ធរណីមាត្រ​យល់​អំពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ និង​ការ​ផ្សំ​នៃ​តួលេខ​ពីរ​វិមាត្រ និង​លំហ។ តម្លៃលេខដែលបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះគឺ ការ៉េនិងបរិមាត្រ, ការគណនាដែលត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្តដ៏ល្បីល្បាញឬបង្ហាញមួយតាមរយៈផ្សេងទៀត។

ការណែនាំ

1. ចតុកោណ កិច្ចការ៖ គណនា ការ៉េចតុកោណកែង ប្រសិនបើគេដឹងថាបរិវេណរបស់វាគឺ 40 ហើយប្រវែង b គឺធំជាងទទឹង a 1.5 ដង។

2. ដំណោះស្រាយ ប្រើរូបមន្តបរិវេណដ៏ល្បីល្បាញ វាស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងទាំងអស់នៃរូប។ ក្នុងករណីនេះ P = 2 a + 2 b ។ ពីទិន្នន័យដំបូងនៃបញ្ហា អ្នកដឹងថា b = 1.5 a ដូច្នេះ P = 2 a + 2 1.5 a = 5 a ដែល a = 8. រកប្រវែង b = 1.5 8 = 12 ។

3. សរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណ: S = a b, ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់: S = 8 * 12 = 96 ។

4. Square.Problem: រកឃើញ ការ៉េការ៉េប្រសិនបើបរិវេណគឺ 36 ។

5. ដំណោះស្រាយ.ការេគឺជាករណីពិសេសនៃចតុកោណកែងដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ដូច្នេះបរិវេណរបស់វាគឺ 4 a ដែល a = 8. កំណត់ផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយរូបមន្ត S = a? = ៦៤.

6. ត្រីកោណ។ បញ្ហា៖ អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ត្រីកោណ​បំពាន ABC ដែល​មាន​បរិវេណ​ដែល​មាន​ចំនួន 29 ។ ស្វែង​រក​តម្លៃ​នៃ​ផ្ទៃ​របស់​វា ប្រសិនបើ​គេ​ដឹង​ថា​កម្ពស់ BH ដែល​បន្ទាប​ទៅ​ចំហៀង AC ចែក​វា​ជា​ផ្នែក​ដែល​មាន​ប្រវែង 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

7. ដំណោះស្រាយ។ ជាដំបូង សូមចងចាំរូបមន្តផ្ទៃសម្រាប់ត្រីកោណមួយ៖ S \u003d 1/2 c h ដែល c ជាគោល ហើយ h ជាកម្ពស់នៃរូប។ ក្នុងករណីរបស់យើងមូលដ្ឋាននឹងជាចំហៀង AC ដែលត្រូវបានដឹងដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា: AC = 3 + 4 = 7 វានៅសល់ដើម្បីរកកម្ពស់ BH ។

8. កម្ពស់​គឺ​កាត់​កាត់​ទៅ​ចំហៀង​ពី​ចំណុច​កំពូល​ផ្ទុយ ដូច្នេះ​វា​បែង​ចែក​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណ​ស្តាំ​ពីរ។ ដោយដឹងពីគុណភាពនេះ សូមពិចារណាត្រីកោណ ABH ។ ចងចាំរូបមន្ត Pythagorean ដែលយោងទៅតាម: AB? = BH? +អេ? = BH? + ៩ ? AB \u003d? (h? + 9) ។ ក្នុងត្រីកោណ BHC យោងតាមនិក្ខេបបទដូចគ្នា សរសេរចុះ៖ BC? = BH? +HC? = BH? + ១៦ ? BC = ?(h?+16)។

9. អនុវត្តរូបមន្តបរិវេណ៖ P = AB + BC + AC

10. ដោះស្រាយសមីការ៖ ?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [ជំនួស t? =ម៉ោង? + 9]:?(t? + 7) = 22 - t, ការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ៖ t? + 7 \u003d 484 - 44 t + t? ? t?10.84 ម៉ោង? + 9 = 117.5 ? ហ? ១០.៤២

11. ស្វែងយល់ ការ៉េត្រីកោណ ABC:S = 1/2 7 10.42 = 36.47 ។

ចតុកោណកែងគឺជាករណីពិសេសនៃចតុកោណ។ នេះមានន័យថាចតុកោណមានបួនជ្រុង។ ជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្មើគ្នា៖ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងរបស់វាមានទំហំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ នោះផ្នែកម្ខាងទៀតនឹងមាន 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ករណីពិសេសនៃចតុកោណកែងគឺជាការ៉េ។ ការ៉េ​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​ភាគី​ទាំង​អស់​ស្មើគ្នា។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយ អ្នកអាចប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នានឹងការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង។

របៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងពីរសងខាង

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីនៃចតុកោណ គុណប្រវែងរបស់វាដោយទទឹងរបស់វា៖ ផ្ទៃ = ប្រវែង × ទទឹង។ ក្នុងករណីខាងក្រោម៖ ផ្ទៃ = AB × BC ។

របៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យចំហៀងនិងប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូង

ក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន អ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណកែង ដោយប្រើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងជ្រុងម្ខាង។ អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ចតុកោណ​ចែក​វា​ជា​ពីរ​ត្រីកោណ​កែង​ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ អ្នកអាចកំណត់ជ្រុងទីពីរនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ បន្ទាប់ពីនោះបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅចំណុចមុន។

របៀបស្វែងរកផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងតាមបរិវេណ និងចំហៀង

បរិវេណនៃចតុកោណគឺជាផលបូកនៃជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីបរិវេណនៃចតុកោណកែង និងម្ខាង (ឧទាហរណ៍ ទទឹង) អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
ផ្ទៃ \u003d (បរិមាត្រ × ទទឹង - ទទឹង ^ 2) / 2 ។

ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណកែង​ក្នុង​ន័យ​ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​រវាង​អង្កត់ទ្រូង​និង​ប្រវែង​អង្កត់ទ្រូង

អង្កត់ទ្រូងក្នុងចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះដើម្បីគណនាផ្ទៃដោយផ្អែកលើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងពួកវា សូមប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ ផ្ទៃ = អង្កត់ទ្រូង^2 × sin(មុំស្រួចរវាងអង្កត់ទ្រូង)/ ២.

និយមន័យ។

ចតុកោណវា​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ពីរ​ផ្ទុយ​គ្នា​និង​មុំ​ទាំង​បួន​ស្មើគ្នា។

ចតុកោណកែងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែក្នុងសមាមាត្រនៃផ្នែកវែងទៅផ្នែកខ្លីប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងបួនគឺត្រឹមត្រូវ ពោលគឺ 90 ដឺក្រេនីមួយៗ។

ផ្នែកវែងនៃចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប្រវែងចតុកោណ, និងខ្លី ទទឹងចតុកោណ.

ជ្រុងនៃចតុកោណកែងក៏ជាកម្ពស់របស់វាផងដែរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែង

ចតុកោណអាចជាប្រលេឡូក្រាម ការ៉េ ឬរាងមូល។

1. ជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណមានប្រវែងដូចគ្នា ពោលគឺពួកគេស្មើគ្នា៖

AB=CD, BC=AD

2. ជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណគឺស្របគ្នា៖

3. ផ្នែកជាប់គ្នានៃចតុកោណកែងតែងតែកាត់កែង៖

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. ជ្រុងទាំងបួននៃចតុកោណគឺត្រង់៖

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ផលបូកនៃមុំនៃចតុកោណកែងគឺ 360 ដឺក្រេ៖

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណមានប្រវែងដូចគ្នា៖

7. ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគី៖

2d2 = 2a2 + 2b2

8. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងនីមួយៗបែងចែកចតុកោណកែងទៅជាតួរលេខដូចគ្នាចំនួនពីរគឺ ត្រីកោណកែង។

9. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងប្រសព្វគ្នា ហើយបែងចែកជាពាក់កណ្តាលនៅចំណុចប្រសព្វ៖

		AO=BO=CO=DO=	ឃ
			2

10. ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃចតុកោណកែង ហើយក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ផងដែរ។

11. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល

12. រង្វង់មួយអាចតែងតែត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញចតុកោណកែង ព្រោះផលបូកនៃមុំទល់មុខគឺ 180 ដឺក្រេ៖

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. រង្វង់មួយមិនអាចចារឹកក្នុងចតុកោណកែងដែលប្រវែងមិនស្មើនឹងទទឹងរបស់វាបានទេ ព្រោះផលបូកនៃជ្រុងទល់មុខមិនស្មើគ្នា (រង្វង់អាចចារបានតែក្នុងករណីពិសេសនៃចតុកោណកែង - ការ៉េ)។

ជ្រុងនៃចតុកោណ

និយមន័យ។

ប្រវែងចតុកោណហៅប្រវែងនៃគូវែងនៃភាគីរបស់វា។ ទទឹងចតុកោណដាក់ឈ្មោះប្រវែងនៃគូខ្លីនៃភាគីរបស់វា។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង (ប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែង) ក្នុងន័យអង្កត់ទ្រូង និងម្ខាងទៀត៖

a = √ ឃ ២ − ខ ២

b = √ ឃ ២ - ក ២

2. រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង (ប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែង) ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្ទៃ និងផ្នែកម្ខាងទៀត៖

b = dcos	β
	2

ចតុកោណកែង

និយមន័យ។

ចតុកោណកែងចម្រៀកណាមួយដែលភ្ជាប់បញ្ឈរពីរនៃជ្រុងទល់មុខនៃចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងន័យនៃជ្រុងទាំងពីរនៃចតុកោណ (តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ)៖

d = √ a 2 + b 2

2. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្ទៃនិងផ្នែកណាមួយ:

4. រូបមន្ត​សម្រាប់​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ចតុកោណ​មួយ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កាំ​នៃ​រង្វង់​កាត់​រង្វង់ ៖

d=2R

5. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់៖

d = ឃ o

6. រូបមន្តនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងទល់មុខនឹងមុំនេះ:

8. រូបមន្តនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួចមួយរវាងអង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ

d = √2S៖ sinβ

បរិវេណនៃចតុកោណកែង

និយមន័យ។

បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃបរិវេណនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណកែង​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ជ្រុង​ពីរ​នៃ​ចតុកោណ​កែង ៖

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណ​មួយ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ផ្ទៃ​និង​ខាង​ណា​មួយ​:

P=	2S + 2a ២	=	2S + 2b ២
	ក		ខ

3. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែងក្នុងន័យអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √ ឃ ២ - ក ២) = 2(b + √ ឃ ២ − ខ ២)

4. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែងមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √4R 2 - ក ២) = 2(b + √4R 2 - b ២)

5. រូបមន្តសម្រាប់បរិមាត្រនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √D o 2 - ក ២) = 2(b + √D o 2 - b ២)

តំបន់ចតុកោណ

និយមន័យ។

តំបន់ចតុកោណហៅថាចន្លោះដែលចងដោយជ្រុងនៃចតុកោណ ពោលគឺក្នុងបរិវេណនៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់តំបន់នៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាគីទាំងពីរ៖

S = a ខ

2. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងកាត់តាមបរិវេណ និងផ្នែកណាមួយ៖

5. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់កាត់និងផ្នែកណាមួយ:

S = a √4R 2 - ក ២= b √4R 2 - b ២

6. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃចតុកោណកែងមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់កាត់និងផ្នែកណាមួយ:

S \u003d a √ D o 2 - ក ២= b √ D o 2 - b ២

គូសរង្វង់ជុំវិញចតុកោណកែង

និយមន័យ។

រង្វង់មួយត្រូវបានគូសជុំវិញចតុកោណកែងរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដែលឆ្លងកាត់បួនបញ្ឈរនៃចតុកោណកែងដែលកណ្តាលស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញចតុកោណកែងកាត់ពីរជ្រុង៖

4. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមួយ៖

5. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ (គូសរង្វង់):

6. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណមួយតាមរយៈស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងទល់មុខមុំនេះ:

7. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែងមួយទាក់ទងនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងនៅមុំនេះ:

8. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណមួយតាមរយៈស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងអង្កត់ទ្រូងនិងតំបន់នៃចតុកោណ:

មុំរវាងជ្រុងម្ខាង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង៖

1. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀងនិងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនិងចំហៀង:

2. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង៖

មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង៖

1. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមមុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូង៖

β = 2α

2. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមតំបន់ និងអង្កត់ទ្រូង។

ចតុកោណកែង - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. ក្នុងបញ្ហានេះ បរិវេណត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាមួយផ្ទៃនៃរូប។

បញ្ហាការេ៖ ស្វែងរកបរិវេណនៃការ៉េ ប្រសិនបើផ្ទៃរបស់វាស្មើ 9. ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើរូបមន្តផ្ទៃដីការ៉េ S = a ^ 2 ពីទីនេះរកប្រវែងចំហៀង a = 3 ។ បរិវេណស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែង នៃភាគីទាំងអស់ដូច្នេះ P = 4 * a = 4 * 3 = 12 ។

កិច្ចការត្រីកោណ៖ បានផ្តល់ឱ្យ ABC បំពាន ផ្ទៃនៃ 14 ។ ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលដកចេញពីកំពូល B បែងចែកមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណទៅជាផ្នែកនៃប្រវែង 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ . S = ½*AC*BE។ បរិវេណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់។ រកប្រវែងចំហៀង AC ដោយបន្ថែមប្រវែង AE និង EC, AC = 3 + 4 = 7. រកកម្ពស់ត្រីកោណ BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. ពិចារណាត្រីកោណកែង ABE ។ ដោយដឹងពី AE និង BE អ្នកអាចរកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើរូបមន្ត Pythagorean AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5។ ពិចារណាត្រីកោណកែង BEC ។ យោង​តាម​រូបមន្ត Pythagorean BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. ឥឡូវ​នេះ​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​ទាំង​អស់​នៃ​ត្រីកោណ។ រកបរិវេណពីផលបូករបស់ពួកគេ P = AB + BC + AC = 5 + 4 * √2 + 7 = 12 + 4 * √2 = 4 * (3 + √2) ។

CircleProblem៖ គេដឹងថាតំបន់នៃរង្វង់មួយគឺ 16*π រកបរិវេណរបស់វា។ដំណោះស្រាយ៖ សរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃរង្វង់ S = π*r^2។ រកកាំនៃរង្វង់ r = √(S/π) = √16 = 4. យោងតាមរូបមន្ត បរិវេណគឺ P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π ។ ប្រសិនបើយើងទទួលយក π = 3.14 នោះ P = 8 * 3.14 = 25.12 ។

ប្រភព៖

• តំបន់ស្មើនឹងបរិវេណ

យើងទាំងអស់គ្នានៅពេលចូលសាលាចាប់ផ្តើមសិក្សាបរិវេណនៃចតុកោណ។ ដូច្នេះ ចូរយើងចាំពីរបៀបគណនាវា ហើយតើអ្វីជាបរិមាត្រជាទូទៅ?

ពាក្យ "បរិមាត្រ" មកពីពាក្យក្រិកពីរគឺ "peri" ដែលមានន័យថា "ជុំវិញ" "អំពី" និង "មេត្រូ" ដែលមានន័យថា "វាស់" "វាស់" ។ ទាំងនោះ។ បរិមាត្រ បកប្រែពីភាសាក្រិចមានន័យថា "ការវាស់វែងជុំវិញ" ។

ការណែនាំ

និយមន័យទីពីរនឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ បរិវេណនៃចតុកោណគឺពីរដងនៃផលបូកនៃប្រវែង និងទទឹងរបស់វា។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺជាផលគុណនៃប្រវែងរបស់វាគុណនឹងទទឹងរបស់វា។ Pemeter គឺជាផលបូកនៃភាគីទាំងអស់។

ប្រភព៖

រង្វង់​ជា​រូប​ធរណីមាត្រ​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ពី​សំណុំ​នៃ​ចំណុច​ដែល​នៅ​ឆ្ងាយ​ពី​ចំណុច​កណ្តាល។ រង្វង់សម្រាប់ចម្ងាយស្មើគ្នា។ ផ្អែកលើការស្គាល់ រង្វង់ទិន្នន័យមាន 2 រូបមន្តដែលកើតឡើងពីគ្នាទៅវិញទៅមកសម្រាប់កំណត់តំបន់របស់វា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• តម្លៃនៃថេរπ (ស្មើនឹង 3.14);
• ទំហំនៃអង្កត់ផ្ចិត / កាំនៃរង្វង់។

ការណែនាំ

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ការ៉េគឺជារូបធរណីមាត្រផ្ទះល្វែងដ៏ស្រស់ស្អាត និងសាមញ្ញ។ វាជាចតុកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា។ របៀបស្វែងរក បរិវេណ ការ៉េប្រសិនបើប្រវែងនៃផ្នែករបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់?

ការណែនាំ

ជាបឋមសូមចាំថា បរិវេណគ្មានអ្វីលើសពីផលបូកនៃតួលេខធរណីមាត្រទេ។ ពិចារណាដោយពួកយើងទាំងបួន។ លើសពីនេះទៅទៀត ដោយភាគីទាំងអស់នេះគឺស្មើគ្នារវាង .
ពីបរិវេណទាំងនេះវាងាយស្រួលរក បរិវេណក ការ៉េ – បរិវេណ ការ៉េប្រវែងចំហៀង ការ៉េគុណនឹងបួន៖
P \u003d 4a ដែល a ជាប្រវែងចំហៀង ការ៉េ.

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

គន្លឹះទី 6: របៀបរកផ្ទៃនៃត្រីកោណ និងចតុកោណកែង

ត្រីកោណ និង​ចតុកោណ​គឺជា​រូប​ធរណីមាត្រ​សំប៉ែត​សាមញ្ញ​បំផុត​ពីរ​ក្នុង​ធរណីមាត្រ​អឺគ្លីដ។ នៅក្នុងបរិវេណដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃពហុកោណទាំងនេះមានផ្នែកជាក់លាក់នៃយន្តហោះដែលជាតំបន់ដែលអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីជាច្រើន។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តនៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗនឹងអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃតួលេខ។

ការណែនាំ

ប្រើ​រូបមន្ត​ត្រីកោណមាត្រ​មួយ​ដើម្បី​រក​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ បើ​អ្នក​ដឹង​តម្លៃ​នៃ​មុំ​មួយ​ឬ​ច្រើន​ក្នុង . ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃមុំ (α) និងប្រវែងនៃជ្រុងដែលបង្កើតវាឡើង (B និង C) តំបន់ (S) អាចទទួលបានដោយរូបមន្ត S \u003d B * C * sin (α ) / ២. ហើយជាមួយនឹងតម្លៃនៃមុំទាំងអស់ (α, β និង γ) និងប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងបន្ថែម (A) អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * អំពើបាប (α)) ។ ប្រសិនបើបន្ថែមលើមុំទាំងអស់ (R) នៃរង្វង់កាត់ត្រូវបានគេស្គាល់នោះ ប្រើរូបមន្ត S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ)។

ប្រសិនបើមុំមិនត្រូវបានគេដឹងនោះដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណអ្នកអាចប្រើដោយគ្មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ (H) គូរពីចំហៀងដែលដឹងផងដែរ (A) បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្ត S \u003d A * H / 2 ។ ហើយប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗ (A, B និង C) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះដំបូងត្រូវរកពាក់កណ្តាលបរិវេណ p \u003d (A + B + C) / 2 ហើយបន្ទាប់មកគណនាផ្ទៃដី \u200b\u200b\u200b u200b ត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្ត S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)) ។ ប្រសិនបើបន្ថែមលើ (A, B និង C) កាំ (R) នៃរង្វង់កាត់ត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្ត S \u003d A * B * C / (4 * R) ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃចតុកោណកែង អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក៏អាចត្រូវបានប្រើផងដែរ - ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (C) និងមុំដែលវាមាននៅលើជ្រុងម្ខាង (α) ត្រូវបានគេដឹង។ ក្នុងករណីនេះ ប្រើរូបមន្ត S=С²*sin(α)*cos(α)។ ហើយប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (C) និងមុំដែលពួកគេបង្កើត (α) ត្រូវបានគេដឹងបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្ត S \u003d C² * sin (α) / 2 ។