A parte da mecânica em que o movimento é estudado sem considerar as causas que causam um ou outro caráter do movimento é chamada cinemática.
Movimento mecânico chamada de mudança na posição de um corpo em relação a outros corpos
Sistema de referência chamar o corpo de referência, o sistema de coordenadas associado a ele e o relógio.
Corpo de referência chamado de corpo, em relação ao qual a posição de outros corpos é considerada.
ponto materialé chamado de corpo cujas dimensões neste problema podem ser desprezadas.
trajetória chamada de linha mental, que, durante seu movimento, descreve um ponto material.

De acordo com a forma da trajetória, o movimento é dividido em:
a) retilíneo- a trajetória é um segmento de linha reta;
b) curvilíneo- a trajetória é um segmento da curva.

Maneira- este é o comprimento da trajetória que o ponto material descreve para um determinado período de tempo. Este é um valor escalar.
em movimentoé um vetor que conecta a posição inicial de um ponto material com sua posição final (ver Fig.).

É muito importante entender como o caminho difere do movimento. A diferença mais importante é que o movimento é um vetor com início no ponto de partida e com fim no destino (não importa de forma alguma qual caminho esse movimento tomou). E o caminho é, ao contrário, um valor escalar que reflete o comprimento da trajetória percorrida.

Movimento retilíneo uniforme chamado de movimento no qual um ponto material faz os mesmos movimentos por quaisquer intervalos de tempo iguais.
A velocidade do movimento retilíneo uniforme chamado de razão do movimento para o tempo para o qual este movimento ocorreu:

Para movimento não uniforme, use o conceito velocidade média. Muitas vezes, a velocidade média é inserida como um valor escalar. Esta é a velocidade de tal movimento uniforme, no qual o corpo percorre o mesmo caminho no mesmo tempo que com movimento desigual:

velocidade instantânea chamada de velocidade do corpo em um determinado ponto da trajetória ou em um determinado momento.
Movimento retilíneo uniformemente acelerado- este é um movimento retilíneo em que a velocidade instantânea para quaisquer intervalos iguais de tempo muda na mesma quantidade

aceleração chamado de razão entre a mudança na velocidade instantânea do corpo para o tempo durante o qual essa mudança ocorreu:

A dependência da coordenada do corpo no tempo em movimento retilíneo uniforme tem a forma: x = x 0 + V x t, onde x 0 é a coordenada inicial do corpo, V x é a velocidade do movimento.
queda livre chamado movimento uniformemente acelerado com aceleração constante g \u003d 9,8 m/s 2 independente da massa do corpo em queda. Ocorre apenas sob a influência da gravidade.

A velocidade em queda livre é calculada pela fórmula:

O deslocamento vertical é calculado pela fórmula:

Um dos tipos de movimento de um ponto material é o movimento em círculo. Com tal movimento, a velocidade do corpo é direcionada ao longo de uma tangente traçada ao círculo no ponto onde o corpo está localizado (velocidade linear). A posição de um corpo em um círculo pode ser descrita usando um raio desenhado do centro do círculo até o corpo. O movimento de um corpo ao se mover ao longo de um círculo é descrito girando o raio do círculo que liga o centro do círculo ao corpo. A razão entre o ângulo de rotação do raio e o intervalo de tempo durante o qual essa rotação ocorreu caracteriza a velocidade de movimento do corpo ao redor do círculo e é chamada de velocidade angular ω:

A velocidade angular está relacionada com a velocidade linear pela relação

onde r é o raio da circunferência.
O tempo que um corpo leva para completar uma revolução é chamado de período de circulação. A recíproca do período - a frequência de circulação - ν

Como com movimento uniforme ao longo de um círculo, o módulo de velocidade não muda, mas a direção da velocidade muda, com tal movimento há uma aceleração. Ele é chamado aceleração centrípeta, ele é direcionado ao longo do raio para o centro do círculo:

Conceitos básicos e leis da dinâmica

A parte da mecânica que estuda as causas que causaram a aceleração dos corpos é chamada dinâmica

Primeira lei de Newton:
Existem tais referenciais em relação aos quais o corpo mantém sua velocidade constante ou está em repouso se nenhum outro corpo agir sobre ele ou a ação de outros corpos for compensada.
A propriedade de um corpo de manter um estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme com forças externas equilibradas agindo sobre ele é chamada de inércia. O fenômeno de manter a velocidade de um corpo com forças externas equilibradas é chamado de inércia. sistemas de referência inercial chamados sistemas nos quais a primeira lei de Newton é satisfeita.

Princípio da relatividade de Galileu:
em todos os sistemas de referência inerciais sob as mesmas condições iniciais, todos os fenômenos mecânicos procedem da mesma maneira, ou seja, obedecer as mesmas leis
Pesoé uma medida da inércia do corpo
Forçaé uma medida quantitativa da interação dos corpos.

Segunda lei de Newton:
A força que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração transmitida por esta força:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

A soma de forças consiste em encontrar a resultante de várias forças, que produz o mesmo efeito que várias forças atuando simultaneamente.

Terceira lei de Newton:
As forças com as quais dois corpos agem um sobre o outro estão localizadas na mesma linha reta, são iguais em magnitude e opostas em direção:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

A lei III de Newton enfatiza que a ação dos corpos uns sobre os outros tem o caráter de interação. Se o corpo A age no corpo B, então o corpo B também age no corpo A (veja a figura).

Ou, em suma, a força de ação é igual à força de reação. Muitas vezes surge a pergunta: por que um cavalo puxa um trenó se esses corpos interagem com forças iguais? Isso só é possível através da interação com o terceiro corpo - a Terra. A força com que os cascos repousam no solo deve ser maior que a força de atrito do trenó no solo. Caso contrário, os cascos escorregarão e o cavalo não se moverá.
Se o corpo for submetido a deformação, surgem forças que impedem essa deformação. Tais forças são chamadas forças elásticas.

lei de Hooke escrito na forma

onde k é a rigidez da mola, x é a deformação do corpo. O sinal "-" indica que a força e a deformação são direcionadas em direções diferentes.

Quando os corpos se movem um em relação ao outro, surgem forças que impedem o movimento. Essas forças são chamadas forças de atrito. Distinguir entre atrito estático e atrito de deslizamento. força de atrito deslizante calculado pela fórmula

onde N é a força de reação do suporte, µ é o coeficiente de atrito.
Essa força não depende da área dos corpos em atrito. O coeficiente de atrito depende do material de que são feitos os corpos e da qualidade do seu tratamento de superfície.

Fricção de repouso ocorre quando os corpos não se movem um em relação ao outro. A força de atrito estático pode variar de zero a algum valor máximo

Forças gravitacionais chamadas forças com as quais quaisquer dois corpos são atraídos um pelo outro.

Lei da gravidade:
quaisquer dois corpos são atraídos um pelo outro com uma força que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Aqui R é a distância entre os corpos. A lei da gravitação universal nesta forma é válida tanto para pontos materiais quanto para corpos esféricos.

peso corporal chamada de força com que o corpo pressiona um suporte horizontal ou estica a suspensão.

Gravidadeé a força com que todos os corpos são atraídos para a Terra:

Com um suporte fixo, o peso do corpo é igual em valor absoluto à força da gravidade:

Se um corpo se move verticalmente com aceleração, seu peso mudará.
Quando um corpo se move com aceleração para cima, seu peso

Pode-se ver que o peso do corpo é maior que o peso do corpo em repouso.

Quando um corpo se move com aceleração para baixo, seu peso

Neste caso, o peso do corpo é menor que o peso do corpo em repouso.

ausência de pesoé chamado de tal movimento do corpo, em que sua aceleração é igual à aceleração de queda livre, ou seja. a = g. Isso é possível se apenas uma força atua sobre o corpo - a força da gravidade.
satélite artificial da terraé um corpo com velocidade V1 suficiente para se mover em círculo ao redor da Terra
Apenas uma força atua no satélite da Terra - a gravidade, direcionada para o centro da Terra
primeira velocidade cósmica- esta é a velocidade que deve ser informada ao corpo para que ele gire em torno do planeta em uma órbita circular.

onde R é a distância do centro do planeta ao satélite.
Para a Terra, perto de sua superfície, a primeira velocidade de escape é

1.3. Conceitos básicos e leis da estática e hidrostática

Um corpo (ponto material) está em estado de equilíbrio se a soma vetorial das forças que atuam sobre ele for igual a zero. Existem 3 tipos de equilíbrio: estável, instável e indiferente. Se, quando um corpo é retirado do equilíbrio, surgem forças que tendem a trazê-lo de volta, equilíbrio estável. Se surgirem forças que tendem a afastar ainda mais o corpo da posição de equilíbrio, isso posição precária; se nenhuma força surgir - indiferente(Ver Fig. 3).


Quando estamos falando não de um ponto material, mas de um corpo que pode ter um eixo de rotação, então para alcançar uma posição de equilíbrio, além da igualdade a zero da soma das forças que atuam sobre o corpo, é necessário que a soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam sobre o corpo seja igual a zero.

Aqui d é o braço da força. Ombro de força d é a distância do eixo de rotação à linha de ação da força.

Condição de equilíbrio da alavanca:
a soma algébrica dos momentos de todas as forças que giram o corpo é igual a zero.
Por pressão eles chamam uma quantidade física igual à razão da força que atua no local perpendicular a essa força para a área do site:

Para líquidos e gases é válido Lei de Pascal:
pressão é distribuída em todas as direções sem alteração.
Se um líquido ou gás está no campo de gravidade, cada camada superior pressiona as inferiores e, à medida que o líquido ou gás é imerso, a pressão aumenta. Para líquidos

onde ρ é a densidade do líquido, h é a profundidade de penetração no líquido.

O líquido homogêneo nos vasos comunicantes é colocado no mesmo nível. Se o líquido com densidades diferentes for derramado nos joelhos dos vasos comunicantes, o líquido com densidade mais alta será instalado a uma altura mais baixa. Nesse caso

As alturas das colunas de líquido são inversamente proporcionais às densidades:

Pressão hidráulicaé um recipiente cheio de óleo ou outro líquido, no qual são feitos dois furos, fechados por pistões. Os pistões têm tamanhos diferentes. Se uma certa força for aplicada a um pistão, a força aplicada ao segundo pistão será diferente.
Assim, a prensa hidráulica serve para converter a magnitude da força. Como a pressão sob os pistões deve ser a mesma, então

Então A1 = A2.
Um corpo imerso em um líquido ou gás é submetido a uma força de empuxo ascendente do lado desse líquido ou gás, que é chamada de o poder de Arquimedes
O valor da força de empuxo é definido lei de Arquimedes: um corpo imerso em um líquido ou gás é submetido a um empuxo dirigido verticalmente para cima e igual ao peso do líquido ou gás deslocado pelo corpo:

onde ρ líquido é a densidade do líquido no qual o corpo está imerso; V submerso - o volume da parte submersa do corpo.

Condição de flutuação do corpo- um corpo flutua em um líquido ou gás quando a força de empuxo que atua sobre o corpo é igual à força da gravidade que atua sobre o corpo.

1.4. Leis de conservação

impulso do corpo chamada de grandeza física igual ao produto da massa do corpo pela sua velocidade:

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. [p] = kg m/s. Junto com o impulso do corpo, eles costumam usar impulso de força.É o produto da força vezes a sua duração.
A variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à quantidade de movimento da força que atua sobre esse corpo. Para um sistema isolado de corpos (um sistema cujos corpos interagem apenas uns com os outros), lei da conservação da quantidade de movimento: a soma dos impulsos dos corpos de um sistema isolado antes da interação é igual à soma dos impulsos dos mesmos corpos após a interação.
Trabalho mecanico chamada de grandeza física que é igual ao produto da força que atua sobre o corpo, o deslocamento do corpo e o cosseno do ângulo entre a direção da força e o deslocamento:

Poderé o trabalho realizado por unidade de tempo.

A capacidade de um corpo de realizar trabalho é caracterizada por uma quantidade chamada energia. A energia mecânica é dividida em cinética e potencial. Se um corpo pode realizar trabalho devido ao seu movimento, diz-se que ele tem energia cinética. A energia cinética do movimento de translação de um ponto material é calculada pela fórmula

Se um corpo pode realizar trabalho mudando sua posição em relação a outros corpos ou mudando a posição de partes do corpo, ele energia potencial. Um exemplo de energia potencial: um corpo elevado acima do solo, sua energia é calculada pela fórmula

onde h é a altura do elevador

Energia da mola comprimida:

onde k é a constante da mola, x é a deformação absoluta da mola.

A soma da energia potencial e cinética é energia mecânica. Para um sistema isolado de corpos em mecânica, lei da conservação da energia mecânica: se as forças de atrito (ou outras forças que levam à dissipação de energia) não atuam entre os corpos de um sistema isolado, a soma das energias mecânicas dos corpos desse sistema não muda (a lei da conservação da energia na mecânica) . Se houver forças de atrito entre os corpos de um sistema isolado, durante a interação, parte da energia mecânica dos corpos é transferida para energia interna.

1.5. Vibrações mecânicas e ondas

flutuações são chamados de movimentos que têm um ou outro grau de repetição no tempo. As oscilações são chamadas periódicas se os valores das quantidades físicas que mudam no processo de oscilações são repetidos em intervalos regulares.
Vibrações harmônicas tais oscilações são chamadas em que a quantidade física oscilante x muda de acordo com a lei do seno ou cosseno, ou seja,

O valor A, igual ao maior valor absoluto da grandeza física oscilante x, é chamado amplitude de oscilação. A expressão α = ωt + ϕ determina o valor de x em um dado instante e é chamada de fase de oscilação. Período T O tempo que leva para um corpo oscilante fazer uma oscilação completa é chamado. A frequência das oscilações periódicas chamado de número de oscilações completas por unidade de tempo:

A frequência é medida em s -1 . Esta unidade é chamada hertz (Hz).

Pêndulo matemáticoé um ponto material de massa m suspenso em um fio inextensível sem peso e oscilando em um plano vertical.
Se uma extremidade da mola estiver fixa e imóvel, e algum corpo de massa m estiver preso à outra extremidade, então, quando o corpo for retirado do equilíbrio, a mola se esticará e o corpo oscilará sobre a mola na horizontal ou na vertical. plano. Esse pêndulo é chamado de pêndulo de mola.

O período de oscilação de um pêndulo matemáticoé determinado pela fórmula

onde l é o comprimento do pêndulo.

O período de oscilação da carga na molaé determinado pela fórmula

onde k é a rigidez da mola, m é a massa da carga.

Propagação de vibrações em meios elásticos.
Um meio é chamado elástico se houver forças de interação entre suas partículas. Ondas é o processo de propagação de oscilações em meios elásticos.
A onda é chamada transversal, se as partículas do meio oscilam em direções perpendiculares à direção de propagação da onda. A onda é chamada longitudinal, se as oscilações das partículas do meio ocorrerem na direção de propagação da onda.
Comprimento de onda a distância entre dois pontos mais próximos oscilando na mesma fase é chamada:

onde v é a velocidade de propagação da onda.

ondas sonoras chamadas de ondas, oscilações em que ocorrem com frequências de 20 a 20.000 Hz.
A velocidade do som é diferente em diferentes ambientes. A velocidade do som no ar é 340 m/s.
ondas ultrassônicas chamadas ondas, cuja frequência de oscilação excede 20.000 Hz. As ondas ultrassônicas não são percebidas pelo ouvido humano.

movimento mecânico

movimento mecânico é o processo de mudar a posição de um corpo no espaço ao longo do tempo em relação a outro corpo, que consideramos imóvel.

O corpo, convencionalmente tomado como imóvel, é o corpo de referência.

Corpo de referênciaé um corpo em relação ao qual a posição de outro corpo é determinada.

Sistema de referência- este é um corpo de referência, um sistema de coordenadas rigidamente conectado a ele e um dispositivo para medir o tempo de movimento.

Trajetória

trajetória do corpo é uma linha contínua que descreve um corpo em movimento (considerado como um ponto material) em relação ao sistema de referência selecionado.

Distância viajada

Distância viajada é um valor escalar igual ao comprimento do arco da trajetória percorrida pelo corpo em algum tempo.

em movimento

Ao mover o corpo chamado de segmento direcionado de uma linha reta conectando a posição inicial do corpo com sua posição subsequente, uma quantidade vetorial.

Velocidade média e instantânea do movimento Direção e módulo de velocidade.

Velocidade - uma quantidade física que caracteriza a taxa de mudança de coordenadas.

Velocidade média de movimento- esta é uma grandeza física igual à razão entre o vetor deslocamento do ponto e o intervalo de tempo durante o qual esse deslocamento ocorreu. direção do vetor velocidade média coincide com a direção do vetor deslocamento ∆S

Velocidade instantânea é uma quantidade física igual ao limite para o qual a velocidade média tende com uma diminuição infinita no intervalo de tempo ∆t. Vetor a velocidade instantânea é direcionada tangencialmente à trajetória. Módulo é igual à primeira derivada do caminho em relação ao tempo.

Fórmula do caminho para movimento uniformemente acelerado.

Movimento uniformemente acelerado- este é um movimento em que a aceleração é constante em magnitude e direção.

Aceleração do movimento

Aceleração do movimento - uma grandeza física vetorial que determina a taxa de variação da velocidade do corpo, ou seja, a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo.

Aceleração tangencial e normal.

Aceleração tangencial (tangencial) é a componente do vetor aceleração direcionado ao longo da tangente à trajetória em um dado ponto da trajetória. A aceleração tangencial caracteriza a mudança no módulo de velocidade durante o movimento curvilíneo.

Direção vetores de aceleração tangencial uma está no mesmo eixo que o círculo tangente, que é a trajetória do corpo.

Aceleração normal- é uma componente do vetor aceleração direcionado ao longo da normal à trajetória do movimento em um determinado ponto da trajetória do corpo.

Vetor perpendicular à velocidade linear do movimento, dirigido ao longo do raio de curvatura da trajetória.

Fórmula de velocidade para movimento uniformemente acelerado

A primeira lei de Newton (ou lei da inércia)

Existem tais referenciais, em relação aos quais corpos isolados em movimento progressivo mantêm sua velocidade inalterada em valor e direção absolutos.

referencial inercial é um tal sistema de referência, em relação ao qual um ponto material, livre de influências externas, repousa ou se move em linha reta e uniformemente (isto é, com velocidade constante).

Na natureza, existem quatro tipo de interação

1. Gravitacional (força gravitacional) é a interação entre corpos que possuem massa.

2. Eletromagnético - válido para corpos com carga elétrica, responsáveis ​​por forças mecânicas como a força de atrito e a força elástica.

3. Forte - a interação é de curto alcance, ou seja, atua a uma distância da ordem do tamanho do núcleo.

4. Fraco. Tal interação é responsável por alguns tipos de interação entre partículas elementares, por alguns tipos de decaimento β e por outros processos que ocorrem dentro de um átomo, um núcleo atômico.

Peso - é uma característica quantitativa das propriedades inertes do corpo. Mostra como o corpo reage às influências externas.

Força - é uma medida quantitativa da ação de um corpo sobre outro.

Segunda lei de Newton.

A força que atua sobre o corpo é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração transmitida por esta força: F=ma

medido em

A quantidade física igual ao produto da massa do corpo pela velocidade de seu movimento é chamada impulso do corpo (ou quantidade de movimento). A quantidade de movimento do corpo é uma grandeza vetorial. A unidade SI de momento é quilograma-metro por segundo (kg m/s).

Expressão da segunda lei de Newton em termos da mudança no momento do corpo

Movimento uniforme - este é o movimento a uma velocidade constante, ou seja, quando a velocidade não muda (v \u003d const) e não há aceleração ou desaceleração (a \u003d 0).

Movimento retilíneo - este é o movimento em linha reta, ou seja, a trajetória do movimento retilíneo é uma linha reta.

Movimento uniformemente acelerado - movimento em que a aceleração é constante em magnitude e direção.

Terceira lei de Newton. Exemplos.

Ombro de força.

Ombro de Forçaé o comprimento da perpendicular de algum ponto fictício O para a força. O centro fictício, ponto O, será escolhido arbitrariamente, os momentos de cada força são determinados em relação a este ponto. É impossível escolher um ponto O para determinar os momentos de algumas forças e escolhê-lo em outro lugar para encontrar os momentos de outras forças!

Selecionamos o ponto O em um local arbitrário, não alteramos mais sua localização. Então o braço da gravidade é o comprimento da perpendicular (segmento d) na figura

Momento de inércia tel.

Momento de inércia J(kgm 2) - um parâmetro semelhante em significado físico à massa em movimento de translação. Caracteriza a medida de inércia de corpos girando em torno de um eixo fixo de rotação. O momento de inércia de um ponto material com massa m é igual ao produto da massa pelo quadrado da distância do ponto ao eixo de rotação: .

O momento de inércia de um corpo é a soma dos momentos de inércia dos pontos materiais que compõem esse corpo. Pode ser expresso em termos de peso corporal e dimensões.

Teorema de Steiner.

Momento de inércia J corpo em relação a um eixo fixo arbitrário é igual à soma do momento de inércia desse corpo Jc em relação a um eixo paralelo a ele, passando pelo centro de massa do corpo, e o produto da massa do corpo m por distância quadrada d entre eixos:

Jc- momento de inércia conhecido em torno do eixo que passa pelo centro de massa do corpo,

J- o momento de inércia desejado em torno de um eixo paralelo,

m- massa corporal,

d- a distância entre os eixos indicados.

Lei da conservação do momento angular. Exemplos.

Se a soma dos momentos das forças que atuam sobre um corpo girando em torno de um eixo fixo é igual a zero, então o momento angular é conservado (lei da conservação do momento angular):
.

A lei da conservação do momento angular é muito clara em experimentos com um giroscópio balanceado - um corpo girando rapidamente com três graus de liberdade (Fig. 6.9).

É a lei da conservação do momento angular que é usada pelos dançarinos de gelo para alterar a velocidade de rotação. Ou outro exemplo bem conhecido - o banco de Zhukovsky (Fig. 6.11).

Força o trabalho.

O trabalho da força -uma medida da ação de uma força na transformação do movimento mecânico em outra forma de movimento.

Exemplos de fórmulas para o trabalho das forças.

o trabalho da gravidade; trabalho da gravidade sobre uma superfície inclinada

trabalho de força elástica

O trabalho da força de atrito

energia mecânica do corpo.

energia mecânica é uma quantidade física que é uma função do estado do sistema e caracteriza a capacidade do sistema de realizar trabalho.

Característica de oscilação

Fase determina o estado do sistema, ou seja, a coordenada, velocidade, aceleração, energia, etc.

Frequência cíclica caracteriza a taxa de mudança da fase de oscilação.

O estado inicial do sistema oscilatório caracteriza fase inicial

Amplitude de oscilação Aé o maior deslocamento da posição de equilíbrio

Período T- este é o período de tempo durante o qual o ponto realiza uma oscilação completa.

Frequência de oscilaçãoé o número de oscilações completas por unidade de tempo t.

A frequência, a frequência cíclica e o período de oscilação estão relacionados como

pêndulo físico.

pêndulo físico - um corpo rígido capaz de oscilar em torno de um eixo que não coincide com o centro de massa.

Carga elétrica.

Carga elétricaé uma quantidade física que caracteriza a propriedade de partículas ou corpos para entrar em interações de força eletromagnética.

A carga elétrica é geralmente denotada pelas letras q ou Q.

A totalidade de todos os fatos experimentais conhecidos nos permite tirar as seguintes conclusões:

Existem dois tipos de cargas elétricas, convencionalmente chamadas de positivas e negativas.

· Os encargos podem ser transferidos (por exemplo, por contato direto) de um órgão para outro. Ao contrário da massa corporal, a carga elétrica não é uma característica inerente de um determinado corpo. O mesmo corpo em condições diferentes pode ter uma carga diferente.

Cargas com o mesmo nome se repelem, ao contrário de cargas que se atraem. Isso também mostra a diferença fundamental entre as forças eletromagnéticas e as gravitacionais. As forças gravitacionais são sempre forças de atração.

Lei de Coulomb.

O módulo da força de interação de duas cargas elétricas estacionárias puntiformes no vácuo é diretamente proporcional ao produto das magnitudes dessas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Г é a distância entre eles, k é o coeficiente de proporcionalidade, dependendo da escolha do sistema de unidades, no SI

O valor que mostra quantas vezes a força de interação de cargas no vácuo é maior do que em um meio é chamado de permissividade do meio E. Para um meio com permissividade e, a lei de Coulomb é escrita da seguinte forma:

No SI, o coeficiente k é geralmente escrito da seguinte forma:

Constante elétrica, numericamente igual a

Usando a constante elétrica, a lei de Coulomb tem a forma:

campo eletrostático.

campo eletrostático - um campo criado por cargas elétricas que são imóveis no espaço e inalteradas no tempo (na ausência de correntes elétricas). Um campo elétrico é um tipo especial de matéria associada a cargas elétricas e transferindo as ações das cargas entre si.

As principais características do campo eletrostático:

tensão

potencial

Exemplos de fórmulas para a força de campo de corpos carregados.

1. A intensidade do campo eletrostático criado por uma superfície esférica uniformemente carregada.

Deixe uma superfície esférica de raio R (Fig. 13.7) suportar uma carga uniformemente distribuída q, ou seja. a densidade de carga superficial em qualquer ponto da esfera será a mesma.

Envolvemos nossa superfície esférica em uma superfície simétrica S com raio r>R. O fluxo vetorial de intensidade através da superfície S será igual a

De acordo com o teorema de Gauss

Conseqüentemente

Comparando esta relação com a fórmula para a intensidade do campo de uma carga pontual, podemos concluir que a intensidade do campo fora da esfera carregada é como se toda a carga da esfera estivesse concentrada em seu centro.

Para pontos localizados na superfície de uma esfera carregada de raio R, por analogia com a equação acima, podemos escrever

Tracemos pelo ponto B, situado no interior da superfície esférica carregada, a esfera S de raio r

2. Campo eletrostático da bola.

Vamos ter uma bola de raio R, uniformemente carregada com densidade aparente.

Em qualquer ponto A, situado fora da bola a uma distância r de seu centro (r>R), seu campo é semelhante ao campo de uma carga puntiforme localizada no centro da bola.

Então fora da bola

e em sua superfície (r=R)

No ponto B, situado no interior da bola a distâncias r do seu centro (r>R), o campo é determinado apenas pela carga contida no interior da esfera de raio r. O fluxo vetorial de intensidade através desta esfera é igual a

Por outro lado, de acordo com o teorema de Gauss

Da comparação das últimas expressões segue

onde é a permissividade dentro da esfera.

3. Força de campo de um filamento retilíneo infinito uniformemente carregado (ou cilindro).

Suponhamos que uma superfície cilíndrica oca de raio R seja carregada com uma densidade linear constante.

Vamos desenhar uma superfície cilíndrica coaxial de raio O fluxo do vetor de força de campo através desta superfície

De acordo com o teorema de Gauss

Das duas últimas expressões, determinamos a intensidade do campo criado por um fio uniformemente carregado:

Seja o plano de extensão infinita e a carga por unidade de área seja igual a σ. Das leis da simetria, segue-se que o campo é perpendicular em todos os lugares ao plano e, se não houver outras cargas externas, os campos em ambos os lados do plano devem ser os mesmos. Vamos limitar uma parte do plano carregado a uma caixa cilíndrica imaginária, de modo que a caixa seja cortada ao meio e seus geradores sejam perpendiculares, e duas bases, cada uma com área S, sejam paralelas ao plano carregado (Figura 1.10).

fluxo vetorial total; tensão é igual ao vetor vezes a área S da primeira base, mais o vetor fluxo através da base oposta. O fluxo de tensão através da superfície lateral do cilindro é igual a zero, pois as linhas de tensão não os cruzam.

Assim, por outro lado, de acordo com o teorema de Gauss

Conseqüentemente

Mas então a intensidade do campo de um plano infinito uniformemente carregado será igual a

Esta expressão não inclui coordenadas, portanto o campo eletrostático será uniforme e sua intensidade em qualquer ponto do campo é a mesma.

5. A intensidade do campo criado por dois planos paralelos infinitos, carregados opostamente com a mesma densidade.

Como pode ser visto na Figura 13.13, a intensidade do campo entre dois planos paralelos infinitos com densidades superficiais de carga e , é igual à soma das intensidades de campo criadas pelas placas, ou seja,

Por isso,

Fora da placa, os vetores de cada um deles são direcionados em direções opostas e se cancelam. Portanto, a intensidade do campo no espaço ao redor das placas será igual a zero E=0.

Eletricidade.

Eletricidade - movimento dirigido (ordenado) de partículas carregadas

Forças de terceiros.

Forças de terceiros- forças de natureza não elétrica, causando o movimento de cargas elétricas dentro de uma fonte de corrente contínua. Todas as forças que não sejam as forças de Coulomb são consideradas externas.

fem Tensão.

Força eletromotriz (EMF) - uma grandeza física que caracteriza o trabalho de forças externas (não potenciais) em fontes de corrente contínua ou alternada. Em um circuito condutor fechado, a EMF é igual ao trabalho dessas forças ao mover uma única carga positiva ao longo do circuito.

A EMF pode ser expressa em termos da intensidade do campo elétrico de forças externas

Voltagem (U) é igual à razão do trabalho do campo elétrico sobre o movimento da carga
ao valor da carga transferida na seção do circuito.

Unidade de medida para tensão no sistema SI:

Força atual.

Atual (I)- um valor escalar igual à razão entre a carga q passou pela seção transversal do condutor e o intervalo de tempo t durante o qual a corrente fluiu. A intensidade da corrente mostra quanta carga passa pela seção transversal do condutor por unidade de tempo.

densidade atual.

Densidade de corrente j - um vetor cujo módulo é igual à razão entre a intensidade da corrente que flui através de uma certa área, perpendicular à direção da corrente, para o valor dessa área.

A unidade SI para densidade de corrente é o ampere por metro quadrado (A/m2).

Lei de Ohm.

A corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência.

Lei de Joule-Lenz.

Quando uma corrente elétrica passa por um condutor, a quantidade de calor liberada no condutor é diretamente proporcional ao quadrado da corrente, a resistência do condutor e o tempo durante o qual a corrente elétrica fluiu através do condutor.

Interação magnética.

Interação magnética- esta interação é a ordenação de cargas elétricas em movimento.

Um campo magnético.

Um campo magnético- este é um tipo especial de matéria, através da qual é realizada a interação entre partículas eletricamente carregadas em movimento.

Força de Lorentz e força de Ampère.

Força Lorentzé a força que atua do lado do campo magnético sobre uma carga positiva movendo-se a uma velocidade (aqui, é a velocidade do movimento ordenado dos portadores de carga positiva). Módulo de força de Lorentz:

Potência do amplificadoré a força com que um campo magnético atua sobre um condutor de corrente.

O módulo de força Ampere é igual ao produto da intensidade da corrente no condutor e o módulo do vetor de indução magnética, o comprimento do condutor e o seno do ângulo entre o vetor de indução magnética e a direção da corrente no condutor .

A força Ampere é máxima se o vetor de indução magnética for perpendicular ao condutor.

Se o vetor de indução magnética é paralelo ao condutor, então o campo magnético não tem efeito sobre o condutor com corrente, ou seja, A força de Ampere é zero.

A direção da força de Ampère é determinada pela regra da mão esquerda.

Lei de Biot-Savart-Laplace.

Lei de Bio Savart Laplace- O campo magnético de qualquer corrente pode ser calculado como a soma vetorial dos campos criados por seções individuais de correntes.

Redação

Deixe uma corrente contínua fluir ao longo do contorno γ, que está no vácuo, o ponto em que o campo é procurado, então a indução do campo magnético neste ponto é expressa pela integral (no sistema SI)

A direção é perpendicular e, ou seja, perpendicular ao plano em que se encontram, e coincide com a tangente à linha de indução magnética. Essa direção pode ser encontrada pela regra para encontrar linhas de indução magnética (a regra do parafuso certo): a direção de rotação da cabeça do parafuso fornece a direção se o movimento de translação da verruma corresponde à direção da corrente no elemento . O módulo do vetor é determinado pela expressão (no sistema SI)

O potencial vetorial é dado pela integral (no sistema SI)

Indutância de loop.

Indutância - físico um valor numericamente igual ao EMF de auto-indução que ocorre no circuito quando a intensidade da corrente muda de 1 ampere em 1 segundo.
Além disso, a indutância pode ser calculada pela fórmula:

onde F é o fluxo magnético através do circuito, I é a intensidade da corrente no circuito.

Unidades SI para indutância:

A energia do campo magnético.

O campo magnético tem energia. Assim como um capacitor carregado tem uma reserva de energia elétrica, uma bobina com corrente fluindo através de suas espiras tem uma reserva de energia magnética.

Indução eletromagnética.

Indução eletromagnética - o fenômeno da ocorrência de uma corrente elétrica em um circuito fechado com uma mudança no fluxo magnético que passa por ele.

regra de Lenz.

Regra de Lenz

A corrente de indução que surge em um circuito fechado neutraliza a mudança no fluxo magnético com o qual é causada por seu campo magnético.

Primeira equação de Maxwell

2. Qualquer campo magnético deslocado gera um campo elétrico de vórtice (a lei básica da indução eletromagnética).

Segunda equação de Maxwell:

Radiação eletromagnética.

ondas eletromagnéticas, radiação eletromagnética- propagando no espaço a perturbação (mudança de estado) do campo eletromagnético.

3.1. Aceno são vibrações que se propagam no espaço ao longo do tempo.
As ondas mecânicas podem se propagar apenas em algum meio (substância): em um gás, em um líquido, em um sólido. As ondas são geradas por corpos oscilantes que criam uma deformação do meio no espaço circundante. Uma condição necessária para o aparecimento de ondas elásticas é a ocorrência no momento da perturbação do meio de forças que o impeçam, em particular, da elasticidade. Eles tendem a aproximar as partículas vizinhas quando se afastam e as afastam umas das outras quando se aproximam. Forças elásticas, agindo em partículas distantes da fonte de perturbação, começam a desequilibrá-las. Ondas longitudinais característica apenas de meios gasosos e líquidos, mas transversal- também aos sólidos: a razão disso é que as partículas que compõem esses meios podem se mover livremente, pois não são rigidamente fixadas, ao contrário dos sólidos. Assim, as vibrações transversais são fundamentalmente impossíveis.

Ondas longitudinais surgem quando as partículas do meio oscilam, orientando-se ao longo do vetor de propagação da perturbação. Ondas transversais se propagam em uma direção perpendicular ao vetor de impacto. Resumindo: se em um meio a deformação causada por uma perturbação se manifesta na forma de cisalhamento, tensão e compressão, então estamos falando de um corpo sólido, para o qual tanto ondas longitudinais quanto transversais são possíveis. Se a aparência de uma mudança for impossível, o meio pode ser qualquer um.

Cada onda se propaga a uma determinada velocidade. Debaixo velocidade da onda compreender a velocidade de propagação da perturbação. Como a velocidade da onda é um valor constante (para um determinado meio), a distância percorrida pela onda é igual ao produto da velocidade pelo tempo de sua propagação. Assim, para encontrar o comprimento de onda, é necessário multiplicar a velocidade da onda pelo período de oscilações nela:

Comprimento de onda - a distância entre dois pontos no espaço mais próximos um do outro em que ocorrem oscilações na mesma fase. O comprimento de onda corresponde ao período espacial da onda, ou seja, a distância que um ponto com fase constante “percorre” em um intervalo de tempo igual ao período de oscilação, portanto

número de onda(também chamado frequência espacial) é a razão 2 π radiano em comprimento de onda: análogo espacial da frequência circular.

Definição: o número de onda k é a taxa de crescimento da fase da onda φ ao longo da coordenada espacial.

3.2. onda plana - uma onda cuja frente tem a forma de um plano.

A frente de onda plana é ilimitada em tamanho, o vetor velocidade de fase é perpendicular à frente. Uma onda plana é uma solução particular da equação de onda e um modelo conveniente: tal onda não existe na natureza, pois a frente de uma onda plana começa e termina em , o que, obviamente, não pode ser.

A equação de qualquer onda é uma solução de uma equação diferencial chamada equação de onda. A equação de onda para a função é escrita como:

Onde

· - Operador de Laplace;

· - função desejada;

· - raio do vetor do ponto desejado;

- velocidade da onda;

· - Tempo.

superfície da onda é o lugar geométrico dos pontos que são perturbados pela coordenada generalizada na mesma fase. Um caso especial de uma superfície de onda é uma frente de onda.

MAS) onda plana - esta é uma onda, cujas superfícies de onda são um conjunto de planos paralelos entre si.

B) onda esférica é uma onda cujas superfícies de onda são uma coleção de esferas concêntricas.

Raio- superfície de linha, normal e onda. Sob a direção de propagação das ondas, entenda a direção dos raios. Se o meio de propagação da onda for homogêneo e isotrópico, os raios são linhas retas (além disso, se a onda for plana - linhas retas paralelas).

O conceito de raio na física geralmente é usado apenas em óptica geométrica e acústica, pois na manifestação de efeitos que não são estudados nessas áreas, perde-se o significado do conceito de raio.

3.3. Características energéticas da onda

O meio em que a onda se propaga possui energia mecânica, que é composta pelas energias do movimento oscilatório de todas as suas partículas. A energia de uma partícula com massa m 0 é encontrada pela fórmula: E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. A unidade de volume do meio contém n = p/m 0 partículas (ρ é a densidade do meio). Portanto, uma unidade de volume do meio tem a energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Densidade de energia em massa(Wp) é a energia do movimento oscilatório das partículas do meio contidas em uma unidade de seu volume:

Fluxo de energia(Ф) - um valor igual à energia transportada pela onda através de uma determinada superfície por unidade de tempo:

Intensidade da onda ou densidade do fluxo de energia(I) - um valor igual ao fluxo de energia transportado pela onda através de uma única área, perpendicular à direção de propagação da onda:

3.4. onda eletromagnética

onda eletromagnética- o processo de propagação do campo eletromagnético no espaço.

Condição de ocorrência ondas eletromagnéticas. As mudanças no campo magnético ocorrem quando a intensidade da corrente no condutor muda, e a intensidade da corrente no condutor muda quando a velocidade das cargas elétricas nele muda, ou seja, quando as cargas se movem com aceleração. Portanto, as ondas eletromagnéticas devem surgir durante o movimento acelerado de cargas elétricas. A uma taxa de carga de zero, existe apenas um campo elétrico. A uma taxa de carga constante, um campo eletromagnético é gerado. Com o movimento acelerado da carga, é emitida uma onda eletromagnética, que se propaga no espaço a uma velocidade finita.

As ondas eletromagnéticas se propagam na matéria com uma velocidade finita. Aqui ε e μ são a permeabilidade dielétrica e magnética da substância, ε 0 e μ 0 são as constantes elétricas e magnéticas: ε 0 \u003d 8,85419 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1,25664 10 -6 Gn / m.

Velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo (ε = μ = 1):

Principais características radiação eletromagnética é considerada a frequência, comprimento de onda e polarização. O comprimento de onda depende da velocidade de propagação da radiação. A velocidade do grupo de propagação da radiação eletromagnética no vácuo é igual à velocidade da luz, em outros meios essa velocidade é menor.

A radiação eletromagnética é geralmente dividida em faixas de frequência (ver tabela). Não há transições nítidas entre os intervalos, às vezes eles se sobrepõem e os limites entre eles são condicionais. Como a velocidade de propagação da radiação é constante, a frequência de suas oscilações está estritamente relacionada ao comprimento de onda no vácuo.

Interferência de ondas. ondas coerentes. Condições de coerência das ondas.

Comprimento do caminho óptico (OPL) da luz. Relação entre a diferença do r.d.p. ondas com uma diferença de fase de oscilações causadas por ondas.

A amplitude da oscilação resultante na interferência de duas ondas. Condições para máximos e mínimos da amplitude durante a interferência de duas ondas.

Franjas de interferência e padrão de interferência em uma tela plana iluminada por duas fendas paralelas longas e estreitas: a) luz vermelha, b) luz branca.

Agora devemos descobrir a coisa mais importante - como a coordenada do corpo muda durante seu movimento retilíneo uniformemente acelerado. Para fazer isso, como sabemos, você precisa conhecer o deslocamento do corpo, pois a projeção do vetor deslocamento é exatamente igual à mudança de coordenadas.

A fórmula para calcular o deslocamento é mais fácil de obter por um método gráfico.

Com o movimento uniformemente acelerado do corpo ao longo do eixo X, a velocidade muda com o tempo de acordo com a fórmula v x \u003d v 0x + a x t Como o tempo está incluído nesta fórmula à primeira potência, o gráfico para a projeção da velocidade versus o tempo é uma linha reta, conforme mostrado na Figura 39. A linha 1 nesta figura corresponde ao movimento com projeção positiva da aceleração (aumento da velocidade) , uma linha reta 2 - movimento com uma projeção de aceleração negativa (velocidade diminui). Ambos os gráficos referem-se ao caso em que no momento t = O corpo tem alguma velocidade inicial v0.

O deslocamento é expresso como uma área. Vamos selecionar no gráfico da velocidade do movimento uniformemente acelerado (Fig. 40) uma pequena área ab e desça dos pontos uma e b perpendiculares ao eixo t. Comprimento do corte cd no eixo t na escala escolhida é igual a esse pequeno período de tempo durante o qual a velocidade mudou de seu valor no ponto uma ao seu valor no ponto b. Sob enredo ab os gráficos acabaram sendo uma faixa estreita abs.

Se o intervalo de tempo correspondente ao segmento cd, for pequeno o suficiente, então durante este curto período de tempo a velocidade não pode mudar visivelmente - o movimento durante este curto período de tempo pode ser considerado uniforme. Faixa abs portanto, pouco difere de um retângulo, e sua área é numericamente igual à projeção do deslocamento no tempo correspondente ao segmento cd(ver § 7).

Mas é possível dividir toda a área da figura localizada sob o gráfico de velocidade em tiras tão estreitas. Portanto, o deslocamento para todos os tempos t numericamente igual à área do trapézio OABS. A área de um trapézio, como é conhecido da geometria, é igual ao produto da metade da soma de suas bases pela altura. No nosso caso, o comprimento de uma das bases é numericamente igual a v ox, a outra é v x (ver Fig. 40). A altura do trapézio é numericamente igual a t. Segue que a projeção sx deslocamento é expresso pela fórmula

3s 15.09

Se a projeção v ox da velocidade inicial for igual a zero (no momento inicial o corpo estava em repouso!), então a fórmula (1) assume a forma:

O gráfico da velocidade desse movimento é mostrado na Figura 41.

Ao usar fórmulas (1) e(2) LEMBRE-SE QUE Sx, Vox e vx pode ser tanto positivo" quanto negativo - afinal, são projeções de vetores s, você e v ao eixo x.

Assim, vemos que com o movimento uniformemente acelerado, o deslocamento cresce com o tempo de forma diferente do que com o movimento uniforme: agora o quadrado do tempo entra na fórmula. Isso significa que o deslocamento aumenta mais rapidamente com o tempo do que com o movimento uniforme.

Como a coordenada do corpo depende do tempo? Agora é fácil obter a fórmula para calcular a coordenada X a qualquer momento para um corpo que se move com aceleração uniforme.

projeção sx do vetor deslocamento é igual à mudança na coordenada x-x 0 . Portanto, pode-se escrever

Pela fórmula (3) pode-se ver que, para calcular a coordenada x em qualquer instante t, você precisa conhecer a coordenada inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

A fórmula (3) descreve o movimento retilíneo uniformemente acelerado, assim como a fórmula (2) § 6 descreve o movimento retilíneo uniforme.

Outra fórmula para se mover. Para calcular o deslocamento, você pode obter outra fórmula útil que não inclui o tempo.

Da expressão vx = v0x + axt. obtemos a expressão para o tempo

t= (v x - v 0x): a x e substituí-lo na fórmula para mover sx, acima de. Então obtemos:

Essas fórmulas permitem encontrar o deslocamento do corpo se a aceleração for conhecida, bem como as velocidades inicial e final do movimento. Se a velocidade inicial v o for igual a zero, as fórmulas (4) assumem a forma:

Como, conhecendo a distância de parada, determinar a velocidade inicial do carro e como, conhecendo as características do movimento, como velocidade inicial, aceleração, tempo, determinar o movimento do carro? Obteremos respostas depois de nos familiarizarmos com o tópico da lição de hoje: "Deslocamento com movimento uniformemente acelerado, dependência de coordenadas no tempo com movimento uniformemente acelerado"

Com movimento uniformemente acelerado, o gráfico parece uma linha reta subindo, pois sua projeção de aceleração é maior que zero.

Com movimento retilíneo uniforme, a área será numericamente igual ao módulo da projeção do deslocamento do corpo. Acontece que esse fato pode ser generalizado não só para o caso de movimento uniforme, mas também para qualquer movimento, ou seja, para mostrar que a área sob o gráfico é numericamente igual ao módulo de projeção do deslocamento. Isso é feito estritamente matematicamente, mas usaremos um método gráfico.

Arroz. 2. Gráfico da dependência da velocidade no tempo com movimento uniformemente acelerado ()

Vamos dividir o gráfico da projeção da velocidade do tempo para o movimento uniformemente acelerado em pequenos intervalos de tempo Δt. Vamos supor que eles sejam tão pequenos que durante seu comprimento a velocidade praticamente não mudou, ou seja, transformaremos condicionalmente o gráfico de dependência linear da figura em uma escada. Em cada uma de suas etapas, acreditamos que a velocidade não mudou muito. Imagine que fazemos os intervalos de tempo Δt infinitamente pequenos. Em matemática dizem: fazemos uma passagem ao limite. Nesse caso, a área de tal escada coincidirá indefinidamente com a área do trapézio, que é limitada pelo gráfico V x (t). E isso significa que para o caso de movimento uniformemente acelerado, podemos dizer que o módulo de projeção de deslocamento é numericamente igual à área delimitada pelo gráfico V x (t): os eixos de abcissas e ordenadas e a perpendicular baixada ao eixo de abcissas, ou seja, a área do trapézio OABS, que vemos na figura 2.

O problema passa de físico para matemático - encontrar a área de um trapézio. Esta é uma situação padrão quando os físicos fazem um modelo que descreve um determinado fenômeno, e então a matemática entra em jogo, o que enriquece esse modelo com equações, leis - que transforma o modelo em uma teoria.

Encontramos a área do trapézio: o trapézio é retangular, pois o ângulo entre os eixos é 90 0, dividimos o trapézio em duas formas - um retângulo e um triângulo. Obviamente, a área total será igual à soma das áreas dessas figuras (Fig. 3). Vamos encontrar suas áreas: a área do retângulo é igual ao produto dos lados, ou seja, V 0x t, a área do triângulo retângulo será igual a metade do produto dos catetos - 1/2AD BD, substituindo os valores de projeção, obtemos: 1/2t (V x - V 0x), e, lembrando a lei da variação da velocidade do tempo com movimento uniformemente acelerado: V x (t) = V 0x + a x t, é bastante óbvio que a diferença nas projeções de velocidades é igual ao produto da projeção da aceleração a x pelo tempo t, ou seja, V x - V 0x = a x t.

Arroz. 3. Determinando a área de um trapézio ( Fonte)

Levando em consideração o fato de que a área do trapézio é numericamente igual ao módulo de projeção de deslocamento, obtemos:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Obtivemos a lei da dependência da projeção do deslocamento no tempo com movimento uniformemente acelerado na forma escalar, na forma vetorial ficará assim:

(t) = t + t 2 / 2

Vamos derivar mais uma fórmula para a projeção do deslocamento, que não incluirá o tempo como variável. Resolvemos o sistema de equações, excluindo o tempo dele:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Imagine que não sabemos o tempo, então vamos expressar o tempo da segunda equação:

t \u003d V x - V 0x / a x

Substitua o valor resultante na primeira equação:

Obtemos uma expressão tão complicada, elevamos ao quadrado e damos outras semelhantes:

Obtivemos uma expressão de projeção de deslocamento muito conveniente para o caso em que não conhecemos o tempo do movimento.

Vamos ter a velocidade inicial do carro, quando a frenagem começou, é V 0 \u003d 72 km / h, velocidade final V \u003d 0, aceleração a \u003d 4 m / s 2. Descubra o comprimento da distância de travagem. Convertendo quilômetros para metros e substituindo os valores na fórmula, obtemos que a distância de parada será:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Vamos analisar a seguinte fórmula:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

A projeção do movimento é metade da soma das projeções das velocidades inicial e final, multiplicada pelo tempo do movimento. Lembre-se da fórmula do deslocamento para a velocidade média

S x \u003d V cf t

No caso de movimento uniformemente acelerado, a velocidade média será:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Chegamos perto de resolver o principal problema da mecânica do movimento uniformemente acelerado, ou seja, obter a lei segundo a qual a coordenada muda com o tempo:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

Para aprender a usar essa lei, analisaremos um problema típico.

O carro, partindo do repouso, adquire uma aceleração de 2 m/s 2. Encontre a distância percorrida pelo carro em 3 segundos e no terceiro segundo.

Dado: V 0 x = 0

Vamos escrever a lei segundo a qual o deslocamento muda com o tempo em

movimento uniformemente acelerado: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.

Podemos responder à primeira pergunta do problema inserindo os dados:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - este é o caminho que foi

c carro em 3 segundos.

Descubra a distância que ele percorreu em 2 segundos:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Então, você e eu sabemos que em dois segundos o carro percorreu 4 metros.

Agora, conhecendo essas duas distâncias, podemos encontrar o caminho que ele percorreu no terceiro segundo:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

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§ 7. Movimento com aceleração uniforme
movimento retilíneo

1. Usando um gráfico de velocidade versus tempo, você pode obter a fórmula para mover um corpo com movimento retilíneo uniforme.

A Figura 30 mostra um gráfico da projeção da velocidade de movimento uniforme no eixo X de tempos. Se estabelecermos uma perpendicular ao eixo do tempo em algum ponto C, então obtemos um retângulo OABC. A área deste retângulo é igual ao produto dos lados OA e CO. Mas o comprimento do lado OAé igual a vx, e o comprimento do lado CO - t, conseqüentemente S = v x t. O produto da projeção da velocidade no eixo X e o tempo é igual à projeção do deslocamento, ou seja. sx = v x t.

Por isso, a projeção de deslocamento para movimento retilíneo uniforme é numericamente igual à área do retângulo delimitado pelos eixos coordenados, o gráfico de velocidade e a perpendicular elevada ao eixo do tempo.

2. Obtemos de maneira semelhante a fórmula para a projeção do deslocamento em um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Para isso, usamos o gráfico da dependência da projeção da velocidade no eixo X do tempo (Fig. 31). Selecione uma pequena área no gráfico ab e solte as perpendiculares dos pontos uma e b no eixo do tempo. Se o intervalo de tempo D t, correspondente à seção cd no eixo do tempo é pequeno, então podemos supor que a velocidade não muda durante esse período de tempo e o corpo se move uniformemente. Neste caso a figura táxi difere pouco de um retângulo e sua área é numericamente igual à projeção do movimento do corpo no tempo correspondente ao segmento cd.

Você pode quebrar a figura inteira em tais tiras OABC, e sua área será igual à soma das áreas de todas as tiras. Portanto, a projeção do movimento do corpo ao longo do tempo t numericamente igual à área do trapézio OABC. Do curso de geometria, você sabe que a área de um trapézio é igual ao produto da metade da soma de suas bases e altura: S= (OA + BC)CO.

Como pode ser visto na figura 31, OA = v 0x , BC = vx, CO = t. Segue-se que a projeção de deslocamento é expressa pela fórmula: sx= (vx + v 0x)t.

Com movimento retilíneo uniformemente acelerado, a velocidade do corpo a qualquer momento é igual a vx = v 0x + a x t, conseqüentemente, sx = (2v 0x + a x t)t.

Daqui:

Para obter a equação de movimento do corpo, substituímos na fórmula de projeção de deslocamento sua expressão através da diferença de coordenadas sx = x – x 0 .

Nós temos: x – x 0 = v 0x t+, ou

x = x 0 + v 0x t + .

De acordo com a equação do movimento, é possível determinar a coordenada do corpo a qualquer momento, se a coordenada inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo forem conhecidas.

3. Na prática, muitas vezes há problemas em que é necessário encontrar o deslocamento de um corpo durante o movimento retilíneo uniformemente acelerado, mas o tempo do movimento é desconhecido. Nesses casos, uma fórmula de projeção de deslocamento diferente é usada. Vamos obtê-lo.

Da fórmula para a projeção da velocidade do movimento retilíneo uniformemente acelerado vx = v 0x + a x t vamos expressar o tempo:

t = .

Substituindo esta expressão na fórmula de projeção de deslocamento, obtemos:

sx = v 0x + .

Daqui:

sx = , ou
–= 2a x x.

Se a velocidade inicial do corpo é zero, então:

2a x x.

4. Exemplo de solução de problema

O esquiador desce a encosta da montanha a partir de um estado de repouso com uma aceleração de 0,5 m / s 2 em 20 s e depois se move ao longo da seção horizontal, tendo percorrido até uma parada de 40 m. Com que aceleração o esquiador se move ao longo do superfície horizontal? Qual é o comprimento da encosta da montanha?

Dado:	Decisão
v 01 = 0 uma 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 segundos s 2 = 40 m v 2 = 0	O movimento do esquiador consiste em duas etapas: na primeira etapa, descendo da encosta da montanha, o esquiador se move com velocidade crescente em valor absoluto; no segundo estágio, ao se mover ao longo de uma superfície horizontal, sua velocidade diminui. Os valores relativos à primeira etapa do movimento serão escritos com índice 1, e os relacionados à segunda etapa com índice 2.
uma 2? s 1?

Vamos conectar o sistema de referência com a Terra, o eixo X vamos direcionar na direção da velocidade do esquiador em cada estágio de seu movimento (Fig. 32).

Vamos escrever a equação para a velocidade do esquiador no final da descida da montanha:

v 1 = v 01 + uma 1 t 1 .

Em projeções no eixo X Nós temos: v 1x = uma 1x t. Como as projeções de velocidade e aceleração no eixo X são positivos, o módulo da velocidade do esquiador é: v 1 = uma 1 t 1 .

Vamos escrever uma equação relacionando as projeções de velocidade, aceleração e movimento do esquiador no segundo estágio do movimento:

–= 2uma 2x s 2x .

Considerando que a velocidade inicial do esquiador nesta fase do movimento é igual à sua velocidade final na primeira fase

v 02 = v 1 , v 2x= 0 obtemos

– = –2uma 2 s 2 ; (uma 1 t 1) 2 = 2uma 2 s 2 .

Daqui uma 2 = ;

uma 2 == 0,125 m/s 2.

O módulo de movimento do esquiador no primeiro estágio do movimento é igual ao comprimento da encosta da montanha. Vamos escrever a equação do deslocamento:

s 1x = v 01x t + .

Portanto, o comprimento da encosta da montanha é s 1 = ;

s 1 == 100m.

Responda: uma 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 = 100m.

Perguntas para auto-exame

1. De acordo com o gráfico da projeção da velocidade do movimento retilíneo uniforme no eixo X

2. De acordo com o gráfico da projeção da velocidade do movimento retilíneo uniformemente acelerado no eixo X de tempo para determinar a projeção do deslocamento do corpo?

3. Que fórmula é usada para calcular a projeção do deslocamento de um corpo durante um movimento retilíneo uniformemente acelerado?

4. Que fórmula é usada para calcular a projeção do deslocamento de um corpo em movimento uniformemente acelerado e retilíneo se a velocidade inicial do corpo for zero?

Tarefa 7

1. Qual é o módulo de deslocamento de um carro em 2 minutos se durante esse tempo sua velocidade mudou de 0 para 72 km/h? Qual é a coordenada do carro no momento t= 2 minutos? A coordenada inicial é assumida como zero.

2. O trem se move com velocidade inicial de 36 km/h e aceleração de 0,5 m/s 2 . Qual é o deslocamento do trem em 20 s e sua coordenada no momento t= 20 s se a coordenada inicial do trem for 20 m?

3. Qual é o movimento do ciclista por 5 s após o início da frenagem, se sua velocidade inicial durante a frenagem é de 10 m/s e a aceleração é de 1,2 m/s 2? Qual é a coordenada do ciclista no momento t= 5 s, se no momento inicial estava na origem?

4. Um carro com velocidade de 54 km/h para ao frear por 15 segundos. Qual é o módulo de deslocamento do carro ao frear?

5. Dois carros estão se movendo em direção um do outro a partir de dois assentamentos localizados a uma distância de 2 km um do outro. A velocidade inicial de um carro é 10 m/s e a aceleração é 0,2 m/s 2 , a velocidade inicial do outro é 15 m/s e a aceleração é 0,2 m/s 2 . Determine a hora e a coordenada do ponto de encontro dos carros.

Laboratório nº 1

Estudo de aceleração uniforme
movimento retilíneo

Objetivo:

aprender a medir a aceleração em movimento retilíneo uniformemente acelerado; estabelecer experimentalmente a razão das trajetórias percorridas pelo corpo durante o movimento retilíneo uniformemente acelerado em sucessivos intervalos de tempo iguais.

Dispositivos e materiais:

calha, tripé, bola de metal, cronômetro, fita métrica, cilindro de metal.

Ordem de serviço

1. Fixe uma extremidade da calha no pé do tripé de forma que faça um pequeno ângulo com a superfície da mesa.Na outra extremidade da calha, coloque um cilindro de metal nela.

2. Meça as trajetórias percorridas pela bola em 3 intervalos de tempo consecutivos iguais a 1 s cada. Isso pode ser feito de diferentes maneiras. Você pode fazer marcas no chute com giz, fixando a posição da bola em momentos iguais a 1 s, 2 s, 3 s, e medir as distâncias s_ entre essas marcas. É possível, soltando a bola cada vez da mesma altura, medir o caminho s, passou por ele primeiro em 1 s, depois em 2 s e em 3 s, e então calcule o caminho percorrido pela bola no segundo e terceiro segundos. Registre os resultados da medição na tabela 1.

3. Encontre a razão entre o caminho percorrido no segundo segundo e o caminho percorrido no primeiro segundo, e o caminho percorrido no terceiro segundo e o caminho percorrido no primeiro segundo. Faça uma conclusão.

4. Meça o tempo que a bola percorreu ao longo do chute e a distância percorrida por ela. Calcule sua aceleração usando a fórmula s = .

5. Usando o valor de aceleração obtido experimentalmente, calcule as trajetórias que a bola deve percorrer no primeiro, segundo e terceiro segundos de seu movimento. Faça uma conclusão.

tabela 1

número de experiência	Dados experimentais					Resultados teóricos
	Tempo t , com	Caminho s , cm	Tempo t , com	Maneira s, cm	Aceleração a, cm/s2	Tempot, com	Caminho s , cm
1	1		1