A proporção áurea é uma manifestação universal da harmonia estrutural. Encontra-se na natureza, na ciência, na arte - em tudo com que uma pessoa pode entrar em contato. Uma vez familiarizada com a regra de ouro, a humanidade não a traiu mais.

DEFINIÇÃO

A definição mais ampla da proporção áurea diz que a parte menor se refere à maior, assim como a parte maior se refere ao todo. Seu valor aproximado é 1,6180339887. Em uma porcentagem arredondada, as proporções das partes do todo serão correlacionadas como 62% por 38%. Essa relação opera nas formas de espaço e tempo.

Os antigos viam a seção áurea como um reflexo da ordem cósmica, e Johannes Kepler a chamou de um dos tesouros da geometria. A ciência moderna considera a proporção áurea como "simetria assimétrica", chamando-a em sentido amplo de regra universal que reflete a estrutura e a ordem de nossa ordem mundial.

HISTÓRIA

Os antigos egípcios tinham a ideia das proporções áureas, também sabiam delas na Rússia, mas pela primeira vez o monge Luca Pacioli explicou cientificamente a proporção áurea no livro Proporção Divina (1509), que supostamente foi ilustrado por Leonardo da Vinci. Pacioli viu a trindade divina na seção áurea: o pequeno segmento personificava o Filho, o grande - o Pai, e o todo - o Espírito Santo.

O nome do matemático italiano Leonardo Fibonacci está diretamente ligado à regra da seção áurea. Como resultado da resolução de um dos problemas, o cientista apresentou uma sequência de números, agora conhecida como série de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler chamou a atenção para a relação dessa sequência com a proporção áurea: “Ela está disposta de tal forma que os dois termos inferiores dessa proporção infinita somam o terceiro termo, e quaisquer dois últimos termos, se somados, dão o próximo mandato, e a mesma proporção permanece indefinidamente”. Agora a série de Fibonacci é a base aritmética para calcular as proporções da seção áurea em todas as suas manifestações.

Leonardo da Vinci também dedicou muito tempo ao estudo das características da proporção áurea, provavelmente o próprio termo pertence a ele. Seus desenhos de um corpo estereométrico formado por pentágonos regulares provam que cada um dos retângulos obtidos por seção dá a proporção em divisão áurea.

Com o tempo, a regra da proporção áurea se transformou em rotina acadêmica, e somente o filósofo Adolf Zeising em 1855 a trouxe de volta a uma segunda vida. Ele trouxe as proporções da seção áurea para o absoluto, tornando-as universais para todos os fenômenos do mundo circundante. No entanto, seu "esteticismo matemático" causou muitas críticas.

NATUREZA

Mesmo sem entrar em cálculos, a proporção áurea pode ser facilmente encontrada na natureza. Assim, a proporção da cauda e do corpo do lagarto, a distância entre as folhas do galho cai sob ele, há uma seção dourada e na forma de um ovo, se uma linha condicional for traçada em sua parte mais larga.

O cientista bielorrusso Eduard Soroko, que estudou as formas das divisões áureas na natureza, observou que tudo que cresce e se esforça para ocupar seu lugar no espaço é dotado de proporções da seção áurea. Em sua opinião, uma das formas mais interessantes é a espiral.

Mesmo Arquimedes, prestando atenção à espiral, derivou uma equação baseada em sua forma, que ainda é usada na tecnologia. Mais tarde, Goethe observou a atração da natureza pelas formas espirais, chamando a espiral de "a curva da vida". Cientistas modernos descobriram que manifestações de formas espirais na natureza, como a concha do caracol, o arranjo das sementes de girassol, os padrões da teia, o movimento de um furacão, a estrutura do DNA e até a estrutura das galáxias, contêm a série de Fibonacci.

HUMANO

Designers de moda e designers de roupas fazem todos os cálculos com base nas proporções da seção áurea. O homem é uma forma universal para testar as leis da seção áurea. Claro que, por natureza, nem todas as pessoas têm proporções ideais, o que cria certas dificuldades na escolha das roupas.

No diário de Leonardo da Vinci há um desenho de um homem nu inscrito em um círculo, em duas posições sobrepostas uma à outra. Com base nos estudos do arquiteto romano Vitrúvio, Leonardo também tentou estabelecer as proporções do corpo humano. Mais tarde, o arquiteto francês Le Corbusier, usando o Homem Vitruviano de Leonardo, criou sua própria escala de "proporções harmônicas", que influenciou a estética da arquitetura do século XX.

Adolf Zeising, explorando a proporcionalidade do homem, fez um trabalho tremendo. Ele mediu cerca de dois mil corpos humanos, bem como muitas estátuas antigas, e deduziu que a proporção áurea expressa a lei média. Em uma pessoa, quase todas as partes do corpo estão subordinadas a ela, mas o principal indicador da seção áurea é a divisão do corpo pelo ponto do umbigo.
Como resultado das medições, o pesquisador descobriu que as proporções do corpo masculino 13:8 estão mais próximas da proporção áurea do que as proporções do corpo feminino - 8:5.

A ARTE DAS FORMAS ESPACIAIS

O artista Vasily Surikov disse que “há uma lei imutável na composição, quando nada pode ser removido ou adicionado à imagem, mesmo um ponto extra não pode ser colocado, isso é matemática real”. Por muito tempo, os artistas seguiram essa lei intuitivamente, mas depois de Leonardo da Vinci, o processo de criação de uma pintura não está mais completo sem resolver problemas geométricos. Por exemplo, Albrecht Dürer usou a bússola proporcional inventada por ele para determinar os pontos da seção áurea.

O crítico de arte F.V. Kovalev, tendo estudado em detalhes a pintura de Nikolai Ge “Alexander Sergeevich Pushkin na aldeia de Mikhailovsky”, observa que cada detalhe da tela, seja uma lareira, uma estante, uma poltrona ou o próprio poeta, é estritamente inscrito em proporções áureas.

Pesquisadores da seção áurea estudam e medem incansavelmente as obras-primas da arquitetura, alegando que elas se tornaram assim porque foram criadas de acordo com os cânones de ouro: sua lista inclui as Grandes Pirâmides de Gizé, a Catedral de Notre Dame, a Catedral de São Basílio, o Partenon .

E hoje, em qualquer arte de formas espaciais, tentam seguir as proporções da seção áurea, pois, segundo os historiadores da arte, facilitam a percepção da obra e formam uma sensação estética no espectador.

PALAVRA, SOM E FILME

As formas de arte temporária, à sua maneira, demonstram-nos o princípio da divisão áurea. Os críticos literários, por exemplo, notaram que o número mais popular de linhas nos poemas do período tardio da obra de Pushkin corresponde à série Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

A regra da seção áurea também se aplica a obras individuais do clássico russo. Assim, o clímax de A Dama de Espadas é a cena dramática de Herman e a Condessa, terminando com a morte deste último. Existem 853 linhas na história, e o clímax cai na linha 535 (853:535=1,6) - este é o ponto da seção áurea.

O musicólogo soviético E.K. Rozenov observa a incrível precisão das proporções da seção áurea nas formas estritas e livres das obras de Johann Sebastian Bach, o que corresponde ao estilo ponderado, concentrado e tecnicamente verificado do mestre. Isso também vale para as obras marcantes de outros compositores, onde o ponto da proporção áurea costuma ser a solução musical mais marcante ou inesperada.

O diretor de cinema Sergei Eisenstein coordenou deliberadamente o roteiro de seu filme "O Encouraçado Potemkin" com a regra da seção áurea, dividindo a fita em cinco partes. Nas três primeiras seções, a ação ocorre em um navio e nas duas últimas - em Odessa. A transição para as cenas da cidade é o meio-termo do filme.

Por vários séculos, a proporção áurea foi considerada um símbolo de harmonia, proporções ideais no ambiente natural e em muitas áreas da vida humana - ciências exatas, música, artes plásticas, arquitetura. Também é levado em consideração no design - supõe-se que quanto mais próximo das proporções idealmente possíveis de um objeto, a localização dos objetos um em relação ao outro, melhor esse interior é percebido pelo cérebro humano, mais confortável é estar nele. Sobre a seção áurea em design de interiores e paisagismo, exemplos de seu uso, em detalhes no texto deste artigo.

O que é a "Seção Dourada", como ela apareceu?

A Proporção Áurea é a chamada “proporção divina” vista na maioria dos objetos naturais: conchas de mariscos, folhas de árvores, favos de mel, a estrutura das flores, teias de aranha, o corpo humano, moléculas de DNA, ovos de pássaros. Também é observado na geometria das pirâmides egípcias, em muitas esculturas antigas e nas pinturas de artistas famosos.

A própria essência da “proporção áurea” é a divisão do todo em duas partes desiguais. A proporção da parte menor para a maior e da maior para o todo parece 0,618 a 1,0. O monge Luca Pacioli explicou isso como uma “trindade divina”: a parte menor do todo é o Filho de Deus, a maior é Deus Pai, e o todo é o Espírito Santo. Não se sabe ao certo quem começou a usá-lo, mas Leonardo da Vinci o descreveu com a maior precisão possível. Há uma suposição de que bons artistas, músicos, arquitetos, outras pessoas da arte usam a proporção áurea intuitivamente - porque fica mais bonito.

Um caso especial de "proporção divina" é a regra dos terços. É devido à percepção visual de uma pessoa - ao olhar para uma imagem, o olho “se apega” principalmente aos quatro pontos principais localizados na interseção de linhas verticais com horizontais, desde que a imagem seja dividida em nove fragmentos idênticos. É dentro desses pontos que se situam os principais acentos da imagem, seu centro de trama.

Espiral da Seção Dourada

A chamada série de Fibonacci ou espiral de Fibonacci também pertence às “proporções divinas”. O matemático medieval compilou uma sequência de números, da seguinte forma: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 e outros, onde a soma de cada dois números que se seguem, a partir do segundo, é igual ao terceiro. Um exemplo marcante da sequência de Fibonacci são as falanges dos dedos humanos, a proporção do primeiro para o segundo e terceiro. As espirais de Fibonacci são visíveis quando se olha de cima para uma flor de girassol, abacaxi, cones. As conchas da maioria dos moluscos, os chifres do cabrito montês também correspondem a eles.

O uso de proporções áureas no interior de sua casa, apartamento

Ao olhar para o interior de uma casa lindamente organizado, a primeira coisa que chama a atenção é uma leve assimetria, uma bagunça sutil. A sala, decorada de acordo com as proporções douradas, dá uma sensação de calma, tranquilidade. Em uma sala de formato ideal, a proporção entre largura e comprimento será de 5 a 8, ou 1 a 1,62.

No início do século 20, para planejar espaços humanos aceitáveis, o arquiteto Le Corbusier criou um sistema de proporções antropométricas chamado "modulor". É uma figura estilizada de um homem com a mão levantada. Crescimento, proporções são ideais, médias, foram originalmente usadas na construção dos primeiros prédios de apartamentos.

Ao planejar o espaço

Na fase de cálculos, é desenhado um layout, que é dividido em partes de acordo com o princípio de uma espiral "dourada". O zoneamento de um espaço, especialmente um grande, é realizado em estrita conformidade com os pontos de interseção das linhas principais - móveis, telas, telas ou divisórias são colocadas aqui no estúdio. Os principais acentos aos quais você deseja prestar atenção também são colocados nesses pontos.

Quando há muitos cômodos na casa, eles também podem ser planejados idealmente: então o maior cômodo se relacionará com a área de todo o apartamento como 0,62 para 1, o menor - da mesma forma para o maior área, a cozinha - para o quarto menor, o corredor para a cozinha, o banheiro para o corredor, varanda - para o banheiro.

Se você usa sua altura como um módulo ao construir uma casa, o espaço é fácil de “encaixar” para você.

É desejável que o sofá não ocupe mais de dois terços da parede perto da qual fica e a mesa de centro - no máximo dois terços do tamanho do sofá. A altura das mesas de cabeceira, com lâmpadas localizadas nelas, é escolhida 2/3 da altura da parede.

Grandes objetos escuros são colocados abaixo, objetos pequenos e mais claros são colocados acima para criar uma sensação peculiar de paz. Quaisquer segmentos longos direcionados de cima para baixo criam uma impressão opressiva, ascendente - vice-versa. Fotos de tamanhos diferentes devem ser cuidadosamente selecionadas umas em relação às outras, penduradas na altura apropriada.

A maior parte do retângulo de composição deve ser o mais saturado, iluminado.

A sala parece muito harmoniosa, onde 62-65% do espaço total é dado à cor principal, os restantes 35-38% - ao secundário, até 5% - a vários acentos de cores. Colar as paredes com papel de parede de cores diferentes, mas de textura semelhante, é realizado de acordo com o mesmo princípio.

A cor secundária inclui até três tons e, em alguns casos, até 10% do espaço é alocado para acentos.

A altura das mesas de cabeceira, com lâmpadas localizadas nelas, é selecionada na quantidade de 2/3 da parede. Se for escolhido o revestimento da parede com plástico, painéis de madeira, ladrilhos cerâmicos, também ocupará dois terços da altura - o resto será usado para pintura, papel de parede. Aproximadamente um terço da altura dos armários será ocupado por sofás com encosto, bancadas de cozinha e mesas baixas "orientais" - um terço de sua altura.

Os pontos mais baixos de qualquer luz de teto não são abaixados abaixo de cinco oitavos da altura da sala. Se essa proporção não puder ser observada, a localização das lâmpadas está “vinculada” a outros itens internos. O mesmo tipo de elementos decorativos próximos uns dos outros também devem ser relacionados entre si como 1 a 1,62.

Ao organizar os móveis, deve-se ter em mente que não ocupa mais de 65% da área da sala - caso contrário, a sala parecerá apertada. A quantidade ideal, as dimensões dos móveis são calculadas com base nas dimensões de seus maiores itens - um guarda-roupa, um sofá, uma mesa grande, um conjunto de cozinha. Por exemplo, um armário de parede ocupará dois terços de toda a sala, então um sofá-cama sairá 2/3 do tamanho do armário. Da mesma forma, a mesa se relacionará com o sofá, as poltronas com a mesa, as cadeiras com as poltronas, etc. Grandes elementos de decoração são duplicados em diferentes lugares do espaço com os mesmos menores, mas em proporção.

Algumas empresas produzem conjuntos inteiros de móveis que correspondem entre si em altura e dimensões.

A proporção áurea no paisagismo - como usar

O uso dos métodos de "proporções divinas" no projeto de lotes pessoais, parques da cidade também se justifica. A proporção favorita para a maioria dos designers é 8-5-3, que é como o espaço comum geralmente se relaciona com a área de gramados e caminhos de jardim. Uma solução simétrica também será bem sucedida, onde as partes central e menor são iguais, e cada uma das partes laterais é metade da maior. Um exemplo vívido disso é uma estrela inscrita em um pentágono regular, em que a proporção da diagonal e do lado corresponde ao "ouro" em proporções.

Existem algumas outras opções:

• linear, a perspectiva aérea é uma mudança visual em tamanho, clareza em caso de aumento da distância. Parece que as linhas paralelas convergem em uma - assim, gradualmente estreitando o caminho, elas criam a impressão de mais espaço do que existe;
• subordinação, unidade de formas - ênfase, a proporção da altura das plantas, esculturas de jardim, dependências;
• equilíbrio de soluções composicionais - um centro significativo é alocado e, em relação a ele, todos os outros objetos são colocados, tentando não sobrecarregar um ou outro setor do jardim.

Ao planejar uma paisagem, você deve considerar a linha principal da "história", a direção estilística do design, a proporção não apenas de todos os tamanhos, mas também as "manchas" de cores.

Onde mais a proporção áurea é usada?

A proporção áurea das proporções humanas é descrita com mais precisão no Homem Vitruviano. Eles também são usados ​​no design gráfico do mundo moderno. O logotipo da Apple tem uma espiral “cortada”, círculos de números de Fibonacci, e o design do emblema da Toyota é composto por ovais nitidamente inscritos em um retângulo, também de acordo com a proporção áurea, que também é adivinhada nos logotipos:

Para o design correto de sites, páginas da web, também são aplicados os princípios de uma espiral - o conteúdo mais importante é colocado em seu centro, geralmente localizado no lado superior esquerdo ou direito. Clareza, intuitividade, ênfase em determinados lugares - o principal credo deste design. A melhor forma de figuras retangulares é a proporção de seus lados, tendendo a uma proporção de 1 para 1,62.
O uso de proporções ideais no texto o divide em duas partes desiguais, cada uma com sua ideia principal, o enredo. Aproximadamente no mesmo princípio, baseia-se o efeito calmante “milagroso” das conspirações e orações populares.

No design "jornal", as grades modulares são criadas de acordo com as proporções "douradas". O cumprimento das regras da seção áurea em roupas, escolhendo sapatos, penteados, também beneficiará a aparência geral de uma pessoa. Na música, um dos métodos de uma proporção ideal, em rápido desenvolvimento, é chamado de "crescendo".

Conclusão

"Proporções divinas" cercam uma pessoa em todos os lugares, agradando aos olhos, criando conforto na vida cotidiana. Seus princípios são usados ​​por designers de interiores profissionais ao organizar objetos, modelar a forma das instalações e planejar o projeto paisagístico de um terreno. Se desejar, as proporções "douradas" para sua própria casa, apartamento, jardim, é fácil calcular por conta própria, usando designers online, calculadoras que estão presentes na interface de alguns sites de design.

Por que os rituais funcionam? Isso explica o método da proporção áurea. As palavras nas conspirações são organizadas em uma determinada ordem. A estrutura atual é a proporção áurea, mas em design de fala.

Tal conspiração leva a resultados: as informações localizadas no local de pico da seção áurea são uma configuração subconsciente, a crítica do pensamento não está envolvida aqui.

Nos tempos antigos, os curandeiros notaram que era proibido controlar o universo de maneira negativa. Portanto, os textos corretos não contêm declarações que denotam destruição ou erradicação. Essas definições são substituídas pela mudança para um espaço diferente, onde as entidades não têm a capacidade de prejudicar. dou um exemplo:

Como você está, mês, minguante,

E então eu vou recusar

Bela gordura do corpo vai para o porco

Em nome do Pai e do Filho e do Espírito Santo. Um homem.

Este enredo é um excelente exemplo da proporção áurea. Sua força exige o bem, dada a distribuição razoável de energia no universo. O objetivo é alcançado devido ao fato de ser usado constantemente. Mesmo que uma pessoa não acredite no resultado, ela virá. Isso também se aplica a outras conspirações.

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Para simplificar a tarefa, faça o seguinte:

• Anote o texto escrito no telefone.
• Ative o modo de repetição.
• Conecte seus fones de ouvido para que o texto não o distraia.
• Ouça o enredo por 30-45 minutos (15 dias).

O primeiro resultado pode ser visto após 5 dias. Neste caso, o indicador quantitativo de perda de peso não é importante, é importante notar que está diminuindo. Deixe seu corpo decidir o quão rápido você quer alcançar seu objetivo. Basta ver a mágica acontecer.

Há um ponto extremamente importante!

O princípio da seção áurea opera quando a declaração de objetivo consiste em 27 palavras-nomes, a palavra-chave está no número 17. Se houver 2-3 dessas definições (não mais), elas podem assumir as posições 16-16 ou 16-18.

Conjunções, partículas, preposições também são palavras. O esquema é simples:

Peço ao meu subconsciente que ajude a organizar os eventos e circunstâncias da minha vida de tal forma que eu possa (-la) (palavras nº 16, 17,18). Eu quero obtê-lo de uma forma segura para tudo.

A técnica será a mesma descrita acima para redução de peso. Hoje, afirmações (técnicas de conspiração) são usadas ativamente na psicoterapia.

Isso se deve à eficácia na solução de problemas. Após esses procedimentos, as próprias pessoas começam a lidar com possíveis falhas, sem procurar ajuda externa.

É hora de tentar!!!

Mas primeiro quero dizer-lhe como determinar o seu próprio número. Encontre o seu ano de nascimento na tabela abaixo, ao lado está o seu número, o seu Palácio de Nascimento.

Mas lembre-se que a contagem regressiva é baseada no calendário solar chinês. Nele, o novo ano começa em 4 de fevereiro. Se sua data de nascimento for anterior a 4 de fevereiro, seu ano será o ano anterior.

Ouça as direções de seus próprios desejos e necessidades. Aqui estão os principais parâmetros:

1 palácio - carreira e crescimento profissional, casamento, boa renda com pouco emprego.

Palácio 2 - mudança de imagem e os custos necessários para isso em uma quantia específica de dinheiro. Você deve entender claramente quanto precisa comprar um carro, apartamento, férias, etc.

3 palácio - aumento de status. Pense em quais projetos você quer dar vida e quanto você ganha por isso. Planeje claramente as metas nesta fase.

4 palace - crie fama para sua própria marca no ano novo, formule metas românticas. Planeje gastar dinheiro com sua beleza e aparência.

5 palácio - desejo novos conhecimentos e viagens, o desenvolvimento da energia e sexualidade feminina, a exclusão de lições cármicas.

6 palácio - pense na casa, mude, conserte. Deixe uma equipe de pessoas afins estar em seus desejos. Se você quer um bebê, planeje-o.

Palácio 7 - o próximo ano trará uma mudança de status e casamento, oportunidades promissoras, desenvolvimento de negócios. Pense no seu próprio crescimento em várias áreas.

8 palace - adicione criatividade e romance, aprendendo de acordo com seus desejos. Permita-se sonhar com auto-aperfeiçoamento, e os desejos se tornarão realidade.

9 palácio - preste atenção ao mundo interior e vitalidade, não planeje mudanças drásticas. Que seu ano se torne estável, melhore o que você já tem.

“Peço ao meu subconsciente que ajude a organizar os eventos e circunstâncias da minha vida de tal forma que a partir de 2018 (é melhor pronunciar o DÉCIMO OITO) (palavras nº 16, 17.18 - MENSALMENTE RECEBO duzentos) mil rublos apenas em um maneira mais segura para tudo.”

Como resultado, obtivemos 27 palavras. A proporção áurea era a palavra "receber". Agora o fluxo de caixa não pode ficar preso em lugar nenhum, todos os pagamentos chegarão no prazo.

A palavra principal caiu em sua localização feliz, o objetivo atuará no subconsciente de maneira direta. Geramos impulso.

Mais um momento. Verbos perigosos devem ser evitados no momento da formação do gol. Entre eles:

• Verbos com ação sem fim (estou procurando, vou, estou vendendo). Fazem sentido que a ação dure e nunca termine.

• Verbos com vibrações pesadas que reduzem a vontade de seguir em frente:

Ganhe - ganhe dinheiro com trabalho duro (da palavra "escravo").

Gerenciar - implica em muitos processos que repelem nosso cérebro subconscientemente.

Trabalhe - trabalhe para o "tio" e sofra.

Alcançar - pedir algo.

Tentar é agir sob tortura.

Tente soluçar e não encontrar uma solução.

Seus objetivos são importantes, então eles precisam ser tratados com cuidado. Eles regulam a vida e levam a realizações. Para acelerar a solução de problemas, você pode usar receitas prontas:

• valores monetários individuais;
• o uso de ajudantes nobres;
• a energia do ji fu é o grande chefe;

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Em contato com

Qualquer pessoa que, pelo menos indiretamente, teve que lidar com a geometria de objetos espaciais em design de interiores e arquitetura provavelmente está bem ciente do princípio da seção áurea. Até recentemente, várias décadas atrás, a popularidade da seção áurea era tão alta que numerosos defensores das teorias místicas e da estrutura do mundo a chamam de regra harmônica universal.

A essência da proporção universal

Surpreendentemente diferente. A razão para a atitude tendenciosa e quase mística em relação a uma dependência numérica tão simples foram várias propriedades incomuns:

• Um grande número de objetos no mundo vivo, de um vírus a uma pessoa, tem proporções básicas do corpo ou membros que estão muito próximas do valor da proporção áurea;
• A dependência de 0,63 ou 1,62 é típica apenas para seres biológicos e algumas variedades de cristais, objetos inanimados, de minerais a elementos da paisagem, têm a geometria da seção áurea extremamente raramente;
• As proporções áureas na estrutura do corpo acabaram sendo as mais ideais para a sobrevivência de objetos biológicos reais.

Hoje, a proporção áurea é encontrada na estrutura do corpo dos animais, nas conchas e conchas dos moluscos, nas proporções de folhas, galhos, troncos e sistemas radiculares em um número bastante grande de arbustos e ervas.

Muitos seguidores da teoria da universalidade da seção áurea tentaram repetidamente provar o fato de que suas proporções são as mais ideais para organismos biológicos nas condições de sua existência.

Normalmente, a estrutura da concha de Astreae Heliotropium, um dos moluscos marinhos, é dada como exemplo. A concha é uma concha de calcita enrolada em espiral com uma geometria que quase coincide com as proporções da seção áurea.

Um exemplo mais compreensível e óbvio é um ovo de galinha comum.

A razão dos principais parâmetros, ou seja, foco grande e pequeno, ou distâncias de pontos equidistantes da superfície ao centro de gravidade, também corresponderá à seção áurea. Ao mesmo tempo, a forma da casca do ovo de uma ave é a mais ideal para a sobrevivência de uma ave como espécie biológica. Neste caso, a força da casca está longe de ser o papel principal.

Observação! A seção áurea, também chamada de proporção universal da geometria, foi obtida como resultado de um grande número de medições práticas e comparações dos tamanhos de plantas, pássaros, animais reais.

Origem da proporção universal

Os antigos matemáticos gregos Euclides e Pitágoras conheciam a proporção da seção áurea. Em um dos monumentos da arquitetura antiga - a pirâmide de Quéops, a proporção de lados e base, elementos individuais e baixos-relevos de parede são feitos de acordo com a proporção universal.

A técnica da seção áurea foi amplamente utilizada na Idade Média por artistas e arquitetos, enquanto a essência da proporção universal era considerada um dos segredos do universo e cuidadosamente escondida do leigo médio. A composição de muitas pinturas, esculturas e edifícios foi construída estritamente de acordo com as proporções da seção áurea.

Pela primeira vez, a essência da proporção universal foi documentada em 1509 pelo monge franciscano Luca Pacioli, que tinha brilhantes habilidades matemáticas. Mas o verdadeiro reconhecimento ocorreu depois que o cientista alemão Zeising realizou um estudo abrangente das proporções e geometria do corpo humano, esculturas antigas, obras de arte, animais e plantas.

Na maioria dos objetos vivos, alguns tamanhos de corpo estão sujeitos às mesmas proporções. Em 1855, os cientistas concluíram que as proporções da seção áurea são uma espécie de padrão para a harmonia do corpo e da forma. Estamos falando, antes de tudo, de seres vivos; para a natureza morta, a proporção áurea é muito menos comum.

Como você conseguiu a proporção áurea

A proporção áurea é mais fácil de imaginar como a proporção de duas partes do mesmo objeto de comprimentos diferentes, separadas por um ponto.

Simplificando, quantos comprimentos de um pequeno segmento caberão dentro de um grande, ou a razão entre a maior das partes e o comprimento total de um objeto linear. No primeiro caso, a proporção da proporção áurea é 0,63, no segundo caso, a proporção é 1,618034.

Na prática, a seção áurea é apenas uma proporção, a razão de segmentos de um determinado comprimento, os lados de um retângulo ou outras formas geométricas, características dimensionais relacionadas ou conjugadas de objetos reais.

Inicialmente, as proporções áureas foram derivadas empiricamente usando construções geométricas. Existem várias maneiras de construir ou derivar uma proporção harmônica:

Observação! Ao contrário da proporção áurea clássica, a versão arquitetônica implica a proporção do segmento na proporção de 44:56.

Se a versão padrão da proporção áurea para seres vivos, pinturas, gráficos, esculturas e edifícios antigos foi calculada como 37:63, a proporção áurea na arquitetura do final do século XVII começou a ser usada cada vez com mais frequência 44: 56. A maioria dos especialistas considera a mudança em favor de proporções mais "quadradas" como a disseminação da construção de arranha-céus.

O principal segredo da proporção áurea

Se as manifestações naturais da seção universal nas proporções dos corpos dos animais e humanos, a base do caule das plantas ainda podem ser explicadas pela evolução e adaptabilidade à influência do ambiente externo, então a descoberta da seção áurea na construção de casas dos séculos XII-XIX foi uma certa surpresa. Além disso, o famoso Parthenon grego antigo foi construído em conformidade com a proporção universal, muitas casas e castelos de nobres ricos e pessoas ricas na Idade Média foram construídos deliberadamente com parâmetros muito próximos da proporção áurea.

A proporção áurea na arquitetura

Muitos dos edifícios que sobreviveram até hoje testemunham que os arquitetos da Idade Média sabiam da existência da seção áurea e, claro, ao construir uma casa, eles se guiavam por seus cálculos e dependências primitivos, com os quais tentou alcançar a força máxima. O desejo de construir as casas mais bonitas e harmoniosas nos edifícios das residências dos governantes, igrejas, prefeituras e edifícios de particular importância social na sociedade foi especialmente manifestado.

Por exemplo, a famosa Catedral de Notre Dame em suas proporções possui muitas seções e cadeias dimensionais correspondentes à seção áurea.

Mesmo antes da publicação de sua pesquisa em 1855 pelo professor Zeising, no final do século XVIII, os famosos complexos arquitetônicos do Hospital Golitsyn e do prédio do Senado em São Petersburgo, a Casa Pashkov e o Palácio Petrovsky em Moscou foram construídos usando as proporções da seção áurea.

Claro, casas com estrita observância da regra da seção áurea foram construídas anteriormente. Vale a pena mencionar o monumento de arquitetura antiga da Igreja da Intercessão no Nerl, mostrado no diagrama.

Todos eles se unem não apenas por uma combinação harmoniosa de formas e alta qualidade de construção, mas, antes de tudo, pela presença da seção áurea nas proporções do edifício. A incrível beleza do edifício torna-se ainda mais misteriosa se tivermos em conta a idade, o edifício da Igreja da Intercessão remonta ao século XIII, mas o edifício recebeu a sua aparência arquitetónica moderna na viragem do século XVII, fruto da restauração e reestruturação.

Característica da seção dourada para uma pessoa

A arquitetura antiga de edifícios e casas da Idade Média permanece atraente e interessante para uma pessoa moderna por vários motivos:

• O estilo artístico individual no desenho das fachadas evita o cunho moderno e a monotonia, cada edifício é uma obra de arte;
• Uso em massa para decoração e decoração de estátuas, esculturas, estuques, combinações inusitadas de soluções de construção de diferentes épocas;
• As proporções e composições do edifício chamam a atenção para os elementos mais importantes do edifício.

Importante! Ao projetar uma casa e desenvolver sua aparência, os arquitetos medievais aplicaram a regra da seção áurea, usando inconscientemente os recursos da percepção do subconsciente humano.

Psicólogos modernos provaram experimentalmente que a proporção áurea é uma manifestação de um desejo inconsciente ou reação humana a uma combinação ou proporção harmoniosa de tamanho, forma e até cor. Foi realizado um experimento durante o qual um grupo de pessoas que não se conheciam, que não tinham interesses em comum, de diferentes profissões e faixas etárias, foram submetidos a uma série de testes, entre os quais a tarefa de dobrar uma folha de papel em a proporção de aspecto mais ideal. De acordo com os resultados do teste, verificou-se que em 85 casos de 100 a folha foi dobrada pelos sujeitos quase exatamente de acordo com a seção áurea.

Portanto, a ciência moderna acredita que o fenômeno de proporção universal é um fenômeno psicológico, e não a ação de quaisquer forças metafísicas.

Usando o fator de seção universal em design e arquitetura modernos

Os princípios de aplicação da proporção áurea tornaram-se extremamente populares na construção de casas particulares nos últimos anos. A ecologia e a segurança dos materiais de construção foram substituídas por um design harmonioso e a correta distribuição de energia dentro da casa.

A interpretação moderna da regra da harmonia universal há muito se espalhou para além dos limites da geometria e forma usuais de um objeto. Hoje, não só as cadeias dimensionais do comprimento do pórtico e frontão, elementos individuais da fachada e a altura do edifício, mas também a área dos quartos, aberturas de janelas e portas, e até o esquema de cores de o interior da sala estão sujeitos à regra.

A maneira mais fácil é construir uma casa harmoniosa em uma base modular. Nesse caso, a maioria dos departamentos e salas é feita na forma de blocos ou módulos independentes, projetados de acordo com a regra da seção áurea. Construir um edifício como um conjunto de módulos harmoniosos é muito mais fácil do que construir uma única caixa, na qual a maior parte da fachada e do interior deve estar dentro dos limites estritos da proporção áurea.

Muitas empresas de construção de casas particulares usam os princípios e conceitos da proporção áurea para aumentar a estimativa e dar aos clientes a impressão de um estudo profundo do projeto da casa. Como regra, essa casa é declarada muito confortável e harmoniosa em uso. A proporção certa das áreas dos quartos garante conforto espiritual e excelente saúde dos proprietários.

Se a casa foi construída sem levar em consideração as proporções ideais da seção áurea, você pode reconstruir os quartos para que as proporções da sala correspondam à proporção das paredes na proporção de 1: 1,61. Para fazer isso, os móveis podem ser movidos ou divisórias adicionais dentro dos quartos. Da mesma forma, as dimensões das aberturas das janelas e portas são alteradas de modo que a largura da abertura seja 1,61 vezes menor que a altura da folha da porta. Da mesma forma, é realizado o planejamento de móveis, eletrodomésticos, decoração de paredes e pisos.

É mais difícil escolher um esquema de cores. Neste caso, em vez da proporção usual de 63:37, os seguidores da regra de ouro adotaram uma interpretação simplificada - 2/3. Ou seja, a cor de fundo principal deve ocupar 60% do espaço da sala, não mais de 30% é dado à cor do sombreamento e o restante é reservado para vários tons relacionados, projetados para melhorar a percepção da solução de cor.

As paredes internas da sala são divididas por uma faixa ou borda horizontal a uma altura de 70 cm, os móveis instalados devem ser proporcionais à altura dos tetos de acordo com a proporção áurea. A mesma regra vale para a distribuição de comprimentos, por exemplo, o tamanho do sofá não deve ultrapassar 2/3 do comprimento da parede, e a área total ocupada pelo móvel está relacionada com a área do sala como 1: 1,61.

A proporção áurea é difícil de aplicar em massa na prática devido ao valor de apenas uma seção, portanto, ao projetar edifícios harmoniosos, eles geralmente recorrem a uma série de números de Fibonacci. Isso permite expandir o número de opções possíveis para proporções e formas geométricas dos principais elementos da casa. Nesse caso, uma série de números de Fibonacci, interligados por uma relação matemática clara, é chamada de harmônica ou dourada.

No método moderno de projetar habitações com base no princípio da seção áurea, além da série Fibonacci, é amplamente utilizado o princípio proposto pelo famoso arquiteto francês Le Corbusier. Nesse caso, a altura do futuro proprietário ou a altura média de uma pessoa é escolhida como unidade de medida inicial, pela qual todos os parâmetros do edifício e do interior são calculados. Essa abordagem permite projetar uma casa não apenas harmoniosa, mas também verdadeiramente individual.

Conclusão

Na prática, de acordo com os comentários de quem decidiu construir uma casa de acordo com a regra da seção áurea, um prédio bem construído realmente acaba sendo bastante confortável para se viver. Mas o custo do edifício devido ao design individual e ao uso de materiais de construção de tamanhos não padronizados aumenta em 60-70%. E não há nada de novo nessa abordagem, já que a maioria dos edifícios do século passado foram construídos especificamente para as características individuais dos futuros proprietários.

Quando olhamos para uma bela paisagem, estamos cobertos por toda parte. Então prestamos atenção aos detalhes. Um rio borbulhante ou uma árvore majestosa. Vemos um campo verde. Notamos como o vento o abraça suavemente e o jurado balança a grama de um lado para o outro. Podemos sentir o aroma da natureza e ouvir o canto dos pássaros... Tudo é harmonioso, tudo está interligado e dá uma sensação de paz, uma sensação de beleza. A percepção vai passo a passo em partes um pouco menores Onde você vai sentar no banco: na beirada, no meio ou em qualquer lugar? A maioria vai responder isso um pouco mais longe do meio. Um número aproximado na proporção do banco do seu corpo até a borda seria 1,62. Assim é no cinema, na biblioteca - em todos os lugares. Nós instintivamente criamos harmonia e beleza, que eu chamo de “Seção Dourada” em todo o mundo.

A proporção áurea em matemática

Você já se perguntou se é possível definir a medida da beleza? Acontece que matematicamente é possível. A aritmética simples dá o conceito de harmonia absoluta, que é exibida em beleza impecável, graças ao princípio da Seção Áurea. As estruturas arquitetônicas de outros Egito e Babilônia foram as primeiras a cumprir esse princípio. Mas Pitágoras foi o primeiro a formular o princípio. Em matemática, essa divisão do segmento é pouco mais da metade, ou melhor, 1.628. Esta razão é representada como φ =0,618= 5/8. Um pequeno segmento \u003d 0,382 \u003d 3/8, e todo o segmento é considerado um.

A:B=B:C e C:B=B:A

Grandes escritores, arquitetos, escultores, músicos, pessoas de arte e cristãos que desenham pictogramas (estrelas de cinco pontas, etc.) proporção áurea, resolvendo problemas de cibernética.

Seção de ouro na natureza e fenômenos.

Tudo na terra tomando forma cresce, de lado ou em espiral. Arquimedes prestou muita atenção a este último, tendo elaborado uma equação. Um cone, uma concha, um abacaxi, um girassol, um furacão, uma teia, uma molécula de DNA, um ovo, uma libélula, um lagarto estão dispostos ao longo da série de Fibonacci ...

Ticirius provou que todo o nosso Universo, espaço, espaço galáctico, tudo é planejado com base no Princípio Dourado. Absolutamente em tudo que vive e não vive você pode ler a mais alta beleza.

A proporção áurea no homem.

Os ossos são pensados ​​por natureza, também de acordo com a proporção 5/8. Isso exclui as reservas das pessoas sobre “ossos grandes”. A maioria das partes do corpo em proporções se aplicam à equação. Se todas as partes do corpo obedecerem à fórmula dourada, os dados externos serão muito atraentes e idealmente dobrados.

Segmento dos ombros até o topo da cabeça e seu tamanho = 1:1.618
Segmento do umbigo ao topo da cabeça e dos ombros ao topo da cabeça = 1:1.618
Segmento do umbigo aos joelhos e deles aos pés = 1: 1,618
O segmento do queixo até o ponto extremo do lábio superior e dele até o nariz \u003d 1: 1,618


Tudo as distâncias faciais dão uma ideia geral das proporções ideais que atraem o olhar.
Dedos, palma, também obedecem à lei. Deve-se notar também que o segmento dos braços abertos com o tronco é igual à altura de uma pessoa. Ora, todos os órgãos, sangue, moléculas correspondem à Fórmula Áurea. Verdadeira harmonia dentro e fora do nosso espaço.

Parâmetros do lado físico dos fatores circundantes.

Volume do som. O ponto mais alto do som que causa desconforto e dor na aurícula = 130 decibéis. Este número pode ser dividido pela proporção 1,618, então verifica-se que o som de um grito humano será = 80 decibéis.
Usando o mesmo método, continuando, obtemos 50 decibéis, o que é típico para o volume normal da fala humana. E o último som que obtemos graças à fórmula é o agradável som de um sussurro = 2,618.
De acordo com este princípio, é possível determinar o número ideal-confortável, mínimo e máximo de temperatura, pressão, umidade. A simples aritmética da harmonia está embutida em todo o nosso ambiente.

A proporção áurea na arte.

Na arquitetura, os edifícios e estruturas mais famosos: as pirâmides egípcias, as pirâmides maias no México, Notre Dame de Paris, o Partenon grego, o Palácio Petrovsky e outros.

Na música: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert e outros.

Na pintura: quase todas as pinturas de artistas famosos são pintadas de acordo com a seção: o versátil Leonardo da Vinci e o inimitável Michelangelo, Shishkin e Surikov são tão próximos na escrita, o ideal da arte mais pura é o espanhol Rafael e o italiano Botticelli, que deu o ideal de beleza feminina, e muitos, muitos outros.

Na poesia: o discurso ordenado de Alexander Sergeevich Pushkin, especialmente “Eugene Onegin” e o poema “Shoemaker”, a poesia dos maravilhosos Shota Rustaveli e Lermontov e muitos outros grandes mestres da palavra.

Na escultura: uma estátua de Apolo Belvedere, Zeus Olímpico, a bela Atena e a graciosa Nefertiti, e outras esculturas e estátuas.

A fotografia usa a “regra dos terços”. O princípio é este: a composição é dividida em 3 partes iguais na vertical e na horizontal, os pontos-chave estão localizados nas linhas de interseção (horizonte) ou nos pontos de interseção (objeto). Assim, as proporções são 3/8 e 5/8.
Existem muitos truques de acordo com a Proporção Áurea que devem ser analisados ​​em detalhes. Vou descrevê-los em detalhes no próximo.