Como parte de qualquer currículo, o estudo da física começa com a mecânica. Não do teórico, não do aplicado e não computacional, mas da boa e velha mecânica clássica. Essa mecânica também é chamada de mecânica newtoniana. Segundo a lenda, o cientista estava andando no jardim, viu uma maçã cair, e foi esse fenômeno que o levou a descobrir a lei da gravitação universal. Claro, a lei sempre existiu, e Newton apenas deu uma forma compreensível para as pessoas, mas seu mérito não tem preço. Neste artigo, não descreveremos as leis da mecânica newtoniana com o máximo de detalhes possível, mas descreveremos o básico, o conhecimento básico, as definições e as fórmulas que sempre podem ser úteis.

A mecânica é um ramo da física, uma ciência que estuda o movimento dos corpos materiais e as interações entre eles.

A própria palavra é de origem grega e se traduz como "a arte de construir máquinas". Mas antes de construir máquinas, ainda temos um longo caminho a percorrer, então vamos seguir os passos de nossos ancestrais e estudaremos o movimento de pedras lançadas em um ângulo em relação ao horizonte e maçãs caindo nas cabeças de uma altura h.

Por que o estudo da física começa com a mecânica? Porque é completamente natural, não partir do equilíbrio termodinâmico?!

A mecânica é uma das ciências mais antigas, e historicamente o estudo da física começou precisamente com os fundamentos da mecânica. Colocadas dentro da estrutura do tempo e do espaço, as pessoas, de fato, não podiam começar de outra coisa, por mais que quisessem. Corpos em movimento são a primeira coisa em que prestamos atenção.

O que é movimento?

O movimento mecânico é uma mudança na posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros ao longo do tempo.

É depois dessa definição que chegamos naturalmente ao conceito de quadro de referência. Alterando a posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros. Palavras-chave aqui: um em relação ao outro . Afinal, um passageiro em um carro se move em relação a uma pessoa parada na beira da estrada a uma certa velocidade, e repousa em relação ao seu vizinho em um assento próximo, e se move em alguma outra velocidade em relação a um passageiro em um carro que os ultrapassa.

É por isso que, para medir normalmente os parâmetros de objetos em movimento e não ficar confuso, precisamos sistema de referência - corpo de referência rigidamente interconectado, sistema de coordenadas e relógio. Por exemplo, a Terra se move ao redor do Sol em um referencial heliocêntrico. Na vida cotidiana, realizamos quase todas as nossas medições em um sistema de referência geocêntrico associado à Terra. A terra é um corpo de referência em relação ao qual se movem carros, aviões, pessoas, animais.

A mecânica, como ciência, tem sua própria tarefa. A tarefa da mecânica é conhecer a qualquer momento a posição do corpo no espaço. Em outras palavras, a mecânica constrói uma descrição matemática do movimento e encontra conexões entre as quantidades físicas que o caracterizam.

Para avançarmos, precisamos da noção de “ ponto material ". Dizem que a física é uma ciência exata, mas os físicos sabem quantas aproximações e suposições precisam ser feitas para concordar com essa precisão. Ninguém jamais viu um ponto material ou cheirou um gás ideal, mas eles existem! Eles são muito mais fáceis de conviver.

Um ponto material é um corpo cujo tamanho e forma podem ser desprezados no contexto deste problema.

Seções de mecânica clássica

Mecânica consiste em várias seções

• Cinemática
• Dinâmica
• Estática

Cinemática do ponto de vista físico, estuda exatamente como o corpo se move. Em outras palavras, esta seção trata das características quantitativas do movimento. Encontre velocidade, caminho - tarefas típicas de cinemática

Dinâmica resolve a questão de por que ele se move da maneira que faz. Ou seja, considera as forças que atuam sobre o corpo.

Estática estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças, ou seja, responde à pergunta: por que não cai?

Limites de aplicabilidade da mecânica clássica

A mecânica clássica já não pretende ser uma ciência que explica tudo (no início do século passado tudo era completamente diferente), e tem um escopo claro de aplicabilidade. Em geral, as leis da mecânica clássica são válidas para o mundo que nos é familiar em termos de tamanho (macromundo). Eles deixam de funcionar no caso do mundo das partículas, quando a mecânica clássica é substituída pela mecânica quântica. Além disso, a mecânica clássica é inaplicável aos casos em que o movimento dos corpos ocorre a uma velocidade próxima à velocidade da luz. Nesses casos, os efeitos relativísticos tornam-se pronunciados. Grosso modo, no âmbito da mecânica quântica e relativística - mecânica clássica, este é um caso especial quando as dimensões do corpo são grandes e a velocidade é pequena.

De um modo geral, os efeitos quânticos e relativísticos nunca desaparecem, eles também ocorrem durante o movimento usual de corpos macroscópicos a uma velocidade muito menor que a velocidade da luz. Outra coisa é que a ação desses efeitos é tão pequena que não vai além das medições mais precisas. A mecânica clássica, portanto, nunca perderá sua importância fundamental.

Continuaremos a estudar os fundamentos físicos da mecânica em artigos futuros. Para uma melhor compreensão da mecânica, você sempre pode consultar nossos autores, que individualmente lançam luz sobre o ponto escuro da tarefa mais difícil.

20ª edição. - M.: 2010.- 416 p.

O livro descreve os fundamentos da mecânica de um ponto material, o sistema de pontos materiais e um corpo sólido em um volume correspondente aos programas das universidades técnicas. Muitos exemplos e tarefas são dados, cujas soluções são acompanhadas de orientações apropriadas. Para estudantes de universidades técnicas em tempo integral e por correspondência.

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ÍNDICE
Prefácio à décima terceira edição 3
Introdução 5
SEÇÃO 1 ESTÁTICA DE UM ESTADO SÓLIDO
Capítulo I. Conceitos básicos disposições iniciais dos artigos 9.º
41. Corpo absolutamente rígido; força. Tarefas de estática 9
12. Disposições iniciais de estática » 11
$ 3. Conexões e suas reações 15
Capítulo II. Composição de forças. Sistema de forças convergentes 18
§4. Geometricamente! Método de combinação de forças. Resultante de forças convergentes, decomposição de forças 18
f 5. Projeções de força no eixo e no plano, Método analítico para definir e adicionar forças 20
16. Equilíbrio do sistema de forças convergentes_. . . 23
17. Resolver problemas de estática. 25
Capítulo III. Momento de força em relação ao centro. Casal de poder 31
i 8. Momento de força em torno do centro (ou ponto) 31
| 9. Algumas forças. momento casal 33
10*. Teoremas de equivalência e adição de pares 35
Capítulo IV. Trazendo o sistema de forças para o centro. Condições de equilíbrio... 37
f 11. Teorema de transferência de força paralela 37
112. Trazendo o sistema de forças para um determinado centro - . .38
§ 13. Condições de equilíbrio de um sistema de forças. Teorema sobre o momento da resultante 40
Capítulo V. Sistema plano de forças 41
§ 14. Momentos algébricos de força e pares 41
115. Redução de um sistema plano de forças para a forma mais simples .... 44
§ 16. Equilíbrio de um sistema plano de forças. O caso das forças paralelas. 46
§ 17. Resolução de problemas 48
118. Equilíbrio dos sistemas dos corpos 63
§ dezenove*. Sistemas de corpos (estruturas) estaticamente determinados e estaticamente indeterminados 56"
20*. Definição de forças internas. 57
§ 21*. Forças Distribuídas 58
E22*. Cálculo de treliças planas 61
Capítulo VI. Atrito 64
! 23. Leis de atrito deslizante 64
: 24. Reações de ligação áspera. Ângulo de atrito 66
: 25. Equilíbrio na presença de atrito 66
(26*. Fricção da rosca em uma superfície cilíndrica 69
1 27*. Fricção de rolamento 71
Capítulo VII. Sistema espacial de forças 72
§28. Momento de força em torno do eixo. Cálculo do vetor principal
e o momento principal do sistema de forças 72
§ 29*. Redução do sistema espacial de forças para a forma mais simples 77
§trinta. Equilíbrio de um sistema espacial arbitrário de forças. O caso das forças paralelas
Capítulo VIII. Centro de gravidade 86
§31. Centro de Forças Paralelas 86
§ 32. Campo de força. Centro de gravidade de um corpo rígido 88
§ 33. Coordenadas dos centros de gravidade dos corpos homogêneos 89
§ 34. Métodos de determinação das coordenadas dos centros de gravidade dos corpos. 90
§ 35. Centros de gravidade de alguns corpos homogêneos 93
SEÇÃO DOIS CINEMÁTICA DE UM PONTO E UM CORPO RÍGIDO
Capítulo IX. Cinemática de ponto 95
§ 36. Introdução à cinemática 95
§ 37. Métodos para especificar o movimento de um ponto. . 96
§38. Vetor de velocidade pontual,. 99
§ 39
§40. Determinando a velocidade e aceleração de um ponto com o método de coordenadas para especificar o movimento 102
§41. Resolvendo problemas de cinemática pontual 103
§ 42. Eixos de um triedro natural. Valor numérico da velocidade 107
§ 43. Aceleração tangente e normal de um ponto 108
§44. Alguns casos especiais de movimento de um ponto em software
§45. Gráficos de movimento, velocidade e aceleração do ponto 112
§ 46. Resolução de problemas< 114
§47*. Velocidade e aceleração de um ponto em coordenadas polares 116
Capítulo X. Movimentos de translação e rotação de um corpo rígido. . 117
§48. Movimento translacional 117
§ 49. Movimento de rotação de um corpo rígido em torno de um eixo. Velocidade Angular e Aceleração Angular 119
§cinquenta. Rotação uniforme e uniforme 121
§51. Velocidades e acelerações de pontos de um corpo giratório 122
Capítulo XI. Movimento plano-paralelo de um corpo rígido 127
§52. Equações de movimento plano-paralelo (movimento de uma figura plana). Decomposição do movimento em translacional e rotacional 127
§53*. Determinação de trajetórias de pontos de uma figura plana 129
§54. Determinando as velocidades de pontos em uma figura plana 130
§ 55. O teorema sobre as projeções das velocidades de dois pontos do corpo 131
§ 56. Determinação das velocidades dos pontos de uma figura plana usando o centro instantâneo das velocidades. O conceito de centróides 132
§57. Resolução de problemas 136
§58*. Determinação de acelerações de pontos de um plano figura 140
§59*. Centro instantâneo de aceleração "*"*
Capítulo XII*. Movimento de um corpo rígido em torno de um ponto fixo e movimento de um corpo rígido livre 147
§ 60. Movimento de um corpo rígido com um ponto fixo. 147
§61. Equações cinemáticas de Euler 149
§62. Velocidades e acelerações de pontos do corpo 150
§ 63. Caso geral de movimento de um corpo rígido livre 153
Capítulo XIII. Movimento de ponto complexo 155
§ 64. Movimentos relativos, figurativos e absolutos 155
§ 65, Teorema da adição de velocidade » 156
§66. O teorema da adição de acelerações (teorema de Coriols) 160
§67. Resolução de problemas 16*
Capítulo XIV*. Movimento complexo de um corpo rígido 169
§68. A adição de movimentos translacionais 169
§69. Adição de rotações em torno de dois eixos paralelos 169
§70. Engrenagens cilíndricas 172
§ 71. Adição de rotações em torno de eixos de interseção 174
§72. Adição de movimentos translacionais e rotacionais. Movimento do parafuso 176
SEÇÃO TRÊS DINÂMICA DE UM PONTO
Capítulo XV: Introdução à dinâmica. Leis da dinâmica 180
§ 73. Conceitos básicos e definições 180
§ 74. Leis da dinâmica. Problemas da dinâmica de um ponto material 181
§ 75. Sistemas de unidades 183
§76. Tipos básicos de forças 184
Capítulo XVI. Equações diferenciais de movimento de um ponto. Resolvendo problemas de dinâmica de pontos 186
§ 77. Equações diferenciais, movimentos de um ponto material No. 6
§ 78. Solução do primeiro problema de dinâmica (determinação de forças a partir de um determinado movimento) 187
§ 79. Solução do principal problema da dinâmica no movimento retilíneo de um ponto 189
§ 80. Exemplos de resolução de problemas 191
§81*. Queda de um corpo em meio resistente (no ar) 196
§82. Solução do problema principal da dinâmica, com movimento curvilíneo de um ponto 197
Capítulo XVII. Teoremas gerais da dinâmica pontual 201
§83. A quantidade de movimento do ponto. Força Impulso 201
§ S4. Teorema sobre a mudança no momento de um ponto 202
§ 85. O teorema sobre a mudança no momento angular de um ponto (teorema dos momentos) "204
§86*. Movimento sob a ação de uma força central. Lei das áreas.. 266
§ 8-7. Força o trabalho. Potência 208
§88. Exemplos de Cálculo de Trabalho 210
§89. Teorema da variação da energia cinética de um ponto. "... 213J
Capítulo XVIII. Movimento não livre e relativo de um ponto 219
§90. Movimento não livre de um ponto. 219
§91. Movimento relativo de um ponto 223
§ 92. Influência da rotação da Terra no equilíbrio e movimento dos corpos... 227
Seção 93*. Desvio do ponto incidente da vertical devido à rotação da Terra "230
Capítulo XIX. Flutuações retilíneas de um ponto. . . 232
§ 94. Vibrações livres sem levar em conta as forças de resistência 232
§ 95. Oscilações livres com resistência viscosa (oscilações amortecidas) 238
§96. Vibrações forçadas. Ressonância 241
Capítulo XX*. Movimento de um corpo no campo de gravidade 250
§ 97. Movimento de um corpo lançado no campo gravitacional da Terra "250
§98. Satélites artificiais da Terra. Trajetórias elípticas. 254
§ 99. O conceito de imponderabilidade. "Sistemas locais de referência 257
SEÇÃO QUATRO DINÂMICA DE UM SISTEMA E UM CORPO RÍGIDO
G i a v a XXI. Introdução à dinâmica de sistemas. momentos de inércia. 263
§ 100. Sistema mecânico. Forças externas e internas 263
§ 101. Massa do sistema. Centro de gravidade 264
§ 102. Momento de inércia de um corpo em relação a um eixo. Raio de inércia. . 265
$ 103. Momentos de inércia de um corpo em relação a eixos paralelos. teorema de Huygens 268
§ 104*. momentos centrífugos de inércia. Conceitos sobre os principais eixos de inércia do corpo 269
US$ 105*. Momento de inércia de um corpo em relação a um eixo arbitrário. 271
Capítulo XXII. O teorema sobre o movimento do centro de massa do sistema 273
$ 106. Equações diferenciais do movimento do sistema 273
§ 107. O teorema sobre o movimento do centro de massa 274
$ 108. Lei de conservação do movimento do centro de massa 276
§ 109. Resolução de problemas 277
Capítulo XXIII. Teorema da variação da quantidade de um sistema móvel. . 280
$ MAS. Número do sistema de movimento 280
§111. Teorema sobre a mudança de momento 281
§ 112. Lei da conservação do momento 282
US$ 113*. Aplicação do teorema ao movimento de um líquido (gás) 284
§ 114*. Corpo de massa variável. Movimento de foguete 287
Gdawa XXIV. O teorema sobre a mudança no momento de momento do sistema 290
§ 115. O momento principal das quantidades de movimento do sistema 290
$ 116. Teorema sobre a mudança do momento principal do momento do sistema (teorema dos momentos) 292
$ 117. A lei da conservação do momento principal da quantidade de movimento. . 294
$ 118. Resolução de problemas 295
US$ 119*. Aplicação do teorema do momento ao movimento de um líquido (gás) 298
§ 120. Condições de equilíbrio para um sistema mecânico 300
Capítulo XXV. Teorema da variação da energia cinética do sistema. . 301.
§ 121. Energia cinética do sistema 301
$ 122. Alguns casos de cálculo de trabalho 305
$ 123. Teorema sobre a variação da energia cinética do sistema 307
$ 124. Resolução de problemas 310
US$ 125*. Tarefas mistas "314
$ 126. Campo de força potencial e função de força 317
$ 127, Energia Potencial. Lei da conservação da energia mecânica 320
Capítulo XXVI. "Aplicação de Teoremas Gerais à Dinâmica de um Corpo Rígido 323
$ 12&. Movimento de rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo ". 323"
$ 129. Pêndulo físico. Determinação experimental de momentos de inércia. 326
$ 130. Movimento plano-paralelo de um corpo rígido 328
US$ 131*. Teoria elementar do giroscópio 334
US$ 132*. Movimento de um corpo rígido em torno de um ponto fixo e movimento de um corpo rígido livre 340
Capítulo XXVII. Princípio d'Alembert 344
$ 133. Princípio de d'Alembert para um ponto e um sistema mecânico. . 344
$ 134. Vetor principal e momento principal das forças de inércia 346
$ 135. Resolução de problemas 348
$136*, Reações didêmicas atuando no eixo de um corpo em rotação. Balanceamento de corpos giratórios 352
Capítulo XXVIII. O princípio dos deslocamentos possíveis e a equação geral da dinâmica 357
§ 137. Classificação das conexões 357
§ 138. Possíveis deslocamentos do sistema. Número de graus de liberdade. . 358
§ 139. O princípio dos movimentos possíveis 360
§ 140. Resolvendo problemas 362
§ 141. Equação geral da dinâmica 367
Capítulo XXIX. Condições de equilíbrio e equações de movimento do sistema em coordenadas generalizadas 369
§ 142. Coordenadas generalizadas e velocidades generalizadas. . . 369
§ 143. Forças generalizadas 371
§ 144. Condições de equilíbrio para um sistema em coordenadas generalizadas 375
§ 145. Equações de Lagrange 376
§ 146. Resolvendo problemas 379
Capítulo XXX*. Pequenas oscilações do sistema em torno da posição de equilíbrio estável 387
§ 147. O conceito de estabilidade de equilíbrio 387
§ 148. Pequenas vibrações livres de um sistema com um grau de liberdade 389
§ 149. Pequenas oscilações amortecidas e forçadas de um sistema com um grau de liberdade 392
§ 150. Pequenas oscilações resumidas de um sistema com dois graus de liberdade 394
Capítulo XXXI. Teoria Elementar do Impacto 396
§ 151. Equação básica da teoria do impacto 396
§ 152. Teoremas gerais da teoria do impacto 397
§ 153. Fator de recuperação de impacto 399
§ 154. Impacto do corpo em uma barreira fixa 400
§ 155. Impacto central direto de dois corpos (impacto de bolas) 401
§ 156. Perda de energia cinética durante um impacto inelástico de dois corpos. Teorema de Carnot 403
§ 157*. Um golpe em um corpo giratório. Centro de Impacto 405
Índice 409

Cinemática de pontos.

1. O tema da mecânica teórica. Abstrações básicas.

Mecânica teóricaé uma ciência na qual as leis gerais do movimento mecânico e da interação mecânica dos corpos materiais são estudadas

Movimento mecânicochamado de movimento de um corpo em relação a outro corpo, ocorrendo no espaço e no tempo.

Interação mecânica é chamado tal interação de corpos materiais, que muda a natureza de seu movimento mecânico.

Estática - Este é um ramo da mecânica teórica, que estuda métodos para converter sistemas de forças em sistemas equivalentes e estabelece as condições para o equilíbrio de forças aplicadas a um corpo sólido.

Cinemática - é o ramo da mecânica teórica que trata da o movimento de corpos materiais no espaço de um ponto de vista geométrico, independentemente das forças que atuam sobre eles.

Dinâmica - Este é um ramo da mecânica que estuda o movimento dos corpos materiais no espaço, dependendo das forças que atuam sobre eles.

Objetos de estudo em mecânica teórica:

ponto material,

sistema de pontos materiais,

Corpo absolutamente rígido.

O espaço absoluto e o tempo absoluto são independentes um do outro. Espaço absoluto - espaço euclidiano tridimensional, homogêneo e imóvel. Tempo absoluto - flui do passado para o futuro continuamente, é homogêneo, o mesmo em todos os pontos do espaço e não depende do movimento da matéria.

2. O tema da cinemática.

Cinemática - este é um ramo da mecânica que estuda as propriedades geométricas do movimento dos corpos sem levar em conta sua inércia (ou seja, massa) e as forças que atuam sobre eles

Para determinar a posição de um corpo em movimento (ou ponto) com o corpo em relação ao qual o movimento deste corpo está sendo estudado, rigidamente, algum sistema de coordenadas é conectado, que junto com o corpo forma sistema de referência.

A principal tarefa da cinemática é, conhecendo a lei do movimento de um determinado corpo (ponto), determinar todas as grandezas cinemáticas que caracterizam o seu movimento (velocidade e aceleração).

3. Métodos para especificar o movimento de um ponto

· caminho natural

Deve ser conhecido:

Trajetória de movimento do ponto;

Início e direção da contagem;

A lei do movimento de um ponto ao longo de uma determinada trajetória na forma (1.1)

· Método de coordenadas

As equações (1.2) são as equações de movimento do ponto M.

A equação para a trajetória do ponto M pode ser obtida eliminando o parâmetro de tempo « t » das equações (1.2)

· Maneira vetorial

(1.3) Relação entre métodos de coordenadas e vetoriais para especificar o movimento de um ponto (1.4)

Conexão entre coordenadas e formas naturais de especificar o movimento de um ponto

Determine a trajetória do ponto, excluindo o tempo das equações (1.2);

-- encontre a lei do movimento de um ponto ao longo de uma trajetória (use a expressão para o diferencial do arco)

Após a integração, obtemos a lei do movimento de um ponto ao longo de uma determinada trajetória:

A conexão entre os métodos de coordenadas e vetoriais para especificar o movimento de um ponto é determinada pela equação (1.4)

4. Determinar a velocidade de um ponto com o método vetorial para especificar o movimento.

Deixe no momentota posição do ponto é determinada pelo vetor raio , e no momentot 1 – raio-vetor , então por um período de tempo o ponto se moverá.

(1.5) velocidade média pontual, a direção do vetor é a mesma do vetor

A velocidade de um ponto em um determinado momento

Para obter a velocidade de um ponto em um determinado momento, é necessário fazer uma passagem até o limite

(1.6)

(1.7)

O vetor velocidade de um ponto em um determinado momento é igual à primeira derivada do vetor raio em relação ao tempo e é direcionada tangencialmente à trajetória em um dado ponto.

(unidade¾ m/s, km/h)

Vetor de aceleração média tem a mesma direção do vetorΔ v , ou seja, direcionado para a concavidade da trajetória.

Vetor de aceleração de um ponto em um determinado momento é igual à primeira derivada do vetor velocidade ou a segunda derivada do vetor raio do ponto em relação ao tempo.

(unidade - )

Como o vetor está localizado em relação à trajetória do ponto?

No movimento retilíneo, o vetor é direcionado ao longo da linha reta ao longo da qual o ponto se move. Se a trajetória do ponto é uma curva plana, então o vetor aceleração , assim como o vetor cp, está no plano dessa curva e é direcionado para sua concavidade. Se a trajetória não for uma curva plana, então o vetor cp será direcionado para a concavidade da trajetória e ficará no plano que passa pela tangente à trajetória no pontoM e uma linha paralela à tangente em um ponto adjacenteM 1 . NO limite quando o pontoM 1 tende a M este plano ocupa a posição do chamado plano contíguo. Portanto, no caso geral, o vetor aceleração encontra-se em um plano contíguo e é direcionado para a concavidade da curva.

A estática é um ramo da mecânica teórica que estuda as condições de equilíbrio de corpos materiais sob a ação de forças, bem como métodos para converter forças em sistemas equivalentes.

Sob o estado de equilíbrio, em estática, entende-se o estado em que todas as partes do sistema mecânico estão em repouso em relação a algum sistema de coordenadas inerciais. Um dos objetos básicos da estática são as forças e os pontos de sua aplicação.

A força que atua em um ponto material com um vetor de raio de outros pontos é uma medida da influência de outros pontos sobre o ponto considerado, pelo que recebe aceleração em relação ao referencial inercial. Valor forçaé determinado pela fórmula:
,
onde m é a massa do ponto - um valor que depende das propriedades do próprio ponto. Esta fórmula é chamada de segunda lei de Newton.

Aplicação da estática na dinâmica

Uma característica importante das equações de movimento de um corpo absolutamente rígido é que as forças podem ser convertidas em sistemas equivalentes. Com essa transformação, as equações de movimento mantêm sua forma, mas o sistema de forças que atua sobre o corpo pode ser transformado em um sistema mais simples. Assim, o ponto de aplicação da força pode ser movido ao longo da linha de sua ação; as forças podem ser expandidas de acordo com a regra do paralelogramo; forças aplicadas em um ponto podem ser substituídas por sua soma geométrica.

Um exemplo de tais transformações é a gravidade. Atua em todos os pontos de um corpo rígido. Mas a lei do movimento do corpo não mudará se a força da gravidade distribuída em todos os pontos for substituída por um único vetor aplicado no centro de massa do corpo.

Acontece que se adicionarmos um sistema equivalente ao sistema principal de forças que atuam sobre o corpo, no qual as direções das forças são invertidas, então o corpo, sob a ação desses sistemas, estará em equilíbrio. Assim, a tarefa de determinar sistemas de forças equivalentes fica reduzida ao problema do equilíbrio, ou seja, ao problema da estática.

A principal tarefa da estáticaé o estabelecimento de leis para a transformação de um sistema de forças em sistemas equivalentes. Assim, os métodos da estática são utilizados não apenas no estudo de corpos em equilíbrio, mas também na dinâmica de um corpo rígido, na transformação de forças em sistemas equivalentes mais simples.

Estática do ponto do material

Considere um ponto material que está em equilíbrio. E deixe n forças agirem sobre ele, k = 1, 2, ..., n.

Se o ponto material está em equilíbrio, então a soma vetorial das forças que atuam sobre ele é igual a zero:
(1) .

Em equilíbrio, a soma geométrica das forças que atuam em um ponto é zero.

Interpretação geométrica. Se o início do segundo vetor for colocado no final do primeiro vetor e o início do terceiro for colocado no final do segundo vetor, e esse processo for continuado, o final do último enésimo vetor será ser combinado com o início do primeiro vetor. Ou seja, obtemos uma figura geométrica fechada, cujos comprimentos dos lados são iguais aos módulos dos vetores. Se todos os vetores estiverem no mesmo plano, obtemos um polígono fechado.

Muitas vezes é conveniente escolher sistema de coordenadas retangulares Oxyz. Então as somas das projeções de todos os vetores de força nos eixos coordenados são iguais a zero:

Se você escolher qualquer direção definida por algum vetor , então a soma das projeções dos vetores de força nessa direção é igual a zero:
.
Multiplicamos a equação (1) escalarmente pelo vetor:
.
Aqui está o produto escalar dos vetores e .
Observe que a projeção de um vetor na direção do vetor é determinada pela fórmula:
.

Estática do corpo rígido

Momento de força em torno de um ponto

Determinando o momento da força

Momento de força, aplicado ao corpo no ponto A, em relação ao centro fixo O, é chamado de vetor igual ao produto vetorial dos vetores e:
(2) .

Interpretação geométrica

O momento da força é igual ao produto da força F pelo braço OH.

Sejam os vetores e estejam localizados no plano da figura. De acordo com a propriedade do produto vetorial, o vetor é perpendicular aos vetores e , ou seja, perpendicular ao plano da figura. Sua direção é determinada pela regra do parafuso certo. Na figura, o vetor momento é direcionado para nós. O valor absoluto do momento:
.
Desde então
(3) .

Usando a geometria, pode-se dar outra interpretação do momento da força. Para fazer isso, desenhe uma linha reta AH através do vetor força . Do centro O deixamos cair a perpendicular OH a esta linha. O comprimento desta perpendicular é chamado ombro de força. Então
(4) .
Como , as fórmulas (3) e (4) são equivalentes.

Por isso, valor absoluto do momento de força em relação ao centro O é produto da força no ombro esta força em relação ao centro escolhido O .

Ao calcular o momento, muitas vezes é conveniente decompor a força em duas componentes:
,
Onde . A força passa pelo ponto O. Portanto, seu momento é zero. Então
.
O valor absoluto do momento:
.

Componentes de momento em coordenadas retangulares

Se escolhermos um sistema de coordenadas retangulares Oxyz centrado no ponto O, então o momento da força terá as seguintes componentes:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Aqui estão as coordenadas do ponto A no sistema de coordenadas selecionado:
.
As componentes são os valores do momento de força em relação aos eixos, respectivamente.

Propriedades do momento de força em relação ao centro

O momento em relação ao centro O, da força que passa por este centro, é igual a zero.

Se o ponto de aplicação da força for movido ao longo de uma linha que passa pelo vetor de força, o momento, durante esse movimento, não mudará.

O momento da soma vetorial das forças aplicadas a um ponto do corpo é igual à soma vetorial dos momentos de cada uma das forças aplicadas ao mesmo ponto:
.

O mesmo se aplica a forças cujas linhas de extensão se cruzam em um ponto.

Se a soma vetorial das forças for zero:
,
então a soma dos momentos dessas forças não depende da posição do centro, em relação ao qual os momentos são calculados:
.

Casal de poder

Casal de poder- são duas forças iguais em valor absoluto e com direções opostas, aplicadas em diferentes pontos do corpo.

Um par de forças é caracterizado pelo momento em que elas criam. Como a soma vetorial das forças incluídas no par é zero, o momento criado pelo binário não depende do ponto em relação ao qual o momento é calculado. Do ponto de vista do equilíbrio estático, a natureza das forças no par é irrelevante. Um par de forças é usado para indicar que um momento de forças atua sobre o corpo, tendo um determinado valor.

Momento de força em torno de um eixo dado

Muitas vezes há casos em que não precisamos conhecer todos os componentes do momento de força em relação a um ponto selecionado, mas apenas precisamos conhecer o momento de força em torno de um eixo selecionado.

O momento da força em relação ao eixo que passa pelo ponto O é a projeção do vetor do momento da força, em relação ao ponto O, na direção do eixo.

Propriedades do momento de força em relação ao eixo

O momento em torno do eixo da força que passa por este eixo é igual a zero.

O momento em torno de um eixo de uma força paralela a este eixo é zero.

Cálculo do momento de força em torno de um eixo

Deixe uma força agir sobre o corpo no ponto A. Vamos encontrar o momento dessa força em relação ao eixo O′O′′.

Vamos construir um sistema de coordenadas retangulares. Deixe o eixo Oz coincidir com O′O′′ . Do ponto A deixamos cair a perpendicular OH a O′O′′ . Pelos pontos O e A traçamos o eixo Ox. Traçamos o eixo Oy perpendicular a Ox e Oz. Decompomos a força em componentes ao longo dos eixos do sistema de coordenadas:
.
A força cruza o eixo O′O′′. Portanto, seu momento é zero. A força é paralela ao eixo O′O′′. Portanto, seu momento também é zero. Pela fórmula (5.3) encontramos:
.

Observe que o componente é direcionado tangencialmente ao círculo cujo centro é o ponto O . A direção do vetor é determinada pela regra do parafuso direito.

Condições de equilíbrio para um corpo rígido

Em equilíbrio, a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo é igual a zero e a soma vetorial dos momentos dessas forças em relação a um centro fixo arbitrário é igual a zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Ressaltamos que o centro O , em relação ao qual são calculados os momentos das forças, pode ser escolhido arbitrariamente. O ponto O pode pertencer ao corpo ou estar fora dele. Normalmente o centro O é escolhido para facilitar os cálculos.

As condições de equilíbrio podem ser formuladas de outra maneira.

Em equilíbrio, a soma das projeções de forças em qualquer direção dada por um vetor arbitrário é igual a zero:
.
A soma dos momentos das forças em torno de um eixo arbitrário O′O′′ também é igual a zero:
.

Às vezes, essas condições são mais convenientes. Há momentos em que, escolhendo os eixos, os cálculos podem ser simplificados.

Centro de gravidade do corpo

Considere uma das forças mais importantes - a gravidade. Aqui, as forças não são aplicadas em determinados pontos do corpo, mas são distribuídas continuamente ao longo de seu volume. Para cada parte do corpo com um volume infinitesimal ∆V, a força gravitacional atua. Aqui ρ é a densidade da substância do corpo, é a aceleração da queda livre.

Let Ser a massa de uma parte infinitamente pequena do corpo. E deixe o ponto A k definir a posição desta seção. Vamos encontrar as grandezas relacionadas à força da gravidade, que estão incluídas nas equações de equilíbrio (6).

Vamos encontrar a soma das forças da gravidade formadas por todas as partes do corpo:
,
onde é a massa do corpo. Assim, a soma das forças de gravidade de partes infinitesimais individuais do corpo pode ser substituída por um vetor de gravidade de todo o corpo:
.

Vamos encontrar a soma dos momentos das forças da gravidade, em relação ao centro escolhido O de forma arbitrária:

.
Aqui nós introduzimos o ponto C que é chamado Centro de gravidade corpo. A posição do centro de gravidade, em um sistema de coordenadas centrado no ponto O, é determinada pela fórmula:
(7) .

Assim, ao determinar o equilíbrio estático, a soma das forças de gravidade de seções individuais do corpo pode ser substituída pela resultante
,
aplicado ao centro de massa do corpo C , cuja posição é determinada pela fórmula (7).

A posição do centro de gravidade para várias formas geométricas pode ser encontrada nos livros de referência relevantes. Se o corpo tem um eixo ou plano de simetria, o centro de gravidade está localizado nesse eixo ou plano. Assim, os centros de gravidade de uma esfera, círculo ou círculo estão localizados nos centros dos círculos dessas figuras. Os centros de gravidade de um paralelepípedo retangular, retângulo ou quadrado também estão localizados em seus centros - nos pontos de interseção das diagonais.

Carga distribuída uniformemente (A) e linearmente (B).

Há também casos semelhantes à força da gravidade, quando as forças não são aplicadas em determinados pontos do corpo, mas são distribuídas continuamente sobre sua superfície ou volume. Tais forças são chamadas forças distribuídas ou .

(Figura A). Além disso, como no caso da gravidade, ela pode ser substituída pela força resultante de magnitude , aplicada no centro de gravidade do diagrama. Como o diagrama da figura A é um retângulo, o centro de gravidade do diagrama está em seu centro - ponto C: | CA | = | CB |.

(foto B). Também pode ser substituído pelo resultante. O valor da resultante é igual à área do diagrama:
.
O ponto de aplicação está no centro de gravidade da parcela. O centro de gravidade de um triângulo, altura h, está a uma distância da base. Então .

Forças de atrito

Fricção deslizante. Deixe o corpo em uma superfície plana. E seja uma força perpendicular à superfície com a qual a superfície atua sobre o corpo (força de pressão). Então a força de atrito deslizante é paralela à superfície e direcionada para o lado, impedindo o movimento do corpo. Seu maior valor é:
,
onde f é o coeficiente de atrito. O coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional.

atrito de rolamento. Deixe o corpo arredondado rolar ou pode rolar na superfície. E seja a força de pressão perpendicular à superfície com a qual a superfície atua sobre o corpo. Em seguida, sobre o corpo, no ponto de contato com a superfície, atua o momento das forças de atrito, o que impede o movimento do corpo. O maior valor do momento de atrito é:
,
onde δ é o coeficiente de atrito de rolamento. Tem a dimensão do comprimento.

Referências:
S. M. Targ, Minicurso de Mecânica Teórica, Escola Superior, 2010.

Como parte de qualquer currículo, o estudo da física começa com a mecânica. Não do teórico, não do aplicado e não computacional, mas da boa e velha mecânica clássica. Essa mecânica também é chamada de mecânica newtoniana. Segundo a lenda, o cientista estava andando no jardim, viu uma maçã cair, e foi esse fenômeno que o levou a descobrir a lei da gravitação universal. Claro, a lei sempre existiu, e Newton apenas deu uma forma compreensível para as pessoas, mas seu mérito não tem preço. Neste artigo, não descreveremos as leis da mecânica newtoniana com o máximo de detalhes possível, mas descreveremos o básico, o conhecimento básico, as definições e as fórmulas que sempre podem ser úteis.

A mecânica é um ramo da física, uma ciência que estuda o movimento dos corpos materiais e as interações entre eles.

A própria palavra é de origem grega e se traduz como "a arte de construir máquinas". Mas antes de construir máquinas, ainda temos um longo caminho a percorrer, então vamos seguir os passos de nossos ancestrais e estudaremos o movimento de pedras lançadas em um ângulo em relação ao horizonte e maçãs caindo nas cabeças de uma altura h.

Por que o estudo da física começa com a mecânica? Porque é completamente natural, não partir do equilíbrio termodinâmico?!

A mecânica é uma das ciências mais antigas, e historicamente o estudo da física começou precisamente com os fundamentos da mecânica. Colocadas dentro da estrutura do tempo e do espaço, as pessoas, de fato, não podiam começar de outra coisa, por mais que quisessem. Corpos em movimento são a primeira coisa em que prestamos atenção.

O que é movimento?

O movimento mecânico é uma mudança na posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros ao longo do tempo.

É depois dessa definição que chegamos naturalmente ao conceito de quadro de referência. Alterando a posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros. Palavras-chave aqui: um em relação ao outro . Afinal, um passageiro em um carro se move em relação a uma pessoa parada na beira da estrada a uma certa velocidade, e repousa em relação ao seu vizinho em um assento próximo, e se move em alguma outra velocidade em relação a um passageiro em um carro que os ultrapassa.

É por isso que, para medir normalmente os parâmetros de objetos em movimento e não ficar confuso, precisamos sistema de referência - corpo de referência rigidamente interconectado, sistema de coordenadas e relógio. Por exemplo, a Terra se move ao redor do Sol em um referencial heliocêntrico. Na vida cotidiana, realizamos quase todas as nossas medições em um sistema de referência geocêntrico associado à Terra. A terra é um corpo de referência em relação ao qual se movem carros, aviões, pessoas, animais.

A mecânica, como ciência, tem sua própria tarefa. A tarefa da mecânica é conhecer a qualquer momento a posição do corpo no espaço. Em outras palavras, a mecânica constrói uma descrição matemática do movimento e encontra conexões entre as quantidades físicas que o caracterizam.

Para avançarmos, precisamos da noção de “ ponto material ". Dizem que a física é uma ciência exata, mas os físicos sabem quantas aproximações e suposições precisam ser feitas para concordar com essa precisão. Ninguém jamais viu um ponto material ou cheirou um gás ideal, mas eles existem! Eles são muito mais fáceis de conviver.

Um ponto material é um corpo cujo tamanho e forma podem ser desprezados no contexto deste problema.

Seções de mecânica clássica

Mecânica consiste em várias seções

• Cinemática
• Dinâmica
• Estática

Cinemática do ponto de vista físico, estuda exatamente como o corpo se move. Em outras palavras, esta seção trata das características quantitativas do movimento. Encontre velocidade, caminho - tarefas típicas de cinemática

Dinâmica resolve a questão de por que ele se move da maneira que faz. Ou seja, considera as forças que atuam sobre o corpo.

Estática estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças, ou seja, responde à pergunta: por que não cai?

Limites de aplicabilidade da mecânica clássica

A mecânica clássica já não pretende ser uma ciência que explica tudo (no início do século passado tudo era completamente diferente), e tem um escopo claro de aplicabilidade. Em geral, as leis da mecânica clássica são válidas para o mundo que nos é familiar em termos de tamanho (macromundo). Eles deixam de funcionar no caso do mundo das partículas, quando a mecânica clássica é substituída pela mecânica quântica. Além disso, a mecânica clássica é inaplicável aos casos em que o movimento dos corpos ocorre a uma velocidade próxima à velocidade da luz. Nesses casos, os efeitos relativísticos tornam-se pronunciados. Grosso modo, no âmbito da mecânica quântica e relativística - mecânica clássica, este é um caso especial quando as dimensões do corpo são grandes e a velocidade é pequena.

De um modo geral, os efeitos quânticos e relativísticos nunca desaparecem, eles também ocorrem durante o movimento usual de corpos macroscópicos a uma velocidade muito menor que a velocidade da luz. Outra coisa é que a ação desses efeitos é tão pequena que não vai além das medições mais precisas. A mecânica clássica, portanto, nunca perderá sua importância fundamental.

Continuaremos a estudar os fundamentos físicos da mecânica em artigos futuros. Para uma melhor compreensão da mecânica, você sempre pode consultar nossos autores, que individualmente lançam luz sobre o ponto escuro da tarefa mais difícil.