វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ Basic USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ទីមួយ) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការនៃ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍនៃការស្រមើលស្រមៃលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។

ព្រីសផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរពួកគេមានច្រើនដូចគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើវាមើលទៅដូចអ្វី។

ទ្រឹស្តីទូទៅ

ព្រីស គឺជាពហុកោណដែលភាគីមានទម្រង់ជាប្រលេឡូក្រាម។ ជាងនេះទៅទៀត ពហុហេដរ៉ុនអាចស្ថិតនៅមូលដ្ឋានរបស់វា - ពីត្រីកោណមួយទៅ n-gon ។ ជាងនេះទៅទៀត មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺតែងតែស្មើគ្នា។ អ្វីដែលមិនអនុវត្តចំពោះមុខចំហៀង - ពួកគេអាចមានទំហំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាមិនត្រឹមតែជាតំបន់នៃ prism ដែលត្រូវបានជួបប្រទះនោះទេ។ វាអាចចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីផ្ទៃក្រោយ ពោលគឺមុខទាំងអស់ដែលមិនមែនជាមូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃពេញនឹងក្លាយជាការរួបរួមនៃមុខទាំងអស់ដែលបង្កើតជាព្រីស។

ជួនកាលកម្ពស់លេចឡើងក្នុងកិច្ចការ។ វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូងនៃពហុហេដរ៉ុនគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាគូ បញ្ឈរទាំងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រង់ឬ inclined មិនអាស្រ័យលើមុំរវាងពួកគេនិងមុខចំហៀង។ ប្រសិនបើពួកគេមានតួរលេខដូចគ្នានៅផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម នោះតំបន់របស់ពួកគេនឹងស្មើគ្នា។

ព្រីសត្រីកោណ

វា​មាន​តួ​លេខ​បី​នៅ​ខាង​ជើង ពោល​គឺ​ត្រីកោណ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរំលឹកថាតំបន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជើង។

សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមើលទៅដូចនេះ៖ S = ½ av ។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់ទូទៅ រូបមន្តមានប្រយោជន៍៖ ហឺរ៉ុន និងផ្នែកដែលពាក់កណ្តាលនៃចំហៀងត្រូវបានយកទៅកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

រូបមន្តដំបូងគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)) ។ ធាតុនេះមានពាក់កណ្តាលបរិវេណ (ទំ) ពោលគឺផលបូកនៃភាគីទាំងបីចែកនឹងពីរ។

ទីពីរ៖ S = ½ n a * a ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណ ដែលមានលក្ខណៈទៀងទាត់ នោះត្រីកោណប្រែជាស្មើ។ វាមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួន៖ S = ¼ a 2 * √3 ។

ព្រីសរាងបួនជ្រុង

មូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាចតុកោណកែងដែលគេស្គាល់។ វាអាចជាចតុកោណកែង ឬការ៉េ ប៉ារ៉ាឡែលភីប ឬរាងមូល។ ក្នុងករណីនីមួយៗ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាចតុកោណកែង នោះផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ S = av ដែល a, b ជាជ្រុងនៃចតុកោណ។

នៅពេលនិយាយអំពីព្រីសរាងបួនជ្រុង ផ្ទៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េមួយ។ ព្រោះ​ជា​អ្នក​ដែល​នៅ​មូលដ្ឋាន។ S \u003d a ២.

ក្នុងករណីដែលមូលដ្ឋានជា parallelepiped សមភាពដូចខាងក្រោមនឹងត្រូវការ: S \u003d a * n a ។ វាកើតឡើងថាផ្នែកមួយនៃ parallelepiped និងមុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាកម្ពស់ អ្នកនឹងត្រូវប្រើរូបមន្តបន្ថែម៖ na \u003d b * sin A. លើសពីនេះទៅទៀត មុំ A គឺនៅជាប់នឹងចំហៀង "b" ហើយកម្ពស់គឺ na ទល់មុខនឹងមុំនេះ។

ប្រសិនបើ rhombus ស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះរូបមន្តដូចគ្នានឹងត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់តំបន់របស់វាសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាម (ព្រោះវាជាករណីពិសេសរបស់វា)។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើមួយនេះបានដែរ៖ S = ½ d 1 d 2 ។ នៅទីនេះ d 1 និង d 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងពីរនៃ rhombus ។

ព្រីស pentagonal ទៀងទាត់

ករណីនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបំបែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ ដែលជាផ្នែកដែលងាយស្រួលរក។ ទោះបីជាវាកើតឡើងថាតួលេខអាចមានជាមួយនឹងចំនួនផ្សេងគ្នានៃកំពូល។

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជា pentagon ធម្មតា វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណសមភាពប្រាំ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណមួយបែបនេះ (រូបមន្តអាចត្រូវបានគេមើលឃើញខាងលើ) គុណនឹងប្រាំ។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​ទៀងទាត់​

យោងតាមគោលការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ព្រីស pentagonal វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបែងចែក hexagon មូលដ្ឋានទៅជា 6 ត្រីកោណសមភាព។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism បែបនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមុន។ មានតែនៅក្នុងវាគួរតែត្រូវបានគុណនឹងប្រាំមួយ។

រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ S = 3/2 និង 2 * √3 ។

ភារកិច្ច

លេខ 1. បន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 22 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់នៃ polyhedron គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាផ្ទៃនៃ prism និងផ្ទៃទាំងមូល។

ដំណោះស្រាយ។មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​គឺ​ជា​ការ៉េ ប៉ុន្តែ​ផ្នែក​ខាង​របស់​វា​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ឡើយ។ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃរបស់វាពីអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (x) ដែលទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីម (ឃ) និងកម្ពស់របស់វា (n) ។ x 2 \u003d ឃ 2 - n 2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្នែកនេះ "x" គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណដែលជើងរបស់វាស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ នោះគឺ x 2 \u003d a 2 + a 2 ។ ដូច្នេះវាប្រែថា 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2 ។

ជំនួសលេខ 22 ជំនួសឱ្យ d ហើយជំនួស "n" ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា - 14 វាប្រែថាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតំបន់មូលដ្ឋាន: 12 * 12 \u003d 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូល អ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន និងបួនជ្រុងម្ខាង។ ក្រោយមកទៀតគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដោយរូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែងមួយ: គុណកម្ពស់នៃ polyhedron និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ 14 និង 12 លេខនេះនឹងស្មើនឹង 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសត្រូវបានគេរកឃើញថាមាន 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។ផ្ទៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។ ផ្ទៃទាំងមូល - 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

លេខ 2. ដាណា នៅមូលដ្ឋានមានត្រីកោណមួយចំហៀង 6 សង់ទីម៉ែត្រ ក្នុងករណីនេះ អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាតំបន់៖ មូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀង។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីព្រីសគឺទៀងទាត់ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺត្រីកោណសមមូល។ ដូច្នេះផ្ទៃដីរបស់វាប្រែជាស្មើ 6 ដងការ៉េ ¼ និងឫសការ៉េនៃ 3 ។ ការគណនាសាមញ្ញនាំទៅរកលទ្ធផល៖ 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ នេះគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋានមួយនៃ prism ។

មុខចំហៀងទាំងអស់គឺដូចគ្នា និងជាចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 6 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកគុណពួកវាដោយបី ព្រោះព្រីសមានមុខចំហៀងច្រើន។ បនា្ទាប់មកផ្ន្រកផ្ន្រកខាងត្ូវបានរបួស 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។តំបន់: មូលដ្ឋាន - 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស - 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា ព្រីសរាងត្រីកោណដែលធ្វើពីកញ្ចក់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសិក្សាវិសាលគមនៃពន្លឺពណ៌សព្រោះវាអាចបំបែកវាចូលទៅក្នុងធាតុផ្សំនីមួយៗរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណារូបមន្តកម្រិតសំឡេង

តើព្រីសត្រីកោណគឺជាអ្វី?

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តកម្រិតសំឡេង សូមពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។

ដើម្បីទទួលបានវាអ្នកត្រូវយកត្រីកោណនៃរូបរាងតាមអំពើចិត្តហើយផ្លាស់ទីវាស្របទៅនឹងខ្លួនវាសម្រាប់ចម្ងាយជាក់លាក់មួយ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកត្រង់។ លទ្ធផលនៃតួលេខបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសរាងត្រីកោណ។ វាមានប្រាំជ្រុង។ ពីរនៃពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន: ពួកគេគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសដែលបានពិចារណាគឺជាត្រីកោណ។ ជ្រុងទាំងបីដែលនៅសល់គឺស្របគ្នា។

បន្ថែមពីលើជ្រុង ព្រីសដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបញ្ឈរចំនួនប្រាំមួយ (បីសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) និងគែមប្រាំបួន (គែម 6 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និង 3 គែមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃភាគី) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

ភាពខុសគ្នារវាងព្រីសរាងត្រីកោណ និងរូបផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃថ្នាក់នេះគឺថាវាតែងតែប៉ោង (បួន-, ប្រាំ-, ..., n-gonal prisms ក៏អាច concave) ។

នេះ​ជា​រូប​រាង​ចតុកោណ ដែល​នៅ​មូលដ្ឋាន​ដែល​ជា​ត្រីកោណ​សមមូល។

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណនៃប្រភេទទូទៅ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណ? រូបមន្តនៅក្នុងពាក្យទូទៅគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹង prism នៃប្រភេទណាមួយ។ វាមានសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួលេខ ពោលគឺចំងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា S o គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។

តម្លៃនៃ S o អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនសម្រាប់ត្រីកោណត្រូវបានគេដឹង ឧទាហរណ៍ ជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរ ឬពីរជ្រុង និងមុំមួយ។ តំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃចំហៀងដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានបន្ទាប។

ចំពោះកម្ពស់ h នៃតួលេខ វាជាការងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរកវាសម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។

រូបមន្តទូទៅសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកមុននៃអត្ថបទ អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូល តំបន់របស់វាគឺ៖

មនុស្សគ្រប់រូបអាចទទួលបានរូបមន្តនេះ ប្រសិនបើពួកគេចាំថា ក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយបង្កើតបានជា 60 o ។ នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។

កម្ពស់ h គឺជាប្រវែងនៃគែម។ វាមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយមូលដ្ឋាននៃ prism ធម្មតា ហើយអាចយកតម្លៃតាមអំពើចិត្ត។ ជាលទ្ធផល រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណនៃទម្រង់ត្រឹមត្រូវមើលទៅដូចនេះ៖

ដោយបានគណនាឫស យើងអាចសរសេររូបមន្តនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសធម្មតាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណ វាចាំបាច់ក្នុងការការ៉េទៅម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន គុណតម្លៃនេះដោយកម្ពស់ ហើយគុណតម្លៃលទ្ធផលដោយ 0.433 ។

និយមន័យ.

នេះ​គឺ​ជា​ឆកោន​ដែល​មូលដ្ឋាន​មាន​ការ៉េ​ស្មើគ្នា​ពីរ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​គឺ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា។

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

កម្ពស់ព្រីមគឺជាផ្នែកបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​កំពូល​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសនិងគែមចំហៀងរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កែងទៅគែមចំហៀងរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខនេះបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាពីរ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង - ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីស
• ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងមុខចំហៀងទាំងអស់ (ផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងនិងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• ជ្រុងគឺជាចតុកោណ។
• មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• មុំផ្នែកកាត់កែង - ស្តាំ
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលខាងលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនជាមួយនឹងភារកិច្ចនៅក្នុងធរណីមាត្រ (ផ្នែកធរណីមាត្ររឹង - ព្រីស) ។ នេះគឺជាភារកិច្ចដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ - សរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីសម្គាល់សកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ√ .

កិច្ចការ។

នៅ​ក្នុង​ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា ផ្ទៃ​គោល​គឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង​កម្ពស់ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ រក​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ព្រីស និង​ផ្ទៃ​សរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសចតុកោណកែងធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 \u003d ៤ ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

អនុញ្ញាតឱ្យ​វា​ត្រូវ​បាន​ទាមទារ​ដើម្បី​ស្វែង​រក​បរិមាណ​នៃ​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ស្តាំ​ដែល​ផ្ទៃ​គោល​ដែល​ស្មើ​នឹង S និង​កម្ពស់​ស្មើ​នឹង ម៉ោង= AA' = BB' = CC' (រូបភាព 306) ។

យើងគូរដោយឡែកពីគ្នានូវមូលដ្ឋាននៃព្រីស ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយបំពេញវាទៅជាចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងទម្លាក់កាត់កែង AF និង CE ទៅបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ដោយបានគូរកម្ពស់ BD នៃត្រីកោណ ABC យើងនឹងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៅទៀត \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD និង \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD ។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ACEF គឺពីរដងនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ពោលគឺវាស្មើនឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងបន្ថែម prisms ជាមួយ bases ALL និង BAF និងកំពស់ ម៉ោង(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន ACEF ។

ប្រសិនបើយើងកាត់ parallelepiped នេះដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ BD និង BB' នោះយើងនឹងឃើញថា parallelepiped ចតុកោណមាន 4 prisms ដែលមានមូលដ្ឋាន BCD, ALL, BAD និង BAF ។

ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង ALL អាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេស្មើគ្នា (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ហើយគែមក្រោយរបស់ពួកគេដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ABC គឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ACEF ។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វាពោលគឺនៅក្នុង ករណីនេះស្មើនឹង 2 ស ម៉ោង. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S ម៉ោង.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រង់។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រង់ ដូចជា ប៉ង់តាហ្គោន ដែលមានផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ ម៉ោងចូរបំបែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។

ដោយកំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណតាមរយៈ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណនេះតាមរយៈ V យើងទទួលបាន៖

V = S ១ ម៉ោង+S2 ម៉ោង+ ស ៣ ម៉ោង, ឬ

V = (S 1 + S 2 + S 3) ម៉ោង.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S ម៉ោង.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញមក។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

កម្រិតសំឡេង Prism

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់។

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​នេះ​សម្រាប់​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ ហើយ​បន្ទាប់​មក​សម្រាប់​ពហុកោណ​មួយ។

1) គូរ (រូបភាព 95) តាមគែម AA 1 នៃព្រីសរាងត្រីកោណ ABCA 1 B 1 C 1 យន្តហោះស្របទៅនឹងមុខ BB 1 C 1 C និងកាត់តាមគែម CC 1 - ប្លង់ស្របទៅនឹងមុខ AA 1 ខ 1 ខ; បន្ទាប់មកយើងបន្តយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ prism រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នាជាមួយយន្តហោះដែលបានគូរ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន parallelepiped BD 1 ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះអង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C ទៅជា prisms ត្រីកោណពីរ (មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ) ។ ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ថា​ព្រីស​ទាំងនេះ​គឺ​ស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរផ្នែកកាត់កែង abcd. នៅក្នុងផ្នែកអ្នកទទួលបានប៉ារ៉ាឡែលដែលជាអង្កត់ទ្រូង អាត់ចែកចេញជាពីរត្រីកោណស្មើគ្នា។ ព្រីសនេះគឺស្មើនឹងព្រីសត្រង់ដែលមូលដ្ឋានគឺ \(\Delta\) abcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ព្រីស​ត្រីកោណ​មួយ​ទៀត​គឺ​ស្មើ​ក្នុង​ផ្ទៃ​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​គឺ \(\Delta\) adcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ប៉ុន្តែ​ព្រីស​ត្រង់​ពីរ​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​ស្មើគ្នា និង​កម្ពស់​ស្មើគ្នា​គឺ​ស្មើគ្នា (​ព្រោះ​វា​បូក​បញ្ចូល​គ្នា​នៅពេល​បង្កប់​) ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ព្រីស ABCA 1 B 1 C 1 និង ADCA 1 D 1 C 1 គឺ​ស្មើគ្នា​។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាបរិមាណនៃព្រីមនេះគឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃ parallelepiped BD 1 ; ដូច្នេះដោយបង្ហាញពីកម្ពស់នៃព្រីសតាមរយៈ H យើងទទួលបាន៖

$$ V_(\Delta ex) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H$$

2) គូរតាមគែម AA 1 នៃព្រីសពហុកោណ (រូបភាព 96) ប្លង់អង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C និង AA 1 D 1 D ។

បន្ទាប់មក prism នេះនឹងត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុង prisms ត្រីកោណជាច្រើន។ ផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺជាបរិមាណដែលចង់បាន។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់តំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេដោយ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកម្ពស់សរុបតាមរយៈ H យើងទទួលបាន:

បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណ = ខ 1H+ ខ 2H+ ខ 3 H =( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H =

= (តំបន់ ABCDE) H.

ផលវិបាក។ ប្រសិនបើ V, B និង H គឺជាលេខដែលបង្ហាញក្នុងឯកតាសមស្របនៃបរិមាណ តំបន់មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីសនោះ យោងទៅតាមការបញ្ជាក់ យើងអាចសរសេរបាន៖

សម្ភារៈផ្សេងទៀត។