នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងយល់យ៉ាងពេញលេញនូវអ្វីដែលវាមើលទៅ តារាងតម្លៃត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់. ចូរយើងពិចារណាពីអត្ថន័យជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីមុំ 0,30,45,60,90,...,360 ដឺក្រេ។ ហើយសូមមើលពីរបៀបប្រើតារាងទាំងនេះក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើល តារាងនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ពីមុំ 0, 30, 45, 60, 90, ... ដឺក្រេ។ និយមន័យនៃបរិមាណទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃនៃមុខងារនៃមុំ 0 និង 90 ដឺក្រេ:
sin 0 0 = 0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, cotangent ពី 0 0 នឹងមិនត្រូវបានកំណត់
sin 90 0 = 1, cos 90 0 = 0, ctg90 0 = 0, តង់សង់ពី 90 0 នឹងមិនច្បាស់លាស់
ប្រសិនបើអ្នកយកត្រីកោណកែងដែលមុំមានពី 30 ទៅ 90 ដឺក្រេ។ យើងទទួលបាន:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 = √3, cos 60 0 = √3/3
ចូរយើងតំណាងឱ្យតម្លៃដែលទទួលបានទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់ តារាងត្រីកោណមាត្រ:
តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់!
ប្រសិនបើយើងប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ តារាងរបស់យើងនឹងកើនឡើង ដោយបន្ថែមតម្លៃសម្រាប់មុំរហូតដល់ 360 ដឺក្រេ។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
ដូចគ្នានេះផងដែរដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវដ្តរដូវ តារាងអាចត្រូវបានបង្កើនប្រសិនបើយើងជំនួសមុំដោយ 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z ដែលក្នុងនោះ z ជាចំនួនគត់។ ក្នុងតារាងនេះ គេអាចគណនាតម្លៃនៃមុំទាំងអស់ដែលត្រូវនឹងចំណុចក្នុងរង្វង់តែមួយ។
តោះមើលរបៀបប្រើតារាងក្នុងដំណោះស្រាយ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ដោយសារតម្លៃដែលយើងត្រូវការស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃក្រឡាដែលយើងត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍យក cos នៃមុំ 60 ដឺក្រេក្នុងតារាងវានឹងមើលទៅដូចនេះ:
នៅក្នុងតារាងចុងក្រោយនៃតម្លៃសំខាន់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ យើងបន្តតាមរបៀបដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតារាងនេះ គេអាចដឹងថាតើតង់សង់ពីមុំ 1020 ដឺក្រេប៉ុន្មានគឺវា = -√3 តោះពិនិត្យមើល 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 ។ ចូរយើងរកវាដោយប្រើតារាង។
សម្រាប់ការស្វែងរកបន្ថែម តម្លៃមុំត្រីកោណមាត្រត្រឹមត្រូវទៅនាទីត្រូវបានប្រើ។ ការណែនាំលម្អិតអំពីរបៀបប្រើពួកវាមាននៅលើទំព័រ។
តារាង Bradis ។ សម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។
តារាង Bradis ត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកជាច្រើនដែលមានតារាងនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ដែលបែងចែកជាពីរផ្នែក (tg នៃមុំរហូតដល់ 90 ដឺក្រេ និង ctg នៃមុំតូច) ។
ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស
tg នៃមុំចាប់ផ្តើមពី 0 0 បញ្ចប់ដោយ 76 0, ctg នៃមុំចាប់ផ្តើមពី 14 0 បញ្ចប់ដោយ 90 0 ។
tg រហូតដល់ 90 0 និង ctg នៃមុំតូច។
ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបប្រើតារាង Bradis ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
ចូរយើងស្វែងរកការកំណត់បាប (កំណត់នៅក្នុងជួរឈរនៅគែមខាងឆ្វេង) 42 នាទី (ការកំណត់គឺនៅលើបន្ទាត់កំពូល) ។ តាមចំនុចប្រសព្វ យើងស្វែងរកការរចនាវា = 0.3040។
តម្លៃនាទីត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាមួយនឹងចន្លោះពេលប្រាំមួយនាទី អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើតម្លៃដែលយើងត្រូវការធ្លាក់យ៉ាងពិតប្រាកដក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ចូរយើងចំណាយពេល 44 នាទី ប៉ុន្តែមានតែ 42 នៅក្នុងតារាង យើងយក 42 ជាមូលដ្ឋាន ហើយប្រើជួរឈរបន្ថែមនៅខាងស្តាំ យកវិសោធនកម្មលើកទី 2 ហើយបន្ថែមទៅ 0.3040 + 0.0006 យើងទទួលបាន 0.3046 ។
ជាមួយនឹងអំពើបាប 47 នាទី យើងយក 48 នាទីជាមូលដ្ឋាន ហើយដកការកែតម្រូវ 1 ចេញពីវា ពោលគឺ 0.3057 - 0.0003 = 0.3054
នៅពេលគណនា cos យើងធ្វើការស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអំពើបាបដែរ មានតែយើងយកជួរខាងក្រោមនៃតារាងជាមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ cos 20 0 = 0.9397
តម្លៃនៃមុំ tg រហូតដល់ 90 0 និង cot នៃមុំតូចមួយគឺត្រឹមត្រូវហើយមិនមានការកែតម្រូវនៅក្នុងពួកវាទេ។ ឧទាហរណ៍ ស្វែងរក tg 78 0 37min = 4.967
និង ctg 20 0 13min = 25.83
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានមើលតារាងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ យើងសង្ឃឹមថាព័ត៌មាននេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់អ្នក។ ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយអំពីតុ ត្រូវប្រាកដថាសរសេរវានៅក្នុងមតិយោបល់!
ចំណាំ៖ កាងជញ្ជាំង - បន្ទះកាងសម្រាប់ការពារជញ្ជាំង (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាំ. តារាងតម្លៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះប្រើសញ្ញា √ ដើម្បីតំណាងឱ្យឫសការេ។ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញប្រភាគ សូមប្រើនិមិត្តសញ្ញា "/" ។
សូមមើលផងដែរសម្ភារៈមានប្រយោជន៍:
សម្រាប់ កំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររកវានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ស៊ីនុស 30 ដឺក្រេ - យើងរកមើលជួរឈរដែលមានចំណងជើង sin (sine) ហើយរកចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរតារាងនេះជាមួយជួរដេក "30 ដឺក្រេ" នៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេយើងអានលទ្ធផល - មួយពាក់កណ្តាល។ ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ កូស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ, ស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ (ម្តងទៀតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរ sin និងបន្ទាត់ 60 ដឺក្រេយើងរកឃើញតម្លៃ sin 60 = √3/2) ។ល។ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ "ពេញនិយម" ផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបដូចគ្នា។
Sine pi, cosine pi, tangent pi និងមុំផ្សេងទៀតគិតជារ៉ាដ្យង់
តារាងខាងក្រោមនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់សង់ក៏សមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់គឺ ផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើជួរទីពីរនៃតម្លៃមុំ។ សូមអរគុណដល់ចំណុចនេះ អ្នកអាចបំប្លែងតម្លៃនៃមុំពេញនិយមពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកមុំ 60 ដឺក្រេក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ហើយអានតម្លៃរបស់វាជារ៉ាដ្យង់នៅក្រោមវា។ 60 ដឺក្រេស្មើនឹង π/3 រ៉ាដ្យង់។
លេខ pi បង្ហាញដោយមិនច្បាស់លាស់ពីភាពអាស្រ័យនៃបរិមាត្រលើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ។ ដូច្នេះ pi radians គឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។
លេខណាមួយដែលបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ pi (រ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាដឺក្រេដោយជំនួស pi (π) ជាមួយ 180.
ឧទាហរណ៍:
1. ស៊ីនភី.
sin π = sin 180 = 0
ដូច្នេះស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងស៊ីនុសនៃ 180 ដឺក្រេហើយវាស្មើនឹងសូន្យ។
2. កូស៊ីនុភី.
cos π = cos 180 = −1
ដូច្នេះ កូស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងកូស៊ីនុស 180 ដឺក្រេ ហើយវាស្មើនឹងដកមួយ។
3. តង់សង់ភី
tg π = tg 180 = 0
ដូច្នេះតង់ហ្សង់ pi គឺដូចគ្នានឹងតង់សង់ 180 ដឺក្រេហើយវាស្មើនឹងសូន្យ។
តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តម្លៃតង់សង់សម្រាប់មុំ 0 - 360 ដឺក្រេ (តម្លៃទូទៅ)
មុំ α តម្លៃ (ដឺក្រេ) |
មុំ α តម្លៃ (តាមរយៈ pi) |
អំពើបាប (ប្រហោងឆ្អឹង) |
cos (កូស៊ីនុស) |
tg (តង់សង់) |
ctg (កូតង់សង់) |
វិ (វគ្គ) |
កូសេក (កូសេខេន) |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
30 | π/៦ | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
45 | π/៤ | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
60 | π/៣ | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
135 | ៣π/៤ | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
210 | ៧π/៦ | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសញ្ញាដាច់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យតម្លៃអនុគមន៍ (តង់សង់ (tg) 90 ដឺក្រេ កូតង់សង់ (ctg) 180 ដឺក្រេ) បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំអនុគមន៍ មិនមានតម្លៃជាក់លាក់ទេ។ ប្រសិនបើគ្មានសញ្ញា ក្រឡាគឺទទេ ដែលមានន័យថាយើងមិនទាន់បញ្ចូលតម្លៃដែលត្រូវការ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីដែលអ្នកប្រើសំណួរមករកយើង ហើយបន្ថែមតារាងជាមួយនឹងតម្លៃថ្មី បើទោះបីជាទិន្នន័យបច្ចុប្បន្ននៅលើតម្លៃនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់ហ្សង់នៃតម្លៃមុំសាមញ្ញបំផុតគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយភាគច្រើន។ បញ្ហា។
តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin, cos, tg សម្រាប់មុំពេញនិយមបំផុត
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 ដឺក្រេ
(តម្លៃជាលេខ "តាមតារាង Bradis")
មុំ α តម្លៃ (ដឺក្រេ) | តម្លៃមុំ α ជារ៉ាដ្យង់ | បាប (sine) | កូស (កូស៊ីនុស) | tg (តង់ហ្សង់) | ctg (កូតង់សង់) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | ||||
15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
45 |
0,7071 |
||||
0,7660 |
|||||
60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
៧π/១៨ |
និយាយឱ្យសាមញ្ញ ទាំងនេះគឺជាបន្លែដែលចម្អិនក្នុងទឹកតាមរូបមន្តពិសេស។ ខ្ញុំនឹងពិចារណាសមាសធាតុដំបូងចំនួនពីរ (សាឡាត់បន្លែនិងទឹក) និងលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - borscht ។ តាមធរណីមាត្រ គេអាចគិតថាជាចតុកោណកែង ដោយម្ខាងតំណាងឱ្យសាឡាត់ និងម្ខាងទៀតតំណាងឱ្យទឹក។ ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរនេះនឹងបង្ហាញពី borscht ។ អង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ "borscht" បែបនេះគឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធហើយមិនត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងរូបមន្ត borscht ទេ។
តើសាឡាត់និងទឹកប្រែទៅជា borscht តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាយ៉ាងដូចម្តេច? តើផលបូកនៃផ្នែកបន្ទាត់ពីរអាចក្លាយជាត្រីកោណមាត្របានដោយរបៀបណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ យើងត្រូវការអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។
អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញអ្វីអំពីអនុគមន៍ជ្រុងលីនេអ៊ែរក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ នោះក៏គ្មានគណិតវិទ្យាដែរ។ ច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា ដូចជាច្បាប់នៃធម្មជាតិ ដំណើរការមិនថាយើងដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វាឬអត់នោះទេ។
អនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ គឺជាច្បាប់បន្ថែម។មើលពីរបៀបដែលពិជគណិតប្រែទៅជាធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រប្រែទៅជាត្រីកោណមាត្រ។
តើអាចធ្វើដោយគ្មានមុខងារមុំលីនេអ៊ែរទេ? វាអាចទៅរួច ពីព្រោះគណិតវិទូនៅតែគ្រប់គ្រងដោយគ្មានពួកគេ។ ល្បិចរបស់គណិតវិទូគឺពួកគេតែងតែប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេខ្លួនឯងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ ហើយមិនដែលនិយាយអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ មើល។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីលទ្ធផលនៃការបូក និងពាក្យមួយ យើងប្រើការដកដើម្បីស្វែងរកពាក្យផ្សេងទៀត។ ទាំងអស់។ យើងមិនដឹងពីបញ្ហាផ្សេងទៀត ហើយយើងមិនដឹងថាត្រូវដោះស្រាយយ៉ាងណានោះទេ។ តើយើងគួរធ្វើយ៉ាងណាបើយើងដឹងតែលទ្ធផលនៃការបន្ថែម ហើយមិនដឹងពាក្យទាំងពីរ? ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមត្រូវតែត្រូវបានបំបែកជាពីរពាក្យដោយប្រើមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។ បន្ទាប់មក យើងជ្រើសរើសពាក្យមួយណាដែលអាចជា ហើយមុខងារមុំលីនេអ៊ែរបង្ហាញពីអ្វីដែលពាក្យទីពីរគួរតែជា ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបន្ថែមគឺពិតជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃពាក្យជាគូបែបនេះ។ នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ពួកយើងទទួលបានភាពសុខដុមរមនាដោយមិនមានផលបូកដកគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រទៅលើច្បាប់នៃធម្មជាតិ ការបំបែកផលបូកចូលទៅក្នុងសមាសធាតុរបស់វាអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។
ច្បាប់បន្ថែមមួយទៀតដែលគណិតវិទូមិនចូលចិត្តនិយាយអំពី (ល្បិចរបស់ពួកគេផ្សេងទៀត) តម្រូវឱ្យពាក្យមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ សម្រាប់សាឡាត់ ទឹក និង borscht ទាំងនេះអាចជាឯកតានៃទម្ងន់ បរិមាណ តម្លៃ ឬឯកតារង្វាស់។
តួលេខបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាពីរកម្រិតសម្រាប់គណិតវិទ្យា។ កម្រិតទីមួយគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃលេខដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ក, ខ, គ. នេះជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទ្យាធ្វើ។ កម្រិតទីពីរគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃឯកតារង្វាស់ ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតង្កៀបការ៉េ និងបង្ហាញដោយអក្សរ យូ. នេះជាអ្វីដែលអ្នករូបវិទ្យាធ្វើ។ យើងអាចយល់ពីកម្រិតទីបី - ភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃវត្ថុដែលត្រូវបានពិពណ៌នា។ វត្ថុផ្សេងគ្នាអាចមានចំនួនឯកតារង្វាស់ដូចគ្នាបេះបិទ។ តើនេះមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា យើងអាចមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណមាត្រ borscht ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមអក្សររងទៅក្នុងការរចនាឯកតាដូចគ្នាសម្រាប់វត្ថុផ្សេងៗគ្នា យើងអាចនិយាយបានច្បាស់ថាបរិមាណគណិតវិទ្យាពណ៌នាអំពីវត្ថុជាក់លាក់មួយ និងរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ឬដោយសារសកម្មភាពរបស់យើង។ លិខិត វខ្ញុំនឹងកំណត់ទឹកដោយអក្សរ សខ្ញុំនឹងកំណត់សាឡាត់ដោយអក្សរ ខ- borsch ។ នេះគឺជាអ្វីដែលមុខងារមុំលីនេអ៊ែរសម្រាប់ borscht នឹងមើលទៅ។
ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកខ្លះនៃទឹក និងផ្នែកខ្លះនៃសាឡាដ រួមគ្នា ពួកវានឹងប្រែទៅជាផ្នែកមួយនៃ borscht ។ នៅទីនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកសម្រាកបន្តិចពី borscht ហើយចងចាំពីកុមារភាពឆ្ងាយរបស់អ្នក។ ចងចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យដាក់ទន្សាយ និងទាជាមួយគ្នា? វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកថាតើសត្វប៉ុន្មានក្បាលនឹងមាន។ តើយើងត្រូវបានបង្រៀនឲ្យធ្វើអ្វីពេលនោះ? យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យបំបែកឯកតារង្វាស់ពីលេខ និងបន្ថែមលេខ បាទ/ចាស លេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាផ្លូវផ្ទាល់ទៅកាន់ភាពស្វិតស្វាញនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - យើងធ្វើវាដោយមិនអាចយល់បានថាហេតុអ្វី មិនអាចយល់បាន ហើយយល់យ៉ាងលំបាកបំផុតអំពីរបៀបដែលវាទាក់ទងទៅនឹងការពិត ដោយសារតែភាពខុសគ្នាទាំងបីកម្រិត គណិតវិទូដំណើរការដោយតែមួយ។ វាកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀនពីរបៀបផ្លាស់ទីពីឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់មួយទៀត។
ទន្សាយ ទា និងសត្វតូចៗអាចរាប់ជាបំណែកៗបាន។ ឯកតារង្វាស់ទូទៅមួយសម្រាប់វត្ថុផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា។ នេះគឺជាកំណែរបស់កុមារនៃបញ្ហា។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះនៅពេលអ្នកបន្ថែមទន្សាយ និងលុយ? មានដំណោះស្រាយពីរដែលអាចកើតមាននៅទីនេះ។
ជម្រើសដំបូង. យើងកំណត់តម្លៃទីផ្សាររបស់ទន្សាយ ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលមាន។ យើងបានទទួលតម្លៃសរុបនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើងជារូបិយវត្ថុ។
ជម្រើសទីពីរ. អ្នកអាចបន្ថែមចំនួនទន្សាយទៅចំនួនក្រដាសប្រាក់ដែលយើងមាន។ យើងនឹងទទួលបានចំនួនចលនវត្ថុជាបំណែកៗ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់បន្ថែមដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលខុសៗគ្នា។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងចង់ដឹងច្បាស់។
ប៉ុន្តែសូមត្រលប់ទៅ borscht របស់យើង។ ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញអ្វីដែលនឹងកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃមុំផ្សេងគ្នានៃអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។
មុំគឺសូន្យ។ យើងមានសាឡាដ ប៉ុន្តែគ្មានទឹកទេ។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណ borscht ក៏សូន្យដែរ។ នេះមិនមានន័យថាសូន្យ borscht ស្មើនឹងទឹកសូន្យទេ។ វាអាចមានសូន្យ borscht ជាមួយសូន្យ salad (មុំខាងស្តាំ) ។
សម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់ នេះគឺជាភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់នៃការពិតដែលថា . សូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនៅពេលបន្ថែម។ វាកើតឡើងដោយសារតែការបន្ថែមខ្លួនវាមិនអាចទៅរួចទេប្រសិនបើមានតែមួយអាណត្តិហើយពាក្យទីពីរត្រូវបានបាត់។ អ្នកអាចមានអារម្មណ៍អំពីរឿងនេះតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា - រាល់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូខ្លួនឯង ដូច្នេះសូមបោះចោលតក្កវិជ្ជារបស់អ្នក ហើយដាក់និយមន័យដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូដោយល្ងង់ខ្លៅ៖ "ការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ" "លេខណាមួយគុណនឹង សូន្យស្មើនឹងសូន្យ”, “លើសពីចំណុចទម្លុះសូន្យ” និងសមហេតុសមផលផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំនៅពេលដែលសូន្យមិនមែនជាលេខ ហើយអ្នកនឹងលែងមានសំណួរម្តងទៀតថាតើសូន្យជាលេខធម្មជាតិឬអត់ ពីព្រោះសំណួរបែបនេះបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់៖ តើអ្វីដែលមិនមែនជាលេខអាចចាត់ទុកថាជាលេខបានដោយរបៀបណា? ? វាដូចជាការសួរថាតើពណ៌អ្វីដែលមើលមិនឃើញគួរតែត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា។ ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខគឺដូចគ្នានឹងការលាបពណ៌ដែលមិនមាននៅទីនោះដែរ។ យើងគ្រវីជក់ស្ងួត ហើយប្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាថា "យើងលាប"។ ប៉ុន្តែខ្ញុំច្របូកច្របល់បន្តិច។
មុំធំជាងសូន្យ ប៉ុន្តែតិចជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានសាឡាត់ជាច្រើនប៉ុន្តែមិនមានទឹកគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងទទួលបាន borscht ក្រាស់។
មុំគឺសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានបរិមាណស្មើគ្នានៃទឹកនិងសាឡាត់។ នេះគឺជា borscht ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (អត់ទោសឱ្យខ្ញុំមេចុងភៅវាគ្រាន់តែជាគណិតវិទ្យា) ។
មុំធំជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ ប៉ុន្តែតិចជាងកៅសិបដឺក្រេ។ យើងមានទឹកច្រើន និងសាឡាដតិចតួច។ អ្នកនឹងទទួលបាន borscht រាវ។
មុំខាងស្តាំ។ យើងមានទឹក។ នៅសល់ទាំងអស់នៃសាឡាដគឺជាការចងចាំ ដូចដែលយើងបន្តវាស់មុំពីបន្ទាត់ដែលធ្លាប់សម្គាល់សាឡាត់។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht គឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ សូមសង្កត់និងផឹកទឹកពេលអ្នកមានវា)))
នៅទីនេះ។ អ្វីមួយដូចនេះ។ ខ្ញុំអាចប្រាប់រឿងផ្សេងទៀតនៅទីនេះ ដែលជាការសមរម្យជាងនៅទីនេះ។
មិត្តភក្តិពីរនាក់មានភាគហ៊ុនរបស់ពួកគេនៅក្នុងអាជីវកម្មធម្មតា។ ក្រោយពីសម្លាប់ពួកគេម្នាក់ហើយ អ្វីៗក៏ទៅម្ខាងទៀត ។
ការលេចឡើងនៃគណិតវិទ្យានៅលើភពផែនដីរបស់យើង។
រឿងទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រាប់ជាភាសាគណិតវិទ្យាដោយប្រើអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។ ពេលខ្លះទៀត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីកន្លែងពិតនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា។ ក្នុងពេលនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រ borscht ហើយពិចារណាការព្យាករណ៍។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី26 ខែតុលា ឆ្នាំ2019
ថ្ងៃ ពុធ ទី ៧ ខែ សីហា ឆ្នាំ ២០១៩
បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពី យើងត្រូវពិចារណាសំណុំគ្មានកំណត់។ ចំនុចនោះគឺថាគំនិតនៃ "ភាពគ្មានទីបញ្ចប់" ប៉ះពាល់ដល់គណិតវិទូដូចជា boa constrictor ប៉ះពាល់ដល់ទន្សាយ។ ភាពភ័យរន្ធត់ដ៏ញាប់ញ័រនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ធ្វើឱ្យអ្នកគណិតវិទ្យានៃសុភវិនិច្ឆ័យ។ នេះជាឧទាហរណ៍៖
ប្រភពដើមមានទីតាំងនៅ។ អាល់ហ្វាតំណាងឱ្យចំនួនពិត។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងកន្សោមខាងលើបង្ហាញថា ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខ ឬ ភាពគ្មានដែនកំណត់ទៅ Infinity នោះ គ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ លទ្ធផលនឹងទៅជាគ្មានកំណត់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយកសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ នោះឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នេះ៖
ដើម្បីបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថាពួកគេត្រឹមត្រូវ គណិតវិទូបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមើលទៅវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះដូចជា shamans រាំជាមួយ tambourines ។ សំខាន់គឺពួកគេទាំងអស់សុទ្ធតែពុះកញ្ជ្រោលថា ទាំងបន្ទប់ខ្លះមិនមានអ្នកស្នាក់នៅ ហើយភ្ញៀវថ្មីកំពុងផ្លាស់ទីលំនៅ ឬភ្ញៀវខ្លះត្រូវបានគេបោះចោលតាមច្រករបៀងដើម្បីធ្វើបន្ទប់សម្រាប់ភ្ញៀវ (ពិតជាមនុស្សធម៌ណាស់)។ ខ្ញុំបានបង្ហាញទស្សនៈរបស់ខ្ញុំលើការសម្រេចចិត្តបែបនេះក្នុងទម្រង់ជារឿងរវើរវាយអំពី Blonde ។ តើហេតុផលរបស់ខ្ញុំផ្អែកលើអ្វី? ការផ្លាស់ទីលំនៅចំនួនអ្នកទស្សនាគ្មានកំណត់ត្រូវការពេលវេលាគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់ពីយើងបានទំនេរបន្ទប់ទីមួយសម្រាប់ភ្ញៀវហើយ ភ្ញៀវម្នាក់នឹងដើរតាមច្រករបៀងពីបន្ទប់របស់គាត់ទៅបន្ទប់បន្ទាប់រហូតដល់ចប់។ ជាការពិតណាស់ កត្តាពេលវេលាអាចត្រូវបានគេព្រងើយកន្តើយដោយល្ងង់ខ្លៅ ប៉ុន្តែវានឹងស្ថិតក្នុងប្រភេទនៃ "គ្មានច្បាប់ណាមួយត្រូវបានសរសេរសម្រាប់អ្នកល្ងីល្ងើទេ"។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើ៖ ការកែតម្រូវការពិតទៅនឹងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ឬផ្ទុយមកវិញ។
តើអ្វីជា "សណ្ឋាគារគ្មានទីបញ្ចប់"? សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់ គឺជាសណ្ឋាគារដែលតែងតែមានគ្រែទទេជាច្រើន ដោយមិនគិតពីចំនួនបន្ទប់ដែលត្រូវបានកាន់កាប់នោះទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ទាំងអស់នៅក្នុងច្រករបៀង "អ្នកទស្សនា" ដែលគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានកាន់កាប់នោះមានច្រករបៀងគ្មានទីបញ្ចប់មួយផ្សេងទៀតដែលមានបន្ទប់ "ភ្ញៀវ" ។ ច្រករបៀងបែបនេះនឹងមានចំនួនមិនកំណត់។ ជាងនេះទៅទៀត “សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់” មានចំនួនជាន់មិនកំណត់ក្នុងចំនួនអគារគ្មានកំណត់ លើចំនួនគ្មានកំណត់នៃភពនៅក្នុងចំនួនចក្រវាឡដែលបង្កើតដោយចំនួនគ្មានកំណត់នៃព្រះ។ គណិតវិទូមិនអាចឃ្លាតឆ្ងាយពីបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃបានទេ៖ តែងតែមានព្រះ- អល់ឡោះ-ព្រះពុទ្ធ មានសណ្ឋាគារតែមួយ មានច្រករបៀងតែមួយ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូកំពុងព្យាយាមវាយលេខសៀរៀលនៃបន្ទប់សណ្ឋាគារ ដោយបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាវាអាចទៅរួចក្នុងការ "រុញក្នុងអ្វីដែលមិនអាចទៅរួច" ។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជានៃការវែកញែករបស់ខ្ញុំទៅកាន់អ្នកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃចំនួនធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរសាមញ្ញបំផុត: តើមានលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន - មួយឬច្រើន? មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនេះទេ ដោយសារយើងបង្កើតលេខដោយខ្លួនឯង លេខមិនមាននៅក្នុងធម្មជាតិទេ។ មែនហើយ ធម្មជាតិគឺអស្ចារ្យណាស់ក្នុងការរាប់ ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ នាងប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែលមិនស៊ាំនឹងយើង។ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលធម្មជាតិគិតម្តងទៀត។ ចាប់តាំងពីយើងបង្កើតលេខមក ខ្លួនយើងផ្ទាល់នឹងសម្រេចចិត្តថាតើចំនួនលេខធម្មជាតិមានប៉ុន្មាន។ ចូរយើងពិចារណាជម្រើសទាំងពីរនេះ ព្រោះវាសមនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។
ជម្រើសមួយ។ "អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ" សំណុំនៃលេខធម្មជាតិតែមួយដែលស្ថិតនៅយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៅលើធ្នើ។ យើងយកឈុតនេះចេញពីធ្នើ។ នោះហើយជាវា មិនមានលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតទុកនៅលើធ្នើ ហើយគ្មានកន្លែងណាដើម្បីយកវាទេ។ យើងមិនអាចបន្ថែមមួយទៅឈុតនេះបានទេ ដោយសារយើងមានវារួចហើយ។ ចុះបើអ្នកពិតជាចង់? គ្មានបញ្ហា។ យើងអាចយកមួយពីឈុតដែលយើងបានយករួចហើយប្រគល់វាទៅធ្នើវិញ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចយកមួយចេញពីធ្នើហើយបន្ថែមវាទៅអ្វីដែលយើងនៅសល់។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងទទួលបានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ម្តងទៀត។ អ្នកអាចសរសេររាល់ឧបាយកលរបស់យើងដូចនេះ៖
ខ្ញុំបានសរសេរសកម្មភាពនៅក្នុងសញ្ញាណពិជគណិត និងក្នុងការកំណត់ទ្រឹស្តី ដោយមានបញ្ជីលម្អិតនៃធាតុនៃសំណុំ។ subscript បង្ហាញថាយើងមានលេខធម្មជាតិតែមួយ។ វាប្រែថាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរលុះត្រាតែដកលេខមួយចេញពីវា ហើយឯកតាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ជម្រើសទីពីរ។ យើងមានសំណុំលេខធម្មជាតិមិនកំណត់ខុសគ្នាជាច្រើននៅលើធ្នើររបស់យើង។ ខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ - ភាពខុសគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេអនុវត្តមិនអាចបែងចែកបាន។ តោះយកមួយឈុតទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកមួយពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិមួយទៀត ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសំណុំដែលយើងបានយករួចហើយ។ យើងថែមទាំងអាចបន្ថែមសំណុំលេខធម្មជាតិពីរ។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖
អក្សរតូច "មួយ" និង "ពីរ" បង្ហាញថាធាតុទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំផ្សេងគ្នា។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅសំណុំគ្មានកំណត់ លទ្ធផលក៏នឹងជាសំណុំគ្មានកំណត់ដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដូចសំណុំដើមទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមសំណុំគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀតទៅសំណុំគ្មានកំណត់មួយ លទ្ធផលគឺសំណុំគ្មានកំណត់ថ្មីដែលមានធាតុផ្សំនៃសំណុំពីរដំបូង។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើសម្រាប់រាប់តាមវិធីដូចគ្នានឹងបន្ទាត់គឺសម្រាប់វាស់។ ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកបន្ថែមមួយសង់ទីម៉ែត្រទៅបន្ទាត់។ នេះនឹងជាបន្ទាត់ខុសគ្នា មិនស្មើនឹងបន្ទាត់ដើមទេ។
អ្នកអាចទទួលយកឬមិនទទួលយកហេតុផលរបស់ខ្ញុំ - វាជាអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ជួបប្រទះបញ្ហាគណិតវិទ្យា សូមគិតអំពីថាតើអ្នកកំពុងដើរតាមគន្លងនៃហេតុផលមិនពិតដែលត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជំនាន់មុនឬអត់។ យ៉ាងណាមិញ ការសិក្សាគណិតវិទ្យា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ បង្កើតជាស្តេរ៉េអូនៃការគិតនៅក្នុងខ្លួនយើង ហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្ថែមសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តរបស់យើង (ឬផ្ទុយទៅវិញ បង្អត់យើងពីការគិតដោយសេរី)។
pozg.ru
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី៤ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
ខ្ញុំបានបញ្ចប់ការសរសេរអត្ថបទមួយអំពីអត្ថបទមួយអំពី ហើយបានឃើញអត្ថបទដ៏អស្ចារ្យនេះនៅលើវិគីភីឌា៖
យើងអានថា: "... មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យារបស់បាប៊ីឡូនមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង" ។
វ៉ោវ! តើយើងឆ្លាតប៉ុណ្ណា ហើយយើងអាចមើលឃើញចំណុចខ្វះខាតរបស់អ្នកដទៃបានល្អប៉ុណ្ណា។ តើវាពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការមើលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបក្នុងបរិបទដូចគ្នាដែរឬទេ? ដោយសង្ខេបអត្ថបទខាងលើបន្តិច ខ្ញុំផ្ទាល់ទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
មូលដ្ឋានទ្រឹស្ដីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនមានលក្ខណៈរួមទេ ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃផ្នែកផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង។
ខ្ញុំនឹងមិនទៅឆ្ងាយដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់ខ្ញុំទេ - វាមានភាសា និងអនុសញ្ញាដែលខុសពីភាសា និងអនុសញ្ញានៃសាខាផ្សេងទៀតជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ឈ្មោះដូចគ្នានៅក្នុងសាខាផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យាអាចមានអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ ខ្ញុំចង់លះបង់ស៊េរីនៃការបោះពុម្ពទាំងមូលទៅនឹងកំហុសជាក់ស្តែងបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី3 ខែសីហា ឆ្នាំ2019
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកសំណុំទៅជាសំណុំរង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលឯកតារង្វាស់ថ្មីដែលមានវត្តមាននៅក្នុងធាតុមួយចំនួននៃសំណុំដែលបានជ្រើសរើស។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។
សូមឱ្យយើងមានច្រើន។ ករួមមានមនុស្សបួននាក់។ សំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ "មនុស្ស" អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីធាតុនៃសំណុំនេះដោយអក្សរ កអក្សរកាត់ដែលមានលេខនឹងបង្ហាញលេខស៊េរីរបស់មនុស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងឈុតនេះ។ សូមណែនាំឯកតារង្វាស់ថ្មី "យេនឌ័រ" ហើយបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ ខ. ដោយសារលក្ខណៈផ្លូវភេទមាននៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ យើងគុណធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ កផ្អែកលើយេនឌ័រ ខ. សូមកត់សម្គាល់ថាសំណុំនៃ "មនុស្ស" របស់យើងឥឡូវនេះបានក្លាយទៅជាសំណុំនៃ "មនុស្សដែលមានចរិតលក្ខណៈយេនឌ័រ" ។ បន្ទាប់ពីនេះយើងអាចបែងចែកលក្ខណៈផ្លូវភេទទៅជាបុរស bmនិងស្ត្រី បលក្ខណៈផ្លូវភេទ។ ឥឡូវនេះ យើងអាចអនុវត្តតម្រងគណិតវិទ្យាបាន៖ យើងជ្រើសរើសលក្ខណៈផ្លូវភេទមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈផ្លូវភេទទាំងនេះ មិនថាមួយណាជាបុរស ឬស្ត្រី។ បើមនុស្សម្នាក់មាន នោះយើងគុណនឹងមួយ បើគ្មានសញ្ញានោះ យើងគុណនឹងសូន្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងប្រើគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។ រកមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។
បន្ទាប់ពីការគុណ ការកាត់បន្ថយ និងការរៀបចំឡើងវិញ យើងបានបញ្ចប់នូវសំណុំរងពីរ៖ សំណុំរងនៃបុរស បនិងផ្នែករងនៃស្ត្រី ប. គណិតវិទូបានលើកហេតុផលប្រហាក់ប្រហែលគ្នានៅពេលពួកគេអនុវត្តទ្រឹស្តីសំណុំក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែគេមិនប្រាប់យើងពីព័ត៌មានលម្អិតទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ថា៖ «មនុស្សជាច្រើនមានក្រុមបុរសមួយក្រុម និងស្ត្រីមួយក្រុម»។ ជាធម្មតា អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរ៖ តើគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងការបំប្លែងដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដោយរបៀបណា? ខ្ញុំហ៊ានធានាចំពោះអ្នកថា អ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃនព្វន្ធ ពិជគណិតប៊ូលីន និងសាខាផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ តើវាជាអ្វី? ពេលខ្លះខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីរឿងនេះ។
សម្រាប់ supersets អ្នកអាចផ្សំសំណុំពីរទៅក្នុង superset មួយដោយជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់ដែលមាននៅក្នុងធាតុនៃសំណុំទាំងពីរនេះ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ឯកតារង្វាស់ និងគណិតវិទ្យាធម្មតាធ្វើឱ្យទ្រឹស្ដីសំណុំជាវត្ថុបុរាណនៃអតីតកាល។ សញ្ញាមួយបង្ហាញថា ទ្រឹស្ដីសិតគឺមិនល្អទេ គឺថាគណិតវិទូបានបង្កើតភាសា និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ទ្រឹស្ដីសំណុំ។ គណិតវិទូបានដើរតួជា shamans ម្តង។ មានតែអ្នកប្រាជ្ញទេដែលដឹងពីរបៀប "ត្រឹមត្រូវ" អនុវត្ត "ចំណេះដឹង" របស់ពួកគេ។ ពួកគេបង្រៀនយើងនូវ "ចំណេះដឹង" នេះ។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលគណិតវិទូរៀបចំ។
ថ្ងៃចន្ទ ទី៧ ខែមករា ឆ្នាំ២០១៩
នៅសតវត្សរ៍ទីប្រាំមុនគ្រឹស្តសករាជ ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno of Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ ដែលល្បីល្បាញបំផុតនោះគឺ "Achilles and the Tortoise" aporia ។ នេះជាអ្វីដែលវាស្តាប់ទៅដូចជា៖
ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយនៅខាងក្រោយវាមួយពាន់ជំហាន។ ក្នុងអំឡុងពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់មួយរយជំហាន អណ្តើកវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនេះនឹងបន្តការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... ពួកគេទាំងអស់បានចាត់ទុក aporia របស់ Zeno តាមរបៀបមួយឬផ្សេង។ តក់ស្លុតខ្លាំងម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់បានអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាទូទៅចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia" មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ពីអ្វីដែលការបោកបញ្ឆោតនោះទេ។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីបរិមាណទៅ . ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យកម្មវិធីជំនួសឱ្យអចិន្ត្រៃយ៍។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់ប្រើឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើង ដោយសារនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅនឹងតម្លៃទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់វាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់អណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ នោះ Achilles មិនអាចលើសពីអណ្តើកទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងទៅវិញ នោះអ្វីៗនឹងទៅជាកន្លែង។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់គាត់គឺខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងចាប់បានអណ្តើកយ៉ាងលឿនឥតកំណត់"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? ស្ថិតនៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលាថេរ ហើយកុំប្តូរទៅជាឯកតាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ដែលស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហាននៅពីមុខអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចទ្រាំទ្របាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the Tortoise" ។ យើងនៅតែត្រូវសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់អំពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះបានសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ ចំណុចមួយទៀតត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីឬអត់ អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកថតពីចំណុចដូចគ្នានៅចំណុចខុសគ្នាក្នុងពេលវេលា ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ចម្ងាយពីវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅឡាន អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែពីពួកវាអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក ) អ្វីដែលខ្ញុំចង់ទាញយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនោះគឺចំណុចពីរក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចក្នុងលំហគឺជារឿងខុសគ្នាដែលមិនគួរយល់ច្រឡំព្រោះវាផ្តល់ឱកាសផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីដំណើរការជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ យើងជ្រើសរើស "រឹងក្រហមនៅក្នុងរន្ធញើស" - នេះគឺជា "ទាំងមូល" របស់យើង។ ទន្ទឹមនឹងនោះ យើងឃើញថា វត្ថុទាំងនេះមានដោយធ្នូ ហើយមានដោយគ្មានធ្នូ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកនៃ "ទាំងមូល" ហើយបង្កើតសំណុំ "ជាមួយធ្នូ" ។ នេះជារបៀបដែល shamans ទទួលបានអាហាររបស់ពួកគេដោយចងទ្រឹស្តីកំណត់របស់ពួកគេទៅនឹងការពិត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើល្បិចបន្តិច។ ចូរយក "ដុំពកជាមួយនឹងស្នាមប្រេះជាមួយធ្នូ" ហើយផ្សំ "ទាំងមូល" ទាំងនេះតាមពណ៌ដោយជ្រើសរើសធាតុពណ៌ក្រហម។ យើងទទួលបាន "ក្រហម" ច្រើន។ ឥឡូវនេះសំណួរចុងក្រោយ: តើឈុតលទ្ធផល "ជាមួយធ្នូ" និង "ក្រហម" ជាឈុតដូចគ្នាឬពីរឈុតផ្សេងគ្នា? មានតែពួកសាម៉ានទេដែលដឹងចម្លើយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេខ្លួនឯងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ ដូច្នេះវានឹងក្លាយជា។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាទ្រឹស្ដីសំណុំគឺគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងនៅពេលវាមកដល់ការពិត។ តើមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? យើងបានបង្កើតសំណុំនៃ "រឹងក្រហមជាមួយនឹងមុននិងធ្នូមួយ" ។ ការបង្កើតនេះបានធ្វើឡើងជាបួនឯកតាផ្សេងគ្នានៃការវាស់វែង: ពណ៌ (ក្រហម), កម្លាំង (រឹង), រដុប (pimply), ការតុបតែង (ជាមួយធ្នូ) ។ មានតែសំណុំនៃឯកតារង្វាស់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុពិតជាភាសាគណិតវិទ្យា. នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅ។
អក្សរ "a" ដែលមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីឯកតារង្វាស់ខុសៗគ្នា។ ឯកតានៃការវាស់វែងដែល "ទាំងមូល" ត្រូវបានសម្គាល់នៅដំណាក់កាលបឋមត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងតង្កៀប។ ឯកតារង្វាស់ដែលសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាត់ចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលចុងក្រោយ - ធាតុនៃសំណុំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើយើងប្រើឯកតារង្វាស់ដើម្បីបង្កើតជាសំណុំនោះលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់យើងទេ។ ហើយនេះគឺជាគណិតវិទ្យា ហើយមិនមែនជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines នោះទេ។ Shamans អាច "វិចារណញាណ" ទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយលើកហេតុផលថាវា "ជាក់ស្តែង" ដោយសារតែឯកតានៃការវាស់វែងមិនមែនជាផ្នែកនៃឃ្លាំងអាវុធ "វិទ្យាសាស្រ្ត" របស់ពួកគេ។
ដោយប្រើឯកតារង្វាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបែងចែកមួយឈុត ឬបញ្ចូលគ្នានូវឈុតជាច្រើនទៅក្នុង superset មួយ។ សូមក្រឡេកមើលពិជគណិតនៃដំណើរការនេះ។
តារាងតម្លៃនៃស៊ីនុស (អំពើបាប) កូស៊ីនុស (cos) តង់ហ្សង់ (tg) កូតង់សង់ (ctg) គឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពល និងមានប្រយោជន៍ ដែលជួយដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ទាំងទ្រឹស្តី និងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តល់នូវតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់) សម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ដឺក្រេ (0, π 6, π 3, π 2, .... , 2 π រ៉ាដ្យង់) ។ តារាង Bradis ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នឹងត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ ជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីរបៀបប្រើពួកវាដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។
តារាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានសម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ដឺក្រេ
ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះសម្រាប់មុំ 0 និង 90 ដឺក្រេ
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, សូន្យកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ទេ
sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, តង់សង់នៃកៅសិបដឺក្រេមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ មុំដែលមាន 30, 60 និង 90 ដឺក្រេ និង 45, 45 និង 90 ដឺក្រេផងដែរ។
ការកំណត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ
ស៊ីនុស- សមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
កូស៊ីនុស- សមាមាត្រនៃជើងនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
តង់សង់- សមាមាត្រនៃចំហៀងទល់មុខ។
កូតង់សង់- សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងភាគីផ្ទុយ។
អនុលោមតាមនិយមន័យតម្លៃនៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញ៖
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 ៣។
ចូរយើងដាក់តម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងតារាងមួយ ហើយហៅវាថាជាតារាងនៃតម្លៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
បាប α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | មិនកំណត់ |
c t g α | មិនកំណត់ | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α, r a d i a n | 0 | π ៦ | π ៤ | π ៣ | π ២ |
លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺ ភាពទៀងទាត់។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ តារាងនេះអាចត្រូវបានពង្រីកដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ ខាងក្រោមនេះ យើងបង្ហាញតារាងបន្ថែមនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗសម្រាប់មុំ 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 ដឺក្រេ (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π រ៉ាដ្យង់) ។
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
បាប α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α, r a d i a n | 0 | π ៦ | π ៤ | π ៣ | π ២ | 2 π ៣ | 3 π ៤ | 5 π ៦ | π | ៧ π ៦ | 5 π ៤ | 4 π ៣ | 3 π ២ | 5 π ៣ | ៧ π ៤ | ១១ π ៦ | 2π |
ភាពទៀងទាត់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពង្រីកតារាងនេះទៅតម្លៃមុំធំតាមអំពើចិត្ត។ តម្លៃដែលប្រមូលបានក្នុងតារាងត្រូវបានប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ដូច្នេះវាត្រូវបានណែនាំឱ្យទន្ទេញចាំពួកវា។
របៀបប្រើតារាងតម្លៃមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
គោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់តារាងតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺច្បាស់លាស់នៅលើកម្រិតវិចារណញាណ។ ចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរផ្តល់តម្លៃនៃមុខងារសម្រាប់មុំជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍។ របៀបប្រើតារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់
យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើអំពើបាប 7 π 6 ស្មើនឹងអ្វី
យើងរកឃើញជួរឈរក្នុងតារាងដែលតម្លៃក្រឡាចុងក្រោយគឺ 7 π 6 រ៉ាដ្យង់ - ដូចគ្នាទៅនឹង 210 ដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកយើងជ្រើសរើសពាក្យនៃតារាងដែលតម្លៃនៃស៊ីនុសត្រូវបានបង្ហាញ។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរ យើងរកឃើញតម្លៃដែលចង់បាន៖
sin 7 π 6 = − 1 ២
តារាង Bradis
តារាង Bradis អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ ឬកូតង់សង់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់ទសភាគ 4 ដោយមិនចាំបាច់ប្រើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។ នេះគឺជាប្រភេទនៃការជំនួសម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្ម។
ឯកសារយោង
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - គ្រូគណិតវិទូសូវៀតចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1954 ជាសមាជិកដែលត្រូវគ្នានៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រគរុកោសល្យនៃសហភាពសូវៀត។ តារាងនៃលោការីតបួនខ្ទង់ និងបរិមាណត្រីកោណមាត្រធម្មជាតិដែលបង្កើតឡើងដោយ Bradis ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងក្នុងឆ្នាំ 1921 ។
ដំបូង យើងបង្ហាញតារាង Bradis សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារទាំងនេះសម្រាប់មុំដែលមានចំនួនគត់នៃដឺក្រេ និងនាទី។ ជួរឈរខាងឆ្វេងបំផុតនៃតារាងតំណាងឱ្យដឺក្រេ ហើយជួរខាងលើតំណាងឱ្យនាទី។ ចំណាំថាតម្លៃមុំទាំងអស់នៃតារាង Bradis គឺគុណនឹងប្រាំមួយនាទី។
តារាង Bradis សម្រាប់ស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុស
អំពើបាប | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | ៨៩° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | ៨៧° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | ៨៦° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | ៨៤° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | ៨៣° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | ៨២° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | ៨១° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | ៧៩° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | ៧៨° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | ៧៧° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | ៧៦° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | ៧៤° | 3 | 6 | 8 |
១៦° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | ៧៣° | 3 | 6 | 8 |
១៧° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | ៧២° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | ៧១° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | ៦៩° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | ៦៨° | 3 | 5 | 8 |
២២° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | ៦៧° | 3 | 5 | 8 |
២៣° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | ៦៦° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
២៥° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | ៦៤° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | ៦៣° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | ៦២° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | ៦១° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
៣១° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
៣២° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
៣៦° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
៣៧° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
៣៨° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | ៣៨° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | ៣៧° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | ៣៦° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | ៣២° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | ៣១° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
៦១° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
៦២° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
៦៣° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
៦៤° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | ២៥° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
៦៦° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | ២៣° | 1 | 2 | 3 |
៦៧° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | ២២° | 1 | 2 | 3 |
៦៨° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
៦៩° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
៧១° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
៧២° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | ១៧° | 1 | 2 | 3 |
៧៣° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | ១៦° | 1 | 2 | 2 |
៧៤° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
៧៦° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
៧៧° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
៧៨° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
៧៩° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
៨១° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
៨២° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
៨៣° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
៨៤° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
៨៦° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
៨៧° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
៨៩° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
អំពើបាប | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនបានបង្ហាញក្នុងតារាង ចាំបាច់ត្រូវប្រើការកែតម្រូវ។
ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញតារាង Bradis សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់។ វាមានតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំពី 0 ទៅ 76 ដឺក្រេ និងកូតង់សង់នៃមុំពី 14 ទៅ 90 ដឺក្រេ។
តារាង Bradis សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | ៨៩° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | ៨៧° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | ៨៦° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | ៨៤° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | ៨៣° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | ៨២° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | ៨១° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | ៧៩° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | ៧៨° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | ៧៧° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | ៧៦° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | ៧៤° | 3 | 6 | 9 |
១៦° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | ៧៣° | 3 | 6 | 9 |
១៧° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | ៧២° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | ៧១° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | ៦៩° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | ៦៨° | 3 | 7 | 10 |
២២° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | ៦៧° | 3 | 7 | 10 |
២៣° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | ៦៦° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
២៥° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | ៦៤° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | ៦៣° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | ៦២° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | ៦១° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
៣១° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
៣២° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
៣៦° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
៣៧° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
៣៨° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | ៣៨° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | ៣៧° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | ៣៦° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | ៣២° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | ៣១° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
៦១° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
៦២° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
៦៣° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
៦៤° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | ២៥° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
៦៦° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | ២៣° | 2 | 4 | 5 |
៦៧° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | ២២° | 2 | 4 | 6 |
៦៨° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
៦៩° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
៧១° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
៧២° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | ១៧° | 3 | 6 | 10 |
៧៣° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | ១៦° | 4 | 7 | 11 | |||||||
៧៤° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
របៀបប្រើតារាង Bradis
ពិចារណាតារាង Bradis សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងប្រហោងឆ្អឹងគឺនៅផ្នែកខាងលើនិងខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើយើងត្រូវការកូស៊ីនុស សូមមើលផ្នែកខាងស្តាំនៅខាងក្រោមតារាង។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលមានចំនួនដឺក្រេដែលត្រូវការនៅក្នុងក្រឡាខាងឆ្វេងបំផុត និងជួរឈរដែលមានចំនួននាទីដែលត្រូវការនៅក្នុងក្រឡាខាងលើ។
ប្រសិនបើតម្លៃមុំពិតប្រាកដមិនមាននៅក្នុងតារាង Bradis យើងងាកទៅរកការកែតម្រូវ។ ការកែតម្រូវសម្រាប់មួយ ពីរ និងបីនាទីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងជួរឈរខាងស្តាំបំផុតនៃតារាង។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង យើងរកឃើញតម្លៃដែលនៅជិតបំផុត។ បន្ទាប់ពីនេះយើងបន្ថែមឬដកការកែតម្រូវដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពខុសគ្នារវាងមុំ។
ប្រសិនបើយើងកំពុងស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំដែលធំជាង 90 ដឺក្រេ ដំបូងយើងត្រូវប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ ហើយមានតែតារាង Bradis ប៉ុណ្ណោះ។
ឧទាហរណ៍។ របៀបប្រើតារាង Bradis
ចូរនិយាយថាយើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ 17 ° 44 "។ ដោយប្រើតារាងយើងរកឃើញអ្វីដែលស៊ីនុសនៃ 17 ° 42 "គឺស្មើនឹង ហើយបន្ថែមការកែតម្រូវពីរនាទីទៅតម្លៃរបស់វា៖
17°44" - 17°42" = 2" (ការកែតម្រូវចាំបាច់) sin 17°44" = 0 ។ ៣០៤០ + ០ ។ ០០០៦ = ០ ។ ៣០៤៦
គោលការណ៍នៃការធ្វើការជាមួយកូស៊ីនុសតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺស្រដៀងគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំសញ្ញានៃវិសោធនកម្ម។
សំខាន់!
នៅពេលគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស ការកែតម្រូវមានសញ្ញាវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលគណនាកូស៊ីនុស ការកែតម្រូវត្រូវតែយកសញ្ញាអវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter