Por centoé um centésimo de um número. Segue-se que dois por cento são dois centésimos, vinte por cento são vinte centésimos e assim por diante.

A palavra porcentagem é indicada pelo sinal %. Então, 43% de qualquer número significa 43%, ou seja, desse número. No entanto, vale ressaltar que o sinal % não está escrito nos cálculos, ele pode estar escrito no enunciado do problema e no resultado final.

O valor a partir do qual as porcentagens são calculadas (por exemplo, preço, comprimento, quantidade de doces, etc.) é 100 de seus centésimos, ou seja, 100%.

Para encontrar um por cento de um número, divida esse número por 100.

Exemplo 1 Encontre um por cento do número 300.

Solução:

Responda: Um por cento de 300 é igual a 3.

Exemplo 2 Encontre um por cento do número 27,5

Solução:

27,5: 100 = 0,275

Responda: Um por cento de 27,5 é igual a 0,275.

Encontrar porcentagens de um número

Para encontrar uma porcentagem de um determinado número, você precisa determinado número divida por 100 e multiplique pela porcentagem.

Tarefa 1. Naquele ano, 200 árvores de Natal foram compradas na loja para o ano novo. Este ano, o número de árvores de Natal compradas aumentou 120%. Quantas árvores você comprou este ano?

Solução: Primeiro você precisa encontrar 120% de 200, para isso você precisa dividir 200 por 100, então encontraremos 1% e depois multiplicar o resultado por 120:

(200: 100) 120 = 240

O número 240 é 120% de 200. Isso significa que este ano o número de árvores de Natal vendidas aumentou em 240 peças. Ou seja, o número de árvores vendidas este ano é igual a:

200 + 240 = 440 (árvores)

Responda: Este ano compramos 440 árvores de Natal.

Tarefa 2. São 28 bombons em uma caixa, 25% de bombons com recheio de morango. Quantos bombons com recheio de morango vem na caixa?

Solução:

Responda: A caixa contém 7 bombons com recheio de morango.

Encontrar um número por sua porcentagem

Para encontrar um número para um determinado valor de sua porcentagem, você precisa dividir esse valor pelo número de porcentagem e multiplicar por 100.

Uma tarefa. O preço de um metro de tecido diminuiu 24 rublos, o que representou 15% do preço. Quanto custava um metro de pano antes do declínio?

Solução:

Responda: Um metro de pano custa 160 rublos.

Porcentagem de dois números

Para descobrir qual porcentagem o primeiro número é do segundo, você precisa dividir o primeiro número pelo segundo e multiplicar o resultado por 100.

Uma tarefa. Plantar por planejamento anual deve produzir produtos no valor de 1.250.000 rublos. Para o 1º trimestre, ele o liberou no valor de 450.000 rublos. Em que porcentagem a planta cumpriu o plano anual para o 1º trimestre?

Solução:

Responda: No 1º trimestre, o plano foi cumprido em 36%.

Convertendo porcentagem para decimal

Para converter porcentagens em decimais, divida a porcentagem por 100.

Exemplo 1: Expresse 25% como um decimal.

Resposta: 25% é 0,25.

Exemplo 2: Expresse 100% como um decimal.

Resposta: 100% é 1.

Exemplo 3: Expresse 230% como um decimal.

Resposta: 230% é 2,3.

Segue-se desses exemplos que converter juros em decimais, no número antes do sinal %, mova a vírgula dois dígitos para a esquerda..

A pista inteira.

Solução. Vamos denotar a área da pista por x m 2. De acordo com a condição dessa área, eles são iguais a 800 m 2, ou seja, x \u003d 800.
Então x = 800:= 800 = 2000. A área da pista é de 2000 m2.

Para encontrar um número por dado valor suas frações, é necessário dividir esse valor por uma fração.

Tarefa 2. 2.400 hectares foram semeados com trigo, o que representa 0,8 de todo o campo. Encontre a área de todo o campo.

Solução. Como 2400:0,8 = 24000:8 = 3000, a área de todo o campo é de 3000 ha.

Tarefa 3. Tendo aumentado a produtividade do trabalho em 7%, o trabalhador fez 98 peças a mais no mesmo período do que o planejado de acordo com o plano. Quantas partes o trabalhador teve que fazer de acordo com o plano?

Solução. Como 7% \u003d 0,07 e 98: 0,07 \u003d 1400, o trabalhador, de acordo com o plano, teve que fazer 1400 peças.

? Formule uma regra para encontrar um número dado seu valor frações. Diga-nos como encontrar um número dado o valor de sua porcentagem.

Para 631. A menina esquiou 300 m, que era a distância total. Qual é o comprimento da distância?

632. A pilha se eleva acima da água em 1,5 m, que é o comprimento de toda a pilha. Qual é o comprimento de toda a pilha?

633. Foram enviadas 211,2 toneladas de grãos para o elevador, o que representa 0,88 grãos debulhados por dia. Quanto grão foi trilhado em um dia?

634. Pela proposta de racionalização, o engenheiro recebeu 68,4 rublos além do salário mensal, que é 18% desse salário. Qual é o salário mensal de um engenheiro?

635. A massa do peixe seco é 55% da massa do peixe fresco. Quanto peixe fresco você precisa levar para obter 231 kg de peixe seco?

636. A massa de uvas na primeira caixa é a massa de uvas na segunda caixa. Quantos quilos de uvas havia em duas caixas se a primeira caixa continha 21 kg de uvas?

637. Vendeu os esquis recebidos pela loja, após o que restaram 120 pares de esquis. Quantos pares de esquis a loja recebeu?

638. Ao secar, as batatas perdem 85,7% de sua massa. Quantas batatas cruas você precisa levar para obter 71,5 toneladas de secas?

639. Um depositante do Sberbank fez uma certa quantia para um depósito a prazo e, um ano depois, tinha 576 rublos em sua caderneta de poupança. 80 k. Qual foi o valor do depósito se o Sberbank pagar 3% ao ano em depósitos a prazo?

640. No primeiro dia, os turistas percorreram a rota pretendida e, no segundo dia, 0,8 do que viajaram no primeiro dia. Qual é a duração do caminho planejado, se no segundo dia os turistas caminharam 24 km?

641. O aluno primeiro leu 75 páginas e depois mais algumas páginas. Seu número foi de 40% do que foi lido pela primeira vez. Quantas páginas há no livro se o número total de livros lidos?

642. O ciclista percorreu primeiro 12 km e depois vários outros quilômetros, o que correspondeu ao primeiro trecho da viagem. Depois disso, ele teve que dirigir todo o caminho. Qual é o comprimento de todo o caminho?

643. do número 12 é número desconhecido. Encontre este número.

644. 35% de 128D é 49% de um número desconhecido. Encontre este número.

645. No primeiro dia, 40% de todos os notebooks foram vendidos no quiosque, 53% de todos os notebooks no segundo dia e os restantes 847 notebooks no terceiro dia. Quantos notebooks o quiosque vendeu em três dias?

646. A base vegetal liberou 40% do total de batatas disponíveis no primeiro dia, 60% do restante no segundo dia e as restantes 72 toneladas no terceiro dia Quantas toneladas de batatas estavam na base?

647. Três trabalhadores fizeram várias peças. O primeiro trabalhador fez 0,3 de todas as partes, o segundo 0,6 do restante e o terceiro - as 84 partes restantes. Quantas peças os trabalhadores fizeram no total?

648. No primeiro dia, a brigada de tratores lavou o terreno, no segundo dia o restante e no terceiro dia os 216 hectares restantes. Determine a área do terreno.
649. O carro passou na primeira hora de todo o trajeto, na segunda hora do restante do trajeto e na terceira hora o restante do trajeto. Sabe-se que na terceira hora percorreu 40 km a menos que na segunda hora. Quantos quilômetros o carro percorreu nessas 3 horas?

650. Encontre o número por definir valor sua porcentagem pode ser feita com uma microcalculadora. Por exemplo, para encontrar um número cujo 2,4% é 7,68, você pode usar o seguinte programa :Faça os cálculos. Encontre com uma calculadora:
a) um número de 12,7% é igual a 4,5212;
b) um número, sendo 8,52% igual a 3,0246.

P 651. Calcular oralmente:

652. Sem dividir, compare:

653. Quantas vezes menos que seu recíproco:

654. Pense em um número que seja 4 vezes menor que seu inverso; 9 vezes.

655. Divida oralmente o número central pelo número em círculos:

656. Quantos ladrilhos quadrados com 20 cm de lado serão necessários para assentar o piso de uma sala de 5,6 m de comprimento e 4,4 m de largura Resolva o problema de duas maneiras.

M 657. Encontre a regra para colocar os números em semicírculos e insira os números que faltam (Fig. 29).

658. Execute a divisão:

659. Um ciclista percorreu 7 km em uma hora. Quantos quilômetros um ciclista percorrerá em 2 horas se percorrer a mesma velocidade?

660. Em 4~ horas um pedestre andou 1 km. Quantos quilômetros um pedestre percorrerá em 2 horas se ele andar na mesma velocidade?

661. Reduza a fração:

663. Faça o seguinte:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. O querosene que estava lá foi derramado de um barril. Quantos litros de querosene havia no barril se foram despejados 84 litros?

665. Ao comprar uma TV a cores a crédito, 234 rublos foram pagos em dinheiro, o que representa 36% do custo da TV. Quanto custa uma televisão?

666. Um trabalhador recebeu uma passagem para um sanatório com 70% de desconto e pagou 42 rublos por ela. Quanto custa um bilhete para o resort?

667. Um pilar, escavado no solo em seu comprimento, eleva-se acima do solo por 5 m. Encontre todo o comprimento do pilar.

668. O torneiro, tendo torneado 145 peças na máquina, superou o plano em 16%. Quantos detalhes você precisou esculpir de acordo com o plano?

669. O ponto C divide o segmento AB em dois segmentos AC e CB. O comprimento do segmento AC é 0,65 do comprimento do segmento CB. Encontre os comprimentos dos segmentos CB e AB se AC = 3,9 cm.

670. A distância de esqui é dividida em três seções. O comprimento da primeira seção é 0,48 do comprimento de toda a distância, o comprimento da segunda seção é o comprimento da seção esquerda. Qual é o comprimento de toda a distância se o comprimento da segunda seção é de 5 km? Qual é o comprimento da terceira seção?

671. De um barril cheio tiraram 14,4 kg de chucrute e depois outro dessa quantidade. Depois disso, o chucrute que havia anteriormente permaneceu no barril. Quantos quilos de chucrute estavam em um barril cheio?

672. Quando Kostya percorreu 0,3 de todo o caminho da casa até a escola, ele ainda tinha 150 m para ir até o meio do caminho. Qual é a distância do caminho da casa de Kostya até a escola?

673. Três grupos de alunos plantaram árvores ao longo da estrada. O primeiro grupo plantou 35% de todas as árvores disponíveis, o segundo grupo plantou 60% das árvores restantes e o terceiro grupo plantou as 104 árvores restantes. Quantas árvores foram plantadas?

674. A oficina tinha máquinas de tornear, fresar e retificar. Tornos compunham todas essas máquinas-ferramentas. O número de retificadoras foi o número de tornos. Quantas máquinas desse tipo havia na oficina se houvesse 8 fresadoras a menos do que tornos?

675. Faça o seguinte:

a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
b) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matemática para a 6ª série, Livro didático para ensino médio

Planejamento temático de calendário em matemática, tarefas e respostas para um aluno on-line, cursos para um professor de matemática download

Conteúdo da lição resumo da lição suporte quadro apresentação de aula métodos acelerados tecnologias interativas Prática tarefas e exercícios oficinas de auto-exame, treinamentos, casos, missões trabalhos de casa discussão perguntas perguntas retóricas de estudantes Ilustrações áudio, videoclipes e multimídia fotos, gráficos de imagens, tabelas, esquemas de humor, anedotas, piadas, histórias em quadrinhos, parábolas, ditados, palavras cruzadas, citações Complementos resumos artigos fichas para dicas inquisitivas livros didáticos glossário básico e adicional de termos outros Melhorar livros e aulascorrigindo erros no livro atualizar um fragmento no livro didático elementos de inovação na lição substituindo conhecimentos obsoletos por novos Somente para professores aulas perfeitas plano de calendário por um ano diretrizes programas de discussão Aulas Integradas

Encontrar porcentagens de um determinado número.

Uma tarefa. As sementes de soja contêm 20% de óleo. Quanto óleo existe em 700 kg de soja?

Solução.

A tarefa é encontrar a parte especificada (20%) de valor conhecido(700kg). Tais problemas podem ser resolvidos por redução à unidade. O valor principal do valor é de 700 kg. Podemos tomá-lo como uma unidade convencional. E a unidade convencional é 100%.

Resumidamente, as condições do problema podem ser escritas da seguinte forma:

700kg - 100%

Xkg - 20%.

Aqui X é considerado a massa desejada de óleo. Descubra qual é a massa de soja que representa 1%. Como 100% corresponde a 700 kg, então 1% terá uma massa cem vezes menor, ou seja, 700: 100 = 7 (kg). Isso significa que 20% representarão 20 vezes mais: 7 x 20 = 140 (kg). Portanto, 700 kg de soja contém 140 kg de óleo.

Este problema pode ser resolvido de outra forma. Se na condição deste problema em vez de

20% escrevem o número igual a 0,2, então temos a tarefa de encontrar uma fração de um número. E tais problemas são resolvidos pela multiplicação. A partir daqui, obtemos outra solução:

1) 20% = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).

Para encontrar alguns por cento de um número, você precisa expressar a porcentagem como uma fração e, em seguida, encontrar a fração do número fornecido.

Encontrar um número por sua porcentagem.

Uma tarefa. O algodão cru produz 24% de fibra. Quanto algodão cru deve ser tomado para obter 480 kg de fibra?

Solução

480 kg de fibra são 24% de uma certa massa de algodão cru, que tomaremos como X kg. Vamos supor que X kg é 100%. Agora, resumidamente, a condição do problema pode ser escrita da seguinte forma:

480 kg - 24%

Xkg - 100%

Vamos resolver este problema reduzindo à unidade. Descubra o quanto de fibra é 1%. Como 24% corresponde a 480 kg, então, obviamente, 1% terá uma massa 24 vezes menor, ou seja, 480: 24 = = 20 (kg). Além disso, argumentamos da seguinte forma: se 1% representa uma massa de 20 kg, 100% representará uma massa 100 vezes maior, ou seja, 20 x 100 \u003d 2000 (kg)

2(t). Portanto, para obter 480 kg de fibra, devem ser retiradas 2 toneladas de algodão cru.

Este problema pode ser resolvido de outra forma.

Se na condição deste problema, em vez de 24%, escrevermos o número igual a 0,24, teremos o problema de encontrar o número de sua parte conhecida (fração). E tais problemas são resolvidos por divisão. Isso leva a outra solução:

1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).

Para encontrar um número dada sua porcentagem, é necessário expressar a porcentagem como uma fração e resolver o problema de encontrar o número dada sua fração.

A porcentagem de dois números.

Tarefa 1. É necessário arar um terreno de 500 hectares. No primeiro dia foram lavrados 150 hectares. Qual é a porcentagem da área arada da área total?

Solução

Para responder à pergunta do problema, é necessário encontrar a proporção (privada) da parte arada do terreno para toda a área do terreno e expressar sua proporção em porcentagem:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Assim encontramos percentagem, ou seja, quantos por cento um número (150) é de outro número (500).

Para encontrar a porcentagem de dois números, você precisa encontrar a proporção desses números e expressá-la como uma porcentagem.

Tarefa 2. O trabalhador produziu 45 peças em um turno em vez de 36 de acordo com o plano. Qual é a porcentagem da produção real em comparação com a produção planejada?

Solução

Para responder à pergunta do problema, você precisa encontrar a proporção (privada) do número 45 para 36 e expressá-la em porcentagem:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

Nesta lição, consideraremos os tipos de tarefas para compartilhamentos e porcentagens. Vamos aprender a resolver esses problemas e descobrir quais deles podemos enfrentar em Vida real. Aprendemos o algoritmo geral para resolver esses problemas.

Não sabemos qual era o número originalmente, mas sabemos quanto resultou quando uma certa fração foi tirada dele. Precisamos encontrar o original.

Ou seja, não sabemos , mas sabemos e .

Exemplo 4

O avô passou a vida na aldeia, que totalizou 63 anos. Quantos anos tem o vovô?

Nós não sabemos número original- era. Mas sabemos a parcela e quantos anos essa parcela é de idade. Criamos igualdade. Tem a forma de uma equação com uma incógnita. Nós expressamos e encontramos.

Responda: 84 anos.

Não é uma tarefa muito realista. É improvável que o avô forneça essas informações sobre seus anos de vida.

Mas a seguinte situação é muito comum.

Exemplo 5

Desconto na loja com cartão de 5%. O comprador recebeu um desconto de 30 rublos. Qual era o preço de compra antes do desconto?

Não sabemos o número original - o custo da compra. Mas sabemos a fração (as porcentagens que estão escritas no cartão) e quanto foi o desconto.

Compomos nossa linha padrão. Nós expressamos quantidade desconhecida e encontramos.

Responda: 600 rublos.

Exemplo 6

Na maioria das vezes, nos deparamos com esse problema. Não vemos o tamanho do desconto, mas qual é o custo após a aplicação do desconto. E a pergunta é a mesma: quanto pagaríamos sem desconto?

Vamos ter novamente um cartão de 5% de desconto. Mostramos o cartão no caixa e pagamos 1140 rublos. Qual o preço sem desconto?

Para resolver o problema em uma etapa, nós o reformulamos levemente. Como temos um desconto de 5%, quanto pagamos no preço total? 95%.

Ou seja, não sabemos o custo inicial, mas sabemos que 95% dele são 1140 rublos.

Aplicamos o algoritmo. Obtemos o valor inicial.

3. Site "Matemática Online" ()

Trabalho de casa

1. Matemática. Grau 6 / N.Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Pp. 104-105. artigo 18. Nº 680; Nº 683; Nº 783 (a, b)

2. Matemática. Grau 6 / N.Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemozina, 2011. Nº 656.

3. O programa de competições esportivas escolares incluía saltos em distância, saltos em altura e corrida. Todos os participantes da competição participaram das competições de corrida, 30% de todos os participantes no salto em distância e os 34 alunos restantes nas competições de salto em altura. Encontre o número de concorrentes.