PI
O símbolo PI representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Pela primeira vez neste sentido, o símbolo p foi utilizado por W. Jones em 1707, e L. Euler, tendo aceitado esta designação, introduziu-a no uso científico. Mesmo nos tempos antigos, os matemáticos sabiam que calcular o valor de p e a área de um círculo são tarefas intimamente relacionadas. Os antigos chineses e judeus antigos consideravam o número p igual a 3. O valor de p, igual a 3,1605, está contido no antigo papiro egípcio do escriba Ahmes (c. 1650 aC). Por volta de 225 a.C. e. Arquimedes, usando 96 gons regulares inscritos e circunscritos, aproximou a área de um círculo usando um método que resultou em um valor PI entre 31/7 e 310/71. Outro valor aproximado de p, equivalente à representação decimal habitual deste número 3,1416, é conhecido desde o século II. L. van Zeulen (1540-1610) calculou o valor do PI com 32 casas decimais. No final do século XVII. novos métodos de análise matemática tornaram possível calcular o valor de p de muitas maneiras diferentes. Em 1593, F. Viet (1540-1603) derivou a fórmula
Em 1665 J. Wallis (1616-1703) provou que
Em 1658, W. Brounker encontrou uma representação do número p na forma de uma fração contínua
G. Leibniz em 1673 publicou uma série
As séries permitem calcular o valor de p com qualquer número de casas decimais. Nos últimos anos, com o advento dos computadores eletrônicos, o valor de p foi encontrado com mais de 10.000 dígitos. Com dez dígitos, o valor de PI é 3,1415926536. Como número, PI possui algumas propriedades interessantes. Por exemplo, não pode ser representado como uma proporção de dois números inteiros ou como um decimal periódico; o número PI é transcendental, ou seja, não pode ser representado como uma raiz de uma equação algébrica com coeficientes racionais. O número PI está incluído em muitas fórmulas matemáticas, físicas e técnicas, incluindo aquelas que não estão diretamente relacionadas à área de um círculo ou ao comprimento de um arco de círculo. Por exemplo, a área de uma elipse A é dada por A = pab, onde aeb são os comprimentos dos semieixos maior e menor.
Enciclopédia Collier. - Sociedade aberta. 2000 .
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número- Fonte de recepção: GOST 111 90: Folha de vidro. Documento original de especificações Veja também os termos relacionados: 109. Número de oscilações betatron ... Livro de referência de dicionário de termos de documentação normativa e técnica
Ex., s., usar. muitas vezes Morfologia: (não) o quê? números para quê? número, (ver) o quê? número do que? número sobre o quê? sobre o número; por favor. O que? números, (não) o quê? números para quê? números, (ver) o quê? números do que? números sobre o quê? sobre números matemáticos 1. Número ... ... Dicionário de Dmitriev
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Número- Número é uma categoria gramatical que expressa as características quantitativas dos objetos de pensamento. O número gramatical é uma das manifestações de uma categoria linguística mais geral de quantidade (ver a categoria Linguística) junto com uma manifestação lexical (“lexical... ... Dicionário Enciclopédico Linguístico
Um número aproximadamente igual a 2,718, frequentemente encontrado em matemática e ciências. Por exemplo, durante o decaimento de uma substância radioativa após o tempo t, uma fração igual a e kt permanece da quantidade inicial de substância, onde k é um número, ... ... Enciclopédia Collier
A; por favor. números, aldeias, batida; cf. 1. Uma unidade de conta que expressa uma ou outra quantidade. Horas fracionárias, inteiras, simples. Horas pares e ímpares. Conte como números redondos (aproximadamente, contando como unidades inteiras ou dezenas). Horas naturais (número inteiro positivo ... dicionário enciclopédico
qua quantidade, contagem, à pergunta: quanto? e o próprio sinal que expressa a quantidade, a cifra. Sem número; sem número, sem contagem, muitos, muitos. Coloque os eletrodomésticos de acordo com o número de convidados. Números romanos, arábicos ou religiosos. Inteiro, contra. fração. ... ... Dicionário Explicativo de Dahl
NÚMERO, a, pl. números, aldeias, slam, cf. 1. O conceito básico da matemática é a quantidade com a qual o enxame é calculado. Horas inteiras Horas fracionárias Horas reais Horas complexas Horas naturais (número inteiro positivo). Horas simples (número natural, não ... ... Dicionário explicativo de Ozhegov
NÚMERO "E" (EXP), um número irracional que serve de base aos LOGARITMOS naturais. Este número decimal real, uma fração infinita igual a 2,7182818284590...., é o limite da expressão (1/) quando n vai ao infinito. Na verdade,… … Dicionário enciclopédico científico e técnico
Quantidade, caixa, composição, força, contingente, valor, valor; dia.. Quarta. . Veja dia, quantidade. um número pequeno, nenhum número, cresce em número... Dicionário de sinônimos e expressões russas de significado semelhante. sob. Ed. N. Abramova, M.: Russos ... ... Dicionário de sinônimo
Livros
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Um dos números mais misteriosos conhecidos pela humanidade, é claro, é o número Π (leia-se - pi). Na álgebra, esse número reflete a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Anteriormente, essa quantidade era chamada de número de Ludolf. Não se sabe ao certo como e de onde veio o número Pi, mas os matemáticos dividem toda a história do número Π em 3 estágios, no antigo, no clássico e na era dos computadores digitais.
O número P é irracional, ou seja, não pode ser representado como uma fração simples, onde o numerador e o denominador são inteiros. Portanto, tal número não tem fim e é periódico. Pela primeira vez, a irracionalidade de P foi provada por I. Lambert em 1761.
Além dessa propriedade, o número P também não pode ser raiz de nenhum polinômio e, portanto, é uma propriedade numérica, quando foi provada em 1882, pôs fim à disputa quase sagrada dos matemáticos “sobre a quadratura do círculo ”, que durou 2.500 anos.
Sabe-se que o primeiro a introduzir a designação deste número foi o britânico Jones em 1706. Depois que o trabalho de Euler apareceu, o uso de tal designação tornou-se geralmente aceito.
Para entender detalhadamente o que é Pi, é preciso dizer que seu uso é tão difundido que é difícil até mesmo nomear um campo da ciência em que ele seria dispensado. Um dos valores mais simples e familiares do currículo escolar é a designação do período geométrico. A razão entre o comprimento de um círculo e o comprimento de seu diâmetro é constante e igual a 3,14.Esse valor era conhecido até pelos mais antigos matemáticos da Índia, Grécia, Babilônia, Egito. A versão mais antiga do cálculo da proporção remonta a 1900 AC. e. Um valor P mais próximo do moderno foi calculado pelo cientista chinês Liu Hui, além disso, ele também inventou um método rápido para tal cálculo. O seu valor permaneceu geralmente aceite durante quase 900 anos.
O período clássico no desenvolvimento da matemática foi marcado pelo fato de que, para estabelecer exatamente o que é o número Pi, os cientistas começaram a usar métodos de análise matemática. Nos anos 1400, o matemático indiano Madhava usou a teoria das séries para calcular e determinar o período do número P com uma precisão de 11 dígitos após a vírgula decimal. O primeiro europeu, depois de Arquimedes, que investigou o número P e deu um contributo significativo para a sua justificação, foi o holandês Ludolf van Zeulen, que já determinou 15 algarismos após a vírgula, e escreveu no seu testamento palavras muito divertidas: ".. . quem estiver interessado - deixe-o ir mais longe." Foi em homenagem a esse cientista que o número P recebeu seu primeiro e único nome nominal na história.
A era da informática trouxe novos detalhes para a compreensão da essência do número P. Assim, para descobrir o que é o número Pi, em 1949 foi utilizado pela primeira vez o computador ENIAC, um dos desenvolvedores do qual foi o futuro "pai" da teoria dos computadores modernos J. A primeira medição foi realizada durante 70 horas e deu 2.037 dígitos após a vírgula no período do número P. A marca do milhão de dígitos foi alcançada em 1973. Além disso, nesse período, foram estabelecidas outras fórmulas que refletem o número P. Assim, os irmãos Chudnovsky conseguiram encontrar uma que permitisse calcular 1.011.196.691 dígitos do período.
De forma geral, deve-se destacar que para responder à pergunta: “Qual é o número Pi?”, muitos estudos passaram a se assemelhar a competições. Hoje, os supercomputadores já estão lidando com a questão do que realmente é, o número Pi. fatos interessantes relacionados a esses estudos permeiam quase toda a história da matemática.
Hoje, por exemplo, realizam-se campeonatos mundiais de memorização do número P e batem-se recordes mundiais, este último do chinês Liu Chao, que nomeou 67.890 caracteres em pouco mais de um dia. Existe até um feriado do número P no mundo, que é comemorado como o “Dia do Pi”.
Em 2011, 10 trilhões de dígitos do período numérico já foram estabelecidos.
Matemáticos de todo o mundo comem um pedaço de bolo todos os anos no dia 14 de março – afinal, este é o dia do Pi, o número irracional mais famoso. Esta data está diretamente relacionada ao número cujos primeiros dígitos são 3,14. Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Por ser irracional, é impossível escrevê-lo como uma fração. Este é um número infinitamente longo. Foi descoberto há milhares de anos e tem sido constantemente estudado desde então, mas será que Pi ainda tem algum segredo? Das origens antigas a um futuro incerto, aqui estão alguns dos fatos mais interessantes sobre o pi.
Memorizando Pi
O recorde de memorização de números após a vírgula pertence a Rajveer Meena, da Índia, que conseguiu memorizar 70.000 dígitos - ele estabeleceu o recorde em 21 de março de 2015. Antes, o recordista era Chao Lu, da China, que conseguiu memorizar 67.890 dígitos - recorde foi estabelecido em 2005. O recordista não oficial é Akira Haraguchi, que gravou em vídeo sua repetição de 100 mil dígitos em 2005 e publicou recentemente um vídeo onde consegue lembrar 117 mil dígitos. Um recorde oficial só se tornaria se este vídeo fosse gravado na presença de um representante do Guinness Book of Records, e sem confirmação permanece apenas um fato impressionante, mas não é considerado uma conquista. Os entusiastas da matemática adoram memorizar o número Pi. Muitas pessoas usam várias técnicas mnemônicas, como a poesia, onde o número de letras em cada palavra é igual a pi. Cada idioma tem suas próprias variantes dessas frases, que ajudam a lembrar os primeiros dígitos e cem.
Existe uma linguagem Pi
Fascinados pela literatura, os matemáticos inventaram um dialeto em que o número de letras em todas as palavras corresponde aos dígitos de Pi na ordem exata. O escritor Mike Keith até escreveu um livro, Not a Wake, que foi totalmente escrito na linguagem Pi. Os entusiastas dessa criatividade escrevem suas obras de acordo com o número de letras e o significado dos números. Isto não tem aplicação prática, mas é um fenômeno bastante comum e bem conhecido nos círculos de cientistas entusiastas.
Crescimento exponencial
Pi é um número infinito, então as pessoas, por definição, nunca serão capazes de descobrir os números exatos desse número. No entanto, o número de dígitos após a vírgula aumentou muito desde o primeiro uso do Pi. Até os babilônios o usaram, mas uma fração de três e um oitavo foi suficiente para eles. Os chineses e os criadores do Antigo Testamento limitaram-se completamente aos três. Em 1665, Sir Isaac Newton calculou 16 dígitos de pi. Em 1719, o matemático francês Tom Fante de Lagny calculou 127 dígitos. O advento dos computadores melhorou radicalmente o conhecimento do homem sobre Pi. De 1949 a 1967, o número de dígitos conhecidos pelo homem disparou de 2.037 para 500.000. Não faz muito tempo, Peter Trueb, um cientista da Suíça, foi capaz de calcular 2,24 trilhões de dígitos de Pi! Isso levou 105 dias. Claro, este não é o limite. É provável que com o desenvolvimento da tecnologia seja possível estabelecer um número ainda mais preciso - como Pi é infinito, simplesmente não há limite para a precisão e apenas as características técnicas da tecnologia informática podem limitá-la.
Calculando Pi manualmente
Se você quiser encontrar o número sozinho, pode usar a técnica antiga - você precisará de uma régua, um jarro e um barbante, também pode usar um transferidor e um lápis. A desvantagem de usar uma jarra é que ela precisa ser redonda, e a precisão será determinada pela forma como a pessoa consegue enrolar a corda em volta dela. É possível desenhar um círculo com um transferidor, mas isso também requer habilidade e precisão, pois um círculo irregular pode distorcer seriamente suas medidas. Um método mais preciso envolve o uso da geometria. Divida o círculo em vários segmentos, como fatias de pizza, e depois calcule o comprimento de uma linha reta que transformaria cada segmento em um triângulo isósceles. A soma dos lados dará um número aproximado de pi. Quanto mais segmentos você usar, mais preciso será o número. É claro que em seus cálculos você não conseguirá chegar perto dos resultados de um computador, no entanto, esses experimentos simples permitem que você entenda com mais detalhes o que é Pi em geral e como ele é usado na matemática. 
Descoberta de Pi
Os antigos babilônios sabiam da existência do número Pi já há quatro mil anos. As tabuinhas babilônicas calculam Pi como 3,125, e o papiro matemático egípcio contém o número 3,1605. Na Bíblia, o número Pi é dado em um comprimento obsoleto - em côvados, e o matemático grego Arquimedes usou o teorema de Pitágoras para descrever Pi, a razão geométrica entre o comprimento dos lados de um triângulo e a área de \u200b\u200bfiguras dentro e fora dos círculos. Assim, é seguro dizer que Pi é um dos conceitos matemáticos mais antigos, embora o nome exato desse número tenha surgido há relativamente pouco tempo.
Uma nova visão do Pi
Mesmo antes de pi ser relacionado a círculos, os matemáticos já tinham muitas maneiras de nomear esse número. Por exemplo, em antigos livros de matemática pode-se encontrar uma frase em latim que pode ser traduzida aproximadamente como "a quantidade que mostra o comprimento quando o diâmetro é multiplicado por ele". O número irracional ficou famoso quando o cientista suíço Leonhard Euler o utilizou em seu trabalho sobre trigonometria em 1737. No entanto, o símbolo grego para pi ainda não foi usado - isso só aconteceu num livro do menos conhecido matemático William Jones. Ele o usou já em 1706, mas foi negligenciado por muito tempo. Com o tempo, os cientistas adotaram esse nome, e agora esta é a versão mais famosa do nome, embora antes também fosse chamado de número de Ludolf.
Pi é normal?
O número pi é definitivamente estranho, mas como obedece às leis matemáticas normais? Os cientistas já resolveram muitas questões relacionadas com este número irracional, mas alguns mistérios permanecem. Por exemplo, não se sabe com que frequência todos os dígitos são usados – os números de 0 a 9 devem ser usados em igual proporção. No entanto, as estatísticas podem ser rastreadas para o primeiro trilhão de dígitos, mas devido ao fato de o número ser infinito, é impossível provar algo com certeza. Existem outros problemas que ainda escapam aos cientistas. É possível que o desenvolvimento da ciência ajude a esclarecê-los, mas neste momento isto permanece para além dos limites da inteligência humana.
Pi parece divino
Os cientistas não conseguem responder a algumas perguntas sobre o número Pi, porém, a cada ano entendem melhor sua essência. Já no século XVIII, a irracionalidade deste número foi comprovada. Além disso, está provado que o número é transcendental. Isso significa que não existe uma fórmula definida que permita calcular pi usando números racionais. 
Insatisfação com Pi
Muitos matemáticos estão simplesmente apaixonados por Pi, mas há quem acredite que estes números não têm um significado especial. Além disso, eles afirmam que o número Tau, que tem o dobro do tamanho de Pi, é mais conveniente para usar como irracional. Tau mostra a relação entre a circunferência e o raio, o que, segundo alguns, representa um método de cálculo mais lógico. Porém, é impossível determinar nada de forma inequívoca neste assunto, e um e outro número sempre terão adeptos, ambos os métodos têm direito à vida, então este é apenas um fato interessante, e não uma razão para pensar que usar Pi é não vale a pena.
Existem muitos mistérios entre os PIs. Em vez disso, estes não são nem enigmas, mas uma espécie de verdade que ninguém ainda descobriu em toda a história da humanidade...
O que é Pi? O número PI é uma "constante" matemática que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. A princípio, por desconhecimento, ela (essa proporção) foi considerada igual a três, o que era aproximadamente aproximado, mas bastavam. Mas quando os tempos pré-históricos deram lugar aos tempos antigos (isto é, já históricos), então não houve limite para a surpresa das mentes curiosas: descobriu-se que o número três expressa de forma muito imprecisa essa proporção. Com o passar do tempo e o desenvolvimento da ciência, esse número passou a ser considerado igual a vinte e dois sétimos.
O matemático inglês August de Morgan certa vez chamou o número PI de "... o misterioso número 3,14159... que passa pela porta, pela janela e pelo telhado." Cientistas incansáveis continuaram e continuaram a calcular as casas decimais do número Pi, o que na verdade é uma tarefa totalmente não trivial, porque você não pode simplesmente calculá-lo em uma coluna: o número não é apenas irracional, mas também transcendental (estes são apenas números que não são calculados por equações simples).
No processo de cálculo desses mesmos sinais, muitos métodos científicos diferentes e ciências inteiras foram descobertos. Mas o mais importante é que não há repetições na parte decimal de pi, como em uma fração periódica comum, e o número de casas decimais nela é infinito. Até o momento, constatou-se que realmente não há repetições em 500 bilhões de dígitos do número pi. Há razões para acreditar que eles não existem.
Como não há repetições na sequência de sinais do número pi, isso significa que a sequência de sinais do número pi obedece à teoria do caos, mais precisamente, o número pi é o caos escrito em números. Além disso, se desejado, este caos pode ser representado graficamente, e há uma suposição de que este caos é razoável.
Em 1965, o matemático americano M. Ulam, sentado em uma reunião chata, sem nada para fazer, começou a escrever os números incluídos no número pi em papel xadrez. Colocando 3 no centro e movendo-se em espiral no sentido anti-horário, ele escreveu 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 e outros números após a vírgula. Ao longo do caminho, ele circulou todos os números primos. Qual foi sua surpresa e horror quando os círculos começaram a se alinhar em linhas retas!
Na cauda decimal de pi, você pode encontrar qualquer sequência de dígitos concebida. Qualquer sequência de dígitos em casas decimais de pi será encontrada mais cedo ou mais tarde. Qualquer!
E daí? - você pergunta. E então. Estimativa: se o seu telefone está aí (e está), então também está o telefone da garota que não quis te dar o número dela. Além disso, também existem números de cartão de crédito, e até mesmo todos os valores dos números vencedores do sorteio da loteria de amanhã. Ora, em geral, todas as loterias por muitos milênios. A questão é como encontrá-los lá ...
Se você criptografar todas as letras em números, então na expansão decimal do número pi você poderá encontrar toda a literatura e ciência mundial, e a receita para fazer molho bechamel, e todos os livros sagrados de todas as religiões. Este é um fato científico difícil. Afinal, a sequência é INFINITA e as combinações no número PI não se repetem, portanto contém TODAS as combinações de números, e isso já foi comprovado. E se tudo, então tudo. Incluindo aqueles que correspondem ao livro que você escolheu.
E isso novamente significa que contém não apenas toda a literatura mundial que já foi escrita (em particular, aqueles livros que foram queimados, etc.), mas também todos os livros que SERÃO escritos. Incluindo seus artigos nos sites. Acontece que este número (o único número razoável no Universo!) controla o nosso mundo. Você só precisa considerar mais sinais, encontrar a área certa e decifrá-la. Isso é algo semelhante ao paradoxo de uma manada de chimpanzés martelando o teclado. Com um experimento suficientemente longo (pode-se até estimar esse tempo), eles imprimirão todas as peças de Shakespeare.
Isto imediatamente sugere uma analogia com relatos que aparecem periodicamente de que o Antigo Testamento supostamente codificou mensagens para a posteridade que podem ser lidas com a ajuda de programas engenhosos. Não é inteiramente sensato descartar logo de cara uma característica tão exótica da Bíblia, os cabalistas têm procurado por tais profecias há séculos, mas gostaria de citar a mensagem de um pesquisador que, usando um computador, encontrou no Antigo Testamento as palavras de que não há profecias no Antigo Testamento. Muito provavelmente, em um texto muito grande, assim como nos infinitos dígitos do número PI, você pode não apenas codificar qualquer informação, mas também “encontrar” frases que não foram originalmente incluídas ali.
Para praticar, dentro da Terra, bastam 11 caracteres após o ponto. Então, sabendo que o raio da Terra é de 6.400 km ou 6,4 * 1.012 milímetros, verifica-se que, tendo descartado o décimo segundo dígito do número PI após o ponto no cálculo do comprimento do meridiano, estaremos enganados por vários milímetros. E ao calcular o comprimento da órbita da Terra durante a rotação ao redor do Sol (como você sabe, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), para a mesma precisão, basta usar o número PI com quatorze dígitos depois do ponto, mas o que há de insignificante - o diâmetro de nossas galáxias é de cerca de 100.000 anos-luz (1 ano-luz é aproximadamente igual a 1.013 km) ou 1.018 km ou 1.030 mm. e atualmente são calculados em 12.411 trilhões de sinais!!!
A ausência de números que se repetem periodicamente, nomeadamente, com base na sua fórmula Circunferência = Pi * D, o círculo não fecha, uma vez que não existe um número finito. Este fato também pode estar intimamente relacionado com a manifestação espiral em nossas vidas...
Também existe a hipótese de que todas (ou algumas) constantes universais (constante de Planck, número de Euler, constante gravitacional universal, carga do elétron, etc.) mudam seus valores ao longo do tempo, à medida que a curvatura do espaço muda devido à redistribuição da matéria ou por outros motivos desconhecidos para nós.
Correndo o risco de incorrer na ira da comunidade esclarecida, podemos assumir que o número de PI considerado hoje, que reflete as propriedades do Universo, pode mudar com o tempo. Em qualquer caso, ninguém pode nos proibir de reencontrar o valor do número PI, confirmando (ou não) os valores existentes.
10 fatos interessantes sobre Pi
1. A história dos números tem mais de um milênio, quase desde que existe a ciência da matemática. É claro que o valor exato do número não foi calculado imediatamente. No início, a relação entre a circunferência e o diâmetro era considerada igual a 3. Mas com o tempo, quando a arquitetura começou a se desenvolver, foi necessária uma medição mais precisa. Aliás, o número existia, mas recebeu designação alfabética apenas no início do século XVIII (1706) e vem das letras iniciais de duas palavras gregas que significam “circunferência” e “perímetro”. A matemática Jones dotou o número da letra "π" e ela entrou firmemente na matemática já em 1737.
2. Em diferentes épocas e entre diferentes povos, o número Pi teve significados diferentes. Por exemplo, no antigo Egito era 3,1604, entre os hindus adquiriu o valor de 3,162, os chineses usavam o número igual a 3,1459. Com o tempo, π foi calculado com cada vez mais precisão e, quando surgiu a tecnologia da informática, ou seja, um computador, ele passou a ter mais de 4 bilhões de caracteres.
3. Existe uma lenda, mais precisamente, os especialistas acreditam que o número Pi foi utilizado na construção da Torre de Babel. Porém, não foi a ira de Deus que causou seu colapso, mas sim cálculos incorretos durante a construção. Tipo, os antigos mestres estavam enganados. Existe uma versão semelhante a respeito do templo de Salomão.
4. Vale ressaltar que tentaram introduzir o valor do número Pi ainda na esfera estadual, ou seja, por meio de lei. Em 1897, um projeto de lei foi elaborado no estado de Indiana. Pi era 3,2 de acordo com o documento. No entanto, os cientistas intervieram a tempo e evitaram assim um erro. Em particular, o professor Purdue, que esteve presente na assembleia legislativa, manifestou-se contra o projeto.
5. Curiosamente, vários números na sequência infinita Pi têm seu próprio nome. Portanto, seis noves de Pi têm o nome de um físico americano. Certa vez, Richard Feynman estava dando uma palestra e surpreendeu o público com um comentário. Ele disse que queria aprender de cor os dígitos de pi até seis noves, apenas para dizer “nove” seis vezes no final da história, insinuando que seu significado era racional. Quando na verdade é irracional.
6. Matemáticos de todo o mundo não param de fazer pesquisas relacionadas ao número Pi. Está literalmente envolto em mistério. Alguns teóricos até acreditam que contém uma verdade universal. Para compartilhar conhecimentos e novas informações sobre o Pi, organizaram o Pi Club. Entrar não é fácil, é preciso ter uma memória excelente. Assim, quem deseja se tornar sócio do clube é examinado: a pessoa deve contar de memória tantos sinais do número Pi quanto possível.
7. Eles até criaram várias técnicas para lembrar o número Pi após a vírgula decimal. Por exemplo, eles criam textos inteiros. Neles, as palavras possuem o mesmo número de letras que o dígito correspondente após a vírgula. Para simplificar ainda mais a memorização de um número tão longo, eles compõem versos seguindo o mesmo princípio. Os membros do Pi Club muitas vezes se divertem dessa forma e, ao mesmo tempo, treinam sua memória e engenhosidade. Por exemplo, Mike Keith tinha um hobby assim, que há dezoito anos inventou uma história em que cada palavra era igual a quase quatro mil (3.834) primeiros dígitos de pi.
8. Existem até pessoas que estabeleceram recordes de memorização dos sinais Pi. Assim, no Japão, Akira Haraguchi memorizou mais de oitenta e três mil caracteres. Mas o recorde nacional não é tão notável. Um residente de Chelyabinsk conseguiu memorizar apenas dois mil e quinhentos números após a vírgula Pi.
9. O Dia do Pi é comemorado há mais de um quarto de século, desde 1988. Certa vez, um físico do Popular Science Museum de São Francisco, Larry Shaw, notou que 14 de março estava escrito da mesma forma que pi. Em uma data, o mês e o dia formam 3.14.
10. Há uma coincidência interessante. No dia 14 de março nasceu o grande cientista Albert Einstein, que, como vocês sabem, criou a teoria da relatividade.
Se compararmos círculos de tamanhos diferentes, podemos ver o seguinte: os tamanhos dos círculos diferentes são proporcionais. E isto significa que quando o diâmetro de um círculo aumenta um certo número de vezes, o comprimento deste círculo também aumenta o mesmo número de vezes. Matematicamente, isso pode ser escrito assim:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
onde C1 e C2 são os comprimentos de dois círculos diferentes e d1 e d2 são seus diâmetros.
Essa relação funciona na presença de um coeficiente de proporcionalidade - a constante π que já conhecemos. Da relação (1) podemos concluir: a circunferência C é igual ao produto do diâmetro deste círculo e o fator de proporcionalidade independente do círculo π:
C = πd.
Além disso, esta fórmula pode ser escrita de uma forma diferente, expressando o diâmetro d em termos do raio R do círculo dado:
C \u003d 2π R.
Apenas esta fórmula é um guia para o mundo dos círculos para alunos da sétima série.
Desde os tempos antigos, as pessoas tentam estabelecer o valor desta constante. Assim, por exemplo, os habitantes da Mesopotâmia calcularam a área de um círculo usando a fórmula:
Daí π = 3.
No antigo Egito, o valor de π era mais preciso. Em 2000-1700 aC, um escriba chamado Ahmes compilou um papiro no qual encontramos receitas para resolver vários problemas práticos. Então, por exemplo, para encontrar a área de um círculo, ele usa a fórmula:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
A partir de que considerações ele obteve essa fórmula? - Desconhecido. Provavelmente baseado em suas observações, no entanto, como fizeram outros filósofos antigos.
Nos passos de Arquimedes
Qual dos dois números é maior que 22/7 ou 3,14?
- Eles são iguais.
- Por que?
- Cada um deles é igual a π.
A. A. VLASOV Do ticket do exame.
Alguns acreditam que a fração 22/7 e o número π são identicamente iguais. Mas isso é uma ilusão. Além da resposta incorreta acima no exame (ver epígrafe), um quebra-cabeça muito divertido também pode ser adicionado a este grupo. A tarefa diz: “mova uma partida para que a igualdade se torne verdadeira”.
A solução será esta: você precisa formar um “teto” para os dois fósforos verticais à esquerda, usando um dos fósforos verticais do denominador à direita. Você obterá uma imagem visual da letra π.
Muitas pessoas sabem que a aproximação π = 22/7 foi determinada pelo antigo matemático grego Arquimedes. Em homenagem a isso, tal aproximação é frequentemente chamada de número "arquimediano". Arquimedes conseguiu não só estabelecer um valor aproximado para π, mas também encontrar a precisão desta aproximação, nomeadamente, encontrar um intervalo numérico estreito ao qual pertence o valor de π. Em uma de suas obras, Arquimedes comprova uma cadeia de desigualdades, que de forma moderna ficaria assim:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
pode ser escrito de forma mais simples: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Como podemos ver pelas desigualdades, Arquimedes encontrou um valor bastante preciso com precisão de 0,002. O mais surpreendente é que ele encontrou as duas primeiras casas decimais: 3,14 ... É esse valor que usamos com mais frequência em cálculos simples.
Uso pratico
Duas pessoas estão no trem:
- Olha, os trilhos são retos, as rodas são redondas.
De onde vem a batida?
- Como de onde? As rodas são redondas e a área
círculo pi er quadrado, esse é o quadrado batendo!
Via de regra, eles conhecem esse número surpreendente do 6º ao 7º ano, mas o estudam mais a fundo no final do 8º ano. Nesta parte do artigo apresentaremos as principais e mais importantes fórmulas que serão úteis para você na resolução de problemas geométricos, mas para começar, concordaremos em considerar π como 3,14 para facilitar o cálculo.
Talvez a fórmula mais famosa entre os escolares que usa π seja a fórmula do comprimento e da área do círculo. A primeira - a fórmula para a área de um círculo - é escrita da seguinte forma:
| π D 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
onde S é a área do círculo, R é o seu raio, D é o diâmetro do círculo.
A circunferência de um círculo, ou, como às vezes é chamada, o perímetro de um círculo, é calculada pela fórmula:
C = 2 π R = πd,
onde C é a circunferência, R é o raio, d é o diâmetro do círculo.
É claro que o diâmetro d é igual a dois raios R.
A partir da fórmula da circunferência de um círculo, você pode encontrar facilmente o raio de um círculo:
onde D é o diâmetro, C é a circunferência, R é o raio do círculo.
Estas são as fórmulas básicas que todo aluno deve conhecer. Além disso, às vezes é necessário calcular a área não de todo o círculo, mas apenas de sua parte - o setor. Portanto, apresentamos a você uma fórmula para calcular a área de um setor de círculo. Se parece com isso:
| α | |||
| S | = | πR2 | |
| 360 ˚ |
onde S é a área do setor, R é o raio do círculo, α é o ângulo central em graus.
Tão misterioso 3.14
Na verdade, é misterioso. Porque em homenagem a estes números mágicos organizam feriados, fazem filmes, realizam eventos públicos, escrevem poesia e muito mais.
Por exemplo, em 1998, foi lançado um filme do diretor americano Darren Aronofsky chamado "Pi". O filme recebeu vários prêmios.
Todos os anos, no dia 14 de março, às 1h59min26s, pessoas interessadas em matemática comemoram o “Dia do Pi”. Para o feriado, as pessoas preparam um bolo redondo, sentam-se em uma mesa redonda e discutem o número Pi, resolvem problemas e quebra-cabeças relacionados ao Pi.
A atenção deste número surpreendente também não foi ignorada pelos poetas, escreveu um desconhecido:
Você só precisa tentar lembrar de tudo como é - três, quatorze, quinze, noventa e dois e seis.
Vamos nos divertir!
Oferecemos quebra-cabeças interessantes com o número Pi. Adivinhe as palavras criptografadas abaixo.
1. π R
2. π eu
3. π k
Respostas: 1. Festa; 2. Arquivado; 3. Chiado.
