Conexões internas e externas (suporte)
Conexões em diagramas de projeto de estruturas de engenharia de mecânica estrutural que conectam suas partes individuais (hastes, placas, etc.) entre si são chamadas interno.
Tipos de conexões internas:
2) descartar a parte mais complexa (onde há mais forças) e utilizar a parte mais simples da haste para cálculos posteriores;
3) traçar equações de equilíbrio;
4) resolvendo as equações resultantes, determine as forças internas M, Q, N;
5) construir diagramas M, Q, N com base nos valores encontrados de forças internas.
Método de seção conjunta
Este método é utilizado no cálculo de sistemas compostos.
Por exemplo, ao calcular uma estrutura de três discos (Fig. 2, a), são desenhadas três seções de junta Eu, II, III. Nos pontos de dissecção das conexões interdisco, aparecem 9 reações (Fig. 2, b): reações nos apoios R 1 , R 2 , H e reações X 1 , X 2 , X 3 ,S 1 , S 2 , S 3 . As magnitudes dessas reações são determinadas pela elaboração de equações de equilíbrio.
Figura 2. Método de seções conjuntas
1) traçar cortes em vários pontos do sistema em questão, dividindo essa estrutura em suas partes componentes;
2) observe as reações que surgiram nas ligações dissecadas;
3) para cada componente resultante do disco, componha equações de equilíbrio;
5) construir diagramas para cada componente de uma determinada estrutura;
6) construir diagramas conjuntos para todo o sistema.
Método de corte de nó
Este método é usado no cálculo de forças internas em sistemas simples.
Algoritmo de cálculo usando este método:
1) é possível cortar um nó com apenas duas hastes convergindo nele, cujas forças internas são desconhecidas;
2) as forças longitudinais que atuam no nó são projetadas nos eixos correspondentes (para um sistema plano x e y);
3) resolvendo as equações compiladas, são determinadas as forças internas desconhecidas.
Método de substituição de link
Este método é usado para determinar forças internas em sistemas complexos determinados estaticamente, para cujo cálculo é difícil usar os métodos acima.
Algoritmo de cálculo usando este método:
1) um sistema complexo é transformado em um mais simples por meio de conexões móveis;
2) a partir da condição de igualdade dos sistemas inicialmente especificados e substitutos, determina-se a força interna na ligação reorganizada;
3) o sistema resultante é calculado usando um dos métodos descritos acima.
Exemplos de problemas com soluções.
C. Tarefa 1
Mais detalhes: C. Tarefa 1
C. Tarefa 2
Construa diagramas de forças internas para a viga.
Mais detalhes: C. Tarefa 2
C. Tarefa 3
Construa diagramas de forças internas para uma viga quebrada de vão único.
Mais detalhes: C. Tarefa 3
C. Tarefa 4
Construa diagramas de forças internas para uma viga quebrada em balanço.
Mais detalhes: C. Tarefa 4
Exemplos com soluções.
C. Tarefa 1
Construa diagramas de forças internas para a viga.
Viga de vão único
1) Determinamos as reações nos apoios:
Como o valor da reação R A acabou sendo negativo, mudamos sua direção no diagrama de cálculo (denotamos a nova direção com uma linha pontilhada), levando em consideração a nova direção e o valor positivo desta reação no futuro.
Exame:
2) Construímos um diagrama de momentos fletores M (o diagrama é construído a partir de qualquer extremidade “livre” da viga):
P . Construímos um diagrama de forças transversais ( P ), usando a fórmula de Zhuravsky:
onde M à direita, M à esquerda são as ordenadas do momento fletor nas extremidades direita e esquerda da seção da viga em consideração;
eu– comprimento da seção da viga considerada;
Q é a magnitude da carga distribuída na área em consideração.
O sinal “±” na fórmula é colocado de acordo com regra dos sinais de forças transversais discutido acima (Figura 1).
C. Tarefa 2
Construa diagramas de forças internas para uma estrutura composta.
Dividimos a moldura composta em duas partes: auxiliar e principal ( estaticamente definível e geometricamente invariável).
Iniciamos o cálculo com o quadro auxiliar.
Moldura composta
Parte auxiliar da estrutura
1) Determine as reações nos apoios:
Exame:
2) Construímos um diagrama de momentos fletores M:
3) Construímos um diagrama de forças transversais P:
Diagramas de forças internas para o chassi auxiliar
4) Construímos um diagrama de forças longitudinais N:
Considerando o nó G:
Cortando o nó para
Transcrição
1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CIÊNCIA DA UCRÂNIA ACADEMIA ESTADUAL DE ECONOMIA URBANA DE KHARKOV LN Shutenko, VP Pustovoitov, NA Zasyadko MECÂNICA DE ESTRUTURA Curso de curta duração SEÇÃO 1 SISTEMAS DE HASTE ESTÁTICAMENTE DETERMINADOS (para especialidades de estudantes de construção) Kharkov KhGAGH
2 Shutenko L.N., Pustovoitov V.P., Zasyadko N.A. Mecânica estrutural: Minicurso / Seção 1. Sistemas de hastes estaticamente determinados (para estudantes de especialidades de construção). Carcóvia: KhGAGH, p. Revisor: Prof. Doutor em Ciências Técnicas G.A.Molodchenko O manual descreve métodos para calcular sistemas de hastes estaticamente determinados para cargas estacionárias e móveis, bem como determinar deslocamentos de cargas, efeitos de temperatura e assentamento de suportes. São fornecidas tarefas de cálculo e trabalho gráfico e exemplos de sua implementação. O manual é destinado a alunos das especialidades de construção e ramos da academia. Recomendado pelo Departamento de Mecânica Estrutural, protocolo 5 de 2
3 Página de CONTEÚDO Introdução Questões Métodos de cálculo para uma carga estacionária Método das seções Método cinemático Método de substituição de ligações Questões Treliças planas Definição. Projeto. Características da obra Determinação das forças nos tensores pelo método da seção Método de corte dos nós Questões Distribuição das forças nos tensores da viga. Métodos de determinação de forças Distribuição de forças em treliças de vigas. Método do ponto de momento e método das projeções Método das duas seções Método da seção fechada Questões Teoria geral das linhas de influência. Linhas de influência em uma viga de vão único Conceitos básicos Linhas de influência de reações e forças em uma viga de vão único 18 Questões Linhas de influência de carregamento com uma carga estacionária Regras para determinar forças de uma carga estacionária ao longo de linhas de influência Linhas de influência com Questões de transferência de carga nodal Carregamento de linhas de influência com carga móvel Finalidade do cálculo. Carregamento com força concentrada móvel Carregamento da linha de influência de um contorno quebrado com um sistema de forças móvel Carregamento da linha de influência de forma triangular com um sistema de forças móvel Perguntas Linhas de influência de forças em treliças
4 Página Características de cálculo de treliças para movimentação de cargas. Linhas de influência das reações Linhas de influência das forças nas hastes Perguntas Treliças Formação de uma treliça Cálculo para uma carga estacionária Linhas de influência das forças Perguntas Sistemas espaçadores. Cálculo de um arco triarticulado para carga vertical Definições Arcos triarticulados. Cálculo de carga vertical 32 Questões Linhas de influência em um arco triarticulado Questões Pórticos triarticulados. Treliças arqueadas Cálculo de pórticos triarticulados Treliças arqueadas triarticuladas Questões Sistemas combinados, suspensos e estaiados Sistemas combinados e suspensos Conceito de cálculo de sistemas estaiados Questões Sistemas de hastes espaciais Definições básicas. Análise cinemática Cálculo de pórticos espaciais Questões Treliças espaciais Questões Teoremas gerais sobre sistemas elásticos O princípio dos deslocamentos possíveis para sistemas elásticos Trabalho de forças externas Trabalho de forças internas Teoremas de reciprocidade Questões Determinação de deslocamentos de cargas usando o método de Mohr Fórmula de Mohr para determinar deslocamentos Técnicas para determinação de deslocamentos em sistemas de flexão
5 página Questões Determinação de deslocamentos devido ao recalque de apoios e influências de temperatura. O conceito de linhas de influência dos movimentos Movimentos a partir do recalque de apoios Movimentos a partir de influências de temperatura O conceito de linhas de influência dos movimentos Perguntas Anexo. Cálculo e trabalho gráfico Trabalho 1 "Cálculo de uma treliça estaticamente determinada" Trabalho 2 "Cálculo de um arco triarticulado" Referências 89 5
6 INTRODUÇÃO Disciplina de mecânica estrutural A mecânica estrutural é uma das disciplinas incluídas no complexo de ciências que estudam métodos de cálculo de estruturas quanto à resistência, rigidez e estabilidade. Se a resistência dos materiais estuda o trabalho de uma haste individual, então a mecânica estrutural trata do cálculo de estruturas constituídas principalmente por sistemas de corpos interligados. Os pressupostos da mecânica estrutural coincidem com os pressupostos da resistência dos materiais: elasticidade, continuidade, homogeneidade do material; deformabilidade linear do sistema; pouco movimento. A deformabilidade linear de um sistema pressupõe a existência de uma relação linear entre cargas e deslocamentos. Para sistemas linearmente deformáveis, aplicamos o princípio da superposição (o princípio da independência da ação das forças), com base no qual o resultado da ação da soma das forças é igual à soma dos resultados da ação de cada força individual. A suposição de pequenos deslocamentos é que os deslocamentos dos pontos da estrutura são considerados pequenos em comparação com os tamanhos dos seus corpos constituintes, e as deformações relativas são consideradas pequenas em comparação com a unidade. Com base nesta suposição, assume-se que uma mudança na geometria dos eixos da estrutura devido à sua deformação não afeta a distribuição de forças, e as forças são calculadas usando um esquema de cálculo não deformado. Diagrama de projeto e seus elementos Uma estrutura real na mecânica estrutural é substituída por um diagrama de projeto com um diagrama simplificado e idealizado que reflete as propriedades básicas da estrutura. Os elementos do esquema de projeto são corpos (hastes, corpos maciços, placas, cascas), conexões de corpos (rígidos, articulados), suportes (dobradiças móveis, dobradiças fixas, suportes fixos comprimidos), cargas (concentradas e distribuídas, permanentes e temporário, móvel e estacionário, estático e dinâmico). 6
7 O conceito de imutabilidade geométrica Uma estrutura é chamada geometricamente imutável, cujos pontos individuais só podem se mover devido às deformações de seus elementos. Numa estrutura geometricamente variável, os movimentos são possíveis mesmo que os elementos sejam absolutamente rígidos. Esta é a base do método cinemático para verificar a imutabilidade geométrica. Em primeiro lugar, de acordo com a fórmula de Chebyshev W = 2 3 D Ш С o (1a), é determinado o número de graus de liberdade da estrutura como um sistema de corpos absolutamente rígidos (discos). Aqui: D é o número de discos - peças geometricamente imutáveis (hastes, sistemas de hastes, etc.); Ш é o número de dobradiças simples (conectando duas hastes), as dobradiças complexas são consideradas como um múltiplo do número de dobradiças simples; C o - número de links de suporte. Para W > 0 o sistema é geometricamente variável. A condição W 0 é uma condição necessária, mas não suficiente, para a imutabilidade geométrica. Neste caso, ainda é necessário verificar a estrutura geométrica da estrutura, pois as conexões podem ser distribuídas quantitativamente incorretamente pelas conexões de disco (em algumas conexões pode haver mais delas do que o necessário e em outras menos). Métodos para conexão geométrica imutável de discos são mostrados na Fig. Às vezes, com a correta distribuição quantitativa das ligações, a condição de sua localização é violada, por exemplo, quando um disco é conectado por três hastes, cujos eixos são paralelos ou se cruzam em um ponto. Neste caso, o sistema será alterado instantaneamente. Sistemas variáveis podem estar em equilíbrio apenas sob tipos especiais de carregamento, portanto não são utilizados em estruturas. O número de graus de liberdade está relacionado ao conceito de definibilidade estática. Se um sistema geometricamente invariável tem W = 0, então ele é estaticamente determinado, ou seja, todos os esforços nele podem ser encontrados a partir de condições de equilíbrio. Em W< 0 система статически неопределима и имеет n = W лишних связей. 7
8 Fig. 1a O método estático para verificar a imutabilidade geométrica é baseado no fato de que as forças em um sistema em equilíbrio são sempre de magnitude finita e são determinadas de forma única. Questões 1. O que é mecânica estrutural e como ela difere da resistência dos materiais? 2. Qual é o diagrama de projeto da estrutura? 3. De quais corpos pode ser feita uma estrutura? 4. Que tipos de ligações existem para os elementos de construção? 5. O que são dobradiças simples e complexas? 6. Cite os tipos de suportes para estruturas planas. Quais são suas propriedades estáticas e cinemáticas? 7. Dê uma classificação das cargas. 8. Como é chamado o número de graus de liberdade de uma estrutura? 8
9 9. Por que, ao verificar a imutabilidade geométrica, as hastes que compõem a estrutura podem ser consideradas absolutamente rígidas? 10. Como a imutabilidade geométrica de uma estrutura depende do número de graus de liberdade? 11. Qual sistema é denominado estaticamente determinado? 12. Como a definibilidade estática de uma estrutura está relacionada ao número de graus de liberdade? 13. Por que é necessário realizar análise de estrutura geométrica para verificar a invariabilidade geométrica em W 0? 14. Liste os principais métodos de conexão geométrica imutável de partes de uma estrutura (discos). 15. Quais sistemas são chamados de mutáveis instantaneamente? 16. Quais são os sinais de mutabilidade instantânea? 17. Quais são os sinais estáticos da imutabilidade geométrica? 18. Que suposições sobre as propriedades dos materiais são feitas na mecânica estrutural? 19. O que é um sistema linearmente deformável? 20. O que significa calcular uma estrutura utilizando um diagrama não deformado? 9
10 1. MÉTODOS DE CÁLCULO DA CARGA PARADA 1.1. Método de seção O procedimento para aplicação do método: o sistema é dividido em duas partes; uma das partes é descartada, seu efeito na parte restante é substituído por esforços internos; as equações de equilíbrio são compiladas para o restante sob a influência de forças externas e esforços internos; resolvendo as equações de equilíbrio, as forças internas necessárias são encontradas. Dependendo da forma da seção e da localização das forças desconhecidas, distinguem-se os seguintes métodos principais de aplicação do método da seção: o método de corte de nós, quando as linhas de ação de todas as forças se cruzam em um ponto. A solução é obtida a partir de duas equações que expressam as condições para que as somas das projeções dessas forças sobre dois eixos sejam iguais a zero; método do ponto de momento, quando todas as forças desconhecidas, exceto uma, se cruzam em um ponto. Então a condição de que a soma dos momentos das forças em relação a este ponto de momento seja igual a zero dá uma equação para determinar a força que não passa pelo ponto de momento; um método de projeções quando todas as forças desconhecidas, exceto uma, são paralelas entre si. Então a condição de que a soma das projeções das forças no eixo perpendicular às forças paralelas seja igual a zero fornece uma equação para determinar a força que não é paralela às demais. O método cinemático é baseado na aplicação do princípio de possíveis deslocamentos. O princípio dos deslocamentos possíveis é que, para um sistema em equilíbrio, a soma do trabalho realizado por todas as suas forças em deslocamentos possíveis infinitamente pequenos é zero. Os movimentos possíveis são aqueles que não são prejudicados pelas conexões impostas ao sistema. Se você remover a conexão e substituí-la pela força que atua nela, o sistema permanecerá em equilíbrio. Então, tendo dado ao mecanismo resultante pequenos movimentos possíveis, formulamos a condição de igualdade 10
11 zero a soma do trabalho das forças que atuam sobre ele. A solução desta equação dá uma expressão para a força na ligação descartada, expressa através da razão dos deslocamentos dos pontos do mecanismo. Essas relações são estabelecidas no diagrama de deslocamentos.O método de substituição de ligações pode ser eficaz em alguns problemas quando a utilização do método da seção requer a compilação e solução conjunta de muitas equações. Neste caso, o sistema é convertido para uma forma conveniente para cálculo, removendo algumas conexões chamadas substituíveis e substituindo-as por outras conexões de substituição. Elaboradas as condições para que as forças nas ligações de substituição sejam iguais a zero a partir de uma determinada carga e as forças desconhecidas nas ligações substituídas, obtêm-se as condições para a determinação destas últimas. Questões 1. Que métodos são usados para determinar forças em sistemas estaticamente determinados? 2. Qual é a essência do método de seção? 3. Como são determinadas as forças internas em uma viga? 4. Quais são os métodos de determinação de forças no método da seção? 5. Qual é a essência do método cinemático? Em que princípio da mecânica se baseia? 6. Qual é a essência do método de substituição de conexão? 7. O que é uma conexão substituível e substituta? 8. A partir de que condições são determinadas as forças nas conexões substituíveis? 2. TRELIÇAS PLANAS 2.1. Definição. Projeto. Características de operação Uma treliça é um sistema que consiste em hastes retas conectadas nos nós por dobradiças. A rigidez das ligações das hastes em uma treliça real é considerada como tendo um efeito insignificante na distribuição de forças. A carga é considerada aplicada nos nós, portanto os tensores trabalham apenas em tração (compressão). Nas hastes estiradas, o material das hastes é aproveitado integralmente na obra (as tensões na seção são constantes), ao contrário das hastes dobradas, onde a parte central da seção fica subcarregada. Portanto, a fazenda é mais ecologicamente correta 11
12 estrutura nômica do que uma viga. Na treliça distinguem-se os seguintes elementos (Fig. 1): banzos superiores e inferiores, uma treliça constituída por tirantes inclinados e postes verticais e cabides. Fig.1 De acordo com a direção das reações de apoio sob carga vertical, distinguem-se vigas e treliças espaçadoras; por finalidade: pavimentos e caibros; de acordo com o contorno das correias: com correias paralelas, com contorno triangular das correias, com contorno poligonal das correias; de acordo com o sistema treliçado: com treliça triangular, contraventada, bi e multi-armada, com treliça complexa, por exemplo, treliçada Determinação de forças em treliças pelo método das seções No cálculo de uma treliça, como em uma viga, as reações de apoio são encontradas primeiro a partir das condições de equilíbrio da treliça. Ao usar o método da seção, geralmente tenta-se usar métodos racionais para determinar forças. Além dos métodos de corte de nós, pontos de momento e projeções listados no Capítulo 2, também são utilizados o método de duas seções e o método de seção fechada. A utilização de um ou outro método é determinada pela finalidade do cálculo, pela forma da seção e pela localização das forças na seção Método de corte dos nós Este método é utilizado principalmente nos casos em que 12
13 Sim, é necessário determinar as forças em todas as hastes da treliça. Na versão clássica, adaptada para cálculo manual, os nós são considerados sequencialmente em tal ordem que cada nó contém no máximo duas forças desconhecidas. Esses esforços para cada nó são encontrados resolvendo as equações de equilíbrio. Ao final do cálculo, são verificadas as condições de equilíbrio dos nós anteriormente não utilizadas. Em casos especiais de disposição de hastes (Fig. 2), as forças podem ser encontradas sem escrever as equações de equilíbrio. Fig.2 O método é conveniente devido ao esquema de cálculo monótono, a desvantagem é o acúmulo de erros ao passar de um nó para outro. Em algumas explorações, a utilização deste método só é possível quando combinado com outros. Contudo, em todos os casos de treliças estaticamente determinadas pode ser aplicado numa versão universal. Para isso, basta compilar equações de equilíbrio para todos os nós e resolvê-las em conjunto. Questões 1. O que é chamado de fazenda? 2. Que forças aparecem nos tensores? Por que? 3. Por que uma treliça é mais econômica que uma viga? 4. Quais elementos são destacados na fazenda? 5. Quais são os critérios de classificação das explorações agrícolas? 6. Liste os métodos para determinar forças em treliças usando o método da seção. 13
14 7. Como é o método de corte de nós utilizado na versão clássica? 8. Quais são as vantagens e desvantagens do método de corte de nós? 9. Dê casos especiais de equilíbrio de nós. 10. Como é utilizado o método universal de corte de nós? 3. DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS NA HASTE DA TRELIÇA DA VIGA. FORMAS DE DETERMINAR O ESFORÇO 3.1. Distribuição de forças em treliças de vigas. Método do ponto de momento e método de projeção Considere uma treliça de viga com cordas paralelas e uma rede triangular (Fig. 3, a). Encontraremos as reações de apoio a partir da condição de simetria: F RA = RB =, 5F 2 = 3 Desenhemos a seção I-I e consideremos o equilíbrio do lado esquerdo da treliça. Seguindo as instruções do parágrafo 2.1, para determinar a força 1 usamos o método do ponto de momento M 1. (2d + d) N h = 0 = 0; RA 3d F 1 K. Analisando as forças na viga (Fig. 3, b), substituindo a treliça, metade o = RA 3d F 2d + d. Então K1 chá M () N M o K e 1 N N 1 h = 0 o M K 1 1 =. (1)h 14
15 Fig.3 Da mesma forma para a força N 2 na haste da corda superior o M N2 h K = 2. (2) 15
16 Para determinar a força N 3 no contraventamento descendente, utilizamos o método de projeção: = 0; R 3F N3 sinα = 0 y A. Para a viga (Fig. 3, b) Q o I Q o I A 3 = R F. Então N3 sinα = 0 e N o Q = I 3. (3) sinα Da mesma forma, seção de desenho II -II, encontramos N Q = II sinα 16 o 4. (4) Assim, as cordas da treliça percebem um momento fletor; A correia superior é comprimida, a inferior é esticada. A treliça absorve a força lateral; os suportes ascendentes são comprimidos, os suportes descendentes são esticados. Do equilíbrio do nó C segue-se que a força na suspensão é igual à força nodal F, ou seja, a suspensão é esticada e absorve a carga local. Observe que o método de projeção nem sempre pode ser usado para determinar as forças nos contraventamentos de uma treliça. Por exemplo, em uma treliça com contorno poligonal de cordas (Fig. 3, c), para determinar a força N no contraventamento, utiliza-se o método do ponto de momento. O método de duas seções. Este método é utilizado nos casos em que é mais simples métodos não podem ser usados. Assim, na treliça mostrada na Fig. 4, desenharemos as seções II-I e II-II de modo que duas hastes idênticas (3-6 e 2-7) caiam nelas. Escrevemos as seguintes equações de equilíbrio, que incluem forças nas mesmas barras:
17 17 = = = + =. r N r N r R ; M; r N r N r F ; M b B K K Fig.4 Fig.5 A resolução do sistema dessas equações fornece valores de força de 7 2 N e 6 3 N Método de seção fechada Este método é usado nos casos em que na treliça (Fig. 5, a) é possível selecionar um disco (1-4 -5). Neste caso, as forças nas hastes cortadas duas vezes (2-6 e 3-6) formam sistemas autoequilibrados que não entram em condições de equilíbrio (Fig. 5, b). Esforços no resto
18 três hastes cortadas podem ser encontradas usando o método do ponto de momento ou projeções. Questões 1. Em que caso é racional determinar os esforços utilizando o método do ponto de momento? 2. Como as forças nas cordas de uma treliça dependem de sua altura? 3. Como as forças nas cordas de uma treliça mudam ao longo de seu vão? 4. Quando é conveniente usar o método de projeção? Qual a diferença no funcionamento dos contraventamentos ascendentes e descendentes em uma treliça de viga? 5. Como as forças nos contraventamentos de uma treliça mudam ao longo de seu vão? 6. Como é utilizado o método de duas seções? 7. Em que casos é utilizado o método de seção fechada? 4. TEORIA GERAL DAS LINHAS DE INFLUÊNCIA. LINHAS DE INFLUÊNCIA EM UMA VIGA DE VÃO ÚNICO 4.1. Conceitos básicos Uma linha de influência é um gráfico de mudanças em qualquer fator (momento fletor, força cortante em uma seção fixa, deslocamento de uma determinada seção, etc.) dependendo da posição de uma força unitária de direção constante na estrutura. Supõe-se que uma força unitária, como regra, seja direcionada verticalmente para baixo e, neste caso, é chamada de carga unitária. A linha ao longo da qual uma força unitária se move em uma estrutura é chamada de linha de carga. As linhas de influência são usadas para calcular estruturas linearmente deformáveis para cargas móveis. Para construir linhas de influência, utiliza-se o método das seções (método estático) e o método cinemático Linhas de influência de reações e forças em uma viga de vão único Para construir linhas de influência de forças em uma viga (Fig. 6, a ) usaremos o método estático. Por exemplo, para construir a linha de influência da reação R B, escrevemos a soma dos momentos das forças em relação ao exato 18
1 Mecânica estrutural parte 1 Tópicos 1. Princípios básicos. 2. Imutabilidade geométrica dos esquemas de projeto. 3.Construção de diagramas de forças 4.Vigas articuladas de vários vãos 5.Esquemas de dimensionamento com três dobradiças 6.Fechadas
ÍNDICE Prefácio... 3 Capítulo 1. DISPOSIÇÕES GERAIS E CONCEITOS DE MECÂNICA ESTRUTURAL... 4 1.1. Problemas e métodos de mecânica estrutural... 4 1.2. O conceito de diagrama de cálculo da estrutura e dos seus elementos. 6 1.3.
Tópico 2. Métodos para determinar forças de uma carga estacionária. Aula 2.1. Métodos de determinação de forças em sistemas estaticamente determinados. 2.1.1 Método estático. Os principais métodos para determinar forças em elementos
8. TRENDA 8.1. Formação de treliça Para reduzir os painéis da correia de carga em treliças de grandes vãos, utiliza-se a instalação de treliças adicionais - treliças, apoiadas nos nós da correia
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Tarefa. Construir diagramas para um quadro estaticamente indeterminado M, P, N e realizar verificações. A proporção é dada eu 2 =2eu 1
Sistema especificado. A rigidez das hastes da estrutura varia. Vamos aceitar EU 1 =EU, Então EU 2 =2EU.
1. Vamos definir grau de indeterminação estática dado sistema por:
n=Σ R-Sh-3 =5-0-3=2.
Sistema 2 vezes estaticamente indeterminado, e para resolvê-lo você precisará duas equações adicionais.
Esse equações canônicas do método da força:
2. Vamos lançar determinado sistema de conexões "extras" e nós obtemos sistema principal. Para as conexões “extras” neste problema teremos o suporte A e suporte COM .
Agora principal o sistema deve ser transformado em um sistema equivalente(equivalente) ao dado.
Para fazer isso, carregue o sistema principal dada carga, ações de conexões “extras”, vamos substituí-las reações desconhecidas X 1 e X 2 e junto com sistema de equações canônicas (1) este sistema irá é equivalente a um dado.
3.Na direção da reação esperada dos suportes rejeitados ao sistema principal alternadamente aplicar forças unitárias X 1 =1
E X 2 =1
e construir diagramas 
.
Agora vamos carregar o sistema principal dada carga e construir um diagrama de carga M F .
M 1 =0
M 2 = -q 4 2 = -16 kNm (fibras comprimidas na parte inferior)
M 3 = -q·8·4 = -64kNm (fibras comprimidas na parte inferior)
M 4 = -q·8·4 = -64kNm (fibras comprimidas à direita)
M 5 = -q·8·4- F·5 = -84 kNm (fibras comprimidas à direita).
4. Definir chances E membros gratuitos equação canônica usando a fórmula de Simpson multiplicando diagramas (preste atenção às diferentes rigidezes das seções).
Substitua em equação canônica, Reduzir por EI .
Vamos dividir a primeira e a segunda equações em fatores para X 1 e, em seguida, subtraia o segundo de uma equação. Vamos encontrar o desconhecido.
X 2 =7,12kN, Então X 1 = -1,14 kN.
- Estamos construindo diagrama final de momentos de acordo com a fórmula:
Primeiro construímos diagramas 
:
Então o diagrama Tudo bem
Verificando o diagrama de momento final ( Tudo bem).
1.Verificação estática– método cortando componentes rígidos da estrutura- eles devem estar em equilíbrio.
O nó está em equilíbrio.
2.Verificação de deformação.
Onde MS– diagrama total de momentos individuais, para sua construção simultaneamente aplicamos ao sistema principal X 1 =1 e X 2 =1.
O significado físico do teste de deformação é que os deslocamentos na direção de todas as ligações descartadas pela ação de reações desconhecidas e toda a carga externa devem ser iguais a 0.
Construindo um diagrama MS .
Realizamos uma verificação de deformação passo a passo:
- Construção Episódio Q PorEp M ok.
Episódio Q construímos de acordo com Fórmula:
Se não houver carga uniformemente distribuída no site, usamos Fórmula:
,
Onde M pr - o momento é certo,
M leão – momento restante,
ℓ — comprimento da seção.
Vamos decompô-lo Ep M ok para áreas:
Seção IV (com carga uniformemente distribuída).
Vamos esboçar Seção IV separadamente como uma viga e aplique momentos.
z varia de 0 a ℓ
Estamos construindo EpQ:
- Construção Episódio N Por Episódio Q.
Pare com isso componentes da estrutura, mostrar forças de cisalhamento do diagrama P E equilíbrio nós forças longitudinais.
Estamos construindo Episódio N .
- Em geral verificação de quadro estático. Em um determinado diagrama de quadro, mostramos os valores das reações de apoio dos diagramas construídos e os comparamos equações de estática.
Todas as verificações foram correspondidas. O problema está resolvido.
Equação para parábolas:
Calculamos as ordenadas para todos os pontos.
Vamos colocar a origem do sistema de coordenadas retangulares em T. A (suporte esquerdo), então xA=0, em A=0
Com base nas ordenadas encontradas, construímos um arco em escala.
Fórmula para parábolas:
Para pontos A E EM:
Vamos imaginar o arco na forma feixe simples e definir reações de suporte de viga(com índice «0» ).
Raspor N determinamos a partir da equação em relação a T. COM usando propriedade dobradiça.
Por isso, reações em arco:
Para verificar certo Com base nas reações encontradas, criamos a equação:
- Determinação por fórmula:
Por exemplo, para T. A:
Vamos definir forças de cisalhamento da viga em todas as seções:
Então forças de cisalhamento em arco:
Vigas cantilever articuladas de múltiplos vãos estaticamente determinadas (SHKB).
Tarefa. Construir diagramas P E M para uma viga multi-span estaticamente determinada (MSB).
- Vamos checar Definibilidade estática vigas de acordo com a fórmula: n=Com operação-Sh-3
Onde n– grau de definibilidade estática,
Com operação– número de reações de suporte desconhecidas,
Sh- número de dobradiças,
3 – número de equações estáticas.
A viga repousa um suporte articulado(2 reações de apoio) e em três suportes articulados(uma reação de suporte em cada). Por isso: Com operação = 2+3=5 . A viga tem duas dobradiças, o que significa Sh=2
Então n=5-2-3=0 . O feixe é estaticamente definível.
- Estamos construindo planta vigas para isso Substituímos as dobradiças por suportes fixos articulados.
Dobradiça- esta é a junção das vigas, e se você olhar a viga deste ponto de vista, então a viga de vários vãos pode ser representada como três feixes separados.
Vamos designar os suportes no diagrama do piso com letras.
Feixes, que dependem apenas em seus próprios suportes, são chamados principal. Feixes, que dependem para outros feixes, são chamados suspenso. Feixe CD- principal, o resto está suspenso.
Começamos o cálculo com vigas superior pisos, ou seja, Com pendurado. A influência dos andares superiores nos andares inferiores é transmitida por meio de reações com sinal oposto.
3. Cálculo de vigas.
Consideramos cada feixe separadamente, construímos diagramas para isso P E M . Vamos começar com viga suspensa AB .
Definindo reações RA, R B.
Plotamos as reações no diagrama.
Estamos construindo Episódio P por método de seção.
Estamos construindo EP M pelo método do ponto característico.
No ponto onde P=0 marque um ponto na viga PARA é o ponto em que M Tem extremo. Vamos definir posição t. PARA , para isso igualamos a equação para P 2 Para 0 , e o tamanho z substitua-o por X .
Vejamos mais um viga suspensa – viga PE .
Feixe PE refere-se, cujos diagramas são conhecidos.
Agora contamos feixe principal CD . Em pontos EM E E transferir para o feixe CD dos andares superiores da reação R B E R E, destinado a reverter lado.
Estamos contando reações feixes CD.
Plotamos as reações no diagrama.
Estamos construindo diagrama P por método de seção.
Estamos construindo diagrama M método de ponto característico.
Ponto final eu nós entregaremos adicionalmente V meio console esquerdo - é carregado com uma carga uniformemente distribuída, e para construir uma curva parabólica é necessário ponto adicional.
Estamos construindo diagrama M .
Estamos construindo diagramas P E M para toda a viga multi-span, em que não permitimos fraturas no diagrama M . O problema está resolvido.
Treliça determinada estaticamente. Tarefa. Determine as forças nas barras da treliça segundo painel da esquerda E racks à direita do painel, e Pilar B Métodos analíticos. Dado: d=2m; h=3m; ℓ =16m; F=5kN.
Considere uma fazenda com simétrico carregando.
Primeiro vamos denotar apoia cartas A E EM , aplique reações de suporte RA E R B .
Vamos definir reações das equações da estática. Porque o carregamento agrícola simétrico, as reações serão iguais entre si:
Agora vamos denotar elementos fazendas:
« SOBRE» - hastes superior cintos (VP),
« você» - hastes mais baixo cintos (NP),
« V» — prateleiras,
« D» — aparelho ortodôntico.
Usando essas notações, é conveniente chamar as forças nas barras, n.r., SOBRE 4 — força na haste da corda superior; D 2 – força na cinta, etc.
Então denotamos por números nós fazendas. Nós A E EM já marcados, no restante organizaremos os números da esquerda para a direita de 1 a 14.
De acordo com a tarefa, temos que determinar as forças nas hastes SOBRE 2 , D 1 ,você 2 (hastes do segundo painel), pós-força V 2 , bem como a força na postura intermediária V 4 . Existir três métodos analíticos determinação de forças em hastes.
- Método do ponto de momento (método Ritter),
- Método de projeção
- Método de corte de nó.
Os dois primeiros métodos são aplicados Apenas então quando a treliça pode ser cortada em duas partes com uma seção passando 3 (três) haste. Vamos realizar seção 1-1 no segundo painel da esquerda.
Sech. 1-1 corta a treliça em duas partes e passa ao longo de três hastes - SOBRE 2 , D 1 ,você 2 . Pode ser considerado qualquer parte - direita ou esquerda, sempre direcionamos forças desconhecidas nas hastes do nó, sugerindo alongamento neles.
Vamos considerar esquerda parte da fazenda, mostraremos separadamente. Direcionamos esforços, mostramos todas as cargas.
A seção passa três hastes, o que significa que você pode aplicar método do ponto de momento. Ponto do momento pois a vara se chama ponto de intersecção de duas outras hastes, caindo na seção.
Vamos determinar a força na haste SOBRE 2 .
O ponto do momento para SOBRE 2 vai v.14, porque é nele que as outras duas hastes que caem na seção se cruzam – essas são as hastes D 1 E você 2 .
Vamos compor equação do momento relativamente v. 14(considere o lado esquerdo).
SOBRE 2 direcionamos a partir do nó, assumindo tensão, e no cálculo recebemos um sinal “-”, que significa a haste SOBRE 2 – comprimido.
Determinando as forças na haste você 2
. Para você 2
o ponto do momento será v.2, porque duas outras hastes se cruzam nele - SOBRE 2
E D 1
.
Agora determinamos o ponto de momento para D 1 . Como pode ser visto no diagrama, tal ponto não existe, porque os esforços SOBRE 2 E você 2 não pode cruzar, porque paralelo. Significa, o método do ponto de momento não é aplicável.
Vamos aproveitar método de projeção. Para fazer isso, projetamos todas as forças no eixo vertical você
. Para projeção em um determinado eixo de contraventamento D 1
preciso saber o ângulo α
. Vamos definir isso. 
Vamos determinar a força na postura correta V 2 . Através desta cremalheira é possível traçar um trecho que passaria ao longo de três hastes. Vamos mostrar a seção 2-2 , ele passa pelas hastes SOBRE 3 , V 2 ,você 2 . Vamos considerar esquerda Papel.
Como pode ser visto no diagrama, O método do ponto de momento não é aplicável neste caso., aplicável método de projeção. Vamos projetar todas as forças no eixo você .
Agora vamos determinar a força no poste do meio V 4 . É impossível traçar um trecho através deste poste de forma que ele divida a treliça em duas partes e passe por três hastes, o que significa que o ponto de momento e os métodos de projeção não são adequados aqui. Aplicável método de corte de nó. Prateleira V 4 adjacente a dois nós - nó 4 (topo) e para o nó 11 (no fundo). Selecione o nó onde ao menos número de hastes, ou seja, nó 11 . Recorte-o e coloque-o nos eixos coordenados de tal forma que uma das forças desconhecidas passasse ao longo de um dos eixos(nesse caso V 4 vamos direcionar ao longo do eixo você ). Como antes, direcionamos nossos esforços do nó, sugerindo alongamento.
Nó 11.
Projetamos forças nos eixos coordenados
∑X=0, -você 4 +você 5 =0, você 4 =você 5
∑no=0, V 4 =0.
Assim, a haste V 4 - zero.
Uma haste zero é um tensor no qual a força é 0.
Regras para determinar barras zero - consulte.
Se em simétrico fazenda em carregamento simétricoé necessário determinar os esforços em todos hastes, então as forças devem ser determinadas por qualquer método em um partes da treliça, na segunda parte em hastes simétricas as forças serão idêntico.
É conveniente reduzir todos os esforços nas hastes para mesa(usando o exemplo da fazenda em questão). Na coluna “Esforço” você deve colocar valores.
Feixe estaticamente indeterminado. Construa os diagramas Q e M para uma viga estaticamente indeterminada
Vamos definir grau de indeterminação estática n= C op - Ш - 3= 1.
A viga é estaticamente indeterminada uma vez, o que significa que sua solução requer 1 equação adicional.
Uma das reações é "extra". Para revelar a indeterminação estática, faremos o seguinte: para reação desconhecida “extra” vamos aceitar reação do solo B. Esse reação Rb. Selecionamos o sistema principal (SO) descartando cargas e conexões “extras” (suporte B). O sistema básico é estaticamente determinável.
Agora o sistema principal precisa ser transformado em um sistema equivalente(equivalente) ao dado, para isso: 1) carregar o sistema principal com uma determinada carga, 2) no ponto B aplicar uma reação “extra” Rb. Mas isto não é suficiente, pois num determinado sistema t.B está imóvel(isto é um suporte), e num sistema equivalente pode receber movimentos. Vamos compor doença, de acordo com qual a deflexão do ponto B da ação de uma determinada carga e da ação da incógnita “extra” deve ser igual a 0. Isso é o que vai acontecer equação adicional de compatibilidade de deformação.
Vamos denotar deflexão de uma determinada carga Δ F, A deflexão da reação “extra” Δ Rb .
Então vamos criar a equação ΔF + ΔRb =0 (1)
Agora o sistema se tornou equivalente dado.
Vamos resolver a equação (1) .
Para determinar movimento de uma determinada carga Δ F :
1) Carregue o sistema principal dada carga.
2) Nós construímos diagrama de carga .
3) Removemos todas as cargas e aplicamos força unitária. Estamos construindo diagrama de força unitária .
(o diagrama de momentos individuais já foi construído anteriormente)
Resolvemos a equação (1), reduzimos por EI
Indeterminação estática revelada, o valor da reação “extra” foi encontrado. Você pode começar a construir diagramas de Q e M para um feixe estaticamente indeterminado... Esboçamos o diagrama do feixe fornecido e indicamos a magnitude da reação Rb. Neste feixe, as reações na incorporação não podem ser determinadas se você mover da direita.
Construção Gráficos Q para um feixe estaticamente indeterminado
Vamos plotar Q.
Construção do diagrama M
Vamos definir M no ponto extremo - no ponto PARA. Primeiro, vamos determinar sua posição. Vamos denotar a distância até ele como desconhecida " X" Então
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V.G. Sebeshev. Mecânica estrutural, parte 1 (palestras; materiais de apresentação)
V.G. Sebeshev. Mecânica estrutural, parte 2 (palestras; materiais de apresentação)
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V.G. Sebeshev. Dinâmica e estabilidade de estruturas (palestras; materiais de apresentação para a especialidade SUSIS)
V.G. Sebeshev. Análise cinemática de estruturas (livro didático) 2012
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V.G. Sebeshev. Sistemas de hastes estaticamente determinados (diretrizes) 2013
V.G. Sebeshev. Cálculo de sistemas de hastes deformáveis pelo método de deslocamento (diretrizes)
V.G. Sebeshev, M.S. Vechkin. Cálculo de sistemas de hastes estaticamente indeterminados pelo método das forças e determinação dos deslocamentos nos mesmos (instruções metodológicas)
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V.G. Sebeshev. Cálculo de frames estaticamente indeterminados (diretrizes)
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V.G. Sebeshev. Características da operação de sistemas estaticamente indeterminados e regulação de forças em estruturas (livro didático)
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V.G. Sebeshev. Dinâmica de sistemas deformáveis com número finito de graus de liberdade de massas (livro didático) 2011
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V.G. Sebeshev. Cálculo de sistemas de haste para estabilidade usando o método de deslocamento (livro didático) 2013
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SM-COMPL (pacote de software)
Kulagin A.A. Kharinova N.V. MECÂNICA ESTRUTURAL Parte 3. DINÂMICA E ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE HASTE
(Instruções metodológicas e tarefas de teste para alunos da direção de formação 08.03.01 “Construção” (perfil PGS) cursos por correspondência)
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