assunto: matemática

Nota: 5

Tópico da lição: Adição e subtração de frações comuns com os mesmos denominadores

Tutorial Básico:I.I. Zubarev, A. G. Mordkovich "Matemática. Grau 5"

Tipo de aula: Lição aprendendo novo material

Lições objetivas:

• educacional : ensinar a somar e subtrair frações com denominadores iguais; repetir os conceitos de "fracção correcta, imprópria", generalizar e consolidar os conhecimentos dos alunos sobre a comparação de fracções.
• Em desenvolvimento: desenvolver a atenção; atividade cognitiva.
• Educacional: emcultivar a precisão ao escrever exemplos e problemas com frações ordinárias.

Tarefas: generalizar e sistematizar conhecimentos: Adição e subtração de frações com os mesmos denominadores; aprender a trabalhar de forma independente, tirar conclusões.

Resultado planejadotreinamento, incluindo a formação de UUD:

UUD Cognitivo:formar as habilidades de somar e subtrair frações com os mesmos denominadores; ensinar a ler e escrever corretamente expressões contendo frações ordinárias; formar a capacidade de resolver problemas de adição e subtração de frações com os mesmos denominadores; aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de problemas.

UUD comunicativo:cultivar o amor pela matemática, o coletivismo, o respeito mútuo, a capacidade de ouvir, a disciplina, a independência de pensamento.

UUD regulamentar:entender a tarefa de aprendizagem da lição, realizar a solução da tarefa de aprendizagem sob a orientação do professor, determinar o objetivo da tarefa de aprendizagem, controlar suas ações no processo de sua implementação, detectar e corrigir erros, responder às perguntas finais e avalie suas conquistas

UUD pessoal: formar motivação para a aprendizagem, autoestima adequada, necessidade de adquirir novos conhecimentos.

Formas de trabalho: individual, frontal, conversação

Organização das atividades dos alunos em sala de aula:

• independentemente chegar ao problema e resolvê-lo;
• determinar independentemente o tópico, os objetivos da lição;
• deduzir a definição e regra para somar e subtrair frações com os mesmos denominadores;
• trabalhar com o texto do livro didático;
• responder a perguntas;
• resolver problemas de forma independente;
• avaliar a si mesmos e uns aos outros;
• refletir.

Métodos de ensino:verbal, visual-ilustrativo, prático

Membros: alunos do 5º ano

Recursos: projetor multimídia, apresentação.

Apoio educacional e metodológico: livro didático "Matemática. Grau 5 ”autores I.I. Zubareva A. G. Mordkovich

	fase de aula, Tempo	Nome do ESM usado	Atividade do professor (indicando ações com ESM, por exemplo, demonstração)	Atividades estudantis	UUD formado
					cognitivo	Regulatório	Comunicativo	Pessoal
	Definição de necessidades e motivos. Org. Momento 1 minuto.	slide 1	cumprimentar os alunos; professor verificando a prontidão da turma para a aula; organização da atenção.	Incluído no ritmo de negócios da lição	construção consciente e voluntária do enunciado da fala		planejar a cooperação educacional com o professor e os colegas.	Autodeterminação. a capacidade de destacar o aspecto moral do comportamento
	Motivação para atividades de aprendizagem 3 min.	slide 2	Coordenar as atividades dos alunos.	Resolva oralmente exemplos, repita a teoria.	análise lógica de objetos para destacar recursos.	Previsão de suas atividades	Capacidade de ouvir e dialogar	Autodeterminação.
	Atualizar o conhecimento, colocar um problema e resolvê-lo 2 minutos.	slide 3	Motiva os alunos. A professora faz perguntas	Participar em trabalhos de repetição, numa conversa com o professor, responder às questões colocadas	Encontrar e destacar as informações necessárias	Isolamento e conscientização do que já foi passado. Definir o objetivo da tarefa educacional, síntese	Capacidade de expressar seus pensamentos com integridade e precisão suficientes, ouvir e se envolver em diálogo	Significado-educação
	Aceitação de objetivos de aprendizagem e condições para alcançá-los Organização da atividade cognitiva. 5 minutos.	Slide 4-5	A professora faz perguntas	responder a perguntas.	análise, analogia, construção consciente do enunciado da fala.			Significado-educação.
	Incentive os alunos a apresentar uma hipótese. 3 min.	Slide 6-7	Depois de concluir o trabalho, você pode dizer o tópico da lição de hoje? Como somar frações com os mesmos denominadores? Como subtrair?	Formule o tópico da lição: "Adição e subtração de frações com os mesmos denominadores". Formule regras para somar e subtrair frações com o mesmo denominador.	seleção-formulação independente de um objetivo cognitivo, resumindo um subconceito, estabelecendo e formulando um problema.		colaboração proativa.	autodeterminação
3.1.	Testando a hipótese aceita. Organização atividade cognitiva. Fixação primária. Estabelecer a correção e a consciência do estudo do tema. 3 min.	Diapositivo 8 - 10	O professor se oferece para considerar a solução de problemas nos slides	Eles ouvem e analisam exemplos de problemas, comentam sobre a solução, verificam uns com os outros, trabalhando em pares. Solução em slides.	seleção independente - a formulação de um objetivo cognitivo; formulação lógica do problema, resolução de problemas, construção de uma cadeia lógica de raciocínio.	planejamento, previsão.	fazer perguntas, cooperação proativa.	autodeterminação
	Identificação de lacunas na compreensão primária do material estudado, correção das lacunas identificadas, garantindo a consolidação na memória das crianças dos conhecimentos e métodos de ação de que necessitam para o trabalho independente sobre o novo material 5 minutos.	slide 11	O professor oferece trabalho com tarefas do livro didático	Vários alunos anotam as soluções das tarefas no quadro, comentando o andamento da solução, os demais escrevem essas tarefas em cadernos.	construção de uma cadeia lógica de raciocínio.	autorregulação volitiva em situação de dificuldade.	expressar seus pensamentos, argumentação	Significado-educação.
3.2.	Pausa dinâmica 3 min.	Diapositivo 12-13	Mudar as atividades, proporcionar alívio emocional para os alunos.	Os alunos mudaram o tipo de atividade (descansaram) e estão prontos para continuar trabalhando.
4.1.	Autocontrole final e autoavaliação. Organização do controle primário. Identificação da qualidade e nível de assimilação de conhecimentos e métodos de ação, bem como identificação de deficiências em conhecimentos e métodos de ação, estabelecendo as causas das deficiências identificadas 10 minutos	Slide 14	Organiza atividades independentes dos alunos, verificação mútua. Desenvolve a capacidade de tomar decisões independentes; desenvolve habilidades de autocontrole.	Eles completam as tarefas sozinhos e, em seguida, fazem o check-in em pares de acordo com a chave.	Identificação e formulação de um objetivo cognitivo, reflexo dos métodos e condições de ação. Análise e síntese de objetos	controle, correção, seleção e consciência do que já foi aprendido e do que ainda precisa ser dominado, consciência da qualidade e nível de assimilação;	Integrar em um grupo	autodeterminação.
4.2.	Resumindo a lição. Faça uma avaliação qualitativa do trabalho da turma e dos alunos individualmente 2 minutos.		Que assunto estudamos hoje? Que tarefas estabelecemos hoje? Nossas tarefas estão concluídas?	Responda às perguntas: somar e subtrair frações com os mesmos denominadores, aprender a somar e subtrair frações com os mesmos denominadores.	Planejando suas atividades para resolver a tarefa, monitorando o resultado, corrigindo o resultado, autorregulação	avaliação-compreensão do nível e qualidade de assimilação; o controle	Capacidade de ouvir e dialogar Integrar em um grupo
4.3.	Informações sobre o dever de casa. Garantir que as crianças entendam o propósito, o conteúdo e os métodos de fazer a lição de casa. 1 min	slide 15	Define um dever de casa dosado	Os alunos anotam sua lição de casa, dependendo do nível de domínio do tópico da lição.
4.4.	Reflexão. Iniciar a reflexão das crianças sobre o estado psicoemocional, a motivação das suas próprias atividades e a interação com o professor e outras crianças da turma. 2 minutos.	slide 16	Se você acha que não domina o material o suficiente, desenhe um emoticon sem sorriso. Se você acha que não entendeu o tópico da lição, desenhe um emoticon triste (A professora anda pelas filas e olha) Fizemos um ótimo trabalho. Muito obrigado pela aula!	desenhar emoticons em cadernos	reflexão do método e condições de ação, controle e avaliação dos processos do resultado da atividade, uma compreensão adequada das razões de sucesso e fracasso.	Avaliação de resultados intermediários e autorregulação para aumentar a motivação das atividades educativas	fundamentação de sua opinião.	orientação moral e ética

Etapas da lição:

1. Definição de necessidades e motivos.

1.1. Org. Momento

1.2. Motivação para atividades de aprendizagem

Conversa motivacional.

slide 1

O grande professor Vasily Alexandrovich Sukhomlinsky disse: “Emtrabalho mental nas aulas de matemática é a pedra de toque do pensamento"Portanto, hoje na lição tentaremos pensar, estabelecer metas, resolver as tarefas

O que vamos fazer com você hoje? O que será discutido na aula? Para fazer isso, contaremos verbalmente e, a partir das respostas recebidas, faremos palavras-chave

Isso mesmo, frações. Mas quais? Descubra mais tarde.

1.3. Atualizar o conhecimento, colocar o problema e resolvê-lo.

Deslize 2-4.

2. Aceitação dos objetivos educacionais e condições para sua realização.

2.1. Organização da atividade cognitiva.

Trabalhando com o slide 4: sem olhar para a foto, podemos dizer qual parte está sombreada em vermelho e verde? Como?

Que parte está sombreada em vermelho e verde?

Trabalhando com o slide 5: olhando o desenho, podemos dizer qual parte ficará sem sombra se pintarmos de azul 4 partes, 2 partes, 1 parte, 3 partes. Que ações tivemos que tomar?

2.2. Incentive os alunos a apresentar uma hipótese.

Agora diga: “O que você acha, qual é o tema da lição de hoje?”

Corretamente. Slide 6 Escreva o tema da lição.

Slide 7-9 Formule as regras para somar e subtrair frações com os mesmos denominadores. Como somar frações com os mesmos denominadores? Como subtrair frações com o mesmo denominador?

3. Verificação da hipótese aceita.

3.1. Organização da atividade cognitiva. Fixação primária. Estabelecer a correção e a consciência do estudo do tema. Identificação de lacunas na compreensão primária do material estudado, correção das lacunas identificadas, garantindo que os conhecimentos e métodos de ação de que necessitam para o trabalho independente sobre o novo material sejam consolidados na memória das crianças.

• Slide 8
• Slide 10

A solução é verificada um pelo outro.

Bom trabalho! Bom começo.

Trabalhe com o livro didático nº 422, nº 426

3.2 Pausa dinâmica slide 11

Enquanto estávamos noivos, silenciosamente, mas rapidamente

Um erro feminino chegou à nossa classe.

Para que ela se afaste sem olhar para trás

Terá que fazer

carga matemática.

Certo - para cima, errado - para a frente,

Vamos contar a resposta - o erro desaparecerá.

Expressões matemáticas aparecerão na tela, se você acha que a expressão está correta, mãos para cima, se não, vá em frente

4. Autocontrole e autoavaliação finais.

4.1. Organização do controle primário.

Identificação da qualidade e nível de assimilação de conhecimentos e métodos de ação, bem como a identificação de deficiências em conhecimentos e métodos de ação, estabelecendo as causas das deficiências identificadas.

Resolva os exemplos por conta própria.

Verificando uns com os outros por chave. Slide 14

4.2. Resumindo a lição. Faça uma avaliação qualitativa do trabalho da turma e dos alunos individualmente. slide número 15

4.3. Informações sobre o dever de casa. slide 16

1) com. 118-119 (regras),

№ № 425, № 427

2) Encontre enigmas sobre frações (opcional)

4.4. Reflexão. Iniciar a reflexão das crianças sobre o estado psicoemocional, a motivação das suas próprias atividades e a interação com o professor e outras crianças da turma. Slide 17

• Se você acha que entendeu o tópico da lição, desenhe um emoticon sorridente
• Se você acha que não domina o material o suficiente, desenhe um emoticon sem sorriso.
• Se você acha que não entendeu o tópico da lição, desenhe um emoticon triste

Termine a lição com palavras

"O homem é como uma fração:

• o denominador é o que ele pensa de si mesmo,
• no numerador - o que realmente é.

Quanto maior o denominador, menor a fração.

Visualização:

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Legendas dos slides:

"Trabalho mental nas aulas de matemática - a pedra de toque do pensamento" Sukhomlinsky V.A.

37? -12 +47: 9 -20 25 72 100 120 8 140 ? : 7 +134 -94 20 8 240 60 154 Resolva os exemplos corretamente e forme as palavras 8 - O 154 - I 25 - D 240 - L 120 - B 100 - b 72 - P 20 - H 60 - C DRO B B C I S L O

Qual é o nome de? 1. Uma fração em que o numerador é menor que o denominador 2. Uma fração em que o numerador é maior que o denominador 3. O número acima da linha 4. O número abaixo da linha da fração

Que parte da figura está sombreada de verde sombreada de vermelho sombreada de vermelho e verde 6 1 6 3 6 2 6 2 6 2 6 1 6 2 6 3 6 3 6 4 6 4 6 5

Que parte da figura permanecerá sem pintura se for pintada de azul: 4 partes 3 partes 1 parte 2 partes 6 2 6 3 6 5 6 4

Adição e subtração de frações com os mesmos denominadores 03.12.14

Ao somar frações com denominadores iguais, os numeradores são somados e o denominador permanece inalterado. Entrada de letras Lembre-se da regra

Leopold, o gato, fez um bolo para seu aniversário. E convidou ratos para visitar. Primeiro, ele colocou 9 ações no prato e depois mais 2 ações. Havia 11 partes no prato, ou seja, um bolo: 17 partes

Ao subtrair frações com os mesmos denominadores, o numerador do subtraendo é subtraído do numerador do minuendo e o denominador permanece inalterado. Entrada de carta

Leopoldo, o gato, cortou o bolo em 17 fatias. Coloquei 11 partes no prato e os ratos comeram 9 partes. Restam 2 compartilhamentos, ou seja, um bolo:

Realização de exercícios do livro didático nº 422; Nº 426

Pausa dinâmica Enquanto estudávamos, silenciosamente, mas rapidamente, uma senhora erro invadiu a sala de aula. Para que ela saia sem olhar para trás, terão que ser feitos exercícios matemáticos. Correto - para cima, incorreto - para a frente, vamos contar a resposta - o erro desaparecerá.

Trabalho independente I opção II opção 15 22 7 22 18 33 13 33 44 65 37 65 12 19 5 19 6 19 11 18 5 18 13 27 6 27 33 58 26 58 15 21 7 21 5 21 "5" - sem erros; "4" - 1 erro; "3" - 2 erros

Que assunto estudamos hoje? Que tarefas estabelecemos hoje? Nossas tarefas estão concluídas?

Lição de casa #425 #427, aprenda as regras p. 118-119 Encontre enigmas sobre frações (opcional)

Desenhe uma carinha sorridente Se você acha que aprendeu o tópico da lição Se você acha que não entendeu o tópico da lição Se você acha que não entendeu o tópico da lição

O menino jogou o computador por 3 horas. Que parte do dia o menino jogou? Resposta: A massa de uma maçã é 300 g. Que parte de um quilograma é a massa de uma maçã? Responda:

Petya visitou sua avó na aldeia em junho e julho. Que parte do ano Petya passou com sua avó? Lena leu um livro por 15 minutos. Que parte da hora Lena leu? Resposta: Resposta:

Na casa das janelas. À noite, as luzes se acenderam nas janelas. E então dentro. Que parte das janelas ficou sem luz?

Verifique a solução 1 via 2 vias

Restaure a tabela para que as frações não se repitam nas linhas e colunas da tabela Que parte da tabela são frações impróprias? Comparar frações

Frações são números comuns, também podem ser somadas e subtraídas. Mas devido ao fato de que eles têm um denominador, regras mais complexas são necessárias aqui do que para números inteiros.

Considere o caso mais simples, quando há duas frações com os mesmos denominadores. Então:

Para somar frações com denominadores iguais, some seus numeradores e deixe o denominador inalterado.

Para subtrair frações com os mesmos denominadores, é necessário subtrair o numerador da segunda do numerador da primeira fração e novamente deixar o denominador inalterado.

Dentro de cada expressão, os denominadores das frações são iguais. Por definição de adição e subtração de frações, temos:

Como você pode ver, nada complicado: basta somar ou subtrair os numeradores - e pronto.

Mas mesmo em ações tão simples, as pessoas conseguem cometer erros. Na maioria das vezes eles esquecem que o denominador não muda. Por exemplo, ao adicioná-los, eles também começam a somar, e isso é fundamentalmente errado.

Livrar-se do mau hábito de somar denominadores é bastante simples. Tente fazer o mesmo ao subtrair. Como resultado, o denominador será zero e a fração (de repente!) perderá seu significado.

Portanto, lembre-se de uma vez por todas: ao somar e subtrair, o denominador não muda!

Além disso, muitas pessoas cometem erros ao adicionar várias frações negativas. Há confusão com os sinais: onde colocar um sinal de menos e onde - um sinal de mais.

Este problema também é muito fácil de resolver. Basta lembrar que o menos antes do sinal de fração sempre pode ser transferido para o numerador - e vice-versa. E, claro, não se esqueça de duas regras simples:

1. Mais vezes menos dá menos;
2. Duas negativas fazem uma afirmativa.

Vamos analisar tudo isso com exemplos específicos:

Tarefa. Encontre o valor da expressão:

No primeiro caso, tudo é simples e, no segundo, adicionaremos menos aos numeradores das frações:

E se os denominadores forem diferentes

Você não pode adicionar diretamente frações com denominadores diferentes. Pelo menos, este método é desconhecido para mim. No entanto, as frações originais sempre podem ser reescritas para que os denominadores se tornem os mesmos.

Há muitas maneiras de converter frações. Três deles são discutidos na lição "Trazendo frações para um denominador comum", então não vamos nos debruçar sobre eles aqui. Vejamos alguns exemplos:

Tarefa. Encontre o valor da expressão:

No primeiro caso, trazemos as frações para um denominador comum usando o método "cruzado". Na segunda, procuraremos o LCM. Observe que 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Os últimos fatores nessas expansões são iguais e os primeiros são coprimos. Portanto, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

E se a fração tiver uma parte inteira

Posso lhe agradar: diferentes denominadores de frações não são o maior mal. Ocorrem muito mais erros quando a parte inteira é destacada em termos fracionários.

É claro que, para essas frações, existem algoritmos próprios de adição e subtração, mas são bastante complicados e exigem um longo estudo. Melhor usar o diagrama simples abaixo:

1. Converta todas as frações contendo uma parte inteira para imprópria. Obtemos termos normais (mesmo que com denominadores diferentes), que são calculados de acordo com as regras discutidas acima;
2. Na verdade, calcule a soma ou diferença das frações resultantes. Como resultado, praticamente encontraremos a resposta;
3. Se isso for tudo o que foi necessário na tarefa, realizamos a transformação inversa, ou seja, nos livramos da fração imprópria, destacando a parte inteira nela.

As regras para mudar para frações impróprias e destacar a parte inteira são descritas em detalhes na lição "O que é uma fração numérica". Se você não se lembra, não se esqueça de repetir. Exemplos:

Tarefa. Encontre o valor da expressão:

Tudo é simples aqui. Os denominadores dentro de cada expressão são iguais, então resta converter todas as frações para impróprias e contar. Nós temos:

Para simplificar os cálculos, pulei algumas etapas óbvias nos últimos exemplos.

Uma pequena nota para os dois últimos exemplos, onde as frações com uma parte inteira destacada são subtraídas. O menos antes da segunda fração significa que é a fração inteira que é subtraída, e não apenas sua parte inteira.

Releia esta frase novamente, observe os exemplos e pense a respeito. É aqui que os iniciantes cometem muitos erros. Eles gostam de dar essas tarefas no trabalho de controle. Você também os encontrará repetidamente nos testes desta lição, que serão publicados em breve.

Resumo: Esquema Geral de Computação

Em conclusão, darei um algoritmo geral que o ajudará a encontrar a soma ou diferença de duas ou mais frações:

1. Se uma parte inteira estiver destacada em uma ou mais frações, converta essas frações em impróprias;
2. Traga todas as frações para um denominador comum de qualquer maneira conveniente para você (a menos, é claro, que os compiladores dos problemas tenham feito isso);
3. Some ou subtraia os números resultantes de acordo com as regras de adição e subtração de frações com os mesmos denominadores;
4. Reduza o resultado, se possível. Se a fração estiver incorreta, selecione a parte inteira.

Lembre-se de que é melhor destacar a parte inteira no final da tarefa, logo antes de escrever a resposta.

Encontre o numerador e o denominador. Uma fração consiste em dois números: o número acima da linha é chamado de numerador e o número abaixo da linha é chamado de denominador. O denominador indica o número total de partes em que um todo é dividido e o numerador é o número considerado de tais partes.

• Por exemplo, na fração ½, o numerador é 1 e o denominador é 2.

Determine o denominador. Se duas ou mais frações têm um denominador comum, tais frações têm o mesmo número abaixo da linha, ou seja, neste caso, algum inteiro é dividido no mesmo número de partes. Adicionar frações com denominador comum é muito fácil, pois o denominador da fração total será o mesmo das frações que estão sendo somadas. Por exemplo:

• As frações 3/5 e 2/5 têm denominador comum 5.
• As frações 3/8, 5/8, 17/8 têm um denominador comum 8.

Determine os numeradores. Para somar frações com denominador comum, some seus numeradores e escreva o resultado acima do denominador das frações somadas.

• As frações 3/5 e 2/5 têm numeradores 3 e 2.
• As frações 3/8, 5/8, 17/8 têm numeradores 3, 5, 17.

Some os numeradores. No problema 3/5 + 2/5 some os numeradores 3 + 2 = 5. No problema 3/8 + 5/8 + 17/8 some os numeradores 3 + 5 + 17 = 25.

Anote o total. Lembre-se de que ao adicionar frações com denominador comum, ele permanece inalterado - apenas os numeradores são adicionados.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Converta a fração, se necessário.Às vezes, uma fração pode ser escrita como um número inteiro em vez de uma fração comum ou decimal. Por exemplo, a fração 5/5 converte-se facilmente em 1, pois qualquer fração cujo numerador seja igual ao denominador é 1. Imagine uma torta cortada em três partes. Se você comer todas as três partes, você comerá a torta inteira (uma).

• Qualquer fração comum pode ser convertida em decimal; Para fazer isso, divida o numerador pelo denominador. Por exemplo, a fração 5/8 pode ser escrita assim: 5 ÷ 8 = 0,625.

Simplifique a fração se possível. Uma fração simplificada é uma fração cujo numerador e denominador não possuem um divisor comum.

• Por exemplo, considere a fração 3/6. Aqui, tanto o numerador quanto o denominador têm um divisor comum igual a 3, ou seja, o numerador e o denominador são completamente divisíveis por 3. Portanto, a fração 3/6 pode ser escrita da seguinte forma: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

Se necessário, converta a fração imprópria em uma fração mista (número misto). Para uma fração imprópria, o numerador é maior que o denominador, por exemplo, 25/8 (para uma fração própria, o numerador é menor que o denominador). Uma fração imprópria pode ser convertida em uma fração mista, que consiste em uma parte inteira (ou seja, um número inteiro) e uma parte fracionária (ou seja, uma fração própria). Para converter uma fração imprópria como 25/8 em um número misto, siga estas etapas:

• Divida o numerador da fração imprópria pelo seu denominador; anote o quociente incompleto (a resposta inteira). Em nosso exemplo: 25 ÷ 8 = 3 mais algum resto. Nesse caso, a resposta inteira é a parte inteira do número misto.
• Encontre o resto. Em nosso exemplo: 8 x 3 = 24; subtraia o resultado do numerador original: 25 - 24 \u003d 1, ou seja, o restante é 1. Nesse caso, o restante é o numerador da parte fracionária do número misto.
• Escreva uma fração mista. O denominador não muda (ou seja, é igual ao denominador da fração imprópria), então 25/8 = 3 1/8.

Uma das ciências mais importantes, cuja aplicação pode ser vista em disciplinas como química, física e até biologia, é a matemática. O estudo desta ciência permite desenvolver algumas qualidades mentais, melhorar a capacidade de concentração. Um dos tópicos que merecem atenção especial na disciplina "Matemática" é a adição e subtração de frações. Muitos alunos têm dificuldade para estudar. Talvez nosso artigo ajude a entender melhor esse tópico.

Como subtrair frações cujos denominadores são iguais

Frações são os mesmos números com os quais você pode realizar várias ações. Sua diferença dos inteiros está na presença de um denominador. É por isso que ao realizar ações com frações, você precisa estudar alguns de seus recursos e regras. O caso mais simples é a subtração de frações ordinárias, cujos denominadores são representados como o mesmo número. Não será difícil realizar esta ação se você conhecer uma regra simples:

• Para subtrair o segundo de uma fração, é necessário subtrair o numerador da fração a ser subtraída do numerador da fração reduzida. Escrevemos esse número no numerador da diferença e deixamos o denominador o mesmo: k / m - b / m = (k-b) / m.

Exemplos de subtração de frações cujos denominadores são iguais

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Do numerador da fração reduzida "7" subtrair o numerador da fração subtraída "3", obtemos "4". Escrevemos esse número no numerador da resposta e colocamos no denominador o mesmo número que estava nos denominadores da primeira e da segunda frações - "19".

A imagem abaixo mostra mais alguns exemplos desse tipo.

Considere um exemplo mais complexo onde frações com os mesmos denominadores são subtraídas:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Do numerador da fração reduzida "29", subtraindo, por sua vez, os numeradores de todas as frações subsequentes - "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtemos o resultado "9", que escrevemos no numerador da resposta, e no denominador escrevemos o número que está nos denominadores de todas essas frações - "47".

Adição de frações com o mesmo denominador

A adição e a subtração de frações ordinárias são realizadas de acordo com o mesmo princípio.

• Para somar frações com os mesmos denominadores, você precisa somar os numeradores. O número resultante é o numerador da soma, e o denominador permanece o mesmo: k/m + b/m = (k + b)/m.

Vamos ver como fica em um exemplo:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Ao numerador do primeiro termo da fração - "1" - adicionamos o numerador do segundo termo da fração - "2". O resultado - "3" - é escrito no numerador da quantidade, e o denominador é deixado o mesmo que estava presente nas frações - "4".

Frações com denominadores diferentes e sua subtração

Já consideramos a ação com frações que têm o mesmo denominador. Como você pode ver, conhecer regras simples, resolver esses exemplos é bastante fácil. Mas e se você precisar realizar uma ação com frações com denominadores diferentes? Muitos estudantes do ensino médio ficam confusos com esses exemplos. Mas mesmo aqui, se você conhece o princípio da solução, os exemplos não serão mais difíceis para você. Há também uma regra aqui, sem a qual a solução de tais frações é simplesmente impossível.

Para subtrair frações com denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas ao mesmo denominador menor.



Falaremos com mais detalhes sobre como fazer isso.

Propriedade de fração

Para reduzir várias frações ao mesmo denominador, você precisa usar a propriedade principal da fração na solução: depois de dividir ou multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número, você obtém uma fração igual à dada.

Assim, por exemplo, a fração 2/3 pode ter denominadores como "6", "9", "12", etc., ou seja, pode se parecer com qualquer número que seja múltiplo de "3". Depois de multiplicarmos o numerador e o denominador por "2", obtemos uma fração de 4/6. Depois de multiplicarmos o numerador e o denominador da fração original por "3", obtemos 6/9 e, se realizarmos uma ação semelhante com o número "4", obtemos 8/12. Em uma equação, isso pode ser escrito como:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Como trazer várias frações para o mesmo denominador

Considere como reduzir várias frações ao mesmo denominador. Por exemplo, pegue as frações mostradas na figura abaixo. Primeiro você precisa determinar qual número pode se tornar o denominador de todos eles. Para facilitar, vamos decompor os denominadores disponíveis em fatores.

O denominador da fração 1/2 e a fração 2/3 não podem ser fatorados. O denominador de 7/9 tem dois fatores 7/9 = 7/(3 x 3), o denominador da fração 5/6 = 5/(2 x 3). Agora você precisa determinar quais fatores serão os menores para todas essas quatro frações. Como a primeira fração tem o número “2” no denominador, significa que deve estar presente em todos os denominadores, na fração 7/9 existem duas triplas, o que significa que ambas também devem estar presentes no denominador. Diante do exposto, determinamos que o denominador consiste em três fatores: 3, 2, 3 e é igual a 3 x 2 x 3 = 18.



Considere a primeira fração - 1/2. Seu denominador contém "2", mas não há um único "3", mas deve haver dois. Para fazer isso, multiplicamos o denominador por dois triplos, mas, de acordo com a propriedade de uma fração, devemos multiplicar o numerador por dois triplos:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 18/09.

Da mesma forma, realizamos ações com as frações restantes.

• 2/3 - falta um três e um dois no denominador:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 18/12.
• 7/9 ou 7/(3 x 3) - faltam dois no denominador:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ou 5/(2 x 3) - falta um triplo no denominador:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Tudo junto fica assim:



Como subtrair e adicionar frações com denominadores diferentes

Como mencionado acima, para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas ao mesmo denominador e, em seguida, usar as regras para subtração de frações com o mesmo denominador, que já foram descritas.

Considere isso com um exemplo: 18/04 - 15/03.

Encontrando múltiplos de 18 e 15:

• O número 18 consiste em 3 x 2 x 3.
• O número 15 consiste em 5 x 3.
• O múltiplo comum consistirá dos seguintes fatores 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Depois de encontrado o denominador, é necessário calcular um fator que será diferente para cada fração, ou seja, o número pelo qual será necessário multiplicar não apenas o denominador, mas também o numerador. Para fazer isso, dividimos o número encontrado (múltiplo comum) pelo denominador da fração para a qual fatores adicionais precisam ser determinados.

• 90 dividido por 15. O número resultante "6" será um multiplicador para 3/15.
• 90 dividido por 18. O número resultante "5" será um multiplicador para 4/18.

O próximo passo em nossa solução é trazer cada fração para o denominador "90".

Já discutimos como isso é feito. Vamos ver como isso está escrito em um exemplo:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se frações com números pequenos, você pode determinar o denominador comum, como no exemplo mostrado na imagem abaixo.



Produzidos de forma semelhante e com denominadores diferentes.

Subtração e tendo partes inteiras

Subtração de frações e sua adição, já analisamos em detalhes. Mas como subtrair se a fração tem uma parte inteira? Novamente, vamos usar algumas regras:

• Converta todas as frações que têm uma parte inteira em impróprias. Em palavras simples, remova a parte inteira. Para fazer isso, o número da parte inteira é multiplicado pelo denominador da fração, o produto resultante é adicionado ao numerador. O número que será obtido após essas ações é o numerador de uma fração imprópria. O denominador permanece inalterado.
• Se as frações tiverem denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas ao mesmo.
• Efetue adição ou subtração com os mesmos denominadores.
• Ao receber uma fração imprópria, selecione a parte inteira.



Existe outra maneira pela qual você pode adicionar e subtrair frações com partes inteiras. Para isso, as ações são realizadas separadamente com partes inteiras, e separadamente com frações, e os resultados são registrados em conjunto.



O exemplo acima consiste em frações que têm o mesmo denominador. Caso os denominadores sejam diferentes, eles devem ser reduzidos ao mesmo e, em seguida, seguir os passos mostrados no exemplo.

Subtraindo frações de um número inteiro

Outra das variedades de ações com frações é o caso em que a fração deve ser subtraída de À primeira vista, tal exemplo parece difícil de resolver. No entanto, tudo é muito simples aqui. Para resolvê-lo, é necessário converter um inteiro em uma fração, e com tal denominador, que está na fração a ser subtraída. Em seguida, realizamos uma subtração semelhante à subtração com os mesmos denominadores. Por exemplo, fica assim:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

A subtração de frações dadas neste artigo (6º ano) é a base para a resolução de exemplos mais complexos, que são considerados nas aulas subsequentes. O conhecimento deste tópico é usado posteriormente para resolver funções, derivadas e assim por diante. Portanto, é muito importante entender e entender as ações com frações discutidas acima.

Um estudo realizado por Alysheva T.V. 1, indica a conveniência, ao estudar as ações de adição e subtração de frações ordinárias com os mesmos denominadores, usar a analogia com adição e subtração já conhecida pelos alunos

Alysheva T. V. O estudo de operações aritméticas com frações ordinárias por alunos de uma escola auxiliar // Defectologia.-1992.- № 4.- COM. 25-27.

os valores obtidos como resultado da medição dos valores e realizar a atribuição de ações pelo método dedutivo, ou seja, "do geral ao frequente".

Primeiro, a adição e a subtração de números são repetidas com os nomes das medidas de valor, comprimento. Por exemplo, 8 p. 20 k. ± 4 p. 15 mil.

Ao realizar adição e subtração oral, você precisa adicionar

3 m 45 cm ± 2 m 24 cm - primeiro adicione (subtraia) metros e depois centímetros.

; Ao adicionar e subtrair frações, considere em geralacontecendo: realizando essas ações com frações mistas (os denominadores são os mesmos): 3-?- ± 1-g. Nesse caso, é necessário: “Adicione (subtraia) números inteiros, depois numeradores, e o denominador permanece o mesmo.” Esta regra geral se aplica a todos os casos de adição e subtração de frações. Casos particulares são introduzidos gradualmente: adição de um número misto com uma fração 1y + -= = \-= \, depois

(1 1\ ^ "

número misto com inteiro \-= + 4 = 5 anos. Depois disso, casos mais difíceis de subtração são considerados: 1) frações de um número misto: 4d~n=4d-; 2) de um inteiro misto: 4d-2=2-d-.

Depois de dominar esses casos bastante simples de subtração, os alunos se familiarizam com casos mais difíceis em que é necessária uma redução: subtração de uma unidade inteira ou de várias unidades, por exemplo:

\ OOO2, lO<-)Э Oh p~

1 ~b-~b~b-~5" 6 ~~5~ 2 b~"5- 2 "5-

No primeiro caso, a unidade deve ser representada como uma fração com denominador igual ao denominador do subtraendo. No segundo caso, pegamos uma unidade de um inteiro e também a escrevemos como uma fração imprópria com um denominador subtraendo, obtemos um número misto em um número reduzido. A subtração é realizada de acordo com a regra geral.

Finalmente, o caso mais difícil de subtração é considerado: de um número misto, e o numerador da parte fracionária é menor que

numerador no subtraendo: 5^- ^. Neste caso, o minuendo deve ser alterado para que a regra geral possa ser aplicada, ou seja, no minuendo, pegue uma unidade do todo e divida

em quintos, obtemos 1 \u003d -g, e mesmo -g, obtemos -g, aprox<-|>

ficará assim: 4^~ ^, para sua solução já pode ser aplicada

regra geral.

A utilização do método dedutivo de ensino de adição e subtração de frações contribuirá para o desenvolvimento da capacidade dos alunos de generalizar, comparar, diferenciar, incluir casos individuais de cálculos no sistema geral de conhecimento sobre operações com frações.

2. Adição e subtração de frações e números mistos com denominadores diferentes *.

a) o maior denominador é NOZ:

o?+|, H; 2) 1|+", 4-sh" 3> 4+4 4-4

b) o denominador maior não é um NOZ:

n 3 4 7 2. 9 d.3, 7, 3 2. 04 ^ 2 .. 1 g3 9 2 1) B-+7 "8-9" 2) %+8" 1 5-5" 3)%+%" 5 T- 2 3"

Adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes apresenta dificuldades significativas para crianças em idade escolar com retardo mental, pois antes de realizar ações, é necessário trazer as frações para o menor denominador e, portanto, a atenção dos alunos muda para uma operação adicional (a expressão é alongada - é necessário reescrever a expressão várias vezes, colocando um sinal de igual). Isso exige que os alunos se concentrem. E a atenção dos alunos com deficiência intelectual é caracterizada, como você sabe, pela distração, pela distração. Isso geralmente leva à perda de números inteiros, um sinal de igual e até mesmo um componente. Para evitar tais erros, é possível, em um primeiro momento, oferecer aos alunos um registro da expressão para falar oralmente, ou seja, dizer quais operações devem ser realizadas e em que sequência: 1) reduzir frações ao menor denominador; 2) realizar uma ação; 3) realizar, se necessário, uma transformação na resposta.

Ao somar uma fração com um número misto, os alunos devem atentar para o valor da soma e de cada termo, comparando-o com a propriedade da soma dos inteiros.

O mesmo deve ser feito na reunião. com subtração de frações, enfatizando a generalidade das propriedades da diferença entre números inteiros e fracionários.

Para fazer isso, é aconselhável resolver e comparar pares de exemplos para encontrar a soma e a diferença de números inteiros e fracionários: 310

4.3. 3 , -1 5 + 5" 1 PARA +5 PARA

Conclusão: a soma é maior que cada um dos termos, a diferença é menor ou igual ao reduzido.

A adição e a subtração de frações devem estar associadas a tarefas práticas e exercícios que podem ser realizados oralmente. Por exemplo:

“Para a decoração da blusa cortaram -^ m de branco e -^ m de trança azul.

Quanta trança foi usada para aparar a blusa?

b- - cerca de -3

“De uma ripa de 2 m de comprimento, uma peça foi serrada -% m e

o segundo tem 4" m de comprimento. Qual é o comprimento do trilho restante?"

Observe que nestes problemas são dados os números obtidos a partir da medição de quantidades. Isso permite que você fixe na memória dos alunos as proporções mais comuns na vida cotidiana: k-m é 50 cm, -^ m é 25 cm, -? m é 20 cm, -^ h é 15 minutos, etc.

Durante este período, os alunos devem resolver exemplos para encontrar componentes desconhecidos de adição e subtração, comparando o achado de componentes desconhecidos de adição e subtração de números fracionários e inteiros.

Os alunos devem certificar-se de que a lei comutativa e associativa das operações aritméticas em números inteiros também se aplica a operações em números fracionários. Assim como no estudo de ações com números inteiros, os alunos recebem

apenas um conhecimento prático das leis - seu uso

3 para agilizar os cálculos. Por exemplo, resolva um exemplo -^+2

mais conveniente reorganizando os termos, ou seja, usando a lei comutativa da adição.

Resolver exemplos com consideração preliminar da ordem das ações desenvolve raciocínio rápido, engenhosidade, evita estereótipos e é de grande valor corretivo.

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FRAÇÕES*

Na escola do tipo VIII, considera-se apenas a multiplicação e divisão de frações e números mistos por um inteiro. Estudando esses

ações, bem como o estudo de adição e subtração, dá em paralelo.

Para facilitar a apresentação, consideraremos primeiro a técnica de compreensão com a multiplicação de uma fração por um inteiro e, em seguida, a divisão da fração por um inteiro.

Antes de apresentar aos alunos a multiplicação de uma fração por um inteiro, é necessário revisar a multiplicação de inteiros.

Ao considerar a multiplicação de uma fração por um inteiro, é necessário | podemos observar uma certa sequência de casos diferentes] que é determinada pelo grau de sua dificuldade.

Multiplicando uma fração por um inteiro.

Multiplicando um número misto por um inteiro. Tarefas preparatórias para explicar a multiplicação

para um inteiro são tarefas para multiplicar inteiros | substituição posterior da ação de multiplicação pela ação de adições, por exemplo: substituir a multiplicação 7-3=21 pela adição 7+7+7=21| substitua a ação da multiplicação (o primeiro fator é uma fração, o segundo fator é um inteiro) pela ação do complexo” d-x3 = d- + d-4-d-=-d. Ao mesmo tempo, chama a atenção o numerador, denominador do produto e o primeiro fator. Com a ajuda de perguntas: “O denominador da fração mudou durante a multiplicação? Qui| aconteceu com o numerador da fração? - os alunos chegam à conclusão de que o numerador aumentou 3 vezes, mas o denominador não mudou. mais alguns exemplos:

2

2,2,2 2+2+2 =++ 7 = ~7~

3 6

- ~- 7 ;

3 2 6 3~

A exatidão das respostas nestes exemplos deve ser confirmada pela demonstração das figuras.

Nos exemplos considerados, deve-se chamar a atenção dos alunos para o fato de que no numerador a soma de termos idênticos (três dois) pode ser substituída pelo produto (2 3). Isso vai decepcioná-los

eu » 2 o 2 3 6

para uma notação mais abreviada: y 3 \u003d - ^ - \u003d y e, portanto, também k

derivação de regras. Além disso, ao multiplicar uma fração por um número inteiro, obtém-se um produto maior que o primeiro fator. Depois de dominar a regra para multiplicar uma fração por um inteiro, é necessário mostrar aos alunos que antes de multiplicar o numerador por um inteiro 312

Também é necessário comparar esses números com o denominador e, se tiverem um divisor comum, dividir por ele e só então produzir-multiplicar. Este método de redução preliminar de números,

escrito no numerador e denominador, facilita os cálculos, por exemplo: -r-10=-?-=-r-=8. Realizamos a mesma ação com uma redução preliminar do numerador e denominador por um divisor comum:

I Crianças com subdesenvolvimento intelectual raramente recorrem a | métodos racionais de cálculo, usando, como regra, apenas aqueles métodos que se tornaram estereotipados. Portanto, o professor precisa, às vezes, simplesmente exigir que os alunos usem formas racionais de agir.

Antes de explicar a multiplicação de um número misto por um inteiro, é necessário repetir a multiplicação de números obtidos por valores medidos, da forma 15 p. 32 k.-3. Primeiro, você deve fornecer um registro detalhado ao resolver este exemplo: 1 p. = 100k.

15 p. \u003d 100 k.-15 \u003d 1500 k. 1500 k. + 32 k. \u003d 1532 k.

No entanto, é necessário mostrar imediatamente que alguns exemplos são mais fáceis de resolver na mente, multiplicando separadamente o número de rublos e copeques.

Ao multiplicar um número misto por um inteiro, chama-se a atenção para o fato de que o número misto deve ser expresso (escrito) como uma fração imprópria e, em seguida, a multiplicação é realizada de acordo com a regra de multiplicar uma fração por um inteiro, por exemplo:

-

4 _ 35 „

(Compare com a multiplicação de 15 p. 32 k. pelo inteiro 3.)

A desvantagem deste método de cálculo é sua inconveniência: grandes números que são obtidos no numerador dificultam os cálculos. No entanto, esse método tem uma vantagem: no futuro, quando os alunos se familiarizarem com a divisão de um número misto por um inteiro, antes de realizar a ação, eles precisarão expressar o número misto como uma fração imprópria.

Os alunos mais fortes também podem ser mostrados no segundo sp | multiplicando um número misto por um inteiro (sem escrever números | mistos como uma fração imprópria), por exemplo:

(

Compare com a multiplicação dos números obtidos a partir da medição dos rostos, oralmente: 15 p. 32 k. -3 \u003d 45 p. 96k.)

Nesse caso, um inteiro é multiplicado por um inteiro, obtido ”, o produto é escrito como um inteiro, depois multiplique!, a parte fracionária do número de acordo com a regra de multiplicar uma fração por um inteiro.

Ao estudar o tópico “Multiplicação de uma fração por um inteiro”, o seguinte *! não há problema em resolver exemplos e tarefas para aumentar frações por vários!

2 vezes. É necessário mostrar aos alunos que o exemplo y 3 pode ser feito *

o produto de y e 3; fatores de y e 3, encontre o produto. Depois!

solução do exemplo uZ = y, você deve comparar o produto e o per-

você multiplica: y é 3 vezes mais que y, = menos de 3 vezes.

É necessário resolver exemplos com numerador ou denominador desconhecido no primeiro fator da forma: --~--2=-r, t=r-2=-i-.

Você pode oferecer exemplos mais difíceis do formulário:

A, 4 1 ,-, 3 P g-, 2

1 -uma- 4 =Ъи" uma =G> P "P \u003d 5

2. A fração tg aumenta 3 vezes.

Divisão de uma fração por um inteiro dado na seguinte ordem:

Divisão de uma fração por um inteiro sem redução prévia.

Divida um número misto por um inteiro sem redução prévia.

Divisão com redução preliminar.

Os alunos também precisam mostrar esses casos de divisão de uma fração ou de um número misto por um número inteiro, quando a redução preliminar facilita o processo de execução da ação. Por exemplo:

5- 2= 7^- = 5" 3 4- 9 \u003d T ": 9 \u003d 4 ^ \u003d T2-

Com base em observações e atividades específicas, os alunos

n "multiplicar até a conclusão: ao dividir uma fração por uma fração inteira

1. SPIN menor, mas o número de ações não muda. Por exemplo,

| apodrecer pegue meia maçã e divida essa metade em 2 iguais

c.k "partes (-i-: 2] , então ficará de acordo com -t maçãs. Nós anotamos: -k\2=-^.

Cada aluno deve dividir independentemente metade do círculo (listras, segmentos) em 2 partes iguais e anotar o resultado da divisão

Partes: - ^: 3 \u003d k- Os alunos veem que obtiveram a nona ação ao dividir, mas seu número não mudou. O numerador e o denominador do quociente e do dividendo são comparados: o denominador aumentou 3 vezes, mas o numerador não mudou. A partir disso, podemos concluir: para dividir uma fração por um inteiro, você precisa multiplicar o denominador por esse número e deixar o numerador o mesmo. Com base na regra, um exemplo é resolvido: Em seguida, sobre os assuntos de ensino

os alunos devem, mais uma vez, mostrar o processo de divisão e certificar-se de que o exemplo foi resolvido corretamente.

A divisão de uma fração por um inteiro deve ser comparada com a multiplicação de uma fração por um inteiro, resolvendo exemplos mutuamente inversos da forma Neste caso, deve-se comparar

o produto e o quociente, respectivamente, com o primeiro fator e o dividendo. Isso é necessário para levar os alunos a uma generalização: ao multiplicar uma fração por um inteiro, o produto é tantas vezes maior que o primeiro fator quantas unidades existem no segundo fator. Uma conclusão semelhante deve ser tirada para o privado.

A divisão de um número misto por um inteiro é dada por analogia com a segunda forma de multiplicar um número misto por um inteiro, por exemplo: O número misto fica errado

fração e divisão é realizada de acordo com a regra de dividir uma fração por um inteiro.

Os alunos mais fortes também devem ser apresentados a casos especiais de divisão. Se a parte inteira do número misto é completamente divisível pelo divisor, então o número misto não se transforma em um

fração bifurcada, por exemplo: 2-^".2=\-^. Precisa compartilhar primeiro

parte, escreva o resultado em um quociente e divida a parte fracionária

a regra para dividir uma fração por um inteiro: 12^:3=47^=4-^. NO

caso, a divisão de um número misto deve ser indicada nos assuntos dos manuais. Depois de estudar todas as quatro ações com frações comuns, são oferecidos exemplos complexos com colchetes e a ordem das ações.

ENCONTRANDO UMA E MÚLTIPLAS PARTES DE UM NÚMERO

Este tópico é estudado imediatamente após estudar o tópico de fracionamento.

A explicação do novo conceito deve começar com a solução da prática! tarefa, por exemplo: “De uma tábua de 80 cm de comprimento serrada -^ frequentemente Qual o comprimento da tábua serrada? Esta tarefa deve ser mostrada para aqueles que estudam sobre ajudas de assunto. Pegue uma barra com um comprimento de 80 sc

verifique seu comprimento com uma régua de metro e, em seguida, pulverize

eu sento como encontrar -t parte desta prancha. Os alunos sabem que o plano

você precisa dividir em 4 partes iguais e cortar um quarto! papel. O pedaço de tábua serrado é medido. Seu comprimento é de 20 cm. "Como você conseguiu o número de 20 cm?" - Perguntando ao professor. A resposta a esta pergunta causa dificuldade para alguns alunos, portanto, é necessário mostrar que como a barra foi dividida em partes iguais, então, portanto, 80 cm foram divididos em 4 horas iguais Vamos escrever a solução para este problema: -% de 80 cm é 80 cm: 4- =20cm.

Encontrar várias partes de um número na escola VIII shadv é feito usando duas operações aritméticas. Na primeira ação, uma parte do número é determinada, e na segunda

rum - várias partes. Por exemplo, você precisa encontrar -5- de 15. Encontre 1 21

D- de 15, 15:3=5; -? mais de -o- 2 vezes, então 5 deve ser multiplicado por 2. Encontre * de 15, 5-2 \u003d 10.

3 de 15 15:3=5; | de 15 5-2=10.

ENCONTRANDO UM NÚMERO EM UMA DE SUA PARTE *

|Trabalho neste tópico deve ser associado a tarefas puramente] I

| conteúdo kticheskogo, por exemplo: "Sabe-se que ^ p. co-

| vlyat 50 k. Qual é o número inteiro? (Quantos copeques no total?) ”Os alunos sabem que um rublo inteiro é 100 k. I Se isso é conhecido, sabendo a que sua * parte é igual, eles determinam um número desconhecido, * parte do rublo, ou seja, 50 k ., multiplique por! (o denominador da fração).

Assim, estamos considerando a solução de uma série de tarefas relacionadas a certas experiências de vida e observações dos alunos-K: "-t-m é 25 cm. Quantos centímetros existem em 1 m?"

Decisão. 25 cm-4 = 100 cm.

“3 m de matéria foram gastos no vestido, que é -3- de toda a matéria cativa. Quanto material você comprou? Decisão. 3 mx3 = 9 m - esta é toda a matéria comprada. Agora precisamos ter certeza de que - ^ de 9 m é 3 m, ou seja, podemos verificar que - d - de 9 m podemos encontrar. Você precisa de 9 m: 3 = 3 m. 3 m faz parte de toda a matéria comprada. Assim o problema foi resolvido corretamente.

Quando os alunos aprendem a resolver problemas para encontrar um número por uma parte, é necessário comparar a solução desses problemas com os já conhecidos, ou seja, com problemas para encontrar uma parte de um número, revelando semelhanças, diferenças de condição, pergunta e Solução de problemas.

Somente o método de análise comparativa permitirá diferenciar os problemas desses dois tipos e abordar conscientemente sua solução. Para comparação, é mais eficaz, como mostra a experiência, oferecer tarefas com o mesmo enredo:

“Há 16 alunos na classe. As meninas fazem -t- parte de todos os alunos. Quantas meninas há na classe? Encontrar solução -G de 16 alunos. 16 contas: 4=4 contas

Responda. Há 4 meninas na classe.

“Há 4 meninas na classe, o que faz parte de todos os alunos)! aula. Quantos estudantes estão na aula?

4 contas -4=16 contas

Responda. Há 16 alunos na classe.