De ce avem nevoie de un cont mental, dacă este secolul 21 în curte și tot felul de gadgeturi sunt capabile să efectueze aproape instantaneu orice operație aritmetică? Nici măcar nu puteți băga cu degetul pe smartphone, ci puteți da o comandă vocală - și obțineți imediat răspunsul corect. Acum, chiar și elevii de școală elementară care sunt prea leneși pentru a împărți, înmulți, adună și scăde în mod independent fac acest lucru cu succes.

Dar această medalie are și un dezavantaj: oamenii de știință avertizează că, dacă nu te antrenezi, nu-l încarci cu muncă și îi faci mai ușor, începe să fie leneș, este redus. La fel, fără antrenament fizic, ne slăbesc și mușchii.

Mihail Vasilyevich Lomonosov a vorbit despre beneficiile matematicii, numind-o cea mai frumoasă dintre științe: „Matematica merită deja iubită pentru că pune mintea în ordine”.

Relatarea orală dezvoltă atenția, viteza de reacție. Nu e de mirare că există din ce în ce mai multe metode noi de numărare orală rapidă, concepute atât pentru copii, cât și pentru adulți. Unul dintre ele este sistemul japonez de numărare orală, care folosește vechiul abac soroban japonez. Tehnica în sine a fost dezvoltată în Japonia acum 25 de ani, iar acum este folosită cu succes în unele dintre școlile noastre de numărare orală. Folosește imagini vizuale, fiecare dintre ele corespunde unui anumit număr. Un astfel de antrenament dezvoltă emisfera dreaptă a creierului, care este responsabilă pentru gândirea spațială, construirea analogiilor etc.

Este curios că în doar doi ani, elevii unor astfel de școli (aici sunt acceptați copii cu vârsta cuprinsă între 4 și 11 ani) învață să efectueze operații aritmetice cu numere de 2 cifre, sau chiar de 3 cifre. Copiii care nu cunosc tabele de înmulțire de aici știu să înmulțească. Ei adună și scad numere mari fără a-și scrie coloana. Dar, desigur, scopul antrenamentului este dezvoltarea echilibrată a dreptului și.

De asemenea, puteți stăpâni aritmetica mentală cu ajutorul cărții de probleme „1001 sarcini pentru aritmetica mentală la școală”, compilată în secolul al XIX-lea de un profesor din sat și binecunoscut educator Serghei Alexandrovich Rachinsky. Această carte cu probleme este susținută de faptul că a trecut prin mai multe ediții. Această carte poate fi găsită și descărcată online.

Persoanele care practică numărarea rapidă recomandă cartea lui Yakov Trakhtenberg „Sistem de numărare rapidă”. Istoria acestui sistem este foarte neobișnuită. Pentru a supraviețui în lagărul de concentrare unde a fost trimis de naziști în 1941 și pentru a nu-și pierde claritatea mentală, profesorul de matematică din Zurich a început să dezvolte algoritmi pentru operații matematice care îi permit să calculeze rapid în cap. Și după război, a scris o carte în care sistemul de numărare rapidă este prezentat într-un mod atât de clar și accesibil încât este încă solicitat.

Recenzii bune despre cartea lui Yakov Perelman „Quick Count. Treizeci de exemple simple de numărare orală. Capitolele din această carte sunt dedicate înmulțirii cu cifre simple și duble, în special, înmulțirii cu 4 și 8, 5 și 25, cu 11/2, 11/4, *, împărțirea cu 15, pătrarea, calculul prin formulă.

Cele mai simple moduri de numărare orală

Oamenii cu anumite abilități vor stăpâni rapid această abilitate și anume: capacitatea de a gândi logic, capacitatea de a concentra și stoca mai multe imagini în memoria de scurtă durată în același timp.

La fel de importantă este cunoașterea algoritmilor speciali de acțiune și a unor legi matematice care permit, precum și abilitatea de a alege cel mai eficient pentru o situație dată.

Și, desigur, nu te poți descurca fără antrenament regulat!

Cele mai comune metode de numărare rapidă sunt următoarele:

1. Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră

Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră este cea mai ușoară prin descompunerea lui în două componente. De exemplu, 45 - cu 40 și 5. În continuare, înmulțim fiecare componentă cu numărul dorit, de exemplu, cu 7, separat. Se obține: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Apoi adăugați rezultatele: 280 + 35 = 315.

2. Înmulțiți un număr din trei cifre

Înmulțirea în minte a unui număr de trei cifre este, de asemenea, mult mai ușoară dacă îl descompuneți în componentele sale, dar prezentând multiplicandul în așa fel încât să fie mai ușor să efectuați operații matematice cu el. De exemplu, trebuie să înmulțim 137 cu 5.

Reprezentăm 137 ca 140 - 3. Adică, se dovedește că acum trebuie să înmulțim cu 5, nu cu 137, ci cu 140 - 3. Sau (140 - 3) x 5.

Cunoscând tabla înmulțirii în 19 x 9, puteți număra și mai repede. Descompunem numărul 137 în 130 și 7. Apoi înmulțim cu 5, mai întâi 130, apoi 7 și adunăm rezultatele. Deci 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Puteți descompune nu numai multiplicandul, ci și multiplicatorul. De exemplu, trebuie să înmulțim 235 cu 6. Obținem șase înmulțind 2 cu 3. Astfel, mai întâi înmulțim 235 cu 2 și obținem 470, apoi înmulțim 470 cu 3. Total 1410.

Aceeași operație poate fi efectuată diferit, reprezentând 235 ca 200 și 35. Rezultă 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

În același mod, descompunând numerele în componente, puteți efectua adunarea, scăderea și împărțirea.

3. Înmulțiți cu 10

Toată lumea știe să înmulțească cu 10: doar adăugați zero la multiplicand. De exemplu, 15 × 10 = 150. Pe baza acestui lucru, nu este mai puțin ușor să înmulțim cu 9. Mai întâi, adunăm 0 la multiplicand, adică îl înmulțim cu 10, apoi scădem multiplicatorul din numărul rezultat : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Înmulțiți cu 5

Este ușor să înmulțiți cu 5. Trebuie doar să înmulțiți numărul cu 10 și să împărțiți rezultatul rezultat la 2.

5. Înmulțiți cu 11

Este interesant să înmulțim numerele din două cifre cu 11. Să luăm, de exemplu, 18. Să extindem mental 1 și 8 și să scriem între ele suma acestor numere: 1 + 8. Obținem 1 (1 + 8) 8 . Sau 198.

6. Înmulțiți cu 1,5

Dacă trebuie să înmulțiți un număr cu 1,5, împărțiți-l la două și adăugați jumătatea rezultată la întreg: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Acestea sunt doar cele mai simple moduri de numărare mentală, cu ajutorul cărora ne putem antrena creierul în viața de zi cu zi. De exemplu, numărarea costului achizițiilor în timp ce stați la coadă la casă. Sau efectuați operații matematice cu numerele de pe numerele de mașini care trec. Cei cărora le place să „se joace” cu numerele și doresc să-și dezvolte abilitățile mentale se pot consulta la cărțile autorilor menționați mai sus.

În era caselor de marcat și calculatoarelor, oamenii numără din ce în ce mai puțin în capul lor. Au trecut aproape complet la tehnologia computerizată, dar deseori eșuează sau pur și simplu nu va fi acolo când este nevoie. Ne pierdem imperceptibil abilitățile de numărare precisă și rapidă și, uneori, realizăm cu întârziere că nu mai suntem atât de buni la această afacere. Dar, a număra rapid în minte este un avantaj și un avantaj incontestabil. O persoană care operează cu ușurință cu numere nu va fi aproape niciodată înșelată în calcule. Dar important este că va dezvolta și menține în formă abilitățile mentale, ceea ce este important pentru copii și tineri.

Cum să înveți să numeri rapid în mintea unui copil

Toate abilitățile sunt cel mai bine dezvoltate și consolidate în copilărie. Puteți învăța să numărați, precum și să citiți, de la 1,5-2 ani. Particularitățile acestei vârste sunt că copilul va acumula mai întâi cunoștințe pasive - va înțelege, va ști, dar din cauza vocabularului mic, va vorbi puțin. Până la cinci ani, un bebeluș poate învăța să efectueze acțiuni simple în mintea lui - scăderea și adăugarea în termen de douăzeci. Dacă la doi sau trei ani și jumătate folosești metode vizuale în predare, atunci mai târziu bebelușul va putea opera doar cu numere, fără întărire cu material vizual.

Dacă vrei ca copilul tău să aibă șanse mai mari ca procesul de operare cu valori mari și operații matematice să fie mai ușor și mai rapid, atunci trebuie să-l înveți să numere cât mai devreme.

Este mai bine să înveți copiii sub patru ani cu materiale vizuale. Poți număra orice vrei. Camioane de pompieri care se năpustesc la un incendiu, motocicliști care urlă pe lângă tine, pisici care se bucură de soare, stoluri de păsări - totul în jurul tău poate fi numărat. Cu abilitățile de numărare, observația și atenția se vor dezvolta simultan. Creșteți treptat sarcina. Dimineața ai văzut 2 pisici, iar când te-ai întors acasă încă 3. Întreabă-ți copilul: „A observat că sunt atâtea pisici astăzi! Cât de mult a observat? Lăudați-l pentru acuratețea și observația sa, pentru că aceste calități îi vor fi de folos în viață.

În școala elementară, copilul trebuie să facă rapid și liber orice calcul în limitele definite de programa școlară. Pentru a învăța să numărați rapid, este nevoie de o pregătire constantă. Prin urmare, sarcina părinților este să încurajeze copilul să numere și să-l facă interesant. Cu cât copilul tău se antrenează mai des, cu atât îi va fi mai ușor să facă calcule precise și rapide în mintea lui.

Cum să înveți să numeri rapid ca adult

Dacă un copil a fost antrenat în numărătoarea rapidă încă din copilărie, atunci în timp va opera cu valori mari fără prea mult efort. Dar dacă o persoană de o vârstă mai matură sau un student decide să stăpânească un cont rapid, atunci este necesar să se aplice o tehnică simplă care va aduce, fără îndoială, rezultate pozitive.

Fiecare învățare începe cu puțin. Dacă știi tabla înmulțirii, e grozav. Dacă ați uitat sau nu ați știut niciodată, ar trebui să utilizați această metodă de numărare. De exemplu, trebuie să aflați cât va fi 8x6. Scriem exemplul astfel:

Ce se întâmplă când un câine își linge fața

Cum să te comporți dacă ești înconjurat de boori

Zece obiceiuri care îi fac pe oameni nefericiți cronic

2 4
—-=48
8x6

Răspunsul 48. Am obținut-o scriind un exemplu de 8x6, am tras o linie dreaptă peste el și am notat peste fiecare număr cât lipsește la 10. Scriem 2 peste 8, scriem 4 pentru 6. Prima cifră a răspunsului este diferența dintre numerele din rândurile de jos și de sus în diagonală. 8-4=4, 6-2=4 - puteți lua orice pereche pentru calcul - răspunsul va fi întotdeauna același. Așa că ne-am dat seama că prima cifră este 4. Acum să o găsim pe a doua. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numerele rândului de sus 2x4 = 8. Exemplul nostru este rezolvat: 8x6=48.

Numerele mai mari sunt considerate ușor diferite. De exemplu, trebuie să calculați 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

În linia de jos scriem un exemplu 11x13. În partea de sus scriem cât de mult depășesc aceste numere 10. Obținem 1 și 3. Adunăm numerele în diagonală. Obținem 11+3=14, 13+1=14. Avem 14 zeci, deoarece numerele originale depășesc 10. Prin urmare, înmulțim 14 cu 10. 14x10 \u003d 140. Rămâne doar să înmulțiți numerele superioare 1x3 \u003d 3 și să adăugați cifra rezultată la răspuns.

Astfel de metode de calcul sunt dificil de realizat doar la început. Prin urmare, începeți cu exemple simple și complicați treptat. Dar pentru a învăța să numere în mintea ta, trebuie să scapi complet de note și să faci totul în capul tău.

Copiii pot fi predați și în acest fel, dar numai atunci când cunosc pe deplin programa școlară. În caz contrar, nu veți obține rezultate pozitive, ci doar dăunați asimilării cunoștințelor școlare.

Când stăpâniți manipularea numerelor din două cifre, puteți trece la calcularea numerelor cu mai multe cifre - sute și chiar mii.

Lecții video

Simțul numărului, abilitățile minime de numărare sunt același element al culturii umane ca și vorbirea și scrisul. Și dacă numeri ușor în mintea ta, atunci simți un alt nivel de control asupra realității. În plus, o astfel de abilitate dezvoltă abilități mentale: concentrare asupra obiectelor și lucrurilor, memorie, atenție la detalii și comutarea între fluxurile de cunoștințe. Și dacă ești interesat să înveți cum să numeri rapid în mintea ta, secretul este simplu: trebuie să te antrenezi în mod constant.

Antrenamentul memoriei: mit sau realitate?

Matematica este ușoară pentru acei oameni deștepți care scot ecuații precum semințele. Alte persoane le este mai greu să învețe Dar nimic nu este imposibil, totul este posibil dacă exersezi mult. Există următoarele operații matematice: scădere, adunare, înmulțire, împărțire. Fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici. Pentru a înțelege toate dificultățile, trebuie să le înțelegeți o dată, iar apoi totul va fi mult mai ușor. Dacă te antrenezi 10 minute în fiecare zi, atunci în câteva luni vei ajunge la un nivel decent și vei afla adevărul numărării numerelor matematice.

Mulți oameni nu înțeleg cum poți varia numerele din mintea ta. Cum să devii stăpânul numerelor, astfel încât să nu pară prost și imperceptibil din exterior? Când nu există un calculator la îndemână, creierul începe să prelucreze intens informațiile, încercând să calculeze numerele necesare în minte. Dar nu toți oamenii reușesc să obțină rezultatele dorite, deoarece fiecare dintre noi este o persoană individuală cu propriile limite. Dacă vrei să înțelegi în mintea ta, atunci ar trebui să studiezi toate informațiile necesare, înarmat cu un stilou, blocnotes și răbdare.

Tabelul înmulțirii va salva ziua

Nu vom vorbi despre acele persoane care au un nivel de IQ peste 100, există cerințe speciale pentru astfel de indivizi. Să vorbim despre omul obișnuit care, cu ajutorul tabelului înmulțirii, poate învăța multe manipulări. Deci, cum să numărați rapid în minte fără a pierde sănătatea, puterea și timpul? Răspunsul este simplu: memorează tabla înmulțirii! De fapt, nu este nimic dificil aici, principalul lucru este să ai presiune și răbdare, iar cifrele în sine vor renunța înaintea obiectivului tău.

Pentru o întreprindere atât de interesantă, veți avea nevoie de un partener inteligent care să vă verifice și să vă țină companie în acest proces pacient. Un om care știe este în mintea celui mai leneș student. Odată ce vă puteți înmulți rapid, numărarea mentală va fi o rutină pentru dvs. Din păcate, nu există metode magice. Cât de repede poți stăpâni o nouă abilitate depinde de tine. Îți poți exercita creierul nu numai cu ajutorul tabelului înmulțirii, există o activitate mai incitantă - citirea cărților.

Cărțile și niciun calculator vă antrenează creierul

Pentru a învăța cum să desfășori activități de calcul oral cât mai repede posibil, trebuie să-ți temperezi constant creierul cu informații noi. Dar cum să înveți să numere rapid în umeza pentru o perioadă scurtă de timp? Îți poți antrena memoria numai cu cărți utile, datorită cărora nu numai munca creierului tău va fi universală, ci și, ca bonus, îmbunătățirea memoriei și obținerea de cunoștințe utile. Dar citirea cărților nu este limita antrenamentului. Numai când poți uita de calculator, creierul tău va începe să proceseze informații mai repede. Încearcă să numeri în mintea ta, în orice caz, gândește-te prin exemple matematice complexe. Dar dacă îți este greu să faci toate acestea pe cont propriu, atunci apelează la sprijinul unui profesionist care te va învăța rapid totul.

Îți poate fi dificil să înțelegi cum să înveți să numeri rapid în minte atunci când nu ești prieten cu matematica și nu există un profesor bun care ar putea face sarcina mai ușoară. Dar nu ceda dificultăților. După ce ați studiat toate recomandările necesare, puteți învăța cu ușurință rapid cum să numărați în cap și să vă surprindeți colegii cu noi abilități.

• Abilitatea de a lucra cu numere mari depășește sfera dezvoltării generale.
• Cunoașterea „trucurilor” numărării vă va ajuta să depășiți rapid toate obstacolele.
• Regularitatea este mai importantă decât intensitatea.
• Nu te grăbi, încearcă să-ți prinzi ritmul.
• Concentrați-vă pe răspunsurile corecte, nu pe viteza de memorare.
• Spuneți acțiunile cu voce tare.
• Nu te descuraja dacă nu îți iese, pentru că principalul lucru este să începi.

Nu renunțați niciodată în fața dificultăților

În timpul antrenamentului, este posibil să aveți multe întrebări la care nu știți răspunsurile. Acest lucru nu ar trebui să te sperie. La urma urmei, la început nu poți ști cum să numeri rapid fără o pregătire prealabilă. Doar cel care merge mereu înainte va stăpâni drumul. Dificultățile ar trebui doar să te tempereze și să nu încetinească dorința de a te alătura oamenilor cu oportunități nestandardizate. Chiar dacă ești deja la linia de sosire, întoarce-te la cel mai ușor, antrenează-ți creierul, nu-i da șansa să se relaxeze. Și amintiți-vă, cu cât pronunțați mai multe informații cu voce tare, cu atât mai repede vă veți aminti.

bartîn matematică simplă sau cum să înveți să numeri rapid în mintea ta.

Nu-ți mai poți imagina viața fără calculator? Foarte degeaba, oamenii de știință au dovedit că oamenii care își numără în mod regulat în mintea lor sunt asigurați împotriva nebuniei senile și a demenței precoce. Așa că exersați mai des și vă voi spune câteva trucuri simple pentru numărarea mentală ușoară și rapidă.

1. Înmulțiți cu 11
Știm cu toții cum să înmulțim rapid un număr cu 10, trebuie doar să adaugi un zero la sfârșit, dar știai că există un truc despre cum să înmulți ușor un număr de două cifre cu 11?
Să presupunem că trebuie să înmulțim 63 cu 11. Luați un număr din două cifre care trebuie înmulțit cu 11 și imaginați-vă un loc între cele două cifre ale sale:
6_3
Acum adăugați prima și a doua cifră a acestui număr și plasați în această locație:
6_(6+3)_3
Și rezultatul înmulțirii noastre este gata:
63*11=693
Dacă rezultatul adăugării primei și a doua cifre este un număr din două cifre, introduceți doar a doua cifră și adăugați una la prima cifră a numărului original:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Pătratul rapid al unui număr care se termină cu 5
Dacă trebuie să încadrați un număr din două cifre care se termină cu 5, atunci o puteți face foarte simplu în mintea dvs. Înmulțiți prima cifră a numărului cu ea însăși plus unu și adăugați 25 la sfârșit și gata:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Înmulțiți cu 5
Pentru majoritatea oamenilor, înmulțirea cu 5 este ușoară pentru numerele mici, dar cum poți număra rapid mental numerele mari înmulțite cu 5?
Trebuie să luați acest număr și să împărțiți la 2. Dacă rezultatul este un număr întreg, adăugați 0 la sfârșit, dacă nu, aruncați restul și adăugați 5 la sfârșit:
1248*5=(1248/2)_(0 sau 5)=624_(0 sau 5)=6240 (rezultatul împărțirii la 2 este un număr întreg)
4469*5=(4469/2)_(0 sau 5)=(2234,5)_(0 sau 5)=22345 (rezultatul împărțirii la 2 cu rest)

4. Înmulțiți cu 4
Aceasta este o caracteristică foarte simplă și, la prima vedere, evidentă a înmulțirii oricărui număr cu 4, dar, în ciuda acestui fapt, oamenii nu știu despre asta în momentul potrivit. Pentru a înmulți pur și simplu orice număr cu 4, trebuie să îl înmulțiți cu 2, apoi să înmulțiți din nou cu 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Calculați 15%
Dacă trebuie să calculați mental 15% din orice număr, atunci există o modalitate ușoară de a face acest lucru. Luați 10% din număr (împărțind numărul la 10) și adăugați jumătate din 10% rezultat la acel număr.
15% din 884 ruble \u003d (10% din 884 ruble) + ((10% din 884 ruble) / 2) \u003d 88,4 ruble + 44,2 ruble \u003d 132,6 ruble

6. Înmulțirea numerelor mari
Dacă trebuie să înmulțiți numere mari în minte și unul dintre ele este par, atunci puteți utiliza metoda de simplificare a factorilor prin reducerea numărului par la jumătate, iar al doilea prin dublare:
32*125 este
16*250 este
8*500 este
4*1000=4000

7. Împărțiți la 5
Împărțirea unui număr mare la 5 în capul tău este foarte ușor. Tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți numărul cu 2 și să mutați punctul zecimal înapoi cu unul:
175/5
Înmulțiți cu 2: 175*2=350
Schimbarea cu un semn: 35.0 sau 35
1244/5
Înmulțiți cu 2: 1244*2=2488
Schimbarea cu un semn: 248,8

8. Scăderea din 1000
Pentru a scădea un număr mare dintr-o mie, urmați o tehnică simplă, scădeți toate cifrele din 9, cu excepția ultimei, și scădeți ultima cifră din 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Desigur, pentru a învăța cum să numeri rapid în mintea ta, trebuie să exersezi folosind aceste tehnici de mai multe ori pentru a le aduce la automatism, o singură lectură va lăsa doar zerouri în capul tău.

Procesul de numărare mentală poate fi considerat ca o tehnologie de numărare care combină ideile și abilitățile umane despre numere, algoritmi matematici de aritmetică.

Există trei tipuri tehnologii aritmetice mentale, care utilizează diferite capacități fizice ale unei persoane:

tehnologie de numărare a motoarelor audio;

tehnologie de numărare vizuală.

trăsătură caracteristică numărare mentală audiomotorie este de a însoți fiecare acțiune și fiecare număr cu o frază verbală de genul „de două ori doi – patru”. Sistemul tradițional de numărare este tocmai tehnologia audio-motor. Dezavantajele metodei audio-motorii de efectuare a calculelor sunt:

absența în fraza memorată a relațiilor cu rezultate vecine,

imposibilitatea de a separa zeci și unități ale produsului în fraze despre tabla înmulțirii fără a repeta întreaga frază;

incapacitatea de a inversa fraza de la răspunsul la factori, ceea ce este important pentru efectuarea diviziunii cu un rest;

viteza redusă de redare a unei fraze verbale.

Supercalculatoarele, care demonstrează viteze mari de gândire, își folosesc abilitățile vizuale și memoria vizuală excelentă. Oamenii care sunt pricepuți în calculele vitezei nu folosesc cuvinte în procesul de rezolvare a unei probleme de aritmetică în mintea lor. Ele arată realitatea tehnologia vizuală a numărării mentale, lipsit de principalul dezavantaj - viteza lentă de a efectua operații elementare cu numere.

Poate că metodele noastre de înmulțire nu sunt perfecte; poate se va inventa chiar mai rapid și mai fiabil.

Desigur, este imposibil să cunoști toate metodele de numărare rapidă, dar cele mai accesibile pot fi studiate și aplicate.

Exersează numărătoarea.

Există oameni care pot efectua operații aritmetice simple în mintea lor. Înmulțiți un număr de două cifre cu un număr de o cifră, înmulțiți cu 20, înmulțiți două numere mici de două cifre și așa mai departe. - pot efectua toate aceste acțiuni în minte și suficient de repede, mai rapid decât o persoană obișnuită. Adesea, această abilitate este justificată de necesitatea utilizării practice constante. De regulă, oamenii care se pricep la aritmetica mentală au o educație matematică sau cel puțin experiență în rezolvarea a numeroase probleme de aritmetică.

Fără îndoială, experiența și pregătirea joacă un rol crucial în dezvoltarea oricărei abilități. Dar abilitatea de a număra mental nu se bazează doar pe experiență. Acest lucru este dovedit de oameni care, spre deosebire de cei descriși mai sus, sunt capabili să calculeze în mintea lor exemple mult mai complexe. De exemplu, astfel de oameni pot înmulți și împărți numere din trei cifre, pot efectua operații aritmetice complexe pe care nu orice persoană le poate număra într-o coloană.

Ce trebuie să cunoască și să poată stăpâni un om obișnuit pentru a stăpâni o astfel de abilitate fenomenală? Astăzi, există diverse tehnici care te ajută să înveți cum să numeri rapid în mintea ta. După ce am studiat multe abordări ale predării abilității de a număra oral, putem distinge3 componente principale a acestei aptitudini:

1. Abilitatea. Capacitatea de a concentra atenția și capacitatea de a păstra mai multe lucruri în memoria pe termen scurt în același timp. Predispoziție la matematică și gândire logică.

2. Algoritmi. Cunoașterea algoritmilor speciali și capacitatea de a selecta rapid algoritmul dorit și cel mai eficient în fiecare situație specifică.

3. Pregătire și experiență, a căror valoare pentru nicio abilitate nu a fost anulată. Antrenamentul constant și complicarea treptată a sarcinilor și exercițiilor vă vor permite să îmbunătățiți viteza și calitatea aritmeticii mentale.

Trebuie remarcat faptul că al treilea factor este de o importanță esențială. Fără experiența necesară, nu îi vei putea surprinde pe alții cu un scor rapid, chiar dacă cunoști cel mai convenabil algoritm. Totuși, nu subestima importanța primelor două componente, deoarece având abilitățile și un set de algoritmi necesari în arsenalul tău, poți depăși chiar și pe cel mai experimentat „contabil”, cu condiția să te antrenezi în același timp.

Mai multe moduri de numărare orală:

1. Înmulțiți cu 5 este mai convenabil astfel: mai întâi înmulțiți cu 10, apoi împărțiți cu 2

2. Înmulțiți cu 9. Pentru a înmulți un număr cu 9, trebuie să adăugați 0 la multiplicand și să scădeți multiplicatorul din numărul rezultat, de exemplu 45 9=450-45=405.

3. Înmulțiți cu 10. Atribuiți zero în dreapta: 48 10 = 480

4. Înmulțiți cu 11. număr din două cifre. Depărtați numerele N și A, introduceți suma (N + A) în mijloc.

de exemplu, 43 11 === 473.

5. Înmulțiți cu 12. se face aproximativ în același mod ca pentru 11. Dublam fiecare cifră a numărului și adăugăm vecinul cifrei inițiale din dreapta rezultatului.

Exemple.Să ne înmulțimpe.

Să începem cu numărul cel mai potrivit - acesta este. Hai sa dublamși adăugați un vecin (nu există în acest caz). Primim. Să scriemsi amintesteti.

Deplasați la stânga la următoarea cifră. Hai sa dublam, primim, adaugă un vecin,, primim, adăuga. Să scriemsi amintesteti.

Să trecem la stânga la următoarea cifră,. Hai sa dublam, primim. Adaugă un vecinsi ia. Să adăugăm, care a fost memorat, primim. Să scriemsi amintesteti.

Să trecem la stânga la o cifră inexistentă - zero. Dublați-l, obțineți și adăugați un vecin, , care ne va oferi . În cele din urmă, adăugați , care a fost amintit, obținem . Hai să scriem . Răspuns: .

6. Înmulțirea și împărțirea cu 5, 50, 500 etc.

Înmulțirea cu 5, 50, 500 etc. este înlocuită cu înmulțirea cu 10, 100, 1000 etc., apoi împărțirea cu 2 a produsului rezultat (sau împărțirea cu 2 și înmulțirea cu 10, 100, 1000 etc.) . (50 = 100: 2 etc.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Pentru a împărți un număr la 5,50, 500 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 10.100, 1000 etc. și să înmulțiți cu 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Înmulțirea și împărțirea cu 25, 250, 2500 etc.

Înmulțirea cu 25, 250, 2500 etc. se înlocuiește cu înmulțirea cu 100, 1000, 10000 etc. iar rezultatul se împarte la 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(dacă numărul este divizibil cu 4, atunci înmulțirea nu durează, orice elev o poate face).

Pentru a împărți un număr la 25, 25,250,2500 etc., acest număr trebuie împărțit la 100,1000,10000 etc. și înmulțiți cu 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Înmulțirea și împărțirea cu 125, 1250, 12500 etc.

Înmulțirea cu 125, 1250 etc. se înlocuiește cu înmulțirea cu 1000, 10000 etc., iar produsul rezultat trebuie împărțit la 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Dacă numărul este divizibil cu 8, atunci mai întâi facem împărțirea cu 8 și apoi înmulțirea cu 1000, 10000 etc.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Pentru a împărți un număr la 125, 1250 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 1000, 10000 etc. și să înmulțiți cu 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Înmulțirea și împărțirea cu 75, 750 etc.

Pentru a înmulți un număr cu 75, 750 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 4 și să înmulțiți cu 300, 3000 etc. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Pentru a împărți un număr la 75.750 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 300, 3000 etc. si inmultiti cu 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Înmulțiți cu 15, 150.

Când înmulțiți cu 15, dacă numărul este impar, înmulțiți-l cu 10 și adăugați jumătate din produsul rezultat:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

dacă numărul este par, atunci acționăm și mai simplu - adăugați jumătate din el la număr și înmulțiți rezultatul cu 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Când înmulțim un număr cu 150, folosim același truc și înmulțim rezultatul cu 10, deoarece 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

În mod similar, înmulțiți rapid un număr din două cifre (în special unul par) cu un număr din două cifre care se termină în 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Înmulțiți numere cu două cifre mai mici de 20.

La unul dintre numere trebuie să adăugați numărul de unități ale celuilalt, înmulțiți această sumă cu 10 și adăugați la aceasta produsul unităților acestor numere:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

În modul descris, puteți înmulți numere din două cifre mai mici de 20, precum și numere în care același număr de zeci: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Explicaţie:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Înmulțirea unui număr din două cifre cu 101 .

Poate cea mai simplă regulă este: adăugați numărul dvs. la sine. Înmulțirea s-a încheiat.
Exemplu: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Explicație: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
În mod similar, numerele din trei cifre sunt înmulțite cu 1001, numerele din patru cifre cu 10001 etc.

13. Înmulțiți cu 22, 33, ..., 99.

Pentru a înmulți un număr din două cifre 22,33, ..., 99, acest multiplicator trebuie reprezentat ca produs al unui număr dintr-o singură cifră cu 11. Efectuați înmulțirea mai întâi cu un număr dintr-o singură cifră, apoi cu 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Înmulțiți numerele din două cifre cu 111 .

Mai întâi, să luăm un multiplicand, un astfel de număr de două cifre, a cărui suma cifrelor este mai mică de 10. Să explicăm cu exemple numerice:

Deoarece 111=100+10+1, atunci 45 111=45 (100+10+1). Atunci când înmulțiți un număr de două cifre, a cărui suma cifrelor este mai mică de 10, cu 111, este necesar să introduceți de două ori suma cifrelor (adică numerele pe care le reprezintă) a zecilor și unităților sale 4 + 5. = 9 în mijlocul dintre cifre. 4500+450+45=4995. Prin urmare, 45 111=4995. Când suma cifrelor unui multiplicator de două cifre este mai mare sau egală cu 10, de exemplu 68 11, adăugați cifrele multiplicandului (6 + 8) și introduceți 2 unități din suma rezultată la mijloc între numere 6 și 8. În cele din urmă, adăugați 1100 la numărul compilat 6448. Prin urmare, 68 111 = 7548.

15. Numerele la pătrat constând doar din 1.

11 x 11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Unele metode nestandard de înmulțire.

Înmulțirea unui număr cu un factor cu o singură cifră.

Pentru a înmulți un număr cu un factor cu o singură cifră (de exemplu, 34 9) oral, trebuie să efectuați acțiuni începând de la cifra cea mai semnificativă, adunând succesiv rezultatele (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Pentru o numărare mentală eficientă, este util să cunoașteți tabla înmulțirii până la 19 * 9. În acest caz, înmulțirea 147 8 se realizează în minte astfel: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Cu toate acestea, fără a cunoaște tabla înmulțirii până la 19 9, în practică este mai convenabil să se calculeze toate astfel de exemple prin reducerea multiplicatorului la numărul de bază: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, cu 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Dacă unul dintre înmulțiți este descompus în factori cu o singură valoare, este convenabil să efectuați acțiunea înmulțind succesiv cu acești factori, de exemplu, 225 6=225 2 3=450 3=1350. De asemenea, ar putea fi mai simplu 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Înmulțirea numerelor din două cifre.

1. Înmulțiți cu 37.

La înmulțirea unui număr cu 37, dacă numărul dat este un multiplu al lui 3, acesta se împarte la 3 și se înmulțește cu 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Dacă acest număr nu este un multiplu al lui 3, atunci 37 este scăzut din produs sau 37 este adăugat la produs.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Este ușor să vă amintiți produsul unora dintre ele:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Dacă zeci de numere din două cifre încep cu aceeași cifră, iar suma unităților este 10 , atunci când sunt înmulțite, găsim produsul în această ordine:

1) înmulțiți zece din primul număr cu zece din al doilea număr mai mare cu unu;

2) înmulțiți unitățile:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Algoritm pentru înmulțirea numerelor din două cifre apropiate de 100

De exemplu:97 x 96 = 9312

Aici folosesc următorul algoritm: dacă doriți să înmulțiți doi

numere din două cifre apropiate de 100, apoi procedați astfel:

1) găsiți deficiențele factorilor până la o sută;

2) scade de la un factor dezavantajul celui de-al doilea până la o sută;

3) adăugați produsul deficiențelor la rezultat cu două cifre

factori de până la sute.

Literatura relevantă menționează astfel de metode de înmulțire precum „îndoire”, „zăbrele”, „spate în față”, „romb”, „triunghi” și multe altele. Am vrut să știu ce alte tehnici de înmulțire non-standard există în matematică? Se pare că sunt o mulțime. Iată câteva dintre aceste trucuri.

Metoda taraneasca:

Unul dintre factori se dublează, în timp ce celălalt scade în paralel cu aceeași cantitate. Când coeficientul devine egal cu unu, produsul obţinut în paralel este răspunsul dorit.

Dacă câtul se dovedește a fi un număr impar, atunci unul este eliminat din el și restul este împărțit. Apoi la răspunsul primit se adaugă lucrările care stăteau vizavi de coeficientii impari

„Metoda Crucii”.

În această metodă, factorii sunt trecuți unul sub altul și numerele lor sunt înmulțite în linie dreaptă și în cruce.

3 1 = 3 este ultima cifră.

2 1 + 3 3 = 11. Penultima cifră este 1, cu 1 mai mult în minte.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 este prima cifră a produsului

Produsul dorit este 713.

Metoda de înmulțire chino-japoneză.

Nu este un secret pentru nimeni că diferite țări au metode de predare diferite. Se pare că în Japonia, elevii de clasa I pot înmulți numere din trei cifre fără să cunoască tabla înmulțirii. Pentru aceasta este folosit. Logica metodei este clară din figură. După desen, trebuie doar să numărați numărul de intersecții din fiecare zonă.

Chiar și numerele din trei cifre pot fi înmulțite folosind această metodă. Probabil, atunci când copiii învață ulterior masa înmulțirii, vor putea să se înmulțească într-un mod mai simplu și mai rapid, într-o coloană. Mai mult, metoda de mai sus necesită prea mult timp atunci când înmulțiți numere precum 89 și 98, deoarece trebuie să desenați 34 de dungi și să numărați toate intersecțiile. Pe de altă parte, în astfel de cazuri, puteți folosi un calculator. Mulți li se va părea că acest mod de înmulțire japoneză sau chineză este prea complicat și confuz, dar acest lucru este doar la prima vedere. Vizualizarea, adică imaginea tuturor punctelor de intersecție ale liniilor (multiplicatorilor) de pe același plan, este cea care ne oferă suport vizual, în timp ce metoda tradițională de înmulțire presupune un număr mare de operații aritmetice doar în minte. Înmulțirea chineză sau japoneză ajută nu numai la înmulțirea rapidă și eficientă a numerelor de două și trei cifre fără un calculator, dar dezvoltă și erudiția. De acord, nu toată lumea se poate lăuda că, în practică, deține metoda antică de multiplicare chineză ( ), care este relevantă și funcționează grozav în lumea modernă.

Înmulțirea se poate face folosind un tabel matriceal c :

43219876=?

În primul rând, scriem produsele numerelor.
2. Aflați sumele de-a lungul diagonalei:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Primim răspunsul de la sfârșit, adăugând cifrele „în plus” la cifra din față:2674196

Metoda grilajului.

Se desenează un dreptunghi împărțit în pătrate. Următoarele sunt celule pătrate, împărțite în diagonală. În fiecare linie scriem produsul numerelor de deasupra acestei celule și în dreapta acesteia, în timp ce numărul de zeci al produsului este scris deasupra barei oblice, iar numărul de unități este sub ea. Acum adunați numerele din fiecare slash făcând această operație, de la dreapta la stânga. Dacă se dovedește a fi mai mult de 10, atunci scriem numai numărul de unități ale sumei și adăugăm numărul de zeci la următoarea sumă.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Scriem numerele de răspuns de la stânga la dreapta: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Începând din dreapta, scriem, adăugând numere „în plus” la „vecin”: 469075.

A primit: 725 x 647 = 469075.