13 ianuarie 2017

***

Ce este comun între o roată de la Lada Priora, o verighă și o farfurie a pisicii tale? Desigur, vei spune frumusețe și stil, dar îndrăznesc să mă cert cu tine. Pi! Acesta este un număr care unește toate cercurile, cercurile și rotunjimile, care includ, în special, inelul mamei mele și roata din mașina preferată a tatălui meu și chiar farfuria iubitei mele pisici Murzik. Sunt dispus să pariez că în clasamentul celor mai populare constante fizice și matematice, numărul Pi va ocupa, fără îndoială, prima linie. Dar ce se află în spatele ei? Poate niște blesteme teribile ale matematicienilor? Să încercăm să înțelegem această problemă.

Care este numărul „Pi” și de unde provine?

Denumire modernă a numărului π (Pi) a apărut datorită matematicianului englez Johnson în 1706. Aceasta este prima literă a cuvântului grecesc περιφέρεια (periferie sau circumferință). Pentru cei care au trecut mult timp prin matematică și, în plus, trecut, reamintim că numărul Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Valoarea este o constantă, adică este constantă pentru orice cerc, indiferent de raza acestuia. Oamenii știu despre asta încă din cele mai vechi timpuri. Deci, în Egiptul antic, numărul Pi a fost luat egal cu raportul 256/81, iar în textele vedice este dată valoarea 339/108, în timp ce Arhimede a sugerat raportul 22/7. Dar nici acestea, nici multe alte moduri de exprimare a numărului pi nu au dat un rezultat precis.

S-a dovedit că numărul Pi este transcendental și, respectiv, irațional. Aceasta înseamnă că nu poate fi reprezentată ca o simplă fracție. Dacă se exprimă în termeni de zecimale, atunci succesiunea de cifre după virgulă zecimală se va repeta la infinit, în plus, fără a se repeta periodic. Ce înseamnă toate acestea? Foarte simplu. Vrei să știi numărul de telefon al fetei care îți place? Cu siguranță poate fi găsit în succesiunea de cifre după punctul zecimal al lui Pi.

Telefonul poate fi vizualizat aici ↓

Numărul pi până la 10000 de caractere.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nu l-ai găsit? Atunci uite.

În general, poate fi nu numai un număr de telefon, ci orice informație codificată folosind numere. De exemplu, dacă reprezentăm toate lucrările lui Alexandru Sergheevici Pușkin în formă digitală, atunci acestea au fost stocate în numărul Pi chiar înainte de a le scrie, chiar înainte de a se naște. În principiu, ele sunt încă stocate acolo. Apropo, blestemele matematicienilor în π sunt prezenti si nu numai matematicienii. Într-un cuvânt, Pi are totul, chiar și gânduri care îți vor vizita capul luminos mâine, poimâine, peste un an sau poate în doi. Acest lucru este foarte greu de crezut, dar chiar dacă ne prefacem că credem, va fi și mai dificil să obținem informații de acolo și să le descifrem. Deci, în loc să te aprofundezi în aceste numere, ar putea fi mai ușor să te apropii de fata care îți place și să-i ceri un număr? .. Dar pentru cei care nu caută modalități ușoare, ei bine, sau doar interesați de ce este numărul Pi, Ofer mai multe moduri de calcul. Contați pe sănătate.

Care este valoarea lui Pi? Metode de calcul a acestuia:

1. Metoda experimentală. Dacă pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, atunci poate că prima și cea mai evidentă modalitate de a găsi constanta noastră misterioasă ar fi să luăm manual toate măsurătorile și să calculam pi folosind formula π=l/d. Unde l este circumferința cercului și d este diametrul acestuia. Totul este foarte simplu, trebuie doar să vă înarmați cu un fir pentru a determina circumferința, o riglă pentru a găsi diametrul și, de fapt, lungimea firului în sine și un calculator dacă aveți probleme cu împărțirea într-o coloană. . O cratiță sau un borcan de castraveți pot acționa ca o probă măsurată, nu contează, principalul lucru? astfel încât baza să fie un cerc.

Metoda de calcul considerată este cea mai simplă, dar, din păcate, are două dezavantaje semnificative care afectează acuratețea numărului Pi rezultat. În primul rând, eroarea instrumentelor de măsură (în cazul nostru, aceasta este o riglă cu fir) și, în al doilea rând, nu există nicio garanție că cercul pe care îl măsurăm va avea forma corectă. Prin urmare, nu este de mirare că matematica ne-a oferit multe alte metode de calculare a π, unde nu este nevoie să facem măsurători precise.

2. Seria Leibniz. Există mai multe serii infinite care vă permit să calculați cu exactitate numărul de pi la un număr mare de zecimale. Una dintre cele mai simple serii este seria Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Este simplu: luăm fracții cu 4 la numărător (acesta este cel de sus) și un număr din șirul de numere impare la numitor (acesta este cel de jos), adunăm și scădem secvențial unul cu celălalt și obțineți numărul Pi. Cu cât mai multe iterații sau repetări ale acțiunilor noastre simple, cu atât rezultatul este mai precis. Simplu, dar nu eficient, apropo, este nevoie de 500.000 de iterații pentru a obține valoarea exactă a lui Pi la zece zecimale. Adică va trebui să împărțim pe cei patru nefericiți de până la 500.000 de ori, iar pe lângă aceasta, va trebui să scădem și să adunăm rezultatele obținute de 500.000 de ori. Vreau să încerc?

3. Seria Nilakanta. Nu mai e timp să te joci cu Leibniz? Există o alternativă. Seria Nilakanta, deși este ceva mai complicată, ne permite să obținem mai rapid rezultatul dorit. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14)... Cred că dacă te uiți cu atenție la fragmentul inițial de mai sus al seriei, totul devine clar, iar comentariile sunt de prisos. Pe aceasta mergem mai departe.

4. Metoda Monte Carlo O metodă destul de interesantă pentru calcularea pi este metoda Monte Carlo. Un nume atât de extravagant l-a primit în onoarea orașului cu același nume din regatul Monaco. Iar motivul pentru aceasta este întâmplător. Nu, nu a fost numit întâmplător, doar că metoda se bazează pe numere aleatorii, și ce poate fi mai aleatoriu decât numerele care cad pe rulelele cazinoului Monte Carlo? Calculul lui pi nu este singura aplicație a acestei metode, deoarece în anii cincizeci a fost folosit în calculele bombei cu hidrogen. Dar să nu ne abatem.

Să luăm un pătrat cu latura egală cu 2r, și înscrie în el un cerc cu o rază r. Acum, dacă puneți la întâmplare puncte într-un pătrat, atunci probabilitatea P că un punct se potrivește într-un cerc este raportul dintre ariile cercului și ale pătratului. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Acum de aici exprimăm numărul Pi π=4P. Rămâne doar să obțineți date experimentale și să găsiți probabilitatea P ca raportul hit-urilor din cerc N cr să lovească pătratul N mp.. În general, formula de calcul va arăta astfel: π=4N cr / N sq.

Aș dori să remarc că pentru a implementa această metodă, nu este necesar să mergeți la cazinou, este suficient să folosiți orice limbaj de programare mai mult sau mai puțin decent. Ei bine, acuratețea rezultatelor va depinde de numărul de puncte setat, respectiv, cu cât mai multe, cu atât mai precise. Vă doresc mult succes 😉

Numărul Tau (în loc de concluzie).

Oamenii care sunt departe de matematică, cel mai probabil, nu știu, dar s-a întâmplat ca numărul Pi să aibă un frate care este de două ori mai mare decât acesta. Acesta este numărul Tau(τ), iar dacă Pi este raportul dintre circumferință și diametru, atunci Tau este raportul dintre lungimea respectivă și raza. Și astăzi există propuneri ale unor matematicieni de a abandona numărul Pi și de a-l înlocui cu Tau, deoarece acest lucru este în multe privințe mai convenabil. Dar până acum acestea sunt doar propuneri și, așa cum a spus Lev Davidovich Landau: „O nouă teorie începe să domine atunci când susținătorii celei vechi se sting”.

), și a devenit general acceptat după lucrarea lui Euler. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιφέρεια - cerc, periferie și περίμετρος - perimetru.

Evaluări

• 510 Semne după AIM: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606AR 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 9 381 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Proprietăți

Raporturi

Există multe formule cu numărul π:

• Formula Wallis:

• Identitatea lui Euler:

• T. n. „integrală Poisson” sau „integrală Gauss”

Transcendență și iraționalitate

Probleme nerezolvate

• Nu se știe dacă numerele π și e independent din punct de vedere algebric.
• Nu se știe dacă numerele π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendent.
• Până acum nu se știe nimic despre normalitatea numărului π; nici măcar nu se știe care dintre cifrele 0-9 apar în reprezentarea zecimală a numărului π de un număr infinit de ori.

Istoricul calculelor

și Chudnovsky

Reguli mnemonice

Pentru a nu greși, trebuie să citim corect: Trei, paisprezece, cincisprezece, Nouăzeci și doi și șase. Trebuie doar să încerci Și să-ți amintești totul așa cum este: trei, paisprezece, cincisprezece, nouăzeci și doi și șase. Trei, paisprezece, cincisprezece, nouă, doi, șase, cinci, trei, cinci. Pentru a se angaja în știință, toată lumea ar trebui să știe acest lucru. Puteți încerca să repetați mai des: „Trei, paisprezece, cincisprezece, nouă, douăzeci și șase și cinci”.

2. Numărați numărul de litere din fiecare cuvânt din frazele de mai jos ( ignorând semnele de punctuație) și notează aceste numere într-un rând - fără a uita punctul zecimal după prima cifră „3”, bineînțeles. Obțineți un număr aproximativ de Pi.

Acest lucru îl știu și îmi amintesc perfect: Și multe semne îmi sunt de prisos, în zadar.

Cine, în glumă, îi dorește în curând lui Pi să știe numărul - știe deja!

Așa că Misha și Anyuta au fugit la Pi să afle numărul pe care îl doreau.

(Al doilea mnemonic este corect (cu rotunjirea ultimei cifre) numai la utilizarea ortografiei pre-reforme: la numărarea numărului de litere din cuvinte, trebuie luate în considerare semnele dure!)

O altă versiune a acestei notații mnemonice:

Acest lucru îl știu și îmi amintesc foarte bine:
Pi multe semne îmi sunt de prisos, degeaba.
Să avem încredere în cunoștințele vaste
Cei care au numărat, numere armada.

Odată la Kolya și Arina Am rupt paturile de pene. Puf alb a zburat, încercuit, Curajos, încremenit, fericit afară El ne-a dat Dureri de cap la bătrâne. Wow, spirit pufos periculos!

Dacă urmați dimensiunea poetică, vă puteți aminti rapid:

Trei, paisprezece, cincisprezece, nouă doi, șase cinci, trei cinci
Opt nouă, șapte și nouă, trei doi, trei opt, patruzeci și șase
Doi șase patru, trei trei opt, trei doi șapte nouă, cinci zero doi
Opt opt ​​și patru nouăsprezece șapte unu

fapte amuzante

Note

Vedeți ce este „Pi” în alte dicționare:

număr- Sursa de receptie: GOST 111 90: Tabla de sticla. Specificații document original Vezi și termeni aferenți: 109. Număr de oscilații betatron... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Ex., s., folosire. foarte des Morfologie: (nu) ce? numere pentru ce? număr, (vezi) ce? număr decât? număr despre ce? despre număr; pl. ce? numere, (nu) ce? numere pentru ce? numere, (vezi) ce? numere decat? numere despre ce? despre numere de matematică 1. Număr ...... Dicționarul lui Dmitriev

NUMĂR, numere, pl. numere, numere, numere, cf. 1. Concept care servește ca expresie a cantității, ceva cu ajutorul căruia se numără obiectele și fenomenele (mat.). Întreg. Număr fracționar. număr numit. Număr prim. (vezi valoarea simplă1 în 1).… … Dicționar explicativ al lui Ushakov

O desemnare abstractă, lipsită de conținut special, a oricărui membru al unei anumite serii, în care acest membru este precedat sau urmat de un alt membru definit; o caracteristică individuală abstractă care distinge un set de ...... Enciclopedie filosofică

Număr- Numărul este o categorie gramaticală care exprimă caracteristicile cantitative ale obiectelor gândirii. Numărul gramatical este una dintre manifestările unei categorii lingvistice mai generale de cantitate (vezi categoria lingvistică) alături de o manifestare lexicală („lexical ... ... Dicţionar enciclopedic lingvistic

Un număr aproximativ egal cu 2,718, care se găsește adesea în matematică și știință. De exemplu, în timpul dezintegrarii unei substanțe radioactive după timpul t, din cantitatea inițială de substanță rămâne o fracție egală cu e kt, unde k este un număr, ... ... Enciclopedia Collier

DAR; pl. numere, sate, slam; cf. 1. O unitate de cont care exprimă una sau alta cantitate. Ore fracționale, întregi, simple. Ore pare, impare. Numărați ca numere rotunde (aproximativ, numărând ca unități întregi sau zeci). Orele naturale (întreg pozitiv... Dicţionar enciclopedic

mier cantitate, număr, la întrebarea: cât? iar semnul însuși care exprimă cantitatea, cifra. Fără număr; fără număr, fără număr, multe multe. Puneti aparatele in functie de numarul de invitati. Numere romane, arabe sau bisericești. Integer, contra. fracțiune. ... ... Dicţionarul explicativ al lui Dahl

NUMĂR, a, pl. numere, sate, slam, cf. 1. Conceptul de bază al matematicii este valoarea, cu ajutorul căreia se calculează roiul. Ore întregi Ore fracționale Ore reale Ore complexe Ore naturale (întreg pozitiv). Ore simple (număr natural, nu ...... Dicționar explicativ al lui Ozhegov

NUMĂRUL „E” (EXP), un număr irațional care servește drept bază pentru LOGARITMMI naturali. Acest număr zecimal real, o fracție infinită egală cu 2,7182818284590...., este limita expresiei (1/) pe măsură ce n merge la infinit. De fapt,… … Dicționar enciclopedic științific și tehnic

14 martie 2012

Pe 14 martie, matematicienii sărbătoresc una dintre cele mai neobișnuite sărbători - Ziua Internațională a Pi. Această dată nu a fost aleasă întâmplător: expresia numerică π (Pi) este 3,14 (a 3-a lună (martie) a 14-a zi).

Pentru prima dată, școlarii dau peste acest număr neobișnuit deja în clasele elementare când studiază un cerc și un cerc. Numărul π este o constantă matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Adică, dacă luăm un cerc cu un diametru egal cu unu, atunci circumferința va fi egală cu numărul „Pi”. Numărul π are o durată matematică infinită, dar în calculele de zi cu zi folosesc o scriere simplificată a numărului, lăsând doar două zecimale, - 3,14.

În 1987, această zi a fost sărbătorită pentru prima dată. Fizicianul Larry Shaw din San Francisco a observat că în sistemul american de scriere a datelor (lună / zi), data 14 martie - 3/14 coincide cu numărul π (π \u003d 3,1415926 ...). Sărbătorile încep de obicei la 1:59:26 p.m. (π = 3,14 15926 …).

Istoria lui Pi

Se presupune că istoria numărului π începe în Egiptul antic. Matematicienii egipteni au determinat aria unui cerc cu diametrul D ca (D-D/9) 2 . Din această intrare se poate observa că la acel moment numărul π era egalat cu fracția (16/9) 2, sau 256/81, adică. π 3,160...

În secolul VI. î.Hr. În India, există înregistrări în cartea religioasă a jainismului, care indică faptul că numărul π la acel moment a fost luat egal cu rădăcina pătrată a lui 10, ceea ce dă o fracțiune de 3,162 ...
În secolul III. BC Arhimede în lucrarea sa scurtă „Măsurarea cercului” a fundamentat trei poziții:

1. Orice cerc este egal ca mărime cu un triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt, respectiv, egale cu circumferința și cu raza acestuia;
2. Ariile unui cerc sunt legate de un pătrat construit pe un diametru de la 11 la 14;
3. Raportul dintre orice cerc și diametrul său este mai mic de 3 1/7 și mai mare de 3 10/71.

Arhimede a fundamentat această din urmă poziție calculând secvențial perimetrele poligoanelor regulate înscrise și circumscrise cu dublarea numărului laturilor lor. Conform calculelor exacte ale lui Arhimede, raportul dintre circumferință și diametru este între 3*10/71 și 3*1/7, ceea ce înseamnă că numărul „pi” este 3,1419... Valoarea adevărată a acestui raport este 3,1415922653. ..
În secolul al V-lea î.Hr. Matematicianul chinez Zu Chongzhi a găsit o valoare mai precisă pentru acest număr: 3,1415927...
În prima jumătate a secolului al XV-lea. astronomul și matematicianul-Kashi a calculat π cu 16 zecimale.

Un secol și jumătate mai târziu, în Europa, F. Viet a găsit numărul π cu doar 9 zecimale corecte: a făcut 16 dublări ale numărului de laturi ale poligoanelor. F. Wiet a fost primul care a observat că π poate fi găsit folosind limitele unor serii. Această descoperire a fost de mare importanță, a făcut posibil să se calculeze π cu orice precizie.

În 1706, matematicianul englez W. Johnson a introdus notația pentru raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia și l-a desemnat cu simbolul modern π, prima literă a cuvântului grecesc periferia-circle.

Pentru o perioadă lungă de timp, oamenii de știință din întreaga lume au încercat să dezlege misterul acestui număr misterios.

Care este dificultatea de a calcula valoarea lui π?

Numărul π este irațional: nu poate fi exprimat ca o fracție p/q, unde p și q sunt numere întregi, acest număr nu poate fi rădăcina unei ecuații algebrice. Este imposibil de precizat o ecuație algebrică sau diferențială a cărei rădăcină este π, de aceea acest număr se numește transcendental și se calculează luând în considerare un proces și se rafinează prin creșterea pașilor procesului luat în considerare. Încercările multiple de a calcula numărul maxim de cifre ale numărului π au dus la faptul că astăzi, datorită tehnologiei moderne de calcul, este posibil să se calculeze o secvență cu o precizie de 10 trilioane de cifre după virgulă zecimală.

Cifrele reprezentării zecimale a numărului π sunt destul de aleatorii. În extinderea zecimală a unui număr, puteți găsi orice succesiune de cifre. Se presupune că în acest număr în formă criptată există toate cărțile scrise și nescrise, orice informație care poate fi doar reprezentată este în numărul π.

Puteți încerca să rezolvați singur misterul acestui număr. Desigur, notarea completă a numărului „Pi” nu va funcționa. Dar propun celor mai curioși să ia în considerare primele 1000 de cifre ale numărului π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Amintiți-vă numărul „Pi”

În prezent, cu ajutorul tehnologiei informatice, au fost calculate zece trilioane de cifre ale numărului „Pi”. Numărul maxim de cifre pe care o persoană și-l poate aminti este de o sută de mii.

Pentru a memora numărul maxim de caractere ale numărului "Pi", se folosesc diverse "memorii" poetice, în care cuvintele cu un anumit număr de litere sunt aranjate în aceeași succesiune cu numerele din numărul "Pi": 3,1415926535897932384626433832795 .. .. Pentru a restabili numărul, trebuie să numărați numărul de caractere din fiecare dintre cuvinte și să îl notați în ordine.

Așa că știu numărul numit „Pi”. Foarte bine! (7 cifre)

Așa că Misha și Anyuta au venit în fugă
Pi să știe numărul pe care îl doreau. (11 cifre)

Acest lucru îl știu și îmi amintesc foarte bine:
Pi multe semne îmi sunt de prisos, degeaba.
Să avem încredere în cunoștințele vaste
Cei care au numărat, numere armada. (21 de cifre)

Odată la Kolya și Arina
Am rupt paturile de pene.
Puf alb a zburat, încercuit,
Curajos, încremenit,
fericit afară
El ne-a dat
Dureri de cap la bătrâne.
Wow, spirit pufos periculos! (25 de caractere)

Puteți folosi versuri care rime care vă ajută să vă amintiți numărul potrivit.

Ca să nu facem greșeli
Trebuie citit corect:
nouăzeci și doi și șase

Dacă încerci din greu
Puteți citi imediat:
Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouăzeci și doi și șase.

Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouă, doi, șase, cinci, trei, cinci.
Să fac știință
Toată lumea ar trebui să știe asta.

Poți doar să încerci
Și repet în continuare:
„Trei, paisprezece, cincisprezece,
Nouă, douăzeci și șase și cinci”.

Aveti vreo intrebare? Vrei să afli mai multe despre Pi?
Pentru a obține ajutor de la un tutor, înregistrați-vă.
Prima lecție este gratuită!

Matematicienii din întreaga lume mănâncă o bucată de tort în fiecare an pe 14 martie - până la urmă, aceasta este ziua lui Pi, cel mai faimos număr irațional. Această dată este direct legată de numărul ale cărui prime cifre sunt 3,14. Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Deoarece este irațional, este imposibil să-l scrieți ca fracție. Acesta este un număr infinit de lung. A fost descoperită cu mii de ani în urmă și a fost studiat constant de atunci, dar Pi are vreun secret rămas? De la origini străvechi până la un viitor incert, iată câteva dintre cele mai interesante fapte despre pi.

Memorarea lui Pi

Recordul pentru memorarea numerelor după virgulă îi aparține lui Rajveer Meena din India, care a reușit să memoreze 70.000 de cifre - a stabilit recordul pe 21 martie 2015. Înainte de asta, deținătorul recordului a fost Chao Lu din China, care a reușit să memoreze 67.890 de cifre - acest record a fost stabilit în 2005. Deținătorul recordului neoficial este Akira Haraguchi, care și-a înregistrat pe video repetarea a 100.000 de cifre în 2005 și a publicat recent un videoclip în care reușește să-și amintească 117.000 de cifre. Un record oficial ar deveni doar dacă acest videoclip ar fi înregistrat în prezența unui reprezentant al Cartei Recordurilor Guinness, iar fără confirmare rămâne doar un fapt impresionant, dar nu este considerat o realizare. Pasionaților de matematică le place să memoreze numărul Pi. Mulți oameni folosesc diverse tehnici mnemonice, cum ar fi poezia, unde numărul de litere din fiecare cuvânt este același cu pi. Fiecare limbă are propriile variante ale unor astfel de fraze, care ajută la reamintirea atât a primelor câteva cifre, cât și a unei sute întregi.

Există un limbaj Pi

Fascinați de literatură, matematicienii au inventat un dialect în care numărul de litere din toate cuvintele corespunde cifrelor lui Pi în ordine exactă. Scriitorul Mike Keith a scris chiar și o carte, Not a Wake, care este complet scrisă în limbajul Pi. Entuziaștii unei astfel de creativități își scriu lucrările în deplină concordanță cu numărul de litere și sensul numerelor. Acest lucru nu are aplicație practică, dar este un fenomen destul de comun și binecunoscut în cercurile oamenilor de știință entuziaști.

Crestere exponentiala

Pi este un număr infinit, așa că oamenii, prin definiție, nu vor putea niciodată să descopere numerele exacte ale acestui număr. Cu toate acestea, numărul de cifre după virgulă zecimală a crescut foarte mult de la prima utilizare a Pi. Chiar și babilonienii l-au folosit, dar o fracțiune de trei și o optime le-a fost de ajuns. Chinezii și creatorii Vechiului Testament s-au limitat complet la cei trei. Până în 1665, Sir Isaac Newton calculase 16 cifre ale lui pi. Până în 1719, matematicianul francez Tom Fante de Lagny calculase 127 de cifre. Apariția computerelor a îmbunătățit radical cunoștințele omului despre Pi. Din 1949 până în 1967, numărul de cifre cunoscute de om a crescut vertiginos din 2037 la 500 000. Nu cu mult timp în urmă, Peter Trueb, un om de știință din Elveția, a fost capabil să calculeze 2,24 trilioane de cifre ale lui Pi! Acest lucru a durat 105 zile. Desigur, aceasta nu este limita. Este posibil ca, odată cu dezvoltarea tehnologiei, să se poată stabili o cifră și mai precisă - deoarece Pi este infinit, pur și simplu nu există o limită a preciziei și doar caracteristicile tehnice ale tehnologiei computerizate o pot limita.

Calcularea Pi manual

Dacă doriți să găsiți singur numărul, puteți folosi tehnica de modă veche - veți avea nevoie de o riglă, un borcan și sfoară, puteți folosi și un raportor și un creion. Dezavantajul folosirii unui borcan este că acesta trebuie să fie rotund, iar precizia va fi determinată de cât de bine poate înfășura persoana în jurul lui frânghia. Este posibil să desenați un cerc cu un raportor, dar acest lucru necesită și îndemânare și precizie, deoarece un cerc neuniform vă poate distorsiona serios măsurătorile. O metodă mai precisă implică utilizarea geometriei. Împărțiți cercul în mai multe segmente, cum ar fi felii de pizza, apoi calculați lungimea unei linii drepte care ar transforma fiecare segment într-un triunghi isoscel. Suma laturilor va da un număr aproximativ de pi. Cu cât folosiți mai multe segmente, cu atât numărul va fi mai precis. Desigur, în calculele tale nu te vei putea apropia de rezultatele unui computer, cu toate acestea, aceste experimente simple vă permit să înțelegeți mai detaliat ce este Pi în general și cum este utilizat în matematică.

Descoperirea lui Pi

Babilonienii antici știau despre existența numărului Pi deja cu patru mii de ani în urmă. Tăblițele babiloniene calculează Pi ca 3,125, iar papirusul matematic egiptean conține numărul 3,1605. În Biblie, numărul Pi este dat într-o lungime învechită - în coți, iar matematicianul grec Arhimede a folosit teorema lui Pitagora pentru a descrie Pi, raportul geometric dintre lungimea laturilor unui triunghi și aria lui \u200b \u200bfigurele din interiorul și din afara cercurilor. Astfel, se poate spune cu siguranță că Pi este unul dintre cele mai vechi concepte matematice, deși numele exact al acestui număr a apărut relativ recent.

O nouă interpretare a lui Pi

Chiar înainte ca pi să fie legat de cercuri, matematicienii aveau deja multe modalități de a numi chiar și acest număr. De exemplu, în manualele antice de matematică se poate găsi o expresie în latină, care poate fi tradusă aproximativ ca „cantitatea care arată lungimea atunci când diametrul este înmulțit cu ea”. Numărul irațional a devenit celebru atunci când savantul elvețian Leonhard Euler l-a folosit în lucrările sale despre trigonometrie în 1737. Cu toate acestea, simbolul grecesc pentru pi încă nu a fost folosit - sa întâmplat doar într-o carte a matematicianului mai puțin cunoscut William Jones. El a folosit-o încă din 1706, dar a fost mult timp neglijată. De-a lungul timpului, oamenii de știință au adoptat acest nume, iar acum aceasta este cea mai faimoasă versiune a numelui, deși înainte era numit și numărul Ludolf.

pi este normal?

Numărul pi este cu siguranță ciudat, dar cum se supune legile matematice normale? Oamenii de știință au rezolvat deja multe întrebări legate de acest număr irațional, dar rămân unele mistere. De exemplu, nu se știe cât de des sunt folosite toate cifrele - numerele de la 0 la 9 ar trebui folosite în proporție egală. Cu toate acestea, statisticile pot fi urmărite pentru primele trilioane de cifre, dar datorită faptului că numărul este infinit, este imposibil să dovedești ceva cu siguranță. Există și alte probleme care încă ocolesc oamenii de știință. Este posibil ca dezvoltarea ulterioară a științei să ajute la luminarea lor, dar în acest moment aceasta rămâne dincolo de limitele inteligenței umane.

Pi sună divin

Oamenii de știință nu pot răspunde la unele întrebări despre numărul Pi, cu toate acestea, în fiecare an înțeleg mai bine esența acestuia. Deja în secolul al XVIII-lea, iraționalitatea acestui număr a fost dovedită. În plus, s-a dovedit că numărul este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o formulă definită care să vă permită să calculați pi folosind numere raționale.

Nemulțumire cu Pi

Mulți matematicieni sunt pur și simplu îndrăgostiți de Pi, dar există cei care cred că aceste numere nu au o semnificație specială. În plus, ei susțin că numărul Tau, care este de două ori mai mare decât Pi, este mai convenabil de utilizat ca irațional. Tau arată relația dintre circumferință și rază, care, după unii, reprezintă o metodă mai logică de calcul. Cu toate acestea, este imposibil să determinați fără ambiguitate ceva în această chestiune, iar unul și celălalt număr vor avea întotdeauna susținători, ambele metode au dreptul la viață, deci acesta este doar un fapt interesant și nu un motiv să credeți că nu ar trebui să folosiți numărul Pi.

Valoarea numărului(pronunţat "pi") este o constantă matematică egală cu raportul

Notat cu litera alfabetului grecesc „pi”. nume vechi - numărul Ludolf.

Cu ce ​​este pi egal?În cazuri simple, este suficient să cunoașteți primele 3 caractere (3.14). Dar pentru mai mult

cazuri complexe și în care este nevoie de o precizie mai mare, este necesar să se cunoască mai mult de 3 cifre.

Ce este pi? Primele 1000 de zecimale ale lui pi sunt:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

În condiții normale, valoarea aproximativă a lui pi poate fi calculată urmând punctele,

de mai jos:

1. Luați un cerc, înfășurați firul în jurul marginii sale o dată.
2. Măsurăm lungimea firului.
3. Măsurăm diametrul cercului.
4. Împărțiți lungimea firului la lungimea diametrului. Avem numărul pi.

Proprietăți Pi.

• pi- număr irațional, adică valoarea lui pi nu poate fi exprimată exact sub formă

fractii m/n, Unde mși n sunt numere întregi. Aceasta arată că reprezentarea zecimală

pi nu se termină niciodată și nu este periodic.

• pi este un număr transcendental, adică nu poate fi o rădăcină a vreunui polinom cu numere întregi

coeficienți. În 1882, profesorul Königsberg a dovedit transcendența pi, A

mai târziu, profesor la Universitatea din München Lindemann. Dovada simplificată

Felix Klein în 1894.

• deoarece în geometria euclidiană aria unui cerc și circumferința unui cerc sunt funcții ale lui pi,

apoi dovada transcendenței lui pi a pus capăt disputei despre pătrarea cercului, care a durat mai mult de

2,5 mii de ani.

• pi este un element al inelului perioadei (adică un număr calculabil și aritmetic).

Dar nimeni nu știe dacă aparține inelului perioadelor.

formula Pi.

• François Viet:

• Formula Wallis:

• Seria Leibniz:

• Alte rânduri: