Capítulo 1

ELETROMAGNETISMO

§1. Forças elétricas

§2. Campos elétricos e magnéticos

§3. Características dos campos vetoriais

§4. Leis do eletromagnetismo

§ 5. O que é - "campos"?

§6. Eletromagnetismo na ciência e tecnologia

Repetir: CH. 12 (edição 1) "Características de potência"

§ 1. Forças elétricas

Considere uma força que, como a gravidade, varia inversamente com o quadrado da distância, mas apenas em milhões bilhões bilhões bilhões vezes mais forte. E que difere em mais um. Sejam dois tipos de "substância" que podem ser chamadas de positivas e negativas. Deixe as mesmas variedades se repelirem e as diferentes atrairem, ao contrário da gravitação, na qual ocorre apenas a atração. O que acontecerá então?

Tudo de positivo será repelido com força terrível e espalhado em diferentes direções. Tudo negativo também. Mas algo completamente diferente acontecerá se positivo e negativo forem misturados igualmente. Então eles serão atraídos um pelo outro com grande força e, como resultado, essas forças incríveis se equilibrarão quase completamente, formando densas misturas "de grão fino" de positivo e negativo; entre duas pilhas de tais misturas praticamente não haverá atração ou repulsão.

Existe tal força: é a força elétrica. E toda a matéria é uma mistura de prótons positivos e elétrons negativos, atraindo e repelindo com uma força incrível. No entanto, o equilíbrio entre eles é tão perfeito que, quando você está perto de alguém, não sente nenhum efeito dessa força. E se o equilíbrio fosse perturbado um pouco, você sentiria imediatamente. Se houvesse apenas 1% mais elétrons em seu corpo ou no corpo de seu vizinho (à distância de um braço de você) do que prótons, sua força repulsiva seria inimaginavelmente grande. Quão grande? O suficiente para erguer um arranha-céu? Mais! Suficiente para levantar o Monte Everest? Mais! A força repulsiva seria suficiente para levantar um “peso” igual ao peso da nossa Terra!

Como forças tão enormes nessas misturas sutis são tão perfeitamente equilibradas, não é difícil entender que uma substância, esforçando-se para manter suas cargas positivas e negativas no equilíbrio mais fino, deve ter grande rigidez e força. O topo de um arranha-céu, digamos, só se move alguns metros em rajadas de vento, porque as forças elétricas mantêm cada elétron e cada próton mais ou menos no lugar. Por outro lado, se uma quantidade suficientemente pequena de matéria for considerada para que haja apenas alguns átomos nela, não haverá necessariamente um número igual de cargas positivas e negativas, e grandes forças elétricas residuais podem aparecer. Mesmo que os números dessas e de outras cargas sejam os mesmos, uma força elétrica significativa ainda pode atuar entre regiões vizinhas. Porque as forças que atuam entre as cargas individuais variam inversamente com os quadrados das distâncias entre elas, e pode acontecer que as cargas negativas de uma parte da substância estejam mais próximas das cargas positivas (da outra parte) do que das negativas. uns. As forças de atração excederão então as forças de repulsão e, como resultado, haverá uma atração entre as duas partes da substância nas quais não há excesso de carga. A força que mantém os átomos unidos e as forças químicas que mantêm as moléculas unidas são todas forças elétricas, agindo onde o número de cargas não é o mesmo ou onde as lacunas entre elas são pequenas.

Você sabe, é claro, que um átomo tem prótons positivos no núcleo e elétrons fora do núcleo. Você pode perguntar: “Se essas forças elétricas são tão grandes, então por que prótons e elétrons não se sobrepõem? Se eles querem formar uma empresa próxima, por que não se aproximar ainda mais? A resposta tem a ver com efeitos quânticos. Se tentarmos encerrar nossos elétrons em um pequeno volume ao redor do próton, então, de acordo com o princípio da incerteza, eles devem ter um momento RMS, quanto maior, mais os restringimos. É esse movimento (exigido pelas leis da mecânica quântica) que impede a atração elétrica de aproximar ainda mais as cargas.

Aqui surge outra pergunta: “O que mantém o núcleo unido?” Existem vários prótons no núcleo, e todos eles são carregados positivamente. Por que eles não voam para longe? Acontece que no núcleo, além das forças elétricas, também existem forças não elétricas, chamadas de nuclear. Essas forças são mais poderosas que as forças elétricas e são capazes, apesar da repulsão elétrica,

manter os prótons juntos. A ação das forças nucleares, no entanto, não se estende muito; cai muito mais rápido que 1/r 2 . E isso leva a um resultado importante. Se houver muitos prótons no núcleo, o núcleo se tornará muito grande e não poderá mais se manter. Um exemplo é o urânio com seus 92 prótons. As forças nucleares atuam principalmente entre um próton (ou nêutron) e seu vizinho mais próximo, enquanto as forças elétricas atuam a longas distâncias e fazem com que cada próton no núcleo seja repelido de todos os outros. Quanto mais prótons no núcleo, mais forte é a repulsão elétrica, até que (como o urânio) o equilíbrio se torna tão precário que custa quase nada para o núcleo voar fora do efeito da repulsão elétrica. Vale a pena “empurrá-lo” um pouco (por exemplo, enviando um nêutron lento para dentro) - e ele se desfaz em dois, em duas partes carregadas positivamente, se separando como resultado da repulsão elétrica. A energia que é liberada neste caso é a energia da bomba atômica. É comumente referida como energia "nuclear", embora na verdade seja energia "elétrica", liberada assim que as forças elétricas superam as forças nucleares de atração.

Finalmente, pode-se perguntar, como um elétron carregado negativamente é mantido unido (afinal, não há forças nucleares nele)? Se o elétron é todo do mesmo tipo de matéria, então cada parte dele deve repelir o resto. Então por que eles não se espalham em direções diferentes? Um elétron realmente tem "partes"? Talvez devêssemos considerar o elétron apenas como um ponto e dizer que as forças elétricas atuam apenas entre diferente cargas puntiformes, para que o elétron não atue sobre si mesmo? Pode ser. A única coisa que pode ser dita agora é que a questão de como o elétron é mantido unido causou muitas dificuldades na tentativa de criar uma teoria completa do eletromagnetismo. E não recebemos uma resposta para esta pergunta. Discutiremos isso um pouco mais tarde.

Como vimos, espera-se que a combinação de forças elétricas e efeitos da mecânica quântica determine a estrutura de grandes quantidades de matéria e, portanto, suas propriedades. Alguns materiais são duros, outros são macios. Alguns são "condutores" elétricos porque seus elétrons são livres para se mover; outros são "isolantes", seus elétrons estão cada um ligado ao seu próprio átomo. Mais tarde descobriremos de onde vêm tais propriedades, mas essa questão é muito complicada, então primeiro consideraremos as forças elétricas nas situações mais simples. Comecemos estudando apenas as leis da eletricidade, incluindo aqui também o magnetismo, pois ambos são realmente fenômenos da mesma natureza.

Dissemos que as forças elétricas, como as forças gravitacionais, diminuem em proporção inversa ao quadrado da distância entre as cargas. Essa relação é chamada de lei de Coulomb. No entanto, essa lei deixa de valer exatamente se as cargas estiverem se movendo. As forças elétricas também dependem de maneira complexa do movimento das cargas. Uma das partes da força que atua entre cargas em movimento, chamamos magnéticoà força. Na verdade, esta é apenas uma das manifestações da ação elétrica. É por isso que falamos de "eletromagnetismo".

Existe um princípio geral importante que torna relativamente fácil estudar as forças eletromagnéticas. Descobrimos experimentalmente que a força que atua sobre uma carga individual (independentemente de quantas cargas existam ou de como elas se movem) depende apenas da posição dessa carga individual, de sua velocidade e magnitude. A força F agindo sobre a carga q ,

movendo-se a uma velocidade v, podemos escrevê-lo como:

aqui E- campo elétrico no local da carga, e B - um campo magnético.É essencial que as forças elétricas que agem de todas as outras cargas do Universo se somem e dêem apenas esses dois vetores. Seus significados dependem Onde há uma taxa, e pode mudar com Tempo. Se substituirmos essa carga por outra, a força que atua sobre a nova carga muda exatamente na proporção da magnitude da carga, a menos que todas as outras cargas do mundo mudem seu movimento ou posição. (Em condições reais, é claro, cada carga atua sobre todas as outras cargas em sua vizinhança e pode fazer com que elas se movam, então, às vezes, quando uma determinada carga é substituída por outra, os campos maio mudança.)

A partir do material apresentado no primeiro volume, sabemos como determinar o movimento de uma partícula se a força que atua sobre ela é conhecida. A equação (1.1) combinada com a equação do movimento dá

Então, se E e B são conhecidos, então o movimento de cargas pode ser determinado. Resta apenas descobrir como E e B são obtidos.

Um dos princípios mais importantes que simplifica a derivação de valores de campo é o seguinte. Deixe que um certo número de cargas se movendo de alguma forma crie um campo E 1 , e outro conjunto de cargas - um campo E 2 . Se ambos os conjuntos de cargas agirem simultaneamente (mantendo suas posições e movimentos iguais quando considerados separadamente), então o campo resultante é exatamente a soma

E \u003d E 1 + E 2. (1.3)

Esse fato é chamado princípio de sobreposição campos (ou princípio da superposição). Também vale para campos magnéticos.

Este princípio significa que se conhecermos a lei dos campos elétricos e magnéticos formados solitário uma carga se movendo de forma arbitrária, então, portanto, conhecemos todas as leis da eletrodinâmica. Se quisermos saber a força que atua sobre a carga MAS, só precisamos calcular a magnitude dos campos E e B criados por cada uma das cargas B, C, D etc., e some todos esses E e B; assim encontraremos os campos, e a partir deles - as forças que atuam sobre MAS. Se o campo criado por uma única carga for simples, essa seria a maneira mais elegante de descrever as leis da eletrodinâmica. Mas já descrevemos essa lei (ver Edição 3, Capítulo 28) e, infelizmente, é bastante complicada.

Acontece que a forma em que as leis da eletrodinâmica se tornam simples não é o que se poderia esperar. Ela é nãoé simples se quisermos ter uma fórmula para a força com que uma carga age sobre outra. É verdade que quando as cargas estão em repouso, a lei da força - a lei de Coulomb - é simples, mas quando as cargas se movem, as relações se tornam mais complicadas devido ao atraso de tempo, à influência da aceleração etc. não tentar construir eletrodinâmica usando apenas as leis das forças que atuam entre cargas; muito mais aceitável é outro ponto de vista, no qual as leis da eletrodinâmica são mais fáceis de administrar.

§ 2. Campos elétricos e magnéticos

Em primeiro lugar, precisamos expandir um pouco nossa compreensão dos vetores elétricos e magnéticos E e B. Nós os definimos em termos das forças que atuam sobre a carga. Agora pretendemos falar sobre campos elétricos e magnéticos em apontar, mesmo que não haja cobrança.

FIG. 1.1. Um campo vetorial representado por um conjunto de setas, cujo comprimento e direção indicam a magnitude do campo vetorial nos pontos de onde as setas vêm.

Portanto, afirmamos que, como as forças “agem” sobre a carga, então, no local onde ela estava, “algo” permanece mesmo quando a carga é retirada de lá. Se uma carga localizada em um ponto (x, y, z), no momento t sente a ação da força F, de acordo com a equação (1.1), então ligamos os vetores E e B com um ponto (x, y, z) no espaço. Podemos supor que E (x, y, z, t) e B (x, y, z, t) dar forças, cujo efeito será sentido no momento t carga localizada em (x, y, z), desde que que colocar uma carga nesse ponto não vai atrapalhar nem a localização nem a movimentação de todas as demais cargas responsáveis ​​pelos campos.

Seguindo essa noção, associamos com cada ponto (x, y, z) espaço, dois vetores E e B, capazes de mudar ao longo do tempo. Os campos elétrico e magnético são então considerados como funções vetoriais a partir de x, y, z e t. Como o vetor é determinado por seus componentes, então cada um dos campos E (x, y, 2, t) e B (x, y, z, t) são três funções matemáticas de x, y, z e t.

É precisamente porque E (ou B) pode ser definido para cada ponto no espaço que é chamado de "campo". Um campo é qualquer quantidade física que assume valores diferentes em diferentes pontos do espaço. Digamos que a temperatura é um campo (escalar neste caso) que pode ser escrito como T(x, y, z). Além disso, a temperatura também pode mudar com o tempo, então dizemos que o campo de temperatura depende do tempo e escrevemos T (x, y, z, t). Outro exemplo de campo é o "campo de velocidade" de um fluido em escoamento. Registramos a velocidade do fluido em qualquer ponto do espaço no momento t v (x, y, z, t). O campo é vetorial.

Voltemos aos campos eletromagnéticos. Embora as fórmulas pelas quais são criadas por cobranças sejam complexas, elas possuem a seguinte propriedade importante: a relação entre os valores dos campos em algum ponto e seus valores em ponto vizinho muito simples. Algumas dessas relações (na forma de equações diferenciais) são suficientes para descrever completamente os campos. É nesta forma que as leis da eletrodinâmica parecem particularmente simples.

FIG. 1.2. Um campo vetorial representado por linhas tangentes à direção do campo vetorial em cada ponto.

A densidade da linha indica a magnitude do vetor de campo.

Muita engenhosidade foi gasta para ajudar as pessoas a visualizarem o comportamento dos campos. E o ponto de vista mais correto é o mais abstrato: basta considerar os campos como funções matemáticas de coordenadas e tempo. Você também pode tentar obter uma imagem mental do campo desenhando um vetor em muitos pontos no espaço para que cada um deles mostre a força e a direção do campo naquele ponto. Tal representação é mostrada na Fig. 1.1. Você pode ir ainda mais longe: desenhe linhas que em qualquer ponto serão tangentes a esses vetores. Parecem seguir as setas e manter a direção do campo. Se isso for feito, então as informações sobre comprimentos os vetores serão perdidos, mas podem ser salvos se, nos locais onde a intensidade do campo for baixa, as linhas forem desenhadas com menos frequência e onde for grande, mais espessa. Vamos concordar que número de linhas por unidade de área, localizados ao longo das linhas será proporcional a força de campo. Isso é, obviamente, apenas uma aproximação; às vezes temos que adicionar novas linhas para corresponder à intensidade do campo. O campo mostrado na Fig. 1.1 é representado pelas linhas de campo na Fig. 1.2.

§ 3. Características dos campos vetoriais

Os campos vetoriais têm duas propriedades matematicamente importantes que usaremos para descrever as leis da eletricidade do ponto de vista do campo. Imaginemos uma superfície fechada e façamos a pergunta: “algo” se segue dela, ou seja, o campo tem a propriedade de “saída”? Por exemplo, para um campo de velocidade, podemos perguntar se a velocidade é sempre direcionada para longe da superfície ou, mais geralmente, se mais fluido flui para fora da superfície (por unidade de tempo) do que para dentro.

FIG. 1.3. O fluxo de um campo vetorial através de uma superfície, definido como o produto do valor médio da componente perpendicular do vetor e a área dessa superfície.

Chamaremos a quantidade total de líquido que flui através da superfície de "fluxo de velocidade" através da superfície por unidade de tempo. O escoamento através de um elemento de superfície é igual à componente da velocidade perpendicular ao elemento vezes sua área. Para uma superfície fechada arbitrária fluxo totalé igual ao valor médio do componente normal da velocidade (contado para fora) multiplicado pela área da superfície:

Fluxo = (Componente Normal Médio)·(Área de Superfície).

No caso de um campo elétrico, um conceito semelhante à fonte de um líquido pode ser definido matematicamente; nós também

FIG. 1.4. Campo de velocidade no líquido (a).

Imagine um tubo de seção transversal constante disposto ao longo de uma curva fechada arbitrária(b). Se o líquido de repente congelar em todos os lugares, exceto o tubo então líquido no tubo começará a circular (c).

FIG. 1.5. Vetor de circulação uau campos iguais ao produto

a componente tangente média do vetor (levando em consideração seu sinal

em relação à direção de bypass) pelo comprimento do contorno.

chamamos de fluxo, mas, claro, não é mais um fluxo de algum tipo de líquido, porque o campo elétrico não pode ser considerado a velocidade de algo. Acontece, no entanto, que a quantidade matemática definida como o componente normal médio do campo ainda tem um valor útil. Então estamos falando sobre o fluxo de eletricidade também definido pela equação (1.4). Finalmente, é útil falar sobre o escoamento não apenas através de uma superfície fechada, mas também através de qualquer superfície limitada. Como antes, o fluxo através de tal superfície é definido como o componente normal médio do vetor multiplicado pela área da superfície. Essas representações estão ilustradas na Fig. 1.3. Outra propriedade dos campos vetoriais diz respeito não tanto às superfícies quanto às linhas. Imagine novamente o campo de velocidade descrevendo o fluxo de fluido. Uma pergunta interessante pode ser feita: o líquido circula? Isso significa: existe um movimento de rotação ao longo de algum contorno fechado (loop)? Imagine que congelamos instantaneamente o líquido em todos os lugares, exceto no interior de um tubo de seção transversal constante fechado em forma de laço (Fig. 1.4). Fora do tubo, o líquido parará, mas dentro dele poderá continuar se movendo se o momento for preservado nele (no líquido), ou seja, se o momento que o impulsiona em uma direção for maior que o momento na direção oposta. Definimos uma quantidade chamada circulação, como a velocidade do fluido no tubo multiplicada pelo comprimento do tubo. Novamente, podemos expandir nossas noções e definir "circulação" para qualquer campo vetorial (mesmo que não haja nada se movendo lá). Para qualquer campo vetorial circulação ao longo de qualquer circuito fechado imaginárioé definida como a componente tangente média do vetor (levando em consideração a direção do bypass), multiplicada pelo comprimento do contorno (Fig. 1.5):

Circulação = (Componente tangente média)·(Comprimento do percurso). (1,5)

Você vê que esta definição realmente dá um número proporcional à velocidade de circulação em um tubo perfurado através de um líquido ultracongelado.

Usando apenas esses dois conceitos - o conceito de fluxo e o conceito de circulação - podemos descrever todas as leis da eletricidade e do magnetismo. Pode ser difícil para você entender claramente o significado das leis, mas elas lhe darão uma ideia de como a física dos fenômenos eletromagnéticos pode ser descrita.

§ 4. Leis do eletromagnetismo

A primeira lei do eletromagnetismo descreve o fluxo de um campo elétrico:

onde e 0 é alguma constante (leia épsilon zero). Se não houver cargas dentro da superfície, mas houver cargas fora dela (mesmo muito próximas a ela), então tudo igual média a componente normal de E é zero, então não há fluxo através da superfície. Para mostrar a utilidade desse tipo de afirmação, provaremos que a equação (1.6) coincide com a lei de Coulomb, se levarmos em conta que o campo de uma carga individual deve ser esfericamente simétrico. Desenhe uma esfera em torno de uma carga puntiforme. Então a componente normal média é exatamente igual ao valor de E em qualquer ponto, porque o campo deve ser direcionado ao longo do raio e ter a mesma magnitude em todos os pontos da esfera. Nossa regra então afirma que o campo na superfície da esfera vezes a área da esfera (ou seja, o fluxo que sai da esfera) é proporcional à carga dentro dela. Se você aumentar o raio de uma esfera, sua área aumenta com o quadrado do raio. O produto da componente normal média do campo elétrico e essa área ainda deve ser igual à carga interna, de modo que o campo deve diminuir como o quadrado da distância; assim o campo de "quadrados inversos" é obtido.

Se tomarmos uma curva arbitrária no espaço e medirmos a circulação do campo elétrico ao longo dessa curva, verifica-se que, no caso geral, não é igual a zero (embora seja o caso do campo de Coulomb). Em vez disso, a segunda lei vale para a eletricidade, afirmando que

E, finalmente, a formulação das leis do campo eletromagnético estará completa se escrevermos duas equações correspondentes para o campo magnético B:

E para a superfície S, curva limitada COM:

A constante c 2 que apareceu na equação (1.9) é o quadrado da velocidade da luz. O seu aparecimento justifica-se pelo facto de o magnetismo ser essencialmente uma manifestação relativista da eletricidade. E a constante e o foi ajustada para que surgissem as unidades usuais de intensidade da corrente elétrica.

Equações (1.6) - (1.9), bem como a equação (1.1) - estas são todas as leis da eletrodinâmica.

Como você se lembra, as leis de Newton eram muito fáceis de escrever, mas muitas consequências complexas se seguiram delas, então levou muito tempo para estudá-las todas. As leis do eletromagnetismo são incomparavelmente mais difíceis de escrever, e devemos esperar que as consequências delas sejam muito mais complicadas, e agora teremos que entendê-las por muito tempo.

Podemos ilustrar algumas das leis da eletrodinâmica com uma série de experimentos simples que podem nos mostrar pelo menos qualitativamente a relação entre campos elétricos e magnéticos. Você conhece o primeiro termo da equação (1.1) penteando o cabelo, então não vamos falar sobre isso. O segundo termo da equação (1.1) pode ser demonstrado passando uma corrente através de um fio suspenso sobre uma barra magnética, como mostrado na Fig. 1.6. Quando a corrente é ligada, o fio se move devido ao fato de que uma força F = qvXB atua sobre ele. Quando uma corrente flui através do fio, as cargas dentro dele se movem, ou seja, têm uma velocidade v, e o campo magnético do ímã atua sobre elas, fazendo com que o fio se afaste.

Quando o fio é empurrado para a esquerda, pode-se esperar que o próprio ímã experimente um empurrão para a direita. (Caso contrário, todo esse dispositivo poderia ser montado em uma plataforma e obter um sistema reativo no qual o momento não seria conservado!) Embora a força seja muito pequena para notar o movimento de uma varinha magnética, o movimento de um dispositivo mais sensível, digamos uma agulha de bússola, é bastante perceptível.

Como a corrente no fio empurra o ímã? A corrente que flui através do fio cria seu próprio campo magnético ao seu redor, que atua no ímã. De acordo com o último termo da equação (1.9), a corrente deve levar a circulação vetor B; no nosso caso, as linhas de campo B são fechadas ao redor do fio, como mostrado na fig. 1.7. É este campo B que é responsável pela força que atua no ímã.

FIG.1.6. Bastão magnético que cria um campo perto do fio NO.

Quando a corrente flui através do fio, o fio é deslocado devido à força F = q vxb.

A Equação (1.9) nos diz que para uma dada quantidade de corrente fluindo através do fio, a circulação do campo B é a mesma para algum curva ao redor do fio. Aquelas curvas (círculos, por exemplo) que estão longe do fio têm um comprimento maior, então a componente tangente B deve diminuir. Você pode ver que B deve diminuir linearmente com a distância de um longo fio reto.

Dissemos que a corrente que flui através do fio forma um campo magnético ao seu redor e que, se houver um campo magnético, ele atua com alguma força no fio através do qual a corrente flui.

FIG.1.7. O campo magnético da corrente que flui através do fio atua sobre o ímã com alguma força.

FIG. 1.8. Dois fios conduzindo corrente

também agem umas sobre as outras com uma certa força.

Então, deve-se pensar que se um campo magnético é criado por uma corrente que flui em um fio, então ele atuará com alguma força no outro fio, através do qual a corrente também flui. Isso pode ser mostrado usando dois fios suspensos livremente (Fig. 1.8). Quando a direção das correntes é a mesma, os fios se atraem, e quando as direções são opostas, eles se repelem.

Em suma, as correntes elétricas, como os ímãs, criam campos magnéticos. Mas então o que é um ímã? Como os campos magnéticos são criados por cargas em movimento, não pode acontecer que o campo magnético criado por um pedaço de ferro seja na verdade o resultado da ação de correntes? Aparentemente, é assim. Em nossos experimentos é possível substituir o bastão magnético por uma bobina de fio enrolado, conforme mostrado na Fig. 1.9. Quando a corrente passa pela bobina (assim como por um fio reto acima dela), observa-se exatamente o mesmo movimento do condutor de antes, quando um ímã estava no lugar da bobina. Tudo parece como se uma corrente circulasse continuamente dentro de um pedaço de ferro. De fato, as propriedades dos ímãs podem ser entendidas como uma corrente contínua dentro dos átomos de ferro. A força que atua sobre o ímã da Fig. 1.7 é explicado pelo segundo termo da equação (1.1).

De onde vêm essas correntes? Uma fonte é o movimento de elétrons em órbitas atômicas. No ferro não é assim, mas em alguns materiais a origem do magnetismo é justamente essa. Além de girar em torno do núcleo de um átomo, o elétron também gira em torno de seu próprio eixo (algo semelhante à rotação da Terra); é dessa rotação que surge uma corrente, que cria um campo magnético de ferro. (Dissemos "algo como a rotação da Terra" porque, de fato, a matéria na mecânica quântica é tão profunda que não se encaixa bem nos conceitos clássicos.) Na maioria das substâncias, alguns elétrons giram em uma direção, alguns na direção oposta. outro, para que o magnetismo desapareça, e no ferro (por uma razão misteriosa, que discutiremos mais adiante) muitos elétrons giram de modo que seus eixos apontam na mesma direção e esta é a fonte do magnetismo.

Como os campos dos ímãs são gerados por correntes, não há necessidade de inserir termos adicionais nas equações (1.8) e (1.9) que levam em consideração a existência de ímãs. Essas equações são aproximadamente tudo correntes, incluindo correntes circulares de elétrons em rotação, e a lei acaba sendo correta. Deve-se notar também que, de acordo com a equação (1.8), não existem cargas magnéticas semelhantes às cargas elétricas no lado direito da equação (1.6). Eles nunca foram descobertos.

O primeiro termo do lado direito da equação (1.9) foi descoberto teoricamente por Maxwell; ele é muito importante. Ele diz mudar elétrico campos provoca fenômenos magnéticos. De fato, sem este termo, a equação perderia o sentido, pois sem ele as correntes em circuitos abertos desapareceriam. Mas, de fato, tais correntes existem; o exemplo a seguir fala disso. Imagine um capacitor composto de duas placas planas.

FIG. 1.9. O bastão magnético mostrado na Fig. 1,6

pode ser substituído por uma bobina que flui

A força ainda estará agindo no fio.

FIG. 1.10. A circulação do campo B ao longo da curva C é determinada pela corrente que flui através da superfície S 1 ou pela taxa de variação do fluxo, o campo E através da superfície S 2 .

Ele é carregado pela corrente que flui para uma das placas e sai da outra, como mostrado na Fig. 1.10. Desenhe uma curva em torno de um dos fios Com e estique uma superfície sobre ela (superfície S 1 , que atravessa o fio. De acordo com a equação (1.9), a circulação do campo B ao longo da curva Comé dado pela quantidade de corrente no fio (multiplicado por com 2 ). Mas o que acontece se puxarmos a curva outro superfície S 2 na forma de um copo, cujo fundo está localizado entre as placas do capacitor e não toca o fio? Nenhuma corrente passa por essa superfície, é claro. Mas uma simples mudança na posição e na forma de uma superfície imaginária não deve alterar o campo magnético real! A circulação do campo B deve permanecer a mesma. De fato, o primeiro termo do lado direito da equação (1.9) é combinado com o segundo termo de tal forma que o mesmo efeito ocorre para ambas as superfícies S 1 e S 2 . Por S 2 a circulação do vetor B é expressa em termos do grau de mudança no fluxo do vetor E de uma placa para outra. E acontece que a mudança em E está conectada com a corrente apenas para que a equação (1.9) seja satisfeita. Maxwell viu a necessidade disso e foi o primeiro a escrever a equação completa.

Com o dispositivo mostrado na Fig. 1.6, outra lei do eletromagnetismo pode ser demonstrada. Desconecte as extremidades do fio pendurado da bateria e conecte-as a um galvanômetro - um dispositivo que registra a passagem de corrente pelo fio. Fica apenas no campo de um ímã balanço fio, pois a corrente fluirá imediatamente através dele. Esta é uma nova consequência da equação (1.1): os elétrons no fio sentirão a ação da força F=qvXB. Sua velocidade agora é direcionada para o lado, pois eles se desviam junto com o fio. Este v, juntamente com o campo B dirigido verticalmente do ímã, resulta em uma força agindo sobre os elétrons junto fios, e os elétrons são enviados para o galvanômetro.

Suponhamos, no entanto, que deixamos o fio em paz e começamos a mover o ímã. Sentimos que não deve haver diferença, porque o movimento relativo é o mesmo e, de fato, a corrente flui através do galvanômetro. Mas como um campo magnético age sobre cargas em repouso? De acordo com a equação (1.1), deve surgir um campo elétrico. Um ímã em movimento deve criar um campo elétrico. A questão de como isso acontece é respondida quantitativamente pela equação (1.7). Esta equação descreve muitos fenômenos praticamente muito importantes que ocorrem em geradores e transformadores elétricos.

A consequência mais notável de nossas equações é que, combinando as equações (1.7) e (1.9), pode-se entender por que os fenômenos eletromagnéticos se propagam a longas distâncias. A razão para isso, grosso modo, é algo assim: suponha que em algum lugar existe um campo magnético que aumenta em magnitude, digamos, porque uma corrente passa repentinamente pelo fio. Então segue da equação (1.7) que a circulação do campo elétrico deve ocorrer. Quando o campo elétrico começa a aumentar gradativamente para que ocorra a circulação, então, conforme a equação (1.9), a circulação magnética também deve ocorrer. Mas a ascensão esta o campo magnético criará uma nova circulação do campo elétrico, etc. Desta forma, os campos se propagam pelo espaço, não necessitando de cargas nem correntes em lugar algum, exceto na fonte dos campos. É desta forma que nós Vejo uns aos outros! Tudo isso está escondido nas equações do campo eletromagnético.

§ 5. O que é - "campos"?

Vamos agora fazer algumas observações sobre a maneira como adotamos essa questão. Você pode dizer: “Todos esses fluxos e circulações são muito abstratos. Haja um campo elétrico em cada ponto do espaço, além disso, existem essas mesmas "leis". na verdade acontecendo? Por que você não pode explicar tudo isso, digamos, algo, seja o que for, fluindo entre as cargas?" Tudo depende de seus preconceitos. Muitos físicos costumam dizer que a ação direta através do vazio, através do nada, é impensável. (Como eles podem chamar uma ideia de impensável quando já está inventada?) Eles dizem: "Veja, as únicas forças que conhecemos são a ação direta de uma parte da matéria sobre outra. É impossível que haja poder sem algo para transmiti-lo.” Mas o que realmente acontece quando estudamos a "ação direta" de um pedaço de matéria sobre outro? Descobrimos que o primeiro deles não "repousa" de modo algum no segundo; eles estão ligeiramente espaçados, e entre eles há forças elétricas atuando em pequena escala. Em outras palavras, descobrimos que vamos explicar a chamada "ação por contato direto" - com a ajuda de uma imagem de forças elétricas. Claro, não é razoável tentar argumentar que a força elétrica deve se parecer com o velho músculo habitual empurra-puxar, se todas as nossas tentativas de puxar ou empurrar resultam em forças elétricas! A única questão razoável é perguntar qual a maneira de considerar os efeitos elétricos mais conveniente. Alguns preferem representá-los como a interação de cargas à distância e usam uma lei complexa. Outros gostam de linhas ley. Eles os desenham o tempo todo, e parece-lhes que escrever E e B diferentes é muito abstrato. Mas as linhas de campo são apenas uma maneira grosseira de descrever um campo, e é muito difícil formular leis quantitativas estritas diretamente em termos de linhas de campo. Além disso, o conceito de linhas de campo não contém o mais profundo dos princípios da eletrodinâmica - o princípio da superposição. Mesmo se soubermos como são as linhas de força de um conjunto de cargas, depois de outro conjunto, ainda não teremos nenhuma ideia sobre a imagem das linhas de força quando ambos os conjuntos de cargas atuam juntos. E do ponto de vista matemático, a imposição é fácil de fazer, basta somar dois vetores. As linhas de força têm suas vantagens, dão uma imagem clara, mas também têm suas desvantagens. O método de raciocínio baseado no conceito de interação direta (interação de curto alcance) também apresenta grandes vantagens quando se trata de cargas elétricas em repouso, mas também apresenta grandes desvantagens quando se trata de movimentos rápidos de cargas.

É melhor usar a representação abstrata do campo. É uma pena, é claro, que seja abstrato, mas nada pode ser feito. Tentativas de representar o campo elétrico como o movimento de algum tipo de engrenagem ou com a ajuda de linhas de força ou como tensões em alguns materiais exigiam mais esforço dos físicos do que seria necessário para simplesmente obter as respostas corretas para os problemas da eletrodinâmica. Curiosamente, as equações corretas para o comportamento da luz nos cristais foram derivadas por McCulloch em 1843. Mas todos lhe diziam: “Desculpe-me, porque não há um único material real cujas propriedades mecânicas possam satisfazer essas equações, e como a luz que deve ocorrer em alguma coisa até agora não podemos acreditar nessas equações abstratas. Se seus contemporâneos não tivessem esse viés, eles teriam acreditado nas equações corretas para o comportamento da luz nos cristais muito antes do que realmente aconteceu.

Quanto aos campos magnéticos, pode-se fazer a seguinte observação. Vamos supor que você finalmente conseguiu desenhar uma imagem do campo magnético com algumas linhas ou algumas engrenagens rolando pelo espaço. Então você tentará explicar o que acontece com duas cargas se movendo no espaço paralelas uma à outra e com a mesma velocidade. Como eles estão se movendo, eles se comportam como duas correntes e têm um campo magnético associado (como as correntes nos fios da Fig. 1.8). Mas um observador que se apressar com essas duas cargas as considerará estacionárias e dirá que não não há campo magnético. Tanto as "engrenagens" quanto as "linhas" desaparecem quando você corre perto de um objeto! Tudo o que você conseguiu é inventado novo problema. Onde essas engrenagens poderiam ir?! Se você desenhou linhas de força, terá a mesma preocupação. Não só é impossível determinar se essas linhas se movem com as cargas ou não, mas em geral elas podem desaparecer completamente em algum sistema de coordenadas.

Gostaríamos também de enfatizar que o fenômeno do magnetismo é de fato um efeito puramente relativista. No caso que acabamos de considerar de duas cargas movendo-se paralelamente uma à outra, seria de esperar que fosse necessário fazer correções relativísticas em seu movimento da ordem v 2 /c 2 . Essas correções devem corresponder à força magnética. Mas e a força de interação entre dois condutores em nossa experiência (Fig. 1.8)? Afinal, existe uma força magnética tudo força atuante. Realmente não parece uma "correção relativista". Além disso, se você estimar as velocidades dos elétrons no fio (você pode fazer isso sozinho), obterá que a velocidade média ao longo do fio é de cerca de 0,01 cm/seg. Então v 2 /c 2 é cerca de 10 -2 5 . Uma "correção" completamente insignificante. Mas não! Embora neste caso a força magnética seja 10 -2 5 da força elétrica "normal" que atua entre os elétrons em movimento, lembre-se de que as forças elétricas "normais" desapareceram como resultado de um equilíbrio quase perfeito devido ao fato de que os números de prótons e elétrons nos fios são os mesmos. Esse equilíbrio é muito mais preciso do que 1/10 2 5 , e aquele pequeno termo relativístico que chamamos de força magnética é o único termo remanescente. Torna-se dominante.

A aniquilação mútua quase completa dos efeitos elétricos permitiu que os físicos estudassem os efeitos relativísticos (ou seja, o magnetismo) e descobrissem as equações corretas (com uma precisão de v 2 /c 2), sem sequer saber o que estava acontecendo nelas. E por esta razão, após a descoberta do princípio da relatividade, as leis do eletromagnetismo não precisaram ser alteradas. Ao contrário da mecânica, eles já estavam corretos até v 2 /c 2 .

§ 6. Eletromagnetismo na ciência e tecnologia

Para concluir, gostaria de encerrar este capítulo com a seguinte história. Entre os muitos fenômenos estudados pelos antigos gregos, havia dois muito estranhos. Primeiro, um pedaço de âmbar atritado poderia levantar pequenos pedaços de papiro e, segundo, perto da cidade de Magnésia havia pedras incríveis que atraíam ferro. É estranho pensar que esses foram os únicos fenômenos conhecidos pelos gregos nos quais a eletricidade e o magnetismo se manifestaram. E por que só isso era conhecido por eles é explicado, em primeiro lugar, pela fabulosa precisão com que as cargas são equilibradas nos corpos (que já mencionamos). Cientistas que viveram em tempos posteriores descobriram novos fenômenos um após o outro, nos quais foram expressos alguns aspectos dos mesmos efeitos associados ao âmbar e a uma pedra magnética. Agora está claro para nós que tanto os fenômenos de interação química quanto, em última análise, a própria vida devem ser explicados usando os conceitos de eletromagnetismo.

E à medida que a compreensão do assunto do eletromagnetismo se desenvolveu, surgiram possibilidades técnicas com as quais os antigos nem sonhavam: tornou-se possível enviar sinais por telégrafo a longas distâncias, conversar com uma pessoa que está a muitos quilômetros de você, sem a ajuda de quaisquer linhas de comunicação, incluindo enormes sistemas de energia - grandes turbinas de água conectadas por muitas centenas de quilômetros de linhas de fio a outra máquina, que é acionada por um trabalhador com um simples giro da roda; muitos milhares de fios ramificados e dezenas de milhares de máquinas em milhares de lugares acionam vários mecanismos em fábricas e apartamentos. Tudo isso gira, se move, funciona devido ao nosso conhecimento das leis do eletromagnetismo.

Hoje usamos efeitos ainda mais sutis. Forças elétricas gigantes podem ser muito precisas, controladas e usadas de qualquer maneira. Nossos instrumentos são tão sensíveis que somos capazes de dizer o que uma pessoa está fazendo apenas pela forma como ela afeta os elétrons presos em uma fina haste de metal a centenas de quilômetros de distância. Para isso, basta adaptar este galho como antena de televisão!

Na história da humanidade (se você olhar, digamos, em dez mil anos), o evento mais significativo do século 19 será, sem dúvida, a descoberta de Maxwell das leis da eletrodinâmica. No contexto desta importante descoberta científica, a Guerra Civil Americana na mesma década parecerá um pequeno incidente provincial.

* Só é necessário acordar na escolha do sinal de circulação.