Uma fração pode ser convertida em um inteiro ou decimal. Uma fração imprópria, cujo numerador é maior que o denominador e é divisível por ele sem deixar resto, é convertida em um inteiro, por exemplo: 20/5. Divida 20 por 5 e obtenha o número 4. Se a fração estiver correta, ou seja, o numerador for menor que o denominador, então converta para um número (fração decimal). Você pode aprender mais sobre frações em nossa seção -.

Maneiras de converter uma fração em um número

• A primeira maneira de converter uma fração em um número é adequada para uma fração que pode ser convertida em um número que é uma fração decimal. Primeiro, vamos descobrir se é possível converter uma determinada fração em uma fração decimal. Para fazer isso, preste atenção no denominador (o número que está abaixo da linha ou à direita do oblíquo). Se o denominador puder ser decomposto em fatores (no nosso exemplo - 2 e 5), que podem ser repetidos, essa fração pode realmente ser convertida em uma fração decimal final. Por exemplo: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Esta fração comum será convertida em um número (fração decimal) com um número finito de casas decimais. Mas a fração 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) será traduzida em um número com um número infinito de casas decimais. Ou seja, ao calcular com precisão um valor numérico, é bastante difícil determinar o sinal final após o ponto decimal, pois há um número infinito desses sinais. Portanto, para resolver problemas, geralmente é necessário arredondar o valor para centésimos ou milésimos. Além disso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador por um número tal que o denominador tenha os números 10, 100, 1000, etc. Por exemplo: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• A segunda maneira de converter uma fração em um número é mais simples: você precisa dividir o numerador pelo denominador. Para aplicar este método, basta realizar a divisão, e o número resultante será a fração decimal desejada. Por exemplo, você precisa converter a fração 2/15 em um número. Dividimos 2 por 15. Obtemos 0, 1333 ... - uma fração infinita. Escrevemos assim: 0,13(3). Se a fração estiver incorreta, ou seja, o numerador for maior que o denominador (por exemplo, 345/100), como resultado da conversão em um número, você obterá um valor inteiro ou uma fração decimal com um fracionário inteiro papel. Em nosso exemplo, isso será 3,45. Para converter uma fração mista como 3 2 / 7 em um número, você deve primeiro convertê-la em uma fração imprópria: (3∙7+2)/7 =23/7. Em seguida, dividimos 23 por 7 e obtemos o número 3,2857143, que reduzimos para 3,29.

A maneira mais fácil de converter uma fração em um número é usar uma calculadora ou outro dispositivo de computação. Primeiro indicamos o numerador da fração, depois pressionamos o botão com o ícone "dividir" e digitamos o denominador. Após pressionar a tecla "=", obtemos o número desejado.

Números decimais como 0,2; 1,05; 3.017 etc como são ouvidas, assim são escritas. Zero ponto dois, temos uma fração. Um quinhentos inteiros, temos uma fração. Três inteiros dezessete milésimos, temos uma fração. Os dígitos antes do ponto decimal em um número decimal são a parte inteira da fração. O número após o ponto decimal é o numerador da fração futura. Se houver um número de um dígito após o ponto decimal, o denominador será 10, se dois dígitos - 100, três dígitos - 1000, etc. Algumas das frações resultantes podem ser reduzidas. Em nossos exemplos

Convertendo uma fração em um número decimal

Este é o inverso da transformação anterior. O que é uma fração decimal? Seu denominador é sempre 10, ou 100, ou 1.000, ou 10.000, e assim por diante. Se a sua fração habitual tiver esse denominador, não há problema. Por exemplo, ou

Se uma fração, por exemplo . Nesse caso, você precisa usar a propriedade básica da fração e converter o denominador para 10 ou 100, ou 1000... No nosso exemplo, se multiplicarmos o numerador e o denominador por 4, obtemos uma fração que pode ser escrita como um número decimal 0,12.

Algumas frações são mais fáceis de dividir do que converter o denominador. Por exemplo,

Algumas frações não podem ser convertidas em números decimais!
Por exemplo,

Convertendo uma fração mista em uma imprópria

Uma fração mista, como , é facilmente convertida em uma fração imprópria. Para fazer isso, você precisa multiplicar a parte inteira pelo denominador (parte inferior) e adicioná-la ao numerador (parte superior), deixando o denominador (parte inferior) inalterado. Ou seja

Ao converter uma fração mista em uma imprópria, lembre-se de que pode usar a adição de frações

Convertendo uma fração imprópria em uma mista (destacando a parte inteira)

Uma fração imprópria pode ser convertida em uma fração mista, destacando a parte inteira. Considere um exemplo, . Determine quantos inteiros vezes "3" cabem em "23". Ou dividimos 23 por 3 na calculadora, o número inteiro até a vírgula é o desejado. Este é "7". Em seguida, determinamos o numerador da fração futura: multiplicamos o resultado "7" pelo denominador "3" e subtraímos o resultado do numerador "23". Como encontraríamos o excesso que resta do numerador "23", se retirarmos o número máximo de "3". O denominador permanece inalterado. Tudo está feito, anote o resultado

Neste artigo, vamos analisar como convertendo frações comuns em decimais, e também considere o processo inverso - a conversão de frações decimais em frações ordinárias. Aqui daremos voz às regras para inverter frações e forneceremos soluções detalhadas para exemplos típicos.

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Convertendo frações comuns em decimais

Vamos denotar a sequência em que vamos lidar com convertendo frações comuns em decimais.

Primeiro, veremos como representar frações ordinárias com denominadores 10, 100, 1000, ... como decimais. Isso ocorre porque as frações decimais são essencialmente uma forma compacta de frações ordinárias com denominadores 10, 100, ....

Depois disso, iremos adiante e mostraremos como qualquer fração ordinária (não apenas com denominadores 10, 100, ...) pode ser escrita como uma fração decimal. Com esta conversão de frações ordinárias, tanto frações decimais finitas quanto frações decimais periódicas infinitas são obtidas.

Agora sobre tudo em ordem.

Convertendo frações ordinárias com denominadores 10, 100, ... em frações decimais

Algumas frações regulares precisam de "preparação preliminar" antes de serem convertidas em decimais. Isso se aplica a frações ordinárias, cujo número de dígitos no numerador é menor que o número de zeros no denominador. Por exemplo, a fração comum 2/100 deve primeiro ser preparada para conversão em uma fração decimal, mas a fração 9/10 não precisa ser preparada.

A “preparação preliminar” de frações ordinárias corretas para conversão em frações decimais consiste em somar tantos zeros à esquerda do numerador de modo que o número total de dígitos ali se torne igual ao número de zeros no denominador. Por exemplo, uma fração depois de adicionar zeros será semelhante a .

Depois de preparar a fração ordinária correta, você pode começar a convertê-la em uma fração decimal.

Vamos dar regra para converter uma fração comum própria com um denominador de 10, ou 100, ou 1.000, ... em uma fração decimal. Consiste em três etapas:

• escreva 0;
• coloque um ponto decimal depois dele;
• anote o número do numerador (junto com os zeros adicionados, se os adicionamos).

Considere a aplicação desta regra na resolução de exemplos.

Exemplo.

Converta a fração adequada 37/100 para decimal.

Decisão.

O denominador contém o número 100, que tem dois zeros em sua entrada. O numerador contém o número 37, há dois dígitos em seu registro, portanto, essa fração não precisa ser preparada para conversão em fração decimal.

Agora escrevemos 0, colocamos um ponto decimal e escrevemos o número 37 do numerador, enquanto obtemos a fração decimal 0,37.

Responda:

0,37 .

Para consolidar as habilidades de traduzir frações ordinárias regulares com numeradores 10, 100, ... em frações decimais, analisaremos a solução de outro exemplo.

Exemplo.

Escreva a fração adequada 107/10.000.000 como um decimal.

Decisão.

O número de dígitos no numerador é 3 e o número de zeros no denominador é 7, então essa fração ordinária precisa ser preparada para conversão em decimal. Precisamos adicionar 7-3=4 zeros à esquerda no numerador para que o número total de dígitos se torne igual ao número de zeros no denominador. Nós temos .

Resta formar a fração decimal desejada. Para fazer isso, em primeiro lugar, escrevemos 0, em segundo lugar, colocamos uma vírgula, em terceiro lugar, escrevemos o número do numerador junto com zeros 0000107 , como resultado, temos uma fração decimal 0,0000107 .

Responda:

0,0000107 .

Frações comuns impróprias não precisam de preparação ao converter para frações decimais. O seguinte deve ser respeitado regras para converter frações comuns impróprias com denominadores 10, 100, ... em frações decimais:

• anote o número do numerador;
• separamos com um ponto decimal tantos dígitos à direita quanto zeros no denominador da fração original.

Vamos analisar a aplicação desta regra ao resolver um exemplo.

Exemplo.

Converta a fração comum imprópria 56 888 038 009/100 000 para decimal.

Decisão.

Em primeiro lugar, anotamos o número do numerador 56888038009 e, em segundo lugar, separamos 5 dígitos à direita com um ponto decimal, pois existem 5 zeros no denominador da fração original. Como resultado, temos uma fração decimal 568 880,38009.

Responda:

568 880,38009 .

Para converter um número misto em uma fração decimal, cujo denominador da parte fracionária é o número 10, ou 100, ou 1.000, ..., você pode converter o número misto em uma fração ordinária imprópria, após o que a fração resultante pode ser convertida em fração decimal. Mas você também pode usar o seguinte a regra para converter números mistos com denominador da parte fracionária 10, ou 100, ou 1.000, ... em frações decimais:

• se necessário, realizamos a “preparação preliminar” da parte fracionária do número misto original, adicionando o número necessário de zeros à esquerda no numerador;
• anote a parte inteira do número misto original;
• coloque um ponto decimal;
• escrevemos o número do numerador junto com os zeros adicionados.

Vamos considerar um exemplo, ao resolvê-lo realizaremos todos os passos necessários para representar um número misto como uma fração decimal.

Exemplo.

Converter número misto em decimal.

Decisão.

Existem 4 zeros no denominador da parte fracionária e o número 17 no numerador, composto por 2 dígitos, portanto, precisamos adicionar dois zeros à esquerda no numerador para que o número de caracteres se torne igual ao número de zeros no denominador. Ao fazer isso, o numerador será 0017 .

Agora escrevemos a parte inteira do número original, ou seja, o número 23, colocamos um ponto decimal, após o qual escrevemos o número do numerador junto com os zeros adicionados, ou seja, 0017, enquanto obtemos o decimal desejado fração 23.0017.

Vamos escrever toda a solução brevemente: .

Sem dúvida, foi possível primeiro representar o número misto como uma fração imprópria e depois convertê-lo em uma fração decimal. Com essa abordagem, a solução fica assim:

Responda:

23,0017 .

Convertendo frações ordinárias em frações decimais periódicas finitas e infinitas

Não apenas frações ordinárias com denominadores 10, 100, ... podem ser convertidas em fração decimal, mas frações ordinárias com outros denominadores. Agora vamos descobrir como isso é feito.

Em alguns casos, a fração ordinária original é facilmente reduzida a um dos denominadores 10, ou 100, ou 1.000, ... (veja a redução de uma fração ordinária a um novo denominador), após o que não é difícil apresentar o fração resultante como uma fração decimal. Por exemplo, é óbvio que a fração 2/5 pode ser reduzida a uma fração com denominador 10, para isso você precisa multiplicar o numerador e o denominador por 2, o que dará uma fração 4/10, que, de acordo com o regras discutidas no parágrafo anterior, podem ser facilmente convertidas em uma fração decimal 0, 4 .

Em outros casos, você tem que usar uma maneira diferente de converter uma fração ordinária em um decimal, que vamos considerar agora.

Para converter uma fração ordinária em uma fração decimal, o numerador da fração é dividido pelo denominador, o numerador é substituído anteriormente por uma fração decimal igual com qualquer número de zeros após o ponto decimal (falamos sobre isso na seção igual e frações decimais desiguais). Neste caso, a divisão é feita da mesma forma que a divisão por uma coluna de números naturais, e uma vírgula é colocada no quociente quando termina a divisão da parte inteira do dividendo. Tudo isso ficará claro a partir das soluções dos exemplos dados abaixo.

Exemplo.

Converta a fração comum 621/4 para decimal.

Decisão.

Representamos o número no numerador 621 como uma fração decimal adicionando um ponto decimal e alguns zeros depois dele. Para começar, adicionaremos 2 dígitos 0, depois, se necessário, sempre podemos adicionar mais zeros. Então, temos 621,00 .

Agora vamos dividir o número 621.000 por 4 por uma coluna. Os três primeiros passos não são diferentes de dividir por uma coluna de números naturais, depois deles chegamos à seguinte figura:

Então chegamos ao ponto decimal no dividendo, e o resto é diferente de zero. Nesse caso, colocamos uma vírgula no quociente e continuamos a divisão por uma coluna, ignorando as vírgulas:

Esta divisão é completada e, como resultado, obtivemos a fração decimal 155,25, que corresponde à fração ordinária original.

Responda:

155,25 .

Para consolidar o material, considere a solução de outro exemplo.

Exemplo.

Converta a fração comum 21/800 para decimal.

Decisão.

Para converter essa fração ordinária em decimal, vamos dividir a fração decimal 21.000... por 800 por uma coluna. Após o primeiro passo, teremos que colocar um ponto decimal no quociente e continuar a divisão:

Finalmente, obtivemos o resto 0, nisso a conversão da fração ordinária 21/400 para a fração decimal é concluída e chegamos à fração decimal 0,02625.

Responda:

0,02625 .

Pode acontecer que, ao dividir o numerador pelo denominador de uma fração ordinária, nunca tenhamos resto 0. Nesses casos, a divisão pode ser continuada pelo tempo que desejar. No entanto, a partir de um determinado passo, os restos começam a se repetir periodicamente, enquanto os dígitos do quociente também se repetem. Isso significa que a fração comum original se traduz em um decimal periódico infinito. Vamos mostrar isso com um exemplo.

Exemplo.

Escreva a fração comum 19/44 como um decimal.

Decisão.

Para converter uma fração ordinária em decimal, realizamos a divisão por uma coluna:

Já fica claro que ao dividir, os restos 8 e 36 começaram a se repetir, enquanto no quociente os números 1 e 8 se repetem. Assim, a fração ordinária original 19/44 é traduzida em uma fração decimal periódica 0,43181818…=0,43(18) .

Responda:

0,43(18) .

Na conclusão deste parágrafo, descobriremos quais frações ordinárias podem ser convertidas em frações decimais finais e quais só podem ser convertidas em periódicas.

Vamos ter uma fração ordinária irredutível à nossa frente (se a fração for redutível, primeiro realizamos a redução da fração), e precisamos descobrir em qual fração decimal ela pode ser convertida - finita ou periódica.

É claro que se uma fração ordinária pode ser reduzida a um dos denominadores 10, 100, 1000, ..., então a fração resultante pode ser facilmente convertida em uma fração decimal final de acordo com as regras discutidas no parágrafo anterior. Mas para os denominadores 10, 100, 1.000, etc. nem todas as frações ordinárias são dadas. Tais denominadores só podem ser reduzidos a frações cujos denominadores são pelo menos um dos números 10, 100, ... E quais números podem ser divisores de 10, 100, ...? Os números 10, 100, … nos permitem responder a esta pergunta, e são os seguintes: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Segue-se que os divisores de 10, 100, 1.000, etc. só pode haver números cujas decomposições em fatores primos contenham apenas os números 2 e (ou) 5 .

Agora podemos fazer uma conclusão geral sobre a conversão de frações ordinárias em frações decimais:

• se apenas os números 2 e (ou) 5 estiverem presentes na decomposição do denominador em fatores primos, essa fração poderá ser convertida em uma fração decimal final;
• se, além de dois e cinco, outros números primos estiverem presentes na expansão do denominador, essa fração será traduzida em uma fração periódica decimal infinita.

Exemplo.

Sem converter frações ordinárias em decimais, diga-me quais das frações 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 podem ser convertidas em uma fração decimal final e quais só podem ser convertidas em uma periódica.

Decisão.

A fatoração primária do denominador da fração 47/20 tem a forma 20=2 2 5 . Existem apenas dois e cincos nesta expansão, então essa fração pode ser reduzida a um dos denominadores 10, 100, 1000, ... (neste exemplo, ao denominador 100), portanto, pode ser convertida em um valor final fração decimal.

A fatoração primária do denominador da fração 7/12 tem a forma 12=2 2 3 . Como contém um fator simples 3 diferente de 2 e 5, essa fração não pode ser representada como uma fração decimal finita, mas pode ser convertida em uma fração decimal periódica.

Fração 21/56 - contrátil, após redução assume a forma 3/8. A decomposição do denominador em fatores primos contém três fatores iguais a 2, portanto, a fração ordinária 3/8, e portanto a fração igual a ela 21/56, pode ser traduzida em uma fração decimal final.

Finalmente, a expansão do denominador da fração 31/17 é ela mesma 17, portanto, essa fração não pode ser convertida em uma fração decimal finita, mas pode ser convertida em uma periódica infinita.

Responda:

47/20 e 21/56 podem ser convertidos para um decimal final, enquanto 7/12 e 31/17 só podem ser convertidos para um decimal periódico.

Frações comuns não se convertem em infinitos decimais não repetidos

A informação do parágrafo anterior levanta a questão: “Pode-se obter uma fração não periódica infinita ao dividir o numerador de uma fração pelo denominador”?

Resposta: não. Ao traduzir uma fração ordinária, pode-se obter uma fração decimal finita ou uma fração decimal periódica infinita. Vamos explicar por que isso é assim.

Do teorema da divisibilidade com resto, fica claro que o resto é sempre menor que o divisor, ou seja, se dividirmos algum inteiro por um inteiro q, então apenas um dos números 0, 1, 2, ..., q−1 pode ser o resto. Segue-se que após a coluna dividir a parte inteira do numerador de uma fração ordinária pelo denominador q, após não mais que q passos, surgirá uma das duas situações a seguir:

• ou obtemos o resto 0 , isso encerrará a divisão e obteremos a fração decimal final;
• ou obteremos um resto que já apareceu antes, após o qual os restos começarão a se repetir como no exemplo anterior (já que ao dividir números iguais por q, obtém-se restos iguais, que decorre do teorema da divisibilidade já mencionado), então uma fração decimal periódica infinita será obtida.

Não pode haver outras opções, portanto, ao converter uma fração ordinária em uma fração decimal, uma fração decimal não periódica infinita não pode ser obtida.

Também decorre do raciocínio dado neste parágrafo que a duração do período de uma fração decimal é sempre menor que o valor do denominador da fração ordinária correspondente.

Converter decimais em frações comuns

Agora vamos descobrir como converter uma fração decimal para uma ordinária. Vamos começar convertendo os decimais finais em frações comuns. Depois disso, considere o método de inverter infinitas frações decimais periódicas. Em conclusão, digamos sobre a impossibilidade de converter infinitas frações decimais não periódicas em frações ordinárias.

Convertendo decimais finais em frações comuns

Obter uma fração ordinária, que é escrita como uma fração decimal final, é bastante simples. A regra para converter uma fração decimal final em uma fração ordinária consiste em três etapas:

• em primeiro lugar, escreva a fração decimal dada no numerador, tendo descartado previamente a vírgula e todos os zeros à esquerda, se houver;
• em segundo lugar, escreva um no denominador e adicione tantos zeros quantos forem os dígitos após o ponto decimal na fração decimal original;
• em terceiro lugar, se necessário, reduza a fração resultante.

Vamos considerar exemplos.

Exemplo.

Converta o decimal 3,025 em uma fração comum.

Decisão.

Se removermos o ponto decimal na fração decimal original, obteremos o número 3025. Não tem zeros à esquerda que descartaríamos. Então, no numerador da fração necessária, escrevemos 3025.

Escrevemos o número 1 no denominador e adicionamos 3 zeros à direita dele, pois existem 3 dígitos na fração decimal original após o ponto decimal.

Então temos uma fração ordinária 3 025/1 000. Esta fração pode ser reduzida em 25, temos .

Responda:

.

Exemplo.

Converter decimal 0,0017 em fração comum.

Decisão.

Sem um ponto decimal, a fração decimal original se parece com 00017, descartando zeros à esquerda, obtemos o número 17, que é o numerador da fração ordinária desejada.

No denominador escrevemos uma unidade com quatro zeros, pois na fração decimal original existem 4 dígitos após a vírgula.

Como resultado, temos uma fração ordinária 17/10.000. Esta fração é irredutível, e a conversão de uma fração decimal para uma ordinária é completada.

Responda:

.

Quando a parte inteira da fração decimal final original é diferente de zero, ela pode ser imediatamente convertida em um número misto, ignorando a fração ordinária. Vamos dar regra para converter um decimal final em um número misto:

• o número antes do ponto decimal deve ser escrito como a parte inteira do número misto desejado;
• no numerador da parte fracionária, você precisa escrever o número obtido da parte fracionária da fração decimal original depois de descartar todos os zeros à esquerda;
• no denominador da parte fracionária, você precisa escrever o número 1, ao qual, à direita, adicione tantos zeros quantos forem os dígitos na entrada da fração decimal original após o ponto decimal;
• se necessário, reduza a parte fracionária do número misto resultante.

Considere um exemplo de conversão de uma fração decimal em um número misto.

Exemplo.

Expressar decimal 152,06005 como um número misto

Uma fração é um número que consiste em uma ou mais frações de uma unidade. Existem três tipos de frações em matemática: comum, mista e decimal.

• 
  Frações comuns

Uma fração ordinária é escrita como uma razão na qual o numerador reflete quantas partes do número são tomadas e o denominador mostra em quantas partes a unidade é dividida. Se o numerador for menor que o denominador, temos uma fração própria, por exemplo: ½, 3/5, 8/9.

Se o numerador for igual ou maior que o denominador, estamos lidando com uma fração imprópria. Por exemplo: 5/5, 9/4, 5/2 Dividir o numerador pode resultar em um número finito. Por exemplo, 40/8 \u003d 5. Portanto, qualquer número inteiro pode ser escrito como uma fração imprópria ordinária ou uma série de tais frações. Considere escrever o mesmo número como uma série de .

• frações mistas

Em geral, uma fração mista pode ser representada pela fórmula:

Assim, uma fração mista é escrita como um inteiro e uma fração própria ordinária, e tal registro é entendido como a soma de um todo e sua parte fracionária.

• Decimais

Um decimal é um tipo especial de fração em que o denominador pode ser representado como uma potência de 10. Existem decimais infinitos e finitos. Ao escrever este tipo de fração, a parte inteira é indicada primeiro, depois a parte fracionária é fixada através do separador (ponto ou vírgula).

O registro da parte fracionária é sempre determinado por sua dimensão. A entrada decimal fica assim:

Regras de tradução entre diferentes tipos de frações

• Convertendo uma fração mista em uma fração comum

Uma fração mista só pode ser convertida em uma fração imprópria. Para a tradução, é necessário trazer a parte inteira para o mesmo denominador da parte fracionária. Em geral, ficará assim:
Considere o uso desta regra em exemplos específicos:

• Convertendo uma fração ordinária em uma mista

Uma fração comum imprópria pode ser convertida em uma fração mista por divisão simples, o que resulta em uma parte inteira e um resto (parte fracionária).

Por exemplo, vamos traduzir a fração 439/31 em uma mista:
​​

• Tradução de uma fração ordinária

Em alguns casos, converter uma fração em decimal é bastante simples. Nesse caso, a propriedade básica de uma fração é aplicada, o numerador e o denominador são multiplicados pelo mesmo número, a fim de trazer o divisor à potência de 10.

Por exemplo:

Em alguns casos, pode ser necessário encontrar o quociente dividindo por um canto ou usando uma calculadora. E algumas frações não podem ser reduzidas a uma fração decimal final. Por exemplo, a fração 1/3 nunca dará o resultado final quando dividida.

Muitas vezes, as crianças que estudam na escola estão interessadas no que podem precisar de matemática na vida real, especialmente aquelas seções que já vão muito além da simples contagem, multiplicação, divisão, soma e subtração. Muitos adultos também fazem esta pergunta se a sua atividade profissional está muito longe da matemática e de vários cálculos. No entanto, deve-se entender que existem todos os tipos de situações, e às vezes você não pode prescindir do tão notório currículo escolar que recusamos com tanto desdém na infância. Por exemplo, nem todo mundo sabe como converter uma fração em uma fração decimal, e esse conhecimento pode ser extremamente útil para a conveniência da contagem. Primeiro, você precisa ter certeza de que a fração que você precisa pode ser convertida em um decimal final. O mesmo vale para porcentagens, que também podem ser facilmente convertidas em decimais.

Verificando uma fração ordinária para a possibilidade de convertê-la em um decimal

Antes de contar qualquer coisa, você precisa ter certeza de que a fração decimal resultante será finita, caso contrário, será infinita e será simplesmente impossível calcular a versão final. Além disso, frações infinitas também podem ser periódicas e simples, mas este é um tópico para uma seção separada.

Converter uma fração ordinária em sua versão decimal final só é possível se seu denominador único só puder ser decomposto em fatores de 5 e 2 (fatores simples). E mesmo que sejam repetidos um número arbitrário de vezes.

Vamos esclarecer que ambos os números são primos, então no final eles só podem ser divididos sem deixar resto por eles mesmos, ou por um. Uma tabela de números primos pode ser encontrada sem problemas na Internet, não é nada difícil, embora não tenha relação direta com nossa conta.

Considere exemplos:

A fração 7/40 pode ser convertida de uma fração comum para seu equivalente decimal porque seu denominador pode ser facilmente fatorado por 2 e 5.

No entanto, se a primeira opção resultar em uma fração decimal final, então, por exemplo, 7/60 não dará um resultado semelhante, pois seu denominador não será mais decomposto nos números que estamos procurando, mas terá três entre os fatores denominadores.

A conversão de uma fração para um decimal é possível de várias maneiras.

Depois que ficou claro quais frações podem ser convertidas de ordinárias para decimais, você pode prosseguir, de fato, para a conversão em si. Na verdade, não há nada super complicado, mesmo para alguém cujo currículo escolar foi completamente “desgastado” de memória.

Como converter frações em decimais: o método mais fácil

Essa forma de converter uma fração ordinária em decimal é de fato a mais simples, mas muitas pessoas nem sabem de sua existência mortal, pois na escola todas essas “verdades comuns” parecem desnecessárias e pouco importantes. Enquanto isso, não apenas um adulto pode descobrir, mas uma criança pode perceber facilmente essas informações.

Portanto, para converter uma fração em decimal, você precisa multiplicar o numerador, assim como o denominador, por um número. No entanto, nem tudo é tão simples, portanto, é no denominador que deve resultar 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 e assim por diante, ad infinitum. Não se esqueça de verificar primeiro se é exatamente possível transformar uma determinada fração em um decimal.

Considere exemplos:

Digamos que precisamos converter a fração 6/20 para decimal. Verificamos:

Depois de nos certificarmos de que é possível converter uma fração em uma fração decimal, e até uma final, já que seu denominador é facilmente decomposto em dois e cinco, devemos proceder à tradução propriamente dita. A melhor opção, logicamente, para multiplicar o denominador e obter um resultado de 100 é 5, pois 20x5=100.

Você pode considerar um exemplo adicional, para maior clareza:

A segunda e mais popular forma converter frações em decimais

A segunda opção é um pouco mais complicada, mas é mais popular devido ao fato de ser muito mais fácil de entender. Tudo é transparente e claro aqui, então vamos imediatamente para os cálculos.

Vale lembrar

Para converter corretamente uma fração simples, ou seja, uma fração ordinária em seu equivalente decimal, você precisa dividir o numerador pelo denominador. Na verdade, uma fração é uma divisão, você não pode argumentar com isso.

Vejamos um exemplo:

Então, antes de mais nada, para converter a fração 78/200 em decimal, você precisa dividir seu numerador, ou seja, o número 78, pelo denominador 200. Mas a primeira coisa que deve se tornar um hábito é verificar , que já foi mencionado acima.

Depois de fazer uma verificação, você precisa se lembrar da escola e dividir o numerador pelo denominador com um “canto” ou “coluna”.

Como você pode ver, tudo é extremamente simples, e você não precisa ter sete palmos na testa para resolver facilmente esses problemas. Por simplicidade e conveniência, também fornecemos uma tabela das frações mais populares que são fáceis de lembrar e nem nos esforçamos para traduzi-las.

Como converter porcentagens em decimais: não há nada mais fácil

Por fim, o movimento chegou às porcentagens, que, como diz o mesmo currículo escolar, podem ser convertidas em fração decimal. E aqui tudo será ainda muito mais fácil, e você não deve ter medo. Mesmo aqueles que não se formaram nas universidades lidarão com a tarefa, e a quinta série da escola pulou e não entende nada de matemática.

Talvez você precise começar com uma definição, ou seja, descobrir o que, de fato, é interesse. Uma porcentagem é um centésimo de um número, ou seja, absolutamente arbitrário. De cem, por exemplo, será uma unidade, e assim por diante.

Assim, para converter porcentagens em decimais, basta remover o sinal% e, em seguida, dividir o próprio número por cem.

Considere exemplos:

Além disso, para fazer uma “conversão” reversa, basta fazer o contrário, ou seja, o número deve ser multiplicado por cem e um sinal de porcentagem deve ser atribuído a ele. Exatamente da mesma forma, aplicando o conhecimento adquirido, também é possível converter uma fração ordinária em porcentagem. Para fazer isso, basta primeiro converter a fração usual em decimal e, portanto, já convertê-la em porcentagem, e você também pode executar facilmente a ação inversa. Como você pode ver, não há nada super complicado, tudo isso é um conhecimento elementar que você só precisa ter em mente, principalmente se estiver lidando com números.

O caminho de menor resistência: serviços online convenientes

Também acontece que você não sente vontade de contar e simplesmente não há tempo. É para esses casos, ou para usuários especialmente preguiçosos, que existem muitos serviços convenientes e fáceis de usar na Internet que permitirão converter frações ordinárias, bem como porcentagens, em frações decimais. Este é realmente o caminho de menor resistência, então usar esses recursos é um prazer.

Portal de referência útil "Calculadora"

Para usar o serviço "Calculadora", basta seguir o link http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html e inserir os números necessários nos campos obrigatórios. Além disso, o recurso permite converter para decimal, tanto frações ordinárias quanto mistas.

Após uma breve espera, cerca de três segundos, o serviço dará o resultado final.

Da mesma forma, você pode converter uma fração decimal em uma fração comum.

Calculadora online no "Recurso matemático" Calcs.su

Outro serviço muito útil é a calculadora de frações no Recurso Matemático. Aqui você também não precisa contar nada por conta própria, basta selecionar na lista proposta o que você precisa e ir em frente, para pedidos.

Além disso, no campo especialmente reservado para isso, você precisa inserir o número necessário de porcentagem, que precisa ser convertido em uma fração regular. Além disso, se você precisar de frações decimais, poderá lidar facilmente com a tarefa de tradução ou usar a calculadora destinada a isso.

No final das contas, vale a pena acrescentar que não importa quantos serviços inovadores seriam inventados, quantos recursos não ofereceriam seus serviços, mas não custa nada treinar sua cabeça de vez em quando. Portanto, vale a pena aplicar os conhecimentos adquiridos, especialmente porque você pode orgulhosamente ajudar seus próprios filhos e depois netos a fazer a lição de casa. Para aqueles que sofrem com a eterna falta de tempo, essas calculadoras on-line em portais matemáticos serão úteis e até ajudarão você a entender como converter uma fração comum em um decimal.