Aqui está outro exemplo dando uma equação do mesmo tipo, mas desta vez referindo-se à difusão. Polegada. 43 (questão 4) consideramos a difusão de íons em um gás homogêneo e a difusão de um gás através de outro. Agora vamos dar outro exemplo - a difusão de nêutrons em um material como o grafite. Escolhemos o grafite (uma forma de carbono puro) porque o carbono não absorve nêutrons lentos. Os nêutrons viajam livremente nele. Eles viajam em linha reta por alguns centímetros em média antes de serem espalhados pelo núcleo e desviados para o lado. Então, se tivermos um grande pedaço de grafite com vários metros de espessura, os nêutrons que estavam primeiro em um lugar irão para outros lugares. Descreveremos o seu comportamento médio, ou seja, o seu vazão média.

Deixe ser N(x, e,z) ΔV é o número de nêutrons no elemento de volume Δ V dentro apontar (x, y,z). O movimento dos nêutrons leva ao fato de que alguns saem Δ V, e outros caem nele. Se houver mais nêutrons em uma região do que na região vizinha, mais deles passarão para a segunda região do que vice-versa; o resultado é um fluxo. Repetindo as provas dadas no Cap. 43 (edição 4), pode-se descrever o fluxo pelo vetor de fluxo J. Seu componente J x é o número resultante de nêutrons que passam por unidade de tempo através de uma unidade de área perpendicular ao eixo X. Nós vamos pegar então

onde é o coeficiente de difusão D é dada em termos da velocidade média ν e caminho livre médio l entre colisões:

A velocidade com que os nêutrons passam por algum elemento da superfície da, é igual a Jnd (onde n é, como de costume, o vetor normal unitário). Fluxo de resultados de elevolume mento então é igual (usando a prova gaussiana usual) v J dV. Esse fluxo resultaria em uma diminuição no número de nêutrons em ΔV, se os nêutrons não fossem gerados dentro de ΔV (por alguma reação nuclear). Se o volume contém fontes que produzem S nêutrons por unidade de tempo por unidade de volume, então o fluxo resultante de ΔV será igual a [ S—(∂Nl∂t)] ΔV. Então obtemos

Combinando (12.21) e (12.20), obtemos equação de difusão de nêutrons

No caso estático, quando ∂N/ ∂t=0, novamente temos a equação (12.4)! Podemos usar nosso conhecimento de eletrostática para resolver problemas de difusão de nêutrons. Vamos resolver algum problema. (Talvez você esteja se perguntando: Por quê resolver um novo problema se já resolvemos todos os problemas da eletrostática? Desta vez podemos decidir mais rápido precisamente porque os problemas eletrostáticos deyjá resolveu!)

Seja um bloco de material no qual nêutrons (digamos, devido à fissão do urânio) são produzidos uniformemente em uma região esférica com raio uma(Fig. 12.7). Gostaríamos de saber qual é a densidade de nêutrons em todos os lugares? Quão uniforme é a densidade de nêutrons na região onde eles nascem? Qual é a razão entre a densidade de nêutrons no centro e a densidade de nêutrons na superfície da região de nascimento? As respostas são fáceis de encontrar. Densidade de nêutrons na fonte então está em vez da densidade de carga ρ, então nosso problema é o mesmo que o problema de uma esfera uniformemente carregada. Encontrar Né o mesmo que encontrar o potencial φ. Já encontramos campos dentro e fora de uma esfera uniformemente carregada; podemos integrá-los para obter o potencial. Fora da esfera, o potencial é igual a Q/4πε 0 r, onde a carga total Q é dado pela razão 4πа 3 ρ/3. Conseqüentemente,

Para pontos interiores, apenas as cargas contribuem para o campo Q(r), dentro de uma esfera de raio r;Q(r) =4πr 3 ρ/3, portanto,

O campo cresce linearmente com r. Integrando E, obtemos φ:

A uma distância de raio e φ externo deve corresponder φ interno, então a constante deve ser igual a ρа 2 /2ε 0 . (Assumimos que o potencial φ é igual a zero a grandes distâncias da fonte, e isso para nêutrons corresponderá à reversão N para zero.) Portanto,

Agora vamos encontrar imediatamente a densidade de nêutrons em nosso problema de difusão

A Figura 12.7 mostra a dependência N de r.

Qual é agora a razão entre a densidade no centro e a densidade na borda? No centro (r=0)é proporcional a 2/2, e na borda (r=a) em proporção a 2a 2 /2; então a razão de densidade é 3/2. Uma fonte homogênea não produz uma densidade de nêutrons uniforme. Como você pode ver, nosso conhecimento de eletrostática fornece um bom ponto de partida para estudar a física dos reatores nucleares.

A difusão desempenha um grande papel em muitas circunstâncias físicas. O movimento de íons através de um líquido ou de elétrons através de um semicondutor obedece à mesma equação. Chegamos às mesmas equações repetidamente.

Moderação e difusão de nêutrons.

Durante a existência de um nêutron desde o momento da emissão à pressão até o momento da absorção, ocorrem 2 processos:

1). O processo de desaceleração de um nêutron rápido de energia de fissão (~ 2 MeV) para energia térmica (<0,2эв)(0,025эв);

2) o processo de difusão de um nêutron térmico.

O tempo de vida de um nêutron é de ~0,001 s e depende da composição da zona ativa.

Os nêutrons, como os gases, se difundem de uma região de maior densidade para uma região de menor densidade.

Entre colisões é uma seção reta. Uma trajetória típica é uma visão em ziguezague de segmentos de linha reta de diferentes comprimentos.

Se não houvesse captura de nêutrons, a trajetória seria infinita. Após um impacto dissipativo, ele se move em uma direção que forma um ângulo ψ com a direção inicial do movimento.

Espalhamento de ângulo ψ-y. Importante para o estudo de difusão e retardo, qual é a probabilidade de espalhamento em qualquer direção. Foi estabelecido experimentalmente que ele tende a se espalhar na direção de seu movimento inicial.

Se o espalhamento ocorresse com a mesma probabilidade em todas as direções (espalhamento isotrópico), então o valor de const médio de todas as colisões seria =0.

Na realidade, a média cos ψ >0 (zero) e é determinada pela igualdade cos ψ= ,

onde A é o número de massa do núcleo espalhador.

Começando com berílio, a deflexão é quase isotrópica. Para espalhamento isotrópico, a distância média percorrida entre colisões de espalhamento é

Na realidade, a distância efetiva é maior que o caminho livre médio λ s devido ao espalhamento direto predominante. Essa distância é chamada de caminho livre de transporte:

Por analogia com e, o conceito de seção de transporte também é introduzido

Porque elementos leves são usados ​​como moderadores em reatores nucleares, então o processo de desaceleração de nêutrons rápidos ocorre principalmente como resultado do espalhamento elástico.

A perda de energia no impacto depende de ψ. Quando ψ=0 E 2 /E 1 =1. A maior perda de E durante as colisões ocorre em ψ= 0-π. Outras coisas sendo iguais, o moderador é mais eficaz, mais energia será perdida pela fissão rápida

após colisão com núcleos moderadores.

Como medida da mudança na energia de um nêutron durante uma colisão elástica, o decréscimo logarítmico médio de energia por 1 colisão (ou a perda logarítmica média de energia) é emitido:

ξ \u003d (ln E 2 / E 1) cf,

E 1 - antes da colisão

E 2 - após a colisão

O valor médio de ξ sobre todos os ângulos de espalhamento possíveis depende apenas do peso atômico do elemento A:

ou seja, ξ não depende da energia inicial .

Isso significa que, em média, ele perde a mesma fração de sua energia inicial, independentemente da energia inicial do nêutron em que ocorreu a colisão.

A altura dos degraus indica uma mudança em ln E por 1 colisão, ou seja, determina ξ., uma vez que ξ não depende de E, então, em média, a altura dos degraus é a mesma durante todo o tempo de desaceleração.

O número médio de colisões com os átomos de uma substância necessárias para reduzir a energia de E 1 para E 2 é determinado pela relação

Fisicamente, com o aumento de ξ. A perda de E aumenta em 1 átomo, o que significa que o número médio de colisões necessárias para reduzir E = 2 MeV a 0,025 eV diminui.

C aumenta com o aumento do número de massa de núcleos moderadores (19 colisões são necessárias na água e 114 no grafite). Quanto menor C, melhor o moderador. No entanto, tanto C quanto ξ não refletem adequadamente as propriedades moderadoras da matéria. Eles são determinados pela perda média de energia por 1 colisão, mas não refletem a probabilidade de uma colisão de espalhamento de um nêutron com os núcleos de um determinado moderador. Este último é determinado pela seção transversal de espalhamento macroscópico.

Σs = σs ∙N,

onde σ s - seção microscópica;

N-densidade dos núcleos moderadores

Portanto, como característica mais apropriada das propriedades de desaceleração, o produto é introduzido:

ξΣ s , chamada de capacidade de retardo, porque ela é caracterizada tanto pela perda de E(ξ) quanto pela probabilidade de ocorrer uma colisão. Ao escolher um moderador, deve-se levar em conta o importante requisito de que ele absorva o mínimo possível de nêutrons. Portanto, um retardador é introduzido:

Para o moderador de reatores nucleares, apenas podem ser usadas substâncias que tenham simultaneamente altos valores de kz e capacidade de desaceleração ξΣ s. Tais materiais são água comum, água pesada, grafite, berílio, óxido de berílio e alguns líquidos orgânicos. O melhor é a água pesada. Na água comum, kz é o menor devido ao aumento da captura de nêutrons térmicos no hidrogênio.

substância	ξ.	Com		para z	σ a	σs
Água	0,918		1,53		0,66		0,0218	1,45	2,7
Água pesada	0,51		0,37		2,6∙10 -3		0,86∙10 -4	0,50
Berílio	0,207		0,176		9∙10 -3		10,8∙10 -4	0,84
óxido de berílio	0,174		0,129		9∙10 -3	11,2	6,5∙10 -4	0,81
Difenia	0,892		1,5		4∙10 -3	4,8	3,32∙10 -4	0,998
Mistura diferencial	0,886		1,61	117,5
Grafite	0,158		0,064		4∙10 -3	4,8	3,32∙10 -4	0,998
Hélio em bom estado	0,525		1,6∙10 -5
Lítio	0,268		0,0172	insignificante
Bor	0,171		0,0875

No processo de desaceleração, além de uma mudança de energia, há um deslocamento do nêutron no espaço desde o ponto de sua emissão até o ponto em que se torna térmico. O deslocamento no espaço continua no processo de difusão, que atingiu o nível térmico.

Aula 4 A dispersão de nêutrons por núcleos pode ser elástica ou inelástica. O espalhamento elástico ocorre com a conservação da energia cinética total do nêutron e do núcleo. A perda de energia de um nêutron E 1-E 2 com um espalhamento elástico é geralmente caracterizada pela perda de energia logarítmica média (parâmetro de desaceleração) ξ = ‹In (E 1/E 2)› ≈ 2/(A + 2/3) o número de colisões ndeputy de um nêutron com núcleos, o que leva à sua desaceleração da energia inicial para a região térmica (Et): ndet = ln(E 0/Et)/ ξ. 1

Para selecionar substâncias que podem ser usadas como moderadores, é introduzido o conceito de capacidade retardadora, que mostra não apenas o valor da perda média de energia em uma colisão, mas também leva em consideração o número dessas colisões em uma unidade de volume de uma substância . O produto ξ Σs, onde Σs é a seção transversal do espalhamento macroscópico, leva em conta ambos os fatores acima, portanto seu valor caracteriza a capacidade moderadora de uma substância. Quanto maior o valor de ξ Σs, mais rápido os nêutrons desaceleram e menor o volume de matéria necessário para desacelerar os nêutrons. 2

O moderador deve ter uma capacidade de absorção mínima na faixa de energias térmicas, e a capacidade de absorção de uma substância é caracterizada pelo valor de Σa, t. Portanto, a principal característica das substâncias usadas como moderador é o coeficiente de moderação kde, que mostra a capacidade de uma substância não apenas desacelerar os nêutrons, mas também mantê-los após a desaceleração: kdet = ξ Σs / Σa, t. Quanto mais kdet, mais intensamente os nêutrons térmicos se acumulam no moderador devido à grande capacidade moderadora de a substância e absorção fraca de nêutrons na mesma. Substâncias com altos valores de kzam são os moderadores mais eficazes (ver Tabela 2. 2). O melhor moderador é a água pesada, mas o alto custo da água pesada limita seu uso. Portanto, água comum (leve) e grafite são amplamente utilizados como moderadores. 3

No processo de desaceleração para a região térmica, o nêutron sofre um grande número de colisões, enquanto seu deslocamento médio (em linha reta) ocorre a uma distância ‹substituição› do local de geração (ver Fig. 2. 8. ). O valor Ls = 1/2 é chamado de comprimento de desaceleração, e o quadrado do comprimento de desaceleração é chamado de idade do nêutron τ. Depois de desacelerar para a região térmica, os nêutrons se movem aleatoriamente no meio por um tempo relativamente longo, trocando energia cinética em colisões com os núcleos circundantes. Esse movimento de nêutrons em um meio, quando sua energia permanece constante em média, é chamado de difusão. O movimento de difusão de um nêutron térmico continua até que seja absorvido. No processo de difusão, um nêutron térmico é deslocado do local de seu nascimento para o local de absorção por uma distância média ‹rdiff›. O valor L = 1/2 é chamado de comprimento de difusão de nêutrons térmicos. A distância média que um nêutron se move de seu local de nascimento (rápido) até seu local de absorção (térmico) é caracterizada pelo comprimento de migração M: M 2 = τ + L 2. 4

5

3. 3. Separação da faixa de energia de nêutrons em um reator nuclear De toda a variedade de processos que ocorrem durante a interação de nêutrons com núcleos, três são importantes para o funcionamento de um reator nuclear: fissão, captura de radiação e espalhamento. As seções de choque dessas interações e as relações entre elas dependem essencialmente da energia do nêutron. Normalmente, os intervalos de energia são distinguidos para nêutrons rápidos (10 Me. V-1 ke. V), intermediários ou ressonantes (1 ke. V-0,625 e. V) e térmicos (-e. V). Os nêutrons produzidos durante a fissão de núcleos em reatores têm energias acima de alguns quiloelétron-volts, ou seja, todos eles pertencem a nêutrons rápidos. Os nêutrons térmicos são assim chamados porque estão em equilíbrio térmico com o material do reator (principalmente o moderador), ou seja, a energia média de seu movimento corresponde aproximadamente à energia média do movimento térmico dos átomos e moléculas do moderador. 6

Como pode ser visto, para todos os moderadores, o tempo de difusão é muito maior que o tempo de desaceleração, e a maior diferença ocorre para água pesada. Isso significa que em um grande volume do moderador, o número de nêutrons com energia térmica é aproximadamente 100 vezes maior que o número de todos os outros nêutrons com energia mais alta. nove

Materiais estruturais e combustível moderam os nêutrons fracamente em comparação com a água pesada ou leve. Em reatores de grafite, o volume do moderador na célula excede significativamente o volume dos conjuntos de combustível, e a idade dos nêutrons no reator é próxima da idade dos nêutrons no grafite 10

Fator de multiplicação Para analisar uma reação em cadeia de fissão, o fator de multiplicação é introduzido, mostrando a razão entre o número de nêutrons ni de qualquer geração e seu número ni-1 na geração anterior: k = ni/ ni -1 11

FASES DE UM CICLO DE NÊUTRONS FECHADO O valor de k∞ em um meio de reprodução contendo combustível nuclear e um moderador é determinado pela participação de nêutrons nos seguintes quatro processos, representando diferentes fases de um ciclo de nêutrons fechado: 1) fissão por nêutrons térmicos, 2) fissão por nêutrons rápidos, 3) moderação de nêutrons rápidos, nêutrons para a região térmica, 4) difusão de nêutrons térmicos para absorção em combustível nuclear 12

1. Fissão em nêutrons térmicos (10 -14 s). 1) A fissão de nêutrons térmicos é caracterizada pelo coeficiente de fissão de nêutrons térmicos η, que indica o número de nêutrons secundários produzidos por nêutron térmico absorvido. O valor de η depende das propriedades do material cindível e do seu conteúdo no combustível nuclear: η = νσf 5/(σf 5 + σγ 8 N 8/N 5). A diminuição de η em relação ao número ν de nêutrons secundários produzidos durante a fissão) se deve à captura radiativa de nêutrons por núcleos de 235 U e 238 U, que possuem concentrações N 5 e N 8, respectivamente (por brevidade, indicaremos o último dígito do número de massa do nuclídeo no subscrito). treze

Para o nuclídeo 235 U (σf 5 = 583,5 b, σγ 5 = 97,4 b, N 8 = 0) o valor η = 2,071. Para urânio natural (N 8/N 5 = 140) temos η = 1, 33,14

2. Fissão em nêutrons rápidos (10 -14 s.). Parte dos nêutrons secundários produzidos durante a fissão tem uma energia maior que a energia do limiar de fissão de 238 U. Isso causa a fissão de núcleos de 238 U. No entanto, após várias colisões com os núcleos moderadores, a energia do nêutron cai abaixo desse limiar e a a fissão de 238 núcleos de U pára. Portanto, a multiplicação de nêutrons devido à fissão de 238 U é observada apenas nas primeiras colisões de nêutrons rápidos produzidos com núcleos de 238 U. O número de nêutrons secundários produzidos por nêutron rápido absorvido é caracterizado pelo coeficiente de fissão de nêutrons rápidos μ. dezesseis

3. Moderação de nêutrons rápidos para a região térmica (10 -4 s) Na região de energia ressonante, os núcleos de 238 U são o principal absorvedor de nêutrons moderadores. A probabilidade de evitar absorção ressonante (coeficiente φ) está relacionada à densidade N 8 de 238 núcleos de U e a capacidade moderadora do meio ξΣs pela relação φ = exp[ – N 8 Iа, eff/(ξΣs)]. A quantidade Ia, eff, que caracteriza a absorção de nêutrons por um núcleo individual de 238 U na região de energia ressonante, é chamada de integral ressonante efetiva. 17

Quanto maior a concentração de 238 núcleos U (ou combustível nuclear Nfl) em comparação com a concentração Ndm dos núcleos moderadores (ξΣs = ξσs. Ndm), menor o valor de φ 18

Difusão de nêutrons térmicos antes da absorção em combustível nuclear (10 -3 s). Os nêutrons que atingiram a região térmica são absorvidos pelos núcleos combustíveis ou pelos núcleos moderadores. A probabilidade de captura de nêutrons térmicos por núcleos de combustível é chamada de fator de utilização de nêutrons térmicos θ. θhet = Σa, yatΦat/(Σa, yatΦyat + Σa, zamΦzam) = Σa, yat/(Σa, yat + Σa, zamΦzam/Φyat). dezenove

Os quatro processos considerados determinam o equilíbrio de nêutrons no sistema multiplicador (ver Fig. 3.3). Como resultado da absorção de um nêutron térmico de qualquer geração, os nêutrons ημφθ aparecem na próxima geração. Assim, o fator de multiplicação em um meio infinito é expresso quantitativamente pela fórmula de quatro fatores: k∞ = n ημφθ/n = ημφθ. 20

Arroz. 3. 3 Ciclo de nêutrons da reação em cadeia de fissão em nêutrons térmicos no estado crítico (k∞ = ημφθ = 1). 21

Os dois primeiros coeficientes dependem das propriedades do combustível nuclear utilizado e caracterizam o nascimento de nêutrons no curso de uma reação em cadeia de fissão. Os coeficientes φ e θ caracterizam o uso útil dos nêutrons, mas seus valores dependem das concentrações dos núcleos moderadores e do combustível de maneira oposta. Portanto, o produto φθ e, consequentemente, k∞, possuem valores máximos na razão ótima Nsub/Nat. 22

uma reação em cadeia de fissão pode ser realizada usando diferentes tipos de combustível nuclear e moderador: 1) urânio natural com moderador de água pesada ou grafite; 2) urânio de baixo enriquecimento com qualquer moderador; 3) urânio altamente enriquecido ou combustível nuclear artificial (plutônio) sem moderador (reação em cadeia de fissão rápida de nêutrons). 23

Para descrever algumas regularidades importantes do processo de difusão em reatores, introduzimos e refinamos algumas definições. Vamos definir densidade de fluxo de nêutrons F, mais comumente chamado de "fluxo" como o número de nêutrons que cruzam uma superfície esférica de 1 cm 2 por segundo, então a dimensão do fluxo será 1/(cm 2 *s). Já definimos anteriormente seção microscópica reações como "" isótopo "i"   i como a área de interação de um núcleo em celeiros. Agora vamos definir o chamado. seção macroscópica reações do tipo “” do isótopo “i” como a seção transversal para a interação de todos os núcleos “i” localizados em 1 cm 3 da substância   i .

Essas duas seções estão interligadas pelo valor do chamado. "densidade nuclear" ou a densidade de núcleos , que caracteriza o número de moléculas (ou núcleos) em 1 cm 3 de uma substância.

 = N A * / 

NA é o número de Avogadro (igual a 0,6023*10 24 moléculas/gmol);

 - densidade física de qualquer substância complexa (g/cm 3);

 é o peso molecular da substância (g/gmol).

Então a relação entre seções transversais microscópicas e macroscópicas pode ser escrita como:

 i = i * i

Neste caso, a densidade de núcleos de um determinado isótopo i estará relacionada com a densidade de moléculas  através do número de átomos desse tipo “i” na molécula da substância.

Finalmente, a única grandeza que pode ser medida em reações nucleares (inclusive em instrumentos dosimétricos, câmaras de fissão, e é realizada dentro do reator) é reação de velocidade do tipo dado "" para o isótopo selecionado "i" A  i:

A  i = Ф*   i

Este valor é medido em unidades do número de reações em 1 cm 3 por segundo (1 / (cm 3 * s)). Ao mesmo tempo, para o processo de fissão, existe uma relação importante entre o número de fissões e a potência alocada neste caso 1W = 3,3 * 10 10 divisões / s.

Difusão de nêutrons térmicos. Quando a energia dos nêutrons diminui para as energias características das energias do movimento térmico dos átomos do meio, os nêutrons entram em equilíbrio com esses átomos. Agora, ao colidir com um átomo do meio, um nêutron pode não apenas transferir parte de sua energia para ele, mas também receber uma porção de energia. Como resultado, o nêutron continua a se mover no meio, mas agora sua energia de colisão em colisão pode não apenas diminuir, mas também aumentar, flutuando em torno de um certo valor médio, dependendo da temperatura do meio. Para a temperatura ambiente, esta energia média é de cerca de 0,04 eV. Um nêutron em equilíbrio térmico com um meio é chamado nêutron térmico, e o movimento de nêutrons térmicos com uma velocidade média constante - difusão de nêutrons térmicos. Semelhante ao processo de desaceleração, o processo de difusão é caracterizado por comprimento de difusãoeu d, que é igual à distância média do ponto em que o nêutron se tornou térmico até o ponto em que cessou sua existência livre como resultado da absorção por algum contra-núcleo (ver Tabela 1.8).

Tabela 1.8. Desaceleração de nêutrons e comprimentos de difusão em várias substâncias

Os processos de desaceleração e difusão de nêutrons são ilustrados na fig. 1,4

Arroz. 1.4. Ilustração dos processos de desaceleração e difusão de nêutrons na matéria.

A difusão de nêutrons, assim como a difusão de outras substâncias em meios líquidos e gasosos, é descrita pela lei universal de Fick, que relaciona a corrente de difusão J D com a densidade de partículas N ou fluxo através de um coeficiente de proporcionalidade chamado coeficiente de difusão D:

J D = -D*grad(N) = -D* (N)

A propagação de nêutrons no modelo de difusão (no entanto, sob várias hipóteses) é bem descrita por funções matemáticas. Para meios não reprodutores com uma fonte (que corresponde a um reator subcrítico), no caso mais simples, estes são os expoentes:

Ф(z)= С 1 exp(+z/ eu d)+ C 1 * exp(-z/ eu d)

Quais serão as funções dos ambientes de reprodução serão mostradas no próximo capítulo.

Difusão de nêutrons

Os nêutrons desacelerados para energias térmicas começam a se difundir, propagando-se pela substância em todas as direções a partir da fonte. Este processo já é descrito aproximadamente pela equação de difusão usual com a consideração obrigatória da absorção, que é sempre grande para nêutrons térmicos (na prática, eles são tornados térmicos para que a reação desejada prossiga de forma intensa). Essa possibilidade decorre do fato de que em um bom moderador (no qual a seção de choque de espalhamento ys é muito maior que a seção de choque de absorção ya), um nêutron térmico pode sofrer muitas colisões com núcleos antes de ser capturado:

N= us/ua=la/ls, (3.10)

neste caso, devido à pequenez do caminho livre médio ls, para nêutrons térmicos, a condição para a aplicabilidade da aproximação de difusão é satisfeita - a pequenez da mudança na densidade de nêutrons sobre ls. Finalmente, a velocidade dos nêutrons térmicos pode ser considerada constante: .

A equação de difusão tem a seguinte forma:

onde c( r, t) é a densidade de nêutrons térmicos no ponto r no tempo t; D é o operador de Laplace; D é o coeficiente de difusão; tcap é o tempo médio de vida dos nêutrons térmicos antes da captura; q é a densidade de fontes de nêutrons térmicos. A equação (3.11) expressa o balanço da mudança na densidade de nêutrons ao longo do tempo devido a três processos: o influxo de nêutrons de regiões vizinhas (DD s), a absorção de nêutrons (-s /tzap) e a produção de nêutrons (q ). No caso geral (levando em conta a anisotropia de espalhamento), o coeficiente de difusão é:

no entanto, para nêutrons térmicos, pode ser escrito com um bom grau de precisão na forma mais simples:

Isso se deve ao fato de que a energia dos nêutrons térmicos é menor que a energia da ligação química dos átomos em uma molécula, razão pela qual o espalhamento dos nêutrons térmicos ocorre não em átomos livres, mas em moléculas fortemente ligadas (ou mesmo em grãos cristalinos do meio).

A principal característica do meio que descreve o processo de difusão é o comprimento de difusão L, que é determinado pela relação

onde é o quadrado médio da distância percorrida por um nêutron térmico na matéria desde o local de nascimento até a absorção. O comprimento de difusão é aproximadamente da mesma ordem que o comprimento de desaceleração. Ambas as quantidades determinam as distâncias da fonte em que haverá uma quantidade apreciável de nêutrons térmicos na substância. A Tabela 3.1 mostra os valores de f e L para os moderadores mais usados. A partir desta tabela, pode-se observar que a água comum possui >>L, o que indica forte absorção. Em água pesada, ao contrário, L>>. Portanto, é o melhor retardador. O valor de L depende não apenas da difusão intrínseca, mas também das propriedades de absorção do meio. Portanto, L não caracteriza completamente o processo de difusão. Uma característica independente adicional da difusão é o tempo de vida de um nêutron em difusão.

Tabela 3.1

Valores e L para os moderadores mais usados

Reflexão difusa de nêutrons

Uma propriedade interessante dos nêutrons é sua capacidade de serem refletidos por várias substâncias. Essa reflexão não é coerente, mas difusa. Seu mecanismo é este. Um nêutron que entra no meio sofre colisões aleatórias com núcleos e, após uma série de colisões, pode voar de volta. A probabilidade de tal emissão é chamada de albedo de nêutrons do meio dado. Obviamente, quanto maior o albedo, maior a seção de choque de espalhamento e menor a seção de choque de absorção de nêutrons pelos núcleos do meio. Bons refletores refletem até 90% dos nêutrons que caem neles, ou seja, possuem albedo de até 0,9. Em particular, para a água comum, o albedo é 0,8. Não é surpreendente, portanto, que os refletores de nêutrons sejam amplamente utilizados em reatores nucleares e outras instalações de nêutrons. A possibilidade de uma reflexão tão intensa de nêutrons é explicada a seguir. Um nêutron que entra no refletor pode ser espalhado em qualquer direção durante cada colisão com o núcleo. Se o nêutron é espalhado de volta perto da superfície, ele voa de volta, ou seja, é refletido. Se o nêutron é espalhado em outra direção, ele pode ser espalhado de tal forma que deixa o meio em colisões subsequentes.

O mesmo processo leva ao fato de que a concentração de nêutrons diminui acentuadamente perto do limite do meio em que nascem, pois a probabilidade de um nêutron escapar é alta.