អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីរូបតំណាងវិសមភាព? រូបតំណាងវិសមភាព ច្រើនទៀត (> ) ឬ តិច (< ) ត្រូវបានគេហៅថា តឹងរ៉ឹង។ជាមួយរូបតំណាង ច្រើនជាង ឬស្មើ (≥ ), តិចឬស្មើ (≤ ) ត្រូវបានគេហៅថា មិនតឹងរ៉ឹង។រូបតំណាង មិនស្មើគ្នា (≠ ) ឈរតែម្នាក់ឯង ប៉ុន្តែអ្នកក៏ត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយរូបតំណាងបែបនេះគ្រប់ពេលវេលាផងដែរ។ ហើយយើងនឹង។ )

រូបតំណាងខ្លួនវាមិនមានឥទ្ធិពលច្រើនលើដំណើរការដំណោះស្រាយទេ។ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយនៅពេលជ្រើសរើសចម្លើយចុងក្រោយអត្ថន័យនៃរូបតំណាងលេចឡើងពេញកម្លាំង! ដូចដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោមនៅក្នុងឧទាហរណ៍។ មានរឿងកំប្លែងខ្លះ...

វិសមភាព ដូចជាសមភាព ស្មោះត្រង់និងមិនស្មោះត្រង់។អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះដោយគ្មានល្បិច។ ឧបមាថា ៥ > 2 គឺជាវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ ៥ < 2 គឺ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។

ការរៀបចំបែបនេះមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់វិសមភាព ប្រភេទណាមួយ។និងសាមញ្ញទៅភាពភ័យរន្ធត់។) អ្នកគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបឋមពីរ (ពីរប៉ុណ្ណោះ!) ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ សកម្មភាពទាំងនេះស្គាល់គ្រប់គ្នា។ ប៉ុន្តែដែលជារឿងធម្មតា ការកកស្ទះនៅក្នុងសកម្មភាពទាំងនេះ គឺជាកំហុសចម្បងក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព បាទ... ដូច្នេះហើយ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវតែធ្វើឡើងម្តងទៀត។ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា៖

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃវិសមភាព។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃវិសមភាពគឺស្រដៀងទៅនឹងការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃសមីការ។ តាមពិតនេះគឺជាបញ្ហាចម្បង។ ភាព​ខុស​គ្នា​រំលង​ក្បាល​ហើយ ... បាន​មក​ដល់។) ដូច្នេះ​ហើយ​ខ្ញុំ​នឹង​លើក​ឡើង​ពី​ភាព​ខុស​គ្នា​ទាំង​នេះ​ជា​ពិសេស។ ដូច្នេះ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូងនៃវិសមភាព៖

1. ចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោមអាចត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព។ ណាមួយ។ សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

នៅក្នុងការអនុវត្តច្បាប់នេះត្រូវបានអនុវត្តជាការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំ (និងផ្ទុយមកវិញ) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យមិនមែនវិសមភាពទេ! ច្បាប់មួយទល់នឹងមួយគឺដូចគ្នាទៅនឹងច្បាប់សម្រាប់សមីការ។ ប៉ុន្តែការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទក្នុងវិសមភាពមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីសមីការ។ ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​រំលេច​ពួកវា​ជា​ពណ៌​ក្រហម៖

2. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយដូចគ្នា។វិជ្ជមានចំនួន។ សម្រាប់ណាមួយ។វិជ្ជមាន នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

3. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយដូចគ្នា។អវិជ្ជមានចំនួន។ សម្រាប់ណាមួយ។អវិជ្ជមានចំនួន។ សញ្ញាវិសមភាពពីនេះ។នឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

អ្នកចាំ (សង្ឃឹម...) ថាសមីការមួយអាចត្រូវបានគុណ/ចែកដោយអ្វីទាំងអស់។ ហើយសម្រាប់លេខណាមួយ និងសម្រាប់កន្សោមជាមួយ x ។ ដរាបណាវាមិនមែនជាសូន្យ។ គាត់, សមីការ, មិនក្តៅឬត្រជាក់ពីនេះ។) វាមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ប៉ុន្តែវិសមភាពមានភាពរសើបជាងចំពោះគុណ/ចែក។

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អសម្រាប់ការចងចាំដ៏យូរ។ យើងសរសេរវិសមភាពដែលមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យ៖

5 > 2

គុណទាំងសងខាងដោយ +3, យើង​ទទួល​បាន:

15 > 6

តើមានការជំទាស់ទេ? មិនមានការជំទាស់ទេ។) ហើយប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដើមដោយ -3, យើង​ទទួល​បាន:

15 > -6

ហើយនេះគឺជាការកុហកទាំងស្រុង។) ការកុហកទាំងស្រុង! បោកប្រជាជន! ប៉ុន្តែដរាបណាសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់ អ្វីៗទាំងអស់នឹងកើតឡើង៖

15 < -6

អំពីការកុហក និងការបោកបញ្ឆោត - ខ្ញុំមិនគ្រាន់តែស្បថទេ។ ) "ខ្ញុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព ... "- នេះ​គឺជា ផ្ទះកំហុសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព។ ច្បាប់​ដ៏​តូច​ច្រឡឹង និង​មិន​ស្មុគស្មាញ​នេះ បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​ជា​ច្រើន​នាក់​ឈឺ​ចាប់! អ្នកណាភ្លេច...) ដូច្នេះខ្ញុំស្បថ។ ប្រហែលចាំ...)

អ្នកដែលយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនឹងសម្គាល់ឃើញថាវិសមភាពមិនអាចគុណនឹងកន្សោមជាមួយ x បានទេ។ គោរពការយកចិត្តទុកដាក់!) ហើយហេតុអ្វីមិន? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ។ យើងមិនដឹងថាសញ្ញានៃកន្សោមនេះជាមួយ x ទេ។ វាអាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ... ដូច្នេះហើយ យើងមិនដឹងថា សញ្ញាវិសមភាពអ្វីដែលត្រូវដាក់បន្ទាប់ពីគុណ។ ដូរឬអត់? មិនស្គាល់។ ជាការពិតណាស់ ការកំណត់នេះ (ការហាមឃាត់ការគុណ/បែងចែកវិសមភាពដោយកន្សោមជាមួយ x) អាចត្រូវបានរំលង។ ប្រសិនបើអ្នកពិតជាត្រូវការវា។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាប្រធានបទសម្រាប់មេរៀនផ្សេងទៀត។

នោះគឺជាការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់នៃវិសមភាព។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថាពួកគេធ្វើការឱ្យ ណាមួយ។វិសមភាព។ ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តទៅប្រភេទជាក់លាក់។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពដែល x ស្ថិតនៅក្នុងដឺក្រេទី 1 ហើយមិនមានការបែងចែកដោយ x ។ ប្រភេទ៖

x+3 > 5x-5

តើវិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា? ពួកគេងាយស្រួលដោះស្រាយណាស់! ឧទាហរណ៍៖ ដោយមានជំនួយ យើងកាត់បន្ថយវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលច្របូកច្របល់បំផុត។ ត្រង់ទៅចម្លើយ។នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល។ ខ្ញុំនឹងលើកយកចំណុចសំខាន់នៃដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គង។ )

យើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះ៖

x+3 > 5x-5

យើងដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងសមីការលីនេអ៊ែរ។ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់:

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសញ្ញាវិសមភាព!

ជំហានដំបូងគឺជារឿងធម្មតាបំផុត។ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេង ដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ ... នេះជាការបំប្លែងដូចគ្នាដំបូង សាមញ្ញ និងមិនមានបញ្ហា។) កុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាជិកដែលបានផ្ទេរ។

សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក៖

x-5x > -5-3

យើងធ្វើបទបង្ហាញស្រដៀងគ្នា។

សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក៖

4x > -8

វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទចុងក្រោយ៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -4 ។

ចែកដោយ អវិជ្ជមានចំនួន។

សញ្ញាវិសមភាពនឹងត្រូវបានបញ្ច្រាស់៖

X < 2

នេះគឺជាចម្លើយ។

នេះជារបៀបដែលវិសមភាពលីនេអ៊ែរទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយ។

យកចិត្តទុកដាក់! ចំណុចទី 2 ត្រូវបានគូរពណ៌ស ឧ. មិនបានលាបពណ៌។ ទទេនៅខាងក្នុង។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​នាង​មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​ចម្លើយ! ខ្ញុំបានទាក់ទាញនាងឱ្យមានសុខភាពល្អតាមគោលបំណង។ ចំណុចបែបនេះ (ទទេ មិនមានសុខភាពល្អ!)) នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា ចង្អុលចេញ។

លេខដែលនៅសល់នៅលើអ័ក្សអាចត្រូវបានសម្គាល់ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ទេ។ លេខខាងក្រៅដែលមិនទាក់ទងទៅនឹងវិសមភាពរបស់យើងអាចមានការភាន់ច្រលំ បាទ... អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាការកើនឡើងនៃលេខទៅក្នុងទិសដៅនៃសញ្ញាព្រួញ គឺ i.e. លេខ 3, 4, 5 ជាដើម។ គឺ ទៅខាងស្ដាំពីរ និងលេខ 1, 0, -1 ។ល។ - ទៅខាងឆ្វេង។

វិសមភាព x < 2 - តឹងរ៉ឹង។ X គឺយ៉ាងតឹងរឹងតិចជាងពីរ។ នៅពេលដែលមានការសង្ស័យ ការត្រួតពិនិត្យគឺសាមញ្ញ។ យើងជំនួសលេខដែលគួរឱ្យសង្ស័យនៅក្នុងវិសមភាព ហើយគិតថា: "ពីរគឺតិចជាងពីរ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ!" យ៉ាង​ពិតប្រាកដ។ វិសមភាព ២ < 2 ខុស។ Deuce គឺមិនល្អសម្រាប់ចម្លើយ។

មួយ​គ្រាប់​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ​ឬ​នៅ? ពិតប្រាកដ​ណាស់។ តិច ... ហើយសូន្យគឺល្អ ហើយ -17 និង 0.34 ... បាទ លេខទាំងអស់ដែលតិចជាងពីរគឺល្អ! ហើយសូម្បីតែ 1.9999 .... យ៉ាងហោចណាស់បន្តិចប៉ុន្តែតិចជាង!

ដូច្នេះយើងសម្គាល់លេខទាំងនេះនៅលើអ័ក្សលេខ។ យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសនៅទីនេះ។ ជម្រើសដំបូងគឺការញាស់។ យើងដាក់កណ្ដុរលើរូបភាព (ឬប៉ះរូបភាពនៅលើថេប្លេត) ហើយឃើញថាផ្ទៃនៃ x ដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ x ត្រូវបានដាក់ស្រមោល < 2 . អស់ហើយ។

តោះពិចារណាជម្រើសទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ៖

X ≥ -0,5

គូរអ័ក្សសម្គាល់លេខ -0.5 ។ ដូចនេះ៖

តើ​អ្នក​សម្គាល់​ឃើញ​ភាព​ខុស​គ្នា​ទេ?) មែន​ហើយ វា​ពិបាក​នឹង​មិន​កត់​សម្គាល់... ចំណុច​នេះ​គឺ​ខ្មៅ! លាប។ នេះមានន័យថា -0.5 រួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយ។នៅទីនេះដោយវិធីពិនិត្យមើលនិងច្រឡំនរណាម្នាក់។ យើងជំនួស៖

-0,5 ≥ -0,5

យ៉ាង​ម៉េច​ដែរ? -0.5 គ្មានអ្វីលើសពី -0.5! មានរូបតំណាងច្រើនទៀត ...

មិន​អី​ទេ។ នៅក្នុងវិសមភាពដែលមិនតឹងរឹង អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលសមនឹងរូបតំណាងគឺសមរម្យ។ និង ស្មើសមនិង ច្រើនទៀតល្អ ដូច្នេះ -0.5 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការឆ្លើយតប។

ដូច្នេះ យើងសម្គាល់ -0.5 នៅលើអ័ក្ស វានៅសល់ដើម្បីសម្គាល់លេខទាំងអស់ដែលធំជាង -0.5 ។ លើកនេះខ្ញុំសម្គាល់ជួរនៃតម្លៃ x សមរម្យ អង្រឹង(ពីពាក្យ ធ្នូ) ជាជាងការញាស់។ ដាក់លើរូបភាពហើយឃើញធ្នូនេះ។

មិន​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ពិសេស​រវាង​ការ​ភ្ញាស់ និង​ធ្នូ​ទេ។ ធ្វើដូចគ្រូនិយាយ។ បើ​គ្មាន​គ្រូ​ទេ ចូរ​គូរ​ដៃ។ នៅក្នុងកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន ការញាស់គឺមិនសូវច្បាស់ទេ។ អ្នកអាចច្រឡំ។

នេះជារបៀបដែលវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគូរនៅលើអ័ក្ស។ យើងឆ្លងទៅឯកវចនៈបន្ទាប់នៃវិសមភាព។

សរសេរចម្លើយសម្រាប់វិសមភាព។

វាល្អនៅក្នុងសមីការ។) យើងបានរកឃើញ x ហើយសរសេរចម្លើយឧទាហរណ៍៖ x \u003d ៣. នៅក្នុងវិសមភាព មានទម្រង់ពីរនៃការសរសេរចម្លើយ។ មួយ - នៅក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពចុងក្រោយ។ ល្អសម្រាប់ករណីសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

X< 2.

នេះគឺជាចម្លើយពេញលេញ។

ជួនកាលវាត្រូវបានទាមទារឱ្យសរសេររឿងដូចគ្នាប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នាតាមរយៈចន្លោះលេខ។ បន្ទាប់មកធាតុចាប់ផ្តើមមើលទៅវិទ្យាសាស្ត្រខ្លាំងណាស់)៖

x ∈ (-∞; 2)

នៅក្រោមរូបតំណាង ∈ លាក់ពាក្យ "ជាកម្មសិទ្ធិ" ។

អត្ថបទអានដូចនេះ៖ x ជា​របស់​ចន្លោះ​ពេល​ពី​ដក​គ្មាន​កំណត់​ទៅ​ពីរ មិនរាប់បញ្ចូល. ឡូជីខលណាស់។ X អាចជាលេខណាមួយពីលេខដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ពីដកគ្មានកំណត់ទៅពីរ។ Double X មិន​អាច​ជា​បាន​ទេ ដែល​ជា​ពាក្យ​ប្រាប់​យើង "មិនរាប់បញ្ចូល" ។

តើវានៅឯណានៅក្នុងចម្លើយនោះ។ "មិនរួមបញ្ចូល"? ការពិតនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងចម្លើយ។ ជុំវង់ក្រចកភ្លាមៗបន្ទាប់ពី deuce ។ ប្រសិនបើ deuce ត្រូវបានរួមបញ្ចូល, វង់ក្រចកនឹងត្រូវបាន ការ៉េ។វា​នៅ​ទីនេះ: ]។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមប្រើតង្កៀបបែបនេះ។

ចូរសរសេរចម្លើយ៖ x ≥ -0,5 តាមរយៈចន្លោះពេល៖

x ∈ [−0.5; +∞)

អាន៖ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលពីដក 0.5, រួមទាំងរហូតដល់បូកគ្មានដែនកំណត់។

Infinity មិនអាចបើកបានទេ។ វាមិនមែនជាលេខទេ វាជានិមិត្តសញ្ញា។ ដូច្នេះ នៅក្នុងធាតុបែបនេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់តែងតែរួមរស់ជាមួយវង់ក្រចក។

ទម្រង់នៃការកត់ត្រានេះគឺងាយស្រួលសម្រាប់ចម្លើយស្មុគស្មាញដែលមានចន្លោះប្រហោងជាច្រើន។ ប៉ុន្តែ - គ្រាន់តែសម្រាប់ចម្លើយចុងក្រោយ។ នៅក្នុងលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម ដែលជាកន្លែងដែលដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតត្រូវបានរំពឹងទុក វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប្រាស់ទម្រង់ធម្មតា ក្នុងទម្រង់ជាវិសមភាពសាមញ្ញ។ យើងនឹងដោះស្រាយរឿងនេះនៅក្នុងប្រធានបទដែលពាក់ព័ន្ធ។

កិច្ចការពេញនិយមជាមួយវិសមភាព។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ។ ដូច្នេះ កិច្ចការ​ច្រើន​តែ​ពិបាក​ជាង។ ដូច្នេះដើម្បីគិតថាវាចាំបាច់។ នេះ​បើ​ជា​ទម្លាប់​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​ទេ) ប៉ុន្តែ​វា​មាន​ប្រយោជន៍។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ។ មិន​មែន​សម្រាប់​អ្នក​ដើម្បី​រៀន​ពួក​គេ​នោះ​ទេ​វា​ជា​ការ​នាំ​ចេញ​។ ហើយដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័យខ្លាចនៅពេលជួបជាមួយឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នា។ គិតបន្តិច - ហើយអ្វីៗគឺសាមញ្ញ!)

1. ស្វែងរកដំណោះស្រាយពីរចំពោះវិសមភាព 3x - 3< 0

បើ​មិន​ច្បាស់​ថា​ត្រូវ​ធ្វើ​អ្វី​ទេ ចូរ​ចាំ​ច្បាប់​សំខាន់​នៃ​គណិតវិទ្យា៖

បើ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​អី​ធ្វើ​ទៅ!

X < 1

ដូច្នេះ អ្វី? គ្មានអ្វី​ពិសេស​ទេ។ តើយើងកំពុងសួរអ្វី? យើង​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​ស្វែង​រក​លេខ​ជាក់លាក់​ពីរ​ដែល​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​វិសមភាព។ ទាំងនោះ។ សមនឹងចម្លើយ។ ពីរ ណាមួយ។លេខ។ តាមពិតនេះគឺជាការអាម៉ាស់។) ពីរ 0 និង 0.5 គឺសមរម្យ។ គូ -3 និង -8 ។ បាទ មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​គូស្នេហ៍​ទាំងនេះ! តើចម្លើយត្រឹមត្រូវមួយណា!

ខ្ញុំឆ្លើយ៖ គ្រប់យ៉ាង! លេខគូណាមួយ លេខនីមួយៗតិចជាងមួយ នឹងជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។សរសេរអ្វីដែលអ្នកចង់បាន។ តោះទៅទៀត។

2. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

4x − 3 ≠ 0

ការងារបែបនេះកម្រមានណាស់។ ប៉ុន្តែដូចជាវិសមភាពជំនួយ នៅពេលដែលស្វែងរក ODZ ជាឧទាហរណ៍ ឬនៅពេលស្វែងរកដែននៃមុខងារ ពួកគេត្រូវបានជួបប្រទះគ្រប់ពេលវេលា។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា។ មានតែនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែសញ្ញា "=" ( ស្មើ) ដាក់សញ្ញា " ≠ " (មិនស្មើគ្នា) ដូច្នេះអ្នកនឹងមករកចម្លើយជាមួយនឹងសញ្ញាវិសមភាព៖

X ≠ 0,75

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការធ្វើអ្វីៗផ្សេង។ ធ្វើឱ្យវិសមភាពស្មើគ្នា។ ដូចនេះ៖

4x − 3 = 0

ចូរ​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ស្ងប់ស្ងាត់​ដូច​បាន​បង្រៀន ហើយ​ទទួល​បាន​ចម្លើយ៖

x = 0.75

រឿងសំខាន់នៅចុងបញ្ចប់នៅពេលសរសេរចម្លើយចុងក្រោយគឺកុំភ្លេចថាយើងបានរកឃើញ x ដែលផ្តល់ឱ្យ សមភាព។ហើយយើងត្រូវការ - វិសមភាព។ដូច្នេះ យើងមិនត្រូវការ X នេះទេ) ហើយយើងត្រូវសរសេរវាដោយរូបតំណាងត្រឹមត្រូវ៖

X ≠ 0,75

វិធីសាស្រ្តនេះបណ្តាលឱ្យមានកំហុសតិចជាងមុន។ អ្នកដែលដោះស្រាយសមីការនៅលើម៉ាស៊ីន។ ហើយសម្រាប់អ្នកដែលមិនដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព តាមពិតទៅគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេ...) ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃកិច្ចការពេញនិយម៖

3. ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំនួនគត់តូចបំផុតនៃវិសមភាព៖

3(x - 1) < 5x + 9

ទីមួយ យើងគ្រាន់តែដោះស្រាយវិសមភាព។ យើងបើកតង្កៀប, ផ្ទេរ, ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា ... យើងទទួលបាន:

X > - 6

កើតអត់!? តើអ្នកបានធ្វើតាមសញ្ញាទេ? ហើយនៅពីក្រោយសញ្ញានៃសមាជិក និងនៅពីក្រោយសញ្ញានៃវិសមភាព...

ចូរយើងស្រមៃម្តងទៀត។ យើងត្រូវស្វែងរកលេខជាក់លាក់ដែលត្រូវនឹងចម្លើយ និងលក្ខខណ្ឌ "ចំនួនគត់តូចបំផុត" ។ប្រសិនបើវាមិនភ្លឺមកលើអ្នកភ្លាមៗទេ អ្នកអាចយកលេខណាមួយ ហើយដោះស្រាយវាបាន។ ពីរធំជាងដកប្រាំមួយ? ពិតប្រាកដ​ណាស់! តើមានលេខតូចសមរម្យទេ? ពិតប្រាកដ​ណាស់។ ឧទាហរណ៍ សូន្យគឺធំជាង -6 ។ ហើយសូម្បីតែតិច? យើងត្រូវការតិចបំផុត! ដកបីគឺច្រើនជាងដកប្រាំមួយ! អ្នក​អាច​ចាប់​គំរូ​រួច​ហើយ​ឈប់​តម្រៀប​លេខ​ដោយ​ឆោតល្ងង់​មែនទេ?)

យើងយកលេខជិត -6 ។ ឧទាហរណ៍ -5 ។ ការឆ្លើយតបត្រូវបានប្រតិបត្តិ, -5 > - 6. តើអ្នកអាចរកលេខផ្សេងទៀតតិចជាង -5 ប៉ុន្តែធំជាង -6? អ្នកអាចឧទាហរណ៍ -5.5 ... ឈប់! យើងត្រូវបានគេប្រាប់ ទាំងមូលដំណោះស្រាយ! មិនរមៀល -5.5! ចុះដកប្រាំមួយវិញ? អេ! វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង ដក៦ មិនតិចជាងដក៦ទេ!

ដូច្នេះចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ -5 ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងជម្រើសនៃតម្លៃពីដំណោះស្រាយទូទៅ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

៤.ដោះស្រាយវិសមភាព៖

7 < 3x+1 < 13

ម៉េច! ការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពបីដង។និយាយយ៉ាងតឹងរឹងនេះគឺជាសញ្ញាណសង្ខេបនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពបីដងបែបនេះនៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួន ... វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានប្រព័ន្ធណាមួយឡើយ។ ដោយការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។

វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនាំយកវិសមភាពនេះទៅជា X សុទ្ធ។ តែ... ផ្ទេរទៅណា!? នេះគឺជាពេលវេលាដែលត្រូវចងចាំថា ការផ្លាស់ប្តូរឆ្វេងទៅស្តាំគឺ ទម្រង់ខ្លីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូង។

ហើយទម្រង់ពេញលេញមើលទៅដូចនេះ៖ អ្នកអាចបន្ថែម/ដកលេខ ឬកន្សោមណាមួយទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ (វិសមភាព)។

មានបីផ្នែកនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងនឹងអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាទៅនឹងផ្នែកទាំងបី!

ដូច្នេះ ចូរ​យើង​កម្ចាត់​មួយ​នៅ​កណ្តាល​នៃ​វិសមភាព។ ដកមួយចេញពីផ្នែកកណ្តាលទាំងមូល។ ដើម្បីឱ្យវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ យើងដកមួយចេញពីផ្នែកពីរដែលនៅសល់។ ដូចនេះ៖

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

ប្រសើរជាងហើយមែនទេ?) វានៅសល់ដើម្បីចែកផ្នែកទាំងបីជាបី៖

2 < X < 4

អស់ហើយ។ នេះគឺជាចម្លើយ។ X អាចជាលេខណាមួយពីពីរ (មិនរាប់បញ្ចូល) ទៅបួន (មិនរាប់បញ្ចូល)។ ចម្លើយនេះក៏ត្រូវបានសរសេរនៅចន្លោះពេលផងដែរ ធាតុបែបនេះនឹងស្ថិតក្នុងវិសមភាពការ៉េ។ នៅទីនោះពួកគេជារឿងធម្មតាបំផុត។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ខ្ញុំនឹងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។ ជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ អាស្រ័យលើសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែង និងសម្រួលសមីការលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើក្នុងពេលតែមួយ ធ្វើតាមសញ្ញាវិសមភាពវានឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់ជូនពរអ្នក។ គ្មាន​បញ្ហា។)

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម \(x>5\) គឺជាវិសមភាព។

ប្រភេទនៃវិសមភាព៖

ប្រសិនបើ \(a\) និង \(b\) ជាលេខ ឬ នោះវិសមភាពត្រូវបានគេហៅថា លេខ. តាមពិតនេះគ្រាន់តែជាការប្រៀបធៀបនៃចំនួនពីរប៉ុណ្ណោះ។ វិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកទៅជា ស្មោះត្រង់និង មិនស្មោះត្រង់.

ឧទាហរណ៍:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\(17+3\geq 115\) គឺ​ជា​វិសមភាព​លេខ​មិន​ត្រឹមត្រូវ ព្រោះ \(17+3=20\) និង \(20\) គឺ​តូច​ជាង \(115\) (មិន​ធំ​ជាង ឬ​ស្មើ)។

ប្រសិនបើ \(a\) និង \(b\) គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរ នោះយើងមាន វិសមភាពជាមួយអថេរ. វិសមភាពបែបនេះត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទអាស្រ័យលើខ្លឹមសារ៖

\(2x+1\geq4(5-x)\)				អថេរសម្រាប់តែថាមពលដំបូងប៉ុណ្ណោះ។
\(3x^2-x+5>0\)				មានអថេរនៅក្នុងអំណាចទីពីរ (ការ៉េ) ប៉ុន្តែមិនមានអំណាចខ្ពស់ជាង (ទីបី ទីបួន ។ល។)
\(\log_(4)((x+1))<3\)
\(2^(x)\leq8^(5x-2)\)

... ល​ល។

តើអ្វីជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព?

ប្រសិនបើលេខណាមួយត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងវិសមភាពជំនួសឱ្យអថេរ នោះវានឹងប្រែទៅជាលេខមួយ។

ប្រសិនបើតម្លៃដែលបានផ្តល់សម្រាប់ x ធ្វើឱ្យវិសមភាពដើមជាលេខពិត នោះវាត្រូវបានគេហៅថា ដោះស្រាយវិសមភាព. បើមិនដូច្នោះទេតម្លៃនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។ និង ដោះស្រាយវិសមភាព- អ្នកត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា (ឬបង្ហាញថាវាមិនមាន)។

ឧទាហរណ៍,ប្រសិនបើយើងស្ថិតក្នុងវិសមភាពលីនេអ៊ែរ \(x+6>10\) យើងជំនួសលេខ \(7\) ជំនួសឱ្យ x យើងទទួលបានវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ៖ \(13>10\)។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួស \(2\) វានឹងមានវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ \(8>10\)។ នោះគឺ \(7\) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើម ប៉ុន្តែ \(2\) មិនមែនទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិសមភាព \(x+6>10\) មានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀត។ ជាការពិតណាស់ យើងនឹងទទួលបានវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវនៅពេលជំនួស និង \(5\) និង \(12\) និង \(138\) ... ហើយតើយើងអាចរកដំណោះស្រាយដែលអាចទៅរួចដោយរបៀបណា? ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមប្រើសម្រាប់ករណីរបស់យើង យើងមាន៖

\(x+6>10\) \(|-6\)
\(x>4\)

នោះគឺយើងអាចប្រើលេខណាមួយធំជាងបួន។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវសរសេរចម្លើយ។ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព ជាក្បួនត្រូវបានសរសេរជាលេខ បន្ថែមពីលើការសម្គាល់វានៅលើអ័ក្សលេខជាមួយនឹងការញាស់។ សម្រាប់ករណីរបស់យើងយើងមាន៖

ចម្លើយ៖ \(x\in(4;+\infty)\)

តើសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរវិសមភាពនៅពេលណា?

មានអន្ទាក់ដ៏ធំមួយនៅក្នុងវិសមភាព ដែលសិស្សពិតជា "ចូលចិត្ត" ធ្លាក់ចូលទៅក្នុង៖

នៅពេលគុណ (ឬបែងចែក) វិសមភាពដោយចំនួនអវិជ្ជមាន វាត្រូវបានបញ្ច្រាស់ ("ធំជាង" ដោយ "តិច" "ធំជាងឬស្មើ" ដោយ "តិចជាង ឬស្មើ" ហើយដូច្នេះនៅលើ)

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ដើម្បីយល់ពីវា សូមមើលការបំប្លែងនៃវិសមភាពលេខ \(3>1\)។ វាត្រឹមត្រូវ បីដងគឺពិតជាច្រើនជាងមួយ។ ជាដំបូង ចូរយើងព្យាយាមគុណវាដោយចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ ឧទាហរណ៍ ពីរ៖

\(3>1\) \(|\cdot2\)
\(6>2\)

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបន្ទាប់ពីគុណ វិសមភាពនៅតែជាការពិត។ ហើយ​មិន​ថា​លេខ​វិជ្ជមាន​ណា​ដែល​យើង​គុណ​ទេ យើង​នឹង​តែងតែ​ទទួលបាន​វិសមភាព​ត្រឹមត្រូវ។ ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន ឧទាហរណ៍ ដកបី៖

\(3>1\) \(|\cdot(-3)\)
\(-9>-3\)

វាប្រែទៅជាវិសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ ព្រោះដកប្រាំបួនតិចជាងដកបី! នោះគឺដើម្បីឱ្យវិសមភាពក្លាយជាការពិត (ដែលមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរគុណនឹងអវិជ្ជមានគឺ "ស្របច្បាប់") អ្នកត្រូវត្រឡប់សញ្ញាប្រៀបធៀបដូចនេះ៖ \(−9<− 3\).
ជាមួយនឹងការបែងចែកវានឹងប្រែទៅជាស្រដៀងគ្នាអ្នកអាចពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯង។

ច្បាប់ដែលបានសរសេរខាងលើអនុវត្តចំពោះវិសមភាពគ្រប់ប្រភេទ ហើយមិនត្រឹមតែចំពោះលេខប៉ុណ្ណោះទេ។

ឧទាហរណ៍៖ ដោះស្រាយវិសមភាព \(2(x+1)-1<7+8x\)
ដំណោះស្រាយ៖

\(2x+2-1<7+8x\)	ចូរផ្លាស់ទី \(8x\) ទៅខាងឆ្វេង ហើយ \(2\) និង \(-1\) ទៅស្តាំ ដោយកុំភ្លេចប្តូរសញ្ញា
\(2x-8x<7-2+1\)
\\(-៦x<6\) \(|:(-6)\)	ចែកវិសមភាពទាំងសងខាងដោយ \(-៦\) ដោយកុំភ្លេចប្តូរពី "តិច" ទៅ "ធំ"
	ចូរសម្គាល់ចន្លោះពេលជាលេខនៅលើអ័ក្ស។ វិសមភាព ដូច្នេះតម្លៃ \(-1\) ត្រូវបាន "វាយចេញ" ហើយយើងមិនទទួលយកវាក្នុងការឆ្លើយតប
	ចូរសរសេរចម្លើយជាចន្លោះពេល

ចម្លើយ៖ \(x\in(-1;\infty)\)

វិសមភាព និង DHS

វិសមភាព ក៏ដូចជាសមីការអាចមានការរឹតបន្តឹងលើ , នោះគឺនៅលើតម្លៃនៃ x ។ ដូច្នោះហើយតម្លៃទាំងនោះដែលមិនអាចទទួលយកបានយោងទៅតាម ODZ គួរតែត្រូវបានដកចេញពីចន្លោះពេលនៃដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍៖ ដោះស្រាយវិសមភាព \(\sqrt(x+1)<3\)

ដំណោះស្រាយ៖ វាច្បាស់ណាស់ថាដើម្បីឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេងតិចជាង \(3\) កន្សោមឫសត្រូវតែតិចជាង \(9\) (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ពី \(9\) គ្រាន់តែ \(3\)) ។ យើង​ទទួល​បាន:

\(x+1<9\) \(|-1\)
\(x<8\)

ទាំងអស់? តើតម្លៃណាមួយនៃ x តិចជាង \(8\) នឹងសមនឹងយើង? ទេ! ពីព្រោះប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍តម្លៃ \(-5\) ដែលហាក់ដូចជាសមនឹងតម្រូវការនោះ វានឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើមនោះទេ ព្រោះវានឹងនាំយើងទៅគណនាឫសនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។

\(\ sqrt(-5+1)<3\)
\\(\ sqrt(-4)<3\)

ដូច្នេះហើយ យើងក៏ត្រូវតែគិតគូរពីការរឹតបន្តឹងលើតម្លៃនៃ x ផងដែរ - វាមិនអាចមានដូចជាលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមឫសនោះទេ។ ដូច្នេះយើងមានតម្រូវការទីពីរសម្រាប់ x:

\(x+1\geq0\)
\(x\geq-1\)

ហើយសម្រាប់ x ដើម្បីជាដំណោះស្រាយចុងក្រោយ វាត្រូវតែបំពេញតម្រូវការទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ៖ វាត្រូវតែតិចជាង \(8\) (ដើម្បីជាដំណោះស្រាយ) និងធំជាង \(-1\) (ដើម្បីឱ្យមានសុពលភាពជាគោលការណ៍)។ គូសលើបន្ទាត់លេខ យើងមានចម្លើយចុងក្រោយ៖

ចម្លើយ៖ \\(\ឆ្វេង[-1;8\ស្តាំ)\)

ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរូបមន្តពិសេស ដែលសម្រាប់ហេតុផលខ្លះ កម្របង្រៀននៅសាលា៖

កំណត់ហេតុ k (x ) f ( x ) ∨ កំណត់ហេតុ k ( x ) g ( x ) ⇒ ( f ( x ) − g ( x )) ( k ( x ) − 1 ) ∨ 0

ជំនួសឱ្យ jackdaw "∨" អ្នកអាចដាក់សញ្ញាវិសមភាពណាមួយ៖ តិច ឬច្រើន ។ រឿងចំបងគឺថានៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរសញ្ញាគឺដូចគ្នា។

ដូច្នេះយើងកម្ចាត់លោការីត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិសមភាពសនិទាន។ ក្រោយមកទៀតគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ប៉ុន្តែនៅពេលបោះបង់លោការីត ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដើម្បីកាត់វាចេញ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេច ODZ នៃលោការីត ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យធ្វើវាឡើងវិញ - សូមមើល "តើលោការីតគឺជាអ្វី" ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវតែសរសេរចេញ និងដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ ១.

វិសមភាពទាំងបួននេះបង្កើតជាប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ វានៅតែត្រូវឆ្លងកាត់វាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផល - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំបូងយើងសរសេរ ODZ នៃលោការីត៖

វិសមភាពពីរដំបូងត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយចុងក្រោយនឹងត្រូវសរសេរ។ ដោយសារការេនៃលេខគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែលេខខ្លួនឯងជាសូន្យ យើងមាន៖

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0 ។

វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតគឺជាលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ៖ x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞) ។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពចម្បង៖

យើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅសនិទានភាព។ នៅក្នុងវិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" ដូច្នេះវិសមភាពលទ្ធផលក៏គួរតែមានសញ្ញា "តិចជាង" ផងដែរ។ យើង​មាន:

(10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x2) x2< 0;
(3 − x) (3 + x) x 2< 0.

សូន្យនៃកន្សោមនេះ: x = 3; x = −3; x = 0. លើសពីនេះទៅទៀត x = 0 គឺជាឫសគល់នៃមេគុណទីពីរ ដែលមានន័យថា នៅពេលឆ្លងកាត់វា សញ្ញានៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើង​មាន:

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) ។ សំណុំនេះមានទាំងស្រុងនៅក្នុង ODZ នៃលោការីត ដែលមានន័យថានេះគឺជាចម្លើយ។

ការផ្លាស់ប្តូរនៃវិសមភាពលោការីត

ជាញឹកញាប់វិសមភាពដើមខុសពីអ្វីដែលខាងលើ។ វាងាយស្រួលក្នុងការជួសជុលដោយយោងទៅតាមច្បាប់ស្តង់ដារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - សូមមើល "លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត" ។ ពោលគឺ៖

1. លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
2. ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីតតែមួយ។

ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារវាអាចមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក DPV នៃពួកវានីមួយៗ។ ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតមានដូចខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក ODZ នៃលោការីតនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព។
2. កាត់​បន្ថយ​វិសមភាព​តាម​ស្តង់ដារ​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​បន្ថែម​និង​ដក​លោការីត។
3. ដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលតាមគ្រោងការណ៍ខាងលើ។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ស្វែងរកដែននិយមន័យ (ODZ) នៃលោការីតទីមួយ៖

យើងដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគយក៖

3x − 2 = 0;
x = 2/3 ។

បន្ទាប់មក - សូន្យនៃភាគបែង៖

x − 1 = 0;
x = ១.

យើងសម្គាល់លេខសូន្យ និងសញ្ញានៅលើព្រួញកូអរដោនេ៖

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) ។ លោការីតទីពីរនៃ ODZ នឹងដូចគ្នា។ បើមិនជឿអាចឆែកមើលបាន។ ឥឡូវនេះ យើងបំប្លែងលោការីតទីពីរ ដូច្នេះមូលដ្ឋានគឺពីរ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ បីដងនៅមូលដ្ឋាន និងមុនពេលលោការីតបានរួមតូច។ ទទួលបានលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ចូរយើងដាក់វាជាមួយគ្នា៖

កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< 2;
កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< log 2 2 2 .

យើងបានទទួលវិសមភាពលោការីតស្តង់ដារ។ យើងកម្ចាត់លោការីតដោយរូបមន្ត។ ដោយសារមានសញ្ញាតិចជាងនៅក្នុងវិសមភាពដើម ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលក៏ត្រូវតែតិចជាងសូន្យដែរ។ យើង​មាន:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3) ។

យើងទទួលបានពីរឈុត៖

1. ODZ៖ x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. ចម្លើយបេក្ខជន៖ x ∈ (−1; 3) ។

វានៅសល់ដើម្បីឆ្លងកាត់ឈុតទាំងនេះ - យើងទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ:

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលមានស្រមោលនៅលើព្រួញទាំងពីរ។ យើងទទួលបាន x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយ។