ត្រីកោណមាត្រ មុខងារ តាមកាលកំណត់នោះគឺធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់ពីរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ ជាលទ្ធផលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសិក្សាមុខងារនៅលើចន្លោះពេលនេះហើយពង្រីកលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរកឃើញទៅគ្រប់អំឡុងពេលផ្សេងទៀត។

ការណែនាំ

1. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់កន្សោមបុព្វកាលដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយ (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec) ហើយមុំនៅខាងក្នុងអនុគមន៍មិនត្រូវបានគុណដោយលេខណាមួយទេ ហើយវាមិនត្រូវបានលើកទៅណាមួយឡើយ។ អំណាច - ប្រើនិយមន័យ។ សម្រាប់កន្សោមដែលមាន sin, cos, sec, cosec កំណត់រយៈពេលយ៉ាងក្លាហានទៅ 2P ហើយប្រសិនបើមាន tg, ctg នៅក្នុងសមីការ នោះ P. និយាយថា សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d 2 sinx + 5 រយៈពេលនឹងមាន 2P .

2. ប្រសិនបើមុំ x នៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគុណនឹងចំនួនមួយចំនួន នោះដើម្បីស្វែងរករយៈពេលនៃអនុគមន៍នេះ សូមបែងចែករយៈពេលធម្មតាដោយលេខនេះ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់អនុគមន៍ y = sin 5x ។ រយៈពេលធម្មតាសម្រាប់ស៊ីនុសគឺ 2P ដោយបែងចែកវាដោយ 5 អ្នកទទួលបាន 2P / 5 - នេះគឺជារយៈពេលដែលចង់បាននៃកន្សោមនេះ។

3. ដើម្បីស្វែងរកកំឡុងពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពល វាយតម្លៃភាពស្មើគ្នានៃថាមពល។ សម្រាប់កម្រិតស្មើគ្នា កាត់បន្ថយរយៈពេលគំរូពាក់កណ្តាល។ និយាយថាប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់អនុគមន៍ y \u003d 3 cos ^ 2x នោះរយៈពេលធម្មតា 2P នឹងថយចុះ 2 ដង ដូច្នេះរយៈពេលនឹងស្មើនឹង P ។ សូមចំណាំថាអនុគមន៍ tg, ctg គឺតាមកាលកំណត់ក្នុងកម្រិតណាមួយ P .

4. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់សមីការដែលមានផលិតផល ឬគុណតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 2 ដំបូងរករយៈពេលសម្រាប់ពួកវាទាំងអស់ដោយឡែកពីគ្នា។ បន្ទាប់ពីនោះ ស្វែងរកលេខអប្បបរមាដែលនឹងសមនឹងចំនួនទាំងមូលនៃរយៈពេលទាំងពីរ។ ចូរនិយាយថាមុខងារ y=tgx*cos5x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់តង់សង់ រយៈពេលគឺ P សម្រាប់កូស៊ីនុស 5x រយៈពេលគឺ 2P/5 ។ ចំនួនអប្បរមាដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសមនឹងរយៈពេលទាំងពីរនេះគឺ 2P ដូច្នេះរយៈពេលដែលចង់បានគឺ 2P។

5. ប្រសិនបើអ្នកពិបាកធ្វើវិធីដែលបានស្នើឡើង ឬសង្ស័យលទ្ធផល សូមព្យាយាមធ្វើតាមនិយមន័យ។ យក T ជាកំឡុងពេលនៃអនុគមន៍ វាធំជាងសូន្យ។ ជំនួសកន្សោម (x + T) ក្នុងសមីការជំនួសឱ្យ x ហើយដោះស្រាយសមភាពលទ្ធផលដូចជាថា T ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រឬលេខ។ ជាលទ្ធផល អ្នកនឹងរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ហើយអាចជ្រើសរើសរយៈពេលតូចបំផុត។ ចូរនិយាយថាជាលទ្ធផលនៃការសម្របសម្រួលអ្នកទទួលបានអំពើបាបអត្តសញ្ញាណ (T / 2) \u003d 0 ។ តម្លៃអប្បបរមានៃ T ដែលវាត្រូវបានអនុវត្តគឺ 2P ហើយនេះនឹងជាលទ្ធផលនៃកិច្ចការ។

អនុគមន៍តាមកាលកំណត់គឺជាអនុគមន៍ដែលធ្វើឡើងវិញនូវតម្លៃរបស់វាបន្ទាប់ពីរយៈពេលមួយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យ។ រយៈពេលនៃអនុគមន៍គឺជាលេខដែលការបន្ថែមទៅអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ចំនេះដឹងនៃគណិតវិទ្យាបឋម និងការចាប់ផ្តើមនៃការស្ទង់មតិ។

ការណែនាំ

1. អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់រយៈពេលនៃអនុគមន៍ f(x) ដោយលេខ K។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកតម្លៃនេះរបស់ K ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្រមៃថាអនុគមន៍ f(x) ដោយប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ ស្មើនឹង f (x+K)=f(x)។

2. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ K ដែលមិនស្គាល់ ដូចជា x ជាចំនួនថេរ។ អាស្រ័យលើតម្លៃរបស់ K វានឹងមានជម្រើសជាច្រើន។

3. ប្រសិនបើ K>0 នោះគឺជារយៈពេលនៃអនុគមន៍របស់អ្នក។ ប្រសិនបើ K=0 នោះអនុគមន៍ f(x) មិនទៀងទាត់។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយនៃសមីការ f(x+K)=f(x) មិនមានទេ សម្រាប់ K ណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះមុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា aperiodic ហើយវាក៏មិនមានការមករដូវដែរ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ!
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់គឺតាមកាលកំណត់ ហើយអនុគមន៍ពហុនាមទាំងអស់ដែលមានដឺក្រេធំជាង 2 គឺជា aperiodic ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
រយៈពេលនៃអនុគមន៍ដែលមានអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ចំនួន 2 គឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។

សមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មិនស្គាល់ (ឧទាហរណ៍៖ 5sinx-3cosx = 7) ។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយពួកវា អ្នកត្រូវដឹងពីវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនសម្រាប់បញ្ហានេះ។

ការណែនាំ

1. ដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះមាន 2 ដំណាក់កាល ទីមួយគឺការកែទម្រង់សមីការដើម្បីទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។ សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានគេហៅថាដូចខាងក្រោម: Sinx=a; cosx=a ។ល។

2. ទីពីរគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតដែលទទួលបាន។ មានវិធីជាមូលដ្ឋានដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ៖ ដោះស្រាយតាមវិធីពិជគណិត។ វិធី​នេះ​ល្បី​តាំងពី​សាលា ពី​វគ្គ​ពិជគណិត។ វាត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសអថេរ និងជំនួស។ ការអនុវត្តរូបមន្តកាត់បន្ថយ យើងបំប្លែង ធ្វើការជំនួស បន្ទាប់ពីនោះយើងរកឃើញឫស។

3. ការរលាយនៃសមីការទៅជាកត្តា។ ដំបូងយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេងហើយ decompose ទៅជាកត្តា។

4. ការនាំយកសមីការទៅជាភាពដូចគ្នា។ សមីការដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមីការ ប្រសិនបើសមាជិកទាំងអស់មានដឺក្រេដូចគ្នា និងស៊ីនុស កូស៊ីនុសមានមុំដូចគ្នា ដើម្បីដោះស្រាយវា អ្នកគួរតែ៖ ជាដំបូងផ្ទេរសមាជិកទាំងអស់របស់វាពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង។ ផ្លាស់ទីកត្តាទូទៅទាំងអស់ចេញពីតង្កៀប; កត្តាស្មើគ្នា និងតង្កៀបទៅសូន្យ; តង្កៀប​សមីការ​ផ្តល់​ឱ្យ​សមីការ​ដូចគ្នា​នៃ​កម្រិត​តិច​ជាង​ដែល​គួរ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ដោយ cos (ឬ sin) ទៅ​កម្រិត​ខ្ពស់​ជាង; ដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផលសម្រាប់ tan ។

5. មធ្យោបាយបន្ទាប់គឺទៅជ្រុងពាក់កណ្តាល។ និយាយថា ដោះស្រាយសមីការ៖ 3 sin x - 5 cos x \u003d 7. ចូរយើងបន្តទៅមុំពាក់កណ្តាល៖ 6 sin (x / 2) cos (x / 2) - 5 cos ? (x/2) + 5 sin ? (x/2) = 7sin ? (x/2) + 7 cos? (x/ 2) បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកមួយ (បើមិនដូច្នេះទេនៅខាងស្តាំ) ហើយដោះស្រាយសមីការ។

6. ច្រកចូលជ្រុងជំនួយ។ នៅពេលដែលយើងជំនួសតម្លៃ cos(a) ឬ sin(a)។ សញ្ញា "a" គឺជាមុំជំនួយ។

7. វិធីដើម្បីកែទម្រង់ផលិតផលទៅជាផលបូក។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តរូបមន្តសមស្រប។ ចូរនិយាយថា 2 sin x sin 3x = cos 4x យើងដោះស្រាយវាដោយបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាផលបូក នោះគឺ cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p/2 + pk, x = p / 16 + pk / 8 ។

8. វិធីចុងក្រោយគេហៅថា ការជំនួសពហុមុខងារ។ យើងបំប្លែងកន្សោម ហើយធ្វើការជំនួសដោយនិយាយថា Cos(x/2)=u បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ u ។ នៅពេលទទួលបានសរុប យើងបកប្រែតម្លៃទៅជាផ្ទុយ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រសិនបើយើងពិចារណាចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ នោះចំនុច x, x + 2π, x + 4π ។ល។ ផ្គូផ្គងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះត្រីកោណមាត្រ មុខងារនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ តាមកាលកំណត់និយាយឡើងវិញនូវអត្ថន័យរបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើសម័យនោះល្បី មុខងារវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតមុខងារមួយនៅលើអំឡុងពេលនេះ ហើយធ្វើវាម្តងទៀតលើអ្នកដទៃ។

ការណែនាំ

1. រយៈពេលគឺជាលេខ T ដូចជា f (x) = f (x + T) ។ ដើម្បីស្វែងរករយៈពេល ដោះស្រាយសមីការដែលត្រូវគ្នា ដោយជំនួស x និង x + T ជាអាគុយម៉ង់។ ក្នុងករណីនេះរយៈពេលដែលគេស្គាល់សម្រាប់មុខងារត្រូវបានប្រើប្រាស់។ សម្រាប់អនុគមន៍ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស រយៈពេលគឺ 2π ហើយសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺπ។

2. អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ f(x) = sin^2(10x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ពិចារណាកន្សោម sin^2(10x) = sin^2(10(x+T))។ ប្រើរូបមន្តដើម្បីកាត់បន្ថយដឺក្រេ៖ sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2 ។ បន្ទាប់មកទទួលបាន 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) ឬ cos 20x = cos (20x+20T) ។ ដោយដឹងថារយៈពេលនៃកូស៊ីនុសគឺ 2π, 20T = 2π ។ ដូច្នេះ T = π/10 ។ T គឺជារយៈពេលត្រឹមត្រូវអប្បបរមា ហើយមុខងារនឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់ពី 2T និងបន្ទាប់ពី 3T និងក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀតតាមអ័ក្ស៖ -T, -2T ។ល។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
ប្រើរូបមន្តដើម្បីបន្ថយកម្រិតនៃអនុគមន៍។ ប្រសិនបើអ្នកកាន់តែស៊ាំជាមួយរយៈពេលនៃមុខងារមួយចំនួន សូមព្យាយាមកាត់បន្ថយមុខងារដែលមានស្រាប់ទៅអ្នកដែលស្គាល់។

ការស្វែងរកអនុគមន៍សម្រាប់គូ និងសេសជួយបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ និងយល់ពីលក្ខណៈនៃអាកប្បកិរិយារបស់វា។ សម្រាប់ការស្រាវជ្រាវនេះ អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលបានសរសេរសម្រាប់អាគុយម៉ង់ "x" និងសម្រាប់អាគុយម៉ង់ "-x" ។

ការណែនាំ

1. សរសេរមុខងារដែលអ្នកចង់រុករកជា y=y(x)។

2. ជំនួសអាគុយម៉ង់មុខងារដោយ "-x" ។ ជំនួសអាគុយម៉ង់នេះទៅជាកន្សោមមុខងារ។

3. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

4. ដូច្នេះ អ្នកទទួលបានមុខងារដូចគ្នាដែលត្រូវបានសរសេរសម្រាប់អាគុយម៉ង់ "x" និង "-x" ។ សូមក្រឡេកមើលធាតុទាំងពីរនេះ។ ប្រសិនបើ y(-x)=y(x) នោះគឺជាអនុគមន៍គូ។ ប្រសិនបើ y(-x)=-y(x) នោះគឺជាមុខងារសេស។ ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួច និយាយអំពីមុខងារដែល y (-x) = y (x) ឬ y (-x) = - y (x) បន្ទាប់មកដោយលក្ខណសម្បត្តិនៃភាពស្មើគ្នា នេះគឺជាមុខងារនៃទម្រង់សកល។ នោះ​គឺ​វា​មិន​មែន​សូម្បី​តែ​ឬ​សេស​។

5. សរសេរលទ្ធផលរបស់អ្នក។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគូសក្រាហ្វិកមុខងារ ឬក្នុងការស្វែងរកការវិភាគនាពេលអនាគតសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍។

6. វាក៏អាចនិយាយអំពីអនុគមន៍គូ និងសេស ក្នុងករណីដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ ឧបមាថាក្រាហ្វគឺជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍រូបវន្ត។ ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y នោះ y(x) គឺជាអនុគមន៍គូ។ ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x បន្ទាប់មក x (y) គឺជាមុខងារគូ។ x(y) គឺជាអនុគមន៍ច្រាសនៃ y(x)។ ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម (0,0) នោះ y(x) គឺជាអនុគមន៍សេស។ អនុគមន៍​បញ្ច្រាស x(y) ក៏​នឹង​សេស​ដែរ។

7. វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការចងចាំថា គោលគំនិតនៃអនុគមន៍គូ និងសេស មានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ជាមួយដែននៃអនុគមន៍។ ប្រសិនបើនិយាយថា អនុគមន៍គូ ឬសេសមិនមានសម្រាប់ x=5 នោះវាមិនមានសម្រាប់ x=-5 ដែលវាមិនអាចនិយាយអំពីមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅបានទេ។ នៅពេលបង្កើតគូ និងសេស សូមយកចិត្តទុកដាក់លើដែននៃមុខងារ។

8. ការស្វែងរកមុខងារគូ និងសេសទាក់ទងនឹងការស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃមុខងារ។ ដើម្បីស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍គូ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីមើលពាក់កណ្តាលនៃអនុគមន៍ទៅខាងស្តាំ ឬទៅខាងឆ្វេងនៃសូន្យ។ ប្រសិនបើសម្រាប់ x>0 អនុគមន៍គូ y(x) យកតម្លៃពី A ទៅ B នោះវានឹងយកតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់ x<0.Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже довольно разглядеть только одну часть функции. Если при x>0 មុខងារសេស y(x) យកជួរតម្លៃពី A ដល់ B បន្ទាប់មកសម្រាប់ x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

"ត្រីកោណមាត្រ" បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានគេហៅថាមុខងារដែលត្រូវបានកំណត់ដោយការពឹងផ្អែកនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំលើប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ មុខងារទាំងនេះរួមមាន ទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ហើយទីពីរ ស៊ីសិន និងកូស៊ីនុស ដែលច្រាសទៅនឹងអនុគមន៍ទាំងនេះ ដេរីវេនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ក៏ដូចជាអនុគមន៍ច្រាស arcsine, arccosine ។ល។ កាន់តែវិជ្ជមានក្នុងការនិយាយមិនមែនអំពី "ដំណោះស្រាយ" នៃមុខងារបែបនេះទេ ប៉ុន្តែអំពី "ការគណនា" របស់ពួកគេ នោះគឺអំពីការស្វែងរកតម្លៃលេខ។

ការណែនាំ

1. ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនស្គាល់នោះ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យគណនាតម្លៃរបស់វាដោយវិធីប្រយោលដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំមួយដែលអ្នកចង់គណនា។ និយាយតាមនិយមន័យ ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងជើងទល់មុខមុំនេះទៅនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ វាធ្វើតាមពីនេះថា ដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងទាំងពីរនេះ។ និយមន័យស្រដៀងគ្នានេះនិយាយថាស៊ីនុសនៃមុំស្រួចគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងមុំនេះទៅនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ តង់សង់នៃមុំស្រួចអាចត្រូវបានគណនាដោយបែងចែកប្រវែងនៃជើងទល់មុខដោយប្រវែងនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នា ហើយកូតង់សង់តម្រូវឱ្យបែងចែកប្រវែងនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នាដោយប្រវែងនៃជើងទល់មុខ។ ដើម្បីគណនាផ្នែកនៃមុំស្រួច អ្នកត្រូវស្វែងរកសមាមាត្រនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងប្រវែងនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងមុំដែលត្រូវការ ហើយ cosecant ត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងប្រវែង។ នៃជើងផ្ទុយ។

2. ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានអនុវត្តនោះវាមិនតម្រូវឱ្យដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណទេ - វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើតារាងតម្លៃឬការគណនានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខបែបនេះស្ថិតក្នុងចំណោមកម្មវិធីស្តង់ដារនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការវីនដូ។ ដើម្បីដំណើរការវា អ្នកអាចចុចបន្សំគ្រាប់ចុច Win + R បញ្ចូលពាក្យបញ្ជា calc ហើយចុចប៊ូតុង OK ។ នៅក្នុងចំណុចប្រទាក់កម្មវិធីបើកផ្នែក "មើល" ហើយជ្រើសរើសធាតុ "វិស្វកម្ម" ឬ "អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ" ។ ក្រោយមកវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យណែនាំអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីគណនាអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ជាជាងបន្ទាប់ពីបញ្ចូលតម្លៃ ចុចលើប៊ូតុងចំណុចប្រទាក់ដែលត្រូវគ្នា (sin, cos, tg) ហើយដើម្បីស្វែងរកផលតបស្នងរបស់ពួកគេនៃ arcsine, arccosine និង arctangent សូមពិនិត្យមើលប្រអប់ធីក Inv ជាមុន។

3. ក៏មានវិធីសាស្រ្តជំនួសផងដែរ។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺចូលទៅកាន់គេហទំព័ររបស់ Nigma ឬ Google search engine ហើយបញ្ចូលមុខងារដែលចង់បាន និងអាគុយម៉ង់របស់វា (និយាយថា sin 0.47) ជាសំណួរស្វែងរក។ ម៉ាស៊ីនស្វែងរកទាំងនេះមានម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលភ្ជាប់មកជាមួយ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីផ្ញើសំណើបែបនេះ អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអ្នកបានបញ្ចូល។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

គន្លឹះទី 7: របៀបរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងជាឧបករណ៍សម្រាប់ការគណនាគណិតវិទ្យាអរូបីនៃភាពអាស្រ័យនៃទំហំនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំលើប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ឥឡូវនេះពួកវាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយទាំងក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកទេសនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ សម្រាប់ការគណនា utilitarian នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើឧបករណ៍ផ្សេងៗ - មួយចំនួនដែលអាចចូលដំណើរការបានជាពិសេសត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

ការណែនាំ

1. ប្រើ, និយាយ, កម្មវិធីគណនាដែលបានដំឡើងតាមលំនាំដើមជាមួយប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ។ វាបើកដោយជ្រើសរើសធាតុ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" នៅក្នុងថត "ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់" ពីផ្នែករង "ធម្មតា" ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែក "កម្មវិធីទាំងអស់" ។ ផ្នែកនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយបើកម៉ឺនុយមេនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការដោយចុចលើប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើម" ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងប្រើកំណែ Windows 7 បន្ទាប់មកអ្នកអាចបញ្ចូលពាក្យ "Calculator" ជាបឋមនៅក្នុងវាល "រកឃើញកម្មវិធី និងឯកសារ" នៃម៉ឺនុយមេ ហើយបន្ទាប់មកចុចលើតំណដែលត្រូវគ្នាក្នុងលទ្ធផលស្វែងរក។

2. បញ្ចូលតម្លៃនៃមុំដែលអ្នកចង់គណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ហើយបន្ទាប់មកចុចលើប៊ូតុងដែលត្រូវគ្នានឹងមុខងារនេះ - sin, cos ឬ tan ។ ប្រសិនបើអ្នកព្រួយបារម្ភអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស (arcsine, arccosine ឬ arctangent) បន្ទាប់មកដំបូងចុចប៊ូតុងដែលមានស្លាក Inv - វាបញ្ច្រាសមុខងារដែលបានកំណត់ទៅប៊ូតុងបញ្ជារបស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

3. នៅក្នុងកំណែមុនរបស់ OS (និយាយថា Windows XP) ដើម្បីចូលប្រើមុខងារត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវបើកផ្នែក "មើល" នៅក្នុងម៉ឺនុយម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយចូលចិត្តបន្ទាត់ "វិស្វកម្ម" ។ លើសពីនេះទៀតជំនួសឱ្យប៊ូតុង Inv នៅក្នុងចំណុចប្រទាក់នៃកំណែចាស់នៃកម្មវិធីមានប្រអប់ធីកដែលមានសិលាចារឹកដូចគ្នា។

4. អ្នកអាចធ្វើដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ ប្រសិនបើអ្នកមានអ៊ីនធឺណិត។ មានសេវាកម្មជាច្រើននៅលើបណ្តាញដែលផ្តល់ជូននូវម៉ាស៊ីនគណនាមុខងារត្រីកោណមាត្រដែលរៀបចំខុសៗគ្នា។ ជម្រើសងាយស្រួលពិសេសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក Nigma ។ ដោយបានចូលទៅកាន់ទំព័រមេរបស់វា បញ្ចូលតម្លៃដែលធ្វើអោយអ្នករំភើបក្នុងប្រអប់ស្វែងរក - និយាយថា "ធ្នូតង់សង់នៃ 30 ដឺក្រេ"។ បន្ទាប់ពីចុច "រកឃើញ!" ម៉ាស៊ីនស្វែងរកនឹងគណនានិងបង្ហាញលទ្ធផលនៃការគណនា - 0.482347907101025 ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ត្រីកោណមាត្រគឺជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីមុខងារដែលបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យផ្សេងគ្នានៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំលើទំហំនៃមុំស្រួចនៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណមាត្រ ហើយដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការធ្វើការជាមួយពួកវា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានយកមក។ អត្តសញ្ញាណ .

ការសម្តែង អត្តសញ្ញាណនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបង្ហាញពីសមភាពដែលពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយនៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ត្រីកោណមាត្រ អត្តសញ្ញាណ- ទាំងនេះគឺជាសមភាពនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ បញ្ជាក់ និងទទួលយកដើម្បីសម្រួលការងារជាមួយរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាអនុគមន៍បឋមនៃការពឹងផ្អែកនៃជើងម្ខាងនៃត្រីកោណខាងស្តាំលើទំហំនៃមុំស្រួចនៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានប្រើ៖ sin (sine), cos (cosine), tg (តង់សង់), ctg (cotangent), sec (secant) និង cosec (cosecant) ។ មុខងារទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាដោយផ្ទាល់ វាក៏មានមុខងារច្រាសដែរ និយាយថា ស៊ីនុស - អាកស៊ីន កូស៊ីនុស - អាក់កូស៊ីន ជាដើម។ ពីដំបូង មុខងារត្រីកោណមាត្របានរកឃើញការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ បន្ទាប់ពីនោះពួកវាបានរីករាលដាលទៅផ្នែកផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រ៖ រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ អុបទិក។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ក៏ដូចជាសូរស័ព្ទ ទ្រឹស្ដីតន្ត្រី សូរសព្ទ ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ និងផ្សេងៗទៀត។ ឥឡូវនេះវាកាន់តែលំបាកក្នុងការស្រមៃមើលការគណនាគណិតវិទ្យាដោយគ្មានមុខងារទាំងនេះ ទោះបីជាកាលពីអតីតកាលឆ្ងាយក៏ដោយ គេប្រើតែក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រ និងស្ថាបត្យកម្មប៉ុណ្ណោះ។ អត្តសញ្ញាណត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​សម្រួល​ការងារ​ជាមួយ​រូបមន្ត​ត្រីកោណមាត្រ​វែង ហើយ​នាំ​វា​ទៅ​ជា​ទម្រង់​រំលាយ​បាន។ មានអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានចំនួនប្រាំមួយ ពួកគេត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់៖ tg ? = sin?/cos?; sin^2? + cos^2? = 1; 1 + tg^2? = 1/cos^2?; 1 + 1/tg^2? = 1/sin^2?; sin (? / 2 -?) \u003d cos ?; cos (? / 2 -?) \u003d sin?. ទាំងនេះ អត្តសញ្ញាណងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​បញ្ជាក់​ពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​សមាមាត្រ​នៃ​ជ្រុង​និង​មុំ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ​: sin ? = BC/AC = b/c; cos? = AB/AC = a/c; tg? = b/a. អត្តសញ្ញាណទីមួយ tg ? = sin?/cos? ធ្វើតាមពីសមាមាត្រនៃជ្រុងក្នុងត្រីកោណ និងការមិនរាប់បញ្ចូលភាគី c (hypotenuse) នៅពេលបែងចែក sin ដោយ cos ។ ដូចគ្នាដែរ អត្តសញ្ញាណ ctg ត្រូវបានកំណត់? = cos ?/sin ?, ព្រោះ ctg ? = 1/tg ? ចែកសមភាពនេះដោយ c^2 យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណទីពីរ៖ a^2/c^2 + b^2/c^2 = 1 => sin^2 ? + cos^2 ? = 1. ទីបី និងទីបួន អត្តសញ្ញាណទទួលបានដោយបែងចែកដោយ b^2 និង a^2 រៀងគ្នា៖ a^2/b^2 + 1 = c^2/b^2 => tg^2 ? + 1 = 1/cos^2 ?;1 + b^2/a^2 = c^2/a^2 => 1 + 1/tg^2 ? = ១/ បាប ^ ? ឬ 1 + ctg^2 ? \u003d 1 / sin ^ 2? ។ មេទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយ។ អត្តសញ្ញាណត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដោយ​ការ​កំណត់​ផល​បូក​នៃ​មុំ​ស្រួច​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​ស្មើ​នឹង 90° ឬ? / 2. ត្រីកោណមាត្រ​ពិបាក​ជាង អត្តសញ្ញាណ៖ រូបមន្ត​សម្រាប់​បន្ថែម​អាគុយម៉ង់ មុំ​ទ្វេ និង​បី​ជ្រុង បន្ថយ​ដឺក្រេ កំណែទម្រង់​ផលបូក ឬ​ផលគុណ​នៃ​អនុគមន៍ ព្រមទាំង​រូបមន្ត​ជំនួស​ត្រីកោណមាត្រ គឺ​កន្សោម​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​សំខាន់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​មុំ​ពាក់កណ្តាល tg: sin ?= (2 * tg ? / 2) / (1 + tg ^ 2 ?/2); cos ? = (1 – tg^2 ?/2)/(1 = tg^2 ?/2);tg ? = (2*tg ?/2)/(1 – tg^2 ?/2)។

តម្រូវការស្វែងរកអប្បបរមា អត្ថន័យគណិតវិទ្យា មុខងារមានការចាប់អារម្មណ៍ពិតប្រាកដក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត និយាយថានៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។ ធំ អត្ថន័យសម្រាប់សកម្មភាពសហគ្រិនមានការខាតបង់តិចតួចបំផុត។

ការណែនាំ

1. ដើម្បីស្វែងរកអប្បបរមា អត្ថន័យ មុខងារវាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x0 វិសមភាព y (x0) នឹងពេញចិត្ត? y(x) កន្លែងណា x? x0. ដូចធម្មតា បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ឬក្នុងជួរតម្លៃនីមួយៗ មុខងារប្រសិនបើមួយមិនត្រូវបានកំណត់។ ទិដ្ឋភាពមួយនៃដំណោះស្រាយគឺការស្វែងរកចំណុចថេរ។

2. ចំណុចស្ថានីត្រូវបានគេហៅថា អត្ថន័យអាគុយម៉ង់ដែលដេរីវេ មុខងារទៅសូន្យ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ប្រសិនបើមុខងារដែលអាចខុសគ្នាបានត្រូវចំណាយពេលអតិបរមា អត្ថន័យនៅចំណុចខ្លះ (ក្នុងករណីនេះអប្បបរមាក្នុងស្រុក) បន្ទាប់មកចំណុចនេះគឺនៅស្ថានី។

3. អប្បបរមា អត្ថន័យមុខងារជាញឹកញាប់ត្រូវចំណាយពេលយ៉ាងពិតប្រាកដនៅចំណុចនេះ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចត្រូវបានកំណត់មិនប្រែប្រួល។ ជាងនេះទៅទៀត វាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថា អប្បបរមាជាអ្វីនោះទេ។ មុខងារឬគាត់ទទួលយកតូចមួយដែលគ្មានកំណត់ អត្ថន័យ. បន្ទាប់មក ដូចធម្មតា ពួកគេរកឃើញដែនកំណត់ដែលវាទំនាញនៅពេលថយចុះ។

4. ដើម្បីកំណត់អប្បបរមា អត្ថន័យ មុខងារវាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលមានបួនដំណាក់កាល: ការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ មុខងារការទទួលបានពិន្ទុថេរ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃតម្លៃ មុខងារនៅចំណុចទាំងនេះនិងនៅចុងបញ្ចប់នៃគម្លាតការរកឃើញអប្បបរមា។

5. វាប្រែថាអនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមួយចំនួន y(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះពេលជាមួយព្រំដែននៅចំណុច A និង B។ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យរបស់វា ហើយរកមើលថាតើចន្លោះពេលគឺជាសំណុំរងរបស់វា។

6. គណនាដេរីវេ មុខងារ. ស្មើកន្សោមលទ្ធផលទៅសូន្យ ហើយស្វែងរកឫសនៃសមីការ។ ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចស្ថានីទាំងនេះធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែរឬទេ។ បើមិនដូច្នោះទេនៅដំណាក់កាលបន្ទាប់ពួកគេមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។

7. រកមើលគម្លាតសម្រាប់ប្រភេទនៃព្រំដែន៖ បើកចំហ បិទ បរិវេណ ឬគ្មានវិមាត្រ។ វាអាស្រ័យលើរបៀបដែលអ្នករកឃើញអប្បបរមា អត្ថន័យ. ចូរនិយាយថាផ្នែក [A, B] គឺជាចន្លោះពេលបិទ។ ជំនួសពួកវាទៅក្នុងអនុគមន៍ និងគណនាតម្លៃ។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងចំណុចស្ថានី។ ជ្រើសរើសចំនួនសរុបតូចបំផុត។

8. ជាមួយនឹងចន្លោះពេលបើកចំហ និងគ្មានព្រំដែន ស្ថានភាពកាន់តែពិបាកបន្តិច។ នៅទីនេះយើងត្រូវរកមើលដែនកំណត់ម្ខាង ដែលមិនតែងតែផ្តល់លទ្ធផលមិនច្បាស់លាស់។ និយាយថាសម្រាប់ចន្លោះពេលជាមួយព្រំដែនបិទជិតមួយ និងមួយ punctured [A, B) មួយគួរតែស្វែងរកមុខងារនៅ x = A និងដែនកំណត់ម្ខាង lim y នៅ x? ខ-០។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យ មុខងារគូ សេស និងតាមកាលកំណត់។

និយមន័យ ២

អនុគមន៍គូ គឺជាមុខងារដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា នៅពេលដែលសញ្ញានៃអថេរឯករាជ្យផ្លាស់ប្តូរ៖

និយមន័យ ៣

អនុគមន៍​ដែល​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​តម្លៃ​របស់​វា​នៅ​ចន្លោះ​ពេល​ទៀងទាត់​មួយ​ចំនួន៖

T គឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគូ និងសេស

ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម (រូបភាពទី 1)៖

រូបភាពទី 1 ។

នៅទីនេះ $\overrightarrow(OA_1)=(x_1,y_1)$ និង $\overrightarrow(OA_2)=(x_2,y_2)$ គឺជាវ៉ិចទ័រនៃប្រវែងឯកតាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស $Ox$។

ជាក់ស្តែង កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

ដោយសារអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រឯកតា យើងទទួលបានថាអនុគមន៍ស៊ីនុសនឹងជាសេស ហើយអនុគមន៍កូស៊ីនុសនឹងជាអនុគមន៍គូ នោះគឺ៖

រយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម (រូបភាពទី 2) ។

រូបភាពទី 2 ។

នៅទីនេះ $\overrightarrow(OA)=(x,y)$ គឺជាវ៉ិចទ័រនៃប្រវែងឯកតា។

តោះធ្វើវេនពេញដោយវ៉ិចទ័រ $\overrightarrow(OA)$ ។ នោះគឺ ចូរយើងបង្វិលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ $2\pi $radian ។ បន្ទាប់ពីនោះ វ៉ិចទ័រនឹងត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមវិញទាំងស្រុង។

ដោយសារអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រឯកតា យើងទទួលបានវា

នោះគឺ អនុគមន៍ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេលតូចបំផុត $T=2\pi $។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាអំពីមុខងារនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់។ ចាប់តាំងពី $tgx=\frac(sinx)(cosx)$ បន្ទាប់មក

ចាប់តាំងពី $сtgx=\frac(cosx)(sinx)$ បន្ទាប់មក

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាលើការប្រើប្រាស់គូ សេស និងរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ឧទាហរណ៍ ១

បញ្ជាក់ការអះអាងដូចខាងក្រោមៈ

ក) $tg(385)^0=tg(25)^0$

គ) $sin((-721)^0)=-sin1^0$

ក) $tg(385)^0=tg(25)^0$

ដោយសារតង់សង់គឺជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេលអប្បបរមា $(360)^0$ យើងទទួលបាន

ខ) $(cos \left(-13\pi \right)\)=-1$

ដោយសារកូស៊ីនុសគឺជាអនុគមន៍គូ និងតាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេលអប្បបរមា $2\pi $ យើងទទួលបាន

\[(cos \left(-13\pi \right)\)=(cos 13\pi \)=(cos \left(\pi +6\cdot 2\pi \right)=cos\pi )=- មួយ\]

គ) $sin((-721)^0)=-sin1^0$

ដោយសារស៊ីនុសគឺជាមុខងារសេស និងតាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេលអប្បបរមា $(360)^0$ យើងទទួលបាន

ការពឹងផ្អែកនៃអថេរ y លើអថេរ x ដែលតម្លៃនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃ y ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍។ សញ្ញាណគឺ y=f(x)។ មុខងារនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានមួយចំនួនដូចជា monotonicity, parity, periodicity និងផ្សេងទៀត។

ភាពស្មើគ្នា និងលក្ខណៈតាមកាលកំណត់

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពស្មើគ្នា និងតាមកាលកំណត់ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចម្បង៖ y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x)។

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ទោះ​បី​ជា​វា​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​ពីរ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ក៏​ដោយ៖

2. តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x ដែលជាកម្មសិទ្ធិនៃវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ត្រូវតែស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច -x ។ នោះគឺសម្រាប់ចំណុច x ណាមួយពីដែននៃមុខងារ សមភាពខាងក្រោម f (x) \u003d f (-x) ត្រូវតែពិត។

ប្រសិនបើអ្នកបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ វានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=cos(x) គឺគូ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពចម្លែក និងតាមកាលកំណត់

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរខាងក្រោម៖

1. ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O. នោះគឺប្រសិនបើចំនុចមួយចំនួន a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ នោះចំនុចដែលត្រូវគ្នា -a ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។

2. សម្រាប់ចំណុច x ណាមួយពីដែននៃអនុគមន៍ ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោម f (x) \u003d -f (x) ត្រូវតែពេញចិត្ត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O - ប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sin(x), y=tg(x), y=ctg(x) គឺសេស។

រយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់ ប្រសិនបើមានចំនួនជាក់លាក់ T!=0 (ហៅថារយៈពេលនៃអនុគមន៍ y=f(x)) ដូចជាតម្លៃណាមួយនៃ x ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ លេខ x+T និង x-T ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ ហើយសមភាព f(x)=f(x+T)=f(x-T) គឺពេញចិត្ត។

វាគួរតែត្រូវបានយល់ថា ប្រសិនបើ T គឺជារយៈពេលនៃអនុគមន៍ នោះលេខ k*T ដែល k ជាចំនួនគត់ដែលមិនមែនជាសូន្យ នោះក៏ជារយៈពេលនៃអនុគមន៍ផងដែរ។ ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ យើងទទួលបានថាមុខងារតាមកាលកំណត់ណាមួយមានកំឡុងពេលជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការសន្ទនាគឺអំពីរយៈពេលតូចបំផុតនៃមុខងារ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin(x) និង cos(x) គឺតាមកាលកំណត់ ជាមួយនឹងរយៈពេលតូចបំផុតស្មើនឹង 2*π។

គោលបំណង៖ ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​និង​ធ្វើ​ជា​ប្រព័ន្ធ​នូវ​ចំនេះ​ដឹង​របស់​សិស្ស​លើ​ប្រធាន​បទ "កំឡុង​ពេល​នៃ​មុខងារ"; ដើម្បីបង្កើតជំនាញក្នុងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ ការស្វែងរករយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ ការធ្វើផែនការអនុគមន៍តាមកាលកំណត់។ ជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា; បណ្តុះការសង្កេត, ភាពត្រឹមត្រូវ។

បរិក្ខារ៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ កាតកិច្ចការ ស្លាយ នាឡិកា តុលម្អ ធាតុសិប្បកម្មប្រជាប្រិយ

"គណិតវិទ្យាគឺជាអ្វីដែលមនុស្សប្រើដើម្បីគ្រប់គ្រងធម្មជាតិ និងខ្លួនឯង"
A.N. Kolmogorov

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ដំណាក់កាលរៀបចំ។

ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់សិស្សសម្រាប់មេរៀន។ ការបង្ហាញប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

II. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

យើងពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះតាមគំរូ ពិភាក្សាអំពីចំណុចពិបាកបំផុត។

III. ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង។

1. ការងារមុខមាត់។

សំណួរនៃទ្រឹស្តី។

1) បង្កើតនិយមន័យនៃរយៈពេលនៃមុខងារ
2) តើអ្វីជារយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=sin(x), y=cos(x)
៣). តើរយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=tg(x), y=ctg(x)
៤) ប្រើរង្វង់ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពត្រឹមត្រូវនៃទំនាក់ទំនង៖

y = sin(x) = sin(x+360º)
y = cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x)=ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z

sin(x+2π n)= sinx, n ∈ Z
cos(x+2π n) = cosx, n ∈ Z

5) របៀបកំណត់មុខងារតាមកាលកំណត់?

លំហាត់មាត់។

1) បញ្ជាក់ទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម

ក) sin(740º) = sin(20º)
ខ) cos(54º) = cos(-1026º)
គ) sin(-1000º) = sin(80º)

2. បង្ហាញថាមុំ 540º គឺជារយៈពេលមួយនៃអនុគមន៍ y = cos(2x)

3. បង្ហាញថាមុំ 360º គឺជារយៈពេលមួយនៃអនុគមន៍ y=tg(x)

4. បំប្លែងកន្សោមទាំងនេះដើម្បីឱ្យមុំរួមបញ្ចូលក្នុងពួកវាមិនលើសពី 90º ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

ក) tg375º
ខ) ctg530º
គ) sin1268º
ឃ) cos(-7363º)

5. តើអ្នកបានជួបជាមួយពាក្យ PERIOD, PERIODICITY នៅឯណា?

ចំលើយរបស់សិស្ស៖ កំឡុងពេលនៅក្នុងតន្ត្រីគឺជាការសាងសង់ដែលគំនិតតន្ត្រីពេញលេញច្រើន ឬតិចត្រូវបានបញ្ជាក់។ រយៈពេលភូគព្ភសាស្ត្រគឺជាផ្នែកមួយនៃយុគសម័យមួយហើយត្រូវបានបែងចែកទៅជាសម័យដែលមានរយៈពេលពី 35 ទៅ 90 លានឆ្នាំ។

ពាក់កណ្តាលជីវិតនៃសារធាតុវិទ្យុសកម្ម។ ប្រភាគតាមកាលកំណត់។ កាសែតតាមកាលកំណត់ គឺជាការបោះពុម្ពផ្សាយដែលបង្ហាញនៅលើកាលបរិច្ឆេទដែលបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ប្រព័ន្ធតាមកាលកំណត់របស់ Mendeleev ។

6. តួលេខបង្ហាញពីផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់។ កំណត់រយៈពេលនៃមុខងារ។ កំណត់រយៈពេលនៃមុខងារ។

ចម្លើយ: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. តើជីវិតរបស់អ្នកបានជួបនឹងការស្ថាបនាធាតុដដែលៗនៅឯណា?

សិស្សឆ្លើយ៖ ធាតុនៃលម្អ, សិល្បៈប្រជាប្រិយ។

IV. ការដោះស្រាយបញ្ហារួម។

(ការដោះស្រាយបញ្ហានៅលើស្លាយ។ )

ចូរយើងពិចារណាវិធីមួយដើម្បីសិក្សាមុខងារមួយសម្រាប់ភាពទៀងទាត់។

វិធីសាស្រ្តនេះឆ្លងកាត់ការលំបាកដែលទាក់ទងនឹងការបង្ហាញថារយៈពេលមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតគឺតូចបំផុត ហើយមិនចាំបាច់ប៉ះសំណួរអំពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងអំពីរយៈពេលនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញនោះទេ។ ការវែកញែកគឺផ្អែកតែលើនិយមន័យនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងលើការពិតដូចតទៅ៖ ប្រសិនបើ T គឺជារយៈពេលនៃអនុគមន៍ នោះ nT(n? 0) គឺជារយៈពេលរបស់វា។

បញ្ហា 1. ស្វែងរករយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ f(x)=1+3(x+q>5)

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរសន្មតថា T-period នៃអនុគមន៍នេះ។ បន្ទាប់មក f(x+T)=f(x) សម្រាប់ x ∈ D(f), i.e.

1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)

អនុញ្ញាតឱ្យ x=-0.25 យើងទទួលបាន

(T)=0<=>T = n, n ∈ Z

យើងបានទទួលថារយៈពេលទាំងអស់នៃអនុគមន៍ដែលបានពិចារណា (ប្រសិនបើមាន) គឺស្ថិតក្នុងចំណោមចំនួនគត់។ ជ្រើសរើសក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះ ជាចំនួនវិជ្ជមានតូចបំផុត។ វា។ 1 . សូមពិនិត្យមើលថាតើវាពិតជាមករដូវឬអត់ 1 .

f(x+1)=3(x+1+0.25)+1

ចាប់តាំងពី (T+1)=(T) សម្រាប់ T ណាមួយ បន្ទាប់មក f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x), i.e. 1 - រយៈពេល f ។ ដោយសារ 1 គឺជាចំនួនតូចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានទាំងអស់ បន្ទាប់មក T=1។

Task 2. បង្ហាញថាអនុគមន៍ f(x)=cos 2(x) គឺតាមកាលកំណត់ ហើយស្វែងរករយៈពេលសំខាន់របស់វា។

កិច្ចការ 3. ស្វែងរករយៈពេលសំខាន់នៃមុខងារ

f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

សន្មត់ T-period នៃអនុគមន៍ បន្ទាប់មកសម្រាប់ណាមួយ។ Xសមាមាត្រ

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

ប្រសិនបើ x = 0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

ប្រសិនបើ x=-T បន្ទាប់មក

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= - sin(1.5T)+5cos(0.75T)

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5 - sin(1.5Т)+5cos(0.75Т)=5

បន្ថែម យើងទទួលបាន៖

10cos(0.75T)=10

2π n, n € Z

ចូរយើងជ្រើសរើសពីលេខទាំងអស់ "គួរឱ្យសង្ស័យ" សម្រាប់រយៈពេលដែលតូចបំផុតវិជ្ជមាន ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាជាលេខសម្រាប់ f ។ លេខនេះ។

f(x+)=sin(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

ដូច្នេះហើយ គឺជារយៈពេលសំខាន់នៃមុខងារ f ។

កិច្ចការ 4. ពិនិត្យមើលថាតើអនុគមន៍ f(x)=sin(x) មានលក្ខណៈតាមកាលកំណត់

ទុក T ជាកំឡុងពេលនៃអនុគមន៍ f ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ x ណាមួយ។

sin|x+T|=sin|x|

ប្រសិនបើ x=0 នោះ sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z ។

ឧបមា។ នោះសម្រាប់មួយចំនួន n លេខ π n គឺជារយៈពេល

អនុគមន៍ π n> 0 ។ បន្ទាប់មក sin|π n+x|=sin|x|

នេះបញ្ជាក់ថា n ត្រូវតែជាគូ និងសេសក្នុងពេលតែមួយ ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះមុខងារនេះមិនទៀងទាត់ទេ។

កិច្ចការទី 5. ពិនិត្យមើលថាតើមុខងារគឺតាមកាលកំណត់

f(x)=

សូមឱ្យ T ជារយៈពេល f បន្ទាប់មក

ដូច្នេះ sinT=0, T=π n, n € Z. ចូរយើងសន្មត់ថា សម្រាប់ n មួយចំនួន π n គឺពិតជារយៈពេលនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកលេខ 2π n ក៏នឹងជាលេខ

ដោយសារភាគយកស្មើគ្នា ភាគបែងក៏ដូចគ្នាដែរ។

ដូច្នេះ អនុគមន៍ f មិន​មែន​តាម​កាលកំណត់​ទេ។

ការងារជាក្រុម។

ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុមទី 1 ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុមទី 2 ។

ពិនិត្យមើលថាតើអនុគមន៍ f គឺតាមកាលកំណត់ និងស្វែងរករយៈពេលសំខាន់របស់វា (ប្រសិនបើវាមាន)។

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុមទី 3 ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃការងារ ក្រុមបង្ហាញដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

VI. សង្ខេបមេរៀន។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

គ្រូផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវសន្លឹកបៀជាមួយនឹងគំនូរ និងការផ្តល់ជូនដើម្បីគូរលើផ្នែកនៃគំនូរទីមួយស្របតាមវិសាលភាពដែលវាហាក់ដូចជាពួកគេ ពួកគេបានស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាមុខងារតាមកាលកំណត់ ហើយនៅក្នុងផ្នែកនៃគំនូរទីពីរ ស្របតាមការរួមចំណែករបស់ពួកគេចំពោះការងារនៅក្នុងមេរៀន។

VII. កិច្ចការ​ផ្ទះ

មួយ) ពិនិត្យមើលថាតើអនុគមន៍ f គឺតាមកាលកំណត់ និងស្វែងរករយៈពេលសំខាន់របស់វា (ប្រសិនបើវាមាន)

ខ) f(x)=x 2 −2x+4

គ) f(x)=2tg(3x+5)

២). អនុគមន៍ y=f(x) មានចន្លោះ T=2 និង f(x)=x 2 +2x សម្រាប់ x € [-2; 0]។ រកតម្លៃនៃកន្សោម -2f(-3)-4f(3,5)

អក្សរសិល្ប៍/

1. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅ។
2. គណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ អេដ។ Lysenko F.F., Kulabukhova S.Yu.
3. Sheremetyeva T.G. , Tarasova E.A.ពិជគណិត និងការវិភាគការចាប់ផ្តើមសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។