ដំណើរការនៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រហៅថា "គណិតវិទ្យា" ត្រូវបានគេហៅថាសមាហរណកម្ម។ ដោយមានជំនួយពីការរួមបញ្ចូល អ្នកអាចរកឃើញបរិមាណរូបវន្តមួយចំនួន៖ តំបន់ បរិមាណ ម៉ាសសាកសព និងច្រើនទៀត។

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងកំណត់។ ពិចារណាទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ហើយព្យាយាមយល់ពីអត្ថន័យរូបវន្តរបស់វា។ វាបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ $$ \int ^a _b f(x) dx $$ ។ លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃការសរសេរអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ពីអាំងតេក្រាលដែលមិនកំណត់គឺថាមានដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល a និង b ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងស្វែងយល់ថាតើពួកវាសម្រាប់អ្វី និងអត្ថន័យអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ក្នុងន័យធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលបែបនេះស្មើនឹងផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយខ្សែកោង f(x) បន្ទាត់ a និង b និងអ័ក្សអុក។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបភាពទី 1 ថាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាតំបន់ដែលមានស្រមោលពណ៌ប្រផេះ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបក្នុងរូបភាពខាងក្រោមដោយប្រើការរួមបញ្ចូល ហើយបន្ទាប់មកគណនាវាតាមវិធីធម្មតានៃការគុណប្រវែងដោយទទឹង។

រូបភាពទី 2 បង្ហាញថា $ y = f (x) = 3 $, $ a = 1, b = 2 $ ។ ឥឡូវនេះយើងជំនួសពួកវាទៅក្នុងនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាល យើងទទួលបាន $$ S = \int _a ^b f(x) dx = \int _1 ^2 3 dx = $$ $$ = (3x) \Big|_1 ^2 =(3 \cdot 2)-(3 \cdot 1)=$$ $$=6-3=3 \text(unit)^2$$ តោះពិនិត្យតាមវិធីធម្មតា។ ក្នុងករណីរបស់យើង ប្រវែង = 3 ទទឹងរាង = 1. $$ S = \text(length) \cdot \text(width) = 3 \cdot 1 = 3 \text(unit)^2 $$ ដូចដែលអ្នកបានឃើញស្រាប់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ។

សំណួរកើតឡើង៖ របៀបដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ ហើយអត្ថន័យរបស់វាគឺជាអ្វី? ដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលបែបនេះគឺការស្វែងរកមុខងារប្រឆាំងដេរីវេ។ ដំណើរការនេះគឺផ្ទុយពីការស្វែងរកដេរីវេ។ ដើម្បីស្វែងរកអង្គបដិវត្ត អ្នកអាចប្រើជំនួយរបស់យើងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា ឬអ្នកត្រូវតែទន្ទេញដោយឯករាជ្យនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល និងតារាងរួមបញ្ចូលគ្នានៃអនុគមន៍បឋមសាមញ្ញបំផុត។ ការស្វែងរកមើលទៅដូចនេះ $$ \int f(x) dx = F(x) + C \text( where) F(x) $ គឺជា antiderivative នៃ $f(x), C = const$ ។

ដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាល អ្នកត្រូវបញ្ចូលអនុគមន៍ $f(x)$ ទាក់ទងនឹងអថេរ។ ប្រសិនបើមុខងារជាតារាង នោះចម្លើយត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់សមរម្យ។ បើមិនដូច្នេះទេ ដំណើរការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការទទួលបានអនុគមន៍តារាងពីអនុគមន៍ $f(x)$ ដោយការបំប្លែងគណិតវិទ្យាដ៏លំបាក។ មានវិធីសាស្រ្ត និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗសម្រាប់រឿងនេះ ដែលយើងនឹងពិភាក្សាខាងក្រោម។

ដូច្នេះ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយរបៀបដោះស្រាយអាំងតេក្រាលសម្រាប់អត់ចេះសោះ?

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាល។

1. រកមើលអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ឬអត់។
2. ប្រសិនបើមិនបានកំណត់ នោះអ្នកត្រូវស្វែងរកអនុគមន៍ប្រឆាំង $F(x)$ នៃអាំងតេក្រាល $f(x)$ ដោយប្រើការបំប្លែងគណិតវិទ្យាដែលនាំអនុគមន៍ $f(x)$ ទៅជាទម្រង់តារាង។
3. ប្រសិនបើបានកំណត់ នោះជំហានទី 2 ត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្ត ហើយបន្ទាប់មកជំនួសដែនកំណត់នៃ $a$ និង $b$ ទៅក្នុងមុខងារ antiderivative $F(x)$ ។ ដោយរូបមន្តអ្វីដើម្បីធ្វើរឿងនេះ អ្នកនឹងរៀននៅក្នុងអត្ថបទ "រូបមន្តរបស់ Newton Leibniz" ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

ដូច្នេះ អ្នកបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយអាំងតេក្រាលសម្រាប់អត់ចេះសោះ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលត្រូវបានតម្រៀបចេញនៅលើធ្នើ។ ពួកគេបានរៀនអត្ថន័យរូបវិទ្យា និងធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទផ្សេងទៀត។

ការគណនាអាំងតេក្រាល។

មុខងារបឋម។

និយមន័យ៖ មុខងារ F(x) ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារប្រឆាំងដេរីវេមុខងារ f(x) នៅលើផ្នែក ប្រសិនបើនៅចំណុចណាមួយនៃផ្នែកនេះ សមភាពគឺពិត៖

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាអាចមាន antiderivatives ជាច្រើនគ្មានកំណត់សម្រាប់មុខងារដូចគ្នា។ ពួកវានឹងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនថេរមួយចំនួន។

F 1 (x) \u003d F 2 (x) + C ។

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់។

និយមន័យ៖ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់អនុគមន៍ f(x) គឺជាសំណុំនៃអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង៖

កត់ទុក:

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយគឺការបន្តនៃមុខងារនៅលើផ្នែកនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

1.

2.

3.

4.

ឧទាហរណ៍៖

ការស្វែងរកតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាចម្បងជាមួយនឹងការស្វែងរកអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ។ សម្រាប់មុខងារមួយចំនួន នេះពិតជាការងារលំបាកណាស់។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់សម្រាប់ថ្នាក់សំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ - សនិទានភាព មិនសមហេតុផល ត្រីកោណមាត្រ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ។ល។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល តម្លៃនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៃអនុគមន៍បឋមភាគច្រើនត្រូវបានប្រមូលក្នុងតារាងពិសេសនៃអាំងតេក្រាល ដែលជួនកាលមានពន្លឺខ្លាំង។ ពួកវារួមបញ្ចូលការបន្សំទូទៅនៃមុខងារផ្សេងៗ។ ប៉ុន្តែភាគច្រើននៃរូបមន្តដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងទាំងនេះគឺជាកូរ៉ូឡានៃគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះខាងក្រោមនេះគឺជាតារាងនៃអាំងតេក្រាលជាមូលដ្ឋានដែលអ្នកអាចទទួលបានតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៃមុខងារផ្សេងៗ។

អាំងតេក្រាល។		អត្ថន័យ	អាំងតេក្រាល។		អត្ថន័យ
		lnsinx+ C
		ln

វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានចំនួនបីនៃការរួមបញ្ចូល។

ការរួមបញ្ចូលដោយផ្ទាល់។

វិធីសាស្រ្តនៃការរួមបញ្ចូលដោយផ្ទាល់គឺផ្អែកលើការសន្មត់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃមុខងារ antiderivative ជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់បន្ថែមទៀតនៃតម្លៃនេះដោយភាពខុសគ្នា។ ជាទូទៅ យើងកត់សំគាល់ថា ភាពខុសគ្នាគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានអានុភាពសម្រាប់ពិនិត្យមើលលទ្ធផលនៃការធ្វើសមាហរណកម្ម។

ពិចារណាការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រនេះលើឧទាហរណ៍៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអាំងតេក្រាល។ . ដោយផ្អែកលើរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នាដ៏ល្បី
យើងអាចសន្និដ្ឋានថាអាំងតេក្រាលដែលចង់បានគឺស្មើនឹង
ដែលជាកន្លែងដែល C គឺជាចំនួនថេរមួយចំនួន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយផ្ទុយទៅវិញ
. ដូច្នេះ ទីបំផុតយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖

ចំណាំថា មិនដូចភាពខុសគ្នាទេ ដែលបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តច្បាស់លាស់ត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ និងចុងក្រោយនិយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ វិធីសាស្ត្របែបនេះមិនមានសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលទេ។ ប្រសិនបើនៅពេលស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ យើងបានប្រើដើម្បីនិយាយ វិធីសាស្ត្រស្ថាបនា ដែលផ្អែកលើច្បាប់ជាក់លាក់ នាំឱ្យទទួលបានលទ្ធផល បន្ទាប់មកនៅពេលស្វែងរកវត្ថុចម្លង យើងត្រូវពឹងផ្អែកជាចម្បងលើចំណេះដឹងនៃតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងវត្ថុប្រឆាំងដេរីវេ។

ចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃការរួមបញ្ចូលដោយផ្ទាល់ វាគឺអាចអនុវត្តបានសម្រាប់តែថ្នាក់មួយចំនួននៃមុខងារដែលមានកម្រិត។ មានមុខងារតិចតួចណាស់ ដែលអ្នកអាចស្វែងរកថ្នាំប្រឆាំងដេរីវេបានភ្លាមៗ។ ដូច្នេះក្នុងករណីភាគច្រើន វិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នាខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួស (ការជំនួសអថេរ) ។

ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកអាំងតេក្រាល។
ប៉ុន្តែវាពិបាកក្នុងការស្វែងរកអង្គបដិប្រាណ បន្ទាប់មកដោយការជំនួស x=(t) និង dx=(t)dt យើងទទួលបាន៖

ភស្តុតាង : ចូរបែងចែកភាពស្មើគ្នាដែលបានស្នើឡើង៖

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើលេខ ២ នៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

f(x) dx = f[  (t)]  (t) dt

ដែលដោយគិតគូរពីសញ្ញាណដែលបានណែនាំគឺជាការសន្មត់ដំបូង។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់
.

ចូរធ្វើការជំនួស t = sinx, dt = cosxdt.

ឧទាហរណ៍។

ការជំនួស
យើង​ទទួល​បាន:

ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ការ​ប្រើ​វិធី​ជំនួស​សម្រាប់​ប្រភេទ​មុខងារ​ផ្សេងៗ។

ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក។

វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើរូបមន្តល្បីសម្រាប់ដេរីវេនៃផលិតផល៖

(uv)=uv+vu

ដែល u និង v គឺជាមុខងារមួយចំនួននៃ x ។

ក្នុងទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ d(uv) = udv+vdu

បន្ទាប់ពីការរួមបញ្ចូលយើងទទួលបាន:
និងអនុលោមតាមលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

ឬ
;

យើងបានទទួលរូបមន្តធ្វើសមាហរណកម្មដោយផ្នែកដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍បឋមជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ការអនុវត្តស្របគ្នានៃរូបមន្តរួមបញ្ចូលដោយផ្នែកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យមុខងារសាមញ្ញបន្តិចម្តងៗ និងនាំយកអាំងតេក្រាលទៅជាតារាងមួយ។

ឧទាហរណ៍។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តម្តងហើយម្តងទៀតនៃការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក មុខងារមិនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅជាទម្រង់តារាងទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អាំងតេក្រាលចុងក្រោយដែលទទួលបានគឺមិនខុសពីវត្ថុដើមនោះទេ។ ដូច្នេះយើងផ្ទេរវាទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព។

ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលត្រូវបានរកឃើញដោយមិនប្រើតារាងនៃអាំងតេក្រាលទាល់តែសោះ។

មុនពេលពិចារណាលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការរួមបញ្ចូលថ្នាក់ផ្សេងៗនៃមុខងារ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតនៃការស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាតារាងតារាង។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ការរួមបញ្ចូលប្រភាគបឋម។

និយមន័យ៖ បឋមសិក្សាប្រភាគនៃបួនប្រភេទខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា៖

ខ្ញុំ
III.

II.
IV.

m,n - លេខធម្មជាតិ (m2,n2) និង b 2 - 4ac<0.

អាំងតេក្រាលពីរប្រភេទដំបូងនៃប្រភាគបឋមត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងសាមញ្ញទៅការជំនួសតារាង t=ax+b ។

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលប្រភាគបឋមនៃទម្រង់ III ។

អាំងតេក្រាលនៃប្រភាគនៃប្រភេទ III អាចត្រូវបានតំណាងដូចជា៖

នៅទីនេះ ក្នុងន័យទូទៅ ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលនៃប្រភាគនៃទម្រង់ III ទៅអាំងតេក្រាលតារាងពីរត្រូវបានបង្ហាញ។

ពិចារណាអំពីការអនុវត្តរូបមន្តខាងលើជាមួយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

និយាយជាទូទៅ ប្រសិនបើ trinomial ax 2 +bx+cexpressionb 2 – 4ac>0 នោះប្រភាគមិនមែនជាបឋមតាមនិយមន័យទេ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចត្រូវបានដាក់បញ្ចូលតាមវិធីខាងលើ។

ឧទាហរណ៍.

ឧទាហរណ៍។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលប្រភាគសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភេទ IV ។

ដំបូងពិចារណាករណីពិសេសដែលមាន M = 0, N = 1 ។

បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលនៃទម្រង់
អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ការ​បន្លិច​ការ៉េ​ពេញ​លេញ​ក្នុង​ភាគបែង​ជា​
. តោះធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោម៖

អាំងតេក្រាលទីពីរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមភាពនេះនឹងត្រូវបានយកដោយផ្នែក។

បញ្ជាក់៖

សម្រាប់អាំងតេក្រាលដើមយើងទទួលបាន៖

រូបមន្តលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា កើតឡើងវិញ។ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តវា n-1 ដង អ្នកទទួលបានអាំងតេក្រាលតារាង
.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅអាំងតេក្រាលនៃប្រភាគបឋមនៃទម្រង់ IVc ករណីទូទៅ.

នៅក្នុងសមភាពលទ្ធផល អាំងតេក្រាលទីមួយដោយប្រើការជំនួស t = យូ 2 + សត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតារាង ហើយរូបមន្តដដែលៗដែលបានពិចារណាខាងលើត្រូវបានអនុវត្តចំពោះអាំងតេក្រាលទីពីរ។

ទោះបីជាមានភាពស្មុគ្រស្មាញជាក់ស្តែងនៃការរួមបញ្ចូលប្រភាគបឋមនៃប្រភេទទី IV ក៏ដោយ ប៉ុន្តែក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង វាពិតជាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តវាទៅប្រភាគដែលមានកម្រិតតូចមួយ។ នហើយភាពជាសកល និងភាពទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះយ៉ាងសាមញ្ញនៅលើកុំព្យូទ័រ។

ឧទាហរណ៍:

ការរួមបញ្ចូលមុខងារសមហេតុផល។

ការរួមបញ្ចូលប្រភាគសមហេតុផល។

ដើម្បីរួមបញ្ចូលប្រភាគសមហេតុផល វាចាំបាច់ក្នុងការបំបែកវាទៅជាប្រភាគបឋម។

ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើ ក
គឺជាប្រភាគសមហេតុសមផលដែលភាគបែង P(x) ត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលនៃកត្តាលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ (ចំណាំថាពហុធាណាមួយដែលមានមេគុណពិតអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ ទំ(x) = (x - ក)  …(x - ខ)  (x 2 + ភីច + q)  …(x 2 + rx + ស)  ) បន្ទាប់មកប្រភាគនេះអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាបឋមយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖

ដែល A i , B i , M i , N i , R i , S i គឺជាតម្លៃថេរមួយចំនួន។

នៅពេលរួមបញ្ចូលប្រភាគសមហេតុផល មធ្យោបាយមួយដើម្បីបំបែកប្រភាគដើមទៅជាបឋម។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ A i , B i , M i , N i , R i , S ខ្ញុំប្រើអ្វីដែលគេហៅថា វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់ខ្លឹមសារនោះគឺថា ដើម្បីឱ្យពហុនាមទាំងពីរមានភាពស្មើគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលមេគុណដែលមានអំណាចដូចគ្នានៃ x ស្មើគ្នា។

យើងនឹងពិចារណាលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា និងសមីការលេខដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍។

ដោយសារតែ ប្រសិនបើប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះដំបូងអ្នកគួរតែជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីវា៖

6x 5 – 8x 4 – 25x 3 + 20x 2 – 76x– 7 3x 3 – 4x 2 – 17x+ 6

6x 5 – 8x 4 – 34x 3 + 12x 2 2x 2 + 3

9x3 + 8x2 − 76x − 7

9x 3 − 12x 2 − 51x +18

២០x២-២៥x-២៥

យើងបំបែកភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផលទៅជាកត្តា។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅ x = 3 ភាគបែងនៃប្រភាគក្លាយជាសូន្យ។ បន្ទាប់មក៖

3x 3 – 4x 2 – 17x+ 6x– 3

3x 3 – 9x 2 3x 2 + 5x– 2

ដូចនេះ 3x 3 – 4x 2 – 17x+ 6 = (x– 3)(3x 2 + 5x– 2) = (x– 3)(x+ 2)(3x– 1)។ បន្ទាប់មក៖

ដើម្បីជៀសវាងនៅពេលរកឃើញមេគុណមិនច្បាស់លាស់នៃតង្កៀបបើក ការដាក់ជាក្រុម និងដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ (ដែលក្នុងករណីខ្លះអាចប្រែជាធំ) អ្វីដែលគេហៅថា វិធីសាស្រ្តតម្លៃបំពាន. ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺថាតម្លៃជាច្រើន (យោងទៅតាមចំនួនមេគុណមិនច្បាស់លាស់) តម្លៃ x បំពានត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងកន្សោមដែលទទួលបានខាងលើ។ ដើម្បីសម្រួលការគណនា វាជាទម្លាប់ក្នុងការយកជាតម្លៃបំពាននូវចំណុចដែលភាគបែងនៃប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។ ក្នុងករណីរបស់យើង - 3, -2, 1/3 ។ យើង​ទទួល​បាន:

ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

=

ឧទាហរណ៍។

ចូរយើងស្វែងរកមេគុណមិនកំណត់៖

បន្ទាប់មកតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ការរួមបញ្ចូលត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន

មុខងារ។

វាអាចមានអាំងតេក្រាលជាច្រើននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អាំងតេក្រាល។

អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់
.

នៅទីនេះ R គឺជាការកំណត់មុខងារសមហេតុផលមួយចំនួននៃអថេរ sinx និង cosx ។

អាំងតេក្រាលនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគណនាដោយប្រើការជំនួស
. ការជំនួសនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាសនិទានកម្មមួយ។

,

បន្ទាប់មក

ដូចនេះ៖

ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានពិពណ៌នាខាងលើត្រូវបានគេហៅថា ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល។

ឧទាហរណ៍។

អត្ថប្រយោជន៍ដែលមិនគួរឱ្យសង្ស័យនៃការជំនួសនេះគឺថាវាតែងតែអាចប្រើដើម្បីបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាសនិទានភាពមួយ និងគណនាអាំងតេក្រាលដែលត្រូវគ្នា។ គុណវិបត្តិរួមមានការពិតដែលថាការផ្លាស់ប្តូរអាចបណ្តាលឱ្យមានមុខងារសនិទានភាពស្មុគ្រស្មាញ ការធ្វើសមាហរណកម្មនឹងត្រូវការពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមិនអាចអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដែលសមហេតុផលជាងនេះទេ វិធីសាស្ត្រនេះគឺមានប្រសិទ្ធភាពតែមួយគត់។

ឧទាហរណ៍។

អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់
ប្រសិនបើ

មុខងាររcosx.

ទោះបីជាមានលទ្ធភាពនៃការគណនាអាំងតេក្រាលបែបនេះដោយប្រើការជំនួសត្រីកោណមាត្រសកលក៏ដោយ វាគឺសមហេតុផលជាងក្នុងការអនុវត្តការជំនួស t = sinx.

មុខងារ
អាចមាន cosx ត្រឹមតែអំណាចគូប៉ុណ្ណោះ ហើយដូច្នេះអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាមុខងារសនិទានភាពទាក់ទងនឹង sinx ។

ឧទាហរណ៍។

និយាយជាទូទៅ ដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ មានតែភាពសេសនៃអនុគមន៍ទាក់ទងនឹងកូស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះដែលចាំបាច់ ហើយកម្រិតនៃស៊ីនុសដែលរួមបញ្ចូលក្នុងអនុគមន៍អាចមានទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់
ប្រសិនបើ

មុខងាររគឺចម្លែកទាក់ទងនឹងsinx.

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយករណីដែលបានពិចារណាខាងលើ ការជំនួស t = cosx.

ឧទាហរណ៍។

អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់

មុខងាររសូម្បីតែទាក់ទងsinxនិងcosx.

ដើម្បីបំប្លែងអនុគមន៍ R ទៅជាសនិទានកម្ម ការជំនួសត្រូវបានប្រើ

t = tgx ។

ឧទាហរណ៍។

អាំងតេក្រាលនៃផលិតផលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

អាគុយម៉ង់ផ្សេងៗ។

អាស្រ័យលើប្រភេទនៃការងារ រូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តបីនឹងត្រូវបានអនុវត្ត៖

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ពេលខ្លះនៅពេលរួមបញ្ចូលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលល្បីដើម្បីកាត់បន្ថយលំដាប់នៃអនុគមន៍។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ពេលខ្លះល្បិចមិនស្តង់ដារមួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ឧទាហរណ៍។

ការរួមបញ្ចូលមុខងារមិនសមហេតុផលមួយចំនួន។

មិនមែនគ្រប់មុខងារមិនសមហេតុផលអាចមានអាំងតេក្រាលដែលបង្ហាញដោយអនុគមន៍បឋមនោះទេ។ ដើម្បីស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍មិនសមហេតុផល គេគួរអនុវត្តការជំនួសដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យបំប្លែងអនុគមន៍ទៅជាសនិទានភាព អាំងតេក្រាលដែលតែងតែអាចរកឃើញ ដូចដែលគេស្គាល់ជានិច្ច។

ពិចារណាបច្ចេកទេសមួយចំនួនសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលប្រភេទផ្សេងៗនៃមុខងារមិនសមហេតុផល។

អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់
កន្លែងណាន- លេខធម្មជាតិ។

ដោយមានជំនួយពីការជំនួស
មុខងារត្រូវបានសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍។

ប្រសិនបើអនុគមន៍មិនសមហេតុផលរួមបញ្ចូលឫសនៃដឺក្រេខុសៗគ្នា នោះវាសមហេតុផលក្នុងការយកឫសនៃដឺក្រេស្មើនឹងពហុគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃអំណាចនៃឫសដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមជាអថេរថ្មី។

ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល binomial ។

និយមន័យ៖ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល Binomialដែលហៅថាការបញ្ចេញមតិ

x ម (ក + bx ន ) ទំ dx

កន្លែងណា ម, ន, និង ទំគឺជាលេខសមហេតុផល។

ដូចដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយអ្នកសិក្សា Chebyshev P.L. (1821-1894) អាំងតេក្រាលនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល binomial អាចត្រូវបានបង្ហាញតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍បឋមនៅក្នុងករណីបីខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើ ក រគឺជាចំនួនគត់ បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលត្រូវបានសមហេតុផលដោយប្រើការជំនួស

, ដែល  គឺជាភាគបែងរួម មនិង ន.

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់។
ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយលម្អិត

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមសិក្សាលើប្រធានបទ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់និងវិភាគផងដែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍លម្អិតនៃដំណោះស្រាយចំពោះអាំងតេក្រាលសាមញ្ញបំផុត (និងមិនពិត) ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនខ្ញុំទៅអប្បបរមានៃទ្រឹស្តី ហើយឥឡូវនេះភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវរៀនពីរបៀបដោះស្រាយអាំងតេក្រាល។

តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះដើម្បីគ្រប់គ្រងសម្ភារៈដោយជោគជ័យ? ដើម្បីទប់ទល់នឹងការគណនាអាំងតេក្រាល អ្នកត្រូវស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងកម្រិតមធ្យម។ ដូច្នេះប្រសិនបើសម្ភារៈត្រូវបានចាប់ផ្តើមខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកអានមេរៀនដោយប្រុងប្រយ័ត្នជាមុនសិន។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ?និង ដេរីវេនៃមុខងារផ្សំមួយ។. វា​នឹង​មិន​មែន​ជា​បទ​ពិសោធ​ហួសហេតុ​ទេ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​និស្សន្ទវត្ថុ​រាប់​សិប​នាក់ (និយម​មួយ​រយ) ដែល​រក​ឃើញ​ដោយ​ឯករាជ្យ​នៅ​ពី​ក្រោយ​អ្នក។ យ៉ាងហោចណាស់ អ្នកមិនគួរមានការភ័ន្តច្រឡំដោយភារកិច្ចសម្រាប់ការបែងចែកមុខងារសាមញ្ញបំផុត និងសាមញ្ញបំផុតនោះទេ។ វានឹងហាក់បីដូចជា តើនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវា ប្រសិនបើអត្ថបទផ្តោតលើអាំងតេក្រាល?! ហើយនេះគឺជារឿង។ ការពិតគឺថាការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ និងការស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ (ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងការរួមបញ្ចូល) គឺជាសកម្មភាពច្រាសទៅវិញទៅមកពីរដូចជា បូក/ដក ឬគុណ/ចែក។ ដូច្នេះដោយគ្មានជំនាញ (+ បទពិសោធន៍មួយចំនួន) នៃការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ ជាអកុសល មនុស្សម្នាក់មិនអាចឈានទៅមុខបន្ថែមទៀតបានទេ។

ក្នុងន័យនេះ យើងនឹងត្រូវការសម្ភារៈវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោមៈ តារាងដេរីវេនិង តារាងអាំងតេក្រាល។. ការណែនាំជំនួយអាចត្រូវបានបើក ទាញយក ឬបោះពុម្ពនៅលើទំព័រ រូបមន្ត និងតារាងគណិតវិទ្យា.

តើអ្វីជាការលំបាកក្នុងការសិក្សាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់? ប្រសិនបើនៅក្នុងនិស្សន្ទវត្ថុមានច្បាប់ចំនួន 5 យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៃភាពខុសគ្នា តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងក្បួនដោះស្រាយច្បាស់លាស់នៃសកម្មភាព នោះនៅក្នុងអាំងតេក្រាល អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺខុសគ្នា។ មានវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសរួមបញ្ចូលរាប់សិប។ ហើយប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តនៃការរួមបញ្ចូលដំបូងត្រូវបានជ្រើសរើសមិនត្រឹមត្រូវ (នោះគឺអ្នកមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយវា) នោះអាំងតេក្រាលអាចត្រូវបាន "ចាក់" តាមព្យញ្ជនៈសម្រាប់ថ្ងៃតាមព្យញ្ជនៈ ដូចជា rebus ពិតប្រាកដ ដោយព្យាយាមកត់សម្គាល់ល្បិច និងល្បិចផ្សេងៗ។ . អ្នកខ្លះថែមទាំងចូលចិត្តវាទៀតផង។ និយាយអញ្ចឹង នេះមិនមែនជារឿងលេងសើចទេ ខ្ញុំបានលឺជាញឹកញាប់ពីសិស្សនូវមតិមួយដូចជា "ខ្ញុំមិនដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការដោះស្រាយដែនកំណត់ ឬដេរីវេទេ ប៉ុន្តែអាំងតេក្រាលគឺជាបញ្ហាខុសគ្នាទាំងស្រុង វាគួរឱ្យរំភើប តែងតែមានបំណងប្រាថ្នាចង់ "បំបែក" អាំងតេក្រាលស្មុគស្មាញ។ ឈប់។ កំប្លែងខ្មៅគ្រប់គ្រាន់ហើយ ចូរយើងបន្តទៅអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ទាំងនេះ។

ដោយសារ​មាន​វិធី​ច្រើន​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ ដូច្នេះ​តើ​តែ​ចាន​ចាប់​ផ្តើម​សិក្សា​អាំងតេក្រាល​មិន​កំណត់​ពី​ណា? នៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ មានសសរស្តម្ភចំនួនបី ឬប្រភេទនៃ "អ័ក្ស" ជុំវិញដែលអ្វីៗផ្សេងទៀតវិលជុំវិញ។ ជាដំបូង អ្នកគួរតែយល់ឱ្យបានច្បាស់អំពីអាំងតេក្រាលសាមញ្ញបំផុត (អត្ថបទនេះ)។ បន្ទាប់​មក អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​មេរៀន​ឱ្យ​បាន​លម្អិត។ នេះជាការទទួលភ្ញៀវដ៏សំខាន់បំផុត! ប្រហែលជាសូម្បីតែអត្ថបទសំខាន់បំផុតនៃអត្ថបទរបស់ខ្ញុំទាំងអស់អំពីអាំងតេក្រាល។ ហើយទីបី អ្នកគួរតែស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក ចាប់តាំងពីដោយមានជំនួយពីវា ថ្នាក់មុខងារយ៉ាងទូលំទូលាយត្រូវបានរួមបញ្ចូល។ ប្រសិនបើអ្នករៀនយ៉ាងហោចណាស់មេរៀនទាំងបីនេះ នោះមាន "មិនមែនពីរ" រួចហើយ។ អ្នកអាចត្រូវបានអភ័យទោសចំពោះការមិនស្គាល់អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អាំងតេក្រាលនៃប្រភាគ អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទាន អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍មិនសមហេតុផល (ឫស) ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នក "ចូលទៅក្នុងភក់" លើវិធីសាស្ត្រជំនួស ឬការរួមបញ្ចូលដោយវិធីផ្នែក។ បន្ទាប់មកវានឹងអាក្រក់ខ្លាំងណាស់។

នៅក្នុង Runet ឥឡូវនេះ demotivators គឺជារឿងធម្មតាណាស់។ នៅក្នុងបរិបទនៃការសិក្សាអាំងតេក្រាល ផ្ទុយទៅវិញ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ អ្នកជំរុញ. ដូចនៅក្នុងរឿងកំប្លែងនោះអំពី Vasily Ivanovich ដែលបានលើកទឹកចិត្តទាំង Petka និង Anka ។ ជូនចំពោះមនុស្សខ្ជិល អ្នកផ្ទុកទំនេរ និងសិស្សធម្មតាផ្សេងទៀត ត្រូវប្រាកដថាអានខាងក្រោម។ ចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នឹងត្រូវទាមទារក្នុងការសិក្សាបន្ថែម ជាពិសេសនៅពេលសិក្សាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អាំងតេក្រាលមិនសមស្រប សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងឆ្នាំទី 2 ។ តម្រូវការដើម្បីយកអាំងតេក្រាលកើតឡើងសូម្បីតែនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ! ដូច្នេះ ដោយគ្មានអាំងតេក្រាល ផ្លូវទៅកាន់វគ្គរដូវក្តៅ និងវគ្គសិក្សាទី 2 នឹងត្រូវបានបិទយ៉ាងពិតប្រាកដ. ខ្ញុំ​និយាយ​ពិត​មែន។ ការសន្និដ្ឋានគឺនេះ។ អាំងតេក្រាលនៃប្រភេទផ្សេងៗដែលអ្នកដោះស្រាយកាន់តែច្រើន វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងជីវិតក្រោយ។. បាទ វានឹងចំណាយពេលច្រើនណាស់ បាទ ពេលខ្លះអ្នកមិនមានអារម្មណ៍ដូចវាទេ បាទ ពេលខ្លះ "បាទ ផ្លែល្វាជាមួយគាត់ ជាមួយនឹងអាំងតេក្រាលនេះ ប្រហែលជាអ្នកនឹងមិនចាប់បានឡើយ"។ ប៉ុន្តែ ការគិតបន្ទាប់គួរតែបំផុស និងផ្តល់ភាពកក់ក្តៅដល់ព្រលឹង ការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកនឹងបានផលពេញលេញ! អ្នកនឹងបំបែកសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដូចជាគ្រាប់ និងងាយស្រួលដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលដែលអ្នកនឹងជួបនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់។ ដោយបានដោះស្រាយគុណភាពជាមួយនឹងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ អ្នកពិតជាធ្វើជាម្ចាស់ផ្នែកបន្ថែមមួយចំនួននៃប៉ម។

ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំគ្រាន់តែមិនអាចជួយបង្កើតបាន។ វគ្គសិក្សាដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងនៅលើបច្ចេកទេសនៃការរួមបញ្ចូលដែលប្រែទៅជាខ្លីគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល - អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចប្រើ pdf-book និងរៀបចំយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ប៉ុន្តែសម្ភារៈនៃគេហទំព័រមិនអាក្រក់ជាងនេះទេ!

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ។ សូមក្រឡេកមើលតារាងអាំងតេក្រាល។ ដូចនៅក្នុងនិស្សន្ទវត្ថុ យើងកត់សំគាល់ពីច្បាប់នៃការរួមបញ្ចូលមួយចំនួន និងតារាងនៃអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍បឋមមួយចំនួន។ វាងាយស្រួលមើលថា អាំងតេក្រាលតារាងណាមួយ (ហើយពិតជាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ណាមួយ) មានទម្រង់៖

ចូរ​យើង​និយាយ​ត្រង់​ទៅ​ការ​កំណត់​និង​លក្ខខណ្ឌ៖

- រូបតំណាងអាំងតេក្រាល។

- អនុគមន៍​រួម (សរសេរ​ដោយ​អក្សរ "ស") ។

- រូបតំណាងឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ នៅពេលសរសេរអាំងតេក្រាល និងកំឡុងពេលដំណោះស្រាយ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលមិនត្រូវបាត់បង់រូបតំណាងនេះទេ។ វានឹងមានគុណវិបត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់។

គឺជាអាំងតេក្រាល ឬ "ការបំពេញ" នៃអាំងតេក្រាល ។

– មុខងារប្រឆាំងដេរីវេ.

គឺជាសំណុំនៃមុខងារប្រឆាំងដេរីវេ។ អ្នកមិនចាំបាច់ផ្ទុកច្រើនជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនោះទេ អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថានៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ណាមួយ ថេរមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅចម្លើយ។

ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមានន័យថាការស្វែងរកមុខងារជាក់លាក់មួយដោយប្រើក្បួន បច្ចេកទេស និងតារាងមួយចំនួន។

តោះ​ទៅ​មើល​ការ​ចូល​ម្ដង​ទៀត៖

សូមក្រឡេកមើលតារាងអាំងតេក្រាល។

តើ​មាន​រឿង​អ្វី​កើតឡើង? ផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់យើង។ កំពុងងាកទៅមុខងារផ្សេងទៀត៖ .

ចូរធ្វើឱ្យនិយមន័យរបស់យើង។

ដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់មានន័យថា បង្វែរវាទៅជាមុខងារច្បាស់លាស់ ដោយប្រើច្បាប់ បច្ចេកទេស និងតារាងមួយចំនួន។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកតារាងអាំងតេក្រាល . តើមានអ្វីកើតឡើង? ប្រែទៅជាមុខងារ។

ដូចនៅក្នុងករណីនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដើម្បីរៀនពីរបៀបស្វែងរកអាំងតេក្រាល វាមិនចាំបាច់ក្នុងការដឹងអំពី តើអ្វីទៅជាអាំងតេក្រាលមុខងារប្រឆាំងដេរីវេតាមទស្សនៈទ្រឹស្តី។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ផ្លូវការមួយចំនួន។ ដូច្នេះក្នុងករណី វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការយល់ពីមូលហេតុដែលអាំងតេក្រាលប្រែទៅជាពិតប្រាកដ។ ខណៈពេលដែលវាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទទួលយករូបមន្តនេះនិងផ្សេងទៀតសម្រាប់ការអនុញ្ញាត មនុស្សគ្រប់គ្នាប្រើប្រាស់អគ្គិសនី ប៉ុន្តែមានមនុស្សតិចណាស់ដែលគិតអំពីរបៀបដែលអេឡិចត្រុងរត់តាមខ្សែ។

ចាប់តាំងពីភាពខុសគ្នា និងការរួមបញ្ចូលគឺជាប្រតិបត្តិការផ្ទុយគ្នា ដូច្នេះសម្រាប់ antiderivative ណាមួយដែលត្រូវបានរកឃើញ ត្រឹមត្រូវ។, ខាងក្រោមនេះជាការពិត:

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើចំលើយត្រឹមត្រូវគឺខុសគ្នា នោះអាំងតេក្រាលដើមត្រូវតែទទួលបានជាចាំបាច់។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអាំងតេក្រាលតារាងដដែល .

ចូរយើងផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះ។ យើងយកដេរីវេនៃផ្នែកខាងស្តាំ៖

គឺជាធាតុផ្សំដើម។

ដោយវិធីនេះ វាបានកាន់តែច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាថេរមួយតែងតែត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យមុខងារមួយ។ នៅពេលបែងចែក ថេរមួយតែងតែប្រែទៅជាសូន្យ។

ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់វាមានន័យថាស្វែងរក មួយ​បាច់ ទាំងអស់។ antiderivatives និងមិនមែនជាមុខងារតែមួយទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍តារាងដែលបានពិចារណា , , , ល។ - មុខងារទាំងអស់នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាល . មានដំណោះស្រាយជាច្រើនមិនចេះចប់ ដូច្នេះពួកគេសរសេរយ៉ាងខ្លី៖

ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ណាមួយគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យ (មិនដូចឧបករណ៍និស្សន្ទទេ ដែលការត្រួតពិនិត្យមួយរយផោនល្អអាចធ្វើបានតែដោយមានជំនួយពីកម្មវិធីគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ)។ នេះគឺជាសំណងមួយចំនួនសម្រាប់អាំងតេក្រាលមួយចំនួនធំនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។ ចូរចាប់ផ្តើមដូចនៅក្នុងការសិក្សានៃដេរីវេ។
ជាមួយនឹងច្បាប់សមាហរណកម្មពីរ ហៅផងដែរថា លក្ខណៈសម្បត្តិលីនេអ៊ែរ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

- កត្តាថេរអាច (និងគួរ) ត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាអាំងតេក្រាល។

- អាំងតេក្រាលនៃផលបូកពិជគណិតនៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃអាំងតេក្រាលពីរនៃអនុគមន៍នីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនលក្ខខណ្ឌណាមួយ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដូចគ្នានឹងឧបករណ៍និស្សន្ទវត្ថុដែរ។

ឧទាហរណ៍ ១

ដំណោះស្រាយ៖ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការសរសេរវាឡើងវិញនៅលើក្រដាស។

(1​) ការ​អនុវត្ត​ច្បាប់​ . កុំភ្លេចសរសេរសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅក្រោមអាំងតេក្រាលនីមួយៗ។ ហេតុអ្វីបានជានៅក្រោមគ្នា? គឺជាមេគុណពេញលេញប្រសិនបើអ្នកគូរដំណោះស្រាយឱ្យបានលម្អិត នោះជំហានដំបូងគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

(2​) យោង​តាម​ច្បាប់​ យើងយកថេរទាំងអស់ចេញពីសញ្ញានៃអាំងតេក្រាល។ សូមចំណាំថានៅក្នុងពាក្យចុងក្រោយវាគឺជាថេរយើងក៏យកវាចេញ។
លើសពីនេះទៀតនៅជំហាននេះយើងរៀបចំឫសនិងដឺក្រេសម្រាប់ការរួមបញ្ចូល។ នៅក្នុងវិធីដូចគ្នាជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា, ឫសត្រូវតែត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងសំណុំបែបបទ។ ឫសនិងដឺក្រេដែលមានទីតាំងនៅភាគបែង - ផ្លាស់ទីឡើងលើ។

! ចំណាំ៖ មិនដូចនិស្សន្ទវត្ថុទេ ឫសនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនគួរតែងតែត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់នោះទេ ប៉ុន្តែដឺក្រេគួរតែត្រូវបានផ្ទេរទៅខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ អាំងតេក្រាលតារាងដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ហើយនិងល្បិចចិនគ្រប់ប្រភេទដូចជា មិនចាំបាច់ទាំងស្រុង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖ - អាំងតេក្រាលតារាងផងដែរ វាគ្មានន័យទេក្នុងការតំណាងឱ្យប្រភាគក្នុងទម្រង់។ សិក្សាតារាងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន!

(3) អាំងតេក្រាលទាំងអស់គឺជាតារាង។ យើងអនុវត្តការបំប្លែងដោយប្រើតារាង ដោយប្រើរូបមន្ត៖ , និង .
ខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះរូបមន្តសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលមុខងារថាមពល វាកើតឡើងជាញឹកញាប់ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវា។ គួរកត់សម្គាល់ថាអាំងតេក្រាលតារាងគឺជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តដូចគ្នា៖ .
វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមថេរម្តងនៅចុងបញ្ចប់នៃកន្សោម (ហើយមិនដាក់វាបន្ទាប់ពីអាំងតេក្រាលនីមួយៗ).
(4) យើងសរសេរលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងទម្រង់បង្រួមជាងមុន យើងបង្ហាញដឺក្រេទាំងអស់នៃទម្រង់ជាឫស ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានត្រូវបានកំណត់ត្រឡប់ទៅភាគបែងវិញ។

ការប្រឡង។ ដើម្បីអនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ អ្នកត្រូវបែងចែកចម្លើយដែលបានទទួល៖

ដើម អាំងតេក្រាល។ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។ ពី​អ្វី​ដែល​ពួក​គេ​បាន​រាំ​ទៅ​នោះ​ពួក​គេ​បាន​ត្រឡប់​មក​វិញ​។ អ្នកដឹងទេ វាល្អណាស់នៅពេលដែលរឿងជាមួយអាំងតេក្រាលបញ្ចប់ដូចនោះ។

ពីពេលមួយទៅពេលមួយ មានវិធីសាស្រ្តខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចក្នុងការត្រួតពិនិត្យអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ មិនមែនដេរីវេទេ ប៉ុន្តែឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានយកចេញពីចម្លើយ៖

អ្នកដែលយល់តាំងពីឆមាសទីមួយបានយល់ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះយើងមិនចាប់អារម្មណ៍លើ subtleties ទ្រឹស្តីទេ ប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់នោះគឺអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ។ វាត្រូវតែបង្ហាញឱ្យឃើញ ហើយតាមទស្សនៈបច្ចេកទេសផ្លូវការ នេះគឺស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងការស្វែងរកដេរីវេ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ យើងដករូបតំណាងចេញ យើងដាក់សញ្ញាដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលនៅខាងស្តាំខាងលើតង្កៀប នៅចុងបញ្ចប់នៃកន្សោម យើងសន្មតគុណនឹងមេគុណ៖

បានទទួលដំបូង អាំងតេក្រាល។ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

ខ្ញុំចូលចិត្តវិធីទីពីរនៃការត្រួតពិនិត្យតិច ព្រោះខ្ញុំត្រូវគូសតង្កៀបធំ ហើយអូសរូបតំណាងឌីផេរ៉ង់ស្យែលទៅចុងបញ្ចប់នៃការត្រួតពិនិត្យ។ ទោះបីជាវាត្រឹមត្រូវជាង ឬ "រឹងជាង" ឬអ្វីមួយក៏ដោយ។

ជាការពិត ជាទូទៅខ្ញុំអាចរក្សាភាពស្ងៀមស្ងាត់អំពីវិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការផ្ទៀងផ្ទាត់។ ចំណុច​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​វិធី​សាស្ត្រ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ត្រង់​ថា​យើង​បាន​រៀន​បើក​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ម្តងទៀត។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

1) យករូបតំណាងចេញ;
2) ដាក់សញ្ញាដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលនៅខាងស្តាំខាងលើតង្កៀប (ការរចនានៃដេរីវេ);
3) នៅចុងបញ្ចប់នៃកន្សោមយើងសន្មតថាកត្តា។

ឧទាហរណ៍:

ចងចាំរឿងនេះ។ យើងនឹងត្រូវការបច្ចេកទេសពិចារណាក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

នៅពេលដែលយើងរកឃើញអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ យើងព្យាយាមពិនិត្យជានិច្ចលើសពីនេះទៅទៀត មានឱកាសដ៏ល្អសម្រាប់រឿងនេះ។ មិនមែនគ្រប់ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់គឺជាអំណោយពីទស្សនៈនេះទេ។ វាមិនសំខាន់ទេដែលការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាញឹកញាប់មិនត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងកិច្ចការត្រួតពិនិត្យ គ្មាននរណា ហើយគ្មានអ្វីរារាំងវាមិនឱ្យត្រូវបានអនុវត្តលើសេចក្តីព្រាងនោះទេ។ ករណីលើកលែងអាចធ្វើឡើងបានលុះត្រាតែមិនមានពេលគ្រប់គ្រាន់ (ឧទាហរណ៍ នៅការប្រឡង ការប្រឡង)។ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំតែងតែពិនិត្យមើលអាំងតេក្រាល ហើយខ្ញុំចាត់ទុកការខ្វះខាតការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាជាការលួចចូល និងជាកិច្ចការដែលបានបញ្ចប់មិនបានល្អ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

ដំណោះស្រាយ៖ ការវិភាគអាំងតេក្រាល យើងឃើញថាយើងមានផលិតផលនៃមុខងារពីរ ហើយថែមទាំងបង្កើនការបញ្ចេញមតិទាំងមូលទៅជាថាមពលមួយ។ ជាអកុសល នៅក្នុងវិស័យនៃសមរភូមិអាំងតេក្រាល មិនមានរូបមន្តល្អ និងងាយស្រួលសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលផលិតផល និងកូតានិកទេ។ , .

ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលផលិតផល ឬកូតាត្រូវបានផ្តល់ វាតែងតែសមហេតុផលដើម្បីមើលថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការបំលែងអាំងតេក្រាលទៅជាផលបូកដែរឬទេ?

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាគឺជាករណីនៅពេលដែលវាអាចទៅរួច។ ដំបូងខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយពេញលេញ មតិយោបល់នឹងនៅខាងក្រោម។

(1) យើង​ប្រើ​រូបមន្ត​ចាស់​ល្អ​នៃ​ការេ​នៃ​ផលបូក​ដោយ​កម្ចាត់​ដឺក្រេ​។

(2) យើងបានដាក់តង្កៀប, កម្ចាត់ផលិតផល។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយពេញលេញនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អាំងតេក្រាលគឺជាប្រភាគ។ នៅពេលដែលយើងឃើញប្រភាគនៅក្នុងអាំងតេក្រាល គំនិតដំបូងគួរតែជាសំណួរ៖ តើវាអាចទៅរួចដោយវិធីណាដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគនេះ ឬយ៉ាងហោចណាស់ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ?

យើងកត់សំគាល់ថាភាគបែងមានឫសឯកោនៃ "x" ។ មួយក្នុងវាលមិនមែនជាអ្នកចម្បាំង ដែលមានន័យថាអ្នកអាចបែងចែកភាគយកទៅជាភាគបែងដោយពាក្យ៖

ខ្ញុំមិនធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើសកម្មភាពដែលមានអំណាចប្រភាគទេ ចាប់តាំងពីពួកគេត្រូវបានពិភាក្សាម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងអត្ថបទស្តីពីដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែងឿងឆ្ងល់ចំពោះឧទាហរណ៍បែបនេះ ហើយអ្នកមិនអាចទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវតាមមធ្យោបាយណាមួយទេ នោះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យងាកទៅរកសៀវភៅសិក្សា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ ប្រភាគ និងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេត្រូវបានជួបប្រទះនៅគ្រប់ជំហាន។

ចំណាំផងដែរថាដំណោះស្រាយរំលងមួយជំហានគឺការអនុវត្តច្បាប់ , . ជាធម្មតា ទោះបីជាមានបទពិសោធន៍ដំបូងនៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលក៏ដោយ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះត្រូវបានទទួលយក និងមិនត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតទេ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយពេញលេញនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ក្នុងករណីទូទៅ ជាមួយនឹងប្រភាគនៅក្នុងអាំងតេក្រាល អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ សម្ភារៈបន្ថែមលើការរួមបញ្ចូលប្រភាគនៃប្រភេទមួយចំនួនអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ ការរួមបញ្ចូលប្រភាគមួយចំនួន.

! ប៉ុន្តែមុននឹងបន្តទៅអត្ថបទខាងលើ អ្នកត្រូវអានមេរៀនជាមុនសិន។ វិធីសាស្រ្តជំនួសក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់. ការពិតគឺថាការបូកសរុបអនុគមន៍នៅក្រោមឌីផេរ៉ង់ស្យែលឬវិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរគឺ ចំណុចសំខាន់នៅក្នុងការសិក្សានៃប្រធានបទព្រោះវាត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែ "នៅក្នុងកិច្ចការសុទ្ធសម្រាប់វិធីសាស្រ្តជំនួស" ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងអាំងតេក្រាលជាច្រើនប្រភេទផ្សេងទៀត។

ខ្ញុំពិតជាចង់ដាក់បញ្ចូលឧទាហរណ៍មួយចំនួនបន្ថែមទៀតនៅក្នុងមេរៀននេះ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះខ្ញុំកំពុងអង្គុយវាយអត្ថបទនេះនៅក្នុង Verde ហើយខ្ញុំសម្គាល់ឃើញថាអត្ថបទនេះបានរីកចម្រើនដល់ទំហំសមរម្យរួចទៅហើយ។
ដូច្នេះហើយ វគ្គណែនាំនៃអាំងតេក្រាលសម្រាប់អត់ចេះសោះបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ។

សូម​ជូនពរ​អ្នក​សំណាង!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ ការសម្រេចចិត្ត:

ឧទាហរណ៍ 4៖ ការសម្រេចចិត្ត:

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានប្រើរូបមន្តគុណដែលបានកាត់បន្ថយ

ឧទាហរណ៍ ៦៖ ការសម្រេចចិត្ត:

ខ្ញុំបានពិនិត្យហើយមែនទេ? ;)

ឧបសម្ព័ន្ធ

អាំងតេក្រាលលើបណ្តាញទៅកាន់គេហទំព័រ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ដោយសិស្ស និងសិស្សសាលា។ ហើយអនុវត្តជំនាញជាក់ស្តែងរបស់អ្នក។ ដំណោះស្រាយពេញលេញនៃអាំងតេក្រាលលើអ៊ីនធឺណិតសម្រាប់អ្នកក្នុងពេលមួយស្របក់នឹងជួយអ្នកកំណត់ដំណាក់កាលទាំងអស់នៃដំណើរការ។ រាល់ពេលដែលអ្នកចាប់ផ្តើមដោះស្រាយអាំងតេក្រាលលើអ៊ីនធឺណិត អ្នកត្រូវកំណត់ប្រភេទរបស់វា ប្រសិនបើគ្មានវាទេ អ្នកមិនអាចប្រើវាបានទេ។ វិធីសាស្រ្តណាមួយ លើកលែងតែអាំងតេក្រាលតារាង។ មិនមែនគ្រប់អាំងតេក្រាលតារាងទាំងអស់អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ ជួនកាលអ្នកត្រូវបំប្លែងមុខងារដើម ដើម្បីស្វែងរកសារធាតុប្រឆាំងឌីវីឌីធី។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលចុះមកក្នុងការបកស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកដើម ពោលគឺ សារធាតុប្រឆាំងពីក្រុមគ្រួសារនៃមុខងារគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះ យោងតាមរូបមន្ត Newton-Leibniz វានៅតែមាន។ មុខងារតែមួយគត់ដែលការគណនាត្រូវបានអនុវត្ត។ អាំងតេក្រាលលើបណ្តាញ គឺជាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត និងអាំងតេក្រាលកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត។ អាំងតេក្រាលនៃមុខងារអនឡាញគឺជាផលបូកនៃលេខណាមួយដែលមានបំណងសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ក្រៅផ្លូវការ អាំងតេក្រាលកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត គឺជាតំបន់រវាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងអ័ក្ស x នៅក្នុងការរួមបញ្ចូល។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយអាំងតេក្រាល។ ចូរយើងគណនាអាំងតេក្រាលស្មុគ្រស្មាញលើអថេរមួយ ហើយទាក់ទងចម្លើយរបស់វាទៅនឹងដំណោះស្រាយបន្ថែមនៃបញ្ហា។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ អ្នកអាចស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃអាំងតេក្រាលដោយផ្ទាល់។ អាំងតេក្រាលណាមួយដែលមានភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់កំណត់តំបន់នៃតួលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់។ នេះគឺជាអត្ថន័យធរណីមាត្រមួយរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យអ្វីៗកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់សិស្ស។ តាមពិតដំណាក់កាលជាច្រើននឹងមិនមានឥទ្ធិពលច្រើនលើការវិភាគវ៉ិចទ័រទេ។ អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អនឡាញគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគ ការរួមបញ្ចូលគឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃភាពខុសគ្នា ដែលជួយដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ មាននិយមន័យផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៃប្រតិបត្តិការនៃការធ្វើសមាហរណកម្ម មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតបច្ចេកទេស។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាត្រូវគ្នាទាំងអស់ ពោលគឺវិធីសាស្ត្ររួមបញ្ចូលទាំងពីរ ប្រសិនបើពួកវាអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។ សាមញ្ញបំផុតគឺអាំងតេក្រាល Riemann - អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ឬអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ក្រៅផ្លូវការ អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយអាចត្រូវបានណែនាំជាតំបន់នៅក្រោមក្រាហ្វ (តួលេខដែលរុំព័ទ្ធរវាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងអ័ក្ស x)។ បញ្ហារងបែបនេះអាចបញ្ជាក់បានថា វានឹងចាំបាច់បំផុតក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលនៅដើមដំបូងនៃវិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់មួយ។ កុំភ្លេចណា! ដោយព្យាយាមស្វែងរកតំបន់នេះ មនុស្សម្នាក់អាចពិចារណាពីតួលេខដែលមានចតុកោណកែងបញ្ឈរមួយចំនួន មូលដ្ឋានដែលរួមគ្នាបង្កើតជាផ្នែកសមាហរណកម្ម ហើយទទួលបានដោយការបែងចែកផ្នែកទៅជាផ្នែកតូចៗដែលត្រូវគ្នា។ ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត។ អាំងតេក្រាលលើអ៊ីនធឺណិត - អាំងតេក្រាលគ្មានកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត និងអាំងតេក្រាលកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត។ ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត៖ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត និងអាំងតេក្រាលកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខដោះស្រាយអាំងតេក្រាលជាមួយនឹងការពិពណ៌នាអំពីសកម្មភាពយ៉ាងលម្អិត និងឥតគិតថ្លៃ! អាំងតេក្រាលមិនកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិតសម្រាប់អនុគមន៍គឺជាចំនួនសរុបនៃអង្គបដិប្រាណទាំងអស់នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍មួយត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅចន្លោះពេល នោះវាមានអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ (ឬក្រុមគ្រួសារនៃសារធាតុប្រឆាំងដេរីវេ)។ អាំងតេក្រាលកំណត់តែកន្សោមមួយប៉ុណ្ណោះ លក្ខខណ្ឌដែលកំណត់ដោយអ្នកនៅពេលមានតម្រូវការបែបនេះ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការចូលទៅជិតបញ្ហានេះដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងទទួលបានបទពិសោធន៍ពីការពេញចិត្តខាងក្នុងពីការងារដែលបានធ្វើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាល។ រីករាយជាមួយនឹងការពិតដែលនឹងមានឥទ្ធិពលវិជ្ជមានទៅលើអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង។ បញ្ជីនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ និងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៃអាំងតេក្រាល ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតមួយជំហានម្តងមួយជំហាន។ អាំងតេក្រាលទាំងអស់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតលើអ៊ីនធឺណិត។ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ការស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់តាមអ៊ិនធរណេតគឺជាកិច្ចការទូទៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ និងផ្នែកបច្ចេកទេសផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃការរួមបញ្ចូល។ និយមន័យនៃអាំងតេក្រាល កំណត់ និងគ្មានកំណត់ តារាងអាំងតេក្រាល រូបមន្ត Newton-Leibniz ។ ហើយម្តងទៀត អ្នកអាចស្វែងរកអាំងតេក្រាលរបស់អ្នកដោយប្រើតារាងនៃកន្សោមអាំងតេក្រាល ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែត្រូវចូលមកនេះ ព្រោះថាអ្វីៗមិនមែនសាមញ្ញដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូងនោះទេ។ គិតអំពីអគារដែលបានបញ្ចប់មុនពេលរកឃើញកំហុស។ កំណត់អាំងតេក្រាល និងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់វា។ អាំងតេក្រាលកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិតជាមួយនឹងដែនកំណត់ខាងលើអថេរ។ ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត។ ឧទាហរណ៍ណាមួយដែលនឹងជួយគណនាអាំងតេក្រាលដោយប្រើរូបមន្តតារាងនឹងជាការណែនាំដ៏មានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សនៃកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលណាមួយ។ ជំហានដ៏សំខាន់បំផុតឆ្ពោះទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ អាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត។ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដែលមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។ ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត - អ្នកនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយលម្អិតសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃអាំងតេក្រាល៖ មិនកំណត់ ច្បាស់លាស់ មិនសមរម្យ។ ម៉ាស៊ីនគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិតនៃអនុគមន៍លើចន្លោះពេលដោយប្រើការរួមបញ្ចូលលេខ។ អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងផលបូកនៃលំដាប់មួយ។ និយាយក្រៅផ្លូវការ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាតំបន់នៃផ្នែកមួយនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។ ដំណោះស្រាយអាំងតេក្រាលលើបណ្តាញ។ អាំងតេក្រាលលើបណ្តាញ - អាំងតេក្រាលមិនកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត និងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់តាមអ៊ីនធឺណិត។ ជាញឹកញយ អាំងតេក្រាលបែបនេះកំណត់ថាតើរាងកាយមួយមានទម្ងន់ធ្ងន់ជាងវត្ថុដែលមានដង់ស៊ីតេដូចគ្នាធៀបនឹងវា ហើយវាមិនមានបញ្ហាអ្វីនោះទេ ព្រោះផ្ទៃខាងលើមិនស្រូបយកទឹក។ ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត .. អាំងតេក្រាលលើបណ្តាញ - អាំងតេក្រាលគ្មានកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត និងអាំងតេក្រាលកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត។ រាល់និស្សិតថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រដឹងពីរបៀបស្វែងរកអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត។ នៅលើមូលដ្ឋាននៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះក៏ត្រូវបានសិក្សាផងដែរ ប៉ុន្តែមិនលម្អិតទេ ប៉ុន្តែមានតែមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រធានបទដ៏ស្មុគស្មាញ និងសំខាន់បែបនេះប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន សិស្សចាប់ផ្តើមសិក្សាអាំងតេក្រាលជាមួយនឹងទ្រឹស្ដីទូលំទូលាយ ដែលត្រូវបាននាំមុខដោយប្រធានបទសំខាន់ៗផងដែរ ដូចជា និស្សន្ទវត្ថុ និងវគ្គបន្តទៅដែនកំណត់ - ពួកគេក៏ជាដែនកំណត់ផងដែរ។ ដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលចាប់ផ្តើមបន្តិចម្តងៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍បឋមបំផុតពីមុខងារសាមញ្ញ ហើយបញ្ចប់ដោយការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ត និងច្បាប់ជាច្រើនដែលបានស្នើឡើងក្នុងសតវត្សចុងក្រោយ និងសូម្បីតែមុននេះ។ ការគណនាអាំងតេក្រាលគឺមានលក្ខណៈរុករកនៅក្នុង lyceums និងសាលារៀន ពោលគឺនៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំអនុវិទ្យាល័យ។ គេហទំព័ររបស់យើងនឹងជួយអ្នកជានិច្ច ហើយការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលលើអ៊ីនធឺណិតនឹងក្លាយជាកិច្ចការធម្មតា ហើយសំខាន់បំផុតគឺអាចយល់បានសម្រាប់អ្នក។ ដោយផ្អែកលើធនធាននេះ អ្នកអាចសម្រេចបាននូវឧត្តមភាពយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងផ្នែកគណិតវិទ្យានេះ។ ការស្វែងយល់ពីមួយជំហានទៅមួយជំហាននៃច្បាប់ដែលបានសិក្សា ឧទាហរណ៍ ដូចជាការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក ឬការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រ Chebyshev អ្នកអាចដោះស្រាយការធ្វើតេស្តណាមួយបានយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ចំនួនអតិបរមានៃពិន្ទុ។ ដូច្នេះតើយើងនៅតែអាចគណនាអាំងតេក្រាលដោយប្រើតារាងអាំងតេក្រាលដែលគេស្គាល់គ្រប់គ្នា ប៉ុន្តែតាមរបៀបណាដែលដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ ត្រឹមត្រូវ និងមានចម្លើយត្រឹមត្រូវបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀននេះហើយតើវាអាចទៅរួចទេសម្រាប់សិស្សថ្មីធម្មតាម្នាក់ធ្វើវាក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត? យើងឆ្លើយសំណួរនេះនៅក្នុងការបញ្ជាក់ - វាអាចទៅរួច! ក្នុងករណីនេះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ណាមួយប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងឈានដល់កម្រិតនៃវិស្វករថ្នាក់ខ្ពស់ផងដែរ។ អាថ៌កំបាំងគឺសាមញ្ញដូចមុនដែរ - អ្នកត្រូវខិតខំប្រឹងប្រែងជាអតិបរមា លះបង់ពេលវេលាចាំបាច់សម្រាប់ការរៀបចំខ្លួនឯង។ ជា​អកុសល​គ្មាន​នរណា​មក​រក​វិធី​ផ្សេង​ទៀត​នៅ​ឡើយ​ទេ! ប៉ុន្តែមិនមែនអ្វីៗទាំងអស់សុទ្ធតែមានពពកដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូងនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកយោងទៅលើសេវាកម្មគេហទំព័ររបស់យើងជាមួយនឹងសំណួរនេះ នោះយើងនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល ពីព្រោះគេហទំព័ររបស់យើងអាចគណនាអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិតយ៉ាងលម្អិតក្នុងល្បឿនលឿនបំផុត និងជាមួយនឹងចម្លើយត្រឹមត្រូវឥតខ្ចោះ។ នៅស្នូលរបស់វាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ពីរបៀបដែលសមាមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ប៉ះពាល់ដល់ស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធទាំងមូលនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្វីៗមានតុល្យភាព។ រួមជាមួយនឹងរបៀបដែលអ្នកនឹងរៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រធានបទគណិតវិទ្យានេះ សេវាកម្មអាចស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃអាំងតេក្រាលណាមួយ ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលនេះអាចដោះស្រាយបានក្នុងអនុគមន៍បឋម។ បើមិនដូច្នេះទេ សម្រាប់អាំងតេក្រាលដែលមិនត្រូវបានយកនៅក្នុងអនុគមន៍បឋម នៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនតម្រូវឱ្យស្វែងរកចម្លើយក្នុងការវិភាគ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតក្នុងទម្រង់ច្បាស់លាស់នោះទេ។ ការគណនាទាំងអស់នៃអាំងតេក្រាលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជានិយមន័យនៃអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេនៃអាំងតេក្រាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់យោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត។ បន្ទាប់មក បើចាំបាច់ ជំនួសតម្លៃខាងលើ និងខាងក្រោមនៃអាំងតេក្រាល។ ប្រសិនបើវាមិនតម្រូវឱ្យកំណត់ ឬគណនាតម្លៃជាលេខនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ទេ នោះថេរមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេដែលទទួលបានដោយហេតុនេះកំណត់ក្រុមគ្រួសារនៃអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ។ កន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាទូទៅនៅក្នុងវិស័យវិស្វកម្មណាមួយ រួមទាំងមេកានិចបន្តបន្ទាប់ ការរួមបញ្ចូលពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធមេកានិចទាំងមូល ចលនារបស់ពួកគេ និងច្រើនទៀត។ ក្នុងករណីជាច្រើន អាំងតេក្រាលដែលបានចងក្រងកំណត់ច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈ។ វា​ជា​ឧបករណ៍​សំខាន់​ណាស់​ក្នុង​ការ​សិក្សា​វិទ្យាសាស្ត្រ​អនុវត្ត។ ដោយផ្អែកលើនេះវាមិនអាចទៅរួចទេដែលមិននិយាយអំពីការគណនាខ្នាតធំដើម្បីកំណត់ច្បាប់នៃអត្ថិភាពនិងអាកប្បកិរិយានៃប្រព័ន្ធមេកានិច។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខដំណោះស្រាយអាំងតេក្រាលលើបណ្តាញនៅលើគេហទំព័រគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលសម្រាប់វិស្វករអាជីព។ យើងធានាវាដោយមិនច្បាស់លាស់ដល់អ្នក ប៉ុន្តែយើងនឹងអាចគណនាអាំងតេក្រាលរបស់អ្នកបានលុះត្រាតែអ្នកបញ្ចូលកន្សោមត្រឹមត្រូវទៅក្នុងផ្ទៃនៃអាំងតេក្រាលនោះ។ កុំខ្លាចក្នុងការធ្វើខុស អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺអាចជួសជុលបានក្នុងរឿងនេះ! ជាធម្មតា ដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការប្រើប្រាស់មុខងារតារាងពីសៀវភៅសិក្សា ឬសព្វវចនាធិប្បាយល្បីៗ។ ដូចអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ផ្សេងទៀតដែរ វានឹងត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តស្ដង់ដារដោយមិនមានការរិះគន់ធ្ងន់ៗ។ យ៉ាងងាយស្រួល និងដោយធម្មជាតិ សិស្សឆ្នាំទី 1 ចាប់យកសម្ភារៈសិក្សាភ្លាមៗ ហើយជួនកាលវាចំណាយពេលមិនលើសពីពីរនាទីសម្រាប់ពួកគេដើម្បីស្វែងរកអាំងតេក្រាលនោះ។ ហើយប្រសិនបើសិស្សបានរៀនតារាងអាំងតេក្រាលនោះ ជាទូទៅគាត់អាចកំណត់ចម្លើយនៅក្នុងចិត្តរបស់គាត់។ ដើម្បីពង្រីកមុខងារដោយអថេរដែលទាក់ទងទៅនឹងផ្ទៃដំបូងមានន័យថាទិសដៅវ៉ិចទ័រត្រឹមត្រូវនៅចំណុចមួយចំនួននៅលើ abscissa ។ ឥរិយាបទដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាននៃបន្ទាត់ផ្ទៃយកអាំងតេក្រាលជាក់លាក់ជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងប្រភពចំរុះនៃអនុគមន៍គណិតវិទ្យា។ គែមខាងឆ្វេងនៃបាល់មិនប៉ះស៊ីឡាំងដែលរង្វង់ត្រូវបានចារឹកទេប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលការកាត់នៅក្នុងយន្តហោះ។ ផលបូកនៃតំបន់តូចៗដែលបែងចែកទៅជារាប់រយមុខងារបន្តបន្ទាប់គ្នាគឺជាអាំងតេក្រាលលើអ៊ីនធឺណិតនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អត្ថន័យមេកានិកនៃអាំងតេក្រាលស្ថិតនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាច្រើន នេះគឺជាការកំណត់បរិមាណសាកសព និងការគណនាម៉ាសរាងកាយ។ អាំងតេក្រាលបីដង និងពីរដងជាប់ពាក់ព័ន្ធក្នុងការគណនាទាំងនេះ។ យើងទទូចថាអាំងតេក្រាលលើអ៊ីនធឺណិតត្រូវបានដោះស្រាយតែក្រោមការគ្រប់គ្រងរបស់គ្រូដែលមានបទពិសោធន៍ និងតាមរយៈការត្រួតពិនិត្យជាច្រើនប៉ុណ្ណោះ។ យើងតែងតែត្រូវបានសួរអំពីវឌ្ឍនភាពរបស់សិស្សដែលមិនចូលរួមការបង្រៀន រំលងពួកគេដោយគ្មានហេតុផល តើពួកគេគ្រប់គ្រងដោយរបៀបណាដើម្បីស្វែងរកអាំងតេក្រាលដោយខ្លួនឯង។ យើងឆ្លើយថាសិស្សគឺជាមនុស្សដោយឥតគិតថ្លៃ ហើយអាចនឹងត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងល្អពីខាងក្រៅ ដោយរៀបចំសម្រាប់ការប្រលង ឬការប្រឡងក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្ទះប្រកបដោយផាសុកភាព។ ក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ សេវាកម្មរបស់យើងនឹងជួយអ្នកណាម្នាក់ដែលចង់គណនាអាំងតេក្រាលនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅនឹងអថេរមួយ។ ពិនិត្យមើលលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការទទួលយកដេរីវេនៃអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ។ ក្នុងករណីនេះថេរពីដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលរលាយបាត់។ ច្បាប់នេះគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ នៅពេលដែលប្រតិបត្តិការពហុទិសដៅត្រូវបានបញ្ជាក់ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ជាញឹកញាប់ត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីបំបែកតំបន់ទៅជាផ្នែកតូចៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សានុសិស្ស និងសិស្សសាលាមួយចំនួនមិនយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះតម្រូវការនេះ។ ដូចរាល់ដង អាំងតេក្រាលលើអ៊ីនធឺណិតអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងលម្អិតដោយគេហទំព័រសេវាកម្មរបស់យើង ហើយមិនមានការរឹតបន្តឹងលើចំនួនសំណើនោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺឥតគិតថ្លៃ និងអាចរកបានសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ មិនមានគេហទំព័របែបនេះច្រើនទេ ដែលផ្តល់ចម្លើយជាជំហានៗក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ ហើយសំខាន់បំផុតជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ និងក្នុងទម្រង់ងាយស្រួល។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយនៅលើទំព័រទីប្រាំនៃកិច្ចការផ្ទះមានមួយដែលបង្ហាញពីតម្រូវការក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលជាដំណាក់កាល។ ប៉ុន្តែយើងមិនគួរភ្លេចអំពីរបៀបដែលវាអាចទៅរួចក្នុងការស្វែងរកអាំងតេក្រាលដោយប្រើសេវាកម្មដែលត្រៀមរួចជាស្រេច សាកល្បងពេលវេលា និងសាកល្បងលើឧទាហរណ៍រាប់ពាន់ដែលដោះស្រាយបានតាមអ៊ីនធឺណិត។ របៀបដែលអាំងតេក្រាលបែបនេះកំណត់ចលនានៃប្រព័ន្ធនេះ គឺបង្ហាញឱ្យឃើញយ៉ាងច្បាស់ និងច្បាស់លាស់ដោយធម្មជាតិនៃចលនានៃអង្គធាតុរាវ viscous ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធសមីការនេះ។

ការស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់គឺជាបញ្ហាទូទៅនៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ និងផ្នែកបច្ចេកទេសផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ សូម្បីតែដំណោះស្រាយនៃបញ្ហារាងកាយដ៏សាមញ្ញបំផុតក៏ជារឿយៗមិនពេញលេញដែរ បើគ្មានការគណនានៃអាំងតេក្រាលសាមញ្ញមួយចំនួន។ ដូច្នេះចាប់ពីអាយុសិក្សា យើងត្រូវបានបង្រៀនពីបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយអាំងតេក្រាល តារាងជាច្រើនដែលមានអាំងតេក្រាលនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយូរ ៗ ទៅអ្វីៗទាំងអស់នេះត្រូវបានបំភ្លេចចោលដោយសុវត្ថិភាព ទាំងយើងមិនមានពេលគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការគណនា ឬយើងត្រូវការ ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ពីមុខងារស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ សេវាកម្មរបស់យើងនឹងមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់អ្នក ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអាំងតេក្រាលគ្មានកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិតយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់

សេវាកម្មអនឡាញបើក គេហទំព័រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ដំណោះស្រាយអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិតលឿន ឥតគិតថ្លៃ និងគុណភាពខ្ពស់។ អ្នកអាចជំនួសការស្វែងរកនៅក្នុងតារាងនៃអាំងតេក្រាលដែលត្រូវការជាមួយនឹងសេវាកម្មរបស់យើង ដែលដោយការបញ្ចូលមុខងារដែលអ្នកចង់បានយ៉ាងឆាប់រហ័ស អ្នកនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅក្នុងកំណែតារាង។ មិនមែនគេហទំព័រគណិតវិទ្យាទាំងអស់អាចគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៃមុខងារតាមអ៊ីនធឺណិតបានយ៉ាងរហ័ស និងមានប្រសិទ្ធភាព ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរក អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ពីអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ ឬមុខងារបែបនេះដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងវគ្គសិក្សាទូទៅនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ គេហទំព័រ គេហទំព័រនិង​ជួយ ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលតាមអ៊ីនធឺណិត និងស៊ូទ្រាំនឹងភារកិច្ច។ ដោយប្រើដំណោះស្រាយលើបណ្តាញនៃអាំងតេក្រាលនៅលើគេហទំព័រ អ្នកនឹងតែងតែទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ។

ទោះបីជាអ្នកចង់គណនាអាំងតេក្រាលដោយខ្លួនឯងក៏ដោយ អរគុណចំពោះសេវាកម្មរបស់យើង វានឹងងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់អ្នក ស្វែងរកកំហុស ឬវាយអក្សរ ឬត្រូវប្រាកដថាកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ដោយគ្មានកំហុស។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងដោះស្រាយបញ្ហា ហើយអ្នកត្រូវគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ជាសកម្មភាពជំនួយ ហេតុអ្វីបានជាខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើសកម្មភាពទាំងនេះ ដែលអ្នកប្រហែលជាបានអនុវត្តមួយពាន់ដងរួចហើយ? ជាងនេះទៅទៀត ការគណនាបន្ថែមនៃអាំងតេក្រាលអាចជាមូលហេតុនៃកំហុសឆ្គង ឬកំហុសតូចមួយ ដែលនាំឱ្យចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវ។ គ្រាន់តែប្រើសេវាកម្មរបស់យើងហើយស្វែងរក អាំងតេក្រាលមិនកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិតដោយគ្មានការប្រឹងប្រែងណាមួយឡើយ។ សម្រាប់ការងារជាក់ស្តែងនៃការស្វែងរក អាំងតេក្រាលមុខងារ លើបណ្តាញម៉ាស៊ីនមេនេះមានប្រយោជន៍ណាស់។ អ្នកត្រូវបញ្ចូលមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ ទទួលបាន ដំណោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិតហើយប្រៀបធៀបចម្លើយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយរបស់អ្នក។