ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានស្វែងរកដោយរូបមន្ត៖
ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល (សម្រាប់អ័ក្សកូអរដោណេ មានតែរូបមន្តទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើ សម្រាប់ប្លង់កូអរដោនេ - រូបមន្តពីរដំបូង សម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ - រូបមន្តទាំងបី) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
មុខងារគឺជាការឆ្លើយឆ្លងនៃទម្រង់ y= f(x) រវាងអថេរ ដោយសារតម្លៃនីមួយៗដែលចាត់ទុកជាតម្លៃនៃអថេរមួយចំនួន x(អាគុយម៉ង់ ឬអថេរឯករាជ្យ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអថេរផ្សេងទៀត y(អថេរអាស្រ័យ ពេលខ្លះតម្លៃនេះត្រូវបានហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍)។ ចំណាំថាមុខងារសន្មតថាតម្លៃមួយនៃអាគុយម៉ង់ Xវាអាចមានតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យ នៅ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃដូចគ្នា។ នៅអាចទទួលបានជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា X.
វិសាលភាពមុខងារគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់មុខងារ ជាធម្មតា X) ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ i.e. អត្ថន័យរបស់វាមាន។ ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ឃ(y) ជាទូទៅ អ្នកធ្លាប់ស្គាល់គំនិតនេះរួចហើយ។ វិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ដែននៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ ឬ ODZ ដែលអ្នកអាចរកបានជាយូរមកហើយ។
ជួរមុខងារគឺជាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរអាស្រ័យនៃអនុគមន៍នេះ។ តំណាង អ៊ី(នៅ).
មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។ មុខងារថយចុះនៅលើចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។
ចន្លោះពេលមុខងារគឺជាចន្លោះពេលនៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអថេរអាស្រ័យរក្សាសញ្ញាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានរបស់វា។
មុខងារសូន្យគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។ នៅចំណុចទាំងនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសព្វអ័ក្ស abscissa (អ័ក្ស OX)។ ជាញឹកញាប់ណាស់ តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មានន័យថាគ្រាន់តែដោះស្រាយសមីការ។ ដូចគ្នានេះផងដែរជាញឹកញាប់តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរមានន័យថាតម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដោយសាមញ្ញ។
មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែ X
នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍គូគឺស្មើគ្នា។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y នៃ op-amp ។
មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំស៊ីមេទ្រី និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពត្រូវបានបំពេញ៖
នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍សេសក៏ផ្ទុយគ្នាដែរ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
ផលបូកនៃឫសនៃអនុគមន៍គូ និងសេស (ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស abscissa OX) គឺតែងតែស្មើនឹងសូន្យ ពីព្រោះ សម្រាប់ឫសវិជ្ជមាននីមួយៗ Xមានឫសអវិជ្ជមាន X.
វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាមុខងារមួយចំនួនមិនត្រូវមានគូឬសេសទេ។ មានមុខងារជាច្រើនដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារទូទៅហើយគ្មានសមភាព ឬទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើណាមួយសម្រាប់ពួកគេឡើយ។
មុខងារលីនេអ៊ែរហៅថាអនុគមន៍ ដែលអាចផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយក្នុងករណីទូទៅមើលទៅដូចនេះ (ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ករណីនៅពេលដែល k> 0 ក្នុងករណីនេះមុខងារកំពុងកើនឡើង។ សម្រាប់ករណី k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង (ប៉ារ៉ាបូឡា)
ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍បួនជ្រុង៖
អនុគមន៍រាងបួនជ្រុងដូចមុខងារផ្សេងទៀតប្រសព្វអ័ក្ស OX នៅចំណុចដែលជាឫសរបស់វា៖ ( xមួយ; 0) និង ( x២; 0). ប្រសិនបើគ្មានឫសទេ នោះអនុគមន៍ quadratic មិនប្រសព្វអ័ក្ស OX ទេ ប្រសិនបើមានឫសមួយ បន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះ ( x 0; 0) មុខងារបួនជ្រុងប៉ះតែអ័ក្ស OX ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វវាទេ។ អនុគមន៍ការ៉េតែងតែប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេ៖ (0; គ) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic (parabola) អាចមើលទៅដូចនេះ (តួលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលឆ្ងាយពីការហត់នឿយគ្រប់ប្រភេទនៃ parabola):
ក្នុងនោះ៖
- ប្រសិនបើមេគុណ ក> 0 នៅក្នុងមុខងារ y = ពូថៅ 2 + bx + គបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
- ប្រសិនបើ ក < 0, то ветви параболы направлены вниз.
កូអរដោនេ Parabola vertex អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។ កំពូល X (ទំ- នៅក្នុងតួលេខខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា (ឬចំណុចដែលត្រីកោណការ៉េឈានដល់តម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមារបស់វា)៖
កំពូល Y (q- ក្នុងរូបខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា ឬអតិបរមា ប្រសិនបើសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ( ក < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ក> 0) តម្លៃនៃត្រីកោណការ៉េ៖
ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងទៀត។
មុខងារថាមពល
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល៖
ការពឹងផ្អែកសមាមាត្របញ្ច្រាសហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
អាស្រ័យលើសញ្ញានៃលេខ kក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖
Asymptoteគឺជាបន្ទាត់ដែលបន្ទាត់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វ។ asymptotes សម្រាប់ក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើគឺជាអ័ក្សកូអរដោនេ ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វពួកវាទេ។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន កហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចមានជម្រើសមូលដ្ឋានពីរ (យើងក៏នឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ផងដែរ សូមមើលខាងក្រោម)៖
មុខងារលោការីតហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
អាស្រ័យលើថាតើចំនួនធំឬតិចជាងមួយ។ កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖
ក្រាហ្វមុខងារ y = |x| ដូចតទៅ៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ (ត្រីកោណមាត្រ)
មុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា តាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ ធអ្វី f(x + ធ) = f(x), សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xចេញពីវិសាលភាពមុខងារ f(x) ប្រសិនបើមុខងារ f(x) គឺតាមកាលកំណត់ ធបន្ទាប់មកមុខងារ៖
កន្លែងណា៖ ក, k, ខគឺជាលេខថេរ និង kមិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយក៏តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេលមួយ។ ធ 1 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ឧទាហរណ៍ភាគច្រើននៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប x(ក្រាហ្វទាំងមូលបន្តដោយគ្មានកំណត់ទៅឆ្វេងនិងស្តាំ) ក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប xហៅ sinusoid:
ក្រាហ្វមុខងារ y= cos xហៅ រលកកូស៊ីនុស. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ចាប់តាំងពីក្រាហ្វនៃស៊ីនុស វាបន្តដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំ៖
ក្រាហ្វមុខងារ y=tg xហៅ តង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។
ហើយទីបំផុតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=ctg xហៅ កូតង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។
ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងមានទំនួលខុសត្រូវលើចំណុចទាំងបីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញលទ្ធផលដ៏ល្អមួយនៅលើ CT ដែលជាអតិបរមានៃអ្វីដែលអ្នកមានសមត្ថភាព។
រកឃើញកំហុស?
ប្រសិនបើអ្នកហាក់ដូចជាអ្នកបានរកឃើញកំហុសនៅក្នុងឯកសារបណ្តុះបណ្តាល សូមសរសេរអំពីវាតាមប្រៃសណីយ៍។ អ្នកក៏អាចសរសេរអំពីកំហុសនៅលើបណ្តាញសង្គម () ផងដែរ។ នៅក្នុងលិខិតនោះ បង្ហាញមុខវិជ្ជា (រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា) ឈ្មោះ ឬលេខនៃប្រធានបទ ឬការធ្វើតេស្ត ចំនួនកិច្ចការ ឬទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទ (ទំព័រ) ដែលតាមគំនិតរបស់អ្នក មានកំហុស។ ពិពណ៌នាផងដែរអំពីកំហុសដែលបានចោទប្រកាន់។ សំបុត្ររបស់អ្នកនឹងមិនមានការកត់សម្គាល់ទេ កំហុសនឹងត្រូវបានកែតម្រូវ ឬអ្នកនឹងត្រូវបានពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាមិនមែនជាកំហុស។
អនុគមន៍រាងបួនជ្រុងគឺជាមុខងារនៃសំណុំបែបបទមួយ:
y=a*(x^2)+b*x+c,
ដែល a គឺជាមេគុណនៅកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃ x ដែលមិនស្គាល់,
b - មេគុណនៅមិនស្គាល់ x,
ហើយ c គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺជាខ្សែកោងដែលហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡា។ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
Fig.1 ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូឡា។
មានវិធីផ្សេងគ្នាជាច្រើនក្នុងការធ្វើក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុង។ យើងនឹងពិចារណាអំពីចម្បងនិងទូទៅបំផុតនៃពួកគេ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគូសក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង y=a*(x^2)+b*x+c
1. បង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោណេ សម្គាល់ផ្នែកតែមួយ និងដាក់ស្លាកអ័ក្សកូអរដោនេ។
2. កំណត់ទិសដៅនៃមែកធាងប៉ារ៉ាបូឡា (ឡើងលើឬចុះក្រោម) ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវមើលសញ្ញានៃមេគុណ a ។ ប្រសិនបើបូក - បន្ទាប់មកសាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើប្រសិនបើដក - បន្ទាប់មកសាខាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម។
3. កំណត់ x-coordinate នៃផ្នែកខាងលើនៃ parabola ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្ត Tops = -b / 2 * a ។
4. កំណត់កូអរដោនេនៅផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសតម្លៃនៃកំពូលដែលបានរកឃើញនៅក្នុងជំហានមុនក្នុងសមីការនៃកំពូល = a * (x ^ 2) + b * x + c ជំនួសឱ្យ x ។
5. ដាក់ចំនុចលទ្ធផលនៅលើក្រាហ្វ ហើយគូរអ័ក្សស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់វា ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ Oy ។
6. រកចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស x ។
វាទាមទារការដោះស្រាយសមីការការ៉េ a*(x^2)+b*x+c=0 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលគេស្គាល់មួយ។ ប្រសិនបើសមីការមិនមានឫសពិត នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនប្រសព្វអ័ក្ស x ទេ។
7. រកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស Oy ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសតម្លៃ x = 0 ទៅក្នុងសមីការហើយគណនាតម្លៃ y ។ យើងសម្គាល់ចំណុចនេះ និងចំណុចស៊ីមេទ្រីលើវានៅលើក្រាហ្វ។
8. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចបំពាន A (x, y)
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងជ្រើសរើសតម្លៃបំពាននៃកូអរដោណេ x ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការរបស់យើង។ យើងទទួលបានតម្លៃ y នៅចំណុចនេះ។ ដាក់ចំណុចមួយនៅលើក្រាហ្វ។ ហើយក៏សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើក្រាហ្វដែលស៊ីមេទ្រីដល់ចំណុច A (x, y)។
9. ភ្ជាប់ចំណុចដែលទទួលបាននៅលើក្រាហ្វជាមួយនឹងបន្ទាត់រលោង ហើយបន្តក្រាហ្វលើសពីចំណុចខ្លាំង រហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចុះហត្ថលេខាលើក្រាហ្វទាំងនៅលើប៉ឺតប៉ោង ឬប្រសិនបើចន្លោះអនុញ្ញាត តាមបណ្តោយក្រាហ្វខ្លួនឯង។
ឧទាហរណ៍នៃការគូរក្រាហ្វ
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងរៀបចំអនុគមន៍បួនជ្រុងដែលផ្តល់ដោយសមីការ y=x^2+4*x-1
1. គូរអ័ក្សកូអរដោនេ ចុះហត្ថលេខាលើពួកវា ហើយសម្គាល់ផ្នែកតែមួយ។
2. តម្លៃនៃមេគុណ a=1, b=4, c= −1 ។ ចាប់តាំងពី \u003d 1 ដែលធំជាងសូន្យ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
3. កំណត់កូអរដោនេ X នៃកំពូលនៃ parabola Tops = -b/2*a = -4/2*1 = -2 ។
4. កំណត់កូអរដោនេនៅផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា
កំពូល = a*(x^2)+b*x+c=1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5 ។
5. គូសចំនុចកំពូល ហើយគូរអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។
6. យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុងជាមួយអ័ក្សអុក។ យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x^2+4*x-1=0។
x1=-2-√3 x2=-2+√3 ។ យើងសម្គាល់តម្លៃដែលទទួលបាននៅលើក្រាហ្វ។
7. រកចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស Oy ។
x=0; y=-1
8. ជ្រើសរើសចំនុចដែលបំពាន B. អោយវាមានកូអរដោណេ x=1។
បន្ទាប់មក y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4។
9. យើងភ្ជាប់ចំណុចដែលទទួលបានហើយចុះហត្ថលេខាលើតារាង។
ភារកិច្ចលើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ បណ្តាលឱ្យមានការលំបាកធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះគឺចម្លែកណាស់ព្រោះមុខងារបួនជ្រុងត្រូវបានឆ្លងកាត់នៅថ្នាក់ទី 8 ហើយបន្ទាប់មកត្រីមាសទី 1 ទាំងមូលនៃថ្នាក់ទី 9 ត្រូវបាន "ជំរិត" ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាហើយក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ។
នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការបង្ខំសិស្សឱ្យបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាពួកគេអនុវត្តមិនលះបង់ពេលវេលាដើម្បី "អាន" ក្រាហ្វនោះទេពោលគឺពួកគេមិនអនុវត្តការយល់ឃើញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីរូបភាពនោះទេ។ ជាក់ស្តែង វាត្រូវបានសន្មត់ថា ដោយបានសាងសង់ក្រាហ្វចំនួនពីរ សិស្សឆ្លាតខ្លួនឯងនឹងរកឃើញ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនៅក្នុងរូបមន្ត និងរូបរាងនៃក្រាហ្វ។ នៅក្នុងការអនុវត្តនេះមិនដំណើរការទេ។ សម្រាប់ភាពទូទៅបែបនេះ បទពិសោធន៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរក្នុងការស្រាវជ្រាវខ្នាតតូចផ្នែកគណិតវិទ្យាគឺត្រូវបានទាមទារ ដែលជាការពិតណាស់ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបួនភាគច្រើនមិនមាន។ ទន្ទឹមនឹងនេះនៅក្នុង GIA ពួកគេស្នើឱ្យកំណត់សញ្ញានៃមេគុណយ៉ាងជាក់លាក់យោងទៅតាមកាលវិភាគ។
យើងនឹងមិនទាមទារអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចពីសិស្សសាលានោះទេ ហើយគ្រាន់តែផ្តល់ជូននូវក្បួនដោះស្រាយមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។
ដូច្នេះមុខងារនៃទម្រង់ y=ax2+bx+cត្រូវបានគេហៅថា quadratic ក្រាហ្វរបស់វាគឺប៉ារ៉ាបូឡា។ ដូចដែលឈ្មោះបានបង្ហាញ សមាសភាគសំខាន់គឺ ពូថៅ ២. នោះគឺជា កមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ មេគុណដែលនៅសល់ ( ខនិង ជាមួយ) អាចស្មើនឹងសូន្យ។
សូមមើលពីរបៀបដែលសញ្ញានៃមេគុណរបស់វាប៉ះពាល់ដល់រូបរាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា។
ការពឹងផ្អែកសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់មេគុណ ក. សិស្សសាលាភាគច្រើនឆ្លើយដោយទំនុកចិត្ត៖ «ប្រសិនបើ ក> 0 បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ ហើយប្រសិនបើ ក < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ក > 0.
y = 0.5x2 − 3x + 1
ក្នុងករណីនេះ ក = 0,5
ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់ ក < 0:
y = − 0.5x2 − 3x + 1
ក្នុងករណីនេះ ក = - 0,5
ឥទ្ធិពលនៃមេគុណ ជាមួយក៏ងាយស្រួលធ្វើតាមដែរ។ ស្រមៃថាយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ X= 0. ជំនួសសូន្យទៅក្នុងរូបមន្ត៖
y = ក 0 2 + ខ 0 + គ = គ. វាប្រែថា y = គ. នោះគឺជា ជាមួយគឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស y ។ តាមក្បួនចំណុចនេះងាយស្រួលរកនៅលើតារាង។ ហើយកំណត់ថាតើវាស្ថិតនៅខាងលើសូន្យ ឬខាងក្រោម។ នោះគឺជា ជាមួយ> 0 ឬ ជាមួយ < 0.
ជាមួយ > 0:
y=x2+4x+3
ជាមួយ < 0
y = x 2 + 4x − 3
ដូច្នោះហើយប្រសិនបើ ជាមួយ= 0 បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡានឹងចាំបាច់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖
y=x2+4x
កាន់តែពិបាកជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ. ចំណុចដែលយើងនឹងរកឃើញវាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើ ខប៉ុន្តែក៏មកពី ក. នេះគឺជាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ abscissa របស់វា (កូអរដោនេអ័ក្ស X) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត x ក្នុង \u003d - b / (2a). ដោយវិធីនេះ b = - 2ax in. នោះគឺយើងធ្វើដូចខាងក្រោម: នៅលើក្រាហ្វយើងរកឃើញកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាកំណត់សញ្ញានៃ abscissa របស់វា នោះគឺយើងមើលទៅខាងស្តាំនៃសូន្យ ( x ក្នុង> 0) ឬទៅខាងឆ្វេង ( x ក្នុង < 0) она лежит.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ យើងក៏ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានៃមេគុណផងដែរ។ ក. នោះគឺដើម្បីមើលកន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយោងទៅតាមរូបមន្ត b = - 2ax inកំណត់សញ្ញា ខ.
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
សាខាចង្អុលឡើងលើ ក> 0 ប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់អ័ក្ស នៅក្រោមសូន្យមានន័យថា ជាមួយ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ក្នុង> 0. ដូច្នេះ b = - 2ax in = -++ = -. ខ < 0. Окончательно имеем: ក > 0, ខ < 0, ជាមួយ < 0.
មុខងារនៃទម្រង់ដែលត្រូវបានគេហៅថា មុខងារបួនជ្រុង.
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic − ប៉ារ៉ាបូឡា.
ពិចារណាករណី៖
ករណីទី ១ ប៉ារ៉ាបូឡាបុរាណ
នោះគឺ , ,
ដើម្បីស្ថាបនា សូមបំពេញតារាងដោយជំនួសតម្លៃ x ទៅក្នុងរូបមន្ត៖
សម្គាល់ពិន្ទុ (0; 0); (១;១); (-១; ១) ។ល។ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ (ជំហានតូចជាងដែលយើងយកតម្លៃ x (ក្នុងករណីនេះជំហានទី 1) និងតម្លៃ x កាន់តែច្រើន ខ្សែកោងកាន់តែរលោង) យើងទទួលបានប៉ារ៉ាបូឡា៖
វាងាយមើលឃើញថាប្រសិនបើយើងយកករណី , , , នោះយើងទទួលបានប៉ារ៉ាបូឡាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស (គោ) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយបំពេញតារាងស្រដៀងគ្នា៖
II ករណី "a" ខុសពីមួយ។
តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងយក ,, ? តើអាកប្បកិរិយារបស់ប៉ារ៉ាបូឡានឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច? ជាមួយនឹងចំណងជើង = "(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
រូបភាពទីមួយ (សូមមើលខាងលើ) បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាចំនុចពីតារាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាបូឡា (1;1), (-1;1) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាចំនុច (1;4), (1;-4) នោះគឺ ជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នា លំដាប់នៃចំណុចនីមួយៗត្រូវបានគុណនឹង 4។ វានឹងកើតឡើងចំពោះចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់នៃតារាងដើម។ យើងប្រកែកដូចគ្នានៅក្នុងករណីនៃរូបភាពទី 2 និងទី 3 ។
ហើយនៅពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡា "កាន់តែទូលំទូលាយ" ប៉ារ៉ាបូឡា៖
សូមសង្ខេប៖
1)សញ្ញានៃមេគុណគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះទិសដៅនៃសាខា។ ជាមួយនឹងចំណងជើង = "(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) តម្លៃដាច់ខាតមេគុណ (ម៉ូឌុល) ទទួលខុសត្រូវចំពោះ "ការពង្រីក" "ការបង្ហាប់" នៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ធំជាង ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែតូច |a|កាន់តែធំ ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែធំ។
ករណី III, "C" លេចឡើង
ឥឡូវយើងដាក់ចូលទៅក្នុងការលេង (នោះគឺថាយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែល ) យើងនឹងពិចារណា parabolas នៃសំណុំបែបបទ . វាងាយស្រួលក្នុងការទាយ (អ្នកតែងតែអាចយោងទៅលើតារាង) ដែលប៉ារ៉ាបូឡានឹងផ្លាស់ទីឡើងលើ ឬចុះក្រោមតាមអ័ក្ស អាស្រ័យលើសញ្ញា៖
IV ករណី "ខ" លេចឡើង
តើនៅពេលណាដែលប៉ារ៉ាបូឡា "ហែកចេញ" ពីអ័ក្ស ហើយទីបំផុតនឹង "ដើរ" តាមយន្តហោះកូអរដោណេទាំងមូល? នៅពេលដែលវាឈប់ស្មើគ្នា។
នៅទីនេះ ដើម្បីសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា យើងត្រូវការ រូបមន្តសម្រាប់គណនាចំនុចកំពូល៖ , .
ដូច្នេះនៅចំណុចនេះ (ដូចនៅចំណុច (0; 0) នៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលថ្មី) យើងនឹងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដែលស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់យើងរួចហើយ។ ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយករណីនោះ ពីខាងលើយើងដាក់ផ្នែកមួយទៅខាងស្តាំ មួយឡើងលើ - ចំណុចលទ្ធផលគឺជារបស់យើង (ស្រដៀងគ្នា មួយជំហានទៅខាងឆ្វេង មួយជំហានឡើងគឺជាចំណុចរបស់យើង); ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយឧទាហរណ៍ បន្ទាប់មកពីខាងលើយើងដាក់ផ្នែកមួយទៅខាងស្តាំ ពីរឡើង។ល។
ឧទាហរណ៍ ចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖
ឥឡូវនេះរឿងសំខាន់ដែលត្រូវយល់គឺថានៅចំនុចកំពូលនេះយើងនឹងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាយោងទៅតាមគំរូប៉ារ៉ាបូឡាពីព្រោះក្នុងករណីរបស់យើង។
នៅពេលសាងសង់ប៉ារ៉ាបូល។ បន្ទាប់ពីការរកឃើញកូអរដោណេនៃ vertex គឺខ្លាំងណាស់វាងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចខាងក្រោម៖
1) ប៉ារ៉ាបូឡា ត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុច . ជាការពិត ការជំនួស x=0 ទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាននោះ។ នោះគឺការចាត់តាំងនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស (អូយ) នេះគឺ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង (ខាងលើ) ប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស y នៅ ចាប់តាំងពី .
2) អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ប៉ារ៉ាបូឡា គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះចំណុចទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាបូឡានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីវា។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងយកចំណុច (0; -2) ហើយបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រី យើងទទួលបានចំណុច (4; -2) ដែលតាមរយៈប៉ារ៉ាបូឡានឹងឆ្លងកាត់។
3) ស្មើនឹង យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (គោ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការ។ អាស្រ័យលើអ្នករើសអើង យើងនឹងទទួលបានមួយ ( , ), two ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន យើងមានឫសគល់ពីអ្នករើសអើង - មិនមែនជាចំនួនគត់ទេ ពេលសាងសង់វាមានន័យតិចតួចសម្រាប់យើងក្នុងការស្វែងរកឫស ប៉ុន្តែយើងអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាយើងនឹងមានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយ (អូ) អ័ក្ស (ចាប់តាំងពីចំណងជើង = "(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
ដូច្នេះសូមធ្វើការចេញ
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាប្រសិនបើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់
1) កំណត់ទិសដៅនៃសាខា (a> 0 - ឡើង, ក<0 – вниз)
2) រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាដោយរូបមន្ត , .
3) យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (អូយ) ដោយពាក្យឥតគិតថ្លៃ យើងបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា (គួរកត់សំគាល់ថាវាកើតឡើងថាវាជា មិនចំណេញទេក្នុងការសម្គាល់ចំណុចនេះ ជាឧទាហរណ៍ ដោយសារតម្លៃធំ... យើងរំលងចំណុចនេះ...)
4) នៅចំណុចដែលបានរកឃើញ - កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា (ដូចនៅចំណុច (0; 0) នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេថ្មី) យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ប្រសិនបើ title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (អូយ) (ប្រសិនបើពួកគេខ្លួនឯងមិនទាន់ "លេចចេញ") ដោះស្រាយសមីការ
ឧទាហរណ៍ ១
ឧទាហរណ៍ ២
ចំណាំ ១.ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាដំបូងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងក្នុងទម្រង់ជាលេខមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ) នោះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតវា ពីព្រោះយើងបានផ្តល់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរួចហើយ។ ហេតុអ្វី?
ចូរយកត្រីកោណមាត្រការ៉េ ហើយជ្រើសរើសការេពេញមួយក្នុងវា៖ មើល នេះយើងទទួលបានវា , . ពីមុនយើងហៅថាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា នោះគឺឥឡូវនេះ។
ឧទាហរណ៍, ។ យើងសម្គាល់កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅលើយន្តហោះ យើងយល់ថាមែកឈើត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានពង្រីក (ទាក់ទងគ្នា)។ នោះគឺយើងអនុវត្តជំហាន 1; ៣; បួន; 5 ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា (សូមមើលខាងលើ) ។
ចំណាំ ២.ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ស្រដៀងនឹងនេះ (ដែលតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាលីនេអ៊ែរពីរ) នោះយើងឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (x) ភ្លាមៗ។ ក្នុងករណីនេះ - (0;0) និង (4;0) ។ សម្រាប់អ្វីដែលនៅសល់យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយការបើកតង្កៀប។
