លោការីតនៃចំនួនមួយ។ ន ដោយហេតុផល ក ត្រូវបានគេហៅថានិទស្សន្ត X ដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវលើក ក ដើម្បីទទួលបានលេខ ន
បានផ្តល់ថា 
,
,
វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃលោការីតនោះ។ 
, i.e.
- សមភាពនេះគឺជាអត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។
លោការីតដល់គោល ១០ ត្រូវបានគេហៅថាលោការីតទសភាគ។ ជំនួសអោយ 
សរសេរ 
.
លោការីតគោល អ៊ី
ត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិនិងតំណាង 
.
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។
លោការីតនៃការរួបរួមសម្រាប់មូលដ្ឋានណាមួយគឺសូន្យ
លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។
3) លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត
កត្តា 
ត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃការផ្លាស់ប្តូរពីលោការីតនៅមូលដ្ឋាន ក
ទៅលោការីតនៅមូលដ្ឋាន ខ
.
ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិ 2-5 ជាញឹកញាប់អាចកាត់បន្ថយលោការីតនៃកន្សោមស្មុគស្មាញទៅនឹងលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញលើលោការីត។
ឧទាហរណ៍, 
ការបំប្លែងលោការីតបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាលោការីត។ ការបំប្លែងទៅវិញទៅមកនៃលោការីតត្រូវបានគេហៅថាសក្តានុពល។
ជំពូកទី 2. ធាតុនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។
1. ដែនកំណត់
ដែនកំណត់មុខងារ 
គឺជាចំនួនកំណត់ A ប្រសិនបើនៅពេលព្យាយាម xx
0
សម្រាប់នីមួយៗដែលបានកំណត់ទុកជាមុន 
, មានលេខ 
នោះភ្លាមៗ 
, នោះ។ 
.
អនុគមន៍ដែលមានកម្រិតខុសពីវាដោយចំនួនមិនកំណត់៖ 
, ដែល - b.m.w. , i.e. 
.
ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាមុខងារ 
.
ពេលខំប្រឹង 
, មុខងារ y
ទៅសូន្យ៖ 
១.១. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានអំពីដែនកំណត់។
ដែនកំណត់នៃតម្លៃថេរគឺស្មើនឹងតម្លៃថេរនេះ។
.
ដែនកំណត់នៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃចំនួនកំណត់នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។
ដែនកំណត់នៃផលិតផលនៃចំនួនកំណត់នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។
ដែនកំណត់នៃ quotient នៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹង quotient នៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ ប្រសិនបើដែនកំណត់នៃភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ។
ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់
,
, កន្លែងណា 
១.២. កំណត់ឧទាហរណ៍នៃការគណនា
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនដែនកំណត់ទាំងអស់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលនោះទេ។ ជាញឹកញាប់ ការគណនាដែនកំណត់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបង្ហាញនៃភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទ៖ 
ឬ។
.
2. ដេរីវេនៃមុខងារមួយ។
សូមឱ្យយើងមានមុខងារ 
បន្តនៅលើផ្នែក 
.
អាគុយម៉ង់ 
ទទួលបានការជំរុញខ្លះ 
. បន្ទាប់មកមុខងារនឹងត្រូវបានបង្កើន 
.
តម្លៃអាគុយម៉ង់ 
ត្រូវនឹងតម្លៃនៃមុខងារ 
.
តម្លៃអាគុយម៉ង់ 
ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃមុខងារ។
ដូច្នេះ, ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងនេះនៅ 
. ប្រសិនបើដែនកំណត់នេះមាន នោះវាត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
និយមន័យនៃដេរីវេទី 3 នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ 
ដោយអាគុយម៉ង់ 
ហៅថាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ នៅពេលដែលការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់មាននិន្នាការទៅសូន្យ។
ដេរីវេនៃមុខងារ 
អាចត្រូវបានសម្គាល់ដូចខាងក្រោម:
;
;
;
.
និយមន័យ 4 ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា។
២.១. អត្ថន័យមេកានិចនៃដេរីវេ។
ពិចារណាចលនា rectilinear នៃរាងកាយរឹងមួយចំនួនឬចំណុចសម្ភារៈ។
អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា 
ចំណុចផ្លាស់ទី 
គឺនៅចម្ងាយ 
ពីទីតាំងចាប់ផ្តើម 
.
បន្ទាប់ពីមួយរយៈ 
នាងបានផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយ 
. អាកប្បកិរិយា 
=
- ល្បឿនមធ្យមនៃចំណុចសម្ភារៈ 
. អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនេះដោយគិតគូរពីនោះ។ 
.
ដូច្នេះ ការកំណត់ល្បឿនភ្លាមៗនៃចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរកប្រភពនៃផ្លូវដែលទាក់ទងនឹងពេលវេលា។
២.២. តម្លៃធរណីមាត្រនៃដេរីវេ
ឧបមាថាយើងមានមុខងារមួយចំនួនដែលបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក 
.
អង្ករ។ 1. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ
ប្រសិនបើ 
បន្ទាប់មកចំណុច 
នឹងផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោង ខិតជិតចំណុច 
.
ដូច្នេះ 
, i.e. តម្លៃនៃដេរីវេដែលផ្តល់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ 
ជាលេខស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស 
.
២.៣. តារាងនៃរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន។
មុខងារថាមពល
|
|
|
|
|
|
|
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
|
|
|
|
|
មុខងារលោការីត
|
|
|
|
|
មុខងារត្រីកោណមាត្រ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
២.៤. ច្បាប់នៃការបែងចែក។
ដេរីវេនៃ 
ដេរីវេនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអនុគមន៍
ដេរីវេនៃផលិតផលនៃមុខងារពីរ
ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ
២.៥. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ 
ដែលវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា
និង 
ដែលជាកន្លែងដែលអថេរ 
នោះគឺជាអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យម 
ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅនឹងអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមដោយដេរីវេនៃអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមទាក់ទងនឹង x ។
ឧទាហរណ៍ ១. 
ឧទាហរណ៍ ២. 
3. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមុខងារ។
សូមឱ្យមាន 
, អាចខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេលមួយចំនួន 
តោះទៅ នៅ
មុខងារនេះមានដេរីវេ
,
បន្ទាប់មកអ្នកអាចសរសេរបាន។
(1),
កន្លែងណា 
- បរិមាណមិនកំណត់,
ដោយសារតែនៅ 
គុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃសមភាព (១) ដោយ 
យើងមាន:
កន្លែងណា 
- b.m.v. លំដាប់ខ្ពស់ជាង។
តម្លៃ 
ត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ 
និងតំណាង 
.
៣.១. តម្លៃធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ 
.
រូប ២. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
.
ជាក់ស្តែងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ 
គឺស្មើនឹងការបង្កើនចំនួនតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
៣.២. ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗ។
ប្រសិនបើមាន 
, បន្ទាប់មក 
ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 1 ។
ដេរីវេនៃដេរីវេទី 1 ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 2 ហើយត្រូវបានសរសេរ 
.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី n នៃអនុគមន៍ 
ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃលំដាប់ (n-1) ហើយត្រូវបានសរសេរ៖
.
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីពីរឬឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរ។
.
.
3.3 ការដោះស្រាយបញ្ហាជីវសាស្រ្តដោយប្រើភាពខុសគ្នា។
កិច្ចការ១. ការសិក្សាបានបង្ហាញថាការរីកលូតលាស់នៃអាណានិគមនៃ microorganisms គោរពច្បាប់ 
, កន្លែងណា ន
- ចំនួនអតិសុខុមប្រាណ (គិតជាពាន់), t
- ពេលវេលា (ថ្ងៃ) ។
ខ) តើចំនួនប្រជាជននៃអាណានិគមនឹងកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងអំឡុងពេលនេះ?
ចម្លើយ។ អាណានិគមនឹងធំឡើង។
កិច្ចការទី 2. ទឹកនៅក្នុងបឹងត្រូវបានធ្វើតេស្តជាទៀងទាត់ ដើម្បីគ្រប់គ្រងមាតិកានៃបាក់តេរីបង្កជំងឺ។ តាមរយៈ t ប៉ុន្មានថ្ងៃបន្ទាប់ពីការធ្វើតេស្ត ការប្រមូលផ្តុំបាក់តេរីត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រ
.
តើនៅពេលណាដែលកំហាប់តិចបំផុតនៃបាក់តេរីចូលមកក្នុងបឹង ហើយវានឹងអាចហែលនៅក្នុងវាបាន?
ដំណោះស្រាយ អនុគមន៍ A ឈានដល់អតិបរមា ឬអប្បបរមា នៅពេលដែលដេរីវេរបស់វាគឺសូន្យ។
,
ចូរកំណត់ថាអតិបរមា ឬអប្បបរមានឹងមានរយៈពេល 6 ថ្ងៃ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកដេរីវេទីពីរ។
ចម្លើយ៖ បន្ទាប់ពី 6 ថ្ងៃវានឹងមានកំហាប់បាក់តេរីអប្បបរមា។
ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃអត្ថបទនេះគឺ លោការីត. នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃលោការីត បង្ហាញសញ្ញាណដែលទទួលយក ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលោការីត និងនិយាយអំពីលោការីតធម្មជាតិ និងគោលដប់។ បន្ទាប់ពីនោះ សូមពិចារណាអំពីអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន។
ការរុករកទំព័រ។
និយមន័យលោការីត
គោលគំនិតនៃលោការីតកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងន័យជាក់លាក់មួយបញ្ច្រាស នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកនិទស្សន្តពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃដឺក្រេ និងមូលដ្ឋានដែលគេស្គាល់។
ប៉ុន្តែបុព្វកថាគ្រប់គ្រាន់ វាដល់ពេលត្រូវឆ្លើយសំណួរថា «តើលោការីតជាអ្វី? ចូរយើងផ្តល់និយមន័យសមស្របមួយ។
និយមន័យ។
លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន aដែល a>0, a≠1 និង b>0 គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើនចំនួន a ដើម្បីទទួលបាន b ជាលទ្ធផល។
នៅដំណាក់កាលនេះយើងកត់សម្គាល់ថាពាក្យ "លោការីត" ដែលនិយាយភ្លាមៗគួរតែលើកឡើងនូវសំណួរបន្ទាប់ពីរគឺ "លេខអ្វី" និង "នៅលើមូលដ្ឋានអ្វី" ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាមិនមានលោការីតទេ ប៉ុន្តែមានតែលោការីតនៃចំនួនក្នុងគោលខ្លះប៉ុណ្ណោះ។
យើងនឹងណែនាំភ្លាមៗ សញ្ញាណលោការីត៖ លោការីតនៃលេខ b ទៅមូលដ្ឋាន a ជាធម្មតាត្រូវបានសម្គាល់ថាជា កំណត់ហេតុ a b ។ លោការីតនៃលេខ b ដល់គោល e និងលោការីតដល់គោល 10 មានការរចនាពិសេសរៀងៗខ្លួន lnb និង lgb រៀងៗខ្លួន ពោលគឺពួកគេសរសេរមិនមែនជាកំណត់ហេតុ e b ប៉ុន្តែ lnb និងមិនមែន log 10 b ប៉ុន្តែ lgb ។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចនាំយក: .
និងកំណត់ត្រា 
មិនសមហេតុផលទេព្រោះដំបូងមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីតហើយទីពីរ - លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងមូលដ្ឋាននិងទីបី - ទាំងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីតនិង ឯកតានៅក្នុងមូលដ្ឋាន។
ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពី ច្បាប់សម្រាប់អានលោការីត. កំណត់ហេតុធាតុ a b ត្រូវបានអានជា "លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន a" ។ ឧទាហរណ៍ log 2 3 គឺជាលោការីតពីបីទៅគោល 2 ហើយជាលោការីតនៃចំនួនគត់ពីរគោលពីរភាគបីនៃឫសការ៉េនៃប្រាំ។ លោការីតទៅមូលដ្ឋានអ៊ីត្រូវបានគេហៅថា លោការីតធម្មជាតិហើយសញ្ញាណ lnb ត្រូវបានអានជា "លោការីតធម្មជាតិនៃ ខ" ។ ឧទាហរណ៍ ln7 គឺជាលោការីតធម្មជាតិនៃប្រាំពីរ ហើយយើងនឹងអានវាជាលោការីតធម្មជាតិនៃ pi ។ លោការីតដល់គោល ១០ ក៏មានឈ្មោះពិសេសផងដែរ - លោការីតទសភាគហើយសញ្ញាណ lgb ត្រូវបានអានជា "លោការីតទសភាគ ខ"។ ឧទាហរណ៍ lg1 គឺជាលោការីតទសភាគនៃមួយ ហើយ lg2.75 គឺជាលោការីតទសភាគនៃពីរចំនុចចិតសិបប្រាំរយ។
វាមានតម្លៃស្នាក់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើលក្ខខណ្ឌ a>0, a≠1 និង b>0 ដែលនិយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យល់ពីកន្លែងដែលការរឹតបន្តឹងទាំងនេះមកពី។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងត្រូវបានជួយដោយសមភាពនៃទម្រង់ដែលគេហៅថា ដែលតាមពីក្រោយដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ a≠1 ។ ដោយសារមួយស្មើនឹងមួយទៅថាមពលណាមួយ នោះសមភាពអាចជាការពិតសម្រាប់ b=1 ប៉ុន្តែកំណត់ហេតុ 1 1 អាចជាចំនួនពិតណាមួយ។ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនច្បាស់លាស់នេះ a≠1 ត្រូវបានទទួលយក។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីភាពយឺតយ៉ាវនៃលក្ខខណ្ឌ a> 0 ។ ជាមួយនឹង a=0 តាមនិយមន័យលោការីត យើងនឹងមានភាពស្មើគ្នា ដែលអាចធ្វើទៅបានតែជាមួយ b=0 ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក log 0 0 អាចជាចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ ព្រោះថាសូន្យទៅថាមពលដែលមិនមែនជាសូន្យគឺសូន្យ។ ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះអាចត្រូវបានជៀសវាងដោយលក្ខខណ្ឌ a≠0 ។ ហើយសម្រាប់ ក<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .
ជាចុងក្រោយ លក្ខខណ្ឌ b>0 ធ្វើតាមវិសមភាព a>0 ចាប់តាំងពី ហើយតម្លៃនៃដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន a គឺតែងតែវិជ្ជមាន។
នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ យើងនិយាយថា និយមន័យនៃលោការីតដែលបញ្ចេញសំឡេងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗនូវតម្លៃរបស់លោការីត នៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺជាកម្រិតមូលដ្ឋានជាក់លាក់។ ជាការពិត និយមន័យលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា ប្រសិនបើ b=a p នោះលោការីតនៃលេខ b ទៅគោល a គឺស្មើនឹង p ។ នោះគឺជាកំណត់ហេតុសមភាព a p = p គឺពិត។ ឧទាហរណ៍ យើងដឹងថា 2 3 = 8 បន្ទាប់មក កំណត់ 2 8 = 3 ។ យើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទ។
យើងបន្តសិក្សាលោការីត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការគណនាលោការីតដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា លោការីត. ដំបូងយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ។ បន្ទាប់មក សូមពិចារណាអំពីរបៀបដែលតម្លៃនៃលោការីតត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងរស់នៅលើការគណនាលោការីត តាមរយៈតម្លៃដែលបានផ្តល់ដំបូង នៃលោការីតផ្សេងទៀត។ ជាចុងក្រោយ ចូរយើងរៀនពីរបៀបប្រើតារាងលោការីត។ ទ្រឹស្តីទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។
ការរុករកទំព័រ។
ការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ
ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងងាយស្រួល ការស្វែងរកលោការីតតាមនិយមន័យ. ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលដំណើរការនេះកើតឡើង។
ខ្លឹមសាររបស់វាគឺតំណាងឱ្យលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ដោយនិយមន័យលោការីត លេខ c គឺជាតម្លៃនៃលោការីត។ នោះគឺតាមនិយមន័យ ការស្វែងរកលោការីតត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពដូចខាងក្រោម៖ log a b=log a a c = c ។
ដូច្នេះ ការគណនាលោការីត តាមនិយមន័យ មករកលេខ C ដែល a c \u003d b ហើយលេខ c ខ្លួនវាគឺជាតម្លៃដែលចង់បានរបស់លោការីត។
ដោយទទួលបានព័ត៌មាននៃកថាខណ្ឌមុន នៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានផ្តល់ដោយកម្រិតខ្លះនៃមូលដ្ឋានលោការីត នោះអ្នកអាចចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗនូវអ្វីដែលលោការីតស្មើនឹង - វាស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរក log 2 2 −3 ហើយគណនាលោការីតធម្មជាតិនៃ e 5.3 ផងដែរ។
ដំណោះស្រាយ។
និយមន័យនៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយភ្លាមៗថា កំណត់ហេតុ 2 2 −3 = −3 ។ ពិតប្រាកដណាស់ លេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាន 2 ទៅអំណាច −3 ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញលោការីតទីពីរ៖ lne 5.3 = 5.3 ។
ចម្លើយ៖
កំណត់ហេតុ 2 2 −3 = −3 និង lne 5.3 = 5.3 ។
ប្រសិនបើលេខ b នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពលនៃមូលដ្ឋាននៃលោការីតនោះ អ្នកត្រូវពិចារណាឱ្យបានហ្មត់ចត់ថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការតំណាងឱ្យលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ដែរឬទេ។ ជារឿយៗការតំណាងនេះគឺជាក់ស្តែង ជាពិសេសនៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានទៅថាមពលនៃ 1, ឬ 2, ឬ 3, ...
ឧទាហរណ៍។
គណនាលោការីត កំណត់ហេតុ 5 25 និង .
ដំណោះស្រាយ។
វាងាយស្រួលមើលថា 25=5 2 នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាលោការីតទីមួយ៖ log 5 25=log 5 5 2 =2 ។
យើងបន្តទៅការគណនាលោការីតទីពីរ។ លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាអំណាចនៃ 7: 
(សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ 
.
ចូរយើងសរសេរលោការីតទីបីឡើងវិញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចមើលឃើញថា 
យើងសន្និដ្ឋានថាមកពីណា 
. ដូច្នេះតាមនិយមន័យលោការីត 
.
ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖
ចម្លើយ៖
កំណត់ហេតុ 5 25=2 , 
និង .
នៅពេលដែលចំនួនធម្មជាតិធំគ្រប់គ្រាន់ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត នោះវាមិនឈឺចាប់ក្នុងការបំបែកវាទៅជាកត្តាសំខាន់នោះទេ។ វាជារឿយៗជួយតំណាងឱ្យចំនួនដូចជាអំណាចមួយចំនួននៃមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយដូច្នេះដើម្បីគណនាលោការីតនេះតាមនិយមន័យ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកតម្លៃលោការីត។
ដំណោះស្រាយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ជាក់ភ្លាមៗនូវតម្លៃនៃលោការីត។ លក្ខណសម្បត្តិទាំងនេះរួមមានលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតរបស់មួយ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃចំនួនដែលស្មើនឹងគោល៖ log 1 1=log a 0 =0 និង log a=log a 1=1 ។ នោះគឺនៅពេលដែលលេខ 1 ឬលេខ a ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ស្មើនឹងមូលដ្ឋានលោការីត បន្ទាប់មកក្នុងករណីទាំងនេះលោការីតគឺ 0 និង 1 រៀងគ្នា។
ឧទាហរណ៍។
តើលោការីត និង lg10 ជាអ្វី?
ដំណោះស្រាយ។
ចាប់តាំងពី វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃលោការីត 
.
ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ លេខ 10 នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតស្របគ្នានឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដូច្នេះលោការីតទសភាគដប់គឺស្មើនឹងមួយ នោះគឺ lg10=lg10 1 =1 ។
ចម្លើយ៖
និង lg10=1 ។
ចំណាំថាការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ (ដែលយើងបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន) បង្កប់ន័យការប្រើប្រាស់កំណត់ហេតុសមភាព a p = p ដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយរបស់លោការីត។
នៅក្នុងការអនុវត្ត នៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបានតំណាងយ៉ាងងាយស្រួលថាជាអំណាចនៃលេខមួយចំនួន វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្ត 
ដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃលោការីត។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកលោការីត បង្ហាញពីការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះ។
ឧទាហរណ៍។
គណនាលោការីតនៃ .
ដំណោះស្រាយ។
ចម្លើយ៖
.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដែលមិនបានរៀបរាប់ខាងលើក៏ត្រូវបានគេប្រើក្នុងការគណនាដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។
ការស្វែងរកលោការីតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតដែលគេស្គាល់ផ្សេងទៀត។
ព័ត៌មាននៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះបន្តប្រធានបទនៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះ ភាពខុសគ្នាចំបងគឺថា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញលោការីតដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតមួយផ្សេងទៀត តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់ការបំភ្លឺ។ ចូរនិយាយថាយើងដឹងថា log 2 3≈1.584963 បន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញឧទាហរណ៍ log 2 6 ដោយធ្វើការបំប្លែងបន្តិចបន្តួចដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត៖ log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .
ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ វាគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត អ្នកត្រូវប្រើឃ្លាំងអាវុធកាន់តែទូលំទូលាយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត ដើម្បីគណនាលោការីតដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍។
គណនាលោការីតពី 27 ទៅគោល 60 ប្រសិនបើគេដឹងថា log 60 2=a និង log 60 5=b ។
ដំណោះស្រាយ។
ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរកកំណត់ហេតុ ៦០ ២៧ ។ វាងាយមើលឃើញថា 27=3 3 និងលោការីតដើម ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដឺក្រេ អាចសរសេរឡើងវិញជា 3·log 60 3។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែល log 60 3 អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតដែលគេស្គាល់។ លក្ខណៈនៃលោការីតនៃចំនួនដែលស្មើនឹងគោលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរកំណត់ហេតុសមភាព 60 60=1 ។ ម៉្យាងទៀត log 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5 . ដូច្នេះ 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. អាស្រ័យហេតុនេះ log 60 3=1−2 កំណត់ហេតុ 60 2−log 60 5=1−2 a−b.
ជាចុងក្រោយ យើងគណនាលោការីតដើម៖ log 60 27=3 log 60 3= 3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 ខ.
ចម្លើយ៖
កំណត់ហេតុ 60 27=3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 ខ.
ដោយឡែកវាមានតម្លៃនិយាយអំពីអត្ថន័យនៃរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតនៃទម្រង់ 
. វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយទៅលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានជាក់លាក់តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់ឬវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកពួកគេ។ ជាធម្មតា ពីលោការីតដើម យោងតាមរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរ ពួកវាប្តូរទៅលោការីតក្នុងគោល 2, អ៊ី ឬ 10 ចាប់តាំងពីសម្រាប់មូលដ្ឋានទាំងនេះមានតារាងលោការីតដែលអនុញ្ញាតឱ្យគេគណនាជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់នៃភាពត្រឹមត្រូវ។ នៅផ្នែកបន្ទាប់យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។
តារាងលោការីត ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។
សម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃតម្លៃនៃលោការីត គេអាចប្រើ តារាងលោការីត. ប្រើជាទូទៅបំផុតគឺតារាងលោការីតគោល 2 តារាងលោការីតធម្មជាតិ និងតារាងលោការីតទសភាគ។ នៅពេលធ្វើការនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ វាងាយស្រួលប្រើតារាងលោការីតដល់គោលដប់។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងរៀនស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត។
តារាងដែលបានបង្ហាញអនុញ្ញាតឱ្យជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃមួយដប់ពាន់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខពី 1.000 ដល់ 9.999 (មានខ្ទង់ទសភាគបី)។ យើងនឹងវិភាគគោលការណ៍នៃការស្វែងរកតម្លៃលោការីតដោយប្រើតារាងលោការីតទសភាគដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ - វាច្បាស់ជាង។ ចូរយើងស្វែងរក lg1,256 ។
នៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងនៃតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញពីរខ្ទង់ដំបូងនៃលេខ 1.256 នោះគឺយើងរកឃើញ 1.2 (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ខៀវសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់)។ ខ្ទង់ទីបីនៃលេខ 1.256 (លេខ 5) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ឬចុងក្រោយនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម)។ ខ្ទង់ទីបួននៃលេខដើម 1.256 (លេខ 6) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ឬចុងក្រោយនៅខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌បៃតង)។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញលេខនៅក្នុងក្រឡានៃតារាងលោការីតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលបានសម្គាល់ និងជួរឈរដែលបានសម្គាល់ (លេខទាំងនេះត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ទឹកក្រូច)។ ផលបូកនៃលេខដែលបានសម្គាល់ផ្តល់តម្លៃដែលចង់បាននៃលោការីតទសភាគរហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីបួន ពោលគឺ log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.
តើវាអាចទៅរួចទេ ដោយប្រើតារាងខាងលើ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខដែលមានច្រើនជាងបីខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ ហើយក៏ហួសពីដែនកំណត់ពី 1 ដល់ 9.999 ដែរ? បាទអ្នកអាចធ្វើបាន។ សូមបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។
តោះគណនា lg102.76332 ។ ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរ លេខក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ: 102.76332=1.0276332 10 2 . បន្ទាប់ពីនោះ mantissa គួរតែត្រូវបានបង្គត់រហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីបីយើងមាន 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2ខណៈពេលដែលលោការីតទសភាគដើមគឺប្រហែលស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនលទ្ធផល នោះគឺយើងយក lg102.76332≈lg1.028·10 2 ។ ឥឡូវអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត៖ lg1.028 10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. ជាចុងក្រោយ យើងរកឃើញតម្លៃនៃលោការីត lg1.028 យោងតាមតារាងលោការីតទសភាគ lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012។ ជាលទ្ធផល ដំណើរការទាំងមូលនៃការគណនាលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ lg102.76332=lg1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2≈0.012+2=2.012.
សរុបសេចក្តីមក វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាដោយប្រើតារាងនៃលោការីតទសភាគ អ្នកអាចគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលោការីតណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរដើម្បីទៅកាន់លោការីតទសភាគ ស្វែងរកតម្លៃរបស់ពួកគេក្នុងតារាង និងអនុវត្តការគណនាដែលនៅសល់។
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាកំណត់ហេតុ 2 3 ។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត យើងមាន . ពីតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញ lg3≈0.4771 និង lg2≈0.3010។ ដូច្នេះ 
.
គន្ថនិទ្ទេស។
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
\(a^(b)=c\) \(\leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)
ចូរពន្យល់វាឱ្យកាន់តែងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ \(\log_(2)(8)\) គឺស្មើនឹងថាមពល \(2\) ត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន \(8\)។ ពីនេះវាច្បាស់ថា \(\log_(2)(8)=3\) ។
|
ឧទាហរណ៍: |
\\(\log_(5)(25)=2\) |
ដោយសារតែ \\(5^(2)=25\) |
||
|
\\(\log_(3)(81)=4\) |
ដោយសារតែ \\(3^(4)=81\) |
|||
|
\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\) |
ដោយសារតែ \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\) |
អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត
លោការីតណាមួយមាន "កាយវិភាគសាស្ត្រ" ដូចខាងក្រោមៈ
អាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅកម្រិតរបស់វា ហើយមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរជា subscript ខិតទៅជិតសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយធាតុនេះត្រូវបានអានដូចនេះ: "លោការីតនៃម្ភៃប្រាំទៅមូលដ្ឋាននៃប្រាំ" ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាលោការីត?
ដើម្បីគណនាលោការីត អ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរ៖ តើមូលដ្ឋានគួរលើកឡើងដល់កម្រិតណា ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់?
ឧទាហរណ៍គណនាលោការីត៖ a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)
ក) តើអំណាចអ្វីត្រូវលើក \(4\) ដើម្បីទទួលបាន \(16\)? ជាក់ស្តែងទីពីរ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល:
\\(\log_(4)(16)=2\)
\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)
គ) តើថាមពលណាដែលត្រូវលើក \(\sqrt(5)\) ដើម្បីទទួលបាន \(1\)? ហើយកម្រិតណាដែលធ្វើឲ្យលេខមួយជាឯកតា? សូន្យ ពិតណាស់!
\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)
ឃ) តើអំណាចមួយណាដែលត្រូវលើក \(\sqrt(7)\) ដើម្បីទទួលបាន \(\sqrt(7)\)? នៅក្នុងទីមួយ - លេខណាមួយនៅក្នុងដឺក្រេទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។
\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)
e) តើអំណាចមួយណាត្រូវលើក \(3\) ដើម្បីទទួលបាន \(\ sqrt(3)\)? ពីយើងដឹងថានោះជាអំណាចប្រភាគ ហើយហេតុដូច្នេះហើយឫសការ៉េគឺជាអំណាចនៃ \(\frac(1)(2)\) ។
\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)
ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាលោការីត \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)
ដំណោះស្រាយ :
|
\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\) |
យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត ចូរសម្គាល់វាជា x ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ |
|
|
\((4\sqrt(2))^(x)=8\) |
តើតំណភ្ជាប់អ្វី \(4\sqrt(2)\) និង \(8\)? ពីរ ពីព្រោះលេខទាំងពីរអាចត្រូវបានតំណាងដោយពីរ៖ |
|
|
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\) |
នៅខាងឆ្វេង យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ៖ \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) និង \((a^(m))^(n)=a ^(m\cdot n)\) |
|
|
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\) |
មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា យើងបន្តទៅសមភាពនៃសូចនាករ |
|
|
\\(\frac(5x)(2)\) \(=3\) |
|
គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ \(\frac(2)(5)\) |
|
|
ឫសលទ្ធផលគឺជាតម្លៃនៃលោការីត |
ចម្លើយ ៖ \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)
ហេតុអ្វីបានជាលោការីតត្រូវបានបង្កើត?
ដើម្បីយល់ពីនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=9\)។ គ្រាន់តែផ្គូផ្គង \(x\) ដើម្បីធ្វើឱ្យសមភាពដំណើរការ។ ជាការពិតណាស់ \(x=2\) ។
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=8\) តើ x ស្មើនឹងអ្វី? ចំនុចហ្នឹងហើយ។
ភាពវៃឆ្លាតបំផុតនឹងនិយាយថា "X គឺតិចជាងពីរបន្តិច" ។ តើលេខនេះត្រូវសរសេរយ៉ាងដូចម្តេច? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ពួកគេបានបង្កើតលោការីត។ សូមអរគុណដល់គាត់ ចម្លើយនៅទីនេះអាចសរសេរជា \(x=\log_(3)(8)\)។
ខ្ញុំចង់សង្កត់ធ្ងន់ថា \(\log_(3)(8)\) ក៏ដូចជា លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។. បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែវាខ្លី។ ព្រោះបើយើងចង់សរសេរវាជាទសភាគ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ \(1.892789260714.....\)
ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(4^(5x-4)=10\)
ដំណោះស្រាយ :
|
\\(4^(5x-4)=10\) |
\(4^(5x-4)\) និង \(10\) មិនអាចកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានតែមួយបានទេ។ ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានលោការីតទេ។ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ |
|
|
\(\log_(4)(10)=5x-4\) |
ត្រឡប់សមីការដូច្នេះ x នៅខាងឆ្វេង |
|
|
\(5x-4=\log_(4)(10)\) |
មុនយើង។ ផ្លាស់ទី \(4\) ទៅខាងស្តាំ។ ហើយកុំខ្លាចលោការីត ចាត់ទុកវាដូចជាលេខធម្មតា។ |
|
|
\(5x=\log_(4)(10)+4\) |
ចែកសមីការដោយ 5 |
|
|
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\) |
|
នេះគឺជាឫសរបស់យើង។ បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែចម្លើយមិនត្រូវបានជ្រើសរើសទេ។ |
ចម្លើយ ៖ \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)
លោការីតទសភាគ និងធម្មជាតិ
ដូចដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងនិយមន័យនៃលោការីត មូលដ្ឋានរបស់វាអាចជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ លើកលែងតែមួយ \((a>0, a\neq1)\)។ ហើយក្នុងចំណោមមូលដ្ឋានដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ មានពីរដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ ដែលសញ្ញាណខ្លីពិសេសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លោការីតជាមួយពួកគេ៖
លោការីតធម្មជាតិ៖ ជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានជាលេខអយល័រ \(e\) (ស្មើនឹងប្រមាណ \(2.7182818...\)) ហើយលោការីតត្រូវបានសរសេរជា \(\ln(a)\) ។
នោះគឺ \(\ln(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(e)(a)\)
លោការីតទសភាគ៖ លោការីតដែលមូលដ្ឋានគឺ 10 ត្រូវបានសរសេរ \(\lg(a)\) ។
នោះគឺ \(\lg(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(10)(a)\)ដែលជាកន្លែងដែល \(a\) គឺជាលេខមួយចំនួន។
អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
លោការីតមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន" ហើយមើលទៅដូចនេះ:
| \(a^(\log_(a)(c))=c\) |
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យ។ តោះមើលពីរបៀបដែលរូបមន្តនេះកើតឡើង។
រំលឹកនិយមន័យខ្លីនៃលោការីត៖
ប្រសិនបើ \(a^(b)=c\), បន្ទាប់មក \(\log_(a)(c)=b\)
នោះគឺ \(b\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(a)(c)\)។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរ \(\log_(a)(c)\) ជំនួសឱ្យ \(b\) ក្នុងរូបមន្ត \(a^(b)=c\) ។ វាបានប្រែក្លាយ \(a^(\log_(a)(c))=c\) - អត្តសញ្ញាណលោការីតមេ។
អ្នកអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិដែលនៅសល់របស់លោការីត។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយនឹងលោការីត ដែលពិបាកក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម \(36^(\log_(6)(5))\)
ដំណោះស្រាយ :
ចម្លើយ : \(25\)
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលេខជាលោការីត?
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ លេខណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីត។ ឧទាហរណ៍ យើងដឹងថា \(\log_(2)(4)\) ស្មើនឹងពីរ។ បន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរ \(\log_(2)(4)\) ជំនួសឱ្យពីរ។
ប៉ុន្តែ \(\log_(3)(9)\) ក៏ស្មើនឹង \(2\) ដូច្នេះអ្នកក៏អាចសរសេរ \(2=\log_(3)(9)\) ផងដែរ។ ស្រដៀងគ្នាជាមួយ \(\log_(5)(25)\) និងជាមួយ \(\log_(9)(81)\) ។ល។ នោះគឺវាប្រែចេញ
\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)
ដូច្នេះប្រសិនបើយើងត្រូវការ យើងអាចសរសេរទាំងពីរជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយក៏បាន (សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការ សូម្បីតែនៅក្នុងកន្សោម សូម្បីតែនៅក្នុងវិសមភាពក៏ដោយ) យើងគ្រាន់តែសរសេរមូលដ្ឋានការ៉េជាអាគុយម៉ង់។
វាដូចគ្នាជាមួយនឹងបីដង - វាអាចត្រូវបានសរសេរជា \(\log_(2)(8)\) ឬជា \(\log_(3)(27)\) ឬជា \(\log_(4)( 64) \) ... នៅទីនេះយើងសរសេរមូលដ្ឋាននៅក្នុងគូបជាអាគុយម៉ង់មួយ:
\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)
ហើយជាមួយបួន:
\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)
ហើយជាមួយដកមួយ៖
\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( ៣)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\)\(...\)
ហើយមួយភាគបី៖
\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)
លេខណាមួយ \(a\) អាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយគោល \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)
ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)
ដំណោះស្រាយ :
ចម្លើយ : \(1\)
