និទស្សន្តត្រូវបានតំណាងថាជា ឬ .
e លេខ
មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេនៃនិទស្សន្តគឺ e លេខ. នេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ វាប្រហាក់ប្រហែល
អ៊ី ≈ 2,718281828459045...
លេខ e ត្រូវបានកំណត់តាមដែនកំណត់នៃលំដាប់។ នេះហៅថា ដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យទីពីរ:
.
ដូចគ្នានេះផងដែរ លេខ e អាចត្រូវបានតំណាងជាស៊េរី:
.
តារាងអ្នកតាំងពិព័រណ៍
គ្រោងនិទស្សន្ត y = e x ។ក្រាហ្វបង្ហាញនិទស្សន្ត, អ៊ីដើម្បីវិសាលភាព X.
y (x) = e x
ក្រាហ្វបង្ហាញថានិទស្សន្តកើនឡើងជាឯកតា។
រូបមន្ត
រូបមន្តមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នាទៅនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ e ។
;
;
;
ការបញ្ចេញមតិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានបំពាននៃដឺក្រេ a តាមរយៈនិទស្សន្ត៖
.
តម្លៃឯកជន
អនុញ្ញាតឱ្យ y (x) = e x. បន្ទាប់មក
.
លក្ខណៈសម្បត្តិនិទស្សន្ត
និទស្សន្តមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានដឺក្រេ អ៊ី > 1 .
ដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ
និទស្សន្ត y (x) = e xកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។
វិសាលភាពរបស់វាគឺ៖
- ∞ < x + ∞
.
សំណុំនៃអត្ថន័យរបស់វា៖
0
< y < + ∞
.
ខ្លាំង, កើនឡើង, ថយចុះ
និទស្សន្តគឺជាមុខងារបង្កើនឯកតា ដូច្នេះវាមិនមាន extrema ទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។
មុខងារបញ្ច្រាស
ចំរាស់នៃនិទស្សន្តគឺជាលោការីតធម្មជាតិ។
;
.
ដេរីវេនៃនិទស្សន្ត
ដេរីវេ អ៊ីដើម្បីវិសាលភាព Xគឺស្មើនឹង អ៊ីដើម្បីវិសាលភាព X
:
.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
.
ដេរីវេនៃរូបមន្ត > > >
អាំងតេក្រាល។
លេខស្មុគស្មាញ
ប្រតិបត្តិការជាមួយលេខស្មុគស្មាញត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ រូបមន្តអយល័រ:
,
តើឯកតាស្រមើលស្រមៃនៅឯណា៖
.
កន្សោមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូល
;
;
.
កន្សោមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
;
;
;
.
ការពង្រីកស៊េរីថាមពល
ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
អ្វី "វិសមភាពការ៉េ"?មិនមែនជាសំណួរទេ!) ប្រសិនបើអ្នកយក ណាមួយ។សមីការ quadratic និងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងវា។ "=" (ស្មើ) ទៅរូបតំណាងវិសមភាពណាមួយ ( > ≥ < ≤ ≠ ) យើងទទួលបានវិសមភាពការ៉េ។ ឧទាហរណ៍:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 + 3x > 0
3. x2 ≤ 4
ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកទទួលបានគំនិត ... )
ខ្ញុំបានភ្ជាប់សមីការ និងវិសមភាពដោយចេតនានៅទីនេះ។ ការពិតគឺថាជំហានដំបូងក្នុងការដោះស្រាយ ណាមួយ។វិសមភាពការ៉េ - ដោះស្រាយសមីការដែលវិសមភាពនេះត្រូវបានធ្វើឡើង។សម្រាប់ហេតុផលនេះ - អសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ quadratic ដោយស្វ័យប្រវត្តិនាំឱ្យមានការបរាជ័យពេញលេញនៅក្នុងវិសមភាព។ តើតម្រុយច្បាស់លាស់ទេ?) ប្រសិនបើមានអ្វី សូមក្រឡេកមើលរបៀបដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានលម្អិតនៅទីនោះ។ ហើយនៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងដោះស្រាយវិសមភាព។
វិសមភាពដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ដំណោះស្រាយមានទម្រង់៖ ខាងឆ្វេង - ត្រីកោណការ៉េ ax 2 +bx+cនៅខាងស្តាំ - សូន្យ។សញ្ញាវិសមភាពអាចជាអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ពីរដំបូងគឺនៅទីនេះ ត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្ត។ឧទាហរណ៍ទីបីនៅតែត្រូវរៀបចំ។
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបតម្លៃនិងបរិមាណក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងតាំងពីសម័យបុរាណ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ពាក្យដូចជា ច្រើន និងតិច ខ្ពស់ និងទាប ស្រាលជាង និងធ្ងន់ជាង ស្ងាត់ជាង និងខ្លាំងជាង ថោកជាង និងថ្លៃជាង ជាដើម បានលេចចេញមក ដោយបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបបរិមាណដូចគ្នា។
គំនិតនៃកាន់តែច្រើនឡើង ៗ បានកើតឡើងទាក់ទងនឹងការរាប់វត្ថុ ការវាស់វែង និងការប្រៀបធៀបបរិមាណ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកគណិតវិទូនៃប្រទេសក្រិចបុរាណបានដឹងថាជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយគឺតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ហើយថាជ្រុងធំនៃត្រីកោណស្ថិតនៅទល់មុខមុំធំជាង។ Archimedes នៅពេលគណនាបរិមាត្រនៃរង្វង់មួយបានរកឃើញថាបរិវេណនៃរង្វង់ណាមួយគឺស្មើនឹងបីដងនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលមានលើសដែលតិចជាងមួយភាគប្រាំពីរនៃអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្តែច្រើនជាងដប់ចិតសិបដំបូងនៃអង្កត់ផ្ចិត។
ជានិមិត្តសញ្ញាសរសេរទំនាក់ទំនងរវាងលេខ និងបរិមាណដោយប្រើសញ្ញា > និង b ។ ធាតុដែលលេខពីរត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាមួយ៖ > (ធំជាង) អ្នកក៏បានជួបជាមួយវិសមភាពលេខនៅក្នុងថ្នាក់បឋមផងដែរ។ អ្នកដឹងថាវិសមភាពអាចឬមិនពិត។ ឧទាហរណ៍ \(\frac(1)(2) > \frac(1)(3) \) គឺជាវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 0.23 > 0.235 គឺជាវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ។
វិសមភាពដែលរួមបញ្ចូលការមិនស្គាល់អាចនឹងពិតសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃការមិនស្គាល់និងមិនពិតសម្រាប់អ្នកដទៃ។ ឧទាហរណ៍ វិសមភាព 2x+1>5 គឺពិតសម្រាប់ x=3 ប៉ុន្តែមិនពិតសម្រាប់ x=-3។ សម្រាប់វិសមភាពជាមួយអ្វីដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចកំណត់ភារកិច្ច៖ ដោះស្រាយវិសមភាព។ បញ្ហានៃការដោះស្រាយវិសមភាពក្នុងការអនុវត្តត្រូវបានបង្កឡើង និងត្រូវបានដោះស្រាយមិនញឹកញាប់ជាងបញ្ហានៃការដោះស្រាយសមីការ។ ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសិក្សា និងដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា វិសមភាពគឺជារឿងធម្មតាជាងសមីការ។
វិសមភាពមួយចំនួនបម្រើជាមធ្យោបាយជំនួយតែមួយគត់ដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធអត្ថិភាពនៃវត្ថុជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ ឫសគល់នៃសមីការ។
វិសមភាពលេខ
អ្នកអាចប្រៀបធៀបចំនួនគត់ និងទសភាគ។ ដឹងពីច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាគបែងផ្សេងគ្នា។ នៅទីនេះអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រៀបធៀបលេខទាំងពីរដោយស្វែងរកសញ្ញានៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។
ការប្រៀបធៀបលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអនុវត្ត។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកសេដ្ឋកិច្ចប្រៀបធៀបសូចនាករដែលបានគ្រោងទុកជាមួយនឹងសូចនាករជាក់ស្តែង វេជ្ជបណ្ឌិតប្រៀបធៀបសីតុណ្ហភាពរបស់អ្នកជំងឺជាមួយនឹងកម្រិតធម្មតា អ្នកបង្វិលប្រៀបធៀបវិមាត្រនៃផ្នែកម៉ាស៊ីនជាមួយនឹងស្តង់ដារមួយ។ ក្នុងករណីទាំងអស់នោះ លេខមួយចំនួនត្រូវបានប្រៀបធៀប។ ជាលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបលេខ វិសមភាពលេខកើតឡើង។
និយមន័យ។លេខ a គឺធំជាងលេខ b ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា a-b គឺវិជ្ជមាន។ លេខ a គឺតិចជាងលេខ b ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា a-b គឺអវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើ a ធំជាង b នោះគេសរសេរថា a > b; ប្រសិនបើ a តិចជាង b នោះគេសរសេរថា a ដូច្នេះ វិសមភាព a > b មានន័យថា ភាពខុសគ្នា a - b គឺវិជ្ជមាន ឧ។ a - b> 0. វិសមភាព a សម្រាប់លេខទាំងពីរ a និង b ពីទំនាក់ទំនងទាំងបីខាងក្រោម a> b, a = b, a ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើ a > b និង b > c នោះ a > c ។
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ផលវិបាក។ពាក្យណាមួយអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនេះទៅផ្ទុយ។
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។
ផលវិបាក។ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។
អ្នកដឹងថាសមភាពជាលេខអាចត្រូវបានបន្ថែម និងគុណពាក្យដោយពាក្យ។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាព។ សមត្ថភាពក្នុងការបន្ថែម និងគុណពាក្យវិសមភាពតាមពាក្យ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត។ សកម្មភាពទាំងនេះជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានៃការវាយតម្លៃ និងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវបន្ថែម ឬគុណពាក្យតាមផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព។ ជួនកាលគេនិយាយថាវិសមភាពត្រូវបានបន្ថែម ឬគុណ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកទេសចរដើរលើសពី 20 គីឡូម៉ែត្រនៅថ្ងៃដំបូង ហើយច្រើនជាង 25 គីឡូម៉ែត្រនៅថ្ងៃទី 2 នោះវាអាចប្រកែកបានថាក្នុងរយៈពេលពីរថ្ងៃគាត់បានដើរច្រើនជាង 45 គីឡូម៉ែត្រ។ ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើប្រវែងនៃចតុកោណកែងមានតិចជាង 13 សង់ទីម៉ែត្រ និងទទឹងតិចជាង 5 សង់ទីម៉ែត្រ នោះគេអាចប្រកែកបានថាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះគឺតិចជាង 65 សង់ទីម៉ែត្រ2។
ក្នុងការពិចារណាឧទាហរណ៍ទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបូក និងគុណវិសមភាព៖
ទ្រឹស្តីបទ។នៅពេលបន្ថែមវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា យើងទទួលបានវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា៖ ប្រសិនបើ a > b និង c > d បន្ទាប់មក a + c > b + d ។
ទ្រឹស្តីបទ។នៅពេលគុណវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា ដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានភាពវិជ្ជមាន វិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានទទួល៖ ប្រសិនបើ a > b, c > d និង a, b, c, d គឺជាលេខវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក ac > bd
វិសមភាពដែលមានសញ្ញា > (ធំជាង) និង 1/2, 3/4 b, c រួមជាមួយនឹងវិសមភាពដ៏តឹងរឹង > និងដូចគ្នានេះ វិសមភាព \(a \geq b \) មានន័យថាចំនួន a គឺធំជាង ឬស្មើ b, i.e. និងមិនតិចជាង b.
វិសមភាពដែលមានសញ្ញា \(\geq \\) ឬសញ្ញា \(\leq \) ត្រូវបានគេហៅថាមិនតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ \(18 \geq 12 , \; 11 \leq 12 \) មិនមែនជាវិសមភាពតឹងរឹងទេ។
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃវិសមភាពតឹងរឹងក៏មានសុពលភាពសម្រាប់វិសមភាពមិនតឹងរឹងផងដែរ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើសម្រាប់វិសមភាពដ៏តឹងរឹង សញ្ញា > ត្រូវបានចាត់ទុកថាផ្ទុយគ្នា ហើយអ្នកដឹងថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តមួយចំនួន អ្នកត្រូវតែបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យាក្នុងទម្រង់សមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ លើសពីនេះ អ្នកនឹងរៀនថា គំរូគណិតវិទ្យាសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន គឺវិសមភាពជាមួយនឹងមិនស្គាល់។ យើងនឹងណែនាំពីគោលគំនិតនៃការដោះស្រាយវិសមភាពមួយ និងបង្ហាញពីរបៀបពិនិត្យមើលថាតើចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាក់លាក់មួយ។
ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
\(ax> b, \quad ax ដែល a និង b ត្រូវបានផ្តល់លេខ និង x មិនស្គាល់ ត្រូវបានហៅ វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។.
និយមន័យ។ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយ គឺជាតម្លៃនៃមិនស្គាល់ ដែលវិសមភាពនេះប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬកំណត់ថាគ្មាន។
អ្នកបានដោះស្រាយសមីការដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព មនុស្សម្នាក់មានទំនោរកាត់បន្ថយវាដោយមានជំនួយពីលក្ខណៈសម្បត្តិទៅជាទម្រង់វិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។
ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។
ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
\(ax^2+bx+c>0 \) និង \(ax^2+bx+c ដែល x ជាអថេរ a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ \(a \neq 0 ) ត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។.
ការដោះស្រាយវិសមភាព
\(ax^2+bx+c>0 \) ឬ \(ax^2+bx+c \) អាចត្រូវបានគិតថាជាការរកចន្លោះដែលអនុគមន៍ \(y=ax^2+bx+c \) វិជ្ជមាន ឬតម្លៃអវិជ្ជមាន ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវិភាគពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \ (y = ax ^ 2 + bx + c \\) មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេ៖ កន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ - ឡើងលើឬចុះក្រោម។ ថាតើប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x ហើយប្រសិនបើវាកើតឡើង នោះនៅចំណុចអ្វី។
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ៖
1) ស្វែងរកការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េ \(ax^2+bx+c\) ហើយរកមើលថាតើ trinomial មានឫសឬអត់
2) ប្រសិនបើ trinomial មានឫស បន្ទាប់មកសម្គាល់ពួកវានៅលើអ័ក្ស x ហើយគូរប៉ារ៉ាបូលតាមគ្រោងការណ៍តាមចំនុចដែលបានសម្គាល់ មែកធាងដែលត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ > 0 ឬចុះក្រោមនៅ 0 ឬនៅខាងក្រោមនៅ 3) ស្វែងរក ចន្លោះនៅលើអ័ក្ស x ដែលចំណុចប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x (ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយវិសមភាព \(ax^2+bx+c>0 )) ឬខាងក្រោមអ័ក្ស x (ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយវិសមភាព
\(ax^2+bx+c ដំណោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីនៃចន្លោះពេល
ពិចារណាមុខងារ
f(x) = (x + 2)(x − 3)(x − 5)
ដែននៃអនុគមន៍នេះគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់។ លេខសូន្យនៃអនុគមន៍គឺលេខ -2, 3, 5។ ពួកគេបែងចែកដែននៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេល \((-\infty; -2), \; (-2; 3), \; (3; 5 ) \) និង \((5; +\infty)\)
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ្វីជាសញ្ញានៃមុខងារនេះនៅក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។
កន្សោម (x + 2)(x − 3)(x − 5) គឺជាផលគុណនៃកត្តាបី។ សញ្ញានៃកត្តាទាំងនេះនីមួយៗនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានពិចារណាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងតារាង៖
ជាទូទៅសូមឱ្យមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត
f(x) = (x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n),
ដែល x ជាអថេរ ហើយ x 1 , x 2 , ... , x n មិនមែនជាចំនួនស្មើគ្នា។ លេខ x 1 , x 2 , ... , x n គឺជាលេខសូន្យនៃអនុគមន៍។ ក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗដែលដែននិយមន័យត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យនៃអនុគមន៍ សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅពេលដែលឆ្លងកាត់សូន្យ សញ្ញារបស់វាផ្លាស់ប្តូរ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) > 0,
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) ដែល x 1 , x 2 , ... , x n ជាលេខមិនស្មើគ្នា
វិធីសាស្រ្តពិចារណា ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល។
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\(x(0.5-x)(x+4) ជាក់ស្តែង សូន្យនៃអនុគមន៍ f(x) = x(0.5-x)(x+4) គឺជាចំនុច \frac(1)(2) , \; x=-4 \\)យើងកំណត់លេខសូន្យនៃអនុគមន៍នៅលើអ័ក្សពិត ហើយគណនាសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ៖
យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលទាំងនោះដែលមុខងារតិចជាង ឬស្មើសូន្យ ហើយសរសេរចម្លើយ។
ចម្លើយ៖
\\ (x \\ ក្នុង \\ ឆ្វេង (- \\ infty; \\; ១ \\ ស្តាំ) \\ ពែង \\ ឆ្វេង [ ៤; \\; + \\ infty \\ ស្តាំ) \\)
និយាយឱ្យសាមញ្ញ ទាំងនេះគឺជាបន្លែដែលចម្អិនក្នុងទឹកតាមរូបមន្តពិសេស។ ខ្ញុំនឹងពិចារណាសមាសធាតុដំបូងពីរ (សាឡាត់បន្លែនិងទឹក) និងលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - borscht ។ តាមធរណីមាត្រ នេះអាចត្រូវបានតំណាងជាចតុកោណកែង ដែលភាគីម្ខាងតំណាងឱ្យសាឡាត់ ចំណែកម្ខាងទៀតតំណាងឱ្យទឹក។ ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរនេះនឹងបង្ហាញពី borscht ។ អង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ "borscht" បែបនេះគឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធហើយមិនត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងរូបមន្ត borscht ទេ។
តើសាឡាត់និងទឹកប្រែទៅជា borscht ក្នុងន័យគណិតវិទ្យាយ៉ាងដូចម្តេច? តើផលបូកនៃចម្រៀកពីរអាចទៅជាត្រីកោណមាត្របានដោយរបៀបណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ យើងត្រូវការមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
អ្នកនឹងមិនរកឃើញអ្វីអំពីមុខងារមុំលីនេអ៊ែរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ នោះក៏គ្មានគណិតវិទ្យាដែរ។ ច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា ដូចជាច្បាប់នៃធម្មជាតិ ដំណើរការថាតើយើងដឹងថាវាមានឬអត់។
អនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ គឺជាច្បាប់នៃការបន្ថែម។មើលពីរបៀបដែលពិជគណិតប្រែទៅជាធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រប្រែទៅជាត្រីកោណមាត្រ។
តើអាចធ្វើដោយគ្មានមុខងារមុំលីនេអ៊ែរទេ? អ្នកអាចធ្វើបាន ពីព្រោះគណិតវិទូនៅតែគ្រប់គ្រងដោយគ្មានពួកគេ។ ល្បិចរបស់គណិតវិទូគឺត្រង់ថាពួកគេតែងតែប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលខ្លួនគេអាចដោះស្រាយបាន ហើយកុំប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេមិនអាចដោះស្រាយបាន។ សូមមើល។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីលទ្ធផលនៃការបូក និងពាក្យមួយ យើងប្រើការដកដើម្បីស្វែងរកពាក្យផ្សេងទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ យើងមិនដឹងពីបញ្ហាផ្សេងទៀត ហើយយើងមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានោះបានទេ។ ធ្វើម៉េចបើយើងដឹងតែលទ្ធផលបូកហើយមិនដឹងពាក្យទាំងពីរ? ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមត្រូវតែត្រូវបានបំបែកជាពីរពាក្យដោយប្រើមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។ លើសពីនេះ យើងខ្លួនយើងជ្រើសរើសពាក្យមួយណាដែលអាចជា ហើយមុខងារមុំលីនេអ៊ែរបង្ហាញពីអ្វីដែលពាក្យទីពីរគួរតែជា ដើម្បីឱ្យលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនោះជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃពាក្យជាគូបែបនេះ។ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងធ្វើបានល្អដោយមិនបង្ខូចផលបូកទេ ការដកគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រអំពីច្បាប់នៃធម្មជាតិ ការពង្រីកផលបូកទៅជាពាក្យអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។
ច្បាប់បន្ថែមមួយទៀតដែលគណិតវិទូមិនចូលចិត្តនិយាយអំពី (ល្បិចមួយទៀតរបស់ពួកគេ) តម្រូវឱ្យលក្ខខណ្ឌមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ សម្រាប់សាឡាត់ ទឹក និង borscht ទាំងនេះអាចជាឯកតានៃទម្ងន់ បរិមាណ តម្លៃ ឬឯកតារង្វាស់។
តួលេខបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាពីរកម្រិតសម្រាប់គណិតវិទ្យា។ កម្រិតទីមួយគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃលេខដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ក, ខ, គ. នេះជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទ្យាធ្វើ។ កម្រិតទីពីរគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃឯកតារង្វាស់ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតង្កៀបការ៉េ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ យូ. នេះជាអ្វីដែលអ្នករូបវិទ្យាធ្វើ។ យើងអាចយល់ពីកម្រិតទីបី - ភាពខុសគ្នានៃវិសាលភាពនៃវត្ថុដែលបានពិពណ៌នា។ វត្ថុផ្សេងគ្នាអាចមានលេខដូចគ្នានៃឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ តើនេះមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា យើងអាចមើលឃើញនៅលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណមាត្រ borscht ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមអក្សររងទៅនឹងសញ្ញាណដូចគ្នាសម្រាប់ឯកតារង្វាស់នៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា យើងអាចនិយាយបានច្បាស់ថាបរិមាណគណិតវិទ្យាពិពណ៌នាអំពីវត្ថុជាក់លាក់មួយ និងរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ឬទាក់ទងនឹងសកម្មភាពរបស់យើង។ សំបុត្រ វខ្ញុំនឹងសម្គាល់ទឹកដោយអក្សរ សខ្ញុំនឹងសម្គាល់សាឡាត់ដោយអក្សរ ខ- borsch ។ នេះជាអ្វីដែលមុខងារមុំលីនេអ៊ែរសម្រាប់ borscht នឹងមើលទៅ។
ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកខ្លះនៃទឹក និងផ្នែកខ្លះនៃសាឡាដ នោះរួមគ្នា ពួកវានឹងប្រែទៅជា borscht តែមួយ។ នៅទីនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកសម្រាកបន្តិចពី borscht ហើយចងចាំពីកុមារភាពឆ្ងាយរបស់អ្នក។ ចងចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យដាក់ទន្សាយ និងទាជាមួយគ្នា? វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកថាតើសត្វប៉ុន្មានក្បាលនឹងប្រែជា។ តើពេលនោះយើងត្រូវបានបង្រៀនឲ្យធ្វើអ្វី? យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យបំបែកឯកតាពីលេខ និងបន្ថែមលេខ។ បាទ/ចាស លេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយផ្សេងទៀត។ នេះជាផ្លូវផ្ទាល់ទៅកាន់ភាពស្វិតស្វាញនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - យើងមិនយល់អំពីអ្វី វាមិនច្បាស់ពីមូលហេតុ ហើយយើងយល់យ៉ាងលំបាកអំពីរបៀបដែលវាទាក់ទងទៅនឹងការពិត ដោយសារតែភាពខុសគ្នាទាំងបីកម្រិត គណិតវិទូដំណើរការលើតែមួយគត់។ វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀនពីរបៀបផ្លាស់ទីពីឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់មួយទៀត។
ហើយទន្សាយ និងទា និងសត្វតូចៗអាចរាប់ជាបំណែកៗបាន។ ឯកតារង្វាស់ទូទៅមួយសម្រាប់វត្ថុផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា។ នេះគឺជាកំណែរបស់កុមារនៃបញ្ហា។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះនៅពេលអ្នកបន្ថែមទន្សាយ និងលុយ? មានដំណោះស្រាយពីរដែលអាចកើតមាននៅទីនេះ។
ជម្រើសដំបូង. យើងកំណត់តម្លៃទីផ្សាររបស់ទន្សាយ ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសាច់ប្រាក់ដែលមាន។ យើងទទួលបានតម្លៃសរុបនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើងទាក់ទងនឹងលុយ។
ជម្រើសទីពីរ. អ្នកអាចបន្ថែមចំនួនទន្សាយទៅចំនួនក្រដាសប្រាក់ដែលយើងមាន។ យើងនឹងទទួលបានចំនួនចលនវត្ថុជាដុំៗ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់បន្ថែមដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលខុសៗគ្នា។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងចង់ដឹងច្បាស់។
ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅ borscht របស់យើង។ ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញអ្វីដែលនឹងកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃមុំនៃមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
មុំគឺសូន្យ។ យើងមានសាឡាដ ប៉ុន្តែគ្មានទឹកទេ។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណ borscht ក៏សូន្យដែរ។ នេះមិនមានន័យថាសូន្យ borscht ស្មើនឹងទឹកសូន្យទេ។ Zero borsch ក៏អាចនៅសូន្យសាឡាត់ (មុំខាងស្តាំ) ។
សម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់ នេះគឺជាភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់នៃការពិតដែលថា . សូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនៅពេលបន្ថែម។ នេះគឺដោយសារការបន្ថែមខ្លួនឯងគឺមិនអាចទៅរួចទេប្រសិនបើមានតែមួយអាណត្តិហើយពាក្យទីពីរក៏បាត់។ អ្នកអាចទាក់ទងនឹងវាតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា - រាល់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូខ្លួនឯង ដូច្នេះសូមបោះបង់តក្កវិជ្ជារបស់អ្នក ហើយដាក់និយមន័យដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូដោយល្ងង់ខ្លៅ៖ "ចែកនឹងសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ" "លេខណាមួយគុណនឹងសូន្យ។ ស្មើសូន្យ", "នៅពីក្រោយចំណុចសូន្យ" និងសមហេតុសមផលផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំនៅពេលដែលសូន្យមិនមែនជាលេខ ហើយអ្នកនឹងមិនមានសំណួរថាតើសូន្យជាលេខធម្មជាតិឬអត់ទេ ព្រោះសំណួរបែបនេះជាទូទៅបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់៖ តើគេអាចពិចារណាលេខដែលមិនមែនជាលេខដោយរបៀបណា? . វាដូចជាការសួរថាតើពណ៌អ្វីដែលត្រូវកំណត់ពណ៌ដែលមើលមិនឃើញ។ ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខគឺដូចជាការគូរដោយថ្នាំលាបដែលមិនមាន។ ពួកគេបានគ្រវីជក់ស្ងួត ហើយប្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាថា "យើងបានលាបពណ៌ហើយ"។ ប៉ុន្តែខ្ញុំច្របូកច្របល់បន្តិច។
មុំធំជាងសូន្យ ប៉ុន្តែតិចជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានសាឡាត់ជាច្រើនប៉ុន្តែទឹកតិចតួច។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន borscht ក្រាស់។
មុំគឺសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានបរិមាណស្មើគ្នានៃទឹកនិងសាឡាត់។ នេះគឺជា borscht ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (សូមអ្នកចម្អិនម្ហូបអភ័យទោសឱ្យខ្ញុំវាគ្រាន់តែជាគណិតវិទ្យា) ។
មុំធំជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ ប៉ុន្តែតិចជាងកៅសិបដឺក្រេ។ យើងមានទឹកច្រើននិងសាឡាត់តិចតួច។ ទទួលបាន borscht រាវ។
មុំខាងស្តាំ។ យើងមានទឹក។ នៅសល់តែការចងចាំពីសាឡាត់ប៉ុណ្ណោះ ខណៈដែលយើងបន្តវាស់មុំពីបន្ទាត់ដែលធ្លាប់សម្គាល់សាឡាត់។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht គឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនោះ សូមសង្កត់និងផឹកទឹកនៅពេលដែលវាមាន)))
នៅទីនេះ។ អ្វីមួយដូចនេះ។ ខ្ញុំអាចប្រាប់រឿងផ្សេងទៀតនៅទីនេះ ដែលនឹងល្អជាងនៅទីនេះ។
មិត្តភក្តិទាំងពីរមានចំណែកក្នុងជំនួញរួម។ ក្រោយពីឃាតកម្មលើម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ អ្វីៗបានទៅដល់ម្នាក់ទៀត។
ការលេចឡើងនៃគណិតវិទ្យានៅលើភពផែនដីរបស់យើង។
រឿងទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រាប់ជាភាសាគណិតវិទ្យាដោយប្រើអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។ ពេលខ្លះទៀត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីកន្លែងពិតនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា។ ក្នុងពេលនេះសូមត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រនៃ borscht ហើយពិចារណាការព្យាករណ៍។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី26 ខែតុលា ឆ្នាំ2019
ខ្ញុំបានមើលវីដេអូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយអំពី ជួររបស់ Grandi មួយដកមួយបូកមួយដកមួយ - Numberphile. អ្នកគណិតវិទ្យាកុហក។ ពួកគេមិនបានធ្វើការធ្វើតេស្តសមភាពនៅក្នុងការវែកញែករបស់ពួកគេទេ។
នេះស្របនឹងការវែកញែករបស់ខ្ញុំអំពី។
សូមក្រឡេកមើលសញ្ញាដែលបង្ហាញថាគណិតវិទូកំពុងបន្លំយើង។ នៅដើមដំបូងនៃការវែកញែក គណិតវិទូនិយាយថា ផលបូកនៃលំដាប់មួយអាស្រ័យទៅលើថាតើចំនួនធាតុនៅក្នុងវាស្មើឬអត់។ នេះជាការពិតដែលបានបង្កើតឡើងដោយគោលបំណង។ តើមានអ្វីកើតឡើងបន្ទាប់?
បន្ទាប់មក គណិតវិទូដកលំដាប់ពីការរួបរួម។ តើនេះនាំទៅរកអ្វី? នេះនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ - លេខគូផ្លាស់ប្តូរទៅជាលេខសេស លេខសេសប្តូរទៅជាលេខគូ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ យើងបានបន្ថែមធាតុមួយស្មើនឹងមួយទៅលំដាប់។ ថ្វីបើមានភាពស្រដៀងគ្នាខាងក្រៅទាំងអស់ក៏ដោយ លំដាប់មុនការបំប្លែងមិនស្មើនឹងលំដាប់បន្ទាប់ពីការបំប្លែង។ ទោះបីជាយើងកំពុងនិយាយអំពីលំដាប់គ្មានកំណត់ក៏ដោយ យើងត្រូវតែចងចាំថា លំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនសេសនៃធាតុគឺមិនស្មើនឹងលំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនគូនៃធាតុ។
ដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងលំដាប់ពីរផ្សេងគ្នាក្នុងចំនួនធាតុ គណិតវិទូអះអាងថាផលបូកនៃលំដាប់មិនអាស្រ័យលើចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ ដែលផ្ទុយនឹងការពិតដែលបង្កើតដោយគោលបំណង។ ការវែកញែកបន្ថែមអំពីផលបូកនៃលំដាប់គ្មានកំណត់គឺមិនពិតទេ ព្រោះវាផ្អែកលើសមភាពមិនពិត។
ប្រសិនបើអ្នកឃើញថាគណិតវិទូដាក់តង្កៀបនៅក្នុងវគ្គនៃភស្តុតាង រៀបចំធាតុនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាឡើងវិញ បន្ថែម ឬដកចេញអ្វីមួយ សូមប្រយ័ត្នបំផុត ទំនងជាពួកគេកំពុងព្យាយាមបញ្ឆោតអ្នក។ ដូចជាកាត conjurers គណិតវិទូបង្វែរការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកជាមួយនឹងការរៀបចំផ្សេងៗនៃកន្សោម ដើម្បីផ្តល់លទ្ធផលមិនពិតដល់អ្នក។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចនិយាយឡើងវិញនូវល្បិចកលដោយមិនដឹងពីអាថ៌កំបាំងនៃការបន្លំទេនោះ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្វីៗគឺសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត៖ អ្នកក៏មិនសង្ស័យអ្វីអំពីការបន្លំដែរ ប៉ុន្តែការធ្វើឡើងវិញនូវឧបាយកលទាំងអស់ដោយប្រើកន្សោមគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកដទៃអំពី ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផល ដូចជាពេលដែលអ្នកបានបញ្ចុះបញ្ចូល។
សំណួរពីទស្សនិកជន៖ ហើយភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (ជាចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ S) តើវាជាគូ ឬសេស? តើអ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរភាពស្មើគ្នានៃអ្វីមួយដែលគ្មានភាពស្មើគ្នាដោយរបៀបណា?
Infinity សម្រាប់គណិតវិទូគឺដូចជាព្រះរាជាណាចក្រនៃឋានសួគ៌សម្រាប់បូជាចារ្យ - គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់នៅទីនោះទេប៉ុន្តែអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងច្បាស់ពីរបៀបដែលអ្វីៗដំណើរការនៅទីនោះ))) ខ្ញុំយល់ស្របបន្ទាប់ពីការស្លាប់អ្នកនឹងព្រងើយកន្តើយមិនថាអ្នករស់នៅចំនួនថ្ងៃឬសេសទេ។ ប៉ុន្តែ... បន្ថែមត្រឹមតែមួយថ្ងៃនៅដើមជីវិតរបស់អ្នក យើងនឹងទទួលបានមនុស្សខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ នាមត្រកូល នាមខ្លួន និងនាមត្រកូលគឺដូចគ្នាបេះបិទ មានតែថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតខុសគ្នាទាំងស្រុង - គាត់កើតមកម្នាក់ ថ្ងៃមុនអ្នក។
ហើយឥឡូវនេះដល់ចំណុច))) ឧបមាថាលំដាប់កំណត់ដែលមាន parity បាត់បង់ parity នេះនៅពេលទៅ infinity ។ បន្ទាប់មកផ្នែកកំណត់ណាមួយនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ក៏ត្រូវតែបាត់បង់ភាពស្មើគ្នាដែរ។ យើងមិនសង្កេតមើលរឿងនេះទេ។ ការពិតដែលថាយើងមិនអាចនិយាយឱ្យប្រាកដថាតើចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់គ្មានកំណត់គឺគូឬសេសនោះមិនមានន័យថាភាពស្មើគ្នាបានបាត់ទាំងស្រុងនោះទេ។ ភាពស្មើគ្នា ប្រសិនបើវាមាន មិនអាចបាត់ទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយគ្មានដានដូចនៅក្នុងដៃអាវរបស់កាតដែលកាន់តែមុតស្រួចនោះទេ។ មានភាពស្រដៀងគ្នាល្អណាស់សម្រាប់ករណីនេះ។
តើអ្នកធ្លាប់សួរសត្វចង្រៃដែលកំពុងអង្គុយលើនាឡិកាថាដៃនាឡិកាបង្វិលក្នុងទិសណាដែរទេ? សម្រាប់នាងព្រួញបង្វិលក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ្វីដែលយើងហៅថា "ទ្រនិចនាឡិកា" ។ វាអាចស្តាប់ទៅខុសពីធម្មតា ប៉ុន្តែទិសដៅនៃការបង្វិលគឺអាស្រ័យតែលើផ្នែកណាមួយដែលយើងសង្កេតមើលការបង្វិលពីនោះ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានកង់មួយដែលបង្វិល។ យើងមិនអាចនិយាយបានថាការបង្វិលកើតឡើងក្នុងទិសដៅណានោះទេ ព្រោះយើងអាចសង្កេតមើលវាទាំងពីម្ខាងនៃយន្តហោះបង្វិល និងពីម្ខាងទៀត។ យើងគ្រាន់តែអាចថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះការពិតដែលថាមានការបង្វិល។ ភាពស្រដៀងគ្នាពេញលេញជាមួយនឹងភាពស្មើគ្នានៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ស.
ឥឡូវនេះសូមបន្ថែមកង់បង្វិលទីពីរដែលជាយន្តហោះនៃការបង្វិលដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិលនៃកង់បង្វិលទីមួយ។ យើងនៅតែមិនអាចប្រាប់បានច្បាស់ថា កង់ទាំងនេះវិលក្នុងទិសដៅណានោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចប្រាប់បានច្បាស់ថា តើកង់ទាំងពីរវិលក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ឬក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ការប្រៀបធៀបលំដាប់គ្មានកំណត់ពីរ សនិង ១-សខ្ញុំបានបង្ហាញដោយជំនួយនៃគណិតវិទ្យាថា លំដាប់ទាំងនេះមានភាពស្មើគ្នាខុសៗគ្នា ហើយការដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវាគឺជាកំហុសមួយ។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំជឿជាក់លើគណិតវិទ្យា ខ្ញុំមិនទុកចិត្តគណិតវិទូទេ))) និយាយអញ្ចឹង ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីធរណីមាត្រនៃការបំប្លែងនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ចាំបាច់ត្រូវណែនាំគោលគំនិត។ "ភាពស្របគ្នា". នេះនឹងចាំបាច់ត្រូវគូរ។
ថ្ងៃ ពុធ ទី ៧ ខែ សីហា ឆ្នាំ ២០១៩
បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពី យើងត្រូវពិចារណាសំណុំគ្មានកំណត់។ បានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ធ្វើសកម្មភាពលើគណិតវិទូដូចជា boa constrictor នៅលើទន្សាយ។ ភាពភ័យរន្ធត់នៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានបង្អត់អ្នកគណិតវិទ្យានៃសុភវិនិច្ឆ័យ។ នេះជាឧទាហរណ៍៖
ប្រភពដើមមានទីតាំងនៅ។ អាល់ហ្វាតំណាងឱ្យចំនួនពិត។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងកន្សោមខាងលើបង្ហាញថា ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខ ឬ ភាពគ្មានដែនកំណត់ទៅ Infinity នោះ គ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ លទ្ធផលនឹងទៅជាគ្មានកំណត់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយកសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ នោះឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីបញ្ជាក់ករណីរបស់ពួកគេដោយមើលឃើញ គណិតវិទូបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមើលទៅវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines ។ សរុបមក ពួកគេទាំងអស់ចុះមកក្នុងការពិតដែលថាបន្ទប់ខ្លះមិនត្រូវបានកាន់កាប់ ហើយភ្ញៀវថ្មីត្រូវបានតាំងទីលំនៅក្នុងពួកគេ ឬថាភ្ញៀវខ្លះត្រូវបានគេបោះចោលទៅក្នុងច្រករបៀងដើម្បីធ្វើបន្ទប់សម្រាប់ភ្ញៀវ (ពិតជាមនុស្សធម៌ណាស់)។ ខ្ញុំបានបង្ហាញទស្សនៈរបស់ខ្ញុំលើការសម្រេចចិត្តបែបនេះក្នុងទម្រង់នៃរឿងដ៏អស្ចារ្យអំពី Blonde ។ តើហេតុផលរបស់ខ្ញុំផ្អែកលើអ្វី? ការផ្លាស់ទីចំនួនអ្នកទស្សនាគ្មានកំណត់ត្រូវការពេលវេលាគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់ពីយើងទំនេរពីបន្ទប់ភ្ញៀវទីមួយ ភ្ញៀវម្នាក់នឹងដើរតាមច្រករបៀងពីបន្ទប់គាត់ទៅបន្ទប់បន្ទាប់រហូតដល់ចប់។ ជាការពិតណាស់ កត្តាពេលវេលាអាចត្រូវបានគេព្រងើយកន្តើយដោយឆោតល្ងង់ ប៉ុន្តែនេះនឹងមកពីប្រភេទនៃ "ច្បាប់មិនត្រូវបានសរសេរសម្រាប់មនុស្សល្ងីល្ងើទេ"។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើ៖ ការកែតម្រូវការពិតទៅនឹងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ឬផ្ទុយមកវិញ។
តើ "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់" គឺជាអ្វី? Infinity Inn គឺជាផ្ទះសំណាក់ដែលតែងតែមានកន្លែងទំនេរមិនថាមានបន្ទប់ប៉ុន្មាននោះទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ទាំងអស់នៅតាមសាលធំគ្មានទីបញ្ចប់ "សម្រាប់ភ្ញៀវ" ត្រូវបានកាន់កាប់នោះមានសាលធំមួយទៀតដែលគ្មានទីបញ្ចប់ដែលមានបន្ទប់សម្រាប់ "ភ្ញៀវ" ។ ច្រករបៀងបែបនេះនឹងមានចំនួនមិនកំណត់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់" មានចំនួនជាន់គ្មានកំណត់ក្នុងចំនួនអគារគ្មានដែនកំណត់លើចំនួនគ្មានកំណត់នៃភពនៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃសកលដែលបង្កើតឡើងដោយចំនួនគ្មានកំណត់នៃព្រះ។ ម៉្យាងវិញទៀត គណិតវិទូ មិនអាចចៀសផុតពីបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃបានឡើយ : ព្រះ- អល់ឡោះ-ព្រះពុទ្ធតែងតែមានតែមួយ សណ្ឋាគារគឺមួយ ច្រករបៀងមានតែមួយ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូកំពុងព្យាយាមវាយលេខសៀរៀលនៃបន្ទប់សណ្ឋាគារ ដោយបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាវាអាចទៅរួចក្នុងការ "រុញច្រានអ្នកដែលមិនរុញច្រាន"។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជានៃការវែកញែករបស់ខ្ញុំទៅកាន់អ្នកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃចំនួនធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរដ៏សាមញ្ញមួយ: តើមានសំណុំលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន - មួយឬច្រើន? មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនេះទេ ចាប់តាំងពីយើងខ្លួនឯងបានបង្កើតលេខ នោះមិនមានលេខនៅក្នុងធម្មជាតិទេ។ បាទ ធម្មជាតិដឹងពីរបៀបរាប់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ នាងប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែលមិនស៊ាំនឹងយើង។ ដូចដែលធម្មជាតិគិត ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកម្តងទៀត។ ចាប់តាំងពីយើងបង្កើតលេខមក យើងខ្លួនឯងនឹងសម្រេចចិត្តថាតើមានលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន។ ពិចារណាជម្រើសទាំងពីរនេះ ព្រោះវាសមនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។
ជម្រើសមួយ។ "អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ" សំណុំតែមួយនៃលេខធម្មជាតិដែលស្ថិតនៅយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៅលើធ្នើ។ យើងយកឈុតនេះចេញពីធ្នើ។ នោះហើយជាវា មិនមានលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតដែលនៅសេសសល់នៅលើធ្នើ ហើយគ្មានកន្លែងណាដើម្បីយកវាទេ។ យើងមិនអាចបន្ថែមមួយទៅឈុតនេះបានទេ ដោយសារយើងមានវារួចហើយ។ ចុះបើអ្នកពិតជាចង់? គ្មានបញ្ហា។ យើងអាចយកឯកតាមួយពីឈុតដែលយើងបានយករួចហើយប្រគល់វាទៅធ្នើវិញ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចយកឯកតាពីធ្នើហើយបន្ថែមវាទៅអ្វីដែលយើងនៅសល់។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ម្តងទៀត។ អ្នកអាចសរសេរឧបាយកលរបស់យើងទាំងអស់ដូចនេះ៖
ខ្ញុំបានសរសេរប្រតិបត្តិការនៅក្នុងការកំណត់ពិជគណិត និងកំណត់ទ្រឹស្តី ដោយរាយបញ្ជីធាតុនៃសំណុំយ៉ាងលម្អិត។ subscript បង្ហាញថាយើងមានលេខធម្មជាតិតែមួយ។ វាប្រែថាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរលុះត្រាតែដកលេខមួយចេញពីវា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ជម្រើសទីពីរ។ យើងមានសំណុំលេខធម្មជាតិមិនកំណត់ខុសគ្នាជាច្រើននៅលើធ្នើ។ ខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ - ភាពខុសគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេអនុវត្តមិនអាចបែងចែកបាន។ យើងយកមួយឈុតទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកមួយពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិមួយទៀត ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសំណុំដែលយើងបានយករួចហើយ។ យើងថែមទាំងអាចបន្ថែមសំណុំលេខធម្មជាតិពីរ។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖
អក្សរតូច "មួយ" និង "ពីរ" បង្ហាញថាធាតុទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំផ្សេងគ្នា។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅសំណុំគ្មានកំណត់ លទ្ធផលក៏នឹងជាសំណុំគ្មានកំណត់ដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដូចសំណុំដើមទេ។ ប្រសិនបើសំណុំគ្មានកំណត់មួយត្រូវបានបន្ថែមទៅសំណុំគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀត លទ្ធផលគឺសំណុំគ្មានកំណត់ថ្មីដែលមានធាតុផ្សំនៃសំណុំពីរដំបូង។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការរាប់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងបន្ទាត់សម្រាប់ការវាស់វែង។ ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកបានបន្ថែមមួយសង់ទីម៉ែត្រទៅបន្ទាត់។ នេះនឹងជាបន្ទាត់ផ្សេងរួចទៅហើយ មិនស្មើនឹងដើម។
អ្នកអាចទទួលយកឬមិនទទួលយកហេតុផលរបស់ខ្ញុំ - នេះគឺជាអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ជួបបញ្ហាគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាថាតើអ្នកកំពុងស្ថិតនៅលើផ្លូវនៃហេតុផលមិនពិត ដែលត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជាច្រើនជំនាន់។ យ៉ាងណាមិញ ថ្នាក់គណិតវិទ្យា ជាដំបូងគេបង្កើតជាស្តេរ៉េអូនៃការគិតក្នុងខ្លួនយើង ហើយមានតែពេលនោះទេ ដែលពួកគេបានបន្ថែមសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តដល់យើង (ឬផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេបានបង្អត់យើងពីការគិតដោយសេរី)។
pozg.ru
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី៤ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
ខ្ញុំកំពុងសរសេរអត្ថបទមួយទៅអត្ថបទមួយអំពី ហើយបានឃើញអត្ថបទដ៏អស្ចារ្យនេះនៅលើវិគីភីឌា៖
យើងអានថា: "... មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យានៃបាប៊ីឡូនមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង" ។
វ៉ោវ! តើយើងឆ្លាតប៉ុណ្ណា ហើយយើងអាចមើលឃើញចំណុចខ្វះខាតរបស់អ្នកដទៃបានល្អប៉ុណ្ណា។ តើយើងមើលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបក្នុងបរិបទដូចគ្នាគឺខ្សោយដែរឬទេ? បកស្រាយអត្ថបទខាងលើបន្តិចដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំបានទទួលដូចខាងក្រោម៖
មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃផ្នែកផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង។
ខ្ញុំនឹងមិនទៅឆ្ងាយដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់ខ្ញុំទេ - វាមានភាសា និងអនុសញ្ញាដែលខុសពីភាសា និងអនុសញ្ញានៃសាខាផ្សេងទៀតជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ឈ្មោះដូចគ្នានៅក្នុងសាខាផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យាអាចមានអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ ខ្ញុំចង់លះបង់វដ្តនៃការបោះពុម្ពទាំងមូលទៅនឹងកំហុសជាក់ស្តែងបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី3 ខែសីហា ឆ្នាំ2019
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកសំណុំទៅជាសំណុំរង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលឯកតារង្វាស់ថ្មីដែលមានវត្តមាននៅក្នុងធាតុមួយចំនួននៃសំណុំដែលបានជ្រើសរើស។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
សូមឱ្យយើងមានច្រើន។ ប៉ុន្តែរួមមានមនុស្សបួននាក់។ សំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ "មនុស្ស" ចូរយើងកំណត់ធាតុនៃសំណុំនេះតាមរយៈលិខិត កអក្សរកាត់ដែលមានលេខនឹងបង្ហាញពីលេខធម្មតារបស់មនុស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងសំណុំនេះ។ សូមណែនាំឯកតារង្វាស់ថ្មី "លក្ខណៈផ្លូវភេទ" ហើយបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ ខ. ដោយសារលក្ខណៈផ្លូវភេទមាននៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ យើងគុណធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ ប៉ុន្តែលើភេទ ខ. សូមកត់សម្គាល់ថាឈុត "មនុស្ស" របស់យើងឥឡូវនេះបានក្លាយទៅជា "មនុស្សដែលមានភេទ" ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចបែងចែកលក្ខណៈផ្លូវភេទទៅជាបុរស bmនិងស្ត្រី បលក្ខណៈយេនឌ័រ។ ឥឡូវនេះយើងអាចអនុវត្តតម្រងគណិតវិទ្យា៖ យើងជ្រើសរើសលក្ខណៈផ្លូវភេទមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈផ្លូវភេទទាំងនេះ វាមិនមានបញ្ហាថាមួយណាជាបុរស ឬស្ត្រីនោះទេ។ ប្រសិនបើវាមានវត្តមាននៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នោះ យើងគុណនឹងមួយ ប្រសិនបើមិនមានសញ្ញាបែបនេះទេ យើងគុណនឹងសូន្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។
បន្ទាប់ពីការគុណ ការកាត់បន្ថយ និងការរៀបចំឡើងវិញ យើងទទួលបានសំណុំរងពីរ៖ សំណុំរងបុរស bmនិងផ្នែករងនៃស្ត្រី ប. ប្រហាក់ប្រហែលនឹងវិធីដូចគ្នាដែលគណិតវិទូលើកឡើងនៅពេលពួកគេអនុវត្តទ្រឹស្តីកំណត់ក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែគេមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតនោះទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - "មនុស្សជាច្រើនមានសំណុំរងបុរស និងក្រុមស្ត្រី"។ ជាធម្មតា អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរមួយ តើគណិតវិទ្យាអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងការបំប្លែងខាងលើដោយរបៀបណា? ខ្ញុំហ៊ានធានាចំពោះអ្នកថា តាមពិតការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យានៃនព្វន្ធ ពិជគណិតប៊ូលីន និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ តើវាជាអ្វី? ពេលខ្លះខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីវា។
សម្រាប់ supersets វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវសំណុំពីរចូលទៅក្នុង superset មួយដោយជ្រើសរើសឯកតានៃការវាស់វែងដែលមាននៅក្នុងធាតុនៃសំណុំទាំងពីរនេះ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ឯកតារង្វាស់ និងគណិតវិទ្យាទូទៅ ធ្វើឱ្យទ្រឹស្ដីសំណុំទៅជារឿងអតីតកាល។ សញ្ញាមួយបង្ហាញថា ទ្រឹស្ដីសិតគឺមិនល្អទេ គឺថាគណិតវិទូបានបង្កើតភាសា និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ទ្រឹស្ដីសំណុំ។ គណិតវិទូបានធ្វើនូវអ្វីដែល shamans ធ្លាប់ធ្វើ។ មានតែ shamans ទេដឹងពីរបៀបដើម្បី "ត្រឹមត្រូវ" អនុវត្ត "ចំណេះដឹង" របស់ពួកគេ។ "ចំណេះដឹង" នេះគេបង្រៀនយើង។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលគណិតវិទូរៀបចំ
ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles បានរត់មួយរយជំហាន សត្វអណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់អណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការតក់ស្លុតខ្លាំងណាស់»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីឈានដល់ការយល់ឃើញទូទៅអំពីខ្លឹមសារនៃ paradoxes ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាដែលយើងធ្លាប់ធ្វើ នោះអ្វីៗក៏នឹងទៅជាកន្លែង។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចឆ្លងកាត់បាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរបស់ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក) . អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរយល់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ យើងជ្រើសរើស "ក្រហមរឹងនៅក្នុងរន្ធញើស" - នេះគឺជា "ទាំងមូល" របស់យើង។ ទន្ទឹមនឹងនោះ យើងឃើញថា វត្ថុទាំងនេះមានដោយធ្នូ ហើយមានដោយគ្មានធ្នូ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកមួយនៃ "ទាំងមូល" ហើយបង្កើតសំណុំ "ជាមួយធ្នូ" ។ នេះជារបៀបដែល shamans ចិញ្ចឹមខ្លួនឯងដោយភ្ជាប់ទ្រឹស្តីកំណត់របស់ពួកគេទៅនឹងការពិត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើល្បិចបន្តិច។ ចូរយក "ដុំពកក្នុងរន្ធញើស" ហើយបង្រួបបង្រួម "ទាំងមូល" ទាំងនេះតាមពណ៌ដោយជ្រើសរើសធាតុពណ៌ក្រហម។ យើងទទួលបាន "ក្រហម" ច្រើន។ ឥឡូវនេះសំណួរដ៏ពិបាកមួយ៖ តើឈុតដែលទទួលបាន "ជាមួយធ្នូ" និង "ក្រហម" ជាឈុតដូចគ្នា ឬឈុតពីរផ្សេងគ្នា? មានតែពួកសាម៉ានទេដែលដឹងចម្លើយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេខ្លួនឯងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ ដូច្នេះត្រូវ។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាទ្រឹស្ដីសំណុំគឺគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងនៅពេលវាមកដល់ការពិត។ តើមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? យើងបានបង្កើតសំណុំនៃ "ដុំពកក្រហមជាមួយធ្នូ" ។ ការបង្កើតនេះបានធ្វើឡើងយោងទៅតាមឯកតារង្វាស់បួនផ្សេងគ្នា: ពណ៌ (ក្រហម), កម្លាំង (រឹង), រដុប (នៅក្នុងរលាក់), ការតុបតែង (ជាមួយធ្នូ) ។ មានតែសំណុំនៃឯកតារង្វាស់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចពិពណ៌នាបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុពិតជាភាសាគណិតវិទ្យា. នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅ។
អក្សរ "a" ដែលមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងវង់ក្រចក ឯកតារង្វាស់ត្រូវបានបន្លិច យោងទៅតាម "ទាំងមូល" ត្រូវបានបែងចែកនៅដំណាក់កាលបឋម។ ឯកតារង្វាស់ដែលយោងទៅតាមសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាត់ចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលចុងក្រោយ - ធាតុនៃសំណុំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើយើងប្រើឯកតារង្វាស់ដើម្បីបង្កើតជាសំណុំនោះលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់យើងទេ។ ហើយនេះគឺជាគណិតវិទ្យា ហើយមិនមែនជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines នោះទេ។ Shamans អាច "វិចារណញាណ" ទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយជជែកវែកញែកជាមួយ "ភាពជាក់ស្តែង" ពីព្រោះឯកតានៃការវាស់វែងមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឃ្លាំង "វិទ្យាសាស្រ្ត" របស់ពួកគេ។
ដោយមានជំនួយពីឯកតារង្វាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបំបែកមួយ ឬបញ្ចូលគ្នានូវឈុតជាច្រើនទៅក្នុង superset មួយ។ សូមក្រឡេកមើលពិជគណិតនៃដំណើរការនេះ។
