Rețeaua de difracție. Studiul caracteristicilor rețelelor de difracție concave Principalele concluzii și rezultate ale lucrării

Transcriere

1 Universitatea Pedagogică de Stat din Iaroslavl numită după. K.D. Lucrări de laborator Ushinsky 8 Determinarea parametrilor rețelei de difracție Rowland Yaroslavl 010

2 Cuprins 1. Întrebări de pregătire pentru lucru Introducere teoretică Difracția prin fante Interferența din mai multe fante Rețeaua ca dispozitiv spectral Descrierea instalației Procedura de executare a lucrării Tema Sarcina Misiunea Misiunea Întrebări test

3 1. Întrebări de pregătire pentru lucru Lucrări de laborator 8. Determinarea parametrilor rețelei de difracție Rowland Scopul lucrării: familiarizarea cu principiul de funcționare și determinarea parametrilor rețelei de difracție reflectorizante, măsurarea lungimii de undă a luminii folosind aceasta grătar. Instrumente și accesorii: rețea de difracție metalică, lampă cu mercur-cuarț, mașină special concepută. Literatură: 1. Landsberg G.S. Optica, M. Science, 1976. Savelyev I.V. Curs de fizică, vol. 3, 1971 1. Întrebări de pregătire pentru lucru 1. Difracția Fraunhofer prin fantă. Proiectarea, principiul de funcționare și parametrii rețelei de difracție. Grila Rowland. 3. Grila este ca un aparat spectral. Dispersia și rezoluția unui rețele de difracție. Introducere teoretică Un rețele de difracție este o colecție de un număr mare de fante paralele înguste, distanțate strâns la distanțe egale una de cealaltă. Fantele pot fi aplicate pe un ecran opac sau, dimpotrivă, caneluri opace sunt aplicate pe o placă transparentă (sticlă). Acțiunea rețelei se bazează pe fenomenul de difracție printr-o fantă și interferența din mai multe fante. Înainte de a clarifica efectul rețelei în ansamblu, să luăm în considerare difracția la o singură fante. 3

4.1. Difracția printr-o fantă Să fie incidentă o undă monocromatică plană pe un ecran cu o fantă îngustă infinit lungă. În Fig. 1 FF 1 este o proiecție a unui ecran cu o fantă AB pe planul de desenare. Lățimea fantei (b) este de ordinul lungimii de undă a luminii. Slit AB decupează o parte din partea frontală a undei luminoase incidente. Toate punctele acestui front oscilează în aceleași faze și, pe baza principiului Huygens-Fresnel, sunt surse de unde secundare. b F A B F 1 L F A ϕ C B F 1 L O 1 O Fig..1 E O 1 Fig.. Undele secundare se propagă în toate direcțiile de la (0) la (± π) pe direcția de propagare a undei (Fig..1). Dacă plasați o lentilă în spatele fantei, atunci toate razele care au mers paralel cu lentila vor converge într-un punct de pe planul focal al lentilei. În acest moment, se observă interferența undelor secundare. Rezultatul interferenței depinde de numărul de semilungimi de undă care se încadrează în diferența de cale dintre fasciculele corespunzătoare. Să luăm în considerare razele care se deplasează cu un anumit unghi ϕ față de direcția undei luminoase incidente (Fig..). BC = diferența de cale δ între razele exterioare. Să împărțim AB în zone Fresnel (zonele Fresnel în acest caz sunt un sistem de plane paralele perpendiculare pe planul desenului și construite astfel încât distanța de la marginile fiecărei zone la punctul O 1 să difere prin). Dacă δ conține un număr par de semilungimi de undă, atunci în punctul O 1 va exista o atenuare a luminii min. Dacă este impar, atunci câștigul de lumină este de 4 E

5 . Introducere teoretica max. Prin urmare, cu δ = ±m min cu δ = ±(m + 1) max unde m = 0; 1; ;... Deoarece δ = b sin ϕ (vezi figura..), aceste condiții se pot scrie sub următoarea formă: b sin ϕ = ±m b sin ϕ = ±(m + 1) min (.1) max (. ) Figura 3 prezintă distribuția intensității luminii în timpul difracției printr-o fantă în funcție de unghi. Poate fi calculat folosind formula: I ϕ = I o sin (π b sin ϕ) (π b sin ϕ) unde I o este intensitatea din mijlocul modelului de difracție; I ϕ intensitatea în punctul definit de valoare. I ϕ 3 b b b 0 b b 3 b sin ϕ Fig..3.. Interferența din mai multe fante Se consideră mai multe fante paralele de aceeași lățime (b), situate la distanță (a) una de alta (rețeaua de difracție) (vezi Fig. .4). 5

6 a d b δ 1 ϕ L O Fig. 4 Modelul de difracție din fante, ca și în cazul precedent, va fi observat în planul focal al lentilei (L). Dar fenomenul este complicat de faptul că, pe lângă difracția din fiecare fantă, se adaugă vibrații luminoase și în fasciculele care ajung în planul focal al lentilei din fantele individuale, adică. apare interferența multor fascicule. Dacă numărul total de fante este N, atunci N fascicule interferează între ele. Diferența de cale de la două fante adiacente este egală cu δ 1 = (b+a) sin ϕ sau δ 1 = d sin ϕ, unde d = a + b se numește constantă rețelei. Această diferență de cale corespunde aceleiași diferențe de fază ψ = π δ1 între grinzile adiacente. Ca urmare a interferenței în planul focal al lentilei, se obțin oscilații rezultate cu o anumită amplitudine, care depinde de diferența de fază. Dacă ψ = mπ (care corespunde diferenței de drum δ 1 = m), atunci amplitudinile oscilației se adună și intensitatea luminii atinge un maxim. Aceste maxime sunt numite principale deoarece au intensitate semnificativă şi poziţia lor nu depinde de numărul total de fante. Dacă ψ = m () π N (sau δ1 = m N), atunci se formează minime de lumină în aceste direcții. Prin urmare, cu interferența N 6 E

7. Introducerea teoretică a fasciculelor de aceeași amplitudine dă naștere unui număr de maxime principale, determinate de condiția: d sinϕ = ±m (.3) unde m = 0;1;;... și minime suplimentare, determinate de condiție: d sinϕ = ±m N (.4) unde m = 1;;3;... cu excepția m = 0;N;N;..., deoarece în acest caz, condiția (.4) se transformă în condiția (.3) a maximelor principale. Din condițiile (.4) și (.3) reiese clar că între cele două maxime principale există (N 1) minime suplimentare, între care există, respectiv, (N) maxime secundare, definite prin condiția: d sinϕ = ±(m + 1) N ( .5) I ϕ N = sinϕ N = 3 sinϕ N = 4 sinϕ Fig..5. (fără a lua în considerare difracția la o fante) Pe măsură ce numărul de fante crește, numărul minimelor suplimentare crește, iar maximele principale devin mai înguste și mai luminoase. În Fig.5 este dat 7

8 distribuție a intensității în timpul interferenței mai multor fascicule (fante). Astfel, sub acțiunea mai multor fante avem în direcții determinate de condițiile: b sinϕ = ±m min de la fiecare fantă, b sinϕ = ±(m + 1) max din fiecare fantă, d sinϕ = ±m maxime principale rezultat d sinϕ = ± m N d sinϕ = ±(m + 1) N interferență a mai multor fascicule, minime suplimentare, maxime secundare. La observarea imaginii date de un rețele de difracție, vedem clar doar maximele principale, separate prin intervale aproape întunecate, deoarece maximele secundare sunt foarte slabe, intensitatea celor mai puternice dintre ele nu depășește 5% din cea principală. Distribuția intensității între maximele principale individuale nu este aceeași. Depinde de distribuția intensității difracției fantei și de raportul dintre (b) și (d). În cazul în care (b) și (d) sunt proporționale, unele maxime principale lipsesc, deoarece Aceste direcții corespund minimelor de difracție. Astfel, la d = b, toate maximele pare dispar, ceea ce duce la o creștere a celor impare. La d = 3b, fiecare treime maxim dispare. Fenomenul descris este ilustrat în Fig. 6. Distribuția intensității în funcție de unghi poate fi calculată folosind formula: I ϕ rezolva. = I o sin (πbsin ϕ) sin (Nπdsin ϕ) (πbsin ϕ) sin (πbsin ϕ) unde I o este intensitatea creată de o fantă în centrul imaginii. 8

9 . Introducere teoretică I 1 (ϕ) Model de difracție la o fantă, N = 1 b b sinϕ I (ϕ x) Model de interferență, N = 4 ()()() 3 d d d d d 3 d sinϕ I(ϕ) Model de distribuție a intensității totale pentru rețea N = 5 și d b = 4 d Fig.6 sinϕ 9

10 3. Rețeaua ca dispozitiv spectral Pe măsură ce numărul de fante crește, intensitatea maximelor principale crește, deoarece crește cantitatea de lumină transmisă de rețea. Dar cea mai semnificativă schimbare cauzată de un număr mare de goluri este transformarea maximelor principale difuze în maxime ascuțite, înguste. Claritatea maximelor face posibilă distingerea lungimilor de undă apropiate, care sunt descrise ca dungi separate, strălucitoare și nu se vor suprapune, așa cum este cazul maximelor vagi obținute cu una sau un număr mic de fante. O rețea de difracție, ca orice dispozitiv spectral, este caracterizată prin dispersie și rezoluție. Distanța unghiulară dintre două linii care diferă în lungime de undă cu 1 Å este luată ca măsură de dispersie. Dacă două drepte care diferă în lungime cu δ corespund unei diferențe de unghiuri egale cu δϕ, atunci măsura dispersiei va fi expresia: D = δϕ δ = m dcos ϕ (3.6) Rezoluția rețelei este caracterizată prin capacitatea de a distingeți prezența a două unde apropiate (rezolvați două lungimi de undă) . Să notăm cu intervalul minim dintre două unde care poate fi rezolvat printr-un rețeau de difracție dat. Măsura rezoluției rețelei este de obicei considerată ca fiind raportul dintre lungimea de undă în jurul căreia se efectuează măsurarea și intervalul minim specificat, adică A =. Calculul arată că: A = = mn, (3.7) unde m este ordinul spectrului, N este numărul total de fante ale rețelei. Rezoluția ridicată și dispersia rețelelor de difracție se realizează datorită valorilor mari ale N și micii d (perioade de rețea). Grilele Rowland au acești parametri. Grătarul Rowland este o oglindă metalică concavă pe care sunt aplicate caneluri (trăsuri). Poate acționa simultan ca un grătar și o lentilă de colectare, permițând 10

11 4. Descrierea instalației pentru obținerea unui model de difracție direct pe ecran. 4. Descrierea instalaţiei A D 1 ϕ R 4 3 B l E C Fig. 4.1 Configurarea măsurătorilor din Fig. 4.1 constă din șine fixate rigid (AB și BC), de-a lungul cărora șina DE poate aluneca liber. O grilă Rowland (1) este atașată la un capăt al șinei. Grila este fixată astfel încât planul său să fie perpendicular pe șina DE. Sursa de lumină este o fantă (4), iluminată de o lampă cu mercur-cuarț (3). Când rețeaua este iluminată de-a lungul direcției AB, pot fi observate spectre de ordine diferite. Distanța de la fantă până la liniile studiate în spectrul mercurului se înregistrează pe o scară marcată pe bastonul BC cu ajutorul unui telescop (). 5. Comanda de lucru Sarcina 1. Familiarizați-vă cu descrierea lucrării și designul optic al dispozitivului. unsprezece

12 Sarcină. Determinați constanta rețelei Rowland. Constanta rețelei se determină din condiția maximului principal: d = m sin ϕ. Din schema de instalare Fig. 4.1: sinϕ = l R, unde l este distanța de la fantă până la poziția liniei spectrale pe bancă (BC), R este lungimea bastonului (DE). Formula finală de lucru este: d = m R l (5.8) Constanta este determinată pentru trei linii din spectrul mercurului: Luminozitatea liniei Å Violet-albastru Verde Galben 1 (cel mai apropiat de verde) Lungimile de undă sunt indicate cu o precizie mai mare decât alți membri a formulei (5.8 ), deci putem presupune că = const. Lungimea șinei (DE) R = (150 ± 5) mm. Luați coeficientul de fiabilitate α = 3. 1 Sarcina trebuie efectuată în următoarea secvență: 1) porniți lampa cu mercur-cuarț și încălziți-o timp de 5 minute, apoi verificați dacă spațiul este bine iluminat;) deplasarea DE șină de-a lungul șinelor, găsiți-o folosind o linie verde de spotting scope în spectrul de ordinul întâi, m = 1 (partea stângă a bancului BC), dacă linia este lată, reduceți lățimea fantei și luați citirea (l). Tubul este apoi transferat pe linia violet-albastru (în stânga celei verzi de-a lungul bancii BC);

13 5. Comanda de lucru 3) efectuați aceleași măsurători pentru aceleași linii din spectrul de ordinul doi, m = (partea dreaptă a bancului BC); măsurătorile pentru m > nu se efectuează deoarece Șina BC nu este suficient de lungă pentru asta. În această lucrare, ne putem limita la măsurători unice, deoarece eroarea relativă în determinarea (R) depășește semnificativ eroarea relativă în determinarea l (δ l = 0,5 mm la α = 3). Rezultatul final este astfel determinat pentru toate liniile cu aproximativ aceeași precizie, astfel încât acesta poate fi mediat în final pe toate liniile măsurate. Eroarea în determinarea constantei rețelei Rowland este determinată de formula: δd = d R δ R, (5.9) δ R = 5 mm eroare standard în determinarea lungimii bastonului (DE). Este convenabil să introduceți datele experimentale într-un tabel de următoarea formă: Tabel 1 m, Å l (mm) d(mm) d avg Galben Galben. Sarcina 3. Determinați lungimea de undă a uneia dintre liniile galbene. Folosind rezultatele obținute în sarcină, determinați lungimea de undă a celei de-a doua linii galbene: Жii = d Жi l Жii mr (5.10) 13

14 unde d și constanta rețelei obținute în sarcină. Valorile lui zii pentru ambele ordine (m = 1 și m =) sunt la fel de precise, adică. sunt determinate de abaterile standard δ d și δ R, deci pot fi mediate. Eroarea este determinată de formula: Жii = (жii d avg. Rezultatul final se scrie sub forma:) () δd + Жii δr R. (5.11) Жii = (жiiср ± Жii)Å, cu α = 3. Sarcina 4. Determinați dispersia unghiulară a rețelei Rowland. Pentru a determina dispersia unghiulară a unui rețele de difracție, trebuie să măsurați distanța unghiulară dintre două linii spectrale apropiate. Este convenabil să folosiți linii galbene de mercur pentru aceasta. este dat în textul sarcinii. zii iau din sarcina 3. D = δ ϕ δ ϕ zhi ϕ zhii zhi zii. (5.1) Ar trebui determinată dispersia unghiulară pentru ambele ordine (m = 1 și m =). Comparați valorile obținute între ele și cu valorile obținute folosind formula: D = m d av cos ϕ (5.13) Conform instrucțiunilor profesorului, evaluați erorile pentru expresiile (5.1) și (5.13). Sarcina 5. Calculați valoarea teoretică a rezoluției rețelei de difracție Rowland. unde N este numărul de linii de rețea. A = mn (5,14) 14

15 6. Întrebări de test Valoarea lui N se determină pe baza lungimii rețelei (L = 9 ± 0,1 mm) la α = 3 și a valorii constantei rețelei (vezi sarcina). Efectuați calcule pentru ambele comenzi (m = 1 și m =). Estimați mărimea erorii pentru expresia (5.14). 6. Întrebări de test 1. De ce ar trebui dimensiunea fantei să fie proporțională cu lungimea de undă? De ce este maxim de ordinul zero atunci când grătarul este iluminat cu lumină albă albă, iar restul sunt irizați? 3. Cum afectează perioada de rețea modelul de difracție? 4. Arătați că la determinarea perioadei, eroarea aleatorie poate fi neglijată. 15

Universitatea de Tehnologie și Management din Siberia de Est Departamentul de Fizică Difracția luminii Cursul 4.2 Difracția luminii un set de fenomene observate în timpul propagării luminii într-un mediu cu

Centru educațional și științific specializat - facultatea Universității de Stat din Moscova. M.V. Lomonosov, Scoala numita dupa A.N. Kolmogorov Departamentul de Fizică Atelier de fizică generală Lucrări de laborator Măsurarea lungimilor de undă luminii într-un solid

LUCRĂRI DE LABORATOR 8- STUDIAREA UNUI REŢEL DE DIFRACŢIE Scopul lucrării: studierea difracţiei luminii pe un reţele de difracţie unidimensionale şi determinarea caracteristicilor acestuia: perioada reţelei de difracţie, dispersia unghiulară.

Difracția luminii Curs 4.2. Difracția luminii Difracția este un ansamblu de fenomene observate în timpul propagării luminii într-un mediu cu neomogenități ascuțite (marginile ecranelor, găuri mici) și asociate cu abateri.

Lucrări de laborator 3 Determinarea lungimii de undă a luminii cu ajutorul unui rețele de difracție SCOPUL LUCRĂRII Familiarizarea cu rețeaua de difracție transparentă, determinarea lungimilor de undă ale spectrului unei surse de lumină (lampă

3 Scopul lucrării: familiarizarea cu rețeaua de difracție reflectivă. Sarcină: să se determine, folosind un rețele de difracție și un goniometru, lungimile de undă ale liniilor de spectru ale unei lămpi cu mercur și dispersia unghiulară a rețelei

LUCRĂRI DE LABORATOR 48 STUDIAREA DIFRACȚIEI LUMINII PE UN REȚEL DE DIFRACȚIE Scopul lucrării este de a studia difracția luminii pe un rețele de difracție unidimensională, determinând lungimea de undă a radiației laser semiconductoare.

Ministerul Educației al Republicii Belarus Instituția de învățământ „Universitatea de Stat de Informatică și Radio Electronică din Belarus” Departamentul de Fizică LUCRĂRI DE LABORATOR.7 STUDIUL DIFRACȚIEI FRAUNHOFER

Lucrări de laborator 0 STUDIUL UNUI GRÂR DE DIFRAȚIE Instrumente și accesorii: Spectrometru, iluminator, rețea de difracție cu o perioadă de 0,0 mm. Introducere Difracția este un set de fenomene observate

LUCRARE DE LABORATOR 6 (8) STUDIAREA UNUI GRÂR DE DIFRACȚIE TRANSPARENT Scopul lucrării: Familiarizarea cu un rețeau de difracție transparent, determinarea lungimii de undă a culorilor roșu și verde, determinarea dispersiei

Universitatea Pedagogică de Stat Iaroslavl numită după. K. D. Ushinsky Lucrări de laborator 3 Determinarea lungimii de undă a luminii folosind o biprismă Fresnel Yaroslavl 2009 Cuprins 1. Întrebări pentru pregătire

LUCRĂRI DE LABORATOR 47 STUDIAREA DIFRACȚIEI ÎN RAZE PARALELE (DIFRACȚIA FRAUNHOFER) Scopul lucrării este de a observa modelul de difracție în timpul difracției în fascicule paralele la una și două fante; definiție

Lucrări de laborator 3 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ FOLOSIND UN REȚEL DE DIFRACȚIE Obiectivele lucrării: Studiul unui rețele de difracție ca dispozitiv spectral. În procesul de lucru, este necesar: 1) să găsiți lungimile de undă ale spectrale

Instituția de învățământ superior de stat „UNIVERSITATEA NAȚIONALĂ TEHNICĂ DONETSK” Departamentul de Fizică Raportul de laborator 83 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ LUMINĂ FOLOSIND GRĂTUL DE DIFRACȚIE

Lucrări de laborator 20 Determinarea lungimilor de undă ale liniilor spectrului de radiații cu ajutorul unui rețele de difracție Scopul lucrării: familiarizarea cu rețeaua de difracție transparentă; determinarea lungimilor de undă ale spectrului sursei

Lucrări de laborator 3.06 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDE A LUMINII FOLOSIND UN GRÂR DE DIFRACȚIE N.A. Ekonomov, Kozis E.V. Scopul lucrării: studierea fenomenului de difracție a undelor luminoase pe un rețele de difracție. Exercițiu:

Lucrări de laborator 3.05 FRAUNHOFER DIFRACȚIA PE FANTE ȘI GRARE DE DIFRACȚIE M.V. Kozintseva, T.Yu. Lyubeznova, A.M. Bishaev Scopul lucrării: studierea caracteristicilor difracției Fraunhofer a undelor luminoase

Orientări pentru efectuarea lucrărilor de laborator 3..3 STUDIAREA DIFRACȚIEI DIN O SLIȚĂ ÎN FAZE LASER Stepanova L.F. Optica undelor: Ghid pentru efectuarea lucrărilor de laborator în fizică / L.F.

Ministerul Educației și Științei din Federația Rusă Universitatea de Stat de Sisteme de Control și Radioelectronică din Tomsk (TUSUR) Departamentul de Fizică STUDIUL DIFRACȚIEI RADIAȚIELOR LASER PE BIDIMENSIONAL

Lucrări de laborator 6 STUDIAREA UNUI GRÂR DE DIFRACȚIE Difracția luminii este un fenomen constând în abaterea direcției de propagare a undelor luminoase de la direcțiile determinate de optica geometrică.

Instituția de învățământ superior de stat „UNIVERSITATEA NAȚIONALĂ TEHNICĂ DONETK” Departamentul de Fizică Raportul de laborator 84 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDE A LUMINII FOLOSIND UN REȚEL DE DIFRACȚIE

Lucrări de laborator.4 Studiul difracției luminii Scopul lucrării: Studierea difracției luminii în raze paralele. Probleme rezolvate în timpul procesului de lucru:) Obțineți un model de difracție dintr-o difracție

Lucrarea 3 DIFRACȚIA LUMINII Scopul lucrării: observarea fenomenului de difracție a luminii dintr-un rețeau de difracție în fascicule laser și o sursă de lumină albă; măsurarea lungimii de undă a radiației laser. Introducere în omogene

Lucrări de laborator 3.15. GRÂRUL DE DIFRACȚIE CA DISPOZITIV SPECTRAL A.I. Bugrova Scopul lucrării: Determinarea experimentală a perioadei și dispersiei unghiulare a unui rețele de difracție ca dispozitiv spectral.

Lucrări de laborator 3.07 GRÂRUL DE DIFRACȚIE CA DISPOZITIV SPECTRAL N.A. Ekonomov, A.M. Popov. Scopul lucrării: determinarea experimentală a dispersiei unghiulare a unui rețele de difracție și calculul maximului acestuia.

Sarcina de calcul și grafică este dedicată secțiunii de optică a undelor de difracție. Scopul lucrării este de a studia difracția printr-o rețea de difracție. Scurtă teorie a fenomenului de difracție. Difracția este un fenomen care este inerent

Interferență Difracție Optica undelor Legi de bază ale opticii Legea propagării rectilinie a luminii Lumina într-un mediu optic omogen se propagă rectiliniu Legea independenței fasciculelor de lumină

Difracția luminii Difracția este abaterea propagării undelor de la legile opticii geometrice în apropierea obstacolelor (unde care se îndoaie în jurul obstacolelor). ZONA DE Umbrire GEOMETRIcă Difracția

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT „MAMI” din Moscova Departamentul de Fizică LUCRĂRI DE LABORATOR 3.05 Studiul difracției Fraunhofer dintr-o singură fantă Moscova 2008 1 LUCRĂRI DE LABORATOR 3.05 Studiul difracției

Lucrări de laborator Studiul difracției într-un fascicul paralel de radiații laser. Scopul lucrării: familiarizarea cu difracția luminii pe o rețea de difracție unidimensională și determinarea lungimii de undă a radiației laser;

LUCRĂRI DE LABORATOR 5 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ LUMINII UTILIZIND BIPRISMELE FRESNEL Scopul și conținutul lucrării Scopul lucrării este de a vă familiariza cu fenomenul interferenței luminii. Conținutul lucrării constă în

4.. Optica undelor Legi și formule de bază Indicele de refracție absolut al unui mediu transparent omogen n = c / υ, unde c este viteza luminii în vid, iar υ este viteza luminii într-un mediu, a cărui valoare depinde

Difracția Difracția. Principiul Huygens-Fresnel. Metoda zonei Fresnel. Difracția printr-o gaură rotundă și un disc. Difracția fantei. Rețeaua de difracție. Difracția de raze X pe un cristal. Permisiv

Universitatea Pedagogică de Stat Iaroslavl numită după. K.D. Ushinsky Laboratorul de Optică V.K. Mukhin Lucrări de laborator 6 Difracția Fresnel pe o gaură rotundă Yaroslavl 013 Cuprins Literatură:...

Optica Optica ondulata Instrumente spectrale. Rețeaua de difracție Lumina vizibilă este formată din unde monocromatice cu lungimi de undă diferite. În radiația de la corpurile încălzite (filament de lampă incandescentă)

Lucrări de laborator 5a Determinarea lungimii de undă a luminii utilizând o rețea de difracție. Scopul lucrării: studierea fenomenului de difracție a luminii și utilizarea acestui fenomen pentru determinarea lungimii de undă a luminii.

Lucrarea 25a STUDIAREA FENOMENELOR DATORATE DIFRACȚIEI Scopul lucrării: observarea difracției luminii pe un rețeau de difracție, determinarea perioadei rețelei de difracție și a regiunii de transmisie a filtrelor de lumină Echipament:

Exemple de rezolvare a problemelor Exemplu Lumina cu lungimea de undă incidentă în mod normal pe o fante dreptunghiulară lungă de lățime b Aflați distribuția unghiulară a intensității luminii în timpul difracției Fraunhofer și, de asemenea, poziția unghiulară

LUCRĂRI DE LABORATOR 272 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ A LUMINII MONOCROMATICĂ FOLOSIND UN GRĂT DE DIFRACȚIE 1. Scopul lucrării: determinarea lungimii de undă a luminii laser cu ajutorul unui rețele de difracție. 2. Teoretic

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERATIEI RUSE Instituție de învățământ bugetar de stat federal de învățământ profesional superior „STATUL ARHITECTURAL ȘI CONSTRUCȚILOR TYUMEN

Ministerul Educației al Federației Ruse Universitatea Politehnică Tomsk Departamentul de Fizică Teoretică și Experimentală „APROBAT” Decan al UNMF I.P. Chernov 00 Ghid de DIFRACȚIE

Rețeaua de difracție. Examen. Principalele maxime de difracție ale rețelei. Un rețele de difracție poate funcționa atât în lumină reflectată, cât și în lumină transmisă. Să luăm în considerare un grătar de transmisie.

MSTU im. N.E. Bauman, Departamentul de Fizică A.S. Chuev, Yu.V. Gerasimov LUCRARE DE LABORATOR DE CALCULATORE O-84 STUDIAREA FENOMENELOR DE INTERFERENȚĂ ȘI DIFRACȚIE PRIN EXEMPLU DE GRĂ DE DIFRACȚIE Scopul lucrării: introducere

FIZICA, partea 3 SARCINA INDIVIDUALĂ 1-4 Opțiunea 1 1. Un fascicul de lumină monocromatică cu o lungime de undă de 500 nm este incident în mod normal pe o fantă de 0,1 mm lățime. Modelul de difracție este observat pe un ecran situat

ȘI DESPRE. Zaplatina Yu.L. Chepelev DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ A RADIAȚIEI UNUI POINTOR LASER PRIN METODA DE DIFRACȚIE Ekaterinburg 2013 MINISTERUL EDUCATORILOR AL FEDERALĂ RUSĂ GBOU HPE „UNIVERSITATEA FORESTALĂ DE STAT URAL”

0050. Difracția radiației laser Scopul lucrării: Determinarea lățimii fantei și a constantei rețelelor de difracție din modelele de difracție de pe ecranul de observare Echipament necesar: Complex de antrenament modular

3. DIFRACȚIA LUMINII Difracția este un ansamblu de fenomene observate în timpul propagării luminii într-un mediu cu neomogenități accentuate și asociate cu abateri de la legile opticii geometrice. Difracţie,

AGENȚIA FEDERALĂ PENTRU EDUCAȚIE INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNTUL SUPERIOR PROFESIONAL DE STAT UNIVERSITATEA DE STAT DE DESIGN ȘI TEHNOLOGIE MOSCOVA NOVOSIBIRSK TEHNOLOGICĂ

LUCRAREA 3 Difracția printr-o fantă dublă și mai multe fante Scopul lucrării: Când studiați difracția prin două fante, investigați dependența distribuției de intensitate a undelor secundare pe ecran de lățimea fantelor și

LUCRĂRI DE LABORATOR 3.3 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDE A LUMINII FOLOSIND UN REȚEL DE DIFRACȚIE 1. Scopul lucrării Scopul acestei lucrări este de a studia fenomenul difracției luminii folosind exemplul unui rețele de difracție și

1 Subiect: Proprietățile undei ale luminii: difracția Difracția este fenomenul de îndoire a undelor în jurul obstacolelor întâlnite în calea lor sau, într-un sens mai larg, orice abatere în propagarea undelor în apropiere.

Lucrarea 5. STUDIAREA DIFRACȚIEI LUMINII PE O SINGURĂ FANTĂ ȘI A UNEI GRĂȚUL DE DIFRACȚIE Scopul lucrării: 1) observarea modelului de difracție Fraunhofer dintr-o singură fantă și a unui rețele de difracție în lumină monocromatică;

Problema necesită estimarea erorii! 1 Introducere În optică, difracția este un fenomen care se manifestă ca abateri ale comportamentului radiației luminoase de la legile opticii geometrice. Acest lucru este posibil datorită

Proprietățile undei ale luminii Natura luminii este duală (dualistă). Aceasta înseamnă că lumina se manifestă atât ca undă electromagnetică, cât și ca un flux de particule de fotoni. Energia fotonului ε: unde h este constanta lui Planck,

PRACTICUM PRIVIND OPTICA FIZICĂ STUDIUL GRĂTULUI DE DIFRACȚIE DE FAZĂ Descrierea lucrărilor de laborator 5.2 privind optica fizică Novosibirsk 1998 2 MINISTERUL EDUCAȚIEI GENERALE ȘI PROFESIONALE AL RUSULUI

LUCRĂRI DE LABORATOR 5. DETERMINAREA razei de curbură a unei lentile prin inelele lui Newton. Scopul și conținutul lucrării Scopul lucrării este familiarizarea cu fenomenul de interferență în straturi subțiri. Conținutul lucrării este

3 Scopul lucrării: studierea influenței lățimii unei fante înguste asupra aspectului modelului de difracție atunci când este observată în lumina laser. Sarcină: calibrați o fantă cu lățime reglabilă folosind poziția minimelor de difracție

Lucrări de laborator 5 Difracția luminii laser printr-o rețea de difracție. Determinarea parametrilor diferitelor rețele de difracție. Un rețele de difracție poate fi numit orice periodic sau apropiat de

Întrebări pentru testul 1 „Optică” 1. Enumerați legile reflexiei luminii. Cum, în principiu, să obțineți o imagine într-o oglindă plană? 2. Enumerați legile refracției luminii. 3. Cum putem explica faptul refracției luminii?

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse Bugetul federal de stat Instituția de învățământ de învățământ profesional superior „Universitatea de Stat din Pacific”

16. Principiul Huygens-Fresnel Din optica geometrică se știe că o undă se propagă în spațiu rectiliniu. Dacă se întâlnește un obstacol pe calea valului, atunci în spatele obstacolului a

Difracția luminii 1. Principiul Huygens Fresnel. Metoda zonei Fresnel. 2. Difracția printr-o gaură rotundă, disc (difracție Fresnel). 3. Difracția razelor paralele (difracția Fraunhofer): a) difracția printr-o fantă

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ UNIVERSITATEA DE STAT DE ARHITECTURA ȘI INGINERIE KAZAN Departamentul de Fizică INSTRUCȚIUNI METODOLOGICE PENTRU LUCRĂRI DE LABORATOR ÎN FIZICĂ pentru studenți

Lucrări de laborator 43 b Studiul difracției luminii pe un rețele de difracție Lucrările de laborator au fost elaborate de următorii profesori ai Departamentului de Fizică a Universității de Stat din Moscova: - student absolvent Usatov I.I., conf. univ. Tsargorodtsev Yu.P.

CURTEA 12 DIFRACȚIA LUMINII Fenomenul de difracție a luminii. Principiul Huygens Fresnel Zonele Fresnel. Difracția Fresnel printr-o gaură circulară. Difracția Fraunhofer printr-o fantă 1. Fenomenul difracției undei Difracția (din lat.

Ministerul Educației și Științei din Federația Rusă Universitatea de Stat din Tomsk pentru Sisteme de Control și Radioelectronică (TUSUR) Departamentul de Fizică STUDIUL DE Management al INTERFERENȚELOR DE RADIAȚIE LASER

Studiul difracției luminii Lipovskaya M.Yu., Yashin Yu.P. Introducere. Lumina se poate manifesta fie ca undă, fie ca un flux de particule, care se numește dualitate particule-undă. Interferență și

Interferența undelor luminoase Interferența apare atunci când se suprapun undele create de două sau mai multe surse care oscilează cu aceleași frecvențe și o diferență de fază constantă

Lucrări de laborator 5. Difracția luminii laser printr-o rețea de difracție. Determinarea parametrilor diferitelor rețele de difracție. Η I. Eskin, I.S. Petrukhin Descrierea și metodologia pentru efectuarea experimentelor au fost pregătite

Ministerul Educației și Științei din Federația Rusă Agenția Federală pentru Educație Universitatea de Stat Rusă de Petrol și Gaze numită după. LOR. Departamentul de Fizică Gubkin http://physics.gubkin.ru LUCRĂRI DE LABORATOR

GRÂR DE DIFRACȚIE- optic un element care este o colecție de un număr mare de linii distanțate în mod regulat (caneluri, fante, proeminențe) aplicate într-un fel sau altul unei lentile optice plate sau concave. suprafaţă. D. r. utilizat în instrumentele spectrale ca sistem de dispersie pentru descompunerea spațială a el-magn. în spectru. Partea frontală a undei de lumină incidentă pe un laser este ruptă de dungile sale în fascicule separate, care, după ce au trecut prin dungi, interferează (vezi Fig. Interferența luminii), formând distribuția spațială rezultată a intensității luminii - spectrul de emisie.

Există reflectorizante și transparente D. r. În primul, loviturile sunt aplicate pe o suprafață oglindă (metalice), iar modelul de interferență rezultat este format în lumina reflectată de grătar. Pe al doilea, loviturile sunt aplicate pe o suprafață transparentă (sticlă) și. imaginea se formează în lumină transmisă.

Dacă loviturile sunt aplicate pe o suprafață plană, atunci astfel de D. r. numit plat, dacă este concav - concav. Instrumentele spectrale moderne folosesc atat plat cat si concav D. r., Ch. arr. reflectorizant.

Plat reflectorizant D. R., fabricat folosind special mașinile de despărțire cu freză diamantată au curse drepte, strict paralele și echidistante de aceeași formă, marginile sunt determinate de profilul tăișului tăietorului diamantat. Un astfel de D. r. reprezintă un periodic structura cu post. distanţă dîntre curse (Fig. 1), așa-numitele. perioada D. r. Există amplitudine și faza D. r. Pentru cei dintâi, coeficientul se modifică periodic. reflexie sau transmisie, care determină o modificare a amplitudinii undei luminii incidente (cum ar fi o rețea de fante într-un ecran opac). În faza D. r. se dau atingeri speciale. o formă care schimbă periodic faza undei luminoase.

Orez. 1. Schema unei structuri periodice unidimensionale a unui rețele de difracție plană (foarte mărită): d - perioada rețelei; W este lungimea părții filetate a grătarului.

Orez. 2. Diagrama care ilustrează principiul de funcționare a unui rețele de difracție: A- faza reflectorizanta, b- slot de amplitudine.

Orez. 3. Funcții de interferență ale unui rețele de difracție.

Dacă pe un apartament D.r. cade un fascicul de lumină paralel, a cărui axă se află într-un plan perpendicular pe liniile rețelei, apoi, după cum arată calculele, rezultatul este rezultatul interferenței fasciculelor coerente din toate N lovituri de grătar, distribuția spațială (în colțuri) a intensității luminii (în același plan) poate fi reprezentată ca produs a două funcții: . Funcţie Jg determinat de difracția luminii pe piesă. accident vascular cerebral, funcție JN cauzate de interferenţe N grinzi coerente care provin de la cursele grătarului și este conectată cu periodicul. structura lui D. r. Funcţie JN pentru o lungime de undă dată este determinată de perioada de rețea d, numărul total de linii de grătare N iar unghiurile formate de fasciculele incidente (unghi) și difractate (unghi) cu normala rețelei (Fig. 2), dar nu depinde de forma liniilor. Are forma , unde , - între grinzi paralele coerente care merg sub un unghi de la cursele adiacente ale D.R.: =AB+AC(vezi Fig. 2, A- pentru fază reflectorizant D. r., 2, b- pentru o grilă de slot de amplitudine). Funcţie JN- periodic funcţionează cu hl intens ascuţit. maxime și maxime secundare mici (Fig. 3, A). Între capitolele învecinate. situat la maxime N-2 maxime secundare şi N-1 minime, unde intensitatea este zero. Prevederea Ch. maxima se determină din condiţia sau , Unde m=0, 1, 2, ... - întreg. Unde

adică cap. maximele se formează în direcții când diferența de cale dintre fasciculele coerente adiacente este egală cu un număr întreg de lungimi de undă. Intensitatea tuturor maximelor principale este aceeași și egală , intensitatea maximelor secundare este mică şi nu depăşeşte de la .

Relația, numită ecuația rețelei, arată că pentru un unghi de incidență dat, direcțiile către maximul principal depind de lungimea de undă, i.e. ; prin urmare, D. r. spațial (în colțuri) descompune radiația. lungimi de undă. Dacă se difractă. Când radiația care vine de la rețea este direcționată în lentilă, se formează un spectru în planul său focal. În acest caz, mai multe se formează simultan. spectre la fiecare valoare a numărului și valoarea T determină ordinea spectrului. La m=0 (de ordinul zero al spectrului), spectrul nu este format, deoarece condiția este îndeplinită pentru toate lungimile de undă (principalele maxime pentru toate lungimile de undă coincid). Din ultima condiție la t=0 mai rezultă că , adică că direcția către maximul de ordinul zero este determinată de reflexia speculară din planul rețelei (Fig. 4); fasciculele incidente și difractate de ordin zero sunt situate simetric față de normala rețelei. Pe ambele părți ale direcției către maximul de ordinul zero există maxime și spectre m=1, m=2 și așa mai departe.

A doua funcție Jg, care afectează distribuția de intensitate rezultată în spectru, se datorează difracției luminii pe piesă. accident vascular cerebral; depinde de cantitati , și, de asemenea, asupra formei cursei - profilul acesteia. Calcul ținând cont Principiul Huygens-Fresnel, dă pentru funcție Jg expresie

unde este amplitudinea undei incidente, - ; , , XȘi la- coordonatele punctelor de pe profilul cursei. Integrarea se realizează pe profilul cursei. Pentru cazul special al unei amplitudini plate D. r., constând din fante înguste într-un ecran opac (Fig. 2, b)sau dungi înguste reflectorizante pe plan, unde , A- lățimea fantelor (sau dungi reflectorizante), și reprezintă difracția. distribuția intensității în timpul difracției Fraunhofer printr-o lățime a fantei A(cm. Difracția luminii). Aspectul său este prezentat în Fig. 3(b). Direcția spre centru ch. difracţie functia maxima Jg determinată din condiție u=0 sau , de unde, adică această direcție este determinată de reflexia speculară din planul d.r. și, prin urmare, de direcția către centrul difracției. maximul coincide cu direcția spre ordinea zero - acromatică - a spectrului. Prin urmare, max. valoarea produsului ambelor funcții și, prin urmare, max. intensitatea va fi în spectrul de ordinul zero. Intensitatea în spectrele altor ordine ( m 0) va fi în mod corespunzător mai mică decât intensitatea în ordinea zero (care este reprezentată schematic în Fig. 3, V). Acest lucru este neprofitabil când se utilizează amplitudinea D. r. în instrumentele spectrale, deoarece cea mai mare parte a energiei luminoase incidente pe laser este direcționată către ordinul zero al spectrului, unde nu există descompunere spectrală, în timp ce intensitatea spectrelor de alte și chiar de primă ordine este mică.

Dacă loviturile lui D. r. da o formă triunghiulară asimetrică, atunci un astfel de grătar de fază are funcția Jg are și difracție. distribuție, dar cu argumentare Și, în funcție de unghiul de înclinare marginile cursei (Fig. 2, A). În acest caz, direcția către centrul difracției Maximul este determinat de reflexia speculară a fasciculului incident nu din planul d.r., ci de la marginea cursei. Schimbând unghiul de înclinare a marginii cursei, puteți alinia centrul modelului de difracție. functia maxima Jg cu orice interferență ch. functia maxima JN orice ordine m 0, de obicei m=1 (Fig. 3, G) sau m=2. Condiția pentru o astfel de combinație este ca unghiurile și să satisfacă simultan relațiile și . În aceste condiții, spectrul unui ordin dat T 0 va avea max. intensitate, iar rapoartele indicate ne permit să determinăm valoarea necesară pentru cele date. Faza D. r. cu un profil de linie triunghiulară, concentrând cea mai mare parte (până la 80%) din fluxul de lumină incident pe rețea într-un spectru de ordin diferit de zero, numit. echelettes. Se numește unghiul la care are loc concentrația specificată a fluxului de lumină incidentă în spectru. unghi de luminozitate D. r.

De bază spectroscopic caracteristicile lui D. r - dispersia unghiulară, rezoluția și aria de dispersie - sunt determinate numai de proprietățile funcției JN. asociat cu periodice structura liniei D. și nu depind de forma cursei.

Unghi dispersie, care caracterizează gradul de separare spațială (unghiulară) a razelor cu lungimi de undă diferite, pentru D. r. obtinut prin diferentiere ; apoi , din care rezultă că atunci când se lucrează într-o ordine dată a spectrului T magnitudinea cu cât este mai mare, cu atât perioada de grătare este mai mică. În plus, valoarea crește odată cu creșterea unghiului de difracție. Totuși, în cazul unei rețele de amplitudine, o creștere a unghiului duce la o scădere a intensității spectrului. În acest caz, este posibil să se creeze un profil de linie astfel încât concentrația de energie în spectru să aibă loc la unghiuri mari j și, prin urmare, este posibil să se creeze dispozitive spectrale cu deschidere mare cu un unghi mare. dispersie.

Rezoluția teoretică a lui D. r. , unde - min. diferența de lungimi de undă a două monocromatice linii de intensitate egală, care pot fi încă distinse în spectru. Ca orice dispozitiv spectral, R D. r. determinat de lăţimea spectrală funcția hardware, tăiat în cazul lui D. r. sunt principalele maxime ale funcției JN. După ce am determinat lățimea spectrală a acestor maxime, putem obține expresii pentru R sub forma unde W=Nd- lungimea totală a părții umbrite a D. r. (Fig. 1). Din expresia pentru R rezultă că la unghiuri date valoarea R poate fi mărită numai prin mărirea D. r. W. Magnitudinea R crește odată cu creșterea unghiului de difracție, dar mai lent decât crește. Expresia pentru A poate fi reprezentată și ca , Unde - lăţimea completă a difractorilor paraleli. fascicul provenit din D. r. la un unghi.

Regiunea de dispersie a D. r este valoarea intervalului spectral, pentru care spectrul unui ordin dat T nu se suprapune cu spectrele ordinelor învecinate și, prin urmare, există o relație neechivocă între unghiul de difracție. se determină din condiţia în care . Pentru m=1, adică regiunea de dispersie acoperă un interval de o octavă, de exemplu. întreaga regiune vizibilă a spectrului de la 800 la 400 nm. Expresia pentru poate fi prezentată și sub forma , din care rezultă că cu cât valoarea este mai mică, cu atât este mai mare d, și depinde de unghi, în scădere (spre deosebire de și R) cu creşterea .

Din expresiile pentru și relația se poate obține. Pentru D. r. diferența dintre ele este foarte mare, deoarece modernul D. r. numărul total de lovituri N Grozav ( N~ 10 5 și mai mult).

Concav D. r. În concav D. r. cursele sunt aplicate pe o suprafață oglindă concavă (de obicei sferică). Astfel de rețele servesc atât ca sistem de dispersie, cât și ca sistem de focalizare, adică nu necesită utilizarea de lentile colimatoare de intrare și de ieșire sau oglinzi în instrumentele spectrale, spre deosebire de rețelele plate. În acest caz, sursa de lumină (fanta de intrare S 1) și spectrul se dovedește a fi situat pe un cerc tangent la rețeaua la vârful său, diametrul cercului este egal cu raza de curbură R sferic suprafata D. r. (Fig. 5). Acest cerc se numește în jurul lui Rowland. În cazul unui concav D. r. dintr-o sursă de lumină (fantă), un fascicul de lumină divergent cade pe rețea, iar după difracția pe linii și interferența fasciculelor coerente, se formează unde luminoase rezultate, convergând spre Cercul lui Rowland, unde este localizată interferența. maxime, adică spectrul. Unghiurile formate de razele axiale ale fasciculelor incidente si difractate cu axa sferei sunt legate prin relatia . Mai multe sunt, de asemenea, formate aici. spectrele diferă. ordinele situate pe cercul Rowland, care este linia de dispersie. Deoarece ecuația rețelei pentru un concav D. r. la fel ca pentru plat, apoi expresiile pentru spectroscopic. caracteristici - ang. dispersia, rezoluția și regiunea de dispersie - se dovedesc a fi aceleași pentru ambele tipuri de grătare. Expresiile pentru dispersiile liniare ale acestor rețele sunt diferite (vezi. Dispozitive spectrale).

Orez. 5. Schema de formare a spectrelor printr-o rețea de difracție concavă pe un cerc Rowland.

Radiatoarele concave, spre deosebire de cele plate, au astigmatism, care se manifestă prin faptul că fiecare punct al sursei (slit) este reprezentat de un grătar nu sub forma unui punct, ci sub forma unui segment perpendicular pe cercul Rowland (pe linia de dispersie), adică îndreptată de-a lungul liniilor spectrale, ceea ce duce la . scăderea intensității spectrului. Prezența astigmatismului previne, de asemenea, utilizarea descompunere. fotometric dispozitive. Astigmatismul poate fi eliminat dacă loviturile sunt aplicate la asferic, de ex. o suprafață toroidală concavă sau tăiată într-o rețea nu cu echidistant, ci cu distanțe între curse care variază după o anumită lege. Dar producția de astfel de grătare este asociată cu mari dificultăți, acestea nu au primit încă o utilizare pe scară largă.

Topografic D. R. În anii 1970 A fost dezvoltată o nouă metodă, holografică, pentru fabricarea DR-urilor atât plate, cât și concave, iar în acestea din urmă poate fi eliminat astigmatismul, ceea ce înseamnă. zonele spectrului. În această metodă, o sferică plată sau concavă. substrat acoperit cu un strat special. material fotosensibil - fotorezist, este iluminat de două fascicule de radiații laser coerente (cu o lungime de undă) în zona de intersecție a cărora se formează o interferență staționară. un model cu o distribuție a intensității cosinusului (vezi. Interferența luminii), schimbând materialul fotorezist în conformitate cu modificarea intensității din imagine. După prelucrarea corespunzătoare a stratului fotorezistent expus și aplicarea unui strat reflectorizant pe acesta, se obține o imagine holografică. fază reflectă. un grătar cu o formă cosinus a liniei, adică nu este o echelette și, prin urmare, are un raport de deschidere mai mic. Dacă iluminarea a fost produsă de fascicule paralele care formează un unghi între ele (Fig. 6), iar substratul este plat, atunci se obține o imagine holografică plată, echidistantă. D. r. cu punct, cu sferic substrat - holografic concav. D. r., echivalent ca proprietăți cu o rețea convențională concavă striată. Când este iluminat, sferic. substrat cu două fascicule divergente din surse situate pe cercul Rowland, se obține un rezultat holografic. D. r. cu curse curbilinii și neechidistante, marginile sunt lipsite de astigmatism, ceea ce înseamnă. zonele spectrului.

Rețeaua de difracție

Rețeaua de difracție reflexivă foarte mare.

Rețeaua de difracție- un dispozitiv optic care funcționează pe principiul difracției luminii, este o colecție de un număr mare de curse (fante, proeminențe) distanțate în mod regulat aplicate pe o anumită suprafață. Prima descriere a fenomenului a fost făcută de James Gregory, care a folosit pene de păsări ca zăbrele.

Tipuri de grătare

reflectorizant: loviturile sunt aplicate pe o suprafață oglindă (metală), iar observarea este efectuată în lumină reflectată
Transparent: loviturile sunt aplicate pe o suprafață transparentă (sau tăiate sub formă de fante pe un ecran opac), observarea se efectuează în lumină transmisă.

Descrierea fenomenului

Așa arată lumina de la o lanternă incandescentă când trece printr-un rețea transparent de difracție. Zero maxim ( m=0) corespunde luminii care trece prin grătar fără abatere. Datorită dispersării rețelei în primul ( m=±1) la maxim, se poate observa descompunerea luminii într-un spectru. Unghiul de deviere crește odată cu lungimea de undă (de la violet la roșu)

Partea frontală a undei de lumină este împărțită de barele de rețea în fascicule separate de lumină coerentă. Aceste fascicule sunt supuse difracției de către dungi și interferează unele cu altele. Deoarece fiecare lungime de undă are propriul unghi de difracție, lumina albă este descompusă într-un spectru.

Formule

Distanța prin care se repetă liniile de pe rețea se numește perioada rețelei de difracție. Desemnat prin scrisoare d.

Dacă numărul de lovituri este cunoscut ( N), la 1 mm de grătar, atunci perioada de grătare se găsește folosind formula: 0,001 / N

Formula rețelei de difracție:

d- perioada de grătare, α - unghiul maxim al unei culori date, k- ordinul maximului, λ - lungimea de undă.

Caracteristici

Una dintre caracteristicile unui rețele de difracție este dispersia unghiulară. Să presupunem că un maxim de ordin este observat la un unghi φ pentru lungimea de undă λ și la un unghi φ+Δφ pentru lungimea de undă λ+Δλ. Dispersia unghiulară a rețelei se numește raportul D=Δφ/Δλ. Expresia pentru D poate fi obținută prin diferențierea formulei rețelei de difracție

Astfel, dispersia unghiulară crește odată cu scăderea perioadei de grătare dși creșterea ordinii spectrului k.

de fabricație

Grătarele bune necesită o precizie foarte mare de fabricație. Dacă cel puțin unul dintre multele sloturi este plasat cu o eroare, grătarul va fi defect. Mașina pentru a face grătare este ferm și adânc încorporată într-o fundație specială. Înainte de a începe producția propriu-zisă de grătare, mașina funcționează timp de 5-20 de ore la ralanti pentru a-și stabiliza toate componentele. Tăierea grătarului durează până la 7 zile, deși timpul de aplicare a cursei este de 2-3 secunde.

Aplicație

Rețelele de difracție sunt utilizate în instrumentele spectrale, de asemenea ca senzori optici de deplasări liniare și unghiulare (măsurarea rețelelor de difracție), polarizatoare și filtre de radiație infraroșie, divizoare de fascicul în interferometre și așa-numitele ochelari „anti-orbire”.

Literatură

Sivukhin D.V. Curs de fizica generala. - Ediția a 3-a, stereotip. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optica. - 792 p. - ISBN 5-9221-0228-1
Tarasov K.I., Dispozitive spectrale, 1968

Vezi si

Optica Fourier

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „Grătul de difracție” în alte dicționare:

Instrument optic; un set de un număr mare de fante paralele într-un ecran opac sau benzi de oglindă reflectorizante (dungi), distanțate egal una de cealaltă, pe care are loc difracția luminii. Rețeaua de difracție se descompune... ... Dicţionar enciclopedic mare

GRATAR DE DIFRACȚIE, o placă cu linii paralele aplicate la distanțe egale între ele (până la 1500 pe 1 mm), care servește la obținerea SPECTRELOR în timpul DIFRACȚIEI luminii. Grilele de transmisie sunt transparente și căptușite pe... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

rețeaua de difracție- O suprafață oglindă cu linii paralele microscopice aplicate, un dispozitiv care separă (ca o prismă) lumina incidentă asupra ei în culorile componente ale spectrului vizibil. Subiecte tehnologia informației în...

rețeaua de difracție- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: engl. rețeaua de difracție vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Un dispozitiv optic, o colecție de un număr mare de fante paralele într-un ecran opac sau lovituri de oglindă reflectorizante (fâșii), distanțate egal între ele, pe care are loc difracția luminii. D.R. descompune lumina care cade pe el în... ... Dicţionar astronomic

rețeaua de difracție (în liniile de comunicație optică)- rețeaua de difracție Element optic cu structură periodică care reflectă (sau transmite) lumina sub unul sau mai multe unghiuri diferite, în funcție de lungimea de undă. Baza este formată din modificări repetate periodice ale indicatorului... ... Ghidul tehnic al traducătorului

rețeaua de difracție spectrală concavă- Rețeaua de difracție spectrală realizată pe o suprafață optică concavă. Notă Rețelele de difracție spectrală concave sunt disponibile în tipuri sferice și asferice. [GOST 27176 86] Subiecte: optică, instrumente optice și măsurători... Ghidul tehnic al traducătorului

rețeaua de difracție spectrală de hologramă- Rețeaua de difracție spectrală, realizată prin înregistrarea unui model de interferență de la două sau mai multe fascicule coerente pe un material sensibil la radiații. [GOST 27176 86] Subiecte: optică, instrumente optice și măsurători... Ghidul tehnic al traducătorului

rețeaua de difracție spectrală filetată- Rețeaua de difracție spectrală realizată prin aplicarea de dungi pe o mașină de divizare. [GOST 27176 86] Subiecte: optică, instrumente optice și măsurători... Ghidul tehnic al traducătorului

rețeaua de difracție spectrală reflectivă- Rețeaua de difracție spectrală, care îndeplinește funcțiile unui element de dispersie în radiația optică reflectată de acesta. [GOST 27176 86] Subiecte: optică, instrumente optice și măsurători... Ghidul tehnic al traducătorului

Cărți

Set de mese. Optica geometrica si ondulata (18 tabele), Album de studiu de 12 coli. Articolul - 5-8670-018. Principiul lui Huygens. Reflexia valurilor. Imaginea unui obiect într-o oglindă plană. Refracția luminii. Reflecție internă totală. Varianta... Categorie:

Concepte și caracteristici de bază dispozitiv spectral.
Distribuția luminii în imaginea cu fantă

Rețeaua de difracție Instrumentele spectrale folosesc rețele de difracție pentru a descompune în spațiu lumina într-un spectru. O rețea de difracție este un element optic constând dintr-un număr mare de linii distanțate regulat aplicate pe o suprafață plană sau concavă. Grilajele pot fi transparente sau reflectorizante. În plus, se face o distincție între rețelele de difracție de amplitudine și de fază. Pentru prima, coeficientul de reflexie se modifică periodic, ceea ce determină o modificare a amplitudinii undei incidente. În rețelele de difracție de fază, șanțurile primesc o formă specială, care schimbă periodic faza undei luminoase. Cel mai utilizat este o rețea plată de difracție de fază reflectorizată cu un profil triunghiular de canelură - echelette. Ecuația rețelei Partea frontală a undei de lumină incidentă pe o rețea de difracție este împărțită de canelurile sale în fascicule coerente separate. Fasciculele coerente, care au suferit difracție de către dungi, interferează, formând distribuția spațială rezultată a intensității luminii. Distribuția intensității este proporțională cu produsul a două funcții: interferențaeu N și difracțiaeu D . Funcţieeu N este cauzată de interferența a N fascicule coerente care provin de la liniile de rețea. Funcţieeu D determinată prin difracție pe o linie separată. Diferența de cale dintre fasciculele paralele coerente care vin la un unghi β de la cursele adiacente va fi Δs=AB+AC sau (1), iar diferența de fază corespunzătoare (2). Funcţieeu N ~ - o funcție periodică cu diferite maxime principale intense. Poziția maximelor principale este determinată de condiție , Unde (3), unde k- ordinea spectrului. Din (1) și (2) rezultă: . Folosind (3) obținem , înlocuind în (1): (4). Această relație se numește ecuația rețelei. Acesta arată că maximele principale sunt formate în direcții când diferența de cale între fasciculele adiacente este egală cu numărul total de lungimi de undă. Între maximele principale adiacente se află N-2 maxime secundare, a căror intensitate scade proporţional 1/N, Și N-1 minime, unde intensitatea este zero. Ecuația rețelei pentru aplicarea la monocromatoare este utilizată într-o formă mai convenabilă. Din moment ce diferenţa dintre unghiuri α Și β este constantă atunci când rețeaua se rotește și această diferență este cunoscută θ , este determinat de designul monocromatorului, apoi depinde de două variabileα Și β trece la unul φ – unghiul de rotație al rețelei de ordinul zero. După ce a desemnat Și , după transformarea sumei sinusurilor, obținem ecuația rețelei într-o altă formă mai convenabilă: (5), undeφ – unghiul de rotaţie al grătarului faţă de poziţia ordinului zero; θ/2– jumătate de unghi la rețeaua dintre fasciculul incident și cel difractat. Adesea, ecuația rețelei este utilizată sub forma: (6). Dacă radiația difractată care vine de la rețea este direcționată către lentilă, atunci se formează spectre în planul său focal la fiecare valoare a numărului. k≠0. La k=0(de ordinul zero al spectrului) spectrul nu este format, deoarece este valabil pentru toate lungimile de undă. In afara de asta, β= -α adică direcția către maximul de ordinul zero este determinată de reflexia speculară din planul rețelei.		Fig. 1. Explicarea principiului de funcționare a unui rețele de difracție.
Lungimea de undă a strălucirii Reflexivitatea rețelelor de difracție depinde de unghiul de înclinare al liniilor - prin schimbarea unghiului de înclinare a marginii liniei, puteți alinia centrul maximului de difracție al funcției eu D cu funcția maximă principală de interferență eu N orice ordine. Direcția către centrul maximului de difracție este determinată de reflexia speculară a fasciculului incident nu din planul rețelei, ci de la marginea liniei. Astfel, condiția pentru o astfel de combinație este: unghiurile α Și β max trebuie să îndeplinească simultan următoarele relații: (7). În aceste condiții, spectrul unui ordin dat va avea cea mai mare intensitate. Colţ β max se numește unghi de „stropire”, iar lungimea de undă se numește lungime de undă „stropire” λ Blaze. Dacă regiunea spectrală pentru cercetare este cunoscută, atunci λ Blaze se poate determina din relatia: (8), unde unde λ 1Și λ 2– lungimi de undă limită ale intervalului de spectru. Relația (8) ajută la alegerea rețelei potrivite. Exemplul 1. Intervalul studiat este de 400…1200 nm, adică λ 1=400nm, λ 2=1200nm. Apoi din formula (8): λ Blaze=600nm. Selectați un grătar cu un luciu de 600 nm. Exemplul 2. Intervalul studiat este de 600…1100 nm. Calculul folosind formula (8) dă, cu rotunjire, 776 nm. Nu există nicio grilă cu asemenea strălucire pe lista propusă. Se selectează grătarul cu luciul cel mai apropiat de cel găsit, adică. 750 nm.
Zona de eficienta energetica rețele de difracție Regiunea în care reflectanța rețelei este de cel puțin 0,405 se numește regiunea eficienței energetice: (9). Valoarea depinde de ordinea spectrului: este maximă în primul rând și scade rapid în spectre de ordine superioare. Pentru prima comanda: . Lungimi de undă care limitează această regiune: Și .
Zona de dispersie Regiunea de dispersie este un interval spectral în care spectrul unui ordin dat nu se suprapune cu spectrele ordinelor învecinate. În consecință, există o relație clară între unghiul de difracție și lungimea de undă. Zona de dispersie este determinată din condiția: . (10). Pentru prima comanda , A , adică regiunea de dispersie acoperă un interval de o octavă. Pentru a combina regiunea de dispersie cu regiunea de eficiență energetică a rețelei de difracție, este necesar ca următoarea condiție să fie îndeplinită: (unsprezece). În acest caz, în regiunea de dispersie, reflectanța rețelei pentru k=1 va fi de cel puțin 0,68. Exemplu. Dacă , Apoi , A . Astfel, pentru o rețea dată în intervalul de la 450 nm la 900 nm, regiunea de dispersie este combinată cu regiunea de eficiență energetică.
Dispersia Gradul de separare spațială a fasciculelor cu lungimi de undă diferite se caracterizează prin dispersie unghiulară. Obținem expresia dispersiei unghiulare prin diferențierea ecuației pentru rețea: (12). Din această expresie rezultă că dispersia unghiulară este determinată numai de unghiuri α Și β , dar nu după numărul de lovituri. Când se aplică instrumentelor spectrale, se utilizează dispersia liniară inversă, care este definită ca reciproca produsului dispersiei unghiulare și distanței focale: .
Rezoluţie Rezolutie teoretica: , unde este rezoluția. Rezoluția unui rețele de difracție, ca orice dispozitiv spectral, este determinată de lățimea spectrală a funcției instrumentale. Pentru un grătar, lățimea funcției aparatului este lățimea maximelor principale ale funcției de interferență: . Apoi: (14). Rezoluția spectrală a unui rețele de difracție este egală cu produsul ordinului de difracție k pentru numărul întreg de lovituri N. Folosind ecuația rețelei: (15), unde produsul - lungimea părții umbrite a rețelei. Din expresia (15) este clar că la unghiuri date α Și β magnitudinea R poate fi mărită doar prin creșterea dimensiunii rețelei de difracție. Expresia pentru rezoluție poate fi prezentată sub altă formă de la (12) și (15): (16), unde - lățimea fasciculului difractat, - dispersia unghiulară. Expresia (16) arată că rezoluția este direct proporțională cu mărimea dispersiei unghiulare.
Zona spectrală a rețelei în funcție de din numărul de lovituri Pentru fiecare rețea de difracție cu o perioadă d există o limită maximă a lungimii de undă . Se determină din ecuația rețelei la k=1Și α=β=90° si este egal cu . Prin urmare, atunci când se lucrează în diferite regiuni ale spectrului, se folosesc rețele cu numere diferite de linii: - pentru regiunea UV: 3600-1200 linii/mm; - pentru zona vizibila: 1200-600 linii/mm; - pentru regiunea IR: mai puțin de 300 linii/mm.
Rețeaua de difracție concavă O rețea de difracție concavă joacă nu numai rolul unui sistem de dispersie, ci și al unui sistem de focalizare. Expresiile pentru caracteristicile spectroscopice - dispersie unghiulară, rezoluție și regiune de dispersie - sunt aceleași ca pentru un rețele plat. Grilajele concave, spre deosebire de grilajele plate, au astigmatism. Astigmatismul se elimina prin aplicarea de lovituri pe o suprafata asferica sau cu distantele dintre lovituri variind dupa o anumita lege.
Rețeaua de difracție holografică Calitatea rețelei de difracție este determinată de intensitatea luminii împrăștiate, cauzată de prezența unor mici defecte pe marginile loviturilor individuale și de intensitatea „fantome” - linii false care apar atunci când echidistanța în aranjarea liniilor este determinată. încălcat. Avantajul rețelelor holografice în comparație cu cele striate este absența „fantomelor” și intensitatea mai mică a luminii împrăștiate. Cu toate acestea, grătarul reflectorizant de fază holografică are o formă de linie sinusoidală, adică nu este o echelletă și, prin urmare, are o eficiență energetică mai mică (Fig. 2). Producția de grătare holografice cu profil triunghiular de șanț, așa-numitele grătare „bladed”, duce la apariția de microstructuri pe marginile șanțurilor, ceea ce mărește intensitatea luminii împrăștiate. În plus, nu se realizează profilul triunghiular corect, ceea ce reduce eficiența energetică a unor astfel de grătare.

Distribuția luminii în imaginea cu fantă

Distribuția iluminării în imaginea fantei depinde de natura aberațiilor sistemului optic, precum și de metoda de iluminare a fantei.

Aberatii
Un sistem optic ideal produce o imagine precisă a unui punct. În regiunea paraxială, sistemul optic este aproape de ideal. Dar cu o lățime finită a fasciculului și o distanță a sursei față de axa optică, regulile opticii paraxiale sunt încălcate și imaginea este distorsionată. La proiectarea unui sistem optic, aberațiile trebuie corectate.

Aberația sferică
Distribuția iluminării în punctul de împrăștiere cu aberație sferică este astfel încât se obține un maxim ascuțit în centru cu o scădere rapidă a iluminării spre marginea spotului. Această aberație este singura care rămâne chiar dacă punctul obiect este situat pe axa optică principală a sistemului. Aberația sferică este deosebit de mare în sistemele cu deschidere mare (cu o deschidere relativă mare).

Comă
Imaginea unui punct în prezența comei are forma unui punct asimetric, a cărui iluminare este maximă în partea de sus a figurii de împrăștiere.

Astigmatism
Este cauzată de curbura inegală a suprafeței optice în diferite planuri de secțiune și se manifestă prin faptul că frontul de undă este deformat la trecerea prin sistemul optic, iar focalizarea fasciculului de lumină în diferite secțiuni apare în puncte diferite. Figura de împrăștiere este o familie de elipse cu o distribuție uniformă a iluminării. Există două planuri - meridional și sagital, perpendicular pe acesta, în care elipsele se transformă în segmente drepte. Centrele de curbură din ambele secțiuni se numesc focare, iar distanța dintre ele este o măsură a astigmatismului.

Curbura câmpului
Deviația celei mai bune suprafețe de focalizare a planului focal este o aberație numită curbură câmpului.

Deformare
Distorsiunea este distorsiunea unei imagini din cauza măririi liniare inegale a diferitelor părți ale imaginii. Această aberație depinde de distanța de la punct la axa optică și se manifestă printr-o încălcare a legii similarității.

Aberatie cromatica
Datorită dispersiei luminii apar două tipuri de aberații cromatice: cromatismul de poziție focală și cromatismul de mărire. Primul se caracterizează printr-o schimbare în planul imaginii pentru lungimi de undă diferite, al doilea printr-o modificare a măririi transversale. Aberația cromatică apare în sistemele optice care includ elemente din materiale refractive. Aberațiile cromatice nu sunt inerente oglinzilor. Această circumstanță face ca utilizarea oglinzilor în monocromatoare și alte sisteme optice să fie deosebit de valoroasă.

Iluminarea fantei de intrare

Iluminare coerentă și necoerentă
Natura iluminării fantei de intrare a dispozitivului este de o importanță semnificativă pentru distribuția intensității pe lățimea liniei spectrale, i.e. gradul de coerență a luminii. În practică, iluminarea fantei de intrare nu este nici strict coerentă, nici incoerentă. Cu toate acestea, este posibil să ne apropiem foarte mult de unul dintre aceste două cazuri extreme. Iluminarea coerentă poate fi realizată prin iluminarea fantei cu o sursă punctiformă situată la focarul unui condensator de diametru mare plasat în fața fantei.

O altă metodă este iluminarea fără lentile, atunci când o sursă mică este plasată la o distanță mare de fantă. Iluminarea incoerentă poate fi obținută folosind o lentilă de condensator pentru a focaliza sursa de lumină pe fanta de intrare a dispozitivului. Alte metode de iluminare ocupă o poziție intermediară. Importanța de a le distinge se datorează faptului că atunci când sunt iluminate cu lumină coerentă, pot apărea fenomene de interferență care nu sunt observate atunci când sunt iluminate cu lumină incoerentă.

Dacă principala cerință este obținerea unei rezoluții maxime, atunci deschiderea rețelei de difracție este umplută cu lumină coerentă într-un plan perpendicular pe fantă. Dacă este necesar să se asigure luminozitatea maximă a spectrului, atunci se utilizează metoda de iluminare incoerentă, în care deschiderea este de asemenea umplută într-un plan paralel cu fanta.

Umplerea deschiderii cu lumină. F/#-Matcher .
Unul dintre principalii parametri care caracterizează un dispozitiv spectral este raportul său de deschidere. Diafragma este determinată de dimensiunea unghiulară maximă a fasciculului de lumină care intră în dispozitiv și este măsurată prin raportul dintre diametru (sp) la distanța focală (fk) oglinda colimator. În practică, se folosește adesea inversul, numit F/# Este de preferat să folosiți o altă caracteristică - deschiderea numerică. Diafragma numerică (N / A.) asociat cu F/# raport: .

Imaginea optimă a unei surse de lumină incoerentă extinsă pe fanta de intrare a dispozitivului este realizată atunci când unghiul solid al fasciculului de lumină incidentă este egal cu unghiul de intrare al dispozitivului.

A– zona fantei de intrare; θ - introducere unghi solid.

Dacă fanta și colimatorul sunt umplute cu lumină, atunci niciun sistem suplimentar de lentile și oglinzi nu va ajuta la creșterea fluxului total de radiații care trece prin sistem.

Pentru un anumit dispozitiv spectral, unghiul maxim de intrare solid este o valoare constantă determinată de dimensiunea și distanța focală a colimatorului: .

Pentru a potrivi deschiderile unghiulare ale sursei de lumină și ale dispozitivului spectral, se folosește un dispozitiv special numit F/# Matcher. F/# Matcher este utilizat împreună cu un dispozitiv spectral, oferind deschiderea maximă a acestuia, atât cu ghid de lumină, cât și fără.

Fig.4. Schema de potrivire F/#

Avantajele F/# Matcher sunt:

Folosind deschiderea geometrică completă a dispozitivului spectral
Reducerea luminii parazite
Menține o calitate bună a imaginii spectrale și spațiale
Posibilitatea de a utiliza filtre de grosime inegală fără distorsiuni de focalizare

DEFINIȚIE

Rețeaua de difracție numit dispozitiv spectral, care este un sistem de un număr de fante separate prin spații opace.

Foarte des, în practică, se folosește o rețea de difracție unidimensională, constând din fante paralele de aceeași lățime, situate în același plan, care sunt separate prin intervale opace de lățime egală. Un astfel de grătar este realizat folosind o mașină de împărțire specială, care aplică curse paralele pe o placă de sticlă. Numărul de astfel de lovituri poate fi mai mare de o mie pe milimetru.

Rețelele de difracție reflectorizante sunt considerate cele mai bune. Aceasta este o colecție de zone care reflectă lumina cu zone care reflectă lumina. Astfel de grătare sunt o placă metalică lustruită pe care se aplică lovituri de împrăștiere a luminii cu un tăietor.

Modelul de difracție pe rețea este rezultatul interferenței reciproce a undelor care provin din toate fantele. În consecință, cu ajutorul unui rețele de difracție, se realizează interferența cu mai multe fascicule a fasciculelor de lumină coerente care au suferit difracție și care provin din toate fantele.

Să presupunem că lățimea fantei de pe rețeaua de difracție este a, lățimea secțiunii opace este b, atunci valoarea este:

se numește perioada rețelei de difracție (constante).

Model de difracție pe o rețea de difracție unidimensională

Să ne imaginăm că o undă monocromatică este incidentă în mod normal pe planul rețelei de difracție. Datorită faptului că fantele sunt situate la distanțe egale una de cealaltă, diferențele de cale a razelor () care provin dintr-o pereche de fante adiacente pentru direcția aleasă vor fi aceleași pentru întregul rețeau de difracție dat:

Principalele minime de intensitate sunt observate în direcțiile determinate de condiția:

Pe lângă minimele principale, ca urmare a interferenței reciproce a razelor de lumină transmise de o pereche de fante, în unele direcții se anulează reciproc, ceea ce înseamnă că apar minime suplimentare. Ele apar în direcții în care diferența în calea razelor este un număr impar de semi-unde. Condiția pentru minime suplimentare este scrisă astfel:

unde N este numărul de fante ale rețelei de difracție; k’ acceptă orice valori întregi cu excepția 0, . Dacă rețeaua are N fante, atunci între cele două maxime principale există un minim suplimentar care separă maximele secundare.

Condiția pentru maximele principale pentru un rețele de difracție este expresia:

Deoarece valoarea sinusului nu poate fi mai mare de unu, numărul maximelor principale este:

Dacă lumina albă este trecută prin rețea, atunci toate maximele (cu excepția mului central = 0) vor fi descompuse într-un spectru. În acest caz, regiunea violetă a acestui spectru se va confrunta cu centrul modelului de difracție. Această proprietate a rețelei de difracție este utilizată pentru a studia compoziția spectrului de lumină. Dacă perioada de rețea este cunoscută, atunci calcularea lungimii de undă a luminii poate fi redusă la găsirea unghiului , care corespunde direcției la maxim.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu

Care este ordinea spectrală maximă care poate fi obținută folosind un rețele de difracție cu m constantă dacă un fascicul de lumină monocromatic cu lungimea de undă m incide pe acesta perpendicular pe suprafață?

Soluţie

Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim formula, care este condiția respectării principalelor maxime pentru modelul de difracție obținut atunci când lumina trece printr-un rețele de difracție:

Valoarea maximă este una, deci:

Din (1.2) exprimăm , obținem:

Hai sa facem calculele:

Răspuns

EXEMPLUL 2