Qual é a média aritmética? Como encontrar a média aritmética? Onde e por que esse valor é usado?

Para entender completamente a essência do problema, você precisa estudar álgebra por vários anos na escola e depois no instituto. Mas na vida cotidiana, para saber como encontrar a média aritmética dos números, não é necessário conhecer tudo a fundo. Em termos simples, esta é a soma dos números dividida pelo número desses números somados.

Como nem sempre é possível calcular a média aritmética sem resto, o valor pode até ser fracionário, mesmo quando se calcula o número médio de pessoas. Isso se deve ao fato de que a média aritmética é um conceito abstrato.

Esse valor abstrato afeta muitas áreas da vida moderna. É usado em matemática, negócios, estatística, muitas vezes até em esportes.

Por exemplo, muitos estão interessados ​​em todos os membros de uma equipe ou na quantidade média de comida consumida por mês em termos de um dia. E dados sobre quanto foi gasto em média em qualquer evento caro são encontrados em todas as fontes de mídia. Na maioria das vezes, é claro, esses dados são usados ​​em estatísticas: para saber exatamente qual fenômeno diminuiu e qual aumentou; qual produto é mais procurado e em que período; para facilitar a eliminação de indicadores indesejados.

Nos esportes, podemos nos deparar com o conceito de média quando, por exemplo, nos dizem a idade média dos atletas ou os gols marcados no futebol. E como eles calculam a pontuação média obtida durante a competição ou no nosso querido KVN? Sim, para isso nada mais precisa ser feito, como encontrar a média aritmética de todas as notas dadas pelos juízes!

Aliás, muitas vezes na vida escolar, alguns professores recorrem a um método semelhante, exibindo notas trimestrais e anuais para seus alunos. Também é frequentemente usado em instituições de ensino superior, muitas vezes em escolas, para calcular a pontuação média do desempenho do aluno, a fim de determinar a eficácia de um professor ou distribuir os alunos de acordo com suas capacidades. Ainda existem muitas áreas da vida em que esta fórmula é usada, mas o objetivo é basicamente o mesmo - conhecer e controlar.

Nos negócios, a média aritmética pode ser usada para calcular e controlar receitas e perdas, salários e outras despesas. Por exemplo, ao enviar certificados para algumas organizações sobre renda, é necessário apenas a média mensal dos últimos seis meses. Surpreende o fato de alguns funcionários cujas responsabilidades incluem a coleta de tais informações, tendo recebido um atestado não com rendimentos médios mensais, mas simplesmente com rendimentos de seis meses, não saberem encontrar a média aritmética, ou seja, calcular o salário médio mensal .

A média aritmética é um sinal (preço, salários, população, etc.), cujo volume não muda durante o cálculo. Em palavras simples, quando o número médio de maçãs consumidas por Petya e Masha é calculado, o número será igual à metade do número total de maçãs. Mesmo que Masha comeu dez e Petya tenha apenas um, quando dividirmos o número total pela metade, obteremos a média aritmética.

Hoje, muitos brincam com a declaração de Putin de que o salário médio que vive na Rússia é de 27.000 rublos. As piadas dos espertos geralmente soam assim: “Ou não sou russo? Ou não estou mais vivendo? E toda a questão é apenas que esses sábios também, aparentemente, não sabem encontrar a média aritmética dos salários dos habitantes da Rússia.

Basta somar os rendimentos de oligarcas, empresários, empresários de um lado e os salários de faxineiros, faxineiros, vendedores e condutores de outro. E, em seguida, divida o valor recebido pelo número de pessoas cujas rendas incluíam esse valor. Então você obtém um número incrível, expresso em 27.000 rublos.

Qual é a média aritmética?

1. A média aritmética de uma série de números é o quociente da divisão da soma desses números pelo número de termos
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3. Número Médio (Média), Média Aritmética (Média Aritmética) - o valor médio que caracteriza qualquer grupo de observações; é calculado adicionando os números desta série e, em seguida, dividindo a soma resultante pelo número de números somados. Se um ou mais números incluídos no grupo diferem significativamente dos demais, isso pode levar a uma distorção da média aritmética resultante. Portanto, neste caso, é preferível usar a média geométrica (média geométrica) (é calculada de maneira semelhante, mas aqui é determinada a média aritmética dos logaritmos dos valores das observações e, em seguida, seu antilogaritmo é encontrado) ou - o que é mais usado - para encontrar a mediana (valor médio de uma série de valores dispostos em ordem crescente). Outro método para obter o valor médio de qualquer valor de um grupo de observações é determinar a moda (moda) - um indicador (ou conjunto de indicadores) que avalia as manifestações mais frequentes de qualquer variável; mais frequentemente este método é usado para determinar o valor médio em várias séries de experimentos.
   Por exemplo: os números 1 e 99, somam e dividem por dois:
   (1+99)/2=50 - média aritmética
   Se pegarmos os números (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - a média aritmética, etc., etc.
4. A média aritmética (em matemática e estatística) é uma das medidas mais comuns de tendência central, que é a soma de todos os valores fixos divididos pelo seu número.
   Este termo tem outros significados, veja o significado médio.
   A média aritmética (em matemática e estatística) é uma das medidas mais comuns de tendência central, que é a soma de todos os valores fixos divididos pelo seu número.

   Foi proposto (junto com a média geométrica e a média harmônica) pelos pitagóricos 1.

   Casos especiais da média aritmética são a média (da população geral) e a média amostral (das amostras).

   A letra grega é usada para denotar a média aritmética de toda a população. Para uma variável aleatória para a qual o valor médio é definido, existe uma média probabilística ou expectativa matemática da variável aleatória. Se o conjunto X é uma coleção de números aleatórios com média probabilística, então para qualquer amostra xi desta população = E(xi) é a expectativa desta amostra.

   Na prática, a diferença entre e bar(x) é uma variável típica, porque você pode ver a amostra em vez de toda a população. Portanto, se a amostra é apresentada aleatoriamente (em termos de teoria da probabilidade), então bar(x) , (mas não) pode ser tratado como uma variável aleatória que possui uma distribuição de probabilidade na amostra (distribuição de probabilidade da média).

   Ambas as quantidades são calculadas da mesma maneira:

   bar(x) = frac(1)(n)soma_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Se X é uma variável aleatória, então a expectativa de X pode ser pensada como a média aritmética dos valores em medições repetidas de X. Esta é uma manifestação da lei dos grandes números. Portanto, a média amostral é usada para estimar a expectativa matemática desconhecida.

   Em álgebra elementar, prova-se que a média de n + 1 números é maior que a média de n números se e somente se o novo número for maior que a média antiga, menor se e somente se o novo número for menor que a média , e não muda se e somente se o novo número for a média. Quanto maior n, menor a diferença entre as médias novas e antigas.

   Observe que existem várias outras médias, incluindo a média de potência, média de Kolmogorov, média harmônica, média geométrica aritmética e várias médias ponderadas.

   Exemplos editar texto wiki
   Para três números, você precisa somá-los e dividir por 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Para quatro números, você precisa adicioná-los e dividir por 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Ou mais fácil 5+5=10, 10:2. Porque adicionamos 2 números, o que significa que quantos números somamos, dividimos por isso.

   Texto wiki de edição de variável aleatória contínua
   Para um valor distribuído continuamente f(x), a média aritmética no intervalo a;b é definida em termos da integral definida: Alguns problemas na aplicação da média Falta de robustez estatística robusta, o que significa que a média aritmética é fortemente influenciado por grandes desvios. Vale ressaltar que para distribuições com grande assimetria, a média aritmética

5. Você soma os números e divide quantos deles foram assim 33 + 66 + 99 = soma 33 + 66 + 99 = 198 e divide quantos foram lidos para nós 3 números são 33 66 e 99 e precisamos do que conseguimos dividir assim: 33+ 66+99=198:3=66 é a média orfmética
6. bem, é tipo 2+8=10 e a média é 5
7. A média aritmética de um conjunto de números é definida como sua soma dividida pelo seu número. Ou seja, a soma de todos os números de um conjunto é divisível pelo número de números desse conjunto.

   O caso mais simples é encontrar a média aritmética de dois números x1 e x2. Então sua média aritmética X = (x1+x2)/2. Por exemplo, X = (6+2)/2 = 4 é a média aritmética dos números 6 e 2.
   2
   A fórmula geral para encontrar a média aritmética de n números será assim: X = (x1+x2+...+xn)/n. Também pode ser escrito como: X = (1/n)xi, onde a soma é sobre o índice i de i = 1 a i = n.

   Por exemplo, a média aritmética de três números X = (x1+x2+x3)/3, cinco números - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   De interesse é a situação em que o conjunto de números são membros de uma progressão aritmética. Como você sabe, os membros de uma progressão aritmética são iguais a a1+(n-1)d, onde d é o passo da progressão e n é o número do membro da progressão.

   Sejam a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d membros de uma progressão aritmética. Sua média aritmética é S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Assim, a média aritmética dos membros de uma progressão aritmética é igual à média aritmética de seus primeiros e últimos membros.
   4
   A propriedade também é verdadeira que cada membro de uma progressão aritmética é igual à média aritmética do membro anterior e subsequente da progressão: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, onde a (n-1), an, a(n+1) são membros consecutivos da sequência.

8. Divida a soma dos números pelo seu número
9. quando você soma e divide tudo
10. Se não me engano, é quando você soma a soma dos números e divide pelo número dos próprios números...
11. é quando você tem vários números, você os soma e depois divide pelo número deles! digamos 25 24 65 76, adicione: 25+24+65+76:4=média aritmética!
12. Vyachaslav Bogdanov respondeu incorretamente!!! !
    Faça com suas palavras!
    A média aritmética é o valor médio entre dois valores.... Encontra-se como a soma dos números dividido pelo seu número... . Ou simplesmente, se dois números estão em torno de algum número (ou melhor, há algum número entre eles em ordem), então esse número será cf. estão. !

    6 + 8... cf ar = 7

13. divisor gygygygygygy
14. A média entre o máximo e o mínimo (todos os indicadores numéricos são somados e divididos pelo seu número
    )
15. quando você soma os números e divide pelo número de números

Qual é a média aritmética

A média aritmética de vários valores é a razão entre a soma desses valores e seu número.

A média aritmética de uma certa série de números é chamada de soma de todos esses números, dividida pelo número de termos. Assim, a média aritmética é o valor médio da série numérica.

Qual é a média aritmética de vários números? E eles são iguais à soma desses números, que é dividida pelo número de termos dessa soma.

Como encontrar a média aritmética

Não há nada difícil em calcular ou encontrar a média aritmética de vários números, basta somar todos os números apresentados e dividir o valor resultante pelo número de termos. O resultado obtido será a média aritmética desses números.

Vamos considerar esse processo com mais detalhes. O que precisamos fazer para calcular a média aritmética e obter o resultado final desse número.

Primeiro, para calculá-lo, você precisa determinar um conjunto de números ou o número deles. Esse conjunto pode incluir números grandes e pequenos, e seu número pode ser qualquer coisa.

Em segundo lugar, todos esses números precisam ser somados e obter sua soma. Naturalmente, se os números são simples e seu número é pequeno, os cálculos podem ser feitos à mão. E se o conjunto de números for impressionante, é melhor usar uma calculadora ou planilha.

E, em quarto lugar, a quantidade obtida da adição deve ser dividida pelo número de números. Como resultado, obtemos o resultado, que será a média aritmética desta série.

Para que serve a média aritmética?

A média aritmética pode ser útil não só para resolver exemplos e problemas nas aulas de matemática, mas para outros fins necessários na vida diária de uma pessoa. Tais metas podem ser o cálculo da média aritmética para calcular o gasto médio das finanças por mês, ou para calcular o tempo que você gasta na estrada, também para descobrir tráfego, produtividade, velocidade, produtividade e muito mais.

Então, por exemplo, vamos tentar calcular quanto tempo você gasta indo para a escola. Indo para a escola ou voltando para casa, você gasta um tempo diferente na estrada a cada vez, porque quando você está com pressa, você vai mais rápido e, portanto, a estrada leva menos tempo. Mas, voltando para casa, você pode ir devagar, conversando com os colegas, admirando a natureza e, portanto, levará mais tempo para a estrada.

Portanto, você não poderá determinar com precisão o tempo gasto na estrada, mas, graças à média aritmética, poderá descobrir aproximadamente o tempo gasto na estrada.

Digamos que no primeiro dia depois do fim de semana você passou quinze minutos no caminho de casa para a escola, no segundo dia sua viagem levou vinte minutos, na quarta você percorreu a distância em vinte e cinco minutos, no mesmo tempo que você fez o seu caminho na quinta-feira, e na sexta você não estava com pressa e voltou por meia hora.

Vamos encontrar a média aritmética, somando o tempo, para todos os cinco dias. Então,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Agora divida esse valor pelo número de dias

Através deste método, você aprendeu que a viagem de casa para a escola leva aproximadamente vinte e três minutos do seu tempo.

Trabalho de casa

1. Usando cálculos simples, encontre a média aritmética da frequência dos alunos em sua aula por semana.

2. Encontre a média aritmética:

3. Resolva o problema:

Três crianças foram à floresta para comprar frutas. A filha mais velha encontrou 18 bagas, a filha do meio encontrou 15 e o irmão mais novo encontrou 3 bagas (ver Fig. 1). Eles trouxeram as frutas para minha mãe, que decidiu dividir as frutas igualmente. Quantas frutas cada criança recebeu?

Arroz. 1. Ilustração para o problema

Decisão

(yag.) - as crianças coletaram tudo

2) Divida o número total de bagas pelo número de filhos:

(yag.) foi para todas as crianças

Responda: Cada criança receberá 12 berries.

No problema 1, o número recebido na resposta é a média aritmética.

média aritmética vários números é chamado o quociente da divisão da soma desses números pelo seu número.

Exemplo 1

Temos dois números: 10 e 12. Encontre sua média aritmética.

Decisão

1) Vamos determinar a soma desses números: .

2) O número desses números é 2, portanto, a média aritmética desses números é: .

Responda: a média aritmética dos números 10 e 12 é o número 11.

Exemplo 2

Temos cinco números: 1, 2, 3, 4 e 5. Encontre sua média aritmética.

Decisão

1) A soma desses números é: .

2) Por definição, a média aritmética é o quociente da divisão da soma dos números pelo seu número. Temos cinco números, então a média aritmética é:

Responda: A média aritmética dos dados na condição de números é 3.

Além de ser constantemente oferecido para encontrá-lo em sala de aula, encontrar a média aritmética é muito útil na vida cotidiana. Por exemplo, suponha que queremos ir de férias para a Grécia. Para escolher a roupa certa, olhamos para a temperatura neste país no momento. No entanto, não conhecemos o quadro geral do tempo. Portanto, é necessário descobrir a temperatura do ar na Grécia, por exemplo, por uma semana, e encontrar a média aritmética dessas temperaturas.

Exemplo 3

Temperatura na Grécia para a semana: Segunda-feira - ; Terça-feira - ; Quarta-feira -; Quinta-feira - ; Sexta-feira - ; Sábado - ; Domingo - . Calcule a temperatura média da semana.

Decisão

1) Calcule a soma das temperaturas: .

2) Divida o valor recebido pelo número de dias: .

Responda: temperatura média semanal aprox.

A capacidade de encontrar a média aritmética também pode ser necessária para determinar a idade média dos jogadores de um time de futebol, ou seja, para estabelecer se o time é experiente ou não. É necessário somar a idade de todos os jogadores e dividir pelo seu número.

Tarefa 2

O comerciante estava vendendo maçãs. No início, ele os vendeu a um preço de 85 rublos por 1 kg. Então ele vendeu 12 kg. Em seguida, ele reduziu o preço para 65 rublos e vendeu os 4 kg restantes de maçãs. Qual foi o preço médio das maçãs?

Decisão

1) Vamos calcular quanto dinheiro o comerciante ganhou no total. Ele vendeu 12 kg a um preço de 85 rublos por 1 kg: (esfregar.).

Ele vendeu 4 kg a um preço de 65 rublos por 1 kg: (rub.).

Portanto, a quantidade total de dinheiro ganho é: (rublos).

2) O peso total das maçãs vendidas é: .

3) Divida a quantidade de dinheiro recebida pelo peso total das maçãs vendidas e obtenha o preço médio de 1 kg de maçãs: (rublos).

Responda: o preço médio de 1 kg de maçãs vendidas é de 80 rublos.

A média aritmética ajuda a avaliar os dados como um todo, sem considerar cada valor individualmente.

No entanto, nem sempre é possível utilizar o conceito de média aritmética.

Exemplo 4

O atirador disparou dois tiros no alvo (veja a Fig. 2): a primeira vez ele atingiu um metro acima do alvo e o segundo - um metro abaixo. A média aritmética mostrará que ele acertou o centro exatamente, embora tenha errado as duas vezes.

Arroz. 2. Ilustração por exemplo

Nesta lição, nos familiarizamos com o conceito de média aritmética. Aprendemos a definição desse conceito, aprendemos a calcular a média aritmética de vários números. Também aprendemos a aplicação prática deste conceito.

1. N.Ya. Vilenkin. Matemática: livro didático. para 5 células. em geral const. - Edu. 17º. - M.: Mnemosine, 2005.
)
2. Igor tinha 45 rublos com ele, Andrey tinha 28 e Denis tinha 17.
3. Com todo o dinheiro, eles compraram 3 ingressos de cinema. Quanto custou um bilhete?