ដើម្បីយល់ពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ចូរយើងសិក្សាច្បាប់ជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ដើម្បីបន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖

1) ស្វែងរក (NOZ) ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2) ស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ភាគបែងថ្មីត្រូវបែងចែកដោយភាគបែងចាស់។

3) គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែម ហើយបូកឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

4) ពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគលទ្ធផលគឺទៀងទាត់ និងមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម អ្នកត្រូវបន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖

1) ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាដំបូងរកមើលភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគទាំងនេះ។ យើងជ្រើសរើសលេខធំជាង ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាត្រូវបានបែងចែកដោយលេខតូចជាងឬអត់។ 25 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 20 ។ យើងគុណ 25 ដោយ 2។ 50 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 20 ទេ។ យើងគុណ 25 ដោយ 3។ 75 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 20 ទេ។ យើងគុណ 25 គុណនឹង 4។ 100 ចែកនឹង 20។ ដូច្នេះភាគបែងសាមញ្ញបំផុតគឺ 100 ។

2) ដើម្បីស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយលេខចាស់។ 100:25=4, 100:20=5។ ដូច្នោះហើយចំពោះប្រភាគទីមួយកត្តាបន្ថែមគឺ 4 ទៅទីពីរ - 5 ។

3) យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែម ហើយដកប្រភាគដោយយោងតាមច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

4) ប្រភាគលទ្ធផលគឺទៀងទាត់ និងមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ដូច្នេះនេះគឺជាចម្លើយ។

1) ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា ជាដំបូងរកមើលភាគបែងសាមញ្ញបំផុត។ ១៦ មិនអាចចែកនឹង ១២ បានទេ។ 16∙2=32 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 12 ទេ។ 16∙3=48 ចែកនឹង 12។ ដូច្នេះលេខ 48 គឺជា NOZ ។

២) ៤៨:១៦=៣, ៤៨:១២=៤។ ទាំងនេះគឺជាកត្តាបន្ថែមចំពោះប្រភាគនីមួយៗ។

3) គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែម ហើយបន្ថែមប្រភាគថ្មី។

4) ប្រភាគលទ្ធផលគឺទៀងទាត់ និងមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

1) 30 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 20 ។ 30∙2=60 ចែកនឹង 20។ ដូច្នេះ 60 គឺជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគទាំងនេះ។

2) ដើម្បីស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយលេខចាស់៖ 60:20=3, 60:30=2។

3) គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែម ហើយដកប្រភាគថ្មី។

4) លទ្ធផលប្រភាគ 5 ។

1) 8 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ។ 8∙2=16 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ទេ។ 8∙3=24 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 និង 6។ ដូច្នេះហើយ 24 គឺជា NOZ ។

2) ដើម្បីស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយលេខចាស់។ ២៤:៨=៣, ២៤:៤=៦, ២៤:៦=៤។ ដូច្នេះ 3, 6 និង 4 គឺជាកត្តាបន្ថែមចំពោះប្រភាគទីមួយ ទីពីរ និងទីបី។

3) គុណភាគយក និងភាគបែងនៃ dolby នីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែម។ យើងបូកនិងដក។ ប្រភាគលទ្ធផលគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ដូច្នេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលការបន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម និងដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។ ចូរផ្តល់និយមន័យនៃគោលគំនិតនៃភាគបែងរួម និងកត្តាបន្ថែម ចងចាំអំពីលេខ coprime ។ ចូរកំណត់គោលគំនិតនៃភាគបែងសាមញ្ញបំផុត (LCD) ហើយដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដើម្បីស្វែងរកវា។

ប្រធានបទ៖ ការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

មេរៀន៖ កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម

ពាក្យដដែលៗ។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា នោះប្រភាគស្មើនឹងវានឹងត្រូវបានទទួល។

ឧទាហរណ៍ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចចែកនឹង 2។ យើងទទួលបានប្រភាគ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ អ្នកក៏អាចអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាសដោយគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 2។ ក្នុងករណីនេះ យើងនិយាយថាយើងបានកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី។ លេខ 2 ត្រូវបានគេហៅថាកត្តាបន្ថែម។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងណាមួយដែលជាពហុគុណនៃភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី ភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែម។

1. នាំប្រភាគទៅភាគបែង 35 ។

លេខ 35 គឺជាពហុគុណនៃ 7 ពោលគឺ 35 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 7 ដោយគ្មានសល់។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងចែក 35 ដោយ 7 ។ យើងទទួលបាន 5 ។ យើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយ 5 ។

២.នាំប្រភាគទៅភាគបែង ១៨.

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយផ្នែកដើម។ យើងទទួលបាន 3 ។ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយ 3 ។

3. នាំប្រភាគទៅភាគបែង 60 ។

ដោយចែក 60 ដោយ 15 យើងទទួលបានមេគុណបន្ថែម។ វាស្មើនឹង 4 ។ ចូរគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 4 ។

៤.នាំប្រភាគទៅភាគបែង ២៤

ក្នុងករណីសាមញ្ញ ការកាត់បន្ថយទៅភាគបែងថ្មីត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងចិត្ត។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការបង្ហាញតែកត្តាបន្ថែមនៅពីក្រោយតង្កៀបបន្តិចទៅខាងស្តាំ និងខាងលើប្រភាគដើម។

ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងនៃ 15 ហើយប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងនៃ 15 ។ ប្រភាគមានភាគបែងធម្មតានៃ 15 ។

ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគអាចជាផលគុណទូទៅនៃភាគបែងរបស់ពួកគេ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត។ វាស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍។ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ និង .

ដំបូង រកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។ លេខនេះគឺ 12។ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក 12 ដោយ 4 និង 6 ។ បីគឺជាកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយនិងពីរសម្រាប់ទីពីរ។ យើងនាំប្រភាគទៅភាគបែង ១២ ។

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ពោលគឺយើងបានរកឃើញប្រភាគដែលស្មើនឹងពួកវា ហើយមានភាគបែងដូចគ្នា។

ក្បួន។ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត

ជាដំបូង ស្វែងរកភាគបែងធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ ដែលនឹងក្លាយជាភាគបែងសាមញ្ញតិចបំផុតរបស់ពួកគេ។

ទីពីរ បែងចែកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតដោយភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ ពោលគឺស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។

ទីបី គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។

ក) កាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅជាភាគបែងរួម។

ភាគបែងរួមទាបបំផុតគឺ 12. កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយគឺ 4 សម្រាប់ទីពីរ - 3. យើងនាំយកប្រភាគទៅភាគបែង 24 ។

ខ) កាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅជាភាគបែងរួម។

ភាគបែងរួមទាបបំផុតគឺ 45។ ចែក 45 ដោយ 9 គុណនឹង 15 យើងទទួលបាន 5 និង 3 រៀងគ្នា។ យើងយកប្រភាគទៅភាគបែង 45 ។

គ) កាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅជាភាគបែងរួម។

ភាគបែងរួមគឺ 24. កត្តាបន្ថែមគឺ 2 និង 3 រៀងគ្នា។

ពេលខ្លះវាពិបាកក្នុងការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតសម្រាប់ភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក ភាគបែងរួម និងកត្តាបន្ថែមត្រូវបានរកឃើញដោយកត្តាទៅជាកត្តាចម្បង។

កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ និង .

ចូរបំបែកលេខ 60 និង 168 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ ចូរយើងសរសេរការពង្រីកលេខ 60 ហើយបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 7 ពីការពង្រីកទីពីរ។ គុណ 60 ដោយ 14 និងទទួលបានភាគបែងរួមនៃ 840។ កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយគឺ 14។ កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីពីរគឺ 5។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមនៃ 840។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemozina, 2012 ។

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. កិច្ចការសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។ - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-អន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី 5-6 នៃវិទ្យាល័យ។ បណ្ណាល័យគ្រូគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

អ្នកអាចទាញយកសៀវភៅដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងប្រការ ១.២។ មេរៀននេះ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemozina, 2012. (មើលតំណ 1.2)

កិច្ចការផ្ទះ: លេខ 297 លេខ 298 លេខ 300 ។

កិច្ចការផ្សេងទៀត៖ #270, #290

នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបនាំយកប្រភាគឱ្យបានត្រឹមត្រូវទៅភាគបែងថ្មី តើកត្តាបន្ថែមជាអ្វី និងរបៀបរកវា។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងបង្កើតច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី ហើយបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា។

គំនិតនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងផ្សេងគ្នា

រំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ យោងទៅតាមគាត់ ប្រភាគធម្មតា a b (ដែល a និង b ជាលេខណាមួយ) មានប្រភាគគ្មានកំណត់ដែលស្មើនឹងវា។ ប្រភាគបែបនេះអាចទទួលបានដោយការគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា m (ធម្មជាតិ)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រភាគធម្មតាទាំងអស់អាចត្រូវបានជំនួសដោយទម្រង់ m b m ។ នេះគឺជាការកាត់បន្ថយតម្លៃដើមទៅជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដែលចង់បាន។

អ្នកអាចនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងផ្សេងគ្នាដោយគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយចំនួនធម្មជាតិណាមួយ។ លក្ខខណ្ឌចម្បងគឺថាមេគុណត្រូវតែដូចគ្នាសម្រាប់ផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគ។ លទ្ធផលគឺប្រភាគស្មើនឹងដើម។

ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

បំលែងប្រភាគ ១១ ២៥ ទៅជាភាគបែងថ្មី។

ដំណោះស្រាយ

យកលេខធម្មជាតិដែលបំពាន 4 ហើយគុណផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគដើមដោយវា។ យើងពិចារណា៖ ១១ ៤ \u003d ៤៤ និង ២៥ ៤ \u003d 100 ។ លទ្ធផលគឺប្រភាគនៃ 44,100 ។

ការគណនាទាំងអស់អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ 11 25 \u003d 11 4 25 4 \u003d 44 100

វាប្រែថាប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនដ៏ធំនៃភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ជំនួសឱ្យចំនួនបួន យើងអាចយកចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀត ហើយទទួលបានប្រភាគផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងលេខដើម។

ប៉ុន្តែមិនមែនលេខណាមួយអាចក្លាយជាភាគបែងនៃប្រភាគថ្មីនោះទេ។ ដូច្នេះសម្រាប់ a b ភាគបែងអាចមានតែលេខ b · m ដែលជាគុណនឹង b ។ រំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការបែងចែក - គុណ និងចែក។ ប្រសិនបើចំនួនមិនមែនជាពហុគុណនៃ b ទេ ប៉ុន្តែវាមិនអាចជាផ្នែកនៃប្រភាគថ្មីបានទេ។ ចូរយើងពន្យល់ពីគំនិតរបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាថាតើអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ 5 9 ទៅភាគបែង 54 និង 21 ដែរឬទេ។

ដំណោះស្រាយ

54 គឺជាពហុគុណនៃប្រាំបួន ដែលជាភាគបែងនៃប្រភាគថ្មី (ឧ. 54 អាចចែកនឹង 9)។ ដូច្នេះការកាត់បន្ថយបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ហើយយើងមិនអាចបែងចែក 21 ដោយ 9 បានទេ ដូច្នេះសកម្មភាពបែបនេះមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ប្រភាគនេះទេ។

គំនិតនៃមេគុណបន្ថែម

ចូរយើងបង្កើតនូវអ្វីដែលជាកត្តាបន្ថែម។

និយមន័យ ១

មេគុណបន្ថែមគឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគត្រូវបានគុណដើម្បីនាំវាទៅភាគបែងថ្មី។

ទាំងនោះ។ នៅពេលយើងអនុវត្តសកម្មភាពនេះលើប្រភាគ យើងយកមេគុណបន្ថែមសម្រាប់វា។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ 7 10 ទៅជាទម្រង់ 21 30 យើងត្រូវការកត្តាបន្ថែម 3 ។ ហើយអ្នកអាចទទួលបានប្រភាគ 15 40 នៃ 3 8 ដោយប្រើមេគុណ 5 ។

ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើយើងដឹងពីភាគបែងដែលប្រភាគត្រូវតែកាត់បន្ថយ នោះយើងអាចគណនាកត្តាបន្ថែមសម្រាប់វា។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបធ្វើវា។

យើងមានប្រភាគ a b ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងមួយចំនួន c ; គណនាកត្តាបន្ថែម m ។ យើងត្រូវគុណភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយ m ។ យើងទទួលបាន b · m ហើយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា b · m = c ។ រំលឹកឡើងវិញពីរបៀបដែលគុណ និងចែកមានទំនាក់ទំនងគ្នា។ ការតភ្ជាប់នេះនឹងនាំយើងទៅការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម: កត្តាបន្ថែមគឺគ្មានអ្វីក្រៅពី quotient នៃការបែងចែក c ដោយ b, នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត m = c: b ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាបន្ថែម យើងត្រូវបែងចែកភាគបែងដែលត្រូវការដោយលេខដើម។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកកត្តាបន្ថែមដែលប្រភាគ 17 4 ត្រូវបាននាំយកទៅភាគបែង 124 ។

ដំណោះស្រាយ

ដោយប្រើក្បួនខាងលើ យើងគ្រាន់តែបែងចែក 124 ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដើម គឺបួន។

យើងពិចារណា៖ ១២៤:៤ \u003d ៣១។

ប្រភេទនៃការគណនានេះត្រូវបានទាមទារជាញឹកញាប់នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដែលបានបញ្ជាក់

ចូរបន្តទៅនិយមន័យនៃច្បាប់មូលដ្ឋាន ដែលអ្នកអាចនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងដែលបានបញ្ជាក់។ ដូច្នេះ

និយមន័យ ២

ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងដែលបានបញ្ជាក់ អ្នកត្រូវការ៖

1. កំណត់មេគុណបន្ថែម;
2. គុណនឹងវាទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដើម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីអនុវត្តច្បាប់នេះនៅក្នុងការអនុវត្ត? ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ 4

អនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគ 7 16 ទៅភាគបែង 336 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនាមេគុណបន្ថែម។ ចែក: 336: 16 = 21 ។

យើងគុណចំលើយដែលទទួលបានដោយផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគដើម៖ 7 16 \u003d 7 21 16 21 \u003d 147 336 ។ ដូច្នេះយើងបាននាំយកប្រភាគដើមទៅភាគបែងដែលចង់បាន 336 ។

ចម្លើយ៖ 7 16 = 147 336 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីនាំយកប្រភាគពិជគណិត (សមហេតុផល) ទៅជាភាគបែងទូទៅ?

1) ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគជាពហុនាម អ្នកត្រូវសាកល្បងវិធីដែលគេស្គាល់មួយ។

2) ភាគបែងទូទៅទាបបំផុត (LCD) មាន ទាំងអស់។ មេគុណដែលបានយក អស្ចារ្យបំផុត។ សញ្ញាបត្រ។

ភាគបែងសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់លេខត្រូវបានស្វែងរកដោយពាក្យសំដីជាលេខតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខដែលនៅសល់។

3) ដើម្បីស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយលេខចាស់។

4) ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដើមត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែម។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងរួម។

ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងទូទៅសម្រាប់លេខ សូមជ្រើសរើសលេខធំជាង ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាត្រូវបានបែងចែកដោយលេខតូចជាងឬអត់។ ១៥ មិនអាចចែកនឹង ៩ បានទេ។ យើងគុណ 15 គុណនឹង 2 ហើយពិនិត្យមើលថាតើលេខលទ្ធផលត្រូវបែងចែកដោយ 9 ឬអត់។ 30 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ទេ។ យើងគុណ 15 ដោយ 3 ហើយពិនិត្យមើលថាតើលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។ 45 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដែលមានន័យថាភាគបែងទូទៅសម្រាប់លេខគឺ 45 ។

ភាគបែងរួមទាបបំផុត គឺជាផលបូកនៃកត្តាទាំងអស់ដែលយកទៅឱ្យអំណាចខ្ពស់បំផុត។ ដូច្នេះភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគទាំងនេះគឺ 45 bc (អក្សរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរតាមលំដាប់អក្ខរក្រម)។

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយលេខចាស់។ 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b។ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែម៖

ដំបូងយើងស្វែងរកភាគបែងទូទៅសម្រាប់លេខ៖ 8 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 6, 8∙2=16 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 6, 8∙3=24 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 6។ អថេរនីមួយៗត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងភាគបែងរួមម្តង។ ពីដឺក្រេយើងយកដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តដ៏ធំមួយ។

ដូច្នេះ ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគទាំងនេះគឺ 24a³bc ។

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគបែងថ្មីដោយលេខចាស់៖ 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a។

យើងគុណកត្តាបន្ថែមដោយភាគបែង និងភាគបែង៖

ពហុធានៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះគឺចាំបាច់។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺជាការ៉េពេញលេញនៃភាពខុសគ្នា៖ x²-18x+81=(x-9)²; នៅក្នុងភាគបែងនៃទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖ x²-81=(x-9)(x+9)៖

ភាគបែង​រួម​មាន​កត្តា​ទាំង​អស់​ដែល​បាន​យក​ទៅ​វិសាលភាព​ធំ​បំផុត​នោះ​គឺ​វា​ស្មើ​នឹង (x-9)²(x+9) ។ យើងរកឃើញកត្តាបន្ថែម ហើយគុណវាដោយភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ៖

ប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ឬដូចគ្នា។ ភាគបែងដូចគ្នា ឬហៅថា កត្តា​កំណត់​រួមនៅប្រភាគ ឧទាហរណ៍នៃភាគបែងរួម៖

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

ឧទាហរណ៍នៃភាគបែងផ្សេងគ្នាសម្រាប់ប្រភាគ៖

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ?

ប្រភាគទីមួយមានភាគបែងនៃ 3 ទីពីរគឺ 13 ។ អ្នកត្រូវរកលេខដែលបែងចែកដោយ 3 និង 13 ។ លេខនេះគឺ 39 ។

ប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹង មេគុណបន្ថែម 13. ដូច្នេះប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ យើងត្រូវគុណទាំងភាគយកដោយ 13 និងភាគបែង។

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(ក្រហម) (13))(3 \times \color(ក្រហម) (13)) = \frac(104)(39)\)

យើងគុណប្រភាគទីពីរដោយកត្តាបន្ថែមនៃ 3 ។

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(ក្រហម) (3))(13 \times \color(ក្រហម) (3)) = \frac(6)(39)\)

យើងបានកាត់បន្ថយភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ៖

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13)=\frac(6)(39)\)

ភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ចូរនាំប្រភាគ \(\frac(5)(8)\) និង \(\frac(7)(12)\) ទៅជាភាគបែងរួម។

ភាគបែងទូទៅសម្រាប់លេខ 8 និង 12 អាចជាលេខ 24, 48, 96, 120, ... វាជាទម្លាប់ក្នុងការជ្រើសរើស ភាគបែងទូទៅទាបបំផុត។ក្នុងករណីរបស់យើងលេខនេះគឺ 24 ។

ភាគបែងរួមទាបបំផុត។គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត?
ដោយការរាប់លេខ ដែលភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានបែងចែក ហើយជ្រើសរើសចំនួនតូចបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ។

យើងត្រូវគុណប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 8 គុណនឹង 3 ហើយគុណប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 12 គុណនឹង 2 ។

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(ក្រហម) (3))(8 \times \color(ក្រហម) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(ក្រហម) (2))(12 \times \color(ក្រហម) (2)) = \frac( ១៤)(២៤)\\\\ \end(តម្រឹម)\)

ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចនាំយកប្រភាគភ្លាមៗទៅភាគបែងរួមទាបបំផុតនោះ គ្មានអ្វីដែលត្រូវព្រួយបារម្ភនោះទេ នៅពេលអនាគត នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកប្រហែលជាត្រូវទទួលបានចម្លើយ។

ភាគបែង​ទូទៅ​អាច​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​សម្រាប់​ប្រភាគ​ពីរ​ណា​មួយ វា​អាច​ជា​ផល​នៃ​ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​ទាំង​នេះ។

ឧទាហរណ៍:
កាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(1)(4)\) និង \(\frac(9)(16)\) ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរកភាគបែងរួមគឺត្រូវគុណភាគបែង 4⋅16=64។ លេខ 64 មិនមែនជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនោះទេ។ ភារកិច្ចគឺស្វែងរកភាគបែងរួមតូចបំផុត។ ដូច្នេះ​យើង​កំពុង​មើល​បន្ថែម​ទៀត។ យើងត្រូវការលេខដែលបែងចែកដោយ 4 និង 16 នេះគឺជាលេខ 16 ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 4 គុណនឹង 4 ហើយប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 16 ដោយមួយ។ យើង​ទទួល​បាន:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(ក្រហម) (1))(16 \times \color(ក្រហម) (1)) = \frac( ៩)(១៦)\\\\ \end(តម្រឹម)\)