និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល. ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នាពេញមួយប្រវែងរបស់វា។

បន្ទាត់ត្រង់ AB និង CD (រូបភាព 57) នឹងស្របគ្នា។ ការពិតដែលថាពួកវាស្របគ្នាជួនកាលត្រូវបានបង្ហាញជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ: AB || ស៊ីឌី។

ទ្រឹស្តីបទ ៣៤. បន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅទីបីដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។.

ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់ CD និង EF កាត់កែងទៅ AB (រូបភាព 58)

ស៊ីឌី ⊥ AB និង EF ⊥ AB ។

តម្រូវ​ឱ្យ​បញ្ជាក់​ថា CD || អេហ្វ។

ភស្តុតាង. ប្រសិនបើបន្ទាត់ CD និង EF មិនស្របគ្នាទេ ពួកវានឹងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយចំនួន M. ក្នុងករណីនេះ កាត់កែងពីរនឹងត្រូវទម្លាក់ពីចំណុច M ទៅបន្ទាត់ AB ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ (ទ្រឹស្តីបទទី 11) ដូច្នេះបន្ទាត់ CD || អេហ្វ (CHTD) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣៥. បន្ទាត់ពីរដែលមួយគឺកាត់កែង និងមួយទៀត oblique ទៅទីបី តែងតែប្រសព្វគ្នា។

ផ្តល់អោយពីរបន្ទាត់ EF និង CG ដែលក្នុងនោះ EF ⊥ AB និង CG គឺ oblique ទៅ AB (រូបភាព 59) ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា CG នឹងបំពេញតាមបន្ទាត់ EF ឬថា CG មិនស្របនឹង EF ទេ។

ភស្តុតាង. ចាប់ពីចំណុច C យើងស្តារស៊ីឌីកាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB បន្ទាប់មកនៅចំណុច C មុំ DCG ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលយើងនឹងធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដែលបន្ទាត់ CK ធ្លាក់ក្រោមបន្ទាត់ AB ។ ឧបមាថាសម្រាប់ការនេះយើងធ្វើម្តងទៀតមុំ DCG n ដង

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ យើងគូរបន្ទាត់ CE នៅលើបន្ទាត់ AB ផងដែរ n ដង ដូច្នេះ CN = nCE ។

ពីចំណុច C, E, L, M, N យើងសាងសង់កាត់កែង LL", MM", NN"។ ចន្លោះដែលមានរវាងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ CD, NN" និងផ្នែក CN នឹងមាន n ដងធំជាងចន្លោះដែលមានរវាងផ្នែកកាត់កែងពីរ CD , EF និងផ្នែក CE ដូច្នេះ DCNN" = nDCEF ។

លំហដែលព័ទ្ធជុំវិញដោយមុំ DCK មានចន្លោះ DCNN" ដូច្នេះ

DCK > CDNN" ឬ
nDCG > nDCEF មកពីណា
DCG > DCEF ។

វិសមភាពចុងក្រោយអាចកើតឡើងបានតែនៅពេលដែលបន្ទាត់ CG ចាកចេញពីចន្លោះ DCEF កំឡុងពេលបន្តរបស់វា ពោលគឺនៅពេលដែលបន្ទាត់ CG ជួបនឹងបន្ទាត់ EF ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ CG មិនស្របនឹង CF (PTD) ទេ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣៦. បន្ទាត់កាត់កែងទៅមួយនៃប៉ារ៉ាឡែលក៏កាត់កែងទៅម្ខាងទៀត។

បានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ AB និង CD និងបន្ទាត់ EF កាត់កែងទៅស៊ីឌី (រូបភាព 60) ។

AB || ស៊ីឌី EF ⊥ ស៊ីឌី

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា EF ⊥ AB ។

ភស្តុតាង. ប្រសិនបើបន្ទាត់ AB បត់ទៅ EF នោះ បន្ទាត់ពីរ CD និង AB នឹងប្រសព្វគ្នា ពីព្រោះ CD ⊥ EF និង AB គឺ oblique ទៅ EF (ទ្រឹស្តីបទ 35) ហើយបន្ទាត់ AB និង CD នឹងមិនស្របគ្នា ដែលនឹងផ្ទុយពីលក្ខខណ្ឌនេះ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ EF គឺកាត់កែងទៅនឹងស៊ីឌី (PTD)។

មុំបង្កើតដោយប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដោយបន្ទាត់ទីបី. នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ AB និង CD ដោយបន្ទាត់ទីបី EF (រូបភាព 61) មុំប្រាំបី α, β, γ, δ, λ, μ, ν, ρ ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ជ្រុងទាំងនេះទទួលបានឈ្មោះពិសេស។

មុំទាំងបួន α, β, ν និង ρ ត្រូវបានគេហៅថា ខាងក្រៅ.

មុំទាំងបួន γ, δ, λ, μ ត្រូវបានគេហៅថា ខាងក្នុង.

មុំទាំងបួន β, γ, μ, ν និងមុំទាំងបួន α, δ, λ, ρ ត្រូវបានគេហៅថា ឯកតោភាគីដោយសារតែពួកគេដេកនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ EF ។

លើសពីនេះ មុំនៅពេលថតជាគូ ទទួលបានឈ្មោះដូចខាងក្រោម៖

មុំ β និង μ ត្រូវបានគេហៅថា ពាក់ព័ន្ធ . បន្ថែមពីលើគូនេះ មុំដែលត្រូវគ្នានឹងជាគូនៃមុំ៖γ និង ν, α និង λ, δ និង ρ ។

គូនៃមុំ δ និង μ ក៏ដូចជា γ និង λ ត្រូវបានហៅ ការនិយាយកុហកខាងក្នុង .

គូនៃមុំ β និង ρ ក៏ដូចជា α និង ν ត្រូវបានគេហៅថា ការកុហកខាងក្រៅ .

គូនៃមុំ γ និង μ ក៏ដូចជា δ និង λ ត្រូវបានគេហៅថា ឯកតោភាគីផ្ទៃក្នុង .

គូនៃមុំ β និង ν ក៏ដូចជា α និង ρ ត្រូវបានគេហៅថា ឯកតោភាគីខាងក្រៅ .

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ពីរស្របគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ៣៧. បន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃទីបីពួកគេស្មើគ្នា: 1) មុំដែលត្រូវគ្នា 2) ការនិយាយឆ្លងខាងក្នុង 3) ការនិយាយកុហកខាងក្រៅនិងចុងក្រោយប្រសិនបើ 4) ផលបូកនៃផ្នែកខាងក្នុងម្ខាង។ ស្មើបន្ទាត់ត្រង់ពីរ 5) ផលបូកនៃឯកតោភាគីខាងក្រៅគឺស្មើនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ផ្នែកនីមួយៗនៃទ្រឹស្តីបទដោយឡែកពីគ្នា។

ករណីទី 1. មុំដែលត្រូវគ្នាគឺ(រូបភាព 62) ។

បានផ្តល់ឱ្យ។ មុំ β និង μ គឺស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង. ប្រសិនបើបន្ទាត់ AB និង CD ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច Q នោះត្រីកោណ GQH នឹងត្រូវបានទទួល ដែលមុំខាងក្រៅ β នឹងស្មើនឹងមុំខាងក្នុង μ ដែលនឹងផ្ទុយពីទ្រឹស្តីបទ 22 ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ AB និង CD មិន ប្រសព្វ ឬ AB || ស៊ីឌី (ChTD) ។

ករណីទី២. មុំកាត់ខាងក្នុងគឺស្មើគ្នានោះគឺ δ = μ។

ភស្តុតាង. δ = β ជាបញ្ឈរ, δ = μ ដោយការសន្មត់ ដូច្នេះ β = μ ។ នោះគឺមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នាហើយក្នុងករណីនេះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា (ករណីទី 1) ។

ករណីទី ៣. ជ្រុងខាងក្រៅនៃការនិយាយកុហកគឺស្មើគ្នានោះគឺ β = ρ ។

ភស្តុតាង. β = ρ តាមលក្ខខណ្ឌ μ = ρ ជាបញ្ឈរ ដូច្នេះ β = μ ចាប់តាំងពីមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា។ នេះមានន័យថា AB || ស៊ីឌី (ករណីទី១)។

ករណីទី៤. ផលបូកនៃផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងគឺស្មើនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរឬ γ + μ = 2d ។

ភស្តុតាង. β + γ = 2d ជាផលបូកនៃចំនួនដែលនៅជាប់គ្នា γ + μ = 2d ដោយការសន្មត់។ ដូច្នេះ β + γ = γ + μ, wherece β = μ ។ មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះ AB || ស៊ីឌី។

ករណីទី ៥. ផលបូកនៃផ្នែកខាងក្រៅម្ខាងគឺស្មើនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរនោះគឺ β + ν = 2d ។

ភស្តុតាង. μ + ν = 2d ជាផលបូកនៃចំនួនដែលនៅជាប់គ្នា β + ν = 2d ដោយការសន្មត់។ ដូេចនះ µ + ν = β + ν េគ µ = β ។ មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះ AB || ស៊ីឌី។

ដូចនេះក្នុងគ្រប់ករណី AB || ស៊ីឌី (ChTD) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣៨(បញ្ច្រាស ៣៧) ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា នោះត្រង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទីបី ពួកវានឹងស្មើគ្នា៖ 1) មុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុង 2) មុំឆ្លងកាត់ខាងក្រៅ 3) មុំដែលត្រូវគ្នា និងស្មើនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ 4) ផលបូកនៃផ្នែកខាងក្នុងម្ខាង និង 5) ផលបូកនៃមុំម្ខាងខាងក្រៅ។

ផ្តល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ AB និង CD នោះគឺ AB || ស៊ីឌី (រូបភាព 63) ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាលក្ខខណ្ឌខាងលើទាំងអស់គឺពេញចិត្ត។

ករណីទី 1. អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ AB និង CD ដោយបន្ទាត់ oblique ទីបី EF ។ សម្គាល់ដោយ G និង H ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និង CD នៃបន្ទាត់ EF ។ ចាប់ពីចំណុច O នៃចំណុចកណ្តាលនៃបន្ទាត់ GH យើងទម្លាក់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ CD ហើយបន្តវារហូតដល់វាប្រសព្វបន្ទាត់ AB នៅចំណុច P. បន្ទាត់ OQ កាត់កែងទៅ CD ក៏កាត់កែងទៅ AB (ទ្រឹស្តីបទ 36)។ ត្រីកោណកែង OPG និង OHQ គឺស្មើគ្នាព្រោះ OG = OH ដោយសំណង់ ∠ HOQ = ∠ POG ជាមុំបញ្ឈរ ដូច្នេះ OP = OQ ។

វាធ្វើតាមពីនេះថា δ = μ, i.e., មុំកាត់ខាងក្នុងគឺស្មើគ្នា.

ករណីទី២. បើ AB || ស៊ីឌី បន្ទាប់មក δ = μ ហើយចាប់តាំងពី δ = β និង μ = ρ បន្ទាប់មក β = ρ, i.e. មុំកាត់ខាងក្រៅគឺស្មើគ្នា.

ករណីទី ៣. បើ AB || ស៊ីឌី បន្ទាប់មក δ = μ ហើយចាប់តាំងពី δ = β បន្ទាប់មក β = μ ដូច្នេះ មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា.

ករណីទី៤. បើ AB || ស៊ីឌីបន្ទាប់មក δ = μ ហើយចាប់តាំងពី δ + γ = 2d បន្ទាប់មក μ + γ = 2d, i.e. ផលបូកនៃផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងស្មើនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ.

ករណីទី ៥. បើ AB || ស៊ីឌី បន្ទាប់មក δ = μ ។

ចាប់តាំងពី μ + ν = 2d, μ = δ = β, ដូច្នេះ ν + β = 2d, i.e. ផលបូកនៃផ្នែកខាងក្រៅម្ខាងស្មើនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ.

ពីទ្រឹស្តីបទទាំងនេះដូចខាងក្រោម លទ្ធផល. តាមរយៈចំណុចមួយ មានតែបន្ទាត់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ ៣៩. បន្ទាត់​ពីរ​ស្រប​ទៅ​មួយ​ភាគ​បី​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​គ្នា។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យបីបន្ទាត់ (រូបភាព 64) AB, CD និង EF ដែល AB || អេហ្វ, ស៊ីឌី || អេហ្វ។

វាទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា AB || ស៊ីឌី។

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រសព្វបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយបន្ទាត់ទីបួន GH ។

បើ AB || EF បន្ទាប់មក ∠ α = ∠ γ សមរម្យ។ បើ CD || EF បន្ទាប់មក ∠ β = ∠ γ ក៏ដូចជាអ្នកដែលត្រូវគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ ∠ α = ∠ β .

ប្រសិនបើមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា ដូច្នេះ AB || ស៊ីឌី (ChTD) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤០. មុំដែលមានឈ្មោះដូចគ្នាជាមួយភាគីប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។

ដោយដាក់ឈ្មោះដូចគ្នា (ទាំងពីរស្រួច ឬទាំងពីរមុខមាត់) មុំ ABC និង DEF ជ្រុងរបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា ពោលគឺ AB || DE, BC || EF (រូបភាព 65) ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ ∠ ខ = ∠ អ៊ី.

ភស្តុតាង. យើងបន្តចំហៀង DE រហូតដល់វាប្រសព្វបន្ទាត់ BC នៅចំណុច G បន្ទាប់មក

∠ E = ∠ G ដែលត្រូវគ្នាពីចំនុចប្រសព្វនៃភាគីស្របទៅនឹង BC និង EF នៃបន្ទាត់ទីបី DG ។

∠ ខ = ∠ G ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចប្រសព្វនៃភាគីប៉ារ៉ាឡែល AB និង DG នៃបន្ទាត់ BC ដូច្នេះ

∠ E = ∠ ខ (RTD) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤១. មុំទល់មុខដែលមានជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមកទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។

ផ្តល់មុំទល់មុខពីរ ABC និង DEF (រូបភាព 66) ជាមួយជ្រុងស្របគ្នា ដូច្នេះ AB || DE និង BC || អេហ្វ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា ABC + DEF = 2d ។

ភស្តុតាង. យើងបន្តបន្ទាត់ DE រហូតដល់វាប្រសព្វបន្ទាត់ BC នៅចំណុច G ។

∠B+ ∠ DGB = 2d ជាផលបូកនៃជ្រុងម្ខាងផ្នែកខាងក្នុងដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាឡែល AB និង DG នៃបន្ទាត់ទីបី BC ។

∠ DGB = ∠ DEF ដូច​ជា​ត្រូវ​គ្នា ដូច្នេះ

∠B+ ∠ DEF = 2d (PTD) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤២. ដូចជាមុំដែលមានជ្រុងកាត់កែងគឺស្មើគ្នា ហើយមុំទល់មុខបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមកទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។

ពិចារណាករណីពីរ៖ នៅពេល ក) មុំមានឈ្មោះដូចគ្នា និង ខ) ពួកវាផ្ទុយគ្នា។

ករណីទី 1. ជ្រុងនៃមុំដូចគ្នាពីរ DEF និង ABC (រូបភាព 67) គឺកាត់កែង ពោលគឺ DE ⊥ AB, EF ⊥ BC ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា ∠ DEF = ∠ ABC ។

ភស្តុតាង. គូរបន្ទាត់ BM និង BN ពីចំណុច B ស្របទៅបន្ទាត់ DE និង EF ដូច្នេះ

BM || DE, BN || អេហ្វ។

បន្ទាត់ទាំងនេះក៏កាត់កែងទៅនឹងជ្រុងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ABC, i.e.

BM ⊥ AB និង BN ⊥ BC ។

ដោយសារតែ ∠ NBC = d, ∠ MBA = d, បន្ទាប់មក

∠NBC = ∠MBA(a)

ដកពីភាគីទាំងពីរនៃសមភាព (a) សម្រាប់មុំ NBA យើងរកឃើញ

∠ MBN=∠ABC

ដោយសារមុំ MBN និង DEF មានឈ្មោះដូចគ្នា ហើយមានជ្រុងប៉ារ៉ាឡែល ពួកវាស្មើគ្នា (ទ្រឹស្តីបទ ៤០)។

∠ MBN = ∠DEF(b)

សមីការ (ក) និង (ខ) បង្ហាញពីសមភាព

∠ ABC = ∠ DEF (phd) ។

ករណីទី២. មុំ GED និង ABC ដែលមានជ្រុងកាត់កែងគឺផ្ទុយគ្នា។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា ∠ GED + ∠ ABC = 2d (រូបភាព 67) ។

ភស្តុតាង. ផលបូកនៃមុំ GED និង DEF គឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។

GED + DEF = 2d
DEF = ABC ដូច្នេះ
GED + ABC = 2d (pthd) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤៣. ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នា។

ផ្តល់បួនបន្ទាត់ AB, BD, CD, AC (រូបភាព 68) ដែល AB || CD និង BD || AC

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា AB = CD និង BD = AC ។

ភស្តុតាង. ការភ្ជាប់ចំណុច C ជាមួយចំណុច B ដោយផ្នែក BC យើងទទួលបានត្រីកោណស្មើគ្នាពីរ ABC និង BCD ដោយសារតែ

BC - ផ្នែកទូទៅ,

∠ α = ∠ β (ជាផ្នែកខាងក្នុងដែលលាតសន្ធឹងពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD នៃបន្ទាត់ទីបី BC)

∠ γ = ∠ δ (ជាបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ខាងក្នុងពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BD និង AC នៃបន្ទាត់ BC) ។

ដូច្នេះ ត្រីកោណមានជ្រុងស្មើគ្នា និងមុំស្មើគ្នាពីរស្ថិតនៅលើវា។

មុំស្មើគ្នា α និង β គឺជាជ្រុងស្មើគ្នា AC និង BD ហើយមុំស្មើគ្នា γ និង δ គឺជាជ្រុងស្មើគ្នា AB និង CD ដូច្នេះ។

AC = BD, AB = CD (PTD) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤៤. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ចម្ងាយនៃចំណុចពីបន្ទាត់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចទៅបន្ទាត់។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយនៃចំណុចទាំងពីរ A និង B ស្របទៅនឹង AB ពីស៊ីឌី យើងទម្លាក់កាត់កែង AC និង BD ពីចំណុច A និង B ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ AB ស្របទៅនឹងស៊ីឌី ចម្រៀកបន្ទាត់ AC និង BD កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ CD ពោលគឺ AB || ស៊ីឌី, AC ⊥ DC, BD ⊥ ស៊ីឌី (រូបភាព 69) ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា AC = BD ។

ភស្តុតាង. បន្ទាត់ AC និង BD ដែលកាត់កែងទៅ CD គឺស្របគ្នា ហើយដូច្នេះ AC និង BD ដែលជាផ្នែកនៃប៉ារ៉ាឡែលរវាងប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា ពោលគឺ AC = BD (phd) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤៥(បញ្ច្រាស 43) ។ ប្រសិនបើផ្នែកទល់មុខនៃបន្ទាត់ប្រសព្វចំនួនបួនស្មើគ្នា នោះផ្នែកទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វចំនួនបួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផ្នែកផ្ទុយគ្នាដែលស្មើគ្នា: AB = CD និង BD = AC (រូបភាព 68) ។

វាទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា AB || CD និង BD || AC

ភស្តុតាង. ភ្ជាប់ចំណុច B និង C ជាមួយបន្ទាត់ BC ។ ត្រីកោណ ABC និង BDC គឺស្មើគ្នាព្រោះ

BC - ផ្នែកទូទៅ,
AB = CD និង BD = AC តាមអនុសញ្ញា។

ពី​ទីនេះ

∠ α = ∠ β , ∠ γ = ∠ δ

អាស្រ័យហេតុនេះ

AC || BD, AB || ស៊ីឌី (ChTD) ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤៦. ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។

ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 70) ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា A + B + C = 2d ។

ភស្តុតាង. គូរបន្ទាត់ CF ពីចំណុច C ស្របទៅចំហៀង AB ។ នៅចំណុច C មុំបី BCA, α និង β ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖

BCA+ α + β = 2 ឃ

α = B (ជាមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CF ជាមួយបន្ទាត់ BC);

β = A (ជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និង CF ជាមួយបន្ទាត់ AD)។

ការជំនួសមុំ α និង β តម្លៃរបស់ពួកគេយើងទទួលបាន៖

BCA + A + B = 2d (phd) ។

ទ្រឹស្ដី​ខាងក្រោម​នេះ​ធ្វើ​តាម​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ៖

កូរ៉ូឡារី ១. មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ភស្តុតាង. ជាការពិតពីគំនូរ 70,

∠BCD= ∠ α + ∠ β

ចាប់តាំងពី ∠ α = ∠ B, ∠ β = ∠ A បន្ទាប់មក

∠BCD= ∠ A + ∠ B ។

លទ្ធផល ២. នៅក្នុងត្រីកោណកែង ផលបូកនៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំ។

ជាការពិតនៅក្នុងត្រីកោណកែង (រូបភាព 40)

A + B + C = 2d, A = d ដូច្នេះ
B + C = ឃ។

កូរ៉ូឡារី ៣. ត្រីកោណ​មួយ​មិន​អាច​មាន​មុំ​ខាង​ស្ដាំ​ច្រើន​ជាង​មួយ​ឬ​មួយ​។

លទ្ធផល ៤. នៅក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំនីមួយៗគឺ 2/3 ឃ .

ជាការពិតនៅក្នុងត្រីកោណសមភាព

A + B + C = 2 ឃ។

ចាប់តាំងពី A = B = C បន្ទាប់មក

3A=2d, A=2/3d។

១១១*។ គូរកាត់កែងពីចំណុច A ដល់ប្លង់ដែលផ្តល់ដោយ៖ ក) ត្រីកោណ BCD (រូបភាព 109, a); b) ដាន (រូបភាព 109.6); គ) ត្រីកោណ BCD (រូបភាព 109, គ) ។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ សាងសង់មូលដ្ឋានកាត់កែងនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ ក) តាមរយៈចំណុច B (រូបភាព 109, ឃ) យើងគូរផ្នែកខាងមុខ B-1 នៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយតាមរយៈចំណុច D - ផ្ដេក D-2 ។ ខាងមុខ។ ការព្យាករនៃកាត់កែងដែលត្រូវការឆ្លងកាត់ "កាត់កែងទៅ b" 1 "និងផ្ដេក - កាត់កាត់កែងទៅ d-2 ។ មូលដ្ឋាននៃកាត់កែង (រូបភាព 109, អ៊ី) ត្រូវបានកំណត់ជាចំណុចប្រសព្វនៃចំណុចនេះ។ កាត់កែងជាមួយយន្តហោះ។ យើងរុំវាក្នុងប្លង់ផ្ដេក R (យើងកំណត់វាបន្ទាប់ពី R h) ហើយរកបន្ទាត់ប្រសព្វ

ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយយន្តហោះនៃត្រីកោណគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ NM ។ យើងទទួលបានចំណុច k "- ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃមូលដ្ឋានកាត់កែង - ហើយដោយ k" យើងរកឃើញ k ។

ខ) នៅក្នុងរូបភព។ 109, អ៊ីខាងមុខ។ ការ​ព្យាករ​នៃ​ការ​កាត់​កែង​ត្រូវ​បាន​គូរ​នៅ​មុំ​ស្តាំ​ទៅ​នឹង​ដាន P ϑ ហើយ​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​គឺ​នៅ​មុំ​ស្តាំ​ទៅ P h ។ ដើម្បីសាងសង់មូលដ្ឋានកាត់កែងយើងសន្និដ្ឋានវា (រូបភាព 109, g) នៅក្នុងយន្តហោះខាងមុខ R យើងបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ R និង P - បន្ទាត់ត្រង់ MN ។ យើងទទួលបានចំណុច k - ជើងមេឃ។ ការព្យាករណ៍នៃមូលដ្ឋានកាត់កែង; យើងរកឃើញ k ពីវា។

គ) ដោយបានគូរ B-1 ផ្ដេក (រូបភាព 109, ក) យើងឃើញថាបន្ទាត់ត្រង់នេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាយន្តហោះនៃត្រីកោណគឺទម្រង់-projecting ។ ដូច្នេះកាត់កែងទៅវាគឺជាទម្រង់ត្រង់។

យើងបង្កើតការព្យាករទម្រង់នៃត្រីកោណ និងចំណុច A. ពី "យើងគូរកាត់កែងទៅ c" d "។ ចំណុច k" គឺជាការព្យាករទម្រង់នៃមូលដ្ឋានកាត់កែង។ ដោយ k" យើងរកឃើញ k" និង k នៅលើការព្យាករនៃកាត់កែងដែលចង់បានដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា។

112. រកមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលទាញចេញពីចំណុច A៖

ក) ទៅកាន់យន្តហោះដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BC និង DE (រូបភាព 110, ក);

ខ) ទៅយន្តហោះនៃមុខ SCD នៃសាជីជ្រុង SBCD (រូបភាព 110, ខ);

គ) ទៅយន្តហោះនៃមុខ SBD នៃពីរ៉ាមីត SBCD (រូបភាព 110, គ) ។

១១៣*។ សាងសង់នៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល CD និង EF ទីតាំងនៃមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចនៃបន្ទាត់ AB ទៅយន្តហោះនេះ (រូបភាព 111, ក)

ដំណោះស្រាយ។ ទីតាំងដែលចង់បាននៃចំណុចគឺ (រូបភាព 111, ខ) បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ K 1 K 2, 1) ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង 2) កាត់កែងទៅវា គូសតាមបន្ទាត់ត្រង់ AB ។

យើងអនុវត្ត (រូបភាព 111, គ) នៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្ដេក C-1 និងផ្នែកខាងមុខ C-2 ។ ខាងមុខ។ ការ​ព្យាករ​នៃ​ការ​កាត់​កែង​គឺ​កាត់​កែង​ទៅ c "2" ហើយ​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​គឺ​ដើម្បី c-1 ។

ដើម្បីបង្កើតទីតាំងដែលចង់បាននៃចំនុច យើងរកឃើញ (rio. 111, d) ចំនុច K 1 និង K 2 នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែងដែលគូរជាមួយយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាត់ត្រង់ K 1 K 2 គឺជាទីតាំងដែលចង់បាន។

114. ការសាងសង់នៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណ CDE ដែលជាទីតាំងនៃមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលត្រូវបានដកចេញពីចំនុចនៃបន្ទាត់ AB ទៅយន្តហោះនេះ (រូបភាព 112) ។

១១៥*។ ពីចំនុចកំពូល A គូរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 113, a) ហើយទុកផ្នែកមួយនៃប្រវែង l នៅលើវា។

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីសាងសង់កាត់កែង យើងគូរ (រូបភាព 113, 6) បន្ទាត់ផ្តេក A-1 និងបន្ទាត់ frayal A-2 នៃយន្តហោះនៃត្រីកោណ; ខាងមុខ។ ការ​ព្យាករ​នៃ​ការ​កាត់​កែង​គឺ​កាត់​កែង​ទៅ "2" ហើយ​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​គឺ​ទៅ a-1 ។

ការសាងសង់បន្ថែមទៀត (រូបភាព 113, គ) គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានអនុវត្តនៅក្នុងបញ្ហា 20 ។ បន្ទាត់ a "d" និងការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគឺជាការព្យាករណ៍នៃផ្នែកដែលចង់បាន។

បញ្ហានេះមានដំណោះស្រាយពីរ។ ក្នុងករណីទី 2 វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តកាត់កែងទៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

116. ចាប់ពីចំនុច D គូរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលផ្តល់អោយដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD ហើយដាក់ផ្នែកម្ខាងនៃប្រវែង l (រូបភាព 114) ។

១១៧*។ បង្កើតទីតាំងនៃចំណុចនៅចម្ងាយ l ពីយន្តហោះខ្លះ។ ផ្តល់ដំណោះស្រាយសម្រាប់ករណីដែលយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណ ABC (រូបភាព 115, ក) ឬដាន (រូបភាព 115, ខ) ។

ដំណោះស្រាយ។ ទីតាំងដែលចង់បាននៃចំណុចគឺយន្តហោះពីរស្របគ្នានឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយមានទីតាំងនៅសងខាងរបស់វានៅចម្ងាយ l ។

នៅលើរូបភព។ 115c បង្ហាញយន្តហោះបែបនេះ។ ដើម្បីបង្កើតយន្តហោះនេះ (រូបភាព 115, ឃ) យើងគូរកាត់កែងពីចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះនេះ (ឧទាហរណ៍ C)

ទៅយន្តហោះ (យកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថានៅក្នុងត្រីកោណមួយចំហៀង AC គឺជាផ្ដេកហើយ BC គឺជាផ្នែកខាងមុខ) ហើយដាក់ឡែកនៅលើវាផ្នែក KS នៃប្រវែង l ។ បន្ទាប់មកតាមរយៈចំណុច K (រូបភាព 115, អ៊ី) យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KN និង KM ស្របគ្នាយ៉ាងហោចណាស់ទៅជ្រុង BC និង AC នៃត្រីកោណ ABC ។

ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយដាន (រូបភាព 115, ខ) នោះវាជាការងាយស្រួលក្នុងការយកចំណុចមួយនៅលើដានមួយ។ នៅលើរូបភព។ 115, e, ចំនុច N ត្រូវបានគេយកនៅលើដាន P ϑ ។ គូរពីចំណុចនេះកាត់កែងទៅការ៉េ។ P ហើយ​ដាក់​ផ្នែក​មួយ​ចំហៀង​ស្មើ​នឹង l យើង​គូរ​តាម​ចំណុច K (រូប​ទី 1 \ 5, g) ស៊ីឌី​ផ្ដេក និង​ផ្នែកខាងមុខ AB នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ចង់​បាន។

118. សាងសង់ទីតាំងនៃចំណុចដាច់ស្រយាលពីការ៉េ។ P (រូបភព 116) នៅចម្ងាយ l ។ ផ្តល់ដំណោះស្រាយពីរ។

១១៩*។ គូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ BC ពីចំណុច A របស់វារហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ EF (រូបភាព 117, ក)។

ដំណោះស្រាយ។ ទីតាំងនៃកាត់កែងទៅបន្ទាត់ BC ដែលដកចេញពីចំណុច A គឺការ៉េ។ P ឆ្លងកាត់ចំណុច A កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ BC (រូបភាព 117, ខ) ។ ចំនុច K នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ EF គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែងដែលចង់បានជាមួយនឹងបន្ទាត់ EF ។

នៅក្នុងរូបភព។ 117 យើងកំណត់ប្លង់កាត់កែងទៅនឹង BC ផ្នែកខាងមុខ AM និង AN ផ្ដេក។ យើងកំណត់ចំណុច K នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ EF ជាមួយនឹងយន្តហោះនេះ (រូបភាព 117, ឃ) ការរុំព័ទ្ធ EF នៅក្នុងយន្តហោះខាងមុខ R (កំណត់វាជាដាន R ϑ); k "a" និង ka - ការព្យាករណ៍នៃកាត់កែងដែលចង់បាន។

120. គូរកាត់កែងពីចំនុច A ទៅបន្ទាត់ BC រហូតដល់វាប្រសព្វបន្ទាត់ EF (រូបភាព 118)។

១២១*។ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច A ដែលប្រសព្វបន្ទាត់ BC និង ED (រូបភាព 119, ក)។

ដំណោះស្រាយ។ ទីតាំងនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A និងប្រសព្វបន្ទាត់ ED គឺជាប្លង់ដែលកំណត់ដោយធាតុទាំងនេះ (រូបភាព 119, ខ) ។ ប្រសិនបើយើងសាងសង់យន្តហោះបែបនេះ ហើយរកចំណុច K នៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងបន្ទាត់ទីពីរ (BC) នោះបន្ទាត់ដែលចង់បាននឹងឆ្លងកាត់ចំនុច A ហើយ K. ការសាងសង់បែបនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងរូបភព។ 119, c និង 119, d ដែលដំបូងប្លង់កំណត់ដោយចំណុច A និងបន្ទាត់ ED ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយត្រីកោណ AED ហើយបន្ទាប់មកចំនុច K នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទីពីរ (BC) ជាមួយនឹងប្លង់នៃត្រីកោណនេះគឺ បានរកឃើញ។

បន្ទាត់ដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុច A និង K ហើយប្រសព្វបន្ទាត់ ED នៅចំណុច M (រូបភាព 119.6) ។ ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងការសាងសង់ពិតប្រាកដនៃការព្យាករ m និង m "គួរតែនៅលើបន្ទាត់តភ្ជាប់ m" m កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ យកប្លង់ពីរ - មួយកំណត់ដោយចំណុច A និងបន្ទាត់ ED (ដូចដែលបានធ្វើនៅក្នុងរូបភាព 119, គ) និងមួយទៀតដោយចំណុច A និងបន្ទាត់ BC ។ បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរនេះ n នឹងក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុច A និងប្រសព្វ BC នៅក្នុង ED,

122. គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច A ប្រសព្វគ្នា៖

ក) គែម SD និងចំហៀង BC នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង SBCD (រូបភាព 120, ក)

ខ) គែម BG និងចំហៀង EF នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃ prism (រូបភាព 120.6) ។

១២៣*។ សាងសង់ទីតាំងនៃចំណុចស្មើគ្នាពីចំណុច A និង B (រូបភាព 121, ក) ។

ដំណោះស្រាយ។ ទីតាំងដែលចង់បានគឺជាយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ដែលកាត់កែងទៅវា។

យើងបែងចែកការព្យាករណ៍នៃផ្នែក AB ជាពាក់កណ្តាល (រូបភាព 121, ខ) ។ តាមរយៈពាក់កណ្តាល (ចំណុច C) យើងគូរស៊ីឌីផ្ដេក ⊥ AB និងផ្នែកខាងមុខ CE ⊥ AB (រូបភាព 121, គ) នៃយន្តហោះដែលចង់បាន។ ដើម្បី​បង្ហាញ​យន្តហោះ​នេះ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ដាន អ្នក​ត្រូវ​តែ​បញ្ជាក់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​ព្យាករ និង​សាងសង់​យ៉ាងហោចណាស់​ផ្នែកខាងមុខ។ ដានផ្ដេក (ចំណុច N, រូបភាព 121, ក) ហើយតាមរយៈវាគូរដានដែលត្រូវគ្នា pl ។ ទំ។ ដាន Р ϑ ⊥ a "b", និង ដាន P h ⊥ ab (ឬ || nс) ។

124. សាងសង់ទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំនុច A និង B (រូបភាព 122, a និង b) ។ ក្នុងករណីដំបូងផ្តល់ចម្លើយដោយគ្មានដានហើយទីពីរ - នៅក្នុងដាន។

១២៥*។ បង្កើតការព្យាករដែលបាត់នៃចំណុច K ដែលសមមូលពីចំណុច A និង B (រូបភាព 123, ក) ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារទីតាំងនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងលំហលំហអាកាសពីចំណុច A និង B គឺជាយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ដែលកាត់កែងទៅវា ចំនុច K ត្រូវតែជារបស់យន្តហោះនេះ។

នៅលើរូបភព។ 123b យន្តហោះបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយ CE ផ្នែកខាងមុខ និងស៊ីឌីផ្ដេកឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB ។

យើងគូរ (រូបភាព 123, គ) តាមរយៈ k "ផ្នែកខាងមុខ។ ការព្យាករទៅ "1" យន្តហោះផ្ដេកនិងបង្កើតការព្យាករផ្តេករបស់វាដែលយើងសម្គាល់ចំណុច k - ការព្យាករដែលចង់បាននៃចំណុច K-

126. បង្កើតការព្យាករដែលបាត់នៃស៊ីឌីផ្នែក ដែលចំនុចនីមួយៗមានលំនឹងពីចំនុច A និង B (រូបភាព 124)។

១២៧*។ សាងសង់នៅលើយន្តហោះនូវទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ A និង B: a) យន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (រូបភាព 125, a); ខ) យន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយដាន (រូបភាព 125, ខ) ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារទីតាំងនៃចំណុចស្មើគ្នាពីចំណុច A និង B គឺជាយន្តហោះឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB ដែលកាត់កែងទៅវា (រូបភាព 125, គ) ទីតាំងដែលចង់បាននឹងក្លាយជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ( បន្ទាត់ត្រង់ MN) ។

នៅលើរូបភព។ 125, ឃ, យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងផ្នែក AB នៅកណ្តាលរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្នែកខាងមុខ KS និង TS ផ្ដេក។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរដែលធ្វើដោយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ DE និង FG (រូបភាព 125, អ៊ី) កំណត់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយយន្តហោះបង្ហាញដោយ TS ផ្ដេក និង KS ផ្នែកខាងមុខ (សូមមើលបញ្ហា 86) ។

នៅលើរូបភព។ 125, e plane Q កាត់កែងទៅនឹងផ្នែក AB នៅកណ្តាលរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយដាន។ យើងរកឃើញចំណុច M និង N នៃចំនុចប្រសព្វនៃដានដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានៃយន្តហោះ P និង Q ហើយគូរបន្ទាត់ដែលចង់បាន MN តាមរយៈពួកវា (រូបភាព 125, g) ។

128. សង់ទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំនុច A និង B៖

ក) នៅលើយន្តហោះដែលកំណត់ដោយត្រីកោណ CDE (រូបភាព 126, ក);

ខ) នៅលើការ៉េ។ P (រូបភព 126, ខ) ។

129* ប្លង់នៃត្រីកោណ CDE និងបន្ទាត់ត្រង់ AB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 127, ក) ។ គូរបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះនេះដែលប្រសព្វ AB នៅមុំខាងស្តាំមួយ។

ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ដែលចង់បាននឹងប្រែចេញ (រូបភាព 127, ខ) ជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៃត្រីកោណ (P) ជាមួយ pl ។ Q កាត់កែងទៅ AB និងឆ្លងកាត់ចំណុច (K) នៃចំនុចប្រសព្វនៃ AB ជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះយើងរកឃើញ (រូបភាព 127, គ) ចំណុច K នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ជាមួយនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ CDE ។ យន្តហោះដែលស្រោបដោយខ្សែ R ដែលគូសតាមបន្ទាត់ត្រង់ AB ត្រូវបានគេយកធ្វើជាយន្តហោះជំនួយ។ ដោយបានរកឃើញការព្យាករ k និង k" យើងគូរតាមរយៈពួកវានូវការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះកាត់កែងទៅ AB (រូបភាព 127, ឃ) ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ដែលចង់បាននៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ យើងរកឃើញ (រូបភព។ .127, ង) ចំនុច (m"; m) នៃចំនុចប្រសព្វនៃត្រីកោណចំហៀង ED ជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់ចំនុច K ។ បន្ទាត់ MK (m "k"; mk) គឺជាបន្ទាត់ដែលចង់បាន

130. ផ្តល់បន្ទាត់ AB និងប្លង់ដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល CD និង EF ។ គូរក្នុងប្លង់នេះនូវបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់បន្ទាត់ត្រង់ AB នៅមុំខាងស្តាំមួយ (រូបភាព 128) ។

131. ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់ AB និង pl ។ R. គូរក្នុងប្លង់នេះនូវបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់បន្ទាត់ត្រង់ AB នៅមុំខាងស្តាំមួយ (រូបភាព 129)។

១៣២*។ បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះនៃត្រីកោណ LMN និងបន្ទាត់ AE និង FG ។ សង់ប៉ារ៉ាឡែលដែលចំហៀង AD ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AE ចំហៀង AB ស្របទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ ចំនុចកំពូល B ជារបស់បន្ទាត់ FG អង្កត់ទ្រូង BD កាត់កែងទៅចំហៀង AD (រូបភាព 130, ក)។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងគូសបញ្ជាក់ផែនការដំណោះស្រាយ (រូបភាព 130, ខ និង គ)។

1. តាមរយៈចំណុច A ឆ្លងកាត់យន្តហោះមួយ (P) ស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃត្រីកោណ LMN ។

2. រកចំនុចប្រសព្វ (B) នៃបន្ទាត់ FG ជាមួយ pl ។ រ.

3. តាមរយៈចំណុច B សូមគូរប្លង់ (Q) កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AE ។

4. រកចំនុចប្រសព្វ (D) នៃបន្ទាត់ AE ជាមួយ pl ។ សំណួរ

5. គូរផ្នែក AB និងបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងវាតាមរយៈចំណុច D និងតាមរយៈ B - បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង AD ។

នៅលើរូបភព។ 130, c និង d បង្ហាញពីការសាងសង់ការ៉េ។ P ស្របទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ LMN ។ Pl. P ដល់ចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ A-1 និង A-2 ដែលក្នុងនោះ A-1 គឺស្របទៅនឹង LM និង A-2 គឺស្របទៅនឹង LN ។

តួលេខដូចគ្នាបង្ហាញពីការស្វែងរកចំណុច B នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ FG ជាមួយ pl ។ P ដែលប្លង់ខាងមុខ S ត្រូវបានគូរតាមរយៈ FG ដែលផ្តល់ដោយដាន S ϑ ។ ជើងមេឃ។ ការព្យាករណ៍ 1-2 នៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ P និង S ឆ្លងកាត់ផ្តេក។ ការព្យាករណ៍ fg នៅចំណុច ខ។ ពីចំណុច b យើងរកឃើញការព្យាករនៃ b" ទៅ f "g" ។

នៅលើរូបភព។ 130, ឃ បង្ហាញពីការសាងសង់ការ៉េ។ Q កាត់កែងទៅ AE ។ យន្តហោះនេះត្រូវបានគូសតាមចំណុច B ហើយត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្ដេក B-4 និងផ្នែកខាងមុខ B-3 កាត់កែងទៅ AE ។ គំនូរដូចគ្នាបង្ហាញពីការសាងសង់ចំណុច D ដែលបន្ទាត់ AE ប្រសព្វ pl ។ Q បង្ហាញដោយផ្ដេក B-4 និងផ្នែកខាងមុខ B-3 ។

ប្លង់ផ្ដេក T ត្រូវបានគូរតាមរយៈ AE បង្ហាញដោយដានរបស់វា T h ការព្យាករណ៍ 3-4 និង 3 "4" នៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ T និង Q និងការព្យាករណ៍ d" និង d ត្រូវបានសាងសង់។

នៅលើរូបភព។ 130, e បង្ហាញពីការស្ថាបនានៃប្រលេឡូក្រាមដែលចង់បាន ដែលការព្យាករណ៍ a "b" និង ab, a "d" និងការ ad នៃភាគីទាំងពីរនៃ parallelogram ហើយបន្ទាប់មក b "c" || a "d"; bc || ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម; d"c" || a "b និង dc || ab. ចំណុច c" និង c ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ភ្ជាប់ cc", កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។

133. ត្រីកោណ LMN និងបន្ទាត់ AE និង FG ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សង់ប៉ារ៉ាឡែលដែលចំហៀង AD ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AE ចំហៀង AB ស្របទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ ចំនុចកំពូល B ជារបស់បន្ទាត់ FG អង្កត់ទ្រូង BD កាត់កែងទៅចំហៀង AD (រូបភាព 131)។

១៣៤*។ តាមរយៈចំណុច A គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងការ៉េ។ P និងប្លង់នៃត្រីកោណ CDE (រូបភាព 132, ក) ។

ដំណោះស្រាយ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលចង់បានត្រូវតែស្របគ្នានឹងយន្តហោះពីរ នោះវាត្រូវតែស្របទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះ។

(អង្ករ, 132, ខ) ។ ការណែនាំយន្តហោះជំនួយពីរ T និង S យើងរកឃើញបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ MN (រូបភាព 132, គ) ។ ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ដែលចង់បាន b "f" និង bf ឆ្លងកាត់ a" និងស្របទៅនឹងការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ MN នៃឈ្មោះដូចគ្នាជាមួយពួកគេ (រូបភាព 132, ឃ) ។

i3s ។ តាមរយៈចំណុច A គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងការ៉េ។ P និងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ DE និង DF (រូបភាព 133) ។

136. គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច A ស្របទៅនឹងការ៉េ។ P និងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល DE និង FG (រូបភាព 134) ។

១៣៧*។ គូរបន្ទាត់ត្រង់ដែលនីមួយៗត្រូវបានបំបែកចេញពីការ៉េ។ P នៅចម្ងាយ l 1 និងពីយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ត្រង់ BC និងចំណុច A នៅចម្ងាយ l 2 (រូបភាព 135, ក) ។

ដំណោះស្រាយ។ ដំណោះស្រាយគឺផ្អែកលើគំនិតនៃទីតាំងធរណីមាត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានគម្លាតពីយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយជាក់លាក់មួយពោលគឺ ពីយន្តហោះស្របទៅនឹងទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បន្ទាត់ដែលចង់បានគឺបន្ទាត់ MN នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ Q ស្របនឹងការ៉េ។ P និងមានទីតាំងនៅសងខាងរបស់វា នៅចម្ងាយ l 1 ដែលមានពីរ

យន្តហោះ S ស្របទៅនឹងប្លង់ទីពីរនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយដកឃ្លាពីវាដោយចម្ងាយ l 2 ។ សរុបអាចមានបួនជួរ។ នៅលើរូបភព។ 135b បង្ហាញមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។

នៅលើរូបភព។ 135, c បង្ហាញ៖ 1) គូរកាត់កែងទៅការ៉េ។ P ពីចំណុច M 1 យកនៅក្នុងវានិងការសាងសង់ចំណុច K 1 នៅលើកាត់កែងនេះនៅចម្ងាយ M 1 K 1 \u003d l 1; 2) គូរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលផ្តល់ដោយចំណុច A និងបន្ទាត់ត្រង់ BC ពីចំណុច A (ដោយប្រើបន្ទាត់ផ្តេក A-2 និងបន្ទាត់ខាងមុខ A-3) និងបង្កើតចំណុច K 2 នៅលើកាត់កែងនេះនៅចម្ងាយ AK 2 \u003d l ២

នៅលើរូបភព។ 135, d បង្ហាញពីការឆ្លងកាត់ចំនុច K 1 pl.Q ស្របទៅនឹង pl. P និងតាមរយៈចំណុចនៃយន្តហោះ K 2 បង្ហាញដោយផ្ដេក K 2 5 និងផ្នែកខាងមុខ K 2 6 រៀងគ្នាស្របទៅនឹងផ្តេក A-2 និងផ្នែកខាងមុខ A-3 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយចំណុច A និង បន្ទាត់ត្រង់ BC ។

នៅលើរូបភព។ 135, ឃ បន្ទាត់ប្រសព្វនៃ pl ។ Q និងយន្តហោះ S បង្ហាញដោយផ្ដេក K 2 5 និងផ្នែកខាងមុខ K 2 6 ។ បន្ទាត់លទ្ធផល MN គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

138. គូរបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដកឃ្លាពីការ៉េ។ P នៅចម្ងាយ l 1 និងពីយន្តហោះនៃត្រីកោណ ABC នៅចម្ងាយ l 2 (រូបភាព 136) ។

១៣៩*។ គូរបន្ទាត់កាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB និង CD ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ EF (រូបភាព 137, ក) ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរ​រៀប​រាប់​ផែន​ការ​សម្រាប់​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា (rns. 137, ខ)។

1. គូរប្លង់ (Q) តាមរយៈបន្ទាត់ CD ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ EF ។

2. រកចំនុចមួយ (K) ដែលបន្ទាត់ AB កាត់ការ៉េ។ សំណួរ

3. គូរបន្ទាត់ (KM) កាត់ចំនុច K ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ EF ។

នៅលើរូបភព។ 137, នៅក្នុងការសាងសង់ការ៉េត្រូវបានបង្ហាញ។ Q ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ CD និងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល EF Pl ។ Q ត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ CD ហើយបន្ទាត់ DG ប្រសព្វវា គូសតាមចំនុច D ស្របទៅនឹង EF ។

នៅលើរូបភព។ 137, c បង្ហាញពីការស្ថាបនាចំនុច K ដែលបន្ទាត់ត្រង់ AB កាត់ការ៉េ។ សំណួរ បន្ទាត់ AB ត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងខាងមុខ R ដែលបង្ហាញដោយដានរបស់វា R ϑ ។ Pl. R ឆ្លងកាត់ការ៉េ។ Q នៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ 1-2 ។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃ 1-2 និង ab ការព្យាករណ៍នៃ k ត្រូវបានទទួល; នៅចំណុច k យើងរកឃើញផ្នែកខាងមុខ។ ការព្យាករណ៍ k" ។

ទីបំផុតនៅក្នុងរូបភព។ 137, d បង្ហាញការព្យាករណ៍ km និង k "m" នៃបន្ទាត់ដែលចង់បាន: k "m" || e "f" និង km || អេហ្វ ជាការពិតណាស់ការព្យាករណ៍ m "និង m ត្រូវតែទទួលបាននៅលើបន្ទាត់តភ្ជាប់ m" m កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។

140. គូរបន្ទាត់កាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB និង CD និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ EF (រូបភាព 138) ។

141. គូរបន្ទាត់ដែលប្រសព្វនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB និង CD ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ EF (រូបភាព 139) ។

១៤២*។ បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ EF, MN, KL និង HI ។ សង់ចតុកោណកែង ABCD ដែលផ្នែកខាង AB ស្របនឹងបន្ទាត់ EF ចំនុចកំពូល A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ KL ចំនុច B ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ MN និងចំនុចកំពូល C ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ HI (រូបភាព 140, ក)។

ដំណោះស្រាយ។ ចំហៀង AB ត្រូវតែប្រសព្វ KL និង MN ហើយស្របទៅនឹង EF (សូមមើលបញ្ហា 139)។

ប្រសិនបើ (រូបភាព 140.6) គូរយ៉ាងហោចណាស់តាមរយៈចំណុច G ដោយដេកលើ KL ដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របនឹង EF នោះយើងទទួលបាន pl ។ Q ស្របទៅនឹង EF ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវរកចំណុច B នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយបន្ទាត់ MN ហើយគូសតាមចំនុច B ទៅការ៉េ។ Q. បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង EF ។ បន្ទាត់ AB នេះប្រសព្វបន្ទាត់ MN និង KL ហើយស្របទៅនឹង EF ។

សំណង់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១៤០, គ. ដោយសារជ្រុង BC និង AB ត្រូវតែកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក យើងគូរ (រូបភាព 140, ណែនាំ) តាមរយៈចំណុច B pl ។ P កាត់កែងទៅចំហៀង AB ហើយបង្កើតចំណុច C នៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយបន្ទាត់ HI ។

គូរបន្ទាត់តាមចំនុច A និង C (រូបភាព 140, d និង e) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ BC និង AB រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច D ។

143.. ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ៉ាមីត SEFG និងបន្ទាត់ MN (រូបភាព 141) ។ សង់ចតុកោណកែង ABCD ដែលមានចំហៀង AB ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ MN ចំនុចកំពូល A ស្ថិតនៅលើគែម SF ចំនុចកំពូល AB ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន EG ចំនុចកំពូល D ស្ថិតនៅលើគែម SE ។

144. ពីរ៉ាមីត SEFG និងបន្ទាត់ MN ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 142) ។ សង់ចតុកោណកែង ABCD ដែលមានចំហៀង AB ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ MN ចំនុចកំពូល A ស្ថិតនៅលើគែម SG ចំនុចកំពូល B នៅផ្នែកខាងគោល EF និង vertex D នៅលើគែម SF។

១៤៥*។ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច A ស្របទៅនឹងប្លង់ដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ED និង FG ហើយប្រសព្វបន្ទាត់ BC (រូបភាព 143, ក)។

ដំណោះស្រាយ។ អ្នកអាចរៀបចំផែនការខាងក្រោមសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា (រូបភាព 143, ខ)៖

1) គូរប្លង់ (P) តាមរយៈចំណុច A ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ;

2) រកចំណុច (K) នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅលើការ៉េ។ រ;

3) គូរបន្ទាត់ដែលចង់បាន AK ។

នៅលើរូបភព។ 143, នៅក្នុង pl ។ P ដែលគូសតាមចំនុច A ត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ត្រង់ AM || ED (a "m" || e "d", am || ed) និង AN ផ្ដេក សម្រាប់កាន់ផ្តេក។ ការព្យាករណ៍របស់ពួកគេ។

E-1 ផ្ដេកត្រូវបានថតនៅក្នុងយន្តហោះដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ ED និង FG (an || ef) ។ នៅលើរូបភព។ 143, d បង្ហាញពីការស្ថាបនាចំនុច K ដែលបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ BC កាត់ការ៉េ។ R: យន្តហោះ​ដែល​បញ្ចាំង​ពី​ខាង​មុខ​ត្រូវ​បាន​គូរ​តាម​រយៈ BC (វា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ

តាម R ϑ) ការព្យាករណ៍ 2 "3" និង 2-3 នៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ P និង R ត្រូវបានសាងសង់ចំនុច k ត្រូវបានទទួលនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 2-3 និង bс ។ ដោយការព្យាករ k ការព្យាករ k ត្រូវបានរកឃើញ។ ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ដែលចង់បាន a "k" និង ak ។

146. តាមរយៈចំណុច A (រូបភាព 144) គូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងការ៉េ។ P និងបន្ទាត់ប្រសព្វ BC ។

147. គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច A (រូបភាព 145) ស្របទៅនឹងប្លង់ដែលផ្តល់អោយដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ DE និង DF ហើយប្រសព្វបន្ទាត់ BC ។

១៤៨*។ សាងសង់ទីតាំងនៃចំណុចស្មើគ្នាពីចំណុច A, B និង C (រូបភាព 146, ក)

ដំណោះស្រាយ។ កន្លែងធរណីមាត្រដែលចង់បានគឺជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វ MN (រូបភាព 146, ខ) នៃយន្តហោះ P និង Q រៀងគ្នាកាត់កែងទៅនឹងផ្នែក AB និង BC ហើយឆ្លងកាត់ចំនុច K 1 និង K 2 នៅចំកណ្តាលនៃផ្នែកទាំងនេះ។ នៅលើរូបភព។ ១៤៦, ទាំងនេះ

យន្តហោះត្រូវបានបង្ហាញដោយដានរបស់វា។ ដោយប្រើ (រូបភាព 146, ឃ) ចំនុចប្រសព្វនៃដានដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានៃយន្តហោះ យើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វ MN របស់ពួកគេ។

149. សង់ទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំនុច A, B និង C (រូបភាព 147)។

១៥០*។ ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 148, ក) ។ សង់ពីរ៉ាមីត SABC ចំនុចកំពូល S ដែលស្មើគ្នាពីចំនុច A, B និង C. ចំងាយពីចំនុច S ទៅការ៉េ។ V គឺ 1.7 ដងចម្ងាយរបស់វាទៅការ៉េ។ ន.

ដំណោះស្រាយ។ ទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុច A, B និង C (មើលបញ្ហា 148 *) គឺជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ MN Q និង P ដែលគូសកាត់តាមចំនុចកណ្តាល (K 1 និង K 2) នៃផ្នែក AB និង BC ដែលកាត់កែងទៅនឹងពួកវា។ (រូបភាព 148, ខ និង គ)។ ចំនុចកំពូល S ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ ទីតាំងនៃចំណុចដែលកំណត់គឺ 1,7 ដងនៃការអនុវត្តគឺប្លង់អ័ក្ស T; ដានទម្រង់របស់វា T ω ឆ្លងកាត់ (រូបភាព 148, គ) តាមរយៈចំណុច O និងចំណុច ចម្ងាយដែលទៅ

អ័ក្ស y គឺ 10 ឯកតា ហើយរហូតដល់អ័ក្ស z គឺ 17 ឯកតា។ ចំនុច S ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ។ ការព្យាករទម្រង់ s "នៃកំពូលនៃពីរ៉ាមីតមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វ m" n "ជាមួយនឹងដាន T ω (ក្នុងរូបភាពដើម្បីធ្វើឱ្យគំនូរសាមញ្ញការព្យាករណ៍ទម្រង់នៃចំណុច D ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ MN ត្រូវបានសាងសង់។ ) ពី s "យើងរកឃើញ s" និង s ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 148 ការព្យាករណ៍ d នៃពីរ៉ាមីតដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញ។

151. ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 149) ។ សាងសង់​ការ​ព្យាករ​នៃ​ពីរ៉ាមីត SABC ចំណុច​កំពូល S ដែល​ស្មើ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​មូលដ្ឋាន ABC ហើយ​ស្ថិត​ក្នុង​ការ៉េ។ v.

១៥២*។ ពិន្ទុ A, L, M និង N ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 150, ក) ។ សង់ប៉ារ៉ាឡែល ABCD ដែលចំនុច B ស្ថិតនៅលើការ៉េ។ H, ស៊ីឌីចំហៀង - នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្មើគ្នាពីចំណុច L, M និង N, vertex D ស្មើគ្នាពីយន្តហោះ V និង H ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារស៊ីឌីចំហៀងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលចង់បានត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្មើគ្នាពីចំណុចទាំងបី យើងចាប់ផ្តើមដោយបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ សំណង់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានជួបប្រទះរួចហើយ៖ បន្ទាត់ត្រង់ EF ត្រូវបានទទួលជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ (រូបភាព 150, 6 និងគ) P និង Q ដែលកាត់កាត់កែងទៅនឹងផ្នែក LM និង MN តាមរយៈចំណុចកណ្តាលរបស់ពួកគេ។ ចំណុច D នៅលើបន្ទាត់នេះត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌនោះ។

វាស្មើគ្នាពីការ៉េ។ V និង pl ។ H (រូបទី 150, ឃ)៖ យើងគូរបន្ទាត់ជំនួយ f "5 តាមរយៈចំនុច f នៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស x ជាបន្ទាត់ត្រង់ f" e " យើងទទួលបានចំនុច d នៅលើការព្យាករ ef និង នៅតាមបណ្តោយវា d" លើសពីនេះទៅទៀត d " 6 = d-6 ។

ដូច្នេះ យើងទទួលបានចំណុចកំពូលមួយនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលត្រូវការ (ចំណុច D) និងទិសដៅនៃចំហៀងឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ (បន្ទាត់ត្រង់ EF)។ ឆ្លងកាត់ការផ្តល់ឱ្យ

ចំណុច A គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របនឹង EF យើងទទួលបានផ្នែក AB ដោយដឹងថាតាមលក្ខខណ្ឌ ចំណុច B ត្រូវតែជាការ៉េ។ ន.

វានៅសល់ដើម្បីបញ្ចប់ការសាងសង់នៃការព្យាករនៃប្រលេឡូក្រាមដោយគូរ "b" និង ab (រូបភាព 150.6), b "c" || a "d" និង bc || ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។ ចំណុច c" និង c ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងជាមួយ "c កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។

153. ពិន្ទុ A, L, M និង N ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 151) ។ សង់ប៉ារ៉ាឡែល ABCD ដែលចំនុច B ស្ថិតនៅលើការ៉េ។ H, ស៊ីឌីចំហៀងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្មើគ្នាពីចំនុច L, M និង N, vertex D គឺសមមូលពី pl ។ V និង pl.H

154. ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 152) ។ សាងសង់ការព្យាករណ៍ពីរ៉ាមីត SABC ដែលជាចំនុចកំពូល S ដែលស្មើគ្នាពីចំណុច A, B និង C និងមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីការ៉េ។ V និង pl ។ ហ.

ការ​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​មួយ​ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ​មួយ និង​អន្តរការី​នៃ​យន្តហោះ​ពីរ

ការសាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងកាត់បន្ថយការបង្កើតការព្យាករចំណុចទីពីរនៅលើដ្យាក្រាម ចាប់តាំងពីការព្យាករចំណុចមួយតែងតែស្ថិតនៅលើដាននៃយន្តហោះដែលកំពុងបញ្ចាំង ពីព្រោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងគឺត្រូវបានព្យាករលើដានមួយនៃយន្តហោះ។ នៅលើរូបភព។ 224,a បង្ហាញពីការស្ថាបនាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ EF ជាមួយនឹងប្លង់ខាងមុខនៃត្រីកោណ ABC (កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V) នៅលើយន្តហោះ V ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានព្យាករទៅក្នុងផ្នែក "c" នៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយចំនុច k "ក៏នឹងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ ហើយស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃ e "f" ជាមួយ "c" ។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលទាក់ទងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានកំណត់ដោយទីតាំងទាក់ទងនៃការព្យាករនៃត្រីកោណ ABC និងបន្ទាត់ត្រង់ EF នៅលើយន្តហោះ V. ទិសដៅនៃទិដ្ឋភាពនៅក្នុងរូបភាព 224, a ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញផ្នែកនោះ។ នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់ ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ​ដែល​នៅ​ខាង​លើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ត្រីកោណ​នឹង​អាច​មើល​ឃើញ​។​ ទៅ​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​ចំណុច k "ការ​ព្យាករ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​គឺ​នៅ​ខាង​លើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ត្រីកោណ ដូច្នេះ​ផ្នែក​នេះ​គឺ​អាច​មើល​ឃើញ នៅលើយន្តហោះ H ។

នៅលើរូបភព។ 224, ខ, បន្ទាត់ត្រង់ EF កាត់ប្លង់ផ្តេក P. ការព្យាករខាងមុខ k "នៃចំនុច K - ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ EF ជាមួយយន្តហោះ P - នឹងស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករ e" f "ជាមួយនឹងដាននៃយន្តហោះ Pv ចាប់តាំងពីយន្តហោះផ្តេកគឺជាយន្តហោះខាងមុខ។ ការព្យាករផ្តេក k នៃចំណុច K ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករ។

ការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកចំណុចពីរធម្មតាចំពោះយន្តហោះទាំងពីរនេះ។ នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វមួយ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ប្រសព្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុច។ នៅពេលដែលយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ប្រសព្វគ្នាជាមួយយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ការព្យាករមួយនៃបន្ទាត់ប្រសព្វស្របគ្នាជាមួយនឹងដាននៃយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនៃការព្យាករដែលយន្តហោះដែលព្យាករគឺកាត់កែង។ នៅលើរូបភព។ 225 និងការព្យាករផ្នែកខាងមុខ m "n" នៃបន្ទាត់ប្រសព្វ MN ស្របគ្នាជាមួយនឹងដាន Pv នៃយន្តហោះខាងមុខ P ហើយនៅក្នុងរូបភព។ 225b, ការព្យាករផ្តេក kl ស្របគ្នានឹងដាននៃប្លង់ផ្តេក R. ការព្យាករផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ប្រសព្វត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករ។

ការសាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានយន្តហោះទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 226, ក) ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើយន្តហោះបញ្ចាំងជំនួយ R ដែលត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ EF ។ បន្ទាត់នៃផ្លូវប្រសព្វ 12 នៃយន្តហោះជំនួយ R ជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានសាងសង់ បន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានទទួលនៅក្នុងយន្តហោះ R: EF - បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង 12 - បន្ទាត់ស្ថាបនានៃប្រសព្វដែលប្រសព្វនៅចំណុច K .

ការស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃចំណុច K ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ២២៦ ខ. ការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម។

យន្តហោះ​ព្យាករ​ផ្ដេក​ជំនួយ R ត្រូវ​បាន​គូរ​តាម​បន្ទាត់​ត្រង់ EF ។ ដាន​របស់​វា R H ស្រប​នឹង​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក ef នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់ EF ។

ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ 1 "2" នៃបន្ទាត់ប្រសព្វ 12 នៃយន្តហោះ R ជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើបន្ទាត់ព្យាករចាប់តាំងពីការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វត្រូវបានគេស្គាល់។ វាស្របគ្នានឹងដានផ្ដេក R H នៃយន្តហោះ R ។

ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ k" នៃចំនុចដែលចង់បាន K ត្រូវបានកំណត់ ដែលមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះជាមួយនឹងការព្យាករ 1 "2" នៃបន្ទាត់ប្រសព្វ។ ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើការព្យាករ។ បន្ទាត់តភ្ជាប់។

ភាពមើលឃើញនៃបន្ទាត់ដែលទាក់ទងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចំណុចប្រកួតប្រជែង។ ដើម្បីកំណត់ភាពមើលឃើញនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (រូបភាព 226, ខ) យើងប្រៀបធៀបកូអរដោនេ Y នៃចំណុច 3 និង 4 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខដែលស្របគ្នា។ Y-coordinate នៃចំណុច 3 ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ BC គឺតិចជាង Y-coordinate នៃចំនុច 4 ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ EF។ អាស្រ័យហេតុនេះ ចំណុចទី 4 កាន់តែខិតទៅជិតអ្នកសង្កេតការណ៍ (ទិសដៅនៃទិដ្ឋភាពត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញ) ហើយការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើយន្តហោះដែលមើលឃើញ V ។ បន្ទាត់ឆ្លងកាត់នៅពីមុខត្រីកោណ។ នៅខាងឆ្វេងចំណុច K" បន្ទាត់ត្រូវបានបិទដោយយន្តហោះនៃត្រីកោណ ABC ។

ភាពមើលឃើញនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកត្រូវបានបង្ហាញដោយការប្រៀបធៀបកូអរដោនេ Z នៃចំណុច 1 និង 5 ។ ចាប់តាំងពី Z 1 > Z 5 ចំណុច 1 អាចមើលឃើញ។ ដូច្នេះនៅខាងស្តាំនៃចំណុច 1 (រហូតដល់ចំណុច K) បន្ទាត់ EF គឺមើលមិនឃើញ។

ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ប្លង់ជំនួយត្រូវបានប្រើ។ នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ២២៧ ក. យន្តហោះមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយត្រីកោណ ABC មួយទៀតត្រូវបានផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល EF និង MN ។ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 227, ក) ត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះជំនួយទីបី។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការសាងសង់ យន្តហោះផ្តេក ឬផ្នែកខាងមុខត្រូវបានគេយកជាយន្តហោះជំនួយ។ IN ករណីនេះយន្តហោះជំនួយ R គឺជាយន្តហោះផ្តេក។ វាប្រសព្វប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមបន្ទាត់ត្រង់ 12 និង 34 ដែលនៅចំនុចប្រសព្វផ្តល់ចំនុច K ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងបី ហើយជាលទ្ធផលទៅពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺ ដេកលើបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំណុចទីពីរត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើយន្តហោះជំនួយទីពីរ Q. ចំនុចទាំងពីរ K និង L បានរកឃើញកំណត់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរ។

នៅលើរូបភព។ 227b, យន្តហោះជំនួយ R ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការភ្ញាក់ផ្នែកខាងមុខ។ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ 1 "2" និង 3"4 នៃយន្តហោះ R ជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របគ្នាជាមួយនឹងដានផ្នែកខាងមុខ Rv នៃយន្តហោះ R ចាប់តាំងពីយន្តហោះ R កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V និងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន។ នៅក្នុងវា (រួមទាំងបន្ទាត់ប្រសព្វ) ត្រូវបានព្យាករលើដានផ្នែកខាងមុខរបស់វា Rv ។ ការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករដែលដកចេញពីការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច 1", 2", 3", 4" ទៅចំនុចប្រសព្វ។ ជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានៅចំណុច 1, 2, 3, 4 ។ ការសាងសង់ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វត្រូវបានពង្រីករហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៅចំណុច k ដែលជាការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច K ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចនេះគឺនៅលើ trace Rv ។

ដើម្បីសាងសង់ចំនុចទីពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វ យន្តហោះជំនួយទីពីរ Q ត្រូវបានគូរ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការសាងសង់ យន្តហោះ Q ត្រូវបានគូរកាត់ចំនុច C ស្របទៅនឹងយន្តហោះ R. បន្ទាប់មកដើម្បីបង្កើតការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ Q ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃត្រីកោណ ABC និងជាមួយយន្តហោះដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកចំណុចពីរ៖ គ និង 5 ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពួកវាស្របទៅនឹងការព្យាករដែលបានសាងសង់ពីមុននៃបន្ទាត់ប្រសព្វ 12 និង 34 ដោយហេតុថាយន្តហោះគឺ Q Join R. ការបន្តបន្ទាត់ទាំងនេះរហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នា មនុស្សម្នាក់ទទួលបានការព្យាករផ្តេក l នៃចំណុច L ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ l" នៃចំនុច L ស្ថិតនៅលើដាន Q v ហើយត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើបន្ទាត់នៃការតភ្ជាប់ការព្យាករ។ ដោយភ្ជាប់ការព្យាករនៃឈ្មោះដូចគ្នានៃចំនុច K និង L ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ប្រសព្វដែលចង់បានត្រូវបានទទួល។ .

ប្រសិនបើយើងយកបន្ទាត់មួយនៅក្នុងយន្តហោះប្រសព្វមួយ ហើយសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយយន្តហោះផ្សេងទៀត នោះចំនុចនេះនឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះ ព្រោះវាជារបស់យន្តហោះទាំងពីរ។ ចូរយើងបង្កើតចំណុចទីពីរតាមរបៀបដូចគ្នា យើងអាចរកឃើញបន្ទាត់ប្រសព្វនៃប្លង់ពីរ ព្រោះថាចំនុចពីរគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ នៅលើរូបភព។ 228 បង្ហាញពីការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរដែលផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណ។

សម្រាប់ការសាងសង់នេះផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេយកហើយចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកនេះជាមួយនឹងយន្តហោះនៃត្រីកោណផ្សេងទៀតត្រូវបានសាងសង់។ ប្រសិនបើនេះបរាជ័យ យកជ្រុងម្ខាងទៀតនៃត្រីកោណដូចគ្នា បន្ទាប់មកទីបី។ ប្រសិនបើវាមិននាំឱ្យមានការស្វែងរកចំណុចដែលចង់បាននោះចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងនៃត្រីកោណទីពីរជាមួយទីមួយត្រូវបានសាងសង់។

នៅលើរូបភព។ 228 ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ EF ជាមួយយន្តហោះនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានសាងសង់។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យន្តហោះ​ដែល​បញ្ចាំង​ផ្តេក​ជំនួយ S ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​បន្ទាត់​ត្រង់ EF ហើយ​ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ 1 "2" នៃ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​នៃ​យន្តហោះ​នេះ​ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ​ត្រីកោណ ABC ត្រូវ​បាន​សាងសង់។ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ 1 "2" នៃបន្ទាត់ប្រសព្វ ប្រសព្វជាមួយនឹងការព្យាករខាងមុខ e "f" នៃបន្ទាត់ត្រង់ EF ផ្តល់ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ m "នៃចំនុចប្រសព្វ M. ការព្យាករផ្តេក m នៃចំនុច M ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើ បន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករ។ ចំណុចទីពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃប្លង់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ , - ចំណុច N - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ BC ជាមួយប្លង់នៃត្រីកោណ DEF ។ ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ BC ផ្នែកខាងមុខ - យន្តហោះដែលបញ្ចាំង R ត្រូវបានគូរ ហើយនៅលើយន្តហោះ H ចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ BC និងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វ 34 ផ្តល់ចំនុច n - ការព្យាករផ្តេកនៃចំនុចដែលចង់បាន។ ផ្នែកដែលមើលឃើញនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើចំនុចប្រកួតប្រជែង សម្រាប់យន្តហោះព្យាករនីមួយៗដាច់ដោយឡែក។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើយន្តហោះព្យាករមួយ ដែលជាការព្យាករណ៍នៃចំណុចប្រកួតប្រជែងពីរ។ ភាពមើលឃើញត្រូវបានកំណត់ពីការព្យាករទីពីរនៃចំណុចទាំងនេះដោយប្រៀបធៀបកូអរដោនេរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ចំណុច 5 និង 6 គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្តេក bc និង de ។ នៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ការព្យាករណ៍នៃចំណុចទាំងនេះមិនស្របគ្នាទេ។ ការប្រៀបធៀបកូអរដោនេ Z របស់ពួកគេពួកគេរកឃើញចំណុច 5 បិទចំណុច 6 ចាប់តាំងពីកូអរដោនេ Z 5 ធំជាងកូអរដោនេ Z 6 ។ ដូច្នេះនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចទី 5 ចំហៀង DE គឺមើលមិនឃើញ។

ភាពមើលឃើញនៅលើយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើចំណុចប្រកួតប្រជែង 4 និង 7 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក DE និង BC ដោយប្រៀបធៀបកូអរដោនេរបស់ពួកគេ Y 4 និង Y 7 ចាប់តាំងពី Y 4 > Y 7 ចំហៀង DE នៅលើយន្តហោះ V អាចមើលឃើញ។

គួរកត់សម្គាល់ថានៅពេលសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះនៃត្រីកោណចំនុចប្រសព្វអាចស្ថិតនៅខាងក្រៅប្លង់នៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីនេះដោយការភ្ជាប់ចំណុចដែលទទួលបានដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វមានតែផ្នែកនោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីកោណទាំងពីរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគូសបញ្ជាក់។

ពិនិត្យមើលសំណួរ

1. តើកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅក្នុងយន្តហោះ V?

2. អ្វីជាកូអរដោនេ Y និង Z នៃចំនុចមួយ?

3. តើការព្យាករនៃផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ H មានទីតាំងនៅលើដ្យាក្រាមយ៉ាងដូចម្តេច? កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ V?

4. តើការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខមានទីតាំងនៅលើដ្យាក្រាមយ៉ាងដូចម្តេច?

5. បង្កើតទីតាំងសំខាន់អំពីកម្មសិទ្ធិនៃចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

6. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់បន្ទាត់ប្រសព្វពីការប្រសព្វគ្នានៅក្នុងដ្យាក្រាមមួយ?

7. តើ​ចំណុច​ណា​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​ការ​ប្រកួត​ប្រជែង?

8. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ថាតើចំនុចណាមួយដែលអាចមើលឃើញប្រសិនបើការព្យាកររបស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខស្របគ្នា?

9. បង្កើតទីតាំងសំខាន់អំពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ។

10. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​សាងសង់​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ​ក្នុង​ទីតាំង​ទូទៅ?

11. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​សាងសង់​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​នៃ​យន្តហោះ​ពីរ​ក្នុង​ទីតាំង​ទូទៅ?