ამ სტატიაში შევეცდებით ტრაპეციის თვისებები მაქსიმალურად სრულად ასახოთ. კერძოდ, ვისაუბრებთ ტრაპეციის ზოგად ნიშნებსა და თვისებებზე, აგრეთვე წარწერიანი ტრაპეციისა და ტრაპეციაში ჩასმული წრის თვისებებზე. ასევე შევეხებით ტოლკუთხა და მართკუთხა ტრაპეციის თვისებებს.

განხილული თვისებების გამოყენებით პრობლემის გადაჭრის მაგალითი დაგეხმარებათ დაალაგოთ საქმეები თქვენს თავში და უკეთ დაიმახსოვროთ მასალა.

ტრაპეცია და ყველა-ყველა-ყველა

დასაწყისისთვის, მოკლედ გავიხსენოთ რა არის ტრაპეცია და რა სხვა ცნებები უკავშირდება მას.

ასე რომ, ტრაპეცია არის ოთხკუთხა ფიგურა, რომლის ორი მხარე ერთმანეთის პარალელურია (ეს არის ფუძეები). და ორი არ არის პარალელური - ეს არის მხარეები.

ტრაპეციაში სიმაღლის გამოტოვება შესაძლებელია - ფუძეების პერპენდიკულარულად. დახაზულია შუა ხაზი და დიაგონალები. ასევე ტრაპეციის ნებისმიერი კუთხიდან შესაძლებელია ბისექტრის დახატვა.

ყველა ამ ელემენტთან დაკავშირებულ სხვადასხვა თვისებებზე და მათ კომბინაციებზე, ახლა ვისაუბრებთ.

ტრაპეციის დიაგონალების თვისებები

უფრო გასაგებად, კითხვისას დახაზეთ ACME ტრაპეცია ფურცელზე და დახაზეთ მასში დიაგონალები.

1. თუ იპოვით თითოეული დიაგონალის შუა წერტილებს (დავარქვათ ამ წერტილებს X და T) და დააკავშირებთ მათ, მიიღებთ სეგმენტს. ტრაპეციის დიაგონალების ერთ-ერთი თვისება ის არის, რომ XT სეგმენტი დევს შუა ხაზზე. და მისი სიგრძე შეიძლება მივიღოთ ფუძეების სხვაობის ორზე გაყოფით: XT \u003d (a - b) / 2.
2. ჩვენს წინაშე არის იგივე ACME ტრაპეცია. დიაგონალები იკვეთება O წერტილში. განვიხილოთ სამკუთხედები AOE და IOC, რომლებიც წარმოიქმნება დიაგონალების სეგმენტებით ტრაპეციის ფუძეებთან ერთად. ეს სამკუთხედები მსგავსია. k სამკუთხედების მსგავსების კოეფიციენტი გამოიხატება ტრაპეციის ფუძეების თანაფარდობით: k = AE/KM.
   სამკუთხედების AOE და IOC ფართობების თანაფარდობა აღწერილია k 2 კოეფიციენტით.
3. ყველა ერთი და იგივე ტრაპეცია, იგივე დიაგონალები, რომლებიც იკვეთება O წერტილში. მხოლოდ ამჯერად განვიხილავთ სამკუთხედებს, რომლებსაც დიაგონალური სეგმენტები ტრაპეციის გვერდებთან ერთად ქმნიდნენ. სამკუთხედების AKO და EMO ფართობი ტოლია - მათი ფართობები ერთნაირია.
4. ტრაპეციის კიდევ ერთი თვისებაა დიაგონალების აგება. ასე რომ, თუ AK და ME გვერდებს გავაგრძელებთ პატარა ფუძის მიმართულებით, მაშინ ადრე თუ გვიან ისინი გადაიკვეთებიან რაღაც წერტილამდე. შემდეგი, დახაზეთ სწორი ხაზი ტრაპეციის ფუძის შუა წერტილებში. ის კვეთს ფუძეებს X და T წერტილებში.
   თუ ახლა გავაგრძელებთ XT წრფეს, მაშინ ის შეუერთდება O ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს, წერტილს, სადაც იკვეთება გვერდების გაფართოებები და X და T ფუძეების შუა წერტილები.
5. დიაგონალების გადაკვეთის წერტილის გავლით ვხატავთ სეგმენტს, რომელიც დააკავშირებს ტრაპეციის ფუძეებს (T დევს KM-ის პატარა ფუძეზე, X - უფრო დიდ AE-ზე). დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი ამ სეგმენტს ყოფს შემდეგი თანაფარდობით: TO/OH = KM/AE.
6. ახლა კი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილის მეშვეობით ვხატავთ სეგმენტს ტრაპეციის ფუძეების პარალელურად (a და b). გადაკვეთის წერტილი მას ორ თანაბარ ნაწილად გაყოფს. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ სეგმენტის სიგრძე ფორმულის გამოყენებით 2ab/(a + b).

ტრაპეციის შუა ხაზის თვისებები

დახაზეთ შუა ხაზი ტრაპეციაში მისი ფუძეების პარალელურად.

1. ტრაპეციის შუა ხაზის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს ფუძეების სიგრძის დამატებით და შუაზე გაყოფით: m = (a + b)/2.
2. თუ რომელიმე სეგმენტს (მაგალითად, სიმაღლეს) გადახაზავთ ტრაპეციის ორივე ძირში, შუა ხაზი მას ორ თანაბარ ნაწილად გაყოფს.

ტრაპეციის ბისექტრის თვისება

შეარჩიეთ ტრაპეციის ნებისმიერი კუთხე და დახაზეთ ბისექტორი. ავიღოთ, მაგალითად, ჩვენი ტრაპეციის ACME კუთხე KAE. კონსტრუქციის დამოუკიდებლად დასრულების შემდეგ, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად დაინახოთ, რომ ბისექტორი წყვეტს ფუძიდან (ან მის გაგრძელებას პირდაპირ ხაზზე თავად ფიგურის გარეთ) იმავე სიგრძის სეგმენტს, როგორც გვერდი.

ტრაპეციის კუთხის თვისებები

1. გვერდის მიმდებარე ორი წყვილი კუთხიდან რომელს აირჩევთ, წყვილში კუთხეების ჯამი ყოველთვის არის 180 0: α + β = 180 0 და γ + δ = 180 0 .
2. შეაერთეთ ტრაპეციის ფუძეების შუა წერტილები TX სეგმენტთან. ახლა მოდით შევხედოთ კუთხეებს ტრაპეციის ფუძეებზე. თუ რომელიმე მათგანის კუთხეების ჯამი არის 90 0, TX სეგმენტის სიგრძე ადვილი გამოსათვლელია ფუძეების სიგრძის სხვაობის საფუძველზე, გაყოფილი ნახევარზე: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. თუ ტრაპეციის კუთხის გვერდებზე პარალელური ხაზები გაივლება, ისინი დაყოფენ კუთხის გვერდებს პროპორციულ სეგმენტებად.

ტოლფერდა (ტოლფერდა) ტრაპეციის თვისებები

1. ტოლფერდა ტრაპეციაში კუთხეები რომელიმე ფუძესთან ტოლია.
2. ახლა ისევ ააგეთ ტრაპეცია, რათა გაადვილდეთ წარმოდგენა რაზეა. დააკვირდით AE-ს ფუძეს - M-ის საპირისპირო ფუძის წვერო დაპროექტებულია ხაზის გარკვეულ წერტილში, რომელიც შეიცავს AE-ს. მანძილი A წვეროდან M წვეროს პროექციის წერტილამდე და ტოლფერდა ტრაპეციის შუა ხაზი ტოლია.
3. ორიოდე სიტყვა თანაბარი ტრაპეციის დიაგონალების თვისების შესახებ - მათი სიგრძე ტოლია. და ასევე ამ დიაგონალების დახრილობის კუთხეები ტრაპეციის ფუძესთან იგივეა.
4. მხოლოდ ტოლფერდა ტრაპეციის მახლობლად შეიძლება წრის აღწერა, რადგან ოთხკუთხედის საპირისპირო კუთხეების ჯამი 180 0 ამის წინაპირობაა.
5. ტოლფერდა ტრაპეციის თვისება გამომდინარეობს წინა აბზაციდან - თუ წრის აღწერა შესაძლებელია ტრაპეციის მახლობლად, ეს არის ტოლფერდა.
6. ტოლფერდა ტრაპეციის თვისებებიდან გამომდინარეობს ტრაპეციის სიმაღლის თვისება: თუ მისი დიაგონალები იკვეთება სწორი კუთხით, მაშინ სიმაღლის სიგრძე უდრის ფუძეების ჯამის ნახევარს: h = (a + b)/2.
7. ისევ დახაზეთ TX ხაზი ტრაპეციის ფუძეების შუა წერტილებში - ტოლფერდა ტრაპეციაში ის ფუძეების პერპენდიკულარულია. და ამავე დროს, TX არის ტოლფერდა ტრაპეციის სიმეტრიის ღერძი.
8. ამჯერად დაწიეთ უფრო დიდ ფუძემდე (მოდით დავარქვათ ა) სიმაღლე ტრაპეციის საპირისპირო წვეროდან. თქვენ მიიღებთ ორ ჭრილობას. ერთის სიგრძე შეიძლება მოიძებნოს, თუ ფუძეების სიგრძე დაემატება და იყოფა ნახევრად: (a+b)/2. მეორეს ვიღებთ, როცა პატარას გამოვაკლებთ უფრო დიდ ფუძეს და მიღებულ განსხვავებას გავყოფთ ორზე: (ა – ბ)/2.

წრეში ჩაწერილი ტრაპეციის თვისებები

ვინაიდან უკვე ვსაუბრობთ წრეში ჩაწერილ ტრაპეციაზე, ამ საკითხზე უფრო დეტალურად ვისაუბროთ. კერძოდ, სად არის წრის ცენტრი ტრაპეციის მიმართ. აქაც რეკომენდირებულია არ დაიზაროთ ფანქრის აღება და დახატოთ ის, რაც ქვემოთ იქნება განხილული. ასე უფრო სწრაფად გაიგებთ და უკეთ დაიმახსოვრებთ.

1. წრის ცენტრის მდებარეობა განისაზღვრება ტრაპეციის დიაგონალის დახრილობის კუთხით მის მხარეს. მაგალითად, დიაგონალი შეიძლება გამოვიდეს ტრაპეციის ზემოდან მარჯვენა კუთხით გვერდით. ამ შემთხვევაში, უფრო დიდი ფუძე კვეთს შემოხაზული წრის ცენტრს ზუსტად შუაში (R = ½AE).
2. დიაგონალი და გვერდი ასევე შეიძლება შეხვდეს მწვავე კუთხით - მაშინ წრის ცენტრი ტრაპეციის შიგნითაა.
3. შემოხაზული წრის ცენტრი შეიძლება იყოს ტრაპეციის გარეთ, მისი დიდი ფუძის მიღმა, თუ ტრაპეციის დიაგონალსა და გვერდით მხარეს შორის არის ბლაგვი კუთხე.
4. ACME ტრაპეციის დიაგონალითა და დიდი ფუძით ჩამოყალიბებული კუთხე არის ცენტრალური კუთხის ნახევარი, რომელიც შეესაბამება მას: MAE = ½ ჩემი.
5. მოკლედ შემოხაზული წრის რადიუსის პოვნის ორ გზაზე. მეთოდი პირველი: ყურადღებით დააკვირდით თქვენს ნახატს - რას ხედავთ? თქვენ ადვილად შეამჩნევთ, რომ დიაგონალი ყოფს ტრაპეციას ორ სამკუთხედად. რადიუსის პოვნა შესაძლებელია სამკუთხედის გვერდის შეფარდებით მოპირდაპირე კუთხის სინუსთან, გამრავლებული ორზე. Მაგალითად, R \u003d AE / 2 * sinAME. ანალოგიურად, ფორმულა შეიძლება დაიწეროს ორივე სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდისთვის.
6. მეთოდი მეორე: ჩვენ ვპოულობთ შემოხაზული წრის რადიუსს სამკუთხედის ფართობზე, რომელიც ჩამოყალიბებულია ტრაპეციის დიაგონალით, გვერდით და ფუძით: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

წრის გარშემო შემოხაზული ტრაპეციის თვისებები

თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ წრე ტრაპეციაში, თუ ერთი პირობა დაკმაყოფილებულია. მეტი ამის შესახებ ქვემოთ. და ერთად ფიგურების ამ კომბინაციას აქვს არაერთი საინტერესო თვისება.

1. თუ წრე ტრაპეციაშია ჩაწერილი, მისი შუა ხაზის სიგრძე ადვილად იპოვება გვერდების სიგრძის დამატებით და მიღებული ჯამის შუაზე გაყოფით: m = (c + d)/2.
2. ტრაპეციული ACME-სთვის, რომელიც შემოიფარგლება წრეზე, ფუძეების სიგრძის ჯამი უდრის გვერდების სიგრძის ჯამს: AK + ME = KM + AE.
3. ტრაპეციის ფუძეების ამ თვისებიდან გამომდინარეობს საპირისპირო დებულება: ამ ტრაპეციაში შეიძლება ჩაიწეროს წრე, რომლის ფუძეების ჯამი ტოლია გვერდების ჯამის.
4. ტრაპეციაში ჩაწერილი r რადიუსის მქონე წრის ტანგენტური წერტილი გვერდს ყოფს ორ სეგმენტად, ვუწოდოთ მათ a და b. წრის რადიუსი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით: r = √ab.
5. და კიდევ ერთი ქონება. იმისათვის, რომ არ დაიბნეთ, თავად გამოიტანეთ ეს მაგალითი. ჩვენ გვაქვს კარგი ძველი ACME ტრაპეცია, შემოხაზული წრის გარშემო. მასში შედგენილია დიაგონალები, რომლებიც იკვეთება O წერტილში. დიაგონალების და გვერდების სეგმენტებით წარმოქმნილი სამკუთხედები AOK და EOM მართკუთხაა.
   ამ სამკუთხედების სიმაღლეები, რომლებიც დაშვებულია ჰიპოტენუსებამდე (ანუ ტრაპეციის გვერდებზე), ემთხვევა ჩაწერილი წრის რადიუსებს. ხოლო ტრაპეციის სიმაღლე იგივეა, რაც ჩაწერილი წრის დიამეტრი.

მართკუთხა ტრაპეციის თვისებები

ტრაპეციას მართკუთხა ეწოდება, რომლის ერთ-ერთი კუთხე სწორია. და მისი თვისებები გამომდინარეობს ამ გარემოებიდან.

1. მართკუთხა ტრაპეციას აქვს ერთ-ერთი გვერდი ფუძეების პერპენდიკულარული.
2. მართი კუთხის მიმდებარე ტრაპეციის სიმაღლე და მხარე ტოლია. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მართკუთხა ტრაპეციის ფართობი (ზოგადი ფორმულა S = (a + b) * h/2) არა მხოლოდ სიმაღლის, არამედ მარჯვენა კუთხის მიმდებარე მხარის მეშვეობით.
3. მართკუთხა ტრაპეციისთვის, ზემოთ აღწერილი ტრაპეციის დიაგონალების ზოგადი თვისებები შესაბამისია.

ტრაპეციის ზოგიერთი თვისების დადასტურება

კუთხეების ტოლობა ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძესთან:

• თქვენ ალბათ უკვე მიხვდით, რომ აქ ისევ გვჭირდება ACME ტრაპეცია - დახაზეთ ტოლფერდა ტრაპეცია. დახაზეთ MT წრფე M წვეროდან AK-ის მხარის პარალელურად (MT || AK).

შედეგად მიღებული ოთხკუთხედი AKMT არის პარალელოგრამი (AK || MT, KM || AT). ვინაიდან ME = KA = MT, ∆ MTE არის ტოლფერდა და MET = MTE.

AK || MT, შესაბამისად MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

სადაც AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

ქ.ე.დ.

ახლა, ტოლფერდა ტრაპეციის თვისებიდან გამომდინარე (დიაგონალების ტოლობა), ვამტკიცებთ, რომ ტრაპეცია ACME არის ტოლფერდა:

• დასაწყისისთვის დავხაზოთ სწორი ხაზი МХ – МХ || KE. ვიღებთ პარალელოგრამს KMHE (ფუძე - MX || KE და KM || EX).

∆AMH არის ტოლფერდა, ვინაიდან AM = KE = MX და MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, შესაბამისად MAE = MXE.

აღმოჩნდა, რომ სამკუთხედები AKE და EMA ერთმანეთის ტოლია, რადგან AM \u003d KE და AE არის ორი სამკუთხედის საერთო მხარე. და ასევე MAE \u003d MXE. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ AK = ME, და აქედან გამომდინარეობს, რომ ტრაპეცია AKME არის ტოლფერდა.

დავალება განმეორებით

ტრაპეციის ACME ფუძეები არის 9 სმ და 21 სმ, KA-ს მხარე, 8 სმ-ის ტოლი, ქმნის 150 0 კუთხეს პატარა ფუძით. თქვენ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი.

ამოხსნა: K წვეროდან ვამცირებთ სიმაღლეს ტრაპეციის უფრო დიდ ფუძემდე. და დავიწყოთ ტრაპეციის კუთხეების ყურება.

კუთხეები AEM და KAN ცალმხრივია. რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი უმატებენ 1800-ს. აქედან გამომდინარე, KAN = 30 0 (ტრაპეციის კუთხეების თვისებაზე დაყრდნობით).

ახლა განვიხილოთ მართკუთხა ∆ANK (ვფიქრობ, ეს პუნქტი აშკარაა მკითხველისთვის დამატებითი მტკიცებულების გარეშე). მისგან ვპოულობთ KH ტრაპეციის სიმაღლეს - სამკუთხედში ეს არის ფეხი, რომელიც მდებარეობს 30 0 კუთხის საპირისპიროდ. ამიტომ, KN \u003d ½AB \u003d 4 სმ.

ტრაპეციის ფართობი გვხვდება ფორმულით: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 სმ 2.

შემდგომი სიტყვა

თუ თქვენ ყურადღებით და გააზრებულად შეისწავლეთ ეს სტატია, არ გეზარებათ ფანქრით ხელში დახატოთ ტრაპეცია ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი თვისებისთვის და გააანალიზოთ ისინი პრაქტიკაში, კარგად უნდა გქონდეთ ათვისებული მასალა.

რა თქმა უნდა, აქ ბევრი ინფორმაციაა, მრავალფეროვანი და ზოგჯერ დამაბნეველიც: არც ისე რთულია აღწერილი ტრაპეციის თვისებები წარწერის თვისებებთან აღრევა. მაგრამ თქვენ თვითონ ნახეთ, რომ განსხვავება დიდია.

ახლა თქვენ გაქვთ დეტალური შეჯამება ტრაპეციის ყველა ზოგადი თვისების შესახებ. ასევე ტოლკუთხა და მართკუთხა ტრაპეციის სპეციფიკური თვისებები და მახასიათებლები. ძალიან მოსახერხებელია ტესტებისა და გამოცდებისთვის მოსამზადებლად გამოსაყენებლად. სცადეთ თავად და გაუზიარეთ ბმული თქვენს მეგობრებს!

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

1. ტრაპეციის დიაგონალების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტი უდრის ფუძეების სხვაობის ნახევარს
2. ტრაპეციის ფუძეებით და მათი გადაკვეთის წერტილამდე დიაგონალების სეგმენტებით წარმოქმნილი სამკუთხედები მსგავსია.
3. ტრაპეციის დიაგონალების სეგმენტებით წარმოქმნილი სამკუთხედები, რომელთა გვერდები ტრაპეციის გვერდებზე დევს თანაბარი (იგივე ფართობი აქვთ)
4. თუ ტრაპეციის გვერდებს გავაგრძელებთ პატარა ფუძისკენ, მაშინ ისინი ერთ წერტილში გადაიკვეთება ფუძის შუა წერტილების დამაკავშირებელ სწორ ხაზთან.
5. სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტრაპეციის ფუძეებს და გადის ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში, იყოფა ამ წერტილზე ტრაპეციის ფუძეების სიგრძის თანაფარდობის ტოლი პროპორციით.
6. ტრაპეციის ფუძეების პარალელურად და დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში გაყვანილი სეგმენტი ამ წერტილით არის გაყოფილი და მისი სიგრძეა 2ab / (a ​​+ b), სადაც a და b არის ტრაპეციის ფუძეები.

ტრაპეციის დიაგონალების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის თვისებები

შეაერთეთ ABCD ტრაპეციის დიაგონალების შუა წერტილები, რის შედეგადაც გვექნება სეგმენტი LM.
ხაზის სეგმენტი, რომელიც უერთდება ტრაპეციის დიაგონალების შუა წერტილებს წევს ტრაპეციის შუა ხაზზე.

ეს სეგმენტი ტრაპეციის ფუძეების პარალელურად.

ტრაპეციის დიაგონალების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის სიგრძე უდრის მისი ფუძეების ნახევრად სხვაობას.

LM = (AD - BC)/2
ან
LM = (a-b)/2

ტრაპეციის დიაგონალებით წარმოქმნილი სამკუთხედების თვისებები

სამკუთხედები, რომლებიც წარმოიქმნება ტრაპეციის ფუძეებით და ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილით - მსგავსია.
სამკუთხედები BOC და AOD მსგავსია. იმის გამო, რომ კუთხეები BOC და AOD ვერტიკალურია, ისინი ტოლია.
კუთხეები OCB და OAD არის შიდა ჯვარედინი განლაგებული AD და BC პარალელურ ხაზებზე (ტრაპეციის ფუძეები ერთმანეთის პარალელურია) და სეკანტური წრფე AC, შესაბამისად, ისინი ტოლია.
კუთხეები OBC და ODA ტოლია იმავე მიზეზით (შიდა ჯვარედინი ტყუილი).

ვინაიდან ერთი სამკუთხედის სამივე კუთხე უდრის მეორე სამკუთხედის შესაბამის კუთხეებს, ეს სამკუთხედები მსგავსია.

რა მოჰყვება აქედან?

გეომეტრიის პრობლემების გადასაჭრელად სამკუთხედების მსგავსება გამოიყენება შემდეგნაირად. თუ ვიცით მსგავსი სამკუთხედების ორი შესაბამისი ელემენტის სიგრძე, მაშინ ვიპოვით მსგავსების კოეფიციენტს (ვყოფთ ერთს მეორეზე). საიდანაც ყველა სხვა ელემენტის სიგრძე დაკავშირებულია ერთმანეთთან ზუსტად იგივე მნიშვნელობით.

ტრაპეციის გვერდით მხარეს დაწოლილი სამკუთხედების თვისებები და დიაგონალები

განვიხილოთ ორი სამკუთხედი, რომლებიც დევს ტრაპეციის AB და CD გვერდებზე. ეს არის სამკუთხედები AOB და COD. იმისდა მიუხედავად, რომ ამ სამკუთხედების ცალკეული გვერდების ზომები შეიძლება სრულიად განსხვავებული იყოს, მაგრამ გვერდების მიერ წარმოქმნილი სამკუთხედების ფართობი და ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი არის, ანუ სამკუთხედები ტოლია.

თუ ტრაპეციის გვერდები უფრო პატარა ფუძისკენ არის გადაჭიმული, მაშინ გვერდების გადაკვეთის წერტილი იქნება ემთხვევა სწორ ხაზს, რომელიც გადის ფუძის შუა წერტილებში.

ამრიგად, ნებისმიერი ტრაპეცია შეიძლება გაგრძელდეს სამკუთხედამდე. სადაც:

• გაშლილი გვერდების გადაკვეთის ადგილზე საერთო წვეროს მქონე ტრაპეციის ფუძეებით წარმოქმნილი სამკუთხედები მსგავსია.
• ტრაპეციის ფუძეების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზი, ამავდროულად, აგებული სამკუთხედის მედიანაა.

ტრაპეციის ფუძეების დამაკავშირებელი სეგმენტის თვისებები

თუ დახატავთ სეგმენტს, რომლის ბოლოები დევს ტრაპეციის ფუძეებზე, რომელიც დევს ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთაზე (KN), მაშინ მისი შემადგენელი სეგმენტების თანაფარდობა ფუძის მხრიდან გადაკვეთის წერტილამდე. დიაგონალები (KO / ON) ტოლი იქნება ტრაპეციის ფუძეების შეფარდება(ძვ. წ./ახ.წ.).

KO/ON=BC/AD

ეს თვისება გამომდინარეობს შესაბამისი სამკუთხედების მსგავსებიდან (იხ. ზემოთ).

ტრაპეციის ფუძეების პარალელურად სეგმენტის თვისებები

თუ დავხატავთ ტრაპეციის ფუძეების პარალელურ და ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში გამავალ მონაკვეთს, მაშინ მას ექნება შემდეგი თვისებები:

• წინასწარ დაყენებული მანძილი (კმ) ყოფს ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს
• ჭრის სიგრძეტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში გავლა და ფუძეების პარალელურად უდრის KM = 2ab/(a + b)

ტრაპეციის დიაგონალების პოვნის ფორმულები

ა, ბ- ტრაპეციის ფუძეები

გ, დ- ტრაპეციის მხარეები

d1 d2- ტრაპეციის დიაგონალები

α β - კუთხეები ტრაპეციის უფრო დიდი ფუძით

ფორმულები ტრაპეციის დიაგონალების საპოვნელად ფუძეების, გვერდების და ფუძის კუთხეების მეშვეობით

ფორმულების პირველი ჯგუფი (1-3) ასახავს ტრაპეციის დიაგონალების ერთ-ერთ ძირითად თვისებას:

1. ტრაპეციის დიაგონალების კვადრატების ჯამი ტოლია გვერდების კვადრატების ჯამის პლუს მისი ფუძეების ნამრავლის ორჯერ. ტრაპეციის დიაგონალების ეს თვისება შეიძლება დადასტურდეს როგორც ცალკე თეორემა

2 . ეს ფორმულა მიიღება წინა ფორმულის გარდაქმნით. მეორე დიაგონალის კვადრატი გადაყრილია ტოლობის ნიშანზე, რის შემდეგაც კვადრატული ფესვი ამოღებულია გამოხატვის მარცხენა და მარჯვენა მხრიდან.

3 . ტრაპეციის დიაგონალის სიგრძის პოვნის ეს ფორმულა წინა მსგავსია, იმ განსხვავებით, რომ სხვა დიაგონალი დარჩა გამოხატვის მარცხენა მხარეს.

ფორმულების შემდეგი ჯგუფი (4-5) მნიშვნელობით მსგავსია და მსგავს ურთიერთობას გამოხატავს.

ფორმულების ჯგუფი (6-7) საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ტრაპეციის დიაგონალი, თუ იცით ტრაპეციის უფრო დიდი ფუძე, ერთი მხარე და ძირის კუთხე.

ფორმულები ტრაპეციის დიაგონალების სიმაღლის მიხედვით

შენიშვნა. ამ გაკვეთილზე მოცემულია გეომეტრიის ამოცანების ამოხსნა ტრაპეციის შესახებ. თუ თქვენ ვერ იპოვნეთ თქვენთვის საინტერესო ტიპის გეომეტრიის პრობლემის გადაწყვეტა - დასვით შეკითხვა ფორუმზე.

დავალება.
ABCD (AD | | BC) ტრაპეციის დიაგონალები იკვეთება O წერტილში. იპოვეთ ტრაპეციის BC ფუძის სიგრძე, თუ ფუძე AD = 24 სმ, სიგრძე AO = 9 სმ, სიგრძე OS = 6 სმ.

გადაწყვეტილება.
ამ ამოცანის გადაწყვეტა იდეოლოგიის კუთხით აბსოლუტურად იდენტურია წინა ამოცანებისა.

სამკუთხედები AOD და BOC მსგავსია სამ კუთხით - AOD და BOC ვერტიკალურია, ხოლო დანარჩენი კუთხეები წყვილად ტოლია, რადგან ისინი წარმოიქმნება ერთი წრფისა და ორი პარალელური წრფის გადაკვეთით.

ვინაიდან სამკუთხედები მსგავსია, მათი ყველა გეომეტრიული განზომილება დაკავშირებულია ერთმანეთთან, რადგან ჩვენთვის ცნობილი AO და OC სეგმენტების გეომეტრიული ზომები პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით. ე.ი

AO/OC=AD/BC
9 / 6 = 24 / ძვ.
BC = 24 * 6 / 9 = 16

უპასუხე: 16 სმ

დავალება .
ABCD ტრაპეციაში ცნობილია, რომ AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17. იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი.

გადაწყვეტილება .
ტრაპეციის სიმაღლის საპოვნელად პატარა ფუძის B და C წვეროებიდან, ჩვენ ორ სიმაღლეს ვამცირებთ უფრო დიდ ფუძეზე. ვინაიდან ტრაპეცია არათანაბარია, ჩვენ აღვნიშნავთ სიგრძეს AM = a, სიგრძეს KD = b ( არ უნდა აგვერიოს ფორმულაში არსებულ სიმბოლოებთანტრაპეციის ფართობის პოვნა). ვინაიდან ტრაპეციის ფუძეები პარალელურია და ჩვენ გამოვტოვეთ ორი სიმაღლე უფრო დიდი ფუძის პერპენდიკულარული, მაშინ MBCK არის მართკუთხედი.

ნიშნავს
AD=AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - ბ

სამკუთხედები DBM და ACK მართკუთხაა, ამიტომ მათი სწორი კუთხეები წარმოიქმნება ტრაპეციის სიმაღლეებით. ტრაპეციის სიმაღლე h-ით აღვნიშნოთ. შემდეგ პითაგორას თეორემით

H 2 + (24 - a) 2 \u003d (5√17) 2
და
h 2 + (24 - b) 2 \u003d 13 2

ჩათვალეთ, რომ a \u003d 16 - b, შემდეგ პირველ განტოლებაში
h 2 + (24 - 16 + b) 2 \u003d 425
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2

ჩაანაცვლეთ სიმაღლის კვადრატის მნიშვნელობა პითაგორას თეორემით მიღებული მეორე განტოლებით. ჩვენ ვიღებთ:
425 - (8 + ბ) 2 + (24 - ბ) 2 = 169
-(64 + 16b + ბ) 2 + (24 - ბ) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

ამრიგად, KD = 12
სად
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2 \u003d 425 - (8 + 12) 2 \u003d 25
სთ = 5

იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი მისი სიმაღლისა და ფუძეების ჯამის ნახევარის გამოყენებით
, სადაც a b - ტრაპეციის ფუძეები, h - ტრაპეციის სიმაღლე
S \u003d (24 + 8) * 5 / 2 \u003d 80 სმ 2

უპასუხეტრაპეციის ფართობია 80 სმ2.

ტრაპეციაარის ოთხკუთხედი ორი პარალელური გვერდით, რომელიც არის ფუძეები და ორი არაპარალელური გვერდი, რომლებიც გვერდებია.

ასევე არის ისეთი სახელები, როგორიცაა ტოლფერდაან ტოლფერდა.

ეს არის ტრაპეცია გვერდითი კუთხით.

ტრაპეციის ელემენტები

ა, ბ ტრაპეციის ფუძეები(b-ის პარალელი),

m, n - მხარეებიტრაპეცია,

d 1, d 2 - დიაგონალებიტრაპეცია,

თ- სიმაღლეტრაპეცია (ბაზების დამაკავშირებელი სეგმენტი და ამავე დროს მათზე პერპენდიკულარული),

MN- შუა ხაზი(გვერდების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტი).

ტრაპეციის ზონა

1. a, b ფუძეების ჯამის ნახევარი და h სიმაღლე: S = \frac(a + b)(2)\cdot h
2. შუა ხაზის გავლით MN და სიმაღლე h : S = MN\cdot h
3. d 1 , d 2 დიაგონალების და მათ შორის კუთხის (\sin \varphi ) მეშვეობით: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

ტრაპეციის თვისებები

ტრაპეციის შუა ხაზი

შუა ხაზიფუძეების პარალელურად, მათი ნახევრად ჯამის ტოლი და თითოეულ სეგმენტს ყოფს სწორ ხაზებზე მდებარე ბოლოებით, რომლებიც შეიცავს ფუძეებს (მაგალითად, ფიგურის სიმაღლეს) შუაზე:

MN || a, MN || ბ, MN = \frac(a + b)(2)

ტრაპეციის კუთხეების ჯამი

ტრაპეციის კუთხეების ჯამი, თითოეული მხარის მიმდებარედ, უდრის 180^(\circ):

\ალფა + \ბეტა = 180^(\circ)

\გამა + \დელტა =180^(\circ)

ტრაპეციის ტოლი ფართობის სამკუთხედები

თანაბარი ზომის, ანუ თანაბარი ფართობების მქონე არის დიაგონალების სეგმენტები და გვერდების მიერ წარმოქმნილი AOB და DOC სამკუთხედები.

ჩამოყალიბებული ტრაპეციის სამკუთხედების მსგავსება

მსგავსი სამკუთხედებიარის AOD და COB, რომლებიც წარმოიქმნება მათი ფუძეებით და დიაგონალური სეგმენტებით.

\სამკუთხედი AOD \sim \სამკუთხედი COB

მსგავსების კოეფიციენტი k გვხვდება ფორმულით:

k = \frac(AD)(BC)

უფრო მეტიც, ამ სამკუთხედების ფართობების შეფარდება k^(2) უდრის.

სეგმენტებისა და ფუძეების სიგრძის თანაფარდობა

თითოეული სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ფუძეებს და გადის ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში, იყოფა ამ წერტილით:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

ეს ასევე მართალი იქნება თავად დიაგონალების სიმაღლეზე.

ისეთი ფორმით, როგორიცაა ტრაპეცია, ცხოვრებაში საკმაოდ ხშირად ვხვდებით. მაგალითად, ნებისმიერი ხიდი, რომელიც დამზადებულია ბეტონის ბლოკებისგან, საუკეთესო მაგალითია. უფრო ვიზუალურ ვარიანტად შეიძლება ჩაითვალოს თითოეული მანქანის საჭე და ა.შ. ფიგურის თვისებები ცნობილი იყო ძველ საბერძნეთში., რაც უფრო ვრცლად არისტოტელემ თავის სამეცნიერო ნაშრომში „საწყისები“ აღწერა. და ცოდნა, რომელიც შემუშავდა ათასობით წლის წინ, დღესაც აქტუალურია. ამიტომ მათ უფრო დეტალურად გავეცნობით.

კონტაქტში

Ძირითადი ცნებები

სურათი 1. ტრაპეციის კლასიკური ფორმა.

ტრაპეცია არსებითად არის ოთხკუთხედი, რომელიც შედგება ორი სეგმენტისგან, რომლებიც პარალელურია და ორი სხვა, რომლებიც არ არიან პარალელური. ამ ფიგურაზე საუბრისას, ყოველთვის უნდა გვახსოვდეს ისეთი ცნებები, როგორიცაა: ბაზები, სიმაღლე და შუა ხაზი. ოთხკუთხედის ორი სეგმენტი, რომლებსაც ერთმანეთს ფუძეები უწოდებენ (სეგმენტები AD და BC). სიმაღლეს უწოდებენ სეგმენტს თითოეული ფუძის პერპენდიკულარულს (EH), ე.ი. იკვეთება 90° კუთხით (როგორც ნაჩვენებია სურ. 1-ზე).

თუ შევაგროვებთ შინაგანის ყველა ხარისხის ზომას, მაშინ ტრაპეციის კუთხეების ჯამი იქნება 2π (360 °), ისევე როგორც ნებისმიერი ოთხკუთხედი. სეგმენტი, რომლის ბოლოებია გვერდითი კედლების შუა წერტილები (IF) შუა ხაზს უწოდებენ.ამ სეგმენტის სიგრძე არის BC და AD ფუძეების ჯამი გაყოფილი 2-ზე.

არსებობს სამი სახის გეომეტრიული ფორმები: სწორი, რეგულარული და ტოლფერდა. თუ ფუძის წვეროებზე ერთი კუთხე მაინც სწორია (მაგალითად, თუ ABD = 90 °), მაშინ ასეთ ოთხკუთხედს მარჯვენა ტრაპეცია ეწოდება. თუ გვერდითი სეგმენტები ტოლია (AB და CD), მაშინ მას ტოლფერს უწოდებენ (შესაბამისად, ფუძეების კუთხეები ტოლია).

როგორ მოვძებნოთ ტერიტორია

ამისთვის, იპოვონ ოთხკუთხედის ფართობი ABCD გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:

ნახაზი 2. ფართობის პოვნის ამოცანის ამოხსნა

უფრო საილუსტრაციო მაგალითისთვის მოდით გადავჭრათ მარტივი პრობლემა. მაგალითად, ზედა და ქვედა ფუძეები ტოლი იყოს შესაბამისად 16 და 44 სმ, ხოლო გვერდები 17 და 25 სმ. ავაშენოთ პერპენდიკულარული სეგმენტი D წვეროდან ისე, რომ DE II BC (როგორც ნაჩვენებია 2 სურათზე). აქედან გამომდინარე მივიღებთ ამას

მოდით DF - იქნება. ΔADE-დან (რომელიც ტოლგვერდა იქნება), ვიღებთ შემდეგს:

ანუ, მარტივი სიტყვებით, ჩვენ პირველად ვიპოვეთ სიმაღლე ΔADE, რომელიც ასევე არის ტრაპეციის სიმაღლე. აქედან ჩვენ ვიანგარიშებთ ოთხკუთხედის ABCD ფართობს, DF სიმაღლის უკვე ცნობილი მნიშვნელობით, უკვე ცნობილი ფორმულის გამოყენებით.

აქედან გამომდინარე, სასურველი ფართობი ABCD არის 450 სმ³. ანუ დარწმუნებით შეიძლება ითქვას, რომ ტრაპეციის ფართობის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ ფუძეების ჯამი და სიმაღლის სიგრძე.

Მნიშვნელოვანი!ამოცანის ამოხსნისას არ არის საჭირო სიგრძის მნიშვნელობის ცალ-ცალკე პოვნა, სავსებით შესაძლებელია, თუ გამოყენებული იქნება ფიგურის სხვა პარამეტრები, რომლებიც შესაბამისი დასტურით უდრის ფუძეების ჯამს.

ტრაპეციის სახეები

იმისდა მიხედვით, თუ რომელი გვერდები აქვს ფიგურას, რა კუთხეებია ჩამოყალიბებული ფუძეებზე, გამოირჩევა ოთხკუთხედის სამი ტიპი: მართკუთხა, გვერდითი და ტოლგვერდა.

მრავალმხრივი

არსებობს ორი ფორმა: მწვავე და ბლაგვი. ABCD მწვავეა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ფუძის კუთხეები (AD) მკვეთრია და გვერდის სიგრძე განსხვავებულია. თუ ერთი კუთხის მნიშვნელობა არის რიცხვი Pi / 2 მეტი (ხარისხის ზომა 90 °-ზე მეტია), მაშინ მივიღებთ ბლაგვ კუთხეს.

თუ გვერდები სიგრძით თანაბარია

სურათი 3. ტოლფერდა ტრაპეციის ხედი

თუ არაპარალელური გვერდები სიგრძით ტოლია, მაშინ ABCD ეწოდება ტოლგვერდა (სწორი). უფრო მეტიც, ასეთი ოთხკუთხედისთვის, ფუძის კუთხეების ხარისხი იგივეა, მათი კუთხე ყოველთვის მართალზე ნაკლები იქნება. სწორედ ამ მიზეზით არის ის, რომ ტოლფერდა არასოდეს იყოფა მწვავე და ბლაგვად. ამ ფორმის ოთხკუთხედს აქვს საკუთარი სპეციფიკური განსხვავებები, რომლებიც მოიცავს:

1. საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელი სეგმენტები ტოლია.
2. მწვავე კუთხეები უფრო დიდი ფუძით არის 45 ° (საილუსტრაციო მაგალითი სურათზე 3).
3. თუ დაამატებთ საპირისპირო კუთხეების ხარისხებს, მაშინ მთლიანობაში ისინი მიიღებენ 180 °.
4. ნებისმიერი ჩვეულებრივი ტრაპეციის გარშემო შეიძლება აშენდეს.
5. თუ დაამატებთ საპირისპირო კუთხეების გრადუსის ზომას, მაშინ ის უდრის π.

უფრო მეტიც, წერტილების გეომეტრიული განლაგების გამო, არსებობს ტოლფერდა ტრაპეციის ძირითადი თვისებები:

კუთხის მნიშვნელობა ბაზაზე 90°

ფუძის გვერდითი მხარის პერპენდიკულურობა არის "მართკუთხა ტრაპეციის" კონცეფციის ტევადი მახასიათებელი. არ შეიძლება იყოს ორი მხარე ძირში კუთხეებით,რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში ის უკვე მართკუთხედი იქნება. ამ ტიპის ოთხკუთხედებში მეორე მხარე ყოველთვის ქმნის მახვილ კუთხეს დიდი ფუძით, ხოლო პატარასთან - ბლაგვი. ამ შემთხვევაში, პერპენდიკულარული მხარე ასევე იქნება სიმაღლე.

სეგმენტი შუა გვერდებს შორის

თუ გვერდების შუა წერტილებს დავაკავშირებთ და მიღებული სეგმენტი იქნება ფუძეების პარალელურად და სიგრძით მათი ჯამის ნახევარის ტოლი, მაშინ ჩამოყალიბებული სწორი ხაზი შუა ხაზი იქნება.ამ მანძილის მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულით:

უფრო საილუსტრაციო მაგალითისთვის განიხილეთ პრობლემა შუა ხაზის გამოყენებით.

დავალება. ტრაპეციის შუა ხაზი 7 სმ-ია, ცნობილია, რომ ერთ-ერთი გვერდი მეორეზე 4 სმ-ით დიდია (სურ. 4). იპოვეთ ფუძეების სიგრძე.

ნახაზი 4. ფუძის სიგრძის პოვნის ამოცანის ამოხსნა

გადაწყვეტილება. DC-ის პატარა ფუძე იყოს x სმ-ის ტოლი, მაშინ უფრო დიდი ფუძე იქნება (x + 4) სმ შესაბამისად. აქედან ტრაპეციის შუა ხაზის ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

გამოდის, რომ DC-ის უფრო პატარა ფუძე 5 სმ-ია, ხოლო დიდი 9 სმ.

Მნიშვნელოვანი!მედიანური ხაზის კონცეფცია არის გეომეტრიის მრავალი პრობლემის გადაჭრის გასაღები. მისი განმარტებიდან გამომდინარე, აგებულია მრავალი მტკიცებულება სხვა ფიგურებისთვის. კონცეფციის პრაქტიკაში გამოყენებით შესაძლებელია უფრო რაციონალური გადაწყვეტა და საჭირო ღირებულების ძიება.

სიმაღლის განსაზღვრა და მისი პოვნა

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, სიმაღლე არის სეგმენტი, რომელიც კვეთს ფუძეებს 2Pi / 4 კუთხით და არის მათ შორის ყველაზე მოკლე მანძილი. სანამ იპოვით ტრაპეციის სიმაღლეს,აუცილებელია განისაზღვროს რა შეყვანის მნიშვნელობებია მოცემული. უკეთესი გაგებისთვის, განიხილეთ პრობლემა. იპოვეთ ტრაპეციის სიმაღლე, იმ პირობით, რომ ფუძეები იყოს 8 და 28 სმ, გვერდები შესაბამისად 12 და 16 სმ.

ნახაზი 5. ტრაპეციის სიმაღლის პოვნის ამოცანის ამოხსნა

დავხატოთ DF და CH სეგმენტები AD ფუძესთან მართი კუთხით.განმარტების მიხედვით თითოეული მათგანი იქნება მოცემული ტრაპეციის სიმაღლე (სურ. 5). ამ შემთხვევაში, თითოეული გვერდითი კედლის სიგრძის ცოდნა, პითაგორას თეორემის გამოყენებით, ვხვდებით, თუ რა არის სიმაღლე სამკუთხედებში AFD და BHC.

AF და HB სეგმენტების ჯამი უდრის ფუძეების სხვაობას, ე.ი.

მოდით AF-ის სიგრძე იყოს x სმ-ის ტოლი, შემდეგ სეგმენტის სიგრძე HB = (20 - x) სმ. როგორც დადგინდა, DF=CH, აქედან გამომდინარე.

შემდეგ მივიღებთ შემდეგ განტოლებას:

გამოდის, რომ სეგმენტი AF სამკუთხედში AFD არის 7.2 სმ, აქედან ჩვენ ვიანგარიშებთ ტრაპეციის DF სიმაღლეს იგივე პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

იმათ. ADCB ტრაპეციის სიმაღლე იქნება 9,6 სმ, როგორც ხედავთ, სიმაღლის გამოთვლა უფრო მექანიკური პროცესია და ეფუძნება სამკუთხედების გვერდებისა და კუთხეების გამოთვლებს. მაგრამ, გეომეტრიის რიგ ამოცანებში, მხოლოდ კუთხეების ხარისხი შეიძლება იყოს ცნობილი, ამ შემთხვევაში გამოთვლები განხორციელდება შიდა სამკუთხედების გვერდების თანაფარდობით.

Მნიშვნელოვანი!არსებითად, ტრაპეცია ხშირად განიხილება, როგორც ორი სამკუთხედი, ან როგორც მართკუთხედისა და სამკუთხედის კომბინაცია. სასკოლო სახელმძღვანელოებში ნაპოვნი ყველა პრობლემის 90%-ის გადასაჭრელად, ამ ფიგურების თვისებები და მახასიათებლები. ამ GMT-ის ფორმულების უმეტესობა მიღებულია ამ ორი ტიპის ფიგურების "მექანიზმების" საფუძველზე.

როგორ სწრაფად გამოვთვალოთ ბაზის სიგრძე

სანამ იპოვით ტრაპეციის საფუძველს, თქვენ უნდა დაადგინოთ რა პარამეტრებია უკვე მოცემული და როგორ გამოიყენოთ ისინი რაციონალურად. პრაქტიკული მიდგომაა უცნობი ფუძის სიგრძის ამოღება შუა ხაზის ფორმულიდან. სურათის უფრო მკაფიო აღქმისთვის, ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება ამის გაკეთება დავალების მაგალითის გამოყენებით. იცოდეთ, რომ ტრაპეციის შუა ხაზი არის 7 სმ, ხოლო ერთ-ერთი ფუძე 10 სმ. იპოვეთ მეორე ფუძის სიგრძე.

ამოხსნა: იმის ცოდნა, რომ შუა ხაზი უდრის ფუძეების ჯამის ნახევარს, შეიძლება ითქვას, რომ მათი ჯამი არის 14 სმ.

(14სმ=7სმ×2). პრობლემის მდგომარეობიდან ჩვენ ვიცით, რომ ერთ-ერთი უდრის 10 სმ-ს, შესაბამისად, ტრაპეციის პატარა მხარე იქნება 4 სმ-ის ტოლი (4 სმ = 14 - 10).

უფრო მეტიც, ამ ტიპის პრობლემების უფრო კომფორტული გადაწყვეტისთვის, ჩვენ გირჩევთ კარგად ისწავლოთ ისეთი ფორმულები ტრაპეციის ზონიდან, როგორიცაა:

• შუა ხაზი;
• მოედანი;
• სიმაღლე;
• დიაგონალები.

ამ გამოთვლების არსის (ზუსტად არსის) ცოდნით, შეგიძლიათ მარტივად გაარკვიოთ სასურველი მნიშვნელობა.

ვიდეო: ტრაპეცია და მისი თვისებები

ვიდეო: ტრაპეციის მახასიათებლები

დასკვნა

ამოცანების განხილული მაგალითებიდან შეგვიძლია გამოვიტანოთ მარტივი დასკვნა, რომ ტრაპეცია, ამოცანების გამოთვლის თვალსაზრისით, ერთ-ერთი უმარტივესი ფიგურაა გეომეტრიაში. პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად, უპირველეს ყოვლისა, არ არის აუცილებელი გადაწყვიტოთ რა ინფორმაციაა ცნობილი აღწერილ ობიექტის შესახებ, რა ფორმულებში შეიძლება მათი გამოყენება და გადაწყვიტოთ რა უნდა მოიძებნოს. ამ მარტივი ალგორითმის შესრულებით, არც ერთი დავალება ამ გეომეტრიული ფიგურის გამოყენებით არ იქნება შრომატევადი.