និង Savelyeva ។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនាទៅមុខនៃរាងកាយ (§ 60 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដោយ E. M. Nikitin) ចំណុចទាំងអស់របស់វាផ្លាស់ទីតាមគន្លងដូចគ្នា ហើយនៅពេលនីមួយៗមានល្បឿនស្មើគ្នា និងល្បឿនស្មើគ្នា។

ដូច្នេះ ចលនាបកប្រែនៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយចលនានៃចំណុចណាមួយ ជាធម្មតាចលនានៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ។

នៅពេលពិចារណាពីចលនារបស់រថយន្ត (បញ្ហា 147) ឬក្បាលរថភ្លើងម៉ាស៊ូត (បញ្ហា 141) នៅក្នុងបញ្ហាណាមួយ យើងពិតជាពិចារណាចលនានៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វា។

ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ (E.M. Nikitin, § 61) មិនអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយនឹងចលនានៃចំណុចណាមួយរបស់វា។ អ័ក្សនៃរាងកាយបង្វិលណាមួយ (ម៉ាស៊ូត flywheel, rotor ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច, spindle ម៉ាស៊ីន, ស្លាបកង្ហារ។

ចលនានៃចំណុចសម្ភារៈឬ ចលនាទៅមុខរាងកាយត្រូវបានកំណត់អាស្រ័យលើពេលវេលា បរិមាណលីនេអ៊ែរ s (ផ្លូវ, ចម្ងាយ), v (ល្បឿន) និង a (ការបង្កើនល្បឿន) ជាមួយនឹងសមាសធាតុរបស់វា a t និង a n ។

ចលនាបង្វិលរាងកាយអាស្រ័យលើពេលវេលា t លក្ខណៈ តម្លៃមុំ: φ (មុំបង្វិលគិតជារ៉ាដ្យង់) ω (ល្បឿនមុំគិតជារ៉ាដ/វិនាទី) និង ε (ការបង្កើនល្បឿនមុំគិតជារ៉ាដ/វិ ២)។

ច្បាប់​នៃ​ចលនា​បង្វិល​របស់​រាងកាយ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​សមីការ
φ = f (t) ។

ល្បឿនមុំ- បរិមាណដែលកំណត់ល្បឿននៃការបង្វិលរាងកាយត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីទូទៅថាជាដេរីវេនៃមុំនៃការបង្វិលដោយគោរពតាមពេលវេលា
ω = dφ/dt = f" (t) ។

ការបង្កើនល្បឿនមុំ- បរិមាណដែលកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនមុំ ត្រូវបានកំណត់ថាជាដេរីវេនៃល្បឿនមុំ
ε = dω/dt = f "" (t) ។

នៅពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហានៅលើចលនារង្វិលនៃរូបកាយមួយ វាចាំបាច់ត្រូវចាំថានៅក្នុងការគណនាបច្ចេកទេស និងបញ្ហា ជាក្បួនការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់មុំមិនត្រូវបានបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់φ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបដិវត្តφអំពី។

ដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីអាចផ្លាស់ទីពីចំនួនបដិវត្តន៍ទៅជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃការផ្លាស់ទីលំនៅមុំ និងច្រាសមកវិញ។

ចាប់តាំងពីបដិវត្តពេញលេញមួយត្រូវគ្នាទៅនឹង 2π rad បន្ទាប់មក
φ = 2πφ អំពី និង φ អំពី = φ/(2π) ។

ល្បឿនមុំក្នុងការគណនាបច្ចេកទេសត្រូវបានវាស់វែងជាញឹកញាប់នៅក្នុងបដិវត្តន៍ដែលផលិតក្នុងមួយនាទី (rpm) ដូច្នេះវាចាំបាច់ត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថា ω rad/sec និង n rpm បង្ហាញពីគំនិតដូចគ្នា - ល្បឿននៃការបង្វិលតួ (ល្បឿនមុំ) , ប៉ុន្តែនៅក្នុងឯកតាផ្សេងគ្នា - ជា rad/sec ឬក្នុង rpm ។

ការផ្លាស់ប្តូរពីឯកតានៃល្បឿនមុំមួយទៅមួយទៀតគឺធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត
ω = πn/30 និង n = 30ω/π ។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ ចំណុចទាំងអស់របស់វាផ្លាស់ទីជារង្វង់ ចំណុចកណ្តាលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ថេរមួយ (អ័ក្សនៃរាងកាយបង្វិល)។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងជំពូកនេះ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណមុំ φ, ω និង ε ដែលកំណត់លក្ខណៈចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ និងបរិមាណលីនេអ៊ែរ s, v, a t និង an លក្ខណៈ ចលនានៃចំណុចផ្សេងៗនៃរាងកាយនេះ (រូបភាព 205) ។

ប្រសិនបើ R គឺជាចម្ងាយពីអ័ក្សធរណីមាត្រនៃរាងកាយបង្វិលទៅចំណុចណាមួយ A (ក្នុងរូបភាព 205 R = OA) នោះទំនាក់ទំនងរវាង φ - មុំបង្វិលនៃរាងកាយ និង s - ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយចំណុចនៃ រាងកាយក្នុងអំឡុងពេលដូចគ្នាត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:
s = φR ។

ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនៃរាងកាយ និងល្បឿននៃចំណុចមួយនៅខណៈពេលនីមួយៗត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមភាព
v = ωR ។

ការបង្កើនល្បឿន tangential នៃចំណុចមួយអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿនមុំ និងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
a t = εR ។

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតានៃចំណុចមួយអាស្រ័យលើល្បឿនមុំនៃរាងកាយ និងត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង
a n = ω 2 R ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងជំពូកនេះ ចាំបាច់ត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថា ការបង្វិលគឺជាចលនានៃរាងកាយរឹង មិនមែនជាចំណុចទេ។ ចំណុចសម្ភារៈតែមួយមិនបង្វិលទេប៉ុន្តែផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ - វាបង្កើតចលនា curvilinear ។

§ 33. ចលនាបង្វិលឯកសណ្ឋាន

ប្រសិនបើល្បឿនមុំគឺ ω=const នោះចលនារង្វិលត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាន។

សមីការបង្វិលឯកសណ្ឋានមានទម្រង់
φ = φ 0 + ωt ។

ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលមុំដំបូងនៃការបង្វិលφ 0 = 0,
φ = ω t ។

ល្បឿនមុំនៃរាងកាយបង្វិលឯកសណ្ឋាន
ω = φ/t
អាចត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖
ω = 2π/T,
ដែល T គឺជារយៈពេលនៃការបង្វិលនៃរាងកាយ; φ = 2π - មុំនៃការបង្វិលសម្រាប់រយៈពេលមួយ។

§ 34. ចលនាបង្វិលឆ្លាស់គ្នាដោយឯកសណ្ឋាន

ចលនាបង្វិលដែលមានល្បឿនមុំអថេរត្រូវបានគេហៅថាមិនស្មើគ្នា (សូមមើលខាងក្រោម§ 35)។ ប្រសិនបើការបង្កើនល្បឿនមុំε=const នោះចលនារង្វិលត្រូវបានគេហៅថា អថេរស្មើគ្នា. ដូច្នេះ ការបង្វិលឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយគឺជាករណីពិសេសនៃចលនាបង្វិលមិនស្មើគ្នា។

សមីការនៃការបង្វិលឯកសណ្ឋាន
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2/2
និងសមីការបង្ហាញពីល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅពេលណាមួយ,
(2) ω = ω 0 + εt
តំណាងឱ្យសំណុំនៃរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ចលនាឯកសណ្ឋានបង្វិលនៃរាងកាយ។

រូបមន្តទាំងនេះរួមបញ្ចូលតែចំនួនប្រាំមួយ: ថេរបីសម្រាប់បញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ φ 0, ω 0 និង ε និងអថេរបី φ, ω និង t ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានីមួយៗសម្រាប់ការបង្វិលឯកសណ្ឋានត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ចំនួនបួនដែលបានបញ្ជាក់។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន រូបមន្តជំនួយពីរទៀតអាចទទួលបានពីសមីការ (1) និង (2)។

ចូរយើងដកការបង្កើនល្បឿនមុំ ε ពី (1) និង (2)៖
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0)t/2 ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកពេលវេលា t ពី (1) និង (2)៖
(4) φ = φ 0 + (ω 2 − ω 0 2)/(2ε) ។

ក្នុងករណីពិសេសនៃការបង្វិលដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាដោយចាប់ផ្តើមពីស្ថានភាពសម្រាក φ 0 = 0 និង ω 0 = 0 ។ ដូច្នេះ រូបមន្តមូលដ្ឋាន និងជំនួយខាងលើ មានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
(5) φ = εt 2/2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω 2 /(2ε).

§ 35. ចលនាបង្វិលមិនស្មើគ្នា

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលចលនាបង្វិលមិនស្មើគ្នានៃរាងកាយត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងនៅជុំវិញអ័ក្សថេរគឺជាចលនាដែលចំណុចពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់រាងកាយ (ឬជាប់ទាក់ទងគ្នាជាអថេរ) នៅតែគ្មានចលនាពេញមួយចលនា។(រូបភាព 2.2) .

រូបភាព 2.2

ឆ្លងកាត់ចំណុចថេរ កនិង INបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សនៃការបង្វិល។ដោយសារចម្ងាយរវាងចំណុចនៃរាងកាយរឹងត្រូវតែមិនផ្លាស់ប្តូរ វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលចំណុចទាំងអស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្សនឹងមិនមានចលនា ហើយអ្នកផ្សេងទៀតទាំងអស់នឹងពណ៌នាអំពីរង្វង់ យន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ហើយមជ្ឈមណ្ឌលស្ថិតនៅលើអ័ក្សនេះ។ ដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃតួបង្វិល យើងគូសតាមអ័ក្សរង្វិលដែលអ័ក្សត្រូវបានដឹកនាំ Az, យន្តហោះពាក់កណ្តាល І - ថេរនិងពាក់កណ្តាលយន្តហោះ ІІ បង្កប់នៅក្នុងខ្លួនវា ហើយបង្វិលជាមួយវា។ បន្ទាប់មកទីតាំងនៃរាងកាយនៅពេលណាមួយត្រូវបានកំណត់តែមួយគត់ដោយមុំដែលបានយកជាមួយនឹងសញ្ញាដែលត្រូវគ្នា។ φ រវាងយន្តហោះទាំងនេះ ដែលយើងហៅថា មុំបង្វិលរាងកាយ។យើងនឹងពិចារណាមុំ φ វិជ្ជមានប្រសិនបើវាត្រូវបានពន្យារពេល ពីយន្តហោះថេរក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា (សម្រាប់អ្នកសង្កេតមើលពីចុងវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស Az) និងអវិជ្ជមានប្រសិនបើទ្រនិចនាឡិកា។ វាស់មុំ φ យើងនឹងស្ថិតនៅក្នុងរ៉ាដ្យង់។ ដើម្បីដឹងពីទីតាំងរបស់រាងកាយនៅពេលណាមួយក្នុងពេលវេលា អ្នកត្រូវដឹងពីភាពអាស្រ័យនៃមុំ φ ពីពេលវេលា t, i.e.

.

សមីការនេះបង្ហាញ ច្បាប់នៃចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងមួយជុំវិញអ័ក្សថេរ។

លក្ខណៈ kinematic សំខាន់នៃចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងគឺល្បឿនមុំរបស់វា ω និងការបង្កើនល្បឿនមុំ ε.

៩.២.១. ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនជ្រុងនៃរាងកាយ

បរិមាណកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុំបង្វិលφតាមពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថាល្បឿនមុំ។

ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេល
រាងកាយបង្វិលតាមមុំមួយ។
បន្ទាប់មកល្បឿនមុំមធ្យមជាលេខនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលនេះនឹងមាន
. នៅក្នុងដែនកំណត់នៅ
យើង​ទទួល​បាន

ដូច្នេះ តម្លៃជាលេខនៃល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅពេលមួយគឺស្មើនឹងដេរីវេទី 1 នៃមុំបង្វិលដោយគោរពតាមពេលវេលា។

ច្បាប់សញ្ញា៖ នៅពេលដែលការបង្វិលកើតឡើងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ω> 0 ហើយ​បើ​តាម​ទ្រនិច​នាឡិកា ω< 0.

ឬដោយសាររ៉ាដ្យង់គឺជាបរិមាណគ្មានវិមាត្រ
.

នៅក្នុងការគណនាទ្រឹស្តី វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ ដែលម៉ូឌុលគឺស្មើនឹង ហើយដែលត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយក្នុងទិសដៅដែលការបង្វិលអាចមើលឃើញច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ វ៉ិចទ័រនេះកំណត់ភ្លាមៗនូវទំហំនៃល្បឿនមុំ អ័ក្សនៃការបង្វិល និងទិសដៅនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនេះ។

បរិមាណ​ដែល​កំណត់​លក្ខណៈ​នៃ​អត្រា​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ល្បឿន​មុំ​តាម​ពេល​វេលា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​ពន្លឿន​រាង​កាយ។

ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេល
ការកើនឡើងនៃល្បឿនមុំគឺស្មើនឹង
បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនង
, i.e. កំណត់តម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនជាមធ្យមនៃរាងកាយបង្វិលតាមពេលវេលា
.

ពេលខំប្រឹង
យើងទទួលបានទំហំនៃការបង្កើនល្បឿនមុំនៅពេលនេះ t:

ដូច្នេះ តម្លៃជាលេខនៃការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅពេលមួយគឺស្មើនឹងដេរីវេទី 1 នៃល្បឿនមុំ ឬដេរីវេទីពីរនៃមុំបង្វិលនៃរាងកាយក្នុងពេលវេលា។

ឯកតារង្វាស់ត្រូវបានប្រើជាធម្មតា ឬ​ក៏​ជា
.

ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំកើនឡើងតាមពេលវេលា ការបង្វិលរាងកាយត្រូវបានគេហៅថា បង្កើនល្បឿនហើយប្រសិនបើវាថយចុះ - យឺតនៅពេលដែលតម្លៃ ω និង ε មានសញ្ញាដូចគ្នា បន្ទាប់មកការបង្វិលនឹងត្រូវបានពន្លឿន នៅពេលដែលវាខុសគ្នា វានឹងថយចុះ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយល្បឿនមុំ ការបង្កើនល្បឿនមុំក៏អាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័រផងដែរ។ ដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ត្រង់ណា

.

ប្រសិនបើរាងកាយបង្វិលក្នុងទិសដៅបង្កើនល្បឿន ស្របពេលជាមួយ , និងផ្ទុយ ជាមួយនឹងការបង្វិលយឺត។

ប្រសិនបើល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅតែថេរក្នុងអំឡុងពេលចលនា ( ω= const) បន្ទាប់មកការបង្វិលនៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថា ឯកសណ្ឋាន.

ពី
យើង​មាន
. អាស្រ័យហេតុនេះ ពិចារណាថា នៅគ្រាដំបូង
ជ្រុង
ហើយយកអាំងតេក្រាលទៅខាងឆ្វេង មុន និងនៅខាងស្តាំពី 0 ទៅ tទីបំផុតយើងនឹងទទួលបាន

.

ជាមួយនឹងការបង្វិលឯកសណ្ឋាន, នៅពេលដែល =0,
និង
.

ល្បឿននៃការបង្វិលឯកសណ្ឋាន ជារឿយៗត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី ដោយកំណត់តម្លៃនេះដោយ ន rpm ចូរយើងស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាង ន rpm និង ω 1/s ។ ជាមួយនឹងបដិវត្តន៍មួយរាងកាយនឹងបង្វិលដោយ 2π និងជាមួយ ន rpm នៅ 2π ន; វេននេះត្រូវបានធ្វើក្នុងរយៈពេល 1 នាទីពោលគឺឧ។ t= 1 នាទី = 60 វិ។ វាធ្វើតាមនោះ។

.

ប្រសិនបើការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅតែថេរពេញមួយចលនារបស់វា (ε = const) បន្ទាប់មកការបង្វិលត្រូវបានគេហៅថា អថេរស្មើគ្នា.

នៅគ្រាដំបូងនៃពេលវេលា t=0 មុំ
និងល្បឿនមុំ
(- ល្បឿនមុំដំបូង) ។
;
=ε
. ការរួមបញ្ចូលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ មុន និងត្រឹមត្រូវពី 0 ទៅ tយើងនឹងរកឃើញ

ល្បឿនមុំ ω នៃការបង្វិលនេះ។
. ប្រសិនបើ ω និង ε មានសញ្ញាដូចគ្នានោះ ការបង្វិលនឹងមាន បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាហើយប្រសិនបើខុសគ្នា - យឺតដូចគ្នា។

ចលនានៃរាងកាយរឹងត្រូវបានគេហៅថាបង្វិល ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលចលនា ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយ ហៅថាអ័ក្សនៃការបង្វិល នៅតែមិនមានចលនា។(រូបភាព 2.15) ។

ទីតាំងនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតា មុំបង្វិលរាងកាយ , ដែលត្រូវបានវាស់ជាមុំ dihedral រវាងយន្តហោះថេរ និងផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិល។ ជាងនេះទៅទៀត យន្តហោះដែលអាចចល័តបានត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងតួបង្វិល។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំចូលទៅក្នុងការពិចារណានៃការផ្លាស់ប្តូរនិងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរ, ប្រភពដើមនៃការដែលនឹងត្រូវបានដាក់នៅចំណុចបំពាន O នៅលើអ័ក្សបង្វិល។ អ័ក្ស Oz ដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលផ្លាស់ទី និងថេរ នឹងត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិល អ័ក្ស អូនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលថេរ យើងដឹកនាំវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Oz ដូច្នេះវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះថេរ អ័ក្ស អូ ១ចូរដឹកនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទីកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Oz ដើម្បីឱ្យវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះផ្លាស់ទី (រូបភាព 2.15)។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាផ្នែកមួយនៃរាងកាយដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល នោះមុំនៃការបង្វិល φ អាចត្រូវបានកំណត់ជាមុំរវាងអ័ក្សថេរ អូនិងអ័ក្សដែលអាចចល័តបាន។ អូ ១ជាប់ទាក់ទងនឹងតួបង្វិល (រូបភាព 2.16)។

ទិសដៅនៃសេចក្តីយោងសម្រាប់មុំនៃការបង្វិលនៃរាងកាយត្រូវបានទទួលយក φ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាននៅពេលមើលពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក។

សមភាព φ = φ(t)ពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរមុំ φ នៅក្នុងពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ ឬសមីការនៃចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹង។

ល្បឿននិងទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងមុំនៃការបង្វិលនៃរាងកាយរឹងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ ល្បឿនមុំ។តម្លៃដាច់ខាតនៃល្បឿនមុំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមក្រិក ω (អូមេហ្គា) ។ តម្លៃពិជគណិតនៃល្បឿនមុំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ . តម្លៃពិជគណិតនៃល្បឿនមុំគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃមុំបង្វិលលើកដំបូង៖

. (2.33)

ឯកតានៃល្បឿនមុំស្មើនឹងឯកតានៃមុំដែលបែងចែកដោយឯកតានៃពេលវេលា ឧទាហរណ៍ deg/min, rad/h ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI ឯកតារង្វាស់សម្រាប់ល្បឿនមុំគឺ rad/s ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ឈ្មោះនៃឯកតារង្វាស់នេះត្រូវបានសរសេរជា 1/s ។

ប្រសិនបើ > 0 នោះរាងកាយបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា នៅពេលមើលពីចុងបញ្ចប់នៃអ័ក្សកូអរដោនេដែលតម្រឹមជាមួយអ័ក្សបង្វិល។

ប្រសិនបើ< 0, то тело вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть с конца оси координат, совмещенной с осью вращения.

ល្បឿន និងទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនមុំត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការបង្កើនល្បឿនមុំ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃការបង្កើនល្បឿនមុំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមក្រិក e (epsilon) ។ តម្លៃពិជគណិតនៃការបង្កើនល្បឿនមុំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ . តម្លៃពិជគណិតនៃការបង្កើនល្បឿនមុំគឺស្មើនឹងដេរីវេទី 1 ទាក់ទងនឹងពេលវេលានៃតម្លៃពិជគណិតនៃល្បឿនមុំ ឬដេរីវេទីពីរនៃមុំបង្វិល៖

ឯកតានៃការបង្កើនល្បឿនមុំគឺស្មើនឹងឯកតានៃមុំដែលបែងចែកដោយឯកតានៃពេលវេលាការ៉េ។ ឧទាហរណ៍ deg/s 2, rad/h 2 ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI ឯកតារង្វាស់សម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនមុំគឺ rad/s 2 ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ឈ្មោះនៃឯកតារង្វាស់នេះត្រូវបានសរសេរជា 1/s 2 ។

ប្រសិនបើតម្លៃពិជគណិតនៃល្បឿនមុំ និងល្បឿនមុំមានសញ្ញាដូចគ្នា នោះល្បឿនមុំនឹងកើនឡើងតាមពេលវេលា ហើយប្រសិនបើវាខុសគ្នា វានឹងថយចុះ។

ប្រសិនបើល្បឿនមុំថេរ ( ω = const) បន្ទាប់មកវាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថាការបង្វិលនៃរាងកាយគឺឯកសណ្ឋាន។ ក្នុងករណី​នេះ:

φ = t + φ 0, (2.35)

កន្លែងណា φ 0 - មុំបង្វិលដំបូង។

ប្រសិនបើការបង្កើនល្បឿនមុំគឺថេរ (e = const) នោះវាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថាការបង្វិលនៃរាងកាយត្រូវបានបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា (យឺតឯកសណ្ឋាន) ។ ក្នុងករណី​នេះ:

កន្លែងណា 0 - ល្បឿនមុំដំបូង។

ក្នុងករណីផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ភាពអាស្រ័យ φ ពី និង វាចាំបាច់ក្នុងការរួមបញ្ចូលកន្សោម (2.33), (2.34) នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងគំនូរ ជួនកាលទិសដៅនៃការបង្វិលតួត្រូវបានបង្ហាញដោយព្រួញកោង (រូបភាព 2.17)។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងមេកានិច ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ និង . វ៉ិចទ័រទាំងពីរនេះត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយ។ លើសពីនេះទៅទៀតវ៉ិចទ័រ ដឹកនាំក្នុងទិសដៅមួយជាមួយវ៉ិចទ័រឯកតា ដែលកំណត់ទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេស្របគ្នានឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល ប្រសិនបើ >0, និងផ្ទុយមកវិញប្រសិនបើ
ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដូចគ្នា (រូបភាព 2.18) ។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ ចំនុចនីមួយៗរបស់វា (លើកលែងតែចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល) ផ្លាស់ទីតាមគន្លង ដែលជារង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹងចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល (រូបភាព ២.១៩)។

ដោយសារតង់សង់នៃរង្វង់នៅចំណុចណាមួយធ្វើឱ្យមុំ 90 °ជាមួយកាំ វ៉ិចទ័រល្បឿននៃចំណុចនៃរាងកាយដែលកំពុងដំណើរការចលនាបង្វិលនឹងត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងកាំ ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃរង្វង់ដែលជា គន្លងនៃចលនារបស់ចំណុច។ ធាតុផ្សំតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿននឹងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នាទៅនឹងល្បឿន ហើយសមាសធាតុធម្មតានឹងត្រូវបានដឹកនាំដោយរ៉ាឌីកាល់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់។ ដូច្នេះ ជួនកាលសមាសធាតុតង់សង់ និងធម្មតានៃសំទុះកំឡុងពេលចលនារង្វិល ត្រូវបានគេហៅថារៀងៗខ្លួន។ បង្វិល និងកណ្តាល (អ័ក្ស)សមាសធាតុ (រូបភាព 2.19)

តម្លៃពិជគណិតនៃល្បឿននៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖

, (2.37)

ដែល R = OM គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។

តម្លៃពិជគណិតនៃធាតុផ្សំតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖

. (2.38)

ម៉ូឌុលនៃសមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖

. (2.39)

វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែលជាផលបូកធរណីមាត្រនៃតង់ហ្សង់និងសមាសធាតុធម្មតា។ ដូច្នោះហើយ ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ប្រសិនបើល្បឿនមុំ និងល្បឿនមុំត្រូវបានកំណត់ជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ , , បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រនៃល្បឿន តង់សង់ និងសមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿន អាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

តើវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានទាញទៅចំណុច M ពីចំណុចដែលបំពានលើអ័ក្សនៃការបង្វិល (រូបភាព 2.20) ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងចលនាបង្វិលនៃរាងកាយមួយជាធម្មតាមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកណាមួយឡើយ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (2.33)-(2.40) អ្នកអាចកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់បានយ៉ាងងាយស្រួល។

ការលំបាកមួយចំនួនកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីយន្តការដែលមានអង្គធាតុតភ្ជាប់គ្នាជាច្រើនដែលអនុវត្តទាំងចលនាបង្វិល និងការបកប្រែ។

វិធីសាស្រ្តទូទៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺថាចលនាពីរាងកាយមួយទៅរាងកាយមួយទៀតត្រូវបានបញ្ជូនតាមរយៈចំណុចមួយ - ចំណុចនៃទំនាក់ទំនង។ ជាងនេះទៅទៀត តួទំនាក់ទំនងមានល្បឿនស្មើគ្នា និងសមាសធាតុបង្កើនល្បឿនតង់សង់នៅចំណុចទំនាក់ទំនង។ សមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿនសម្រាប់សាកសពនៅចំណុចទំនាក់ទំនងគឺខុសគ្នា; អាស្រ័យលើគន្លងនៃចំណុចនៃសាកសព។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះ វាងាយស្រួល អាស្រ័យលើកាលៈទេសៈជាក់លាក់ ដើម្បីប្រើទាំងរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងផ្នែក 2.3 និងរូបមន្តសម្រាប់កំណត់ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុច នៅពេលបញ្ជាក់ចលនារបស់វាជាធម្មជាតិ (2.7), (2.14 ) (2.16) ឬសំរបសំរួល (2.3), (2.4), (2.10), (2.11) វិធីសាស្រ្ត។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើចលនានៃរាងកាយដែលចំណុចនោះជាកម្មសិទ្ធិគឺបង្វិល នោះគន្លងនៃចំណុចនឹងជារង្វង់។ ប្រសិនបើចលនានៃរាងកាយគឺជាការបកប្រែ rectilinear នោះគន្លងនៃចំណុចនឹងក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់។

ឧទាហរណ៍ 2.4 ។រាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។ មុំនៃការបង្វិលនៃរាងកាយផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់ φ = π t ៣រីករាយ។ សម្រាប់ចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ OM = R = 0.5 m ពីអ័ក្សរង្វិល កំណត់ល្បឿន តង់សង់ សមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៅពេលបច្ចុប្បន្ន។ t ១= 0.5 វិ។ បង្ហាញទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះនៅក្នុងគំនូរ។

ចូរយើងពិចារណាផ្នែកមួយនៃរាងកាយដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច O កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល (រូបភាព 2.21) ។ នៅក្នុងតួលេខនេះ ចំណុច O គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្សរង្វិល និងប្លង់កាត់ ចំណុច ម oនិង ម ១- រៀងគ្នា ទីតាំងដំបូង និងបច្ចុប្បន្ននៃចំណុច M. តាមរយៈចំណុច O និង ម oគូរអ័ក្សថេរ អូនិងតាមរយៈចំណុច O និង ម 1 -អ័ក្សដែលអាចចល័តបាន។ អូ ១.មុំរវាងអ័ក្សទាំងនេះនឹងស្មើនឹង

យើងរកឃើញច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងល្បឿនមុំនៃរាងកាយដោយបែងចែកភាពខុសគ្នានៃច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងមុំនៃការបង្វិល:

ក្នុង​ពេល​នេះ t ១ល្បឿនមុំនឹងស្មើគ្នា

យើងនឹងរកឃើញច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយដោយភាពខុសគ្នានៃច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងល្បឿនមុំ:

ក្នុង​ពេល​នេះ t ១ការបង្កើនល្បឿនមុំនឹងស្មើនឹង៖

1/s 2,

យើងរកឃើញតម្លៃពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន ធាតុផ្សំតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿន ម៉ូឌុលនៃសមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿន និងម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿនដោយប្រើរូបមន្ត (2.37), (2.38), (2.39), (2.40):

M/s ២ ;

m/s ២.

ចាប់តាំងពីមុំ φ ១>0 បន្ទាប់មកយើងនឹងផ្លាស់ទីវាពីអ័ក្ស Ox ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ហើយចាប់តាំងពី > 0 បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ នឹងត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងកាំ អូម ១ដូច្នេះយើងឃើញពួកវាបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ វ៉ិចទ័រ នឹងត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំ អូម ១ទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។ វ៉ិចទ័រ ចូរយើងសាងសង់ដោយយោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែលលើវ៉ិចទ័រ τ និង .

ឧទាហរណ៍ 2.5 ។យោងតាមសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចលនាបកប្រែ rectilinear នៃបន្ទុក 1 x = 0,6t 2 - 0.18 (m) កំណត់ល្បឿនក៏ដូចជា tangential សមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿននិងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុច M នៃយន្តការនៅពេលបច្ចុប្បន្ន។ t ១នៅពេលដែលផ្លូវធ្វើដំណើរដោយបន្ទុក 1 គឺ s = 0.2 m នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាយើងនឹងសន្មតថាមិនមានការរអិលនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងនៃសាកសព 2 និង 3 ។ រ ២= 1.0 m, r 2 = 0.6 m, R 3 = 0.5 ម៉ែត្រ (រូបភាព 2.22) ។

ច្បាប់នៃចលនាបកប្រែ rectilinear នៃបន្ទុក 1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់កូអរដោនេ។ ចូរកំណត់ពេលវេលានៅក្នុងពេលវេលា t ១ដែលផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយបន្ទុក 1 នឹងស្មើនឹង s

s = x(t l)-x(0),

ពីកន្លែងដែលយើងទទួលបាន៖

0,2 = 0,18 + 0,6t ១ 2 - 0,18.

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដោយបានបែងចែកសមីការនៃចលនាទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា យើងរកឃើញការព្យាករណ៍នៃល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃបន្ទុក 1 ទៅលើអ័ក្សអុក៖

m/s 2 ;

នៅពេលនេះ t = t 1 ការព្យាករណ៍នៃល្បឿនផ្ទុក 1 នឹងស្មើនឹង៖

នោះគឺវានឹងធំជាងសូន្យ ដូចទៅនឹងការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿននៃបន្ទុក 1។ ដូច្នេះហើយ បន្ទុក 1 នឹងនៅខណៈពេលនេះ t 1 រំកិលចុះក្រោមដោយបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា រៀងគ្នា តួ 2 នឹងបង្វិលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយតួ 3 នឹងបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា។

តួទី 2 ត្រូវបានជំរុញឱ្យទៅជាការបង្វិលដោយតួទី 1 តាមរយៈខ្សែពួរនៅលើស្គរអន្ទាក់។ ដូច្នេះម៉ូឌុលនៃល្បឿននៃចំណុចនៃរាងកាយ 1, ខ្សែស្រឡាយនិងផ្ទៃនៃស្គរអន្ទាក់នៃរាងកាយ 2 គឺស្មើគ្នា, និងម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនៃរាងកាយ 1, ខ្សែស្រឡាយនិងសមាសភាគតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿន។ ចំណុចនៃផ្ទៃនៃស្គរអន្ទាក់នៃតួ 2 ក៏នឹងស្មើគ្នាដែរ ដូច្នេះហើយ ម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំនៃតួ 2 អាចត្រូវបានកំណត់ជា

ម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយ 2 នឹងស្មើនឹង៖

1/s 2 .

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ម៉ូឌុលនៃល្បឿននិងសមាសធាតុតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿនសម្រាប់ចំណុច K នៃរាងកាយ 2 - ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងនៃសាកសព 2 និង 3:

m/s, m/s 2

ដោយសារសាកសពទី 2 និងទី 3 បង្វិលដោយមិនរអិលទៅវិញទៅមក ទំហំនៃល្បឿន និងធាតុផ្សំតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿននៃចំណុច K - ចំណុចទំនាក់ទំនងសម្រាប់សាកសពទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា។

ចូរដឹកនាំវាកាត់កែងទៅនឹងកាំក្នុងទិសដៅនៃការបង្វិលតួ ចាប់តាំងពីរាងកាយ 3 បង្វិលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា

និយមន័យ៖ ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងយើងនឹងហៅចលនាបែបនេះ ដែលចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយផ្លាស់ទីជារង្វង់ ចំណុចកណ្តាលដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហៅថាអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ដើម្បីសិក្សាពីឌីណាមិកនៃការបង្វិល យើងបន្ថែមទៅបរិមាណ kinematic ដែលស្គាល់ បរិមាណពីរ: ពេលនៃអំណាច(ម) និង ពេលនៃនិចលភាព(ច).

1. វាត្រូវបានគេដឹងតាមបទពិសោធន៍៖ ការបង្កើនល្បឿននៃចលនាបង្វិលអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើទំហំនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើចម្ងាយពីអ័ក្សរង្វិលទៅបន្ទាត់ដែលកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពផងដែរ។ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃកាលៈទេសៈនេះ បរិមាណរូបវន្តហៅថា ពេលនៃកម្លាំង.

ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត។

និយមន័យ៖ ពេលវេលានៃកម្លាំងអំពីចំណុចជាក់លាក់មួយ “O” គឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រដែលកំណត់ដោយកន្សោម ដែលជាកន្លែងដែលវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានដកចេញពីចំណុច “O” ដល់ចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំង។

តាមនិយមន័យវាដូចខាងក្រោមដែលជាវ៉ិចទ័រអ័ក្ស។ ទិសដៅរបស់វាត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះការបង្វិលវ៉ិចទ័រជុំវិញចំណុច "O" ក្នុងទិសដៅនៃកម្លាំង ហើយវ៉ិចទ័របង្កើតបានជាប្រព័ន្ធស្តាំដៃ។ ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងគឺស្មើនឹង ដែល a គឺជាមុំរវាងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ និង , និង លីត្រ= r អំពើបាប a គឺ​ជា​ប្រវែង​កាត់​កាត់​ពី​ចំណុច “O” ទៅ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​កម្លាំង​ធ្វើ​ការ (ហៅ​ថា ស្មានៃកម្លាំងទាក់ទងទៅនឹងចំណុច "O") (រូបភាព 4.2) ។

2. ទិន្នន័យពិសោធន៍បង្ហាញថាទំហំនៃការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានជះឥទ្ធិពលមិនត្រឹមតែដោយម៉ាស់នៃរាងកាយបង្វិលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ដោយសារការចែកចាយម៉ាស់ដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលផងដែរ។ បរិមាណដែលយកកាលៈទេសៈនេះទៅក្នុងគណនីត្រូវបានគេហៅថា ពេលនៃនិចលភាពទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។

និយមន័យ៖ និយាយយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ ពេលនៃនិចលភាពរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សជាក់លាក់នៃការបង្វិលត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃ J ដែលស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃម៉ាស់បឋមដោយការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេពីអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការបូកសរុបត្រូវបានអនុវត្តលើម៉ាស់បឋមទាំងអស់ដែលរាងកាយត្រូវបានបែងចែក។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាបរិមាណនេះ (J) មានដោយមិនគិតពីការបង្វិល (ទោះបីជាគំនិតនៃនិចលភាពនៃនិចលភាពត្រូវបានណែនាំនៅពេលពិចារណាការបង្វិលនៃរាងកាយរឹង) ។

រាងកាយនីមួយៗ ដោយមិនគិតពីថាតើវាកំពុងសម្រាក ឬបង្វិលនោះទេ មានពេលជាក់លាក់នៃនិចលភាពទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សណាមួយ ដូចជារាងកាយមានម៉ាស ដោយមិនគិតពីថាតើវាកំពុងផ្លាស់ទី ឬពេលសម្រាកនោះទេ។

ដោយពិចារណាថា ពេលវេលានៃនិចលភាពអាចត្រូវបានតំណាងថា: . ទំនាក់ទំនងនេះគឺប្រហាក់ប្រហែល ហើយបរិមាណបឋមតូចជាង និងធាតុម៉ាស់ដែលត្រូវគ្នា វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ហេតុដូច្នេះ ភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកគ្រានៃនិចលភាពមកធ្វើសមាហរណកម្ម៖ . នៅទីនេះការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តលើបរិមាណទាំងមូលនៃរាងកាយ។

ចូរយើងសរសេរនូវគ្រានៃនិចលភាពនៃរូបកាយមួយចំនួននៃរាងធរណីមាត្រធម្មតា។

1. ដំបងវែងឯកសណ្ឋាន។
អង្ករ។ ៤.៣	ពេលនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងដំបង ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វាស្មើនឹង
2. ស៊ីឡាំងរឹងឬថាស។
អង្ករ។ ៤.៤	ពេលនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សដែលស្របគ្នានឹងអ័ក្សធរណីមាត្រគឺស្មើនឹង .
3. ស៊ីឡាំងជញ្ជាំងស្តើងនៃកាំ R ។
អង្ករ។ ៤.៥
4. សន្ទុះនៃនិចលភាពនៃបាល់នៃកាំ R ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។
អង្ករ។ ៤.៦
5. គ្រានិចលភាពនៃថាសស្តើង (កម្រាស់ ខ<
អង្ករ។ ៤.៧
6. សន្ទុះនៃនិចលភាពនៃប្លុក
អង្ករ។ ៤.៨
7. គ្រានិចលភាពនៃសង្វៀន
អង្ករ។ ៤.៩

ការគណនានៃនិចលភាពនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ពីព្រោះ រាងកាយត្រូវបានសន្មត់ថាមានភាពដូចគ្នា និងស៊ីមេទ្រី ហើយពេលនៃនិចលភាពត្រូវបានកំណត់ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

ដើម្បីកំណត់ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សណាមួយ វាចាំបាច់ត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទ Steiner ។

និយមន័យ៖ ពេលវេលានៃនិចលភាព J អំពីអ័ក្សបំពានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃនិចលភាពនៃនិចលភាព J c ដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សស្របទៅនឹងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយ ហើយផលិតផលនៃម៉ាសរាងកាយដោយការ៉េនៃចំងាយរវាងអ័ក្ស (រូបភាព ៤.១០)។

ការបង្វិលរាងកាយរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរគឺជាចលនាដែលចំណុចពីរនៃរាងកាយនៅតែគ្មានចលនាក្នុងអំឡុងពេលទាំងមូលនៃចលនា។ ក្នុងករណីនេះ ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចថេររបស់វាក៏នៅតែមិនមានចលនាដែរ។ បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សបង្វិលរាងកាយ .

ទុកចំណុច A និង B ឱ្យនៅស្ងៀម។ ចូរដឹកនាំអ័ក្សតាមអ័ក្សនៃការបង្វិល។ តាមរយៈអ័ក្សនៃការបង្វិល យើងគូរប្លង់ស្ថានី និងចលនវត្ថុមួយ ដោយភ្ជាប់ទៅនឹងតួបង្វិល (នៅ )។

ទីតាំងរបស់យន្តហោះ និងតួខ្លួនត្រូវបានកំណត់ដោយមុំ dihedral រវាងយន្តហោះ និង . ចូរយើងសម្គាល់វា។ មុំត្រូវបានគេហៅថា មុំបង្វិលរាងកាយ .

ទីតាំងនៃរាងកាយដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសនៅពេលណាក៏បាន ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ តើមុខងារអាចខុសគ្នាពីរដងនៃពេលវេលានៅឯណា។ សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃការបង្វិលតួរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរ .

តួដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរមួយមានសេរីភាពមួយកម្រិត ចាប់តាំងពីទីតាំងរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយបញ្ជាក់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយប៉ុណ្ណោះ - មុំ។

មុំមួយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាវិជ្ជមានប្រសិនបើវាត្រូវបានដាក់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយអវិជ្ជមានក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ គន្លងនៃចំនុចនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលរបស់វាជុំវិញអ័ក្សថេរគឺជារង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរ យើងណែនាំពីគោលគំនិតនៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ។

ល្បឿនមុំពិជគណិត នៃរាងកាយនៅពេលណាមួយនៅក្នុងពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 1 ទាក់ទងនឹងពេលវេលានៃមុំនៃការបង្វិលនៅពេលនេះ។

ល្បឿនមុំគឺវិជ្ជមាននៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ដោយសារមុំបង្វិលកើនឡើងតាមពេលវេលា និងអវិជ្ជមាននៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា ដោយសារមុំបង្វិលថយចុះ។

វិមាត្រនៃល្បឿនមុំតាមនិយមន័យ៖

នៅក្នុងវិស្វកម្ម ល្បឿនមុំ គឺជាល្បឿនបង្វិលដែលបង្ហាញក្នុងបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ ក្នុងមួយនាទី រាងកាយនឹងបង្វិលតាមមុំមួយ ដែល n ជាចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ បែងចែកមុំនេះដោយចំនួនវិនាទីក្នុងមួយនាទីយើងទទួលបាន

ការបង្កើនល្បឿនមុំពិជគណិតនៃរាងកាយ ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 1 ទាក់ទងនឹងពេលវេលានៃល្បឿនមុំ ពោលគឺ ដេរីវេទី 2 នៃមុំបង្វិល i.e.

វិមាត្រនៃការបង្កើនល្បឿនមុំតាមនិយមន័យ៖

ចូរយើងណែនាំពីគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយមួយ។

ហើយតើវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្សបង្វិលនៅឯណា។ វ៉ិចទ័រ និងអាចត្រូវបានពណ៌នានៅចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្សរង្វិល;

ល្បឿនមុំពិជគណិតគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំទៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ការបង្កើនល្បឿនមុំពិជគណិតគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំនៃល្បឿនទៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ប្រសិនបើនៅពេលនោះ ល្បឿនមុំពិជគណិតកើនឡើងតាមពេលវេលា ហើយដូច្នេះ រាងកាយបង្វិលបង្កើនល្បឿននៅពេលបច្ចុប្បន្នក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។ ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រនិងស្របគ្នាពួកគេទាំងពីរត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ពេលណា និងរាងកាយបង្វិលយ៉ាងលឿនក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។ ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រនិងស្របគ្នាពួកគេទាំងពីរត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកផ្នែកអវិជ្ជមាននៃអ័ក្សបង្វិល។