები .

დაასრულეთ სწორი გადაწყვეტა 7 ქულები .

მიღებულია სწორი პასუხი და არსებობს არგუმენტები, რომლებიც მნიშვნელოვნად ამცირებს ვარიანტების ჩამოთვლას, მაგრამ არ არსებობს სრული გამოსავალი - 4 ქულები .

განტოლება სწორად არის შედგენილი და მოცემულია გარდაქმნები და მსჯელობა, რომლებიც პრობლემის გადაჭრის საშუალებას იძლევა, მაგრამ ამოხსნა ბოლომდე არ არის მიყვანილი - 4 ქულები .

ვარიანტების ჩამოთვლა შემცირებულია, მაგრამ არ არსებობს ახსნა, რატომ და მითითებულია სწორი პასუხი - 3 ქულები .

განტოლება სწორია, მაგრამ პრობლემა არ არის მოგვარებული - 2 ქულები .

გამოსავალში არის არგუმენტები, რომლებიც საშუალებას იძლევა გამორიცხოთ ნებისმიერი რიცხვი განხილვიდან ან განიხილოს რიცხვები გარკვეული თვისებების მქონე (მაგალითად, რიცხვი 5-ით დამთავრებული), მაგრამ ამონახსნის შემდგომი მნიშვნელოვანი პროგრესი არ არის - 1 ქულა .

მოცემულია მხოლოდ სწორი პასუხი ან პასუხი გადამოწმებით - 1 ქულა .

უპასუხე . 75° .

გადაწყვეტილება . განვიხილოთ სამკუთხედი AOC, სადაც O არის წრის ცენტრი. ეს სამკუთხედი არის ტოლფერდა, რადგან OS და OA რადიუსებია. ასე რომ, ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებით, კუთხეები A და C ტოლია. დავხატოთ პერპენდიკულარული SM AO გვერდის მიმართ და განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი OMC. პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, SM-ის ფეხი არის OS-ის ჰიპოტენუზის ნახევარი. აქედან გამომდინარე, COM კუთხის მნიშვნელობა არის 30°. შემდეგ, სამკუთხედის კუთხეების ჯამის თეორემის მიხედვით, ვიღებთ, რომ კუთხე CAO (ან CAB) არის 75 °.

გადამოწმების კრიტერიუმები .

პრობლემის სწორი დასაბუთებული გადაწყვეტა - 7 ქულები.

მოცემულია სწორი მსჯელობა, რომელიც პრობლემის გადაწყვეტაა, მაგრამ რატომღაც არასწორი პასუხია (მაგალითად, კუთხის CAO-ს ნაცვლად მითითებულია COA კუთხე) - 6 ქულები.

ზოგადად, მოცემულია სწორი მსჯელობა, რომელშიც დაშვებულია შეცდომები, რომლებსაც არ გააჩნიათ გადაწყვეტილების არსის ფუნდამენტური ხასიათი და მოცემულია სწორი პასუხი - 5 ქულები.

პრობლემის სწორი გადაწყვეტა მოცემულია დასაბუთების არარსებობის შემთხვევაში: ყველა შუალედური დასკვნა მითითებულია მათ შორის კავშირების მითითების გარეშე (თეორემების მითითება ან განმარტებები) - 4 ქულები.

ნახაზზე გაკეთდა დამატებითი კონსტრუქციები და აღნიშვნები, საიდანაც ამოხსნის მიმდინარეობა ნათელია, სწორი პასუხია მოცემული, მაგრამ თავად მსჯელობა არ არის მოცემული - 3 ქულები.

სწორი პასუხი მოცემულია არასწორი მსჯელობით - 0 ქულები.

გაცემულია მხოლოდ სწორი პასუხი 0 ქულები.

უპასუხე . იხილეთ ნახაზი.

გადაწყვეტილება . ჩვენ გარდაქმნით ამ განტოლებას ფესვის ნიშნის ქვეშ სრული კვადრატის ხაზგასმით: . მარჯვენა მხარეს გამოსახულებას აქვს აზრი მხოლოდ მაშინ, როდესაც x = 9. ამ მნიშვნელობის განტოლებაში ჩანაცვლებით მივიღებთ: 9 2 – წ 4 = 0. ვანაწილებთ მარცხენა მხარეს: (3 –წ)(3 + წ)(9 + წ 2 ) = 0. საიდანაც წ= 3 ან წ = -3. ეს ნიშნავს, რომ მხოლოდ ორი წერტილის კოორდინატები (9; 3) ან (9; -3) აკმაყოფილებს ამ განტოლებას. განტოლების გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე.

გადამოწმების კრიტერიუმები.

განხორციელდა სწორი გარდაქმნები და მსჯელობა და სწორად აგებული გრაფიკი - 7 ქულები.

შესრულებულია სწორი გარდაქმნები, მაგრამ აზრი დაკარგულია წ = -3; ერთი წერტილი მითითებულია როგორც გრაფიკი -3 ქულები.

მითითებულია ერთი ან ორი შესაფერისი წერტილი, შესაძლოა გადამოწმებით, მაგრამ სხვა ახსნა-განმარტების გარეშე ან არასწორი გარდაქმნების შემდეგ -1 ქულა.

შესრულებულია სწორი გარდაქმნები, მაგრამ გამოცხადებულია, რომ გამოხატულება ფესვის ქვეშ (ან კვადრატის შემდეგ მარჯვენა მხარეს) უარყოფითია და გრაფიკი არის წერტილების ცარიელი ნაკრები - 1 ქულა.

განხორციელდა მსჯელობა, რამაც გამოიწვია ორი წერტილის მითითება, მაგრამ ეს პუნქტები რატომღაც დაკავშირებულია (მაგალითად, სეგმენტით) - 1 ქულა.

ახსნის გარეშე მითითებულია ორი წერტილი, რომლებიც ერთგვარად არის დაკავშირებული - 0 ქულები.

სხვა შემთხვევებში - 0 ქულები.

ოლიმპიადის მეორე ეტაპის ამოცანების პასუხები

უპასუხე . Მათ შეუძლიათ.

გადაწყვეტილება . თუ a \u003d, b \u003d -, მაშინ a \u003d b + 1 და a 2 \u003d b 2

თქვენ ასევე შეგიძლიათ ამოხსნათ განტოლებათა სისტემა:

გადამოწმების კრიტერიუმები.

სწორი პასუხი რიცხვებით ადა ბ – 7 ქულები .

შედგენილია განტოლებათა სისტემა, მაგრამ მის ამოხსნაში დაშვებულია არითმეტიკული შეცდომა - 3 ქულები .

მხოლოდ პასუხია 1 ქულა .

უპასუხე . 12 წამში .

გადაწყვეტილება . პირველ და მეოთხე სართულებს შორის არის 3, მეხუთესა და პირველს შორის 4.პირობის მიხედვით, პეტია 4 ღერძს გარბის 2 წამით მეტხანს ვიდრე დედა ლიფტით დადის, სამი კიდე 2 წამით უფრო სწრაფია ვიდრე დედა. ასე რომ, 4 წამში პეტია გადის ერთ მონაკვეთზე. შემდეგ პეტია მეოთხე სართულიდან პირველამდე (ანუ 3 ფრენა) 4*3=12 წამში გარბის.

გადამოწმების კრიტერიუმები.

სწორი პასუხი სრული ამოხსნით - 7 ქულები .

ახსნილია, რომ ერთი მონაკვეთისთვის 4 წამი სჭირდება, პასუხი ამბობს 4 წამს - 5 ქულები .

სწორი დასაბუთება ვივარაუდოთ, რომ გზა მეხუთე სართულიდან პირველამდე 1,25-ჯერ მეტია მანძილს მეოთხე სართულიდან პირველამდე და პასუხი არის 16 წამი - 3 ქულები .

მხოლოდ პასუხია 0 ქულები .

უპასუხე . იხილეთ ნახაზი.

გადაწყვეტილება . იმიტომ რომ X 2 =| X | 2 , მაშინ =| X |, x≠-ით 0.

ასევე შესაძლებელია მოდულის განმარტების გამოყენებით მივიღოთ ის (x-ისთვის = 0 ფუნქცია არ არის განსაზღვრული).

გადამოწმების კრიტერიუმები.

სწორი გრაფიკი განმარტებით - 7 ქულები .

სწორი გრაფიკი ყოველგვარი ახსნის გარეშე - 5 ქულები .

ფუნქციის გრაფიკი y =|x| დარტყმული წერტილის გარეშე3 ქულები .

უპასუხე . დიახ .

გადაწყვეტილება . მოცემული კვადრატი მე-5 გვერდით გავყოთ მისი გვერდების პარალელურად სწორი ხაზებით 25 კვადრატად 1-ლი გვერდით (იხ. ნახაზი). თუ თითოეულ ასეთ კვადრატში არ იქნება 4-ზე მეტი მონიშნული წერტილი, მაშინ არ იქნება აღემატება 25 * 4 = 100 ქულა, რაც ეწინააღმდეგება პირობას. აქედან გამომდინარე, მინიმუმ ერთი მიღებული კვადრატი უნდა შეიცავდეს 5 მონიშნულ წერტილს.

გადამოწმების კრიტერიუმები.

სწორი გადაწყვეტილება - 7 ქულები .

მხოლოდ პასუხია 0 ქულები .

უპასუხე . რვა გზა.

გადაწყვეტილება . ა) წერტილიდან გამომდინარეობს, რომ მთელი რიცხვის კოორდინატებით ყველა წერტილის შეღებვა ცალსახად განისაზღვრება 0, 1, 2, 3, 4, 5 და 6 რიცხვების შესაბამისი წერტილების შეღებვით. წერტილი 0=14-2*. 7 უნდა იყოს შეღებილი ისევე, როგორც 14, ეს. წითელი. ანალოგიურად, წერტილი 1=71-107 უნდა იყოს შეღებილი ლურჯი, წერტილი 3=143-20*7 ლურჯი და 6=20-2*7 წითელი. მაშასადამე, რჩება მხოლოდ იმის გამოთვლა, თუ რამდენი განსხვავებული გზით შეგიძლიათ გააფერადოთ 2, 4 და 5 ნომრების შესაბამისი ქულები. ვინაიდან თითოეული წერტილი შეიძლება შეღებილი იყოს ორი გზით - წითელი ან ლურჯი - არსებობს მხოლოდ 2 * 2 * 2 = 8. გზები. შენიშვნა. 2, 4 და 5 წერტილების შეღებვის გზების რაოდენობის დათვლისას შეგიძლიათ უბრალოდ ჩამოთვალოთ ყველა გზა, მაგალითად, ცხრილის სახით:

გადამოწმების კრიტერიუმები .

სწორი პასუხი სწორი მსჯელობით 7 ქულები .

პრობლემა მცირდება 3 ქულის შეღებვის გზების რაოდენობის დათვლაზე, მაგრამ პასუხი არის 6 ან 7 - 4 ქულები .

პრობლემა მცირდება 3 ქულის შეღებვის გზების რაოდენობის დათვლაზე, მაგრამ გზების რაოდენობა არ არის დათვლილი ან პასუხი განსხვავდება ზემოთ მითითებულისგან - 3 ქულები .

პასუხი (მათ შორის სწორი) დასაბუთების გარეშე - 0 ქულები .

უპასუხე . 4 ჯერ.

გადაწყვეტილება .

დავხატოთ სეგმენტები MK და AC . MVKE ოთხკუთხედი შედგება

სამკუთხედები MVK და MKE , და ოთხკუთხა AECD- სამკუთხედებიდან

1 გზა . სამკუთხედები MVK და ACD- მართკუთხა და პირველის ფეხები 2-ჯერ უფრო მცირეა მეორეზე, ამიტომ ისინი მსგავსია და სამკუთხედის ფართობი ACდ 4-ჯერ მეტი სამკუთხედის MBK ფართობი. იმიტომ რომ მ და კ – AB და BC შუა წერტილები, შესაბამისად, შემდეგ MK– , ასე რომ MK || AS და MK = 0.5AC . MK და AS სწორი ხაზების პარალელიზმიდან გამომდინარეობს მსგავსება

სამკუთხედები MKE და AEC, და მას შემდეგ მსგავსების კოეფიციენტი არის 0,5, მაშინ AEC სამკუთხედის ფართობი 4-ჯერ მეტია MKE სამკუთხედის ფართობზე. ახლა: ს AES D=SAEC+SACD= 4 SMKE+ 4 SMBK= 4 (SMKE+SMBK)= 4 SMBKE.

2 გზა . მივცეთ მართკუთხედის ფართობი ABCდუდრის ს. შემდეგ სამკუთხედის ფართობი ACდუდრის ( მართკუთხედის დიაგონალი ყოფს მას ორ თანაბარ სამკუთხედად), ხოლო სამკუთხედის MVK ფართობი უდრის MV × VK \u003d T.k.. მ და კ – AB და BC სეგმენტების შუა წერტილები, შემდეგ AK და SM – სამკუთხედის ABC მედიანები, ასე რომ ე – ABC სამკუთხედის მედიანასების გადაკვეთის წერტილი, იმათ. მანძილი E-დან AC-მდე არისსთ,სადაც თ- სამკუთხედის ABC სიმაღლე, გამოყვანილია B წვეროდან. მაშინ AEC სამკუთხედის ფართობი არის. შემდეგ ოთხკუთხა AEC ფართობისთვისD, სამკუთხედების AEC და AC ფართობების ჯამის ტოლიაD, ვიღებთ: შემდეგი, იმიტომ MK– ABC სამკუთხედის შუა ხაზი, მაშინ სამკუთხედის MKE ფართობი უდრის* h -* h ) = h )=(AC * h )== ს . ამრიგად, MVKE ოთხკუთხედის ფართობისთვის, უდრის MVK და MKE სამკუთხედების ფართობების ჯამს, ვიღებთ: . ამრიგად, AEC ოთხკუთხედების ფართობების თანაფარდობადდა MVKE იგივეა.

გადამოწმების კრიტერიუმები.

სწორი გადაწყვეტილება და სწორი პასუხი7 ქულები .

სწორი გამოსავალი, მაგრამ პასუხი არასწორია არითმეტიკული შეცდომის გამო -5 ქულები .

5. გამარჯვებულების შეჯამება და დაჯილდოება

შესრულებული საკონკურსო დავალებების საბოლოო მაჩვენებლებს განსაზღვრავს ჟიურიშემუშავებული შეფასების კრიტერიუმების შესაბამისად;

ოლიმპიადის გამარჯვებულებისთვის, რომლებიც განისაზღვრება ყველაზე მეტი ქულით,დადგენილია სამი პრიზი;

კონკურსის შედეგები დოკუმენტირებულია ოლიმპიადის ორგანიზატორის ანგარიშით.

გამარჯვებულები დაჯილდოვდებიან დიპლომებით და ფასიანი საჩუქრებით.

ჟიურის მიერ მინიჭებულ ქულასთან შეუთანხმებლობის შემთხვევაში მონაწილეს შეუძლია წარადგინოსწერილობითი მიმართვა შედეგების გამოცხადებიდან ერთი საათის განმავლობაში.

კონკურსის საჯაროობა უზრუნველყოფილია - ცხადდება კონკურსის შედეგებიპრიზიორები.

ლოგიკური ამოცანების გადაჭრისას შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი ნაბიჯების თანმიმდევრობა.

1. ამოირჩიეთ ელემენტარული (მარტივი) დებულებები ამოცანის მდგომარეობიდან და მიუთითეთ ასოებით.

2. დაწერეთ ამოცანის პირობა ლოგიკის ალგებრის ენაზე, გააერთიანეთ მარტივი დებულებები რთულში ლოგიკური მოქმედებების გამოყენებით.

3. ამოცანის მოთხოვნების ერთი ლოგიკური გამოთქმის შედგენა.

4. ლოგიკის ალგებრის კანონების გამოყენებით, შეეცადეთ გაამარტივოთ მიღებული გამონათქვამი და გამოთვალოთ მისი ყველა მნიშვნელობა, ან შეადგინოთ სიმართლის ცხრილი მოცემული გამოსახულებისთვის.

5. აირჩიეთ გამოსავალი - ღირებულების ნაკრებიმარტივი წინადადებები, რომლებშიც აგებული ლოგიკური გამოხატულება მართალია.

6. შეამოწმეთ, აკმაყოფილებს თუ არა მიღებული ხსნარი პრობლემის მდგომარეობას.

მაგალითი:

ამოცანა 1:„შარშანდელი ტურნირის გამარჯვებულების გახსენების მცდელობისას, ტურნირის ხუთმა ყოფილმა მაყურებელმა განაცხადა, რომ:

1. ანტონი მეორე იყო, ბორისი კი მეხუთე.

2. ვიქტორი მეორე იყო, დენისი კი მესამე.

3. გრიგოლი პირველი იყო, ბორისი კი მესამე.

4. ანტონი მესამე იყო, ევგენი კი მეექვსე.

5. ვიქტორი მესამე იყო, ევგენი კი მეოთხე.

შემდგომში გაირკვა, რომ თითოეული მაყურებელი ცდებოდა თავისი ორიდან ერთ-ერთ განცხადებაში. როგორი იყო ტურნირზე ადგილების ნამდვილი განაწილება.

1) პირველი ასოთი აღნიშნეთ ტურნირის მონაწილის სახელზე და - იმ ადგილის ნომერი, რომელიც მას აქვს, ე.ი. ჩვენ გვაქვს.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) ერთიანი ლოგიკური გამოხატულება ამოცანის ყველა მოთხოვნისთვის: .

4) ფორმულაში ლვახორციელებთ ეკვივალენტურ გარდაქმნებს მივიღებთ: .

5) მე-4 პუნქტიდან გამომდინარეობს:,.

6) ტურნირზე ადგილების გადანაწილება: ანტონი მესამე იყო, ბორისი მეხუთე, ვიქტორი მეორე, გრიგორი პირველი, ევგენი მეოთხე.

დავალება 2:„ივანოვი, პეტროვი, სიდოროვი სასამართლოს წინაშე წარდგნენ ყაჩაღობის ბრალდებით. გამოძიებამ დაადგინა:

1. თუ ივანოვი არ არის დამნაშავე ან პეტროვი არის დამნაშავე, მაშინ სიდოროვი არის დამნაშავე;

2. თუ ივანოვი არ არის დამნაშავე, მაშინ სიდოროვი არ არის დამნაშავე.

ივანოვი დამნაშავეა?

1) განიხილეთ განცხადებები:

მაგრამ"ივანოვი დამნაშავეა", AT: "პეტროვი დამნაშავეა", თან: "სიდოროვი დამნაშავეა."

2) გამოძიებით დადგენილი ფაქტები:,.

3) ერთი ლოგიკური გამოთქმა: . Ეს სიმართლეა.

მოდით შევქმნათ ამისთვის სიმართლის ცხრილი.

მაგრამ	AT	თან	ლ

ამოცანის გადაჭრა ნიშნავს A-ს რომელ მნიშვნელობებს მიეთითოს, მიღებული რთული განცხადება L არის ჭეშმარიტი. თუ, მაგრამ, მაშინ გამოძიებას არ აქვს საკმარისი ფაქტები ივანოვის დანაშაულში დასადანაშაულებლად. ცხრილის ანალიზი აჩვენებს და ე.ი. ივანოვი დამნაშავეა ყაჩაღობაში.

კითხვები და ამოცანები.

1. შეადგინეთ RCS ფორმულებისთვის:

2. RCS-ის გამარტივება:

3. ამ გადართვის წრეზე დაყრდნობით ააგეთ მის შესაბამისი ლოგიკური ფორმულა.

4. შეამოწმეთ RCS-ის ეკვივალენტობა:

5. ააწყვეთ სამი გადამრთველისა და ნათურის წრე ისე, რომ შუქი აინთოს მხოლოდ მაშინ, როცა ზუსტად ორი ჩამრთველი არის „ჩართულ“ მდგომარეობაში.

6. ამ გამტარობის ცხრილის გამოყენებით, შექმენით ფუნქციური ელემენტების წრე სამი შეყვანით და ერთი გამომავალით, რომელიც ახორციელებს ფორმულას.

x	წ	ზ	ფ

7. გააანალიზეთ ნახატზე ნაჩვენები დიაგრამა და ჩამოწერეთ ფუნქციის ფორმულა ფ.

8. დავალება: „ერთხელ გამომძიებელს სამი მოწმის ერთდროულად დაკითხვა მოუწია: კლოდს, ჟაკს, დიკს. მათი ჩვენებები ერთმანეთს ეწინააღმდეგებოდა და თითოეული მათგანი ვიღაცას ცრუში ადანაშაულებდა.

1) კლოდმა თქვა, რომ ჟაკი იტყუებოდა.

2) ჟაკმა დიკი ტყუილში დაადანაშაულა.

3) დიკმა დაარწმუნა გამომძიებელი არ დაეჯერებინა არც კლოდს და არც ჟაკს.

მაგრამ გამომძიებელმა სწრაფად მიიყვანა ისინი სუფთა წყალში ერთი შეკითხვის გარეშე. რომელი მოწმე ამბობდა სიმართლეს?

9. დაადგინეთ, ოთხი სტუდენტიდან რომელმა ჩააბარა გამოცდა, თუ ცნობილია, რომ:

1) თუ პირველი გავიდა, მაშინ მეორე გავიდა.

2) თუ მეორე გავიდა, მაშინ მესამე გავიდა ან პირველი არ გავიდა.

3) თუ მეოთხე არ გავიდა, მაშინ პირველი გავიდა და მესამე არ გავიდა.

4) თუ მეოთხე გავიდა, მაშინ პირველი გავიდა.

10. კითხვაზე, სამი სტუდენტიდან რომელი სწავლობდა ლოგიკას, მიიღეს პასუხი: თუ პირველს სწავლობდა, მაშინ მესამეს სწავლობდა, მაგრამ ასე არ არის, რომ თუ მეორეს სწავლობდა, მაშინ მესამეს სწავლობდა. ვინ სწავლობდა ლოგიკას?

1. ა) ( დისუნქციის ურთიერთშენაცვლება );

ბ)

(შეერთების ურთიერთმიმართება );

2. ა) ( დისიუქციის ასოციაციურობა );

ბ) ( შეერთების ასოციაციურობა );

3. ა) ( დისიუნქციის განაწილება კავშირთან მიმართებაში );

ბ) ( კავშირის განაწილება დისიუნქციასთან მიმართებაში );

4.

და

–დე მორგანის კანონები .

5.

;

;

;

6.

(ან

) (გამორიცხული შუაგულის კანონი );

(ან

(წინააღმდეგობის კანონი );

7.

(ან

);

(ან

);

(ან

);

(ან

).

ჩამოთვლილი თვისებები ჩვეულებრივ გამოიყენება ლოგიკური ფორმულების გარდაქმნისა და გასამარტივებლად. აქ მოცემულია მხოლოდ სამი ლოგიკური მოქმედების (დისუნქცია, შეერთება და უარყოფა) თვისებები, მაგრამ მოგვიანებით გამოჩნდება, რომ ყველა სხვა მოქმედების გამოხატვა შესაძლებელია მათი მეშვეობით.

ლოგიკური დამაკავშირებლების დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ შეადგინოთ ლოგიკური განტოლებები და გადაჭრათ ლოგიკური ამოცანები ისე, როგორც არითმეტიკული ამოცანები წყდება ჩვეულებრივი განტოლების სისტემების გამოყენებით.

მაგალითი.ერთხელ გამომძიებელს ერთდროულად სამი მოწმის დაკითხვა მოუწია: კლოდს, ჟაკს და დიკს. მათი ჩვენებები ერთმანეთს ეწინააღმდეგებოდა და თითოეული მათგანი ვიღაცას ცრუში ადანაშაულებდა. კლოდმა თქვა, რომ ჟაკი ცრუობდა, ჟაკმა დაადანაშაულა დიკი ტყუილში და დიკმა დაარწმუნა გამომძიებელი, არ დაეჯერებინა არც კლოდს და არც ჟაკს. მაგრამ გამომძიებელმა სწრაფად მიიყვანა ისინი სუფთა წყალში ერთი შეკითხვის გარეშე. რომელი მოწმე ამბობდა სიმართლეს?

გადაწყვეტილება. განვიხილოთ განცხადებები:

(კლოდი სიმართლეს ამბობს);

(ჟაკი სიმართლეს ამბობს);

(დიკი სიმართლეს ამბობს).

ჩვენ არ ვიცით რომელი მათგანია სწორი, მაგრამ ვიცით შემდეგი:

1) ან კლოდმა თქვა სიმართლე, შემდეგ ჟაკმა იცრუა, ან კლოდმა იცრუა და შემდეგ ჟაკმა თქვა სიმართლე;

2) ან ჟაკმა თქვა სიმართლე, შემდეგ კი დიკმა იცრუა, ან ჟაკმა იცრუა და შემდეგ დიკმა თქვა სიმართლე;

3) ან დიკმა თქვა სიმართლე, შემდეგ კი კლოდმა და ჟაკმა იცრუეს, ან დიკმა იცრუა, და მაშინ არ არის მართალი, რომ ორივე მოწმემ იცრუა (ანუ ერთ-ერთმა მოწმემ მაინც თქვა სიმართლე).

ჩვენ გამოვხატავთ ამ განცხადებებს განტოლებათა სისტემის სახით:

პრობლემის პირობა შესრულდება, თუ ეს სამი დებულება ერთდროულად ჭეშმარიტია, რაც ნიშნავს, რომ მათი შეერთება მართალია. ჩვენ ვამრავლებთ ამ თანასწორობებს (ე.ი. ვიღებთ მათ შეერთებას)

მაგრამ

თუ და მხოლოდ თუ

, ა

. ამიტომ, ჟაკი სიმართლეს ამბობს, ხოლო კლოდ და დიკი იტყუებიან.

ნებისმიერი - ტერმინი ოპერაცია, აღინიშნება, მაგალითად,

, სრულად დადგინდება, თუ დადგინდება, რა ღირებულებების განცხადებები

შედეგი იქნება ჭეშმარიტი ან მცდარი. ასეთი ოპერაციის დაზუსტების ერთ-ერთი გზაა მნიშვნელობების ცხრილის შევსება:

დან ჩამოყალიბებული განცხადების მნიშვნელობათა ცხრილში უმარტივესი განცხადებები

, ხელმისაწვდომი ხაზები. მნიშვნელობის სვეტს ასევე აქვს პოზიციები. აქედან გამომდინარე, არსებობს

მისი შევსების სხვადასხვა ვარიანტები და, შესაბამისად, ყველა რაოდენობა -ვადიანი ოპერაციები უდრის

. ზე

ერთჯერადი ოპერაციების რაოდენობაა 4, თან

ბინომის რაოდენობა - 16, თან

სამწევრიანთა რაოდენობა 256 და ა.შ.

განვიხილოთ ფორმულების რამდენიმე სპეციალური ტიპი.

ფორმულა ე.წ ელემენტარული შეერთება თუ ეს არის ცვლადების და ცვლადების უარყოფების შეერთება. მაგალითად, ფორმულები ,

,

,

ელემენტარული კავშირებია.

ფორმულა, რომელიც არის ელემენტარული კავშირების დისიუნქცია (შესაძლოა ერთი წევრი) ე.წ. დიუნქციური ნორმალური ფორმა (D.Sc.). მაგალითად, ფორმულები ,

,

.

თეორემა 1(სასწავლებელზე შემცირების შესახებ). ნებისმიერი ფორმულისთვის , ვინ არის დ. ვ. .

ეს თეორემა და თეორემა 2 შემდეგ ქვეთავში იქნება დამტკიცებული. ამ თეორემების გამოყენებით შეიძლება ლოგიკური ფორმულების ფორმის სტანდარტიზაცია.

ფორმულა ე.წ ელემენტარული დისუნქცია თუ ეს არის ცვლადების და ცვლადების უარყოფის განცალკევება. მაგალითად, ფორმულები

,

,

და ა.შ.

ფორმულა, რომელიც არის ელემენტარული დისიუნქციების შეერთება (შესაძლოა ერთი წევრი), ეწოდება შემაერთებელი ნორმალური ფორმა (დოქტორი). მაგალითად, ფორმულები

,

.

თეორემა 2(დოქტორანტზე შემცირების შესახებ). ნებისმიერი ფორმულისთვის შეგიძლიათ იპოვოთ ეკვივალენტური ფორმულა , რომელიც არის დოქტორი. ვ.

პრობლემა 35

ერთი კაცი სამსახურში წავიდა წელიწადში 1000 დოლარის ხელფასით. მიღებაზე პირობების განხილვისას მას დაჰპირდნენ, რომ კარგი მუშაობის შემთხვევაში ხელფასზე გაიზრდება. უფრო მეტიც, გაზრდის ოდენობის არჩევა შესაძლებელია თქვენი შეხედულებისამებრ ორი ვარიანტიდან: ერთ შემთხვევაში, შესთავაზეს ყოველ ექვს თვეში 50 დოლარის ზრდა, მეორე ნახევრიდან დაწყებული, მეორეში - 200 აშშ დოლარი ყოველწლიურად, დაწყებული მეორე. არჩევანის თავისუფლების გათვალისწინებით, დამსაქმებლებს სურდათ არა მხოლოდ ხელფასების დაზოგვა, არამედ იმის შემოწმებაც, თუ რამდენად სწრაფად ფიქრობს ახალი თანამშრომელი. ერთი წუთით დაფიქრების შემდეგ მან დამაჯერებლად დაასახელა გაზრდის პირობები.

რომელი ვარიანტი იყო სასურველი?

პრობლემა 36

ერთხელ გამომძიებელს ერთდროულად სამი მოწმის დაკითხვა მოუწია: კლოდს, ჟაკს და დიკს. მათი ჩვენებები ერთმანეთს ეწინააღმდეგებოდა და თითოეული მათგანი ვიღაცას ცრუში ადანაშაულებდა. კლოდმა თქვა, რომ ჟაკი ცრუობდა. ჟაკმა დიკი ტყუილში დაადანაშაულა, დიკმა კი გამომძიებელი დაარწმუნა, რომ არც კლოდს და არც ჟაკს არ დაეჯერებინა. მაგრამ გამომძიებელმა სწრაფად მიიყვანა ისინი სუფთა წყალთან, ერთი შეკითხვის გარეშე.

რომელი მოწმე ამბობდა სიმართლეს?

პრობლემა 37

საშინელი უბედურება, ინსპექტორო, თქვა მუზეუმის თანამშრომელმა. - ვერ წარმოიდგენ როგორი აღელვებული ვარ. ყველაფერს თანმიმდევრობით მოგიყვები. დღეს მუზეუმში დავრჩი, რომ ვიმუშაო და ფინანსები მოვაწესრიგო. უბრალოდ ვიჯექი ამ მაგიდასთან და ვათვალიერებდი ანგარიშებს, როცა უცებ მარჯვენა მხარეს ჩრდილი დავინახე. ფანჯარა ღია იყო.

და შრიალი არ გაგიგია? ჰკითხა ინსპექტორმა.

აბსოლუტურად არცერთი. რადიო მუსიკას უკრავდა და გარდა ამისა, ზედმეტად ვიყავი ჩაფლული იმით, რასაც ვაკეთებდი. სიცხეს თვალი მოვაშორე, დავინახე, რომ ფანჯრიდან მამაკაცი გადმოხტა. მაშინვე ავანთე შუქი და აღმოვაჩინე, რომ ორი ყუთი მონეტების ყველაზე ძვირფასი კოლექციით, რომელიც ჩემს ოფისში წავედი სამუშაოდ, გაუჩინარდა. საშინელ მდგომარეობაში ვარ: ბოლოს და ბოლოს, ეს კოლექცია 10000 მარკად არის შეფასებული.

გჯერა, რომ მე ნამდვილად მჯერა; დავიჯერო შენი აზრების?

ინსპექტორი გაღიზიანებული იყო. -ჩემი შეცდომაში შეყვანა ჯერ ვერავინ მოახერხა და არც შენ იქნები პირველი.

როგორ გამოიცნო ინსპექტორმა, რომ მის მოტყუებას ცდილობდნენ?

პრობლემა 38

დაკარგულის ცხედარი იპოვეს ფურცელში გახვეული, რომელზეც სამრეცხაო ნომრის წარწერა იყო. გამოვლინდა ოჯახი, რომელიც იყენებდა მსგავს ტეგებს, თუმცა, გადამოწმების პროცესში აღმოჩნდა, რომ ამ ოჯახის წევრები გარდაცვლილთან და მის ახლობლებთან არ იცნობდნენ და არ ჰქონიათ შეხება. მკვლელობაში მათი მონაწილეობის სხვა მტკიცებულება არ იქნა ნაპოვნი.

იყო თუ არა შეცდომები შემოწმების დროს ინფორმაციის მოპოვების სისრულესა და სისწორეში?

პრობლემა 39

პოტაპოვი, შჩედრინი, სემიონოვი მსახურობენ საავიაციო განყოფილებაში. კონოვალოვი და სამოილოვი. მათი სპეციალობებია: პილოტი, ნავიგატორი, ფრენის მექანიკოსი, რადიოოპერატორი და ამინდის პროგნოზი.

დაადგინეთ რა სპეციალობა აქვს თითოეულ მათგანს, თუ ცნობილია შემდეგი ფაქტები.

შჩედრინი და კონოვალოვი არ იცნობენ თვითმფრინავების კონტროლს;

პოტაპოვი და კონოვალოვი ემზადებიან ნავიგატორები გახდნენ; შჩედრინის და სამოილოვის აპარტამენტები რადიოოპერატორის ბინის გვერდით არის;

სემიონი, დასასვენებელ სახლში ყოფნისას, შეხვდა შჩედრინს და პროგნოზის დასთან: პოტაპოვი და შჩედრინი თავისუფალ დროს ჭადრაკს თამაშობენ ფრენის ინჟინერთან და პილოტთან ერთად; კონოვალოვს, სემიონოვს და მეტეორს უყვართ კრივი; რადიოოპერატორს კრივი არ უყვარს.

პრობლემა 40

დეიდა, რომელიც ძმისშვილს, ინსპექტორს ელოდა, მოუთმენლობას არ მალავდა მის შესახვედრად.

ვიღაც ქალი ახლავე; ჩემი ჩანთა ფულით გამომტაცა და მაშინვე გაუჩინარდა.

სავარაუდოდ, ის იმ შემნახველ ბანკში გაუჩინარდა, სადაც თქვენ იყავით, - აღნიშნა ინსპექტორმა. - ვცადოთ ვიპოვოთ.

და ფაქტობრივად, დეიდამ მაშინვე დაინახა მისი ჩანთა, რომელიც ორ ქალს შორის სკამზე იდგა. იგი ამხილეს. როდესაც ინსპექტორმა ფრთხილად დაათვალიერა ჩანთა, ორივე ქალი, ეს რომ შეამჩნია, ადგა და ოთახის მეორე ბოლოში წავიდა. ჩანთა სკამზე დარჩა.

მაგრამ არ ვიცი, რომელმა მომპარა ჩანთა. იანამ მოახერხა მისი ნახვა, - თქვა დეიდამ.

კარგი, არაფერია, - უპასუხა ძმისშვილმა. - ორივეს დავკითხავთ, მაგრამ ვფიქრობ, რომ ჩანთა მან მოგპარა, ვინც ...

რომელი?

პრობლემა 41

მას შემდეგ რაც მიიღეს შეტყობინება, რომ ნაცრისფერი შევროლე, ნომრით, რომელიც იწყება ექვსიდან, შეეჯახა ქალს და გაიქცნენ, ინსპექტორი და მისი თანაშემწე წავიდნენ ჯენტლმენის ვილაში, რომლის მანქანაც თითქოს ემთხვეოდა აღწერილობას. ნახევარი საათიც არ გასულა იქ იყვნენ.

სახლის წინ ნაცრისფერი შევროლე იდგა. პოლიციის დანახვისას პატრონი მათთან სწორედ პიჟამოებით ჩავიდა.

დღეს არსად წავსულვარ“, - თქვა მან ინსპექტორის მოსმენის შემდეგ. - დიახ, და ვერ შევძელი: გუშინ დავკარგე აალების გასაღები, ახალი კი მზად იქნება მხოლოდ პარასკევს.

თანაშემწემ, რომელმაც მანამდე მოახერხა მანქანის შემოწმება, ინსპექტორს ჩასჩურჩულა:

როგორც ჩანს, სიმართლეს ამბობს. მანქანას შეჯახების კვალი არ აღენიშნება.

მანქანის კაპოტზე მიყრდნობილმა ინსპექტორმა უპასუხა:

ეს არაფერს ნიშნავს, დარტყმა არ იყო ძლიერი, რადგან მსხვერპლი ცოცხალია. და თქვენი ალიბი, სერ, ძალიან საეჭვოდ მეჩვენება. რატომ ცდილობ დამამალო, რომ სწორედ ამ მანქანით ჩამოხვედი აქ?

რამ მისცა ინსპექტორს ტყუილში ეჭვის საფუძველი?

პრობლემა 42

ფირმის პრეზიდენტი გამომძიებელს საკუთარ სახლში მომხდარი ქურდობის შესახებ აცნობებს.

სამსახურში მისულმა გამახსენდა, რომ საჭირო საბუთები სახლში დამავიწყდა. სახლის სეიფის გასაღები ჩემს თანაშემწეს მივეცი და ფაილის საქაღალდეში გავგზავნე. დიდი ხანია ერთად ვმუშაობთ, დიდი ხანია ვენდობი და ხშირად ვაგზავნიდი სახლში, რომ სეიფიდან რამე წაეღო. ამჯერად, წასვლიდან მალევე დამირეკა ტელეფონზე და მითხრა, ოთახში შესვლისას დაინახა, რომ კედლის სეიფის კარი ღია იყო, მთელ კაბინეტში ქაღალდები იყო მიმოფანტული. სახლში მივედი და აღმოვაჩინე, რომ გაფანტული საბუთების გარდა, სეიფიდან გაქრა ძვირფასეულობა და ფული.

თანაშემწის განცხადება: „როცა მივედი, ბატლერმა შემიშვა და ბინის მეორე სართულზე ავედი. კაბინეტში შესვლისას იატაკზე მიმოფანტული ქაღალდები და ღია სეიფის კარი დახვდა. მაშინვე დავურეკე ჩემს უფროსს და ვუთხარი რაც ვნახე. ამის შემდეგ კიბის საძირკველზე გადმოვხტი და ბატლერს დავურეკე. ჩემს ტირილზე, მისაღები ოთახიდან ქვემოდან მოახლე გამოვიდა და მკითხა, რაში იყო საქმე. მე ვუთხარი რაც ვნახე. მის ზარზე ბატლერი გავარდა ეზოდან. ჩემს კითხვაზე მითხრეს, რომ მეპატრონის წასვლის შემდეგ ბინაში არავინ მისულა და არც ხმაური გაუგიათ სახლში.

ბატლერმა განმარტა: „მას შემდეგ, რაც მეპატრონე დილით წავიდა, მე გავაკეთე ჩემი ჩვეული სამუშაო ქვედა სართულზე და არავის მინახავს და არც არაფერი გამიგია. მოახლე არასოდეს გამოსულა სამზარეულოდან ჩემთან ერთად. როცა ჩვენი მასპინძლის თანამშრომელი, რომელსაც დიდი ხანია ვიცნობდი, ჩამოვიდა, მეორე სართულის კიბეებზე ავიდა და ეზოში გავიდა. რამდენიმე წუთში მზარეულმა დამირეკა და სახლში შევედი, სადაც თანაშემწემ პატრონის კაბინეტიდან ქურდობა უამბო.

მოსამსახურემ თქვა, რომ საუზმის შემდეგ სამზარეულოში იყო, არსად გამოსულა და მხოლოდ, როცა ასისტენტის ტირილი გაიგო, მისაღებში გავიდა. თანაშემწემ უამბო სახლში მომხდარი ქურდობის შესახებ და ბატლერის გაცნობა სთხოვა.

გამომძიებლის კითხვაზე, თანაშემწემ უპასუხა, რომ ოფისში, ტელეფონის გარდა, არაფერზე შეხებია და არც გადაუყენებია. ბატლერმა და მოსამსახურემ თქვეს, რომ ოფისში საერთოდ არ წასულან.

ოფისში შემოწმებისას გამომძიებელმა ოფისის კარზე, სეიფის კარზე, ნივთები და მაგიდაზე დადებულ ტელეფონზე თითების კვალი ვერ აღმოაჩინა. სეიფის კარის საკეტის დათვალიერების შემდეგ სპეციალისტმა მის დეტალებზე რაიმე საგნის ან უცხო გასაღების კვალი ვერ აღმოაჩინა.

3. ამოცანის მოთხოვნების ერთი ლოგიკური გამოთქმის შედგენა.

6. შეამოწმეთ, აკმაყოფილებს თუ არა მიღებული ხსნარი პრობლემის მდგომარეობას.

მაგალითი:

1. ანტონი მეორე იყო, ბორისი კი მეხუთე.

2. ვიქტორი მეორე იყო, დენისი კი მესამე.

3. გრიგოლი პირველი იყო, ბორისი კი მესამე.

4. ანტონი მესამე იყო, ევგენი კი მეექვსე.

5. ვიქტორი მესამე იყო, ევგენი კი მეოთხე.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) ერთიანი ლოგიკური გამოხატულება ამოცანის ყველა მოთხოვნისთვის: .

4) ფორმულაში ლვახორციელებთ ეკვივალენტურ გარდაქმნებს მივიღებთ: .

5) მე-4 პუნქტიდან გამოდის: , , , , .

2. თუ ივანოვი არ არის დამნაშავე, მაშინ სიდოროვი არ არის დამნაშავე.

ივანოვი დამნაშავეა?

1) განიხილეთ განცხადებები:

2) გამოძიებით დადგენილი ფაქტები:,.

3) ერთი ლოგიკური გამოთქმა: . Ეს სიმართლეა.

მოდით შევქმნათ ამისთვის სიმართლის ცხრილი.

მაგრამ	AT	თან	ლ

ამოცანის გადაჭრა ნიშნავს A-ს რომელ მნიშვნელობებს მიეთითოს, მიღებული რთული განცხადება L არის ჭეშმარიტი. თუ , და , გამოძიებას არ აქვს საკმარისი ფაქტები ივანოვის დანაშაულში დასადანაშაულებლად. ცხრილის ანალიზი აჩვენებს და ე.ი. ივანოვი დამნაშავეა ყაჩაღობაში.

კითხვები და ამოცანები.

1. შეადგინეთ RCS ფორმულებისთვის:

2. RCS-ის გამარტივება:

3. ამ გადართვის წრეზე დაყრდნობით ააგეთ მის შესაბამისი ლოგიკური ფორმულა.

4. შეამოწმეთ RCS-ის ეკვივალენტობა:

6. ამ გამტარობის ცხრილის საფუძველზე შექმენით ფუნქციური ელემენტების წრე სამი შეყვანით და ერთი გამომავალით, რომელიც ახორციელებს ფორმულას.

x	წ	ზ	ფ

7. გააანალიზეთ ნახატზე ნაჩვენები დიაგრამა და ჩამოწერეთ ფუნქციის ფორმულა ფ.

1) კლოდმა თქვა, რომ ჟაკი იტყუებოდა.

2) ჟაკმა დიკი ტყუილში დაადანაშაულა.

3) დიკმა დაარწმუნა გამომძიებელი არ დაეჯერებინა არც კლოდს და არც ჟაკს.

9. დაადგინეთ, ოთხი სტუდენტიდან რომელმა ჩააბარა გამოცდა, თუ ცნობილია, რომ:

1) თუ პირველი გავიდა, მაშინ მეორე გავიდა.

2) თუ მეორე გავიდა, მაშინ მესამე გავიდა ან პირველი არ გავიდა.

3) თუ მეოთხე არ გავიდა, მაშინ პირველი გავიდა და მესამე არ გავიდა.

4) თუ მეოთხე გავიდა, მაშინ პირველი გავიდა.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ