Taisnstūra koordinātu sistēmā X'X asi sauc par "x asi".
Pareizrakstība
Lūdzu, ņemiet vērā pareizrakstību: Ab Ar cissa, bet ne abscisa un nē abscisa.
Skatīt arī
Wikimedia fonds. 2010. gads.
Skatiet, kas ir “X-ass” citās vārdnīcās:
abscisu ass- Horizontālā ass Dekarta koordinātu sistēmā. Tēmas informācijas tehnoloģija kopumā EN abscise axishorizontal axisX ass … Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata
abscisu ass- abscisių ašis statusas T joma automatika atitikmenys: engl. abscisu ass vok. Abszissenachse, f rus. abscisu ass, f pranc. axe d abscisses, m … Automatikos terminų žodynas
abscisu ass- abscisių ašis statusas T joma fizika atitikmenys: engl. abscisu ass vok. Abszissenachse, f rus. abscisu ass, f pranc. axe d'abscisses, m ... Fizikos terminų žodynas
Ass (vārds “ass” cēlies no senkrievu “awn” — gara ūsiņa uz katra smailo augu vai apmatojuma grauda kažokādu izstrādājumā) noteiktas centrālās taisnes jēdziens, ieskaitot iedomātu taisnu līniju ( rinda): Tehnoloģijā: ... ... Wikipedia
ASS- (1) lietišķajā mehānikā stienis, kas balstās uz balstiem un atbalsta mašīnu (automašīnu riteņu) vai mehānismu (pulksteņa zobratu) rotējošās daļas. Atšķirībā no (skat.) O. nepārraida noderīgu griezes momentu (sk. (5)), bet darbojas ... ... Lielā Politehniskā enciklopēdija
definīcija- 2.7. definīcija: Pārbaudes metodes dokumentā regulētu darbību sērijas veikšanas process, kā rezultātā tiek iegūta viena vērtība. Avots… Normatīvās un tehniskās dokumentācijas terminu vārdnīca-uzziņu grāmata
- (no grieķu στροφή rotācijas) 3. kārtas algebriskā līkne. Tas ir uzbūvēts šādi (skat. 1. att.): Zīm. 1 ... Wikipedia
Ģeometrijas nozare, kas pēta vienkāršākos ģeometriskos objektus, izmantojot elementāro algebru, pamatojoties uz koordinātu metodi. Analītiskās ģeometrijas radīšanu parasti piedēvē R. Dekartam, kurš tās pamatus izklāstīja sava... ... Koljēra enciklopēdija
Rīsi. 1. Cisoīda uzbūve. Cisoīda zara zilas un sarkanas līnijas. Diokla cisoīds ir trešās kārtas plaknes algebriskā līkne. Dekarta koordinātu sistēmā, kur x ass ir vērsta pa ... Wikipedia
Diokla cisoīds ir trešās kārtas plaknes algebriskā līkne. Dekarta koordinātu sistēmā, kur abscisu ass ir vērsta pa OX, bet ordinātu ass - pa OY, uz nogriežņa OA = 2a, tāpat kā uz diametra, tiek konstruēts palīgaplis. Punktā A tiek veikta... ... Wikipedia
Kas ir abscisa un kas ir ordināta? un saņēmu vislabāko atbildi
Atbilde no Lisa [eksperts]
abscisa ir x
y ordināta
Atbilde no Nikolajs Katkovs[guru]
Zīmējums
Atbilde no Arsēnijs Rodins[aktīvs]
y ass
Atbilde no Murads Halidovs[aktīvs]
Es mācījos šo tēmu 6. klasē un droši vien arī tu, bet, spriežot pēc tā, ka šis jautājums tika atrisināts pirms 5 gadiem, secināju, ka 11. klasē. Paldies par tik vienkāršu un skaidru atbildi (vislabāko)!
Atbilde no Daša Kaziņa[jauniņais]
Abscisu punkts (saskaņā ar koordinātām tas ir pirmais) atrodas horizontāli uz X ass, un ordināta (saskaņā ar koordinātām tā ir otrā) atrodas vertikāli Y
Atbilde no Dimons Dimons[jauniņais]
Punkta A abscisa (lat. abscissa — segments) ir šī punkta koordināte uz X'X ass taisnstūra koordinātu sistēmā. Punkta A abscise ir vienāda ar segmenta OB garumu (sk. 1. att.). Ja punkts B pieder pie pozitīvās pusass OX, tad abscisai ir pozitīva vērtība. Ja punkts B pieder pie negatīvās pusass X'O, tad abscisai ir negatīva vērtība. Ja punkts A atrodas uz Y’Y ass, tad tā abscisa ir nulle.
Taisnstūra koordinātu sistēmā X'X asi sauc par "abscisu asi".
Uzzīmējot funkcijas, x ass parasti tiek izmantota kā funkcijas domēns.
Punkta A ordināta (no latīņu valodas ordinatus - atrodas secībā) ir šī punkta koordināte uz Y’Y ass taisnstūra koordinātu sistēmā. Punkta A ordinātu vērtība ir vienāda ar segmenta OC garumu (skat. 1. att.). Ja punkts C pieder pie pozitīvās pusass OY, tad ordinātai ir pozitīva vērtība. Ja punkts C pieder pie negatīvās pusass Y'O, tad ordinātai ir negatīva vērtība. Ja punkts A atrodas uz X’X ass, tad tā ordināta ir nulle.
Taisnstūra koordinātu sistēmā Y'Y asi sauc par "y asi".
Uzzīmējot funkcijas, y ass parasti tiek izmantota kā funkcijas diapazons.
Zīmējums šeit
Atbilde no Vadikss[aktīvs]
Īsi un skaidri un nav jālasa, vienkārši skatieties un klausieties! 🙂
Kas ir ordināta?
Kas ir abscisa?
Atbilde no Bai Pazilovs[jauniņais]
abscisa-x
ordinātas-y
Atbilde no Nekādas dižošanās.[aktīvs]
To ir viegli atcerēties, ja tas ir grūti: "Ah" un "Oh" :)
Atbilde no Vsevolods Jablonovskis[aktīvs]
abscisa ir x
Atbilde no Yoanseth Shimmers[jauniņais]
abscisa ir x
y ordināta
Atbilde no Vlads Čubinskis[jauniņais]
abscisa ir x
y ordināta
Atbilde no Dmitrijs Korņevs[jauniņais]
x-ass
y ass
Atbilde no 3 atbildes[guru]
Sveiki! Šeit ir tēmu izlase ar atbildēm uz jūsu jautājumu: Kas ir abscisa un kas ir ordināta?
Šis punkts uz ass X'X taisnstūra koordinātu sistēmā. Punkta abscisu vērtība A vienāds ar segmenta garumu O.B.(skat. attēlu). Ja punkts B pieder pie pozitīvas pusass VĒRSIS, tad abscisai ir pozitīva vērtība. Ja punkts B pieder pie negatīvās pusass X'O, tad abscisai ir negatīva vērtība. Ja punkts A atrodas uz ass Y'Y, tad tā abscisa ir nulle.
Taisnstūra koordinātu sistēmā stars (taisne) X'X sauc par "abscisu asi". Uzzīmējot funkcijas, x ass parasti tiek izmantota kā funkcijas definīcijas apgabals.
Etimoloģija
Skatīt arī
Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Abscisa"
Piezīmes
Saites
- Abscisa // Lielā padomju enciklopēdija: [30 sējumos] / sk. ed. A. M. Prohorovs. - 3. izdevums. - M. : Padomju enciklopēdija, 1969-1978.
Abscisu raksturojošs fragments
"Tomēr es tevi apkaunoju," viņš klusi sacīja, "ejam, parunāsim par biznesu, un es došos prom.""Nē, nepavisam," sacīja Boriss. Un, ja tu esi noguris, iesim uz manu istabu un apgulsimies un atpūtīsimies.
- Patiešām...
Viņi iegāja mazajā istabā, kurā gulēja Boriss. Rostovs, neapsēdies, nekavējoties ar aizkaitinājumu - it kā Boriss būtu pie kaut kā vainīgs viņa priekšā - sāka viņam stāstīt par Deņisova lietu, vaicājot, vai viņš vēlas un var jautāt par Deņisovu ar sava ģenerāļa starpniecību no suverēna un caur viņu nosūtīt vēstuli. . Kad viņi palika vieni, Rostovs pirmo reizi pārliecinājās, ka viņam ir neērti skatīties Borisam acīs. Boriss, sakrustojis kājas un ar kreiso roku glāstījis labās rokas tievos pirkstus, klausījās Rostovā, kā ģenerālis klausās padoto ziņojumu, tagad skatās uz sāniem, tagad ar tādu pašu apmākušo skatienu, skatās tieši iekšā. Rostovas acis. Katru reizi Rostova jutās neveikli un nolaida acis.
"Esmu dzirdējis par šāda veida lietām un zinu, ka imperators šajos gadījumos ir ļoti stingrs. Es domāju, ka mums nevajadzētu to nest Viņa Majestātei. Manuprāt, labāk būtu tieši pajautāt korpusa komandierim... Bet kopumā es domāju...
- Tātad jūs nevēlaties neko darīt, vienkārši sakiet! - Rostovs gandrīz kliedza, neskatoties Borisam acīs.
Boriss pasmaidīja: "Gluži pretēji, es darīšu, ko varēšu, bet es domāju...
Šajā laikā pie durvīm bija dzirdama Žilinska balss, kas sauca Borisu.
“Nu, ej, ej, ej...” sacīja Rostovs, atsakoties no vakariņām, un, palicis viens mazā istabā, ilgi staigāja tajā šurpu turpu un klausījās jautro franču sarunu no blakus istabas. .
Abscisa ir izplatīts termins matemātikā, ko daudzi cilvēki nesaprot. Abscisas jēdziens palīdzēs izprast daudzas matemātiskas problēmas. Šī raksta tēma ir veltīta tam.
Kas ir abscisa
Pirms jūs saprotat, kas ir abscisa, jums jāapgūst vēl vairāku terminu būtība, proti:
- Taisnstūra koordinātu sistēma. Taisnstūra koordinātu sistēma ir sistēma, kurā ir tikai divi virzieni. Šādu sistēmu parasti sauc par divdimensiju. Viens virziens ir horizontālas taisnas līnijas formā un ir norādīts ar burtu x, otrais virziens ir vertikāla taisna līnija, kas apzīmēta ar burtu y. Šo divu virzienu krustpunktu sauc par izcelsmi. Koordinātu atskaite sākas no šī punkta. Tās horizontālās līnijas vērtības, kas atrodas pa labi no sākuma, ir pozitīvas. Tie, kas atrodas pa kreisi, ir negatīvi. Attiecīgi tās līnijas y vērtības, kas atrodas virs sākuma, ir pozitīvas, un tās, kas atrodas zemāk, ir negatīvas.
- Ordināta. Jebkura punkta koordināta, kas atbilst asij y(koordinātu sistēmā) sauc par ordinātām.
Pamatojoties uz pēdējo nosacījumu, jūs varat viegli uzminēt, ja ordināta ir koordināte uz ass y, kas atbilst jebkuram punktam, tad abscisa ir tā paša punkta koordināte, bet kas atrodas uz ass x.
Punkts A ir dots ar koordinātām (4; 6). Kas ir abscisa un kas ir ordinātas?
Atcerieties, ka, rakstot punkta koordinātas, vispirms tiek norādītas koordinātas uz ass x, bet otrajā - asis y. Tādējādi punkta A abscisa ir 4 un ordināta ir 6.
Tagad jūs zināt, kas ir abscisa, un, ieraugot šo vārdu, varat bez vilcināšanās iedziļināties problēmas nozīmē. Ir labi izpētīt šo tēmu, jo koordinātas tiek izmantotas daudzās jomās - no matemātikas līdz programmēšanai.
Ja atrodaties kādā nulles punktā un domājat, cik attāluma vienību jums jāiet taisni uz priekšu un pēc tam taisni pa labi, lai nokļūtu citā punktā, tad plaknē jau izmantojat taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu. Un, ja punkts atrodas virs plaknes, uz kuras jūs stāvat, un jūsu aprēķiniem jūs pievienojat kāpumu punktam pa kāpnēm stingri uz augšu arī par noteiktu attāluma vienību skaitu, tad jūs jau izmantojat taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu. telpa.
Tiek saukta sakārtota sistēma, kurā ir divas vai trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kurām ir kopīgs sākumpunkts (koordinātu izcelsme) un kopīga garuma vienība. taisnstūra Dekarta koordinātu sistēma .
Franču matemātiķa Renē Dekarta (1596-1662) vārds galvenokārt ir saistīts ar koordinātu sistēmu, kurā uz visām asīm mēra kopēju garuma vienību un asis ir taisnas. Papildus taisnstūrveida, ir vispārējā Dekarta koordinātu sistēma (afīna koordinātu sistēma). Tas var ietvert arī asis, kas ne vienmēr ir perpendikulāras. Ja asis ir perpendikulāras, tad koordinātu sistēma ir taisnstūrveida.
Taisnstūra Dekarta koordinātu sistēma plaknē ir divas asis un Taisnstūra Dekarta koordinātu sistēma telpā - trīs asis. Katrs punkts plaknē vai telpā ir noteikts ar sakārtotu koordinātu kopu - skaitļiem, kas atbilst koordinātu sistēmas garuma vienībai.
Ņemiet vērā, ka, kā izriet no definīcijas, taisnā līnijā, tas ir, vienā dimensijā, ir Dekarta koordinātu sistēma. Dekarta koordinātu ieviešana taisnē ir viens no veidiem, kā jebkurš līnijas punkts tiek saistīts ar precīzi definētu reālo skaitli, tas ir, koordinātu.
Koordinātu metode, kas radās Renē Dekarta darbos, iezīmēja revolucionāru visas matemātikas pārstrukturēšanu. Radās iespēja interpretēt algebriskos vienādojumus (vai nevienādības) ģeometrisku attēlu (grafiku) veidā un, gluži pretēji, meklēt ģeometrisko problēmu risinājumus, izmantojot analītiskas formulas un vienādojumu sistēmas. Jā, nevienlīdzība z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy un atrodas virs šīs plaknes par 3 vienībām.
Izmantojot Dekarta koordinātu sistēmu, punkta piederība noteiktai līknei atbilst faktam, ka skaitļi x Un y izpildīt kādu vienādojumu. Tādējādi apļa punkta koordinātas ar centru noteiktā punktā ( a; b) izpilda vienādojumu (x - a)² + ( y - b)² = R² .
Taisnstūra Dekarta koordinātu sistēma plaknē
Plaknē veidojas divas perpendikulāras asis ar kopīgu izcelsmi un vienādu mēroga vienību Dekarta taisnstūra koordinātu sistēma plaknē . Vienu no šīm asīm sauc par asi Vērsis, vai x-ass , otrs - ass Oy, vai y ass . Šīs asis sauc arī par koordinātu asīm. Apzīmēsim ar Mx Un My attiecīgi patvaļīga punkta projekcija M uz ass Vērsis Un Oy. Kā iegūt prognozes? Iesim cauri punktam M Vērsis. Šī taisne šķērso asi Vērsis punktā Mx. Iesim cauri punktam M taisna līnija, kas ir perpendikulāra asij Oy. Šī taisne šķērso asi Oy punktā My. Tas ir parādīts zemāk esošajā attēlā.
x Un y punktus M mēs attiecīgi izsauksim virzīto segmentu vērtības OMx Un OMy. Šo virzīto segmentu vērtības tiek aprēķinātas atbilstoši kā x = x0 - 0 Un y = y0 - 0 . Dekarta koordinātas x Un y punktus M abscisa Un ordinātas . Fakts, ka punkts M ir koordinātas x Un y, ir apzīmēts šādi: M(x, y) .
Koordinātu asis sadala plakni četrās daļās kvadrants , kura numerācija ir parādīta attēlā zemāk. Tas parāda arī punktu koordinātu zīmju izvietojumu atkarībā no to atrašanās vietas noteiktā kvadrantā.
Papildus Dekarta taisnstūra koordinātām plaknē bieži tiek ņemta vērā arī polāro koordinātu sistēma. Par pārejas metodi no vienas koordinātu sistēmas uz otru - nodarbībā polāro koordinātu sistēma .
Taisnstūra Dekarta koordinātu sistēma telpā
Dekarta koordinātas telpā tiek ieviestas pēc pilnīgas analoģijas ar Dekarta koordinātām plaknē.
Trīs savstarpēji perpendikulāras asis telpā (koordinātu asis) ar kopīgu sākumu O un ar tādu pašu mēroga vienību tie veido Dekarta taisnstūra koordinātu sistēma telpā .
Vienu no šīm asīm sauc par asi Vērsis, vai x-ass , otrs - ass Oy, vai y ass , trešā - ass Oz, vai ass piemērot . Ļaujiet Mx, My Mz- patvaļīga punkta projekcijas M vieta uz ass Vērsis , Oy Un Oz attiecīgi.
Iesim cauri punktam M VērsisVērsis punktā Mx. Iesim cauri punktam M plakne, kas ir perpendikulāra asij Oy. Šī plakne krustojas ar asi Oy punktā My. Iesim cauri punktam M plakne, kas ir perpendikulāra asij Oz. Šī plakne krustojas ar asi Oz punktā Mz.
Dekarta taisnstūra koordinātas x , y Un z punktus M mēs attiecīgi izsauksim virzīto segmentu vērtības OMx, OMy Un OMz. Šo virzīto segmentu vērtības tiek aprēķinātas atbilstoši kā x = x0 - 0 , y = y0 - 0 Un z = z0 - 0 .
Dekarta koordinātas x , y Un z punktus M tiek attiecīgi saukti abscisa , ordinātas Un pieteikties .
Pa pāriem ņemtās koordinātu asis atrodas koordinātu plaknēs xOy , yOz Un zOx .
Uzdevumi par punktiem Dekarta koordinātu sistēmā
1. piemērs.
A(2; -3) ;
B(3; -1) ;
C(-5; 1) .
Atrodiet šo punktu projekciju koordinātas uz abscisu asi.
Risinājums. Kā izriet no šīs nodarbības teorētiskās daļas, punkta projekcija uz abscisu asi atrodas uz pašas abscisas ass, tas ir, uz ass Vērsis, un tāpēc tai ir abscisa, kas vienāda ar paša punkta abscisu, un ordināta (koordināta uz ass Oy, kuru x ass krustojas punktā 0), kas ir vienāds ar nulli. Tātad mēs iegūstam šādas šo punktu koordinātas uz x ass:
Ax(2;0);
Bx(3;0);
Cx (-5; 0).
2. piemērs. Dekarta koordinātu sistēmā punkti tiek doti plaknē
A(-3; 2) ;
B(-5; 1) ;
C(3; -2) .
Atrodiet šo punktu projekciju koordinātas uz ordinātu asi.
Risinājums. Kā izriet no šīs nodarbības teorētiskās daļas, punkta projekcija uz ordinātu asi atrodas uz pašas ordinātu ass, tas ir, ass Oy, un tāpēc tai ir ordināta, kas vienāda ar paša punkta ordinātu, un abscisa (koordināta uz ass Vērsis, kuru ordinātu ass krustojas punktā 0), kas ir vienāds ar nulli. Tātad mēs iegūstam šādas šo punktu koordinātas uz ordinātu ass:
Ay(0;2);
By(0;1);
Cy(0;-2).
3. piemērs. Dekarta koordinātu sistēmā punkti tiek doti plaknē
A(2; 3) ;
B(-3; 2) ;
C(-1; -1) .
Vērsis .
Vērsis Vērsis Vērsis, būs tāda pati abscisa kā dotajam punktam, un ordināta absolūtā vērtībā ir vienāda ar dotā punkta ordinātām un pretēja pēc zīmes. Tātad mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas šiem punktiem attiecībā pret asi Vērsis :
A"(2; -3) ;
B"(-3; -2) ;
C"(-1; 1) .
Pats atrisiniet problēmas, izmantojot Dekarta koordinātu sistēmu, un pēc tam apskatiet risinājumus
4. piemērs. Nosakiet, kuros kvadrantos (ceturtdaļas, zīmēšana ar kvadrantiem - rindkopas “Taisnstūra taisnstūra koordinātu sistēma plaknē”) beigās var atrasties punkts M(x; y) , Ja
1) xy > 0 ;
2) xy < 0 ;
3) x − y = 0 ;
4) x + y = 0 ;
5) x + y > 0 ;
6) x + y < 0 ;
7) x − y > 0 ;
8) x − y < 0 .
5. piemērs. Dekarta koordinātu sistēmā punkti tiek doti plaknē
A(-2; 5) ;
B(3; -5) ;
C(a; b) .
Atrodiet šiem punktiem simetriski punktu koordinātas attiecībā pret asi Oy .
Turpināsim kopīgi risināt problēmas
6. piemērs. Dekarta koordinātu sistēmā punkti tiek doti plaknē
A(-1; 2) ;
B(3; -1) ;
C(-2; -2) .
Atrodiet šiem punktiem simetriski punktu koordinātas attiecībā pret asi Oy .
Risinājums. Pagrieziet par 180 grādiem ap asi Oy virziena segments no ass Oy līdz šim brīdim. Attēlā, kur ir norādīti plaknes kvadranti, redzams, ka punkts ir simetrisks dotajam attiecībā pret asi Oy, būs tāda pati ordināta kā dotajam punktam, un abscisa abscisa absolūtā vērtībā ir vienāda ar dotā punkta abscisu un pretēja pēc zīmes. Tātad mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas šiem punktiem attiecībā pret asi Oy :
A"(1; 2) ;
B"(-3; -1) ;
C"(2; -2) .
7. piemērs. Dekarta koordinātu sistēmā punkti tiek doti plaknē
A(3; 3) ;
B(2; -4) ;
C(-2; 1) .
Atrodiet šiem punktiem simetrisko punktu koordinātas attiecībā pret izcelsmi.
Risinājums. Mēs pagriežam virzīto segmentu no sākuma uz doto punktu par 180 grādiem ap sākuma punktu. Attēlā, kur ir norādīti plaknes kvadranti, redzam, ka punktam, kas ir simetrisks dotajam punktam attiecībā pret koordinātu sākumpunktu, abscise un ordināta absolūtā vērtībā būs vienāda ar dotā punkta abscisu un ordinātu, bet pretējā zīmē. Tātad mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas šiem punktiem attiecībā pret izcelsmi:
A"(-3; -3) ;
B"(-2; 4) ;
C(2; -1) .
8. piemērs.
A(4; 3; 5) ;
B(-3; 2; 1) ;
C(2; -3; 0) .
Atrodiet šo punktu projekciju koordinātas:
1) lidmašīnā Oxy ;
2) lidmašīnā Oxz ;
3) uz lidmašīnu Oyz ;
4) uz abscisu ass;
5) uz ordinātu ass;
6) uz aplikācijas ass.
1) Punkta projekcija plaknē Oxy atrodas pašā šajā plaknē, un tāpēc tam ir abscisa un ordināta, kas vienāda ar dotā punkta abscisu un ordinātu, un aplikācija ir vienāda ar nulli. Tātad mēs iegūstam šādas šo punktu projekciju koordinātas Oxy :
Axy (4; 3; 0);
Bxy (-3; 2; 0);
Cxy(2;-3;0).
2) Punkta projekcija plaknē Oxz atrodas pašā šajā plaknē, un tāpēc tam ir abscisa un aplikācija, kas vienāda ar dotā punkta abscisu un aplikāciju, un ordināta ir vienāda ar nulli. Tātad mēs iegūstam šādas šo punktu projekciju koordinātas Oxz :
Axz (4; 0; 5);
Bxz (-3; 0; 1);
Cxz (2; 0; 0).
3) Punkta projekcija plaknē Oyz atrodas pašā šajā plaknē, un tāpēc tai ir ordināta un aplikācija, kas vienāda ar dotā punkta ordinātām un aplikācijām, un abscisa ir vienāda ar nulli. Tātad mēs iegūstam šādas šo punktu projekciju koordinātas Oyz :
Ayz(0; 3; 5);
Byz (0; 2; 1);
Cyz (0; -3; 0).
4) Kā izriet no šīs nodarbības teorētiskās daļas, punkta projekcija uz abscisu asi atrodas uz pašas abscisas ass, tas ir, uz ass Vērsis, un tāpēc tai ir abscisa, kas vienāda ar paša punkta abscisu, un projekcijas ordināta un aplikācija ir vienāda ar nulli (jo ordinātu un aplikācijas asis krusto abscisu punktā 0). Mēs iegūstam šādas šo punktu projekciju koordinātas uz abscisu asi:
Ax(4;0;0);
Bx (-3; 0; 0);
Cx(2;0;0).
5) Punkta projekcija uz ordinātu asi atrodas uz pašas ordinātu ass, tas ir, ass Oy, un tāpēc tās ordināta ir vienāda ar paša punkta ordinātu, un projekcijas abscisa un aplikācija ir vienāda ar nulli (jo abscisu un aplikācijas asis krusto ordinātu asi punktā 0). Mēs iegūstam šādas šo punktu projekciju koordinātas uz ordinātu asi:
Ay(0; 3; 0);
By (0; 2; 0);
Cy(0;-3;0).
6) Punkta projekcija uz aplikācijas asi atrodas uz pašas pielietošanas ass, tas ir, uz ass Oz, un tāpēc tās aplikācija ir vienāda ar paša punkta aplikāciju, un projekcijas abscisa un ordināta ir vienāda ar nulli (jo abscisu un ordinātu asis krusto aplikācijas asi punktā 0). Mēs iegūstam šādas šo punktu projekciju koordinātas uz aplikācijas asi:
Az (0; 0; 5);
Bz (0; 0; 1);
Cz(0; 0; 0).
9. piemērs. Dekarta koordinātu sistēmā punkti tiek doti telpā
A(2; 3; 1) ;
B(5; -3; 2) ;
C(-3; 2; -1) .
Atrodiet šiem punktiem simetriski punktu koordinātas attiecībā uz:
1) lidmašīna Oxy ;
2) lidmašīnas Oxz ;
3) lidmašīnas Oyz ;
4) abscisu cirvji;
5) ordinātu asis;
6) piemērot asis;
7) koordinātu izcelsme.
1) “Pārvietojiet” punktu ass otrā pusē Oxy Oxy, būs abscisa un ordināta, kas vienāda ar dotā punkta abscisu un ordinātu, un aplikācija, kas pēc lieluma ir vienāda ar dotā punkta aplikātu, bet pretēja pēc zīmes. Tātad, mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas datiem attiecībā pret plakni Oxy :
A"(2; 3; -1) ;
B"(5; -3; -2) ;
C"(-3; 2; 1) .
2) “Pārvietot” punktu ass otrā pusē Oxz tādā pašā attālumā. No attēla, kurā parādīta koordinātu telpa, mēs redzam, ka punkts ir simetrisks noteiktajam punktam attiecībā pret asi Oxz, būs abscisa un aplikācija, kas vienāda ar dotā punkta abscisu un aplikāciju, un ordināta, kas pēc lieluma ir vienāda ar dotā punkta ordinātām, bet pretēja pēc zīmes. Tātad, mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas datiem attiecībā pret plakni Oxz :
A"(2; -3; 1) ;
B"(5; 3; 2) ;
C"(-3; -2; -1) .
3) “Pārvietot” punktu ass otrā pusē Oyz tādā pašā attālumā. No attēla, kurā parādīta koordinātu telpa, mēs redzam, ka punkts ir simetrisks noteiktajam punktam attiecībā pret asi Oyz, būs ordināta un aplikāts, kas vienāds ar dotā punkta ordinātu un aplikātu, un abscisa vērtība ir vienāda ar dotā punkta abscisu, bet pretēja pēc zīmes. Tātad, mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas datiem attiecībā pret plakni Oyz :
A"(-2; 3; 1) ;
B"(-5; -3; 2) ;
C"(3; 2; -1) .
Pēc analoģijas ar simetriskiem punktiem plaknē un punktiem telpā, kas ir simetriski datiem attiecībā pret plaknēm, mēs atzīmējam, ka simetrijas gadījumā attiecībā pret kādu Dekarta koordinātu sistēmas asi telpā koordināte uz ass attiecībā pret plaknēm. kuras simetrija ir dota, saglabās savu zīmi, un koordinātas uz pārējām divām asīm būs tādas pašas absolūtā vērtībā kā dotā punkta koordinātas, bet pretējās pēc zīmes.
4) Abscisa saglabās savu zīmi, bet ordināta un aplikāts mainīs zīmes. Tātad mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas datiem attiecībā pret abscisu asi:
A"(2; -3; -1) ;
B"(5; 3; -2) ;
C"(-3; -2; 1) .
5) Ordināta saglabās savu zīmi, bet abscisa un aplikāts mainīs zīmes. Tātad mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas datiem attiecībā pret ordinātu asi:
A"(-2; 3; -1) ;
B"(-5; -3; -2) ;
C"(3; 2; 1) .
6) Aplikācija saglabās savu zīmi, bet abscisa un ordinātas mainīs zīmes. Tātad mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas datiem attiecībā pret pielietojamo asi:
A"(-2; -3; 1) ;
B"(-5; 3; 2) ;
C"(3; -2; -1) .
7) pēc analoģijas ar simetriju plaknes punktu gadījumā, ja ir simetrija pret koordinātu sākumpunktu, visas punkta koordinātas, kas ir simetriskas konkrētajam punktam, pēc absolūtās vērtības būs vienādas ar dotā punkta koordinātām, bet pretī viņiem zīmē. Tātad mēs iegūstam šādas punktu koordinātas, kas ir simetriskas datiem attiecībā pret izcelsmi.
