Rezolvăm ecuația rațională fracțională 5/x = 100. Această ecuație poate fi rezolvată în două moduri. Să ne uităm la fiecare dintre ele.
Plan pentru rezolvarea ecuației 5/x = 100
- găsiți intervalul de valori acceptabile pentru o anumită ecuație;
- prima modalitate de a rezolva ecuația este considerând-o ca o proporție;
- A doua modalitate de a rezolva ecuația este găsirea divizorului necunoscut.
Găsirea termenului necunoscut al proporției
Mai întâi, să găsim ecuația ODZ. Există un semn de fracție în partea stângă a ecuației și este echivalent cu semnul diviziunii. Se știe că nu poți împărți la zero. Aceasta înseamnă că din ODZ trebuie să excludem valorile care transformă numitorul la zero.
ODZ: x aparține lui R\(0).
Acum să ne uităm la ecuația noastră ca proporție.
Principala proprietate a proporției.
Produsul termenilor extremi ai unei proporții este egal cu produsul termenilor ei medii.
Pentru proporție a: b = c: d sau a/b = c/d proprietatea principală este scrisă astfel: a · d = b · c.
Să o aplicăm și să obținem o ecuație liniară:
100 * x = 5 * 1;
Să împărțim ambele părți ale ecuației la 100, scăpând astfel de coeficientul din fața variabilei x:
Găsirea unui divizor necunoscut
Să privim ecuația ca un coeficient. Acolo unde dividendul este 5, divizorul este x, iar rezultatul diviziunii este coeficientul este 100.
Să ne amintim de regula pentru găsirea unui divizor necunoscut - trebuie să împărțiți dividendul la coeficient.
Rădăcina găsită aparține ecuației ODZ.
Să verificăm soluția găsită a ecuației. Pentru a face acest lucru, înlocuiți rădăcinile găsite în ecuația originală și efectuați calculele:
Soluția a fost găsită corect.
Una dintre cele mai importante aptitudini când admiterea in clasa a V-a este capacitatea de a rezolva ecuații simple. Deoarece clasa a V-a nu este încă atât de departe de școala elementară, nu există atât de multe tipuri de ecuații pe care un elev să le poată rezolva. Vă vom prezenta toate tipurile de bază de ecuații pe care trebuie să le puteți rezolva dacă doriți intră la o școală de fizică și matematică.
Tip 1: „bulbos”
Acestea sunt ecuații pe care este aproape probabil să le întâlniți când admiterea la orice școală sau un club de clasa a 5-a ca sarcină separată. Ele sunt ușor de distins de altele: în ele variabila este prezentă o singură dată. De exemplu, sau.
Ele sunt rezolvate foarte simplu: trebuie doar să „ajungi” la necunoscut, „eliminând” treptat tot ce nu este necesar care îl înconjoară - ca și cum ai curăța o ceapă - de unde și numele. Pentru a o rezolva, amintiți-vă doar câteva reguli din clasa a doua. Să le enumerăm pe toate:
Plus
- termen1 + termen2 = suma
- termen1 = suma - termen2
- termen2 = suma - termen1
Scădere
- minuend - subtrahend = diferență
- minuend = subtraend + diferență
- subtrahend = minuend - diferență
Multiplicare
- factor1 * factor2 = produs
- factor1 = produs: factor2
- factor2 = produs: factor1
Divizia
- dividend: divizor = coeficient
- dividend = divizor * coeficient
- divisor = dividend: coeficient
Să ne uităm la un exemplu de aplicare a acestor reguli.
Rețineți că ne împărțim pe si primim . În această situație, cunoaștem divizorul și câtul. Pentru a găsi dividendul, trebuie să înmulțiți divizorul cu câtul:
Ne-am apropiat puțin de noi înșine. Acum vedem asta se adauga si se dovedeste . Aceasta înseamnă că pentru a găsi unul dintre termeni, trebuie să scădeți termenul cunoscut din suma:
Și un alt „strat” a fost îndepărtat din necunoscut! Acum vedem o situație cu o valoare cunoscută a produsului () și un multiplicator cunoscut ().
Acum situația este „minuend - subtrahend = diferență”
Iar ultimul pas este produsul cunoscut () și unul dintre factorii ()
Tipul 2: ecuații cu paranteze
Ecuațiile de acest tip se găsesc cel mai adesea în probleme - 90% din toate problemele pt admiterea in clasa a V-a. Spre deosebire de "ecuații de ceapă" variabila de aici poate apărea de mai multe ori, deci este imposibil să o rezolvi folosind metodele din paragraful anterior. Ecuații tipice: sau
Principala dificultate este deschiderea corectă a parantezelor. După ce ați reușit să faceți acest lucru corect, ar trebui să reduceți termeni similari (numere în numere, variabile în variabile), iar după aceea obținem cel mai simplu „ecuația ceapă” pe care le putem rezolva. Dar mai întâi lucrurile.
Paranteze extinse. Vom da mai multe reguli care ar trebui folosite în acest caz. Dar, după cum arată practica, elevul începe să deschidă corect parantezele numai după 70-80 de probleme finalizate. Regula de bază este următoarea: orice factor din afara parantezei trebuie înmulțit cu fiecare termen din paranteze. Și semnul minus din fața parantezei schimbă semnul tuturor expresiilor din interior. Deci, regulile de bază de dezvăluire:
Aducerea asemănătoare. Aici totul este mult mai ușor: trebuie, prin transferul termenilor prin semnul egal, să vă asigurați că pe de o parte există doar termeni cu necunoscutul, iar pe de altă parte - doar numere. Regula de bază este aceasta: fiecare termen transferat prin își schimbă semnul - dacă a fost cu, va deveni cu și invers. După un transfer reușit, este necesar să numărați numărul total de necunoscute, numărul total de cealaltă parte a egalității decât variabilele și să rezolvați o simplă „ecuația ceapă”.