គោលគំនិតនៃ "ពហុធា" និង "កត្តានៃពហុធា" នៅក្នុងពិជគណិតគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ពីព្រោះអ្នកត្រូវស្គាល់ពួកវា ដើម្បីងាយស្រួលធ្វើការគណនាជាមួយនឹងលេខពហុគុណធំ។ អត្ថបទនេះនឹងពណ៌នាអំពីវិធីរំលាយមួយចំនួន។ ពួកវាទាំងអស់គឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការប្រើប្រាស់ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវជ្រើសរើសមួយត្រឹមត្រូវនៅក្នុងករណីនីមួយៗ។

គំនិតនៃពហុនាម

ពហុធា គឺជាផលបូកនៃ monomial ពោលគឺកន្សោមដែលមានតែប្រតិបត្តិការគុណ។

ឧទាហរណ៍ 2 * x * y គឺជា monomial ប៉ុន្តែ 2 * x * y + 25 គឺជាពហុនាមដែលមាន 2 monomial: 2 * x * y និង 25 ។ ពហុធាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា binomials ។

ពេលខ្លះ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយតម្លៃពហុគុណ កន្សោមត្រូវតែបំប្លែង ឧទាហរណ៍ បំបែកទៅជាកត្តាមួយចំនួន ពោលគឺលេខ ឬកន្សោមដែលប្រតិបត្តិការគុណត្រូវបានអនុវត្ត។ មាន​វិធី​មួយ​ចំនួន​ដើម្បី​ធ្វើ​កត្តា​ពហុធា។ វាមានតម្លៃពិចារណាពួកវាដោយចាប់ផ្តើមពីបុព្វកាលបំផុតដែលត្រូវបានប្រើសូម្បីតែនៅក្នុងថ្នាក់បឋម។

ការដាក់ជាក្រុម (ធាតុទូទៅ)

រូបមន្តសម្រាប់កត្តាពហុធាទៅជាកត្តាដោយវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមជាទូទៅមើលទៅដូចនេះ៖

ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)

វាចាំបាច់ក្នុងការដាក់ក្រុម monomial ដូច្នេះកត្តាទូទៅមួយលេចឡើងក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ នៅក្នុងវង់ក្រចកទីមួយនេះគឺជាកត្តា c ហើយនៅក្នុងទីពីរ - ឃ។ នេះត្រូវធ្វើដើម្បីយកវាចេញពីតង្កៀប ដោយហេតុនេះធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

ក្បួនដោះស្រាយ decomposition នៅលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃកត្តាពហុធាទៅជាកត្តាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម៖

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

នៅក្នុងតង្កៀបទីមួយអ្នកត្រូវយកលក្ខខណ្ឌជាមួយកត្តា a ដែលនឹងជារឿងធម្មតាហើយនៅក្នុងទីពីរ - ជាមួយកត្តា b ។ យកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញា + និង - នៅក្នុងកន្សោមដែលបានបញ្ចប់។ យើងដាក់នៅមុខ monomial សញ្ញាដែលមាននៅក្នុងកន្សោមដំបូង។ នោះគឺអ្នកត្រូវធ្វើការមិនមែនជាមួយកន្សោម 25a ប៉ុន្តែជាមួយកន្សោម -25 ។ សញ្ញាដកដូចដែលវាត្រូវបាន "ស្អិតជាប់" ទៅនឹងកន្សោមនៅពីក្រោយវា ហើយតែងតែយកទៅពិចារណាក្នុងការគណនា។

នៅជំហានបន្ទាប់អ្នកត្រូវដកកត្តាដែលជារឿងធម្មតាចេញពីតង្កៀប។ នោះហើយជាអ្វីដែលក្រុមគឺសម្រាប់។ ដើម្បីយកវាចេញពីតង្កៀបមានន័យថាសរសេរចេញមុនតង្កៀប (លុបសញ្ញាគុណ) កត្តាទាំងអស់ដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងពាក្យទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើមិនមាន 2 ប៉ុន្តែ 3 ឬច្រើនជាងនេះនៅក្នុងតង្កៀប កត្តាទូទៅត្រូវតែមាននៅក្នុងពួកវានីមួយៗ បើមិនដូច្នោះទេ វាមិនអាចដកចេញពីតង្កៀបបានទេ។

ក្នុងករណីរបស់យើង មានតែ 2 ពាក្យក្នុងតង្កៀបប៉ុណ្ណោះ។ មេគុណសរុបអាចមើលឃើញភ្លាមៗ។ វង់ក្រចកទីមួយគឺ a ទីពីរគឺ b ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើមេគុណឌីជីថល។ នៅក្នុងតង្កៀបទីមួយ មេគុណទាំងពីរ (10 និង 25) គឺជាការគុណនៃ 5។ នេះមានន័យថាមិនត្រឹមតែ a ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាចតង្កៀបបាន 5a ផងដែរ។ មុនតង្កៀបត្រូវសរសេរ 5a រួចហើយបែងចែកពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀបដោយកត្តារួមដែលដកចេញហើយក៏សរសេរ quotient ក្នុងតង្កៀបដោយមិនភ្លេចសញ្ញា + និង - ធ្វើដូចគ្នាជាមួយតង្កៀបទីពីរ យក 7b ចេញពី 14 និង 35 គុណនៃ 7 ។

10ac + 14bc − 25a − 35b = (10ac − 25a) + (14bc − 35b) = 5a (2c − 5) + 7b (2c − 5)។

វាបានប្រែក្លាយ 2 ពាក្យ: 5a (2c - 5) និង 7b (2c - 5) ។ ពួកវានីមួយៗមានកត្តារួមមួយ (កន្សោមទាំងមូលនៅក្នុងតង្កៀបនៅទីនេះគឺដូចគ្នា ដែលមានន័យថាវាជាកត្តាទូទៅ): 2c - 5. វាក៏ត្រូវការដកចេញពីតង្កៀបដែរ នោះគឺពាក្យ 5a និង 7b នៅសល់ក្នុងតង្កៀបទីពីរ៖

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b)។

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិពេញលេញគឺ៖

10ac + 14bc - 25a - 35b \u003d (10ac - 25a) + (14bc - 35b) \u003d 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5) \u003d (2c - 5) * (5a + 7b) ។

ដូច្នេះពហុនាម 10ac + 14bc - 25a - 35b ត្រូវបានបំបែកទៅជា 2 កត្តា: (2c - 5) និង (5a + 7b) ។ សញ្ញាគុណរវាងពួកវាអាចត្រូវបានលុបចោលនៅពេលសរសេរ

ពេលខ្លះមានកន្សោមប្រភេទនេះ៖ 5a 2 + 50a 3 នៅទីនេះអ្នកអាចតង្កៀបមិនត្រឹមតែ a ឬ 5a ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំង 5a 2 ទៀតផង។ អ្នកគួរតែព្យាយាមយកកត្តារួមធំបំផុតដែលអាចធ្វើបានចេញពីតង្កៀប។ ក្នុងករណីរបស់យើង ប្រសិនបើយើងបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយកត្តារួម យើងទទួលបាន៖

5a 2 / 5a 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(នៅពេលគណនាកូតានៃអំណាចជាច្រើនដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា មូលដ្ឋានត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានដក) ។ ដូច្នេះ មួយនៅតែស្ថិតក្នុងតង្កៀប (ក្នុងករណីណាក៏ដោយ កុំភ្លេចសរសេរមួយ ប្រសិនបើអ្នកយកពាក្យមួយចេញពីតង្កៀបទាំងស្រុង) និង កូតានៃការបែងចែក៖ 10a ។ វាប្រែថា:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

រូបមន្តការ៉េ

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា រូបមន្តជាច្រើនត្រូវបានយកមក។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តគុណកាត់បន្ថយ ហើយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ រូបមន្តទាំងនេះជួយកំណត់កត្តាពហុធាដែលមានអំណាច។ នេះគឺជាមធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពលមួយទៀតក្នុងការបង្កើតកត្តា។ ដូច្នេះពួកគេនៅទីនេះ៖

• a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 -រូបមន្តដែលហៅថា "ការេនៃផលបូក" ដោយសារលទ្ធផលនៃការពង្រីកទៅជាការ៉េ ផលបូកនៃលេខដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានយក ពោលគឺតម្លៃនៃផលបូកនេះត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា 2 ដង ដែល មានន័យថាវាជាកត្តាមួយ។
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - រូបមន្តនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នាវាស្រដៀងនឹងរូបមន្តមុន។ លទ្ធផល​គឺ​ជា​ភាព​ខុស​គ្នា​ដែល​បាន​បិទ​នៅ​ក្នុង​តង្កៀប​ដែល​មាន​នៅ​ក្នុង​អំណាច​ការ៉េ។
• a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a - b)- នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ដោយសារដំបូងពហុធាមាន 2 ការេនៃលេខ ឬកន្សោមរវាងការដកដែលត្រូវបានអនុវត្ត។ ប្រហែលជាវាត្រូវបានគេប្រើច្រើនបំផុតក្នុងចំណោមបី។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការគណនាតាមរូបមន្តនៃការ៉េ

ការគណនាលើពួកវាត្រូវបានធ្វើឡើងយ៉ាងសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

1. 25x2 + 20xy + 4y 2 - ប្រើរូបមន្ត "ការេនៃផលបូក" ។
2. 25x2 គឺជាការ៉េនៃ 5x ។ 20xy គឺពីរដងនៃផលគុណនៃ 2*(5x*2y) ហើយ 4y 2 ជាការ៉េនៃ 2y។
3. ដូច្នេះ 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y)(5x + 2y) ។ពហុនាមនេះត្រូវបានបំបែកទៅជា 2 កត្តា (កត្តាគឺដូចគ្នាដូច្នេះវាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមដែលមានអំណាចការ៉េមួយ) ។

ប្រតិបត្តិការដោយយោងតាមរូបមន្តនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងទាំងនេះ។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់រូបមន្តនេះគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងស្វែងរកក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

• 25a 2 - 400 \u003d (5a - 20) (5a + 20) ។ ចាប់តាំងពី 25a 2 \u003d (5a) 2 និង 400 \u003d 20 2
• 36x 2 - 25y 2 \u003d (6x - 5y) (6x + 5y) ។ ចាប់តាំងពី 36x 2 \u003d (6x) 2 និង 25y 2 \u003d (5y 2)
• c 2 - 169b 2 \u003d (c - 13b) (c + 13b) ។ ចាប់តាំងពី 169b 2 = (13b) ២

វាមានសារៈសំខាន់ដែលពាក្យនីមួយៗគឺជាការ៉េនៃកន្សោមមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក ពហុនាមនេះត្រូវយកមករាប់ដោយភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចំពោះបញ្ហានេះវាមិនចាំបាច់ទេដែលថាមពលទីពីរគឺលើសពីលេខ។ មានពហុនាមដែលមានអំណាចធំ ប៉ុន្តែនៅតែសមរម្យសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះ។

a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2 * a 4 * 5 + 5 2 = (a 4 +5) 2

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ 8 អាចត្រូវបានតំណាងជា (a 4) 2 នោះគឺជាការ៉េនៃកន្សោមជាក់លាក់មួយ។ 25 គឺ 5 2 និង 10a គឺ 4 - នេះគឺជាផលិតផលពីរដងនៃលក្ខខណ្ឌ 2*a 4*5។ នោះគឺជាកន្សោមនេះ ទោះបីជាមានវត្តមានដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តធំក៏ដោយ ក៏អាចត្រូវបាន decomposed ជា 2 កត្តា ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេនៅពេលក្រោយ។

រូបមន្តគូប

រូបមន្ត​ដូចគ្នា​នេះ​មាន​សម្រាប់​ការ​បង្កើត​ពហុនាម​ដែល​មាន​គូប។ ពួកវាមានភាពស្មុគស្មាញជាងអ្នកដែលមានការ៉េបន្តិច៖

• a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)- រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា ផលបូកនៃគូប ព្រោះក្នុងទម្រង់ដំបូងរបស់វា ពហុធា គឺជាផលបូកនៃកន្សោមពីរ ឬលេខដែលរុំក្នុងគូបមួយ។
• a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2) -រូបមន្តដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងរូបមន្តមុនត្រូវបានតំណាងថាជាភាពខុសគ្នានៃគូប។
• a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 - គូបផលបូក ជាលទ្ធផលនៃការគណនា ផលបូកនៃលេខ ឬកន្សោមត្រូវបានទទួល រុំក្នុងតង្កៀប និងគុណដោយខ្លួនវា 3 ដង ពោលគឺស្ថិតនៅក្នុងគូប
• a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = (a − b) 3 −រូបមន្តដែលចងក្រងដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលេខមុនជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរតែសញ្ញាមួយចំនួននៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា (បូក និងដក) ត្រូវបានគេហៅថា "គូបភាពខុសគ្នា" ។

រូបមន្តពីរចុងក្រោយមិនត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងនៃកត្តាពហុធាទេ ព្រោះវាមានលក្ខណៈស្មុគស្មាញ ហើយវាកម្ររកបានពហុនាមដែលត្រូវគ្នាទាំងស្រុងទៅនឹងរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះ ដូច្នេះពួកវាអាចបំបែកបានតាមរូបមន្តទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែត្រូវស្គាល់ពួកគេព្រោះពួកគេនឹងត្រូវបានទាមទារសម្រាប់សកម្មភាពក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - នៅពេលបើកតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់រូបមន្តគូប

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ 64a 3 − 8b 3 = (4a) 3 − (2b) 3 = (4a − 2b)((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 )

យើង​បាន​យក​លេខ​សំខាន់ៗ​មក​ទីនេះ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​ឃើញ​ភ្លាម​ថា 64a 3 គឺ (4a) 3 និង 8b 3 គឺ (2b) 3 ។ ដូច្នេះពហុនាមនេះត្រូវបានពង្រីកដោយភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តនៃគូបទៅជា 2 កត្តា។ សកម្មភាពលើរូបមន្តនៃផលបូកនៃគូបត្រូវបានអនុវត្តដោយភាពស្រដៀងគ្នា។

វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ថាមិនមែនពហុនាមទាំងអស់អាចត្រូវបាន decomposed នៅក្នុងវិធីមួយយ៉ាងតិច។ ប៉ុន្តែមានកន្សោមបែបនេះដែលមានថាមពលធំជាងការ៉េ ឬគូប ប៉ុន្តែពួកវាក៏អាចពង្រីកទៅជាទម្រង់គុណដោយអក្សរកាត់ផងដែរ។ ឧទាហរណ៍៖ x 12 + 125y 3 = (x 4) 3 + (5y) 3 = (x 4 +5y)*((x 4) 2 − x 4 *5y + (5y) 2)=(x 4 + 5y) (x 8 − 5x 4 y + 25y 2)។

ឧទាហរណ៍នេះមាន 12 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែវាអាចត្រូវបានកត្តាដោយប្រើផលបូកនៃរូបមន្តគូប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវតំណាងឱ្យ x 12 ជា (x 4) 3 នោះគឺជាគូបនៃកន្សោមមួយចំនួន។ ឥឡូវនេះជំនួសឱ្យ a អ្នកត្រូវជំនួសវានៅក្នុងរូបមន្ត។ ជាការប្រសើរណាស់ កន្សោម 125y 3 គឺជាគូបនៃ 5y ។ ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវសរសេររូបមន្ត និងធ្វើការគណនា។

ដំបូង ឬនៅពេលមានការសង្ស័យ អ្នកតែងតែអាចពិនិត្យដោយគុណបញ្ច្រាស។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល ហើយអនុវត្តសកម្មភាពដែលមានពាក្យស្រដៀងគ្នា។ វិធីសាស្រ្តនេះអនុវត្តចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយខាងលើទាំងអស់៖ ទាំងធ្វើការជាមួយកត្តារួម និងការដាក់ជាក្រុម និងប្រតិបត្តិការលើរូបមន្តគូប និងកម្លាំងការ៉េ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖  ការបង្កើតជំនាញនៃកត្តាពហុធាទៅជាកត្តាតាមវិធីផ្សេងៗ។  បណ្តុះនូវភាពត្រឹមត្រូវ ការតស៊ូ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាគូ។ បរិក្ខារ៖ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ កុំព្យូទ័រ សម្ភារៈ didactic ។ ផែនការមេរៀន៖ 1. ពេលវេលារៀបចំ; 2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ; 3. ការងារផ្ទាល់មាត់; 4. រៀនសម្ភារៈថ្មី; 5. ការអប់រំកាយ; 6. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា; 7. ធ្វើការជាគូ; 8. កិច្ចការផ្ទះ; 9. សង្ខេប។ វគ្គសិក្សានៃមេរៀន៖ 1. ពេលវេលារៀបចំ។ ចាត់សិស្សទៅមេរៀន។ ការ​អប់រំ​មិន​មាន​ក្នុង​បរិមាណ​នៃ​ចំណេះ​ដឹង​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ក្នុង​ការ​យល់​ដឹង​ពេញលេញ និង​ការ​អនុវត្ត​យ៉ាង​ប៉ិនប្រសប់​នៃ​អ្វី​ដែល​អ្នក​ដឹង។ (Georg Hegel) 2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ ការវិភាគកិច្ចការក្នុងដំណោះស្រាយដែលសិស្សមានការលំបាក។ 3. ការងារផ្ទាល់មាត់។  កត្តា៖ ១) ២) ៣) ; ៤).  បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងរវាងកន្សោមនៃជួរឈរខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖ ក. 1. ខ. 2. គ. 3. ឃ. 4. ឃ. 5. .  ស្រាយសមីការ៖ 1. 2. 3. 4. រៀនសម្ភារៈថ្មី។ ដើម្បី​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ពហុនាម យើង​បាន​ប្រើ​វង់ក្រចក ការ​ដាក់​ជា​ក្រុម និង​រូបមន្ត​គុណ​ដោយ​អក្សរកាត់។ ជួនកាល គេអាចធ្វើកត្តាពហុនាមដោយអនុវត្តវិធីសាស្រ្តជាច្រើនជាបន្តបន្ទាប់។ អ្នកគួរតែចាប់ផ្តើមការផ្លាស់ប្តូរ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ដោយយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះដោយជោគជ័យ ថ្ងៃនេះយើងនឹងព្យាយាមបង្កើតផែនការសម្រាប់កម្មវិធីដែលជាប់លាប់របស់ពួកគេ។

មូលនិធិរង្វាន់ 150.000₽ ឯកសារកិត្តិយស 11 ភស្តុតាងនៃការបោះពុម្ពផ្សាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ

ផែនការ​មេរៀន មេរៀនពិជគណិតថ្នាក់ទី៧

គ្រូបង្រៀន Prilepova O.A.

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

បង្ហាញ​ការ​អនុវត្ត​នៃ​វិធី​សា​ស្រ្ត​ផ្សេង​គ្នា​សម្រាប់​កត្តា​ពហុធា

ធ្វើម្តងទៀតនូវវិធីសាស្រ្តនៃកត្តាកត្តា និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់ពួកគេអំឡុងពេលលំហាត់

ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។

អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខលរបស់សិស្ស និងចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។

ភារកិច្ច:

ក្នុងទិសដៅ ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទាល់ខ្លួន៖

ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យានិងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា;

ការអភិវឌ្ឍនៃការផ្តួចផ្តើម, សកម្មភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា;

បណ្តុះសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយឯករាជ្យ។

នៅក្នុងទិសដៅមេតាប្រធានបទ :

ការបង្កើតវិធីទូទៅនៃសកម្មភាពបញ្ញា លក្ខណៈនៃគណិតវិទ្យា និងជាមូលដ្ឋាននៃវប្បធម៌នៃការយល់ដឹង;

ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យា ICT;

នៅក្នុងប្រធានបទ៖

ធ្វើជាម្ចាស់លើចំណេះដឹង និងជំនាញគណិតវិទ្យាដែលចាំបាច់ ដើម្បីបន្តការសិក្សា។

ការបង្កើតនៅក្នុងសិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកវិធីដើម្បីប៉ាក់ ពហុនាម និងស្វែងរកពួកវាសម្រាប់ពហុនាមដែលបំប្លែង។

ឧបករណ៍៖ខិត្តប័ណ្ណ, សន្លឹកផ្លូវជាមួយនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃ,ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន, បទបង្ហាញ.

ប្រភេទមេរៀន៖ពាក្យដដែលៗ ការធ្វើទូទៅ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនៃសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់

ទម្រង់ការងារ៖ធ្វើការជាគូ និងជាក្រុម, បុគ្គល, សមូហភាព,ឯករាជ្យ, ការងារផ្នែកខាងមុខ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

ដំណាក់កាល	ផែនការ		UUD
ពេលវេលា org ។	បែងចែកជាក្រុម និងគូ៖ សិស្សជ្រើសរើសគូតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យខាងក្រោម៖ ខ្ញុំទាក់ទងជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់នេះតិចបំផុត។ អារម្មណ៍ផ្លូវចិត្ត៖ ជ្រើសរើសសញ្ញាអារម្មណ៍នៃជម្រើសរបស់អ្នក (អារម្មណ៍នៅដើមមេរៀន) ហើយនៅក្រោមវាមើលថ្នាក់ដែលអ្នកចង់ទទួលបានថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន (ស្លាយ)។ - ដាក់ខ្លួនអ្នកនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រានៅក្នុងរឹមនៃថ្នាក់ដែលអ្នកចង់ទទួលបានថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន។ អ្នកនឹងសម្គាល់លទ្ធផលរបស់អ្នកក្នុងតារាង (ស្លាយ) សន្លឹកផ្លូវ។ លំហាត់ប្រាណ សរុប ថ្នាក់ លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​វាយ​តម្លៃ: 1. ខ្ញុំ​បាន​ដោះស្រាយ​គ្រប់​យ៉ាង​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ​ដោយ​គ្មាន​កំហុស - ៥ 2. ពេល​ដោះ​ស្រាយ ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​ខុស​ពី ១ ទៅ ២ ខុស ៤ 3. បានធ្វើកំហុស 3 ទៅ 4 ពេលកំពុងដោះស្រាយ - 3 4. បានធ្វើខុសច្រើនជាង 4 ពេលដោះស្រាយ - 2		វិធីសាស្រ្តថ្មីក្នុងការបង្រៀន (ការសន្ទនា)
ការធ្វើឱ្យជាក់ស្តែង។	ការងារសមូហភាព។ - ថ្ងៃនេះនៅមេរៀនអ្នកនឹងអាចបង្ហាញចំណេះដឹងរបស់អ្នក ចូលរួមក្នុងការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងលើសកម្មភាពរបស់អ្នក ការប្រកួត (ស្លាយ)៖ នៅលើស្លាយបន្ទាប់ សូមយកចិត្តទុកដាក់លើការបញ្ចេញមតិ តើអ្នកកត់សម្គាល់អ្វីខ្លះ? (ស្លាយ) 15x3y2 + 5x2y ការដកមេគុណទូទៅចេញពីតង្កៀប p 2 + pq − 3 p −3 q វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម 16 ម 2 - 4n2 រូបមន្តគុណសង្ខេប តើ​ទង្វើ​ទាំង​នេះ​អាច​រួបរួម​គ្នា​ក្នុង​ពាក្យ​មួយ​ដោយ​របៀប​ណា? (វិធីសាស្ត្រពង្រីកពហុនាម) សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់សិស្សអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀនជាកិច្ចការសិក្សាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ (SLIDE)។ ដោយផ្អែកលើនេះ ចូរយើងបង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើង ហើយកំណត់គោលដៅ។ សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖ ដាក់ឈ្មោះប្រធានបទនៃមេរៀន; កំណត់គោលបំណងនៃមេរៀន; មនុស្សគ្រប់រូបមានកាតដែលមានឈ្មោះរូបមន្ត។ (ធ្វើការ​ជា​គូរ)។ ផ្តល់រូបមន្តដល់រូបមន្តទាំងអស់។
ការអនុវត្តចំណេះដឹង	ធ្វើការ​ជា​គូរ។ កំពុងពិនិត្យមើលស្លាយ 1. ជ្រើសរើសចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ (ស្លាយ)។ កាត៖ លំហាត់ប្រាណ ចម្លើយ (x+10)2= x2+100-20x x2+100+20x x2+100+10x (5y-7)2= 25y2+49-70y 25u2-49-70u 25y2+49+70 x2-16y2= (x-4y)(x+4y) (x-16y)(x+16y) (x+4y)(4y-x) (2a+c)(2a-c)= 4a2-v2 4a2+ в2 2a2-b2 a3-8v3 a2+16-64v6 (a-8c)(a+8c) (a-2c) (a2 + 2av + 4c2)	2. ស្វែងរកកំហុស (ស្លាយ)៖ កាតលេខ កំពុងពិនិត្យមើលស្លាយ ១គូ៖ o ( ខ- y)2 = ខ2 - 4 ខy+y2 o ៤៩- គ២=(៤៩-គ)(49+s) ២គូ៖ o (r- 10) 2=r2- 20r+10 o (2a+1)2=4a2+2a+1 ៣គូ៖ o (3y+1)2=9y+6y+1 o ( ខ- ក) ២ =ខ²- ៤ខa+a2 ៤ គូ៖ o x²- 25= ( x-25)( 25+x) o (7- ក) 2 \u003d 7- 14a + a²	ការអប់រំស្របតាមលក្ខណៈអាយុ
	3. គូនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ច និងពេលវេលាកំណត់ដើម្បីដោះស្រាយវា (ស្លាយ) យើងពិនិត្យលើកាតចម្លើយ 1. អនុវត្តតាមជំហាន៖ a) (a + 3c) 2; ខ) x 2 − 12 x + 36; គ) 4v2-y2 ។ 2. កត្តា: ក); ខ) ; នៅ 2 x − a 2 y − 2 a 2 x + y ៣.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖ (៧ p + 4)2 −7 p (7 p − 2) នៅ p = 5 ។		ការគ្រប់គ្រងនិងភាពជាអ្នកដឹកនាំ
	4. ការងារជាក្រុម។ មើលកុំច្រឡំ (ស្លាយ)។ កាត។ តោះពិនិត្យមើលស្លាយ។ (а+…)²=…+2…s+s² (... + y)² \u003d x² + 2x ... + ... (... + 2x)² \u003d y² + 4xy + 4x² (…+2 m)²=9+…+4 m² (n + 2v)²=n²+…+4v²		បង្រៀនការគិតបែបរិះគន់។ ការគ្រប់គ្រងនិងភាពជាអ្នកដឹកនាំ
	5. ការងារជាក្រុម (ការពិគ្រោះយោបល់លើដំណោះស្រាយ ការពិភាក្សាការងារ និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ) សមាជិកម្នាក់ៗនៃក្រុមត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចកម្រិត A, B, C ។ សមាជិកនីមួយៗនៃក្រុមជ្រើសរើសកិច្ចការដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ខ្លួនគាត់។ កាត។ (ស្លាយ) ពិនិត្យជាមួយកាតចម្លើយ កម្រិត A 1. កំណត់វាចេញ៖ ក)គ ២ − ក ២ ; ខ) 5x2-45; គ) 5a2 + 10av + 5v2; ឃ) ax2-4ax + 4a 2. ធ្វើដូចខាងក្រោមៈ a) (x − 3) (x + 3); b) (x − 3)2; គ) x (x − 4) ។ កម្រិត B 1. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ ក) (3a + p) (3a-p) + p2; b) (a + 11) 2 - 20a; គ) (a-4) (a + 4) -2a (3-a) ។ 2. គណនា៖ ក) ៩៦២ - ៨៦២; ខ) ១២៦២ - ៧៤២ ។ កម្រិត C 1. ដោះស្រាយសមីការ៖ (៧ x − 8) (7x + 8) - (25x − 4)2 + 36(1 − 4x)2 =44 1. ដោះស្រាយសមីការ៖ (១២ x − 4) (12 x + 4) - (12 x − 1)2 − (4 x − 5) = 16 ។ 1.		បង្រៀនអ្នកដែលមានទេពកោសល្យនិងអំណោយ
សង្ខេបមេរៀន	- សរុបមក យើងនឹងទាញយកការប៉ាន់ប្រមាណតាមលទ្ធផលតារាង។ ប្រៀបធៀបពិន្ទុរបស់អ្នកជាមួយនឹងពិន្ទុប៉ាន់ស្មានរបស់អ្នក។ ជ្រើសរើសសញ្ញាអារម្មណ៍ដែលត្រូវនឹងការវាយតម្លៃរបស់អ្នក (ស្លាយ)។ គ) គ្រូវាយតម្លៃការងាររបស់ថ្នាក់ (សកម្មភាព កម្រិតនៃចំណេះដឹង ជំនាញ ការរៀបចំខ្លួនឯង ឧស្សាហ៍ព្យាយាម) ការងារឯករាជ្យក្នុងទម្រង់នៃការធ្វើតេស្តជាមួយនឹងការត្រួតពិនិត្យការបម្រុងទុក		ការវាយតម្លៃសម្រាប់ការរៀន និងការវាយតម្លៃសម្រាប់ការរៀន
កិច្ចការ​ផ្ទះ	បន្តការបង្រៀនរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។
ការឆ្លុះបញ្ចាំង	បុរស​ទាំងឡាយ​សូម​ស្តាប់​ប្រស្នា​ដូចតទៅ៖ (SLIDE) ឥស្សរិយយស​ម្នាក់​កំពុង​ដើរ ហើយ​មនុស្ស​បី​នាក់​កំពុង​ជួប​គាត់ ដោយ​កាន់​រទេះ​ទៅ​ជាមួយ ថ្មសម្រាប់សាងសង់ប្រាសាទ។ ឥសី​ឈប់​សួរ​គ្នា​ សំណួរ។ អ្នកទីមួយសួរថាៈ - តើអ្នកបានធ្វើអ្វីពេញមួយថ្ងៃ? ហើយ​គាត់​ឆ្លើយ​ទាំង​ញញឹម​ថា គាត់​បាន​កាន់​ថ្ម​បណ្តាសា​ពេញ​មួយ​ថ្ងៃ។ អ្នក​ទី​ពីរ​បាន​សួរ​ថា​៖ ​«​តើ​អ្នក​បាន​ធ្វើ​អ្វី​ពេញ​មួយ​ថ្ងៃ? ” ហើយ​គាត់​បាន​ឆ្លើយ​ថា៖ «ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​ការងារ​របស់​ខ្ញុំ​ដោយ​មនសិការ»។ ហើយ​អ្នក​ទី​បី​ញញឹម​ដាក់​គាត់ មុខ​គាត់​ភ្លឺ​ឡើង​ដោយ​ក្ដី​រីករាយ និង​បាន​ឆ្លើយ​ថា “A ខ្ញុំ​បាន​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​សាង​សង់​ប្រាសាទ»។ តើប្រាសាទរបស់អ្នកជាអ្វី? (ចំណេះដឹង) ប្រុសៗ! តើអ្នកណាបានធ្វើការតាំងពីមនុស្សដំបូង? (បង្ហាញសញ្ញាអារម្មណ៍) (ពិន្ទុ 3 ឬ 2) (ស្លាយ) តើអ្នកណាធ្វើការដោយស្មោះត្រង់? (ពិន្ទុ 4) ហើយ​តើ​នរណា​បាន​ចូលរួម​ក្នុង​ការ​សាង​សង់​ប្រាសាទ​ចំណេះ​ដឹង? (ពិន្ទុ 5)		ការបណ្តុះបណ្តាលការគិតបែបរិះគន់

• ការបង្កើតជំនាញដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ការធ្វើកត្តា។
• រួមចំណែកដល់ការអប់រំនៃវប្បធម៌នៃការនិយាយ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការកត់ត្រា ឯករាជ្យភាព។
• ការបង្កើតជំនាញនៃសកម្មភាពស្វែងរកផ្នែក៖ យល់ដឹងពីបញ្ហា វិភាគ ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

បរិក្ខារ៖ សៀវភៅសិក្សា ក្តារខៀន សៀវភៅកត់ត្រា កាតការងារ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀននៃការអនុវត្ត ZUN ។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ មានបញ្ហា ស្វែងយល់ដោយផ្នែក។

ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពអប់រំ៖ ក្រុម, ផ្នែកខាងមុខ, បុគ្គល, ធ្វើការជាគូ។

រយៈពេល៖ មេរៀន ១ (៤៥ នាទី)

ផែនការ​មេរៀន:

1. ការរៀបចំការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន។ (1 នាទី)
2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ (2 នាទី)
3. ការធ្វើឱ្យជាក់ស្តែង។ (5 នាទី)
4. រៀនសម្ភារៈថ្មី។ (10 នាទី)
5. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈថ្មី។ (15 នាទី)
6. ការត្រួតពិនិត្យ និងពិនិត្យចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯង។ (8 នាទី)
7. សង្ខេប។ (2 នាទី)
8. កិច្ចការ​ផ្ទះ។ (2 នាទី)

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

ជំរាបសួរបុរស។

ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺ "ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ការធ្វើកត្តា"។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងបង្កើតជំនាញនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃកត្តាកត្តា ហើយម្តងទៀតយើងនឹងជឿជាក់លើអត្ថប្រយោជន៍នៃលទ្ធភាពនៃកត្តាពហុធា។

ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកធ្វើការយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងមេរៀន។ (សរសេរប្រធានបទក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា).

II. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

មុនពេលចាប់ផ្តើមមេរៀន សិស្សប្រគល់សៀវភៅកត់ត្រាជាមួយនឹងកិច្ចការផ្ទះដែលបានបញ្ចប់សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់។ បញ្ហាដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកត្រូវបានពិភាក្សា។

III. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា យើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើយើងត្រៀមខ្លួនសម្រាប់បញ្ហានេះកម្រិតណា។ ចូរយើងចងចាំនូវអ្វីដែលយើងដឹងអំពីប្រធានបទនៃមេរៀន។

៣.១. ការស្ទង់មតិខាងមុខ៖

ក) តើ​វា​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា​ក្នុង​ការ​បញ្ចូល​ពហុនាម?
ខ) តើវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានអ្វីខ្លះក្នុងការបង្កើតពហុនាមដែលអ្នកដឹង?
គ) ពហុនាមណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែក? ឧទាហរណ៍?
ឃ) តើពេលខ្លះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើកត្តាអ្វីខ្លះ?

៣.២. គូរបន្ទាត់ដើម្បីភ្ជាប់ពហុនាមជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តកត្តាដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។

៣.៣. ស្វែងរកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខុស៖

ក) a 2 + b 2 - 2ab \u003d (a - b) 2

ខ) m 2 + 2mn - n 2 \u003d (m - n) 2

គ) −2pt + p 2 + t 2 = (p − t) ២

ឃ) 25 - 16 s 2 = (5 - 4s) (5 - 4s) (កំហុស ខ, ឃ)

៣.៤. បង្ហាញជាផលិតផល៖ក) 64x 2 - 1; ខ) (ឃ - ៣) ២ - ៣៦;

៣.៥. ដោះស្រាយសមីការ x 2 − 16 = 0 (4; −4)

៣.៥. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ 34 2 – 24 2 (580)

IV. សិក្សាសម្ភារៈ

ដើម្បី​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ពហុនាម យើង​បាន​ប្រើ​វង់ក្រចក ការ​ដាក់​ជា​ក្រុម និង​រូបមន្ត​គុណ​ដោយ​អក្សរកាត់។

តើ​អ្នក​គិត​យ៉ាង​ណា​ដែរ តើ​មាន​ស្ថានភាព​ដែល​វា​អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ពហុនាម​ដោយ​ការ​អនុវត្ត​វិធី​សាស្រ្ដ​ជា​បន្តបន្ទាប់​បាន​ដែរ​ឬ​ទេ?

កិច្ចការខាងក្រោមនឹងជួយយើងស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ៖

កំណត់ពហុធា ហើយចង្អុលបង្ហាញថាវិធីណាដែលត្រូវប្រើក្នុងករណីនេះ។ ( ធ្វើការជាគូជាមួយនឹងដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់នៅក្តារខៀន)

ឧទាហរណ៍ 1. 9x 3 - 36x ប្រើ 2 វិធី៖

ឧទាហរណ៍ 2. a 2 + 2ab + b 2 − c 2 បានប្រើវិធីពីរយ៉ាង៖

• ការដាក់ជាក្រុម;
• ការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

ឧទាហរណ៍ 3. y 3 - 3y 2 + 6y - 18 បានប្រើវិធី 3 យ៉ាង៖

• ការដាក់ជាក្រុម;
• ការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណអក្សរកាត់;
• យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ 4. x 3 + 3x 2 + 2x ប្រើ 3 វិធី៖

• យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប;
• ការផ្លាស់ប្តូរបឋម;
• ការដាក់ជាក្រុម។

យើងសន្និដ្ឋាន៖ ពេលខ្លះវាអាចធ្វើកត្តាពហុនាមដោយអនុវត្តវិធីសាស្រ្តជាច្រើនជាបន្តបន្ទាប់។ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​បែប​នេះ​ដោយ​ជោគជ័យ ថ្ងៃនេះ​សូម​បង្កើត​ផែនការ​សម្រាប់​អនុវត្ត​ឱ្យ​បាន​ជាប់លាប់៖

1. យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប (ប្រសិនបើមាន)។
2. ព្យាយាមធ្វើកត្តាពហុនាមដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។
3. ព្យាយាមអនុវត្តវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម (ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រពីមុនមិនបាននាំទៅដល់គោលដៅ)។

V. លំហាត់ដើម្បីបង្រួបបង្រួមប្រធានបទដែលបានចែង

៥.១. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃកត្តាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការគណនានព្វន្ធបានយ៉ាងងាយស្រួល និងប្រកបដោយភាពទន់ភ្លន់ ដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ ax 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0) (សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាចតុកោណ យើងនឹងសិក្សាវានៅថ្នាក់ទី 8 )

* ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) x 2 − 17x + 72 = 0, b) x 2 + 10x + 21 = 0

ព័ត៌មានជំនួយ៖ ពាក្យមួយចំនួននៃពហុនាមត្រូវបានបំបែកទៅជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ ឬបន្ថែមដោយបន្ថែមពាក្យមួយចំនួនទៅវា។ ក្នុងករណីចុងក្រោយដូច្នេះពហុធាមិនផ្លាស់ប្តូរទេពាក្យដូចគ្នាត្រូវបានដកចេញពីវា។

(សិស្សពីរនាក់ដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ចម្លើយ៖ ក) ៨; ៩; b) - 1; - ៥).

បំពេញលំហាត់ពីសៀវភៅសិក្សាលេខ ១០១៦(គ), ១០១៧(គ), ទំព័រ ១៨៦

(សិស្ស​ពីរ​នាក់​សម្រេច​ចិត្ត​លើ​ក្ដារខៀន ហើយ​សល់​ពី​ជម្រើស​ក្នុង​សៀវភៅ​កត់ត្រា).

៥.២. ដោះស្រាយសមីការ ( សិស្សធ្វើការជាគូ បន្ទាប់មកពិនិត្យដោយខ្លួនឯង)

លេខ 949 ទំ.177 ក) x 3 − x = 0 ខ) 9x − x 3 = 0 គ) x 3 + x 2 = 0 d) 5x 4 − 2x 2 = 0

** (កិច្ចការផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់សិស្សដែលត្រៀមរួចជាស្រេច)

កាត 1	កាត 2	កាត ៣
ដោះស្រាយសមីការហើយសរសេរផលបូកនៃឫស x 2 + 3x + 6 + 2x = 0		ដោះស្រាយសមីការហើយសរសេរផលបូកនៃឫស

x(x+3)+2(3+x)=0 ផលបូកគឺ -5

ផលបូកនៃឫសនៃសមីការនេះ៖

ផលបូកនៃឫសនៃសមីការ : .

VI. ការត្រួតពិនិត្យ និងពិនិត្យចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯង។

ប្រធានបទដែលកំពុងពិចារណាគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃ GIA ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីគ្រប់គ្រង និងសាកល្បងចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯងលើប្រធានបទនេះ អ្នកត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យបំពេញកិច្ចការសាកល្បងពីកិច្ចការបណ្តុះបណ្តាល GIA ។ គូសរង្វង់ចម្លើយរបស់អ្នកនៅលើសំណួរសាកល្បង។

ការងារបុគ្គលលើកាត៖ (សិស្សអនុវត្តភារកិច្ចតេស្ត GIA, + តេស្តដោយខ្លួនឯង)

តើកន្សោមមួយណាដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹង 4x-10y 2 (2x-5y) -2(5y-2x) -10y-4x -10y+4x? ក) ១; ៣; ខ) ទាំងអស់; គ) 1;2;4; ការគៀបសង្កត់	តើកន្សោមមួយណាដែលដូចគ្នាបេះបិទ - 3 (-2a + y) -3(-y+2a) 6a-3y 3 (2a-y) 3u-6a? ហើយ​ទាំង​អស់; ខ) ២; y) ២;៣; គ) ១; ៤	តើកន្សោមមួយណាដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹង -6a + 12p -6(a-2p) 12r-6a 6(-a+2p) -6(-p+a) ? ក) ១; ទាំងអស់; គ) 2;4; ឃ) ១; ៣
3a 3 -3a 2 -5a + 5 ។ a) (a-1) (3a 2 +5); b) (a + 1) (3a 2 -5); គ) (a-1) (5-3a 2); e) (a-1) (3a 2 +5) ។	បង្ហាញជាផលិតផលនៃពហុនាម 13ah-26x-5av + 10v ។ e) (a-2) (13x-5c); b) (a + 2) (3x-5c); គ) (3a-6)(4x-c); d) (a-2) (5c-3x) ។	បង្ហាញជាផលិតផលនៃពហុនាម bу-6b-5у 2 +30у។ ក) (6-y) (b-5y); b) (y -6) (b + 5y); គ) (y-6)(b-5y); ឃ) (y -6) (5y - ខ) ។
អនុវត្តតាមជំហាន៖ (5a-c) ២. ក) 25a 2 + 10ac + s 2; ខ) 25a 2 + 10ac-c 2; p) 25a 2 -10ac + c 2; ឃ) 25a 2 -5ac + s 2 ។	ធ្វើដូចខាងក្រោមៈ (5x + 2y) 2 . ក) 25x 2 + 20xy + 4y 2; ជោគជ័យ

គ្រូ៖តោះពិនិត្យមើលចម្លើយ។ អានពាក្យដែលអ្នកមាន។ ទាំងនេះពិតជាពាក្យដែលអមជាមួយសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ GIA នៅថ្នាក់ទី 9 ។

VII. សង្ខេបមេរៀន

គ្រូធ្វើការត្រួតពិនិត្យផ្នែកខាងមុខនៃដំណាក់កាលសំខាន់នៃមេរៀន វាយតម្លៃការងាររបស់សិស្ស និងតម្រង់ទិសសិស្សក្នុងកិច្ចការផ្ទះ។

VIII. កិច្ចការ​ផ្ទះ: 38, លេខ 950 (ទំ។ 177), លេខ 1016 (g), 1017 (g), ទំ។ 186 ។

** រកតម្លៃនៃកន្សោម (x+3)2 -2(x+3)(x-3) +(x-3)2 នៅ x=100។

តម្លៃនៃកន្សោមនេះមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃ x ទេ។

មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។ អរគុណសម្រាប់មេរៀន ហើយចាំថាចំណេះដឹងដែលមិនបានបំពេញរាល់ថ្ងៃថយចុះជារៀងរាល់ថ្ងៃ។

សៀវភៅដែលប្រើរួច៖

1. សៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិតថ្នាក់ទី៧"។ Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk និងអ្នកផ្សេងទៀត Ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - អិម; ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ២០០៩ ។
2. ការប្រមូលភារកិច្ចសាកល្បងសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងតាមប្រធានបទ និងចុងក្រោយ។ ពិជគណិត 7. I.L. Guseva និងអ្នកដទៃ - M. ; មជ្ឈមណ្ឌលបញ្ញា ឆ្នាំ២០០៩។
3. វិញ្ញាបនប័ត្រចុងក្រោយរបស់រដ្ឋ (យោងតាមទម្រង់ថ្មី): ថ្នាក់ទី 9 ។ ភារកិច្ចបណ្តុះបណ្តាលតាមប្រធានបទ។ ពិជគណិត/ FIPI author-compiler: V.L. Kuznetsova ។ - អិមៈ អេសម៉ូ ឆ្នាំ ២០១០។

ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា

ប្រភេទមេរៀន៖

• យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃការអនុវត្ត - មេរៀនជាក់ស្តែង;
• សម្រាប់គោលបំណង Didactic - មេរៀនក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងនិងជំនាញ។

គោលដៅ:បង្កើត​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​កត្តា​ពហុធា។

ភារកិច្ច:

• Didactic៖ រៀបចំប្រព័ន្ធ ពង្រីក និងស៊ីជម្រៅចំណេះដឹង ជំនាញរបស់សិស្ស អនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃកត្តាពហុធាទៅជាកត្តា។ ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការរលាយនៃពហុធាទៅជាកត្តាដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃបច្ចេកទេសផ្សេងៗ។ ដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញលើប្រធានបទ៖ "ការបំបែកពហុនាមទៅជាកត្តា" ដើម្បីបំពេញកិច្ចការនៅកម្រិតមូលដ្ឋាន និងភារកិច្ចដែលបង្កើនភាពស្មុគស្មាញ។
• ការអប់រំ: ដើម្បីអភិវឌ្ឍសកម្មភាពផ្លូវចិត្តតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទផ្សេងៗ រៀនស្វែងរក និងវិភាគវិធីដោះស្រាយដោយសមហេតុផលបំផុត រួមចំណែកដល់ការបង្កើតនូវសមត្ថភាពទូទៅនៃអង្គហេតុដែលបានសិក្សា បង្ហាញការគិតយ៉ាងច្បាស់ និងច្បាស់លាស់។
• ការអប់រំ៖ អភិវឌ្ឍជំនាញឯករាជ្យ និងការងារជាក្រុម ជំនាញគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។

វិធីសាស្រ្តការងារ៖

• ពាក្យសំដី;
• ការមើលឃើញ;
• ជាក់ស្តែង។

ឧបករណ៍មេរៀន៖ក្ដារខៀន​អន្តរកម្ម ឬ​វិសាលភាព​លើស​ចំណុះ តារាង​ដែល​មាន​រូបមន្ត​គុណ​ជា​អក្សរ​កាត់ សេចក្តី​ណែនាំ ខិត្តប័ណ្ណ​សម្រាប់​ការងារ​ជា​ក្រុម។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

1. ពេលវេលារៀបចំ។ 1 នាទី
2. ការបង្កើតប្រធានបទ គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន-ការអនុវត្ត។ 2 នាទី។
3. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ 4 នាទី។
4. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង និងជំនាញជាមូលដ្ឋានរបស់សិស្ស។ 12 នាទី។
5. Fizkultminutka ។ 2 នាទី។
6. សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការបំពេញភារកិច្ចនៃសិក្ខាសាលា។ 2 នាទី។
7. អនុវត្តភារកិច្ចជាក្រុម។ 15 នាទី
8. ពិនិត្យ និងពិភាក្សាអំពីការអនុវត្តការងារ។ ការវិភាគការងារ។ 3 នាទី។
9. កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។ 1 នាទី
10. បម្រុងទុកកិច្ចការ។ 3 នាទី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលវេលារៀបចំ

គ្រូពិនិត្យការត្រៀមខ្លួនរបស់ថ្នាក់រៀន និងសិស្សសម្រាប់មេរៀន។

2. ការបង្កើតប្រធានបទ គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន-ការអនុវត្ត

• សារអំពីមេរៀនចុងក្រោយលើប្រធានបទ។
• ការលើកទឹកចិត្តនៃសកម្មភាពអប់រំរបស់សិស្ស។
• បង្កើតគោលដៅ និងកំណត់គោលបំណងនៃមេរៀន (រួមគ្នាជាមួយសិស្ស)។

3. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

នៅលើក្ដារខៀនគឺជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលំហាត់លំហាត់លេខ 943 (a, c); លេខ 945 (គ, ឃ) ។ គំរូត្រូវបានធ្វើឡើងដោយសិស្សនៃថ្នាក់។ (សិស្ស​ក្រុម​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​កំណត់​អត្តសញ្ញាណ​នៅ​ក្នុង​មេរៀន​មុន ពួកគេ​បាន​ធ្វើ​ការ​សម្រេច​ចិត្ត​ជា​ផ្លូវ​ការ​នៅ​ពេល​ឈប់​សម្រាក)។ សិស្សរៀបចំ "ការពារ" ដំណោះស្រាយ។

គ្រូ៖

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់សិស្ស។

អញ្ជើញ​សិស្ស​ក្នុង​ថ្នាក់​ឲ្យ​ឆ្លើយ​សំណួរ ៖ « តើ​កិច្ចការ​បាន​បង្ក​ការលំបាក​អ្វីខ្លះ ?

ផ្តល់ជូនដើម្បីប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅលើក្តារ។

សូម​អញ្ជើញ​សិស្ស​នៅ​ក្ដារខៀន​ឲ្យ​ឆ្លើយ​សំណួរ​ដែល​សិស្ស​មាន​នៅ​ក្នុង​វាល​នៅពេល​ពិនិត្យ​មើល​គំរូ ។

គាត់ផ្តល់យោបល់លើចម្លើយរបស់សិស្ស បន្ថែមចម្លើយពន្យល់ (បើចាំបាច់)។

សង្ខេបកិច្ចការផ្ទះ។

សិស្ស៖

បង្ហាញកិច្ចការផ្ទះដល់គ្រូ។

ផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា (ជាគូ) ហើយពិនិត្យមើលគ្នាទៅវិញទៅមក។

ឆ្លើយសំណួររបស់គ្រូ។

ពិនិត្យដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយគំរូ។

ពួកគេដើរតួជាអ្នកប្រឆាំង បង្កើតការបន្ថែម ការកែតម្រូវ សរសេរវិធីសាស្រ្តផ្សេង ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាខុសពីវិធីសាស្ត្រនៅលើក្តារ។

សុំការពន្យល់ចាំបាច់ដល់សិស្ស ដល់គ្រូ។

ស្វែងរកវិធីដើម្បីពិនិត្យមើលលទ្ធផល។

ចូលរួមក្នុងការវាយតម្លៃគុណភាពនៃភារកិច្ចនៅក្តារខៀន។

4. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង និងជំនាញជាមូលដ្ឋានរបស់សិស្ស

1. ការងារផ្ទាល់មាត់

គ្រូ៖

ឆ្លើយសំនួរ:

1. តើ​វា​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា​ក្នុង​ការ​កំណត់​ពហុនាម?
2. តើអ្នកដឹងវិធីរំលាយប៉ុន្មាន?
3. តើ​ពួកគេ​ឈ្មោះ​អ្វី?
4. តើអ្វីជាទូទៅបំផុត?

2. ពហុនាមត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន៖

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 − (2 + x) ២

3. 9 − x 2 − 2xy − y 2

៤.x៣ − ៣x − ២

គ្រូអញ្ជើញសិស្សឱ្យធ្វើកត្តាពហុនាមលេខ 1-3៖

• ជម្រើសខ្ញុំ - ដោយយកកត្តាទូទៅមួយ;
• ជម្រើសទី II - ដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់;
• វ៉ារ្យ៉ង់ III - ដោយវិធីនៃក្រុម។

សិស្សម្នាក់ត្រូវបានផ្តល់ជូនដើម្បីធ្វើកត្តាពហុនាមលេខ 4 (ភារកិច្ចបុគ្គលនៃការកើនឡើងការលំបាក ភារកិច្ចត្រូវបានអនុវត្តលើទម្រង់ A 4) ។ បន្ទាប់មក ដំណោះស្រាយគំរូសម្រាប់កិច្ចការលេខ 1-3 (ធ្វើដោយគ្រូ) ដំណោះស្រាយគំរូសម្រាប់កិច្ចការលេខ 4 (ធ្វើដោយសិស្ស) លេចឡើងនៅលើក្ដារខៀន។

3. កំដៅឡើង

គ្រូផ្តល់ការណែនាំឱ្យធ្វើកត្តា និងជ្រើសរើសអក្សរដែលភ្ជាប់ជាមួយចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ដោយការបន្ថែមអក្សរ អ្នកនឹងទទួលបានឈ្មោះរបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃសតវត្សទី 17 ដែលបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃការដោះស្រាយសមីការ។ (ដេការេត)

5. ការអប់រំកាយ សិស្សអានសេចក្តីថ្លែងការណ៍។ បើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត សិស្សត្រូវលើកដៃឡើង ហើយបើមិនពិត អង្គុយចុះនៅតុ។ (ឧបសម្ព័ន្ធ ២)

6. ការណែនាំអំពីរបៀបបំពេញភារកិច្ចនៃសិក្ខាសាលា។

នៅលើក្តារខៀនអន្តរកម្ម ឬផ្ទាំងរូបភាពដាច់ដោយឡែក តារាងដែលមានការណែនាំ។

នៅពេល decomposing polynomial ទៅជាកត្តា លំដាប់ខាងក្រោមត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖

1. ដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប (ប្រសិនបើមាន);

2. អនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន);

3. អនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្រុម;

4. ពិនិត្យលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការគុណ។

គ្រូ:

ផ្តល់ការណែនាំដល់សិស្ស (សង្កត់ធ្ងន់លើជំហានទី 4) ។

ផ្តល់ជូននូវការអនុវត្តការងារសិក្ខាសាលាជាក្រុម។

ចែកចាយសន្លឹកកិច្ចការជាក្រុម សន្លឹកដែលមានក្រដាសកាបូនសម្រាប់បំពេញកិច្ចការក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់របស់ពួកគេ។

កំណត់ពេលវេលាសម្រាប់ការងារជាក្រុម សម្រាប់ការងារក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

សិស្ស:

ពួកគេអានការណែនាំ។

គ្រូស្តាប់ដោយយកចិត្តទុកដាក់។

ពួកគេអង្គុយជាក្រុម (៤-៥ នាក់) ។

រៀបចំសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង។

7. អនុវត្តការងារជាក្រុម

សន្លឹកកិច្ចការដែលមានភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុម។ (ឧបសម្ព័ន្ធ ៣)

គ្រូ:

គ្រប់គ្រងការងារឯករាជ្យជាក្រុម។

វាយតម្លៃសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការធ្វើការដោយឯករាជ្យ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម គុណភាពនៃការរចនាសន្លឹកកិច្ចការ។

សិស្ស:

អនុវត្តភារកិច្ចនៅលើសន្លឹកក្រដាសកាបូនដែលរុំព័ទ្ធក្នុងសៀវភៅការងារ។

ពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយសមហេតុផល។

រៀបចំសន្លឹកកិច្ចការសម្រាប់ក្រុម។

រៀបចំដើម្បីការពារការងាររបស់អ្នក។

8. ពិនិត្យ និងពិភាក្សាការងារ

ចម្លើយនៅលើក្តារខៀន។

គ្រូ:

ប្រមូលច្បាប់ចម្លងនៃការសម្រេចចិត្ត។

គ្រប់គ្រងការងាររបស់សិស្សដែលរាយការណ៍នៅលើសន្លឹកកិច្ចការ។

ផ្តល់ជូនដើម្បីធ្វើការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងអំពីការងាររបស់ពួកគេ ប្រៀបធៀបចម្លើយនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា សន្លឹកកិច្ចការ និងគំរូនៅលើក្តារ។

រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការចាត់ថ្នាក់សម្រាប់ការងារ សម្រាប់ការចូលរួមក្នុងការអនុវត្តរបស់វា។

ផ្តល់ការបំភ្លឺលើការសម្រេចចិត្តដែលកំពុងកើតមាន ឬបញ្ហាវាយតម្លៃខ្លួនឯង។

សង្ខេបលទ្ធផលដំបូងនៃការងារជាក់ស្តែង និងការឆ្លុះបញ្ចាំង។

សង្ខេបមេរៀន (រួមគ្នាជាមួយសិស្ស) ។

និយាយថាលទ្ធផលចុងក្រោយនឹងត្រូវបានសង្ខេបបន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលច្បាប់ចម្លងនៃការងារដែលបានធ្វើដោយសិស្ស។

សិស្ស:

ផ្តល់ច្បាប់ចម្លងដល់គ្រូ។

សន្លឹកកិច្ចការត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងក្តារ។

របាយការណ៍ស្តីពីការអនុវត្តការងារ។

អនុវត្តការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯង និងការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងនៃការអនុវត្តការងារ។

9. កំណត់កិច្ចការផ្ទះ

កិច្ចការផ្ទះត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ៖ លេខ ១០១៦ (ក, ខ); ១០១៧ (គ, ឃ); លេខ 1021 (d, e, f)*

គ្រូ:

ផ្តល់ជូនដើម្បីសរសេរផ្នែកជាកាតព្វកិច្ចនៃកិច្ចការនៅផ្ទះ។

ផ្តល់យោបល់លើការអនុវត្តរបស់វា។

សូម​អញ្ជើញ​សិស្ស​ដែល​បាន​ត្រៀម​ខ្លួន​បន្ថែម​ទៀត​ឲ្យ​សរសេរ​លេខ 1021 (d, e, f) * ។

ប្រាប់អ្នកឱ្យរៀបចំសម្រាប់មេរៀនពិនិត្យឡើងវិញបន្ទាប់