គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគំនិតនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍សំដៅលើការពិតណាមួយដែលអាច ឬមិនអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។

នៅក្រោម សាកល្បង (បទពិសោធន៍, ពិសោធន៍) នៅក្នុងនិយមន័យនេះត្រូវបានយល់អំពីការបំពេញនូវលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយ ដែលបាតុភូតនេះ ឬបាតុភូតនោះត្រូវបានអង្កេត ហើយនេះឬលទ្ធផលនោះត្រូវបានកត់ត្រាទុក។

ឧទាហរណ៍ ខ្មាន់កាំភ្លើងបាញ់ចំគោលដៅ។ ក្នុងករណីនេះ ការបាញ់គឺជាការសាកល្បង ការបុក ឬខកខានគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ពីកោដ្ឋដែលមានបាល់ពណ៌ផ្សេងគ្នា បាល់មួយត្រូវបានគូរ។ ក្នុងករណីនេះ ការយកបាល់ចេញពីកោដ្ឋ គឺជាការធ្វើតេស្តមួយ។ រូបរាងនៃបាល់នៃពណ៌ជាក់លាក់មួយគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ ក, ខ, គល។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត វាត្រូវតែកើតឡើងជាចាំបាច់។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា ចៃដន្យ ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត វាអាចឬមិនកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា មិនអាចទៅរួច ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនោះ វាមិនអាចកើតឡើងទាល់តែសោះ។

ឧទាហរណ៍ការស្លាប់ត្រូវបានបោះចោល។ ក្នុងករណីនេះការលេចឡើងនៃចំនួនគត់គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន ការលេចឡើងនៃលេខ 2 គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ហើយរូបរាងនៃលេខ 8 គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ , ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃពួកគេមួយមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃផ្សេងទៀត។ បើមិនដូច្នោះទេព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានហៅ រួម .

ជាឧទាហរណ៍ សិស្សដែលទទួលបានថ្នាក់ “ល្អ” “ល្អ” និង “ពេញចិត្ត” ក្នុងការប្រឡងក្នុងវិញ្ញាសាតែមួយ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា ប៉ុន្តែការទទួលបានពិន្ទុដូចគ្នាក្នុងវិញ្ញាសាចំនួនបីផ្សេងគ្នា គឺជាព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា តែមួយគត់ដែលអាចធ្វើបាន ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយ និងតែមួយគត់នៃពួកគេដែលជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។

ជាឧទាហរណ៍ សិស្សពីរនាក់បានមកប្រឡង។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំនោមព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមនឹងកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដ៖ សិស្សទាំងពីរនឹងប្រលងជាប់ (ព្រឹត្តិការណ៍ ក) មានតែសិស្សម្នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលនឹងប្រឡងជាប់ (ព្រឹត្តិការណ៍ IN) គ្មាន​សិស្ស​ណា​ម្នាក់​នឹង​ប្រឡង​ជាប់​ទេ (ព្រឹត្តិការណ៍ ជាមួយ) ព្រឹត្តិការណ៍ ក, IN, ជាមួយមានតែអ្នកដែលអាចធ្វើបាន។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីមេទ្រី មានហេតុផលដើម្បីជឿថាគ្មានព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលអាចធ្វើទៅបានជាងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត។

ជាឧទាហរណ៍ រូបរាងនៃអាវធំ ឬក្បាលនៅពេលបោះកាក់ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបានដូចគ្នា។ ជាការពិត វាត្រូវបានសន្មត់ថាកាក់ត្រូវបានធ្វើពីវត្ថុធាតុដូចគ្នា មានរាងស៊ីឡាំងធម្មតា ហើយវត្តមាននៃការជីកយករ៉ែមិនប៉ះពាល់ដល់ការបាត់បង់ផ្នែកម្ខាង ឬម្ខាងទៀតនៃកាក់នោះទេ។

ទម្រង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។ ក្រុមពេញ , ប្រសិនបើពួកគេគឺជាលទ្ធផលតែមួយគត់ដែលអាចកើតមាន និងមិនត្រូវគ្នានៃការសាកល្បង។ នេះមានន័យថាព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះត្រូវតែកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។

ជាឧទាហរណ៍ សិស្សម្នាក់ឆ្លើយសំណួរនៅលើក្រដាសប្រឡង។ សំបុត្រមានសំណួរពីរ។ លទ្ធផលតេស្តខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖ សិស្សនឹងឆ្លើយសំណួរទាំងពីរ (ព្រឹត្តិការណ៍ ក 1) នឹងឆ្លើយសំណួរមួយ (ព្រឹត្តិការណ៍ ក 2) នឹងមិនឆ្លើយសំណួរណាមួយ (ព្រឹត្តិការណ៍ ក៣). ព្រឹត្តិការណ៍ ក 1 , ក 2 និង ក 3 បង្កើតក្រុមពេញលេញ។

ទល់មុខដាក់ឈ្មោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។

ជាឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលសិស្សកំពុងស្ថិតនៅក្នុងថ្នាក់រៀន និងព្រឹត្តិការណ៍ដែលគាត់នៅខាងក្រៅថ្នាក់គឺផ្ទុយគ្នា។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ប្រឆាំងមួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ប្រឆាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញដោយ កបន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀតជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជា .

ការចាត់ថ្នាក់នៃព្រឹត្តិការណ៍ទៅជាអាចធ្វើទៅបាន ប្រហែលជា និងចៃដន្យ។ គំនិតនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។ ប្រតិបត្តិការលើព្រឹត្តិការណ៍។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ធាតុនៃ combinatorics នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តីបទប្រូបាប៊ីលីតេ។

ចំណាត់ថ្នាក់ព្រឹត្តិការណ៍

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគំនិតនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ នៅក្រោម ព្រឹត្តិការណ៍ស្វែងយល់ពីការពិតណាមួយដែលអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ ឬការធ្វើតេស្ត។ នៅក្រោម បទពិសោធន៍, ឬ សាកល្បងសំដៅលើការអនុវត្តសំណុំនៃលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍៖

- វាយគោលដៅនៅពេលបាញ់ពីកាំភ្លើង (បទពិសោធន៍ - បាញ់មួយព្រឹត្តិការណ៍ - វាយគោលដៅ);
- ការបាត់បង់និមិត្តសញ្ញាពីរនៅពេលបោះកាក់បីដង (បទពិសោធន៍ - បោះកាក់បីដង ព្រឹត្តិការណ៍ - ការបាត់បង់និមិត្តសញ្ញាពីរ);
- រូបរាងនៃកំហុសរង្វាស់នៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់នៅពេលវាស់ជួរទៅគោលដៅមួយ (បទពិសោធន៍ - ការវាស់វែងជួរ; ព្រឹត្តិការណ៍ - កំហុសរង្វាស់) ។

ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នារាប់មិនអស់អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង។ល។

បែងចែក ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នានិង មិនឆបគ្នា។. ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថារួមគ្នាប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃផ្សេងទៀត។ បើមិនដូច្នេះទេ ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាមិនឆបគ្នា។ ឧទាហរណ៍ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ព្រឹត្តិការណ៍​នេះ​គឺ​ជា​ការ​បាត់​បង់​បី​ពិន្ទុ​លើ​អ្នក​ស្លាប់​ទី​មួយ​ព្រឹត្តិការណ៍​គឺ​ការ​បាត់​បង់​បី​ពិន្ទុ​លើ​អ្នក​ស្លាប់​ទី​ពីរ។ និង - ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា។ សូមឱ្យហាងទទួលបានស្បែកជើងដែលមានរចនាប័ទ្មនិងទំហំដូចគ្នាប៉ុន្តែពណ៌ខុសគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ - ប្រអប់ដែលថតដោយចៃដន្យនឹងមានស្បែកជើងខ្មៅ ព្រឹត្តិការណ៍មួយ - ប្រអប់នឹងមានស្បែកជើងពណ៌ត្នោត និង - ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។ប្រសិនបើវាប្រាកដជាកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានគេហៅថាមិនអាចទៅរួចប្រសិនបើវាមិនអាចកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលផ្នែកស្ដង់ដារនឹងត្រូវយកចេញពីបណ្តុំនៃផ្នែកស្ដង់ដារគឺអាចទុកចិត្តបាន ប៉ុន្តែផ្នែកដែលមិនស្តង់ដារគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា អាច, ឬ ចៃដន្យប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ វាអាចនឹងលេចឡើង ប៉ុន្តែវាប្រហែលជាមិនលេចឡើងទេ។ ឧទាហរណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យអាចជាការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃពិការភាពផលិតផលកំឡុងពេលត្រួតពិនិត្យផលិតផលដែលបានបញ្ចប់ ភាពខុសគ្នារវាងទំហំនៃផលិតផលដែលបានដំណើរការ និងផលិតផលដែលបានបញ្ជាក់ ឬការបរាជ័យនៃតំណភ្ជាប់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងស្វ័យប្រវត្តិ។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌសាកល្បង គ្មានព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលអាចធ្វើទៅបានច្រើនជាងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឱ្យហាងមួយត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់អំពូលភ្លើង (ក្នុងបរិមាណស្មើគ្នា) ដោយរោងចក្រផលិតជាច្រើន។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការទិញអំពូលពីរោងចក្រណាមួយគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។

គំនិតសំខាន់មួយគឺ ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍. ព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការពិសោធន៍ដែលបានផ្ដល់ឱ្យបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេប្រាកដជាលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ ជាឧទាហរណ៍ កោដ្ឋមួយមានបាល់ដប់គ្រាប់ ប្រាំមួយគ្រាប់មានពណ៌ក្រហម បួនគ្រាប់មានពណ៌ស និងបាល់ចំនួនប្រាំមានលេខ។ - រូបរាងនៃបាល់ពណ៌ក្រហមក្នុងអំឡុងពេលស្មើមួយ - រូបរាងនៃបាល់ពណ៌ស - រូបរាងនៃបាល់ដែលមានលេខ។ ព្រឹត្តិការណ៍បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា។

ចូរយើងណែនាំអំពីគំនិតនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ ឬបន្ថែម។ នៅក្រោម ទល់មុខព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានយល់ថាជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាំបាច់ត្រូវតែកើតឡើង ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនមិនកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍​ផ្ទុយ​គ្នា​គឺ​មិន​ត្រូវ​គ្នា​និង​មាន​តែ​មួយ​គត់​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​។ ពួកគេបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផលិតផលដែលផលិតឡើងមានផលិតផលល្អ និងខូច នោះនៅពេលដែលផលិតផលមួយត្រូវបានដកចេញ វាអាចនឹងក្លាយទៅជាព្រឹត្តិការណ៍ល្អ ឬមានបញ្ហា។

ប្រតិបត្តិការលើព្រឹត្តិការណ៍

នៅពេលបង្កើតឧបករណ៍ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គំនិតនៃផលបូក និងផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មានសារៈសំខាន់ណាស់។

ផលបូក ឬការរួបរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលមានការកើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។

ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយកំពុងវាយលុកគោលដៅដោយបាញ់ទីមួយ ព្រឹត្តិការណ៍មួយ - ជាមួយលើកទីពីរ នោះព្រឹត្តិការណ៍កំពុងវាយចំគោលដៅ ជាទូទៅវាមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការបាញ់មួយណាទេ - ទីមួយ ទីពីរ ឬទាំងពីរ។

ផលិតផល ឬចំនុចប្រសព្វនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នេះ។

ការផលិតព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ

ឧទាហរណ៍ថា ព្រឹត្តិការណ៏នោះគឺថា គោលដៅត្រូវបានវាយដោយគ្រាប់ទី 1 ព្រឹត្តិការណ៍នោះគឺថា គោលដៅត្រូវបានវាយប្រហារដោយការបាញ់ទីពីរ នោះព្រឹត្តិការណ៍នោះគឺថា គោលដៅត្រូវបានវាយប្រហារដោយការបាញ់ទាំងពីរ។

គោលគំនិតនៃផលបូក និងផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មានការបកស្រាយធរណីមាត្រច្បាស់លាស់។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍មានចំណុចចូលទៅក្នុងតំបន់ ព្រឹត្តិការណ៍រួមមានការចូលទៅក្នុងតំបន់ បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍មានចំណុចចូលទៅក្នុងតំបន់ដែលមានស្រមោលនៅក្នុងរូបភព។ 1 ហើយព្រឹត្តិការណ៍គឺនៅពេលដែលចំណុចមួយប៉ះនឹងតំបន់ដែលមានស្រមោលនៅក្នុងរូបភព។ ២.

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។

ដើម្បីប្រៀបធៀបព្រឹត្តិការណ៍តាមបរិមាណយោងទៅតាមកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វា ការវាស់វែងជាលេខត្រូវបានណែនាំ ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាលេខដែលបង្ហាញពីរង្វាស់នៃលទ្ធភាពគោលបំណងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយនឹងត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនករណីដែលអំណោយផលចំពោះវា ក្នុងចំណោមចំនួនសរុបនៃករណីដែលអាចធ្វើទៅបាន ស្មើគ្នា និងករណីមិនឆបគ្នាទៅនឹងចំនួន i.e.

នេះគឺជានិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាលើលទ្ធផលផ្សេងៗនៃការធ្វើតេស្ត ដើម្បីស្វែងរកសំណុំនៃករណីដែលអាចធ្វើទៅបាន ស្មើគ្នា និងមិនឆបគ្នា គណនាចំនួនសរុបរបស់ពួកគេ ចំនួនករណីអំណោយផលចំពោះករណីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត (1.1) ។

ពីរូបមន្ត (1.1) វាដូចខាងក្រោមថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ហើយអាចប្រែប្រួលពីសូន្យទៅមួយ អាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃចំនួនករណីអំណោយផលពីចំនួនករណីសរុប៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ទ្រព្យ ១. ប្រសិនបើករណីទាំងអស់មានលក្ខណៈអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ព្រឹត្តិការណ៍នេះប្រាកដជាកើតឡើង។ ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងសំណួរគឺអាចទុកចិត្តបាន ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វាគឺ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះ

ទ្រព្យ ២. ប្រសិនបើ​មិន​មាន​ករណី​មួយ​ដែល​អំណោយផល​សម្រាប់​ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ទេ នោះ​ព្រឹត្តិការណ៍​នេះ​មិន​អាច​កើតឡើង​ដោយសារ​បទពិសោធន៍​ទេ។ ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងសំណួរគឺមិនអាចទៅរួចទេ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វាគឺ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះ៖

ទ្រព្យ ៣. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញគឺស្មើនឹងមួយ។

ទ្រព្យ ៤. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយត្រូវបានកំណត់តាមវិធីដូចគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖

ដែលជាកន្លែងដែលចំនួនករណីអំណោយផលសម្រាប់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយដែលកើតឡើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងការរួបរួម និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង៖

អត្ថប្រយោជន៍ដ៏សំខាន់នៃនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺថា ដោយមានជំនួយរបស់វា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនប្រើបទពិសោធន៍ ប៉ុន្តែផ្អែកលើហេតុផលឡូជីខល។

ឧទាហរណ៍ 1. ខណៈពេលដែលចុចលេខទូរស័ព្ទ អតិថិជនភ្លេចលេខមួយ ហើយចុចវាដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានចុច។

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលលេខដែលត្រូវការត្រូវបានចុច។ អតិថិជនអាចចុចលេខណាមួយក្នុងចំណោម 10 ខ្ទង់ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានគឺ 10 ។ លទ្ធផលទាំងនេះគឺអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ (មួយក្នុងចំណោមខ្ទង់ត្រូវតែត្រូវបានចុច) និងអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា (លេខត្រូវបានចុចដោយចៃដន្យ)។ លទ្ធផលតែមួយគត់ដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ (មានលេខដែលត្រូវការតែមួយប៉ុណ្ណោះ)។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ទៅនឹងចំនួនលទ្ធផលទាំងអស់៖

ធាតុផ្សំនៃសមាសធាតុផ្សំ

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ការដាក់ ការផ្លាស់ប្តូរ និងបន្សំត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។ ប្រសិនបើសំណុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការដាក់ (ការរួមបញ្ចូលគ្នា)នៃ​ធាតុ​ដោយ​គឺ​ជា​សំណុំ​រង​ដែល​បាន​បញ្ជា​ទិញ (មិន​បាន​តម្រៀប) នៃ​ធាតុ​នៃ​សំណុំ។ នៅពេលដាក់ត្រូវបានគេហៅថា ការរៀបចំឡើងវិញពីធាតុ។

ជាឧទាហរណ៍សូមឱ្យឈុតមួយ។ ទីតាំងនៃធាតុទាំងបីនៃសំណុំពីរនេះគឺ , , , , , ; បន្សំ - , , ។

បន្សំពីរខុសគ្នានៅក្នុងធាតុមួយយ៉ាងតិច ហើយកន្លែងដាក់ខុសគ្នាទាំងនៅក្នុងធាតុខ្លួនឯង ឬតាមលំដាប់ដែលពួកវាលេចឡើង។ ចំនួននៃបន្សំនៃធាតុត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

គឺជាចំនួននៃការដាក់ធាតុដោយ ; - ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុ។

ឧទាហរណ៍ 2. ក្នុងមួយបាច់នៃ 10 ផ្នែកមាន 7 ស្តង់ដារ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាក្នុងចំណោម 6 ផ្នែកដែលធ្វើឡើងដោយចៃដន្យមាន 4 ស្តង់ដារពិតប្រាកដ។

ដំណោះស្រាយ។ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលតេស្តដែលអាចធ្វើបានគឺស្មើនឹងចំនួនវិធីដែល 6 ផ្នែកអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពី 10 ពោលគឺស្មើនឹងចំនួននៃបន្សំនៃធាតុ 10 នៃ 6 ។ ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ (ក្នុងចំណោម 6 ផ្នែកដែលបានយកមានស្តង់ដារ 4 យ៉ាងពិតប្រាកដ) ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ផ្នែកស្តង់ដារ 4 អាចត្រូវបានយកចេញពី 7 ផ្នែកស្តង់ដារតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីនេះផ្នែកដែលនៅសល់ត្រូវតែមិនស្តង់ដារ។ មានវិធីដើម្បីយកផ្នែកមិនស្តង់ដារចំនួន 2 ពីផ្នែកដែលមិនមានស្តង់ដារ។ ដូច្នេះចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលគឺស្មើនឹង . ប្រូបាប៊ីលីតេដំបូងគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ទៅនឹងចំនួនលទ្ធផលទាំងអស់៖

និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

រូបមន្ត (1.1) ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាដោយផ្ទាល់នូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ លុះត្រាតែបទពិសោធន៍ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគំរូនៃករណី។ នៅក្នុងការអនុវត្ត និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេជាញឹកញាប់មិនអាចអនុវត្តបានសម្រាប់ហេតុផលពីរយ៉ាង៖ ទីមួយ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេសន្មត់ថាចំនួនករណីសរុបត្រូវតែកំណត់។ តាមការពិតវាច្រើនតែមិនកំណត់។ ទីពីរ ជារឿយៗវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ក្នុងទម្រង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា និងមិនត្រូវគ្នា។

ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍កំឡុងពេលការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀតមាននិន្នាការធ្វើឱ្យមានស្ថេរភាពជុំវិញតម្លៃថេរមួយចំនួន។ ដូច្នេះ តម្លៃថេរជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងពិចារណា ជុំវិញប្រេកង់ដែលត្រូវបានដាក់ជាក្រុម និងដែលជាលក្ខណៈនៃការតភ្ជាប់គោលបំណងរវាងសំណុំនៃលក្ខខណ្ឌដែលការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្ត និងព្រឹត្តិការណ៍។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនដែលប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានដាក់ជាក្រុមនៅពេលដែលចំនួននៃការសាកល្បងកើនឡើង។

និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានគេហៅថា ស្ថិតិ។

អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិនៃការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេគឺថាវាត្រូវបានផ្អែកលើការពិសោធន៍ជាក់ស្តែង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គុណវិបត្តិដ៏សំខាន់របស់វាគឺថាដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើការពិសោធន៍មួយចំនួនធំ ដែលជារឿយៗត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃសម្ភារៈ។ និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ទោះបីជាវាបង្ហាញយ៉ាងពេញលេញនូវខ្លឹមសារនៃគំនិតនេះក៏ដោយ ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើឱ្យវាអាចគណនាបាននូវប្រូបាប៊ីលីតេពិតប្រាកដនោះទេ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេចាត់ទុកក្រុមពេញលេញនៃចំនួនកំណត់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជាញឹកញាប់ចំនួននៃលទ្ធផលតេស្តដែលអាចមានគឺគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីបែបនេះ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនអាចអនុវត្តបានទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជួនកាលក្នុងករណីបែបនេះអ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះករណីពីរវិមាត្រ។

អនុញ្ញាតឱ្យតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃតំបន់ដែលមានតំបន់មួយផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ (រូបភាព 3) ។ ចំនុចមួយត្រូវបានបោះចូលទៅក្នុងតំបន់ដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណុចមួយនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់? វាត្រូវបានសន្មត់ថាចំណុចមួយដែលត្រូវបានបោះចោលដោយចៃដន្យអាចប៉ះចំណុចណាមួយនៅក្នុងតំបន់ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយទៅលើផ្នែកណាមួយនៃតំបន់គឺសមាមាត្រទៅនឹងតំបន់នៃផ្នែកនោះ ហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំង និងរូបរាងរបស់វានោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយទៅលើតំបន់នោះ នៅពេលបោះចំនុចចៃដន្យចូលទៅក្នុងតំបន់នោះ។

ដូច្នេះ ក្នុងករណីទូទៅ ប្រសិនបើលទ្ធភាពនៃការលេចចេញដោយចៃដន្យនៃចំណុចមួយនៅខាងក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៅលើបន្ទាត់ យន្តហោះ ឬក្នុងលំហ មិនត្រូវបានកំណត់ដោយទីតាំងនៃតំបន់នេះ និងព្រំដែនរបស់វាទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែតាមទំហំរបស់វា ពោលគឺប្រវែង។ , តំបន់ ឬកម្រិតសំឡេង, បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំណុចចៃដន្យដែលធ្លាក់ក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រនៃទំហំនៃតំបន់នេះទៅនឹងទំហំនៃតំបន់ទាំងមូលដែលចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចលេចឡើង។ នេះគឺជានិយមន័យធរណីមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ឧទាហរណ៍ 3. គោលដៅមូលមួយបង្វិលនៅល្បឿនមុំថេរ។ មួយភាគប្រាំនៃគោលដៅត្រូវបានលាបពណ៌បៃតង ហើយនៅសល់គឺពណ៌ស (រូបភាពទី 4)។ ការ​បាញ់​ត្រូវ​បាន​បាញ់​ចំ​គោលដៅ​ក្នុង​របៀប​ដែល​ការ​វាយ​ចំ​គោល​ដៅ​គឺ​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​គួរ​ឱ្យ​ទុក​ចិត្ត។ អ្នកត្រូវកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយទៅលើវិស័យគោលដៅដែលមានពណ៌បៃតង។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសម្គាល់ "ការបាញ់ប្រហារលើវិស័យដែលមានពណ៌បៃតង" ។ បន្ទាប់មក។ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានទទួលជាសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃផ្នែកនៃគោលដៅដែលលាបពណ៌បៃតងទៅតំបន់ទាំងមូលនៃគោលដៅ ចាប់តាំងពីការវាយលុកលើផ្នែកណាមួយនៃគោលដៅគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទប្រូបាប៊ីលីតេ

តាមនិយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ វាធ្វើតាមថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាចំនួនដែលប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍នេះដែលបានសង្កេតដោយពិសោធន៍ត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។ ដូច្នេះ axioms នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានណែនាំ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រេកង់។

Axiom ១. ព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនជាក់លាក់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ ហើយត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីគំរូនៃបាតុភូតចៃដន្យ។ បាតុភូតចៃដន្យត្រូវបានយល់ថាជាបាតុភូតដែលមានលទ្ធផលមិនច្បាស់លាស់ដែលកើតឡើងនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញម្តងហើយម្តងទៀត។

ជាឧទាហរណ៍ ពេលបោះកាក់ អ្នកមិនអាចទស្សន៍ទាយថាតើវានឹងធ្លាក់ទៅខាងណាទេ។ លទ្ធផលនៃការបោះកាក់គឺចៃដន្យ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការបោះកាក់ វាមានលំនាំជាក់លាក់មួយ (អាវធំ និងសញ្ញាសម្គាល់នឹងធ្លាក់ចុះប្រហែលចំនួនដងដូចគ្នា)។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

សាកល្បង (បទពិសោធន៍ ពិសោធន៍) - ការអនុវត្តនូវលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយ ដែលបាតុភូតនេះ ឬបាតុភូតនោះត្រូវបានអង្កេត ហើយលទ្ធផលនេះ ឬលទ្ធផលនោះត្រូវបានកត់ត្រាទុក។

ឧទាហរណ៍៖ បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ និងទទួលបានពិន្ទុមួយចំនួន។ ភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់; វិធីសាស្រ្តនៃការព្យាបាលជំងឺ; រយៈពេលខ្លះនៃជីវិតរបស់មនុស្ស។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ (ឬគ្រាន់តែជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ) - លទ្ធផលតេស្ត។

ឧទាហរណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ៖

ទទួលបានមួយពិន្ទុនៅពេលបោះចោល;

ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃជំងឺសរសៃឈាមបេះដូងជាមួយនឹងការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅរដូវក្តៅ;

ការអភិវឌ្ឍនៃផលវិបាកនៃជំងឺនេះដោយសារតែជម្រើសខុសនៃវិធីសាស្រ្តនៃការព្យាបាល;

ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ បន្ទាប់ពីការសិក្សាជោគជ័យនៅសាលា។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានកំណត់ជាអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ ក , ខ , គ , …

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត វាត្រូវតែកើតឡើងជាចាំបាច់។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា មិនអាចទៅរួច ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនោះ វាមិនអាចកើតឡើងទាល់តែសោះ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផលិតផលទាំងអស់ក្នុងកញ្ចប់មួយមានលក្ខណៈស្តង់ដារ នោះការទាញយកផលិតផលស្ដង់ដារពីវាគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន ប៉ុន្តែការទាញយកផលិតផលដែលមានបញ្ហានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បុរាណ ត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រនៃចំនួនករណីអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ ដល់ចំនួនករណីសរុប i.e.

, (5.1)

កន្លែងណា
- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ,

- ចំនួនករណីអំណោយផលដល់ព្រឹត្តិការណ៍ ,

- ចំនួនករណីសរុប។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ពោលគឺឧ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានគឺស្មើនឹងមួយ, i.e.

.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យពោលគឺឧ។

.

(ផ្តល់ជូនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញមួយចំនួនដោយផ្ទាល់មាត់)។

ការកំណត់ស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការប៉ាន់ប្រមាណនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ច្រើនតែផ្អែកលើថាតើព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យញឹកញាប់ប៉ុណ្ណានៅក្នុងការធ្វើតេស្តដែលបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះ និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ហៅថាដែនកំណត់ប្រេកង់ដែលទាក់ទង (សមាមាត្រនៃចំនួនករណី មអំណោយផលសម្រាប់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ដល់ចំនួនសរុប ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​បាន​អនុវត្ត​) នៅ​ពេល​ដែល​ចំនួន​នៃ​ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​មាន​និន្នាការ​ទៅ​ជា​គ្មាន​កំណត់​, i.e.

កន្លែងណា
- ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ,
- ចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានបង្ហាញខ្លួន , - ចំនួនសរុបនៃការធ្វើតេស្ត។

មិនដូចប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណទេ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិគឺជាលក្ខណៈនៃប្រូបាប៊ីលីតេពិសោធន៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណបម្រើក្នុងការគណនាតាមទ្រឹស្តីនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមិនតម្រូវឱ្យការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តតាមការពិតនោះទេ។ រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ដោយពិសោធន៍នូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ពោលគឺឧ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាការធ្វើតេស្តនេះពិតជាត្រូវបានអនុវត្ត។

ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិគឺប្រហែលស្មើនឹងប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្ត ប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានគេយកជាប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ ពីព្រោះ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិគឺមិនអាចរកឃើញបានទេ។

និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេអាចអនុវត្តបានចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ និងគុណ

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ក) ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន

ព្រឹត្តិការណ៍
ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនីមួយៗយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេប្រាកដជានឹងកើតឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។

ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលបោះមនុស្សស្លាប់ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចមានតែមួយគត់គឺភាគីដែលមានមួយ ពីរ បី បួន ប្រាំ និងប្រាំមួយពិន្ទុ។ ពួកគេបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។

ខ) ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាមិនឆបគ្នា។ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតនៅក្នុងការសាកល្បងដូចគ្នា។ បើមិនដូច្នោះទេពួកគេត្រូវបានគេហៅថារួមគ្នា។

គ) ទល់មុខដាក់ឈ្មោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។ ចាត់តាំង និង .

ជី) ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាឯករាជ្យប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេមិនអាស្រ័យលើគណៈកម្មការឬការមិនបំពេញរបស់អ្នកដទៃ។

សកម្មភាពលើព្រឹត្តិការណ៍

ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានការកើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។

ប្រសិនបើ និង - ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេ។
ឬ
បង្ហាញពីការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ឬព្រឹត្តិការណ៍ B ឬព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីររួមគ្នា។

ប្រសិនបើ និង - ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា បន្ទាប់មកផលបូករបស់វា។
មានន័យថា ព្រឹត្តិការណ៍ ឬព្រឹត្តិការណ៍ ឬព្រឹត្តិការណ៍ .

ចំនួនទឹកប្រាក់ ព្រឹត្តិការណ៍មានន័យថា៖

ផលិតផល (ប្រសព្វ) នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នេះ។

ផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរត្រូវបានតំណាងដោយ
ឬ
.

ការងារ ព្រឹត្តិការណ៍តំណាង

ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់បន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរ ឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ៖

សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ពីរ;

- សម្រាប់ ព្រឹត្តិការណ៍។

ផលវិបាក៖

ក) ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ និង ស្មើនឹងមួយ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយត្រូវបានតាងដោយ :
.

ខ) ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេ នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងមួយ៖ ឬ
.

ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់បន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះដោយគ្មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ i.e.

ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ

ក) សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យចំនួនពីរ៖

ខ) សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យពីរ

កន្លែងណា
- ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ , i.e. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ , គណនាក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលព្រឹត្តិការណ៍ បានកើតឡើង។

គ) សម្រាប់ ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ៖

.

ឃ) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍យ៉ាងហោចណាស់មួយកើតឡើង បង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ គណនាដោយសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង ត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ និងត្រូវបានកំណត់
ឬ
.

នៅពេលគណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ ចំនួនលទ្ធផល និង
គណនាដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាមុនពេលព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង .

ព្រឹត្តិការណ៍និងចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

នៅពេលបង្កើតទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាណាមួយ ជាដំបូង គោលគំនិតសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានកំណត់ ដែលត្រូវបានទទួលយកជាអង្គហេតុដំបូង។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានបែបនេះនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគោលគំនិត ការពិសោធន៍ចៃដន្យ, ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។

ការពិសោធន៍ចៃដន្យ- នេះគឺជាដំណើរការនៃការកត់ត្រាការសង្កេតព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង ដែលត្រូវបានអនុវត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃស្ថានីដែលបានផ្តល់ឱ្យ (មិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា) សំណុំនៃលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង រួមទាំងការជៀសមិនរួចនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំ (មិនអាចកែប្រែបានចំពោះគណនេយ្យ និងការគ្រប់គ្រងដ៏តឹងរឹង)។

កត្តាទាំងនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានដែលអាចទុកចិត្តបានទាំងស្រុងអំពីថាតើព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះពួកយើងនឹងកើតឡើងឬអត់នោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ វាត្រូវបានសន្មត់ថា យើងមានលទ្ធភាពជាមូលដ្ឋាន (យ៉ាងហោចណាស់អាចសម្រេចបានតាមផ្លូវចិត្ត) នៃការធ្វើពិសោធន៍ ឬការសង្កេតរបស់យើងម្តងទៀតជាច្រើនដងក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការពិសោធន៍ចៃដន្យ។

1. ការពិសោធន៍ចៃដន្យដែលរួមមានការបោះកាក់ស៊ីមេទ្រីយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះពាក់ព័ន្ធនឹងកត្តាចៃដន្យដូចជាកម្លាំងដែលកាក់ត្រូវបានបោះ គន្លងនៃកាក់ ល្បឿនដំបូង ពេលវេលានៃការបង្វិលជាដើម។ កត្តាចៃដន្យទាំងនេះធ្វើឱ្យវាមិនអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវលទ្ធផលនៃការសាកល្បងនីមួយៗ៖ "នៅពេលបោះកាក់ អាវធំនឹងលេចឡើង" ឬ "បោះកាក់ កន្ទុយនឹងលេចឡើង" ។

2. រោងចក្រ Stalkanat សាកល្បងផលិតខ្សែសម្រាប់ផ្ទុកអតិបរមាដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។ បន្ទុកប្រែប្រួលក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់ពីការពិសោធន៍មួយទៅការពិសោធន៍មួយទៀត។ នេះគឺដោយសារតែកត្តាចៃដន្យដូចជាពិការភាពខ្នាតតូចនៅក្នុងសម្ភារៈដែលខ្សែត្រូវបានផលិត ការជ្រៀតជ្រែកផ្សេងៗក្នុងប្រតិបត្តិការឧបករណ៍ដែលកើតឡើងអំឡុងពេលផលិតខ្សែ លក្ខខណ្ឌផ្ទុក លក្ខខណ្ឌពិសោធន៍។ល។

3. ការបាញ់ជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានបាញ់ចេញពីកាំភ្លើងដូចគ្នានៅគោលដៅជាក់លាក់មួយ។ ការវាយចំគោលដៅគឺអាស្រ័យលើកត្តាចៃដន្យជាច្រើន ដែលរួមមានស្ថានភាពកាំភ្លើង និងគ្រាប់កាំភ្លើង ការដំឡើងកាំភ្លើង ជំនាញរបស់អ្នកបាញ់ លក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុ (ខ្យល់ ពន្លឺ។ល។)។

និយមន័យ។ ការអនុវត្តលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថា សាកល្បង. លទ្ធផលតេស្តត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ ក, ខ, គ...ឬអក្សរធំដែលមានលិបិក្រម៖ .

ឧទាហរណ៍ ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ការប្រឡងសរសេរ រួមទាំងប្រព័ន្ធវាយតម្លៃ។

ការបាញ់កាំភ្លើងក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ (លក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុ លក្ខខណ្ឌនៃកាំភ្លើង។

យើង​អាច​ធ្វើ​ការ​ពិសោធន៍​ដដែល​នេះ​ជា​ច្រើន​ដង​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​ដូច​គ្នា។ វត្តមាននៃកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំដែលបង្ហាញពីលក្ខខណ្ឌនៃការពិសោធន៍នីមួយៗ ធ្វើឱ្យវាមិនអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងអំពីថាតើព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះពួកយើងនឹងកើតឡើងឬអត់នៅក្នុងការធ្វើតេស្តដាច់ដោយឡែកមួយ។ ចំណាំថានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបញ្ហាបែបនេះមិនត្រូវបានបង្កឡើងទេ។

ចំណាត់ថ្នាក់ព្រឹត្តិការណ៍

ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង អាចទុកចិត្តបាន, មិនអាចទៅរួចនិង ចៃដន្យ.

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។ប្រសិនបើនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យវាចាំបាច់កើតឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានទាំងអស់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលិខិតមួយ (អក្សរដំបូងនៃពាក្យអង់គ្លេស សកល- ទូទៅ)

ឧទាហរណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានគឺ៖ ការលេចឡើងនៃបាល់ពណ៌សពីកោដ្ឋដែលមានតែបាល់ពណ៌ស។ ការឈ្នះឆ្នោតឈ្នះ-ឈ្នះ។

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា មិនអាចទៅរួចប្រសិនបើនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យវាមិនអាចកើតឡើងបានទេ។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចទាំងអស់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមិនអាចធំជាង ហើយអ្នកមិនអាចទទួលបានពិន្ទុ "6" លើការប្រឡងជាមួយនឹងប្រព័ន្ធចំណាត់ថ្នាក់ប្រាំចំណុចនោះទេ។

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា ចៃដន្យប្រសិនបើវាអាចឬមិនលេចឡើងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺ៖ ព្រឹត្តិការណ៍នៃរូបរាងនៃសន្លឹកបៀមួយសន្លឹក។ ព្រឹត្តិការណ៍ឈ្នះការប្រកួតក្រុមបាល់ទាត់; ព្រឹត្តិការណ៍នៃការឈ្នះឆ្នោតសាច់ប្រាក់ និងសម្លៀកបំពាក់; ព្រឹត្តិការណ៍ទិញទូរទស្សន៍ខូច។ល។

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ត្រូវបានហៅ មិនឆបគ្នា។ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១. ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការធ្វើតេស្តដែលរួមមានការបោះកាក់ នោះព្រឹត្តិការណ៍នានា - រូបរាងនៃអាវធំ និងរូបរាងនៃលេខ - គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ត្រូវបានហៅ រួមគ្នា,ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ២. ប្រសិនបើការបាញ់មួយត្រូវបានបាញ់ចេញពីកាំភ្លើង 3 គ្រាប់នោះព្រឹត្តិការណ៍ដូចខាងក្រោមត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា: ការវាយពីកាំភ្លើងទីមួយ; វាយពីកាំភ្លើងទីពីរ; បាញ់ពីកាំភ្លើងទីបី។

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ត្រូវបានហៅ តែមួយគត់ដែលអាចធ្វើបានប្រសិនបើនៅពេលដែលសំណុំនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានសម្រេច យ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានបញ្ជាក់មួយត្រូវតែកើតឡើង។

ឧទាហរណ៍ ៣. ពេល​បោះ​មនុស្ស​ស្លាប់ ហេតុការណ៍​ដូច​ខាង​ក្រោម​នេះ​អាច​កើត​មាន​តែ​ម្ដង៖

ក 1 - រូបរាងនៃចំណុចមួយ,

ក 2 - រូបរាងនៃចំណុចពីរ,

ក 3 - រូបរាងនៃចំណុចបី,

ក 4 - រូបរាងនៃចំណុចបួន,

ក 5 - រូបរាងនៃចំណុចប្រាំ,

ក 6 - រូបរាងនៃប្រាំមួយពិន្ទុ។

និយមន័យ។ ពួកគេនិយាយថាព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមានតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើបាន និងមិនត្រូវគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1, 3 បង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ ព្រោះវាមិនឆបគ្នា និងជារឿងតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ។

ប្រសិនបើជាព្រឹត្តិការណ៍ខ្លះ នោះព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយត្រូវបានតំណាងដោយ .

ឧទាហរណ៍ 4 ។ ប្រសិន​បើ​ព្រឹត្តិការណ៍​នោះ​ជា​អាវ​ធំ​នោះ ព្រឹត្តិការណ៍​នោះ​គឺ​ជា​កន្ទុយ។

ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយគ្នាក៏មានផងដែរ៖ “សិស្សប្រឡងជាប់” និង “សិស្សមិនប្រឡង” “រោងចក្របានបំពេញផែនការ” និង “រោងចក្រមិនបានបំពេញផែនការ”។

និយមន័យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ត្រូវបានហៅ ប្រហែលជាដូចគ្នា។ឬ អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលធ្វើតេស្ត ពួកគេទាំងអស់មានគោលបំណងដូចគ្នាក្នុងការបង្ហាញខ្លួន។

ចំណាំថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាអាចលេចឡើងតែនៅក្នុងការពិសោធន៍ជាមួយស៊ីមេទ្រីនៃលទ្ធផល ដែលត្រូវបានធានាដោយវិធីសាស្រ្តពិសេស (ឧទាហរណ៍ ការធ្វើកាក់ស៊ីមេទ្រី គ្រាប់ឡុកឡាក់ ការសាប់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៃសន្លឹកបៀ ដូមីណូ ការលាយបាល់នៅក្នុងកោដ្ឋ។ល។)។

និយមន័យ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយចំនួនគឺអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ដែលមិនឆបគ្នានិងអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានោះពួកគេត្រូវបានហៅ លទ្ធផលបឋម, ករណីឬ ឱកាសហើយការសាកល្បងខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថា ដ្យាក្រាមករណីឬ "គ្រោងការណ៍"(ចាប់តាំងពីបញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេណាមួយសម្រាប់ការធ្វើតេស្តនៅក្នុងសំណួរអាចត្រូវបានជំនួសដោយបញ្ហាសមមូលជាមួយនឹងកោដ្ឋ និងបាល់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នា) .

ឧទាហរណ៍ 5 ។ ប្រសិនបើមានបាល់ពណ៌ស និងខ្មៅចំនួន 3 នៅក្នុងកោដ្ឋ ដូចគ្នាទៅនឹងការប៉ះ នោះព្រឹត្តិការណ៍ ក 1 - រូបរាងនៃបាល់ពណ៌សនិងព្រឹត្តិការណ៍ ក 2 - រូបរាងនៃបាល់ខ្មៅគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រហែលជាដូចគ្នា។

និយមន័យ. ពួកគេនិយាយថាព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ អនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍ ឬព្រឹត្តិការណ៍ បញ្ចូល ព្រឹត្តិការណ៍ ប្រសិនបើនៅលើរូបរាង ព្រឹត្តិការណ៍ ប្រាកដជាមក។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយរួមបញ្ចូលព្រឹត្តិការណ៍ នោះវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញាសមមូលឬ សមមូលនិងសម្គាល់

ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍សមមូល និងនៅការធ្វើតេស្តនីមួយៗកើតឡើង ឬទាំងពីរមិនកើតឡើង។

ដើម្បីបង្កើតទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ បន្ថែមពីលើគោលគំនិតមូលដ្ឋានដែលបានណែនាំរួចហើយ (ការពិសោធន៍ចៃដន្យ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ) ចាំបាច់ត្រូវណែនាំគោលគំនិតមូលដ្ឋានមួយបន្ថែមទៀត - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ.

ចំណាំថាគំនិតអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយបានផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលបង្កើតទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ចូរយើងតាមដានប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំនិតនេះ។

នៅក្រោម ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ យល់ពីរង្វាស់នៃលទ្ធភាពគោលបំណងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

និយមន័យនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមទស្សនៈគុណភាព។ វាត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងពិភពបុរាណ។

និយមន័យបរិមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាលើកដំបូងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបានចាត់ទុកការពិសោធន៍ចៃដន្យជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រី ឬសមភាពនៃគោលបំណងនៃលទ្ធផល។ ការពិសោធន៍ចៃដន្យបែបនេះ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ ភាគច្រើនរួមបញ្ចូលការពិសោធន៍ដែលរៀបចំដោយសិប្បនិម្មិត ដែលវិធីសាស្ត្រពិសេសត្រូវបានយកទៅធានានូវលទ្ធផលស្មើគ្នា (ការសាប់សន្លឹកបៀ ឬដូមីណូ បង្កើតគ្រាប់ឡុកឡាក់ស៊ីមេទ្រី កាក់។ល។)។ ទាក់ទងទៅនឹងការពិសោធន៍ចៃដន្យបែបនេះនៅក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរ។ គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Laplace បានបង្កើតនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

មនុស្សជាច្រើន នៅពេលប្រឈមមុខនឹងគំនិតនៃ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" មានការភ័យខ្លាច ដោយគិតថាវាជារឿងដ៏លើសលប់ និងស្មុគស្មាញបំផុត។ ប៉ុន្តែ​អ្វី​ៗ​តាម​ពិត​ទៅ​មិន​សូវ​ជា​សោកនាដកម្ម​នោះ​ទេ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

វិទ្យាសាស្ត្រ

តើផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដូចជា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" សិក្សាអ្វីខ្លះ? នាងកត់សម្គាល់គំរូនិងបរិមាណ។ ដំបូងឡើយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចាប់អារម្មណ៍លើបញ្ហានេះវិញក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំបី នៅពេលដែលពួកគេសិក្សាអំពីល្បែងស៊ីសង។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ វាគឺជាការពិតណាមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបទពិសោធន៍ឬការសង្កេត។ ប៉ុន្តែតើបទពិសោធន៍គឺជាអ្វី? គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាមានន័យថាសំណុំនៃកាលៈទេសៈនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងមិនមែនដោយចៃដន្យនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់គោលបំណងជាក់លាក់មួយ។ ចំពោះការសង្កេត នៅទីនេះអ្នកស្រាវជ្រាវខ្លួនគាត់ផ្ទាល់មិនចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាសាក្សីចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ គាត់មិនមានឥទ្ធិពលលើអ្វីដែលកំពុងកើតឡើងតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

ព្រឹត្តិការណ៍

យើងបានរៀនថា គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ ប៉ុន្តែយើងមិនបានគិតពីចំណាត់ថ្នាក់នោះទេ។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ

• អាចទុកចិត្តបាន។
• មិនអាចទៅរួច។
• ចៃដន្យ។

ដោយមិនគិតពីព្រឹត្តិការណ៍ប្រភេទណាដែលពួកគេត្រូវបានសង្កេតឃើញ ឬត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលបទពិសោធន៍ ពួកវាសុទ្ធតែជាកម្មវត្ថុនៃចំណាត់ថ្នាក់នេះ។ យើងសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យស្គាល់ប្រភេទនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។

នេះ​ជា​កាលៈទេសៈ​ដែល​សំណុំ​វិធានការ​ចាំបាច់​ត្រូវ​បាន​គេ​យក។ ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីខ្លឹមសារ វាជាការប្រសើរក្នុងការផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច និង​គណិតវិទ្យា​កម្រិត​ខ្ពស់​គឺ​ជា​កម្មវត្ថុ​នៃ​ច្បាប់​នេះ។ ទ្រឹស្ដីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ រួមបញ្ចូលនូវគោលគំនិតសំខាន់បែបនេះ ជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

• យើង​ធ្វើ​ការ​និង​ទទួល​បាន​ប្រាក់​សំណង​ជា​ទម្រង់​ប្រាក់​ឈ្នួល។
• យើងប្រឡងជាប់បានល្អ ប្រលងជាប់ ហើយសម្រាប់ការនេះ យើងទទួលបានរង្វាន់ក្នុងទម្រង់នៃការចូលរៀននៅស្ថាប័នអប់រំ។
• យើងបានវិនិយោគប្រាក់នៅក្នុងធនាគារ ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ យើងនឹងយកវាមកវិញ។

ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះអាចទុកចិត្តបាន។ ប្រសិនបើយើងបានបំពេញលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ទាំងអស់នោះ យើងប្រាកដជាទទួលបានលទ្ធផលរំពឹងទុក។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច

ឥឡូវនេះយើងកំពុងពិចារណាធាតុនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ យើងស្នើឱ្យបន្តទៅការពន្យល់អំពីប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍បន្ទាប់ ពោលគឺមិនអាចទៅរួច។ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់ច្បាប់សំខាន់បំផុត - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។

មនុស្សម្នាក់មិនអាចងាកចេញពីទម្រង់នេះទេនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ នេះជាឧទាហរណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ៖

• ទឹកបានកកនៅសីតុណ្ហភាពបូកដប់ (នេះមិនអាចទៅរួចទេ) ។
• កង្វះអគ្គីសនីមិនប៉ះពាល់ដល់ការផលិតតាមមធ្យោបាយណាមួយទេ (មិនអាចទៅរួចដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន) ។

វាមិនមានតម្លៃក្នុងការផ្តល់ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតទេ ព្រោះអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងច្បាស់ពីខ្លឹមសារនៃប្រភេទនេះ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចនឹងមិនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍ក្នុងកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

នៅពេលសិក្សាធាតុនានា ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍ពិសេសនេះ។ នេះជាអ្វីដែលវិទ្យាសាស្ត្រសិក្សា។ ជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ អ្វីមួយអាចឬមិនកើតឡើង។ លើសពីនេះទៀតការធ្វើតេស្តអាចត្រូវបានអនុវត្តចំនួនដងមិនកំណត់។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងរួមមាន:

• ការបោះកាក់គឺជាបទពិសោធន៍ ឬការសាកល្បង ការចុះចតនៃក្បាលគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។
• ការទាញបាល់ចេញពីកាបូបដោយងងឹតងងុលគឺជាការសាកល្បងមួយ ការទទួលបានបាល់ពណ៌ក្រហមគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃឧទាហរណ៍បែបនេះ ប៉ុន្តែជាទូទៅ ខ្លឹមសារគួរតែច្បាស់លាស់។ ដើម្បីសង្ខេប និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធនូវចំណេះដឹងដែលទទួលបានអំពីព្រឹត្តិការណ៍នោះ តារាងមួយត្រូវបានផ្តល់ជូន។ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេសិក្សាតែប្រភេទចុងក្រោយនៃអ្វីដែលបានបង្ហាញ។

ឈ្មោះ	និយមន័យ
អាចទុកចិត្តបាន។	ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងជាមួយនឹងការធានា 100% ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ត្រូវបានបំពេញ។	ការ​ចូល​រៀន​នៅ​ស្ថាប័ន​អប់រំ​ពេល​ប្រឡង​ជាប់​បាន​ល្អ។
មិនអាចទៅរួច	ព្រឹត្តិការណ៍ដែលនឹងមិនកើតឡើងក្នុងកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ។	វាកំពុងធ្លាក់ព្រិលនៅសីតុណ្ហភាពខ្យល់បូកសាមសិបអង្សាសេ។
ចៃដន្យ	ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចឬមិនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍/ការធ្វើតេស្ត។	បុក ឬខកខានពេលបោះបាល់បោះចូលទៅក្នុងប្រហោង។

ច្បាប់

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាពីលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង។ ដូចអ្នកផ្សេងទៀតដែរ វាមានច្បាប់មួយចំនួន។ ច្បាប់ខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេមាន៖

• ការបញ្ចូលគ្នានៃលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យ។
• ច្បាប់នៃចំនួនធំ។

នៅពេលគណនាលទ្ធភាពនៃអ្វីដែលស្មុគ្រស្មាញ អ្នកអាចប្រើសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញ ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលក្នុងវិធីងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន។ ចំណាំថាច្បាប់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទជាក់លាក់។ យើងស្នើឱ្យអ្នកស្គាល់ច្បាប់ដំបូង។

ការបញ្ចូលគ្នានៃលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យ

ចំណាំថាមានប្រភេទជាច្រើននៃការបញ្ចូលគ្នា:

• លំដាប់​នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ​ចូល​រួម​ក្នុង​ប្រូបាប៊ីលីតេ។
• ស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេ។
• ការបង្រួបបង្រួមការ៉េមធ្យម។
• ការបញ្ចូលគ្នានៃការចែកចាយ។

ដូច្នេះ​ហើយ​នៅ​ខាង​ក្រៅ​សត្វ​ប្រចៀវ វា​ពិបាក​ណាស់​ក្នុង​ការ​យល់​ពី​ខ្លឹមសារ។ នេះគឺជានិយមន័យដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីប្រធានបទនេះ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទិដ្ឋភាពដំបូង។ លំដាប់ត្រូវបានគេហៅថា បញ្ចូលគ្នានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ n ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ លេខដែលលំដាប់មាននិន្នាការធំជាងសូន្យ និងជិតមួយ។

តោះបន្តទៅទិដ្ឋភាពបន្ទាប់ ស្ទើរតែប្រាកដ. លំដាប់​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​នឹង​បង្រួបបង្រួម ស្ទើរតែប្រាកដទៅអថេរចៃដន្យជាមួយ n ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ និង P ទំនោរទៅតម្លៃជិតនឹងឯកភាព។

ប្រភេទបន្ទាប់គឺ មានន័យថាការបង្រួបបង្រួមការ៉េ. នៅពេលប្រើ SC convergence ការសិក្សានៃដំណើរការចៃដន្យវ៉ិចទ័រត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសិក្សានៃដំណើរការចៃដន្យសំរបសំរួលរបស់ពួកគេ។

ប្រភេទចុងក្រោយនៅសល់ សូមក្រឡេកមើលវាដោយសង្ខេប ដើម្បីយើងអាចឈានទៅដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់។ ការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងការចែកចាយមានឈ្មោះផ្សេងទៀត - "ខ្សោយ" ហើយយើងនឹងពន្យល់ពីមូលហេតុនៅពេលក្រោយ។ ការបង្រួមខ្សោយគឺជាការបង្រួបបង្រួមនៃអនុគមន៍ចែកចាយនៅគ្រប់ចំណុចនៃការបន្តនៃមុខងារចែកចាយកំណត់។

យើងពិតជានឹងរក្សាការសន្យារបស់យើង៖ ការបង្រួបបង្រួមខ្សោយខុសពីចំណុចខាងលើទាំងអស់ ដែលអថេរចៃដន្យមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេនោះទេ។ នេះអាចទៅរួចព្រោះលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបង្កើតឡើងទាំងស្រុងដោយប្រើមុខងារចែកចាយ។

ច្បាប់នៃលេខធំ

ទ្រឹស្តីបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដូចជា៖

• វិសមភាពរបស់ Chebyshev ។
• ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ។
• ទ្រឹស្តីបទទូទៅរបស់ Chebyshev ។
• ទ្រឹស្តីបទ Markov ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាទ្រឹស្ដីទាំងអស់នេះ នោះសំណួរនេះអាចអូសបន្លាយជាច្រើនសន្លឹក។ ភារកិច្ចចម្បងរបស់យើងគឺអនុវត្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការអនុវត្ត។ យើងស្នើឱ្យអ្នកធ្វើវាឥឡូវនេះ។ ប៉ុន្តែមុននោះ សូមក្រឡេកមើល axioms នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ពួកវានឹងក្លាយជាជំនួយការសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

អក្សរសាស្ត្រ

យើង​បាន​ជួប​អ្នក​ដំបូង​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​ដែល​យើង​និយាយ​អំពី​ព្រឹត្តិការណ៍​មិន​អាច​ទៅ​រួច។ ចូរយើងចងចាំ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។ យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ដ៏រស់រវើក និងមិនអាចបំភ្លេចបាន៖ ព្រិលធ្លាក់នៅសីតុណ្ហភាពសាមសិបអង្សាសេ។

ទីពីរមានដូចខាងក្រោម៖ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានកើតឡើងដោយមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹងមួយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបសរសេរនេះដោយប្រើភាសាគណិតវិទ្យា៖ P(B)=1។

ទីបី៖ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យអាចឬមិនកើតឡើង ប៉ុន្តែលទ្ធភាពតែងតែមានចាប់ពីសូន្យទៅមួយ។ តម្លៃកាន់តែខិតទៅជិតមួយ ឱកាសកាន់តែច្រើន។ ប្រសិនបើតម្លៃជិតដល់សូន្យ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺទាបណាស់។ ចូរសរសេរនេះជាភាសាគណិតវិទ្យា៖ ០<Р(С)<1.

ចូរយើងពិចារណា axiom ទីបួនចុងក្រោយ ដែលស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ យើងសរសេរវាជាភាសាគណិតវិទ្យា៖ P(A+B)=P(A)+P(B)។

axioms នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាច្បាប់សាមញ្ញបំផុតដែលមិនពិបាកចងចាំ។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងដែលយើងបានទទួលរួចហើយ។

សន្លឹកឆ្នោត

ដំបូងសូមមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត - ឆ្នោត។ ស្រមៃថាអ្នកបានទិញឆ្នោតមួយសន្លឹកដើម្បីសំណាងល្អ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកនឹងឈ្នះយ៉ាងហោចណាស់ម្ភៃរូប្លិ៍? សរុបមក សំបុត្រមួយពាន់កំពុងចូលរួមក្នុងចរាចរ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមានរង្វាន់ប្រាំរយរូប្លិ ក្នុងចំណោមនោះដប់មានមួយរយរូប្លិត ម្នាក់ៗហាសិបមានរង្វាន់ម្ភៃរូប្ល និងមួយរយមានរង្វាន់ប្រាំ។ បញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើការស្វែងរកលទ្ធភាពនៃសំណាង។ ឥឡូវនេះរួមគ្នាយើងនឹងវិភាគដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការខាងលើ។

ប្រសិនបើយើងប្រើអក្សរ A ដើម្បីបញ្ជាក់ពីការឈ្នះចំនួនប្រាំរយរូប្លែ នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន A នឹងស្មើនឹង 0.001។ តើយើងទទួលបានរឿងនេះដោយរបៀបណា? អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកចំនួនសំបុត្រ "សំណាង" ដោយចំនួនសរុបរបស់ពួកគេ (ក្នុងករណីនេះ: 1/1000) ។

B គឺជាការឈ្នះមួយរយរូប្លិ ប្រូបាប៊ីលីតេនឹងមាន 0.01 ។ ឥឡូវ​យើង​បាន​ធ្វើ​តាម​គោលការណ៍​ដូច​គ្នា​នឹង​សកម្មភាព​មុន (១០/១០០០)

គ - ការឈ្នះគឺម្ភៃរូប្លិ៍។ យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេវាស្មើនឹង 0.05 ។

យើងមិនចាប់អារម្មណ៍លើសំបុត្រដែលនៅសេសសល់ទេ ដោយសារមូលនិធិរង្វាន់របស់ពួកគេមានតិចជាងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ចូរយើងអនុវត្ត axiom ទីបួន៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះយ៉ាងហោចណាស់ម្ភៃរូប្លែគឺ P(A) + P (B) + P(C) ។ អក្សរ P បង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងបានរកឃើញពួកវារួចហើយនៅក្នុងសកម្មភាពពីមុន។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបន្ថែមទិន្នន័យចាំបាច់ ហើយចម្លើយដែលយើងទទួលបានគឺ 0.061។ លេខនេះនឹងជាចម្លើយចំពោះសំណួរកិច្ចការ។

សន្លឹកបៀ

បញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេអាចកាន់តែស្មុគស្មាញ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងធ្វើកិច្ចការខាងក្រោម។ នៅពីមុខអ្នកគឺជាសន្លឹកបៀសាមសិបប្រាំមួយ។ ភារកិច្ចរបស់អ្នកគឺត្រូវគូរសន្លឹកបៀពីរសន្លឹកជាប់គ្នាដោយមិនចាំបាច់សាប់ជង់នោះទេ សន្លឹកបៀទីមួយ និងទីពីរត្រូវតែជាសន្លឹកអាត់ ឈុតមិនមានបញ្ហាទេ។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្លឹកបៀទីមួយនឹងជាសន្លឹកអាត់ សម្រាប់ការនេះ យើងចែកបួនដោយសាមសិបប្រាំមួយ។ ពួកគេបានដាក់វាមួយឡែក។ យើងដកសន្លឹកបៀទីពីរចេញ វានឹងក្លាយជាសន្លឹកអាត់ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃបីសាមសិបប្រាំ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទី 2 អាស្រ័យលើកាតមួយណាដែលយើងគូរមុនគេ យើងឆ្ងល់ថាតើវាជាសន្លឹកអាត់ឬអត់។ វាកើតឡើងពីនេះថាព្រឹត្តិការណ៍ B អាស្រ័យលើព្រឹត្តិការណ៍ A ។

ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា ពោលគឺយើងគុណ A និង B។ ផលិតផលរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម៖ យើងគុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយទៀតដែលយើងគណនាដោយសន្មតថាដំបូង ព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង នោះគឺយើងបានគូរសន្លឹកអាត់ជាមួយនឹងកាតទីមួយ។

ដើម្បីឱ្យអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់លាស់ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដល់ធាតុដូចជាព្រឹត្តិការណ៍។ វាត្រូវបានគណនាដោយសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង។ វាត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ P (B / A) ។

ចូរបន្តដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើង៖ P(A * B) = P(A) * P(B/A) ឬ P(A * B) = P(B) * P(A/B) ។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹង (4/36) * ((3/35)/(4/36) យើងគណនាដោយបង្គត់ទៅខ្ទង់ជិតបំផុត យើងមាន៖ 0.11 * (0.09/0.11) = 0.11 * 0, 82 = 0.09. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងនឹងគូរសន្លឹកអាត់ពីរក្នុងមួយជួរគឺប្រាំបួនរយ។ តម្លៃគឺតូចណាស់ វាដូចខាងក្រោមថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងគឺតូចខ្លាំងណាស់។

លេខដែលភ្លេច

យើងស្នើឱ្យវិភាគលើវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើនទៀតនៃភារកិច្ចដែលត្រូវបានសិក្សាដោយទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ អ្នកបានឃើញឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនក្នុងអត្ថបទនេះរួចហើយ តោះព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖ ក្មេងប្រុសភ្លេចលេខចុងក្រោយនៃលេខទូរស័ព្ទមិត្តភ័ក្តិរបស់គាត់ ប៉ុន្តែដោយសារការហៅទូរសព្ទមានសារៈសំខាន់ខ្លាំង ទើបគាត់ចាប់ផ្តើមចុចទូរស័ព្ទម្តងមួយៗ។ . យើងត្រូវគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់នឹងហៅមិនលើសពីបីដង។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគឺសាមញ្ញបំផុត ប្រសិនបើច្បាប់ ច្បាប់ និង axioms នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេស្គាល់។

មុន​នឹង​មើល​ដំណោះស្រាយ សូម​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ យើង​ដឹង​ថា​ខ្ទង់​ចុង​ក្រោយ​អាច​មាន​ពី​សូន្យ​ដល់​ប្រាំបួន​ ពោល​គឺ​តម្លៃ​សរុប​ដប់។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានត្រឹមត្រូវគឺ 1/10 ។

បន្ទាប់មក យើងត្រូវពិចារណាជម្រើសសម្រាប់ប្រភពដើមនៃព្រឹត្តិការណ៍ ឧបមាថាក្មេងប្រុសនោះទាយត្រូវ ហើយវាយអក្សរត្រូវភ្លាមៗ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះគឺ 1/10 ។ ជម្រើសទីពីរ៖ ការហៅទូរសព្ទទីមួយខកខាន ហើយការហៅទីពីរគឺត្រូវនឹងគោលដៅ។ ចូរយើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ៖ គុណ 9/10 ដោយ 1/9 ហើយជាលទ្ធផលយើងក៏ទទួលបាន 1/10 ផងដែរ។ ជម្រើសទីបី៖ ការហៅទូរស័ព្ទលើកទីមួយ និងលើកទីពីរបានប្រែទៅជាខុស មានតែក្មេងប្រុសទីបីទៅកន្លែងដែលគាត់ចង់បាន។ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ៖ 9/10 គុណនឹង 8/9 និង 1/8 ដែលជាលទ្ធផល 1/10 ។ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងជម្រើសផ្សេងទៀតតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែបន្ថែមលទ្ធផលដែលទទួលបាន ទីបំផុតយើងមាន 3/10។ ចម្លើយ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្មេងប្រុសនឹងហៅមិនលើសពីបីដងគឺ 0.3 ។

កាតដែលមានលេខ

មានសន្លឹកបៀប្រាំបួននៅពីមុខអ្នក ដែលលេខនីមួយៗពីមួយទៅប្រាំបួនត្រូវបានសរសេរ លេខមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតទេ។ ពួកគេត្រូវបានគេដាក់ក្នុងប្រអប់មួយហើយលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងហ្មត់ចត់។ អ្នកត្រូវគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។

• លេខគូនឹងលេចឡើង;
• ពីរខ្ទង់។

មុននឹងបន្តទៅដំណោះស្រាយ ចូរកំណត់ថា m គឺជាចំនួនករណីជោគជ័យ ហើយ n គឺជាចំនួនសរុបនៃជម្រើស។ ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនឹងស្មើ។ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការគណនាថាមានលេខគូបួនទេ នេះនឹងជា m របស់យើង មានជម្រើសចំនួនប្រាំបួនដែលអាចធ្វើបានសរុប នោះគឺ m=9។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 0.44 ឬ 4/9 ។

ចូរយើងពិចារណាករណីទីពីរ៖ ចំនួននៃជម្រើសគឺប្រាំបួន ហើយមិនអាចមានលទ្ធផលជោគជ័យទាល់តែសោះ ពោលគឺ m ស្មើសូន្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាតដែលបានគូរនឹងមានលេខពីរខ្ទង់ក៏ជាសូន្យផងដែរ។