ការសាយភាយកំដៅដោយចរន្តកំដៅនៅក្នុងជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងនិងស៊ីឡាំងក្នុងរបៀបស្ថានី (លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ)

ជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងស្រទាប់តែមួយ។ ចូរយើងពិចារណាពីការសាយភាយនៃកំដៅដោយចរន្តកំដៅនៅក្នុងជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងស្រទាប់តែមួយដែលមានកម្រាស់ 8 ជាមួយនឹងទទឹងនិងប្រវែងគ្មានដែនកំណត់របស់វា។

អ័ក្ស Xដឹកនាំវាកាត់កែងទៅនឹងជញ្ជាំង (រូបភាព 7.4) ។ នៅតាមបណ្តោយផ្ទៃជញ្ជាំងទាំងពីរដូចក្នុងទិសដៅអ័ក្ស yនិងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស ជីសូមអរគុណដល់ការផ្គត់ផ្គង់ឯកសណ្ឋាននិងការដកកំដៅសីតុណ្ហភាពត្រូវបានចែកចាយរាបស្មើ។

ចាប់តាំងពីជញ្ជាំងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សទាំងនេះមានវិមាត្រធំគ្មានកំណត់ ជម្រាលសីតុណ្ហភាពដែលត្រូវគ្នា F/yu = (k/(k= = 0 ហើយដូច្នេះមិនមានឥទ្ធិពលលើដំណើរការនៃចរន្តកំដៅនៃផ្ទៃចុងបញ្ចប់នៃជញ្ជាំងទេ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការសម្រួលបញ្ហា វាលសីតុណ្ហភាពស្ថានី គឺជាមុខងារមួយសម្រាប់តែកូអរដោណេប៉ុណ្ណោះ។ Xទាំងនោះ។ បញ្ហាមួយវិមាត្រត្រូវបានពិចារណា។ ទាក់ទងទៅនឹងករណីនេះ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅនឹងយកទម្រង់ (នៅ d^dh = 0)

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

អង្ករ។ ៧.៤.

ចូរយើងស្វែងរកសមីការសីតុណ្ហភាពសូន្យ និងកំណត់លំហូរកំដៅ Ф ឆ្លងកាត់ផ្នែកមួយនៃជញ្ជាំងដែលមានតំបន់ ក(នៅក្នុងរូបភព។ 1Lជញ្ជាំងមិនត្រូវបានសម្គាល់ទេព្រោះវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃគំនូរ) ។ ការរួមបញ្ចូលដំបូងផ្តល់ឱ្យ

ទាំងនោះ។ ជម្រាលសីតុណ្ហភាពគឺថេរនៅទូទាំងកម្រាស់ជញ្ជាំងទាំងមូល។

បន្ទាប់ពីការរួមបញ្ចូលទីពីរយើងទទួលបានសមីការវាលសីតុណ្ហភាពដែលត្រូវការ

កន្លែងណា កនិង ខ -ការរួមបញ្ចូលថេរ។

ដូច្នេះ ការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពនៅតាមបណ្តោយកម្រាស់ជញ្ជាំង អនុវត្តតាមច្បាប់លីនេអ៊ែរ ហើយផ្ទៃ isothermal គឺជាប្លង់ស្របទៅនឹងជញ្ជាំងខាងមុខ។

ដើម្បីកំណត់ថេរការរួមបញ្ចូលដោយបំពាន យើងប្រើលក្ខខណ្ឌព្រំដែន៖

ដោយសារតែ? > ? ST2 បន្ទាប់មកការព្យាករនៃជម្រាលទៅលើអ័ក្ស Xអវិជ្ជមានដូចជា

នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​រំពឹង​ទុក​សម្រាប់​ទិស​អ័ក្ស​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស ដែល​ស្រប​នឹង​ទិស​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ដង់ស៊ីតេ​លំហូរ​កំដៅ​ផ្ទៃ។

ការជំនួសតម្លៃនៃថេរទៅជា (7.24) យើងទទួលបានកន្សោមចុងក្រោយសម្រាប់សីតុណ្ហភាពសូន្យ

បន្ទាត់ ក-ខនៅក្នុងរូបភព។ 7.4 អ្វីដែលគេហៅថា ខ្សែកោងសីតុណ្ហភាពបង្ហាញការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពអាស្រ័យលើកម្រាស់ជញ្ជាំង។

ដោយដឹងពីជម្រាលសីតុណ្ហភាព វាអាចទៅរួចដោយប្រើសមីការ Fourier (7.10) ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណកំដៅ 8() ដែលឆ្លងកាត់ក្នុងអំឡុងពេល t តាមរយៈធាតុនៃផ្ទៃ ??4 កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស ធ.

និងសម្រាប់ផ្ទៃនៃ ក

រូបមន្ត (7.28) សម្រាប់លំហូរកំដៅ និងដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅលើផ្ទៃនឹងយកទម្រង់

ចូរយើងពិចារណាពីការសាយភាយកំដៅដោយចរន្តកំដៅនៅក្នុងជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងពហុស្រទាប់ដែលមានស្រទាប់ជាច្រើន (ឧទាហរណ៍ បី) ជាប់គ្នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (សូមមើលរូបភាព 7.5)។

អង្ករ។ ៧.៥.

ជាក់ស្តែងនៅក្នុងករណីនៃវាលសីតុណ្ហភាពស្ថានីលំហូរកំដៅឆ្លងកាត់ផ្ទៃនៃតំបន់ដូចគ្នា។ កនឹងដូចគ្នាសម្រាប់ស្រទាប់ទាំងអស់។ ដូច្នេះសមីការ (7.29) អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ស្រទាប់នីមួយៗ។

សម្រាប់ស្រទាប់ទីមួយ

សម្រាប់ស្រទាប់ទីពីរនិងទីបី

កន្លែងណា X 2, A 3 - ចរន្តកំដៅនៃស្រទាប់; ៨ ១? 8 2, 8 3 - កម្រាស់ស្រទាប់។

តើសីតុណ្ហភាពនៅព្រំដែនខាងក្រៅនៃជញ្ជាំងបីស្រទាប់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រូវបានគេស្គាល់ដែរឬទេ? St1 និង? ST4 តើសីតុណ្ហភាពត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមយន្តហោះនៃការបំបែករវាងស្រទាប់ដែរឬទេ? ST2 ហើយ? STs ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនស្គាល់។ យើងដោះស្រាយសមីការ (7.31)-(7.33) ទាក់ទងនឹងភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាព៖

ហើយ​បន្ទាប់​មក​បន្ថែម​ពួក​វា​តាម​រយៈ​ពាក្យ ហើយ​ដោយ​ហេតុ​នេះ​លុប​បំបាត់​សីតុណ្ហភាព​កម្រិត​មធ្យម​ដែល​មិន​ស្គាល់៖

ការធ្វើទូទៅ (7.36) សម្រាប់ជញ្ជាំងស្រទាប់ y ​​យើងទទួលបាន

ដើម្បីកំណត់សីតុណ្ហភាពមធ្យម? ST2, ? STZ នៅលើប្លង់នៃផ្នែកនៃស្រទាប់ យើងប្រើរូបមន្ត (7.34):

ជាចុងក្រោយ ជាទូទៅការចម្លងទៅជញ្ជាំង i-layer យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់សីតុណ្ហភាពនៅព្រំដែននៃស្រទាប់ ith និង (r + 1)th:

ជួនកាលគំនិតនៃចរន្តកំដៅសមមូល R eq ត្រូវបានប្រើ។ សម្រាប់ដង់ស៊ីតេនៃលំហូរកំដៅផ្ទៃដែលឆ្លងកាត់ជញ្ជាំងពហុស្រទាប់រាបស្មើ។

តើកម្រាស់សរុបនៃស្រទាប់ទាំងអស់នៃជញ្ជាំងពហុស្រទាប់គឺជាអ្វី។ ការប្រៀបធៀបកន្សោម (7.37) និង (7.40) យើងសន្និដ្ឋានថា

នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាព 7.5 បង្ហាញក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពតាមបណ្តោយកម្រាស់នៃជញ្ជាំងពហុស្រទាប់ក្នុងទម្រង់ជាខ្សែដែលខូច។ នៅក្នុងស្រទាប់ ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ ការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពអនុវត្តតាមច្បាប់លីនេអ៊ែរ។ តង់សង់នៃមុំទំនោរ cp សីតុណ្ហភាពបន្ទាត់ត្រង់ទៅផ្ដេក

ទាំងនោះ។ ស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃជម្រាលសីតុណ្ហភាព ^1"ac1 ដូច្នេះយោងទៅតាមជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់ ab, bcនិងជាមួយ

អាស្រ័យហេតុនេះ

ទាំងនោះ។ ជម្រាលសីតុណ្ហភាពសម្រាប់ស្រទាប់នីមួយៗនៃជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងពហុស្រទាប់គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចរន្តកំដៅនៃស្រទាប់ទាំងនេះ។

នេះមានន័យថាដើម្បីទទួលបានជម្រាលសីតុណ្ហភាពធំ (ដែលត្រូវបានទាមទារឧទាហរណ៍នៅពេលដាក់បំពង់បង្ហូរចំហាយ។ ល។ ) សម្ភារៈដែលមានតម្លៃចរន្តកំដៅទាបត្រូវបានទាមទារ។

ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងតែមួយស្រទាប់ដូចគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរករបៀបស្ថានីនៃចរន្តកំដៅ វាលសីតុណ្ហភាព និងដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅលើផ្ទៃសម្រាប់ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងតែមួយស្រទាប់ដូចគ្នា (រូបភាព 7.6) ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង។

អ័ក្ស 2 នឹងត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃបំពង់។ ចូរយើងសន្មត់ថាប្រវែងនៃបំពង់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតគឺមានទំហំធំគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះយើងអាចធ្វេសប្រហែសឥទ្ធិពលនៃចុងបំពង់នៅលើការចែកចាយសីតុណ្ហភាពតាមអ័ក្ស 2. ចូរយើងសន្មត់ថាដោយសារតែការផ្គត់ផ្គង់ឯកសណ្ឋាននិងការដកកំដៅសីតុណ្ហភាពនៅលើផ្ទៃខាងក្នុងគឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង? ST1 និងនៅលើផ្ទៃខាងក្រៅ - ? ST2 (លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ) ។ ជាមួយនឹងភាពសាមញ្ញទាំងនេះ (k/ = 0, និងដោយសារតែស៊ីមេទ្រីនៃវាលសីតុណ្ហភាពទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតណាមួយ?/?/?Ар = 0. ផ្ទៃ Isothermal នៅក្នុងករណីនេះនឹងជាផ្ទៃនៃស៊ីឡាំង, coaxial ជាមួយអ័ក្សនៃបំពង់។ , បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីកំណត់វាលសីតុណ្ហភាពមួយវិមាត្រ? ជី- កាំបច្ចុប្បន្ននៃជញ្ជាំងស៊ីឡាំង។

អង្ករ។ ៧.៦.

សមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែល (7.19) នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ dt/d t = 0 នឹងយកទម្រង់

សូមណែនាំអថេរថ្មីមួយ

តើជម្រាលសីតុណ្ហភាពមួយណា?

ការជំនួសអថេរមួយ។ និងនៅក្នុង (7.43) យើងទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីមួយជាមួយនឹងអថេរដែលអាចបំបែកបាន។

ឬ

ការរួមបញ្ចូលយើងទទួលបាន

សម្រាប់ជញ្ជាំងរាងស៊ីឡាំង ជម្រាលសីតុណ្ហភាពគឺជាតម្លៃអថេរដែលកើនឡើងជាមួយនឹងការថយចុះកាំ ជីអាស្រ័យហេតុនេះ ជម្រាលសីតុណ្ហភាពលើផ្ទៃខាងក្នុងគឺធំជាងផ្ទៃខាងក្រៅ។

ការជំនួសតម្លៃ និងពី (7.44) ដល់ (7.45) យើងទទួលបាន និង

កន្លែងណា មួយ ខ- ការរួមបញ្ចូលថេរ។

ដូច្នេះ ខ្សែកោងការចែកចាយសីតុណ្ហភាពលើកម្រាស់ជញ្ជាំង គឺជាខ្សែកោងលោការីត (ខ្សែកោង ក-ខនៅក្នុងរូបភព។ ៧.៦)។

ចូរយើងកំណត់ចំនួនថេរ កនិង ខ,រួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការវាលសីតុណ្ហភាព ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ។ ចូរយើងសម្គាល់កាំខាងក្នុងនៃផ្ទៃ g x,ខាងក្រៅ - g ២.យើងសម្គាល់អង្កត់ផ្ចិតដែលត្រូវគ្នា។ (1 អិលនិង (1 2 . បន្ទាប់មកយើងមានប្រព័ន្ធសមីការ

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនេះ យើងទទួលបាន

សមីការសូន្យសីតុណ្ហភាពនឹងយកទម្រង់ ជម្រាលសីតុណ្ហភាពត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (7.45):

ដោយសារតែ? ST1 > ? ST2, និង r, r 2, បន្ទាប់មកការព្យាករកម្រិត? នៅលើវ៉ិចទ័រកាំមានតម្លៃអវិជ្ជមាន។

ក្រោយមកទៀតបង្ហាញថាសម្រាប់ករណីនេះលំហូរកំដៅត្រូវបានដឹកនាំពីកណ្តាលទៅបរិវេណ។

ដើម្បីកំណត់លំហូរកំដៅឆ្លងកាត់ផ្នែកនៃផ្ទៃស៊ីឡាំងដែលមានប្រវែង ខ,ចូរយើងប្រើសមីការ

ពី (7.46) វាដូចខាងក្រោមថាលំហូរកំដៅឆ្លងកាត់ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងអាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃរ៉ាឌីខាងក្រៅនិងខាងក្នុង r 2 / g x(ឬអង្កត់ផ្ចិត s1 ២ / (1 {), និងមិននៅលើកម្រាស់ជញ្ជាំង។

ដង់ស៊ីតេនៃលំហូរកំដៅផ្ទៃសម្រាប់ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយទំនាក់ទំនងលំហូរកំដៅ Ф ទៅតំបន់នៃផ្ទៃខាងក្នុង VPឬទៅផ្ទៃខាងក្រៅ អេនៅក្នុងការគណនា ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅលីនេអ៊ែរ ជួនកាលត្រូវបានគេប្រើ៖

ពី (7.47)-(7.49) វាដូចខាងក្រោម

ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងពហុស្រទាប់។ ចូរយើងពិចារណាការចែកចាយកំដៅដោយចរន្តកំដៅនៅក្នុងជញ្ជាំងស៊ីឡាំងបីស្រទាប់ (បំពង់) នៃប្រវែង A (រូបភាព 7.7) ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខាងក្នុង។ c1 xនិងអង្កត់ផ្ចិតខាងក្រៅ (1 អិល។អង្កត់ផ្ចិតមធ្យមនៃស្រទាប់នីមួយៗ - s1 ២និង X 2, X 3 ។

អង្ករ។ ៧.៧.

តើសីតុណ្ហភាពត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្គាល់ទេ? ST) ខាងក្នុង និងសីតុណ្ហភាព? ផ្ទៃខាងក្រៅ ST4 ។ តើលំហូរកំដៅ F និងសីតុណ្ហភាពត្រូវបានកំណត់ទេ? ST2 ហើយ? STz នៅព្រំដែនស្រទាប់។ ចូរយើងសរសេរសមីការនៃទម្រង់ (7.46) សម្រាប់ស្រទាប់នីមួយៗ៖

ដំណោះស្រាយ (7.51)-(7.53) សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាព ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពាក្យតាមពាក្យ យើងទទួលបាន

ពី (7.54) យើងមានកន្សោមគណនាសម្រាប់កំណត់លំហូរកំដៅសម្រាប់ជញ្ជាំងបីស្រទាប់៖

ចូរយើងធ្វើរូបមន្តទូទៅ (7.55) ទៅជញ្ជាំងបំពង់ស្រទាប់ u៖
កន្លែងណា ខ្ញុំ- លេខស៊េរីនៃស្រទាប់។

ពី (7.51)-(7.53) យើងរកឃើញកន្សោមសម្រាប់កំណត់សីតុណ្ហភាពនៅព្រំដែននៃស្រទាប់មធ្យម៖

សីតុណ្ហភាព? សិល្បៈ។ +) នៅព្រំដែន? (ច+ 1) ស្រទាប់ទីអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តស្រដៀងគ្នា

អក្សរសិល្ប៍ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចំពោះសមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់បាល់ប្រហោងក្រោមលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ ក៏ដូចជាដំណោះស្រាយសម្រាប់សាកសពដែលត្រូវបានពិចារណាទាំងអស់នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី។ យើងមិនគិតពីបញ្ហាទាំងនេះទេ។ បញ្ហានៃចរន្តកំដៅនៅស្ថានីនៅក្នុងកំណាត់ (ឆ្អឹងជំនីរ) នៃផ្នែកឆ្លងកាត់អថេរ និងអថេរ ក៏ដូចជាបញ្ហានៃចរន្តកំដៅមិនស្ថិតស្ថេរ ក៏នៅតែស្ថិតនៅក្រៅវិសាលភាពនៃវគ្គសិក្សារបស់យើងដែរ។

ការសិក្សាអំពីដំណើរការរូបវន្តណាមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការនេះ។ សម្រាប់ដំណើរការស្មុគ្រស្មាញ ដែលរួមបញ្ចូលការផ្ទេរកំដៅដោយចរន្តកំដៅ នៅពេលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ វាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្រ្តនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា ដែលចាត់ទុកថាដំណើរការនៃដំណើរការមិនមែននៅក្នុងលំហទាំងមូលដែលកំពុងសិក្សានោះទេ ប៉ុន្តែ ក្នុងបរិមាណបឋមនៃរូបធាតុ កំឡុងពេលគ្មានកំណត់. ការតភ្ជាប់រវាងបរិមាណដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្ទេរកំដៅដោយចរន្តកំដៅត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងករណីនេះដោយអ្វីដែលគេហៅថា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ. នៅក្នុងដែនកំណត់នៃបរិមាណបឋមដែលបានជ្រើសរើស និងរយៈពេលតិចតួចបំផុតនៃពេលវេលា វាក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការធ្វេសប្រហែសការផ្លាស់ប្តូរក្នុងបរិមាណមួយចំនួនដែលកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការនេះ។

នៅពេលទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ ការសន្មត់ខាងក្រោមត្រូវបានធ្វើឡើង៖ បរិមាណរូបវន្ត λ, ជាមួយទំនិង ρ អចិន្រ្តៃយ៍; មិនមានប្រភពកំដៅខាងក្នុង; រាងកាយគឺដូចគ្នានិង isotropic; ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលសម្រាប់ករណីនេះត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណកំដៅដែលចូលដោយសារចរន្តកំដៅចូលទៅក្នុង parallelepiped បឋមក្នុងកំឡុងពេល dτហើយទុកវាចោលក្នុងពេលតែមួយ គឺត្រូវចំណាយលើការផ្លាស់ប្តូរថាមពលខាងក្នុងនៃបរិមាណបឋមដែលកំពុងពិចារណា។ ជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ៖

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា ប្រតិបត្តិករ Laplaceហើយជាធម្មតាត្រូវបានកាត់ជា 2 t(សញ្ញានេះអានថា "ណាបឡា"); ទំហំ λ /cρហៅ មេគុណសាយភាយកម្ដៅនិងតំណាងដោយអក្សរ ក.ជាមួយនឹងសញ្ញាណដែលបានបង្ហាញ សមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែលកើតឡើងជាទម្រង់

សមីការ (1-10) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ,ឬសមីការ Fourier សម្រាប់វាលសីតុណ្ហភាពមិនស្ថិតស្ថេរបីវិមាត្រក្នុងអវត្ដមាននៃប្រភពកំដៅខាងក្នុង។ វាគឺជាសមីការសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីកំដៅ និងភាពត្រជាក់នៃសាកសពនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្ទេរកំដៅដោយចរន្តកំដៅ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងការប្រែប្រួលខាងសាច់ឈាម និងផ្នែកនៃសីតុណ្ហភាពនៅចំណុចណាមួយក្នុងវិស័យ។

មេគុណបំភាយកំដៅ ក= λ/cρគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវន្តនៃសារធាតុ និងមានឯកតារង្វាស់ m 2 / s ។ នៅក្នុងដំណើរការកំដៅដែលមិនមែនជាស្ថានីតម្លៃ កកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព។ ប្រសិនបើមេគុណចរន្តកំដៅកំណត់លក្ខណៈសមត្ថភាពរបស់អង្គធាតុដើម្បីធ្វើកំដៅ នោះមេគុណបំភាយកម្ដៅ កគឺជារង្វាស់នៃលក្ខណៈសម្បត្តិ inertial កម្ដៅនៃសាកសព។ ពីសមីការ (1-10) វាដូចខាងក្រោមថាការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពតាមពេលវេលា ∂t / ∂τសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៃរាងកាយគឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃ កដូច្នេះ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា សីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយដែលមានការសាយភាយកម្ដៅខ្ពស់នឹងកើនឡើងលឿនជាងមុន។ ឧស្ម័នមានទំហំតូច ហើយលោហធាតុមានមេគុណសាយភាយកំដៅធំ។

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅដែលមានប្រភពកំដៅនៅខាងក្នុងរាងកាយនឹងមានទម្រង់

កន្លែងណា q v- បរិមាណកំដៅដែលបានបញ្ចេញក្នុងមួយឯកតាបរិមាណនៃសារធាតុក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា ជាមួយ- សមត្ថភាពកំដៅដ៏ធំនៃរាងកាយ, ρ - ដង់ស៊ីតេរាងកាយ .

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅក្នុងសំរបសំរួលស៊ីឡាំងជាមួយនឹងប្រភពកំដៅខាងក្នុងនឹងមានទម្រង់

កន្លែងណា r-វ៉ិចទ័រកាំនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងស៊ីឡាំង; φ - ជ្រុង។

z
x
ធម្មទេសនា ៤
បញ្ហាចរន្តកំដៅនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្សេងៗ។
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian
ធ
ធ
ធ
q
ខ្ញុំ
j
k
T T x, y, z, t
y
x
x
y
ធ
T T T
គ
qV
t x x y y z z
គ
ធី ធី
qV
t x x
(1)
(2)
(3)
នៅក្នុងការអនុវត្ត លក្ខខណ្ឌត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ ដែលនាំទៅដល់តម្រូវការក្នុងការសរសេរសមីការ
ចរន្តកំដៅក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា ងាយស្រួលជាងសម្រាប់តំណាងឱ្យដំណោះស្រាយ និងរូបវ័ន្តរបស់វា។
ការបកស្រាយ។
ភាពអាស្រ័យនៃប្រភេទនៃសមីការ
អាស្រ័យលើប្រព័ន្ធដែលបានប្រើ
កូអរដោណេអាចត្រូវបានដកចេញ,
ដោយប្រើសញ្ញាសម្គាល់ប្រតិបត្តិករ
1 ធី
q
ធី វី
មួយ t
2
x
2
2
y
2
2
z ២
មួយ គ
ធ
គ
div gradT qV
t
ឬ
គ
ធ
T qV
t
(4)
ពាក្យដែលបង្ហាញពីការបញ្ចេញកំដៅ និងការប្រមូលផ្តុំថាមពលគឺមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹង
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល (ឧទាហរណ៍មិនផ្លាស់ប្តូរ); ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌដែលបង្ហាញពីចរន្តលទ្ធផល
លំហូរកំដៅអាស្រ័យលើធរណីមាត្រ ហើយដូច្នេះនៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងស៊ីឡាំង
z
គ
លោកបណ្ឌិត
r
dz
r, z
z
x
ធ
div q q
t
q T
x rcos
y
r, z
(5)
y r អំពើបាប
(6)
1 1 2
2
r 2 2 ២
r r r r
z
ឃ
y
លោកបណ្ឌិត
ឃ
ឌី
dx
z
qr
(7)
1 T 1 T 1 2T 2T qV
r 2 2 ២
a t r r r
z
x
1 ធី 1 ធី
r
qV
a t r r r
ធ
1 ធី
ធ
; q
; qz
r
r
z
ក
(9)
ធី ស
គ
(8)

r,
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងស្វ៊ែរ
z
លោកបណ្ឌិត
r,
r
ឃ
x
1 ធី
div q q
មួយ t
q T
y
1 2
1
1
2
2 រ
2
អំពើបាប
2
r បាប ២
r r r r អំពើបាប
ធ
1 ធី
1 ធី
; q
; q
r
r
r អំពើបាប
(10)
1 ធី 1 2 ធី
1
ធ
1
2TqV
2 រ
2
បាប ២
2
a t r r r អំពើបាប
r អំពើបាប
(11)
ឃ
qr
1 T 1 2 T qV
2 រ
a t r r r
x r sincos
y r អំពើបាប
z
(12)
z r cos
y
x

សមីការកំដៅសម្រាប់តួនៃរាង Canonical
ការសរសេរសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្សេងៗគ្នាមានភាពងាយស្រួលជាពិសេស
នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកការចែកចាយសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងតួនៃ canonical
រូបរាង - នៅក្នុងស៊ីឡាំងឬបាល់។ ក្នុងករណីទាំងនេះសមីការគឺសំខាន់
ត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៅពេលបញ្ជាក់លក្ខខណ្ឌពិសេសនៅពេលដែលវាលសីតុណ្ហភាព
អាស្រ័យលើកូអរដោនេតែមួយ។
parallelepiped
ចាន
ស៊ីឡាំង
ស្វ៊ែរ
គ
T T T T
qV
t x x y y z z
1T 2TqV
2
មួយ t x
ឈី
1 T 1 T qV
r
a t r r r
1 T 1 2 T qV
r
2
a t r r r
ធី ស
z
y
x

1 T 1 n T qV
r
ន
a t r r r
បីចុងក្រោយ
សមីការជាមួយគ្នា៖
n 0
n ២
n 1 ស៊ីឡាំង
យន្តហោះ
T T0
T * T0
t
t*
(13)
ស្វ៊ែរ
r
r*
11 ន
qV
ន
ហ្វូ
នៅ​លើ​តុ
លេខបួន
នៅ *
ហ្វូ ២
r*
qV 1:
នៅ *
នៅ
1: 2
2
r*
r*
(14)
qV r*2
qV
T * T0
q
T* T0 V r*2
1 ន
1
ន
ហ្វូ

បញ្ហាស្ថានីនៃចរន្តកំដៅនៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលផ្សេងៗ
ជញ្ជាំងស៊ីឡាំង៖ ដំណើរការចរន្តកំដៅក្នុង
ជញ្ជាំងស៊ីឡាំង (បំពង់) ដែលមានកាំខាងក្នុង r1;
ឃ 1 2r1
r1
1 T 1 T 1 2T 2T qV
r
a t r r r r 2 2 z ២
r2
តេ ១
2
1
T1
ឃ១
T2
តេ ២
dT
យូ
លោកបណ្ឌិត
du ១
u 0
បណ្ឌិត r
T C1 ln r C2
q
ឃ២
(17)
dT
គ
1 (18)
លោកបណ្ឌិត
r
ឃ 2T
1 dT
0
2 r លោកបណ្ឌិត
លោកបណ្ឌិត
(15)
ln u ln r ln C1
(16)
លំហូរកំដៅជាក់លាក់គឺមិនមែនទេ។
គឺថេរនៅក្នុងកម្រាស់និងថយចុះជាមួយ
ឆ្ពោះទៅរកផ្ទៃខាងក្រៅ
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌស្ថានីលំហូរកំដៅសរុបឆ្លងកាត់
ផ្នែកនៃបំពង់រាងស៊ីឡាំងដែលមានប្រវែង l និងស្មើនឹង
Q q F q 2 rl
លំហូរកំដៅជាក់លាក់
ថយចុះជាមួយនឹងកាំ
!!!
(19)
ផ្ទៃ
កើនឡើងជាមួយនឹងកាំ
សីតុណ្ហភាពនៅទូទាំងកម្រាស់បំពង់ប្រែប្រួលមិនត្រង់បន្ទាត់សូម្បីតែនៅថេរ
មេគុណចរន្តកំដៅ
ការរួមបញ្ចូលថេរអាចត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែន។

r r1: T T1; r r2: T T2
T1 C1 ln r1 C2 ,
ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ
សមីការ
T2 C1 ln r2 C2 ,
T ln r2 r T2 ln r r1
T ១
;
ln r2 r1
q
សំណួរ
លំហូរកំដៅក្នុងមួយឯកតាប្រវែង
qп
(20)
dT
គ
1
លោកបណ្ឌិត
r
dT
ធ
l 2 r
2 លីត្រ,
លោកបណ្ឌិត
ln r2 r1
វ
សំណួរ
2
T , T T 1 T2
លីត្រ ln r2 r1
(21)
(22)

(សីតុណ្ហភាពជញ្ជាំងមិនស្គាល់)
T C1 ln r C2
យើងអាចធ្វើដូចគ្នា៖
r r1:
តោះធ្វើវាខុសគ្នា៖
(23)
ធ
ធ
1e T Te1 ; r r2:
2 អ៊ី Te2 T
r
r
លំហូរកំដៅ convective ក្នុងមួយឯកតាប្រវែង
បំពង់ត្រូវតែស្មើនឹងលំហូរកំដៅលីនេអ៊ែរ
ដោយសារតែចរន្តកំដៅ៖
qп 1e Te1 T1 2 r1
2
T1 T2
qп
ln r2 r1
qп Kc Te1 Te2
1
Kc
, W/(MK)
1
1 រ
1
ln ២
2 1e r1 2 r1 2 2e r2
qп 2e T2 Te2 2 r2
មេគុណផ្ទេរកំដៅសម្រាប់
ជញ្ជាំងស៊ីឡាំង
Rc
1
1
1 រ
1
ln ២
Kc 2 1er1 2 r1 2 2er2
ជញ្ជាំងរាបស្មើ
រ
1 លី 1
1 2
1 លី 1
ខេ
1
2
1
W/(M2 K)
ពីប្រព័ន្ធនៃសមីការ (23) យើងអាចរកឃើញ
និងសីតុណ្ហភាពជញ្ជាំង និងជំនួសក្នុង (20)
កំដៅពេញ
ភាពធន់នៃបំពង់
(24)
(25)
(26)
វិមាត្រ
ខុសគ្នាពី
វិមាត្រ K សម្រាប់
ជញ្ជាំងរាបស្មើ!
T ln r2 r T2 ln r r1
T ១
;
ln r2 r1
អាច
នៅ​លើ​តុ

នៅក្នុងអថេរគ្មានវិមាត្រ
r1
ឃ ២
ឃ
r2
2
1 ឃ
0
ឃ
(27)
ឃ
ប៊ី
ឃ
(28)
r1 r2:
តេ ១
2
1
ឃ១
ឃ២
លំហាត់ប្រាណ
នៅលើផ្ទះ៖
1:
ធី តេ ២
r
; r* r2
តេ ១ តេ ២
r2
ឃ
ប៊ី ១
ឃ
(29)
2er2 1e
ប៊ី
2e
C1 ln C2
តេ ២
គ១
Bi C1 ln C2
C1 Bi C2 ១
(30)
ក) ផ្លាស់ទីដោយប្រុងប្រយ័ត្នទៅអថេរគ្មានវិមាត្រ
ខ) ស្វែងរកថេរនៃការរួមបញ្ចូលពីប្រព័ន្ធ (30)
គ) បង្កើតសម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងគ្នា

10.

គោលការណ៍
ស្រប
និង
ប៉ារ៉ាឡែល
ការតភ្ជាប់នៃភាពធន់ទ្រាំកំដៅនៅក្នុងសៀគ្វី,
មានសុពលភាពសម្រាប់ជញ្ជាំងរាបស្មើនៅក្នុងរាងចតុកោណ
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល, ក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហានៃ
ចរន្តកំដៅនៅក្នុងស៊ីឡាំងប្រហោង។
ការប្រៀបធៀបអគ្គិសនី
2
សំណួរ
1
សំណួរ
T0
r3
r2
r1
T1
T2
ស
RT
ln r2 r1
2 លីត្រ
សារធាតុរាវហូរក្នុងបំពង់ R 1 1
0
F 2 r1l
គ្របដណ្តប់ជាមួយអ៊ីសូឡង់
សម្ភារៈ
dT
ធ
l 2 r
2 លីត្រ,
លោកបណ្ឌិត
ln r2 r1
ធ
សំណួរ
,
ក្នុង r2 r1 2 លីត្រ
នៅក្នុងរូបរាង
ច្បាប់របស់អូម
ធន់នឹងកំដៅ
ស៊ីឡាំងប្រហោង
កំដៅ convective
ភាពធន់នឹងសារធាតុរាវ
យើងមានការតភ្ជាប់ស៊េរីនៃភាពធន់ទ្រាំ convective នៃអង្គធាតុរាវជាមួយពីរ
ធន់ទ្រាំនឹងកំដៅចរន្ត។ ប្រសិនបើសីតុណ្ហភាពរាវនិងសីតុណ្ហភាពត្រូវបានកំណត់
ផ្ទៃខាងក្រៅ៖
T0 Ts
ធ
សំណួរ
ក)
រ
ពេញ
r
r
1
1
1
ln ២
ln ៣
2 1r1l 2 l 1 r1 2 l 2 r2
(31)
ការតស៊ូ
ការដាក់ឱ្យនៅដាច់ដោយឡែក
ប្រសិនបើសីតុណ្ហភាពនៃផ្ទៃខាងក្នុងនិងខាងក្រៅត្រូវបានបញ្ជាក់
ខ)
ធ
សំណួរ
R ពេញ
T1 Ts
r
r
1
1
ln ២
ln ៣
2 l 1 r1 2 l 2 r2
(32)

11.

ឧទាហរណ៍
1 185
នៅក្នុងបំពង់អាលុយមីញ៉ូមមានចរន្តកំដៅ
W / (m K), ចំហាយទឹកហូរ
◦
នៅសីតុណ្ហភាព 110 C. អង្កត់ផ្ចិតខាងក្នុងនៃបំពង់គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ, អង្កត់ផ្ចិតខាងក្រៅគឺ 12
តេ
សង់ទីម៉ែត្រ បំពង់មានទីតាំងនៅបន្ទប់ដែលមានសីតុណ្ហភាព
30◦C; មេគុណ
អ៊ី
ការផ្ទេរកំដៅ convective ពីបំពង់
ទៅអាកាស
ស្មើនឹង 15 W / (m2K) ។ 1) ទាមទារ
ស្វែងរកលំហូរកំដៅក្នុងមួយឯកតាប្រវែងបំពង់ ប្រសិនបើបំពង់មិនមានអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ។
2) ដើម្បីកាត់បន្ថយការបាត់បង់កំដៅពីបំពង់វាត្រូវបានគ្របដោយស្រទាប់នៃអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ
(2 0 .2 W/(m K)) កម្រាស់ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកលំហូរកំដៅក្នុងមួយឯកតាប្រវែងពី
បំពង់ដែលមានអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ។ សន្មតថាកំដៅ convective
ភាពធន់នឹងចំហាយទឹកគឺមានការធ្វេសប្រហែស។
ដំណោះស្រាយ។ សម្រាប់បំពង់ដែលមិនមានអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ សារៈសំខាន់បំផុតគឺ
ភាពធន់នឹងកំដៅនៃបំពង់ខ្លួនវា និងកំដៅ convective
ភាពធន់នឹងខ្យល់នៅក្នុងបន្ទប់។ ចាប់តាំងពីកំដៅ convective
ភាពធន់នឹងចំហាយទឹកអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ សីតុណ្ហភាពនៃផ្ទៃខាងក្នុង
បំពង់គឺស្មើនឹងសីតុណ្ហភាពចំហាយ។ លំហូរកំដៅក្នុងមួយឯកតាប្រវែងបំពង់តាមពី
សមាមាត្រ T T
110 30
80
q
0
អ៊ី
ln r2 r1
1
2 1
2 r2 អ៊ី
ក្នុង ៦ ៥
1
2 185 2 0 ,06 15
1,57 10
4
0 ,177
452 W / m ។
សម្រាប់បំពង់ដែលមានអ៊ីសូឡង់កម្ដៅអ្នកត្រូវបន្ថែមភាពធន់នឹងកម្ដៅ
អ៊ីសូឡង់កម្ដៅ និងទំនាក់ទំនងសម្រាប់លំហូរកំដៅនឹងមានទម្រង់
q
T0 តេ
80
138
ln r3 r2 1.57 10 4 0 .096 0 .482
ln r2 r1
1
2 1
2 r3 អ៊ី
2 2
W/m ។

12.

ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងពហុស្រទាប់
qc
Tn T1 1
ន
ឃ
1
នៅក្នុងខ្ញុំ 1
2 អាយ
ឌី
, ឃ និង 2r1
qc
ខ្ញុំ ១
គំនិតនៅតែមានសុពលភាព
មេគុណសមមូល
ចរន្តកំដៅ
eq
ln dn 1 d1
ន
ខ្ញុំ ១
T1
T2
1
(33)
T3
2
(34)
1 ឃ និង 1
ln
ខ្ញុំឌី
r1 d1 ២
... ...
Tn ១
n ១
ន
ន
Tn ១
r2 d2 ២
សីតុណ្ហភាព Ti 1
ទី 1 Ti
2 eq T1 Tn ១
ln dn 1 d1
នៅព្រំដែនរវាង i-th និង i+1-layers
qc 1 ឃ 2 1 d3
1 ឃ
ln ln ... ln i ១
2 1 ឃ1 2 ឃ ២
ខ្ញុំ
ឌី
(35)
មេគុណផ្ទេរកំដៅ៖
Kc
1
1
1d1
ន
ខ្ញុំ ១
1 ឌី 1
1
ln
2 i ឌី 2 ឃ 2
(36)

13.

r1
លំហូរកំដៅរ៉ាឌីកាល់នៅក្នុងបំពង់មួយគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងលោការីត
កាំខាងក្រៅ (ភាពធន់នឹងចរន្តវិទ្យុសកម្មកើនឡើង);
r2
ការសាយភាយកំដៅពីផ្ទៃខាងក្រៅគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនេះ។
កាំ (បង្កើនផ្ទៃត្រជាក់)
qc K c Te1 Te ២
Kc
1
,
1
1 r2
1
ln
2 1r1 2 r1 2 2 r2
ដូច្នេះមានកាំជាក់លាក់មួយនៅ
កន្លែងដែលការបាត់បង់កំដៅគឺអតិបរមា!
ប្រសិនបើជាមួយនឹងកាំខាងក្នុងថេរ (តូច) យើងកើនឡើង
កម្រាស់ជញ្ជាំងបំពង់ (ឧទាហរណ៍បង្កើនកាំខាងក្រៅ r2) បន្ទាប់មកសកម្មភាព
លោការីតនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ធន់ទ្រាំនឹងកម្ដៅនឹងមានកាន់តែច្រើន
ខ្លាំងជាងកាំខាងក្នុងធំជាង

14.

អង្កត់ផ្ចិតសំខាន់នៃអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ
qc Kc Te1 Te2
Kc
1
,
1
1 r2
1
ln
2 1r1 2 r1 2 2 r2
dqc
0
dr2
ស្ថានភាពធ្ងន់ធ្ងរ៖
ផ្តល់ឱ្យ
r2 * 1
2
កាំសំខាន់
ករណីពិសេសនៃភាពធន់ខាងក្នុងសូន្យ 1 1 0
y
q
២ តេ ១ តេ ២
1
r
, x 2,
ln x x
r1
2r1
(38)
0 ភាពធន់ខាងក្រៅក៏សូន្យដែរ។
r1 r2
កម្រាស់ជញ្ជាំងគឺ 0
1: x 2r2
សម្រាប់កាំខាងក្នុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ តម្លៃសំខាន់
កាំខាងក្រៅកើនឡើងប្រសិនបើកើនឡើង
ចរន្តកំដៅនៃបំពង់ឬប្រសិនបើមេគុណថយចុះ
ការផ្ទេរកំដៅលើផ្ទៃខាងក្រៅ
(37)
ប៊ី ១

15.

អ៊ីសូឡង់
អត្ថិភាពនៃកាំខាងក្រៅដ៏សំខាន់នាំឱ្យការពិតដែលថានៅពេលដែល
លក្ខខណ្ឌពិតមួយចំនួន ផ្ទុយពីគំនិតធម្មតា
ការបាត់បង់កំដៅពីបំពង់ដែលមានអ៊ីសូឡង់ពិតជាអាចកាត់បន្ថយបាន។
ដោយកាត់បន្ថយកម្រាស់អ៊ីសូឡង់
ឃ១
ឃ២
ភាពធន់ទ្រាំកំដៅសរុបសម្រាប់បំពង់ពីរស្រទាប់ដែលផ្នែកឆ្លងកាត់គឺ
បង្ហាញក្នុងរូប កំណត់ដោយរូបមន្ត
ឃ៣
Rc
1 2
បំពង់
លក្ខខណ្ឌ
ខ្លាំង៖
d2 d3 *
d3 d2
(39)
- កម្រាស់អ៊ីសូឡង់
ភាពធន់ទ្រាំកំដៅនៃអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ (I) កើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើង
កម្រាស់នៃថ្នាំកូតអ៊ីសូឡង់; ភាពធន់ទ្រាំកំដៅនៃការផ្ទេរកំដៅអ៊ីសូឡង់
(II) - ថយចុះ (នៅពេលដែលផ្ទៃផ្ទេរកំដៅកើនឡើង)
dRc
1
1
0
dd3 2 2 d3 2 ឃ 32
Rc
d2 d3 *
1
1
1 ឃ 2
១ ឃ ៣
1
ln
ln
K c 1d1 2 1 d1 2 2 ឃ 2 2 d3
II
(ខ្ញុំ)
ឃ ៣ *
22
8 32
0
d3*2 ២
2
មិនអាស្រ័យលើ
ឃ២
(40)
(ឧ. មិនអាស្រ័យលើអង្កត់ផ្ចិតនៃបំពង់បង្ហូរប្រេងខ្លួនឯង)
នៅចំណុចសំខាន់, កំដៅពេញលេញ
ការ​តស៊ូ​គឺ​តិច​បំផុត​!
ការបង្កើនកម្រាស់អ៊ីសូឡង់កាត់បន្ថយការផ្ទេរកំដៅ
ការអនុវត្តថ្នាំកូតដែលបានជ្រើសរើសដំបូងនឹងនាំឱ្យមានការកើនឡើង
ការផ្ទេរកំដៅ ហើយនៅពេលដែលអង្កត់ផ្ចិតសំខាន់ត្រូវបានឈានដល់ លំហូរកំដៅនឹងមាន
ថយចុះ; បន្ទាប់មកវានឹងឈានដល់តម្លៃដែលមិនមានអ៊ីសូឡង់ហើយមានតែពេលនោះទេ។
នឹងនាំឱ្យមានឥទ្ធិពលដែលចង់បាន

16.

បញ្ហាសម្រាប់បាល់ប្រហោង
(ជញ្ជាំងបាល់)
ឃ 2T
លោកបណ្ឌិត
2
2 dT
0
r បណ្ឌិត
(41)
យើង​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​ស្ថានី​មួយ​វិមាត្រ
បញ្ហានៃចរន្តកំដៅនៅក្នុងជញ្ជាំងស្វ៊ែរជាមួយនឹងការផ្តល់ឱ្យ
រ៉ាឌីនៃផ្ទៃខាងក្នុងនិងខាងក្រៅ។ វិមាត្រតែមួយ
បញ្ហាមានន័យថាការចែកចាយសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងជញ្ជាំង
អាស្រ័យតែលើកាំប៉ុណ្ណោះ។
ការប្រើប្រាស់ការជំនួស
អថេរ
r1
dT
យូ
លោកបណ្ឌិត
ឌូ
2u
ការសម្រេចចិត្តទូទៅ
លោកបណ្ឌិត
r
គ
គ
dT C1
ln u 2 ln r ln C1; u 21 ; T r 1 C2 ;
2
r
បណ្ឌិត r
r
r2
លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ
r r1: T T1
គ១
គ២
r1
T 1 r 1 r2 T2 1 r1 1 r
T r ១
1 r1 1 r2
r r2: T T2
(42)
ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅ
លំហូរកំដៅសរុប
សំណួរ
T1
T2
គ១
គ២
r2
(43)
(44)
dT
r2
T1 T2
q
2 C1
លោកបណ្ឌិត
1 r1 1 r2
r
(45)
dT
4
T1 T2
4 r 2 4 C1
លោកបណ្ឌិត
1 r1 1 r2
(46)

17.

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី
T r
ការសម្រេចចិត្តទូទៅ
មិនផ្លាស់ប្តូរ
គ១
គ២
r
ធ
r r1: -
1 T Te1
r
ធ
r r2: -
2 Te2 T
r
(47)
2r2 C1 2r22C2 2r22Te2
គ១
1r1
1r12
2 r22
2 r2
r1
r2
1r1 C1 1r12C2 1r12Te1
1r12 Te 2 Te1
dT C1
2
បណ្ឌិត r
គ២
(48)
លំហូរកំដៅសរុប Q គឺមិនមែនទេ។
អាស្រ័យលើកាំបច្ចុប្បន្ន
1r1 T 1r12 T
2 r2 e 2 2 r22 e1
1r1 1r12
2 r2 2 r22
(49)
នៅក្នុងដែនកំណត់ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរកំដៅដ៏ល្អរវាងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយដែលមានសីតុណ្ហភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យនិង
ជញ្ជាំងស្វ៊ែរ (ឧទាហរណ៍សម្រាប់មេគុណផ្ទេរកំដៅគ្មានកំណត់) ដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ
លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបីចូលទៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយលក្ខខណ្ឌព្រំដែន
លក្ខខណ្ឌនៃប្រភេទទីមួយ។
4
សំណួរ
ធី ធី
1 1 1 2
r1 r ២
=
លំហូរកំដៅ,
4 r1 2 1 Te1 T
មកដល់
ជញ្ជាំងខាងក្នុង
=
លំហូរកំដៅ,
4 r 2 2 2 T Te ២
ការចាកចេញ
ជញ្ជាំងខាងក្រៅ

18.

ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងជញ្ជាំងស្វ៊ែរ
សម្រាប់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី
នៅផ្ទះ:
លេង​ទាំងអស់
ដំណោះស្រាយ
1 1
1 1
T1 T ២
r r
r1 r
2
T r
1 1
r1 r ២
សីតុណ្ហភាពជញ្ជាំង៖
T1
r12 1Te1 s Te ២
២ តេ ១
r2 ២
r12 ១
s 1 2 r12 ១
r
2 2
r12 ១
r12 ១
s Te 2 2 Te1
r2 ២
2
r1 1 ២
s 1 2 r1 1
r
2 2
r12 1Te ២
T2
ចរន្តជញ្ជាំងបាល់៖
ស
1 1
r1 r ២
r1r ២
r 2 r1

19.

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតក្នុងទម្រង់គ្មានវិមាត្រ
អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រមូលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាស្ថានីសម្រាប់សាកសពនៃរូបរាង Canonical ជាមួយ
លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយរួមគ្នា
T p T1 T1 T ២
r
r2
នៅផ្ទះ៖ លេង!
ធី
1 1
1 1
T1 T ២
r r
r1 r
2
ស
1 1
r1 r ២
T1 ln r 2 r T 2 ln r r1
l n r 2 r1
ធី T2
T1 T ២
r
r2
0,8
ទំ ១
ln
ln
1 1
1
1
1 1
គ
ទំ
0 1
0,6
r2
1
r1
2
0,2
0,0
0,0
នៅក្នុងជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងការចែកចាយគុណភាព
សីតុណ្ហភាព (លីនេអ៊ែរ) មិនអាស្រ័យលើវាទេ។
កម្រាស់។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងស៊ីឡាំងនិងស្វ៊ែរ -
ប្រែប្រួលមិនត្រង់ជួរជាមួយកាំ;
តួអក្សរ
ការចែកចាយ (កោងនៃខ្សែកោង) អាស្រ័យលើ
សមាមាត្រនៃរ៉ាឌីខាងក្រៅនិងខាងក្នុង។
1
3
0,4
0,2
0,4
0,6
0,8
ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពរាបស្មើ
(1) រាងស៊ីឡាំង (2) និងស្វ៊ែរ (3)
ជញ្ជាំង បន្ទាត់រឹង
;
10
បន្ទាត់ចំនុច - ។ ៥

20.

ក្នុងករណីលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបីដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត។
អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្ទេរកំដៅ។
សម្រាប់មេគុណផ្ទេរកំដៅដូចគ្នា។
ធី តេ ២
តេ ១ តេ ២
r
r2
1 2
0,8
សម្រាប់ចាន
1
ទំ 1 1 2
1 1
2 ប៊ី
2
1
2 ប៊ី
សម្រាប់ស៊ីឡាំង៖
0,6
3
0,4
3
1
2
0,2
1 2 ln 2 ln
ln
1 1
2
1 Bi ln
1 Bi ln
គ
សម្រាប់ស្វ៊ែរ៖
ស
1
1 1 1 2
1
១ ប៊ី ១
11 ប៊ី
2
ប៊ី
r1
1
11 ប៊ី
0,0
0,2
0,4
0,6
1
0,8
2
ការចែកចាយសីតុណ្ហភាព
តាមបណ្តោយកូអរដោនេនៃយន្តហោះ (1),
រាងស៊ីឡាំង (2) និងស្វ៊ែរ
(3) ជញ្ជាំងក្នុងលក្ខខណ្ឌ
ការផ្ទេរកំដៅ convective ។
បន្ទាត់រឹង - ប៊ី 2;
ចំនុច - Bi 10

21.

ឧទាហរណ៍៖ ដប Dewar
ភាគល្អិតដែកស្រោបដោយខ្សែភាពយន្តអុកស៊ីដ
កិច្ចការ​ផ្ទះ:
1. បង្កើតបញ្ហានៃការចែកចាយសីតុណ្ហភាពក្នុងស្រទាប់ពីរ
សែលស្វ៊ែរក្នុងអំឡុងពេលត្រជាក់ convective របស់វាដោយប្រើសម្ភារៈ
ការបង្រៀន។ ទំនាក់ទំនងកម្ដៅរវាងស្រទាប់ត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អបំផុត។ នាំមុខ
បញ្ហាទៅជាទម្រង់គ្មានវិមាត្រ។ បង្កើតដំណោះស្រាយវិភាគពិតប្រាកដ
កិច្ចការនេះ។
2.* គណនាសីតុណ្ហភាពនៃផ្ទៃខាងក្នុង និងខាងក្រៅនៃបាល់
សែលនៅក្នុងកិច្ចការទី 1 ក៏ដូចជាសីតុណ្ហភាពនៅទំនាក់ទំនង; កំណត់ពេញលេញ
លំហូរកំដៅចាកចេញពីផ្ទៃនៃបាល់ដោយសន្មតថាសីតុណ្ហភាព
បរិយាកាសខាងក្នុងសែល - 175 អង្សាសេ, សីតុណ្ហភាពព័ទ្ធជុំវិញ - 25 អង្សាសេ;
មេគុណនៃការផ្ទេរកំដៅគឺដូចគ្នានិងស្មើគ្នា - 28,8 kcal / (m2 ម៉ោង deg);
កាំខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៃសែល - 3 សង់ទីម៉ែត្រនិង 5 សង់ទីម៉ែត្រ, កម្រាស់
សំបកខាងក្នុង - ២៥ ម។ សំបកខាងក្នុងត្រូវបានធ្វើពី
សម្ភារៈដែលមានចរន្តកំដៅ 1,45 kcal / (m ម៉ោង deg); ខាងក្រៅ
សម្ភារៈដែលមានមេគុណចរន្តកំដៅ 0,137 kcal / (m ម៉ោង deg) ។ ម៉េច
លំហូរកំដៅនឹងផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលកម្រាស់នៃផ្នែកខាងក្រៅ
សំបកមានចាប់ពី 25mm ទៅ 300mm?

22.

ឃ 2T
តេ ២
2
T1
តេ ១
T2
1
xmax
qV
0;
2
dx
G.u. ប្រភេទទីមួយ: r r1:
qV const
T T1;
(1)
r r2:
T T2 (2)
G.u. ប្រភេទទីបី៖
r r1:
-
ធ
1 T Te1 ;
r
r r2:
-
ធ
2 Te2 T
r
វិធីទីមួយនៃដំណោះស្រាយ៖
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការរួមបញ្ចូលបឋម៖
qV x ២
ត
C1x C2
2
dT
q
V x C1;
dx
(4)
ការជំនួសដំណោះ ស្រាយទូទៅទៅក្នុង ឧ. យើងរកឃើញថេរនៃការរួមបញ្ចូល។
អតិបរមាមានទីតាំងនៅចម្ងាយខ្លះពីផ្ទៃ។
ទីតាំងនៃអតិបរមាអាចរកបានពីលក្ខខណ្ឌ (លក្ខខណ្ឌខ្លាំង)
dT
q x
វី C1 0
dx
(5)
dT
0
dx
(3)

23.

ភារកិច្ចជាមួយប្រភពកំដៅខាងក្នុង
ជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងដែលដំណើរការកំដៅជាមួយការបង្កើតកំដៅតាមវ៉ុល
តេ ២
2
T1
តេ ១
1
2
1
ចូរ​ធ្វើ​អ្វី​ខុស​គ្នា​បន្តិច។ (ទីពីរ "ផ្លូវ"
ដំណោះស្រាយ)
qV x ២
ត
C1x C2
ទូទៅ
ដំណោះស្រាយ
2
(4)
ចូរយើងដាក់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅចំណុចដែល
សីតុណ្ហភាពអតិបរមា
T2
1; 2
- ចម្ងាយពីអតិបរមាទៅគែមចាន
0
C1 0
យើងសរសេរឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅខាងស្តាំដូចខាងក្រោម៖
x2៖
dT
dx
2
២ ធី ២
2
2
q
វ
2
2 C2
តេ 2 qV ២
2
(6)
ចាប់តាំងពីយន្តហោះ x=0 អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ កំដៅទាំងអស់ដែលបានបញ្ចេញនៅក្នុង
ចាននៅខាងស្តាំក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាត្រូវតែបញ្ចេញទៅក្នុងបរិស្ថាន
តាមរយៈការផ្ទេរកំដៅពីជញ្ជាំងខាងស្តាំ។ បើមិនដូច្នោះទេលក្ខខណ្ឌនឹងត្រូវបានរំលោភបំពាន
ភាពស្ថិតស្ថេរ
qV 2 - បរិមាណកំដៅដែលបានបញ្ចេញក្នុងបរិមាណនៃចានដែលមានកម្រាស់ = 1 ក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា
នៅខាងឆ្វេងគឺជាកន្សោមសម្រាប់លំហូរផ្ទេរកំដៅក្នុងមួយឯកតាផ្ទៃនៃចាន

24.

ហេតុផលស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ស្រទាប់ខាងឆ្វេងនៃចានដែលមានកម្រាស់
1 2
នាំទៅរកការបញ្ចេញមតិ
2
q
វ
2
1 C2
Te1 qV ២
2
(7)
ដោយប្រើសមភាព (6), (7) យើងរកឃើញទីតាំង
អតិបរមា
2
2 1 2 Te1 Te 2 qV 2 1 2
2qV 1 2 1 2
(8)
ដោយកំណត់ C2 ថេរ (សមភាពណាមួយគឺសមរម្យ) យើងរកឃើញដំណោះស្រាយទូទៅ។
វាយកទម្រង់សាមញ្ញបំផុតប្រសិនបើ
1 2 ;Te1 Te2 Te
1 2 2
បន្ទាប់មក
qV qV ២
គ២
តេ
2
8
និង
2
q
qV
2
ត
x V Te
2 2
2
(9)
(10)
qV 2 qV
ទាបជាង ចរន្តកំដៅរបស់ចានកាន់តែខ្ពស់។
Tmax T x 0
តេ
8
2
q
សីតុណ្ហភាពជញ្ជាំង Ts T1 T2 V Te កើនឡើងជាមួយនឹងការថយចុះនៃការផ្ទេរកំដៅ
2

25.

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ
T1
2
1
T2
0
qV ២២
C2 T2
2
dT
dx
2 T1 T2
2 1
2
qV ២
(11)
qV ២ ២
C2 T1
2
2
qV 2 T1 T2
2
TxT2
x
1
2
2 2
qV
សម្រាប់តម្លៃធំណាស់។
x2៖
qV x ២
ត
C1x C , C1 0 (4)
2
2
លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបីប្រែទៅជាលក្ខខណ្ឌព្រំដែន
លក្ខខណ្ឌនៃប្រភេទទីមួយ។ ដូច្នេះ យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​សម្រេច​ចិត្ត​ដូច​គ្នា។
យើងប្រើដំណោះស្រាយមុន។
២ ធី ២
2
(12)
T x T2 T2e
2
(13)
ជាលទ្ធផលពីបញ្ហាស៊ីមេទ្រីជាមួយលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី (10) យើងរកឃើញ
2
qV
2
ត
x Ts
2 2
Tmax T x 0
q
V Ts
8
2
សីតុណ្ហភាព
ជញ្ជាំង
(14)
សមភាពដូចគ្នាធ្វើតាមពីដំណោះស្រាយមុនដែលផ្តល់ថាសីតុណ្ហភាពជញ្ជាំងស្មើគ្នា

26.

ពិចារណាស៊ីឡាំងរឹងគ្មានកំណត់ កំដៅស្មើៗគ្នា (ឬ
ត្រជាក់) ពីផ្ទៃចំហៀង។ បរិមាណនៃស៊ីឡាំងមានប្រភពកំដៅ
អាំងតង់ស៊ីតេថេរ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកការចែកចាយសីតុណ្ហភាពសម្រាប់
ស្ថិរភាព​របស់​រដ្ឋ។
d 2T 1 dT q
លោកបណ្ឌិត
អ្នក dT បណ្ឌិត
2
r បណ្ឌិត
q r
ឌូ
r
យូ វី ០
លោកបណ្ឌិត
វ
ឬ
0
(1)
d ru qV r
0
លោកបណ្ឌិត
qV r ២
ru
គ១
2
q r គ
dT
វ ១
លោកបណ្ឌិត
2
r
ការសម្រេចចិត្តទូទៅ
ទីមួយ
អាំងតេក្រាល
(3)
qV r ២
ធ
C1 ln r C2
4
ស្ថានភាពនៅកណ្តាលសម្រាប់
ស៊ីឡាំងរឹង
dT dr 0; r 0
(2)
(4)
C1 0

27.

ស៊ីឡាំងបញ្ចេញកំដៅបរិមាណ
dT
ធី តេ
r R
លោកបណ្ឌិត
qV ២
qV R
2
qV R qV R ២
ធ
រ
r
តេ
គ២
តេ
4
2
2
4
q
q R
q R
Tmax V R 2 V Te
Ts V Te
4
2
2
លក្ខខណ្ឌខាងក្រៅ៖
ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅលើផ្ទៃស៊ីឡាំង៖
លំហូរកំដៅសរុបពីផ្ទៃនៃស៊ីឡាំង៖
q Ts Te
Q qF
(5)
(6)
(7)
qV R
2
qV R
2 Rl qV R 2l
2
បញ្ហានៃការធ្វើឱ្យត្រជាក់ស៊ីឡាំងជាមួយនឹងការបញ្ចេញកំដៅបរិមាណគឺនៅក្នុង
ជាពិសេសចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការស្វែងរកការបែងចែកសីតុណ្ហភាពនៅក្នុង cathodes,
ប្រើក្នុង plasmatrons ដើម្បីបង្កើតលំហូរអ៊ីយ៉ុង។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង
កម្មវិធី, បញ្ហានេះអាចត្រូវបានកែទម្រង់ដូចខាងក្រោម: ស្វែងរកអំណាច
ប្រភពគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី sputter cathode, ផ្តល់ថាវាទាមទារ
ឈានដល់ចំណុចរលាយនៃសម្ភារៈ cathode
ដោយប្រើដំណោះស្រាយទូទៅ (4) យើងអាចរកឃើញការចែកចាយសីតុណ្ហភាពលើកម្រាស់
ជញ្ជាំងនៃស៊ីឡាំងប្រហោង ឬតាមបណ្តោយកម្រាស់នៃស៊ីឡាំងដែលគ្របដោយស្រទាប់ការពារ
(យើងនឹងពិចារណាបន្ថែម)។ ក្នុងករណីដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌនៅលើផ្ទៃខាងក្នុង
ស៊ីឡាំង។ ក្នុងករណីទីពីរ លក្ខខណ្ឌបន្ថែមនៅចំណុចប្រទាក់នឹងត្រូវបានទាមទារ
សមា្ភារៈពីរដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងគ្នា, i.e. លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបួន។

28.

បាល់ជាមួយនឹងការបញ្ចេញកំដៅ volumetric
qV r 2 C1
នៅផ្ទះ៖ បង្ហាញខ្ញុំ
ធ
C2 (2)
(1)
តើអ្វីជាដំណោះស្រាយទូទៅ
6
r1
បណ្ឌិត ២
(1) មានទម្រង់ (2)
dT
លក្ខខណ្ឌ៖
dT dr 0; r 0 និង dr T Te ; r R
q
q
ផ្តល់ឱ្យ C10 និង
C2 Te V R V R ២
3
6
2
qV
qV 2 r (3)
ធី តេ
រ
R ១
3
6
រ
q
q
Tmax Te V R V R 2 (4)
សីតុណ្ហភាពអតិបរមា
3
6
q
q
សីតុណ្ហភាពផ្ទៃ
Ts Te V R V R 2 (5)
3
6
R 2 dT
1
លំហូរកំដៅសរុបឆ្លងកាត់ផ្ទៃ
សំណួរ
R 3qV
៤ dr r ៣
បាល់
qV R
qV 2 qV រ
ធ
តេ
Tmax
រ
តេ
ស៊ីឡាំង
ស
2
4
2
ប្រៀបធៀប
ឃ 2T
2 dT qV
0
r បណ្ឌិត
ស្រទាប់រាបស្មើ Tmax
qV qV ២
តេ
2
8
q
T s V Te
2
ជាមួយ (4), (5)

29.

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកចរន្តអតិបរមាដែលអាចឆ្លងកាត់បាន។
ខ្សែអាលុយមីញ៉ូម (λ=204 W/(m K)) ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 1 ម
សីតុណ្ហភាពមិនលើសពី 200 C. ខ្សែត្រូវបានព្យួរនៅក្នុងខ្យល់ជាមួយ
សីតុណ្ហភាព 25 C. មេគុណនៃការផ្ទេរកំដៅ convective ពីខ្សែទៅ
ខ្យល់គឺ 10 W / (m2 K) ។ ធន់នឹងអគ្គិសនី Re/l ក្នុងមួយឯកតា
ប្រវែងខ្សែគឺ 0.037 Ohm / m ។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងប្រើរូបមន្ត (66) ដែលវាធ្វើតាម
qV
Re I ២
R2l
Tm ពូថៅ
qV R R
ខ្ញុំ 2 រេ
តេ
1
តេ
2
2
2 R អិល
រ
1 2
យើងជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃបរិមាណរូបវន្ត៖
200 25
ខ្ញុំ
2
2 1 0 3
ពីទីនេះយើងរកឃើញកម្លាំងបច្ចុប្បន្ន៖
1 0 3 2 1 0
0,0 3 7 1
2 204
2 10
ខ្ញុំ 12.2 ក

30.

លួសអ៊ីសូឡង់
រូបមន្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃបញ្ហា៖
ឃ 2T1
លោកបណ្ឌិត
2
ឃ 2T2
លក្ខខណ្ឌទីមួយគឺលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីមេទ្រី;
ទីពីរបង្ហាញថាកំដៅ
ទំនាក់ទំនងរវាងខ្សែនិងអ៊ីសូឡង់ -
ឧត្តមគតិ ហើយទីបីត្រូវគ្នា។
ការផ្លាស់ប្តូរកំដៅ convective នៃលួសជាមួយ
ភាពឯកោពីបរិស្ថាន។
លោកបណ្ឌិត
2
1 dT2
0
r បណ្ឌិត
r 0: dT dr 0
r R: ១
r R
(1)
R r R
(2)
(3)
dT1
dT
2 2 ; T1 T ២
លោកបណ្ឌិត
លោកបណ្ឌិត
r R: ២
ដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះបញ្ហា៖
1 dT1 qV
0
r បណ្ឌិត
1
dT2
T2 តេ
លោកបណ្ឌិត
qV r ២
T1
C1 l n r C ២
4 1
T2 C3 l n r C ៤
(4)
(5)
នៅផ្ទះ៖ បង្ហាញខ្ញុំ
យុត្តិធម៌

31.

លួសអ៊ីសូឡង់
qV r ២
T1
C1 l n r C ២
4 1
ដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះបញ្ហា៖
T2 C3 l n r C ៤
តាមលក្ខខណ្ឌ (៣) យើងមាន៖
C1 0
q R
គ
១ វ ២ ៣
រ
2 1
លក្ខខណ្ឌ (៤)៖
qV R ២
គ៣
2 2
qV R ២
qV R ២
គ២
l nR C ៤
4 1
2 2
តាមលក្ខខណ្ឌ (៥) វាដូចខាងក្រោម៖
qV R ២
C3 2 qV R ២
2
នៅក្នុង R C 4 Te
រ
រ ២ ២
2 2
យើង​ស្វែងរក:
qV R ២
q R
C4Te
l n R V
2 2
2
qV R 2 2 1 qV R 2 R
C2Te
ln
1
4 1 R 2 2
រ

32.

ដូច្នេះការចែកចាយសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងខ្សែមួយដែលមានអ៊ីសូឡង់
ពិពណ៌នាដោយរូបមន្ត
qV R 2 2 1 qV R 2 R qV r 2
T1 តេ
ln
1
4 1 R 2 2
R ៤ ១
និង
qV R 2 2 qV R 2 R
T2Te
ln
2 2 រ
2 2
r
យើងបង្ហាញដំណោះស្រាយចុងក្រោយដូចជា៖
ធី តេ
ខ្ញុំ i
ធី តេ
qV R ២
ធី តេ
1
r
រ
1
ប៊ី ខេ
2
1 1 2
ln ១
4
K2
4
2
ខេ ១
ln
2 ប៊ី
2
ចូរកំណត់លំហូរកំដៅពីផ្ទៃ
អ្នកដឹកនាំ
q T2 R Te
Q R2l T2 R2 Te
ខេ ប៊ី ១
ខេ ប៊ី ១
ទៅផ្ទះ
អថេរគ្មានវិមាត្រ
0 1
ប៊ី
1 1
ខេ
សំណួរ
R2 2 លីត្រ T * តេ
1
2
រ
2
ខេ
ប៊ី
- អ៊ីសូឡង់មិនយកកំដៅចេញពីចំហាយដែលផ្ទុកបច្ចុប្បន្នទេ។
- ភាពត្រជាក់នៃ conductor គឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែការបាត់បង់កំដៅនៅក្នុង
បរិស្ថាន
រ

33.

ឧទាហរណ៍ 2. បណ្តោយខ្សែអាលុយមីញ៉ូមវែងដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 1 សង់ទីម៉ែត្រ
ចរន្តអគ្គីសនីហូរជាមួយអាំងតង់ស៊ីតេបច្ចុប្បន្ន 1000 A. ខ្សែត្រូវបានគ្របដោយស្រទាប់
អ៊ីសូឡង់កៅស៊ូក្រាស់ 3 ម (λ2 = 0.15 W / (m K)) ។ សីតុណ្ហភាព
ផ្ទៃខាងក្រៅនៃអ៊ីសូឡង់គឺ 30 C. ស្វែងរកសីតុណ្ហភាពខាងក្នុង
ផ្ទៃអ៊ីសូឡង់។ ភាពធន់នឹងអូមិចនៃខ្សែក្នុងមួយឯកតា
ប្រវែង 3.7 · 10-4 Ohm / m ។
ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះយើងនឹងប្រើរូបមន្តទីពីរសម្រាប់ T2
ចាត់ទុកថាជាបញ្ហារួម។ ដោយសារសីតុណ្ហភាពត្រូវបានកំណត់
2
ផ្ទៃខាងក្រៅនៃអ៊ីសូឡង់, i.e.
Re I ២
Re I ២
រ
T2 r R Te
ln
qV
2
លីត្រ
2
រ
R អិល
2
2
1000
0 . 005 0 . 003
273 30 3 . 7 10 4
ln
477 . 6
2 3 . 14 0 . 15
0 . 005
ដោយប្រើតម្លៃចរន្តកំដៅនៃខ្សែអាលុយមីញ៉ូម
1,232 W / (m K) និងរូបមន្តសម្រាប់ T យើងអាចគណនាសីតុណ្ហភាពនៅកណ្តាល
1
ខ្សភ្លើង។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលកំពុងពិចារណាយើងមាន
2
Re I ២
Re I ២
R Re I
T1 r R Te
ln
T2 r R
l 2 2 R l 4 1
l ៤ ១
3 . 7 10 4 1000
477 . 6
477 . 7
4 3 . 14 232
2

34.

កិច្ចការផ្ទះ។
1. ចរន្តនៃកម្លាំង I = 200A ត្រូវបានឆ្លងកាត់ខ្សែដែកអ៊ីណុក
ជាមួយនឹងអង្កត់ផ្ចិត 2 មនិងប្រវែង 1 ម ភាពធន់នឹងអគ្គីសនីនៃខ្សែគឺ
0.125 Ohm មេគុណចរន្តកំដៅ 17 W/(m K) ។ សីតុណ្ហភាព
ផ្ទៃលួស 150 C. វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាសីតុណ្ហភាពនៅលើអ័ក្ស
ខ្សែ។
2. សន្មតថានៅក្នុងបញ្ហាដូចគ្នាដែលខ្សែត្រូវបានគ្របដណ្តប់ជាមួយនឹងស្រទាប់នៃអ៊ីសូឡង់មួយ។
(មេគុណចរន្តកំដៅនៃអ៊ីសូឡង់ 0.15 W/(m K)) និងមេគុណ
ការផ្ទេរកំដៅលើផ្ទៃអ៊ីសូឡង់គឺ 60 W / (m2K) ។ តាមតម្រូវការ
ផ្លាស់ប្តូរចរន្ត (បង្កើនឬបន្ថយ) ដូច្នេះសីតុណ្ហភាព
ផ្ទៃនៃខ្សែនៅតែស្មើ 150 C ។

35.

ប្រសិទ្ធភាព (សមមូល) លក្ខណៈសម្បត្តិ thermophysical
សម្ភារៈប្រើប្រាស់យ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងវិស្វកម្មមេកានិច និងអ្នកដែលនៅជុំវិញយើង
គឺពហុផ្នែក និងពហុដំណាក់កាល។ នេះអនុវត្តចំពោះដែក
យ៉ាន់ស្ព័រ, សមាសធាតុ intermetallic, សមា្ភារៈ sintered,
សមាសធាតុសរសៃ, សមាសធាតុដែលមានមូលដ្ឋានលើវត្ថុធាតុ polymer, ល្បាយ,
ដំណោះស្រាយជាដើម។
ប្រសិនបើសម្រាប់សមាសធាតុចាប់ផ្តើម (ពីសមាសធាតុណាមួយត្រូវបានសំយោគនៅក្នុង
បច្ចេកវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា) ឬផ្តល់សម្ភារៈប្រើប្រាស់ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។
ច្បាស់ជាង ឬតិច បន្ទាប់មកសម្រាប់សម្ភារៈដែលទើបនឹងបង្កើតថ្មី។
ការកំណត់អចលនទ្រព្យគឺជាបញ្ហាប្រឈមដ៏សំខាន់មួយ។
វិធីសាស្ត្រពិសោធន៍ស្តង់ដារអាចមិនដំណើរការ ឬក្លាយជា
ថ្លៃឬចំណាយពេលវេលា
ដើម្បីគណនាអ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាសធាតុរចនាសម្ព័ន្ធនិងគ្នាទៅវិញទៅមក
ឥទ្ធិពលនៃបាតុភូតរាងកាយលើគ្នាទៅវិញទៅមក។
បើគ្មានទិន្នន័យអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តទេ ការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រមិនអាចទៅរួចនោះទេ។
ឬការគណនាវិស្វកម្ម
Dulnev G.N., Zarinchak Yu.P. ចរន្តកំដៅនៃល្បាយនិងសមាសធាតុ
សម្ភារៈ

36.

គំរូសម្រាប់គណនាលក្ខណៈសម្បត្តិ៖
corpuscular (ម៉ូលេគុល), បន្តនិងរួមបញ្ចូលគ្នា
នៅក្នុងគំរូ corpuscular លក្ខណៈសម្បត្តិត្រូវបានសិក្សាដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងអំពីធម្មជាតិ។
រចនាសម្ព័ន្ធ និងធម្មជាតិនៃអន្តរកម្មភាគល្អិត។ ការគណនានៃលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៅក្នុង
ក្នុងករណីនេះ វាអាចធ្វើទៅបានតែដោយប្រើទិន្នន័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតប៉ុណ្ណោះ។
ចំណាត់ថ្នាក់នៃរចនាសម្ព័ន្ធខុសគ្នា៖
ឌុលណេវ ទំព័រ ១០-៥២ (បើក)
សមាសធាតុ: pp.106-130

37.

មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់គណនាមេគុណដែលមានប្រសិទ្ធភាព
ចរន្តកំដៅនៃវត្ថុធាតុផ្សេងគ្នានិង porous
នៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានដ៏សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ដំណើរការនៃចរន្តកំដៅនៅក្នុងដាច់ដោយឡែកមួយ។
microarea (ដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាបរិមាណតំណាង)
សមីការរូបវន្តមានសុពលភាព
JT ,k k grad Tk , div JT ,k 0
លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅលើចំណុចប្រទាក់រវាងតំបន់ដែលមានឧត្តមគតិ
ទំនាក់ទំនងកម្ដៅមានទម្រង់៖
ធ
ធ
k k k 1 k 1 ; Tk Tk ១
ន
ន
ដើម្បីកំណត់ចរន្តកំដៅប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពនៃសម្ភារៈមួយ (រួមមាន
ដំណាក់កាលផ្សេងៗគ្នា) វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ការចែកចាយនៃវាលរូបវន្តក្នុងអំឡុងពេល
មីក្រូតំបន់ទាំងអស់ ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅបរិស្ថានដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាសម្រាប់
ដែលរក្សាទំនាក់ទំនង
JT*T
1
J k dV ;
វ
1
Tk ឃ
ធ
វ
វ
ការបង្កើតប្រភេទនេះ។
មេគុណប្រសិទ្ធភាព៖ f k, k;
ភាពអាស្រ័យនិង
ភារកិច្ចចម្បង
- ប្រភាគដំណាក់កាល
ទ្រឹស្តីផ្សេងៗ។
JT
ធ

38.

ប្រព័ន្ធពីរដំណាក់កាល
1
ជ
J1dV1 J 2dV2 1 1 T1 2 2 T2
វ
V2
V1
1 V1 V, 2 V2 V
(1)
1 1 1 2 2 2 ;
k
T1 T1
2 T2
Tk T
ធ
2
1 1 2 2 1
តាមពី
មុន
, k ១.២
- ជម្រាលកម្រិតសំឡេងជាមធ្យម
ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ (1) មានបីមិនស្គាល់។ សម្រាប់ការបិទអេឡិចត្រូនិច
ព័ត៌មានបន្ថែមគឺត្រូវបានទាមទារ ឧទាហរណ៍ព័ត៌មានអំពីរចនាសម្ព័ន្ធ
ប្រព័ន្ធខុសគ្នា ទិន្នន័យពីការពិសោធន៍ដែលបានរចនាយ៉ាងពិសេស។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការបិទប្រព័ន្ធបែបនេះនាំឱ្យមានការលេចឡើងនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាង
ភាពខុសគ្នានៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់មេគុណផ្ទេរ (មិនត្រឹមតែ
មេគុណចរន្តកំដៅ) ដែលត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍

39.

1. នៅក្នុងករណីនៃរចនាសម្ព័ន្ធសាមញ្ញបំផុតដែលជាប្រព័ន្ធមួយ។
ចានគ្មានដែនកំណត់ស្របទៅនឹងលំហូរ J
1 2 1
និង
1 1 2 2
2. ប្រសិនបើស្រទាប់កាត់កែងទៅនឹងលំហូរ
1 T1 2 T2 ;
1 2 2 1
1 2
1 2
1
ប្រភេទនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ inhomogeneous គឺមានភាពចម្រុះណាស់។ ដូច្នេះក្នុងករណី
ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយពីរដំណាក់កាល ដែលដំណាក់កាលណាមួយ (មីក្រូតំបន់ដែលមានដំណាក់កាលផ្សេងៗគ្នា)
អាចត្រូវបានចែកចាយក្នុងលំហទាំងវឹកវរ និងរបៀបរៀបរយ។
វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបែងចែករចនាសម្ព័ន្ធដែលមានដំណាក់កាលមួយក្នុងចំណោមដំណាក់កាលនៅក្នុងទម្រង់ដាច់ដោយឡែក
isomeric (1) ឬ anisotropically តម្រង់ទិស (2) រួមបញ្ចូលនៅក្នុង
បន្តដំណាក់កាលផ្សេងទៀត ប្រព័ន្ធគ្រាប់ដែលមានស៊ុមបន្ត (3) និង
រន្ធញើស (4) ប្រព័ន្ធសរសៃនៃសរសៃ (5) និងរន្ធញើស (6) តាមស្ថិតិ
ប្រព័ន្ធ inhomogeneous (microheterogeneous) ដែលមានទំហំស្រដៀងគ្នា
សមាសភាគ (7), ប្រព័ន្ធស្រទាប់នៃប៉ារ៉ាឡែល (8) និងកាត់កែង
(9) លំហូរស្រទាប់។ មនុស្សម្នាក់អាចស្រមៃមើលប្រព័ន្ធដែលរួមមានបុគ្គល
ប្រព័ន្ធរងដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងៗនៃប្រភេទដែលបានពិពណ៌នា។ បន្ថែម
ដំណាក់កាលនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធអាចជាពហុសមាសភាគឬ
និងសមាសភាគមួយ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណាក់កាលនីមួយៗ
ឬការប្តេជ្ញាចិត្តពិសោធន៍របស់ពួកគេ។

40.

សមីការ Kondorsky
3 1 1 3 2 1 2
3 1 1 3 2 1
Odelevsky (វិធីសាស្រ្ត
1
បរិស្ថានដែលមានប្រសិទ្ធភាព)
4
16
2
2 1
1 V1 V, 2 V2 V
13
2 1
1 2
វិធីសាស្រ្តអាំងតេក្រាល។
ការប៉ាន់ប្រមាណទ្វេភាគី (ការប៉ាន់ស្មាន
Khashin-Shtrikhman)
Schermergaard៖
1 2
1
2
1
1
2 1
1
1
1 3
1 3
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1
1 1 2
សន្ទស្សន៍ 1 សំដៅលើម៉ាទ្រីស និង "2" ចំពោះការរួមបញ្ចូល
ទោះបីជាមានគំរូប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយសាមញ្ញក៏ដោយ រូបមន្តល្បីមួយចំនួន
អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការប៉ាន់ស្មានដែលអាចទុកចិត្តបាន ទោះបីជាចំនួនរូបមន្តសម្រាប់
ករណីពិសេសផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងការកើនឡើងចំនួនដំណាក់កាល។

41.

នៅផ្ទះ:
សមាសធាតុអាចប្រើបាន។ ម៉ាទ្រីសគឺជាយ៉ាន់ស្ព័រដែលមានមូលដ្ឋានលើ tungsten (យើងពិចារណាវា។
មេគុណចរន្តកំដៅស្មើនឹងចរន្តកំដៅនៃ tungsten) ។
ភាគល្អិត (ការរួមបញ្ចូល) នៃ titanium carbide ។
ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានសរសេរខាងលើ គណនាភាពអាស្រ័យ
មេគុណចរន្តកំដៅដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃសមាសធាតុពីប្រភាគ
ការរួមបញ្ចូល (ξ= ពី 0 ទៅ 0.75) ។ គ្រោងនៅលើក្រាហ្វមួយ។
តើការសន្និដ្ឋានបែបណាដែលអាចទាញបាន?

42.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសារធាតុក្រឡាចត្រង្គនិង porous
នៅលើចរន្តកំដៅដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃវត្ថុធាតុ porous វត្ថុផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើគ្នា
លក្ខខណ្ឌត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយចរន្តកំដៅនៃដំណាក់កាលរឹង។ លើសពីនេះទៅទៀតសម្រាប់
សមា្ភារៈ porous មួយចំនួន (ផ្អែកលើ Al2O3, BeO, MgO, ល) មេគុណ
ចរន្តកំដៅថយចុះជាមួយនឹងការកើនឡើងសីតុណ្ហភាព ខណៈពេលដែលសម្រាប់
អ្នកផ្សេងទៀតបានធ្វើនៅលើមូលដ្ឋាននៃ SiO2, ZrO2 - កើនឡើង។ សម្រេចចិត្ត
porosity មានឥទ្ធិពលលើចរន្តកំដៅដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពចាប់តាំងពី
រន្ធញើសដោយខ្លួនឯងដោយសារតែចរន្តទាបនៃឧស្ម័នមានប្រសិទ្ធភាព
រារាំងការរីករាលដាលនៃកំដៅ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានផ្សេងទៀត។
យន្តការផ្ទេរកំដៅ (ចំហាយវិទ្យុសកម្ម) ។
ម៉ូដែលសាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើតំណាងនៃ porous ឬ
សម្ភារៈដែលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយក្នុងទម្រង់ជាស្រទាប់ឆ្លាស់គ្នាដែលផ្សំឡើង និង
ស៊ុមរឹង (ក្របខ័ណ្ឌ) និងខ្យល់។
1
1
2
2
1
1 1 2
- សមាមាត្រនៃរន្ធញើស; porosity
- ចរន្តកំដៅនៃខ្យល់ឬការបំពេញសារធាតុផ្សេងទៀត។
កន្លែង porous

43.

ម៉ូដែលដែលបង្ហាញក្នុងរូបនៅកណ្តាលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយឈ្មោះ
Maxwell-Eucken ។ លទ្ធផលមើលទៅដូច
1
2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 2 1 2 2 1 1
2 2 1 2 2 1 1
1 1
2
0
1 2
2 2
ស៊ុមរឹងគឺបន្ត
បន្តគឺ porous
លំហ
គំរូទ្រឹស្តីបរិស្ថានប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព

ការកំណត់គោលដៅ TMO

យើងមានបរិមាណដែលត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយបន្ទុកកំដៅវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់តម្លៃលេខ q Vនិងការចែកចាយរបស់វាតាមបរិមាណ។

រូបភាពទី 2 - ប្រភពខាងក្រៅនិងខាងក្នុងនៃការកកិត

1. កំណត់ធរណីមាត្រនៃបរិមាណដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើសណាមួយ។

2. កំណត់លក្ខណៈរូបវន្តនៃបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា។

3. កំណត់លក្ខខណ្ឌដែលផ្តួចផ្តើមដំណើរការ TMT ។

4. បញ្ជាក់ពីច្បាប់ដែលកំណត់ការផ្ទេរកំដៅក្នុងបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា។

5. កំណត់ស្ថានភាពកម្ដៅដំបូងក្នុងបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយនៅពេលវិភាគសំណល់រឹង៖

1. ភារកិច្ច "ផ្ទាល់" របស់ TMO

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,3,4,5

កំណត់៖ ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពក្នុងលំហ និងពេលវេលា (បន្ថែម ៦)។

2. បញ្ហា TMT "បញ្ច្រាស" (បញ្ច្រាស):

ក) បញ្ច្រាស ព្រំដែន ភារកិច្ច

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,4,5,6

កំណត់៖ ៣;

ខ) បញ្ច្រាស ហាងឆេង ភារកិច្ច

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,3,4,5,6

កំណត់៖ ២;

គ) បញ្ច្រាស ថយក្រោយ ភារកិច្ច

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,3,4,6

កំណត់៖ ៥.

3. ភារកិច្ច "Inductive" របស់ TMO

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,3,5,6

កំណត់៖ ៤.

ទម្រង់នៃការផ្ទេរកំដៅ និងដំណើរការកម្ដៅ

មាន 3 ទម្រង់នៃការផ្ទេរកំដៅ:

1) ចរន្តកំដៅនៅក្នុងអង្គធាតុរឹង (កំណត់ដោយមីក្រូភាគល្អិត និងនៅក្នុងលោហធាតុដោយអេឡិចត្រុងសេរី);

2) convection (កំណត់ដោយ macroparticles នៃឧបករណ៍ផ្ទុកផ្លាស់ទី);

3) វិទ្យុសកម្មកំដៅ (កំណត់ដោយរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច) ។

ចរន្តកំដៅនៃសារធាតុរាវ

គំនិតទូទៅ

វាលសីតុណ្ហភាព គឺ​ជា​សំណុំ​នៃ​តម្លៃ​សីតុណ្ហភាព​ក្នុង​កម្រិត​សំឡេង​ដែល​កំពុង​សិក្សា​យក​នៅ​ចំណុច​ជាក់លាក់​មួយ​ក្នុង​ពេល​វេលា។

t(x, y, z, τ)- មុខងារដែលកំណត់វាលសីតុណ្ហភាព។

មាន​វាល​សីតុណ្ហភាព​ថេរ និង​មិន​ស្ថិតស្ថេរ៖

ស្ថានី - t(x,y,z);

មិនមែនស្ថានី - t(x, y, z, τ).

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ស្ថេរភាពគឺ៖

ចូរយករាងកាយជាក់លាក់មួយហើយភ្ជាប់ចំណុចដែលមានសីតុណ្ហភាពស្មើគ្នា

រូបភាពទី 3- ជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងលំហូរកំដៅ

ថ្នាក់ទី t- ជម្រាលសីតុណ្ហភាព;

នៅ​ម្ខាងទៀត: .

ច្បាប់របស់ Fourier - លំហូរកំដៅក្នុងអង្គធាតុរាវគឺសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព ផ្ទៃដែលវាឆ្លងកាត់ និងចន្លោះពេលដែលត្រូវពិចារណា។

មេគុណសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា មេគុណចរន្តកំដៅ λ , W/m·K ។

បង្ហាញថាកំដៅរីករាលដាលក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រជម្រាលសីតុណ្ហភាព។

;

សម្រាប់ចន្លោះពេល និងផ្ទៃគ្មានកំណត់៖

សមីការកំដៅ (សមីការ Fourier)

ពិចារណាបរិមាណគ្មានកំណត់៖ dv = dx dy dz

រូបភាពទី 4 - ស្ថានភាពកម្ដៅនៃបរិមាណគ្មានកំណត់

យើងមានស៊េរី Taylor៖

ដូចគ្នានេះដែរ៖

; ; .

ក្នុងករណីទូទៅយើងមាននៅក្នុងគូបមួយ។ q V. ការសន្និដ្ឋានគឺផ្អែកលើច្បាប់ទូទៅនៃការអភិរក្សថាមពល៖

.

យោងតាមច្បាប់របស់ Fourier៖

; ; .

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរយើងមាន៖

.

សម្រាប់ដំណើរការស្ថានី៖

វិមាត្រលំហនៃបញ្ហាត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនទិសដៅដែលការផ្ទេរកំដៅកើតឡើង។

បញ្ហាមួយវិមាត្រ៖ ;

សម្រាប់ដំណើរការស្ថានី៖ ;

សម្រាប់៖

សម្រាប់៖ ;

ក- មេគុណបំភាយកំដៅ ប្រព័ន្ធ Cartesian;

k = ១, ξ = x -ប្រព័ន្ធស៊ីឡាំង;

k = ២, ξ = x -ប្រព័ន្ធស្វ៊ែរ។

លក្ខខណ្ឌប្លែក

លក្ខខណ្ឌតែមួយគត់ – ទាំងនេះគឺជាលក្ខខណ្ឌដែលធ្វើឱ្យវាអាចជ្រើសរើសពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានតែមួយដែលត្រូវនឹងកិច្ចការដែលមាននៅក្នុងដៃ។

1. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅដោយគ្មានប្រភពកំដៅខាងក្នុង ( = 0) :

2. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅដោយគ្មានប្រភពកំដៅខាងក្នុងនៅក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង។

នៅក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង, ដែលជាកន្លែងដែល r- វ៉ិចទ័រកាំ, - មុំប៉ូល, សមីការនឹងមើលទៅដូច

លក្ខខណ្ឌតែមួយគត់សម្រាប់ដំណើរការកំដៅ. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅមិនពិពណ៌នាអំពីមួយទេ ប៉ុន្តែជាថ្នាក់ទាំងមូលនៃបាតុភូតចរន្តកំដៅ។ ដើម្បីទទួលបានការពិពណ៌នាវិភាគនៃដំណើរការជាក់លាក់មួយ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញពីលក្ខណៈពិសេសរបស់វា ដែលរួមជាមួយនឹងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ផ្តល់នូវការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាពេញលេញនៃដំណើរការកំដៅជាក់លាក់ ហើយត្រូវបានគេហៅថាលក្ខខណ្ឌឯកតា ឬលក្ខខណ្ឌព្រំដែន។

លក្ខខណ្ឌប្លែករួមមានៈ

លក្ខខណ្ឌធរណីមាត្រកំណត់រូបរាងនិងទំហំនៃរាងកាយដែលដំណើរការកើតឡើង;

លក្ខខណ្ឌរាងកាយកំណត់លក្ខណៈរូបវន្តនៃបរិស្ថាននិងរាងកាយ;

លក្ខខណ្ឌបណ្តោះអាសន្នឬដំបូងកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងខ្លួននៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា;

លក្ខខណ្ឌព្រំដែនកំណត់លក្ខណៈលក្ខខណ្ឌនៃអន្តរកម្មរវាងរាងកាយដែលកំពុងពិចារណានិងបរិស្ថាន។

លក្ខខណ្ឌព្រំដែនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីជាច្រើន។

លក្ខខណ្ឌ​ព្រំដែន​នៃ​ប្រភេទ​ទីមួយ​បញ្ជាក់​ពី​ការ​បែងចែក​សីតុណ្ហភាព​លើ​ផ្ទៃ​នៃ​រាងកាយ​សម្រាប់​ពេល​នីមួយៗ​នៃ​ពេល​វេលា៖

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីពីរបញ្ជាក់តម្លៃលំហូរកំដៅសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ និងនៅចំណុចណាមួយក្នុងពេលវេលា៖

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបីត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសីតុណ្ហភាពព័ទ្ធជុំវិញ និងច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរកំដៅរវាងរាងកាយ និងបរិស្ថាន ដែលត្រូវបានប្រើជាច្បាប់នៃការផ្ទេរកំដៅ (សមីការញូតុន-រីចម៉ាន់):

យោងតាមច្បាប់នេះដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅនៅលើផ្ទៃ

រាងកាយគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពរវាងផ្ទៃជញ្ជាំង និងបរិស្ថាន។ មេគុណសមាមាត្រនៅក្នុងសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាមេគុណផ្ទេរកំដៅ ហើយត្រូវបានតំណាងថា a, [W/(m 2 × K)] ។ វាកំណត់លក្ខណៈនៃអាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរកំដៅរវាងផ្ទៃនៃរាងកាយនិងបរិស្ថាន។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅដូចគ្នាអាចត្រូវបានរកឃើញពីសមីការ៖

ដែលជាកន្លែងដែលអក្សរកាត់ "c" បង្ហាញថាជម្រាលសីតុណ្ហភាពត្រូវបានគណនានៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។ យើងទទួលបានកន្សោមវិភាគសម្រាប់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី៖

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 4 ពិចារណាករណីនៅពេលដែលសាកសពពីរឬច្រើនមានទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយគ្នា។ ក្នុងករណីនេះលំហូរកំដៅដែលឆ្លងកាត់ផ្ទៃនៃរាងកាយមួយក៏នឹងឆ្លងកាត់ផ្ទៃនៃរាងកាយមួយផ្សេងទៀតផងដែរ (មិនមានការបាត់បង់កំដៅនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង) ។

មេរៀនទី 2. ផ្នែកទី 2. ចរន្តកំដៅក្នុងរបៀបស្ថានី