Lei da conservação do momento e da energia mecânica. Aplicação das leis de conservação de energia e momento em fenômenos mecânicos Lei de conservação de energia

E completo = E kin + U

E kin = mv 2 /2 + Jw 2 /2 – energia cinética do movimento translacional e rotacional,

U = mgh – energia potencial de um corpo de massa m a uma altura h acima da superfície da Terra.

Ftr = kN – força de atrito de deslizamento, N – força de pressão normal, k – coeficiente de atrito.

No caso de um impacto descentralizado, a lei da conservação do momento

S eu= const é escrito em projeções nos eixos coordenados.

A lei da conservação do momento angular e a lei da dinâmica do movimento rotacional

S eu eu= const – lei de conservação do momento angular,

L os = Jw - momento angular axial,

L orbe = [ rp] – momento angular orbital,

dL/dt=SM ext – lei da dinâmica do movimento rotacional,

M= [RF] = rFsina – momento da força, F – força, a – ângulo entre o raio – vetor e a força.

A = òМdj - trabalha durante o movimento rotacional.

Seção de mecânica

Cinemática

Tarefa

Tarefa. A dependência da distância percorrida por um corpo com o tempo é dada pela equação s = A–Bt+Ct 2. Encontre a velocidade e a aceleração do corpo no instante t.

Solução de exemplo

v = ds/dt = -B + 2Ct, a = dv/dt =ds 2 /dt 2 = 2C.

Opções

1.1. A dependência da distância percorrida pelo corpo com o tempo é dada

equação s = A + Bt + Ct 2, onde A = 3 m, B = 2 m/s, C = 1 m/s 2.

Encontre a velocidade no terceiro segundo.

2.1. A dependência da distância percorrida pelo corpo com o tempo é dada

equação s= A+Bt+Ct 2 +Dt 3, onde C = 0,14 m/s 2 e D = 0,01 v/s 3.

Quanto tempo após o início do movimento o corpo acelera?

será igual a 1 m/s 2.

3.1 A roda, girando uniformemente acelerada, atingiu a velocidade angular.

20 rad/s após N = 10 rotações após o início do movimento. Encontrar

aceleração angular da roda.

4.1. Uma roda com raio de 0,1 m gira de modo que a dependência do ângulo

j =A +Bt +Ct 3, onde B = 2 rad/s e C = 1 rad/s 3. Para pontos mentirosos

no aro da roda, encontre 2 s após o início do movimento:

1) velocidade angular, 2) velocidade linear, 3) angular

aceleração, 4) aceleração tangencial.

5.1. Uma roda com raio de 5 cm gira de modo que a dependência do ângulo

A rotação do raio da roda em função do tempo é dada pela equação

j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, onde D = 1 rad/s 3. Encontre pontos mentirosos

no aro da roda, a mudança na aceleração tangencial para

cada segundo de movimento.

6.1 Uma roda com raio de 10 cm gira de modo que a dependência

velocidade linear dos pontos situados no aro da roda, de

o tempo é dado pela equação v = At + Bt 2, onde A = 3 cm/s 2 e

B = 1 cm/s 3. Encontre o ângulo formado pelo vetor do total

aceleração com o raio da roda no instante t = 5s após

início do movimento.

7.1.A roda gira de modo que a dependência do ângulo de rotação do raio

roda versus tempo é dado pela equação j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, onde

B = 1 rad/s, C = 1 rad/s 2, D = 1 rad/s 3. Encontre o raio da roda,

se for conhecido que ao final do segundo segundo de movimento

a aceleração normal dos pontos situados no aro da roda é

e n = 346 m/s 2.

8.1.O vetor raio de um ponto material muda ao longo do tempo de acordo com

lei R= t 3 EU+ t 2 j. Determine para o tempo t = 1 s:

módulo de velocidade e módulo de aceleração.

9.1.O vetor raio de um ponto material muda ao longo do tempo de acordo com

lei R=4t 2 EU+ 3t j+2Para. Escreva a expressão para o vetor

velocidade e aceleração. Determine para o tempo t = 2 s

módulo de velocidade.

10.1. Um ponto se move no plano xy a partir de uma posição com coordenadas.

x 1 = y 1 = 0 com velocidade v=UMA eu+Bx j. Definir equação

trajetórias do ponto y(x) e a forma da trajetória.

Momento de inércia

distância L/3 do início da haste.

Solução de exemplo.

M - massa da haste J = J st + J gr

L – comprimento da haste J st1 = mL 2/12 – momento de inércia da haste

2m é a massa do peso em relação ao seu centro. Por teorema

Steiner encontramos o momento de inércia

J = ? a haste em relação ao eixo o, espaçada do centro a uma distância a = L/2 – L/3 = L/6.

J st = mL 2/12 + m(L/6) 2 = mL 2/9.

De acordo com o princípio da superposição

J = mL 2 /9 + 2m(2L/3) 2 = mL 2.

Opções

1.2. Determine o momento de inércia de uma barra de massa 2m em relação a um eixo localizado a uma distância L/4 do início da barra. Na extremidade da barra existe uma massa concentrada m.

2.2 Determine o momento de inércia de uma barra de massa m em relação a

eixo espaçado do início da haste a uma distância de L/5. No final

a massa concentrada da haste é 2m.

3.2. Determine o momento de inércia de uma barra de massa 2m em relação a um eixo localizado a uma distância L/6 do início da barra. Na extremidade da barra existe uma massa concentrada m.

4.2. Determine o momento de inércia de uma barra de massa 3m em relação a um eixo localizado a uma distância L/8 do início da barra. Na extremidade da haste existe uma massa concentrada de 2m.

5.2. Determine o momento de inércia de uma barra de massa 2m em relação a um eixo que passa pelo início da barra. Massas concentradas m são fixadas na extremidade e no meio da haste.

6.2. Determine o momento de inércia de uma barra de massa 2m em relação a um eixo que passa pelo início da barra. Uma massa concentrada 2m está fixada na extremidade da haste e uma massa concentrada 2m está fixada no meio.

7.2. Determine o momento de inércia de uma barra de massa m em relação a um eixo localizado L/4 a partir do início da barra. Massas concentradas m estão fixadas na extremidade e no meio da haste.

8.2. Encontre o momento de inércia de um anel fino e homogêneo de massa m e raio r em relação a um eixo situado no plano do anel e espaçado de seu centro por r/2.

9.2. Encontre o momento de inércia de um disco fino e homogêneo de massa m e raio r em relação a um eixo situado no plano do disco e espaçado de seu centro por r/2.

10.2. Encontre o momento de inércia de uma bola homogênea de massa m e raio

r em relação a um eixo espaçado de seu centro por r/2.

4.1. As bolas m 1 e m 2 movem-se uma em direção à outra com velocidades V 1 e V 2 e batem de forma inelástica. Determine a velocidade das bolas após o impacto.

4.2. Um corpo com massa de 0,5 kg é lançado para cima com velocidade de 4 m/s. Determine o trabalho realizado pela gravidade, energia cinética, potencial e total ao elevar um corpo à sua altura máxima

4.3. Uma bala de 20 g, voando horizontalmente com velocidade de 200 m/s, atinge um bloco suspenso por uma longa corda e fica presa nele. A massa da barra é de 5 kg. Determine a altura de elevação do bloco após o impacto, se antes do impacto o bloco se movia a uma velocidade de 0,1 m/s em direção à bala.

4.4. Uma pessoa está em um carrinho parado e joga horizontalmente uma carga de 8 kg a uma velocidade de 10 m/s. Determine o trabalho realizado por ele no momento do lançamento, se a massa do carrinho junto com a pessoa for 80 kg. A que distância de uma pedra que cai na Terra 0,5 s depois de ser lançada o carrinho irá parar? se o coeficiente de atrito for 0,1.

4.5. Um pescador de 60 kg está em um barco de 240 kg. O barco flutua com velocidade de 2m/s. Um homem salta de um barco na direção horizontal com uma velocidade de 4 m/s em relação ao barco. Encontre a velocidade do barco depois que a pessoa salta na direção oposta ao movimento do barco.

4.6. Um projétil antiaéreo explode no ponto superior de sua trajetória em três fragmentos. O primeiro e o segundo fragmentos espalhados perpendicularmente entre si, com a velocidade do primeiro fragmento pesando 9,4 kg igual a 60 m/s e direcionada na mesma direção, e a velocidade do segundo fragmento pesando 18 kg igual a 40 m /s. O terceiro fragmento voou para cima a uma velocidade de 200 m/s. Determine a massa e a velocidade do projétil antes de explodir.

4.7. Num sistema fechado, no qual atuam apenas as forças da elasticidade e da gravidade. A mudança na energia potencial é de 50 J. Qual é o trabalho realizado pelas forças que atuam neste sistema? Determine a mudança na energia cinética, a energia mecânica total do sistema.

4.8. Uma arma de 4 toneladas está instalada em uma plataforma ferroviária de 16 toneladas, cujo cano está direcionado em um ângulo de 60 graus com a horizontal. A que velocidade um projétil de 50 kg saiu voando de uma arma se a plataforma parou após o tiro, percorrendo uma distância de 3 m em 6 s?

4.9. Um corpo é lançado para cima, formando um ângulo com a horizontal, com velocidade V 0 . Determine a velocidade deste corpo a uma altura h acima do horizonte. A magnitude desta velocidade depende do ângulo de lançamento? Ignore a resistência do ar.

4.10. Um patinador de velocidade, sobre um gelo, lança horizontalmente uma massa de 5 kg a uma velocidade de 10 m/s. Qual a distância que o patinador patinará se sua massa for 65 kg e o coeficiente de atrito for 0,04?

4.11. O barco está imóvel em águas paradas. Uma pessoa, movendo-se uniformemente, move-se da proa até a popa do barco. Qual a distância que o barco percorrerá se as massas da pessoa e do barco forem, respectivamente, 60 kg e 120 kg, e o comprimento do barco for 3 m?

4.12. Qual é a velocidade mínima que um corpo deve ter no ponto inferior de um “loop morto” com raio de 8 m, para não se desvencilhar dele no ponto superior?

4.13. Uma carga com massa de 5° está pendurada em um fio. A linha é desviada 30 graus da vertical e liberada. Qual é a força de tensão no fio quando a carga passa pela posição de equilíbrio?

4.14. A cabeça de um martelo pesando 0,6t cai sobre uma pilha pesando 150kg. Encontre a eficiência do atacante, assumindo que o impacto é inelástico.

4.16. O primeiro corpo começa a deslizar sem atrito ao longo de um plano inclinado de altura h e comprimento nh. Ao mesmo tempo, o segundo corpo cai de uma altura h. Compare as velocidades finais dos corpos e o tempo de seu movimento em relação à Terra, se a resistência do ar não for levada em consideração.

4.17. Um corpo com massa de 2 kg se move em direção a um segundo corpo com massa de 1,5 kg e não colide elasticamente com ele. As velocidades dos corpos antes da colisão são respectivamente iguais a: 1m/s e 2m/s. Quanto tempo os corpos se moverão após uma colisão se o coeficiente de atrito for 0,05?

4.18. Uma ginasta de circo empurra uma rede bem esticada de uma altura de 1,5 m. Qual será a queda máxima da ginasta na rede? Se, no caso de uma ginasta deitada calmamente, a flecha da rede for de 0,1 m?

4.19. Um homem de massa M salta num ângulo com a horizontal: α com velocidade V 0. No ponto mais alto da trajetória, ele atira uma pedra m com velocidade V 1. Quão alto o homem saltou?

4.20. Um corpo desliza do topo de uma esfera de raio 0,3 m. Encontre ��,

o ponto correspondente de separação do corpo da esfera e a velocidade

Corpos no momento da separação.

ESTÁTICA. HIDROSTÁTICA.

B C 5.1. Uma carga pesando 4 kg está suspensa por cordas. PA=100cm, DP=VS=

200cm. Quais são as forças elásticas das cordas AD e SD?

5.2. Há uma massa de 400 kg sobre um plano inclinado de 5 m de comprimento e 3 m de altura. Que força 1) paralela; 2) perpendicular ao plano, o coeficiente de atrito deve ser 0,2 para manter a carga em repouso.

5.3. Uma viga de 10 m de comprimento está apoiada em dois suportes em suas extremidades. Uma carga pesando 5 toneladas está a uma distância de 2 m da borda da viga. Determine as forças de reação verticais dos apoios se a massa da viga for de 10 toneladas.

5.4. Um tubo pesando 2100t e 16m de comprimento repousa sobre suportes localizados a uma distância de 4m e 2m de suas extremidades. Qual a força mínima que deve ser aplicada para levantar o tubo: a) pela borda esquerda; b) atrás da borda direita?

5.5. Um trabalhador levanta uma tábua homogênea pesando 40 kg da Terra em uma das extremidades, de modo que a tábua forma um ângulo de 30 graus com o horizonte. Que força perpendicular à prancha o trabalhador aplica enquanto segura a prancha nesta posição?

5.6. A extremidade superior da escada repousa sobre uma parede vertical lisa e a extremidade inferior repousa sobre o chão. O coeficiente de atrito é 0,5. Em que ângulo de inclinação em relação ao horizonte a escada estará em equilíbrio?

5.7. Uma haste homogênea com massa de 5 kg repousa sobre uma parede vertical lisa e um piso áspero, formando com ela um ângulo de 60 graus. Para mover esta haste foi necessária uma força horizontal de 20N. Determine o coeficiente de atrito.

para o Problema 5.7. para o problema 5.8.

5.8. A extremidade inferior da haste AB é articulada. Uma corda AC está amarrada à extremidade superior A, mantendo a barra em equilíbrio. Determine a força de tensão da corda se a força de gravidade da haste for P. Sabe-se: o ângulo ABC é igual ao ângulo BCA. O ângulo CAB é de 90 graus.

5.9. As metades homogêneas da barra, com 30 cm de comprimento, são feitas uma de ferro e a outra de alumínio. As áreas da seção transversal de ambas as metades são iguais. Onde está o centro de gravidade da haste?

5.10. A que profundidade está o submarino se a água pressiona o teto da escotilha de saída com área de 3 × 10 3 cm 2 com uma força de 1,2 × 10 6 N?

5.11. A base inferior do cilindro oco é coberta por uma placa leve e imersa em água até uma profundidade de 37 cm. Com que força a água pressiona a placa se sua área é de 100 cm 2 Qual é a altura mínima de uma coluna de óleo que deve ser despejada no cilindro para que a placa caia?

5.12. O mercúrio é derramado em vasos comunicantes e, em seguida, uma coluna do líquido de teste com 15 cm de altura é despejada no joelho direito sobre o mercúrio. O nível superior de mercúrio no joelho esquerdo é 1 cm mais alto que no direito. Determine a densidade do líquido em estudo.

5.13. Mercúrio é despejado em um tubo em forma de U e, em cima dele, água é despejada em um cotovelo e óleo no outro. Os níveis de mercúrio são iguais em ambos os joelhos. Determine a altura da coluna de água se a altura da coluna de óleo for 20 cm.

5.14. Qual é a força de tensão da corda ao levantar uniformemente da água uma peça fundida de chumbo com volume de 2 dm 3?

5.15. Em um prato da balança está uma peça de prata pesando 10,5 kg e, no outro, uma peça de vidro pesando 13 kg. Qual copo tombará quando a balança for imersa em água?

5.16. Uma bola oca de zinco com volume externo de 200 cm3 flutua na água. Meio imerso. Encontre o volume da cavidade.

5.17. O peso de um pedaço de mármore em querosene é 3,8 N. Determine seu peso no ar. Despreze a força de empuxo do ar.

5.18. O pistão pequeno de uma prensa hidráulica desce uma distância de 0,2 m em um só curso, e o pistão grande sobe 0,01 m. Com que força F 2 atua sobre o corpo nele preso se uma força F 1 = 500 N atua sobre um pequeno pistão?

5.19. Um elevador hidráulico levanta um carro pesando 2,10 3 kg. Quantos golpes um pequeno pistão dá em 1 minuto, se em um golpe ele cai 25 cm? Potência do motor de elevação 250 W, eficiência 25% Área do pistão 100 cm 2 e 2·10 3 cm 2

5.20. O líquido flui através de um tubo horizontal de seção transversal variável. Compare os valores das velocidades e pressões dos fluidos nas paredes do vaso nas seções S 1, S 2, S 3.

6.1. Que processo aconteceu com o gás? Que equação

R Este processo está descrito? Comparar temperaturas

1 2 Durante esta transição, a massa não muda.

6.2. Compare volumes para este processo. Justifique a resposta. P 1 Massa não muda

6.3. Como a pressão e a densidade do gás mudaram?

V 1 Justifique sua resposta. A massa não muda.

6.4. Como e quantas vezes a temperatura do gás muda durante a transição

P do estado 1 ao estado 2. P 1 = 2P 2; V 2 =3V 1.

6.5. Parâmetros do estado inicial de um gás ideal P 1, V 1, T 1. O gás é resfriado isocoricamente até T 2 = 0,5 T 1 e então comprimido isotermicamente até a pressão inicial. Desenhe um gráfico dessa transição em coordenadas PT. Para cada processo, escreva uma equação.

6.6. Indique os processos pelos quais o gás passa sequencialmente

durante esta transição. Escreva as leis dos gases para cada

4 transições. Desenhe um gráfico dessa transição em coordenadas PV.

P Indique os processos pelos quais o gás passa sequencialmente

4 para esta transição.

3 2 Escreva as leis dos gases para cada transição.

0 1 T Desenhe um gráfico desta transição nas coordenadas P-V, V – T.

6.8. Quantas moléculas de oxigênio estão contidas em um frasco com volume de 1 cm 3 em condições normais?

6.9. A 27 graus Celsius e uma pressão de 10 5 Pa, existem 2,45 x 10 27 moléculas de ar na sala. Calcule o volume da sala.

6.10. Uma bola com 20cm de diâmetro contém 7g de ar. A que T esta bola pode ser aquecida se a pressão máxima que as paredes da bola podem suportar é de 0,3 MPa?

6.11. O ar em um recipiente de 5 litros está a uma temperatura de 27 graus Celsius e a uma pressão de 2 MPa. Que massa de ar foi liberada do recipiente se a pressão nele caiu para 1 MPa e a temperatura caiu para 17 graus Celsius?

6.12. Um cilindro de 10 litros contém hélio sob uma pressão de 10 6 Pa a uma temperatura de 37 graus Celsius. Depois que 10g de hélio foram retirados do balão, a temperatura caiu para 27 graus Celsius. Determine a pressão do hélio restante no cilindro.

6.13. Recipientes com volumes de 5 litros e 7 litros contêm ar sob pressão de 2·10 5 Pa e 10 5 Pa. A temperatura em ambos os recipientes é a mesma. Que pressão será estabelecida se os vasos estiverem conectados entre si? A temperatura não muda.

6.14. Um gás ideal está sob uma pressão de 2,10 5 Pa a 27 graus Celsius. Devido à expansão isobárica, o V do gás aumentou 3 vezes. Em seguida, o gás é comprimido isotermicamente até o V inicial. Determine a pressão e a temperatura finais do gás. Desenhe um gráfico deste processo em coordenadas P-V, PT.

6.15. O nitrogênio pesando 7 g está sob uma pressão de 0,1 MPa e uma temperatura de 290 K. Devido ao aquecimento isobárico, o nitrogênio ocupou um volume de 10 litros. Determine o volume do gás antes da expansão e T do gás após a expansão, a densidade do gás antes e depois da expansão.

6.16. O cilindro contém uma certa quantidade de gás a uma pressão de 1 atm. Com a válvula aberta, o cilindro foi aquecido, após o que a válvula foi fechada e o gás esfriou a 10 graus Celsius, e a pressão no cilindro caiu para 0,7 atm. Em quantos graus o cilindro esfriou?

6.17. Um cilindro com área de base de 250 cm 2 contém 1 g de nitrogênio, comprimido por um pistão leve sobre o qual repousa um peso de 5 kg. Quanto V do gás aumentará? A pressão atmosférica é de 1 atm.

6.18. Em tubo de vidro selado em uma das extremidades, com comprimento de 65 cm. há uma coluna de ar, comprimida de cima por uma coluna de mercúrio de 25 cm de altura, atingindo a borda superior não lacrada do tubo. O tubo é virado lentamente e parte do mercúrio é derramado. Pressão atmosférica 75 mm Hg. Qual é a altura da coluna de mercúrio restante no tubo?

6.19. Um tubo cilíndrico de comprimento L, selado em uma extremidade, é imerso em água até que sua extremidade selada permaneça nivelada com a superfície da água. Quando as temperaturas do ar e da água no tubo foram equalizadas, descobriu-se que a água no tubo aumentou 2/3 L. Determine a temperatura inicial do ar no tubo se a temperatura da água for T e a pressão atmosférica é P 0.

6.20. Determine a velocidade média das moléculas de gás, cuja densidade a uma pressão de 9,86 · 10 4 Pa é 8,2 · 10 2 kg/m 3. Que tipo de gás será se os valores de pressão e densidade forem dados para 17 graus Celsius.

TERMODINÂMICA.

7.1. Um gás ideal monoatômico passa do estado 1 para o estado 2.

P Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição, mude

0 2 energia interna e a quantidade de calor transmitida ao gás.

0 V P 1 =10 5 Pa, P 2 =2·10 5 Pa, V 1 =1l, V 2 =2l,

7.2. Um gás monoatômico ideal em seu estado inicial tinha parâmetros P 1 =10 5 Pa e V 1 =1m 3. Então o gás foi expandido isobaricamente para V 2 =5m 3. Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição, a mudança na energia interna e a quantidade de calor transmitida ao gás.

7.3. P 1 =10 5 Pa, P 2 = P 3 = 3·10 5 Pa, V 1 =V 2 = 1l,

P 2 3 V 3 = 3l.

Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição, quantidade

calor absorvido pelo gás por ciclo; a quantidade de calor liberada pelo gás por ciclo; Eficiência

7.4. No cilindro sob o pistão há ar P 1 = 10 5 Pa, V 1 = 10 l. Então seu estado muda ao longo de um circuito fechado:

1. V=const, P aumenta 2 vezes; 2. P=const, V aumenta 2 vezes.

3.T=const, V aumenta 2 vezes; 4.Р =const, o ar retorna ao seu estado original.

Desenhe um gráfico desse processo em coordenadas PV. Indique em quais processos o ar absorve calor e em quais libera calor. Determine no gráfico qual é o trabalho útil por ciclo. O ar é considerado um gás ideal.

7.5. Um gás monoatômico ideal na quantidade de 1 mol passa por um ciclo fechado que consiste em dois isócoros e duas isóbaras. As temperaturas nos pontos 1 e 3 são iguais.

T 1 =400K, T 2 =T 1, T 3 =900K

P 2 3 Indique em quais processos o ar absorve calor e em quais libera

Encontre o trabalho realizado pelo gás por ciclo.

7.6. O hélio pesando 400g é aquecido isocoricamente de 200K a 400K e depois isobaricamente até 600K. Desenhe um gráfico desse processo em coordenadas PV. Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição, a mudança na energia interna e a quantidade de calor transmitida ao gás.

7.7. P 1 =4 ·10 5 Pa, P 2 =10 5 Pa, V 1 =1l, V 2 =2l.

P Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição,

1 mudança na energia interna e quantidade de calor,

2 obtido por gás.

7.8. 1-2: expansão adiabática;

2-3: compressão isotérmica;

T 3-1: aquecimento isocórico.

Que trabalho é realizado pelo gás no processo adiabático?

1 Se durante o aquecimento isocórico o gás for

3 2 calor Q 3-1 =10kJ? Qual é a eficiência do ciclo?

V se o gás cedeu calor durante a compressão isotérmica Q 2-3 = 8 kJ?

7.9. Desenhe um gráfico desse processo em coordenadas PV.

V Indique em quais processos o ar absorve calor e em quais

quais ele dá.

T Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição se

P 2 =4·10 5 Pa, P 1 =P 3 = 10 5 Pa, V 1 =V 2 = 1l V 3 = 4l.

7.10. A massa de um gás ideal - hélio é 40 g em T = 300 K e é resfriado em V = const de modo que P diminui 3 vezes. Então o gás se expande em P = const de modo que seu T se torna igual ao original. Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição, a mudança na energia interna e a quantidade de calor transmitida ao gás.

7.11. Ao aquecer isobaricamente um certo gás ideal em uma quantidade de 2 mol por 90K, 2,1 kJ de calor foram transmitidos a ele. . Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição, a mudança na energia interna.

7.12. Um gás monoatômico ideal com volume de 1 litro está sob pressão de 1 MPa. Determine quanto calor deve ser fornecido ao gás para:

1) V aumenta em 2 vezes como resultado de um processo isobárico;

2) P aumenta 2 vezes como resultado de um processo isocórico.

7.13. O trabalho de expansão de um determinado gás monoatômico é de 2 kJ. Determine quanto calor é necessário para transmitir ao gás uma mudança na energia interna se o processo prosseguisse: isobáricamente, adiabaticamente.

7.14. Um gás monoatômico ideal recebe uma quantidade de calor de 20 kJ. Encontre o trabalho realizado pelo gás e a mudança na energia interna se ocorresse aquecimento: isobárico, isocórico, isotérmico.

7h15. Um gás monoatômico ideal completou o ciclo de Carnot. O gás recebeu 5,5 kJ de calor do aquecedor e realizou 1,1 kJ de trabalho. Determine a eficiência, T 1 / T 2.

7.16. Um gás monoatômico ideal completou o ciclo de Cornot. 70% da quantidade de calor recebida do aquecedor é transferida para o refrigerador. A quantidade de calor recebida do aquecedor é de 5 kJ. Determine a eficiência do ciclo, o trabalho realizado durante um ciclo completo.

7.17. Existe um gás monoatômico ideal com volume de 0,01 m 3 a uma pressão de 0,1 MPa e uma temperatura de 300 K. O gás foi aquecido a V=const até 320K e depois aquecido a P=const até 350K. Encontre o trabalho realizado pelo gás durante a transição, a mudança na energia interna e a quantidade de calor absorvido pelo gás durante a transição do estado 1 para o estado 3. Desenhe um gráfico desse processo em coordenadas PV.

7.18. Em um cilindro com volume de 190 cm 3 sob o pistão existe um gás com temperatura de 323 K. Determine o trabalho de expansão do gás quando aquecido a 100K, se o peso do pistão for 1200N, a área for 50 cm 3 e a pressão atmosférica for 100 kPa.

7.19. Um ciclo é completado com 3 moles de um gás monoatômico ideal.

P 2 3 Temperatura do gás em vários estados: 1- 400K; 2- 800K;

1 4 3- 2400K; 4- 1200K. Determine o trabalho do gás por ciclo e eficiência

Ciclo T. Desenhe um gráfico desse processo em coordenadas PV. 7h20. Inicialmente, 1 mol de gás monoatômico estava em um recipiente isolado com tampa móvel, ocupando V 1, a uma pressão P 1 e a uma temperatura de 27 graus Celsius. Em seguida, foi aquecido por meio de um aquecedor, que transmitiu ao gás uma quantidade de calor de 30 kJ. Como resultado, o gás expandiu-se a P=const, aquecendo até T 2 e ocupando V 2 . Determine o trabalho do gás durante a expansão, T 2, V 1/ V 2.

AQUECER.

8.1. Um pedaço de gelo foi colocado em um recipiente contendo 10 kg de água a uma temperatura de -50 graus Celsius, após o que a temperatura da massa de gelo resultante foi de -4 graus Celsius. Que quantidade de gelo m2 foi colocada no recipiente? Desenhe um diagrama de transferência de calor em coordenadas t-Ө.

8.2. Uma banheira com capacidade para 100 litros deve ser enchida com água de �=30 graus Celsius, utilizando água a 80 graus Celsius e gelo a uma temperatura de -20 graus Celsius. Determine a massa de gelo que precisa ser colocada na banheira. Despreze a capacidade térmica do banho e as perdas de calor. Desenhe um diagrama de transferência de calor em coordenadas t-Ө.

8.3. Um recipiente isolado termicamente contém uma mistura de água pesando 500 g e gelo pesando 50 g a uma temperatura de 0 graus Celsius. Vapor saturado seco pesando 50 g é introduzido no recipiente a uma temperatura de 100 graus Celsius. Qual será a temperatura da mistura após o equilíbrio térmico ser estabelecido? Desenhe um diagrama de transferência de calor em coordenadas t-Ө.

8.4. Uma mistura composta por 5 kg de gelo e 15 kg de água a uma temperatura total de 0 graus Celsius deve ser aquecida a ε = 80 graus Celsius passando vapor d'água a uma temperatura de 100 graus Celsius. Determine a quantidade necessária de vapor. Desenhe um diagrama de transferência de calor em coordenadas t-Ө.

8.5. A que temperatura deve ser aquecido um cubo de alumínio para que, ao ser colocado no gelo, fique completamente imerso nele?

8.6. Um calorímetro de ferro pesando 0,1 kg contém 0,5 kg de água a uma temperatura de 15 graus Celsius. Chumbo e alumínio com massa total de 0,15 kg são jogados no calorímetro a 100 graus Celsius. Como resultado, a temperatura da água subiu para 17 graus Celsius. Determine as massas de chumbo e alumínio.

8.7. 20 g de neve molhada são colocados em um calorímetro contendo 250 g de água a 15 graus Celsius. A temperatura no calorímetro caiu para ε= 10 graus Celsius. Quanta água havia na neve?

8.8. A que velocidade um meteorito voa para a atmosfera terrestre se ao mesmo tempo aquece, derrete e se transforma em vapor? A substância meteórica consiste em ferro. A temperatura inicial do meteoro é de 273 graus Kelvin.

8.9. Quanto carvão m 2 será necessário para derreter m 1 = 1t de ferro fundido cinzento obtido a 50 graus Celsius? A eficiência da cúpula é de 60%.

8.10. Um peso de chumbo cai no chão e atinge um obstáculo. A velocidade do peso no momento do impacto é de 330 m/s. Calcule que parte do peso derreterá se todo o calor liberado durante o impacto for absorvido pelo peso. A temperatura do peso antes do impacto é de 27 graus Celsius.

8.1. Dois pedaços idênticos de gelo voam um em direção ao outro na mesma velocidade e se transformam em vapor com o impacto. Estime as velocidades mínimas possíveis dos blocos de gelo antes do impacto se a temperatura inicial for de -12 graus Celsius.

8.12. De que altura uma bola de estanho deve cair para que, ao atingir a Terra, seja completamente destruída? Suponha que 95% da energia da bola foi gasta para aquecê-la e derretê-la. A temperatura inicial da bola é de 20 graus Celsius.

8.13. Em um derretedor de neve com eficiência de 25%, foram queimadas 2 toneladas de lenha seca. Que área pode ser limpa de neve a -5 graus Celsius queimando essa quantidade de combustível, se a espessura da neve for de 50 cm.

8.14. Quanta neve a 0 graus Celsius derreterá sob as rodas de um carro do Volga se ele derrapar por 10 segundos? 1% de sua potência total vai para escorregar. A potência do carro é de 55,2 kW.

8h15. O carro percorreu uma distância de 120 km a uma velocidade de 72 km/h. Foram consumidos 19 kg de gasolina neste trajeto. Que potência média o carro desenvolveu durante a quilometragem se a eficiência for de 75%?

8.16. Um fogão elétrico com eficiência de 84% aquece uma chaleira de 2 litros de 10 graus Celsius a 100 graus Celsius, e m 2 =0,1 m parte da água evapora. A capacidade térmica da chaleira é 210J/K. Qual é a potência do ladrilho se o aquecimento da água durasse 40 minutos?

8.17. Quanto tempo leva para aquecer uma massa de 2 kg de gelo levado a -16 graus Celsius em um fogão elétrico de 600 W com eficiência de 75% para transformá-lo em água e aquecer a água a 100 graus Celsius ?

8.18. Ao fazer granalha, o chumbo derretido é derramado em gotas na água na temperatura de solidificação. Que quantidade de chumbo foi derramada em água pesando 5 kg se sua temperatura subiu de 15 graus Celsius para ε=25 graus Celsius.

8.19. Encontre a quantidade de calor liberada durante uma colisão completamente inelástica de duas bolas movendo-se uma em direção à outra. A massa da primeira bola é de 0,4 kg, sua velocidade é de 3 m/s, a massa da segunda é de 0,2 kg, sua velocidade é de 12 m/s.

8h20. Em um recipiente de cobre aquecido a 350 graus Celsius, m 2 = 600 g de gelo foram colocados a uma temperatura de -10 graus Celsius. Como resultado, o recipiente continha m 3 = 550 g de gelo misturado com água. Encontre a massa da embarcação.

ELETROSTÁTICA.

9.1. Duas bolas igualmente carregadas com massa de 0,5 g, suspensas em um ponto por fios de 1 m de comprimento, divergiram de modo que o ângulo entre elas ficou reto. Determine as cargas das bolas.

9.2. Duas bolas carregadas idênticas, localizadas a uma distância de 0,2 m, atraindo com uma força de 4 10 -3 N. Depois que as bolas foram colocadas em contato e separadas na mesma distância, elas começaram a repelir com uma força de 2,25 10 - 3 N Determine as cargas iniciais das bolas.

9.3. As cargas 10 -9 C, - 10 -9 C e 6·10 -9 C estão localizadas nos cantos de um triângulo regular com lado de 20 cm. Qual é a direção da força que atua na terceira carga. A que é igual?

9.4. Três cargas idênticas de 10 -9 C cada estão localizadas nos vértices de um triângulo com pernas de 10 cm e 30 cm. Determine a intensidade do campo elétrico criado por todas as cargas no ponto de intersecção da hipotenusa com a perpendicular baixada sobre ela a partir do vértice do ângulo reto.

9.5. Nos vértices do quadrado existem cargas 1/3·10 -9 C, -2/3·10 -9 C, 10 -9 C,

4/3 · 10 -9 Cl. Determine o potencial e a intensidade do campo elétrico no centro do quadrado. A diagonal do quadrado é 2a=20cm.

9.6. Determine o potencial e a intensidade do campo elétrico nos pontos B e C, localizados a partir de uma carga de 1,67·10 -7 C a distâncias de 5 cm e 20 cm. Determine o trabalho das forças elétricas ao mover uma carga q 0 =10 -9 C do ponto B para o ponto C.

9.7. Uma bola de cobre com raio de 0,5 cm é colocada em óleo com densidade de 0,8 · 10 3 kg/m 3. Determine a carga da bola se ela estiver suspensa imóvel em óleo em um campo elétrico uniforme. O campo elétrico é direcionado para cima e sua intensidade é 3,6·10 5 V/m.

9.8. Duas cargas pontuais: 7,5 nC e -14,7 nC estão localizadas a uma distância de 5 cm. Determine a intensidade do campo elétrico em um ponto localizado a uma distância de 3 cm de uma carga positiva e 4 cm de uma carga negativa.

9.9. Duas cargas pontuais: 3·10 -8 C e 1,33 K·l10 -8 C estão localizadas a uma distância de 10 cm. Encontre um ponto na linha reta que conecta essas cargas, cuja intensidade do campo elétrico é 0. Qual é o potencial do campo elétrico neste ponto?

9.10. Duas cargas pontuais: 1 nC e 3 nC estão localizadas a uma distância de 10 cm. Em quais pontos do campo elétrico na linha reta que conecta essas cargas a intensidade do campo elétrico é igual a 0? Resolva o problema para dois casos: 1) cobranças de mesmo nome; 2) as acusações têm sinais diferentes. Calcule o potencial dos pontos onde a intensidade do campo é 0.

9.11. O campo é criado por uma carga pontual de 2·10 -6 C. Ao mover q 0 = -5·10 -7 C neste campo do ponto 1 para o ponto 2, uma energia de 3,75·10 -3 J é liberada. O potencial do ponto é 1:1500V. Qual é o potencial do ponto 2? Qual é a distância entre os pontos?

Q 1 Q 2 VA Que trabalho precisa ser realizado para mover q 0 = -5·10 -8 C do ponto A ao ponto B no campo de duas cargas pontuais 3nC e -3nC. A distância entre as cargas é de 10 cm, a distância da segunda carga ao ponto B é de 20 cm, a distância do ponto B ao ponto A é de 10 cm.

9.13. Duas cargas pontuais: 6,6·10 -9 C, 1,32·10 -6 C estão localizadas a uma distância de 10 cm. Quanto trabalho deve ser realizado para aproximá-las de uma distância de 25 cm?

9.14. Quantos elétrons uma partícula de poeira carregada com massa de 10 -11 g contém se estiver em equilíbrio entre duas placas horizontais paralelas carregadas com uma diferença de potencial de 16,5 V? A distância entre as placas é de 5mm. Com que aceleração e em que direção um grão de poeira se moverá se perder 20 elétrons?

9h15. Um elétron sai voando do ponto A, cujo potencial é 600 V, a uma velocidade de 12·10 6 m/s na direção das linhas de campo. A que distância do ponto A o elétron irá parar? Determine o potencial do ponto B do campo elétrico, atingindo o qual após 10 -6 s o elétron irá parar.

9.16. Uma carga de 6,4·10 -12 C é colocada sobre uma bola com raio de 2 cm. Com que velocidade um elétron voa em sua direção, partindo de um ponto infinitamente distante da bola?

9.17. Um elétron voa para um capacitor plano com uma velocidade de 2,10 7 m/s, direcionado paralelamente às placas do capacitor. Escreva a equação do movimento do elétron ao longo do eixo x, paralelo às placas, e ao longo do eixo Y, perpendicular ao eixo x. A que distância y 1 de sua direção original o elétron se deslocará durante seu voo no capacitor, se a distância entre as placas for de 2 cm, o comprimento das placas do capacitor será de 5 cm. A diferença de potencial entre as placas é de 200V?

9.18. q 1 C Duas cargas pontuais: 2·10 -6 C, 15·10 -6 C localizadas à distância

L + q 0 40 cm nos pontos A e B. Ao longo de SD paralelo a AB, a uma distância de 30 cm de

nele, a carga q 0 =10 -8 C se move lentamente. Definir trabalho

q 2 D forças elétricas quando uma carga se move do ponto C para o ponto D.

9.19. A distância entre as placas de um capacitor plano é de 4 cm. O elétron começa a se mover da placa carregada “-” no momento em que o próton começa a se mover da placa “+”. Escreva as equações de movimento dentro de um capacitor para um elétron e um próton. A que distância da placa “+” o elétron e o próton se encontrarão?

9h20. Um elétron voa para um capacitor plano de 5 cm de comprimento em um ângulo de 15 graus em relação às placas. O elétron tem uma energia de 1500 eV. A distância entre as placas é de 1 cm. Determine a diferença de potencial entre as placas do capacitor na qual o elétron que sai do capacitor se moverá paralelamente às placas.

CAPACIDADE ELÉTRICA.

10.1. A carga da primeira bola é 2·10 -7 K, a segunda é 10 -7 C. A capacitância das bolas é 2pF e 3pF. Determine as cargas das bolas depois de conectadas com fio.

10.2. Uma bola com diâmetro de 20 cm é carregada com uma carga de 333·10 -9 C. Que carga adicional deve ser adicionada a esta bola para que seu potencial aumente em 6.000 V? Qual é o potencial da bola?

10.3. Em uma bola com diâmetro de 8 cm há uma carga de 7,10 -9 C, e na outra bola com diâmetro de 12 cm há uma carga de 2,10 -9 C. Essas bolas foram conectadas com arame. A carga se moverá em que direção e em que quantidade?

10.4. Uma bola carregada com raio de 20 cm e potencial de 1000 V é conectada a uma bola descarregada por um fio longo. Depois de conectar as bolas, seu potencial é 300V. Determine o raio da segunda bola.

10.5. Um capacitor com capacitância C 0 carregado com uma certa diferença de potencial foi conectado em paralelo ao mesmo capacitor descarregado. Como a carga, a intensidade do campo elétrico, a diferença de potencial e a energia do primeiro capacitor mudarão?

10.6. Um capacitor de ar plano C 0 é carregado de uma fonte com uma certa diferença de potencial e tem uma carga q 0 . Após desconectar da fonte, a distância entre as placas foi reduzida em 2 vezes. Como a capacitância, a carga, a diferença de potencial e a energia mudarão à medida que as placas do capacitor se aproximarem?

10.7. Em um capacitor plano carregado, desconectado da fonte de corrente, uma placa de ebonite com constante dielétrica de 3 foi substituída por uma placa de porcelana com constante dielétrica de 6. As placas se ajustam firmemente às placas do capacitor. Como a capacitância, a carga, a diferença de potencial e a energia de um capacitor plano mudarão?

10.8. Um capacitor quadrado plano com um lado de 10 cm recebeu uma carga de 10 -9 C.

A distância entre as placas é de 5mm. Qual é a capacitância do capacitor, a tensão dentro do capacitor? Que força atua sobre uma carga de teste de 10 -9 C localizada entre as placas do capacitor? Como essa força depende da localização da carga de teste?

10.9. Se você se carregasse com um potencial de 15V arrastando os pés no chão, quanta energia você armazenaria? Você é uma bola com raio de 50 cm e área de superfície aproximadamente igual à superfície do seu corpo.

10.10. Que carga passará pelos fios que conectam as placas de um capacitor plano aos terminais da bateria quando o capacitor for imerso em querosene? A área das placas do capacitor é 150 cm 2, a distância entre as placas é 5 mm, a fem da bateria é 9,42, com constante dielétrica de 2.

10.11. Um capacitor de ar plano foi carregado com uma diferença de potencial de 200 V e depois desconectado da fonte. Qual será a diferença de potencial entre as placas do capacitor se a distância entre elas aumentar dos 0,2 mm originais para 7 mm e o espaço entre as placas for preenchido com mica com constante dielétrica de 7?

10.12. Um capacitor de 20 μF, carregado com uma diferença de potencial de 100 V, é conectado em paralelo com um capacitor carregado com uma diferença de potencial de 40 V, cuja capacitância é desconhecida. Determine a capacitância do segundo capacitor se a diferença de potencial nas placas do capacitor após a conexão for de 80V (as placas foram conectadas por cargas de mesmo nome).

10.13. Um capacitor carregado com uma diferença de potencial de 20 V foi conectado em paralelo com outro capacitor carregado com uma diferença de potencial de 4 V, cuja capacitância é de 33 μF. Determine C 1 se a diferença de potencial nas placas do capacitor após a conexão for 2V (as placas foram conectadas com cargas opostas).

10.14. Um capacitor com capacidade de 4 μF foi carregado com uma diferença de potencial de 10 V. Qual será a carga nas placas do capacitor se ele for conectado em paralelo com outro capacitor, cuja capacitância é de 6 μF, carregado com uma diferença de potencial de 20 V? Placas capacitoras com cargas opostas estão conectadas.

10h15. Dois capacitores de ar planos idênticos com capacidade de 1 μF são conectados em paralelo e carregados com uma diferença de potencial de 6 V. Qual será a diferença de potencial entre as placas do capacitor se, após desconectar os capacitores da fonte, a distância entre as placas de 5 mm em um capacitor for reduzida à metade. Qual é a capacitância do banco de capacitores e a intensidade do campo entre as placas do primeiro e do segundo capacitores após diminuir a distância?

10.16. Uma bateria de três capacitores conectados em série com capacidades: 100pF, 200pF, 500pF é conectada a uma bateria, o que dá à bateria uma carga de 33·10 -9 C. Determine a diferença de potencial em cada capacitor, a fem da bateria, a capacidade total do banco de capacitores

10.17. Uma placa dielétrica com constante dielétrica de 6 é firmemente inserida entre as placas de um capacitor carregado. Compare as cargas dos capacitores, diferenças de potencial nas placas, capacitância dos condensados, tensão, energia antes e depois da inserção da placa dielétrica. Considere os casos: 1) o capacitor está desconectado da fonte; 2) o capacitor está conectado à fonte.

10.18. A área das placas de um capacitor de ar plano é 0,01 m 2, a diferença de potencial é 280V, a carga das placas é 495·10 -9 C. Determine a intensidade do campo dentro do capacitor, a distância entre as placas e a velocidade que o elétron recebeu. Tendo passado o caminho de uma placa para outra em um capacitor, a energia do capacitor, a densidade de energia, a capacitância do capacitor.

10.19. A área das placas de um capacitor de ar plano é de 0,01 m 2, a distância entre as placas é de 1 mm. Um potencial de 0,1 kV foi aplicado às placas do capacitor. As placas foram afastadas a uma distância de 25 mm. Determine a intensidade do campo dentro dos capacitores, capacitância, energia antes e depois da separação das placas, se a fonte de tensão antes da separação: 1) não foi desligada; 2) desligado.

10h20. Um capacitor plano é preenchido com um dielétrico e uma certa diferença de potencial é aplicada às suas placas. Sua energia é 20 µJ. Após desconectar o capacitor da fonte de tensão, o dielétrico foi removido dele. O trabalho realizado pelas forças externas contra as forças do campo elétrico ao remover o dielétrico é de 700 μJ. Encontre a constante dielétrica.

11.1 O voltímetro foi projetado para medir uma tensão máxima de 3V. A resistência do dispositivo é de 300 Ohm. O número de divisões da escala do instrumento é 100. Qual será o preço da divisão da escala do instrumento se ele for usado como miliamperímetro?

11.2. Encontre a resistência de um fio de cobre pesando 1 kg e área de 0,1 mm 2.

11.3. Quando um condutor com diâmetro de 0,5 mm e comprimento de 47 cm é conectado a um circuito elétrico, a tensão é 12V, a corrente é 1A. Encontre a resistividade do condutor.

11.4. Um circuito elétrico consiste em três pedaços de fio do mesmo comprimento conectados em série, feitos do mesmo material, mas com seções transversais diferentes: 1mm, 2mm, 3mm. A tensão nas extremidades do circuito é 11V. Determine a tensão em cada condutor.

11.5. O amperímetro mostra 0,04 A e o voltímetro mostra 20V. Determine a resistência do voltímetro se a resistência do condutor for 1 kOhm.

11.6. No circuito de uma fonte de corrente com fem de 30V, flui uma corrente de 3A. A tensão nos terminais da fonte é 18V. Determine a resistência externa do circuito e a resistência interna da fonte.

11.7. Em um circuito composto por um reostato e uma fonte com fem de 6V e resistência interna de 2 Ohm, flui uma corrente de 0,5A. Que corrente fluirá quando a resistência do reostato for reduzida em 3 vezes?

11.8. Dois condutores feitos do mesmo material, com o mesmo comprimento e seções transversais diferentes (a seção transversal do primeiro é 2 vezes maior que a do segundo) são conectados em série. Compare as resistências dos condutores. A quantidade de calor liberada nesses condutores quando a corrente passa por eles e a mudança em sua temperatura. Suponha que todo o calor gerado vá para o aquecimento dos condutores.

11.9. A lâmpada é conectada por fios de cobre a uma fonte com EMF de 2V e resistência interna da fonte de 0,04 Ohm, o comprimento dos fios é de 4 m, seu diâmetro é de 0,8 mm. A tensão nos terminais da fonte é 1,98V. Encontre a resistência da lâmpada.

Presnyakova I.A. 1Bondarenko M.A. 1

Atayan L.A. 1

1 Instituição educacional municipal “Escola secundária nº 51 em homenagem ao Herói da União Soviética A. M. Chislov, distrito de Traktorozavodsky de Volgogrado”

O texto da obra é postado sem imagens e fórmulas.
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Introdução

No mundo em que vivemos tudo flui e muda, mas a pessoa sempre espera encontrar algo inalterado. Este imutável deve ser a fonte primária de qualquer movimento - isto é energia.

Relevância do problema decorre de um interesse crescente pelas ciências exatas. Possibilidades objetivas de formação do interesse cognitivo - justificativa experimental como principal condição do conhecimento científico.

Objeto de estudo - energia e impulso.

Item: leis de conservação de energia e momento.

Objetivo do trabalho:

Investigar a implementação das leis de conservação de energia e momento em diversos processos mecânicos;

Desenvolver competências de investigação e aprender a analisar os resultados obtidos.

Para atingir esse objetivo, foram concluídos: tarefas:

- realizou análise de material teórico sobre o tema da pesquisa;

Estudamos as especificidades do funcionamento das leis de conservação;

Consideramos o significado prático dessas leis.

Hipótese A pesquisa é que as leis de conservação e transformação de energia e momento são leis universais da natureza.

Significado do trabalho consiste na utilização de resultados de pesquisas nas aulas de física, o que determina a possibilidade de desenvolver novas competências e habilidades; O desenvolvimento do projeto está previsto através da criação de um site onde serão divulgados novos estudos experimentais.

Capítulo I.

1. 1 Tipos de energia mecânica

A energia é uma medida geral de vários processos e tipos de interação. A energia mecânica é uma quantidade física que caracteriza a capacidade de um corpo ou sistema de corpos realizar trabalho. A energia de um corpo ou sistema de corpos é determinada pelo trabalho máximo que eles são capazes de realizar sob determinadas condições. A energia mecânica inclui dois tipos de energia - cinética e potencial. A energia cinética é a energia de um corpo em movimento. Para calcular a energia cinética, suponha que por corpo de massa eu ao longo do tempo t força constante atua F, o que causa uma mudança na velocidade na quantidade v-v 0 e ao mesmo tempo o trabalho é realizado UM = Fs(1), onde s é o caminho percorrido pelo corpo no tempo t na direção da força. De acordo com a segunda lei de Newton, escrevemos Ft = m(v - v 0), de onde F=m.O caminho percorrido pelo corpo ao longo do tempo será determinado através da velocidade média: s =v qua t.Como o movimento é uniformemente variável, então s = t.Podemos concluir que a energia cinética de um corpo de massa eu, avançando a uma velocidade v, desde que v 0 = 0, igual a: E k = (3). Sob condições apropriadas, é possível alterar a energia potencial, devido à qual o trabalho é realizado.

Vamos realizar um experimento: Vamos comparar a energia potencial da mola com a energia potencial do corpo elevado. Equipamentos: tripé, dinamômetro de treinamento, bola pesando 50 g, fios, régua de medição, balança de treinamento, pesos. energia potencial da mola esticada, utilizando a lei da conservação da energia mecânica. Vamos realizar um experimento e comparar os resultados do cálculo e do experimento.

Ordem de serviço .

1. Vamos medir a massa usando uma balança eu bola.

2. Monte o dinamômetro em um tripé e amarre uma bola no gancho. Vamos notar a deformação inicial x 0 molas correspondentes à leitura do dinamômetro F 0 = mg.

3. Segure a bola na superfície da mesa, levante a perna do tripé com o dinamômetro para que o dinamômetro mostre a força F 0 +F 1 , Onde F 1 = 1 N, com extensão da mola do dinamômetro igual a x 0 +x 1 .

4. Calcule a altura H T, para o qual a bola deve subir sob a ação da força elástica de uma mola esticada no campo de gravidade: H T =

5. Vamos soltar a bola e usar uma régua para anotar a altura H E, para o qual a bola sobe.

6. Vamos repetir o experimento, elevando o dinamômetro para que seu alongamento seja igual a x 0 +x 2 , x 0 +x 3 , que corresponde às leituras do dinamômetro F 0 +F 2 E F 0 +F 3 , Onde F 2 = 2 N, F 3 = 3 N.

7. Calcule a altura da bola nestes casos e faça as medidas de altura correspondentes usando uma régua.

8. Os resultados das medições e cálculos são inseridos na tabela de relatórios.

				H T, m	H E, m

kx 2 /2= mgH (0,0125 J = 0,0125J)

9. Para um dos experimentos, avaliaremos a confiabilidade do teste da lei da conservação da energia = mgH .

1.2. Lei de Conservação de Energia

Consideremos o processo de mudança do estado de um corpo elevado a uma altura h. Além disso, sua energia potencial E p = mh. O corpo começou a cair livremente ( v 0 = 0). No início do outono E p = máximo, e E k = 0. No entanto, a soma das energias cinética e potencial em todos os pontos intermediários ao longo do caminho permanece inalterada se a energia não for dissipada por atrito, etc. portanto, se não houver conversão de energia mecânica em outros tipos de energia, então Ep+E k = const. Tal sistema é conservativo. A energia de um sistema conservador fechado permanece constante durante todos os processos e transformações que ocorrem nele. A energia pode passar de um tipo para outro (mecânico, térmico, elétrico, etc.), mas sua quantidade total permanece constante. Esta posição é chamada de lei da conservação e transformação da energia .

Vamos realizar um experimento: Comparemos as mudanças na energia potencial de uma mola esticada com as mudanças na energia cinética do corpo.

	F no							E k	Δ E k

Equipamento : dois tripés para trabalho frontal, dinamômetro de treinamento, bola, fios, folhas de papel branco e carbono, régua de medição, balança de treinamento com tripé, pesos baseados na lei de conservação e transformação da energia quando os corpos interagem com forças elásticas. , a variação da energia potencial de uma mola esticada deve ser igual à variação da energia cinética do corpo a ela associado, tomada com sinal oposto: Δ E p= -Δ E k Para verificar experimentalmente esta afirmação, você pode usar a configuração Fixamos um dinamômetro na perna do tripé. Amarramos uma bola ao gancho em um fio de 60-80 cm de comprimento. Em outro tripé, na mesma altura do dinamômetro, reforçamos a ranhura no pé. Depois de colocar a bola na borda da calha e segurá-la, afastamos o segundo tripé do primeiro pelo comprimento do fio. Se você afastar a bola da borda da ranhura x, então como resultado da deformação a mola adquirirá uma reserva de energia potencial Δ E p = , onde k- rigidez da mola. Em seguida, solte a bola. Sob a influência da força elástica, a bola adquire velocidade υ . Desprezando as perdas causadas pela ação do atrito, podemos assumir que a energia potencial da mola esticada será totalmente convertida na energia cinética da bola: A velocidade da bola pode ser determinada medindo seu alcance de vôo s em queda livre de uma altura h. De expressões v= e t= segue que v= S. Então Δ E k= = . Sujeito à igualdade F no = kx obtemos: =.

kx2/2 = (mv) 2/2

0,04 = 0,04 Vamos estimar os limites de erro na medição da energia potencial de uma mola esticada. E p =, então o limite de erro relativo é igual a: = + = +. O limite de erro absoluto é igual a: Δ. Ep = E pág. Vamos estimar os limites de erro para medir a energia cinética da bola. Porque E k = , então o limite de erro relativo é igual a: = + ? + ? g + ? h.Erros? g E? h em comparação com os erros podem ser desprezados. Neste caso ≈ 2? = 2. As condições do experimento para medir o alcance de vôo são tais que os desvios dos resultados das medições individuais da média são significativamente superiores ao limite de erro sistemático (Δs caso Δ s syst), portanto podemos assumir que Δs av ≈ Δs aleatório. O limite do erro aleatório da média aritmética com um pequeno número de medições N é encontrado pela fórmula: Δs av = ,

onde é calculado pela fórmula:

Assim, = 6. O limite de erro absoluto para medir a energia cinética da bola é igual a: Δ E k = E k .

Capítulo II.

2.1. Lei da conservação do momento

O momento de um corpo (quantidade de movimento) é o produto da massa do corpo e sua velocidade. Impulso é uma grandeza vetorial de impulso: = kg*m/s = N*s. Se p é o momento do corpo, eu- peso corporal, v- velocidade do corpo, então = eu(1). Uma mudança no momento de um corpo de massa constante só pode ocorrer como resultado de uma mudança na velocidade e é sempre devida à ação de uma força. Se Δp for uma mudança no momento, eu- peso corporal, Δ v = v 2 -v 1 - mudança de velocidade, F- força constante acelerando o corpo, Δ té a duração da força, então de acordo com as fórmulas = eu E = . Nós temos = eu= eu,

Levando em consideração a expressão (1) obtemos: Δ = euΔ = Δ t (2).

Com base em (6), podemos concluir que as mudanças nos impulsos de dois corpos em interação são idênticas em magnitude, mas opostas em direção (se o impulso de um dos corpos em interação aumenta, então o impulso do outro corpo diminui pela mesma quantidade), e com base em (7) - que as somas dos momentos dos corpos antes e depois da interação são iguais, ou seja, o momento total dos corpos não muda como resultado da interação A lei da conservação do momento é válida para um sistema fechado com qualquer número de corpos: = = constante. A soma geométrica dos impulsos de um sistema fechado de corpos permanece constante para quaisquer interações dos corpos deste sistema entre si, ou seja, o momento de um sistema fechado de corpos é conservado.,

Vamos realizar um experimento: Vamos verificar o cumprimento da lei da conservação do momento.

Equipamentos: tripé para trabalho frontal; bandeja arqueada; bolas com diâmetro de 25mm - 3 unid.; régua de medição de 30 cm de comprimento com divisões milimétricas; folhas de papel branco e carbono; escalas de treinamento; pesos. Vamos verificar o cumprimento da lei da conservação do momento durante uma colisão central direta de bolas. De acordo com a lei da conservação do momento para qualquer interação de corpos, a soma vetorial

eu 1 kg

eu 2 kg

eu 1. eu

v 1 .EM

p 1. kg*m/s

eu ′ 1

eu ′ 2

v ′ 1

v ′ 2

p ′ 1

p ′ 2

central

impulsos antes da interação é igual à soma vetorial dos impulsos dos corpos após a interação. A validade desta lei pode ser verificada experimentalmente através do estudo de colisões de bolas numa instalação. Para dar um certo impulso à bola na direção horizontal, utilizamos uma bandeja inclinada com seção horizontal. A bola, rolando para fora da bandeja, move-se ao longo de uma parábola até atingir a superfície da mesa. Projeções de velocidade

a bola e seu momento no eixo horizontal não mudam durante a queda livre, uma vez que não há forças atuando sobre a bola na direção horizontal. Determinado o momento de uma bola, realizamos um experimento com duas bolas, colocando a segunda bola na borda da bandeja, e lançamos a primeira bola da mesma forma que no primeiro experimento. Após a colisão, as duas bolas voam para fora da bandeja. De acordo com a lei da conservação do momento, a soma dos impulsos da primeira e da segunda bolas antes da colisão deve ser igual à soma dos impulsos dessas bolas após a colisão: + = + (1). ocorre durante a colisão das bolas (em que os vetores de velocidade das bolas no momento da colisão são paralelos à linha que conecta os centros das bolas), e ambas as bolas após a colisão se movem ao longo da mesma linha reta e na mesma direção em qual a primeira bola se moveu antes da colisão, então da forma vetorial de escrever a lei da conservação do momento podemos passar para a forma algébrica: p 1 +p 2 = p ′ 1 +p ′ 2 , ou eu 1 v 1 + eu 2 v 2 =m 1 v ′ 1 + eu 2 v ′ 2 (2). Desde a velocidade v 2 da segunda bola antes da colisão era igual a zero, então a expressão (2) é simplificada: eu 1 v 1 =m 1 v ′ 1 + eu 2 v ′ 2 (3)

Para verificar o cumprimento da igualdade (3), medimos as massas eu 1 E eu 2 bolas e calcule a velocidade v 1 , v ′ 1 E v ′ 2 . Enquanto a bola se move ao longo de uma parábola, a projeção da velocidade no eixo horizontal não mudará; pode ser encontrado por intervalo eu voo da bola na direção horizontal e tempo t sua queda livre ( t=):v= = eu(4). p1 = p'1 + p'2

0,06 kg*m/s = (0,05+0,01) kg*m/s

0,06 kg*m/s=0,06 kg*m/s

Estamos convencidos do cumprimento da lei da conservação do momento durante uma colisão central direta de bolas.

Vamos realizar um experimento: Vamos comparar o impulso da força elástica da mola com a variação do impulso do projétil Equipamento: pistola balística dupla face; balanças técnicas com pesos; pinças; nível; fita métrica; fio de prumo; dinamômetro de mola para carga de 4 N; tripé de laboratório com acoplamento; placa com laço de arame; duas folhas de papel e papel de cópia cada. Sabe-se que o impulso de uma força é igual à variação do impulso de um corpo sobre o qual atua uma força constante, ou seja, Δ. t = m- eu. Neste trabalho, a força elástica da mola atua sobre um projétil, que no início do experimento está em repouso ( v 0 = 0): o tiro é disparado pelo projétil 2, e o projétil 1 neste momento é segurado firmemente com a mão na plataforma. Portanto, esta relação na forma escalar pode ser reescrita da seguinte forma: Pé = mv, Onde F- a força elástica média da mola, igual a t- tempo de ação da força elástica da mola, eu- massa do projétil 2, v-componente horizontal da velocidade do projétil. Medimos a força elástica máxima da mola e a massa do projétil 2. Velocidade v calculado a partir da relação v =, onde é uma constante, e h- altura e s - alcance de voo do projétil são obtidos com base na experiência. O tempo de ação da força é calculado a partir de duas equações: v = em E v 2 = 2machado, ou seja t =, Onde x- a quantidade de deformação da mola. Para encontrar o valor x meça o comprimento da parte saliente da mola no primeiro projétil eu, e para o segundo - o comprimento da haste saliente e some-os: x = eu 1 +eu 2 . Medimos o alcance do vôo s (a distância do fio de prumo ao ponto médio) e a altura da queda h. Então determinamos a massa do projétil na balança eu 2 e, medindo com um paquímetro eu 1 E eu 2 , calcule a quantidade de deformação da mola x. Depois disso, desparafusamos a bola do projétil 1 e prendemos-a em uma placa com um laço de arame. Conectamos as conchas e prendemos o gancho do dinamômetro ao laço. Segurando o projétil com a mão 2, comprimimos a mola com um dinamômetro (neste caso os projéteis devem se conectar) e determinamos a força elástica da mola Conhecendo o alcance do vôo e a altura da queda, calculamos a velocidade do projétil.

						mv, 10 -2 kg*m/s	Pé, 10 -2 kg*m/s

v =, e então o tempo de ação da força t = . Finalmente, calculamos a mudança no momento do projétil mv e impulso de força Pés. Repetimos o experimento três vezes, alterando a força elástica da mola, e inserimos todos os resultados das medições e cálculos na tabela Os resultados do experimento com. h= 0,2m e eu= 0,28 kg será: mv=Ft (3,47*10-2 kg*m/s =3,5*10-2 kg*m/s)

	F máximo, N					s(por experiência)m

A concordância dos resultados finais dentro dos limites da precisão da medição é confirmada pela lei da conservação do momento. mv=pés (3,47*10 -2 kg*m/s =3,5*10 -2 kg*m/s). Substituindo essas expressões na fórmula (1) e expressando a aceleração através da força elástica média da mola, ou seja, uma =, obtemos a fórmula para calcular o alcance do projétil: s = . Assim, medindo F máx., massa do projétil eu, altura de queda h e deformação da mola x = eu 1 +eu 2 , calculamos o alcance de voo do projétil e verificamos experimentalmente. Realizamos o experimento pelo menos duas vezes, alterando a elasticidade da mola, a massa do projétil ou a altura da queda.

Capítulo III.

3.1. Dispositivos baseados nas leis de conservação de energia e momento

Pêndulo de Newton

O berço de Newton (pêndulo de Newton) é um sistema mecânico que leva o nome de Isaac Newton para demonstrar a conversão de diferentes tipos de energia entre si: cinética em potencial e vice-versa. Na ausência de forças contrárias (fricção), o sistema poderia operar para sempre, mas na realidade isso é inatingível. Se você desviar a primeira bola e soltá-la, então sua energia e impulso serão transferidos sem alteração através das três bolas do meio para a bola. último, que adquirirá a mesma velocidade e subirá à mesma altura. Pelos cálculos de Newton, duas bolas com diâmetro de 30 cm, localizadas a uma distância de 0,6 cm, convergirão sob a influência da força de atração mútua um mês após o início do movimento (o cálculo é feito na ausência de externo resistência). Newton considerou a densidade das bolas igual à densidade média da terra: p 5 * 10^3 kg/m^3.

A uma distância l = 0,6 cm = 0,006 m entre as superfícies das bolas de raio R = 15 cm = 0,15 m, uma força atua sobre as bolas

F? = GM²/(2R+l)² Quando as bolas se tocam, uma força atua sobre elas.

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0,3/(0,3 + 0,006))² = 0,996 ≈ 1 então a suposição é válida. :

M = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 kg.

F = GM²/(2R)² = 6,67,10?¹¹,70,7²/0,3² = 3,70,10?? N. A aceleração da gravidade é:a = F/M = 3,70,10??/70,7 = 5,24,10?? m/s² Distância: s = l/2 = 0,6/2 = 0,3 cm = 0,003 m a bola viajará no tempo t igual a t = √2S/a = √(2*0,003/5,24,10??) =. 338 s = 5,6 min Então Newton estava errado: parece que as bolas vão se juntar rápido o suficiente - em 6 minutos.

Pêndulo de Maxwell

O pêndulo de Maxwell é um disco (1), firmemente montado em uma haste (2), na qual são enrolados fios (3) (Fig. 2.1). O disco do pêndulo consiste no próprio disco e em anéis substituíveis que são fixados no disco. Quando o pêndulo é liberado, o disco começa a se mover: translacional para baixo e rotacional em torno de seu eixo de simetria. A rotação, continuando por inércia no ponto mais baixo do movimento (quando os fios já estão desenrolados), leva novamente ao enrolamento dos fios em torno da haste e, consequentemente, à subida do pêndulo. O movimento do pêndulo então desacelera novamente, o pêndulo para e novamente inicia seu movimento descendente, etc. A aceleração do movimento de translação do centro de massa do pêndulo (a) pode ser obtida a partir do tempo medido t e da distância h percorrido pelo pêndulo da equação. A massa do pêndulo m é a soma das massas de suas partes (eixo m0, disco md e anel mk):

O momento de inércia do pêndulo J também é uma quantidade aditiva e é determinado pela fórmula

Onde, são os momentos de inércia do eixo, disco e anel do pêndulo, respectivamente.

O momento de inércia do eixo do pêndulo é igual a, onde R- raio do eixo, eu 0 = 0,018 kg - massa do eixo Os momentos de inércia do disco podem ser encontrados como.

Onde R d - raio do disco, eu d = 0,018 kg - massa do disco O momento de inércia do anel é calculado pela fórmula raio médio do anel, eu k é a massa do anel, b é a largura do anel conhecendo a aceleração linear. UM e aceleração angular ε(ε · R), você pode encontrar a velocidade angular de sua rotação ( ω ):,A energia cinética total do pêndulo consiste na energia do movimento translacional do centro de massa e na energia de rotação do pêndulo em torno do eixo:

Conclusão.

As leis de conservação constituem a base sobre a qual se baseia a continuidade das teorias físicas. Na verdade, considerando a evolução dos conceitos físicos mais importantes no campo da mecânica, eletrodinâmica, teoria do calor, teorias físicas modernas, estávamos convencidos de que essas teorias contêm invariavelmente as mesmas leis clássicas de conservação (energia, momento, etc.), ou junto com elas surgem novas leis, formando o núcleo em torno do qual ocorre a interpretação dos fatos experimentais. “A semelhança das leis de conservação nas teorias antigas e novas é outra forma de interconexão interna destas últimas.” É difícil superestimar o papel da lei da conservação do momento. É uma regra geral obtida pelo homem com base em longa experiência. O uso hábil da lei torna possível resolver com relativa facilidade problemas práticos como forjar produtos em uma forja ou cravar estacas durante a construção de edifícios.

Aplicativo.

Nossos compatriotas I.V. Kurchatov e L.A. Artsimovich investigaram uma das primeiras reações nucleares e comprovaram a validade da lei da conservação do momento neste tipo de reação. Atualmente, as reações nucleares em cadeia controladas resolvem os problemas energéticos da humanidade.

Literatura

1. Enciclopédia Mundial

2. Dik Yu.I., Kabardin O.F. “Oficina de física para aulas com estudo aprofundado de física.” Moscou: “Iluminismo”, 1993 - p.

3.Kuhling H. Manual de Física; traduzido do alemão 2ª ed. M, Mir, 1985 - p.120.

4. Pokrovsky A.A. “Oficina de física no ensino médio”. Moscou: “Iluminismo”, 1973, p. 45.

5. Pokrovsky A.A. “Oficina de física no ensino médio”. Moscou: edição 2e, “Iluminismo”, 1982, p.76.

6. Rogers E. “Física para os curiosos. Volume 2.”Moscou: “Mir”, 1969, página 201.

7. Shubin A.S. “Curso Geral de Física”. Moscou: “Escola Superior”, 1976 - p.224.

A figura mostra gráficos da dependência do momento na velocidade de movimento de dois corpos. Qual corpo tem mais massa e quantas vezes?

1) As massas dos corpos são iguais

2) O peso corporal 1 é 3,5 vezes maior

3) O peso corporal 2 é maior

4) De acordo com os horários é impossível

comparar massas corporais

Pesagem de bola de plasticina T, movendo-se em velocidade V , colide com uma bola de massa de plasticina em repouso 2t. Após o impacto, as bolas ficam juntas e se movem juntas. Qual é a velocidade deles?

1) v /3

3) v /2

4) Não há dados suficientes para responder

Pesagem de carros eu = 30 toneladas e eu= 20 toneladas movem-se ao longo de uma linha férrea reta em velocidades cuja dependência temporal de cujas projeções em um eixo paralelo aos trilhos é mostrada na figura. Após 20 segundos, ocorreu o acoplamento automático entre os carros. A que velocidade e em que direção os carros acoplados viajarão?

1) 1,4 m/s, na direção do movimento inicial 1.

2) 0,2 m/s, na direção do movimento inicial 1.

3) 1,4 m/s, em direção ao movimento inicial 2 .

4) 0,2 m/s, em direção ao movimento inicial 2 .

Energia (E) é uma quantidade física que mostra quanto trabalho um corpo pode realizar

O trabalho realizado é igual à mudança na energia corporal

A coordenada do corpo muda de acordo com a equação x : = 2 + 30 t - 2 t 2 , escrito em SI. Peso corporal 5kg. Qual é a energia cinética do corpo 3 s após o início do movimento?

1) 810J

2) 1440J

3) 3240J

4) 4410J

A mola é esticada em 2cm . Ao mesmo tempo, o trabalho é feito 2 J. Quanto trabalho deve ser feito para esticar a mola mais 4 cm.

1) 16J

2) 4J

3) 8J

4) 2J

Qual fórmula pode ser usada para determinar a energia cinética E k que o corpo possui no ponto superior da trajetória (ver figura)?

2) E K =m(V 0) 2/2 + mgh-mgH

4) E K =m(V 0) 2/2 + mgH

Uma bola foi lançada 3 vezes de uma varanda com a mesma velocidade inicial. Na primeira vez, o vetor velocidade da bola foi direcionado verticalmente para baixo, na segunda vez - verticalmente para cima e na terceira vez - horizontalmente. Despreze a resistência do ar. O módulo da velocidade da bola ao se aproximar do solo será:

1) mais no primeiro caso

2) mais no segundo caso

3) mais no terceiro caso

4) o mesmo em todos os casos

O paraquedista desce uniformemente do ponto 1 ao ponto 3 (Fig.). Em que ponto da trajetória sua energia cinética tem maior valor?

1) No ponto 1.

2) No ponto 2 .

3) No ponto 3.

4) Em todos os pontos os valores

energias são iguais.

Depois de deslizar pela encosta da ravina, o trenó sobe ao longo da encosta oposta até uma altura de 2 m (até o ponto 2 na figura) e pare. Peso do trenó 5 kg. A velocidade deles no fundo da ravina era de 10 m/s. Como a energia mecânica total do trenó mudou ao passar do ponto 1 para o ponto 2?

1) Não mudou.

2) Aumentou em 100 J.

3) Diminuiu em 100 J.

4) Diminuiu em 150 J.

Impulso corporal

O momento de um corpo é uma quantidade igual ao produto da massa do corpo e sua velocidade.

Deve-se lembrar que estamos falando de um corpo que pode ser representado como um ponto material. O momento do corpo ($p$) também é chamado de momento. O conceito de momento foi introduzido na física por René Descartes (1596–1650). O termo “impulso” apareceu mais tarde (impulsus em latim significa “empurrar”). O momento é uma grandeza vetorial (como a velocidade) e é expresso pela fórmula:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

A direção do vetor momento sempre coincide com a direção da velocidade.

A unidade SI de impulso é o impulso de um corpo com massa de $1$ kg movendo-se a uma velocidade de $1$ m/s; portanto, a unidade de impulso é $1$ kg $·$ m/s;

Se uma força constante atua sobre um corpo (ponto material) durante um período de tempo $∆t$, então a aceleração também será constante:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

onde $(υ_1)↖(→)$ e $(υ_2)↖(→)$ são as velocidades inicial e final do corpo. Substituindo este valor na expressão da segunda lei de Newton, obtemos:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Abrindo os colchetes e usando a expressão para o momento linear do corpo, temos:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Aqui $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ é a mudança no momento ao longo do tempo $∆t$. Então a equação anterior assumirá a forma:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

A expressão $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ é uma representação matemática da segunda lei de Newton.

O produto de uma força pela duração de sua ação é chamado impulso de força. É por isso a mudança no momento de um ponto é igual à mudança no momento da força que atua sobre ele.

A expressão $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ é chamada equação do movimento do corpo. Deve-se notar que a mesma ação – uma mudança no momento de um ponto – pode ser alcançada por uma pequena força durante um longo período de tempo e por uma grande força durante um curto período de tempo.

Impulso do sistema tel. Lei da Mudança de Momentum

O impulso (quantidade de movimento) de um sistema mecânico é um vetor igual à soma dos impulsos de todos os pontos materiais deste sistema:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

As leis de mudança e conservação do momento são uma consequência da segunda e terceira leis de Newton.

Consideremos um sistema composto por dois corpos. As forças ($F_(12)$ e $F_(21)$ na figura com as quais os corpos do sistema interagem entre si são chamadas internas.

Deixe, além das forças internas, as forças externas $(F_1)↖(→)$ e $(F_2)↖(→)$ atuarem no sistema. Para cada corpo podemos escrever a equação $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Somando os lados esquerdo e direito dessas equações, obtemos:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

De acordo com a terceira lei de Newton, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Por isso,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

No lado esquerdo há uma soma geométrica das mudanças nos impulsos de todos os corpos do sistema, igual à mudança no impulso do próprio sistema - $(∆p_(syst))↖(→)$. conta, a igualdade $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ pode ser escrita:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

onde $F↖(→)$ é a soma de todas as forças externas que atuam no corpo. O resultado obtido significa que o momento do sistema só pode ser alterado por forças externas, e a mudança no momento do sistema é direcionada da mesma forma que a força externa total.

Esta é a essência da lei da variação do momento de um sistema mecânico.

As forças internas não podem alterar o momento total do sistema. Eles apenas alteram os impulsos dos órgãos individuais do sistema.

Lei da conservação do momento

Da equação $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ segue-se a lei da conservação do momento. Se nenhuma força externa atuar no sistema, então o lado direito da equação $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ torna-se zero, o que significa que o momento total do sistema permanece inalterado :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$ Um sistema sobre o qual nenhuma força externa atua ou a resultante das forças externas é zero é chamado

fechado.

A lei da conservação do momento afirma:

O momento total de um sistema fechado de corpos permanece constante para qualquer interação dos corpos do sistema entre si.

O resultado obtido é válido para um sistema contendo um número arbitrário de corpos. Se a soma das forças externas não for igual a zero, mas a soma de suas projeções em alguma direção for igual a zero, então a projeção do momento do sistema nessa direção não muda. Assim, por exemplo, um sistema de corpos na superfície da Terra não pode ser considerado fechado devido à força da gravidade atuando sobre todos os corpos, porém, a soma das projeções dos impulsos na direção horizontal pode permanecer inalterada (na ausência de atrito), pois nesta direção a força da gravidade não atua.

Propulsão a jato

Consideremos exemplos que confirmam a validade da lei da conservação do momento.

Vamos pegar uma bola de borracha infantil, inflá-la e soltá-la. Veremos que quando o ar começar a sair em uma direção, a própria bola voará na outra. O movimento de uma bola é um exemplo de movimento de jato. Isso é explicado pela lei da conservação do momento: o momento total do sistema “bola mais ar dentro dele” antes que o ar saia é zero; deve permanecer igual a zero durante o movimento; portanto, a bola se move na direção oposta à direção do fluxo do jato e a uma velocidade tal que seu momento é igual em magnitude ao momento do jato de ar. chame o movimento de um corpo que ocorre quando alguma parte dele é separada dele em qualquer velocidade. Devido à lei da conservação do momento, a direção do movimento do corpo é oposta à direção do movimento da parte separada.

Os voos de foguetes são baseados no princípio da propulsão a jato. Um foguete espacial moderno é uma aeronave muito complexa. A massa do foguete consiste na massa do fluido de trabalho (ou seja, gases quentes formados como resultado da combustão do combustível e emitidos na forma de jato) e na massa final, ou, como se costuma dizer, “seca” de o foguete restante após o fluido de trabalho ser ejetado do foguete.

Quando um jato de gás é ejetado de um foguete em alta velocidade, o próprio foguete avança na direção oposta. De acordo com a lei da conservação do momento, o momento $m_(p)υ_p$ adquirido pelo foguete deve ser igual ao momento $m_(gas)·υ_(gas)$ dos gases ejetados:

$m_(p)υ_p=m_(gás)·υ_(gás)$

Segue-se que a velocidade do foguete

$υ_p=((m_(gás))/(m_p))·υ_(gás)$

A partir desta fórmula fica claro que quanto maior a velocidade do foguete, maior a velocidade dos gases emitidos e a razão entre a massa do fluido de trabalho (ou seja, a massa do combustível) e o final (“seco”) massa do foguete.

A fórmula $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ é aproximada. Não leva em conta que à medida que o combustível queima, a massa do foguete voador diminui cada vez mais. A fórmula exata para a velocidade do foguete foi obtida em 1897 por K. E. Tsiolkovsky e leva seu nome.

Trabalho de força

O termo “trabalho” foi introduzido na física em 1826 pelo cientista francês J. Poncelet. Se na vida cotidiana apenas o trabalho humano é chamado de trabalho, então na física e, em particular, na mecânica, é geralmente aceito que o trabalho é executado pela força. A quantidade física de trabalho é geralmente indicada pela letra $A$.

Trabalho de forçaé uma medida da ação de uma força, dependendo de sua magnitude e direção, bem como do movimento do ponto de aplicação da força. Para uma força constante e deslocamento linear, o trabalho é determinado pela igualdade:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

onde $F$ é a força que atua no corpo, $∆r↖(→)$ é o deslocamento, $α$ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

O trabalho da força é igual ao produto dos módulos de força e deslocamento e o cosseno do ângulo entre eles, ou seja, o produto escalar dos vetores $F↖(→)$ e $∆r↖(→)$.

O trabalho é uma quantidade escalar. Se $α 0$, e se $90°

Quando várias forças atuam sobre um corpo, o trabalho total (a soma do trabalho de todas as forças) é igual ao trabalho da força resultante.

A unidade de trabalho no SI é joule($1$ J). $1$ J é o trabalho realizado por uma força de $1$ N ao longo de uma trajetória de $1$ m na direção de ação dessa força. Esta unidade recebeu o nome do cientista inglês J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m também são frequentemente usados: $1$ kJ $= 1.000$ J, $1$ mJ $. = $ 0,001 J.

Trabalho de gravidade

Consideremos um corpo deslizando ao longo de um plano inclinado com ângulo de inclinação $α$ e altura $H$.

Vamos expressar $∆x$ em termos de $H$ e $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Considerando que a força da gravidade $F_т=mg$ forma um ângulo ($90° - α$) com a direção do movimento, usando a fórmula $∆x=(H)/(sin)α$, obtemos uma expressão para a trabalho da gravidade $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

A partir desta fórmula fica claro que o trabalho realizado pela gravidade depende da altura e não depende do ângulo de inclinação do plano.

Segue-se que:

o trabalho da gravidade não depende do formato da trajetória ao longo da qual o corpo se move, mas apenas da posição inicial e final do corpo;
quando um corpo se move ao longo de uma trajetória fechada, o trabalho realizado pela gravidade é zero, ou seja, a gravidade é uma força conservativa (as forças que possuem essa propriedade são chamadas de conservadoras).

Trabalho das forças de reação, é igual a zero, pois a força de reação ($N$) é direcionada perpendicularmente ao deslocamento $∆x$.

Trabalho da força de atrito

A força de atrito tem direção oposta ao deslocamento $∆x$ e forma um ângulo de $180°$ com ele, portanto o trabalho da força de atrito é negativo:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Como $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ então

$A_(tr)=μmgHctgα$

Trabalho de força elástica

Deixe uma força externa $F↖(→)$ atuar sobre uma mola não esticada de comprimento $l_0$, esticando-a em $∆l_0=x_0$. Na posição $x=x_0F_(controle)=kx_0$. Depois que a força $F↖(→)$ deixa de atuar no ponto $x_0$, a mola é comprimida sob a ação da força $F_(control)$.

Vamos determinar o trabalho da força elástica quando a coordenada da extremidade direita da mola muda de $x_0$ para $x$. Como a força elástica nesta área muda linearmente, a lei de Hooke pode usar o seu valor médio nesta área:

$F_(controle av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Então o trabalho (levando em consideração o fato de que as direções $(F_(control av.))↖(→)$ e $(∆x)↖(→)$ coincidem) é igual a:

$A_(controle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Pode-se mostrar que a forma da última fórmula não depende do ângulo entre $(F_(control av.))↖(→)$ e $(∆x)↖(→)$. O trabalho das forças elásticas depende apenas das deformações da mola nos estados inicial e final.

Assim, a força elástica, como a gravidade, é uma força conservativa.

Poder de poder

A potência é uma quantidade física medida pela razão entre o trabalho e o período de tempo durante o qual é produzido.

Em outras palavras, a potência mostra quanto trabalho é realizado por unidade de tempo (no SI - por $1$ s).

A potência é determinada pela fórmula:

onde $N$ é potência, $A$ é o trabalho realizado durante o tempo $∆t$.

Substituindo na fórmula $N=(A)/(∆t)$ em vez do trabalho $A$ sua expressão $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, obtemos:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

A potência é igual ao produto das magnitudes dos vetores força e velocidade e o cosseno do ângulo entre esses vetores.

A potência no sistema SI é medida em watts (W). Um watt ($1$ W) é a potência na qual $1$ J de trabalho é realizado por $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Esta unidade leva o nome do inventor inglês J. Watt (Watt), que construiu a primeira máquina a vapor. O próprio J. Watt (1736-1819) usou outra unidade de potência - cavalo-vapor (hp), que introduziu para poder comparar o desempenho de uma máquina a vapor e de um cavalo: $1$ hp. $= 735,5$ W.

Em tecnologia, unidades de energia maiores são frequentemente usadas - quilowatts e megawatts: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Energia cinética. Lei da mudança da energia cinética

Se um corpo ou vários corpos em interação (um sistema de corpos) podem realizar trabalho, então diz-se que eles têm energia.

A palavra “energia” (do grego energia - ação, atividade) é frequentemente usada na vida cotidiana. Por exemplo, pessoas que conseguem trabalhar rapidamente são chamadas de enérgicas, tendo grande energia.

A energia possuída por um corpo devido ao movimento é chamada de energia cinética.

Como no caso da definição de energia em geral, podemos dizer sobre a energia cinética que a energia cinética é a capacidade de um corpo em movimento realizar trabalho.

Vamos encontrar a energia cinética de um corpo de massa $m$ movendo-se com uma velocidade $υ$. Como a energia cinética é a energia devida ao movimento, seu estado zero é o estado em que o corpo está em repouso. Tendo encontrado o trabalho necessário para transmitir uma determinada velocidade a um corpo, encontraremos a sua energia cinética.

Para fazer isso, vamos calcular o trabalho na área de deslocamento $∆r↖(→)$ quando as direções dos vetores de força $F↖(→)$ e deslocamento $∆r↖(→)$ coincidem. Neste caso o trabalho é igual

onde $∆x=∆r$

Para um ponto movendo-se com aceleração $α=const$, a expressão para deslocamento tem a forma:

$∆x=υ_1t+(em^2)/(2),$

onde $υ_1$ é a velocidade inicial.

Substituindo na equação $A=F·∆x$ a expressão para $∆x$ de $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ e usando a segunda lei de Newton $F=ma$, obtemos:

$A=ma(υ_1t+(em^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+em)$

Expressando a aceleração através das velocidades inicial $υ_1$ e final $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ e substituindo $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ temos:

$UMA=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Agora igualando a velocidade inicial a zero: $υ_1=0$, obtemos uma expressão para energia cinética:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Assim, um corpo em movimento possui energia cinética. Essa energia é igual ao trabalho que deve ser realizado para aumentar a velocidade do corpo de zero até o valor $υ$.

De $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ segue-se que o trabalho realizado por uma força para mover um corpo de uma posição para outra é igual à mudança na energia cinética:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

A igualdade $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ expressa teorema sobre a mudança na energia cinética.

Mudança na energia cinética do corpo(ponto material) por um determinado período de tempo é igual ao trabalho realizado durante esse tempo pela força que atua sobre o corpo.

Energia potencial

Energia potencial é a energia determinada pela posição relativa de corpos em interação ou partes do mesmo corpo.

Como a energia é definida como a capacidade de um corpo realizar trabalho, a energia potencial é naturalmente definida como o trabalho realizado por uma força, dependendo apenas da posição relativa dos corpos. Este é o trabalho da gravidade $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ e o trabalho da elasticidade:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Energia potencial do corpo interagindo com a Terra, eles chamam uma quantidade igual ao produto da massa $m$ deste corpo pela aceleração da queda livre $g$ e a altura $h$ do corpo acima da superfície da Terra:

A energia potencial de um corpo elasticamente deformado é um valor igual à metade do produto do coeficiente de elasticidade (rigidez) $k$ do corpo e a deformação quadrada $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

O trabalho das forças conservativas (gravidade e elasticidade), levando em consideração $E_p=mgh$ e $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, é expresso da seguinte forma:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Esta fórmula permite-nos dar uma definição geral de energia potencial.

A energia potencial de um sistema é uma quantidade que depende da posição dos corpos, cuja mudança durante a transição do sistema do estado inicial para o estado final é igual ao trabalho das forças conservativas internas do sistema, tomado com o sinal oposto.

O sinal de menos no lado direito da equação $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ significa que quando o trabalho é realizado por forças internas ( por exemplo, uma queda de corpos no solo sob a influência da gravidade no sistema “rocha-Terra”), a energia do sistema diminui. O trabalho e as mudanças na energia potencial em um sistema sempre têm sinais opostos.

Como o trabalho determina apenas a variação da energia potencial, então apenas a variação da energia tem significado físico na mecânica. Portanto, a escolha do nível de energia zero é arbitrária e determinada unicamente por considerações de conveniência, por exemplo, a facilidade de escrever as equações correspondentes.

Lei da mudança e conservação da energia mecânica

Energia mecânica total do sistema a soma de suas energias cinética e potencial é chamada:

É determinado pela posição dos corpos (energia potencial) e pela sua velocidade (energia cinética).

De acordo com o teorema da energia cinética,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

onde $A_p$ é o trabalho das forças potenciais, $A_(pr)$ é o trabalho das forças não potenciais.

Por sua vez, o trabalho das forças potenciais é igual à diferença na energia potencial do corpo nos estados inicial $E_(p_1)$ e final $E_p$. Levando isso em consideração, obtemos uma expressão para lei da mudança da energia mecânica:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

onde o lado esquerdo da igualdade é a variação da energia mecânica total e o lado direito é o trabalho de forças não potenciais.

Então, lei da mudança da energia mecânica lê:

A mudança na energia mecânica do sistema é igual ao trabalho de todas as forças não potenciais.

Um sistema mecânico no qual atuam apenas forças potenciais é denominado conservativo.

Num sistema conservador $A_(pr) = 0$. Segue lei da conservação da energia mecânica:

Num sistema conservador fechado, a energia mecânica total é conservada (não muda com o tempo):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

A lei da conservação da energia mecânica é derivada das leis da mecânica de Newton, que são aplicáveis a um sistema de pontos materiais (ou macropartículas).

Contudo, a lei da conservação da energia mecânica também é válida para um sistema de micropartículas, onde as próprias leis de Newton já não se aplicam.

A lei da conservação da energia mecânica é consequência da uniformidade do tempo.

Uniformidade de tempoé que, nas mesmas condições iniciais, a ocorrência de processos físicos não depende do momento em que essas condições são criadas.

A lei da conservação da energia mecânica total significa que quando a energia cinética num sistema conservativo muda, a sua energia potencial também deve mudar, para que a sua soma permaneça constante. Isso significa a possibilidade de converter um tipo de energia em outro.

De acordo com as diversas formas de movimento da matéria, são considerados vários tipos de energia: mecânica, interna (igual à soma da energia cinética do movimento caótico das moléculas em relação ao centro de massa do corpo e da energia potencial de interação das moléculas entre si), eletromagnética, química (que consiste na energia cinética do movimento dos elétrons e elétrica na energia de sua interação entre si e com os núcleos atômicos), nuclear, etc. a divisão da energia em diferentes tipos é bastante arbitrária.

Os fenômenos naturais costumam ser acompanhados pela transformação de um tipo de energia em outro. Por exemplo, o atrito de partes de vários mecanismos leva à conversão de energia mecânica em calor, ou seja, energia interna. Nas máquinas térmicas, ao contrário, a energia interna é convertida em energia mecânica; nas células galvânicas, a energia química é convertida em energia elétrica, etc.

Atualmente, o conceito de energia é um dos conceitos básicos da física. Este conceito está intimamente ligado à ideia da transformação de uma forma de movimento em outra.

É assim que o conceito de energia é formulado na física moderna:

A energia é uma medida quantitativa geral de movimento e interação de todos os tipos de matéria. A energia não surge do nada e não desaparece, ela só pode passar de uma forma para outra. O conceito de energia une todos os fenômenos naturais.

Mecanismos simples. Eficiência do mecanismo

Mecanismos simples são dispositivos que alteram a magnitude ou direção das forças aplicadas a um corpo.

Eles são usados para mover ou levantar grandes cargas com pouco esforço. Estes incluem uma alavanca e suas variedades - blocos (móveis e fixos), portões, planos inclinados e suas variedades - cunha, parafuso, etc.

Alavanca. Regra de alavancagem

Uma alavanca é um corpo rígido capaz de girar em torno de um suporte fixo.

A regra da alavancagem diz:

Uma alavanca está em equilíbrio se as forças aplicadas a ela são inversamente proporcionais aos seus braços:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

A partir da fórmula $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, aplicando-lhe a propriedade da proporção (o produto dos termos extremos de uma proporção é igual ao produto dos seus termos médios), obtemos pode obter a seguinte fórmula:

Mas $F_1l_1=M_1$ é o momento da força que tende a girar a alavanca no sentido horário, e $F_2l_2=M_2$ é o momento da força que tenta girar a alavanca no sentido anti-horário. Assim, $M_1=M_2$, que é o que precisava ser provado.

A alavanca começou a ser usada pelas pessoas na antiguidade. Com sua ajuda, foi possível levantar pesadas lajes de pedra durante a construção das pirâmides do Antigo Egito. Sem alavancagem isso não seria possível. Afinal, por exemplo, para a construção da pirâmide de Quéops, que tem uma altura de $147$ m, foram utilizados mais de dois milhões de blocos de pedra, o menor dos quais pesava $2,5$ toneladas!

Hoje em dia, as alavancas são amplamente utilizadas tanto na produção (por exemplo, guindastes) quanto na vida cotidiana (tesouras, alicates, balanças).

Bloco fixo

A ação de um bloco fixo é semelhante à ação de uma alavanca com braços iguais: $l_1=l_2=r$. A força aplicada $F_1$ é igual à carga $F_2$, e a condição de equilíbrio é:

Bloco fixo usado quando você precisa mudar a direção de uma força sem alterar sua magnitude.

Bloco móvel

O bloco móvel atua de forma semelhante a uma alavanca, cujos braços são: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Neste caso, a condição de equilíbrio tem a forma:

onde $F_1$ é a força aplicada, $F_2$ é a carga. O uso de um bloco móvel proporciona um duplo ganho de força.

Talha de polia (sistema de bloco)

Uma talha de corrente convencional consiste em $n$ blocos móveis e $n$ fixos. Usá-lo dá um ganho de força de $2n$ vezes:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Talha de corrente elétrica consiste em n blocos móveis e um bloco fixo. O uso de uma polia motorizada proporciona um ganho de resistência de $ 2 ^ n $ vezes:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Parafuso

Um parafuso é um plano inclinado enrolado em torno de um eixo.

A condição de equilíbrio para as forças que atuam na hélice tem a forma:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

onde $F_1$ é a força externa aplicada à hélice e atuando a uma distância $R$ do seu eixo; $F_2$ é a força que atua na direção do eixo da hélice; $h$ — passo da hélice; $r$ é o raio médio da rosca; $α$ é o ângulo de inclinação do fio. $R$ é o comprimento da alavanca (chave) girando o parafuso com uma força de $F_1$.

Eficiência

O coeficiente de eficiência (eficiência) é a razão entre o trabalho útil e todo o trabalho despendido.

A eficiência é frequentemente expressa como uma percentagem e é denotada pela letra grega $η$ (“isto”):

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

onde $A_n$ é trabalho útil, $A_3$ é todo trabalho gasto.

O trabalho útil sempre constitui apenas uma parte do trabalho total que uma pessoa despende usando um ou outro mecanismo.

Parte do trabalho realizado é gasto na superação das forças de atrito. Como $A_3 > A_n$, a eficiência é sempre menor que $1$ (ou $< 100%$).

Como cada um dos trabalhos nesta igualdade pode ser expresso como um produto da força correspondente e da distância percorrida, ela pode ser reescrita da seguinte forma: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Segue-se que, vencendo com a ajuda de um mecanismo em vigor, perdemos o mesmo número de vezes no caminho e vice-versa. Esta lei é chamada de regra de ouro da mecânica.

A regra de ouro da mecânica é uma lei aproximada, pois não leva em consideração o trabalho de superação do atrito e da gravidade das peças dos dispositivos utilizados. No entanto, pode ser muito útil na análise do funcionamento de qualquer mecanismo simples.

Assim, por exemplo, graças a esta regra, podemos dizer imediatamente que o trabalhador mostrado na figura, com um ganho duplo na força de levantamento da carga em $10$ cm, terá que abaixar a extremidade oposta da alavanca em $20 $cm.

Colisão de corpos. Impactos elásticos e inelásticos

As leis de conservação do momento e da energia mecânica são utilizadas para resolver o problema do movimento dos corpos após uma colisão: a partir dos impulsos e energias conhecidos antes da colisão, os valores dessas quantidades são determinados após a colisão. Consideremos os casos de impactos elásticos e inelásticos.

Um impacto é denominado absolutamente inelástico, após o qual os corpos formam um único corpo movendo-se a uma determinada velocidade. O problema da velocidade deste último é resolvido usando a lei da conservação do momento de um sistema de corpos com massas $m_1$ e $m_2$ (se estivermos falando de dois corpos) antes e depois do impacto:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

É óbvio que a energia cinética dos corpos durante um impacto inelástico não é conservada (por exemplo, para $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ e $m_1=m_2$ torna-se igual a zero após o impacto).

Um impacto no qual não apenas a soma dos impulsos é conservada, mas também a soma das energias cinéticas dos corpos impactantes é denominado absolutamente elástico.

Para um impacto absolutamente elástico, as seguintes equações são válidas:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

onde $m_1, m_2$ são as massas das bolas, $υ_1, υ_2$ são as velocidades das bolas antes do impacto, $υ"_1, υ"_2$ são as velocidades das bolas após o impacto.

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