10.1 (ege.yandex.ru-1) Todas as palavras de 5 letras compostas pelas letras E, Zh, I são escritas em ordem alfabética e numeradas. Aqui está o início da lista:
1. EEEE
2. EEEE
3. EEEE
4. EEEE
……
Escreva a palavra que é o número 238.
Decisão (1 caminho): Determine quantas palavras de 5 letras podem ser feitas a partir de três letras diferentes. Como cada uma das 5 posições pode conter qualquer uma das 3 letras, o número de palavras na lista será 3 5 = 243. Assim, a última palavra III está na 243ª posição. No lugar de 240 = 243-3 está a palavra IIIZHI (as três últimas palavras são palavras que começam com III: IIIIE, IIIIZH, IIIIII). No 239º lugar está a palavra IIIZHZh, no 238º lugar - a palavra IIIZHE.
Decisão ( Método 2): Uma palavra em um alfabeto de três letras pode ser considerada como um registro de uma palavra em um sistema ternário. Para que a ordem alfabética corresponda à ordem usual dos números naturais, a primeira letra do alfabeto (temos E) deve denotar 0; o segundo (temos - F) deve denotar 1, o terceiro (temos AND) deve denotar 2. Com esse registro, zeros insignificantes no início (à esquerda) também são registrados. Ou seja, as palavras da lista representam números de 0 a 3 5 – 1 =243-1 =242, o número N está na (N+1)ª posição da lista. No 238º lugar da lista está o número 238-1 = 237. Para entender qual palavra corresponde a esse número, vamos traduzi-lo em um sistema de numeração de 3 dígitos. Obtemos: 237: 3 = 79 (0 descanso); 79:3 = 26 (1 parada); 26:3 = 8 (2 paradas); 8:3 = 2 (2repouso); 2:3 = 0 (2 paradas). Assim, 237 = 22210 3 . Isso corresponde à palavra IIIZHE.
10.2
(ege.yandex.ru-2) Todas as palavras de 5 letras compostas pelas letras B, O, R são escritas em ordem alfabética e numeradas. Aqui está o início da lista:
1. BBBBB
2. BBBBO
3. BBBBR
4. BBBOB
……
Escreva a palavra que é o número 240.
Decisão ( 1 via): Vamos determinar quantas palavras de 5 letras podem ser formadas a partir de três letras diferentes. Como cada uma das 5 posições pode conter qualquer uma das 3 letras, o número de palavras na lista será = 243. Assim, a última palavra PRRRR está em 243º lugar. No lugar de 240 \u003d 243-3 está a palavra RRROR (as três últimas palavras são palavras que começam com RRRR: RRRRB, RRRRO, RRRRR).
Decisão(2 maneiras): Uma palavra no alfabeto de três letras pode ser pensada como uma palavra no sistema ternário. Para que a ordem alfabética corresponda à ordem usual dos números naturais, a primeira letra do alfabeto (no nosso caso - B) deve denotar 0; o segundo (temos O) deve denotar 1, o terceiro (temos P) deve denotar 2. Com esse registro, zeros insignificantes no início (à esquerda) também são registrados. Ou seja, as palavras na lista representam números de 0 a 3 5 - 1, o número N está na lista sob o número N + 1. No 240º lugar da lista está o número 240-1 = 239. Para entender qual palavra corresponde a esse número, vamos traduzi-lo em um sistema de numeração de 3 dígitos. Obtemos: 239 : 3 \u003d 79 (2 descanso); 79:3 = 26 (1 parada); 26:3 = 8 (2 paradas); 8:3 = 2 (2repouso); 2:3 = 0 (2 paradas). Assim, 239 = 22212 3 . Isso corresponde à palavra RRROR.
10.3
(ege.yandex.ru-3) Todas as palavras de 4 letras compostas pelas letras M, U, X, A são escritas em ordem alfabética e numeradas. Aqui está o início da lista:
1. AAAA
2. AAAM
3. AAAU
4. AAAH
5. AAMA
……
Escreva a palavra que é o número 254.
Decisão (1 via): Quatro letras diferentes podem formar 4 4 = 2 8 = 256 palavras diferentes de 4 letras. Isso significa que a última palavra XXXX está na 256ª posição da lista (ou seja, no número 256). O 255º lugar é a palavra XXXY, e o 254º lugar é a palavra XXXM.
Decisão(2 maneiras): Uma palavra em um alfabeto de quatro letras pode ser pensada como uma palavra em um sistema numérico de quatro letras. Para que a ordem alfabética corresponda à ordem usual dos números naturais, a primeira letra do alfabeto (no nosso caso - A) deve denotar 0; o segundo (temos M) deve denotar 1, o terceiro (temos Y) deve denotar 2, o quarto (temos X) deve denotar 3. Com tal registro, zeros insignificantes no início (à esquerda) também são gravado. Ou seja, as palavras da lista representam números de 0 a 4 4 –1= 255, o número N está na (N+1)ª posição da lista. No 254º lugar da lista está o número 254-1 = 253. Para entender qual palavra corresponde a esse número, vamos traduzi-lo em um sistema de numeração de 4 dígitos. Obtemos: 253: 4 = 63 (1 ost); 63:4 = 15 (3 paradas); 15:4 = 3 (3 paradas); 3:4 = 0 (3 descanso). Assim, 253 = 3331 4 . Isso corresponde à palavra XXXM.
10.4
(ege.yandex.ru-4) Todas as palavras de 4 letras compostas pelas letras C, L, O, N são escritas em ordem alfabética e numeradas. Aqui está o início da lista:
1. LLL
2. LIN
3. OLA
4. LLLS
5. LLNL
……
Escreva a palavra que é o número 250.
Decisão ( 1 via): Quatro letras diferentes podem formar 4 4 = 2 8 = 256 palavras diferentes de 4 letras. Isso significa que a última palavra do SSSS está no 256º lugar da lista. As últimas 4 palavras (lugares 1021, 1022, 1023, 1024) são ocupadas por palavras que começam com CCC (palavras SSSL, SSSN, SSSO, SSSS). No 252º lugar está a última das palavras que começam com SSO - a palavra SSOS. Em 251º lugar está a palavra SSOO, em 250º lugar está a palavra SSON.
Decisão(2 maneiras): Uma palavra em um alfabeto de quatro letras pode ser pensada como uma palavra em um sistema numérico de quatro letras. Para que a ordem alfabética corresponda à ordem usual dos números naturais, a primeira letra do alfabeto (no nosso caso - L) deve denotar 0; o segundo (temos - H) deve denotar 1, o terceiro (temos O) deve denotar 2, o quarto (temos C) deve denotar 3. Com tal registro, zeros insignificantes no início (à esquerda) são também gravado. Ou seja, as palavras da lista representam números de 0 a 4 4 –1= 255, o número N está na (N+1)ª posição da lista. No 250º lugar da lista está o número 250-1 = 249. Para entender qual palavra corresponde a esse número, vamos traduzi-lo em um sistema de numeração de 4 dígitos. Obtemos: 249: 4 \u003d 62 (1 ost); 62:4 = 15 (2 paradas); 15:4 = 3 (3 paradas); 3:4 = 0 (3 descanso). Assim, 1019 = 3321 4 . Isso corresponde à palavra SSON.
10.5
(ege.yandex.ru-5) Todas as palavras de 5 letras compostas pelas letras C, L, O, N são escritas em ordem alfabética e numeradas. Aqui está o início da lista:
1. LLLL
2. LLLN
3. LLLLO
4. LLLLS
5. LLLNL
……
Anote a palavra que é numerada 1020
Decisão(1 caminho): De quatro letras diferentes você pode fazer 4 5 = 2 10 = 1024 palavras diferentes. Portanto, a última palavra do CCCSS está no 1024º lugar da lista. As últimas 4 palavras (lugares 1021, 1022, 1023, 1024) são ocupadas por palavras que começam com СССС (palavras СССЛ, ССССН, ССССО, ССССС). Em 1020º lugar está a última das palavras que começam com SSSO - a palavra SSSS.
Decisão (2ª via): Uma palavra em um alfabeto de quatro letras pode ser considerada como uma palavra em um sistema numérico de 4 dígitos. Para que a ordem alfabética corresponda à ordem usual dos números naturais, a primeira letra do alfabeto (no nosso caso - L) deve denotar 0; o segundo (temos - H) deve denotar 1, o terceiro (temos O) deve denotar 2, o quarto (temos C) deve denotar 3. Com tal registro, zeros insignificantes no início (à esquerda) são também gravado. Ou seja, as palavras na lista representam números de 0 a 45–1= 1023, o número N está na (N+1)ª posição da lista. No 1020º lugar da lista está o número 1020-1 = 1019. Para entender qual palavra corresponde a esse número, vamos traduzi-lo em um sistema de numeração de 4 dígitos. Obtemos: 1019: 4 = 254 (3 ost); 254:4 = 63 (2 paradas); 63:4 = 15 (3 paradas); 15:4 = 3 (3 paradas); 3:4 = 0 (3 descanso). Assim, 1019 = 333234. Isso corresponde à palavra SSSOS.
© K. Polyakov, 2009-2012
B4 (linha de base, tempo - 2 min)
Sujeito: Análise de sequências, sistemas numéricos.
O que você precisa saber:
alfabeto russo
princípios de trabalhar com números escritos em sistemas numéricos posicionais
Exemplo de trabalho:
Todas as palavras de 5 letras compostas pelas letras A, O, Y são escritas em ordem alfabética.
Aqui está o início da lista:
1. AAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Anote a palavra que é a 240ª do topo da lista.
Solução (1 caminho, itere a partir do final):
vamos calcular quantas palavras de 5 letras podem ser compostas por três letras;
é óbvio que existem apenas 3 palavras de uma letra (A, O, U); palavras de duas letras já 33 = 9 (AA, AO, AU, OA, OO, OU, UA, UO e UU)
da mesma forma, pode-se mostrar que há um total de 3 5 = 243 palavras de 5 letras
é óbvio que a última, 243ª palavra é uuuuu
Resposta: UAU.
Solução (2ª via, sistema ternário, ideia de M. Gustokashin):
de acordo com a condição do problema, é importante apenas que seja usado um conjunto de três caracteres diferentes, para os quais a ordem (alfabética) é especificada; portanto, para cálculos, você pode usar três caracteres, por exemplo, os números 0, 1 e 2 (a ordem é óbvia para eles - em ordem crescente)
escreva o início da lista, substituindo as letras por números:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
Resposta: uau.
isso é uma reminiscência (de fato, é assim!) de números escritos no sistema de numeração ternário em ordem crescente: o número 0 está em primeiro lugar, 1 está em segundo e assim por diante.
então é fácil entender que o 240º lugar é o número 239, escrito no sistema de numeração ternário
vamos traduzir 239 para o sistema ternário: 239 = 22212 3
alterar números de volta para letras: 22212 UUUOU
Solução (método 3, padrões na alternância de letras, I.B. Kurbanova):
Vamos calcular quantas palavras de 5 letras podem ser formadas a partir de três letras:
como as palavras estão em ordem alfabética, o primeiro terço (81 peças) começa com "A", o segundo terço (também 81) - com "O", e o último terço - com "U", ou seja, a primeira letra mudanças após 81 palavras
similarmente:
2ª letra muda após 81/3 = 27 palavras;
3ª letra - até 27/3 = 9 palavras;
4ª letra - até 9/3 = 3 palavras e
A 5ª letra muda em cada linha.
A partir desse padrão, fica claro que
a primeira posição na palavra pesquisada será a letra "U" (as últimas 81 letras);
no segundo - também a letra "U" (as últimas 27 letras);
no terceiro - também a letra "U" (as últimas 9 letras);
no quarto - a letra "O" (porque as três últimas letras são "U", e na frente delas estão 3 letras "O")%
no quinto - a letra "U" (porque as últimas 3 letras alternam "A", "O", "U" e na frente delas a mesma sequência).
Diretório de trabalho.
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Todas as palavras de 5 letras compostas pelas letras A, O, Y são escritas em ordem alfabética. Aqui está o início da lista:
Anote a palavra que é a 210ª do topo da lista.
Decisão.
Vamos substituir as letras A, O, Y por 0, 1, 2 (a ordem é óbvia para elas - em ordem crescente)
O registro resultante são os números escritos no sistema de numeração ternário em ordem crescente. Então o número 209 ficará no lugar 210 (porque o primeiro número é 0). Vamos traduzir o número 209 para
sistema ternário (dividindo e demolindo o restante da direita para a esquerda):
209 / 3 = 69 (2)
No sistema ternário, 209 será escrito como 21202. Vamos fazer uma substituição reversa e obter WOWAU.
Resposta: UAU
Resposta: UAU
Todas as palavras de 5 letras compostas pelas letras L, N, R, T são escritas em ordem alfabética. Aqui está o início da lista:
Anote a palavra que é a 150ª do topo da lista.
Decisão.
Vamos substituir as letras L, H, R, T por 0, 1, 2, 3, respectivamente.
Vamos escrever o início da lista, substituindo as letras por números:
O registro resultante são os números escritos no sistema de numeração quaternário em ordem crescente. Então o número 149 estará na 150ª posição (porque o primeiro número é 0). Vamos traduzir o número 149 para o sistema quaternário:
149 / 4 = 37 (1)
No sistema quaternário, 149 será escrito como 2111. Como as palavras são de 5 letras, adicionamos um zero insignificante no início do número, obtemos 02111. Vamos fazer uma substituição reversa e obter LRNN.
Resposta: LRN.
Resposta: LRN
Todas as palavras de 4 letras compostas pelas letras H, R, T, U são escritas em ordem alfabética. Aqui está o início da lista:
Anote a palavra que é a 215ª do topo da lista.
Decisão.
Vamos substituir as letras H, P, T, U, por 0, 1, 2, 3, respectivamente.
Vamos escrever o início da lista, substituindo as letras por números:
O registro resultante são os números escritos no sistema de numeração quaternário em ordem crescente. Então o número 214 estará na 215ª posição (porque o primeiro número é 0). Vamos traduzir o número 214 para o sistema quaternário:
214 / 4 = 53 (2)
No sistema quaternário, 214 será escrito como 3112. Vamos fazer uma substituição inversa e obter o URRT.
Resposta: URT.
Resposta: URT
Todas as palavras de 5 letras compostas pelas letras A, N, P são escritas em ordem alfabética.
Aqui está o início da lista:
Escreva a palavra que é 201º lugar desde o início da lista.
Decisão.
Vamos substituir todas as letras por números de acordo com a regra A=0, H=1, P=2. Obtemos a seguinte lista:
Você pode notar que agora esta é uma série de números escritos no sistema de numeração ternário. Então o número 200 está na posição 201. Resta apenas traduzi-lo em um sistema de numeração ternário e depois escrevê-lo usando letras do alfabeto inicial.
200 10 = 21102 3
21102 = PNNAP
Resposta: PNNA
