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No século V aC, o antigo filósofo grego Zenão de Elea formulou suas famosas aporias, das quais a mais famosa é a aporia "Aquiles e a tartaruga". Aqui está como soa:

Digamos que Aquiles corra dez vezes mais rápido que a tartaruga e esteja mil passos atrás dela. Durante o tempo em que Aquiles percorre essa distância, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Quando Aquiles tiver dado cem passos, a tartaruga rastejará outros dez passos, e assim por diante. O processo continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcançará a tartaruga.

Esse raciocínio se tornou um choque lógico para todas as gerações subsequentes. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Gilbert... Todos eles, de uma forma ou de outra, consideravam as aporias de Zenão. O choque foi tão forte que " ... as discussões continuam no momento, a comunidade científica ainda não conseguiu chegar a uma opinião comum sobre a essência dos paradoxos ... análise matemática, teoria dos conjuntos, novas abordagens físicas e filosóficas estiveram envolvidas no estudo do assunto ; nenhum deles se tornou uma solução universalmente aceita para o problema..."[Wikipedia," Aporias de Zenão "]. Todos entendem que estão sendo enganados, mas ninguém entende qual é o engano.

Do ponto de vista da matemática, Zenão em sua aporia demonstrou claramente a transição do valor para. Esta transição implica aplicar em vez de constantes. Tanto quanto eu entendo, o aparato matemático para aplicar unidades de medida variáveis ​​ainda não foi desenvolvido ou não foi aplicado à aporia de Zenão. A aplicação de nossa lógica usual nos leva a uma armadilha. Nós, pela inércia do pensamento, aplicamos unidades constantes de tempo ao recíproco. Do ponto de vista físico, isso parece uma desaceleração no tempo até parar completamente no momento em que Aquiles alcança a tartaruga. Se o tempo parar, Aquiles não pode mais ultrapassar a tartaruga.

Se virarmos a lógica a que estamos acostumados, tudo se encaixa. Aquiles corre a uma velocidade constante. Cada segmento subsequente de seu caminho é dez vezes mais curto que o anterior. Assim, o tempo gasto para superá-lo é dez vezes menor que o anterior. Se aplicarmos o conceito de "infinito" nessa situação, seria correto dizer "Aquiles ultrapassará a tartaruga infinitamente rapidamente".

Como evitar essa armadilha lógica? Permaneça em unidades de tempo constantes e não mude para valores recíprocos. Na linguagem de Zeno, fica assim:

No tempo que Aquiles leva para correr mil passos, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Durante o próximo intervalo de tempo, igual ao primeiro, Aquiles dará mais mil passos e a tartaruga rastejará cem passos. Agora Aquiles está oitocentos passos à frente da tartaruga.

Esta abordagem descreve adequadamente a realidade sem quaisquer paradoxos lógicos. Mas esta não é uma solução completa para o problema. A afirmação de Einstein sobre a intransponibilidade da velocidade da luz é muito semelhante à aporia de Zenão "Aquiles e a tartaruga". Ainda temos que estudar, repensar e resolver esse problema. E a solução deve ser buscada não em números infinitamente grandes, mas em unidades de medida.

Outra aporia interessante de Zenão fala de uma flecha voadora:

Uma flecha voadora é imóvel, pois em cada momento está em repouso, e como está em repouso em todos os momentos, está sempre em repouso.

Nesta aporia, o paradoxo lógico é superado de forma muito simples - basta esclarecer que a cada momento a flecha voadora está em repouso em diferentes pontos do espaço, o que, na verdade, é movimento. Há outro ponto a ser observado aqui. A partir de uma fotografia de um carro na estrada, é impossível determinar o fato de seu movimento ou a distância até ele. Para determinar o fato do movimento do carro, são necessárias duas fotografias tiradas do mesmo ponto em pontos diferentes no tempo, mas não podem ser usadas para determinar a distância. Para determinar a distância até o carro, você precisa de duas fotografias tiradas de diferentes pontos no espaço ao mesmo tempo, mas não pode determinar o fato do movimento delas (é claro, você ainda precisa de dados adicionais para cálculos, a trigonometria o ajudará) . O que quero salientar em particular é que dois pontos no tempo e dois pontos no espaço são duas coisas diferentes que não devem ser confundidas, pois oferecem diferentes oportunidades de exploração.

quarta-feira, 4 de julho de 2018

Muito bem as diferenças entre set e multiset estão descritas na Wikipedia. Nós olhamos.

Como você pode ver, "o conjunto não pode ter dois elementos idênticos", mas se houver elementos idênticos no conjunto, esse conjunto é chamado de "multiconjunto". Os seres racionais jamais compreenderão tal lógica do absurdo. Este é o nível de papagaios falantes e macacos treinados, no qual a mente está ausente da palavra "completamente". Os matemáticos agem como treinadores comuns, pregando suas ideias absurdas para nós.

Era uma vez, os engenheiros que construíram a ponte estavam em um barco debaixo da ponte durante os testes da ponte. Se a ponte desabasse, o engenheiro medíocre morria sob os escombros de sua criação. Se a ponte pudesse suportar a carga, o talentoso engenheiro construiu outras pontes.

Por mais que os matemáticos se escondam atrás da frase "cuidado comigo, estou em casa", ou melhor, "a matemática estuda conceitos abstratos", há um cordão umbilical que os conecta inextricavelmente com a realidade. Este cordão umbilical é dinheiro. Vamos aplicar a teoria dos conjuntos matemáticos aos próprios matemáticos.

Estudamos matemática muito bem e agora estamos sentados no caixa, pagando salários. Aqui um matemático vem até nós por seu dinheiro. Contamos o valor total para ele e o colocamos em nossa mesa em pilhas diferentes, nas quais colocamos notas do mesmo valor. Em seguida, pegamos uma nota de cada pilha e damos ao matemático seu "conjunto de salários matemáticos". Explicamos a matemática que ele só receberá o restante das contas quando provar que o conjunto sem elementos idênticos não é igual ao conjunto com elementos idênticos. Isto é onde a diversão começa.

Em primeiro lugar, a lógica dos deputados funcionará: "você pode aplicar aos outros, mas não a mim!" Além disso, começarão as garantias de que existem números de notas diferentes nas notas da mesma denominação, o que significa que elas não podem ser consideradas elementos idênticos. Bem, contamos o salário em moedas - não há números nas moedas. Aqui o matemático lembrará freneticamente da física: moedas diferentes têm quantidades diferentes de sujeira, a estrutura cristalina e o arranjo dos átomos para cada moeda são únicos ...

E agora eu tenho a pergunta mais interessante: onde está o limite além do qual elementos de um multiconjunto se transformam em elementos de um conjunto e vice-versa? Tal linha não existe - tudo é decidido pelos xamãs, a ciência aqui não está nem perto.

Olhe aqui. Selecionamos estádios de futebol com a mesma área de campo. A área dos campos é a mesma, o que significa que temos um multiset. Mas se considerarmos os nomes dos mesmos estádios, conseguimos muito, porque os nomes são diferentes. Como você pode ver, o mesmo conjunto de elementos é um conjunto e um multiconjunto ao mesmo tempo. Como certo? E aqui o matemático-xamã-shuller tira um ás de trunfo da manga e começa a nos falar sobre um conjunto ou um multiconjunto. De qualquer forma, ele nos convencerá de que está certo.

Para entender como os xamãs modernos operam com a teoria dos conjuntos, atrelando-a à realidade, basta responder a uma pergunta: como os elementos de um conjunto diferem dos elementos de outro conjunto? Vou lhe mostrar, sem nenhum "concebível como um todo" ou "não concebível como um todo".

domingo, 18 de março de 2018

A soma dos dígitos de um número é uma dança de xamãs com um pandeiro, que nada tem a ver com matemática. Sim, nas aulas de matemática somos ensinados a encontrar a soma dos dígitos de um número e usá-la, mas eles são xamãs para isso, para ensinar seus descendentes suas habilidades e sabedoria, caso contrário os xamãs simplesmente morrerão.

Você precisa de provas? Abra a Wikipedia e tente encontrar a página "Soma de dígitos de um número". Ela não existe. Não existe uma fórmula em matemática pela qual você possa encontrar a soma dos dígitos de qualquer número. Afinal, os números são símbolos gráficos com os quais escrevemos números e, na linguagem da matemática, a tarefa soa assim: "Encontre a soma dos símbolos gráficos que representam qualquer número". Os matemáticos não podem resolver este problema, mas os xamãs podem fazê-lo de forma elementar.

Vamos descobrir o que e como fazemos para encontrar a soma dos dígitos de um determinado número. E assim, digamos que temos o número 12345. O que precisa ser feito para encontrar a soma dos dígitos desse número? Vamos considerar todas as etapas em ordem.

1. Anote o número em um pedaço de papel. O que nos fizemos? Convertemos o número em um símbolo gráfico numérico. Esta não é uma operação matemática.

2. Cortamos uma foto recebida em várias fotos contendo números separados. Cortar uma imagem não é uma operação matemática.

3. Converta caracteres gráficos individuais em números. Esta não é uma operação matemática.

4. Some os números resultantes. Agora isso é matemática.

A soma dos dígitos do número 12345 é 15. São os "cursos de corte e costura" dos xamãs usados ​​pelos matemáticos. Mas isso não é tudo.

Do ponto de vista da matemática, não importa em qual sistema numérico escrevemos o número. Assim, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número será diferente. Em matemática, o sistema numérico é indicado como um subscrito à direita do número. Com um grande número de 12345, não quero enganar minha cabeça, considere o número 26 do artigo sobre. Vamos escrever este número em sistemas numéricos binários, octais, decimais e hexadecimais. Não consideraremos cada etapa sob um microscópio, já fizemos isso. Vejamos o resultado.

Como você pode ver, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número é diferente. Este resultado não tem nada a ver com matemática. É o mesmo que obter resultados completamente diferentes ao determinar a área de um retângulo em metros e centímetros.

Zero em todos os sistemas numéricos parece o mesmo e não tem soma de dígitos. Este é outro argumento a favor do fato de que . Uma pergunta para os matemáticos: como se denota em matemática aquilo que não é um número? O que, para os matemáticos, nada além de números existe? Para os xamãs, posso permitir isso, mas para os cientistas, não. A realidade não é apenas sobre números.

O resultado obtido deve ser considerado como prova de que os sistemas numéricos são unidades de medida dos números. Afinal, não podemos comparar números com unidades de medida diferentes. Se as mesmas ações com diferentes unidades de medida da mesma quantidade levam a resultados diferentes depois de compará-las, isso não tem nada a ver com matemática.

O que é matemática de verdade? É quando o resultado de uma ação matemática não depende do valor do número, da unidade de medida utilizada e de quem realiza essa ação.

Sinal na porta Abre a porta e diz:

Ai! Este não é o banheiro feminino?
- Jovem! Este é um laboratório para estudar a santidade indefinida das almas após a ascensão ao céu! Nimbus no topo e seta para cima. Que outro banheiro?

Feminino... Uma auréola em cima e uma seta para baixo é masculina.

Se você tem uma obra de arte de design piscando diante de seus olhos várias vezes ao dia,

Então não é de surpreender que de repente você encontre um ícone estranho em seu carro:

Pessoalmente, eu me esforço para ver menos quatro graus em uma pessoa fazendo cocô (uma foto) (composição de várias fotos: sinal de menos, número quatro, designação de graus). E eu não considero essa garota uma tola que não sabe física. Ela só tem um estereótipo de arco de percepção de imagens gráficas. E os matemáticos nos ensinam isso o tempo todo. Aqui está um exemplo.

1A não é "menos quatro graus" ou "um a". Isso é "pooping man" ou o número "vinte e seis" no sistema numérico hexadecimal. As pessoas que trabalham constantemente nesse sistema numérico percebem automaticamente o número e a letra como um símbolo gráfico.

Determinar os volumes de corpos geométricos é uma das tarefas importantes da geometria espacial. Este artigo discute a questão do que é um prisma com base hexagonal e também fornece uma fórmula para o volume de um prisma hexagonal regular.

Definição de um prisma

Do ponto de vista da geometria, um prisma é uma figura no espaço, que é formada por dois polígonos idênticos localizados em planos paralelos. Assim como vários paralelogramos que esses polígonos conectam em uma única figura.

No espaço tridimensional, um prisma de forma arbitrária pode ser obtido tomando qualquer polígono e segmento. Além disso, o último plano do polígono não pertencerá. Então, colocando este segmento de cada vértice do polígono, pode-se obter uma transferência paralela deste último para outro plano. A figura assim formada será um prisma.

Para ter uma representação visual da classe de figuras em consideração, apresentamos um desenho de um prisma quadrangular.

Muitas pessoas conhecem esta figura sob o nome de um paralelepípedo. Pode-se ver que dois polígonos idênticos do prisma são quadrados. Eles são chamados de bases da figura. Os outros quatro lados são retângulos, ou seja, são um caso especial de paralelogramos.

Prisma hexagonal: definição e tipos

Antes de dar a fórmula, como é determinado o volume de um prisma regular hexagonal, é necessário entender claramente de que figura estamos falando. tem base hexagonal. Ou seja, um polígono plano com seis lados, o mesmo número de ângulos. Os lados da figura, assim como para qualquer prisma, são geralmente paralelogramos. Observamos imediatamente que a base hexagonal pode ser representada tanto por hexágonos regulares quanto irregulares.

A distância entre as bases de uma figura é a sua altura. No que segue, vamos denotá-lo pela letra h. Geometricamente, a altura h é um segmento perpendicular a ambas as bases. Se esta perpendicular:

• rebaixado do centro geométrico de uma das bases;
• intercepta a segunda base também no centro geométrico.

A figura neste caso é chamada de linha reta. Em qualquer outro caso, o prisma será oblíquo ou oblíquo. A diferença entre esses tipos de prisma hexagonal pode ser vista de relance.

Um prisma hexagonal reto é uma figura que tem hexágonos regulares na base. No entanto, é direto. Vamos dar uma olhada em suas propriedades.

Elementos de um prisma hexagonal regular

Para entender como calcular o volume de um prisma hexagonal regular (a fórmula é fornecida abaixo no artigo), você também precisa descobrir em quais elementos a figura consiste e quais propriedades ela possui. Para facilitar a análise da figura, vamos mostrá-la na figura.

Seus principais elementos são faces, arestas e vértices. O número desses elementos obedece ao teorema de Euler. Se denotarmos P - o número de arestas, B - o número de vértices e G - faces, podemos escrever a igualdade:

Vamos verificar. O número de faces da figura considerada é 8. Duas delas são hexágonos regulares. Seis faces são retângulos, como pode ser visto na figura. O número de vértices é 12. De fato, 6 vértices pertencem a uma base e 6 a outra. De acordo com a fórmula, o número de arestas deve ser 18, o que é justo. 12 arestas estão nas bases e 6 formam os lados dos retângulos paralelos entre si.

Voltando à obtenção da fórmula para o volume de um prisma hexagonal regular, deve-se focar em uma propriedade importante desta figura: os retângulos que formam a superfície lateral são iguais entre si e perpendiculares às duas bases. Isso leva a duas consequências importantes:

1. A altura da figura é igual ao comprimento de sua borda lateral.
2. Qualquer seção lateral feita com um plano de corte paralelo às bases é um hexágono regular igual a essas bases.

Área do hexágono

Pode-se adivinhar intuitivamente que essa área da base da figura aparecerá na fórmula do volume de um prisma hexagonal regular. Portanto, neste parágrafo do artigo, encontraremos essa área. Um hexágono regular dividido em 6 triângulos idênticos cujos vértices se cruzam em seu centro geométrico é mostrado abaixo:

Cada um desses triângulos é equilátero. Não é muito difícil provar isso. Como todo o círculo tem 360º, os ângulos dos triângulos próximos ao centro geométrico do hexágono são 360º /6=60º. As distâncias do centro geométrico aos vértices do hexágono são as mesmas.

O último significa que todos os 6 triângulos serão isósceles. Como um dos ângulos dos triângulos isósceles é igual a 60 o , então os outros dois ângulos também são iguais a 60 o . ((180 o -60 o) / 2) - triângulos equiláteros.

Denote o comprimento do lado do hexágono pela letra a. Então a área de um triângulo será igual a:

S 1 = 1/2*√3/2*a*a = √3/4*a 2 .

A fórmula é derivada da expressão padrão para a área de um triângulo. Então a área S 6 para o hexágono será:

S 6 \u003d 6 * S 1 \u003d 6 * √3 / 4 * a 2 \u003d 3 * √ 3 / 2 * a 2.

A fórmula para determinar o volume de um prisma hexagonal regular

Para escrever a fórmula para o volume da figura em questão, as informações acima devem ser levadas em consideração. Para um prisma arbitrário, o volume do espaço limitado por suas faces é calculado da seguinte forma:

Ou seja, V é igual ao produto da área da base S o pela altura h. Como sabemos que a altura h é igual ao comprimento da aresta lateral b para um prisma hexagonal regular e a área da base corresponde a S 6, então a fórmula para o volume de um prisma hexagonal regular terá a forma:

V 6 \u003d 3 * √ 3 / 2 * a 2 * b.

Um exemplo de resolução de um problema geométrico

Dado um prisma regular hexagonal. Sabe-se que ele está inscrito em um cilindro de raio de 10 cm e a altura do prisma é o dobro do lado de sua base. Encontre o volume da figura.

Para encontrar o valor necessário, você precisa saber o comprimento da nervura lateral e lateral. Ao considerar um hexágono regular, mostrou-se que seu centro geométrico está localizado no meio do círculo descrito ao seu redor. O raio deste último é igual à distância do centro a qualquer um dos vértices. Ou seja, é igual ao comprimento do lado do hexágono. Essas considerações levam aos seguintes resultados:

a = r = 10 cm;

b = h = 2*a = 20 cm.

Substituindo esses dados na fórmula do volume de um prisma hexagonal regular, obtemos a resposta: V 6 ≈5196 cm 3 ou cerca de 5,2 litros.

Um prisma é uma das figuras volumétricas, cujas propriedades são estudadas na escola no curso de geometria espacial. Neste artigo, consideraremos um prisma específico - um hexagonal. Que tipo de figura é essa, como encontrar o volume de um prisma hexagonal regular e sua área de superfície? As respostas a essas perguntas estão contidas no artigo.

Figura prisma

Suponha que temos um polígono arbitrário com n lados, que está em algum plano. Para cada vértice desse polígono, construímos um vetor que não ficará no plano do polígono. Com esta operação, obtemos n vetores idênticos, cujos vértices formam um polígono exatamente igual ao original. Uma figura limitada por dois polígonos idênticos e linhas paralelas conectando seus vértices é chamada de prisma.

As faces do prisma são duas bases, representadas por polígonos com n lados e lados n superfícies-paralelogramos. O número de arestas P de uma figura está relacionado ao número de seus vértices B e faces G pela fórmula de Euler:

Para um polígono com n lados, obtemos n + 2 faces e 2 * n vértices. Então o número de arestas será:

P \u003d C + D - 2 \u003d 2 * n + n + 2 - 2 \u003d 3 * n

O prisma mais simples é triangular, ou seja, sua base é um triângulo.

A classificação dos prismas é bastante diversificada. Assim, eles podem ser regulares e irregulares, retangulares e oblíquos, convexos e côncavos.

Prisma hexagonal

Este artigo é dedicado à questão do volume de um prisma hexagonal regular. Primeiro, vamos dar uma olhada mais de perto nesta figura.

Como o nome sugere, a base de um prisma hexagonal é um polígono com seis lados e seis cantos. No caso geral, tais polígonos podem ser compostos de uma grande variedade, no entanto, para a prática e para a resolução de problemas geométricos, um único caso é importante - um hexágono regular. Tem todos os lados iguais entre si, e cada um dos 6 ângulos é 120º. Você pode facilmente construir este polígono se você dividir o círculo em 6 partes iguais com três diâmetros (elas devem se cruzar em ângulos de 60 o).

Um prisma hexagonal regular implica não apenas a presença de um polígono regular em sua base, mas também o fato de que todos os lados da figura devem ser retângulos. Isso só é possível se as faces laterais forem perpendiculares às bases hexagonais.

Um prisma hexagonal regular é uma figura bastante perfeita que é encontrada na vida cotidiana e na natureza. Basta pensar na forma de um favo de mel ou de uma chave hexagonal. No campo da nanotecnologia, prismas hexagonais também são comuns. Por exemplo, as redes cristalinas de hcp e C32, que são realizadas sob certas condições em titânio e zircônio, bem como a rede de grafite, têm a forma de prismas hexagonais.

Área de superfície de um prisma hexagonal

Passemos agora diretamente à questão do cálculo da área e do volume do prisma. Primeiro, calcule a área da superfície desta figura.

A área de superfície de qualquer prisma é calculada usando a seguinte equação:

Ou seja, a área desejada S é igual à soma das áreas das duas bases S o e a área da superfície lateral S b . Para determinar o valor de S o pode ser feito de duas maneiras:

• Calcule você mesmo. Para fazer isso, o hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do produto da altura e da base (o comprimento do lado do hexágono), você pode encontrar a área do polígono em questão.
• Use a fórmula conhecida. Ele está listado abaixo:

S n = n / 4 * a 2 * ctg(pi / n)

Aqui a é o comprimento do lado de um polígono regular com n vértices.

Obviamente, ambos os métodos levam ao mesmo resultado. Para um hexágono regular, a área é:

S o \u003d S 6 \u003d 3 * √3 * a 2/2

É fácil encontrar a área da superfície lateral, para isso você precisa multiplicar a base de cada retângulo a pela altura do prisma h, multiplicar o valor resultante pelo número de tais retângulos, ou seja, por 6. Como resultado :

Usando a fórmula para a área total da superfície, para um prisma hexagonal regular, temos:

S = 3 * √3 * a 2 + 6 * a * h = 3 * a * (√3 * a + 2 * h)

Como encontrar o volume de um prisma?

O volume é uma quantidade física que reflete a área do espaço ocupada por um objeto. Para um prisma, esse valor pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

Essa expressão responde à pergunta de como encontrar o volume de um prisma de forma arbitrária, ou seja, é necessário multiplicar a área da base S o pela altura da figura h (o distância entre as bases).

Observe que a expressão acima é válida para qualquer prisma, incluindo figuras côncavas e oblíquas formadas por polígonos irregulares na base.

A fórmula para o volume de um prisma regular hexagonal

No momento, consideramos todos os cálculos teóricos necessários para obter uma expressão para o volume do prisma considerado. Para fazer isso, basta multiplicar a área da base pelo comprimento da borda lateral, que é a altura da figura. Como resultado, o prisma hexagonal terá a forma:

V = 3 * √3 * a 2 * h / 2

Assim, o cálculo do volume do prisma considerado requer o conhecimento de apenas duas grandezas: o comprimento do lado de sua base e a altura. Essas duas quantidades determinam exclusivamente o volume da figura.

Comparação de volumes e cilindro

Foi dito acima que a base de um prisma hexagonal pode ser facilmente construída usando um círculo. Sabe-se também que, se você aumentar o número de lados de um polígono regular, sua forma se aproximará de um círculo. A este respeito, é de interesse calcular o quanto o volume de um prisma hexagonal regular difere deste valor para um cilindro.

Para responder a esta pergunta, é necessário calcular o comprimento do lado de um hexágono inscrito em um círculo. Pode-se mostrar facilmente que é igual ao raio. Denotamos o raio do círculo pela letra R. Suponhamos que a altura do cilindro e do prisma seja igual a algum valor h. Então o volume do prisma é igual ao seguinte valor:

Vp = 3 * √3 * R 2 * h / 2

O volume de um cilindro é determinado pela mesma fórmula que o volume de um prisma arbitrário. Dado que a área do círculo é pi * R 2 , para o volume do cilindro temos:

Vamos encontrar a razão entre os volumes dessas figuras:

V p / V c = 3 * √3 * R 2 * h / 2 / (pi * R 2 * h) = 3 * √3 / (2 * pi)

O número "pi" é 3,1416. Substituindo, temos:

Assim, o volume de um prisma hexagonal regular é cerca de 83% do volume do cilindro no qual está inscrito.

O site já revisou alguns tipos de tarefas de estereometria que estão incluídas em um único banco de tarefas para o exame de matemática.Por exemplo, tarefas sobre.

Um prisma é dito regular se seus lados laterais são perpendiculares às bases e um polígono regular está nas bases. Ou seja, um prisma regular é um prisma reto, que possui um polígono regular na base.

Um prisma hexagonal regular é um hexágono regular na base, as faces laterais são retângulos.

Neste artigo, para você, tarefas para resolver um prisma, que é baseado em um hexágono regular. Não há peculiaridades e dificuldades na solução. Qual é o ponto? Dado um prisma hexagonal regular, você precisa calcular a distância entre dois vértices ou encontrar um determinado ângulo. As tarefas são realmente simples, no final a solução se resume a encontrar um elemento em um triângulo retângulo.

O teorema de Pitágoras e é usado. É necessário conhecer as definições de funções trigonométricas em um triângulo retângulo.

Certifique-se de olhar para as informações sobre o hexágono regular.Você também precisará da habilidade de extrair um grande número deles. Você pode resolver poliedros, eles também calcularam a distância entre vértices e ângulos.

Resumidamente: o que é um hexágono regular?

Sabemos que os lados de um hexágono regular são iguais. Além disso, os ângulos entre os lados também são iguais.

*Os lados opostos são paralelos.

informação adicional

O raio de um círculo circunscrito a um hexágono regular é igual ao seu lado. *Isso é confirmado de forma muito simples: se conectarmos os vértices opostos do hexágono, obtemos seis triângulos equiláteros iguais. Por que equilátero?

Para cada triângulo, o ângulo em seu vértice no centro é 60 0 (360:6=60). Como o triângulo tem dois lados com um vértice comum no centro são iguais (estes são os raios do círculo circunscrito), então cada ângulo na base de tal triângulo isósceles também é igual a 60 graus.

Ou seja, um hexágono regular, figurativamente falando, consiste em seis triângulos equiláteros iguais.

Que outro fato útil para resolver problemas deve ser observado? O ângulo do vértice de um hexágono (o ângulo entre seus lados adjacentes) é de 120 graus.

*Deliberadamente não tocou nas fórmulas de um N-gon regular. Consideraremos essas fórmulas em detalhes no futuro, elas simplesmente não são necessárias aqui.

Considere as tarefas:

272533. Em um prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas as arestas são iguais a 48. Encontre a distância entre os pontos A e E 1 .

Considere um triângulo retângulo AA 1 E 1 . De acordo com o teorema de Pitágoras:

*O ângulo entre os lados de um hexágono regular é de 120 graus.

Seção AE 1 é a hipotenusa, AA 1 e A 1 E 1 pernas. Costela AA 1 nós sabemos. Perna A 1 E 1 podemos encontrar usando using .

Teorema: O quadrado de qualquer lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados de seus outros dois lados sem dobrar o produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles.

Conseqüentemente

De acordo com o teorema de Pitágoras:

Resposta: 96

*Observe que 48 não precisa ser elevado ao quadrado.

Em um prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas as arestas são iguais a 35. Encontre a distância entre os pontos B e E.

Diz-se que todas as arestas são iguais a 35, ou seja, o lado do hexágono que está na base é 35. E também, como já mencionado, o raio do círculo descrito ao seu redor é igual ao mesmo número.

Por isso,

Resposta: 70

273353. Em um prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, todas as arestas são iguais a quarenta raízes de cinco. Encontre a distância entre os pontos B e E1.

Considere um triângulo retângulo BB 1 E 1 . De acordo com o teorema de Pitágoras:

Seção B 1 E 1 é igual a dois raios de um círculo circunscrito a um hexágono regular, e seu raio é igual ao lado do hexágono, isto é

Por isso,

Resposta: 200

273683. Em um prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas as arestas são iguais a 45. Encontre a tangente do ângulo AD 1 D.

Considere um triângulo retângulo ADD 1 no qual DE ANÚNCIOS igual ao diâmetro de um círculo circunscrito à base. Sabe-se que o raio de um círculo circunscrito a um hexágono regular é igual ao seu lado.

Por isso,

Resposta: 2

Em um prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas as arestas são iguais a 23. Encontre o ângulo DAB. Dê sua resposta em graus.

Considere um hexágono regular:

Nele, os ângulos entre os lados são de 120°. Meios,

O comprimento da aresta em si não importa, não afeta o valor do ângulo.

Resposta: 60

Em um prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas as arestas são iguais a 10. Encontre o ângulo AC 1 C. Dê sua resposta em graus.

Considere um triângulo retângulo AC 1 C:

Vamos encontrar CA. Em um hexágono regular, os ângulos entre seus lados são de 120 graus, então pelo teorema do cosseno para um triânguloabc:

Por isso,

Então o ângulo AC 1 C é igual a 60 graus.

Resposta: 60

274453. Em um prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas as arestas são iguais a 10. Encontre o ângulo AC 1 C. Dê sua resposta em graus.