វិទ្យាសាស្រ្តដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងមុខវិជ្ជាដូចជា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា និងសូម្បីតែជីវវិទ្យា គឺជាគណិតវិទ្យា។ ការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអភិវឌ្ឍគុណភាពផ្លូវចិត្តមួយចំនួន បង្កើនសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំ។ ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមប្រធានបទដែលសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យា" គឺការបូកនិងដកប្រភាគ។ សិស្សជាច្រើនពិបាកសិក្សា។ ប្រហែលជាអត្ថបទរបស់យើងនឹងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។
របៀបដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។
ប្រភាគគឺជាលេខដូចគ្នាដែលអ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗ។ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេពីចំនួនគត់គឺស្ថិតនៅក្នុងវត្តមានរបស់ភាគបែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវសិក្សាពីលក្ខណៈពិសេស និងច្បាប់មួយចំនួនរបស់វា។ ករណីសាមញ្ញបំផុតគឺការដកប្រភាគធម្មតា ដែលភាគបែងត្រូវបានតំណាងជាចំនួនដូចគ្នា។ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពនេះទេ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖
- ដើម្បីដកទីពីរពីប្រភាគមួយ ចាំបាច់ត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ។ យើងសរសេរលេខនេះទៅក្នុងភាគយកនៃភាពខុសគ្នា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា៖ k / m - b / m = (k-b) / m ។
ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "7" ដកភាគយកនៃប្រភាគដក "3" យើងទទួលបាន "4" ។ យើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយ ហើយដាក់ក្នុងភាគបែងនូវចំនួនដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ - "19" ។
រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយដែលប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានដក៖
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "29" ដោយដកនៅក្នុងវេនភាគយកនៃប្រភាគជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ - "3", "8", "2", "7" ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលទ្ធផល "9" ដែលយើងសរសេរនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយហើយនៅក្នុងភាគបែងយើងសរសេរលេខដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់នេះ - "47" ។
ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
ការបូកនិងដកប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។
- ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខភាគ។ លេខលទ្ធផលគឺជាភាគយកនៃផលបូក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល៖ k/m + b/m = (k + b)/m ។
តោះមើលរបៀបដែលវាមើលទៅដូចក្នុងឧទាហរណ៍៖
1/4 + 2/4 = 3/4.
ទៅភាគយកនៃប្រភាគទីមួយនៃប្រភាគ - "1" - យើងបន្ថែមភាគយកនៃឃ្លាទីពីរនៃប្រភាគ - "2" ។ លទ្ធផល - "3" - ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងភាគយកនៃចំនួន ហើយភាគបែងត្រូវបានទុកចោលដូចគ្នានឹងអ្វីដែលមាននៅក្នុងប្រភាគ - "4" ។
ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា និងការដករបស់វា។
យើងបានពិចារណាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះគឺងាយស្រួលណាស់។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា? សិស្សវិទ្យាល័យជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំដោយឧទាហរណ៍បែបនេះ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះ ឧទាហរណ៍នឹងលែងពិបាកសម្រាប់អ្នកទៀតហើយ។ វាក៏មានច្បាប់មួយនៅទីនេះដែរ ដោយគ្មានដំណោះស្រាយនៃប្រភាគបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
- 2/3 - មួយបីនិងមួយពីរបាត់ក្នុងភាគបែង:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18 ។ - 7/9 ឬ 7/(3 x 3) - ភាគបែងបាត់ពីរ៖
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18 ។ - 5/6 ឬ 5/(2 x 3) - ភាគបែងបាត់បីដង៖
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18 ។ - លេខ 18 មាន 3 x 2 x 3 ។
- លេខ 15 មាន 5 x 3 ។
- ពហុគុណរួមនឹងមានកត្តាដូចខាងក្រោម 5 x 3 x 3 x 2 = 90 ។
- 90 ចែកនឹង 15។ លេខលទ្ធផល "6" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 3/15 ។
- 90 ចែកនឹង 18។ លេខលទ្ធផល "5" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 4/18 ។
- បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញយកផ្នែកទាំងមូលចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំនួននៃផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃប្រភាគផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក។ ចំនួនដែលនឹងទទួលបានបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងនេះគឺជាភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
- ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅដូចគ្នា។
- អនុវត្តការបូក ឬដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
- នៅពេលទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។
ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងតូចបំផុតដូចគ្នា។
យើងនឹងនិយាយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបធ្វើវា។
ទ្រព្យសម្បត្តិប្រភាគ
ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគក្នុងដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាប់ពីចែក ឬគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 2/3 អាចមានភាគបែងដូចជា "6", "9", "12" ជាដើម ពោលគឺវាអាចមើលទៅដូចជាលេខណាមួយដែលជាពហុគុណនៃ "3"។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ "2" យើងទទួលបានប្រភាគនៃ 4/6 ។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយ "3" យើងទទួលបាន 6/9 ហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលេខ "4" យើងទទួលបាន 8/12 ។ ក្នុងសមីការមួយ នេះអាចសរសេរជា៖
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
របៀបនាំយកប្រភាគច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។
ពិចារណាពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ យកប្រភាគដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើលេខណាដែលអាចក្លាយជាភាគបែងសម្រាប់ពួកគេទាំងអស់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល ចូរយើងបំបែកភាគបែងដែលមានទៅជាកត្តា។
ភាគបែងនៃប្រភាគ 1/2 និងប្រភាគ 2/3 មិនអាចជាកត្តាបានទេ។ ភាគបែងនៃ 7/9 មានកត្តាពីរ 7/9 = 7/(3 x 3) ភាគបែងនៃប្រភាគ 5/6 = 5/(2 x 3) ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់កត្តាណាដែលតូចជាងគេបំផុតសម្រាប់ប្រភាគទាំងបួននេះ។ ដោយសារប្រភាគទីមួយមានលេខ "2" នៅក្នុងភាគបែង វាមានន័យថាវាត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងទាំងអស់ នៅក្នុងប្រភាគ 7/9 មានពីរបីដែលមានន័យថាពួកគេត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងផងដែរ។ ដោយបានកំណត់ខាងលើ យើងកំណត់ថាភាគបែងមានកត្តាបីគឺ 3, 2, 3 និងស្មើនឹង 3 x 2 x 3 = 18 ។
ពិចារណាប្រភាគដំបូង - 1/2 ។ ភាគបែងរបស់វាមាន "2" ប៉ុន្តែមិនមាន "3" តែមួយទេ ប៉ុន្តែគួរតែមានពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណភាគបែងដោយពីរបីដង ប៉ុន្តែយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគ យើងត្រូវគុណភាគយកដោយពីរបីដង៖
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18 ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលនៅសល់។
ទាំងអស់គ្នាមើលទៅដូចនេះ៖
របៀបដក និងបូកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ដើម្បីបូកឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដែលបានពិពណ៌នារួចហើយ។
សូមពិចារណារឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍៖ 4/18 - 3/15 ។
រកផលគុណនៃ 18 និង 15៖
បន្ទាប់ពីភាគបែងត្រូវបានរកឃើញ ចាំបាច់ត្រូវគណនាកត្តាដែលនឹងខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ នោះគឺជាចំនួនដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការគុណមិនត្រឹមតែភាគបែងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងភាគយកផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកចំនួនដែលយើងបានរកឃើញ (ពហុគុណទូទៅ) ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលកត្តាបន្ថែមត្រូវកំណត់។
ជំហានបន្ទាប់នៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់យើងគឺត្រូវនាំយកប្រភាគនីមួយៗទៅកាន់ភាគបែង "90" ។
យើងបានពិភាក្សារួចហើយអំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ តោះមើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានសរសេរក្នុងឧទាហរណ៍៖
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45 ។
ប្រសិនបើប្រភាគមានលេខតូច នោះអ្នកអាចកំណត់ភាគបែងរួម ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
ផលិតស្រដៀងគ្នា និងមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។
ដក និងមានផ្នែកចំនួនគត់
ការដកប្រភាគ និងការបូករបស់វា យើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតរួចហើយ។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដកប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់? ជាថ្មីម្តងទៀត ចូរយើងប្រើច្បាប់មួយចំនួន៖
មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចបន្ថែម និងដកប្រភាគជាមួយផ្នែកចំនួនគត់។ ចំពោះបញ្ហានេះ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ និងដោយឡែកពីគ្នាជាមួយប្រភាគ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានកត់ត្រាជាមួយគ្នា។
ឧទាហរណ៍ខាងលើមានប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីដែលភាគបែងមានភាពខុសគ្នា ពួកវាត្រូវកាត់បន្ថយឱ្យនៅដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើតាមជំហានដូចបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។
ដកប្រភាគចេញពីចំនួនទាំងមូល
សកម្មភាពមួយផ្សេងទៀតដែលមានប្រភាគគឺជាករណីដែលប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពីការមើលឃើញដំបូង ឧទាហរណ៍ដូចជាពិបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគ ហើយជាមួយភាគបែងបែបនេះដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រភាគដែលត្រូវដក។ បន្ទាប់យើងអនុវត្តការដកស្រដៀងនឹងការដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍វាមើលទៅដូចនេះ៖
7 − 4/9 = (7 x 9)/9 − 4/9 = 53/9 − 4/9 = 49/9 ។
ការដកប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះ (ថ្នាក់ទី 6) គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងថ្នាក់ជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណេះដឹងអំពីប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រើជាបន្តបន្ទាប់ដើម្បីដោះស្រាយមុខងារ និស្សន្ទវត្ថុ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងយល់ពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាគឺសាមញ្ញណាស់។
ពិចារណាច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នាតាមជំហាន៖
1. ស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត) នៃភាគបែង។ LCM លទ្ធផលនឹងជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ។
2. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម;
3. បន្ថែមប្រភាគដែលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។
ដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញ យើងនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
ចូរយើងសម្រេចចិត្តជាជំហាន ៗ ។
1. ស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត) នៃភាគបែង។
លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ។
ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថា 12 គឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 6 និង 12 ។
ចម្លើយ៖ លេខ ៦ និង ១២ គឺ ១២៖
LCM(6, 12) = 12
NOC លទ្ធផលនឹងជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគពីរ 1/6 និង 5/12 ។
2. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មានតែប្រភាគទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតានៃ 12 ពីព្រោះប្រភាគទីពីរមានភាគបែងនៃ 12 រួចហើយ។
ចែកភាគបែងរួមនៃ 12 ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ៖
2 មានមេគុណបន្ថែម។
គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ (1/6) ដោយកត្តាបន្ថែមនៃ 2 ។
ចំណាំ!មុននឹងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយ សូមមើលថាតើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអ្នកបានទទួលដែរឬទេ។
ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:
,
,
ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីមួយ។
ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវដកពីឯកតានូវប្រភាគដែលត្រឹមត្រូវ ឯកតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគដក។
ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគត្រឹមត្រូវពីមួយ៖
ភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវដក = 7 ឧ. យើងតំណាងឱ្យឯកតាជាប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយដកដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល។
ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគ -ត្រឹមត្រូវពីចំនួនគត់ (លេខធម្មជាតិ):
- យើងបកប្រែប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌធម្មតា (វាមិនមានបញ្ហាទេប្រសិនបើពួកគេមានភាគបែងផ្សេងគ្នា) ដែលយើងពិចារណាយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។
- បន្ទាប់យើងគណនាភាពខុសគ្នានៃប្រភាគដែលយើងបានទទួល។ ជាលទ្ធផល យើងស្ទើរតែនឹងរកឃើញចម្លើយ។
- យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺយើងកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ - យើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ក្នុងប្រភាគ។
ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល៖ យើងតំណាងឱ្យលេខធម្មជាតិជាលេខចម្រុះ។ ទាំងនោះ។ យើងយកឯកតាក្នុងចំនួនធម្មជាតិ ហើយបកប្រែវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងគឺដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគដក។
ឧទាហរណ៍ដកប្រភាគ៖
ក្នុងឧទាហរណ៍ យើងបានជំនួសឯកតាដោយប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយជំនួសឱ្យ 3 យើងសរសេរលេខចម្រុះ ហើយដកប្រភាគចេញពីផ្នែកប្រភាគ។
ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
ឬដាក់វិធីផ្សេង ដកប្រភាគផ្សេងៗគ្នា.
ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការនាំប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត (LCD) ហើយបន្ទាប់ពីនោះដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគជាច្រើនគឺ LCM (ពហុគុណតិចបំផុត)លេខធម្មជាតិដែលជាភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
យកចិត្តទុកដាក់!ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រភាគចុងក្រោយ ភាគយក និងភាគបែងមានកត្តារួម នោះប្រភាគត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានតំណាងយ៉ាងល្អបំផុតជាប្រភាគចម្រុះ។ ការចាកចេញពីលទ្ធផលនៃការដកដោយមិនកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអាចធ្វើទៅបានគឺជាដំណោះស្រាយមិនទាន់បញ្ចប់ចំពោះឧទាហរណ៍!
នីតិវិធីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
- ស្វែងរក LCM សម្រាប់ភាគបែងទាំងអស់;
- ដាក់មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់;
- គុណលេខទាំងអស់ដោយកត្តាបន្ថែម;
- យើងសរសេរផលិតផលលទ្ធផលនៅក្នុងភាគយក ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមមួយនៅក្រោមប្រភាគទាំងអស់។
- ដកលេខភាគនៃប្រភាគ ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នា។
តាមរបៀបដូចគ្នា ការបូកនិងដកប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវត្តមាននៃអក្សរនៅក្នុងភាគយក។
ការដកប្រភាគ, ឧទាហរណ៍៖
ដកប្រភាគចម្រុះ។
នៅ ដកប្រភាគចម្រុះ (លេខ)ដោយឡែកពីគ្នា ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយផ្នែកប្រភាគត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកប្រភាគ។
ជម្រើសដំបូងគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។
ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគ ដូចគ្នាភាគបែង និងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend (យើងដកវាចេញពីវា) ≥ ភាគយកនៃប្រភាគនៃ subtrahend (យើងដកវា)។
ឧទាហរណ៍:
ជម្រើសទីពីរគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។
នៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគ ផ្សេងៗភាគបែង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់ពីនោះយើងដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីចំនួនគត់ ហើយប្រភាគពីប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍:
ជម្រើសទីបីគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។
ផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។
ឧទាហរណ៍៖
ដោយសារតែ ផ្នែកប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដែលមានន័យថា ដូចនៅក្នុងជម្រើសទីពីរ យើងយកប្រភាគធម្មតាមកជាភាគបែងធម្មតា។
ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។3 < 14. ដូច្នេះ យើងយកឯកតាពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយនាំឯកតានេះទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមស្របជាមួយភាគបែង និងភាគយកដូចគ្នា = 18.
នៅក្នុងភាគយកពីជ្រុងខាងស្តាំយើងសរសេរផលបូកនៃភាគយកបន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកពីផ្នែកខាងស្តាំ នោះគឺយើងគុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់ ហើយផ្តល់ចំនួនស្រដៀងគ្នា។ យើងមិនបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគបែងទេ។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការទុកផលិតផលក្នុងភាគបែង។ យើងទទួលបាន:
ប្រភាគគឺជាលេខធម្មតា ពួកវាក៏អាចបូក និងដកបានដែរ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែការពិតដែលថាពួកគេមានភាគបែង ច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញច្រើនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះជាជាងចំនួនគត់។
ពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក៖
ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា សូមបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយម្តងទៀតទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ក្នុងកន្សោមនីមួយៗ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺស្មើគ្នា។ តាមនិយមន័យនៃការបូក និងដកប្រភាគ យើងទទួលបាន៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ: គ្រាន់តែបន្ថែមឬដកលេខភាគ - នោះហើយជាវា។
ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅក្នុងសកម្មភាពសាមញ្ញបែបនេះមនុស្សអាចគ្រប់គ្រងកំហុស។ ភាគច្រើនពួកគេភ្លេចថាភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបន្ថែមពួកវា ពួកគេក៏ចាប់ផ្តើមបន្ថែម ហើយនេះជាការខុសជាមូលដ្ឋាន។
ការកម្ចាត់ទម្លាប់អាក្រក់នៃការបន្ថែមភាគបែងគឺសាមញ្ញណាស់។ ព្យាយាមធ្វើដូចគ្នានៅពេលដក។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនឹងសូន្យ ហើយប្រភាគ (ភ្លាមៗ!) នឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។
ដូច្នេះត្រូវចាំម្តងហើយសម្រាប់ទាំងអស់៖ ពេលបូកនិងដក ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ!
ដូចគ្នានេះផងដែរ មនុស្សជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលបន្ថែមប្រភាគអវិជ្ជមានជាច្រើន។ មានការភ័ន្តច្រឡំជាមួយសញ្ញា៖ កន្លែងដែលត្រូវដាក់ដក និងកន្លែងណា - បូក។
បញ្ហានេះក៏ងាយស្រួលដោះស្រាយផងដែរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំថាដកមុនពេលសញ្ញាប្រភាគអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគយកជានិច្ច - និងច្រាសមកវិញ។ ហើយជាការពិតណាស់ កុំភ្លេចច្បាប់សាមញ្ញពីរ៖
- ដងបូកដក ផ្តល់ដក;
- អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។
ចូរយើងវិភាគទាំងអស់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖
កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
ក្នុងករណីទី 1 អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញហើយទីពីរយើងនឹងបន្ថែម minuses ទៅភាគយកនៃប្រភាគ:
ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា
អ្នកមិនអាចបន្ថែមប្រភាគដោយផ្ទាល់ជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាបានទេ។ យ៉ាងហោចណាស់ វិធីសាស្ត្រនេះមិនស្គាល់ខ្ញុំទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជានិច្ច ដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាដូចគ្នា។
មានវិធីជាច្រើនដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ។ ពួកវាបីត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន "ការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម" ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើពួកវានៅទីនេះទេ។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
ក្នុងករណីទី 1 យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់ប្រាជ្ញា" ។ នៅក្នុងទីពីរយើងនឹងស្វែងរក LCM ។ ចំណាំថា 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. កត្តាចុងក្រោយក្នុងការពង្រីកទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ហើយកត្តាទីមួយគឺ coprime ។ ដូច្នេះ LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18 ។
ចុះបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់
ខ្ញុំអាចផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ ភាគបែងផ្សេងគ្នានៃប្រភាគមិនមែនជាអំពើអាក្រក់បំផុតនោះទេ។ កំហុសជាច្រើនទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងពាក្យប្រភាគ។
ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ប្រភាគបែបនេះ មានក្បួនដោះស្រាយបូក និងដកផ្ទាល់ខ្លួន ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគស្មាញជាង ហើយទាមទារការសិក្សាយូរ។ ប្រសើរជាងប្រើដ្យាក្រាមសាមញ្ញខាងក្រោម៖
- បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាមិនសមរម្យ។ យើងទទួលបានពាក្យធម្មតា (ទោះបីជាមានភាគបែងផ្សេងគ្នាក៏ដោយ) ដែលត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
- តាមពិត ចូរគណនាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងស្វែងរកចម្លើយជាក់ស្តែង។
- ប្រសិនបើនេះជាអ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងកិច្ចការនោះ យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺឧ។ យើងកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។
ច្បាប់សម្រាប់ប្តូរទៅប្រភាគដែលមិនសមគួរ និងបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន "អ្វីជាប្រភាគជាលេខ"។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍:
កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ភាគបែងនៅក្នុងកន្សោមនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះវានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាចំនួនមិនសមរម្យ និងរាប់។ យើងមាន:
ដើម្បីសម្រួលការគណនា ខ្ញុំបានរំលងជំហានជាក់ស្តែងមួយចំនួននៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។
កំណត់ចំណាំតូចមួយចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ ដែលប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិចត្រូវបានដក។ ដកមុនប្រភាគទីពីរមានន័យថាវាជាប្រភាគទាំងមូលដែលត្រូវដក ហើយមិនមែនត្រឹមតែផ្នែកទាំងមូលរបស់វាទេ។
អានប្រយោគនេះម្តងទៀត មើលឧទាហរណ៍ ហើយគិតអំពីវា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងមានកំហុសច្រើន។ ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់ភារកិច្ចបែបនេះនៅកន្លែងត្រួតពិនិត្យការងារ។ អ្នកក៏នឹងជួបពួកគេម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងការធ្វើតេស្តសម្រាប់មេរៀននេះ ដែលនឹងបោះពុម្ពក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។
សង្ខេប៖ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃការគណនា
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយទូទៅដែលនឹងជួយអ្នកស្វែងរកផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគពីរ ឬច្រើន៖
- ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងប្រភាគមួយ ឬច្រើន បំប្លែងប្រភាគទាំងនេះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។
- នាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតាតាមមធ្យោបាយណាមួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក (លើកលែងតែអ្នកចងក្រងបញ្ហាបានធ្វើវា);
- បន្ថែមឬដកលេខលទ្ធផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
- កាត់បន្ថយលទ្ធផលប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើប្រភាគប្រែជាមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។
សូមចងចាំថា វាជាការប្រសើរក្នុងការគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលនៅចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ មុនពេលសរសេរចម្លើយ។
ចំណាំ!មុននឹងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយ សូមមើលថាតើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអ្នកបានទទួលដែរឬទេ។
ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:
,
,
ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីមួយ។
ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវដកពីឯកតានូវប្រភាគដែលត្រឹមត្រូវ ឯកតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគដក។
ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគត្រឹមត្រូវពីមួយ៖
ភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវដក = 7 ឧ. យើងតំណាងឱ្យឯកតាជាប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយដកដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល។
ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគ -ត្រឹមត្រូវពីចំនួនគត់ (លេខធម្មជាតិ):
- យើងបកប្រែប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌធម្មតា (វាមិនមានបញ្ហាទេប្រសិនបើពួកគេមានភាគបែងផ្សេងគ្នា) ដែលយើងពិចារណាយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។
- បន្ទាប់យើងគណនាភាពខុសគ្នានៃប្រភាគដែលយើងបានទទួល។ ជាលទ្ធផល យើងស្ទើរតែនឹងរកឃើញចម្លើយ។
- យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺយើងកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ - យើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ក្នុងប្រភាគ។
ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល៖ យើងតំណាងឱ្យលេខធម្មជាតិជាលេខចម្រុះ។ ទាំងនោះ។ យើងយកឯកតាក្នុងចំនួនធម្មជាតិ ហើយបកប្រែវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងគឺដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគដក។
ឧទាហរណ៍ដកប្រភាគ៖
ក្នុងឧទាហរណ៍ យើងបានជំនួសឯកតាដោយប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយជំនួសឱ្យ 3 យើងសរសេរលេខចម្រុះ ហើយដកប្រភាគចេញពីផ្នែកប្រភាគ។
ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
ឬដាក់វិធីផ្សេង ដកប្រភាគផ្សេងៗគ្នា.
ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការនាំប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត (LCD) ហើយបន្ទាប់ពីនោះដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគជាច្រើនគឺ LCM (ពហុគុណតិចបំផុត)លេខធម្មជាតិដែលជាភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
យកចិត្តទុកដាក់!ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រភាគចុងក្រោយ ភាគយក និងភាគបែងមានកត្តារួម នោះប្រភាគត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានតំណាងយ៉ាងល្អបំផុតជាប្រភាគចម្រុះ។ ការចាកចេញពីលទ្ធផលនៃការដកដោយមិនកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអាចធ្វើទៅបានគឺជាដំណោះស្រាយមិនទាន់បញ្ចប់ចំពោះឧទាហរណ៍!
នីតិវិធីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
- ស្វែងរក LCM សម្រាប់ភាគបែងទាំងអស់;
- ដាក់មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់;
- គុណលេខទាំងអស់ដោយកត្តាបន្ថែម;
- យើងសរសេរផលិតផលលទ្ធផលនៅក្នុងភាគយក ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមមួយនៅក្រោមប្រភាគទាំងអស់។
- ដកលេខភាគនៃប្រភាគ ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នា។
តាមរបៀបដូចគ្នា ការបូកនិងដកប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវត្តមាននៃអក្សរនៅក្នុងភាគយក។
ការដកប្រភាគ, ឧទាហរណ៍៖
ដកប្រភាគចម្រុះ។
នៅ ដកប្រភាគចម្រុះ (លេខ)ដោយឡែកពីគ្នា ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយផ្នែកប្រភាគត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកប្រភាគ។
ជម្រើសដំបូងគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។
ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគ ដូចគ្នាភាគបែង និងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend (យើងដកវាចេញពីវា) ≥ ភាគយកនៃប្រភាគនៃ subtrahend (យើងដកវា)។
ឧទាហរណ៍:
ជម្រើសទីពីរគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។
នៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគ ផ្សេងៗភាគបែង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់ពីនោះយើងដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីចំនួនគត់ ហើយប្រភាគពីប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍:
ជម្រើសទីបីគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។
ផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។
ឧទាហរណ៍៖
ដោយសារតែ ផ្នែកប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដែលមានន័យថា ដូចនៅក្នុងជម្រើសទីពីរ យើងយកប្រភាគធម្មតាមកជាភាគបែងធម្មតា។
ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។3 < 14. ដូច្នេះ យើងយកឯកតាពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយនាំឯកតានេះទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមស្របជាមួយភាគបែង និងភាគយកដូចគ្នា = 18.
នៅក្នុងភាគយកពីជ្រុងខាងស្តាំយើងសរសេរផលបូកនៃភាគយកបន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកពីផ្នែកខាងស្តាំ នោះគឺយើងគុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់ ហើយផ្តល់ចំនួនស្រដៀងគ្នា។ យើងមិនបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគបែងទេ។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការទុកផលិតផលក្នុងភាគបែង។ យើងទទួលបាន:
