មុំនៃ isosceles trapezoid ។ សួស្តី! អត្ថបទនេះនឹងផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ trapezoids ។ ក្រុមនៃភារកិច្ចនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រឡងបញ្ហាគឺសាមញ្ញ។ យើងនឹងគណនាមុំនៃ trapezoid មូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនធ្លាក់មករកការដោះស្រាយ ដូចដែលពួកគេនិយាយថា៖ តើយើងនៅឯណាបើគ្មានទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ?

យើងនឹងធ្វើការជាមួយ isosceles trapezoid ។ វាមានជ្រុងនិងមុំស្មើគ្នានៅមូលដ្ឋាន។ មានអត្ថបទមួយនៅលើ trapezoid នៅលើប្លក់។

ចូរយើងកត់សម្គាល់នូវចំនុចតូច និងសំខាន់មួយ ដែលយើងនឹងមិនពិពណ៌នាលម្អិតនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយភារកិច្ចដោយខ្លួនឯង។ រកមើលប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់មូលដ្ឋានពីរនោះមូលដ្ឋានធំជាងដែលមានកម្ពស់ទាបទៅវាត្រូវបានបែងចែកទៅជាបីផ្នែក - មួយគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានតូចជាង (ទាំងនេះគឺជាជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណកែង) ពីរផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នា។ ផ្សេងទៀត (ទាំងនេះគឺជាជើងនៃត្រីកោណកែងស្មើគ្នា)៖

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖ បានផ្តល់មូលដ្ឋានពីរនៃ isosceles trapezoid 25 និង 65 ។ មូលដ្ឋានធំជាងនេះត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកដូចខាងក្រោមៈ

*ហើយបន្តទៀត! និមិត្តសញ្ញាអក្សរមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងបញ្ហាទេ។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយចេតនា ដើម្បីកុំឱ្យលើសដំណោះស្រាយជាមួយនឹងការកែលម្អពិជគណិត។ ខ្ញុំយល់ស្របថានេះគឺមិនចេះអក្សរគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែគោលបំណងគឺដើម្បីទទួលបានចំណុចឆ្លងកាត់។ ហើយអ្នកតែងតែអាចបង្កើតការរចនាសម្រាប់បញ្ឈរ និងធាតុផ្សេងទៀតដោយខ្លួនឯង ហើយសរសេរដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យា។

ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ច៖

27439. មូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid គឺ 51 និង 65. ជ្រុងគឺ 25. រកស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃ trapezoid នេះ។

ដើម្បីស្វែងរកមុំអ្នកត្រូវសាងសង់កម្ពស់។ នៅក្នុងគំនូរព្រាង យើងបង្ហាញទិន្នន័យក្នុងលក្ខខណ្ឌបរិមាណ។ មូលដ្ឋានទាបគឺ 65 ជាមួយនឹងកម្ពស់វាត្រូវបានបែងចែកទៅជាចម្រៀក 7, 51 និង 7:

នៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ យើងដឹងពីអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង យើងអាចរកឃើញជើងទីពីរ (កម្ពស់នៃ trapezoid) ហើយបន្ទាប់មកគណនាស៊ីនុសនៃមុំ។

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ជើងដែលបានបង្ហាញគឺស្មើនឹង៖

ដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖ ០.៩៦

27440. មូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid គឺ 43 និង 73. កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃ trapezoid គឺ 5/7 ។ ស្វែងរកចំហៀង។

ចូរយើងសាងសង់កម្ពស់ ហើយកត់ចំណាំទិន្នន័យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃរ៉ិចទ័រ មូលដ្ឋានទាបត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកទី 15, 43 និង 15៖

27441. មូលដ្ឋានធំនៃ isosceles trapezoid គឺ 34. ចំហៀងគឺ 14. ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចគឺ (2√10)/7 ។ ស្វែងរកមូលដ្ឋានតូចជាង។

ចូរយើងបង្កើតកម្ពស់។ ដើម្បីស្វែងរកមូលដ្ឋានតូចជាងនេះ យើងត្រូវស្វែងរកអ្វីដែលផ្នែកដែលជាជើងនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំស្មើនឹង (បង្ហាញជាពណ៌ខៀវ)៖

យើងអាចគណនាកម្ពស់របស់ trapezoid ហើយបន្ទាប់មករកជើង៖

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Pythagorean យើងគណនាជើង៖

ដូច្នេះមូលដ្ឋានតូចជាងគឺ៖

27442. មូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid គឺ 7 និង 51. តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺ 5/11 ។ ស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid ។

ចូរយើងសាងសង់កម្ពស់ និងសម្គាល់ទិន្នន័យក្នុងលក្ខខណ្ឌរ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានខាងក្រោមត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែក៖

អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? យើងបង្ហាញតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់យើងនៅមូលដ្ឋានក្នុងត្រីកោណកែងមួយ៖

27443. មូលដ្ឋានតូចជាងនៃ isosceles trapezoid គឺ 23. កម្ពស់នៃ trapezoid គឺ 39. តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺ 13/8 ។ ស្វែងរកមូលដ្ឋានធំជាង។

យើងបង្កើតកម្ពស់ ហើយគណនាថាជើងស្មើនឹង៖

ដូច្នេះមូលដ្ឋានធំនឹងស្មើនឹង៖

27444. មូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid គឺ 17 និង 87. កម្ពស់នៃ trapezoid គឺ 14. រកតង់សង់នៃមុំស្រួច។

យើងបង្កើតកម្ពស់និងសម្គាល់តម្លៃដែលគេស្គាល់នៅលើគំនូរព្រាង។ មូលដ្ឋានខាងក្រោមត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក 35, 17, 35:

តាមនិយមន័យតង់សង់៖

77152. មូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid គឺ 6 និង 12. ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃ trapezoid គឺ 0.8 ។ ស្វែងរកចំហៀង។

ចូរយើងបង្កើតគំនូរព្រាង សង់កម្ពស់ និងសម្គាល់តម្លៃដែលគេស្គាល់ មូលដ្ឋានធំជាងនេះត្រូវបែងចែកជាផ្នែកទី 3, 6 និង 3៖

ចូរបង្ហាញពីអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលត្រូវបានកំណត់ជា x តាមរយៈកូស៊ីនុស៖

ពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ យើងរកឃើញ cosα

ដូចនេះ៖

27818. តើអ្វីទៅជាមុំធំជាងនៃ isosceles trapezoid ប្រសិនបើគេដឹងថាភាពខុសគ្នារវាងមុំទល់មុខគឺ 50 0? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ពីវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រយើងដឹងថាប្រសិនបើយើងមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរនិងឆ្លងកាត់នោះផលបូកនៃមុំម្ខាងខាងក្នុងគឺស្មើនឹង 180 0 ។ ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ

លក្ខខណ្ឌនិយាយថាភាពខុសគ្នារវាងមុំទល់មុខគឺ 50 0 នោះគឺ

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងព្យាយាមឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ trapezoid ឱ្យបានពេញលេញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ជាពិសេស យើងនឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈទូទៅ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ trapezoid ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ trapezoid ដែលមានចារឹក និងរង្វង់ដែលចារឹកក្នុង trapezoid មួយ។ យើងក៏នឹងប៉ះលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ isosceles និង trapezoid ចតុកោណ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិភាក្សានឹងជួយអ្នកតម្រៀបវាទៅក្នុងកន្លែងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក និងចងចាំសម្ភារៈបានកាន់តែប្រសើរ។

Trapeze និងទាំងអស់ - ទាំងអស់។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកដោយសង្ខេបអំពីអ្វីជា trapezoid និងអ្វីដែលគំនិតផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវា។

ដូច្នេះ រាងចតុកោណគឺជារូបបួនជ្រុង ដែលភាគីទាំងពីរស្របគ្នា (ទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋាន) ។ ហើយទាំងពីរមិនស្របគ្នាទេ - ទាំងនេះគឺជាភាគី។

នៅក្នុង trapezoid កម្ពស់អាចត្រូវបានបន្ទាប - កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ បន្ទាត់កណ្តាលនិងអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគូរ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរ bisector ពីមុំណាមួយនៃ trapezoid ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗដែលទាក់ទងនឹងធាតុទាំងអស់នេះ និងបន្សំរបស់វា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូង trapezoid

ដើម្បីឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ ខណៈពេលដែលអ្នកកំពុងអាន សូមគូសរូបសញ្ញា ACME នៅលើក្រដាសមួយ ហើយគូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងនោះ។

1. ប្រសិនបើអ្នករកឃើញចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗ (សូមហៅចំនុចទាំងនេះ X និង T) ហើយភ្ជាប់ពួកវា អ្នកនឹងទទួលបានផ្នែកមួយ។ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid គឺថាផ្នែក HT ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កណ្តាល។ ហើយប្រវែងរបស់វាអាចទទួលបានដោយបែងចែកភាពខុសគ្នានៃមូលដ្ឋានដោយពីរ៖ ХТ = (a – b)/2.
2. មុនពេលយើងគឺជា trapezoid ACME ដូចគ្នា។ អង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច O. សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណ AOE និង MOK ដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកនៃអង្កត់ទ្រូងរួមជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ត្រីកោណទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នា។ មេគុណភាពស្រដៀងគ្នា k នៃត្រីកោណត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈសមាមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid: k = AE/KM ។
   សមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ AOE និង MOK ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមេគុណ k 2 ។
3. អង្កត់ទ្រូងដូចគ្នា អង្កត់ទ្រូងដូចគ្នាប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O. មានតែពេលនេះទេដែលយើងនឹងពិចារណាត្រីកោណដែលផ្នែកនៃអង្កត់ទ្រូងបង្កើតរួមគ្នាជាមួយជ្រុងនៃរាងចតុកោណ។ តំបន់នៃត្រីកោណ AKO និង EMO មានទំហំស្មើគ្នា - តំបន់របស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។
4. ទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀតនៃ trapezoid ពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់អង្កត់ទ្រូង។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកបន្តផ្នែកនៃ AK និង ME ក្នុងទិសដៅនៃមូលដ្ឋានតូចជាងនោះ មិនយូរមិនឆាប់ ពួកគេនឹងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចជាក់លាក់មួយ។ បន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid នេះ។ វាប្រសព្វមូលដ្ឋាននៅចំណុច X និង T ។
   ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងពង្រីកបន្ទាត់ XT នោះវានឹងភ្ជាប់ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid O ដែលជាចំណុចដែលផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងនិងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន X និង T ប្រសព្វគ្នា។
5. តាមរយៈចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង យើងនឹងគូរផ្នែកដែលនឹងភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃ trapezoid (T ស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានតូចជាង KM, X នៅលើ AE ធំជាង)។ ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងបែងចែកផ្នែកនេះតាមសមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ TO/OX = KM/AE.
6. ឥឡូវនេះតាមរយៈចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង យើងនឹងគូរផ្នែកមួយស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid (a និង b) ។ ចំនុចប្រសព្វនឹងបែងចែកវាជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ អ្នកអាចស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកដោយប្រើរូបមន្ត 2ab/(a+b).

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid មួយ។

គូរបន្ទាត់កណ្តាលនៅក្នុង trapezoid ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។

1. ប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid អាចត្រូវបានគណនាដោយបន្ថែមប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងបែងចែកពួកគេជាពាក់កណ្តាល: m = (a + b)/2.
2. ប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកណាមួយ (ឧទាហរណ៍កម្ពស់) តាមរយៈមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ trapezoid នោះបន្ទាត់កណ្តាលនឹងបែងចែកវាជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។

ទ្រព្យសម្បត្តិ bisector នៃ trapezoid មួយ។

ជ្រើសរើសជ្រុងណាមួយនៃ trapezoid ហើយគូរ bisector មួយ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមយកមុំ KAE នៃ trapezoid ACME របស់យើង។ ដោយបានបញ្ចប់ការសាងសង់ដោយខ្លួនឯង អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានយ៉ាងងាយស្រួលថា bisector កាត់ចេញពីមូលដ្ឋាន (ឬការបន្តរបស់វានៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅខាងក្រៅតួរលេខដោយខ្លួនឯង) ផ្នែកដែលមានប្រវែងដូចគ្នាទៅនឹងចំហៀង។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំ trapezoid

1. មុំណាមួយនៃមុំទាំងពីរនៅជាប់នឹងចំហៀងដែលអ្នកជ្រើសរើស ផលបូកនៃមុំក្នុងគូគឺតែងតែ 180 0: α + β = 180 0 និង γ + δ = 180 0 ។
2. ចូរភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ជាមួយនឹងផ្នែក TX ។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលមុំនៅមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ប្រសិនបើផលបូកនៃមុំសម្រាប់ពួកគេណាមួយគឺ 90 0 នោះប្រវែងនៃផ្នែក TX អាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយផ្អែកលើភាពខុសគ្នានៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដែលបែងចែកជាពាក់កណ្តាល៖ TX = (AE – KM)/2.
3. ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសតាមជ្រុងនៃមុំ trapezoid នោះពួកគេនឹងបែងចែកជ្រុងនៃមុំទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ isosceles (សមភាព) trapezoid

1. នៅក្នុង isosceles trapezoid មុំនៅមូលដ្ឋានណាមួយគឺស្មើគ្នា។
2. ឥឡូវ​នេះ​ត្រូវ​សង់​រាង​ចតុកោណ​ម្ដង​ទៀត ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ស្រមៃ​ពី​អ្វី​ដែល​យើង​កំពុង​និយាយ។ មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៅមូលដ្ឋាន AE - កំពូលនៃមូលដ្ឋានផ្ទុយ M ត្រូវបានព្យាករទៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើបន្ទាត់ដែលមាន AE ។ ចម្ងាយពីចំណុចកំពូល A ដល់ចំណុចព្យាករនៃចំនុចកំពូល M និងបន្ទាត់កណ្តាលនៃ isosceles trapezoid គឺស្មើគ្នា។
3. ពាក្យពីរបីអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid - ប្រវែងរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។ ហើយមុំនៃទំនោរនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងនេះទៅមូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺដូចគ្នា។
4. មានតែរង្វង់មូលមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចពិពណ៌នាបាន ព្រោះផលបូកនៃមុំទល់មុខនៃចតុកោណកែងគឺ 180 0 - តម្រូវការជាមុនសម្រាប់រឿងនេះ។
5. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃ isosceles trapezoid ធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុន - ប្រសិនបើរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិត trapezoid នោះវាគឺជា isosceles ។
6. ពីលក្ខណៈពិសេសនៃ isosceles trapezoid អនុវត្តតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកម្ពស់នៃ trapezoid មួយ: ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំនោះប្រវែងនៃកម្ពស់គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាន: h = (a + b)/2.
7. ជាថ្មីម្តងទៀតគូរផ្នែក TX តាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid - នៅក្នុង isosceles trapezoid វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នា TX គឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃ isosceles trapezoid ។
8. លើកនេះ បន្ទាបកម្ពស់ពីចំនុចទល់មុខនៃ trapezoid ទៅលើមូលដ្ឋានធំ (សូមហៅវាថា a)។ អ្នកនឹងទទួលបានពីរផ្នែក។ ប្រវែងនៃមួយអាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើប្រវែងនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានបន្ថែមនិងបែងចែកជាពាក់កណ្តាល: (a + b)/2. យើងទទួលបានលេខទីពីរ នៅពេលដែលយើងដកលេខតូចពីមូលដ្ឋានធំ ហើយបែងចែកលទ្ធផលលទ្ធផលដោយពីរ៖ (a – ខ)/២.

លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ចតុកោណ​ដែល​ចារឹក​ជា​រង្វង់

ចាប់តាំងពីយើងកំពុងនិយាយអំពី trapezoid ដែលមានចារឹកជារង្វង់រួចហើយ ចូរយើងរស់នៅលើបញ្ហានេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ជាពិសេសកន្លែងដែលកណ្តាលនៃរង្វង់គឺទាក់ទងទៅនឹង trapezoid ។ នៅទីនេះផងដែរ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យអ្នកចំណាយពេលដើម្បីយកខ្មៅដៃមួយហើយគូរអ្វីដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។ វិធីនេះអ្នកនឹងយល់បានលឿន និងចងចាំបានកាន់តែច្បាស់។

1. ទីតាំងនៃកណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានកំណត់ដោយមុំទំនោរនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់ trapezoid ទៅចំហៀងរបស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ អង្កត់ទ្រូងអាចលាតសន្ធឹងពីកំពូលនៃ trapezoid នៅមុំខាងស្តាំទៅចំហៀង។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋានធំជាងកាត់កណ្តាលរង្វង់យ៉ាងពិតប្រាកដនៅកណ្តាល (R = ½AE) ។
2. អង្កត់ទ្រូងនិងចំហៀងក៏អាចជួបគ្នានៅមុំស្រួច - បន្ទាប់មកកណ្តាលនៃរង្វង់គឺនៅខាងក្នុង trapezoid ។
3. ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូលអាចនៅខាងក្រៅរាងចតុកោណ លើសពីមូលដ្ឋានធំរបស់វា ប្រសិនបើមានមុំស្រួចរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid និងចំហៀង។
4. មុំដែលបង្កើតឡើងដោយអង្កត់ទ្រូងនិងមូលដ្ឋានធំនៃ trapezoid ACME (មុំចារឹក) គឺពាក់កណ្តាលមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវា: MAE = ½ MOE.
5. សង្ខេបអំពីវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់មូល។ វិធីទី ១៖ មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្នលើគំនូររបស់អ្នក - តើអ្នកឃើញអ្វី? អ្នក​អាច​សម្គាល់​ឃើញ​យ៉ាង​ងាយ​ថា​អង្កត់ទ្រូង​បំបែក​ចតុកោណ​ជា​ត្រីកោណ​ពីរ។ កាំអាចត្រូវបានរកឃើញដោយសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខ គុណនឹងពីរ។ ឧទាហរណ៍, R = AE/2* sinAME. តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា រូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរសម្រាប់ជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណទាំងពីរ។
6. វិធីទី ២៖ រកកាំនៃរង្វង់កាត់តាមតំបន់នៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយអង្កត់ទ្រូង ចំហៀង និងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid៖ R = AM*ME*AE/4*S AME.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid គូសរង្វង់មូល

អ្នកអាចដាក់រង្វង់ចូលទៅក្នុង trapezoid ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានបំពេញ។ សូមអានបន្ថែមអំពីវាខាងក្រោម។ ហើយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃតួលេខនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន។

1. ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកជារាងចតុកោណ នោះប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយបន្ថែមប្រវែងនៃជ្រុង និងបែងចែកលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល៖ m = (c + d)/2.
2. សម្រាប់ trapezoid ACME ដែលបានពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគី៖ AK + ME = KM + AE.
3. ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid នេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ converse ដូចខាងក្រោម: រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ដែលផលបូកនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃភាគីរបស់វា។
4. ចំនុចតង់សង់នៃរង្វង់ដែលមានកាំ r ចារឹកក្នុងរាងចតុកោណ បែងចែកចំហៀងជាពីរចម្រៀក យើងហៅពួកវាថា a និង b។ កាំនៃរង្វង់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ r = √ab.
5. និងទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀត។ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ សូមគូរឧទាហរណ៍នេះដោយខ្លួនឯងផងដែរ។ យើងមាន ACME trapezoid ចាស់ល្អដែលបានពិពណ៌នានៅជុំវិញរង្វង់មួយ។ វាមានអង្កត់ទ្រូងដែលប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច O. ត្រីកោណ AOK និង EOM ដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកនៃអង្កត់ទ្រូង ហើយជ្រុងខាងក្រោយមានរាងចតុកោណ។
   កម្ពស់នៃត្រីកោណទាំងនេះ បន្ទាបទៅអ៊ីប៉ូតេនុស (ឧ. ផ្នែកខាងក្រោយនៃរាងចតុកោណ) ស្របគ្នានឹងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ ហើយកម្ពស់នៃ trapezoid ស្របគ្នាជាមួយនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹក។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងចតុកោណកែង

trapezoid ត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណកែង ប្រសិនបើមុំមួយរបស់វាត្រឹមត្រូវ។ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាកើតចេញពីកាលៈទេសៈនេះ។

1. រាងចតុកោណកែងមានជ្រុងម្ខាងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។
2. កម្ពស់​និង​ចំហៀង​នៃ​រាង​ចតុកោណ​ដែល​នៅ​ជាប់​នឹង​មុំ​ខាងស្តាំ​គឺ​ស្មើ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid ចតុកោណ (រូបមន្តទូទៅ S = (a + b) * h/2) មិនត្រឹមតែឆ្លងកាត់កម្ពស់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងឆ្លងកាត់ចំហៀងដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំផងដែរ។
3. សម្រាប់រាងចតុកោណកែង លក្ខណៈទូទៅនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើគឺពាក់ព័ន្ធ។

ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ trapezoid

សមភាពនៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid:

• អ្នកប្រហែលជាបានទាយរួចហើយថានៅទីនេះយើងនឹងត្រូវការ AKME trapezoid ម្តងទៀត - គូរ isosceles trapezoid ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់ MT ពីចំនុចកំពូល M ស្របទៅម្ខាងនៃ AK (MT || AK) ។

លទ្ធផល AKMT ចតុកោណកែង គឺជាប្រលេឡូក្រាម (AK || MT, KM || AT)។ ចាប់តាំងពី ME = KA = MT, ∆ MTE គឺជា isosceles និង MET = MTE ។

AK || MT ដូច្នេះ MTE = KAE, MET = MTE = KAE ។

តើ AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME ។

Q.E.D.

ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ isosceles trapezoid (សមភាពនៃអង្កត់ទ្រូង) យើងបង្ហាញឱ្យឃើញនោះ។ trapezoid ACME គឺជា isosceles:

• ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ MX – MX || ខេ. យើងទទួលបានប៉ារ៉ាឡែល KMHE (មូលដ្ឋាន – MX || KE និង KM || EX) ។

∆AMX គឺជា isosceles ចាប់តាំងពី AM = KE = MX និង MAX = MEA ។

MH || KE, KEA = MHE, ដូច្នេះ MAE = MHE ។

វាបានប្រែក្លាយថា ត្រីកោណ AKE និង EMA គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយហេតុថា AM = KE និង AE គឺជាជ្រុងរួមនៃត្រីកោណទាំងពីរ។ ហើយ MAE = MXE ផងដែរ។ យើង​អាច​សន្និដ្ឋាន​ថា AK = ME ហើយ​ពី​នេះ​វា​បន្ទាប់​មក​ថា trapezoid AKME ជា isosceles ។

ពិនិត្យកិច្ចការ

មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ACME គឺ 9 សង់ទីម៉ែត្រនិង 21 សង់ទីម៉ែត្រ, ផ្នែកចំហៀង KA ស្មើ 8 សង់ទីម៉ែត្រ, បង្កើតជាមុំនៃ 150 0 ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានតូចជាង។ អ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ៖ ពីចំនុចកំពូល K យើងបន្ថយកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋានធំជាងនៃ trapezoid ។ ហើយសូមចាប់ផ្តើមមើលមុំនៃ trapezoid នេះ។

Angles AEM និង KAN គឺម្ខាង។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ជា​សរុប​គេ​ឲ្យ​១៨០​០។ ដូច្នេះ KAN = 30 0 (ផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំ trapezoidal) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីចតុកោណ ∆ANC (ខ្ញុំជឿថាចំណុចនេះច្បាស់សម្រាប់អ្នកអានដោយគ្មានភស្តុតាងបន្ថែម)។ ពីវាយើងនឹងរកឃើញកម្ពស់នៃ trapezoid KH - នៅក្នុងត្រីកោណវាគឺជាជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30 0 ។ ដូច្នេះ KN = ½AB = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើង​រក​ឃើញ​ផ្ទៃ​នៃ​អន្ទាក់​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត៖ S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ពាក្យក្រោយ

ប្រសិនបើអ្នកសិក្សាអត្ថបទនេះដោយយកចិត្តទុកដាក់ និងគិតគូរដោយយកចិត្តទុកដាក់ មិនខ្ជិលពេកក្នុងការគូររូប trapezoids សម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ដោយប្រើខ្មៅដៃនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក ហើយវិភាគវាក្នុងការអនុវត្ត អ្នកគួរតែស្ទាត់ជំនាញសម្ភារៈឱ្យបានល្អ។

ជាការពិតណាស់ មានព័ត៌មានជាច្រើននៅទីនេះ មានភាពខុសប្លែកគ្នា ហើយជួនកាលថែមទាំងមានការភ័ន្តច្រឡំផងដែរ៖ វាមិនពិបាកទេក្នុងការច្រឡំលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ trapezoid ដែលបានពិពណ៌នាជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសិលាចារឹកនោះ។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​ផ្ទាល់​បាន​ឃើញ​ថា​ភាព​ខុស​គ្នា​គឺ​ធំ​ណាស់​។

ឥឡូវនេះអ្នកមានគ្រោងលម្អិតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅទាំងអស់នៃ trapezoid មួយ។ ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលក្ខណៈជាក់លាក់នៃ isosceles និង trapezoids ចតុកោណ។ វាងាយស្រួលប្រើក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡង។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង ហើយចែករំលែកតំណជាមួយមិត្តភក្តិរបស់អ្នក!

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

trapezoid គឺជាផ្ទះល្វែងបួន ការ៉េដែលភាគីទាំងពីរផ្ទុយគ្នាស្របគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន អន្ទាក់ហើយ​ភាគី​ពីរ​ទៀត​គឺ​ភាគី​ខាង​ក្រោយ អន្ទាក់.

សេចក្តីណែនាំ

បញ្ហានៃការស្វែងរកមុំបំពាននៅក្នុង អន្ទាក់ទាមទារចំនួនទិន្នន័យបន្ថែមគ្រប់គ្រាន់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយដែលមុំមូលដ្ឋានពីរត្រូវបានគេស្គាល់ អន្ទាក់. អនុញ្ញាតឱ្យមុំ &ang-BAD និង &ang-CDA ត្រូវបានគេស្គាល់ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកមុំ &ang-ABC និង &ang-BCD។ trapezoid មានទ្រព្យសម្បត្តិដែលផលបូកនៃមុំនៅសងខាងគឺ 180 °។ បន្ទាប់មក &ang-ABC = 180°--&ang-BAD, និង &ang-BCD = 180°--&ang-CDA ។

trapezoid" class="lightbx" data-lightbox="article-image">

បញ្ហាមួយទៀតអាចបង្ហាញពីសមភាពនៃភាគី អន្ទាក់និងមុំបន្ថែមមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ដូចក្នុងរូប វាអាចត្រូវបានគេដឹងថា ជ្រុង AB, BC និង CD គឺស្មើគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងបង្កើតមុំ &ang-CAD = α- ជាមួយមូលដ្ឋានខាងក្រោម ពិចារណាបី ការ៉េ ABC វាជា isosceles ចាប់តាំងពី AB = BC ។ បន្ទាប់មក &ang-BAC = &ang-BCA ។ ចូរយើងសម្គាល់វា x សម្រាប់ភាពសង្ខេប និង &ang-ABC - y ។ ផលបូកនៃមុំនៃបីណាមួយ។ ការ៉េ a ស្មើនឹង 180°- វាធ្វើតាមថា 2x + y = 180°- បន្ទាប់មក y = 180°- − 2x ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះពីលក្ខណៈសម្បត្តិ អន្ទាក់៖ y + x + α- = 180°- ហើយដូច្នេះ 180°- - 2x + x + α- = 180°- ។ ដូច្នេះ x = α-។ យើងបានរកឃើញជ្រុងពីរ អន្ទាក់៖ &ang-BAC = 2x = 2α- និង &ang-ABC = y = 180°- - 2α- ចាប់តាំងពី AB = CD តាមលក្ខខណ្ឌ នោះ trapezoid គឺជា isosceles ឬ isosceles ។ មានន័យថា