O maior número conhecido no mundo. Não incluído na coleção de ensaios

Certa vez, li uma história trágica sobre um Chukchi que foi ensinado por exploradores polares a contar e anotar números. A magia dos números o surpreendeu tanto que ele decidiu anotar absolutamente todos os números do mundo seguidos, começando por um, em um caderno doado por exploradores polares. O Chukchi abandona todos os seus negócios, deixa de se comunicar até com a própria esposa, não caça mais focas e focas, mas continua escrevendo e anotando números em um caderno…. É assim que passa um ano. No final, o caderno acaba e o Chukchi percebe que só conseguiu anotar uma pequena parte de todos os números. Ele chora amargamente e em desespero queima seu caderno rabiscado para voltar a viver a vida simples de um pescador, sem pensar mais na misteriosa infinidade dos números...

Não vamos repetir a façanha deste Chukchi e tentar encontrar o maior número, pois qualquer número só precisa somar um para obter um número ainda maior. Perguntemo-nos uma questão semelhante, mas diferente: qual dos números que têm nome próprio é o maior?

É óbvio que embora os próprios números sejam infinitos, eles não possuem tantos nomes próprios, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos por números menores. Assim, por exemplo, os números 1 e 100 têm nomes próprios “um” e “cem”, e o nome do número 101 já é composto (“cento e um”). É claro que no conjunto final de números que a humanidade atribuiu ao seu próprio nome, deve haver algum número maior. Mas como é chamado e o que é igual? Vamos tentar descobrir isso e descobrir que, no final, esse é o maior número!

Número	Número cardinal latino	Prefixo russo

Escala "curta" e "longa"

A história do sistema moderno de nomenclatura de grandes números remonta a meados do século XV, quando na Itália começaram a usar as palavras “milhão” (literalmente - grande mil) para mil ao quadrado, “bimilhão” para um milhão ao quadrado e “trimilhão” por um milhão cúbico. Conhecemos este sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): no seu tratado “A Ciência dos Números” (Triparty en la science des nombres, 1484) ele desenvolveu esta ideia, propondo a sua utilização posterior os números cardinais latinos (ver tabela), somando-os à terminação “-million”. Assim, “bimilhão” para Schuke transformou-se num bilhão, “trimilhão” tornou-se um trilhão e um milhão elevado à quarta potência tornou-se “quatrilhão”.

No sistema Schuquet, o número 10 9, localizado entre um milhão e um bilhão, não tinha nome próprio e era chamado simplesmente de “mil milhões”, da mesma forma 10 15 era chamado de “mil bilhões”, 10 21 - “um mil trilhões”, etc. Isso não era muito conveniente, e em 1549 o escritor e cientista francês Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propôs nomear esses números “intermediários” usando os mesmos prefixos latinos, mas com a terminação “-bilhão”. Assim, 10 9 passou a ser chamado de “bilhão”, 10 15 - “bilhar”, 10 21 - “trilhão”, etc.

O sistema Chuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi utilizado em toda a Europa. No entanto, no século XVII surgiu um problema inesperado. Acontece que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a ficar confusos e chamar o número 10 9 não de “bilhões” ou “mil milhões”, mas de “bilhões”. Logo esse erro se espalhou rapidamente e surgiu uma situação paradoxal - “bilhão” tornou-se simultaneamente sinônimo de “bilhão” (10 9) e “milhão de milhões” (10 18).

Essa confusão continuou por muito tempo e fez com que os Estados Unidos criassem seu próprio sistema de nomenclatura de grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Chuquet - o prefixo latino e a terminação “milhão”. No entanto, as magnitudes desses números são diferentes. Se no sistema Schuquet os nomes com a terminação “illion” recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação “-illion” recebia potências de mil. Ou seja, mil milhões (1000 3 = 10 9) passaram a ser chamados de “bilhão”, 1000 4 (10 12) - um “trilhão”, 1000 5 (10 15) - um “quatrilhão”, etc.

O antigo sistema de nomenclatura de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e passou a ser chamado de “britânico” em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Chuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o “sistema americano”, o que fez com que se tornasse um tanto estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano é agora comumente referido como "escala curta" e o sistema britânico ou Chuquet-Peletier como "escala longa".

Para evitar confusão, vamos resumir:

Nome do número	Valor de escala curta	Valor de longa escala

Bilhão

Bilhar
Trilhão
trilhão
Quadrilhão
Quadrilhão
Quintilhão
Quintilliard
Sextilhão
Sextilhão
Septilhão
Septilliardo
Octilhão
Octilliard
Quintilhão
Não-illiard
Decilhão
Decilliard

A escala de nomenclatura curta é agora usada nos EUA, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. A Rússia, a Dinamarca, a Turquia e a Bulgária também utilizam uma escala curta, exceto que o número 10 9 é chamado de “bilhão” em vez de “bilhão”. A longa escala continua a ser usada na maioria dos outros países.

É curioso que no nosso país a transição definitiva para uma escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Por exemplo, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) em sua “Entertaining Arithmetic” menciona a existência paralela de duas escalas na URSS. A escala curta, segundo Perelman, era usada na vida cotidiana e em cálculos financeiros, e a escala longa era usada em livros científicos de astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números lá sejam grandes.

Mas voltemos à busca pelo maior número. Após o decilhão, os nomes dos números são obtidos pela combinação de prefixos. Isso produz números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quatordecilhão, quindecilhão, sexodecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. Porém, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.

Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti – “vinte”, centum – “cem” e mille – “mil”. Os romanos não tinham nomes próprios para números superiores a mil. Por exemplo, os romanos chamavam um milhão (1.000.000) de “decies centena milia”, isto é, “dez vezes cem mil”. De acordo com a regra de Chuquet, esses três algarismos latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "million".

Assim, descobrimos que na “escala curta” o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é “milhão” (10 3003). Se a Rússia adotasse uma “escala longa” para nomear números, então o maior número com nome próprio seria “bilhões” (10 6003).

No entanto, existem nomes para números ainda maiores.

Números fora do sistema

Alguns números possuem nome próprio, sem qualquer ligação com o sistema de nomenclatura por meio de prefixos latinos. E existem muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, número “pi”, dúzia, número da besta, etc. No entanto, como agora estamos interessados em números grandes, consideraremos apenas aqueles números com nome próprio não composto que sejam maiores que um milhão.

Até o século XVII, a Rus' usava seu próprio sistema para nomenclatura de números. Dezenas de milhares foram chamados de "escuridão", centenas de milhares foram chamados de "legiões", milhões foram chamados de "leoders", dezenas de milhões foram chamados de "corvos" e centenas de milhões foram chamados de "decks". Essa contagem até centenas de milhões foi chamada de “contagem pequena”, e em alguns manuscritos os autores também consideraram a “contagem grande”, em que os mesmos nomes eram usados para números grandes, mas com um significado diferente. Assim, “trevas” não significava mais dez mil, mas mil mil (10 6), “legião” - as trevas daqueles (10 12); “leodr” - legião de legiões (10 24), “corvo” - leodr de leodrov (10 48). Por alguma razão, o “baralho” na grande contagem eslava não era chamado de “corvo dos corvos” (10 96), mas apenas dez “corvos”, ou seja, 10 49 (ver tabela).

Nome do número	Significado em "contagem pequena"	Significado na "grande contagem"	Designação



Raven (corvídeo)

O número 10.100 também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (1878-1955) estava passeando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo com eles grandes números. Durante a conversa, falamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um dos sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de “googol”. Em 1940, Edward Kasner, junto com James Newman, escreveu o popular livro científico Mathematics and the Imagination, onde contou aos amantes da matemática sobre o número googol. O Googol tornou-se ainda mais conhecido no final da década de 1990, graças ao mecanismo de busca Google que leva seu nome.

O nome para um número ainda maior que o googol surgiu em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Em seu artigo "Programando um computador para jogar xadrez", ele tentou estimar o número de variantes possíveis de um jogo de xadrez. Segundo ele, cada jogo dura em média 40 jogadas e em cada jogada o jogador faz uma escolha entre uma média de 30 opções, o que corresponde a 900 40 (aproximadamente igual a 10.118) opções de jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido e esse número ficou conhecido como “número de Shannon”.

No famoso tratado budista Jaina Sutra, que data de 100 aC, o número “asankheya” é igual a 10.140. Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Milton Sirotta, de nove anos, entrou para a história da matemática não só porque inventou o número googol, mas também porque ao mesmo tempo propôs outro número - o “googolplex”, que é igual a 10 elevado à potência de “ googol”, ou seja, aquele com um googol de zeros.

Mais dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899-1988) ao provar a hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde ficou conhecido como "número Skuse", é igual a e até certo ponto e até certo ponto e elevado à potência de 79, ou seja e e e 79 = 10 10 8,85,10 33 . No entanto, o “segundo número de Skewes” é ainda maior e é 10 10 10 1000.

Obviamente, quanto mais potências houver nas potências, mais difícil será escrever os números e compreender seu significado durante a leitura. Além disso, é possível chegar a esses números (e, aliás, eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, isso está na página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho do Universo inteiro! Neste caso, surge a questão de como escrever tais números. O problema, felizmente, pode ser resolvido, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever tais números. É verdade que cada matemático que perguntou sobre este problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de vários métodos não relacionados para escrever grandes números - estas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. com alguns deles.

Outras notações

Em 1938, mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, inventou os números googol e googolplex, um livro sobre matemática divertida, Um Caleidoscópio Matemático, escrito por Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), foi publicado na Polônia. Este livro tornou-se muito popular, teve muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo números grandes, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três figuras geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

"n em um triângulo" significa " n n»,
« n quadrado" significa " n V n triângulos",
« n em um círculo" significa " n V n quadrados."

Explicando esse método de notação, Steinhaus apresenta o número “mega” igual a 2 em um círculo e mostra que é igual a 256 em um “quadrado” ou 256 em 256 triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevar 256 à potência de 256, elevar o número resultante 3.2.10 616 à potência de 3.2.10 616, depois elevar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante, aumentar elevou-o à potência 256 vezes. Por exemplo, uma calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro de 256, mesmo em dois triângulos. Aproximadamente esse grande número é 10 10 2,10 619.

Tendo determinado o número “mega”, Steinhaus convida os leitores a estimar de forma independente outro número - “medzon”, igual a 3 em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus, em vez de medzone, sugere estimar um número ainda maior - “megiston”, igual a 10 em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendo que os leitores se afastem um pouco deste texto e tentem escrever eles próprios esses números usando potências ordinárias para sentir sua magnitude gigantesca.

No entanto, existem nomes para b Ó números maiores. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificou a notação de Steinhaus, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois seria necessário desenhar muitos círculos, um dentro do outro. Moser sugeriu que depois dos quadrados não desenhasse círculos, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar imagens complexas. A notação de Moser é assim:

« n triângulo" = n n = n;
« n ao quadrado" = n = « n V n triângulos" = nn;
« n em um pentágono" = n = « n V n quadrados" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Assim, de acordo com a notação de Moser, o “mega” de Steinhaus é escrito como 2, “medzone” como 3 e “megiston” como 10. Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com o número de lados igual a mega - “megagon” . E propôs o número “2 em megagon”, ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como “Moser”.

Mas mesmo “Moser” não é o maior número. Portanto, o maior número já utilizado em provas matemáticas é o “número de Graham”. Este número foi utilizado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa da teoria de Ramsey, nomeadamente ao calcular a dimensão de certos n hipercubos bicromáticos dimensionais. O número de Graham tornou-se famoso somente depois de ser descrito no livro de Martin Gardner de 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Para explicar quão grande é o número de Graham, temos que explicar outra forma de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. O professor americano Donald Knuth surgiu com o conceito de superpotência, que propôs escrever com setas apontando para cima:

Acho que está tudo claro, então voltemos ao número de Graham. Ronald Graham propôs os chamados números G:

O número G 64 é chamado de número de Graham (muitas vezes é designado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo usado em uma prova matemática, e está até listado no Livro de Recordes do Guinness.

E finalmente

Depois de escrever este artigo, não posso deixar de resistir à tentação de criar meu próprio número. Deixe este número ser chamado de " Stasplex"e será igual ao número G 100. Lembre-se disso, e quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama Stasplex.

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10 elevado à 3003ª potência

As disputas sobre qual é o maior número do mundo estão em andamento. Diferentes sistemas de cálculo oferecem diferentes opções e as pessoas não sabem em que acreditar e qual número considerar como o maior.

Esta questão interessa aos cientistas desde os tempos do Império Romano. O maior problema está na definição do que é um “número” e do que é um “dígito”. Ao mesmo tempo, as pessoas durante muito tempo consideraram o maior número como um decilhão, ou seja, 10 elevado à 33ª potência. Mas, depois que os cientistas começaram a estudar ativamente os sistemas métricos americano e inglês, descobriu-se que o maior número do mundo é 10 elevado à 3003ª potência - um milhão. As pessoas na vida cotidiana acreditam que o maior número é um trilhão. Além disso, isso é bastante formal, pois depois de um trilhão os nomes simplesmente não são fornecidos, porque a contagem começa a ser muito complexa. No entanto, puramente teoricamente, o número de zeros pode ser adicionado indefinidamente. Portanto, é quase impossível imaginar, mesmo visualmente, um trilhão e o que o segue.

Em algarismos romanos

Por outro lado, a definição de “número” conforme entendida pelos matemáticos é um pouco diferente. Um número significa um sinal universalmente aceito e usado para indicar uma quantidade expressa em um equivalente numérico. O segundo conceito de “número” significa a expressão de características quantitativas de uma forma conveniente através do uso de números. Segue-se disso que os números são compostos de dígitos. Também é importante que o número tenha propriedades simbólicas. Eles são condicionados, reconhecíveis, imutáveis. Os números também têm propriedades de sinal, mas decorrem do fato de que os números consistem em dígitos. Disto podemos concluir que um trilhão não é um número, mas um número. Então qual é o maior número do mundo senão um trilhão, que é um número?

O importante é que os números sejam usados como componentes de números, mas não só isso. Um número, porém, é o mesmo número se estivermos falando de algumas coisas, contando-as de zero a nove. Este sistema de características aplica-se não apenas aos algarismos arábicos familiares, mas também aos romanos I, V, X, L, C, D, M. Estes são algarismos romanos. Por outro lado, V I I I é um algarismo romano. No cálculo árabe corresponde ao número oito.

Em algarismos arábicos

Assim, verifica-se que as unidades de contagem de zero a nove são consideradas números e todo o resto são números. Daí a conclusão de que o maior número do mundo é nove. 9 é um sinal e um número é uma simples abstração quantitativa. Um trilhão é um número, e não um número, e portanto não pode ser o maior número do mundo. Um trilião pode ser considerado o maior número do mundo, e isso é puramente nominal, uma vez que os números podem ser contados ad infinitum. O número de dígitos é estritamente limitado - de 0 a 9.

Deve-se lembrar também que os numerais e números de diferentes numerais não coincidem, como vimos nos exemplos com algarismos e numerais arábicos e romanos. Isso acontece porque números e números são conceitos simples inventados pelo próprio homem. Portanto, um número em um sistema numérico pode facilmente ser um número em outro e vice-versa.

Assim, o maior número é inumerável, porque pode continuar a ser somado indefinidamente a partir de dígitos. Quanto aos números em si, no sistema geralmente aceito, 9 é considerado o maior número.

“Vejo aglomerados de números vagos que estão escondidos ali na escuridão, atrás do pequeno ponto de luz que a vela da razão dá. Eles sussurram um para o outro; conspirando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos em nossas mentes. Ou talvez simplesmente levem uma vida de um dígito, lá fora, além da nossa compreensão.
Douglas Ray

Mais cedo ou mais tarde, todos ficam atormentados pela questão de qual é o maior número. Há um milhão de respostas para a pergunta de uma criança. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta à questão de quais são os maiores números é simples. Basta adicionar um ao maior número e ele não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.

Mas se você fizer a pergunta: qual é o maior número que existe e qual é o seu nome próprio?

Agora vamos descobrir tudo...

Existem dois sistemas para nomenclatura de números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e, no final, o sufixo -million é adicionado a ele. Uma exceção é o nome "milhão", que é o nome do número mil (lat. milhar) e o sufixo de ampliação -illion (ver tabela). É assim que obtemos os números trilhão, quatrilhão, quintilhão, sextilhão, septilhão, octilhão, nonilhão e decilhão. O sistema americano é utilizado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito de acordo com o sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura inglês é o mais comum no mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das ex-colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: o sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo - bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês existe um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, etc. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito de acordo com o sistema inglês e terminando com o sufixo -million, usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números terminando em - bilhão.

Apenas o número bilhão (10 9) passou do sistema inglês para o russo, que seria ainda mais correto ser chamado como os americanos o chamam - bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem no nosso país faz alguma coisa de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhão é usada em russo (você pode ver isso fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e, aparentemente, significa 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos de acordo com o sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números não-sistema, ou seja, números que possuem nomes próprios sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas contarei mais sobre eles um pouco mais tarde.

Voltemos a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como são chamados os números de 1 a 10 33:

E agora surge a pergunta: o que vem a seguir. O que está por trás do decilhão? Em princípio, é claro que é possível, combinando prefixos, gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecilhão, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessado em nossos próprios nomes e números. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, ainda é possível obter apenas três nomes próprios - vigintillion (do lat.viginti- vinte), centilhão (de lat.cento- cem) e milhões (de lat.milhar- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, os romanos chamavam um milhão (1.000.000)decies centena milia, isto é, "dez cem mil". E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com tal sistema, os números são maiores que 10 3003 , que teria seu próprio nome não composto, é impossível de obter! Mesmo assim, são conhecidos números superiores a um milhão - são os mesmos números não sistêmicos. Vamos finalmente falar sobre eles.

O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), que significa cem centenas, ou seja, 10 000. Essa palavra, porém, está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra “miríades” seja amplamente utilizado, não significa um número definido, mas uma multidão incontável e incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade veio do antigo Egito para as línguas europeias.

Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia Antiga. Seja como for, a miríade ganhou fama precisamente graças aos gregos. Miríade era o nome de 10.000, mas não havia nomes para números superiores a dez mil. No entanto, em sua nota “Psammit” (isto é, cálculo de areia), Arquimedes mostrou como construir e nomear sistematicamente números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com um diâmetro de uma miríade de diâmetros terrestres) não caberiam (em nossa notação) mais do que 10 63 Grãos de areia É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no Universo visível levem ao número 10 67 (no total, uma miríade de vezes mais). Arquimedes sugeriu os seguintes nomes para os números:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade de miríades = 10 8 .
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16 .
1 tetra-miríade = três miríades três miríades = 10 32 .
etc.

Google(do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros. O “googol” foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo “New Names in Mathematics” na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica do matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, foi seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, quem sugeriu chamar o grande número de “googol”. Este número tornou-se geralmente conhecido graças ao motor de busca que leva o seu nome. Google. Observe que “Google” é um nome de marca e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet muitas vezes você pode encontrar isso mencionado - mas isso não é verdade...

No famoso tratado budista Jaina Sutra, que data de 100 a.C., o número aparece asankheya(da China asenzi- incontável), igual a 10 140. Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Googolplex(Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner e seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100 . É assim que o próprio Kasner descreve esta “descoberta”:

Palavras de sabedoria são ditas pelas crianças pelo menos com a mesma frequência que pelos cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem foi pedido que inventasse um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que precisava ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu “googol”, deu um nome para um número ainda maior: “Googolplex”. , mas ainda é finito, como o inventor do nome rapidamente apontou.

Matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Um número ainda maior que o googolplex - Número de distorções (Skewes" número) foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. Soc. 8, 277-283, 1933.) ao provar a hipótese de Riemann relativa aos números primos. Isso significa e até certo ponto e até certo ponto e elevado à potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, te Riele, HJJ "Sobre o Sinal da Diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computação. 48, 323-328, 1987) reduziu o número Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185·10 370. É claro que, uma vez que o valor do número Skuse depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skuse, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skuse (Sk1). Segundo número de Skewes, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é igual a 1010 10103 , isso é 1010 101000 .

Como você entende, quanto mais graus houver, mais difícil será entender qual número é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode criar esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, isso está na página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho do Universo inteiro! Nesse caso, surge a questão de como anotá-los. O problema, como você entende, pode ser resolvido, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que cada matemático que perguntou sobre esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de vários métodos não relacionados entre si para escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considere a notação de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantâneos Matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Stein House sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - triângulo, quadrado e círculo:

Steinhouse apresentou dois novos números supergrandes. Ele nomeou o número - Mega, e o número é Megiston.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu que depois dos quadrados não desenhasse círculos, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar imagens complexas. Notação de Moser parece com isso:

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e o megiston como 10. Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E propôs o número “2 em Megagon”, ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como Moser

Mas Moser não é o maior número. O maior número já usado em prova matemática é o limite conhecido como Número de Graham(Número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, um número escrito na notação de Knuth não pode ser convertido em notação no sistema Moser. Portanto, teremos que explicar este sistema também. Em princípio, também não há nada de complicado nisso. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu “The Art of Programming” e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpoder, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

Em geral é assim:

Acho que está tudo claro, então voltemos ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G63 passou a ser chamado Número de Graham(muitas vezes é designado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e está até listado no Livro de Recordes do Guinness. Bem, o número de Graham é maior que o número de Moser.

P.S. Para trazer grandes benefícios a toda a humanidade e me tornar famoso ao longo dos séculos, decidi inventar e nomear eu mesmo o maior número. Este número será chamado Stasplex e é igual ao número G100. Lembre-se disso, e quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama Stasplex

Então, existem números maiores que o número de Graham? É claro que existe, para começar, o número de Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas terrivelmente complexas da matemática (particularmente a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação nas quais ocorrem números ainda maiores que o número de Graham. Mas quase atingimos o limite do que pode ser explicado de forma racional e clara.

Muitas pessoas estão interessadas em questões sobre como são chamados os números grandes e qual é o maior número do mundo. Trataremos dessas questões interessantes neste artigo.

História

Os povos eslavos do sul e do leste usavam numeração alfabética para registrar números, e apenas as letras que estão no alfabeto grego. Um ícone especial de “título” foi colocado acima da letra que designava o número. Os valores numéricos das letras aumentaram na mesma ordem das letras do alfabeto grego (no alfabeto eslavo a ordem das letras era ligeiramente diferente). Na Rússia, a numeração eslava foi preservada até o final do século XVII e, sob Pedro I, eles mudaram para a “numeração árabe”, que ainda usamos hoje.

Os nomes dos números também mudaram. Assim, até o século XV, o número “vinte” era designado como “duas dezenas” (duas dezenas), e depois foi encurtado para uma pronúncia mais rápida. O número 40 foi chamado de “quarenta” até o século XV, depois foi substituído pela palavra “quarenta”, que originalmente significava uma bolsa contendo 40 peles de esquilo ou zibelina. O nome “milhão” apareceu na Itália em 1500. Foi formado pela adição de um sufixo aumentativo ao número “mille” (mil). Mais tarde, esse nome chegou ao idioma russo.

Na antiga “Aritmética” de Magnitsky (século 18), é fornecida uma tabela de nomes de números, elevados a “quatrilhão” (10 ^ 24, de acordo com o sistema por meio de 6 dígitos). Perelman Ya.I. o livro “Entertaining Arithmetic” dá os nomes de grandes números da época, ligeiramente diferentes dos de hoje: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60), endecalion (10^66), dodecalião (10^72) e está escrito que “não há mais nomes”.

Maneiras de construir nomes para números grandes

Existem 2 maneiras principais de nomear números grandes:

Sistema americano, que é usado nos EUA, Rússia, França, Canadá, Itália, Turquia, Grécia, Brasil. Os nomes dos números grandes são construídos de forma bastante simples: o número ordinal latino vem primeiro e o sufixo “-million” é adicionado no final. Uma exceção é o número “milhão”, que é o nome do número mil (milha) e o sufixo aumentativo “-milhão”. O número de zeros em um número, que é escrito de acordo com o sistema americano, pode ser descoberto pela fórmula: 3x+3, onde x é o número ordinal latino
Sistema inglês mais comum no mundo, é utilizado na Alemanha, Espanha, Hungria, Polónia, República Checa, Dinamarca, Suécia, Finlândia, Portugal. Os nomes dos números de acordo com este sistema são construídos da seguinte forma: o sufixo “-million” é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é o mesmo numeral latino, mas o sufixo “-billion” é adicionado. O número de zeros em um número, que é escrito de acordo com o sistema inglês e termina com o sufixo “-million”, pode ser descoberto pela fórmula: 6x+3, onde x é o número ordinal latino. O número de zeros em números que terminam com o sufixo “-bilhão” pode ser encontrado usando a fórmula: 6x+6, onde x é o número ordinal latino.

Apenas a palavra bilhão passou do sistema inglês para a língua russa, que é ainda mais corretamente chamada como os americanos a chamam - bilhão (já que a língua russa usa o sistema americano para nomenclatura de números).

Além dos números escritos de acordo com o sistema americano ou inglês usando prefixos latinos, são conhecidos números não pertencentes ao sistema que possuem nomes próprios sem prefixos latinos.

Nomes próprios para números grandes

Número		Número latino	Nome	Significado prático
10 1	10		dez	Número de dedos em 2 mãos
10 2	100		cem	Cerca de metade do número de todos os estados da Terra
10 3	1000		mil	Número aproximado de dias em 3 anos
10 6	1000 000	inus (eu)	milhão	5 vezes mais que o número de gotas por 10 litros. balde de água
10 9	1000 000 000	dupla (II)	bilhão (bilhões)	População estimada da Índia
10 12	1000 000 000 000	três (III)	trilhão
10 15	1000 000 000 000 000	quator (IV)	quatrilhão	1/30 do comprimento de um parsec em metros
10 18		quinque (V)	quintilhão	1/18 do número de grãos do lendário prêmio ao inventor do xadrez
10 21		sexo (VI)	sextilhão	1/6 da massa do planeta Terra em toneladas
10 24		setembro (VII)	septilhão	Número de moléculas em 37,2 litros de ar
10 27		outubro (VIII)	octilhão	Metade da massa de Júpiter em quilogramas
10 30		novembro (IX)	quintilhão	1/5 de todos os microrganismos do planeta
10 33		dezembro (X)	decilhão	Metade da massa do Sol em gramas

Vigintillion (do latim viginti - vinte) - 10 63
Centilhão (do latim centum - cem) - 10.303
Milhão (do latim mille - mil) - 10 3003

Para números maiores que mil, os romanos não tinham nomes próprios (todos os nomes de números eram então compostos).

Nomes compostos de números grandes

Além dos nomes próprios, para números maiores que 10 33 você pode obter nomes compostos combinando prefixos.

Nomes compostos de números grandes

Número	Número latino	Nome	Significado prático
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	duodecimo (XII)	duodecilhão
10 42	tredecim (XIII)	três decilhões	1/100 do número de moléculas de ar na Terra
10 45	quattuordecim (XIV)	quatordecilhão
10 48	Quindecim (XV)	quindecilhão
10 51	sedecim (XVI)	sexdecilhão
10 54	setembro (XVII)	setembro decilhão
10 57		octodecilhão	Tantas partículas elementares no Sol
10 60		novemdecilhão
10 63	viginti (XX)	vigilantilhão
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Tantas partículas elementares no universo
10 84		setembrovigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintilhão
10 96		antigintillion

10 123 - quadragintilhão
10 153 — quinquagintilhão
10 183 – sexagintilhão
10.213 - septuagintilhão
10.243 – octogintilhão
10.273 – noagintilhão
10 303 - centilhão

Outros nomes podem ser obtidos pela ordem direta ou inversa dos algarismos latinos (o que é correto não é conhecido):

10 306 - ancentilhão ou centunilhão
10 309 - duocentilhão ou centulion
10 312 - tricentilhão ou centtrilhão
10 315 - quatorcentilhão ou centquadrilhão
10 402 - tretrigyntacentillion ou centertrigintillion

A segunda grafia é mais consistente com a construção dos numerais da língua latina e permite evitar ambiguidades (por exemplo, no número trecentilhão, que segundo a primeira grafia é ao mesmo tempo 10.903 e 10.312).

10 603 - decilhões
10.903 - tricentilhão
10 1203 - quadringentilhão
10 1503 – quintilhão
10 1803 - secentilhão
10 2103 - septingentilhão
10 2403 – octingentilhão
10 2703 – não-gentilhão
10 3003 - milhões
10 6003 - dois milhões
10 9003 - três milhões
10 15003 – quinquemilhões
10 308760 -ion
10 3000003 — mimiliaillion
10 6000003 — doomimilialhão

Miríade– 10 000. O nome está desatualizado e praticamente não é usado. No entanto, a palavra “miríades” é amplamente utilizada, o que não significa um número específico, mas um número inumerável e incontável de algo.

Google ( Inglês . Google) — 10 100. O matemático americano Edward Kasner escreveu pela primeira vez sobre esse número em 1938 na revista Scripta Mathematica no artigo “New Names in Mathematics”. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de 9 anos, sugeriu ligar para o número desta forma. Este número tornou-se conhecido publicamente graças ao motor de busca Google que leva o seu nome.

Asankheya(do chinês asentsi - incontável) - 10 1 4 0 . Este número é encontrado no famoso tratado budista Jaina Sutra (100 aC). Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Googolplex ( Inglês . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Este número também foi inventado por Edward Kasner e seu sobrinho; significa um seguido por um googol de zeros.

Número de distorções (Número de Skewes, Sk 1) significa e elevado à potência de e elevado à potência de e elevado à potência de 79, ou seja, e^e^e^79. Este número foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ao provar a hipótese de Riemann relativa aos números primos. Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)..” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para e^e^27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185·10^370. Porém, esse número não é um número inteiro, portanto não está incluído na tabela de números grandes.

Segundo número de Skewes (Sk2)é igual a 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3, ou seja, 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. Este número foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para indicar o número até o qual a hipótese de Riemann é válida.

Para números supergrandes é inconveniente usar potências, então existem várias maneiras de escrever números - notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Hugo Steinhouse propôs escrever grandes números dentro de formas geométricas (triângulo, quadrado e círculo).

O matemático Leo Moser refinou a notação de Steinhouse, propondo desenhar pentágonos, depois hexágonos, etc. depois de quadrados em vez de círculos. Moser também propôs uma notação formal para esses polígonos para que os números pudessem ser escritos sem desenhar imagens complexas.

Steinhouse apresentou dois novos números supergrandes: Mega e Megiston. Na notação de Moser eles são escritos da seguinte forma: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser também propôs chamar um polígono com número de lados igual a mega – megagon, e também propôs o número “2 em Megagon” - 2. O último número é conhecido como Número de Moser ou apenas como Moser.

Existem números maiores que Moser. O maior número que foi usado em uma prova matemática é número Graham(número de Graham). Foi usado pela primeira vez em 1977 para provar uma estimativa na teoria de Ramsey. Este número está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de símbolos matemáticos especiais de 64 níveis introduzido por Knuth em 1976. Donald Knuth (que escreveu “The Art of Programming” e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que propôs escrever com setas apontando para cima:

Em geral

Graham propôs números G:

O número G 63 é chamado de número de Graham, muitas vezes denotado simplesmente G. Este número é o maior número conhecido no mundo e está listado no Livro de Recordes do Guinness.

17 de junho de 2015

Continuamos o nosso. Hoje temos números...

Mas se você fizer a pergunta: qual é o maior número que existe e qual é o seu nome próprio?

Agora vamos descobrir tudo...

Existem dois sistemas para nomenclatura de números - americano e inglês.

Googol (do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros. O “googol” foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo “New Names in Mathematics” na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica do matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, foi seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, quem sugeriu chamar o grande número de “googol”. Este número tornou-se geralmente conhecido graças ao motor de busca que leva o seu nome. Google. Observe que “Google” é um nome de marca e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet muitas vezes você pode encontrar isso mencionado - mas isso não é verdade...

No famoso tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 a.C., o número asankheya (do chinês. asenzi- incontável), igual a 10 140. Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Googolplex (Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner e seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100 . É assim que o próprio Kasner descreve esta “descoberta”:

Palavras de sabedoria são ditas pelas crianças pelo menos com a mesma frequência que pelos cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem foi pedido que inventasse um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que precisava ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu “googol”, deu um nome para um número ainda maior: “Googolplex”. , mas ainda é finito, como o inventor do nome rapidamente apontou.
Matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Um número ainda maior que o googolplex, o número de Skewes, foi proposto por Skewes em 1933. J. Londres Matemática. Soc. 8, 277-283, 1933.) ao provar a hipótese de Riemann relativa aos números primos. Isso significa e até certo ponto e até certo ponto e elevado à potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, te Riele, HJJ "Sobre o Sinal da Diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computação. 48, 323-328, 1987) reduziu o número Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185·10 370. É claro que, uma vez que o valor do número Skuse depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Steinhouse apresentou dois novos números supergrandes. Ele nomeou o número - Mega, e o número - Megiston.

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e o megiston como 10. Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número “2 em Megagon”, ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como Moser.

Mas Moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é a quantidade limite conhecida como número de Graham, usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem o sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzidos por Knuth em 1976.