"ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ" - ចំណុចសំខាន់។ ក្នុងចំណោមចំណុចសំខាន់ៗមានចំណុចខ្លាំង។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការជ្រុល។ ចម្លើយ៖ 2. និយមន័យ។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិនបើ f "(x0) = 0 នោះ​វា​មិន​ចាំ​បាច់​ថា​ចំនុច x0 នឹង​ជា​ចំណុច​ខ្លាំង​នោះ​ទេ Extreme point (ពាក្យ​ដដែលៗ) ចំណុច​សំខាន់​នៃ​អនុគមន៍។​ ចំនុចខ្លាំង។

"Coordinate plane Grade 6" - គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦. 1. X. 1. រកនិងសរសេរកូអរដោនេនៃចំនុច A, B, C, D: -6 ។ សម្របសម្រួលយន្តហោះ។ អូ -៣. 7. វ.

"មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ" - បន្ត។ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ។ គំនិតនៃមុខងារបញ្ច្រាស។ លីនេអ៊ែរ។ លោការីត។ ម៉ូណូតូន។ ប្រសិនបើ k > 0 នោះមុំបង្កើតគឺស្រួច ប្រសិនបើ k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"អនុគមន៍ថ្នាក់ទី 9" - ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលអាចអនុញ្ញាតបានលើមុខងារ។ [+] - បូក, [-] - ដក, [*] - គុណ, [:] - ចែក។ ក្នុងករណីបែបនេះ មនុស្សម្នាក់និយាយអំពីលក្ខណៈក្រាហ្វិកនៃមុខងារមួយ។ ការបង្កើតថ្នាក់នៃអនុគមន៍បឋម។ អនុគមន៍ថាមពល y=x0.5. Iovlev Maxim Nikolaevich ជាសិស្សថ្នាក់ទី 9 នៃសាលា RIOU Raduzhskaya ។

"មេរៀនសមីការតង់សង់" - 1. បញ្ជាក់គោលគំនិតនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វអនុគមន៍។ Leibniz បានចាត់ទុកបញ្ហានៃការគូរតង់សង់ទៅខ្សែកោងតាមអំពើចិត្ត។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ផ្សំសមីការនៃតង់សង់មុខងារទៅក្រាហ្វ y=f(x)។ ប្រធានបទមេរៀន៖ តេស្តៈ ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ សមីការតង់សង់។ លំហូរ។ ថ្នាក់ទី 10 ។ បកស្រាយពីរបៀបដែល Isaac Newton ហៅថា ដេរីវេនៃអនុគមន៍។

"បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍" - មុខងារ y=3cosx ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = m * sin x ។ គូរក្រាហ្វិកមុខងារ។ ខ្លឹមសារ៖ ផ្តល់មុខងារ៖ y=sin (x+?/2)។ ការពង្រីកក្រាហ្វ y=cosx តាមអ័ក្ស y ។ ដើម្បីបន្តចុច L. ប៊ូតុងកណ្ដុរ។ អនុគមន៍ y=cosx+1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្រាហ្វអុហ្វសិត y = sinx បញ្ឈរ។ មុខងារ y=3sinx ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្រាហ្វអុហ្វសិត y=cosx ផ្ដេក។

មានបទបង្ហាញសរុបចំនួន 25 នៅក្នុងប្រធានបទ

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល មុខងារលីនេអ៊ែរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ហើយដូចធម្មតា យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនលើប្រធានបទនេះ។

មុខងារលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមុខងារនៃទម្រង់

នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ លេខដែលយើងគុណនឹងត្រូវបានគេហៅថាកត្តាជម្រាល។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ ;

នៅក្នុងសមីការមុខងារ;

នៅក្នុងសមីការមុខងារ;

នៅក្នុងសមីការមុខងារ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

មួយ។ ដើម្បីគូរមុខងារយើងត្រូវការកូអរដោនេនៃចំណុចពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា អ្នកត្រូវយកតម្លៃ x ពីរ ជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ ហើយគណនាតម្លៃ y ដែលត្រូវគ្នាពីពួកវា។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ វា​ជា​ការ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​យក ហើយ​បន្ទាប់​មក​ការ​ចាត់តាំង​នៃ​ចំណុច​ទាំង​នេះ​នឹង​ស្មើ និង .

យើងទទួលបានពិន្ទុ A(0;2) និង B(3;3)។ ចូរភ្ជាប់ពួកវា និងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

2 . នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ មេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះជម្រាលនៃក្រាហ្វអនុគមន៍៖

ចំណងជើង="(!LANG:k>0">!}

មេគុណគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វតាមអ័ក្ស៖

ចំណងជើង="(!LANG:b>0">!}

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារ; ;

ចំណាំថានៅក្នុងមុខងារទាំងអស់នេះ មេគុណ លើសពីសូន្យ ត្រឹមត្រូវ។. លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃកាន់តែធំ បន្ទាត់ត្រង់កាន់តែចោត។

នៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ - ហើយយើងឃើញថាក្រាហ្វទាំងអស់ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ឥឡូវនេះពិចារណាក្រាហ្វិកមុខងារ; ;

លើកនេះនៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ មេគុណ តិចជាងសូន្យហើយក្រាហ្វមុខងារទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ឆិត ទៅខាងឆ្វេង.

ចំណាំថា |k| ធំជាងនេះ បន្ទាត់កាន់តែចោត។ មេគុណ b គឺដូចគ្នា b=3 និងក្រាហ្វដូចករណីមុន កាត់អ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ពិចារណាក្រាហ្វិកនៃមុខងារ; ;

ឥឡូវនេះនៅក្នុងសមីការទាំងអស់នៃអនុគមន៍ មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយយើងទទួលបានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលបី។

ប៉ុន្តែមេគុណ b គឺខុសគ្នា ហើយក្រាហ្វទាំងនេះប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចផ្សេងៗគ្នា៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=3) កាត់អ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=0) ឆ្លងកាត់អ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;0) - ប្រភពដើម។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=-2) កាត់អ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;-2)

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងដឹងពីសញ្ញានៃមេគុណ k និង b នោះយើងអាចស្រមៃភ្លាមៗថាតើក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចអ្វី។

ប្រសិនបើ ក k<0 и b>0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ ក k>0 និង b>0 ,បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ ក k>0 និង b<0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ ក k<0 и b<0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ ក k=0 ,បន្ទាប់មកមុខងារប្រែទៅជាមុខងារ ហើយក្រាហ្វរបស់វាមើលទៅដូច៖

ការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្មើគ្នា

ប្រសិនបើ ក b=0បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖

នេះ​គឺជា ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់.

៣. ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំកត់សំគាល់ក្រាហ្វនៃសមីការ. ក្រាហ្វនៃសមីការនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ដែលចំណុចទាំងអស់មាន abscissa ។

ឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វសមីការមើលទៅដូចនេះ៖

យកចិត្តទុកដាក់!សមីការ​មិន​មែន​ជា​អនុគមន៍​ទេ ព្រោះ​តម្លៃ​ខុស​គ្នា​នៃ​អាគុយម៉ង់​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​តម្លៃ​អនុគមន៍​ដូចគ្នា ដែល​មិន​ត្រូវ​គ្នា​នឹង .

4 . លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ៖

ក្រាហ្វមុខងារ ស្របទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍, ប្រសិនបើ

5. លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ពីរ៖

ក្រាហ្វមុខងារ កាត់កែងទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសិនបើឬ

៦. ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានអ័ក្សកូអរដោនេ។

ជាមួយអ័ក្ស OY ។ abscissa នៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OY គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យជំនួសឱ្យ x ក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍។ យើងទទួលបាន y=b ។ នោះគឺចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY មានកូអរដោនេ (0; ខ) ។

ជាមួយនឹងអ័ក្ស OX៖ការចាត់តាំងនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OX គឺសូន្យ។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យជំនួសឱ្យ y ក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍។ យើងទទួលបាន 0=kx+b ។ ពី​ទីនេះ។ នោះគឺចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX មានកូអរដោនេ (; 0)៖

ពិចារណាការដោះស្រាយបញ្ហា។

មួយ។ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើគេដឹងថាវាឆ្លងកាត់ចំណុច A (-3; 2) ហើយស្របនឹងបន្ទាត់ y \u003d -4x ។

មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ពីរនៅក្នុងសមីការអនុគមន៍៖ k និង ខ។ ដូច្នេះនៅក្នុងអត្ថបទនៃបញ្ហាគួរតែមានលក្ខខណ្ឌពីរដែលកំណត់លក្ខណៈក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍។

ក) ពីការពិតដែលថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=-4x វាធ្វើតាមនោះ k=-4 ។ នោះគឺសមីការនៃអនុគមន៍មានទម្រង់

ខ) វានៅសល់សម្រាប់យើងក្នុងការស្វែងរក ខ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច A (-3; 2) ។ ប្រសិនបើចំនុចនោះជារបស់ក្រាហ្វអនុគមន៍ នោះនៅពេលជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖

ដូច្នេះ b=-10

ដូច្នេះយើងត្រូវរៀបចំមុខងារ

ចំណុច A(-3;2) ត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង យកចំណុច B(0;-10)

ចូរ​ដាក់​ចំណុច​ទាំងនេះ​ក្នុង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ ហើយ​ភ្ជាប់​ពួកវា​ជាមួយ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ ៖

2. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A(1;1); ខ(២;៤)។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ កូអរដោនេនៃចំនុចបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់។ នោះគឺប្រសិនបើយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចចូលទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងនឹងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗក្នុងសមីការ និងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

យើងដកសមីការទីមួយចេញពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ហើយយើងទទួលបាន . ជំនួសតម្លៃ k ក្នុងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ ហើយទទួលបាន b=-2 ។

ដូច្នេះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។

៣. សមីការគ្រោង

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃអ្វីដែលមិនស្គាល់ផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងសូន្យ អ្នកត្រូវយកកត្តានីមួយៗទៅសូន្យ ហើយយកទៅពិចារណា។ មេគុណនីមួយៗ។

សមីការនេះមិនមានការរឹតបន្តឹងលើ ODZ ទេ។ ចូរយើងធ្វើកត្តាតង្កៀបទីពីរ ហើយយកកត្តានីមួយៗទៅសូន្យ។ យើងទទួលបានសំណុំសមីការ៖

យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទាំងអស់នៃសំណុំនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេមួយ។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃសមីការ :

៤. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច M (-1; 2)

យើងនឹងមិនបង្កើតក្រាហ្វទេ យើងនឹងរកឃើញតែសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះ។

ក) ដោយសារក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះពីទីនេះ។ នោះគឺសមីការនៃអនុគមន៍មានទម្រង់

ខ) យើងដឹងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច M (-1; 2) ។ ជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍។ យើង​ទទួល​បាន:

ពី​ទីនេះ។

ដូច្នេះមុខងាររបស់យើងមើលទៅដូចជា៖ .

៥. គ្រោងមុខងារ

ចូរសម្រួលកន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការអនុគមន៍។

សំខាន់!មុននឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ សូមស្វែងរក ODZ របស់វា។

ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​មួយ​មិន​អាច​ជា​សូន្យ​ទេ ដូច្នេះ​ចំណង​ជើង = "(!LANG:x1">, title="x-1">.!}

បន្ទាប់មកមុខងាររបស់យើងក្លាយជា៖

ចំណងជើង="(!LANG:delim(lbrace)(ម៉ាទ្រីស(3)(1)((y=x+2)(x1)(x-1)))( )">!}

នោះ​គឺ​យើង​ត្រូវ​ការ​បង្កើត​ក្រាហ្វ​មុខងារ​មួយ​ហើយ​ទាញ​ចេញ​ពីរ​ចំណុច​លើ​វា៖ ជាមួយ abscissas x=1 និង x=-1៖

សមីការលីនេអ៊ែរ និងវិសមភាព I

§ 3 មុខងារលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា។

ពិចារណាអំពីសមភាព

នៅ = 2X + 1. (1)

តម្លៃនីមួយៗនៃអក្សរ X សមភាពនេះភ្ជាប់អត្ថន័យច្បាស់លាស់នៃសំបុត្រ នៅ . ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ x = 0 បន្ទាប់មក នៅ = 20 + 1 = 1; ប្រសិនបើ X = 10 បន្ទាប់មក នៅ = 2 10 + 1 = 21; នៅ X \u003d - 1 / 2 យើងមាន y \u003d 2 (- 1 / 2) + 1 \u003d 0 ។ល។ ចូរយើងងាកទៅរកសមភាពមួយទៀត៖

នៅ = X 2 (2)

តម្លៃនីមួយៗ X សមភាពនេះ ដូចជាសមភាព (1) ភ្ជាប់តម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ នៅ . ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ X = 2 បន្ទាប់មក នៅ = 4; នៅ X = - 3 យើងទទួលបាន នៅ = 9 ។ល។សមភាព (1) និង (2) ភ្ជាប់បរិមាណទាំងពីរ X និង នៅ ដូច្នេះតម្លៃនីមួយៗនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេ ( X ) ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃបរិមាណផ្សេងទៀត ( នៅ ).

ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗនៃបរិមាណ Xត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃបរិមាណ នៅបន្ទាប់មកតម្លៃនេះ។ នៅត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ X. តម្លៃ Xត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់មុខងារ នៅ.

ដូច្នេះ រូបមន្ត (1) និង (2) កំណត់មុខងារពីរផ្សេងគ្នានៃអាគុយម៉ង់ X .

មុខងារអាគុយម៉ង់ X មានទម្រង់

y = ax + b , (3)

កន្លែងណា ក និង ខ - លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួនហៅថា លីនេអ៊ែរ. មុខងារណាមួយអាចធ្វើជាឧទាហរណ៍នៃមុខងារលីនេអ៊ែរ៖

y = x + 2 (ក = 1, ខ = 2);
នៅ = - 10 (ក = 0, ខ = - 10);
នៅ = - 3X (ក = - 3, ខ = 0);
នៅ = 0 (a = ខ = 0).

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ VIII ។ ក្រាហ្វមុខងារ y = ax + bគឺជាបន្ទាត់ត្រង់. នោះហើយជាមូលហេតុដែលមុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។

រំលឹកពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានសាងសង់ y = ax + b .

1. ក្រាហ្វមុខងារ y = ខ . នៅ ក = 0 មុខងារលីនេអ៊ែរ y = ax + b មានទម្រង់ y = ខ . ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស X និងអ័ក្សឆ្លងកាត់ នៅ នៅចំណុចជាមួយនឹងការតែងតាំង ខ . នៅក្នុងរូបភាពទី 1 អ្នកឃើញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2 ( ខ > 0) និងក្នុងរូបភាពទី 2 - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នៅ = - 1 (ខ < 0).

បើមិនតែប៉ុណ្ណោះ ក ប៉ុន្តែផងដែរ។ ខ ស្មើនឹងសូន្យ បន្ទាប់មកមុខងារ y=ax+b មានទម្រង់ នៅ = 0. ក្នុងករណីនេះក្រាហ្វរបស់វាស្របគ្នានឹងអ័ក្ស X (រូប ៣.)

2. ក្រាហ្វមុខងារ y=ah . នៅ ខ = 0 មុខងារលីនេអ៊ែរ y = ax + b មានទម្រង់ y=ah .

ប្រសិនបើ ក ក =/= 0 បន្ទាប់មកក្រាហ្វរបស់វាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម និងទំនោរទៅអ័ក្ស X នៅមុំមួយ។ φ ដែលតង់សង់គឺ ក (រូបភាពទី 4) ។ ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ y=ah វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរកចំណុចណាមួយរបស់វា ខុសពីប្រភពដើម។ ឧបមាថា ក្នុងសមភាព y=ah X = 1 យើងទទួលបាន នៅ = ក . ដូច្នេះចំណុច M ជាមួយកូអរដោណេ (1; ក ) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់របស់យើង (រូបភាពទី 4) ។ ឥឡូវនេះគូរបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈប្រភពដើមនិងចំណុច M យើងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បាន y = ពូថៅ .

រូបភាពទី 5 បង្ហាញបន្ទាត់ត្រង់ជាឧទាហរណ៍។ នៅ = 2X (ក > 0) ហើយក្នុងរូបភាពទី 6 - បន្ទាត់ត្រង់ y = − x (ក < 0).

3. ក្រាហ្វមុខងារ y = ax + b .

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ខ > 0. បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = ax + b y=ah នៅ​លើ ខ ឯកតាឡើង។ ជាឧទាហរណ៍រូបភាពទី 7 បង្ហាញពីការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ នៅ = x / 2 + 3.

ប្រសិនបើ ក ខ < 0, то прямая y = ax + b ទទួលបានដោយការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាឡែលនៃបន្ទាត់ត្រង់ y=ah នៅ​លើ - ខ ឯកតាធ្លាក់ចុះ។ ជាឧទាហរណ៍រូបភាពទី 8 បង្ហាញពីការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ នៅ = x / 2 - 3

ផ្ទាល់ y = ax + b អាចត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបផ្សេងទៀត។

បន្ទាត់ណាមួយត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយចំណុចពីររបស់វា។ ដូច្នេះដើម្បីគ្រោងមុខងារ y = ax + b វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកចំណុចពីររបស់វា ហើយបន្ទាប់មកគូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកគេ។ ចូរយើងពន្យល់វាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃមុខងារ នៅ = - 2X + 3.

នៅ X = 0 នៅ = 3 ខណៈពេលដែល X = 1 នៅ = 1. ដូច្នេះពីរពិន្ទុ: M ជាមួយកូអរដោនេ (0; 3) និង N ជាមួយកូអរដោនេ (1; 1) - កុហកនៅលើបន្ទាត់របស់យើង។ ការសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 9) យើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ នៅ = - 2X + 3.

ជំនួសឱ្យពិន្ទុ M និង N ពិតណាស់មួយអាចយកពីរពិន្ទុផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ដូចជាតម្លៃ X យើងអាចជ្រើសរើសមិនមែន 0 និង 1 ដូចខាងលើទេ ប៉ុន្តែ 1 និង 2.5 ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ នៅ យើងនឹងទទួលបានតម្លៃ 5 និង - 2 រៀងៗខ្លួន ជំនួសឱ្យចំនុច M និង N យើងនឹងមានចំនុច P ដែលមានកូអរដោណេ (- 1; 5) និង Q ជាមួយកូអរដោនេ (2.5; - 2) ។ ចំណុចទាំងពីរនេះ ក៏ដូចជាចំណុច M និង N កំណត់ទាំងស្រុងនូវបន្ទាត់ដែលចង់បាន នៅ = - 2X + 3.

លំហាត់

15. នៅលើតួលេខដូចគ្នា បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

ក) នៅ = - ៤; ខ) នៅ = -2; ក្នុង) នៅ = 0; ឆ) នៅ = 2; ង) នៅ = 4.

តើក្រាហ្វទាំងនេះប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេឬ? ប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នា បន្ទាប់មកបញ្ជាក់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ។

16. នៅលើតួលេខដូចគ្នា ក្រាហ្វមុខងារគ្រោង៖

ក) នៅ = x / ៤ ; ខ) នៅ = x / ២; ក្នុង) នៅ =X ; ឆ) នៅ = 2X ; ង) នៅ = 4X .

17. នៅលើតួលេខដូចគ្នា បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

ក) នៅ = - x / ៤ ; ខ) នៅ = - x / ២; ក្នុង) នៅ = - X ; ឆ) នៅ = - 2X ; ង) នៅ = - 4X .

បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ (លេខ 18-21) និងកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វទាំងនេះជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

18. នៅ = 3+ X . 20. នៅ = - 4 - X .

19. នៅ = 2X - 2. 21. នៅ = 0,5(1 - 3X ).

22. ក្រាហ្វិកអនុគមន៍មួយ។

នៅ = 2x - 4;

ដោយប្រើក្រាហ្វនេះ ស្វែងយល់៖ ក) សម្រាប់តម្លៃអ្វី x y = 0;

ខ) នៅតម្លៃអ្វី X តម្លៃ នៅ អវិជ្ជមាននិងអ្វីដែល - វិជ្ជមាន;

គ) នៅតម្លៃអ្វី X បរិមាណ X និង នៅ មានសញ្ញាដូចគ្នា;

ឃ) នៅតម្លៃអ្វី X បរិមាណ X និង នៅ មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។

23. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 10 និង 11 ។

24. តើច្បាប់រូបវន្តណាមួយដែលអ្នកស្គាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើមុខងារលីនេអ៊ែរ?

25. របៀបក្រាបអនុគមន៍ នៅ = - (ពូថៅ + ខ ) ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = ax + b ?

ភារកិច្ចលើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ បណ្តាលឱ្យមានការលំបាកធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះគឺចម្លែកជាង ព្រោះមុខងារបួនជ្រុងត្រូវបានឆ្លងកាត់នៅថ្នាក់ទី 8 ហើយបន្ទាប់មកត្រីមាសទីមួយទាំងមូលនៃថ្នាក់ទី 9 ត្រូវបាន "ជំរិត" ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា ហើយក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ។

នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការបង្ខំសិស្សឱ្យបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាពួកគេអនុវត្តមិនលះបង់ពេលវេលាដើម្បី "អាន" ក្រាហ្វនោះទេពោលគឺពួកគេមិនអនុវត្តការយល់ឃើញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីរូបភាព។ ជាក់ស្តែង វាត្រូវបានសន្មត់ថា ដោយបានសាងសង់ក្រាហ្វចំនួនពីរ សិស្សឆ្លាតខ្លួនឯងនឹងរកឃើញ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនៅក្នុងរូបមន្ត និងរូបរាងនៃក្រាហ្វ។ នៅក្នុងការអនុវត្តនេះមិនដំណើរការទេ។ សម្រាប់ភាពទូទៅបែបនេះ បទពិសោធន៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរក្នុងការស្រាវជ្រាវខ្នាតតូចផ្នែកគណិតវិទ្យាគឺត្រូវបានទាមទារ ដែលជាការពិតណាស់ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបួនភាគច្រើនមិនមាន។ ទន្ទឹមនឹងនេះនៅក្នុង GIA ពួកគេស្នើឱ្យកំណត់សញ្ញានៃមេគុណយ៉ាងជាក់លាក់យោងទៅតាមកាលវិភាគ។

យើងនឹងមិនទាមទារអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចពីសិស្សសាលានោះទេ ហើយគ្រាន់តែផ្តល់ជូននូវក្បួនដោះស្រាយមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

ដូច្នេះមុខងារនៃទម្រង់ y=ax2+bx+cត្រូវបានគេហៅថា quadratic ក្រាហ្វរបស់វាគឺប៉ារ៉ាបូឡា។ ដូចដែលឈ្មោះបានបង្ហាញ សមាសភាគសំខាន់គឺ ពូថៅ ២. I.e កមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ មេគុណដែលនៅសល់ ( ខនិង ជាមួយ) អាចស្មើនឹងសូន្យ។

សូមមើលពីរបៀបដែលសញ្ញានៃមេគុណរបស់វាប៉ះពាល់ដល់រូបរាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា។

ការពឹងផ្អែកសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់មេគុណ ក. សិស្សសាលាភាគច្រើនឆ្លើយដោយទំនុកចិត្ត៖ «ប្រសិនបើ ក> 0 បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ ហើយប្រសិនបើ ក < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ក > 0.

y = 0.5x2 − 3x + 1

អេ ករណីនេះ ក = 0,5

ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់ ក < 0:

y = − 0.5x2 − 3x + 1

ក្នុងករណី​នេះ ក = - 0,5

ឥទ្ធិពលនៃមេគុណ ជាមួយក៏ងាយស្រួលធ្វើតាមដែរ។ ស្រមៃថាយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ X= 0. ជំនួសសូន្យទៅក្នុងរូបមន្ត៖

y = ក 0 2 + ខ 0 + គ = គ. វាប្រែថា y = គ. I.e ជាមួយគឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស y ។ តាមក្បួនចំណុចនេះងាយស្រួលរកនៅលើតារាង។ ហើយកំណត់ថាតើវាស្ថិតនៅខាងលើសូន្យ ឬខាងក្រោម។ I.e ជាមួយ> 0 ឬ ជាមួយ < 0.

ជាមួយ > 0:

y=x2+4x+3

ជាមួយ < 0

y = x 2 + 4x − 3

ដូច្នោះហើយប្រសិនបើ ជាមួយ= 0 បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡានឹងចាំបាច់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖

y=x2+4x

កាន់តែពិបាកជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ. ចំណុចដែលយើងនឹងរកឃើញវាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើ ខប៉ុន្តែក៏មកពី ក. នេះគឺជាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ abscissa របស់វា (កូអរដោនេអ័ក្ស X) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត x ក្នុង \u003d - b / (2a). ដូច្នេះ b = - 2ax in. នោះគឺយើងធ្វើសកម្មភាពដូចខាងក្រោម: នៅលើក្រាហ្វយើងរកឃើញផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡាកំណត់សញ្ញានៃ abscissa របស់វា ពោលគឺយើងមើលទៅខាងស្តាំនៃសូន្យ ( x ក្នុង> 0) ឬទៅខាងឆ្វេង ( x ក្នុង < 0) она лежит.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ យើងក៏ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានៃមេគុណផងដែរ។ ក. នោះគឺដើម្បីមើលកន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយោងទៅតាមរូបមន្ត b = - 2ax inកំណត់សញ្ញា ខ.

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

សាខាចង្អុលឡើងលើ ក> 0 ប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់អ័ក្ស នៅក្រោមសូន្យមានន័យថា ជាមួយ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ក្នុង> 0. ដូច្នេះ b = - 2ax in = -++ = -. ខ < 0. Окончательно имеем: ក > 0, ខ < 0, ជាមួយ < 0.

និយមន័យមុខងារលីនេអ៊ែរ

ចូរយើងណែនាំនិយមន័យនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ

និយមន័យ

អនុគមន៍​នៃ​ទម្រង់ $y=kx+b$ ដែល $k$ មិន​សូន្យ ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ លេខ $k$ ត្រូវបានគេហៅថាជម្រាលនៃបន្ទាត់។

សម្រាប់ $b=0$ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍សមាមាត្រផ្ទាល់ $y=kx$ ។

ពិចារណារូបភាពទី 1 ។

អង្ករ។ 1. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់

ពិចារណាត្រីកោណ ABC ។ យើងឃើញថា $BC=kx_0+b$ ។ រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ $y=kx+b$ ជាមួយអ័ក្ស $Ox$៖

\ \

ដូច្នេះ $AC=x_0+\frac(b)(k)$។ ចូរយើងស្វែងរកសមាមាត្រនៃភាគីទាំងនេះ៖

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

ម្យ៉ាងវិញទៀត $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$។

ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញ:

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណ $k$ ។ ចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ $k$ គឺស្មើនឹងតង់សង់នៃជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះទៅអ័ក្ស $Ox$ ។

សិក្សាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ $f\left(x\right)=kx+b$ និងក្រាហ្វរបស់វា។

ដំបូង ពិចារណាមុខងារ $f\left(x\right)=kx+b$ ដែល $k > 0$ ។

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$។ ដូច្នេះ មុខងារនេះកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ មិនមានចំណុចខ្លាំងទេ។
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\)=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\)=+\infty $
3. ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 2) ។

អង្ករ។ 2. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=kx+b$, សម្រាប់ $k > 0$ ។

ឥឡូវពិចារណាមុខងារ $f\left(x\right)=kx$ ដែល $k

1. វិសាលភាពគឺជាលេខទាំងអស់។
2. វិសាលភាពគឺជាលេខទាំងអស់។
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$។ មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។
4. សម្រាប់ $x=0,f\left(0\right)=b$។ សម្រាប់ $y=0,0=kx+b,\x=-\frac(b)(k)$ ។

ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ និង $\left(0,\b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$។ ដូច្នេះហើយ មុខងារមិនមានចំនុចបញ្ឆេះទេ។
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\)=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\)=-\infty $
4. ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 3) ។