Teste 3 perpendicularidade no espaço. Guia Visual (2019)

Título: Geometria. 10-11 série. Testes

O manual contém testes sobre os principais tópicos do curso de geometria para as séries 10-11 em duas versões - 8 testes para a 10ª série e 9 testes para a 11ª série.
O professor pode utilizar os testes propostos para monitorar o conhecimento dos alunos antes de realizar um teste ou como teste. Os alunos podem utilizar testes na autopreparação para exames finais, bem como para vestibulares.

Este livro apresenta testes de teste em geometria para as séries 10-11. É uma continuação de um livro semelhante sobre geometria para as séries 7 a 9. Os testes são aplicados em duas versões - 8 testes para o 10º ano e 9 testes para o 11º ano.
É aconselhável realizar testes uma vez por mês como testes antes dos testes ou substituí-los. Dada a complexidade das tarefas individuais, duas aulas devem ser alocadas para completar o teste completo. Porém, o professor pode dividir a prova em 2 partes (4 tarefas cada) e aplicá-la em duas aulas diferentes em dias diferentes. Neste caso, o professor deve ter em conta o facto de as tarefas não estarem organizadas por ordem crescente de dificuldade (ou seja, por exemplo, a tarefa 3 pode ser mais difícil que a tarefa 5, isto foi feito deliberadamente para que os alunos resolvessem não só); problemas fáceis, mas também tentou resolver os mais complexos. Mas o professor, tendo revisado as tarefas de um teste separado, pode variar o número e a complexidade das tarefas.
Tendo em conta a singularidade da realização de testes de verificação, quando as respostas dadas facilitam em certa medida a resolução do problema, o professor pode realizar uma análise do trabalho na aula seguinte, dando ênfase à justificação teórica para a resolução de problemas, conduzindo as evidências necessárias para identificar a validade lógica da escolha de resposta do aluno.
A sequência do material é fornecida de acordo com o livro de geometria para as séries 7 a 11 de A.V. Porém, os professores que trabalham com outros materiais didáticos, depois de feitos os ajustes necessários, também podem utilizá-los em seu trabalho.

Contente
Prefácio
10ª série
Teste 1. Axiomas da estereometria. Corolários dos axiomas
Teste 2. Paralelismo no espaço
Teste 3. Perpendicularidade no espaço
Teste 4. Paralelismo e perpendicularidade no espaço
Teste 5. Coordenadas no espaço
Teste 6. Ângulos entre retas e planos
Teste 7. Vetores
Teste 8. Final
Grau 11
Teste 1. Ângulos diédricos e lineares. Ângulos poliédricos
Teste 2. Paralelepípedo e prisma
Teste 3. Pirâmide. Pirâmide truncada
Teste 4. Cilindro. Cone. Bola
Teste 5. Volumes de poliedros
Teste 6. Volumes de corpos de rotação
Teste 7. Combinações de figuras
Teste 8. Final - 1
Teste 9. Final - 2
Respostas

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A perpendicularidade no espaço pode ter:

1. Duas linhas retas

3. Dois aviões

Vejamos estes três casos por vez: todas as definições e enunciados de teoremas relacionados a eles. E então discutiremos o teorema muito importante sobre três perpendiculares.

Perpendicularidade de duas retas.

Definição:

Você pode dizer: eles descobriram a América também para mim! Mas lembre-se que no espaço nem tudo é igual a um avião.

Em um plano, apenas as seguintes linhas (que se cruzam) podem ser perpendiculares:

Mas duas linhas retas podem ser perpendiculares no espaço, mesmo que não se cruzem. Olhar:

uma linha reta é perpendicular a uma linha reta, embora não se cruze com ela. Como assim? Vamos relembrar a definição do ângulo entre retas: para encontrar o ângulo entre as retas que se cruzam e, você precisa traçar uma reta através de um ponto arbitrário na reta a. E então o ângulo entre e (por definição!) será igual ao ângulo entre e.

Você se lembra? Bem, no nosso caso, se as retas e forem perpendiculares, então devemos considerar as retas e como perpendiculares.

Para maior clareza, vejamos exemplo. Que haja um cubo. E você é solicitado a encontrar o ângulo entre as linhas e. Essas linhas não se cruzam – elas se cruzam. Para encontrar o ângulo entre e, vamos desenhar.

Por ser um paralelogramo (e até um retângulo!), acontece isso. E pelo fato de ser um quadrado, acontece isso. Bem, isso significa.

Perpendicularidade de uma reta e de um plano.

Definição:

Aqui está uma foto:

uma linha reta é perpendicular a um plano se for perpendicular a todas, todas as linhas retas neste plano: e, e, e, e par! E um bilhão de outros diretos!

Sim, mas como então você pode verificar a perpendicularidade em uma linha reta e em um plano? Então a vida não é suficiente! Mas, felizmente para nós, os matemáticos nos salvaram do pesadelo do infinito ao inventarem sinal de perpendicularidade de uma reta e de um plano.

Nós formulamos:

Avalie o quão bom é:

se houver apenas duas retas (e) no plano ao qual a reta é perpendicular, então essa reta se tornará imediatamente perpendicular ao plano, ou seja, a todas as retas neste plano (incluindo algumas retas linha parada ao lado). Este é um teorema muito importante, por isso também desenharemos seu significado na forma de um diagrama.

E vamos olhar de novo exemplo.

Seja-nos dado um tetraedro regular.

Tarefa: provar isso. Você dirá: são duas linhas retas! O que a perpendicularidade de uma linha reta e de um plano tem a ver com isso?!

Mas olhe:

vamos marcar o meio da borda e desenhar e. Estas são as medianas em e. Os triângulos são regulares e...

Aqui está, um milagre: acontece que, desde e. E ainda, para todas as linhas retas do plano, o que significa e. Eles provaram isso. E o ponto mais importante foi justamente a utilização do sinal de perpendicularidade de uma reta e de um plano.

Quando os planos são perpendiculares

Definição:

Ou seja (para mais detalhes, consulte o tópico “ângulo diédrico”) dois planos (e) são perpendiculares se se verificar que o ângulo entre as duas perpendiculares (e) à linha de intersecção desses planos é igual. E existe um teorema que conecta o conceito de planos perpendiculares com o conceito de perpendicularidade no espaço de uma reta e de um plano.

Este teorema é chamado

Critério de perpendicularidade dos planos.

Vamos formular:

Como sempre, a decodificação das palavras “então e somente então” é assim:

Se, então passa pela perpendicular a.

Se passar pela perpendicular a, então.

(naturalmente, aqui somos aviões).

Este teorema é um dos mais importantes em estereometria, mas, infelizmente, também um dos mais difíceis de aplicar.

Então você precisa ter muito cuidado!

Então, a redação:

E novamente decifrando as palavras “então e somente então”. O teorema afirma duas coisas ao mesmo tempo (veja a imagem):

vamos tentar aplicar este teorema para resolver o problema.

Tarefa: uma pirâmide hexagonal regular é dada. Encontre o ângulo entre as linhas e.

Solução:

Pelo fato de em uma pirâmide regular o vértice, ao ser projetado, cair no centro da base, verifica-se que a reta é uma projeção da reta.

Mas sabemos que está num hexágono regular. Aplicamos o teorema das três perpendiculares:

E escrevemos a resposta: .

PERPENDICULARIDADE DAS LINHAS RETAS NO ESPAÇO. BREVEMENTE SOBRE AS COISAS PRINCIPAIS

Perpendicularidade de duas retas.

Duas linhas no espaço são perpendiculares se houver um ângulo entre elas.

Perpendicularidade de uma reta e de um plano.

Uma linha é perpendicular a um plano se for perpendicular a todas as linhas desse plano.

Perpendicularidade dos planos.

Os planos são perpendiculares se o ângulo diédrico entre eles for igual.

Critério de perpendicularidade dos planos.

Dois planos são perpendiculares se e somente se um deles passa pela perpendicular ao outro plano.

Teorema das Três Perpendiculares:

Bem, o assunto acabou. Se você está lendo estas linhas, significa que você é muito legal.

Porque apenas 5% das pessoas conseguem dominar algo sozinhas. E se você ler até o fim, você está nesses 5%!

Agora o mais importante.

Você entendeu a teoria sobre este tópico. E, repito, isso... isso é simplesmente fantástico! Você já é melhor do que a grande maioria de seus colegas.

O problema é que isso pode não ser suficiente...

Para que?

Por passar com sucesso no Exame Estadual Unificado, por entrar na faculdade com orçamento limitado e, O MAIS IMPORTANTE, para o resto da vida.

Não vou te convencer de nada, só vou dizer uma coisa...

As pessoas que receberam uma boa educação ganham muito mais do que aquelas que não a receberam. Isto são estatísticas.

Mas isto não é o principal.

O principal é que eles fiquem MAIS FELIZES (existem estudos desse tipo). Talvez porque muito mais oportunidades se abram diante deles e a vida se torne mais brilhante? Não sei...

Mas pense por si mesmo...

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Para concluir...

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“Entendido” e “Posso resolver” são habilidades completamente diferentes. Você precisa de ambos.

Encontre problemas e resolva-os!

13.11.2016 14:35

Tarefas de teste em geometria para a seção "Retas e planos no espaço" 1. Axiomas de estereometria. 2. Paralelismo de retas e planos. 3.Perpendicularidade de retas e planos. Respostas no final do desenvolvimento

Ver o conteúdo do documento
“Trabalhos de teste de geometria para a secção “Retas e planos no espaço”, 1.º ano do ensino secundário profissional”

Seção nº 3.

Linhas retas e planos no espaço

Assunto de estereometria. Conceitos básicos e axiomas da estereometria.

Figuras espaciais.

Paralelismo de linhas no espaço. Paralelismo de dois planos.

Vetores no espaço.

Transferência paralela.

Seção de poliedros.

Perpendicularidade de linhas, retas e planos.

Perpendicular e oblíqua.

O ângulo entre uma linha reta e um plano.

Ângulo diédrico. Perpendicularidade dos planos.

Axiomas da estereometria

Opção 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Que avião o ponto K pertence a ele? 1) ABC e ABD
	Selecione fiel provérbios: 1) Quaisquer três pontos estão no mesmo plano. 2) Se o centro de um círculo e seu ponto estão em um plano, então todo o círculo está neste plano. 3) Apenas um plano passa por três pontos alinhados. 4) Um avião passa por duas linhas que se cruzam, e apenas uma. Responder: ______
	Selecione infiel provérbios: 1) Se três retas têm um ponto comum, então elas estão no mesmo plano. 3) Dois planos podem ter apenas dois pontos comuns. 4) Três linhas retas que se cruzam aos pares em pontos diferentes estão no mesmo plano. Responder: ______
	Nomeie a linha reta ao longo da qual os planos A 1 BC e A 1 AD se cruzam. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nomeie a linha ao longo da qual os planos DCC 1 e A 1 AD se cruzam. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	As linhas diretas AB e CD se cruzam. Um plano é traçado através da linha AB. Nomeie a linha de intersecção deste plano com o plano BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	As linhas diretas AB e CD se cruzam. Um plano é traçado através dos pontos B e D. Nomeie a linha de intersecção deste plano com o plano ACD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

opção 2

	O ponto P está na linha MN. Nomeie o plano ao qual pertence o ponto P. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	A quais planos pertence o ponto F? 1) ABC e ACD
	Selecione fiel provérbios: 1) Quaisquer quatro pontos estão no mesmo plano. 2) Apenas um plano passa por uma linha reta e por um ponto que não está nela. 3) Se três pontos de um círculo estão em um plano, então todo o círculo está neste plano. 4) Dois planos podem ter apenas um ponto comum. Responder: ______
	Selecione infiel provérbios: 1) Dois círculos com centro comum estão no mesmo plano. 3) Os três vértices do triângulo pertencem ao mesmo plano. 4) Um plano passa por duas retas paralelas, e apenas uma. Responder: ______
	Nomeie a linha ao longo da qual os planos DCC 1 e A 1 BC se cruzam. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nomeie a linha ao longo da qual os planos ABC e C 1 CB se cruzam. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	As linhas diretas AB e CD se cruzam. Um plano é traçado através da linha reta CD. Nomeie a linha de intersecção deste plano com o plano ABC. 1) CD 2) DC 3) AC 4) ВD
	As linhas diretas AB e CD se cruzam. Um plano é traçado através dos pontos A e D. Nomeie a linha de intersecção deste plano com o plano BCD. 1) AC 2) DC 3) AC 4) ВD

Opção 1

	Os pontos M, P, K são os pontos médios das arestas DA, DB, DC do tetraedro DABC. Nomeie uma linha paralela ao plano FBC. 1) Senhor 2) RK 3) MK 4) MK e RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 é um paralelepípedo retangular. Qual linha é paralela ao plano A 1 B 1 C 1 ? 1) A 2) b 3) p 4) eu
	No tetraedro DABC VC = KS, DP = PC. A qual plano a reta RK é paralela? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Selecione fiel provérbios: 1) Duas linhas no espaço são chamadas paralelas se não se cruzam. 2) Se uma das duas retas paralelas for paralela a um plano, então a outra reta também será paralela a ele ou estará neste plano. 3) Existe uma reta que está no plano e é paralela à reta que cruza o plano dado. 4) As linhas que se cruzam não possuem pontos comuns. Responder: ______
	1) a \|\| n 2) a \|\| b 3) \|\| c 4) uma \|\| c
	fiel provérbios: 1) CD direto e MN cruzados. 2) As retas AB e MN estão no mesmo plano. 3) As linhas CD e MN se cruzam. 4) Cruzamento direto AB e CD. Responder: ______
	1) a E b – linhas que se cruzam 2) a E b – linhas paralelas 3) a E b – passando dos limites
	Determine a posição relativa das linhas. 1) a E b – linhas que se cruzam 2) a E b – linhas paralelas 3) a E b – passando dos limites
	Os triângulos ABC e ABF estão dispostos de modo que as retas AB e FK se cruzem. Como estão localizadas as linhas retas AK e BF?
	No tetraedro DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. No meio da aresta AC está um plano paralelo a AD e BC. Encontre o perímetro da seção. Responder: ____

Paralelismo de retas e planos

opção 2

	Os pontos M, P, K são os pontos médios das arestas DA, DB, DC do tetraedro DABC. Nomeie uma linha paralela ao plano FAB. 1) Senhor 2) RK 3) MK 4) MK e RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 é um paralelepípedo retangular. Qual linha é paralela ao plano A 1 AD? 1) A 2) b 3) p 4) eu
	No tetraedro DABC AM = MD, AN = NB. A qual plano a reta MN é paralela? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Selecione fiel provérbios: 1) Retas paralelas não possuem pontos comuns. 2) Se uma reta é paralela a um determinado plano, então ela é paralela a qualquer reta situada neste plano. 3) Se uma reta é paralela à reta de intersecção de dois planos e não pertence a nenhum deles, então ela é paralela a cada um desses planos. 4) Existe um paralelepípedo cujas arestas são todas pontiagudas. Responder: ______
	Os pontos A, B, C e D são os pontos médios das arestas do retângulo paralelepípedo. Nomeie as linhas paralelas. 1) a \|\| n 2) a \|\| b 3) \|\| c 4) uma \|\| c
	Os pontos A e D são os pontos médios das arestas do paralelepípedo. Selecione fiel provérbios: 1) As linhas CD e MN se cruzam. 2) Reta AB e MN cruzada 3) As retas AB e CD são paralelas. 4) As retas AB e MN se cruzam Responder: ______
	Determine a posição relativa das linhas. 1) a E b – linhas que se cruzam 2) a E b – linhas paralelas 3) a E b – passando dos limites
	Os pontos A e B são os pontos médios das arestas do paralelepípedo. Determine a posição relativa das linhas. 1) a E b – linhas que se cruzam 2) a E b – linhas paralelas 3) a E b – passando dos limites
	Dois triângulos isósceles ABC e ABD com base comum AB estão localizados de modo que o ponto C não esteja no plano ABD. Determine as posições relativas das retas que contêm as medianas dos triângulos traçados nos lados BC e ВD. 1) eles são paralelos 2) eles se cruzam 3) eles se cruzam
	No tetraedro DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. No meio da aresta BC existe um plano paralelo a AC e ВD. Encontre o perímetro da seção. Responder: ____

Opção 1

	Um plano é traçado através do lado AB do triângulo ABC perpendicular ao lado BC. Determine o tipo de triângulo em relação aos ângulos.
	O triângulo ABC é regular, O é o centro do triângulo. A distância do ponto M ao vértice A é 3. Encontre a altura do triângulo. Responder: ____
	ABCD – paralelogramo; Encontre o perímetro do paralelogramo. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Através do vértice A do triângulo ABC, um plano α é traçado paralelo a BC. A distância de BC ao plano α é 12. Encontre a distância do ponto de intersecção das medianas do triângulo ABC a este plano. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	A altura do losango é 12. O ponto M é equidistante de todos os lados do losango e está localizado a uma distância de 8 do seu plano. Qual é a distância do ponto M aos lados do losango? Responder: ____

	Selecione fiel provérbios: 2) Duas retas perpendiculares ao mesmo plano são paralelas. 3) O comprimento da perpendicular é menor que o comprimento da inclinada traçada a partir do mesmo ponto. 4) Duas linhas que se cruzam podem ser perpendiculares ao mesmo plano. Responder: ______
	O segmento AB repousa em suas extremidades A e B nas arestas de um ângulo diédrico reto. As distâncias dos pontos A e B até a aresta são iguais a 1, e o comprimento do segmento AB é igual a 3. Encontre o comprimento da projeção deste segmento na aresta.
	No tetraedro DABC, AO cruza BC no ponto E; Encontre-o.
	O retângulo ABCD e o paralelogramo BEMC estão localizados de modo que seus planos sejam perpendiculares entre si. Encontre o ângulo MCD.

Perpendicularidade de linhas e planos

opção 2

	Através do lado AD do paralelogramo ABCD, um plano é traçado perpendicularmente ao lado DC. Determine o tipo de triângulo ABC. 1) ângulo agudo 2) retangular 3) ângulo obtuso
	O triângulo ABC é regular, O é o centro do triângulo. A altura do triângulo é 3. Encontre a distância do ponto M aos vértices do triângulo. Responder: ____
	ABCD – paralelogramo; Encontre B.D. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Através do vértice A do triângulo ABC, um plano α é traçado paralelo a BC. A distância do ponto de intersecção das medianas do triângulo ABC a este plano é 4. A que distância do plano está BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	O ponto P está afastado de todos os lados do losango a uma distância igual e está localizado a uma distância igual a 2 do seu plano. Qual é o lado do losango se seu ângulo for 30°? Responder: ____
	Na figura, encontre o ângulo entre MC e o plano AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Selecione fiel provérbios: 1) O ângulo entre a linha reta e o plano não pode ser superior a 90 0. 2) Dois planos perpendiculares a uma linha se cruzam. 3) O comprimento da perpendicular é maior que o comprimento da linha inclinada traçada a partir do mesmo ponto. 4) A diagonal de um paralelepípedo retangular é maior que qualquer uma das arestas. Responder: ______
	O segmento AB repousa em suas extremidades A e B nas arestas de um ângulo diédrico reto. As distâncias dos pontos A e B até a aresta são 2, e o comprimento do segmento AB é 4. Encontre o comprimento da projeção deste segmento na aresta.
	No tetraedro DABC, a base ABC é um triângulo regular. O vértice D é projetado em seu centro O. Encontre o ângulo entre o plano ADO e a face DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	O triângulo AMB e o retângulo ABCD estão dispostos de modo que seus planos sejam perpendiculares entre si. Encontre o ângulo MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Teste 1


Opção 1
opção 2

Teste 2


Opção 1
opção 2

Teste 3


Opção 1
opção 2

Instituição Educacional Autônoma Estadual de Educação Profissional Secundária da Região de Arkhangelsk "KIT"

Teste de geometria para alunos do 1º ano (SPO)

sobre o tema do paralelismo e perpendicularidade no espaço.

Elaborado por: Naletova Irina Aleksandrovna,

professor de matemática

Koryazhma - 2014

Aula

10 (1 curso do ensino secundário profissional)

Disciplina

Matemática (geometria)

O livro usado para ensinar

Geometria, 10–11: Livro didático para instituições educacionais. Atanasyan, Iluminismo, 2010. Matemática, conjunto de tarefas do exame escrito do 11º ano do ensino secundário. G.V. Abetarda. Moscou 2002

Tema de controle

Paralelismo e perpendicularidade no espaço

Tipo de controle

Forma e métodos de controle

1) de acordo com o grau de individualização (individual);

2) pela forma de execução (escrita);

3) de acordo com o método de apresentação de tarefas de controle (trabalho de teste)

Tipo de controlo

Tempo de controle

Objetivo do controle

O professor determina a qualidade do domínio do material didático, o nível de domínio dos conhecimentos, competências e habilidades previstos no currículo de matemática.

O aluno precisa integrar no sistema o material de aprendizagem que dominou durante um determinado período de tempo.

As opções têm o mesmo nível de dificuldade e contêm 20 tarefas de múltipla escolha, cada uma com nota 1b, 7 tarefas de resposta curta, cada uma com nota 2b, 4 tarefas de resposta longa, cada uma com nota 3b. Este trabalho permite avaliar de forma completa o volume e a qualidade do material aprendido. Pode ser usado no ensino médio

Critério de avaliação

Marque "5"é dado se o aluno obtiver 37 – 46 pontos.

Marque "4"é concedido se o aluno obtiver 27 a 36 pontos.

Marque "3"é dado se o aluno obtiver 19 – 26 pontos.

Marque "2" concedido se o aluno obteve pontuação inferior a 19 pontos.

Opção 1

A qual plano o ponto A não pertence?

A)P D B B) AD C

C) AR D) B DC

Em quais planos está a linha reta DB?

A) UMA DC e ADB

EM) ADB e ABC

COM) ADB e DCB

D) DKB e DCA

Um 3

Em que ponto a linha PC e o plano ADB se cruzam?

A) R B) C

JARDIM) D

Um 4

Ao longo de que linha reta os planos A BC e ADC se cruzam?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

Um 5

Quais linhas estão no plano BDC?

A) DB, AC, DK. AB

EM) KB, DA, DK. CP

COM) DP, DC, DK. CA

D) DB, DC, DK. C. B.

Especifique o ponto de intersecção da reta MD com o plano ABC

A) D B) C

JARDIM) M

Especifique a linha reta de intersecção dos planos ABC e ABC 1

A) D B B) D C

C) versus D) A B

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

O fio bem esticado é fixado nos pontos 1,2,3,4,5 localizados nas hastes SA,SB,SC. Especifique o número de pontos em que os pedaços de linha se tocam

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Como estão localizadas as linhas AD 1 e D 1 C 1?

A) paralelo

B) cruzar

B) perpendicular

A11

Encontre o ângulo entre as linhas AD 1 e BB 1

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Encontre o ponto de intersecção das linhas DC e CC 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Encontre arestas paralelas às faces ABC 1 A 1

A) UMA D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A 1 D 1, B 1 C 1

COM ) DD 1, CC 1, C 1 D 1, D C

A14

Especifique arestas perpendiculares ao plano ABC 1

A) DA, BC, СС 1. AB

B)C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

COM) D C, BC, D A. C 1 B 1

A15

Escolha a afirmação correta

A) DE ANÚNCIOS║ BA. EM) AB D 1 C 1

COM) CC ║ a.C. D) D COM a.C.

A16

Como as arestas de um cubo emergindo de um vértice estão localizadas umas em relação às outras?

A) Perpendicular

B) Paralelo

A17

Seção B

A) Perpendicular

B) Inclinado

C) Projeção oblíqua

A18

Especifique a perpendicular comum para as linhas AD e CC 1

A) D C B) SA

COM) DD 1 D) BC

A19

Os planos α e β são paralelos. Qual é a posição relativa das linhas AD e BC?

A) Cruzar

B) Cruzamento

A20

Direto aeb são paralelos e estão no plano α. Através de cada uma dessas linhas existe um plano perpendicular a α. Qual é a posição relativa dos planos resultantes?

C) Paralelo D) Coincidente

Parte 2.

EM 1

Linhas paralelas são traçadas através das extremidades do segmento MN e seu ponto médio K, cruzando o plano α nos pontos M 1, N 1 e K 1. Encontre o comprimento do segmento KK 1 se o segmento MN não intercepta α e MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

ÀS 2

Dados dois planos paralelos. Duas linhas paralelas são traçadas através dos pontos A e B de um dos planos até se cruzarem nos pontos A 1 e B 1. Encontre o comprimento do segmento A 1 B 1 se AB = 10 cm.

ÀS 3

Do ponto M, dois segmentos são desenhados para o plano α até se cruzarem nos pontos N e K. Os pontos D e E são os pontos médios dos segmentos MN e MK. Encontre o comprimento do segmento N K se D E = 4 cm.

ÀS 4

ÀS 5

O inclinado tem 2 cm. Qual é a projeção deste inclinado no plano se o inclinado faz um ângulo de 45º com o plano?

ÀS 6

Os segmentos de dois segmentos inclinados traçados de um ponto até a intersecção com o plano são iguais a 15 e 20 cm, a projeção de um dos segmentos é de 16 cm.

ÀS 7

Dado o cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual é o ângulo entre o plano A 1 B 1 C 1 D 1 e o plano que passa pelas retas A 1 B 1 e CD

Parte 3.

Do ponto A ao aviãoDD .

D . Encontre o cosseno do ângulo AVM.

A partir do ponto A, são construídos três segmentos perpendiculares entre si AB, AC e AD. Encontre o comprimento do segmento CD se AC = a, BC = b, BD = c

Em um cubo de lado a, encontre a distância entre as linhas ВD 1 e СС 1.

Teste de estereometria

opção 2

Paralelismo de retas e planos no espaço Parte 1. Tarefa de múltipla escolha (1 ponto).

A qual plano o ponto B não pertence?

A)P D B B) AD C

C) AR D) B DC

Em que planos se encontra a linha D A?

A) UMA DC e ADB

EM) ADB e ABC

COM) ADB e DCB

D) DKB e DCA

Um 3

Em que ponto a reta D K e o plano ADB se cruzam?

A) R B) K

JARDIM) D

Um 4

Ao longo de que linha reta os planos A BC e AD B se cruzam?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

Um 5

Quais linhas estão no plano BD A?

A) DB, AC, DK. AB

EM) KB, DA, DK. CP

COM) DP, DB, DA. VA

D) DB, DC, DK. C. B.

Especifique o ponto de intersecção da linha reta NC 1 com o plano A 1 B 1 C 1

A) D 1 B) C 1

C) A 1 D) B 1

Especifique a linha de intersecção dos planos АВD e АDD 1

A) D B B) BB 1

C) versus D) DE ANÚNCIOS

Direcione um e b cruzam no ponto C. Selecione a entrada correta:

A) a × b = c B) a ∩ b = c

COM) a ║ b = c D) a ∩ b = C

O fio bem esticado é fixado nos pontos 1,2,3,4,5, 6 localizados nas hastes SA,SB,SC. Especifique o número de pontos em que os pedaços de linha se tocam

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Como estão localizadas as linhas retas DD 1 e DC?

A) paralelo

B) cruzar

B) perpendicular

A11

Encontre o ângulo entre as linhas A A 1 e BC

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Encontre o ponto de intersecção das linhas DC e D 1 P

A) D B) C

C) A D) K

A13

Encontre as arestas paralelas às faces ADD 1 A 1

Um sol, CC 1, BB 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A 1 D 1, B 1 C 1

COM ) DC, AC, A 1 D 1, AC

Perpendicularidade de linhas e planos no espaço Parte 1. Tarefa de múltipla escolha (1 ponto).

A14

Especifique arestas perpendiculares ao plano ABC

A) DA, BC, СС 1. AB

B)C B, DD 1, D 1 A 1. C 1 A 1

B) AA 1, BB 1, DD 1. C 1 C 1

A15

Escolha a afirmação correta

A) DE ANÚNCIOS BA. EM) AB D 1 C 1

COM) CC ║ B B1D) D COM a.C.

A16

É possível traçar um plano através de quatro pontos arbitrários no espaço?

A) Sim

B) Não

A17

Seção B D é perpendicular ao plano α. SV é::

A) Perpendicular

B) Inclinado

C) Projeção oblíqua

A18

Indique a perpendicular comum para as linhas AB e CC 1

A) D C B) SA

COM) DD 1 D) BC

A19

Os planos α e β são paralelos. Qual é a posição relativa das linhas AC e BD?

A) Paralelo

B) Cruzamento

A20

Direto

A) Cruzar B) Cruzar

C) Paralelo D) Coincidente

Parte 2. Tarefa com resposta detalhada (2 pontos).

EM 1

ÀS 2

Dados dois planos paralelos. Duas linhas paralelas são traçadas através dos pontos A e B de um dos planos até se cruzarem nos pontos A 1 e B 1. Encontre o comprimento do segmento AA 1 se BB 1 = 16 cm.

ÀS 3

Do ponto M, dois segmentos são desenhados para o plano α até se cruzarem nos pontos N e K. Os pontos D e E são os pontos médios dos segmentos MN e MK. Encontre o comprimento do segmento D E se N K = 4 cm.

ÀS 4

Através do vértice de um ângulo agudo de um triângulo retângulo ABC com ângulo reto C, uma linha reta AD é traçada perpendicular ao plano do triângulo. Qual é a distância do ponto D ao vértice C se AC = 3 cm; DE ANÚNCIOS = 4 cm.

ÀS 5

O inclinado tem 2 cm. Qual é a projeção deste inclinado no plano se o inclinado faz um ângulo de 60º com o plano?

ÀS 6

Os segmentos de dois segmentos inclinados traçados de um ponto até a intersecção com o plano são iguais a 7 e 10 cm, a projeção de um dos segmentos é de 8 cm.

ÀS 7

Dado o cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual é o ângulo entre o plano A 1 B 1 C 1 D 1 e o plano que passa pelas retas AB e C 1 D 1

Parte 3. Tarefa com resposta detalhada (3 pontos).

Do ponto A ao aviãoα dois segmentos AC e AB são desenhados. PontoDpertence a AB, o ponto E pertence a AC.DE é paralelo a α e igual a 5 cm. Encontre o comprimento do segmento BC se. .

Do ponto O da intersecção das diagonais do quadrado ABCDum OM perpendicular é restaurado ao seu plano de modo que . Encontre o cosseno do ângulo AVM.

A partir do ponto A, são construídos três segmentos perpendiculares entre si AB, AC e AD. Encontre o comprimento do segmento BD se AC = a, BC = b, CD = c

Em um cubo de lado a, encontre a distância entre as linhas B 1 D e AA 1.

Teste de estereometria

Opção 3

Paralelismo de retas e planos no espaço Parte 1. Tarefa de múltipla escolha (1 ponto).

A qual plano o ponto C não pertence?

A)P D B B) AD C

C) AR D) B DC

Em que planos se encontra a linha DC?

A) UMA DC e ADB

EM) ADB e ABC

COM) ADB e DCB

D) D CB e DCA

Um 3

Em que ponto a reta D M e o plano A СB se cruzam?

A) R B) C

JARDIM) D

Um 4

Ao longo de que linha reta os planos A BC e BDC se cruzam?

A) D B C) AC

C) AC D) B A

Um 5

Quais linhas estão no plano B AC?

A) UMA B, AC, SR. CB

EM) KB, DA, DK. CP

COM) DP, DC, DK. CA

D ) DB, DC, DK. C. B.

Especifique o ponto de intersecção da reta NA 1 com o plano A 1 C 1 D 1

A) D 1 B) B 1

C) A 1 D) Nº 1

Especifique a linha reta de intersecção dos planos ABC e D CC 1

A) D B B) D C

C) versus D) A B

Os planos α e β se cruzam ao longo da linha reta b. Selecione a entrada correta:

UMA) α×β= b B) α ∩ β= B

C) α ║ β = bD) α ∩ β= b

O fio bem esticado é fixado nos pontos 1,2,3,4,5, 6 localizados nas hastes a,b,c. Especifique o número de pontos em que os pedaços de linha se tocam

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Como estão localizadas as linhas BP e D 1 C 1?

A) paralelo

B) cruzar

B) perpendicular

A11

Encontre o ângulo entre as linhas AD 1 e A 1 B 1

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Encontre o ponto de intersecção das linhas D A e AA 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Encontre arestas paralelas às faces ABCD

A) UMA D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A 1 D 1, B 1 C 1

COM ) A 1 B 1, B 1 C 1, A 1 D 1, D 1 C 1

Perpendicularidade de linhas e planos no espaço Parte 1. Tarefa de múltipla escolha (1 ponto).

A14

Especifique as arestas perpendiculares ao plano СDD 1

A) DA, BC, СС 1. AB

B)C B, DA, D 1 A 1. C 1 EM 1

COM) D C, B 1 A 1 ,B A. C 1 D 1

A15

Escolha a afirmação correta

A) DE ANÚNCIOS║ CC EM) AB D 1 C 1

COM) CC ║ a.C. D) D COM DD 1

A16

Dois pontos de um círculo estão em um plano. O círculo inteiro está neste plano?

A) Não

B) Sim

A17

Seção B D é perpendicular ao plano α. BD é::

A) Perpendicular

B) Inclinado

C) Projeção oblíqua

A18

Indique a perpendicular comum para as retas CD e BB 1

A) D C B) SA

COM) DD 1 D) BC

A19

Os segmentos AB e CD estão nos planos α e β. As retas AC e BD são paralelas. Qual é a posição relativa dos planos α e β?

A) Cruzar

B) Paralelo

A20

Três raios AB, AC, AK são perpendiculares aos pares. Como cada raio se posiciona em relação ao plano definido pelos outros dois raios.

A) Perpendicular B) Cruzado

C) Paralelo D) Coincidente

Parte 2. Tarefa com resposta detalhada (2 pontos).

EM 1

Linhas paralelas são traçadas através das extremidades do segmento MN e seu ponto médio K, cruzando o plano α nos pontos M 1, N 1 e K 1. Encontre o comprimento do segmento NN 1 se o segmento MN não cruzar α e MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

ÀS 2

Dados dois planos paralelos. Duas linhas paralelas são traçadas através dos pontos A e B de um dos planos até se cruzarem nos pontos A 1 e B 1. Encontre o comprimento do segmento AB se A 1 B 1 = 3 cm.

ÀS 3

ÀS 4

ÀS 5

O inclinado tem 2 cm. Qual é a projeção deste inclinado no plano se o inclinado faz um ângulo de 30º com o plano?

ÀS 6

ÀS 7

Dado o cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual é o ângulo entre o plano A 1 B 1 C 1 D 1 e o plano que passa pelas retas A 1 D 1 e CB

Parte 3. Tarefa com resposta detalhada (3 pontos).

Do ponto A ao aviãoα dois segmentos AC e AB são desenhados. PontoDpertence a AB, o ponto E pertence a AC.DE é paralelo a α e igual a 12 cm. Encontre o comprimento do segmento BC se. .

Do ponto O da intersecção das diagonais do quadrado ABCDum OM perpendicular é restaurado ao seu plano de modo que . Encontre o cosseno do ângulo AVM.

A partir do ponto A, são construídos três segmentos perpendiculares entre si AB, AC e AD. Encontre o comprimento do segmento CD se AC = 3 cm, BC = 4 cm,

EM D = 5cm

Em um cubo de lado a, encontre a distância entre as linhas D B 1 e CC 1.

Teste de estereometria

Opção 4

Paralelismo de retas e planos no espaço Parte 1. Tarefa de múltipla escolha (1 ponto).

A qual plano o ponto D não pertence?

A)P D B B) AD C

C) AR D) B DC

Em que planos se encontra a linha reta CB?

A) UMA DC e ADB

B)C BD e ABC

COM) ADB e DCB

D) DKB e DCA

Um 3

Em que ponto a reta DM e o plano ADB se cruzam?

A) R B) C

JARDIM) D

Um 4

Ao longo de que linha reta os planos A BC e PDC se cruzam?

A) D B B) D C

COM) PSD) VA

Um 5

Quais linhas estão no plano PDC?

A) DB, AC, DK. AB

EM) KB, DA, DK. CP

COM) DP, DC, DM. CP

D) DB, DC, DK. C. B.

Especifique o ponto de intersecção da reta NC com o plano ABD

A) D B) C

JARDIM) M

Especifique a linha reta de intersecção dos planos ABC e CDD 1

A) D B B) D C

C) versus D) A B

Os planos α e β se cruzam ao longo de uma linha reta c. Selecione a entrada correta:

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

O fio bem esticado é fixado nos pontos 1,2,3,4,5, 6 localizados nas hastes a,b,c.d Indique o número de pontos em que os pedaços de fio se tocam

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

A10

Como estão localizadas as linhas retas DD 1 e AA 1?

A) paralelo

B) cruzar

B) perpendicular

A11

Encontre o ângulo entre as linhas AD e DC

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Encontre o ponto de intersecção das linhas AB e AD 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Encontre as arestas paralelas às faces DCC 1 D 1

A) AB, BB 1, A 1 B 1, AA 1

BA D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

COM ) AD , AC , A 1 D 1, D C

Perpendicularidade de linhas e planos no espaço Parte 1. Tarefa de múltipla escolha (1 ponto).

A14

Especifique arestas perpendiculares ao plano ADD 1

A) DA, BC, СС 1. AB

B)C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

COM) D C, B 1 A 1 ,B A. D 1 C 1

A15

Escolha a afirmação correta

A) DE ANÚNCIOS║ a.C. EM)

A17

Seção B D é perpendicular ao plano α. CD é::

A) Perpendicular

B) Inclinado

C) Projeção oblíqua

A18

Indique a perpendicular comum para as linhas B C e DD 1

A) D C B) SA

COM) DD 1 D) BC

A19

Os planos α e β são paralelos. Qual é a posição relativa das linhas AB e CD?

A) Paralelo

B) Cruzamento

A20

Direto aeb estão se cruzando. O plano α ║ b é traçado através de a. O plano β║a, , é traçado através da reta b. Qual é a posição relativa dos planos α e β?

A) Cruzar B) Cruzar

C) Paralelo D) Coincidente

Parte 2. Tarefa com resposta detalhada (2 pontos).

EM 1

ÀS 2

ÀS 3

ÀS 4

ÀS 5

O inclinado é igual a 2 cm. Qual é a projeção deste inclinado no plano se o inclinado faz um ângulo de 60º com o plano?

ÀS 6

Os segmentos de dois segmentos inclinados traçados de um ponto até a intersecção com o plano são iguais a 4 e 5 cm, a projeção de um dos segmentos é de 4 cm.

ÀS 7

Dado o cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual é o ângulo entre o plano A 1 B 1 C 1 D 1 e o plano que passa pelas retas C 1 D 1 e AB

Parte 3. Tarefa com resposta detalhada (3 pontos).

A partir do ponto A, são construídos três segmentos perpendiculares entre si AB, AC e AD. Encontre o comprimento do segmento CD se AC = c, BC = b, ВD = a

Em um cubo de lado a, encontre a distância entre as linhas AC 1 e BB 1.

Respostas para um teste de estereometria.

Opção

√2a 2 +c 2 -b 2

um 2 √2/2

1sm

√c 2 +b 2 -2a 2

um 2 √2/2

√2a 2 +c 2 -b 2

um 2 √2/2

“Linhas perpendiculares no espaço.

Perpendicularidade de uma linha reta e de um plano"

Opção 1

Nível A

1. Qual afirmação é verdadeira?

1) Se uma das duas linhas for perpendicular à terceira linha, então a outra linha será perpendicular a esta linha.

2) Se duas retas são perpendiculares a uma terceira reta, então elas são paralelas.

3) Se duas retas são perpendiculares a um plano, então elas são paralelas.

2. ABCD- retângulo, B. M. ┴ (abc) . Então não é verdade que...

1) B. M.┴ A.C.;

2) SOU.┴ DE ANÚNCIOS;

3) Médico┴ CC.

3. Direto eu perpendicular às linhas a E b, situado no plano α, mas eu não perpendicular ao plano α. Então direto a E b…

1) paralelo;

2) cruzar;

3) cruzar.

4. O plano α passa pelo vértice A do losango ABCD perpendicular à diagonal AC. Então a diagonal BD...

1) perpendicular ao plano α;

2) paralelo ao plano α;

3) encontra-se no plano α.

5. a ║ α , b┴α. Então direto a E b não pode ser …

1) cruzamento;

2) perpendicular;

3) paralelo.

6. ABCD– paralelogramo, BDα, A.C.┴α. Então ABCD não pode ser…

1) retângulo;

2) quadrado;

3) losango.

1) raios; 2) diâmetros; 3) acordes.

8. Qual afirmação é verdadeira:

1) Uma linha reta e um plano que não passa por ela, perpendiculares a outro plano, são paralelos entre si.

2) Um plano e perpendicular a um determinado plano também é perpendicular a uma linha paralela a um determinado plano.

3) Um plano perpendicular a uma determinada reta também é perpendicular a um plano paralelo a uma dada reta.

9. A.C. ┴ (BDM) . Então o segmento B. M. em um triângulo abcé …

1) mediana;

2) altura;

3) bissetriz.

Opção 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( uma, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = VM, AM= 2,5 cm, AC= 3cm Então AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" largura="25" altura="23 src=">cm. AC BD= Ó. F.O. ┴ (abc), F.O.= cm Distância do ponto F para o topo da praça é ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg"align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD- retângulo. B. F. ┴ (abc). FC= 20 cm, DF= 25 cm Então o comprimento do segmento. CD igual...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">está em um avião α .

5. ABCD- paralelogramo, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">cruzamento.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Qual afirmação é falsa?

1) Por qualquer ponto do espaço passa uma linha reta perpendicular a um determinado plano, e apenas uma.

2) Através de um ponto que não pertence a uma determinada reta, apenas um plano pode ser construído perpendicularmente a uma dada reta.

3) Através de um ponto que não está em uma determinada linha, você pode construir apenas uma linha perpendicular à linha dada.

Portal para escolares. Autopreparação

Perpendicularidade de duas retas.

Perpendicularidade de uma reta e de um plano.

Quando os planos são perpendiculares

Critério de perpendicularidade dos planos.

PERPENDICULARIDADE DAS LINHAS RETAS NO ESPAÇO. BREVEMENTE SOBRE AS COISAS PRINCIPAIS

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