ក្រាហ្វនៃនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីស្វែងរកចំណុចខ្លាំង។ ការអានក្រាហ្វនៃដេរីវេ

ខ៨. ប្រើ

1. តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះ គូរនៅចំណុចមួយជាមួយ abscissa x0 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។ ចម្លើយ៖ ២

ចម្លើយ៖ -៥

នៅចន្លោះពេល (–9; 4) ។

ចម្លើយ៖ ២

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0 ចម្លើយ៖ ០.៥

5. រកចំណុចទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ y = 3x + 8 និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x3+x2-5x-4 ។ ចង្អុលបង្ហាញ abscissa នៃចំណុចនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។ ចម្លើយ៖ -២

កំណត់ចំនួននៃតម្លៃចំនួនគត់នៃអាគុយម៉ង់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) គឺអវិជ្ជមាន។ ចម្លើយ៖ ៤

ចម្លើយ៖ ២

ស្វែងរកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ស្របគ្នា ឬស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់ y=5–x ។ ចម្លើយ៖ ៣

ចន្លោះពេល (-8; 3) ។

ដោយផ្ទាល់ y = −20 ។ ចម្លើយ៖ ២

10.

ចម្លើយ៖ -0.5

ចម្លើយ៖ ១

12. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។ ចម្លើយ៖ ០.៥

13. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។ ចម្លើយ៖ -0.25

14.

រកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ស្របគ្នា ឬស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់ y = x+7 ។ ចម្លើយ៖ ៤

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។ ចម្លើយ៖ -២

16.

ចន្លោះពេល (-14; 9) ។

ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើចន្លោះពេល [-12;7] ។ ចម្លើយ៖ ៣

នៅចន្លោះពេល (-10; 8) ។

ស្វែងរកចំនួនចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើចន្លោះពេល [-9;7] ។ ចម្លើយ៖ 4

18. បន្ទាត់ y = 5x-7 ប៉ះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 6x2 + bx-1 ត្រង់ចំនុចដែលមាន abscissa តិចជាង 0. រក ខ. ចម្លើយ៖ 17

ចម្លើយ៖-0,25

ចម្លើយ៖ 6

21. រកតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2+6x-7 ស្របនឹងបន្ទាត់ y=5x+11។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក បង្ហាញ abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។ ចម្លើយ៖ -0,5

22.

ចម្លើយ៖ 4

23. f "(x) នៅលើចន្លោះពេល (-16; 4) ។

នៅលើផ្នែក [-11; 0] រកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍។ ចម្លើយ៖ 1

ខ៨ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ការស្រាវជ្រាវមុខងារ . ប្រើ

1. តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះ គូរនៅចំណុចមួយជាមួយ abscissa x0 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។

2. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6; 5) ។

ត្រង់ចំណុចណានៃផ្នែក [-៥; -1] f(x) យកតម្លៃតូចបំផុត?

3. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដែលបានកំណត់

នៅចន្លោះពេល (–9; 4) ។

ស្វែងរកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ស្របនឹងបន្ទាត់

y = 2x-17 ឬដូចគ្នា។

4. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0

5. រកចំណុចទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ y = 3x + 8 និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x3+x2-5x-4 ។ ចង្អុលបង្ហាញ abscissa នៃចំណុចនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

6. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-7; 5) ។

កំណត់ចំនួននៃតម្លៃចំនួនគត់នៃអាគុយម៉ង់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) គឺអវិជ្ជមាន។

7. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f "(x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-8; 8) ។

ស្វែងរកចំនួនចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-4; ៦]។

8. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f "(x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-8; 4) ។

ស្វែងរកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ស្របគ្នា ឬស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់ y=5–x ។

9. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដែលបានកំណត់លើ

ចន្លោះពេល (-8; 3) ។

ស្វែងរកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របគ្នា។

ដោយផ្ទាល់ y = −20 ។

10. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។

11 . តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-9; 9) ។

ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអប្បបរមានៃអនុគមន៍ $f(x)$ នៅលើផ្នែក [-6;8]។ 1

12. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។

13. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។

14. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6; 8) ។

រកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ស្របគ្នា ឬស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់ y = x+7 ។

15 . តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។

16. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើ

ចន្លោះពេល (-14; 9) ។

ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើចន្លោះពេល [-12;7] ។

17 . តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់

នៅចន្លោះពេល (-10; 8) ។

ស្វែងរកចំនួនចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើចន្លោះពេល [-9;7] ។

18. បន្ទាត់ y = 5x-7 ប៉ះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 6x2 + bx-1 ត្រង់ចំនុចដែលមាន abscissa តិចជាង 0. រក ខ.

19 . តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។

រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។

20 . រកចំនួនពិន្ទុក្នុងចន្លោះពេល (-1;12) ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដែលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វគឺស្មើនឹង 0 ។

21. រកតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2+6x-7 ស្របនឹងបន្ទាត់ y=5x+11។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក បង្ហាញ abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។

22. រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x)។ រកចំនួនចំនុចគត់ក្នុងចន្លោះ (-2;11) ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) វិជ្ជមាន។

23. រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= f "(x) នៅលើចន្លោះពេល (-16; 4) ។

នៅលើផ្នែក [-11; 0] រកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល [–5; ៦]។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចនៃក្រាហ្វ f (x) ដែលតង់ហ្សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស្របគ្នា ឬស្របទៅនឹងអ័ក្ស x

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលអាចបែងចែកបាន y = f(x)។

ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុក្នុងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [–7; 7] ដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ y = –3x ។

ចំណុច M ចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីចំណុច A ហើយផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់រយៈពេល 12 វិនាទី។ ក្រាហ្វបង្ហាញពីរបៀបដែលចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ចំណុច M បានផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ abscissa បង្ហាញពេលវេលា t ជាវិនាទី លំដាប់បង្ហាញចម្ងាយ s ជាម៉ែត្រ។ កំណត់ចំនួនដងក្នុងអំឡុងពេលចលនាល្បឿននៃចំណុច M បានទៅសូន្យ (មិនអើពើការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃចលនា) ។

តួលេខបង្ហាញផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x \u003d 0 ។ គេដឹងថាតង់ហ្សង់នេះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចនៃ ក្រាហ្វជាមួយ abscissas x \u003d -2 និង x \u003d 3. ដោយប្រើវា ស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេ f "(o) ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វ y = f'(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលកំណត់លើផ្នែក (−11; 2) ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ឬស្របជាមួយវា។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3 ដែល x ជាចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ t ជាពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលបានវាស់ ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ តើល្បឿនរបស់នាងស្មើនឹង 2 m/s នៅពេលណា (គិតជាវិនាទី)?

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ពីទីតាំងដំបូងទៅទីតាំងចុងក្រោយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃចលនារបស់វា។ ពេលវេលាគិតជាវិនាទីត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa ចម្ងាយពីទីតាំងដំបូងនៃចំណុច (គិតជាម៉ែត្រ) ត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្សតម្រៀប។ ស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃចំណុច។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។

មុខងារ y \u003d f (x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល [-4; បួន] ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេរបស់វា។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចក្នុងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) តង់សង់ដែលបង្កើតជាមុំ 45 ° ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក។

មុខងារ y \u003d f (x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល [-2; បួន] ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេរបស់វា។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) ដែលវាយកតម្លៃតូចបំផុតនៅលើផ្នែក [-2; -0.001] ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះ គូរនៅចំណុច x0 ។ តង់សង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y = -2x + 15 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = -(1/4)f(x) + 5 នៅចំណុច x0 ។

ប្រាំពីរចំណុចត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្សេងគ្នា y = f(x): x1,..,x7 ។ ស្វែងរកចំណុចដែលបានសម្គាល់ទាំងអស់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ធំជាងសូន្យ។ បញ្ចូលចំនួនពិន្ទុទាំងនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វ y \u003d f "(x) នៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-10; 2) រកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y \u003d -2x-11 ឬត្រូវគ្នា។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ។ ប្រាំបួនចំណុចត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9 ។
តើចំនុចទាំងនេះប៉ុន្មានជារបស់ចន្លោះពេលនៃការថយចុះមុខងារ f(x) ?

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះ គូរនៅចំណុច x0 ។ តង់សង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y = 1.5x + 3.5 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y \u003d 2f (x) - 1 នៅចំណុច x0 ។

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វ y=F(x) នៃអង់ទីករមួយនៃអនុគមន៍ f (x)។ ប្រាំមួយចំណុចជាមួយ abscissas x1, x2, ..., x6 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ។ តើអនុគមន៍ y=f(x) យកតម្លៃអវិជ្ជមាននៅចំនុចប៉ុន្មាន?

តួលេខបង្ហាញពីកាលវិភាគនៃរថយន្តនៅតាមបណ្តោយផ្លូវ។ ពេលវេលាត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្ស abscissa (គិតជាម៉ោង) នៅលើអ័ក្សកំណត់ - ចម្ងាយធ្វើដំណើរ (គិតជាគីឡូម៉ែត្រ) ។ ស្វែងរកល្បឿនមធ្យមរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវនេះ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1 ដែល x ជាចម្ងាយពីចំណុចយោង (គិតជាម៉ែត្រ) t គឺជាពេលវេលា នៃចលនា (គិតជាវិនាទី) ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t=6 s

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអង្គបដិប្រាណ y \u003d F (x) នៃមុខងារមួយចំនួន y \u003d f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6; 7) ។ ដោយប្រើតួលេខ កំណត់ចំនួនសូន្យនៃអនុគមន៍ f(x) ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វ y = F(x) នៃវត្ថុប្រឆាំងនៃអនុគមន៍មួយចំនួន f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-7; 5) ។ ដោយប្រើតួលេខ កំណត់ចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ f(x) = 0 នៅលើផ្នែក [-5; ២]។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលអាចបែងចែកបាន y=f(x)។ ចំណុចប្រាំបួនត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x: x1, x2, ... x9 ។ ស្វែងរកចំណុចដែលបានសម្គាល់ទាំងអស់ដែលដេរីវេនៃ f(x) គឺអវិជ្ជមាន។ បញ្ចូលចំនួនពិន្ទុទាំងនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី rectilinearly យោងទៅតាមច្បាប់ x(t)=12t^3−3t^2+2t ដែល x ជាចម្ងាយពីចំណុចយោងគិតជាម៉ែត្រ t គឺជាពេលវេលាគិតជាវិនាទីដែលវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី) នៅពេល t=6 s ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះគូសនៅចំណុច x0 ។ សមីការតង់សង់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y=4*f(x)-3 នៅចំណុច x0។

នៅក្នុងបញ្ហា B9 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ឬដេរីវេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់បរិមាណមួយដូចខាងក្រោម៖

តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចមួយចំនួន x 0,
ចំណុចខ្ពស់ឬទាប (ចំណុចខ្លាំង),
ចន្លោះពេលនៃមុខងារបង្កើននិងបន្ថយ (ចន្លោះពេលនៃ monotonicity) ។

មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុដែលបង្ហាញក្នុងបញ្ហានេះតែងតែបន្ត ដែលជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយយ៉ាងខ្លាំង។ ថ្វីបើការពិតដែលថាភារកិច្ចជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាក៏ដោយ វាគឺស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់សិស្សដែលខ្សោយបំផុត ដោយសារគ្មានចំណេះដឹងទ្រឹស្តីស៊ីជម្រៅត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ចំណុចខ្លាំង និងចន្លោះពេល monotonicity មានក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងជាសកល - ពួកគេទាំងអស់នឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

អានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា B9 ដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសឆោតល្ងង់៖ ពេលខ្លះអត្ថបទដ៏សំបូរបែបបានមក ប៉ុន្តែមានលក្ខខណ្ឌសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលប៉ះពាល់ដល់ដំណើរនៃដំណោះស្រាយ។

ការគណនាតម្លៃនៃដេរីវេ។ វិធីសាស្រ្តពីរចំណុច

ប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានផ្តល់ក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ f(x) តង់សង់ទៅក្រាហ្វនេះនៅចំណុចមួយចំនួន x 0 ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនេះ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្ត៖

ស្វែងរកចំណុច "គ្រប់គ្រាន់" ពីរនៅលើក្រាហ្វតង់សង់៖ កូអរដោនេរបស់ពួកគេត្រូវតែជាចំនួនគត់។ ចូរសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះជា A (x 1 ; y 1) និង B (x 2 ; y 2) ។ សរសេរកូអរដោណេឱ្យបានត្រឹមត្រូវ - នេះគឺជាចំណុចសំខាន់នៃដំណោះស្រាយ ហើយកំហុសណាមួយនៅទីនេះនាំទៅរកចម្លើយខុស។
ដោយដឹងពីកូអរដោណេ វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាការបង្កើនអាគុយម៉ង់ Δx = x 2 − x 1 និងការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ Δy = y 2 − y 1 ។
ទីបំផុតយើងរកឃើញតម្លៃនៃដេរីវេ D = Δy/Δx ។ និយាយម៉្យាងទៀតអ្នកត្រូវបែងចែកមុខងារបង្កើនដោយការបង្កើនអាគុយម៉ង់ - ហើយនេះនឹងជាចម្លើយ។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងកត់សំគាល់៖ ចំណុច A និង B ត្រូវតែស្វែងរកយ៉ាងជាក់លាក់នៅលើតង់ហ្សង់ ហើយមិនមែននៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ដូចករណីញឹកញាប់នោះទេ។ តង់សង់នឹងចាំបាច់មានចំណុចបែបនេះយ៉ាងហោចណាស់ពីរ បើមិនដូច្នេះទេបញ្ហាត្រូវបានបង្កើតមិនត្រឹមត្រូវ។

ពិចារណាចំណុច A (−3; 2) និង B (−1; 6) ហើយស្វែងរកការបន្ថែម៖
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d -1 - (-3) \u003d 2; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 6 - 2 \u003d ៤.

ចូររកតម្លៃនៃដេរីវេ៖ D = Δy/Δx = 4/2 = 2 ។

កិច្ចការមួយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x 0 ។

ពិចារណាចំណុច A (0; 3) និង B (3; 0) ស្វែងរកការកើនឡើង៖
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 3 - 0 \u003d 3; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 0 - 3 \u003d -3 ។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញតម្លៃនៃដេរីវេ៖ D = Δy/Δx = −3/3 = −1 ។

កិច្ចការមួយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x 0 ។

ពិចារណាចំណុច A (0; 2) និង B (5; 2) ហើយស្វែងរកការកើនឡើង៖
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 5 - 0 \u003d 5; Δy = y 2 − y 1 = 2 − 2 = 0 ។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេ: D = Δy/Δx = 0/5 = 0 ។

ពីឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ យើងអាចបង្កើតច្បាប់បាន៖ ប្រសិនបើតង់សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX នោះដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកមិនចាំបាច់គណនាអ្វីនោះទេ - គ្រាន់តែមើលក្រាហ្វ។

ការគណនាពិន្ទុខ្ពស់និងទាប

ពេលខ្លះជំនួសឱ្យក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅក្នុងបញ្ហា B9 ក្រាហ្វដេរីវេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចំណុចអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃអនុគមន៍។ នៅក្នុងសេណារីយ៉ូនេះ វិធីសាស្ត្រពីរចំណុចគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេ ប៉ុន្តែមានវិធីមួយទៀតដែលសូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ។ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យពាក្យ៖

ចំណុច x 0 ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) ប្រសិនបើវិសមភាពខាងក្រោមមាននៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុចនេះ៖ f(x 0) ≥ f(x) ។
ចំណុច x 0 ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f(x) ប្រសិនបើវិសមភាពខាងក្រោមមាននៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុចនេះ៖ f(x 0) ≤ f(x) ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចអតិបរិមា និងអប្បរមានៅលើក្រាហ្វនៃដេរីវេ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

គូរក្រាហ្វនៃនិស្សន្ទវត្ថុឡើងវិញ ដោយលុបព័ត៌មានដែលមិនចាំបាច់ទាំងអស់។ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ ទិន្នន័យបន្ថែមរំខានដល់ដំណោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ យើងសម្គាល់លេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ - ហើយនោះហើយជាវា។
រកមើលសញ្ញានៃដេរីវេនៅចន្លោះពេលរវាងសូន្យ។ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនុចមួយចំនួន x 0 គេដឹងថា f '(x 0) ≠ 0 នោះមានតែជម្រើសពីរប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើទៅបាន៖ f'(x 0) ≥ 0 ឬ f'(x 0) ≤ 0 ។ សញ្ញានៃដេរីវេគឺ ងាយស្រួលកំណត់ពីគំនូរដើម៖ ប្រសិនបើក្រាហ្វដេរីវេស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស OX នោះ f'(x) ≥ 0។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើក្រាហ្វដេរីវេស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX នោះ f'(x) ≤ 0។
យើងពិនិត្យមើលលេខសូន្យ និងសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុម្តងទៀត។ កន្លែងដែលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក វាមានចំណុចអប្បបរមា។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក នេះគឺជាចំណុចអតិបរមា។ ការរាប់តែងតែធ្វើឡើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

គ្រោងការណ៍នេះដំណើរការសម្រាប់តែមុខងារបន្តប៉ុណ្ណោះ - មិនមានអ្វីផ្សេងទៀតនៅក្នុងបញ្ហា B9 ទេ។

កិច្ចការមួយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែក [−5; ៥]។ ស្វែងរកចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែកនេះ។

ចូរយើងកម្ចាត់ព័ត៌មានដែលមិនចាំបាច់ - យើងនឹងទុកតែព្រំដែន [−5; 5] និងសូន្យនៃដេរីវេ x = −3 និង x = 2.5 ។ សូមកត់សម្គាល់ផងដែរនូវសញ្ញា៖

ជាក់ស្តែងនៅចំណុច x = −3 សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក។ នេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា។

កិច្ចការមួយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែក [−3; ៧]។ ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែកនេះ។

ចូរគូរក្រាហ្វឡើងវិញ ដោយបន្សល់ទុកតែព្រំដែន [−3; 7] និងលេខសូន្យនៃដេរីវេ x = −1.7 និង x = 5 យើងមាន:

ជាក់ស្តែងនៅចំណុច x = 5 សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក - នេះគឺជាចំណុចអតិបរមា។

កិច្ចការមួយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែក [−6; បួន] ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) ដែលជារបស់ចន្លោះពេល [−4; ៣]។

វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាតែផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលចងដោយផ្នែក [−4; ៣]។ ដូច្នេះ យើងបង្កើតក្រាហ្វថ្មីមួយ ដែលយើងសម្គាល់តែព្រំដែន [−4; 3] និងលេខសូន្យនៃដេរីវេនៅខាងក្នុងវា។ ពោលគឺ ពិន្ទុ x = −3.5 និង x = 2 ។

នៅលើក្រាហ្វនេះមានចំណុចអតិបរមាមួយ x = 2 ។ វាស្ថិតនៅក្នុងវាដែលសញ្ញានៃដេរីវេបានផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក។

កំណត់ចំណាំតូចមួយអំពីចំណុចដែលមានកូអរដោណេមិនមែនចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ ចំនុច x = −3.5 ត្រូវបានពិចារណា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពជោគជ័យដូចគ្នា យើងអាចយក x = −3.4 ។ ប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានបង្កើតត្រឹមត្រូវ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនគួរប៉ះពាល់ដល់ចម្លើយទេ ព្រោះចំណុច "ដោយគ្មានកន្លែងស្នាក់នៅ" មិនពាក់ព័ន្ធដោយផ្ទាល់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានោះទេ។ ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងចំនួនគត់ ល្បិចបែបនេះនឹងមិនដំណើរការទេ។

ការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារមួយ។

នៅក្នុងបញ្ហាបែបនេះ ដូចជាចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមា វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីស្វែងរកតំបន់ដែលមុខងារខ្លួនវាកើនឡើង ឬថយចុះពីក្រាហ្វនៃដេរីវេ។ ដំបូងយើងកំណត់ថាតើការឡើងចុះគឺជាអ្វី៖

អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងលើផ្នែកមួយ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចពីរ x 1 និង x 2 ពីផ្នែកនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិត៖ x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2) ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់កាន់តែធំ តម្លៃនៃមុខងារកាន់តែធំ។
អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះនៅលើផ្នែកមួយ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចពីរ x 1 និង x 2 ពីផ្នែកនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិត៖ x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2) ។ ទាំងនោះ។ តម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

យើងបង្កើតលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បង្កើន និងបន្ថយ៖

សម្រាប់មុខងារបន្ត f(x) ដើម្បីបង្កើននៅលើផ្នែក វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលដេរីវេរបស់វានៅខាងក្នុងផ្នែកគឺវិជ្ជមាន ឧ។ f'(x) ≥ 0 ។
សម្រាប់មុខងារបន្ត f(x) ដើម្បីបន្ថយនៅលើផ្នែក វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលដេរីវេរបស់វានៅខាងក្នុងផ្នែកគឺអវិជ្ជមាន ឧ។ f'(x) ≤ 0 ។

យើងទទួលយកការអះអាងទាំងនេះដោយគ្មានភស្តុតាង។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះ ដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាចំណុចខ្លាំង៖

លុបព័ត៌មានដែលលែងត្រូវការទាំងអស់ចេញ។ នៅលើក្រាហ្វដើមនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងចាប់អារម្មណ៍ជាចម្បងលើសូន្យនៃអនុគមន៍ ដូច្នេះយើងទុកតែពួកវាប៉ុណ្ណោះ។
សម្គាល់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចន្លោះពេលរវាងសូន្យ។ កន្លែងណា f'(x) ≥ 0 មុខងារកើនឡើង ហើយកន្លែង f'(x) ≤ 0 វាថយចុះ។ ប្រសិនបើបញ្ហាមានការរឹតបន្តឹងលើអថេរ x យើងក៏សម្គាល់ពួកវានៅលើតារាងថ្មី។
ឥឡូវយើងដឹងពីឥរិយាបថនៃអនុគមន៍និងឧបសគ្គ វានៅតែគណនាតម្លៃដែលត្រូវការក្នុងបញ្ហា។

កិច្ចការមួយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែក [−3; ៧.៥]។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការថយចុះអនុគមន៍ f(x)។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរផលបូកនៃចំនួនគត់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ដូចធម្មតា យើងគូរក្រាហ្វឡើងវិញ ហើយសម្គាល់ព្រំដែន [−3; 7.5] ក៏ដូចជាសូន្យនៃដេរីវេ x = −1.5 និង x = 5.3 ។ បន្ទាប់មកយើងសម្គាល់សញ្ញានៃដេរីវេ។ យើងមាន:

ចាប់តាំងពីដេរីវេគឺអវិជ្ជមាននៅលើចន្លោះពេល (− 1.5) នេះគឺជាចន្លោះពេលនៃការថយចុះមុខងារ។ វានៅសល់ដើម្បីបូកសរុបចំនួនគត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ៖
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

កិច្ចការមួយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែក [−10; បួន] ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើនអនុគមន៍ f(x)។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

ចូរយើងលុបបំបាត់ព័ត៌មានមិនប្រក្រតី។ យើងទុកតែព្រំដែន [−10; 4] និងសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដែលលើកនេះប្រែជាបួន៖ x = −8, x = −6, x = −3 និង x = 2

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលនៃការបង្កើនមុខងារ, i.e. ដែល f'(x) ≥ 0. មានចន្លោះពេលពីរនៅលើក្រាហ្វ៖ (−8; −6) និង (−3; 2)។ ចូរយើងគណនាប្រវែងរបស់ពួកគេ៖
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 − (−3) = 5 ។

ដោយសារវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រវែងធំបំផុតនៃចន្លោះពេលយើងសរសេរតម្លៃ l 2 = 5 ជាការឆ្លើយតប។

បន្ទាត់ y=3x+2 គឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-12x^2+bx-10។ រក b ដែលផ្តល់ឱ្យថា abscissa នៃចំណុចប៉ះគឺតិចជាងសូន្យ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

អនុញ្ញាតឱ្យ x_0 ជា abscissa នៃចំណុចនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-12x^2+bx-10 ដែលតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនេះឆ្លងកាត់។

តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x_0 គឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ ពោលគឺ y"(x_0)=-24x_0+b=3។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំនុចតង់សង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និង តង់សង់ ឧ. -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ \begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2។ \end(ករណី)

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន x_0^2=1 ដែលមានន័យថា x_0=-1 ឬ x_0=1។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃ abscissa ចំណុចប៉ះគឺតិចជាងសូន្យ ដូច្នេះ x_0=-1 បន្ទាប់មក b=3+24x_0=-21 ។

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

រូបនេះបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) (ដែលជាបន្ទាត់ខូចដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់បី)។ ដោយប្រើតួលេខ គណនា F(9)-F(5) ដែល F(x) គឺជាសារធាតុប្រឆាំងមួយរបស់ f(x)។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមរូបមន្ត Newton-Leibniz ភាពខុសគ្នា F(9)-F(5) ដែល F(x) គឺជាសារធាតុប្រឆាំងនៃអនុគមន៍ f(x) គឺស្មើនឹងតំបន់នៃ curvilinear trapezoid bounded ដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) បន្ទាត់ត្រង់ y=0, x=9 និង x=5 ។ យោងតាមក្រាហ្វ យើងកំណត់ថា រាងចតុកោណកែងដែលបានបញ្ជាក់គឺជារាងចតុកោណដែលមានមូលដ្ឋានស្មើ 4 និង 3 និងកម្ពស់ 3 ។

តំបន់របស់វាស្មើនឹង \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការត្រៀមប្រលង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-4; 10) ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការថយចុះអនុគមន៍ f (x) ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។ ចង្អុលបង្ហាញប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ដូចដែលអ្នកដឹង អនុគមន៍ f(x) ថយចុះនៅចន្លោះពេលទាំងនោះ នៅចំណុចនីមួយៗដែលដេរីវេទី f "(x) តិចជាងសូន្យ។ ពិចារណាថាវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រវែងធំបំផុតនៃពួកវា ចន្លោះពេលបីបែបនេះ ត្រូវបានសម្គាល់ដោយធម្មជាតិពីរូបភាព៖ (-៤; -២); (០; ៣); (៥; ៩) ។

ប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ - (5; 9) ស្មើនឹង 4 ។

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-8; 7) ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f (x) ដែលជាកម្មសិទ្ធិ ដល់ចន្លោះ [-6; -2] ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ក្រាហ្វបង្ហាញថាដេរីវេ f "(x) នៃអនុគមន៍ f (x) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដក (នឹងមានអតិបរមានៅចំណុចបែបនេះ) នៅចំណុចមួយពិតប្រាកដ (រវាង -5 និង -4) ពីចន្លោះពេល [ -6; -2 ដូច្នេះហើយ មានចំណុចអតិបរមាមួយនៅលើចន្លោះពេល [-6;-2] ។

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-2; 8) ។ កំណត់ចំនួនចំនុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ស្មើនឹង 0 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ប្រសិនបើដេរីវេនៅចំនុចមួយស្មើសូន្យ នោះតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលគូរនៅចំណុចនេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញចំណុចបែបនេះ ដែលតង់សង់ទៅនឹងក្រាហ្វមុខងារគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ នៅលើគំនូសតាងនេះ ចំណុចបែបនេះគឺជាចំណុចខ្លាំង (ពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមា)។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមាន 5 ចំណុចខ្លាំង។

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

បន្ទាត់ y=-3x+4 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-x^2+5x-7 ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ជម្រាលនៃបន្ទាត់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-x^2+5x-7 នៅចំណុចបំពាន x_0 គឺ y"(x_0)។ ប៉ុន្តែ y"=-2x+5 ដូច្នេះ y"(x_0)=- 2x_0+5. មេគុណមុំនៃបន្ទាត់ y=-3x+4 ដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌគឺ -3. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានមេគុណជម្រាលដូចគ្នា។ ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញតម្លៃបែបនេះ x_0 ដែល =-2x_0 +5=-3 ។

យើងទទួលបាន: x_0 = 4 ។

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងសម្គាល់ចំណុច -6, -1, 1, 4 នៅលើអ័ក្ស x ។ តើចំនុចណាខ្លះដែលតម្លៃនៃនិស្សន្ទវត្ថុតូចជាងគេ? សូមបញ្ជាក់ចំណុចនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ការគណនាតម្លៃនៃដេរីវេ។ វិធីសាស្រ្តពីរចំណុច

ការគណនាពិន្ទុខ្ពស់និងទាប

ការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារមួយ។

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង