អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1; y 1) និង M 2 (x 2; y 2) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 មានទម្រង់ y- y 1 \u003d k (x − x 1), (10.6)
កន្លែងណា k - មេគុណមិនស្គាល់។
ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 2 (x 2 y 2) បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចនេះត្រូវតែបំពេញសមីការ (10.6): y 2 -y 1 \u003d k (x 2 −x 1) ។
ពីទីនេះយើងរកឃើញការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ k
ចូលទៅក្នុងសមីការ (10.6) យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និង M 2៖ 
គេសន្មត់ថាក្នុងសមីការនេះ x 1 ≠ x 2 y 1 ≠ y 2
ប្រសិនបើ x 1 \u003d x 2 នោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច M 1 (x 1, y I) និង M 2 (x 2, y 2) គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។ សមីការរបស់វាគឺ x = x 1 .
ប្រសិនបើ y 2 \u003d y I នោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានសរសេរជា y \u003d y 1 បន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក
សូមឲ្យបន្ទាត់ត្រង់កាត់អ័ក្សអុកត្រង់ចំណុច M 1 (a; 0) និងអ័ក្ស Oy — នៅចំណុច M 2 (0; b)។ សមីការនឹងមានទម្រង់៖ 
ទាំងនោះ។ 
. សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក ដោយសារតែ លេខ a និង b បង្ហាញថាផ្នែកណាដែលបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចេញនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ.
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ Mo (x O; y o) កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ n = (A; B) ។
យកចំណុចបំពាន M(x; y) នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រ M 0 M (x - x 0; y - y o) (មើលរូបភាពទី 1) ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ n និង M o M កាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ នោះគឺ
A(x - xo) + B(y - yo) = 0 ។ (10.8)
សមីការ (១០.៨) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ .
វ៉ិចទ័រ n = (A; B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ។ .
សមីការ (១០.៨) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
ដែល A និង B ជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា C \u003d -Ax o - Vu o - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ សមីការ (១០.៩) គឺជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់(សូមមើលរូបភាពទី 2) ។
Fig.1 Fig.2
សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់
,
កន្លែងណា 
គឺជាកូអរដោណេនៃចំនុចដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ និង 
- វ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ខ្សែកោងនៃរង្វង់លំដាប់ទីពីរ
រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលមានលំនឹងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។
សមីការ Canonical នៃរង្វង់កាំ
រ ផ្តោតលើចំណុចមួយ។ 
:
ជាពិសេស ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃភាគហ៊ុនស្របគ្នានឹងប្រភពដើម នោះសមីការនឹងមើលទៅដូច៖ 
ពងក្រពើ
ពងក្រពើគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយពីពួកវានីមួយៗទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ
និង 
ដែលត្រូវបានគេហៅថា foci គឺជាតម្លៃថេរ 
ធំជាងចម្ងាយរវាង foci 
.
សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែល foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស Ox ហើយមានប្រភពដើមនៅចំកណ្តាលរវាង foci មានទម្រង់ 
ជី 
ដេក ប្រវែងនៃ semiaxis សំខាន់;ខ គឺជាប្រវែងនៃ semiaxis តូច (រូបភាព 2) ។
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។
វ៉ិចទ័រទិសដៅគឺត្រង់។ វ៉ិចទ័រធម្មតា។
បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះគឺជារាងធរណីមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ ដែលធ្លាប់ស្គាល់អ្នកតាំងពីថ្នាក់បឋមសិក្សា ហើយថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃសម្ភារៈ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីអាចកសាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ; ដឹងថាសមីការណាមួយកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ ជាពិសេសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម និងបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ព័ត៌មាននេះអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំ។ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម, ខ្ញុំបានបង្កើតវាសម្រាប់ matan ប៉ុន្តែផ្នែកនៅលើមុខងារលីនេអ៊ែរបានប្រែទៅជាទទួលបានជោគជ័យយ៉ាងខ្លាំងនិងលម្អិត។ ដូច្នេះ ទឹកតែជាទីគោរព សូមឡើងកំដៅផែនដីជាមុនសិន។ លើសពីនេះទៀតអ្នកត្រូវមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាន វ៉ិចទ័របើមិនដូច្នោះទេការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈនឹងមិនពេញលេញ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីដែលអ្នកអាចសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះមួយ។ ខ្ញុំសូមណែនាំកុំឱ្យធ្វេសប្រហែសឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង (ទោះបីជាវាហាក់បីដូចជាសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ) ព្រោះខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវអង្គហេតុបឋម និងសំខាន់ៗ វិធីសាស្រ្តបច្ចេកទេសដែលនឹងត្រូវបានទាមទារនាពេលអនាគត រួមទាំងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ។
- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងជម្រាលមួយ?
- យ៉ាងម៉េច?
- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រទិសដៅដោយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ?
- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?
ហើយយើងចាប់ផ្តើម៖
សមីការបន្ទាត់ជាមួយជម្រាល
ទម្រង់ "សាលា" ដ៏ល្បីល្បាញនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ។. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ នោះជម្រាលរបស់វា៖ . ពិចារណាពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណនេះ និងរបៀបដែលតម្លៃរបស់វាប៉ះពាល់ដល់ទីតាំងនៃបន្ទាត់៖ 
នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺ តង់សង់នៃមុំមួយ។រវាងទិសដៅអ័ក្សវិជ្ជមាននិងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: , និងជ្រុងត្រូវបាន "unscrewed" ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
ដើម្បីកុំឱ្យពង្រាយគំនូរ ខ្ញុំគូរមុំត្រឹមតែពីរបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះ។ ពិចារណាលើបន្ទាត់ត្រង់ "ក្រហម" និងជម្រាលរបស់វា។ យោងតាមខាងលើ: (មុំ "អាល់ហ្វា" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយធ្នូពណ៌បៃតង) ។ សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ "ខៀវ" ជាមួយជម្រាល ភាពស្មើគ្នាគឺពិត (មុំ "បេតា" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយធ្នូពណ៌ត្នោត) ។ ហើយប្រសិនបើតង់សង់នៃមុំត្រូវបានគេដឹងនោះបើចាំបាច់វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក និងជ្រុងដោយប្រើអនុគមន៍បញ្ច្រាស - តង់សង់ធ្នូ។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ តារាងត្រីកោណមាត្រ ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅក្នុងដៃ។ ដូច្នេះ ជម្រាលកំណត់កម្រិតនៃទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅអ័ក្ស x.
ក្នុងករណីនេះករណីដូចខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន:
1) ប្រសិនបើជម្រាលគឺអវិជ្ជមាន: បន្ទាប់មកបន្ទាត់និយាយប្រហែលពីកំពូលទៅបាត។ ឧទាហរណ៍គឺ "ពណ៌ខៀវ" និង "ពណ៌ក្រហម" បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងគំនូរ។
2) ប្រសិនបើជម្រាលគឺវិជ្ជមាន: បន្ទាប់មកបន្ទាត់ទៅពីក្រោមទៅកំពូល។ ឧទាហរណ៍គឺ "ខ្មៅ" និង "ក្រហម" បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងគំនូរ។
3) ប្រសិនបើចំណោទស្មើនឹងសូន្យ៖ នោះសមីការយកទម្រង់ ហើយបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នាគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស។ ឧទាហរណ៍មួយគឺបន្ទាត់ "លឿង" ។
4) សម្រាប់គ្រួសារនៃបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស (មិនមានឧទាហរណ៍ក្នុងគំនូរទេលើកលែងតែអ័ក្សខ្លួនវា) ជម្រាល មិនមានទេ (តង់សង់នៃ 90 ដឺក្រេមិនបានកំណត់).
ម៉ូឌុលជម្រាលកាន់តែច្រើន ក្រាហ្វបន្ទាត់កាន់តែចោត.
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ នៅទីនេះ ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់មានជម្រាលចោតជាង។ ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថាម៉ូឌុលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនអើពើនឹងសញ្ញានេះយើងចាប់អារម្មណ៍តែប៉ុណ្ណោះ តម្លៃដាច់ខាតមេគុណមុំ។
នៅក្នុងវេន បន្ទាត់ត្រង់គឺចោតជាងបន្ទាត់ត្រង់។ 
.
ច្រាសមកវិញ៖ ម៉ូឌុលជម្រាលកាន់តែតូច បន្ទាត់ត្រង់គឺរាបស្មើ.
សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ 
វិសមភាពគឺជាការពិត ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់គឺច្រើនជាង canopy ។ ស្លាយរបស់កុមារដើម្បីកុំឱ្យដាំស្នាមជាំនិងរលាក់។
ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ?
ពន្យារការរងទុក្ខរបស់អ្នក ដោយដឹងពីការពិតខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឃើញភ្លាមៗនូវកំហុសរបស់អ្នក ជាពិសេសកំហុសនៅពេលគូរក្រាហ្វ ប្រសិនបើគំនូរបានប្រែក្លាយថា "មានអ្វីមួយខុសប្រក្រតី"។ វាជាការចង់បានដែលអ្នក ភ្លាមៗវាច្បាស់ណាស់ថា ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់មួយគឺចោតខ្លាំង ហើយចុះពីបាតទៅកំពូល ហើយបន្ទាត់ត្រង់មួយគឺសំប៉ែតខ្លាំង នៅជិតអ័ក្ស ហើយទៅពីកំពូលទៅបាត។
ក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ បន្ទាត់ត្រង់ជាច្រើនបង្ហាញឡើងជាញឹកញាប់ ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការសម្គាល់វាដោយរបៀបណាមួយ។
កំណត់ចំណាំ៖ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរឡាតាំងតូច៖ . ជម្រើសដ៏ពេញនិយមមួយគឺការកំណត់អក្សរដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សររងធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ទាំងប្រាំដែលយើងទើបតែបានពិចារណាអាចតំណាងដោយ 
.
ដោយសារបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុចនោះ វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចទាំងនេះ៖ 
ល។ សញ្ញាណបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថាចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។
ដល់ពេលសម្រាកបន្តិចហើយ៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងជម្រាលមួយ?
ប្រសិនបើចំនុចមួយត្រូវបានដឹងថាជារបស់បន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ ហើយចំណោទនៃបន្ទាត់នេះ សមីការនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖
ឧទាហរណ៍ ១
ចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាល ប្រសិនបើគេដឹងថាចំនុចនោះជារបស់បន្ទាត់ត្រង់នេះ។
ការសម្រេចចិត្ត៖ យើងនឹងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយតាមរូបមន្ត 
. ក្នុងករណីនេះ: 
ចម្លើយ:
ការប្រឡងបានអនុវត្តជាបឋម។ ជាដំបូង យើងពិនិត្យមើលសមីការលទ្ធផល ហើយត្រូវប្រាកដថាជម្រាលរបស់យើងស្ថិតនៅកន្លែងរបស់វា។ ទីពីរ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវតែបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរភ្ជាប់ពួកវាទៅក្នុងសមីការ៖
សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាចំណុចបំពេញសមីការលទ្ធផល។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ សមីការបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ដ៏លំបាកសម្រាប់ដំណោះស្រាយធ្វើវាដោយខ្លួនឯង៖
ឧទាហរណ៍ ២
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្រសិនបើគេដឹងថាមុំទំនោរទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សគឺ ហើយចំនុចនោះជារបស់បន្ទាត់ត្រង់នេះ។
ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយ អានឡើងវិញនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តី។ កាន់តែច្បាស់ ជាក់ស្តែងជាងនេះទៅទៀត ខ្ញុំនឹកភស្តុតាងជាច្រើន។
កណ្តឹងចុងក្រោយបានបន្លឺឡើង បាល់បញ្ចប់ការសិក្សាបានស្លាប់ ហើយនៅពីក្រោយទ្វារសាលាកំណើតរបស់យើង តាមពិតធរណីមាត្រវិភាគកំពុងរង់ចាំយើង។ រឿងកំប្លែងចប់ហើយ... ប្រហែលជាវាទើបតែចាប់ផ្តើម =)
ដោយនឹកស្មានមិនដល់ យើងគ្រវីចំណុចទាញទៅកាន់អ្នកដែលធ្លាប់ស្គាល់ ហើយស្គាល់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ចាប់តាំងពីនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគវាច្បាស់ណាស់ថានេះកំពុងប្រើ:
សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់: ឯណាទៅលេខខ្លះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះមេគុណ ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។មិនស្មើនឹងសូន្យទេ ព្រោះសមីការបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។
តោះស្លៀកពាក់ឈុតមួយហើយចងសមីការជាមួយនឹងជម្រាលមួយ។ ដំបូងយើងផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង:
ពាក្យ "x" ត្រូវតែដាក់ជាដំបូង៖
ជាគោលការណ៍ សមីការមានទម្រង់រួចហើយ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់នៃក្រមសីលធម៌ មេគុណនៃពាក្យទីមួយ (ក្នុងករណីនេះ) ត្រូវតែវិជ្ជមាន។ ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖
ចងចាំលក្ខណៈបច្ចេកទេសនេះ!យើងបង្កើតមេគុណដំបូង (ជាញឹកញាប់បំផុត) វិជ្ជមាន!
នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងតែងតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ទូទៅមួយ។ ជាការប្រសើរណាស់ បើចាំបាច់ វាងាយស្រួលក្នុងការនាំវាទៅជាទម្រង់ "សាលា" ដែលមានជម្រាល (លើកលែងតែបន្ទាត់ត្រង់ស្របនឹងអ័ក្ស y)។
ចូរយើងសួរខ្លួនយើងថាអ្វី គ្រប់គ្រាន់ចេះបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់? ពីរពិន្ទុ។ ប៉ុន្តែអំពីករណីកុមារភាពនេះនៅពេលក្រោយ ឥឡូវនេះនៅជាប់នឹងច្បាប់ព្រួញ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានជម្រាលដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការ "សម្របខ្លួន" វ៉ិចទ័រ.
វ៉ិចទ័រដែលស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់នោះ។. ជាក់ស្តែង បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយមានវ៉ិចទ័រទិសដៅជាច្រើនគ្មានកំណត់ ហើយពួកវាទាំងអស់នឹងជាគូ (សហដឹកនាំ ឬអត់ - វាមិនមានបញ្ហាទេ)។
ខ្ញុំនឹងសម្គាល់វ៉ិចទ័រទិសដៅដូចខាងក្រោម៖ .
ប៉ុន្តែវ៉ិចទ័រមួយមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ វ៉ិចទ័រគឺឥតគិតថ្លៃ ហើយមិនត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះនោះទេ។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីចំណុចមួយចំនួនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រទិសដៅមួយ?
ប្រសិនបើចំណុចមួយចំនួនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសមីការនៃបន្ទាត់នេះអាចត្រូវបានចងក្រងដោយរូបមន្ត៖
ពេលខ្លះវាត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ .
អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេល មួយនៃកូអរដោនេគឺសូន្យ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងខាងក្រោម។ ដោយវិធីនេះចំណាំ - ទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយកូអរដោណេមិនអាចជាសូន្យបានទេ ព្រោះវ៉ិចទ័រសូន្យមិនបញ្ជាក់ទិសដៅជាក់លាក់ទេ។
ឧទាហរណ៍ ៣
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ
ការសម្រេចចិត្ត៖ យើងនឹងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយតាមរូបមន្ត។ ក្នុងករណីនេះ:
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ យើងកម្ចាត់ប្រភាគ៖ 
ហើយយើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅ៖
ចម្លើយ:
ការគូរឧទាហរណ៍បែបនេះ ជាក្បួនមិនចាំបាច់ទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការយល់ដឹង៖ 
នៅក្នុងគំនូរយើងឃើញចំណុចចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័រទិសដៅដើម (វាអាចត្រូវបានពន្យារពេលពីចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះ) និងបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់។ ដោយវិធីនេះក្នុងករណីជាច្រើនការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលបំផុតដោយប្រើសមីការជម្រាល។ សមីការរបស់យើងមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងទៅជាទម្រង់ ហើយដោយគ្មានបញ្ហាណាមួយ ជ្រើសរើសចំណុចមួយបន្ថែមទៀតដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់។
ដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅដើមផ្នែក បន្ទាត់មួយមានវ៉ិចទ័រទិសដៅជាច្រើនគ្មានកំណត់ ហើយពួកវាទាំងអស់សុទ្ធតែជាប់គ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំបានគូរវ៉ិចទ័របីយ៉ាង៖ 
. វ៉ិចទ័រទិសដៅណាមួយដែលយើងជ្រើសរើស លទ្ធផលនឹងតែងតែជាសមីការបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។
ចូរយើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំនុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ៖
ការបំបែកសមាមាត្រ៖
ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -2 ហើយទទួលបានសមីការដែលធ្លាប់ស្គាល់៖
អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចសាកល្បងវ៉ិចទ័រស្រដៀងគ្នា 
ឬវ៉ិចទ័រ collinear ផ្សេងទៀត។
ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រទិសដៅដោយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ?
សាមញ្ញណាស់:
ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ នោះវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។
ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖ 
សេចក្តីថ្លែងការណ៍អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅតែមួយពីសំណុំគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែយើងមិនត្រូវការបន្ថែមទៀតទេ។ ទោះបីជាក្នុងករណីខ្លះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យកាត់បន្ថយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖
ដូច្នេះ សមីការបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របនឹងអ័ក្ស ហើយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រចង្កូតលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលដោយ -2 ដោយទទួលបានវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានពិតប្រាកដជាវ៉ិចទ័រចង្កូត។ ឡូជីខល។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សមីការកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយបែងចែកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយ 5 យើងទទួលបានអ័រតជាវ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ឥឡូវនេះសូមប្រតិបត្តិ ពិនិត្យឧទាហរណ៍ 3. ឧទាហរណ៍បានឡើង ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅក្នុងនោះយើងបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ
ជាដំបូងបង្អស់យោងតាមសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងស្ដារវ៉ិចទ័រដឹកនាំរបស់វាឡើងវិញ៖ 
- អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រដើម (ក្នុងករណីខ្លះ វាអាចប្រែជា collinear ទៅវ៉ិចទ័រដើម ហើយជាធម្មតាវាងាយស្រួលមើលដោយសមាមាត្រនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា)។
ទីពីរ, កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវតែបំពេញសមីការ។ យើងជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការ៖
សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល ដែលយើងពេញចិត្តជាខ្លាំង។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ការងារបានបញ្ចប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ 4
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ
នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ វាជាការចង់ធ្វើការត្រួតពិនិត្យមួយដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដែលទើបតែបានពិចារណា។ ព្យាយាមជានិច្ច (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ពិនិត្យលើសេចក្តីព្រាង។ វាជារឿងល្ងង់ក្នុងការធ្វើកំហុស ដែលពួកគេអាចជៀសវាងបាន 100% ។
ក្នុងករណីដែលកូអរដោនេមួយនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅគឺសូន្យ វាគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើ៖
ឧទាហរណ៍ ៥
ការសម្រេចចិត្ត៖ រូបមន្តមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះភាគបែងនៅខាងស្តាំគឺសូន្យ។ មានច្រកចេញ! ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ យើងសរសេររូបមន្តឡើងវិញក្នុងសំណុំបែបបទ ហើយអ្វីដែលនៅសល់ត្រូវបានរំកិលតាមបណ្តោយផ្លូវជ្រៅ៖
ចម្លើយ:
ការប្រឡង:
1) ស្ដារវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់:
- វ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺជាប់នឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅដើម។
2) ជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចក្នុងសមីការ៖ 
សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ការងារត្រូវបានបញ្ចប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
សំណួរកើតឡើង, ហេតុអ្វីបានជារំខានជាមួយរូបមន្តប្រសិនបើមានកំណែជាសកលដែលនឹងដំណើរការយ៉ាងដូចម្ដេច? មានហេតុផលពីរ។ ទីមួយ រូបមន្តប្រភាគ កាន់តែល្អក្នុងការចងចាំ. ហើយទីពីរគុណវិបត្តិនៃរូបមន្តសកលគឺថា ការកើនឡើងហានិភ័យនៃការភ័ន្តច្រឡំនៅពេលជំនួសកូអរដោនេ។
ឧទាហរណ៍ ៦
ចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ។
នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។
ចូរយើងត្រឡប់ទៅរកចំណុចសំខាន់ពីរ៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលបានផ្តល់ពីរចំណុច?
ប្រសិនបើចំណុចពីរត្រូវបានគេដឹង នោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះអាចត្រូវបានចងក្រងដោយប្រើរូបមន្ត៖
តាមពិតនេះគឺជារូបមន្តមួយប្រភេទ ហើយនេះជាមូលហេតុ៖ ប្រសិនបើចំណុចពីរត្រូវបានគេស្គាល់ នោះវ៉ិចទ័រនឹងជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់នេះ។ នៅលើមេរៀន វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះយើងបានពិចារណាបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត - របៀបស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុច។ យោងទៅតាមបញ្ហានេះកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ: 
ចំណាំ
៖ ពិន្ទុអាចត្រូវបាន "ប្តូរ" ហើយប្រើរូបមន្ត 
. ការសម្រេចចិត្តបែបនេះនឹងមានភាពស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៧
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីពីរចំណុច 
.
ការសម្រេចចិត្ត៖ ប្រើរូបមន្ត៖ 
យើងផ្សំភាគបែង៖
ហើយសាប់បន្ទះ៖ 
ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកម្ចាត់លេខប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 6: 
បើកតង្កៀប ហើយយកសមីការមកគិត៖ 
ចម្លើយ:
ការប្រឡងគឺជាក់ស្តែង - កូអរដោនេនៃចំណុចដំបូងត្រូវតែបំពេញសមីការលទ្ធផល៖
1) ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច: 
សមភាពពិត។
2) ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច: 
សមភាពពិត។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺត្រឹមត្រូវ។
ប្រសិនបើ ក យ៉ាងហោចណាស់មួយពិន្ទុមិនបំពេញសមីការ រកមើលកំហុស។
វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាការត្រួតពិនិត្យក្រាហ្វិកក្នុងករណីនេះគឺពិបាកណាស់ព្រោះដើម្បីគូសបន្ទាត់ហើយមើលថាតើចំណុចទាំងនោះជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាឬអត់។ 
មិនមែនងាយស្រួលទេ។
ខ្ញុំនឹងកត់សម្គាល់ចំណុចបច្ចេកទេសមួយចំនួននៃដំណោះស្រាយ។ ប្រហែលជាក្នុងបញ្ហានេះវាមានអត្ថប្រយោជន៍ជាងក្នុងការប្រើរូបមន្តកញ្ចក់ 
និងសម្រាប់ចំណុចដូចគ្នា។ 
បង្កើតសមីការ៖ 
មានប្រភាគតិច។ ប្រសិនបើអ្នកចង់អ្នកអាចបញ្ចប់ដំណោះស្រាយដល់ទីបញ្ចប់លទ្ធផលគួរតែជាសមីការដូចគ្នា។
ចំណុចទីពីរគឺមើលចម្លើយចុងក្រោយហើយមើលថាតើវាអាចធ្វើឲ្យសាមញ្ញទៀតឬអត់? ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសមីការមួយត្រូវបានទទួល នោះគួរតែកាត់បន្ថយវាដោយពីរ៖ - សមីការនឹងកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះគឺជាប្រធានបទនៃការសន្ទនារួចហើយ ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់.
ដោយបានទទួលចម្លើយ 
ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 គ្រាន់តែជាករណី ខ្ញុំបានពិនិត្យថាតើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយ 2, 3 ឬ 7។ ទោះបីជា ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការកាត់បន្ថយបែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៍ ៨
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច 
.
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់កាន់តែច្បាស់ និងអនុវត្តបច្ចេកទេសគណនា។
ស្រដៀងនឹងកថាខណ្ឌមុន៖ ប្រសិនបើក្នុងរូបមន្ត 
មួយក្នុងចំនោមភាគបែង (កូអរដោនេវ៉ិចទ័រទិសដៅ) បាត់ បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាឡើងវិញជា . ហើយម្តងទៀត សូមកត់សម្គាល់ពីភាពឆ្គង និងច្របូកច្របល់ដែលនាងចាប់ផ្តើមមើលទៅ។ ខ្ញុំមិនឃើញចំណុចច្រើនក្នុងការផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងទេ ព្រោះយើងពិតជាបានដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះរួចហើយ (សូមមើលលេខ 5, 6)។
បន្ទាត់ត្រង់ វ៉ិចទ័រធម្មតា (វ៉ិចទ័រធម្មតា)
តើអ្វីទៅជាធម្មតា? នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ ធម្មតាគឺកាត់កែង។ នោះគឺវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយមានចំនួនមិនកំណត់នៃពួកវា (ក៏ដូចជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំ) ហើយវ៉ិចទ័រធម្មតាទាំងអស់នៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងជាប់គ្នា (codirectional ឬអត់ - វាមិនមានបញ្ហាទេ)។
ដោះស្រាយជាមួយពួកគេនឹងកាន់តែងាយស្រួលជាងជាមួយវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖
ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ នោះវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។
ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅត្រូវតែ "ដកចេញ" នៃសមីការដោយប្រុងប្រយ័ត្ននោះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាអាចត្រូវបាន "ដកចេញ" យ៉ាងសាមញ្ញ។
វ៉ិចទ័រធម្មតាតែងតែតម្រង់ទិសទៅនឹងវ៉ិចទ័រទិសនៃបន្ទាត់។ យើងនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ orthagonality នៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយប្រើ ផលិតផលចំនុច:
ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាមួយសមីការដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖ 
តើអាចសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយដឹងចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតាបានទេ? វាមានអារម្មណ៍ថាវាអាចទៅរួច។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតាត្រូវបានគេដឹងនោះទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់បំផុតក៏ត្រូវបានកំណត់ផងដែរ - នេះគឺជា "រចនាសម្ព័ន្ធរឹង" ដែលមានមុំ 90 ដឺក្រេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?
ប្រសិនបើចំណុចមួយចំនួនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសមីការនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖
នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងបានទៅដោយគ្មានប្រភាគ និងការភ្ញាក់ផ្អើលផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់យើង។ ស្រឡាញ់វា។ និងគោរព =)
ឧទាហរណ៍ ៩
ចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។
ការសម្រេចចិត្ត៖ ប្រើរូបមន្ត៖ 
សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានទទួល សូមពិនិត្យមើល៖
1) "យក" កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាចេញពីសមីការ: 
- បាទ ពិតណាស់ វ៉ិចទ័រដើមត្រូវបានទទួលពីលក្ខខណ្ឌ (ឬវ៉ិចទ័រគួរតែជាប់នឹងវ៉ិចទ័រដើម)។
2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការដែរឬទេ៖ 
សមភាពពិត។
បន្ទាប់ពីយើងជឿជាក់ថាសមីការគឺត្រឹមត្រូវ យើងនឹងបំពេញផ្នែកទីពីរដែលងាយស្រួលជាងនៃកិច្ចការ។ យើងទាញវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖ 
ចម្លើយ: 
នៅក្នុងគំនូរស្ថានភាពមានដូចខាងក្រោម: 
សម្រាប់គោលបំណងនៃការបណ្តុះបណ្តាល ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ 10
ចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។
ផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀននឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់រឿងធម្មតាតិច ប៉ុន្តែក៏មានប្រភេទសមីការសំខាន់ៗនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះផងដែរ។
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក។
សមីការបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងផ្នែកមានទម្រង់ ដែលជាចំនួនថេរមិនសូន្យ។ ប្រភេទសមីការមួយចំនួនមិនអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នេះទេ ឧទាហរណ៍សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ (ចាប់តាំងពីពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺសូន្យ ហើយមិនមានវិធីដើម្បីទទួលបានមួយនៅខាងស្តាំទេ)។
នេះគឺជាការនិយាយជាន័យធៀប ជាប្រភេទសមីការ "បច្ចេកទេស"។ ភារកិច្ចធម្មតាគឺតំណាងឱ្យសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក។ ហេតុអ្វីបានជាវាងាយស្រួល? សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយយ៉ាងរហ័សជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួននៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់។
រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស។ យើងកំណត់ "y" ឡើងវិញ ហើយសមីការមានទម្រង់ . ចំណុចដែលចង់បានគឺទទួលបានដោយស្វ័យប្រវត្តិ៖ .
ដូចគ្នាជាមួយអ័ក្ស 
ជាចំណុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស y ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្រសិនបើចំណុចពីរនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ ឬប្រសិនបើចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តសម្រាប់បំប្លែងសមីការក្នុងទម្រង់ទូទៅទៅជាទម្រង់ Canonical និង parametric ។
អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian បំពានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អុកសុី. ពិចារណាសមីការដឺក្រេទីមួយ ឬសមីការលីនេអ៊ែរ៖
| អ័ក្ស+ដោយ+គ=0, | (1) |
កន្លែងណា A, B, Cគឺជាចំនួនថេរមួយចំនួន ហើយយ៉ាងហោចណាស់ធាតុមួយក្នុងចំណោមធាតុ កនិង ខខុសពីសូន្យ។
យើងនឹងបង្ហាញថាសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងយន្តហោះកំណត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ 1. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian បំពាននៅលើយន្តហោះ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ផ្ទុយទៅវិញ សមីការលីនេអ៊ែរនីមួយៗ (1) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian បំពានលើយន្តហោះកំណត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ។
ភស្តុតាង។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាបន្ទាត់ អិលត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការលីនេអ៊ែរសម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian ណាមួយ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការលីនេអ៊ែរ និងសម្រាប់ជម្រើសណាមួយនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian ។
សូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ អិល. យើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេដូច្នេះអ័ក្ស គោតម្រឹមជាមួយបន្ទាត់ អិល, និងអ័ក្ស អូកាត់កែងទៅវា។ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ អិលនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
| y=0។ | (2) |
ចំណុចទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់មួយ។ អិលនឹងបំពេញសមីការលីនេអ៊ែរ (2) ហើយចំណុចទាំងអស់ដែលនៅក្រៅបន្ទាត់ត្រង់នេះនឹងមិនបំពេញសមីការ (2) ទេ។ ផ្នែកដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។
អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យសមីការលីនេអ៊ែរ (1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលយ៉ាងហោចណាស់ធាតុមួយក្នុងចំណោមធាតុ កនិង ខខុសពីសូន្យ។ ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការ (1) ។ ចាប់តាំងពីយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃមេគុណ កនិង ខគឺខុសពីសូន្យ បន្ទាប់មកសមីការ (1) មានដំណោះស្រាយយ៉ាងតិចមួយ។ ម(x 0 ,y 0). (ឧទាហរណ៍នៅពេល ក≠0, ចំនុច ម 0 (−គ/ក, 0) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុច) ។ ការជំនួសកូអរដោនេទាំងនេះទៅជា (1) យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ
| ពូថៅ 0 +ដោយ 0 +គ=0. | (3) |
ចូរយើងដកអត្តសញ្ញាណ (3) ពី (1)៖
| ក(x−x 0)+ខ(y−y 0)=0. | (4) |
ជាក់ស្តែងសមីការ (៤) គឺស្មើនឹងសមីការ (១)។ ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថា (4) កំណត់បន្ទាត់មួយចំនួន។
ដោយសារយើងកំពុងពិចារណាប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian វាកើតឡើងពីសមភាព (4) ដែលវ៉ិចទ័រដែលមានសមាសធាតុ ( x−x 0 , y-y 0) ជារាងជ្រុងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ នជាមួយកូអរដោនេ ( ក, ខ}.
ពិចារណាបន្ទាត់ខ្លះ អិលឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (x 0 , y 0) និងកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ ន(រូបទី 1) ។ សូមឱ្យចំណុច ម(x y) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ អិល. បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រជាមួយកូអរដោនេ x−x 0 , y-y 0 កាត់កែង ននិងសមីការ (4) ពេញចិត្ត (ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ននិងស្មើសូន្យ)។ ផ្ទុយទៅវិញប្រសិនបើចំណុច ម(x y) មិនកុហកនៅលើបន្ទាត់ទេ។ អិលបន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោនេ x−x 0 , y-y 0 មិនស្របនឹងវ៉ិចទ័រទេ។ នហើយសមីការ (4) មិនពេញចិត្ត។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ភស្តុតាង។ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ (5) និង (6) កំណត់បន្ទាត់ដូចគ្នា វ៉ិចទ័រធម្មតា។ ន 1 ={ក 1 ,ខ 1) និង ន 2 ={ក 2 ,ខ 2) ជាប់គ្នា។ ចាប់តាំងពីវ៉ិចទ័រ ន 1 ≠0, ន 2 ≠ 0 បន្ទាប់មកមានលេខ λ អ្វី ន 2 =ន 1 λ . ដូច្នេះយើងមាន៖ ក 2 =ក 1 λ , ខ 2 =ខ 1 λ . ចូរយើងបញ្ជាក់ គ 2 =គ 1 λ . វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ស្របគ្នាមានចំណុចរួមមួយ។ ម 0 (x 0 , y 0). គុណសមីការ (៥) ដោយ λ ហើយដកសមីការ (៦) ពីវាយើងទទួលបាន៖
ចាប់តាំងពីសមភាពពីរដំបូងពីកន្សោម (7) ពេញចិត្ត គ 1 λ −គ 2=0។ ទាំងនោះ។ គ 2 =គ 1 λ . ការកត់សម្គាល់ត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។
ចំណាំថាសមីការ (4) កំណត់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (x 0 , y 0) និងមានវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ន={ក, ខ) ដូច្នេះ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ និងចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើសមីការ (4) ។
ឧទាហរណ៍ 1. បន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម=(4,−1) និងមានវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ន=(៣, ៥)។ បង្កើតសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន: x 0 =4, y 0 =−1, ក=3, ខ=5. ដើម្បីបង្កើតសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅជាសមីការ (4):
ចម្លើយ៖
វ៉ិចទ័រស្របទៅនឹងបន្ទាត់ អិលដូច្នេះហើយ គឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ អិល. ចូរយើងបង្កើតវ៉ិចទ័របន្ទាត់ធម្មតា។ អិលដែលបានផ្តល់ឱ្យថាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ននិងស្មើនឹងសូន្យ។ យើងអាចសរសេរឧទាហរណ៍ ន={1,−3}.
ដើម្បីបង្កើតសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងប្រើរូបមន្ត (4) ។ ចូរយើងជំនួស (4) កូអរដោនេនៃចំណុច ម 1 (យើងក៏អាចយកកូអរដោនេនៃចំណុច ម 2) និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ន:
កូអរដោណេចំណុចជំនួស ម 1 និង ម 2 ក្នុង (9) យើងអាចប្រាកដថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ (9) ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ។
ចម្លើយ៖
ដក (១០) ពី (១)៖
យើងបានទទួលសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ វ៉ិចទ័រ q={−ខ, ក) គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (12) ។
សូមមើលការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស។
ឧទាហរណ៍ 3. បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានតំណាងដោយសមីការទូទៅខាងក្រោម៖
រំកិលពាក្យទីពីរទៅខាងស្តាំ ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 2 5 ។
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច K(x 0; y 0) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = kx + a ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
y - y 0 \u003d k (x - x 0) (1)
ដែល k ជាចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់។
រូបមន្តជំនួស៖
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1 ; y 1) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ Ax+By+C=0 ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ
A(x-x 1)+B(y-y 1)=0 ។ (2)
ឧទាហរណ៍ #1 ។ ចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (-2.1) ហើយក្នុងពេលតែមួយ៖ក) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 3y -7 = 0;
ខ) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ 2x + 3y −7 = 0 ។
ការសម្រេចចិត្ត . ចូរតំណាងឱ្យសមីការជម្រាលជា y = kx + a ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ យើងនឹងផ្ទេរតម្លៃទាំងអស់លើកលែងតែ y ទៅខាងស្ដាំ៖ 3y = −2x + 7 ។ បន្ទាប់មកយើងបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំដោយមេគុណ 3 ។ យើងទទួលបាន៖ y = −2/3x + 7/3
រកសមីការ NK ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច K(-2;1) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = -2/3 x + 7/3
ការជំនួស x 0 \u003d -2, k \u003d -2 / 3, y 0 \u003d 1 យើងទទួលបាន៖
y-1 = −2/3 (x-(−2))
ឬ
y = −2/3 x − 1/3 ឬ 3y + 2x +1 = 0
ឧទាហរណ៍ #2 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 5y = 0 ហើយបង្កើត រួមជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ត្រីកោណដែលតំបន់មាន 5 ។
ការសម្រេចចិត្ត
. ដោយសារបន្ទាត់ស្របគ្នា សមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺ 2x + 5y + C = 0. តំបន់នៃត្រីកោណកែងមួយ ដែល a និង b ជាជើងរបស់វា។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ 
;
.
ដូច្នេះ A(-C/2,0), B(0,-C/5)។ ជំនួសក្នុងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់៖ 
. យើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ៖ 2x + 5y + 10 = 0 និង 2x + 5y − 10 = 0 ។
ឧទាហរណ៍ #3 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច (-2; 5) និងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល 5x-7y-4=0 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទាត់ត្រង់នេះអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ y = 5/7 x – 4/7 (នៅទីនេះ a = 5/7) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺ y − 5 = 5 / 7 (x − (−2)) i.e. 7(y-5)=5(x+2) ឬ 5x-7y+45=0 ។
ឧទាហរណ៍ #4 ។ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 3 (A=5, B=-7) ដោយប្រើរូបមន្ត (2) យើងរកឃើញ 5(x+2)-7(y-5)=0 ។
ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (-2;5) និងបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែល 7x+10=0។
ការសម្រេចចិត្ត។ នៅទីនេះ A=7, B=0។ រូបមន្ត (2) ផ្តល់ 7(x+2)=0, i.e. x+2=0។ រូបមន្ត (1) មិនអាចអនុវត្តបានទេ ដោយសារសមីការនេះមិនអាចដោះស្រាយបានទាក់ទងនឹង y (បន្ទាត់ត្រង់នេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y)។
សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
ករណីពិសេសនៃសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
ហើយប្រសិនបើ គ= 0 សមីការ (2) នឹងមានទម្រង់
ពូថៅ + ដោយ = 0,
ហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ដោយសមីការនេះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃប្រភពដើម x = 0, y= 0 បំពេញសមីការនេះ។
ខ) ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (2) ខ= 0 បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់
ពូថៅ + ជាមួយ= 0 ឬ។
សមីការមិនមានអថេរទេ។ yហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ដោយសមីការនេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ.
គ) ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (2) ក= 0 បន្ទាប់មកសមីការនេះយកទម្រង់
ដោយ + ជាមួយ= 0 ឬ ;
សមីការមិនមានអថេរទេ។ xហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ដោយវាគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស គោ.
វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្ត៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេណាមួយ នោះសមីការរបស់វាមិនមានពាក្យដែលមានកូអរដោនេនៃឈ្មោះដូចគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្សនេះទេ។
ឃ) ពេលណា គ= 0 និង ក= 0 សមីការ (2) យកទម្រង់ ដោយ= 0, ឬ y = 0.
នេះគឺជាសមីការអ័ក្ស គោ.
ង) ពេលណា គ= 0 និង ខ= 0 សមីការ (2) អាចសរសេរជាទម្រង់ ពូថៅ= 0 ឬ x = 0.
នេះគឺជាសមីការអ័ក្ស អូ.
ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ មុំរវាងបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។ លក្ខខណ្ឌនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់។
l 1 l 2 l 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0
S 2 S 1 វ៉ិចទ័រ S 1 និង S 2 ត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់បន្ទាត់របស់វា។
មុំរវាងបន្ទាត់ l 1 និង l 2 ត្រូវបានកំណត់ដោយមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ទ្រឹស្តីបទ ១៖មុំ cos រវាង l 1 និង l 2 \u003d cos (l 1; l 2) \u003d
ទ្រឹស្តីបទ ២៖ដើម្បីឱ្យ 2 បន្ទាត់ស្មើគ្នាវាចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់:
ទ្រឹស្តីបទ ៣៖ដូច្នេះ 2 បន្ទាត់កាត់កែងគឺចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់៖
L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0
សមីការទូទៅនៃយន្តហោះ និងករណីជាក់លាក់របស់វា។ សមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក។
សមីការយន្តហោះទូទៅ:
អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0
ករណីពិសេស៖
1. D=0 Ax+By+Cz=0 - យន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម
2. С=0 Ax+By+D=0 – យន្តហោះ || អោន
3. В=0 Ax+Cz+d=0 – យន្តហោះ || អូយ
4. A=0 By+Cz+D=0 – យន្តហោះ || OX
5. A=0 និង D=0 By+Cz=0 - យន្តហោះឆ្លងកាត់ OX
6. B=0 និង D=0 Ax+Cz=0 - យន្តហោះឆ្លងកាត់ OY
7. C=0 និង D=0 Ax+By = 0 - យន្តហោះឆ្លងកាត់ OZ
ការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះ និងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ៖
1. មុំរវាងបន្ទាត់ក្នុងលំហ គឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេ។
Cos (l 1 ; l 2) = cos (S 1 ; S 2) = = 
2. មុំរវាងយន្តហោះត្រូវបានកំណត់តាមរយៈមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ពួកគេ។
Cos (l 1 ; l 2) = cos(N 1 ; N 2) = = 
3. កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់មួយនិងយន្តហោះមួយអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈអំពើបាបនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។
4. 2 បន្ទាត់ || នៅក្នុងលំហនៅពេលដែល || របស់ពួកគេ។ ការណែនាំវ៉ិចទ័រ
5. ២ យន្តហោះ || ពេលណា || វ៉ិចទ័រធម្មតា។
6. គោលគំនិតនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់ត្រូវបានណែនាំស្រដៀងគ្នា។
សំណួរ #14
ប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ (សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាផ្នែកៗ ជាមួយនឹងជម្រាល។ល។)
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក៖
ឧបមាថាក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
1. C \u003d 0 Ah + Wu \u003d 0 - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។
2. a \u003d 0 Wu + C \u003d 0 y \u003d
3. ក្នុង \u003d 0 Ax + C \u003d 0 x \u003d
4. v \u003d C \u003d 0 Ax \u003d 0 x \u003d 0
5. a \u003d C \u003d 0 Wu \u003d 0 y \u003d 0
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ៖
បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលមិនស្មើនឹងអ័ក្ស y (B not = 0) អាចសរសេរដូចខាងក្រោម។ ទម្រង់៖
k = tgα α គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងបន្ទាត់ដឹកនាំវិជ្ជមាន ОХ
ខ - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស OS
ឯកសារចូល៖
អ័ក្ស + ដោយ + C = 0
Wu \u003d -Ax-C |: B
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់លើចំណុចពីរ៖
សំណួរ #16
ដែនកំណត់កំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ និងសម្រាប់ x →∞
ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅចំណុច x 0៖
លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) សម្រាប់ x → x 0 ប្រសិនបើសម្រាប់ E > 0 មាន b > 0 នោះសម្រាប់ x ≠ x 0 បំពេញវិសមភាព |x - x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е
ដែនកំណត់ត្រូវបានកំណត់៖ = ក
ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅចំណុច +∞៖
លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f (x) សម្រាប់ x → + ∞ ប្រសិនបើសម្រាប់ E > 0 មាន C > 0 នោះសម្រាប់ x > C វិសមភាព |f(x) - A|< Е
ដែនកំណត់ត្រូវបានកំណត់៖ = ក
ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅចំណុច -∞៖
លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ x →-∞,ប្រសិនបើសម្រាប់ E< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е
