ការចែកចាយ Boltzmann សម្រាប់ភាគល្អិតនៅក្នុងវាលសក្តានុពលមួយ។ ឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ

អនុញ្ញាតឱ្យឧស្ម័នដ៏ល្អមួយស្ថិតនៅក្នុងវិស័យនៃកងកម្លាំងអភិរក្សក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃលំនឹងកម្ដៅ។ ក្នុងករណីនេះកំហាប់ឧស្ម័ននឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចដែលមានថាមពលសក្តានុពលខុសៗគ្នាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌនៃលំនឹងមេកានិច។ ដូច្នេះចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងបរិមាណឯកតា នថយចុះជាមួយនឹងចម្ងាយពីផ្ទៃផែនដី និងសម្ពាធដោយសារតែទំនាក់ទំនង P = nkT, ធ្លាក់។

ប្រសិនបើចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងបរិមាណឯកតាត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសម្ពាធក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ ហើយផ្ទុយទៅវិញ។ សម្ពាធនិងដង់ស៊ីតេគឺសមាមាត្រទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចាប់តាំងពីសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងករណីរបស់យើងគឺថេរ។ សម្ពាធត្រូវតែកើនឡើងជាមួយនឹងការថយចុះកម្ពស់ ពីព្រោះស្រទាប់ខាងក្រោមត្រូវទ្រទ្រង់ទម្ងន់នៃអាតូមទាំងអស់ដែលមានទីតាំងនៅខាងលើ។

ផ្អែកលើសមីការមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តី kinetic ម៉ូលេគុល៖ P = nkT, ជំនួស ទំនិង P0នៅក្នុងរូបមន្ត barometric (2.4.1) លើ ននិង n 0និងទទួលបាន ការចែកចាយ Boltzmann សម្រាប់ម៉ាសឧស្ម័ន៖

ចាប់តាំងពី a , បន្ទាប់មក (2.5.1) អាចត្រូវបានតំណាងជា

រូបភាពទី 2.11 បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃការប្រមូលផ្តុំឧស្ម័នផ្សេងៗនៅលើរយៈកម្ពស់។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួនម៉ូលេគុលដែលធ្ងន់ជាងថយចុះលឿនជាមួយនឹងកម្ពស់ជាងពន្លឺ។

Boltzmann បានបង្ហាញថាទំនាក់ទំនង (2.5.3) មានសុពលភាពមិនត្រឹមតែនៅក្នុងវាលសក្តានុពលនៃកម្លាំងទំនាញប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងវាលសក្តានុពលណាមួយផងដែរសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំនៃភាគល្អិតដូចគ្នានៅក្នុងស្ថានភាពនៃចលនាកម្ដៅដ៏ច្របូកច្របល់។

ច្បាប់របស់ Boltzmann សម្រាប់ការបែងចែកភាគល្អិតនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ

រូបវិទ្យាម៉ូលេគុល និងទែម៉ូឌីណាមីក

Boltzmann Ludwig(1844-1906) រូបវិទូជនជាតិអូទ្រីស ដែលជាស្ថាបនិកម្នាក់នៃរូបវិទ្យាស្ថិតិ និងរូបវិទ្យា kinetics សមាជិកដែលត្រូវគ្នាបរទេសនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រ St. Petersburg (1899)។ គាត់បានកាត់យកមុខងារចែកចាយដែលដាក់ឈ្មោះតាមគាត់ និងសមីការគីណេទិកមូលដ្ឋាននៃឧស្ម័ន។ ផ្តល់ឱ្យ (1872) ស្ថិតិស្ថិតិនៃច្បាប់ទីពីរនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។ គាត់បានដកច្បាប់មួយនៃច្បាប់វិទ្យុសកម្មកម្ដៅ (ច្បាប់ Stefan-Boltzmann) ។

ដោយសារតែចលនាច្របូកច្របល់ ការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃភាគល្អិតនីមួយៗ (ម៉ូលេគុល អាតូម។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកភាគល្អិតនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃលំហ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពី kinematics ថាទីតាំងនៃភាគល្អិតនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយវ៉ិចទ័រកាំ ឬកូអរដោណេរបស់វា។

ពិចារណាពីប្រូបាប៊ីលីតេ dW() ដើម្បីរកឱ្យឃើញភាគល្អិតនៅក្នុងតំបន់នៃលំហដែលកំណត់ដោយចន្លោះពេលតូចមួយនៃតម្លៃនៃរ៉ាឌីវ៉ិចទ័រ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធរូបវន្តស្ថិតក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក។

ចន្លោះវ៉ិចទ័រនឹងត្រូវបានវាស់ដោយកម្រិតសំឡេង dV=dxdydz ។

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ (មុខងារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចែកចាយតម្លៃវ៉ិចទ័រកាំ)

ភាគល្អិតនៅពេលកំណត់គឺពិតជាកន្លែងណាមួយក្នុងចន្លោះដែលបានបញ្ជាក់ ដែលមានន័យថាលក្ខខណ្ឌធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានពេញចិត្ត៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចែកចាយភាគល្អិត f() នៃឧស្ម័នឧត្តមគតិបុរាណ។ ឧស្ម័នកាន់កាប់បរិមាណ V ទាំងមូលហើយស្ថិតក្នុងស្ថានភាពលំនឹងនៃទែរម៉ូឌីណាមិកជាមួយនឹងសីតុណ្ហភាព T ។

អវត្ដមាននៃវាលកម្លាំងខាងក្រៅ ទីតាំងទាំងអស់នៃភាគល្អិតនីមួយៗគឺប្រហែលស្មើគ្នា ពោលគឺឧ។ ឧស្ម័នកាន់កាប់បរិមាណទាំងមូលជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេដូចគ្នា។ ដូច្នេះ f() = c onst.

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌធម្មតា យើងរកឃើញនោះ។

ប្រសិនបើចំនួនភាគល្អិតឧស្ម័នគឺ N នោះកំហាប់គឺ n = N/V ។

ដូច្នេះ f(r) = n/N ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ក្នុងអវត្ដមាននៃវាលកម្លាំងខាងក្រៅ ប្រូបាប៊ីលីតេ dW () ដើម្បីរកឃើញភាគល្អិតឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងបរិមាណ dV មិនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃបរិមាណនេះនៅក្នុងលំហទេ ពោលគឺឧ។ .

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់ឧស្ម័នដ៏ល្អមួយនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅ។

ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកឡើងវិញជាលំហនៃភាគល្អិតឧស្ម័ន ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ f() ¹ c onst ។

កំហាប់នៃភាគល្អិតឧស្ម័ន n និងសម្ពាធ P របស់វានឹងខុសគ្នា i.e. នៅក្នុងដែនកំណត់ដែល D N គឺជាចំនួនមធ្យមនៃភាគល្អិតនៅក្នុងបរិមាណ D V និងសម្ពាធក្នុងដែនកំណត់ដែល D F គឺជាតម្លៃដាច់ខាតនៃកម្លាំងមធ្យមដែលធ្វើសកម្មភាពជាធម្មតាលើផ្ទៃ D S ។

ប្រសិនបើកម្លាំងនៃវាលខាងក្រៅមានសក្តានុពល និងធ្វើសកម្មភាពក្នុងទិសដៅដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ ទំនាញផែនដីត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្ស z) បន្ទាប់មកកម្លាំងសម្ពាធដែលធ្វើសកម្មភាពលើ dS 2 ខាងលើ និង dS ខាងក្រោម 1 នៃមូលដ្ឋាននៃ បរិមាណ dV នឹងមិនស្មើគ្នា (រូបភាព 2.2) ។

ក្នុងករណីនេះភាពខុសគ្នានៃកម្លាំងសម្ពាធ dF នៅលើមូលដ្ឋាន dS 1 និង dS 2 ត្រូវតែត្រូវបានទូទាត់ដោយសកម្មភាពនៃកម្លាំងនៃវាលខាងក្រៅ។

ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធសរុប dF = nGdV,

ដែល G គឺជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតមួយពីវាលខាងក្រៅ។

ភាពខុសគ្នានៃកម្លាំងសម្ពាធ (តាមនិយមន័យនៃសម្ពាធ) dF = dPdxdy ។ ដូច្នេះ dP = nGdz ។

វាត្រូវបានគេដឹងពីមេកានិចថាថាមពលសក្តានុពលនៃភាគល្អិតក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅគឺទាក់ទងនឹងកម្លាំងនៃវាលនេះដោយទំនាក់ទំនង។

បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធនៅលើមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោមនៃបរិមាណដែលបានជ្រើសរើសគឺ dP = - n dW p ។

នៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកនៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត សីតុណ្ហភាពរបស់វា T ក្នុងបរិមាណ dV គឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ដូច្នេះយើងប្រើសមីការឧស្ម័នដ៏ល្អនៃរដ្ឋសម្រាប់សម្ពាធ dP = kTdn ។

ការដោះស្រាយសមភាពពីរចុងក្រោយជាមួយគ្នា យើងទទួលបាននោះ។

— ndW p = kTdn ឬ .

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ, យើងរកឃើញថា

កន្លែងណា ℓ ន n o គឺជាថេរនៃការរួមបញ្ចូល (n o គឺជាកំហាប់នៃភាគល្អិតនៅក្នុងកន្លែងនោះក្នុងលំហដែល W p = 0) ។

បន្ទាប់ពីសក្តានុពលយើងទទួលបាន

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ នៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងនៃទែរម៉ូឌីណាមិក ការប្រមូលផ្តុំ (ដង់ស៊ីតេ) នៃភាគល្អិតឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់កំណត់ដោយរូបមន្ត (2.11) ដែលត្រូវបានគេហៅថា ការចែកចាយ Boltzmann.

ដោយពិចារណាលើ (2.11) មុខងារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចែកចាយម៉ូលេគុលនៅក្នុងវាលទំនាញកើតឡើង។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរកឃើញភាគល្អិតនៃឧស្ម័នដ៏ល្អក្នុងបរិមាណ dV ដែលមានទីតាំងនៅចំណុចដែលកំណត់ដោយវ៉ិចទ័រកាំ អាចត្រូវបានតំណាងថាជា

សម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ សម្ពាធខុសគ្នាពីការប្រមូលផ្តុំដោយកត្តាថេរ kT (P=nkT) ប៉ុណ្ណោះ។

ដូច្នេះសម្រាប់ឧស្ម័នបែបនេះសម្ពាធ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តការចែកចាយ Boltzmann ទៅនឹងខ្យល់បរិយាកាសនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។

សមាសភាពនៃបរិយាកាសផែនដីរួមមានឧស្ម័ន: អាសូត - 78,1%; អុកស៊ីសែន - 21%; argon - 0.9% ។ ម៉ាស់បរិយាកាសគឺ -5.15 × 10 18 គីឡូក្រាម។ នៅរយៈកំពស់ ២០-២៥ គីឡូម៉ែត្រ មានស្រទាប់អូហ្សូន។

នៅជិតផ្ទៃផែនដី ថាមពលសក្តានុពលនៃភាគល្អិតខ្យល់នៅកម្ពស់ h W p = m o gh ដែល m o គឺជាម៉ាស់នៃភាគល្អិត។

ថាមពលសក្តានុពលនៅកម្រិតផែនដី (h=0) គឺស្មើនឹងសូន្យ (W p=0)។

ប្រសិនបើនៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក ភាគល្អិតនៃបរិយាកាសផែនដីមានសីតុណ្ហភាព T នោះការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធបរិយាកាសជាមួយនឹងកម្ពស់កើតឡើងតាមច្បាប់។

រូបមន្ត (2.15) ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត barometric; អនុវត្តចំពោះល្បាយឧស្ម័នកម្រ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ សម្រាប់បរិយាកាសផែនដី ឧស្ម័នកាន់តែធ្ងន់ សម្ពាធរបស់វាធ្លាក់ចុះកាន់តែលឿនអាស្រ័យលើកម្ពស់ ពោលគឺឧ។ នៅពេលដែលកម្ពស់កើនឡើង បរិយាកាសគួរតែកាន់តែសម្បូរទៅដោយឧស្ម័នពន្លឺ។ ដោយសារការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាព បរិយាកាសមិនស្ថិតក្នុងលំនឹងទេ។ ដូច្នេះរូបមន្ត barometric អាចត្រូវបានអនុវត្តទៅតំបន់តូចៗដែលមិនមានការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព។ លើសពីនេះ ភាពមិនស្មើគ្នានៃបរិយាកាសផែនដីត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយវាលទំនាញផែនដី ដែលមិនអាចរក្សាវាឱ្យនៅជិតផ្ទៃផែនដីបានឡើយ។ មានការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃបរិយាកាស ហើយកាន់តែលឿន វាលទំនាញកាន់តែខ្សោយ។ ជាឧទាហរណ៍ បរិយាកាសផែនដីរលាយបន្តិចម្តងៗ។ កំឡុងពេលអត្ថិភាពនៃផែនដី (

4-5 ពាន់លានឆ្នាំ) វាបានបាត់បង់ផ្នែកតូចមួយនៃបរិយាកាសរបស់វា (ភាគច្រើនជាឧស្ម័នពន្លឺ៖ អ៊ីដ្រូសែន អេលីយ៉ូម ជាដើម)។

វាលទំនាញរបស់ព្រះច័ន្ទគឺខ្សោយជាងផែនដី ដូច្នេះវាស្ទើរតែបាត់បង់បរិយាកាសទាំងស្រុង។

ភាពមិនស្មើគ្នានៃបរិយាកាសផែនដីអាចបញ្ជាក់បានដូចខាងក្រោម។ ចូរយើងសន្មត់ថាបរិយាកាសរបស់ផែនដីបានមកដល់ស្ថានភាពនៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក ហើយនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហរបស់វា វាមានសីតុណ្ហភាពថេរ។ យើងអនុវត្តរូបមន្ត Boltzmann (2.11) ដែលតួនាទីនៃថាមពលសក្តានុពលត្រូវបានលេងដោយថាមពលសក្តានុពលនៃវាលទំនាញផែនដី i.e.

ដែល g ជាថេរទំនាញ; Mz គឺជាម៉ាស់របស់ផែនដី; m o គឺជាម៉ាស់នៃភាគល្អិតខ្យល់មួយ; r គឺជាចំងាយនៃភាគល្អិតពីកណ្តាលផែនដី។

សម្រាប់ r ® ¥ W p = 0 ។ ដូច្នេះការចែកចាយ Boltzmann (2.11) យកទម្រង់

ឯកសារ.lib.sfu-kras.ru

11.2 ច្បាប់នៃការចែកចាយម៉ូលេគុលឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅ

នៅពេលពិចារណាលើទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន និងច្បាប់ចែកចាយរបស់ Maxwell វាត្រូវបានសន្មត់ថាគ្មានកម្លាំងណាមួយធ្វើសកម្មភាពលើម៉ូលេគុលឧស្ម័នទេ លើកលែងតែឥទ្ធិពលម៉ូលេគុលប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះម៉ូលេគុលត្រូវបានចែកចាយរាបស្មើនៅទូទាំងនាវា។ តាមពិត ម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័នណាមួយតែងតែស្ថិតនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។ ជាលទ្ធផល ម៉ូលេគុលនីមួយៗនៃម៉ាស់ m ជួបប្រទះសកម្មភាពនៃទំនាញ f =mg ។

ចូរញែកធាតុផ្តេកនៃបរិមាណឧស្ម័នដែលមានកម្ពស់ dh និងផ្ទៃមូលដ្ឋាន S (រូបភាព 11.2) ។ យើងសន្មត់ថាឧស្ម័នមានភាពដូចគ្នាហើយសីតុណ្ហភាពរបស់វាគឺថេរ។ ចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងបរិមាណនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិមាណរបស់វា dV=Sdh ដោយចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណ។ ទំងន់សរុបនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងធាតុដែលបានជ្រើសរើសគឺស្មើនឹង

សកម្មភាពនៃទម្ងន់ dF បណ្តាលឱ្យមានសម្ពាធស្មើនឹង

ដក - ដោយសារតែ នៅពេលដែល dh កើនឡើង សម្ពាធថយចុះ។ នេះបើយោងតាមសមីការមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តី kinetic ម៉ូលេគុល

ដោយស្មើផ្នែកខាងស្តាំនៃ (11.2) និង (11.3) យើងទទួលបាន

ឬ

ការរួមបញ្ចូលកន្សោមនេះក្នុងចន្លោះពីទៅ h (យោងទៅតាមការផ្តោតអារម្មណ៍ប្រែប្រួលពីទៅ n):

យើងទទួលបាន

សក្តានុពលនៃការបញ្ចេញមតិលទ្ធផលយើងរកឃើញ

និទស្សន្តនៅ exp មានកត្តាដែលកំណត់ការកើនឡើងនៃថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីម៉ូលេគុលពីកម្រិតមួយទៅកម្រិត h នោះការផ្លាស់ប្តូរថាមពលសក្តានុពលរបស់វានឹងមាន

បន្ទាប់មកសមីការសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំម៉ូលេគុលត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់

សមីការនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីច្បាប់ Boltzmann ទូទៅ និងផ្តល់នូវការបែងចែកចំនួនភាគល្អិតអាស្រ័យលើថាមពលសក្តានុពលរបស់វា។ វាអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រព័ន្ធណាមួយនៃភាគល្អិតនៅក្នុងវាលកម្លាំង ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងអគ្គិសនី។

រូបវិទ្យា-lectures.ru

ការចែកចាយ Boltzmann

គ្មានអ្វីច្បាស់លាស់ទេ?

ព្យាយាមសុំជំនួយពីគ្រូ។

ចូរយើងសន្មត់ថាឧស្ម័នស្ថិតនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ។ ក្នុងករណីនេះ ម៉ូលេគុលឧស្ម័ននៃម៉ាស់ $m_0\ ,$ ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន $\overrightarrow \$ មានថាមពល $_p$ ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

ប្រូបាប៊ីលីតេ ($dw$) នៃការស្វែងរកភាគល្អិតនេះនៅក្នុងកម្រិតសំឡេងដំណាក់កាល $dxdydzdp_xdp_ydp_z$ គឺ៖

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃកូអរដោណេនៃភាគល្អិត និងសន្ទុះរបស់វាគឺឯករាជ្យ ដូច្នេះ៖

រូបមន្ត (5) ផ្តល់ការចែកចាយ Maxwell សម្រាប់ល្បឿនម៉ូលេគុល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវកន្សោម (4) ដែលនាំទៅដល់ការចែកចាយ Boltzmann ។ $dw_1\left(x,y,z\right)$ គឺជាដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកភាគល្អិតក្នុងបរិមាណ $dxdydz$ នៅជិតចំណុចដែលមានកូអរដោនេ $\left(x,y,z\right)$។ យើងនឹងសន្មត់ថាម៉ូលេគុលឧស្ម័នគឺឯករាជ្យ ហើយមានភាគល្អិត n នៅក្នុងបរិមាណឧស្ម័នដែលបានជ្រើសរើស។ បន្ទាប់មក យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ យើងទទួលបាន៖

មេគុណ $A_1$ ត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌធម្មតា ដែលក្នុងករណីរបស់យើងមានន័យថាមានភាគល្អិត n នៅក្នុងបរិមាណដែលបានបែងចែក៖

តើការចែកចាយ Boltzmann គឺជាអ្វី

ការចែកចាយ Boltzmann ត្រូវបានគេហៅថាកន្សោម៖

កន្សោម (8) បញ្ជាក់ការបែងចែកទំហំនៃការប្រមូលផ្តុំភាគល្អិតអាស្រ័យលើថាមពលសក្តានុពលរបស់វា។ មេគុណ $A_1$ មិនត្រូវបានគណនាទេ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវដឹងតែការចែកចាយកំហាប់ភាគល្អិតប៉ុណ្ណោះ មិនមែនលេខរបស់វាទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាការផ្តោតអារម្មណ៍ $n_0$=$n_0$ $(x_0,y_ z_0)=\frac$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុច ($x_0,y_ z_0$) ថាមពលសក្តានុពលនៅចំណុចដូចគ្នាគឺ $U_0=U_0 \left(x_0,y_ z_0\right)។$ បង្ហាញការប្រមូលផ្តុំនៃភាគល្អិតនៅចំណុច (x,y,z) ដោយ $n_0\ \left(x,y,z\right)។\$ ជំនួសទិន្នន័យទៅជារូបមន្ត (8) យើងទទួលបានមួយចំណុច៖

សម្រាប់ចំណុចទីពីរ៖

បញ្ចេញ $A_1$ ពី (9) ជំនួស (10)៖

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការចែកចាយ Boltzmann ត្រូវបានប្រើក្នុងទម្រង់ (11) ។ វាងាយស្រួលជាពិសេសក្នុងការជ្រើសរើសការធ្វើឱ្យធម្មតាដូចជា $U_0\left(x,y,z\right)=0$ ។

ការចែកចាយ Boltzmann នៅក្នុងវាលទំនាញ

ការចែកចាយ Boltzmann នៅក្នុងវាលទំនាញអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ដែល $U\left(x,y,z\right)=m_0gz$ គឺជាថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលនៃម៉ាស់ $m_0$ នៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី $g$ គឺជាល្បឿនទំនាញ $z$ គឺជាកម្ពស់។ ឬសម្រាប់ដង់ស៊ីតេឧស្ម័ន ការចែកចាយ (12) នឹងត្រូវបានសរសេរជា:

កន្សោម (13) ត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត barometric ។

នៅពេលទទួលបានការបែងចែក Boltzmann មិនមានការរឹតបន្តឹងលើម៉ាស់នៃភាគល្អិតត្រូវបានអនុវត្តទេ។ ដូច្នេះវាអាចប្រើបានចំពោះភាគល្អិតធ្ងន់ផងដែរ។ ប្រសិនបើម៉ាសនៃភាគល្អិតមានទំហំធំ នោះនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងកម្ពស់។ ដូច្នេះនិទស្សន្តខ្លួនវាយ៉ាងលឿនមានទំនោរទៅសូន្យ។ ដើម្បីឱ្យភាគល្អិតធ្ងន់ "មិនលិចទៅបាត" វាចាំបាច់ថាថាមពលសក្តានុពលរបស់វាតូច។ នេះត្រូវបានសម្រេចប្រសិនបើភាគល្អិតត្រូវបានដាក់ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរាវក្រាស់។ ថាមពលសក្តានុពលនៃភាគល្អិត U(h) នៅកម្ពស់ h ផ្អាកក្នុងអង្គធាតុរាវ៖

ដែល $V_0$ ជាបរិមាណនៃភាគល្អិត $\rho $ គឺជាដង់ស៊ីតេនៃភាគល្អិត $_0$ គឺជាដង់ស៊ីតេនៃអង្គធាតុរាវ h ជាចម្ងាយ (កម្ពស់) ពីបាតនៃនាវា។ ដូច្នេះការចែកចាយកំហាប់នៃភាគល្អិតដែលផ្អាកក្នុងអង្គធាតុរាវ៖

ដើម្បីឱ្យប្រសិទ្ធភាពគួរឱ្យកត់សម្គាល់ ភាគល្អិតត្រូវតែតូច។ ដោយមើលឃើញ ប្រសិទ្ធភាពនេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយប្រើមីក្រូទស្សន៍។

ខ្ជិលអាន?

សួរអ្នកជំនាញនិងទទួលបាន
ឆ្លើយតបក្នុងរយៈពេល 15 នាទី!

ផ្លូវទំនេរជាមធ្យមម៉ូលេគុលគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយម៉ូលេគុលក្នុង 1 s ទៅចំនួននៃការប៉ះទង្គិចដែលបានកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលនេះ: = / = 1/(42r 2 n 0) ។

24. ថាមពលខាងក្នុងនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ។

ថាមពលខាងក្នុងគឺជាផលបូកនៃថាមពលនៃអន្តរកម្មម៉ូលេគុល និងថាមពលនៃចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុល។

ថាមពលខាងក្នុងនៃប្រព័ន្ធមួយអាស្រ័យតែលើស្ថានភាពរបស់វា និងជាមុខងារតម្លៃតែមួយរបស់រដ្ឋ។

ថាមពលខាងក្នុងឧស្ម័នដ៏ល្អគឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់ឧស្ម័ន និងសីតុណ្ហភាពនៃទែម៉ូឌីណាមិករបស់វា។

ការងាររបស់ឧស្ម័នកំឡុងពេលពង្រីក។

អនុញ្ញាតឱ្យមានឧស្ម័ននៅក្នុងស៊ីឡាំងនៅក្រោម piston ដែលកាន់កាប់បរិមាណ V នៅក្រោមសម្ពាធ p ។ តំបន់ Piston S. កម្លាំងដែលឧស្ម័នសង្កត់លើ piston, F=pS ។ នៅពេលដែលឧស្ម័នពង្រីក piston ត្រូវបានគេយល់ថាមានកម្ពស់ dh ខណៈពេលដែលឧស្ម័នដំណើរការ A = Fdh = pSdh ។ ប៉ុន្តែ Sdh = dV គឺជាការកើនឡើងនៃបរិមាណឧស្ម័ន។ ដូច្នេះការងារបឋម A = pdV ។ ការងារសរុប A ធ្វើដោយឧស្ម័ននៅពេលដែលបរិមាណរបស់វាផ្លាស់ប្តូរពី V1 ទៅ V2 ត្រូវបានរកឃើញដោយការរួមបញ្ចូល

លទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគឺអាស្រ័យលើដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧស្ម័ន។

ជាមួយនឹងដំណើរការ isochoric V=const ដូច្នេះ dV=0 និង A=0។

ជាមួយនឹងដំណើរការ isobaric p=const បន្ទាប់មក

ការងារដែលបានធ្វើកំឡុងពេលពង្រីក isobaric នៃឧស្ម័នគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃសម្ពាធនៃឧស្ម័ននិងការកើនឡើងនៃបរិមាណ។

ជាមួយនឹងដំណើរការ isothermal T=const. p=(mRT)/(MV)។

បរិមាណកំដៅ។

ថាមពលដែលបានផ្ទេរទៅឧស្ម័នដោយការផ្លាស់ប្តូរកំដៅត្រូវបានគេហៅថា បរិមាណកំដៅ សំណួរ.

នៅពេលដែលបរិមាណកំដៅ Q តិចតួចបំផុតត្រូវបានទាក់ទងទៅប្រព័ន្ធ សីតុណ្ហភាពរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរដោយ dT ។

26. សមត្ថភាពកំដៅ C នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃស្មើនឹងសមាមាត្រនៃបរិមាណកំដៅដែលទាក់ទងទៅប្រព័ន្ធ Q ទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព dT នៃប្រព័ន្ធ: C = Q/dT ។

បែងចែក សមត្ថភាពកំដៅជាក់លាក់(សមត្ថភាពកំដៅនៃសារធាតុ 1 គីឡូក្រាម) c = Q / (mdT) និង សមត្ថភាពកំដៅម៉ូលេគុល(សមត្ថភាពកំដៅនៃសារធាតុ 1 mol) c=Mc.

ជាមួយនឹងដំណើរការផ្សេងៗដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក សមត្ថភាពកំដៅនឹងខុសគ្នា។

ពេញនិយម៖

SNiP - លេខកូដអគារនិងបទប្បញ្ញត្តិ PUE - ច្បាប់សម្រាប់ការដំឡើងការដំឡើងអគ្គិសនី GOST ច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការបច្ចេកទេសនៃការដំឡើងអគ្គិសនីរបស់អ្នកប្រើប្រាស់។ ច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការបច្ចេកទេសនៃការដំឡើងអគ្គិសនីរបស់អតិថិជន។ (អនុម័តដោយបញ្ជារបស់ក្រសួងថាមពល […]
តើខ្ញុំត្រូវបង់ពន្ធសម្រាប់ហាងអនឡាញទេ? តាមពិតសំណួរនៅក្នុងប្រធានបទមួយ សូមអរគុណ។ ពន្ធត្រូវតែត្រូវបានបង់សម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបង្កើតប្រាក់ចំណូល ជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវការវា - បើមិនដូច្នេះទេវាគឺជាអាជីវកម្មខុសច្បាប់ ហើយត្រូវផ្តន្ទាទោសព្រហ្មទណ្ឌ)) អ្នកត្រូវការអ្វីមួយ ប៉ុន្តែ […]
"KATKOV AND PARTNERS" ក្រុមការងាររួមមានមេធាវី IP នាំមុខ មេធាវីប៉ាតង់ សវនករ អ្នកវាយតម្លៃ មេធាវីពន្ធ ព្រមទាំងអ្នកជំនាញ និងមេធាវីដែលដោះស្រាយបញ្ហាមុនការកាត់ក្តី (ការសម្របសម្រួល) និងការដោះស្រាយវិវាទរបស់តុលាការ។ អ្នកជំនាញរបស់យើង […]
DNS ភារកិច្ចនៃដំណោះស្រាយឈ្មោះពាក់ព័ន្ធនឹងការកំណត់អាសយដ្ឋាន IP របស់ថ្នាំង ភារកិច្ចនៃដំណោះស្រាយឈ្មោះពាក់ព័ន្ធនឹងការកំណត់អាសយដ្ឋាន IP នៃថ្នាំងពីឈ្មោះនិមិត្តសញ្ញារបស់វា និងកំណត់ឈ្មោះនិមិត្តសញ្ញាពីអាសយដ្ឋាន IP ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រដំបូង ប៉ុន្តែមុន […]
Avito - ពួកគេរារាំងដោយគ្មានការពន្យល់ ដូច្នេះការអត់ធ្មត់របស់ខ្ញុំបានអស់នៅថ្ងៃនេះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមិនត្រឹមតែការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មឥតគិតថ្លៃត្រូវបានរារាំងដោយគ្មានហេតុផលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាលេសផងដែរ ពួកគេអាចដកប័ណ្ណសាររបស់ពួកគេចេញសម្រាប់អ្នកកាលពី 2 ឆ្នាំមុន ម្តងចេញពីដំបូង និងភាពល្ងង់ខ្លៅ […]
វេទិកា MyArena.ru កំពុងរកមើលកម្មវិធីជំនួយ "ច្បាប់ម៉ាស៊ីនមេ" MoRFiuS 02 មិថុនា 2013 Google Rules hlmod តើមាន mod បែបនេះនៅក្នុងបន្ទះទេ? ថ្ងៃទី ០២ ខែ មិថុនា ឆ្នាំ ២០១៣ ឬ http://hlmod.ru/foru ។ menu-1-3-a.html 1. sm_rules_descmode - 1 សរសេរការពិពណ៌នាអំពីច្បាប់ក្នុងការជជែក 0 សរសេរ […]
ការពិនិត្យឡើងវិញសង្ខេបនៃម៉ូនីទ័រ Samsung 19 អ៊ីង ការពិនិត្យឡើងវិញនៃម៉ូនីទ័រ Samsung 19 អ៊ីងដ៏ពេញនិយម អេក្រង់ដប់ប្រាំបួនអ៊ីញប្រហែលជាទំហំអេក្រង់ទូទៅបំផុត។ ហើយគ្មានអ្វីឆ្ងល់ទេ ព្រោះនេះជាទំហំអេក្រង់ដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ […]
អ៊ូប៊ុនទូ លីនុច គេហទំព័រសម្រាប់អ្នកប្រើប្រាស់អ៊ូប៊ុនទូលីនុច ប្រសិនបើអ្នកមកទំព័រនេះមិនមែនដោយចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែដោយដឹងថាមានបញ្ហាអ្វី សូមរំកិលចុះក្រោមទៅពាក្យបញ្ជា។ សង្ខេបអំពី DNS DNS (eng. Domain Name System - domain name system) គឺជាកុំព្យូទ័រ […]

រូបមន្ត barometric គឺជាការអាស្រ័យនៃសម្ពាធឬដង់ស៊ីតេនៃឧស្ម័ននៅលើរយៈកម្ពស់ក្នុងវាលទំនាញមួយ។ សម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អដែលមានសីតុណ្ហភាពថេរ T និងស្ថិតនៅក្នុងវាលទំនាញឯកសណ្ឋាន (នៅគ្រប់ចំណុចនៃបរិមាណរបស់វា ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ g គឺដូចគ្នា) រូបមន្ត barometric មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ដែល p គឺជាសម្ពាធឧស្ម័ននៅក្នុងស្រទាប់ដែលមានទីតាំងនៅកម្ពស់ h p0 គឺជាសម្ពាធនៅកម្រិតសូន្យ (h = h0) M គឺជាម៉ាស់ម៉ូលនៃឧស្ម័ន R គឺជាថេរឧស្ម័ន T គឺជាសីតុណ្ហភាពដាច់ខាត។ វាធ្វើតាមរូបមន្ត barometric ដែលកំហាប់នៃម៉ូលេគុល n (ឬដង់ស៊ីតេឧស្ម័ន) ថយចុះជាមួយនឹងកម្ពស់យោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នា: ដែល M គឺជាម៉ាសនៃឧស្ម័ន R គឺជាថេរនៃឧស្ម័ន។ រូបមន្ត barometric បង្ហាញថាដង់ស៊ីតេនៃឧស្ម័នថយចុះជានិទស្សន្តជាមួយរយៈកំពស់។ តម្លៃ, ដែលកំណត់អត្រាបំបែកដង់ស៊ីតេ គឺជាសមាមាត្រនៃថាមពលសក្តានុពលនៃភាគល្អិតទៅនឹងថាមពល kinetic ជាមធ្យមរបស់ពួកគេ ដែលសមាមាត្រទៅនឹង kT ។ សីតុណ្ហភាព T កាន់តែខ្ពស់ ការថយចុះដង់ស៊ីតេជាមួយនឹងកម្ពស់កាន់តែយឺត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការកើនឡើងនៃកម្លាំងទំនាញ mg (នៅសីតុណ្ហភាពថេរ) នាំទៅដល់ការបង្រួមកាន់តែធំនៃស្រទាប់ខាងក្រោម និងការកើនឡើងនៃភាពខុសគ្នានៃដង់ស៊ីតេ (ជម្រាល)។ កម្លាំងទំនាញ mg ដែលធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតអាចប្រែប្រួលដោយសារបរិមាណពីរ៖ ការបង្កើនល្បឿន g និងម៉ាស់ភាគល្អិត m ។ អាស្រ័យហេតុនេះ នៅក្នុងល្បាយនៃឧស្ម័នដែលមានទីតាំងនៅក្នុងវាលទំនាញ ម៉ូលេគុលនៃម៉ាស់ផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានចែកចាយខុសៗគ្នាក្នុងកម្ពស់។ អនុញ្ញាតឱ្យឧស្ម័នដ៏ល្អមួយស្ថិតនៅក្នុងវិស័យនៃកងកម្លាំងអភិរក្សក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃលំនឹងកម្ដៅ។

បាតុភូតដឹកជញ្ជូននៅក្នុងប្រព័ន្ធមិនស្មើគ្នានៃទែរម៉ូឌីណាមិក។ មានបទពិសោធន៍

24. ថាមពលខាងក្នុងនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ។

ការងាររបស់ឧស្ម័នកំឡុងពេលពង្រីក។

លទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគឺអាស្រ័យលើដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧស្ម័ន។

ជាមួយនឹងដំណើរការ isochoric V=const ដូច្នេះ dV=0 និង A=0។

ជាមួយនឹងដំណើរការ isobaric p=const បន្ទាប់មក

ជាមួយនឹងដំណើរការ isothermal T=const. p=(mRT)/(MV)។

បរិមាណកំដៅ។

ការចែកចាយ Boltzmann

ការចែកចាយ Boltzmannមុខងារចែកចាយលំនឹងស្ថិតិនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ momenta p និងសំរបសំរួល r នៃភាគល្អិតនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ ដែលម៉ូលេគុលរបស់វាផ្លាស់ទីដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃមេកានិចបុរាណ នៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ៖

នៅទីនេះ p 2 / 2m គឺជាថាមពល kinetic នៃម៉ូលេគុលដែលមានម៉ាស់ m U (ν) គឺជាថាមពលសក្តានុពលរបស់វានៅក្នុងវាលខាងក្រៅ T គឺជាសីតុណ្ហភាពដាច់ខាតនៃឧស្ម័ន។ ថេរ A ត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌដែលចំនួនសរុបនៃភាគល្អិតនៅក្នុងស្ថានភាពផ្សេងគ្នាគឺស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃភាគល្អិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធ (លក្ខខណ្ឌធម្មតា) ។
ការចែកចាយ Boltzmann គឺជាករណីពិសេសនៃការចែកចាយ Gibbs Canonical សម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ ពីព្រោះក្នុងករណីដែលគ្មានអន្តរកម្មរវាងភាគល្អិត ការចែកចាយ Gibbs រលាយចូលទៅក្នុងផលិតផល Boltzmann នៃការចែកចាយសម្រាប់ភាគល្អិតនីមួយៗ។ ការចែកចាយ Boltzmann នៅ U=0 ផ្តល់ការចែកចាយ Maxwell ។ មុខងារចែកចាយ (1) ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាការចែកចាយ Maxwell-Boltzmann ហើយការចែកចាយ Boltzmann គឺជាមុខងារចែកចាយ (1) រួមបញ្ចូលគ្នាលើគ្រប់ភាគល្អិត និងតំណាងឱ្យដង់ស៊ីតេនៃចំនួនភាគល្អិតនៅចំណុច ν:

ដែល n 0 គឺជាដង់ស៊ីតេនៃចំនួនភាគល្អិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ក្នុងករណីដែលគ្មានវាលខាងក្រៅ។ សមាមាត្រនៃដង់ស៊ីតេនៃចំនួនភាគល្អិតនៅចំណុចផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃថាមពលសក្តានុពលនៅចំណុចទាំងនេះ

ដែល ΔU = U(ν 1)-U(ν 2) ។ ជាពិសេស ពី (3) ធ្វើតាមរូបមន្ត barometric ដែលកំណត់ការបែងចែកកម្ពស់នៃឧស្ម័ននៅក្នុងវាលទំនាញខាងលើផ្ទៃផែនដី។ ក្នុងករណីនេះ ΔU = mgh ដែល g គឺជាការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ m គឺជាម៉ាស់នៃភាគល្អិត h គឺជាកំពស់ខាងលើផ្ទៃផែនដី។ ចំពោះល្បាយនៃឧស្ម័នដែលមានម៉ាស់ផ្សេងគ្នានៃភាគល្អិត Boltzmann ការចែកចាយបង្ហាញថាការបែងចែកដង់ស៊ីតេភាគល្អិតដោយផ្នែកសម្រាប់សមាសធាតុនីមួយៗគឺឯករាជ្យនៃសមាសធាតុផ្សេងទៀត។ សម្រាប់ឧស្ម័ននៅក្នុងនាវាបង្វិល U (r) កំណត់សក្តានុពលនៃវាលកម្លាំង centrifugal U (r)=-mω 2 r 2/2 ដែល ω គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិល។ ការបំបែកអ៊ីសូតូប និងប្រព័ន្ធដែលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយខ្លាំងដោយប្រើអ៊ុលត្រាហ្សិនរីហ្វហ្គេច គឺផ្អែកលើឥទ្ធិពលនេះ។
សម្រាប់ឧស្ម័នឧត្តមគតិ quantum ស្ថានភាពនៃភាគល្អិតនីមួយៗមិនត្រូវបានកំណត់ដោយ momenta និងកូអរដោណេទេ ប៉ុន្តែដោយកម្រិតថាមពល quantum Ε i នៃភាគល្អិតនៅក្នុងវាល U(r)។ ក្នុងករណីនេះ ចំនួនមធ្យមនៃភាគល្អិតនៅក្នុងរដ្ឋ i-th quantum ឬលេខកាន់កាប់ជាមធ្យមគឺ៖

ដែល μ គឺជាសក្តានុពលគីមីដែលបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌដែលចំនួនសរុបនៃភាគល្អិតនៅគ្រប់កម្រិត quantum Ε i គឺស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃភាគល្អិត N នៅក្នុងប្រព័ន្ធ៖ Σin i = N ។ រូបមន្ត (4) មានសុពលភាពនៅសីតុណ្ហភាព និងដង់ស៊ីតេបែបនេះ នៅពេលដែលចម្ងាយមធ្យមរវាងភាគល្អិតគឺធំជាងរលក de Broglie ដែលត្រូវគ្នានឹងល្បឿនកម្ដៅជាមធ្យម ពោលគឺនៅពេលដែលគេអាចធ្វេសប្រហែសមិនត្រឹមតែអន្តរកម្មកម្លាំងនៃភាគល្អិតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកផងដែរ។ ឥទ្ធិពលមេកានិកកង់ទិច (មិនមានការថយចុះនៃឧស្ម័នកង់ទិចទេ (សូមមើល degenerate ឧស្ម័ន) ដូច្នេះការចែកចាយ Boltzmann គឺជាករណីកំណត់នៃការចែកចាយ Fermi - Dirac និងការចែកចាយ Bose - Einstein សម្រាប់ឧស្ម័នដែលមានដង់ស៊ីតេទាប។

www.all-fizika.com

រូបវិទ្យាម៉ូលេគុល និងទែម៉ូឌីណាមីក

ចន្លោះវ៉ិចទ័រនឹងត្រូវបានវាស់ដោយកម្រិតសំឡេង dV=dxdydz ។

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ (មុខងារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចែកចាយតម្លៃវ៉ិចទ័រកាំ)

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌធម្មតា យើងរកឃើញនោះ។

ប្រសិនបើចំនួនភាគល្អិតឧស្ម័នគឺ N នោះកំហាប់គឺ n = N/V ។

ដូច្នេះ f(r) = n/N ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់ឧស្ម័នដ៏ល្អមួយនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅ។

ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធសរុប dF = nGdV,

ដែល G គឺជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតមួយពីវាលខាងក្រៅ។

ភាពខុសគ្នានៃកម្លាំងសម្ពាធ (តាមនិយមន័យនៃសម្ពាធ) dF = dPdxdy ។ ដូច្នេះ dP = nGdz ។

ការដោះស្រាយសមភាពពីរចុងក្រោយជាមួយគ្នា យើងទទួលបាននោះ។

— ndW p = kTdn ឬ .

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ, យើងរកឃើញថា

បន្ទាប់ពីសក្តានុពលយើងទទួលបាន

ដូច្នេះសម្រាប់ឧស្ម័នបែបនេះសម្ពាធ

ថាមពលសក្តានុពលនៅកម្រិតផែនដី (h=0) គឺស្មើនឹងសូន្យ (W p=0)។

រូបមន្ត (2.15) ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត barometric; អនុវត្តចំពោះល្បាយឧស្ម័នកម្រ។

សម្រាប់ r ® ¥ W p = 0 ។ ដូច្នេះការចែកចាយ Boltzmann (2.11) យកទម្រង់

ឯកសារ.lib.sfu-kras.ru

11.2 ច្បាប់នៃការចែកចាយម៉ូលេគុលឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅ

សកម្មភាពនៃទម្ងន់ dF បណ្តាលឱ្យមានសម្ពាធស្មើនឹង

ដោយស្មើផ្នែកខាងស្តាំនៃ (11.2) និង (11.3) យើងទទួលបាន

ឬ

យើងទទួលបាន

សក្តានុពលនៃការបញ្ចេញមតិលទ្ធផលយើងរកឃើញ

រូបវិទ្យា-lectures.ru

ច្បាប់របស់ Boltzmann ស្តីពីការបែងចែកភាគល្អិតនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ

ចាប់តាំងពី a , បន្ទាប់មក (2.5.1) អាចត្រូវបានតំណាងជា

អាលីម៉ូនីនៅកាហ្សាក់ស្ថាន៖ នីតិវិធីសម្រាប់ការទាមទារ និងនីតិវិធីចាំបាច់ អាស្រ័យលើស្ថានភាពជីវិតផ្សេងៗ វាអាចចាំបាច់ក្នុងការទូទាត់ ឬទាមទារប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងរៀនពីអ្វីទៅជាអាហារូបត្ថម្ភ […]

ការបណ្តុះបណ្តាលនៅក្នុងរោងចក្រថាមពលកំដៅ - PTETE រយៈពេលបណ្តុះបណ្តាល: ពី 36 ទៅ 72 ម៉ោង ការចំណាយ: ពី 4000 rubles សម្រាប់អ្នកជំនាញការបណ្តុះបណ្តាលពេញម៉ោង និងក្រៅម៉ោង តើអ្នកត្រូវបណ្តុះបណ្តាលបុគ្គលិកលើច្បាប់ការងារនៅក្នុងរោងចក្រថាមពលកំដៅដែរឬទេ? […]

Georgievsky - ច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តគំនូរស្ថាបត្យកម្មនិងសំណង់ O.V. Georgievsky

កន្សោមសាមញ្ញ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែកមានប្រយោជន៍ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងផលបូក និងផលទៅជាកន្សោមងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនា។ តោះរៀនពីរបៀបប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ ដើម្បីសម្រួល […]

ពិចារណាលើជួរឈរបញ្ឈរនៃខ្យល់នៅជិតផ្ទៃផែនដី (រូបភាព 10.2) ។ ប្រសិនបើកម្ពស់នៃជួរឈរគឺតូច (មិនលើសពីពីរបីរយម៉ែត្រ) ដង់ស៊ីតេនៃឧស្ម័ននិងចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណ (ការប្រមូលផ្តុំ) នឹងមានប្រហែលដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើកម្ពស់នៃជួរឈរមានលំដាប់ពីមួយគីឡូម៉ែត្រ ឬច្រើនជាងនេះ ឯកសណ្ឋាននៃការចែកចាយម៉ូលេគុលតាមកម្ពស់ត្រូវបានបំពាន។ ទំនាញដែលមានទំនោរប្រមូលផ្តុំម៉ូលេគុលនៅជិតផ្ទៃផែនដី។ ជាលទ្ធផល ដង់ស៊ីតេខ្យល់ និងសម្ពាធបរិយាកាសនឹងថយចុះ ជាមួយនឹងចម្ងាយពីផ្ទៃផែនដី។

ចូរកំណត់ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធជាមួយនឹងកម្ពស់ (ស្វែងរករូបមន្ត barometric) ។

រូបមន្ត barometricបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធបរិយាកាស ទំពីកម្ពស់ ម៉ោងពីលើផ្ទៃផែនដី។ អនុញ្ញាតឱ្យនៅជិតផ្ទៃផែនដីនៅកម្ពស់មួយ។
សម្ពាធ
. សម្ពាធ ស្គាល់។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធ ជាមួយនឹងកម្ពស់ .

នៅក្នុងដេរីវេយើងសន្មតថាសីតុណ្ហភាព ឧស្ម័ននៅតែថេរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសពីលើផ្ទៃផែនដីនូវជួរឈរឧស្ម័ន (ខ្យល់) ដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់ . ពិចារណាស្រទាប់ឧស្ម័នដែលមានកម្រាស់តូចគ្មានកំណត់
នៅកម្ពស់ ពីមូលដ្ឋាននៃសសរស្តម្ភ។

កម្លាំងខុសគ្នា
ដើរតួនៅលើមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោមនៃស្រទាប់គឺស្មើនឹងទម្ងន់នៃឧស្ម័នដែលរុំព័ទ្ធនៅក្នុងស្រទាប់នេះ i.e.

ម៉ាស់តូចគ្មានកំណត់
ឧស្ម័ននៅក្នុងស្រទាប់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា
គឺជាបរិមាណនៃស្រទាប់ឧស្ម័ន។

បន្ទាប់មក
កន្លែងណា គឺជាដង់ស៊ីតេនៃឧស្ម័ន; គឺជាការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញផែនដី។

ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធលើមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃស្រទាប់៖

ហើយនៅតែត្រូវដាក់សញ្ញាដក

, (10.12)

ដោយសារតែសញ្ញាដកមានអត្ថន័យជាក់ស្តែង។ វាបង្ហាញថាសម្ពាធឧស្ម័នថយចុះជាមួយនឹងកម្ពស់។ ប្រសិនបើអ្នកឡើងដល់កំពូល
បន្ទាប់មកសម្ពាធឧស្ម័ននឹងថយចុះ
.

ដង់ស៊ីតេឧស្ម័ន យើងរកឃើញពីសមីការ Mendeleev-Clapeyron ។

;

,
.

ជំនួសកន្សោម
នៅក្នុង (10.12) យើងមាន

នេះគឺជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលអាចបំបែកបាន៖

យើងរួមបញ្ចូលៈ

ទទួលបានរូបមន្ត barometric

(10.13)

នៅលើរូបភព។ 10.3 បង្ហាញប្លង់នៃសម្ពាធធៀបនឹងកម្ពស់សម្រាប់សីតុណ្ហភាពពីរ ធ 1 និង ធ 2 (ធ 2 >ធមួយ) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពឧស្ម័នសម្ពាធ ទំ 0 នៅលើផ្ទៃផែនដីនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ពីព្រោះ វាស្មើនឹងទម្ងន់នៃជួរឈរបញ្ឈរនៃឧស្ម័នដែលមានទីតាំងនៅពីលើផ្ទៃផែនដីជាមួយនឹងតំបន់ឯកតានៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់គ្មានដែនកំណត់។ ទំងន់នៃឧស្ម័នមិនអាស្រ័យលើសីតុណ្ហភាពទេ។

ពីរូបមន្ត barometric វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការទទួលបានការចែកចាយ Boltzmann សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលកម្លាំងខាងក្រៅនៅលើឧស្ម័នគឺជាកម្លាំងទំនាញ។

សម្ពាធ ឧស្ម័ននៅរយៈកំពស់ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចំនួនម៉ូលេគុល ក្នុងមួយឯកតាបរិមាណនៅកម្ពស់នេះ
,គឺជាការប្រមូលផ្តុំម៉ូលេគុលនៅកម្ពស់ , ក
, គឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ននៅកម្ពស់មួយ។
.

អនុញ្ញាតឱ្យឧស្ម័នដ៏ល្អមួយស្ថិតនៅក្នុងវាលកម្លាំងមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងវាលទំនាញ។ ដោយសារកម្លាំងខាងក្រៅធ្វើសកម្មភាពលើម៉ូលេគុលឧស្ម័នក្នុងករណីនេះ សម្ពាធឧស្ម័ននឹងមិនដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែងទេ ប៉ុន្តែនឹងផ្លាស់ប្តូរពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយ។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត កម្លាំងវាលមានទិសដៅថេរ ដែលកំណត់ដោយអ័ក្ស z ។ អនុញ្ញាតឱ្យតំបន់ពីរនៃតំបន់ឯកតាត្រូវបានតម្រង់ទិសកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស z និងស្ថិតនៅចម្ងាយ dz ពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើសម្ពាធឧស្ម័ននៅលើទីតាំងទាំងពីរគឺស្មើនឹង p និង p + dp នោះភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធច្បាស់ជាត្រូវស្មើនឹងកម្លាំងសរុបដែលធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតឧស្ម័នដែលរុំព័ទ្ធក្នុងបរិមាណប៉ារ៉ាឡែលភីពជាមួយមូលដ្ឋានឯកតា និងកម្ពស់ ឃ។ z. កម្លាំងនេះគឺ fnឃ zកន្លែងណា នគឺជាដង់ស៊ីតេនៃម៉ូលេគុល (ឧទាហរណ៍ចំនួនរបស់ពួកគេក្នុងមួយឯកតាបរិមាណ) ក ចគឺជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើម៉ូលេគុលមួយនៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ z. នោះហើយជាមូលហេតុដែល

ឃ ទំ = nFឃ z.

កម្លាំង ចទាក់ទងទៅនឹងថាមពលសក្តានុពល U(z) នៃម៉ូលេគុលដោយទំនាក់ទំនង F = - dU/dz ដូច្នេះ

ឃ ទំ = – នឃ zឃ យូ/ ឃ z= – ន យូ.

ចាប់តាំងពីឧស្ម័នត្រូវបានសន្មតថាជាឧត្តមគតិបន្ទាប់មក ទំ = nkT. ប្រសិនបើសីតុណ្ហភាពនៃឧស្ម័ននៅចំណុចផ្សេងគ្នាគឺដូចគ្នាបន្ទាប់មក

ឃ ទំ = kTឃ ន.

ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ ឃ ទំក្នុងករណីទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នានៃកម្ពស់។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល

ជាចុងក្រោយ

នៅទីនេះ ន 0 គឺជាថេរតំណាងឱ្យដង់ស៊ីតេនៃម៉ូលេគុលនៅចំណុចដែល យូ = 0.

រូបមន្តលទ្ធផលដែលទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរដង់ស៊ីតេឧស្ម័នទៅនឹងថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត Boltzmann ។ សម្ពាធខុសគ្នាពីដង់ស៊ីតេដោយកត្តាថេរ kTដូច្នេះសមីការដូចគ្នាមានសុពលភាពសម្រាប់សម្ពាធ

ក្នុងករណីវាលទំនាញនៅជិតផ្ទៃផែនដី ថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលនៅកម្ពស់ z គឺ យូ = mgzដែល m ជាម៉ាសនៃម៉ូលេគុល។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងពិចារណាសីតុណ្ហភាពនៃឧស្ម័នមិនអាស្រ័យលើកម្ពស់ទេនោះសម្ពាធ រនៅលើខ្ពស់។ zនឹងទាក់ទងនឹងសម្ពាធ។ រ 0 លើផ្ទៃផែនដីតាមសមាមាត្រ

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត barometric ។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការតំណាងវាក្នុងទម្រង់

ដែល m ជាទម្ងន់ម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័ន R គឺជាថេរនៃឧស្ម័ន។

រូបមន្តនេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីនៃល្បាយនៃឧស្ម័ន។ ដោយសារម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័នឧត្តមគតិអនុវត្តមិនមានអន្តរកម្មជាមួយគ្នា ឧស្ម័ននីមួយៗអាចត្រូវបានគេពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺរូបមន្តស្រដៀងគ្នាអាចអនុវត្តបានចំពោះសម្ពាធផ្នែកនៃពួកវានីមួយៗ។ ទម្ងន់ម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័នកាន់តែធំ សម្ពាធរបស់វាកាន់តែថយចុះជាមួយនឹងកម្ពស់។ ដូច្នេះនៅពេលដែលកម្ពស់កើនឡើង បរិយាកាសកាន់តែសម្បូរទៅដោយឧស្ម័នពន្លឺ៖ ឧទាហរណ៍ អុកស៊ីសែនថយចុះក្នុងបរិយាកាសលឿនជាងអាសូត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ការអនុវត្តរូបមន្ត barometric ទៅនឹងបរិយាកាសពិតមានកម្រិតខ្លាំងណាស់ ដោយសារបរិយាកាសមិនមានលំនឹងកម្ដៅទេ ហើយសីតុណ្ហភាពរបស់វាប្រែប្រួលទៅតាមកម្ពស់។

ការសន្និដ្ឋានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយអាចត្រូវបានដកចេញពីរូបមន្ត Boltzmann ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ព្យាយាមអនុវត្តវាទៅបរិយាកាសនៅចម្ងាយណាមួយពីផែនដី។ នៅចម្ងាយដ៏ធំបំផុតពីផ្ទៃផែនដី យូចាំបាច់ត្រូវយល់ទេ។ mgzនិងតម្លៃពិតប្រាកដនៃថាមពលសក្តានុពលនៃភាគល្អិត

ដែល g ជាថេរទំនាញ M គឺជាម៉ាស់របស់ផែនដី ហើយ r គឺជាចំងាយពីកណ្តាលផែនដី។ សុពលភាពនៃកន្សោមនេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយភាពខុសគ្នាទាក់ទងនឹងចម្ងាយ (F = - dU/dr) និងការប្រៀបធៀបជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងច្បាប់ទំនាញសកល។ ការជំនួសថាមពលនេះទៅក្នុងរូបមន្ត Boltzmann ផ្តល់នូវការបញ្ចេញមតិខាងក្រោមសម្រាប់ដង់ស៊ីតេឧស្ម័ន៖

ដែលជាកន្លែងដែល n ¥ ឥឡូវនេះជាដង់ស៊ីតេនៃឧស្ម័ននៅចំណុចដែលជាកន្លែងដែល យូ=0 (ឧ. នៅចម្ងាយគ្មានកំណត់ពីផែនដី)។ ប្រសិនបើ ក rស្មើនឹងកាំនៃផែនដី រអ្នកទទួលបានសមាមាត្ររវាងដង់ស៊ីតេនៃបរិយាកាសនៅលើផ្ទៃផែនដី n 0 និងនៅ infinity n ¥:

យោងតាមរូបមន្តនេះ ដង់ស៊ីតេនៃបរិយាកាសនៅចម្ងាយដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់ពីផែនដី នឹងត្រូវខុសពីសូន្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការសន្និដ្ឋានបែបនេះគឺមិនទំនងទាល់តែសោះ ចាប់តាំងពីបរិយាកាសមានដើមកំណើតនៅលើដី ហើយបរិមាណឧស្ម័នដែលកំណត់មិនអាចត្រូវបានចែកចាយលើបរិមាណគ្មានកំណត់ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេដែលមិនរលាយបាត់ឡើយ។ ការសន្និដ្ឋានជាលទ្ធផលត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាបរិយាកាសត្រូវបានគេសន្មត់ថាស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងកម្ដៅដែលមិនមែនជាការពិត។

លទ្ធផលនេះបង្ហាញថា វាលទំនាញមិនអាចរក្សាឧស្ម័នក្នុងលំនឹងបានឡើយ ហើយដូច្នេះបរិយាកាសត្រូវតែបន្តសាយភាយក្នុងលំហ។ នៅក្នុងករណីនៃផែនដី ការខ្ចាត់ខ្ចាយនេះគឺយឺតខ្លាំងណាស់ ហើយនៅទូទាំងអត្ថិភាពរបស់វា ផែនដីមិនបានបាត់បង់ប្រភាគណាមួយនៃបរិយាកាសរបស់វា។ ប៉ុន្តែជាឧទាហរណ៍ ក្នុងករណីព្រះច័ន្ទ ជាមួយនឹងវាលទំនាញខ្សោយជាងនេះ ការបាត់បង់បរិយាកាសបានកើតឡើងលឿនជាងមុន ហើយជាលទ្ធផល ព្រះច័ន្ទលែងមានបរិយាកាសទៀតហើយ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ច្បាប់របស់ Boltzmann សម្រាប់ការបែងចែកភាគល្អិតនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ

11.2 ច្បាប់នៃការចែកចាយម៉ូលេគុលឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅ

ការចែកចាយ Boltzmann

គ្មានអ្វីច្បាស់លាស់ទេ?

តើការចែកចាយ Boltzmann គឺជាអ្វី

ការចែកចាយ Boltzmann នៅក្នុងវាលទំនាញ

ខ្ជិលអាន?

24. ថាមពលខាងក្នុងនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ។

ការងាររបស់ឧស្ម័នកំឡុងពេលពង្រីក។

បរិមាណកំដៅ។

ពេញនិយម៖

24. ថាមពលខាងក្នុងនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ។

ការងាររបស់ឧស្ម័នកំឡុងពេលពង្រីក។

បរិមាណកំដៅ។

ការចែកចាយ Boltzmann

11.2 ច្បាប់នៃការចែកចាយម៉ូលេគុលឧស្ម័នដ៏ល្អនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅ

ច្បាប់របស់ Boltzmann ស្តីពីការបែងចែកភាគល្អិតនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង