នៅក្នុងមេរៀននេះ សិស្សានុសិស្សបានបង្ហាញពីចំណេះដឹង និងជំនាញនៃកម្មវិធី៖

- ស្គាល់ប្រភេទនៃមុខងារ, បង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ;
- អនុវត្តជំនាញនៃការបង្កើតមុខងារបួនជ្រុង;
- ប្រើវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។

ខ្ញុំចង់យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ ចាប់តាំងពី USE ក្នុងគណិតវិទ្យាផ្តល់នូវការងារជាច្រើននៃប្រភេទនេះ។

ឱកាសដើម្បីអនុវត្តការងារប្រភេទនេះនៅក្នុងថ្នាក់រៀនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខ្ញុំដោយសិស្សខ្លួនឯងព្រោះពួកគេមានមូលដ្ឋានចំណេះដឹងគ្រប់គ្រាន់ដែលអាចស៊ីជម្រៅនិងពង្រីក។

គំរូដែលបានរៀបចំជាមុនដោយសិស្សត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសន្សំពេលវេលាមេរៀន។ កំឡុងពេលមេរៀន ខ្ញុំបានគ្រប់គ្រងដើម្បីអនុវត្តភារកិច្ចនៅដើមមេរៀន ហើយទទួលបានលទ្ធផលរំពឹងទុក។

ការប្រើប្រាស់នាទីអប់រំកាយបានជួយជៀសវាងការងារហួសកម្លាំងរបស់សិស្ស ដើម្បីរក្សាការលើកទឹកចិត្តប្រកបដោយផលិតភាពសម្រាប់ការទទួលបានចំណេះដឹង។

ជាទូទៅខ្ញុំពេញចិត្តនឹងលទ្ធផលនៃមេរៀន ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថានៅតែមានឱកាសបម្រុង៖ ឧបករណ៍បច្ចេកវិជ្ជាច្នៃប្រឌិតទំនើប ដែលជាអកុសលយើងមិនមានឱកាសប្រើប្រាស់។

ប្រភេទមេរៀន៖ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការអប់រំទូទៅ និងការបង្រៀន:
  • អភិវឌ្ឍវិធីជាច្រើននៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្ស;
  • បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយឯករាជ្យ;
  • អប់រំវប្បធម៌គណិតវិទ្យារបស់សិស្ស;
  • អភិវឌ្ឍវិចារណញាណរបស់សិស្ស និងសមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។
• គោលដៅសិក្សា:
  • សង្ខេបព័ត៌មានដែលបានសិក្សាពីមុនលើប្រធានបទ "ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការបួនជ្រុង";
  • ធ្វើផែនការឡើងវិញនូវមុខងារ quadratic;
  • ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការប្រើប្រាស់ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។
• ការអប់រំ:
  • បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងសកម្មភាពអប់រំ មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា;
  • ការបង្កើតភាពអត់ធ្មត់ (ភាពអត់ធ្មត់) សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

- ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងសង្ខេប និងបង្រួបបង្រួមដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េតាមវិធីផ្សេងៗ។
នៅពេលអនាគត យើងនឹងត្រូវការជំនាញទាំងនេះនៅក្នុងវិទ្យាល័យក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា នៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងលោការីត ការស្វែងរកផ្ទៃនៃ curvilinear trapezoid ក៏ដូចជានៅក្នុងមេរៀនរូបវិទ្យាផងដែរ។

II. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

ចូរយើងវិភាគនៅលើក្តារខៀនលេខ ២៣.៥ (ក្រាម)។

ដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់ត្រង់។

ដំណោះស្រាយ:

x 2 + x − 6 = 0
ចូរបំប្លែងសមីការ៖ x 2 \u003d 6 - x
តោះណែនាំមុខងារ៖

y \u003d x 2; អនុគមន៍​ការ៉េ y \u003d 6 - x លីនេអ៊ែរ,
គំនូសតាង yavl ។ ប៉ារ៉ាបូឡា, ក្រាហ្វ yavl ។ ត្រង់,

យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ (យោងទៅតាមគំរូ)

យើងទទួលបានចំនុចប្រសព្វពីរ។

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េគឺ abscissas នៃចំនុចទាំងនេះ x 1 = − 3, x 2 = 2 ។

ចម្លើយ៖ - ៣; ២.

III. ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ

• តើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណជាអ្វី?
• តើ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​ខ្ញុំ​ពី​ក្បួន​ដោះស្រាយ​សម្រាប់​គូស​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​ចតុកោណ​បានទេ?
• តើសមីការការ៉េជាអ្វី?
• ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការការ៉េ?
• សរសេរនៅលើក្តារខៀនឧទាហរណ៍របស់អ្នកអំពីសមីការការ៉េ។ តើមេគុណមានអ្វីខ្លះ?
• តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច?
• តើអ្នកដឹងពីដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េមានប៉ុន្មានវិធី?
• តើអ្វីជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

IV. ជួសជុលសម្ភារៈ

នៅលើក្ដារខៀន សិស្សសម្រេចចិត្តតាមវិធីទីមួយ ទីពីរ ទីបី។

ថ្នាក់សម្រេចចិត្តទីបួន

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

ខ្ញុំ​នឹង​បំប្លែង​សមីការ​ការ៉េ ដោយ​រំលេច​ការេ​ពេញ​លេញ​នៃ​លេខ​ពីរ៖

- x 2 + 6x - 5 \u003d - (x 2 - 6x + 5) \u003d - (x 2 - 6x + 32 - 9 + 5) \u003d - ((x - 3) 2 - 4) \u003d - ( x − 3) 2+4

យើងទទួលបានសមីការការ៉េ៖

- (x − 3) 2 + 4 \u003d 0

តោះណែនាំមុខងារមួយ៖

y \u003d - (x 2 - 3) 2 + 4

មុខងារបួនជ្រុងនៃទម្រង់ y \u003d a (x + L) 2 + m

ក្រាហ្វិក yavl ។ ប៉ារ៉ាបូឡា, មែកធាងចុះក្រោម, ផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាបូឡាមេតាមអ័ក្សអុកទៅខាងស្តាំដោយ 3 ឯកតា, ឡើងលើដោយ 4 គ្រឿងតាមអ័ក្ស Oy, កំពូល (3; 4) ។

យើងសាងសង់តាមគំរូ។

បានរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស x ។ Abscissas នៃចំណុចទាំងនេះ yavl ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះ។ x=1, x=5 ។

តោះមើលដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកផ្សេងទៀតនៅលើក្តារ។ ផ្តល់យោបល់លើវិធីរបស់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

សិស្ស 1 នាក់។

ដំណោះស្រាយ:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

យើងណែនាំមុខងារ y \u003d - x + 6x - 5 មុខងាររាងបួនជ្រុង ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា មែកឈើត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ផ្នែកខាងលើ

x 0 \u003d - ក្នុង / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d ៣
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9; ចំណុច (3; 9)
អ័ក្សស៊ីមេទ្រី x = 3

យើងសាងសង់តាមគំរូ

យើងទទួលបានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអុក ចំនុច abscissas ទាំងនេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការបួនជ្រុង។ ឫសពីរ x 1 = 1, x 2 = 5

២ សិស្ស

ដំណោះស្រាយ:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

តោះបំលែង៖ - x 2 + 6x \u003d ៥

យើងណែនាំមុខងារ៖ y1 \u003d - x 2 + 6x, y2 \u003d 5, មុខងារលីនេអ៊ែរ, មុខងារបួនជ្រុង, ក្រាហ្វក្រាហ្វ yavl ។ បន្ទាត់ y || អូ yavl ។ ប៉ារ៉ាបូឡា មែកធាងចុះក្រោម ចំនុចកំពូល x 0 \u003d - ក្នុង / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d ៣
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9;
(3; 9).
អ័ក្សស៊ីមេទ្រី x = 3
យើងសាងសង់តាមគំរូ
ទទួលបានចំណុចប្រសព្វ
parabolas និងបន្ទាត់ត្រង់ abscissas របស់ពួកគេគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ quadratic ។ ឫសពីរ x 1 = 1, x 2 = 5
ដូច្នេះសមីការដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ហើយចម្លើយគួរតែដូចគ្នា។

V. ការអប់រំកាយ

VI. ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

នៅតម្លៃអ្វី រសមីការ x 2 + 6x + 8 = ទំ៖
- គ្មានឫស?
- មានឫសតែមួយ?
តើវាមានឫសពីរទេ?
តើ​សមីការ​នេះ​ខុស​ពី​លេខ​មុន​យ៉ាង​ណា?
ត្រូវហើយ សំបុត្រ!
យើងនឹងសំដៅទៅលើលិខិតនេះថាជា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ, R.
ដរាបណានាងមិនប្រាប់អ្នកអ្វីទាំងអស់។ ប៉ុន្តែយើងនឹងបន្តដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
ថ្ងៃនេះយើងនឹងដោះស្រាយសមីការការ៉េដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកដោយប្រើវិធីសាស្ត្រទីបីដោយប្រើប៉ារ៉ាបូលនិងបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។
សិស្សជួយគ្រូដោះស្រាយនៅក្តារខៀន។
តើយើងចាប់ផ្តើមសម្រេចចិត្តនៅឯណា?

តោះកំណត់មុខងារ៖

y 1 \u003d x 2 + 6x + 8 y 2 \u003d p មុខងារលីនេអ៊ែរ,
អនុគមន៍ quadratic ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់
គំនូសតាង yavl ។ ប៉ារ៉ាបូឡា
សាខាចង្អុលចុះក្រោម

x 0 \u003d - ក្នុង / 2a,
x 0 = − 6/2 = − 3
y 0 \u003d (- 3) 2 + 6 (- 3) + 8 \u003d - 1
(– 3; – 1)

អ័ក្សស៊ីមេទ្រី x = 3 ខ្ញុំនឹងមិនបង្កើតតារាងទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងយកគំរូ y = x 2 ហើយភ្ជាប់វាទៅកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។
ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានសាងសង់! ឥឡូវនេះយើងត្រូវគូរបន្ទាត់ y = ទំ.
តើគួរគូសបន្ទាត់ត្រង់ណា? រដើម្បីទទួលបានឫសពីរ?
តើគួរគូសបន្ទាត់ត្រង់ណា? រដើម្បីទទួលបាន root មួយ?
តើគួរគូសបន្ទាត់ត្រង់ណា? រដោយគ្មានឫស?
- ដូច្នេះតើសមីការរបស់យើងអាចមានឫសប៉ុន្មាន?
តើអ្នកចូលចិត្តកិច្ចការទេ? សូម​អរគុណ​សម្រាប់​ជំនួយ! ថ្នាក់ទី 5 ។

VII. ការងារឯករាជ្យតាមជម្រើស (៥ នាទី)

y \u003d x 2 - 5x + 6 y \u003d - x 2 + x - 6

ដោះស្រាយសមីការការ៉េក្នុងវិធីក្រាហ្វិក ដោយជ្រើសរើសមធ្យោបាយងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់បញ្ចប់កិច្ចការមុននេះ សូមពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកតាមវិធីផ្សេង។ នេះនឹងជាកម្មវត្ថុនៃសញ្ញាបន្ថែម។

VIII. សង្ខេបមេរៀន

- តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?
- ថ្ងៃនេះក្នុងមេរៀនយើងបានដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច ដោយប្រើវិធីដោះស្រាយផ្សេងៗ ហើយចាត់ទុកជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ!
- តោះបន្តទៅកិច្ចការផ្ទះ។

IX កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. ការធ្វើតេស្តនៅផ្ទះនៅទំព័រ 147 ពីសៀវភៅបញ្ហារបស់ Mordkovich សម្រាប់ជម្រើស I និង II ។
2. នៅលើរង្វង់នៅថ្ងៃពុធយើងនឹងដោះស្រាយវិធីសាស្រ្ត V-th (hyperbola និងបន្ទាត់ត្រង់) ។

X. អក្សរសិល្ប៍៖

1. A.G. Mordkovich. ពិជគណិត-៨. ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2008
2. A.G. Mordkovich, L.A. Aleksandrova, T.N. Mishustin, E.E. Tulchinskaya. ពិជគណិត - 8. ផ្នែកទី 2. សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2008
3. A.G. Mordkovich. ពិជគណិត 7-9 ។ មគ្គុទ្ទេសក៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គ្រូបង្រៀន M.: Mnemosyne, 2004
4. L.A. អាឡិចសាន់ដ្រា. ពិជគណិត-៨. ការងារឯករាជ្យសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ។/ed. A.G. Mordkovich ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2009

បើ​ចង់​រៀន​ហែល​ទឹក​ត្រូវ​ហ៊ាន​ចូល​ទឹក ហើយ​បើ​ចង់​រៀន​ចេះ​ដោះស្រាយ​ត្រូវ​ដោះស្រាយ។

ឃ. ប៉ូយ៉ា

សមីការគឺជាសមភាពដែលមានភាពមិនស្គាល់មួយ ឬច្រើន ដែលផ្តល់ថាភារកិច្ចគឺដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអ្វីដែលមិនស្គាល់ដែលវាជាការពិត។

ដោះស្រាយសមីការ- នេះមានន័យថាការស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃចំនួនមិនស្គាល់ដែលវាប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ឬកំណត់ថាមិនមានតម្លៃបែបនេះ។

ជួរដែលមានសុពលភាពសមីការ (O.D.Z.)គឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ (អថេរ) ដែលកន្សោមទាំងអស់រួមបញ្ចូលក្នុងសមីការត្រូវបានកំណត់។

សមីការជាច្រើនដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងការប្រឡងត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រស្តង់ដារ។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ហាមឃាត់ការប្រើអ្វីដែលមិនធម្មតានោះទេ សូម្បីតែក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ក្រាហ្វិកហើយបន្ទាប់មករកឃើញមធ្យមនព្វន្ធនៃឫសរបស់វាកើនឡើងប្រាំមួយដង។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាមុខងារ y=៣ – x2និង y = 6 / (2 − x)និងគូរក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។

អនុគមន៍ y \u003d 3 - x 2 មានរាងបួនជ្រុង។

ចូរយើងសរសេរមុខងារនេះឡើងវិញក្នុងទម្រង់ y = -x 2 + 3 ។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា មែកធាងដែលដឹកនាំចុះក្រោម (ព្រោះ a = -1< 0).

ផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡានឹងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស y ដោយ 3 ឯកតាឡើងលើ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលគឺ (0; 3) ។

ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស abscissa យើងផ្តល់អនុគមន៍នេះទៅសូន្យ ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល៖

ដូច្នេះនៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (√3; 0) និង (-√3; 0) ប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x (រូបភាពទី 1) ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 6 / (2 − x) គឺជាអ៊ីពែបូឡា។

មុខងារនេះអាចត្រូវបានគូសដោយប្រើការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ

1) y = 6 / x - សមាមាត្របញ្ច្រាស។ ក្រាហ្វមុខងារគឺជាអ៊ីពែបូឡា។ វាអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយចំណុច សម្រាប់ការនេះ យើងនឹងចងក្រងតារាងតម្លៃសម្រាប់ x និង y៖

x | -៦ | -៣ | -២ | -1 | ១ | ២ | ៣ | ៦ |

y | -1 | -២ | -៣ | -៦ | ៦ | ៣ | ២ | ១ |

2) y = 6 / (-x) - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស y (រូបភាព 3) ។

3) y = 6 / (-x + 2) - យើងប្តូរក្រាហ្វដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 តាមអ័ក្ស x ដោយពីរឯកតាទៅខាងស្តាំ (រូបភាពទី 4) ។

ឥឡូវយើងគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 3 – x 2 និង y = 6 / (2 − x) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា (រូបទី 5) ។

តួលេខបង្ហាញថាក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅបីចំណុច។

វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ថាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃឫសនោះទេ។ ដូច្នេះលេខ -1; 0; 3 ( abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ) រហូតមកដល់ពេលនេះគ្រាន់តែជាឫសគល់នៃសមីការប៉ុណ្ណោះ។

តាមរយៈការត្រួតពិនិត្យយើងនឹងត្រូវបានគេជឿជាក់ថាលេខ -1; 0; ៣ - ឫសគល់នៃសមីការដើម៖

ឫស -១៖

3 – 1 = 6 / (2 – (-1));

3 – 0 = 6 / (2 – 0);

3 – 9 = 6 / (2 – 3);

មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ៖

(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.

ចូរបង្កើនវាប្រាំមួយដង: 6 2/3 = 4 ។

ជាការពិតណាស់ សមីការនេះអាចដោះស្រាយបានតាមវិធីដែលធ្លាប់ស្គាល់។ - ពិជគណិត.

ដូច្នេះ ចូរស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃឫសនៃសមីការ 3 កើនឡើងចំនួនប្រាំមួយដង – x 2 \u003d 6 / (2 - x) ។

ចូរចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយនៃសមីការជាមួយនឹងការស្វែងរក O.D.Z ។ ភាគបែងនៃប្រភាគមិនគួរជាសូន្យទេ ដូច្នេះ៖

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ វានឹងកម្ចាត់ប្រភាគ។

(3 – x 2)(2 − x) = 6 ។

តោះបើកតង្កៀបហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

6-3x – 2x2 + x3 = 6;

x ៣ – 2x 2 − 3x = 0 ។

ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

x(x2 – 2x − 3) = 0 ។

យើងប្រើការពិតដែលថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ លុះត្រាតែកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះយើងមាន៖

x = 0 ឬ x2 – 2x − 3 = 0 ។

តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ។

x2 – 2x − 3 = 0. វាជាការ៉េ ដូច្នេះ ចូរយើងប្រើអ្នករើសអើង។

ឃ=៤ – 4 (−3) = 16;

x 1 \u003d (2 + 4) / 2 \u003d 3;

x 2 = (2 – 4) / 2 = -1.

ឫសដែលទទួលបានទាំងបីពេញចិត្ត O.D.Z.

ដូច្នេះ យើងរកឃើញមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ ហើយបង្កើនវាប្រាំមួយដង៖

6 (-1 + 3 + 0) / 3 = 4 ។

តាមពិត វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចនៃការដោះស្រាយសមីការគឺកម្រប្រើណាស់។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការតំណាងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍អនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការប្រមាណតែប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការទាំងនោះ ដែលវាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការស្វែងរកមិនមែនសម្រាប់ឫសគល់នៃសមីការដោយខ្លួនឯងនោះទេ គឺតម្លៃលេខរបស់ពួកគេ ប៉ុន្តែមានតែលេខរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

វិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយសមីការគឺវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ វាត្រូវបានផ្អែកលើមុខងារគ្រោង និងកំណត់ចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េ a*x^2+b*x+c=0។

វិធីដំបូងដើម្បីដោះស្រាយ

ចូរបំប្លែងសមីការ a*x^2+b*x+c=0 ទៅជាទម្រង់ a*x^2 =-b*x-c។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារពីរ y= a*x^2 (parabola) និង y=-b*x-c (បន្ទាត់ត្រង់)។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនឹងជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយសមីការ x^2-2*x-3=0 ។

ចូរបំប្លែងវាទៅជា x^2 = 2*x+3។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=x^2 និង y=2*x+3 ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។

ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច។ abscissas របស់ពួកគេនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។

រូបមន្តដំណោះស្រាយ

ដើម្បីជឿជាក់ យើងពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនេះដោយវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយរូបមន្ត៖

ឃ = 4-4 * 1 * (-3) = 16 ។

X1= (2+4)/2*1=3។

X2 = (2-4)/2 * 1 = -1 ។

មានន័យថា ដំណោះស្រាយត្រូវគ្នា។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយសមីការក៏មានគុណវិបត្តិរបស់វាដែរ ដោយមានជំនួយពីវា វាមិនតែងតែអាចទទួលបានដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃសមីការនោះទេ។ តោះព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ x^2=3+x។

ចូរយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា y=x^2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y=3+x ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា។

ទទួលបានរូបភាពស្រដៀងគ្នាម្តងទៀត។ បន្ទាត់មួយ និងប៉ារ៉ាបូឡាប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច។ ប៉ុន្តែយើងមិនអាចនិយាយតម្លៃពិតប្រាកដនៃ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះបានទេ មានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះ៖ x≈-1.3 x≈2.3 ។

ប្រសិនបើយើងពេញចិត្តនឹងចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវបែបនេះ នោះយើងអាចប្រើវិធីនេះបាន ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ជាធម្មតា ត្រូវការដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចកម្រប្រើណាស់ ហើយជាចម្បងដើម្បីពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយដែលមានស្រាប់។

ត្រូវការជំនួយក្នុងការសិក្សារបស់អ្នក?

ប្រធានបទមុន៖

នៅក្នុងមេរៀនវីដេអូនេះ ប្រធានបទ “មុខងារ y \u003d x 2 ។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀននេះ សិស្សនឹងអាចស្គាល់ពីវិធីថ្មីនៃការដោះស្រាយសមីការ - ក្រាហ្វិក ដែលផ្អែកលើចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃក្រាហ្វិកមុខងារ។ គ្រូនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបដោះស្រាយក្រាហ្វិចនៃអនុគមន៍ y=x 2 ។

ប្រធានបទ៖មុខងារ

មេរៀន៖មុខងារ. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការគឺផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃក្រាហ្វិកមុខងារ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ យើងរាយមុខងារដែលក្រាហ្វដែលយើងដឹង៖

1) ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើអ័ក្ស y ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ y=១៖

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា យើងទទួលបានគ្រួសារនៃបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

2) អនុគមន៍សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

យើងបានបង្កើតក្រាហ្វទាំងនេះរួចហើយនៅក្នុងមេរៀនមុន សូមចាំថាដើម្បីកសាងបន្ទាត់នីមួយៗ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសចំណុចដែលពេញចិត្ត ហើយយកប្រភពដើមជាចំណុចទីពីរ។

រំលឹកឡើងវិញនូវតួនាទីនៃមេគុណ k: នៅពេលដែលមុខងារកើនឡើង មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x គឺស្រួច; នៅពេលដែលអនុគមន៍ថយចុះ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x គឺរាងពងក្រពើ។ លើសពីនេះទៀតមានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមរវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ k នៃសញ្ញាដូចគ្នា: សម្រាប់ k វិជ្ជមានវាកាន់តែធំមុខងារកើនឡើងលឿនហើយសម្រាប់អវិជ្ជមានមុខងារថយចុះលឿនជាងមុនសម្រាប់តម្លៃធំនៃ k ម៉ូឌុល។

3) មុខងារលីនេអ៊ែរ។ នៅពេល - យើងទទួលបានចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y ហើយបន្ទាត់ទាំងអស់នៃប្រភេទនេះឆ្លងកាត់ចំណុច (0; m) ។ លើសពីនេះទៀតនៅពេលដែលមុខងារកើនឡើងមុំរវាងបន្ទាត់និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x គឺស្រួច; នៅពេលដែលអនុគមន៍ថយចុះ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x គឺរាងពងក្រពើ។ ហើយជាការពិតណាស់តម្លៃ k ប៉ះពាល់ដល់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍។

បួន) ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ទី 1 - ដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិក៖

យើងមិនស្គាល់មុខងារនៃប្រភេទនេះទេ ដូច្នេះយើងត្រូវបំប្លែងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដើម្បីដំណើរការជាមួយមុខងារដែលគេស្គាល់៖

យើងទទួលបានមុខងារដែលធ្លាប់ស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖

តោះបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

ក្រាហ្វមានចំនុចប្រសព្វពីរ៖ (-1; 1); (២; ៤)

តោះពិនិត្យមើលថាតើដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវឬអត់ ជំនួសកូអរដោនេទៅក្នុងសមីការ៖

ចំណុចទីមួយត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

, , , , , ,

ចំណុចទីពីរក៏ត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺ និង

យើងធ្វើសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន៖ យើងបំប្លែងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាមុខងារដែលគេស្គាល់យើង គ្រោងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ ស្វែងរកចរន្តប្រសព្វ ហើយពីទីនេះយើងបង្ហាញពីដំណោះស្រាយ។

យើងទទួលបានមុខងារពីរ៖

តោះបង្កើតក្រាហ្វ៖

ក្រាហ្វទាំងនេះមិនមានចំណុចប្រសព្វ ដែលមានន័យថាសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានពិនិត្យឡើងវិញនូវមុខងារដែលយើងស្គាល់ និងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា និងពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al.ពិជគណិត 7. ការបោះពុម្ពលើកទី 6 ។ M. : ការត្រាស់ដឹង។ ឆ្នាំ ២០១០

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ពិជគណិត 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិត 7 .M.: ការអប់រំ។ ២០០៦

កិច្ចការទី 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al.ពិជគណិត 7, លេខ 494, ទំព័រ 110;

កិច្ចការទី 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិតទី 7 លេខ 495 ធាតុ 110;

កិច្ចការទី 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al.ពិជគណិត 7, លេខ 496, ទំព័រ 110;

នៅក្នុងការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់សំណុំប៉ោង (ប៉ូលីអ៊ីដ្រូសែនដំណោះស្រាយ)។ ប្រសិនបើបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរមេមានផែនការដ៏ល្អប្រសើរ នោះមុខងារគោលបំណងយកតម្លៃមួយនៅចំនុចកំពូលនៃការសម្រេចចិត្ត (សូមមើលរូប)។

ការផ្តល់សេវា. ការប្រើប្រាស់សេវាកម្មនេះ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រតាមអ៊ីនធឺណិត ក៏ដូចជាទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទ្វេ (ប៉ាន់ស្មានការប្រើប្រាស់ធនធានដ៏ល្អប្រសើរ)។ លើសពីនេះទៀតគំរូដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្កើតនៅក្នុង Excel ។

ការណែនាំ។ ជ្រើសរើសចំនួនជួរ (ចំនួនកំណត់)។

ចំនួននៃការរឹតបន្តឹង 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ប្រសិនបើចំនួនអថេរមានច្រើនជាងពីរ នោះចាំបាច់ត្រូវនាំប្រព័ន្ធទៅ SZLP (សូមមើលឧទាហរណ៍ និងឧទាហរណ៍លេខ 2)។ ប្រសិនបើឧបសគ្គគឺទ្វេដង ឧទាហរណ៍ 1 ≤ x 1 ≤ 4 បន្ទាប់មកវាត្រូវបានបំបែកជាពីរ៖ x 1 ≥ 1 , x 1 ≤ 4 (នោះគឺចំនួនជួរដេកកើនឡើង 1) ។
អ្នកក៏អាចបង្កើតតំបន់ដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (DDR) ដោយប្រើសេវាកម្មនេះ។

ខាងក្រោមនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះផងដែរ៖
វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញសម្រាប់ការដោះស្រាយ LLP

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដឹកជញ្ជូន
ដំណោះស្រាយហ្គេមម៉ាទ្រីស
ការប្រើប្រាស់សេវាកម្មតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកអាចកំណត់តម្លៃនៃហ្គេមម៉ាទ្រីស (ព្រំដែនខាងក្រោម និងខាងលើ) ពិនិត្យមើលចំណុចកៀប ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះយុទ្ធសាស្ត្រចម្រុះដោយប្រើវិធីដូចខាងក្រោម៖ មីនីម៉ិច វិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច (ធរណីមាត្រ) វិធីសាស្រ្តរបស់ប្រោន។
ភាពខ្លាំងនៃមុខងារនៃអថេរពីរ
ការគណនាកម្រិត

ការដោះស្រាយបញ្ហាការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចរួមមានជំហានដូចខាងក្រោម:

1. បន្ទាត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើយន្តហោះ X 1 0X 2 ។
2. យន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានកំណត់។
3. កំណត់ពហុកោណការសម្រេចចិត្ត;
4. បង្កើតវ៉ិចទ័រ N(c 1 ,c 2) ដែលបង្ហាញពីទិសដៅនៃមុខងារគោលបំណង;
5. ផ្លាស់ទីមុខងារគោលដៅផ្ទាល់ c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 ក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ N ទៅចំណុចខ្លាំងនៃពហុកោណដំណោះស្រាយ។
6. គណនាកូអរដោនេនៃចំណុច និងតម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅចំណុចនេះ។

ក្នុងករណីនេះ ស្ថានភាពខាងក្រោមអាចកើតឡើង៖

ឧទាហរណ៍។ ក្រុមហ៊ុនផលិតផលិតផលពីរប្រភេទ - P1 និង P2 ។ សម្រាប់ការផលិតផលិតផលវត្ថុធាតុដើមពីរប្រភេទត្រូវបានប្រើប្រាស់ - C1 និង C2 ។ តម្លៃលក់ដុំនៃឯកតាផលិតកម្មស្មើនឹង៖ CU ៥ សម្រាប់ P1 និង 4 c.u. សម្រាប់ P2 ។ ការប្រើប្រាស់វត្ថុធាតុដើមក្នុងមួយឯកតានៃការផលិតប្រភេទ P1 និងប្រភេទ P2 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។
តារាង - ការប្រើប្រាស់វត្ថុធាតុដើមសម្រាប់ផលិតកម្ម

ការរឹតបន្តឹងលើតម្រូវការផលិតផលត្រូវបានបង្កើតឡើង: ទិន្នផលប្រចាំថ្ងៃនៃផលិតផល P2 មិនគួរលើសពីទិន្នផលប្រចាំថ្ងៃនៃផលិតផល P1 មិនលើសពី 1 តោន; ផលិតកម្មប្រចាំថ្ងៃអតិបរមានៃ P2 មិនគួរលើសពី 2 តោន។
វាទាមទារដើម្បីកំណត់៖
តើ​ក្រុមហ៊ុន​គួរ​ផលិត​ផលិតផល​ប៉ុន្មាន​ប្រភេទ​ដើម្បី​បង្កើន​ចំណូល​ពី​ការ​លក់​ផលិតផល?

1. បង្កើតគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។
2. ដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរតាមក្រាហ្វិក (សម្រាប់អថេរពីរ)។

ដំណោះស្រាយ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។
x 1 - ផលិតកម្ម P1, គ្រឿង។
x 2 - ការផលិតផលិតផល P2 គ្រឿង។
x 1 , x 2 ≥ 0

ដែនកំណត់ធនធាន
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ ៦

ដែនកំណត់តម្រូវការ
x 1 +1 ≥ x 2
x2 ≤ ២

មុខងារគោលបំណង
5x1 + 4x2 → អតិបរមា

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន LLP ដូចខាងក្រោម:
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ ៦
x 2 − x 1 ≤ 1
x2 ≤ ២
x 1 , x 2 ≥ 0
5x1 + 4x2 → អតិបរមា