មួយកម្រិត ឬមួយកម្រិតទៀតដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរនៅទីនោះថាភាគហ៊ុននៃលក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារនឹងត្រូវបានបំពេញបន្ថែមបន្តិចម្តង ៗ ។ អចលនទ្រព្យថ្មីចំនួនពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកនេះ។

និយមន័យ ១.

អនុគមន៍ y \u003d f (x), x є X ត្រូវបានហៅ ទោះបីជាតម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X ភាពស្មើគ្នា f (-x) \u003d f (x) គឺពិត។

និយមន័យ ២.

អនុគមន៍ y \u003d f (x), x є X ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើតម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X សមភាព f (-x) \u003d -f (x) គឺពិត។

បង្ហាញថា y = x 4 គឺជាអនុគមន៍គូ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន៖ f (x) \u003d x 4, f (-x) \u003d (-x) ៤. ប៉ុន្តែ (-x) 4 = x 4 ។ ដូច្នេះសម្រាប់ x ណាមួយ សមភាព f (-x) = f (x), i.e. មុខងារគឺស្មើគ្នា។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថាមុខងារ y - x 2, y \u003d x 6, y - x 8 គឺស្មើគ្នា។

បង្ហាញថា y = x 3 គឺជាអនុគមន៍សេស។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន៖ f (x) \u003d x 3, f (-x) \u003d (-x) ៣. ប៉ុន្តែ (-x) 3 = −x 3 ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ x ណាមួយ សមភាព f (-x) \u003d -f (x), i.e. មុខងារគឺចម្លែក។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថាមុខងារ y \u003d x, y \u003d x 5, y \u003d x 7 គឺសេស។

អ្នក និងខ្ញុំបានបញ្ចុះបញ្ចូលខ្លួនយើងម្តងហើយម្តងទៀតថាពាក្យថ្មីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាភាគច្រើនមានប្រភពដើម "ផែនដី" ពោលគឺឧ។ ពួកគេអាចត្រូវបានពន្យល់តាមវិធីណាមួយ។ នេះជាករណីសម្រាប់មុខងារគូ និងសេស។ សូមមើល៖ y - x 3, y \u003d x 5, y \u003d x 7 គឺជាមុខងារសេស ខណៈពេលដែល y \u003d x 2, y \u003d x 4, y \u003d x 6 គឺជាមុខងារដូចគ្នា។ ហើយជាទូទៅសម្រាប់មុខងារណាមួយនៃទម្រង់ y \u003d x "(ខាងក្រោមយើងនឹងសិក្សាមុខងារទាំងនេះជាពិសេស) ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស នោះមុខងារ y \u003d x "គឺចម្លែក; ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ នោះអនុគមន៍ y = xn គឺគូ។

វាក៏មានមុខងារដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ ជាឧទាហរណ៍ មុខងារ y \u003d 2x + 3 ។ ជាការពិត f (1) \u003d 5 និង f (-1) \u003d 1. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ នៅទីនេះ ទាំងអត្តសញ្ញាណ f (-x ) \u003d f ( x) ឬអត្តសញ្ញាណ f(-x) = -f(x) ។

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចជាគូ សេស ឬទាំងពីរ។

ការសិក្សាអំពីសំណួរថាតើមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺគូ ឬសេស ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ការសិក្សាមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា។

និយមន័យ 1 និង 2 ដោះស្រាយជាមួយតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x និង -x ។ នេះសន្មតថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ទាំងនៅចំណុច x និងនៅចំណុច -x ។ នេះមានន័យថាចំនុច -x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ក្នុងពេលតែមួយជាមួយចំនុច x ។ ប្រសិនបើសំណុំលេខ X រួមជាមួយនឹងធាតុនីមួយៗរបស់វា x មានធាតុផ្ទុយ -x នោះ X ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំស៊ីមេទ្រី។ ចូរនិយាយថា (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី ខណៈ : អនុញ្ញាតឱ្យ x 1ក;ខ, ក x 2ក;ខ .

ការពឹងផ្អែកនៃអថេរ y លើអថេរ x ដែលតម្លៃនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃ y ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍។ សញ្ញាណគឺ y=f(x)។ មុខងារនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានមួយចំនួនដូចជា monotonicity, parity, periodicity និងផ្សេងទៀត។

ពិចារណាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិស្មើភាពគ្នាឱ្យកាន់តែលម្អិត។

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ទោះ​បី​ជា​វា​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​ពីរ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ក៏​ដោយ៖

2. តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វិសាលភាពនៃអនុគមន៍ត្រូវតែស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច -x ។ នោះគឺសម្រាប់ចំណុច x ណាមួយពីដែននៃមុខងារ សមភាពខាងក្រោម f (x) \u003d f (-x) ត្រូវតែពិត។

ក្រាហ្វនៃមុខងារស្មើគ្នា

ប្រសិនបើអ្នកបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ វានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=x^2 ស្មើ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

យកតាមចិត្ត x=3 ។ f(x)=3^2=9។

f(-x)=(-3)^2=9 ។ ដូច្នេះ f(x) = f(-x)។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើងដែលមានន័យថាមុខងារគឺសូម្បីតែ។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^2។

តួលេខបង្ហាញថាក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេស

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរខាងក្រោម៖

1. ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O. នោះគឺប្រសិនបើចំនុចមួយចំនួន a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ នោះចំនុចដែលត្រូវគ្នា -a ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។

2. សម្រាប់ចំណុច x ណាមួយពីដែននៃអនុគមន៍ ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោម f (x) \u003d -f (x) ត្រូវតែពេញចិត្ត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O - ប្រភពដើម។ ឧទាហរណ៍ មុខងារ y=x^3 គឺសេស។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

យក x = 2 បំពាន។ f(x)=2^3=8។

f(-x)=(-2)^3=-8 ។ ដូច្នេះ f(x) = -f(x) ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើង ដែលមានន័យថាមុខងារគឺសេស។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^3។

តួលេខនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាមុខងារសេស y=x^3 គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។