ដោយសារអថេរចៃដន្យជាច្រើននៅក្នុងកម្មវិធីត្រូវបានបង្កើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកត្តាចៃដន្យដែលពឹងផ្អែកខ្សោយមួយចំនួន ការចែកចាយរបស់ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជារឿងធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញថាគ្មានកត្តាណាមួយលេចធ្លោនោះទេ។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលនៅក្នុងករណីទាំងនេះបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការអនុវត្តការចែកចាយធម្មតា។

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

• 1 / 5

  អនុញ្ញាតឱ្យមានលំដាប់អថេរនៃអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យាកំណត់។ សម្គាល់ចុងក្រោយ µ (\ រចនាប័ទ្ម \\ mu )និង σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))រៀងៗខ្លួន។ អនុញ្ញាតឱ្យផងដែរ។

  . S n − μ n σ n → N (0 , 1) (\displaystyle (\frac (S_(n)-\mu n)(\sigma (\sqrt (n))))\ to N(0,1) )ដោយការចែកចាយនៅ,

  កន្លែងណា N (0 , 1) (\displaystyle N(0,1))- ការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសូន្យ និងគម្លាតស្តង់ដារស្មើនឹងមួយ។ ការបង្ហាញពីមធ្យមគំរូនៃទីមួយ n (\displaystyle n)បរិមាណ, នោះគឺ X ¯ n = 1 n ∑ i = 1 n X i (\displaystyle (\bar (X))_(n)=(\frac (1)(n))\sum \limits _(i=1)^( n)X_(i))យើងអាចសរសេរឡើងវិញនូវលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

  n X ¯ n − μ σ → N (0 , 1) (\displaystyle (\sqrt (n))(\frac ((\bar (X))_(n)-\mu )(\sigma ))\to N(0,1))ដោយការចែកចាយនៅ n → ∞ (\displaystyle n\ to \infty).

  អត្រានៃការបញ្ចូលគ្នាអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើវិសមភាព Berry-Esseen ។

  សុន្ទរកថា

  • និយាយក្រៅផ្លូវការ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលបុរាណចែងថាផលបូក n (\displaystyle n)អថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យមានការចែកចាយនៅជិត N (n μ , n σ 2) (\displaystyle N(n\mu,n\sigma ^(2))). ស្មើ, X¯n (\displaystyle (\bar(X))_(n))មានការចែកចាយនៅជិត N (μ , σ 2 / n) (\displaystyle N(\mu ,\sigma ^(2)/n)).
  • ដោយសារមុខងារចែកចាយនៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារគឺបន្ត ការបង្រួបបង្រួមទៅនឹងការចែកចាយនេះគឺស្មើនឹងការបង្រួបបង្រួមនៃមុខងារចែកចាយទៅមុខងារចែកចាយនៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ។ ដាក់ Z n = S n − μ n σ n (\displaystyle Z_(n)=(\frac (S_(n)-\mu n)(\sigma (\sqrt (n))))), យើង​ទទួល​បាន F Z n (x) → Φ (x), ∀ x ∈ R (\displaystyle F_(Z_(n))(x)\to \Phi (x),\;\forall x\in \mathbb (R))កន្លែងណា Φ (x) (\ រចនាប័ទ្ម \\ ភី (x))គឺជាមុខងារចែកចាយនៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ។
  • រូបមន្តបុរាណនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញដោយវិធីសាស្រ្តនៃមុខងារលក្ខណៈ (ទ្រឹស្តីបទការបន្តរបស់លេវី)។
  • និយាយជាទូទៅ ការបញ្ចូលគ្នានៃដង់ស៊ីតេមិនធ្វើតាមពីការបញ្ចូលគ្នានៃមុខងារចែកចាយទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងករណីបុរាណនេះគឺជាករណី។

  ក្នុងស្រុក C.P.T.

  នៅក្រោមការសន្មត់នៃទម្រង់បុរាណ ឧបមាថាការចែកចាយអថេរចៃដន្យ ( X i ) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty))ឥតឈប់ឈរ ពោលគឺវាមានដង់ស៊ីតេ។ បន្ទាប់មកការចែកចាយក៏បន្តយ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត

  f Z n (x) → 1 2 π e − x 2 2 (\displaystyle f_(Z_(n))(x)\to (\frac (1)(\sqrt (2\pi)))\,e^ (-(\frac (x^(2))(2))))នៅ n → ∞ (\displaystyle n\ to \infty),

  កន្លែងណា f Z n (x) (\displaystyle f_(Z_(n))(x))- ដង់ស៊ីតេនៃអថេរចៃដន្យ Z n (\displaystyle Z_(n))ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំគឺជាដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ។

  ភាពទូទៅ

  លទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលបុរាណមានសុពលភាពសម្រាប់ស្ថានភាពទូទៅច្រើនជាងឯករាជ្យពេញលេញ និងការចែកចាយស្មើៗគ្នា។

  C. P. T. Lindeberg

  អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ X 1 , … , X n , … (\displaystyle X_(1),\ldots ,X_(n),\ldots)ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា ហើយមានការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យាកំណត់៖ E [ X i ] = μ i , D [ X i ] = σ i 2 (\displaystyle \mathbb (E) =\mu _(i),\;\mathrm (D) =\sigma _(i)^( 2)).

  អនុញ្ញាតឱ្យ S n = ∑ i = 1 n X i (\displaystyle S_(n)=\sum \limits _(i=1)^(n)X_(i)).

  បន្ទាប់មក E [ S n ] = m n = ∑ i = 1 n μ i , D [ S n ] = s n 2 = ∑ i = 1 n σ i 2 (\displaystyle \mathbb (E) = m_(n)=\sum \ ដែនកំណត់ _(i=1)^(n)\mu _(i),\;\mathrm (D) =s_(n)^(2)=\sum \limits _(i=1)^(n)\ sigma _(i)^(2)).

  ហើយអនុញ្ញាតឱ្យវាដំណើរការ ស្ថានភាព Lindeberg:

  ∀ ε > 0 , lim n → ∞ ∑ i = 1 n E [ (X i − μ i) 2 s n 2 1 ( | X i − μ i | > ε s n ) ] = 0 , (\displaystyle \forall \varepsilon >0,\;\lim \limits _(n\to \infty)\sum \limits _(i=1)^(n)\mathbb (E) \left[(\frac ((X_(i)-\ mu _(i))^(2))(s_(n)^(2)))\,\mathbf (1) _(\(|X_(i)-\mu _(i)|>\varepsilon s_ (n)\))\right]=0,)

  កន្លែងណា 1 ( | X i − μ i | > ε s n ) (\displaystyle \mathbf (1) _(\(|X_(i)-\mu _(i)|>\varepsilon s_(n)\)))មុខងារ - សូចនាករ។

  ដោយការចែកចាយនៅ n → ∞ (\displaystyle n\ to \infty).

  Ts. P. T. Lyapunova

  សូមឱ្យការសន្មតជាមូលដ្ឋានរបស់ Ts. P. T. Lindeberg ត្រូវបានបំពេញ។ អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ ( X i ) (\ displaystyle \(X_(i)\))មានពេលទីបីកំណត់។ បន្ទាប់មកលំដាប់

  r n 3 = ∑ i = 1 n E [ | X i − μ i | 3 ] (\displaystyle r_(n)^(3)=\sum _(i=1)^(n)\mathbb (E) \left[|X_(i)-\mu _(i)|^(3 )\ ត្រឹមត្រូវ]).

  ប្រសិនបើមានដែនកំណត់

  lim n → ∞ r n s n = 0 (\displaystyle \lim \limits _(n\to \infty)(\frac (r_(n))(s_(n)))=0) (ស្ថានភាព Lyapunov), S n − m n s n → N (0 , 1) (\displaystyle (\frac (S_(n)-m_(n))(s_(n)))\to N(0,1))ដោយការចែកចាយនៅ n → ∞ (\displaystyle n\ to \infty).

  C.P.T. សម្រាប់ martingales

  អនុញ្ញាតឱ្យដំណើរការ (X n) n ∈ N (\displaystyle (X_(n))_(n\in \mathbb (N) ))គឺជា martingale ជាមួយនឹងការបង្កើនព្រំដែន។ ជាពិសេសអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថា

  E [ X n + 1 − X n ∣ X 1 , … , X n ] = 0 , n ∈ N , X 0 ≡ 0 , (\displaystyle \mathbb (E) \left=0,\;n\in \mathbb (N) ,\;X_(0)\equiv 0,)

  ហើយការកើនឡើងមានព្រំដែនស្មើគ្នា នោះគឺ

  ∃ C > 0 ∀ n ∈ N | X n + 1 − X n | ≤ C (\displaystyle \exist C>0\,\forall n\in \mathbb (N) \;|X_(n+1)-X_(n)|\leq C) τ n = min ( k | ∑ i = 1 k σ i 2 ≥ n ) (\displaystyle \tau _(n)=\min \left\(k\left\vert \;\sum _(i=1)^ (k)\sigma _(i)^(2)\geq n\right.\right\)). X τ n n → N (0 , 1) (\displaystyle (\frac (X_(\tau _(n))))(\sqrt (n)))\ to N(0,1))ដោយការចែកចាយនៅ n → ∞ (\displaystyle n\ to \infty).

  Python សម្រាប់បង្រៀនវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ៖ គំរូប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរ

  • ការបកប្រែ
  • ការបង្រៀន

  ចំណារពន្យល់

  នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងធ្វើបទបង្ហាញអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការចាប់ផ្តើមនៅក្នុងព័ត៌មានវិទ្យាវិទ្យាសាស្រ្តដោយផ្អែកលើគំរូក្នុងការអប់រំ។ យើងផ្តល់ជូននូវប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរច្រើនដំណាក់កាលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។ យើងប្រើ Python និងការគណនាប៉ារ៉ាឡែល ដើម្បីអនុវត្តគំរូ ដោយផ្តល់នូវកូដកម្មវិធី និងលទ្ធផលការក្លែងធ្វើ stochastic ។

  1. សេចក្តីផ្តើម និងប្រវត្តិ

  នៅក្នុងការសិក្សារបស់យើង យើងយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "ព័ត៌មានវិទ្យាវិទ្យា" ដែលជាការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រដើម្បីវិភាគ និងដោះស្រាយបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្ម។ យើងបែងចែកពួកវាពីការគណនាលេខសាមញ្ញ។ ការប្រើប្រាស់ព័ត៌មានវិទ្យាសាស្ដ្រក្នុងការបង្រៀនគឺតែងតែជាបញ្ហាប្រឈមសម្រាប់ទាំងសិស្ស និងគ្រូ។ ដំណើរ​ការ​សិក្សា​បែប​នេះ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​បច្ចេកទេស និង​អន្តរកម្មសិក្សា​ជា​ច្រើន ហើយ​ក៏​ទាមទារ​ឱ្យ​មាន​ការ​ធ្វើ​សមកាលកម្ម​នៃ​ចំណេះដឹង​គណិតវិទ្យា​ជាមួយ​នឹង​វិទ្យាសាស្ត្រ​កុំព្យូទ័រ។ ដើម្បីជម្នះបញ្ហាប្រឈមទាំងនេះ យើងស្នើឡើងនូវសំណុំនៃគោលការណ៍បង្រៀន និងវិធីសាស្រ្តដែលបង្កើតលើវិធីសាស្រ្តស្ថាបនាក្នុងការរៀន និងផ្តល់នូវមូលដ្ឋានរចនាសម្ព័ន្ធសមរម្យសម្រាប់គ្រូ។ ទាំងអស់នេះអាចឱ្យសិស្សធ្វើការពិសោធន៍កុំព្យូទ័រជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងគំរូកុំព្យូទ័រ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំនេះដឹងនៃគណិតវិទ្យា និងការសរសេរកម្មវិធី ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃកម្មវិធីសិក្សាសំខាន់ ហើយមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយវា។ យើងនឹងពិចារណាផ្នែកនៃស្ថិតិគណនាជាផ្នែកណែនាំនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រវិទ្យាសាស្រ្ត និងជាផ្នែកដែលអាចអនុវត្តបាននៃការសិក្សានេះ។ ប្រវត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

  ១.១. ព័ត៌មានវិទ្យាសាស្រ្ដ

  Carniadax និង Kirby II បានកំណត់ "ព័ត៌មានកុំព្យូទ័រជាបេះដូង" នៃការស្រាវជ្រាវក្លែងធ្វើ។ អ្នកនិពន្ធផ្តល់ជូននូវ "វិធីសាស្រ្តរួមចំពោះក្បួនដោះស្រាយលេខ វិធីសាស្ត្រសរសេរកម្មវិធីទំនើប និងការគណនាស្រប... តម្រូវការក្នុងការរួមបញ្ចូលគំនិត និងឧបករណ៍ជាធម្មតាក្លាយជាជាក់ស្តែងបន្ទាប់ពីបញ្ចប់វគ្គសិក្សា ឧទាហរណ៍ក្នុងអំឡុងពេលការងារក្រោយឧត្តមសិក្សាដំបូង ឬនៅពេលសរសេរនិក្ខេបបទនិក្ខេបបទ ដោយហេតុនេះបង្ខំសិស្សឱ្យសំយោគការយល់ដឹងអំពីផ្នែកឯករាជ្យចំនួនបីទៅជាតែមួយ ដើម្បីទទួលបាន ដំណោះស្រាយដែលត្រូវការ។ ខណៈពេលដែលដំណើរការនេះពិតជាមានតម្លៃណាស់ វាចំណាយពេលច្រើន ហើយក្នុងករណីជាច្រើន ប្រហែលជាមិនមានលទ្ធផលនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃគំនិត និងឧបករណ៍នោះទេ។ តាមទស្សនៈគរុកោសល្យ ដើម្បីបង្កើនការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នាអាចជំរុញសិស្សឱ្យស្គាល់មុខវិជ្ជាជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ រូបភាពទី 1 បង្ហាញពីនិយមន័យនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រដែលជាចំណុចប្រសព្វនៃគណិតវិទ្យាលេខ វិទ្យាសាស្រ្តកុំព្យូទ័រ និងការធ្វើគំរូ។
  

  

  
  អង្ករ។ មួយ។ព័ត៌មានវិទ្យាសាស្រ្ដ។

  ១.២. Constructivism ក្នុងការសិក្សា

  Kane និង Kane នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវជាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេបានស្នើគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃ constructivism ក្នុងការរៀន។ ចំណុចសំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់យើងគឺ៖ "ខួរក្បាលដំណើរការផ្នែក និងទាំងមូលក្នុងពេលតែមួយ"។

  ដូច្នេះ ដំណើរការសិក្សាដែលរៀបចំបានល្អបង្ហាញពីព័ត៌មានលម្អិត និងគំនិតជាមូលដ្ឋាន។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្អែកលើការក្លែងធ្វើ នៅពេលដែលគំរូនៃការក្លែងធ្វើត្រូវបានបង្កើតឡើង គោលបំណងនៃការសិក្សាក្លាយជាជាក់ស្តែង។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសង្កេតមើលលទ្ធផល និងធ្វើការសន្និដ្ឋានសមស្រប។

  ១.៣. ការរៀនផ្អែកលើការក្លែងធ្វើ៖ ហេតុអ្វីបានជាគំរូ?

  Gibbons ណែនាំកម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាលផ្អែកលើការក្លែងធ្វើក្នុងឆ្នាំ 2001 ។ គូសបញ្ជាក់ពីគោលការណ៍គ្រឹះខាងក្រោម៖
  • សិស្សទទួលបានបទពិសោធន៍ដោយការប្រាស្រ័យទាក់ទងជាមួយគំរូ;
  • សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្មដោយពិសោធន៍ជាមួយគំរូ។
  • ការពិចារណានិងការបង្កើតបញ្ហា;
  • និយមន័យនៃគោលដៅសិក្សាជាក់លាក់;
  • ការបង្ហាញព័ត៌មានចាំបាច់ទាំងអស់នៅក្នុងបរិបទនៃការសម្រេចចិត្ត។
  Millard et al. ស្នើគំរូនៃការសម្របសម្រួលការរៀនដោយប្រើ "ការក្លែងធ្វើអន្តរកម្ម" ។ អ្នកនិពន្ធបង្ហាញពីបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រទំនើបដោយផ្អែកលើ "វិធីសាស្រ្តជោគជ័យ" ដោយផ្អែកលើ "សក្ដានុពលប្រព័ន្ធ" ។ "បទពិសោធន៍ជាក់ស្តែងរួមមានការបង្កើតគំរូអន្តរកម្ម ... ​​និងការប្រើប្រាស់ពួកវាដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្ម និងការពិសោធន៍។"

  Lehrer និង Schauble ផ្តោតលើការពិសោធន៍ជាមួយតំណាងផ្សេងៗគ្នានៃគំរូ៖ "ការសិក្សារបស់សិស្សត្រូវបានពង្រឹងនៅពេលដែលសិស្សមានឱកាសបង្កើត និងកែប្រែកំណែជាច្រើននៃគំរូ ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបភាពគ្រប់គ្រាន់នៃការពិពណ៌នានៃគំរូផ្សេងៗគ្នាទាំងនេះ។"

  ១.៤. ព័ត៌មានវិទ្យាសាស្ត្រជាបេះដូងនៃការអប់រំ៖ ការពិសោធន៍ជាមួយគំរូ

  Xue ស្នើ "កំណែទម្រង់ការបង្រៀននៅក្នុង 'ព័ត៌មានវិទ្យា' ការរៀនតាមរយៈគំរូ និងការក្លែងធ្វើ។ គាត់ផ្តល់ដំបូន្មានថា "... ឱ្យប្រើការធ្វើគំរូ និងការក្លែងធ្វើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងនៃការសរសេរកម្មវិធី ការធ្វើគំរូ និងការវិភាគទិន្នន័យ..." ។ ការរៀនតាមគំរូត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអប់រំគណិតវិទ្យា។ ម៉ូដែលជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើកម្មវិធី Geogebra ។ គំរូដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអប់រំវិទ្យាសាស្ត្រ។

  ១.៥. គំរូ Stochastic នៃប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរ

  យើងស្នើឱ្យប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរ ដោយសារភាពសាមញ្ញនៃនិយមន័យដំបូងរបស់ពួកគេ និងដោយសារតែលទ្ធភាពដ៏ធំទូលាយនៃការធ្វើគំរូ និងការក្លែងធ្វើ។ ទ្រឹស្ដីតម្រង់ជួរត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ ហើយគំរូនៃប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរ (QS) ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអប់រំ។ ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរច្រើនដំណាក់កាល គឺជាវេទិកាដ៏ល្អសម្រាប់ការពិសោធន៍របស់សិស្ស ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រប៉ារ៉ាឡែលដែរ។ វាក៏មានលទ្ធផលទ្រឹស្តីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួនសម្រាប់ការសិក្សា និងស្រាវជ្រាវផងដែរ។

  ១.៦. Python ក្នុងការអប់រំផ្អែកលើវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ

  Python គឺជាភាសាសរសេរកម្មវិធីដ៏ពេញនិយមបំផុតមួយសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកអប់រំ។ Python ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុង​ការ​គណនា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ឧស្សាហកម្ម។ Langtangen រាយការណ៍អំពីបទពិសោធន៍រយៈពេលវែងនៃការប្រើប្រាស់ Python ជាភាសាចម្បងសម្រាប់ការបង្រៀនវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រនៅសាកលវិទ្យាល័យ Oslo ។ Python កំពុងត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយជាភាសាដំបូងសម្រាប់ការរៀនសរសេរកម្មវិធី ក៏ដូចជាសម្រាប់ការសិក្សាកម្រិតខ្ពស់នៃវិធីសាស្ត្រគណនាផងដែរ។

  2. មូលដ្ឋាន

  មុននឹងចាប់ផ្តើមធ្វើគំរូ ចូរកំណត់វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗដែលយើងនឹងប្រើក្នុងដំណើរការ។ នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការបង្កើតលេខចៃដន្យ និងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ គំរូ stochastic ។ ពិចារណាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបឋម។ ភារកិច្ចចម្បងនៃការពិសោធន៍ទាំងនេះនឹងជាភស្តុតាងពិសោធន៍នៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ គំរូ និងការពិសោធន៍ជាមួយគំរូទាំងនេះបញ្ជាក់ពីគោលការណ៍នៃ pseudo- និង quasi-random number generator ក៏ដូចជាការយល់ដឹងពីការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ នេះអាចផ្តល់នូវមូលដ្ឋានសម្រាប់ការពិសោធន៍លម្អិតបន្ថែមទៀតជាមួយម៉ូដែល QS ។

  ២.១. អថេរចៃដន្យ និងការចែកចាយ

  ធាតុទាំងអស់នៃទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រពៃណីពិបាកយល់ ហើយតែងតែស្ថិតនៅក្នុងវិស័យចាប់អារម្មណ៍របស់ស្ថាប័នអប់រំអន្តរជាតិ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ សំណួរទាំងនេះដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ វិធីសាស្រ្តគំរូធ្វើឱ្យសម្ភារៈនេះកាន់តែងាយស្រួលយល់។ គំរូដែលយើងនឹងពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះគឺជាគំរូសាមញ្ញនៃការរមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ឬច្រើន ដោយចាប់ផ្តើមពីមួយ និងបញ្ចប់ដោយច្រើន។

  ភារកិច្ចនៃការពិសោធន៍ណែនាំទាំងនេះគឺស្មុគស្មាញជាង។ យើងនឹងមិនត្រឹមតែមើលការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងប៉ះលើការធ្វើគំរូ និងការគណនាប៉ារ៉ាឡែលផងដែរ។ យើងក៏នឹងបោះជំហានទៅមុខមួយជំហានក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរ៖ យើងនឹងពិសោធន៍សាកល្បងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។

  យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយបង្កើតលេខចៃដន្យ (ដោយមិនប៉ះពាល់ដល់ការចែកចាយ)។ បន្ទាប់មកយើងពន្យល់ពីអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នា។ ការពិភាក្សាអំពីភាពចៃដន្យពិត និងភាពចៃដន្យ quasi ត្រូវបានបង្ហាញដោយអ្នកនិពន្ធ។ សម្រាប់អ្នកសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ ការពិសោធន៍ជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយម៉ាស៊ីនភ្លើង Python pseudo-random នឹងត្រូវបានបង្ហាញ។ នៅដំណាក់កាលដំបូង ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់នៃការសិក្សា យើងនឹងបង្កើនចំនួននៃការធ្វើតេស្តដោយសង្កេតមើលលទ្ធផលនៃការក្លែងធ្វើ។ នៅជំហានបន្ទាប់ យើងនឹងបន្តទៅការពិសោធន៍ស្មុគស្មាញ និងការគណនាប៉ារ៉ាឡែល។ យើងនឹងប្រើម៉ូឌុលអថេរចៃដន្យ Python សម្រាប់ការបង្កើតគំរូ និងបណ្ណាល័យ mpi4py សម្រាប់ការគណនាប៉ារ៉ាឡែល។ ម៉ូឌុលចៃដន្យ Python គឺផ្អែកលើម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យសម្រាប់ការចែកចាយផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍: random.randint(a,b)ត្រឡប់ចំនួនគត់ចៃដន្យ N ដែល a ≤ N ≤ b និង random.expovariate(lambd)ត្រឡប់អថេរចៃដន្យចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 'lambd' ។ សូមមើលឯកសារ Python សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត។ ការសរសេរកម្មវិធីនៃគំរូនៃការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ។

  នាំចូល pylab នាំចូលចៃដន្យ number_of_trials =100 ## នៅទីនេះយើងក្លែងធ្វើការបោះម្តងហើយម្តងទៀតនៃបញ្ជីស្លាប់ប្រាំមួយចំហៀង_of_values ​​​​=សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងជួរ(number_of_trials): list_of_values.append(random.randint(1,6)) បោះពុម្ព "ការសាកល្បង =" , number_of_trials, "ដង។" print "Mean =", pylab.mean(list_of_values) print "Standard deviation=", pylab.std(list_of_values) pylab.hist(list_of_values, bins=) pylab.xlabel("Value") pylab.ylabel("ចំនួនដង ") pylab.show()
  អង្ករ។ ២.ការសរសេរកម្មវិធីគំរូគ្រាប់ឡុកឡាក់តែមួយនៅក្នុង Python

  លទ្ធផលនៃការក្លែងធ្វើនៃការចោលមួយស្លាប់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 ។

  

  
  អង្ករ។ ៣.លទ្ធផលក្លែងធ្វើគ្រាប់ឡុកឡាក់តែមួយ

  

  
  អង្ករ។ បួន។ការប្រៀបធៀបមុខងារដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ

  ដំណើរការសិក្សាបន្តដោយការកែប្រែកូដសម្រាប់ក្លែងធ្វើគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរក្នុងវិធីមួយ ដើម្បីចាប់ផ្តើមពិចារណាករណីជាមួយគ្រាប់ឡុកឡាក់ច្រើន។ កូដគឺស្រដៀងនឹងលេខកូដតែមួយ លើកលែងតែកូដពីរជួរខាងក្រោម៖

  List_of_values.append(random.randint(1, 6) + random.randint(1, 6)) ... pylab.hist(list_of_values, pylab.arange(1.5, 13.5, 1.0)) ...
  លទ្ធផលនៃការគណនាក្នុងករណីគូបពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 5 ។

  

  
  អង្ករ។ ៥.ករណីនៃគូបពីរ

  ឥឡូវនេះយើងអាចពិចារណាការចែកចាយធម្មតា។ ភារកិច្ចនៅដំណាក់កាលនេះគឺបង្ហាញពីរបៀបដែលករណីមុនដែលមានគូបជាច្រើនជាប់ទាក់ទងជាមួយការចែកចាយធម្មតា។ បញ្ហាបន្ទាប់នឹងណែនាំយើងអំពីមធ្យម និងគម្លាតស្តង់ដារ។ លេខកូដនៅតែដដែលដូចករណីស្លាប់តែមួយ លើកលែងតែការណែនាំខាងក្រោម៖

  List_of_values.append(random.normalvariate(7, 2.4)) ...
  លទ្ធផលក្លែងធ្វើសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 6 ។

  

  
  អង្ករ។ ៦.លទ្ធផលក្លែងធ្វើសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា។

  ជំហានចុងក្រោយគឺដើម្បីបង្ហាញការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូការចែកចាយ (រយៈពេល) នៃចន្លោះពេលរវាងពេលនៃការមកដល់នៃតម្រូវការនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ លទ្ធផលនៃការធ្វើគំរូរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទី 7 និងទី 8 ។

  នាំចូល pylab នាំចូលចៃដន្យ number_of_trials = 1000 number_of_customer_per_hour = 10 ## នៅទីនេះយើងក្លែងធ្វើចន្លោះពេលមកដល់របស់អតិថិជន list_of_values ​​= សម្រាប់ i in range(number of trials): list_of_values.append(random.expovariate()number_of_values ​​​​= for i in range(number of trials): list_of_values.append(random.expovariate()number_of_values() mean(list_of_values) std=pylab.std(list_of_values) print "Trials =", number_of_trials, "times" print "Mean =", mean print " standard deviation =", std pylab.hist(list_of_values,20) pylab.xlabel( "តម្លៃ ") pylab.ylabel("ចំនួនដង") pylab.show()
  អង្ករ។ ៧.គំរូ Python សម្រាប់ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

  

  
  អង្ករ។ ប្រាំបី។លទ្ធផលក្លែងធ្វើសម្រាប់ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

  ២.២. ការក្លែងធ្វើ Stochastic

  គំរូ Stochastic គឺជាធាតុសំខាន់នៃព័ត៌មានវិទ្យាសាស្ដ្រ។ យើងនឹងផ្តោតលើវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ។ នៅពេលដែលគំរូត្រូវបានបង្កើតឡើង យើងអាចបង្កើតអថេរចៃដន្យ និងពិសោធន៍ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រព័ន្ធផ្សេងៗ។ នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃអត្ថបទនេះ ចំណុចសំខាន់នៃការពិសោធន៍ Monte Carlo គឺត្រូវធ្វើតេស្តម្តងទៀតជាច្រើនដង ដើម្បីប្រមូលផ្តុំ និងបញ្ចូលលទ្ធផល។ កម្មវិធីសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន។ ដោយការបង្កើនចំនួននៃការធ្វើតេស្ត យើងនឹងបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលក្លែងធ្វើ។

  នៅទីនេះ សិស្សត្រូវធ្វើការពិសោធន៍មួយចំនួនដោយប្រើគំរូសាមញ្ញនេះ ដោយបង្កើនចំនួននៃការសាកល្បង។ តាមរយៈការបង្កើនចំនួនគូប និងចំនួននៃការសាកល្បង សិស្សនឹងជួបប្រទះរយៈពេលគណនាដ៏វែង។ នេះជាហេតុផលដ៏ល្អក្នុងការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រប៉ារ៉ាឡែល។ គំរូ Python សម្រាប់គ្រាប់ឡុកឡាក់ជាច្រើនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 9 ។ ហើយលទ្ធផលពិសោធត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 10 ។ ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវពិចារណាលើបញ្ហាទូទៅបន្ថែមទៀតទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរផ្សេងៗ។ ការណែនាំសង្ខេបអំពីចំណាត់ថ្នាក់ QS ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកបន្ទាប់នៃអត្ថបទនេះ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធ M/M/1 និងប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃដំណើរការ stochastic នឹងត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកនៃអត្ថបទនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ដែលអាចធ្វើបាន យើងអាចស្នើរបញ្ហានៃការសិក្សាស្ទ្រីមទិន្នផល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាទិន្នផល M / M / 1 នៃប្រព័ន្ធគឺជាលំហូរ Poisson ។ ដូច្នេះ ទិន្នន័យដែលប្រមូលបាននឹងត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់អ៊ីស្តូក្រាមនៃលទ្ធផលដែលបានសាងសង់។

  នាំចូល pylab នាំចូលចៃដន្យ number_of_trials = 150000 number_of_dice = 200 ## នៅទីនេះយើងក្លែងធ្វើការបោះម្តងហើយម្តងទៀត ## នៃចំនួនគ្រាប់ឡុកឡាក់ប្រាំមួយជ្រុង list_of_values ​​= សម្រាប់ i in range(number_of_trials): sum=0 for j in range(number_of_dice ): sum+=random.randint(1,6) list_of_values.append(sum) mean=pylab.mean(list_of_values) std=pylab.std(list_of_values) print "Trials =", number_of_trials, "times" print "Mean =" មានន័យថា បោះពុម្ព "គម្លាតស្តង់ដារ =", std pylab.hist(list_of_values,20) pylab.xlabel("តម្លៃ") pylab.ylabel("ចំនួនដង") pylab.show()
  អង្ករ។ ៩.គំរូ Python Simulation សម្រាប់ការចែកចាយធម្មតាកើនឡើង

  

  
  អង្ករ។ ដប់។លទ្ធផលក្លែងធ្វើសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតាដែលបានពង្រីក

  3. ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរច្រើនដំណាក់កាល និងគំរូ stochastic

  ខាងក្រោមនេះគឺជាការពិពណ៌នាណែនាំនៃ QS ដោយគិតគូរពីភាពខុសប្លែកគ្នានៃគំរូ និង stochastics ។

  ៣.១. ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរ

  ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរសាមញ្ញមានម៉ាស៊ីនមេតែមួយដែលដំណើរការសំណើចូល។ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរសាមញ្ញត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 11 ។ ជាទូទៅ QS មានម៉ាស៊ីនមេមួយឬច្រើនដែលដំណើរការសំណើចូល។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរក្នុងការមានជំហានសេវាកម្មមួយ ឬច្រើនជាមួយនឹងឧបករណ៍សេវាកម្មមួយ ឬច្រើនក្នុងដំណាក់កាលនីមួយៗ។ អតិថិជនចូលដែលបានរកឃើញម៉ាស៊ីនមេទាំងអស់រវល់ចូលរួមជួរមួយ ឬច្រើននៅពីមុខការបម្រើឧបករណ៍។ មានកម្មវិធីជាច្រើនដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូ QS ដូចជាប្រព័ន្ធផលិតកម្ម ប្រព័ន្ធទំនាក់ទំនង ប្រព័ន្ធថែទាំ និងផ្សេងៗទៀត។ QS ទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយធាតុផ្សំសំខាន់ៗចំនួនបី៖ លំហូរនៃសំណើចូល ដំណើរការសេវាកម្ម និងវិធីសាស្ត្រតម្រង់ជួរ។ កម្មវិធីអាចមកពីប្រភពមានកំណត់ ឬគ្មានដែនកំណត់មួយចំនួន។

  

  
  អង្ករ។ ដប់មួយ CMO សាមញ្ញ។

  ដំណើរការលក់សំបុត្រពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលសំបុត្រចូលមកក្នុងប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងកំណត់
  ជាចន្លោះពេលរវាងការមកដល់នៃការទាមទាររវាងការទាមទារ និង -th ពេលវេលារំពឹងទុក (ជាមធ្យម) រវាងការមកដល់នៃការទាមទារ ក៏ដូចជាភាពញឹកញាប់នៃការទទួលការទាមទារជា

  យើងក៏កំណត់ជាចំនួនឧបករណ៍សេវាកម្មផងដែរ។ យន្តការសេវាកម្មត្រូវបានកំណត់ដោយលេខនេះ។ ម៉ាស៊ីនមេនីមួយៗមានជួរផ្ទាល់របស់វា ក៏ដូចជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃពេលវេលាសេវាកម្មសំណើ។

  អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ថាជាពេលវេលានៃសេវាកម្មនៃសំណើ -th ជាពេលវេលាជាមធ្យមសម្រាប់សេវាកម្មសំណើ និងជាល្បឿននៃសេវាកម្មសំណើ។

  ច្បាប់ដែលម៉ាស៊ីនមេប្រើដើម្បីជ្រើសរើសសំណើបន្ទាប់ពីជួរត្រូវបានគេហៅថា វិន័យជួរ QS ។ វិញ្ញាសាតម្រង់ជួរទូទៅបំផុតគឺ៖ អាទិភាព - អតិថិជនត្រូវបានបម្រើតាមលំដាប់នៃសារៈសំខាន់របស់ពួកគេ។ FIFO - មកមុនបានបម្រើមុនគេ។ LIFO - ជង់, មកចុងក្រោយបានបម្រើមុន។ ការពង្រីកចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធយោងទៅតាម Kendall ប្រើនិមិត្តសញ្ញាចំនួន 6: A/B/s/q/c/p ដែល A គឺជាការចែកចាយចន្លោះពេលរវាងការស្នើសុំចូល B គឺជាការចែកចាយចន្លោះពេលនៃសេវាកម្ម s គឺជាចំនួនម៉ាស៊ីនមេ។ q គឺជាវិញ្ញាបនបត្រសេវាកម្ម (លុបចោលសម្រាប់ FIFO), c - សមត្ថភាពប្រព័ន្ធ (លុបចោលសម្រាប់ជួរគ្មានកំណត់) p - ចំនួនសំណើដែលអាចធ្វើបាន (លុបចោលសម្រាប់ប្រព័ន្ធបើកចំហ) ។ ឧទាហរណ៍ M/M/1 ពិពណ៌នាអំពីលំហូរបញ្ចូល Poisson ម៉ាស៊ីនមេអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមួយ ជួរ FIFO គ្មានដែនកំណត់មួយ និងចំនួនអតិថិជនគ្មានកំណត់។

  QS ត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូ និងសិក្សាផ្នែកផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចយកគំរូតាម និងសិក្សាប្រព័ន្ធផលិតកម្ម ឬដឹកជញ្ជូនដោយប្រើទ្រឹស្ដីតម្រង់ជួរ។ ជាងនេះទៅទៀត សំណើសេវាកម្មត្រូវបានចាត់ទុកជាកម្មវិធី និងនីតិវិធីថែទាំជាយន្តការសេវាកម្ម។ ឧទាហរណ៍បន្ទាប់គឺ៖ កុំព្យូទ័រ (សំណើស្ថានីយ និងការឆ្លើយតបរបស់ម៉ាស៊ីនមេរៀងៗខ្លួន) ប្រព័ន្ធអង្គចងចាំពហុឌីសរបស់កុំព្យូទ័រ (សំណើសម្រាប់ការសរសេរ/អានទិន្នន័យ ឧបករណ៍បញ្ជាថាសទូទៅ) ទំនាក់ទំនងវិទ្យុដែលជាប់គាំង (សញ្ញាទូរសព្ទ អ្នកនិយាយឡើងវិញ) បណ្តាញកុំព្យូទ័រ (សំណើ , ឆានែល) ។ នៅក្នុងជីវវិទ្យា ទ្រឹស្ដីតម្រង់ជួរអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីយកគំរូតាមប្រព័ន្ធអង់ស៊ីម (ប្រូតេអ៊ីន អង់ស៊ីមទូទៅ)។ នៅក្នុងជីវគីមី គំរូបណ្តាញតម្រង់ជួរអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាពីខ្សែសង្វាក់និយតកម្មនៃ LAK operon ។

  ៣.២. ហេតុអ្វីបានជា multiphase?

  ពិចារណា QS ពហុដំណាក់កាល ដែលមានឧបករណ៍សេវាកម្មជាច្រើនដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាស៊េរី និងមានចំនួនសំណើគ្មានដែនកំណត់។ ពេលវេលារវាងសំណើ និងពេលវេលាដំណើរការគឺឯករាជ្យ និងបែងចែកជានិទស្សន្ត។ ជួរគឺគ្មានដែនកំណត់ជាមួយនឹងវិន័យសេវាកម្ម FIFO ។ Multiphase QS ឆ្លុះបញ្ចាំងពីធម្មជាតិនៃប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រពហុស្នូល។ ដូចដែលយើងនឹងឃើញនៅពេលក្រោយ គំរូនីមួយៗអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលជាភាសាសរសេរកម្មវិធី រៀន និងកែប្រែ។ គំរូនេះក៏អនុញ្ញាតឱ្យមានការសិក្សាប្រៀបធៀបនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗចំពោះដំណើរការពហុ។ គំរូ Multiphase QS ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 12 ។

  

  
  អង្ករ។ ១២. Multiphase QS ។

  ៣.៣. មូលដ្ឋានទ្រឹស្តី

  នៅក្នុងករណីនៃគំរូស្ថិតិ យើងតែងតែប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការផ្ទៀងផ្ទាត់លេខកូដកុំព្យូទ័រ។ វាតែងតែមានសំណួរបើកចំហនៃកំហុសនៅក្នុងកម្មវិធី ឬក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ គំរូនេះមិនមានការវិភាគពេញលេញទេ ហើយរាល់ពេលដែលយើងដំណើរការកម្មវិធី យើងមានទិន្នន័យបញ្ចូល/ទិន្នផលខុសៗគ្នា។ ដូច្នេះ ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃកូដ ឬក្បួនដោះស្រាយ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគឺត្រូវការជាចាំបាច់ (ពីអ្វីដែលយើងប្រើក្នុងករណីទិន្នន័យបញ្ចូលដែលកំណត់យ៉ាងពេញលេញ)។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងត្រូវអនុវត្តលទ្ធផលទ្រឹស្តីនៃការសិក្សាមួយចំនួនដែលអាចរកឃើញនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ លទ្ធផលទាំងនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវមូលដ្ឋានសម្រាប់ផ្ទៀងផ្ទាត់ និងវិភាគទិន្នន័យលទ្ធផល ក៏ដូចជាការដោះស្រាយបញ្ហាភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលក្លែងធ្វើ។

  យើងនឹងស៊ើបអង្កេតពេលវេលាស្នាក់នៅនៃការទាមទារនៅក្នុង QS ពហុដំណាក់កាល។ សម្គាល់ថាជាពេលវេលានៃការស្នាក់នៅរបស់សំណើនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ជាពេលវេលានៃសេវាកម្ម ន- កម្មវិធីទី j- ដំណាក់កាល។ ពិចារណាពីរបៀប k- ដំណាក់កាល។

  វាមានថេរបែបនេះ

  ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ (1) និង (2) ពេញចិត្តនោះ

  ៣.៤. គំរូស្ថិតិ

  បន្ទាប់​ពី​គំរូ​នេះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង យើង​អាច​ដំណើរការ​ការ​ពិសោធន៍​ជា​បន្តបន្ទាប់​ជាមួយ​នឹង​ម៉ូដែល​នេះ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាពីលក្ខណៈមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធ។ យើងអាចបញ្ចេញអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងមធ្យមរំពឹងទុក ហើយគណនា (ដោយប្រើសមីការ recursive ខាងក្រោម) តម្លៃដែលចង់បានដើម្បីសិក្សា។ តម្លៃទាំងនេះក៏នឹងចៃដន្យផងដែរ (យើងមាន stochasticity នៃទិន្នន័យបញ្ចូលនៃគំរូរបស់យើង - ពេលវេលាចៃដន្យរវាងការមកដល់នៃសំណើនិងពេលវេលាសេវាកម្មចៃដន្យ) ។ ជាលទ្ធផល យើងអាចគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យទាំងនេះ (អថេរ): តម្លៃមធ្យម និងការបែងចែកប្រូបាប៊ីលីតេ។ យើងហៅវិធីសាស្ត្រនេះថា ការធ្វើគំរូស្ថិតិ ដោយសារភាពចៃដន្យដែលមាននៅក្នុងគំរូ។ ប្រសិនបើត្រូវការលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងនេះ យើងត្រូវធ្វើការពិសោធន៍ម្តងទៀតជាមួយគំរូរបស់យើង ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលលទ្ធផល បន្ទាប់មកគណនាលក្ខណៈអាំងតេក្រាល៖ តម្លៃមធ្យម ឬគម្លាតស្តង់ដារ។ នេះត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ហើយវាត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទខ្ពស់ជាងបន្តិច។

  ៣.៥. សមីការកើតឡើងវិញ។

  ដើម្បីបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ធ្វើគំរូ QS ដែលបានពិពណ៌នាពីមុន ចាំបាច់ត្រូវវិភាគសំណង់គណិតវិទ្យាមួយចំនួន។ ភារកិច្ចចម្បងគឺសិក្សានិងគណនាពេលវេលាស្នាក់នៅនៃសំណើជាមួយលេខ n ក្នុង QS ពហុដំណាក់កាលដែលមានដំណាក់កាល។ យើងអាចផ្តល់សមីការ recursive ខាងក្រោម , denote: - arrival time of the -th order; ជាពេលវេលាសេវាកម្មនៃការទាមទារ -th នៃដំណាក់កាល -th; . សមីការ recursive ខាងក្រោមមានសុពលភាពសម្រាប់ពេលវេលារង់ចាំសម្រាប់លំដាប់ -th នៃដំណាក់កាល -th:
  

  ការសន្មត់។ សមីការ Recursive សម្រាប់គណនាម៉ោងស្នាក់នៅរបស់កម្មវិធីក្នុង Multiphase QS។

  ភស្តុតាង។វាជាការពិតដែលថាប្រសិនបើពេលវេលាគឺ នោះពេលវេលារង់ចាំនៅក្នុងដំណាក់កាលទី -th នៃលំដាប់ -th គឺ 0 ។ ក្នុងករណីនេះ , ពេលវេលារង់ចាំនៅក្នុងដំណាក់កាល -th នៃលំដាប់ -th និង . ដោយគិតពីករណីទាំងពីរខាងលើ ទីបំផុតយើងទទួលបានលទ្ធផលដូចបំណង

  ឥឡូវនេះយើងអាចចាប់ផ្តើមអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយចាំបាច់ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលទ្រឹស្តីទាំងអស់ដែលទទួលបាន។

  4. Python សម្រាប់ដំណើរការពហុ

  Python ជាភាសាសរសេរកម្មវិធីគឺមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកអប់រំ ហើយអាចមានភាពទាក់ទាញខ្លាំងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលផ្តោតលើវិទ្យាសាស្រ្ត។ Python ផ្តល់នូវវេទិកាដ៏មានអានុភាពសម្រាប់ការធ្វើគំរូ និងការក្លែងធ្វើ រួមទាំងឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្រាហ្វិក គណិតវិទ្យា ស្ថិតិ និងកញ្ចប់ដំណើរការច្រើនប្រភេទ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយពេលវេលាប្រតិបត្តិ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលកូដ Python និង C ។ ទាំងអស់នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវវេទិកាគំរូដ៏មានឥទ្ធិពលមួយសម្រាប់ការទទួលបានទិន្នន័យស្ថិតិ និងលទ្ធផលដំណើរការ។ គោលគំនិតសំខាន់ៗនៅក្នុង Python ដែលមានសារៈសំខាន់ផងដែរក្នុងការធ្វើគំរូគឺ អ្នកតុបតែង ទម្រង់បែបបទ កន្សោមទិន្នផល ការដំណើរការច្រើន និងជួរ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងល្អដោយ Beasley នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់។ ទោះបីជាមានវិធីនេះក៏ដោយ មានវិធីជាច្រើនក្នុងការរៀបចំទំនាក់ទំនងអន្តរដំណើរការ ហើយយើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ជួរ ព្រោះវាមានលក្ខណៈធម្មជាតិខ្លាំងណាស់នៅក្នុងពន្លឺនៃការសិក្សា QS ។

  ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយអំពីអត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់ពហុដំណើរការដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាព និងប្រសិទ្ធភាពនៃកូដ។ សិស្សអាចកែលម្អលទ្ធផលក្លែងធ្វើដោយប្រើកុំព្យូទ័រប៉ារ៉ាឡែលនៅលើកុំព្យូទ័រទំនើប ឬប្រព័ន្ធចង្កោម។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការដំណើរការច្រើននឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្គូផ្គងគំរូ multiphase ជាមួយនឹងធនធាននៃ multi-core processor ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចប្រើប្រាស់ multiprocessing ដើម្បីធ្វើការសាកល្បងស៊េរី Monte Carlo ស្របគ្នា។ យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីសាស្រ្តទាំងពីរនេះនៅក្នុងផ្នែកបន្ទាប់។ សម្រាប់​អ្នក​សិក្សា​ដែល​មាន​ការ​លើក​ទឹក​ចិត្ត អ្វី​ដែល​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម​គឺ​ជា​ការ​ណែនាំ​សង្ខេប​អំពី​ដំណើរការ​ច្រើន​ជាមួយ Python។

  យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយប្រើម៉ូឌុល mpi4py ។ នេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការបង្ហាញគំនិតចម្បងនៃរបៀបដែល MPI ដំណើរការ។ វាគ្រាន់តែចម្លងកម្មវិធីដែលបានផ្តល់ទៅមួយនៃស្នូលខួរក្បាលដែលកំណត់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ ហើយបញ្ចូលលទ្ធផលបន្ទាប់ពីប្រើវិធីប្រមូល()។ ឧទាហរណ៍នៃកូដ Python (រូបភាព 13) និងលទ្ធផលក្លែងធ្វើ (រូបភាពទី 14) ត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

  #!/usr/bin/python នាំចូល pylab នាំចូលចៃដន្យ numpy as np ពី mpi4py នាំចូល MPI dice=200 trials= 150000 rank = MPI.COMM_WORLD.Get_rank() size = MPI.COMM WORLD.Get_size() name = MPI.Get_processor_name () random.seed(rank) ## ដំណើរការនីមួយៗ - ការបោះមួយដងនៃតម្លៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ប្រាំមួយចំហៀង= np.zeros(សាកល្បង) សម្រាប់ i ក្នុងជួរ(សាកល្បង)៖ sum=0 សម្រាប់ j ក្នុងជួរ(គ្រាប់ឡុកឡាក់)៖ sum+=random.randint(l,6) values[i]=sum data=np.array(MPI.COMM_WORLD.gather(values, root=0)) if rank == 0: data=data.flatten() mean= pylab.mean(data) std=pylab.std(data) print "ចំនួននៃការសាកល្បង =", size*trials, "times" ។ print "Mean =", mean print "Standard deviation=", std pylab.hist(data,20) pylab.xlabel("Value") pylab.ylabel("ចំនួនដង") pylab.savefig("multi_dice_mpi.png" )
  អង្ករ។ ១៣.គំរូ Python សម្រាប់ពង្រីកការចែកចាយធម្មតាដោយប្រើ MPI ។

  

  
  អង្ករ។ ដប់បួន។ការចែកចាយធម្មតាដោយប្រើ MPI ។

  5. វិធីសាស្រ្តអប់រំដោយផ្អែកលើការក្លែងធ្វើ

  Multiphase QSs ផ្តល់ឱ្យយើងនូវស្នូលមួយសម្រាប់បង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្អែកលើការក្លែងធ្វើសមស្រប។ វិធីសាស្រ្តនេះរួមបញ្ចូលទាំងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន ក៏ដូចជាលទ្ធផលទ្រឹស្តី និងវិធីសាស្រ្តដែលស្មុគស្មាញជាង។ គំនិតចម្បងគឺ stochastic នៅក្នុងធម្មជាតិ: អថេរចៃដន្យ, ការចែកចាយលេខចៃដន្យ, ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ, ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល; បង្កើតកម្មវិធី Python៖
  អ្នកតុបតែង ទម្លាប់ និងកន្សោម yeild ។ លទ្ធផលស្មុគ្រស្មាញជាងនេះរួមមានគំនិតទ្រឹស្ដីដូចខាងក្រោម៖ ពេលវេលាដែលចំណាយដោយការទាមទារនៅក្នុងប្រព័ន្ធ សមីការ recursive សម្រាប់ការគណនាពេលវេលាដែលបានចំណាយដោយការទាមទារនៅក្នុង QS វិធីសាស្រ្តគំរូ stochastic និងបច្ចេកវិទ្យា multiprocessor ។ រូបភាពទី 15 បង្ហាញដ្យាក្រាមមេដែលពិពណ៌នាអំពីក្របខ័ណ្ឌអប់រំ។

  

  
  អង្ករ។ ដប់ប្រាំ។វិធីសាស្រ្តអប់រំផ្អែកលើការក្លែងធ្វើ

  ទ្រឹស្ដី និងរចនាសម្ព័ន្ធកម្មវិធីទាំងអស់នេះអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សធ្វើការពិសោធន៍ជាមួយនឹងគំរូផ្សេងៗនៃ QS ពហុដំណាក់កាល។ គោលបំណងនៃការពិសោធន៍ទាំងនេះគឺពីរ។ ទីមួយ វាធ្វើឱ្យសិស្សយល់អំពីលំដាប់ដូចខាងក្រោម ដែលមានសារៈសំខាន់ក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយ៖ អង្គហេតុទ្រឹស្តីដែលចាំបាច់សម្រាប់ការសិក្សា គំរូគណិតវិទ្យា រចនាសម្ព័ន្ធកម្មវិធី គំរូកុំព្យូទ័រ គំរូ stochastic និងការសង្កេតលទ្ធផលក្លែងធ្វើ។ នេះនឹងផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវរូបភាពពេញលេញនៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រទូទៅ (រូបភាពទី 16) ។

  

  
  អង្ករ។ ១៦.តំបន់ស្រាវជ្រាវ

  វិធីសាស្រ្តនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យមានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការបង្កើតគំរូ stochastic និងការបង្កើតកម្មវិធីមូលដ្ឋានដូចជាការដំណើរការច្រើន និងការសរសេរកម្មវិធីប៉ារ៉ាឡែល។ បទប្បញ្ញត្តិទាំងនេះមានសារៈសំខាន់បំផុតក្នុងវិស័យកុំព្យូទ័រវិទ្យាសាស្ត្រ។

  ៥.១. ការពិសោធន៍គំរូ

  នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងពិចារណាលើម៉ូដែលកុំព្យូទ័រចំនួនបីនៃ Multiphase QS ។ គំរូទាំងអស់នេះមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា និងលក្ខណៈសំខាន់ៗរបស់ពួកគេ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាគោលបំណងនៃការពិសោធន៍គឺដើម្បីបង្កើតគំរូស្ថិតិនិងសិក្សាពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រចម្បងនៃប្រព័ន្ធ multiphase គំនិតនៃគំរូទាំងនេះគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង។ ការប្រៀបធៀបគំនិតជាមូលដ្ឋានទាំងនេះ នឹងជួយសិស្សឱ្យយល់អំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន ដែលបង្ហាញពីការគណនាប៉ារ៉ាឡែល ស្ថិតិពហុដំណើរការ និងការធ្វើគំរូក្លែងធ្វើ។

  គំរូដំបូងដែលបង្ហាញដោយពួកយើងគឺផ្អែកលើការថតពេលវេលាជាក់ស្តែង ហើយយើងហៅវាថាជាគំរូក្លែងធ្វើ។ វាប្រើម៉ូឌុល Python multiprocessor ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូនេះអាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវ និងដំណោះស្រាយនៃវិធីសាស្រ្ត time()។ វា​អាច​មាន​កម្រិត​ទាប​ណាស់​នៅ​ក្នុង​ករណី​ប្រព័ន្ធ​ប្រតិបត្តិការ​ដែល​មាន​គោលបំណង​ទូទៅ​ផ្សេងៗ ហើយ​ខ្ពស់​ណាស់​នៅ​ក្នុង​ករណី​ប្រព័ន្ធ​ពេលវេលា​ជាក់ស្តែង។ សិស្សអាចកែប្រែគំរូនេះដោយប្រើសមីការ recursive ដែលបានស្នើពីមុន (ដើម្បីគណនាពេលវេលាដែលបានចំណាយដោយអង្គភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធ) ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៅក្នុងករណីទាំងពីរ។

  គំរូខាងក្រោមគណនាពេលវេលាស្នាក់នៅនៃការបញ្ជាទិញនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ហើយផ្អែកលើការក្លែងធ្វើ stochastic ។ ម៉ូដែលមិនប្រើដំណើរការច្រើនដោយផ្ទាល់ទេ។ ដំណើរការច្រើនត្រូវបានត្រាប់តាមដោយប្រើទិន្នផលនៅក្នុងកន្សោម Python ។

  ម៉ូដែលចុងក្រោយបំផុតត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រើម៉ូឌុល Python MPI mpi4py ។ វាប្រើវិធីសាស្រ្ត MPI ពិតប្រាកដ (ប្រព័ន្ធដំណើរការច្រើន) សម្រាប់ការធ្វើគំរូស្ថិតិ ហើយវាអាចបង្កើនចំនួននៃការធ្វើតេស្តនៅក្នុងវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។

  ជាទូទៅ ភារកិច្ចរបស់សិស្សគឺបង្កើតការពិសោធន៍ជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងគំរូដែលបានផ្តល់ និងទទួលបានភស្តុតាងពិសោធន៍នៃច្បាប់នៃលោការីតដែលបានធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់ពេលវេលាស្នាក់នៅនៃកម្មវិធីនៅក្នុង multiphase QS ។

  ៥.២. គំរូក្លែងធ្វើដោយប្រើសេវាពហុដំណើរការ

  ខាងក្រោមនេះគឺជាគំរូក្លែងធ្វើ។ សំណួរចម្បងដែលត្រូវសិក្សាគឺភាពខុសគ្នារវាងគំរូក្លែងធ្វើ និងគំរូស្ថិតិ។ បញ្ហាសំខាន់មួយទៀតគឺភាពត្រឹមត្រូវ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូក្លែងធ្វើ។ សំខាន់ផងដែរគឺសំណួរនៃភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូដែលបានបង្ហាញ។ សិស្សអាចពិនិត្យ និងប្រៀបធៀបលទ្ធផលក្លែងធ្វើ អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ ដូចជាចន្លោះពេលដំណើរការ និងប្រេកង់ ចំនួនសំណើ និងចំនួនថ្នាំងបម្រើ។ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃគំរូត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទី 17 ។

  

  
  អង្ករ។ ១៧.គំរូក្លែងធ្វើ

  កូដកម្មវិធី កូដមានពីរផ្នែកសំខាន់ៗ។ ទីមួយគឺមានបំណងដោយផ្ទាល់សម្រាប់ការគណនា ហើយមួយទៀតគឺសម្រាប់រៀបចំលទ្ធផល។ ម៉ូឌុលគណនាមានមុខងារសំខាន់ៗចំនួនបី៖ អ្នកផលិត() - សម្រាប់ទទួលសំណើ និងដាក់វានៅកន្លែងដំបូង។ server() - សម្រាប់សំណើសេវាកម្ម; អ្នកប្រើប្រាស់ () - ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផល។ គំរូកម្មវិធីនេះគឺផ្អែកលើការក្លែងធ្វើពិតប្រាកដ ហើយមិនប្រើកន្សោមគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការគណនាទេ។ ភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាអាស្រ័យទៅលើភាពត្រឹមត្រូវនៃម៉ូឌុលបណ្តោះអាសន្ន Python ហើយជាទូទៅអាស្រ័យលើប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ។ ការគណនានៃការងាររបស់ឧបករណ៍សេវាកម្មត្រូវបានចែកចាយក្នុងចំណោមដំណើរការផ្សេងៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធ multiprocessor ។ លេខកូដកុំព្យូទ័រសម្រាប់ការអនុវត្តគំរូខាងលើត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 18 ។

  នាំចូលពេលវេលានាំចូលដែលដំណើរការច្រើន នាំចូលចៃដន្យ នាំចូល numpy ជា np def server(input_q,next_q,i): ខណៈ True: item = input_q.get() if i==0:item.st=time.time() ## ចាប់ផ្តើមពេលវេលាថត ## (ដំណាក់កាលដំបូង) timc.sleep(random.expovariate(glambda|i])) ##stop recording time (ដំណាក់កាលចុងក្រោយ) if i==M-1:item.st=time.time()-item.st next_q.put(item) input_q.task_done() print("Server %d stop" %i) ## នឹងមិនបោះពុម្ព ហេតុអ្វី? def producer(sequence,output_q): សម្រាប់ធាតុក្នុងលំដាប់៖ time.sleep(random.expovariate(glambda)) output_q.put(ilem) def consumer(input_q): "ការបញ្ចប់នីតិវិធី" ## ចាប់ផ្តើមការថតពេលវេលាដំណើរការ ptime=time។ time() in_seq= while True: item = input_q.get() in_scq+= input_q.task_done() if item.cid == N-1: break print_results(in_seq) print("END") print("ពេលវេលាដំណើរការវិ។ %d" %(time.time()-ptime)) ## បញ្ឈប់ការថតពេលវេលាដំណើរការ printf("CPU បានប្រើ %d" %(multiprocessing.cpu_count())) def print_resulls(in_seq): "លទ្ធផល rezults" f=open ("out.txt","w") f.write("%d\n" %N) សម្រាប់ l ក្នុងជួរ(M): f.write("%d%s" % (glambda[t]," ")) f.write("%d\n" % glambda[M]) សម្រាប់ t ក្នុងជួរ(N-1): f.write("%f%s" % (in_seq[t].st," ")) f.write("%f\n" % (in_seq.st)) f.close() class Client(object): "Class client" def __init__(self,cid,st): self.cid= cid ## លេខសម្គាល់អតិថិជន self.st=st ## ពេលវេលាស្នាក់នៅរបស់អតិថិជន ###GLOBALS N=100 ## ចំនួនអតិថិជនសរុបបានមកដល់ M=5 ## ចំនួនម៉ាស៊ីនមេ ### glambda - ការមកដល់ + ប្រេកង់សេវាកម្ម ### = អតិថិជន/ក្នុងមួយឯកតា glambda = np.array(+) ###START ប្រសិនបើ __name__ == "__main__": all_clients= q= សម្រាប់ i ក្នុងជួរ(M): serv = multiprocessing.Process(target=server,args=(q[i],q,i)) serv.daemon=True serv.start() cons = multiprocessing.Process(target=consumer,args=(q[M] ,)) cons.start() ### start "produsing" customers producer(all_clients,q) for i in q: i.join()
  អង្ករ។ ដប់ប្រាំបី។កូដ Python សម្រាប់គំរូក្លែងធ្វើដោយប្រើសេវាកម្មពហុដំណើរការ។

  សំណួរដែលត្រូវសិក្សា៖

  • តើអថេរសកលត្រូវបានផ្តល់ និងចែករំលែករវាងដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?
  • តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ចប់ដំណើរការដែលភ្ជាប់ជាមួយឧបករណ៍សេវាកម្មផ្សេងៗ?
  • តើលំហូរព័ត៌មានត្រូវបានបញ្ជូនរវាងដំណើរការផ្សេងៗគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?
  • ចុះយ៉ាងណាចំពោះភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូ?
  • ចុះយ៉ាងណាចំពោះប្រសិទ្ធភាពនៃគំរូ។ តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានសម្រាប់ដំណើរការផ្សេងៗដើម្បីផ្លាស់ប្តូរព័ត៌មាន?
  ឥឡូវនេះយើងអាចបោះពុម្ពលទ្ធផលដោយប្រើម៉ូឌុល matplotlib ហើយអាចវិភាគលទ្ធផលដោយមើលឃើញបន្ទាប់ពីផ្តល់តារាង។ យើងអាចមើលឃើញ (រូបភាពទី 19) ដែលគំរូត្រូវការការកែលម្អបន្ថែមទៀត។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចបន្តទៅម៉ូដែលដ៏មានឥទ្ធិពល។

  

  
  អង្ករ។ ១៩.លទ្ធផលក្លែងធ្វើនៃគំរូក្លែងធ្វើនៃសេវាកម្មពហុដំណើរការ។

  ៥.៣. គំរូស្ថិតិដំណើរការឯកតា

  លក្ខណៈពិសេសចម្បងនៃគំរូស្ថិតិគឺដូចខាងក្រោម: ឥឡូវនេះយើងប្រើសមីការ recursive ដើម្បីគណនាបានត្រឹមត្រូវពេលវេលាដែលបានចំណាយដោយលំដាប់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ; យើងដំណើរការទិន្នន័យទាំងអស់ក្នុងដំណើរការតែមួយដោយប្រើមុខងារជាក់លាក់ Python coroutine; យើងអនុវត្តចំនួនជាក់លាក់នៃការក្លែងធ្វើ Monte Carlo សម្រាប់ភាពជឿជាក់កាន់តែប្រសើរឡើងនៃការគណនា។ គំរូនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវការគណនា "ពិតប្រាកដ" នៃពេលវេលាដែលការបញ្ជាទិញចំណាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ដ្យាក្រាមមេនៃគំរូត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 20 ។ សិស្សអាចស្វែងយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងគំរូក្លែងធ្វើ និងគំរូស្ថិតិ។

  

  
  អង្ករ។ ម្ភៃ។គំរូស្ថិតិដំណើរការឯកតា

  កូដកម្មវិធីសម្រាប់ការអនុវត្តគំរូខាងលើត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 21 ។ លទ្ធផលពិសោធត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 22 ។

  #!/usr/bin/python ពេលវេលានាំចូលចៃដន្យ import numpy as np ពី numpy import linspace def coroutine(func): del start(*args,**kwargs): g = func(*args,**kwargs) g. next() return g return start def print_header(): "Output rezults - header" f=open("out.txt","w") f.write("%d\n" %N) ##ចំនួនពិន្ទុ ក្នុងពុម្ពបោះពុម្ព f.write("%d\n" % TMPN) សម្រាប់ t ក្នុងជួរ(M): f.write("%d%s" % (glambda[t],",")) f.write( "%d\n" % glambda[M]) f.close() def print_results(in_seq): "លទ្ធផល rezults" f=open("out.txt","a") k=() សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងជួរ( N-2): ប្រសិនបើ in_seq[i].cid==template[k]: f.write("%f%s" % (in_seq[i].st,",")) k+=1 f.write( "%f\n" % (in_seq.st)) f.close() coroutine def server(i): ST=0 ##sojourn time for the previous client item=None while True: item = (yield item) ## ទទួលបានធាតុប្រសិនបើ item == គ្មាន៖ ##new Monte Carlo ធ្វើម្តងទៀត ST=0 បន្ត waiting_time=max(0.0,ST-item.st-item.tau) item.st+=random.expovariate(glambda)+waiting_time ST=item។ st def producer(): លទ្ធផល = i=0 ខណៈ True : if i == N: break c=Client(i,0.,0.) if i!=0: c.tau=random.expovariate(glambda) i+= 1 for s in p: c=s.send( c) results+=[c] for s in p: c=s.send(None) ##final signal return results class Client(object): def __init__(self,cid,st,tau): self.cid=cid self .st=st self.tau=tau def params(ខ្លួនឯង)៖ ត្រឡប់ (self.cid,self.st,self.tau) stt=time.time() N=1000000 ## អតិថិជន M=5 ## ម៉ាស៊ីនមេ ## ប្រេកង់បញ្ចូល/សេវាកម្ម glambda= + MKS=20 ## លទ្ធផលការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ## ចំនួនពិន្ទុក្នុងគំរូបោះពុម្ព TMPN=N/10000 ##បោះពុម្ពពុម្ពគំរូ=ផែនទី(int,linspace(0,N-1,TMPN) ) print_header() p= សម្រាប់ i in range(M):p += សម្រាប់ i in range! MKS)៖ print_results(producer()) print("ជំហាន=%d" %i) sys.stdout.write("ពេលវេលាដំណើរការ៖%d\n" %int(time.time()-stt))
  អង្ករ។ ២១.កូដ Python សម្រាប់គំរូស្ថិតិដំណើរការឯកតា

  

  
  អង្ករ។ ២២.លទ្ធផលក្លែងធ្វើសម្រាប់ដំណើរការឯកតានៃគំរូស្ថិតិ

  ៥.៤. គំរូស្ថិតិនៅលើ MPI

  ជំហានបន្ទាប់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គំរូរបស់យើងគឺការប្រើប្រាស់ម៉ូឌុល Python MPI - mpi4py ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងដំណើរការការក្លែងធ្វើ Monte Carlo កាន់តែច្រើន ហើយប្រើចង្កោមដើម្បីដំណើរការ និងសាកល្បងគំរូ។ ជំហានបន្ទាប់គួរតែជាការកែលម្អបន្ថែមទៀតនៃគំរូដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ភាសាសរសេរកម្មវិធី C ដែលជាបច្ចេកវិទ្យា "real" MPI ឬ SWIG (https://ru.wikipedia.org/wiki/SWIG) សម្រាប់ Python ។ គំរូនេះគឺស្ទើរតែដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងម៉ូដែលមុន ដោយភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថា mpi4py ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការដំណើរការច្រើន និងការរួមបញ្ចូលលទ្ធផល (រូបភាពទី 23)។

  

  
  អង្ករ។ ២៣.គំរូស្ថិតិនៃ MPI

  បន្ថែមពីលើម៉ូដែលមុន ម៉ូឌុលបន្ថែមជាច្រើនត្រូវតែនាំចូល។ មុខងារ print_results() ក៏ត្រូវសរសេរឡើងវិញដែរ ដោយសារយើងមានការធ្វើតេស្តបន្ថែមទៀតនៅដំណាក់កាលនេះ។ យើងក៏ត្រូវសរសេរឡើងវិញនូវផ្នែកសំខាន់នៃកម្មវិធីផងដែរ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 24 យើងបានផ្តល់តែផ្នែកនៃកូដដែលខុសពីកូដនៃគំរូមុនប៉ុណ្ណោះ។ លទ្ធផលក្លែងធ្វើត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 25 ។

  នាំចូល sys ពី mpi4py នាំចូល MPI .................... def print_results(in_seq): "Output rezults" f=open("out.txt","a") សម្រាប់ m ក្នុង range(int(size)): សម្រាប់ j ក្នុង range(MKS): សម្រាប់ i in range(TMPN-l): f.write("%f%s" % (in_seq[m].st,", ")) f.write("%f\n" % (in_seq[m][(TMPN-l)+j*TMPN].st)) f.close() ........... ......... stt=time.time() #ពេលវេលាចាប់ផ្តើមសម្រាប់លំដាប់ដំណើរការ = MPI.COMM_WORLD.Get_rank() ទំហំ = MPI.COMM_WORLD.Get_size() ឈ្មោះ = MPI.Get_processor_name() N= 10 **3 ## អតិថិជន M=5 ## ម៉ាស៊ីនមេ ## ប្រេកង់បញ្ចូល/សេវាកម្ម glambda=+ ## ចំនួននៃការក្លែងធ្វើ Monte-Carlo សម្រាប់ដំណើរការ particuar នេះ MKS=20 TMPN=200 ## ចំនួនពិន្ទុក្នុងការបោះពុម្ពពុម្ពគំរូ=ផែនទី (int,linspace(0,N-1,TMPN)) ## ពិន្ទុសម្រាប់ការបោះពុម្ព p= results= ## ដំណើរការនេះលទ្ធផល total_results= ## លទ្ធផលសរុបសម្រាប់ i in range(M):p += សម្រាប់ i in range( MKS):results+=producer() total_results=MPI.COMM_WORLD.gather(results,0) random.seed(rank) if rank == 0: print_header() print_results(total_results) sys.stdout.write("ដំណើរការ ពេលវេលា៖ %d\n" % int(time.time()-stt))
  អង្ករ។ ២៤.កូដ Python សម្រាប់គំរូស្ថិតិផ្អែកលើ MPI

  

  
  អង្ករ។ ២៥.លទ្ធផលក្លែងធ្វើនៃគំរូស្ថិតិ MPI

  6. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

  នៅក្នុងអត្ថបទនេះ គំរូជាច្រើនសម្រាប់ការរៀនផ្អែកលើការក្លែងធ្វើត្រូវបានពិចារណា។ គំរូទាំងនេះអាចឱ្យសិស្សធ្វើការពិសោធន៍ជាបន្តបន្ទាប់ និងបង្កើនការយល់ដឹងអំពីវិន័យនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រវិទ្យាសាស្ត្រ។ មានកម្រិតជាច្រើននៃភាពស្មុគស្មាញនៃគំរូដែលបានបង្ហាញ និងការពិសោធន៍ជាមួយម៉ូដែលបែបនេះ។ កម្រិតដំបូងគឺមូលដ្ឋាន។ វានាំយើងទៅរកការយល់ដឹងអំពីអថេរចៃដន្យ ហើយក៏ផ្តល់ឱ្យយើងនូវការយល់ដឹងបឋមអំពីវិស័យស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរ។ កម្រិតបន្ទាប់គឺកាន់តែជឿនលឿន និងផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីកម្មវិធីប៉ារ៉ាឡែល និងការក្លែងធ្វើ stochastic ។ ចំណេះដឹងទ្រឹស្ដីដែលពាក់ព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបើចាំបាច់ អាចត្រូវបានប្រើជាសម្ភារៈបន្ថែម។ ទាំងអស់នេះផ្តល់នូវកញ្ចប់ឧបករណ៍មូលដ្ឋានសម្រាប់ការណែនាំអំពីវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។ ជាចុងក្រោយ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍សម្រាប់ការសិក្សាបន្ថែម និងការកែលម្អគំរូ។

  ៦.១. លីនេអ៊ែរនៃគំរូនិងប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិនៃ QS

  គំរូ Multiphase QS ដែលបង្ហាញក្នុងអត្ថបទនេះមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។ វាក្លាយជាជាក់ស្តែងពីសមីការ recursive ចាប់តាំងពីវាមានអនុគមន៍គណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរអតិបរមា។ ប្រសិនបើយើងចង់ទទួលបានលទ្ធផលក្លែងធ្វើត្រឹមត្រូវ ជាពិសេសក្នុងករណីគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិ QS យើងត្រូវប្រើគំរូលីនេអ៊ែរដោយផ្នែកសម្រាប់ការគណនា។ នេះមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសសម្រាប់ប្រព័ន្ធដឹកជញ្ជូនដែលមិនបានផ្ទុក ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ យើងអាចទទួលបានភាពខុសគ្នាខ្លាំងនៅក្នុងការគណនា។

  ៦.២. កម្មវិធីបន្ថែម Python Module និង Parallel C Programming

  សម្រាប់អ្នកសិក្សាដែលមានជំនាញ វាអាចគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការបន្តធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវប្រសិទ្ធភាពនៃកូដ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការពង្រីកម៉ូឌុល Python ជាមួយនឹងមុខងារ C ដែលបានអនុវត្តដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យា SWING ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកែលម្អការគណនាកូដ និងបង្កើនល្បឿននៃការគណនាដោយប្រើ Cython, ភាសាសរសេរកម្មវិធី C, បច្ចេកវិទ្យា MPI "ពិត" និង HTC (កុំព្យូទ័រដំណើរការខ្ពស់) នៅក្នុងប្រព័ន្ធចង្កោម។

  ៦.៣. ប្រសិទ្ធភាពនៃដំណោះស្រាយកម្មវិធី និងការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀត

  នៅក្នុងផ្នែកនេះ សិស្សអាចស្វែងយល់ពីប្រសិទ្ធភាពនៃដំណោះស្រាយកម្មវិធីផ្សេងៗ។ ប្រធានបទនេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់គំរូកម្មវិធីណាមួយដែលផ្អែកលើការគណនាស្របគ្នា។ សិស្សអាចសិក្សាពីប្រសិទ្ធភាពនៃគំរូកម្មវិធីផ្សេងៗ ហើយព្យាយាមកែលម្អក្បួនដោះស្រាយមួយជំហានម្តងៗ។ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺសិក្សាពីសមាមាត្រនៃចំនួនលំហូរព័ត៌មាន និងការគណនាសម្រាប់ដំណើរការកម្មវិធីផ្សេងៗ។ ដូច្នេះសមាមាត្រមានសារៈសំខាន់ក្នុងការកសាងការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតជាមួយនឹងការគណនាប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រធានបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតគឺការសិក្សាអំពីលទ្ធភាពនៃការបំប្លែងរចនាសម្ព័ន្ធ algorithmic ទៅជារចនាសម្ព័ន្ធរបស់ HTC ចង្កោម។

  ជាកិច្ចការបន្ថែមសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ អ្នកនិពន្ធពិចារណាលើគំរូនៃ QS ដែលគួរយកគំរូតាម និងវិភាគ។ លក្ខណៈស្មុគ្រស្មាញនៃ QS និងប្រភេទនៃកម្មវិធីដែលត្រូវគ្នាតម្រូវឱ្យប្រើបច្ចេកទេសសរសេរកម្មវិធីទូលំទូលាយជាងនេះ។ នេះផ្តល់នូវវេទិកាមូលដ្ឋានដ៏ល្អសម្រាប់ការអនុវត្តគោលគំនិតនៃកម្មវិធីទូទៅដូចជា ការទទួលមរតក ការរុំព័ទ្ធ និងប៉ូលីម័រហ្វីស។ ម្យ៉ាងវិញទៀត គោលគំនិតទ្រឹស្តីជាមូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រក៏ចាំបាច់ត្រូវគ្របដណ្តប់ផងដែរ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត ការ​ធ្វើ​គំរូ​ស្ថិតិ និង​ការ​ក្លែង​ធ្វើ QS ទាមទារ​ចំណេះដឹង​កម្រិត​ខ្ពស់​បន្ថែម​ទៀត​នៃ​ទ្រឹស្តី​ប្រូបាប៊ីលីតេ ការប្រើប្រាស់​ធនធាន​កុំព្យូទ័រ​បន្ថែម និង​ការ​ផ្តល់​បរិយាកាស​កុំព្យូទ័រ​បែប​វិទ្យាសាស្ត្រ​ពិត ព្រម​ទាំង​ការ​លើក​ទឹក​ចិត្ត​ល្អ​សម្រាប់​សិស្ស​ជឿនលឿន។

  អក្សរសាស្ត្រ

  បញ្ជីឯកសារយោងពេញលេញ

  A. Arazi, E. Ben-Jacob និង U. Yechiali, Bridging genetic network- and queuing theory, Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 332 (2004), 585–616 ។
  D.M. Beazley, Python Essential Reference, Addison-Wesley Professional, ឆ្នាំ ២០០៩។
  J. Bernard, Use Python for scientific computing, Linux Journal 175 (2008), ៧.
  U.N. Bhat, ការណែនាំអំពីគំរូទ្រឹស្តី និងការវិភាគនៅក្នុងកម្មវិធី, Birkhäuser, Boston, MA, 2008 ។
  K.J. Bogacev, មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការសរសេរកម្មវិធីប៉ារ៉ាឡែល, Binom, Moscow, 2003 ។
  R.N. Caine និង G. Caine, ការបង្កើតទំនាក់ទំនង៖ ការបង្រៀន និងខួរក្បាលមនុស្ស, សមាគមសម្រាប់ការគ្រប់គ្រង និងការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីសិក្សា, អាឡិចសាន់ឌ្រី, ឆ្នាំ ១៩៩១។
  J. Clement និង M.A. Rea, Model Based Learning and Instruction in Science, Springer, The Netherlands, ឆ្នាំ ២០០៨។
  N.A. Cookson, W.H. Mather, T. Danino, O. Mondragón- Palomino, R.J. Williams, L.S. Tsimring និង J. Hasty, តម្រង់ជួរសម្រាប់ដំណើរការអង់ស៊ីម៖ សញ្ញាដែលទាក់ទងគ្នាតាមរយៈការរិចរិលជាគូ, Molecular Systems Biology 7 (2011), 1. A.S. Gibbons, ការណែនាំដែលផ្តោតលើគំរូ, Journal of Structural Learning and Intelligent Systems 4 (2001), 511–540។ M.T. Heath, វិទ្យាសាស្រ្តកុំព្យូទ័រ ការស្ទង់មតិណែនាំ, McGraw-Hill, ញូវយ៉ក, 1997 ។
  A. Hellander, Stochastic Simulation និង Monte Carlo Methods, 2009 ។
  G.I. Ivchenko, V.A. Kastanov និង I.N. Kovalenko, ទ្រឹស្តីប្រព័ន្ធជួរ, Visshaja Shkola, Moscow, 1982 ។
  Z.L. Joel, N.W. Wei, J. Louis និង T.S. ឈួន, ព្រឹត្តិការណ៍មិនច្បាស់លាស់
  ការក្លែងធ្វើប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរ ក្នុង៖ សន្និសីទវិទ្យាសាស្ត្រយុវជនលើកទី៦ ក្រសួងអប់រំសិង្ហបុរី សិង្ហបុរី ឆ្នាំ២០០០ ទំព័រ។ ១–៥។
  E. Jones, ការណែនាំអំពីការគណនាបែបវិទ្យាសាស្ត្រជាមួយ Python, នៅក្នុង៖ SciPy, California Institute of Technology, Pasadena, CA, 2007, p. ៣៣៣.
  M. Joubert និង P. Andrews, ការស្រាវជ្រាវ និងការអភិវឌ្ឍន៍ក្នុងការអប់រំប្រូបាប៊ីលីតេជាអន្តរជាតិ នៅក្នុង៖ សភាអង់គ្លេសសម្រាប់ការអប់រំគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ២០១០ ទំព័រ។ ៤១.
  G.E. Karniadakis និង R.M. Kyrby, Parallel Scientific Computing in C++ និង MPI ។ វិធីសាស្រ្តគ្មានថ្នេរចំពោះក្បួនដោះស្រាយប៉ារ៉ាឡែល និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេ Cambridge Univ. សារព័ត៌មាន ឆ្នាំ ២០០៣។
  D.G. Kendall, ដំណើរការ Stochastic ដែលកើតឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃជួរ និងការវិភាគរបស់ពួកគេដោយវិធីសាស្រ្តនៃខ្សែសង្វាក់ Markov ដែលបានបង្កប់, The Annals of Mathematical Statistics 1 (1953), 338–354 ។
  M.S. Khine និង I.M. Saleh, Models and modeling, ឧបករណ៍ការយល់ដឹងសម្រាប់ការសាកសួរវិទ្យាសាស្រ្ត, នៅក្នុង: Models and Modeling in Science Education, Springer, 2011, p. ២៩០.
  T. Kiesling និង T. Krieger, ការក្លែងធ្វើប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរស្របគ្នាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព នៅក្នុង៖ សន្និសីទលើកទី 38 ស្តីពីការក្លែងធ្វើរដូវរងា សន្និសីទការក្លែងធ្វើរដូវរងា ឆ្នាំ 2006 ទំព័រ។ ១០២០–១០២៧។
  J. Kiusalaas, វិធីសាស្រ្តលេខក្នុងវិស្វកម្មជាមួយ Python, Cambridge Univ. សារព័ត៌មាន ឆ្នាំ ២០១០។
  A. Kumar, Python សម្រាប់ការអប់រំ។ ការរៀនគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រដោយប្រើ Python និងការសរសេរវានៅក្នុង LATEX, Inter University Accelerator Centre, New Delhi, 2010។
  H.P. Langtangen, Python Scripting for Computational Science, Springer-Verlag, Berlin, 2009។
  H.P. Langtangen, មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃកម្មវិធីវិទ្យាសាស្រ្តជាមួយ Python, Springer-Verlag, Berlin, 2011។
  H.P. Langtangen, បទពិសោធន៍ជាមួយការប្រើប្រាស់ Python ជាភាសាចម្បងសម្រាប់ការបង្រៀនកុំព្យូទ័របែបវិទ្យាសាស្ត្រនៅសាកលវិទ្យាល័យ Oslo, University of Oslo, 2012។
  R. Lehrer និង L. Schauble, បណ្ដុះបណ្ដាលហេតុផលផ្អែកលើគំរូក្នុងការអប់រំវិទ្យាសាស្ត្រ, នៅក្នុង៖ សៀវភៅណែនាំ Cambridge of Learning Sciences, Cambridge Univ. សារព័ត៌មាន ឆ្នាំ ២០០៥ ទំព័រ។ ៣៧១–៣៨៨។
  G. Levy, ការណែនាំអំពីលេខចៃដន្យ, នៅក្នុង៖ ក្បួនដោះស្រាយលេខ, ក្រុម, ឆ្នាំ 2012។
  J.S. Liu, Monte Carlo Strategies in Scientific Computing, Harvard Univ., 2001។
  V.E. Malishkin និង V.D. Korneev, ការសរសេរកម្មវិធីប៉ារ៉ាឡែលនៃពហុកុំព្យូទ័រ, Novosibirsk Technical Univ., Novosibirsk, 2006 ។
  N. Matloff, ការសរសេរកម្មវិធីនៅលើម៉ាស៊ីនប៉ារ៉ាឡែល៖ GPU, Multi-core, Clusters និងច្រើនទៀត, University of California, 2012។
  M.Milrad, J.M. Spector និង P.I. Davidsen, Model សម្របសម្រួលការរៀន, នៅក្នុង: ការរចនាការបង្រៀន, ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការវាយតម្លៃ, Syracuse Univ. សារព័ត៌មាន ឆ្នាំ ២០០៣។
  S. Minkevicius, ស្តីពីច្បាប់នៃលោការីតដែលបានធ្វើឡើងវិញនៅក្នុងប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរច្រើនដំណាក់កាល, Informatica II (1997), 367–376 ។
  S. Minkevicius និង V. Dolgopolovas, ការវិភាគអំពីច្បាប់នៃលោការីតដែលបានធ្វើឡើងវិញសម្រាប់ពេលទំនេររបស់អតិថិជននៅក្នុងជួរពហុដំណាក់កាល, Int ។ J. Pure Appl ។ គណិតវិទ្យា។ 66 (2011), 183–190 ។
  Model-Centered Learning, Pathways to mathematical under-standing using GeoGebra, in: Modeling and Simulations for Learning and Instruction, Sense Publishers, The Netherlands, 2011។
  C.R. Myers និង J.P. Sethna, Python សម្រាប់ការអប់រំ៖ វិធីសាស្រ្តគណនាសម្រាប់ប្រព័ន្ធ nonlinear, Computing in Science & Engineering 9 (2007), 75–79 ។
  H. Niederreiter, Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods, SIAM, 1992។
  F.B. Nilsen ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរ៖ គំរូ ការវិភាគ និងការក្លែងធ្វើ នាយកដ្ឋានព័ត៌មានវិទ្យា សាកលវិទ្យាល័យ Oslo ទីក្រុង Oslo ឆ្នាំ ១៩៩៨។
  R.P. Sen, Operations Research: Algorithms and Applications, PHI Learning, 2010. Add tags

  ផែនការ៖

  1. គំនិតនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (ទ្រឹស្តីបទ Lyapunov)

  2. ច្បាប់នៃចំនួនច្រើន ប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពញឹកញាប់ (ទ្រឹស្តីបទនៃ Chebyshev និង Bernoulli)

  1. គំនិតនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។

  ការចែកចាយធម្មតានៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ច្បាប់ធម្មតាគោរពតាមប្រូបាប៊ីលីតេនៅពេលបាញ់ដល់គោលដៅ ក្នុងការវាស់វែង។ ការពិតនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ឬទ្រឹស្តីបទរបស់ Lyapunov ។

  វាត្រូវបានគេដឹងថាអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការអនុវត្ត។ តើនេះពន្យល់អ្វី? សំណួរនេះត្រូវបានឆ្លើយ

  ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ X គឺជាផលបូកនៃចំនួនដ៏ច្រើននៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យទៅវិញទៅមក ឥទ្ធិពលនៃនីមួយៗនៅលើផលបូកទាំងមូលគឺមានភាពធ្វេសប្រហែស នោះ X មានការចែកចាយជិតនឹងការចែកចាយធម្មតា។

  ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យបរិមាណរាងកាយមួយចំនួនត្រូវបានវាស់។ ការវាស់វែងណាមួយផ្តល់តែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃបរិមាណដែលបានវាស់ ចាប់តាំងពីកត្តាចៃដន្យឯករាជ្យជាច្រើន (សីតុណ្ហភាព ការប្រែប្រួលឧបករណ៍ សំណើម។ល។) មានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលរង្វាស់។ កត្តាទាំងនេះនីមួយៗបង្កើតឱ្យមាន "កំហុសមួយផ្នែក" ដែលអាចធ្វេសប្រហែសបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារចំនួននៃកត្តាទាំងនេះមានចំនួនច្រើន ឥទ្ធិពលប្រមូលផ្តុំរបស់ពួកគេបង្កើតឱ្យមាន "កំហុសសរុប" គួរឱ្យកត់សម្គាល់រួចទៅហើយ។

  ដោយពិចារណាលើកំហុសសរុបជាផលបូកនៃចំនួនដ៏ច្រើននៃកំហុសផ្នែកឯករាជ្យទៅវិញទៅមក យើងអាចសន្និដ្ឋានថា កំហុសសរុបមានការចែកចាយជិតនឹងការចែកចាយធម្មតា។ បទពិសោធន៍បញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃការសន្និដ្ឋាននេះ។

  ពិចារណាលក្ខខណ្ឌដែល "ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល" ពេញចិត្ត

  x1,X2, ..., Xនគឺជាលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ,

  ម(X1),ម(X2), ...,ម(Xន) គឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាចុងក្រោយនៃបរិមាណទាំងនេះ រៀងគ្នាស្មើនឹង ម(Xk)= ក

  ឃ (X1),ឃ(X2), ...,ឃ(Xន) - បំរែបំរួលចុងក្រោយរបស់ពួកគេរៀងគ្នាស្មើនឹង ឃ(X k)= bk2

  យើងណែនាំសញ្ញាណ៖ S=X1+X2+...+Xn;

  A k=X1+X2+...+Xn=; B2=D (X1)+ឃ(X2)+ ...+ឃ(Xន) =

  យើងសរសេរមុខងារចែកចាយនៃផលបូកធម្មតា៖

  ពួកគេនិយាយទៅកាន់លំដាប់ x1,X2, ..., Xនទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលគឺអាចអនុវត្តបាន ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ xមុខងារចែកចាយនៃផលបូកធម្មតាដូច n ® ¥ ទំនោរទៅរកមុខងារចែកចាយធម្មតា៖

  ស្តាំ "style="border-collapse:collapse;border:none;margin-left:6.75pt;margin-right: 6.75pt">

  ពិចារណាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X, តារាងចែកចាយ៖

  អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ខ្លួនយើងនូវភារកិច្ចនៃការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាមិនលើសពីតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនវិជ្ជមានទេ។ ε

  ប្រសិនបើ ក ε តូចល្មម យើងនឹងប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។ Xនឹងយកតម្លៃជិតល្មមទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ បានបង្ហាញពីវិសមភាពដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការប្រាក់ដល់ពួកយើង។

  លេម៉ា ឆេប៊ីសូវ។ផ្តល់អថេរ X ចៃដន្យដែលយកតែតម្លៃដែលមិនអវិជ្ជមានជាមួយនឹងការរំពឹងទុក M(X) ។ សម្រាប់លេខណាមួយ α> 0 កន្សោមកើតឡើង៖

  វិសមភាពរបស់ Chebyshev ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យ X ពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមាន ε មិនតិចជាង 1 – D(X) / ε 2:

  P(|X-M(X)|< ε ) ³ 1 - D (X) / ε 2.

  មតិយោបល់។វិសមភាពរបស់ Chebyshev មានតម្លៃជាក់ស្តែងមានកំណត់ ព្រោះវាច្រើនតែផ្តល់ការប៉ាន់ប្រមាណរដុប និងពេលខ្លះមិនសំខាន់ (មិនចាប់អារម្មណ៍)។

  សារៈសំខាន់ទ្រឹស្តីនៃវិសមភាព Chebyshev គឺធំណាស់។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងប្រើវិសមភាពនេះដើម្បីទាញយកទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ។

  ២.២. ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev

  ប្រសិនបើ X1, X2, ..., Xn.. គឺជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យជាគូ ហើយការប្រែប្រួលរបស់វាមានកម្រិតស្មើៗគ្នា (កុំលើសពីចំនួនថេរ C) នោះមិនថាចំនួនវិជ្ជមានតូចប៉ុនណាទេ។ ε , ប្រូបាប៊ីលីតេនៃវិសមភាព

  ÷ (X1+X2+ ...+Xn) / n - (M(X1)+M(X2)+ ...+M(Xn))/n |< ε

  នឹងមានភាពស្និទ្ធស្នាលនឹងការរួបរួម ប្រសិនបើចំនួនអថេរចៃដន្យមានទំហំធំល្មម។

  P(÷(X1+X2+...+Xn)/n-(M(X1)+M(X2)+ ...+M(Xn))/n |< ε )=1.

  ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ចែងថា:

  1. យើងពិចារណាលើអថេរចៃដន្យឯករាជ្យមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ ជាមួយនឹងការប្រែប្រួលមានកំណត់។

  នៅពេលបង្កើតទ្រឹស្តីបទ Chebyshev យើងបានសន្មត់ថាអថេរចៃដន្យមានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាខុសៗគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តវាជារឿយៗកើតឡើងដែលអថេរចៃដន្យមានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដូចគ្នា។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើយើងសន្មត់ម្តងទៀតថា ការបែកខ្ញែកនៃបរិមាណទាំងនេះមានកម្រិត នោះទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev នឹងអាចអនុវត្តបានចំពោះពួកគេ។

  អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនីមួយៗតាមរយៈ ក;

  ក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណា មធ្យមនព្វន្ធនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ដូចដែលវាងាយស្រួលមើល ក៏ស្មើនឹង ក.

  មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតទ្រឹស្តីបទ Chebyshev សម្រាប់ករណីពិសេសដែលកំពុងពិចារណា។

  "ប្រសិនបើ X1, X2, ..., Xn.. គឺជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យជាគូដែលមានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដូចគ្នា ហើយប្រសិនបើការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអថេរទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ស្មើៗគ្នា នោះមិនថាចំនួនតូចប៉ុណ្ណានោះទេ។ ε > អូ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃវិសមភាព

  ÷ (X1+X2+ ...+Xn) / n - ក | < ε

  នឹងមានភាពស្និទ្ធស្នាលនឹងការរួបរួម ប្រសិនបើចំនួនអថេរចៃដន្យមានទំហំធំល្មម" .

  នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ

  P (÷ (X1+X2+ ...+Xn) / n - a |< ε ) = 1.

  ២.៣. ខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទ Chebyshev

  ទោះបីជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យបុគ្គលអាចយកតម្លៃដែលនៅឆ្ងាយពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេក៏ដោយ មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនអថេរចៃដន្យច្រើនគ្រប់គ្រាន់ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់យកតម្លៃជិតទៅនឹងចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ ពោលគឺលេខ។

  (ម(Xj) + M (X2)+... + ម (Xn))/nឬទៅកាន់លេខ និងនៅក្នុងករណីពិសេស។

  ម្យ៉ាងវិញទៀត អថេរចៃដន្យនីមួយៗអាចមានការរីករាលដាលយ៉ាងសំខាន់ ហើយមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកវាត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយតូច។

  ដូច្នេះ មនុស្សម្នាក់មិនអាចទស្សន៍ទាយដោយទំនុកចិត្តនូវតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបាននៃអថេរចៃដន្យនីមួយៗ ប៉ុន្តែគេអាចទស្សន៍ទាយបានថាតើតម្លៃណាដែលមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេនឹងយក។

  ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ (បំរែបំរួលដែលមានកម្រិតដូចគ្នា) បាត់បង់លក្ខណៈនៃអថេរចៃដន្យ។

  នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាគម្លាតនៃបរិមាណនីមួយៗពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេអាចមានទាំងវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានហើយនៅក្នុងលេខនព្វន្ធមានន័យថាពួកគេលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។

  ទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev មានសុពលភាពមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការផ្តាច់មុខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ផងដែរ។ វា​គឺ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​បញ្ជាក់​ពី​សុពលភាព​នៃ​គោលលទ្ធិ​នៃ​ការ​តភ្ជាប់​រវាង​ឱកាស​និង​ភាព​ចាំបាច់។

  ២.៤. សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តីបទ Chebyshev សម្រាប់ការអនុវត្ត

  ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់ស្តែង។

  ជាធម្មតា ដើម្បីវាស់បរិមាណរូបវន្តជាក់លាក់ ការវាស់វែងជាច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើង ហើយមធ្យមនព្វន្ធរបស់វាត្រូវបានយកជាទំហំដែលចង់បាន។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វី វិធីសាស្រ្តនៃការវាស់វែងនេះអាចចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev (ករណីពិសេសរបស់វា) ។

  ជាការពិត ពិចារណាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងនីមួយៗជាអថេរចៃដន្យ

  X1, X2, ..., Xn

  ចំពោះបរិមាណទាំងនេះ ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev អាចត្រូវបានអនុវត្តប្រសិនបើ៖

  1) ពួកគេមានឯករាជ្យជាគូ។

  2) មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដូចគ្នា

  3) ការបែកខ្ញែករបស់ពួកគេមានកម្រិតស្មើគ្នា។

  តម្រូវការទីមួយគឺពេញចិត្តប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការវាស់វែងនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើលទ្ធផលរបស់អ្នកផ្សេងទៀត។

  តម្រូវការទីពីរត្រូវបានបំពេញប្រសិនបើការវាស់វែងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគ្មានកំហុសប្រព័ន្ធ (សញ្ញាមួយ) ។ ក្នុងករណីនេះ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យទាំងអស់គឺដូចគ្នា និងស្មើនឹងទំហំពិត។ ក.

  តម្រូវការទីបីត្រូវបានបំពេញ ប្រសិនបើឧបករណ៍ផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងជាក់លាក់។ ទោះបីជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងបុគ្គលមានភាពខុសប្លែកគ្នាក៏ដោយការខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ពួកគេមានកម្រិត។

  ប្រសិនបើតម្រូវការទាំងអស់នេះត្រូវបានបំពេញ យើងមានសិទ្ធិអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ទៅនឹងលទ្ធផលនៃការវាស់វែង៖ សម្រាប់ទំហំធំគ្រប់គ្រាន់។ ទំប្រូបាប៊ីលីតេនៃវិសមភាព

  | (X1+Xa+...+Xn)/n - a |< ε ជិតស្និទ្ធនឹងការរួបរួម។

  ម្យ៉ាងវិញទៀត ជាមួយនឹងចំនួនរង្វាស់ច្រើនគ្រប់គ្រាន់ វាស្ទើរតែប្រាកដណាស់ថា មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេមានភាពខុសគ្នាតិចតួចតាមអំពើចិត្តពីតម្លៃពិតនៃបរិមាណដែលបានវាស់។

  ទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev បង្ហាញពីលក្ខខណ្ឌដែលវិធីសាស្ត្រវាស់វែងដែលបានពិពណ៌នាអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជាកំហុសក្នុងការគិតថា តាមរយៈការបង្កើនចំនួនរង្វាស់ មនុស្សម្នាក់អាចសម្រេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់តាមអំពើចិត្ត។ ការពិតគឺថាឧបករណ៍ខ្លួនវាផ្តល់ការអានតែជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ± α ដូច្នេះលទ្ធផលរង្វាស់នីមួយៗ ហើយដូច្នេះមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេនឹងត្រូវបានទទួលតែជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមិនលើសពីភាពត្រឹមត្រូវនៃឧបករណ៍។

  វិធីសាស្រ្តគំរូដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថិតិគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ដែលខ្លឹមសារនោះគឺថាគំរូចៃដន្យតិចតួចត្រូវបានប្រើដើម្បីវិនិច្ឆ័យចំនួនប្រជាជនទាំងមូល (ប្រជាជនទូទៅ) នៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។

  ជាឧទាហរណ៍ គុណភាពនៃកប្បាសមួយត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយបាច់តូចមួយដែលមានសរសៃដែលជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីផ្នែកផ្សេងៗនៃដុំ។ ទោះបីជាចំនួនសរសៃនៅក្នុងបាច់មួយមានតិចជាងច្រើនក៏ដោយ បាច់ខ្លួនវាផ្ទុកនូវចំនួនសរសៃច្រើនគួរសម ដែលរាប់ជារាប់រយ។

  ជាឧទាហរណ៍មួយទៀត គេអាចចង្អុលទៅការកំណត់គុណភាពគ្រាប់ធញ្ញជាតិពីគំរូតូចមួយ។ ហើយក្នុងករណីនេះចំនួនគ្រាប់ធញ្ញជាតិដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាស់ទាំងមូលនៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ប៉ុន្តែនៅក្នុងខ្លួនវាមានទំហំធំណាស់។

  រួចទៅហើយពីឧទាហរណ៍ដែលបានលើកឡើង, មួយអាចសន្និដ្ឋានថាសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Chebyshev គឺមានសារៈសំខាន់មិនអាចប៉ាន់ស្មានបាន។

  ២.៥. ទ្រឹស្តីបទប៊ែរណូលី

  ផលិត ទំការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ (មិនមែនជាព្រឹត្តិការណ៍ទេ ប៉ុន្តែការធ្វើតេស្ត)។ នៅក្នុងពួកវានីមួយៗ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កគឺស្មើនឹង រ.

  សំណួរកើតឡើង,តើភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នឹងទៅជាយ៉ាងណា? សំណួរនេះត្រូវបានឆ្លើយដោយទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញដោយ Bernoulli ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ច្បាប់នៃចំនួនធំ" និងបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេជាវិទ្យាសាស្ត្រ។

  ទ្រឹស្តីបទ Bernoulli ។ប្រសិនបើនៅក្នុងនីមួយៗ ទំប្រូបាប៊ីលីតេតេស្តឯករាជ្យ រការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែគឺថេរ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងពីប្រូបាប៊ីលីតេ រនឹងមានទំហំតូចតាមអំពើចិត្តនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ប្រសិនបើចំនួននៃការសាកល្បងមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់។

  ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ ε > 0 គឺជាចំនួនតូចតាមអំពើចិត្ត នោះនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ យើងមានសមភាព

  P(|ម / n - ទំ|< ε)= 1

  មតិយោបល់។វានឹងខុស ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទរបស់ Bernoulli ដើម្បីសន្និដ្ឋានថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការសាកល្បង ប្រេកង់ដែលទាក់ទងមានទំនោរទៅរកប្រូបាប៊ីលីតេជាលំដាប់។ រ;ម្យ៉ាងវិញទៀត ទ្រឹស្ដីរបស់ Bernoulli មិនបញ្ជាក់ពីសមភាពនោះទេ។ (t/n) = ទំ,

  អេទ្រឹស្តីបទទាក់ទងតែជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាជាមួយនឹងចំនួននៃការសាកល្បងច្រើនគ្រប់គ្រាន់ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនឹងខុសគ្នាតិចតួចតាមអំពើចិត្តពីប្រូបាប៊ីលីតេថេរនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗ។

  កិច្ចការ 7-1 ។

  1. ប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាបន្ទាប់ពីការបោះ 3600 នៃការស្លាប់ចំនួននៃការកើតឡើង 6 នឹងមានយ៉ាងហោចណាស់ 900 ។

  ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យ x ជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃ 6 ពិន្ទុក្នុងការបោះកាក់ 3600 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 6 ពិន្ទុក្នុងមួយបោះគឺ p=1/6 បន្ទាប់មក M(x)=3600 1/6=600។ យើងប្រើវិសមភាពរបស់ Chebyshev (lemma) សម្រាប់ α = 900

  = ទំ(x³ 900) £ 600 / 900 = 2 / 3

  ចម្លើយ 2 / 3.

  2. ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យចំនួន 1000 ត្រូវបានអនុវត្ត p=0.8 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការធ្វើតេស្តទាំងនេះខុសពីម៉ូឌុលរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាតិចជាង 50 ។

  ដំណោះស្រាយ។ x គឺជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុង n - 1000 សាកល្បង។

  M (X) \u003d 1000 0.8 \u003d 800 ។ D(x)=100 0.8 0.2=160

  យើងប្រើវិសមភាព Chebyshev សម្រាប់ ε = 50

  P(|x-M(x)|< ε) ³ 1 - D (x) / ε 2

  R(|x-800|< 50) ³ / 50 2 = 1-160 / 2500 = 0,936.

  ចម្លើយ។ 0,936

  3. ដោយប្រើវិសមភាព Chebyshev ប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។ |X - M(X)|< 0,1, если D (X) = 0,001. Ответ Р³0,9.

  4. បានផ្តល់ឱ្យ៖ P(|X- M(X)\< ε) ³ 0.9; ឃ (X)= 0.004 ។ ដោយប្រើវិសមភាព Chebyshev ស្វែងរកε . ចម្លើយ។ 0,2.

  គ្រប់គ្រងសំណួរ និងកិច្ចការ

  1. គោលបំណងនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល

  2. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Lyapunov ។

  3. ភាពខុសគ្នារវាងទ្រឹស្តីបទ lemma និង Chebyshev ។

  4. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ។

  5. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Bernoulli (ច្បាប់នៃលេខធំ)

  តម្រូវការសម្រាប់ចំណេះដឹង និងជំនាញ

  សិស្សត្រូវដឹងពីរូបមន្តទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ អាចបង្កើតទ្រឹស្តីបទផ្នែកសម្រាប់អថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យ។ ស្វែងយល់ពីវិសមភាព Chebyshev និងច្បាប់នៃចំនួនធំនៅក្នុងទម្រង់ Chebyshev ។ មានគំនិតអំពីភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ទំនាក់ទំនងរវាងគំនិតនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" និង "ប្រេកង់" ។ មានការយល់ដឹងអំពីច្បាប់នៃចំនួនធំនៅក្នុងទម្រង់នៃ Bernoulli ។

  (១៨៥៧-១៩១៨) គណិតវិទូរុស្ស៊ីឆ្នើម

  កំណត់ទ្រឹស្តីបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

  វិសមភាពរបស់ Chebyshev

  ចូរយើងពិចារណានូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនពីក្រុមធំនៃអ្វីដែលហៅថា ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដោយបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តី និងលក្ខណៈពិសោធន៍នៃអថេរចៃដន្យ ជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តមួយចំនួនធំនៅលើពួកវា។ ពួកគេបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ត្រូវបានបែងចែកតាមធម្មតាជាពីរក្រុម។ ក្រុមទីមួយនៃទ្រឹស្តីបទហៅថា ច្បាប់នៃចំនួនធំ, បង្កើតស្ថេរភាពនៃតម្លៃមធ្យម, i.e. ជាមួយនឹងចំនួននៃការសាកល្បងជាច្រើន លទ្ធផលជាមធ្យមរបស់ពួកគេឈប់ចៃដន្យ ហើយអាចព្យាករណ៍បានជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់។ ក្រុមទីពីរនៃទ្រឹស្តីបទ, ហៅថា ដែនកំណត់កណ្តាលបង្កើតលក្ខខណ្ឌដែលច្បាប់នៃការចែកចាយផលបូកនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួនធំខិតជិតភាពធម្មតាដោយគ្មានកំណត់។

  ជាដំបូង សូមពិចារណាវិសមភាព Chebyshev ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បី៖ ក) ប៉ាន់ស្មានប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាក់ទងនឹងអថេរចៃដន្យដែលការចែកចាយមិនស្គាល់។ ខ) ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទមួយចំនួននៃច្បាប់នៃចំនួនធំ។

  ទ្រឹស្តីបទ ៧.១. ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ Xមានការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យា DXបន្ទាប់មកវិសមភាព Chebyshev

  .

  (7.1)

  ចំណាំថាវិសមភាព Chebyshev អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់មួយផ្សេងទៀត៖

  សម្រាប់ ប្រេកង់ឬព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុង នការសាកល្បងឯករាជ្យ ដែលនីមួយៗអាចកើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ភាពខុសប្លែកគ្នារបស់វាគឺវិសមភាព Chebyshev មានទម្រង់

  វិសមភាព (7.5) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

  .

  (7.6)

  ឧទាហរណ៍ 7.1 ។ដោយប្រើវិសមភាព Chebyshev ប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យ Xពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វានឹងមានគម្លាតតិចជាងបីស្តង់ដារពោលគឺឧ។ តិច។

  ដំណោះស្រាយ:

  សន្មតក្នុងរូបមន្ត (7.2) យើងទទួលបាន

  ការវាយតម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់បី.

  ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev

  សេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់នៃច្បាប់នៃចំនួនធំមាននៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ។ នៅក្នុងវា និងទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀតនៃច្បាប់នៃចំនួនធំ គំនិតនៃ "ការបញ្ចូលគ្នានៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ" ត្រូវបានប្រើ។

  អថេរចៃដន្យ បញ្ចូលគ្នានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទៅតម្លៃ A (ចៃដន្យ ឬមិនមែនចៃដន្យ) ប្រសិនបើសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលមានទំនោរទៅរកការរួបរួម ពោលគឺឧ។

  

  (ឬ ) ការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានសរសេរជានិមិត្តសញ្ញាដូចខាងក្រោមៈ

  វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា ការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទាមទារឱ្យមានវិសមភាព សម្រាប់សមាជិកភាគច្រើនលំដាប់ (នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា - សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ន > នកន្លែងណា ន- ចំនួនជាក់លាក់មួយ) ហើយសម្រាប់សមាជិកស្ទើរតែទាំងអស់នៃលំដាប់ត្រូវតែធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ε- សង្កាត់ ប៉ុន្តែ.

  ទ្រឹស្តីបទ ៧.៣ (ច្បាប់នៃចំនួនច្រើនក្នុងទម្រង់ P.L. Chebyshev). ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ ឯករាជ្យ ហើយមានលេខ គ> 0 ដែលបន្ទាប់មកសម្រាប់ណាមួយ។

  ,

  (7.7)

  ទាំងនោះ។ មធ្យមនព្វន្ធនៃអថេរចៃដន្យទាំងនេះបង្រួបបង្រួមក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖

  .

  ភស្តុតាង. ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

  .

  បន្ទាប់មក ការអនុវត្តវិសមភាព Chebyshev (7.2) ទៅអថេរចៃដន្យ យើងមាន

  ទាំងនោះ។ មធ្យមនព្វន្ធនៃអថេរចៃដន្យ បង្រួបបង្រួមប្រូបាប៊ីលីតេទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ក:

  

  ភស្តុតាង. ដោយសារតែ

  និងភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ ពោលគឺត្រូវបានចងភ្ជាប់ បន្ទាប់មកអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Chebyshev (7.7) យើងទទួលបានការអះអាង (7.9)។

  ទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev បង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃគោលការណ៍ "មធ្យមនព្វន្ធ" នៃអថេរចៃដន្យ អ៊ីប្រើជានិច្ចក្នុងការអនុវត្ត។ បាទ សូមឲ្យវារួចរាល់ នការវាស់វែងឯករាជ្យនៃបរិមាណមួយចំនួន ដែលជាតម្លៃពិតនៃនោះ។ ក(មិនស្គាល់)។ លទ្ធផលនៃការវាស់វែងនីមួយៗគឺជាអថេរចៃដន្យ អ៊ី. យោងទៅតាម corollary ជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃបរិមាណ កអ្នកអាចយកមធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលរង្វាស់៖

  .

  សមភាពគឺកាន់តែត្រឹមត្រូវ កាន់តែច្រើន ន.

  ទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev ក៏ផ្អែកលើការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថិតិផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តគំរូខ្លឹមសារសំខាន់គឺថាគុណភាពនៃបរិមាណដ៏ធំនៃសម្ភារៈដូចគ្នាអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយគំរូតូចរបស់វា។

  ទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev បញ្ជាក់ពីការភ្ជាប់គ្នារវាងភាពចៃដន្យ និងភាពចាំបាច់៖ តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យជាក់ស្តែងមិនខុសពីអថេរដែលមិនចៃដន្យនោះទេ។

  ទ្រឹស្តីបទ Bernoulli

  ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bernoulli គឺជាទម្រង់ដំបូង និងសាមញ្ញបំផុតនៃច្បាប់នៃលេខធំ។ វា​តាម​ទ្រឹស្ដី​បង្ហាញ​លក្ខណៈ​ស្ថិរភាព​នៃ​ប្រេកង់​ដែល​ទាក់ទង។

  ទ្រឹស្តីបទ ៧.៤ (ច្បាប់នៃចំនួនច្រើនក្នុងទម្រង់ J. Bernoulli). ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ប៉ុន្តែនៅក្នុងការធ្វើតេស្តមួយគឺ រ, ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះនៅ នការសាកល្បងឯករាជ្យគឺស្មើនឹង បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ យើងមានសមភាព

  ,

  (7.10)

  ឧ. ប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបង្រួបបង្រួមក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទៅប្រូបាប៊ីលីតេ រការអភិវឌ្ឍន៍ ប៉ុន្តែ: .

  ភស្តុតាង. យើងណែនាំអថេរចៃដន្យដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើនៅក្នុង ខ្ញុំ- ការសាកល្បងលើកទីមួយបានកើតឡើង ប៉ុន្តែហើយប្រសិនបើវាមិនលេចឡើងនោះ . បន្ទាប់មកលេខ ប៉ុន្តែ(ចំនួនជោគជ័យ) អាចត្រូវបានតំណាងជា

  ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យគឺ៖ , . ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ X i មានទម្រង់

  អ៊ី
  រ		រ

  សម្រាប់ណាមួយ។ ខ្ញុំ. ដូច្នេះអថេរចៃដន្យ X ខ្ញុំឯករាជ្យ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ត្រឹមលេខដូចគ្នា ចាប់តាំងពី

  .

  ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទ Chebyshev អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះអថេរចៃដន្យទាំងនេះ

  .

  ,

  អាស្រ័យហេតុនេះ .

  ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bernoulli បញ្ជាក់អំពីលទ្ធភាពនៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយប្រើប្រេកង់ដែលទាក់ទងរបស់វា។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចត្រូវបានគេយកជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមានក្មេងស្រី ដែលយោងទៅតាមទិន្នន័យស្ថិតិគឺប្រហែលស្មើនឹង 0.485 ។

  វិសមភាពរបស់ Chebyshev (7.2) សម្រាប់អថេរចៃដន្យ

  យកទម្រង់

  កន្លែងណា ភី- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែក្នុង ខ្ញុំ-ការធ្វើតេស្តម៉ែត្រ។

  ឧទាហរណ៍ 7.2 ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសវាយអក្សរនៅលើទំព័រមួយនៃសាត្រាស្លឹករឹតគឺ 0.2 ។ ប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតដែលមាន 400 ទំព័រ ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃការបោះពុម្ពខុសខុសពីម៉ូឌុលប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាតិចជាង 0.05 ។

  ដំណោះស្រាយ:

  យើងប្រើរូបមន្ត (7.11) ។ ក្នុងករណី​នេះ , , , ។ យើងមាន, i.e. .

  ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល

  ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលគឺជាក្រុមទីពីរនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ដែលបង្កើតការតភ្ជាប់រវាងច្បាប់ចែកចាយនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យ និងទម្រង់កំណត់របស់វា - ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

  អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌនៃផលបូកមានការចែកចាយដូចគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា អថេរចៃដន្យគំរូមានការចែកចាយដូចគ្នា ព្រោះវាទទួលបានពីប្រជាជនទូទៅដូចគ្នា។

  ទ្រឹស្តីបទ ៧.៥. អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យមានភាពឯករាជ្យ ចែកចាយស្មើៗគ្នា មានការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យាកំណត់។ បន្ទាប់មកមុខងារចែកចាយនៃផលបូកកណ្តាល និងធម្មតានៃអថេរចៃដន្យទាំងនេះមានទំនោរទៅនឹងមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យធម្មតាស្តង់ដារ។

  កំណែសាមញ្ញបំផុតនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (CLT) នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេមានដូចខាងក្រោម។

  (សម្រាប់លក្ខខណ្ឌចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទ)។ អនុញ្ញាតឱ្យ X 1 , X 2 ,…, X ន, … គឺជាអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ម(X ខ្ញុំ) = មនិងការបែកខ្ញែក ឃ(X ខ្ញុំ) = , ខ្ញុំ= 1, 2,…, ន,… បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ។ Xមានដែនកំណត់

  

  កន្លែងណា F(x)គឺជាមុខងារចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ។

  ទ្រឹស្តីបទនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ Lindeberg-Levy ។

  នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្តមួយចំនួន លក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទមិនត្រូវបានបំពេញទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលជាធម្មតានៅតែមានសុពលភាព ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនត្រូវតែដាក់លើលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យ។ ខ្លឹមសារនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះគឺថា គ្មានពាក្យណាដែលគួរលេចធ្លោនោះទេ ការរួមចំណែកនៃពាក្យនីមួយៗចំពោះមធ្យមនព្វន្ធត្រូវតែមានការធ្វេសប្រហែសបើប្រៀបធៀបទៅនឹងផលបូកចុងក្រោយ។ ទ្រឹស្តីបទ Lyapunov ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។

  ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល(សម្រាប់លក្ខខណ្ឌចែកចាយផ្សេងគ្នា) - ទ្រឹស្តីបទ Lyapunov. អនុញ្ញាតឱ្យ X 1 , X 2 ,…, X ន, … គឺជាអថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ម(X ខ្ញុំ) = ម៉ែនិងការបែកខ្ញែក ឃ(X ខ្ញុំ) = , ខ្ញុំ= 1, 2,…, ន,… អនុញ្ញាតឱ្យ, សម្រាប់ δ>0 មួយចំនួន, អថេរចៃដន្យទាំងអស់ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមានពេលកណ្តាលនៃលំដាប់ 2+δ ហើយ "ប្រភាគ Lyapunov" ថយចុះដោយគ្មានដែនកំណត់:

  

  

  បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ។ Xមានដែនកំណត់

  កន្លែងណា F(x)គឺជាមុខងារចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ។

  ក្នុង​ករណី​ដែល​បាន​ចែក​ចាយ​ដោយ​ចៃដន្យ​

  ហើយទ្រឹស្តីបទ Lyapunov ប្រែទៅជាទ្រឹស្តីបទ Lindeberg-Levy ។

  ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការទទួលបានទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់អថេរចៃដន្យបានលាតសន្ធឹងជាងពីរសតវត្ស - ពីស្នាដៃដំបូងរបស់ De Moivre ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 30 នៃសតវត្សទី 18 ដល់លក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់ដែលទទួលបានដោយ Lindeberg និង Feller ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 30 នៃសតវត្សទី 20 ។

  ទ្រឹស្តីបទ Lindeberg-Feller ។អនុញ្ញាតឱ្យ X 1 , X 2 ,…, X ន, … , គឺជាអថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ម(X ខ្ញុំ) = ម៉ែនិងការបែកខ្ញែក ឃ(X ខ្ញុំ) = , ខ្ញុំ= 1, 2,…, ន,… Limit relation (1), i.e. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ពេញចិត្តប្រសិនបើ និងសម្រាប់តែ τ> 0 ណាមួយ។

  

  កន្លែងណា Fk(x) បង្ហាញពីមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ X ក.

  ភស្តុតាងនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានរាយបញ្ជីនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់អថេរចៃដន្យអាចរកបាននៅក្នុងវគ្គសិក្សាបុរាណស្តីពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

  សម្រាប់ស្ថិតិដែលបានអនុវត្ត និងជាពិសេសសម្រាប់ស្ថិតិដែលមិនមែនជាលេខ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលពហុវ៉ារ្យង់គឺមានសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យ។ វាមិនមែនអំពីផលបូកនៃអថេរចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែអំពីផលបូកនៃវ៉ិចទ័រចៃដន្យ។

  លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមពហុវិមាត្រ. អនុញ្ញាតឱ្យ F nតំណាងឱ្យមុខងារចែកចាយរួម k- វ៉ិចទ័រចៃដន្យវិមាត្រ, ន= 1,2,…, និង Fλn . លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបង្រួបបង្រួម F nទៅខ្លះ k- មុខងារចែកចាយវិមាត្រ ចគឺនោះ។ Fλnមានដែនកំណត់សម្រាប់វ៉ិចទ័រ λ ណាមួយ។

  ទ្រឹស្តីបទខាងលើមានតម្លៃ ពីព្រោះការបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាត់បន្ថយទៅនឹងការបញ្ចូលគ្នានៃបន្សំលីនេអ៊ែរនៃកូអរដោនេរបស់ពួកគេ i.e. ទៅនឹងការបញ្ចូលគ្នានៃអថេរចៃដន្យធម្មតាដែលបានពិចារណាមុន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនអាចធ្វើឱ្យវាបង្ហាញពីការចែកចាយដែនកំណត់ដោយផ្ទាល់នោះទេ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

  ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបញ្ចូលគ្នាពហុវិមាត្រ។អនុញ្ញាតឱ្យ F nនិង Fλnគឺដូចគ្នានឹងទ្រឹស្តីបទមុនដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ ច- មុខងារចែកចាយរួម k- វ៉ិចទ័រចៃដន្យវិមាត្រ។ ប្រសិនបើមុខងារចែកចាយ Fλnរួមជាមួយនឹងការបង្កើនទំហំគំរូទៅមុខងារចែកចាយ F λសម្រាប់វ៉ិចទ័រ λ ណាមួយ កន្លែងណា F λគឺជាមុខងារចែកចាយនៃបន្សំលីនេអ៊ែរ បន្ទាប់មក F nបង្រួបបង្រួម ច.

  នៅទីនេះការបញ្ចូលគ្នា F nទៅ ចមានន័យថាសម្រាប់ណាមួយ។ k- វ៉ិចទ័រវិមាត្រដូចជាមុខងារចែកចាយ ចបន្តនៅក្នុង, លំដាប់លេខ F nរួមជាមួយនឹងកំណើន នទៅលេខ ច. នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ការបញ្ចូលគ្នានៃអនុគមន៍ចែកចាយត្រូវបានយល់យ៉ាងពិតប្រាកដដូចនៅក្នុងការពិភាក្សានៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់សម្រាប់អថេរចៃដន្យខាងលើ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញ analogue ពហុវិមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ។

  ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលពហុវិមាត្រ. ពិចារណាការចែកចាយដោយឯករាជ្យ k- វ៉ិចទ័រចៃដន្យវិមាត្រ

  

  ដែល prime តំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការផ្ទេរវ៉ិចទ័រ។ ចូរសន្មតវ៉ិចទ័រចៃដន្យ យូ នមានគ្រានៃលំដាប់ទីមួយនិងទីពីរ, i.e.

  ម(យូ ន) = μ, ឃ(យូ ន) = Σ,

  កន្លែងណា μ គឺជាវ៉ិចទ័រនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រចៃដន្យ Σ គឺជាម៉ាទ្រីសនៃភាពប្រែប្រួលរបស់វា។ យើងណែនាំលំដាប់នៃវ៉ិចទ័រចៃដន្យ មធ្យមនព្វន្ធ៖

  បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រចៃដន្យមាន asymptotic k- ការចែកចាយធម្មតាតាមវិមាត្រ, ឧ។ វាត្រូវបានចែកចាយ asymptotically ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹង k- វិមាត្រធម្មតាជាមួយសូន្យមធ្យម ភាពប្រែប្រួល Σ និងដង់ស៊ីតេ

  នៅទីនេះ |Σ| គឺជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស Σ ។ ម្យ៉ាង​ទៀត ការ​ចែកចាយ​វ៉ិចទ័រ​ចៃដន្យ​ចូល​ទៅ​ជា k- ការចែកចាយធម្មតាវិមាត្រជាមួយសូន្យមធ្យម និងម៉ាទ្រីស covariance Σ។

  សូមចាំថាការចែកចាយធម្មតាពហុវ៉ារ្យង់ជាមួយនឹងការរំពឹងទុក μ និងម៉ាទ្រីស covariance Σ គឺជាការចែកចាយដែលមានដង់ស៊ីតេ

  ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលពហុវ៉ារ្យង់បង្ហាញថាការចែកចាយផលបូកនៃវ៉ិចទ័រចៃដន្យដែលបែងចែកដោយឯករាជ្យដែលមានចំនួនច្រើននៃពាក្យត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណយ៉ាងល្អដោយការចែកចាយធម្មតាដែលមានពីរវិនាទីដំបូងដូចគ្នា (វ៉ិចទ័ររំពឹងទុកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រចៃដន្យ និងការជាប់ទាក់ទងរបស់វា ម៉ាទ្រីស) ជាវ៉ិចទ័រដើម។ ការចែកចាយដូចគ្នាអាចត្រូវបានបោះបង់ចោលប៉ុន្តែនេះនឹងតម្រូវឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញមួយចំនួននៃនិមិត្តសញ្ញា។ សរុបមក វាធ្វើតាមទ្រឹស្ដីពហុវិមាត្រដែលករណីពហុវិមាត្រមិនខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីវិមាត្រតែមួយទេ។

  ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យ X 1 , … X ន,… គឺជាអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យ។ ពិចារណា k-dimensional ឯករាជ្យបែងចែកវ៉ិចទ័រចៃដន្យ

  ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេគឺជាវ៉ិចទ័រនៃគ្រាដំបូងតាមទ្រឹស្ដី ហើយម៉ាទ្រីសដែលប្រែប្រួលត្រូវបានផ្សំឡើងនៃគ្រាកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។ បន្ទាប់មកគឺជាវ៉ិចទ័រនៃពេលវេលាកណ្តាលគំរូ។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលពហុវ៉ារ្យង់អះអាងថាមានការចែកចាយធម្មតា asymptotically ។ ដូចខាងក្រោមពីទ្រឹស្ដីតំណមរតក និងលីនេអ៊ែរនីយកម្ម (សូមមើលខាងក្រោម) ការចែកចាយមុខងារផ្សេងៗនៃគ្រាដំបូងគំរូអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីការចែកចាយ។ ហើយចាប់តាំងពីគ្រាកណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃគ្រាដំបូង សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះក៏ជាការពិតសម្រាប់ពួកគេផងដែរ។

  មុន