Atât în clasa a VII-a cât și în clasa a VIII-a am rezolvat adesea ecuații grafic. Ați observat că în aproape toate aceste exemple, ecuațiile au rădăcini „bune”? Acestea erau numere întregi care erau ușor de găsit cu ajutorul graficelor, în special pe hârtie în carouri. Dar nu este întotdeauna cazul, doar am luat exemple „bune” până acum.
Se consideră două ecuații: = 2 - x și = 4 - x. Prima ecuație are o singură rădăcină x \u003d 1, deoarece graficele funcțiilor y \u003d și y \u003d 2 - x se intersectează într-un punct A (1; 1) (Fig. 112). În al doilea caz, graficele funcțiilor - fs și y \u003d 4 - x se intersectează și ele într-un punct B (Fig. 113), dar cu coordonate „rele”. Folosind desenul, putem concluziona că abscisa punctului B este aproximativ egală cu 2,5. În astfel de cazuri, ei nu vorbesc despre soluția exactă, ci despre soluția aproximativă a ecuației și scriu astfel:
Acesta este unul dintre motivele pentru care matematicienii au decis să introducă conceptul de valoare aproximativă a unui număr real. Există un al doilea motiv, și poate chiar mai important: ce este un număr real? Aceasta este o zecimală infinită. Dar este incomod să se efectueze calcule cu fracții zecimale infinite, prin urmare, în practică, se folosesc valori aproximative ale numerelor reale. De exemplu, pentru un număr folosesc egalitatea aproximativă 3,141 sau 3,142. Prima se numește valoarea aproximativă (sau aproximarea) numărului n în termeni de deficiență cu o precizie de 0,001; a doua se numește valoarea aproximativă (aproximație) a numărului k în exces cu o precizie de 0,001. Pot fi luate aproximări mai precise: de exemplu,
3,1415 - aproximare prin deficiență cu o precizie de 0,0001; 3,1416 este o aproximare în exces cu o precizie de 0,0001. Puteți lua aproximări mai puțin precise, să zicem, cu o precizie de 0,01: 3,14 pentru deficiență, 3,15 pentru exces.
Ați folosit semnul de egalitate aproximativă » la cursul de matematică din clasele V-VI și, probabil, la cursul de fizică, și l-am folosit mai devreme, de exemplu, la § 27.
Exemplul 1 Găsiți valori aproximative pentru deficiență și exces cu o precizie de 0,01 pentru numere:
Decizie,
a) Știm că = 2,236 . 2,24 este o aproximare în exces cu o precizie de 0,01.
b) 2 + = 2.000... + 2.236... = 4.236... . Prin urmare, 2 + 4,23 este o aproximare în termeni de deficiență cu o precizie de 0,01; 2 + 4,24 este o aproximare în exces cu o precizie de 0,01.
c) Avem 0,31818... (vezi § 26). Astfel, 0,31 este o aproximare a deficienței cu o precizie de 0,01; 0,32 este o aproximare în exces cu o precizie de 0,01.
Aproximarea prin deficiență și aproximarea prin exces se numește uneori rotunjirea unui număr.
Definiție.
Eroarea de aproximare (eroarea absolută) este modulul diferenței dintre valoarea exactă a lui x și valoarea sa aproximativă a: eroarea de aproximare este | x - a |.
De exemplu, eroarea egalității aproximative este exprimată ca sau, respectiv, ca ,
Se ridică o întrebare pur practică: care aproximare este mai bună, în ceea ce privește deficiența sau excesul, adică în ce caz eroarea este mai mică? Acest lucru, desigur, depinde de numărul special pentru care sunt făcute aproximările. De obicei, la rotunjirea numerelor pozitive, se folosesc următoarele reguli:
furcă:
Să aplicăm această regulă tuturor numerelor luate în considerare în această secțiune; Să alegem pentru numerele considerate acele aproximări pentru care eroarea se dovedește a fi cea mai mică.
1) = 3,141592... . Cu o precizie de 0,001, avem 3,142; aici prima cifră aruncată este 5 (pe locul al patrulea după virgulă), așa că am luat aproximarea în exces.
Cu o precizie de 0,0001, avem 3,1416 - și aici am luat aproximarea în exces, deoarece prima cifră aruncată (pe locul cinci după virgulă zecimală) este 9. Dar cu o precizie de 0,01, trebuie să luăm aproximarea deficienței : 3,14.
2) = 2,236... . Cu o precizie de 0,01, avem 2,24
(exces de aproximare). ¦
3) 2 + = 4,236... . Cu o precizie de 0,01, avem 2 + 4,24 (exces de aproximare).
4) = 0,31818... . Cu o precizie de 0,001, avem 0,318 (aproximare prin deficiență).
Să ne uităm la ultimul exemplu mai detaliat. Să luăm un fragment mărit al liniei de coordonate (Fig. 114).
Punctul aparține segmentului , ceea ce înseamnă că distanțele sale de la capetele segmentului nu depășesc lungimea segmentului. Distanțele de puncte de la capete
segmentele sunt, respectiv, egale 
segmentul este 0,001. Mijloace, 
și 
Deci, în ambele cazuri (atât pentru aproximarea unui număr prin deficiență, cât și pentru aproximarea acestuia prin exces), eroarea nu depășește 0,001.
Până acum, am spus: aproximări la 0,01, la 0,001 etc. Acum putem curăța utilizarea terminologiei.
Dacă a este o valoare aproximativă a numărului x și , mo se spune că eroarea de aproximare nu depășește h sau că numărul x este egal cu numărul a c
până la h.
De ce este important să poți găsi valori aproximative ale numerelor? Faptul este că este practic imposibil să operezi cu fracții zecimale infinite și să le folosești pentru a măsura cantități. În practică, în multe cazuri, în loc de valori exacte, se iau aproximări cu o precizie (eroare) predeterminată. Această idee este încorporată și în calculatoare, pe afișajele cărora este afișată fracția zecimală finală, adică o aproximare a numărului afișat pe ecran (cu rare excepții, când numărul afișat este o fracție zecimală finală care se încadrează pe ecran).
| 1. | 2. | 3. | |||
| 4. | 5. | 6. | |||
| 7. | 8. | 9. | |||
| 10. | 11. | 12. | |||
| 13. | 14. | 15. | |||
| 16. | 17. | 18. | |||
| 19. |  | 20. | 21. | ||
| 22. | 23. | 24. | |||
| 25. | 26. | 27. | |||
| 28. | 29. | 30. |
Sarcina 6.12.
Extindeți într-o serie Fourier o funcție periodică f(x) cu o perioadă, dată pe intervalul .
| 1. | f(x)= . | 2. | f(x)= |
| 3. | f(x)= | 4. | f(x)= |
| 5. | f(x)= | 6. | f(x)= |
| 7. | f(x)= | 8. | f(x)= |
| 9. | f(x)= | 10. | f(x)= |
| 11. | f(x)= | 12. | f(x)= |
| 13. | f(x)= | 14. | f(x)= |
| 15. | f(x)= | 16. | f(x)= |
| 17. | f(x)= | 18. | f(x)= |
| 19. | f(x)= | 20. | f(x)= |
| 21. | f(x)= | 22. | f(x)= |
| 23. | f(x)= | 24. | f(x)= |
| 25. | f(x)= | 26. | f(x)= |
| 27. | f(x)= | 28. | f(x)= |
| 29. | f(x)= | 30. | f(x)= |
Sarcina 6.13.
Extindeți funcția f (x) dată pe intervalul (0; π) într-o serie Fourier, continuând-o (extinzând-o) într-un mod par și impar. Trasează grafice pentru fiecare continuare.
| 1. | f(x) = e x | 2. | f(x)=x2 | 3. | f(x)=x2 |
| 4. | f(x) = ch x | 5. | f (x) \u003d e - x | 6. | f (x) = (x - 1) 2 |
| 7. | f(x) = 3 – x / 2 | 8. | f(x) = sh2x | 9. | f (x) = e 2 x |
| 10. | f (x) = (x - 2) 2 | 11. | f(x)=4x/3 | 12. | f(x) = chx/2 |
| 13. | f (x)= e 4 x | 14. | f(x)=(x+1)2 | 15. | f(x) = 5 – x |
| 16. | f(x) = sh 3 x | 17. | f (x) \u003d e - x / 4 | 18. | f (x) = (2 x - 1) 2 |
| 19. | f(x)=6x/4 | 20. | f (x) = ch 4 x | 21. | f (x) \u003d e - 3 x |
| 22. | f (x) = x 2 + 1 | 23. | f(x) = 7 - x / 7 | 24. | f(x) = sh x /5 |
| 25. | f (x) \u003d e - 2 x / 3 | 26. | f (x) = (x - π) 2 | 27. | f(x) = 10 – x |
| 28. | f(x) = ch x / π | 29. | f (x) = e 4 x / 3 | 30. | f (x) = (x - 5) 2 |
Sarcina 6.14.
Extindeți într-o serie Fourier în intervalul specificat funcția periodică f (x) cu perioada .
| 1. | 2. | ||
| 3. | 4. | ||
| 5. |  | 6. | |
| 7. |  | 8. | |
| 9. |  | ||
 | |||
 |  |
||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 |  |
||
 |
Sarcina 6.15.
Folosind extinderea funcției f (x) într-o serie Fourier în intervalul specificat, găsiți suma acestei serii numerice.
| 1. |  | |
| 2. | ||
| 3. |  | |
| 4. | ||
| 5. |  | |
| 6. |  | |
| 7. | ||
| 8. |  |  |
| 9. | ||
 | ||
| 11. | ||
| 12. |  | |
| 13. |  | |
| 14. |  | |
| 15. | ||
| 16. |  | |
| 17. |  | |
| 18. |  | |
| 19. |  | |
| 20. |  | |
| 21. |  | |
| 22. |  | |
| 23. |  | |
| 24. |  | |
| 25. |  | |
| 26. | ||
| 27. |  | |
| 28. |  | |
| 29. |  | |
| 30. |  |
Lucrarea de control numărul 7.
"Teoria probabilității"
Sarcina 7.1.
1. Fiecare dintre cele două echipe de 5 sportivi efectuează o tragere la sorți pentru a atribui numere. Cei doi frați fac parte din echipe diferite. Aflați probabilitatea ca frații să primească: a) numărul 4; b) același număr.
2. Dispozitivul conține două blocuri identice care funcționează independent, cu probabilitățile de funcționare fără defecțiune 0,8. Aflați probabilitatea ca următoarele să funcționeze fără eșec: a) doar un bloc; b) cel puţin un bloc.
3. Baza a trimis marfa la două magazine. Probabilitatea de livrare la timp la fiecare dintre ele este de 0,8. Aflați probabilitatea ca mărfurile să fie primite la timp: a) un singur magazin; b) cel puţin un magazin.
4. Barca programată poate întârzia din două motive independente: vreme rea și funcționarea defectuoasă a echipamentului. Probabilitatea de vreme rea este de 0,3, probabilitatea de eșec este de 0,4. Aflați probabilitatea ca barca să întârzie: a) numai din cauza vremii nefavorabile; b) din orice motiv.
5. Condițiile duelului prevăd câte 2 lovituri ale fiecăruia dintre duelisti pe rând până la prima lovitură. Probabilitățile de a lovi cu o lovitură sunt de 0,2, respectiv 0,3. Găsiți probabilitatea ca primul duelist: a) să lovească adversarul cu o a doua lovitură; b) lovește adversarul.
6. Probabilitatea de a marca un gol de către atacanți cu un singur șut pe poartă este de 0,3. Aflați probabilitatea ca după două lovituri să se înscrie: a) un singur gol; b) cel puţin un scop.
7. Probabilitatea detectării în timp util a unei rachete de croazieră de către o stație radar (RLS) este de 0,8. Sunt două radare de serviciu. Aflați probabilitatea ca racheta să fie detectată: a) de un singur radar; b) cel puţin un radar.
8. Numărul mașinii conține patru cifre. Aflați probabilitatea ca suma cifrelor numărului mașinii care se apropie: a) să fie egală cu doi; b) nu mai mult de două.
9. Aflați probabilitatea ca un număr de două cifre numit aleatoriu: a) să fie divizibil cu 3; b) are o sumă de cifre egală cu 1.
10. Într-o cutie sunt cinci bile albe și două roșii. Aflați probabilitatea ca două bile extrase la întâmplare să fie: a) de aceeași culoare; b) alb.
11. Două persoane, independent una de cealaltă, se urcă într-un tren electric cu opt vagoane. Găsiți probabilitatea întâlnirii lor.
12. Racheta poartă două focoase multiple care lovesc ținta independent unul de celălalt, cu probabilități de 0,8 și 0,7. Aflați probabilitatea ca ținta să fie lovită de: a) un singur focos; b) cel puţin un focos.
13. Într-o cutie sunt cinci bile albe și trei negre. Aflați probabilitatea ca două bile extrase la întâmplare să fie: a) culori diferite; b) negru.
14. Aflați probabilitatea ca doi trecători să se fi născut: a) într-o lună; b) vara.
15. Aflați probabilitatea ca suma cifrelor unui număr de două cifre selectat aleatoriu: a) să fie egală cu cinci; b) mai puțin de cinci.
16. Aflați probabilitatea ca produsul cifrelor unui număr de două cifre selectat aleatoriu: a) să fie egal cu trei; b) mai puțin de trei.
17. Probabilitățile de a prinde pește când mușcă pentru pescari sunt de 0,2, respectiv 0,3. Fiecare a avut o mușcătură. Aflați probabilitatea ca captura lor totală să fie: a) un pește; b) cel puţin un peşte.
18. Numărul de telefon conține 6 cifre. Aflați probabilitatea ca suma cifrelor unui număr selectat aleatoriu: a) să fie egală cu 2; b) mai mic de 2.
19. Găsiți probabilitatea ca cuvântul „excelent” să fie introdus după opt taste aleatorii ale unei mașini de scris. Tastatura conține 40 de taste.
20. Doi jucători de șah joacă un meci de două jocuri. Probabilitatea de a câștiga în fiecare joc de către primul dintre ei este de 0,6. Care este probabilitatea ca acesta să câștige: a) un singur joc; 2) cel puțin un joc.
21. Doi trăgători au tras câte o lovitură în țintă cu probabilitatea p 1 = 0,6, p 2 = 0,7. Aflați probabilitatea de a: a) doar o lovitură; b) cel puțin o lovitură.
22. Probabilitățile de a depăși bara pentru doi săritori sunt p 1 = 0,8, respectiv p 2 = 0,7. Aflați probabilitatea ca: a) doar unul dintre ei să ia înălțimea; b) cel putin unul dintre ele va lua inaltimea.
23. Numărul mașinii este format din patru cifre. Aflați probabilitatea ca numărul unei mașini care se apropie să conțină: a) trei cinci la rând; b) trei cinci.
24. La locul incendiului au fost trimise două echipe, care pot fi stinse în timp cu probabilități p 1 = 0,9, p 2 = 0,8. Care este probabilitatea de stingere a incendiului, dacă pentru aceasta: a) este suficientă o singură comandă; b) ambele comenzi sunt necesare.
25. Două avioane trag o rachetă către o țintă cu probabilități de a lovi p 1 = 0,8, p 2 = 0,9. Aflați probabilitatea de a lovi ținta: a) cu două rachete; b) o singură rachetă.
26. Dispozitivul este format din trei blocuri de funcționare independentă A, B, C cu probabilitățile de funcționare fără defecțiuni P(A)=0,9, P(B)=0,8, P(C)=0,7. Găsiți probabilitatea de funcționare fără probleme a dispozitivului dacă aceasta necesită funcționarea unității A și a cel puțin una dintre unitățile B, C.
27. Probabilitățile de îndeplinire a planului lunar de către două ateliere ale întreprinderii sunt egale cu p 1 =0,9, p 2 =0,7. Presupunând că magazinele funcționează independent unele de altele, găsiți probabilitățile ca: a) un singur magazin să îndeplinească planul; b) cel puțin un atelier va îndeplini planul.
28. O secțiune a circuitului electric constă din elemente conectate în serie A, B cu probabilități de defecțiune p 1 \u003d 0,1, p 2 \u003d 0,2. Elementul B este duplicat cu ajutorul elementului C conectat în paralel cu acesta (p 3 \u003d 0,2). Aflați probabilitatea funcționării fără defecțiuni a secțiunii: a) în absența elementului C; b) dacă este disponibil.
29. Două tunuri trag un proiectil către o țintă cu probabilități de a lovi p 1 = 0,6, p 2 = 0,7. Aflați probabilitatea ca ținta să lovească: a) doar un proiectil; b) cel puţin un proiectil.
30. Bolile A, B au aceleași simptome întâlnite la pacient. Probabilitățile de îmbolnăvire sunt P(A) = 0,3, P(B) = 0,5. Presupunând că o persoană poate dobândi boli independent una de cealaltă, găsiți probabilitatea ca pacientul să fie bolnav de: a) doar una dintre boli; b) cel puţin o boală.
Sarcina 7.2.
1. 70% din același tip de fiare de călcat de vânzare sunt fabricate la întreprinderea A, 30% - la întreprinderea B. Ponderea defectelor la întreprinderea A este de 5%, la întreprinderea B - 2%. a) Aflați probabilitatea de a cumpăra un fier de călcat defect; b) fierul de călcat achiziționat s-a dovedit a fi defect. Care este probabilitatea ca acesta să fie fabricat de fabrica A?
2. În urnă sunt 2 bile albe și 3 negre. Una dintre ele este luată la întâmplare și pusă deoparte. Apoi se extrage a doua minge. a) Aflați probabilitatea ca el să fie alb; b) a doua bilă extrasă este albă. Care este probabilitatea ca prima minge să fie neagră?
3. Aparatul se completează cu o unitate fabricată de fabricile 1 (furnizează 60% din unități), 2 (furnizează 40% din unități). Ponderea rebuturilor la uzina 1 este de 0,05, la uzina 2 - 0,07. a) Aflați probabilitatea ca dispozitivul să fie defect; b) dispozitivul s-a dovedit a fi defect. Găsiți probabilitatea ca vinovatul să fie planta 1.
4. La asamblarea rulmenților se folosesc bile, din care 30% sunt furnizate de atelierul 1 și 70% de către atelierul 2. Ratele de respingere în ateliere sunt de 0,1 și respectiv 0,05. a) Aflați probabilitatea de apariție a rulmentului defect; b) rulmentul s-a dovedit a fi defect. Găsiți probabilitatea ca magazinul 1 să fie vinovat.
5. Două urne conțin 2 bile albe și 3 negre. O minge este transferată aleatoriu de la prima la a doua, apoi o minge este luată de la a doua. a) Aflați probabilitatea ca el să fie alb; b) bila extrasă este albă. Care este probabilitatea ca bila neagră să fi fost schimbată?
6. Două ateliere produc fiecare 50% din același tip de televizoare care ies la vânzare. Magazinul 1 produce 5% din televizoare defecte, magazinul 2 - 7%. a) Găsiți probabilitatea de a cumpăra un televizor defect; b) aflați probabilitatea ca televizorul achiziționat să fi fost produs de atelierul 1 dacă s-a dovedit a fi defect.
7. Germinația (probabilitatea de germinare) a semințelor obținute la stația de reproducere 1 este 0,9, la stația 2 - 0,8. O cantitate egală de semințe de la ambele stații iese în vânzare. a) Găsiți germinația semințelor achiziționate; b) O sămânță aleasă aleatoriu nu a germinat când a fost însămânțată. Care este probabilitatea de a-l crește la stația 1?
8. Două ateliere furnizează același număr de șuruburi per ansamblu. Ponderea respingurilor în primul magazin este de 0,1, în al doilea - 0,2. a) Aflați probabilitatea ca un șurub luat la întâmplare pentru asamblare să fie defect; b) șurubul s-a dovedit a fi defect. Care este probabilitatea ca acesta să fi fost făcut de magazinul 2?
9. Perioada de latentă a bolii poate fi lungă în 30% din cazuri și scurtă în 70% din cazuri. Probabilitățile de recuperare sunt de 0,9 pentru perioade lungi și de 0,6 pentru perioade scurte. a) Aflați probabilitatea de recuperare a unui pacient selectat aleatoriu; b) găsiți probabilitatea ca perioada de latentă să fie lungă dacă pacientul și-a revenit.
10. Conform statisticilor, dintre vițeii care se îmbolnăvesc în timpul anului, 20% se îmbolnăvesc în sezonul cald și 80% în sezonul rece. Probabilitatea de recuperare a unui vițel care s-a îmbolnăvit în sezonul cald este de 0,9, în sezonul rece - 0,8. a) Aflați probabilitatea de recuperare a unui pacient selectat aleatoriu; b) aflați probabilitatea ca vițelul să se îmbolnăvească pe vreme caldă, dacă și-a revenit.
11. Unitatea este completată cu o rezistență de la una din cele trei fabrici care realizează 60%, 30% și 20% din aprovizionare. Procentul de refuzuri între rezistențe este de 0,3 la instalația 1, 0,2 - la instalația 2, 0,1 - la instalația 3. A) Aflați probabilitatea de defectivitate a blocului produs; b) găsiți probabilitatea ca unitatea defectă să fie echipată cu o rezistență din fabrică 1.
12. În stadiul de criză, boala poate trece cu probabilitate egală în forme tranzitorii (C) și lene (B). Probabilitățile de recuperare sunt 0,95 pentru forma C și 0,8 pentru forma B. a) Aflați probabilitatea de recuperare a unui pacient selectat aleatoriu; b) aflați probabilitatea ca boala să fi trecut în forma C dacă pacientul și-a revenit.
13. În cazul acestei boli se întâlnesc la fel de des formele A și B, care determină evoluția ei ulterioară. În cazul A, pacientul se recuperează în decurs de o lună cu o probabilitate de 0,8, în cazul B - cu o probabilitate de 0,6. a) Aflați probabilitatea de recuperare într-o lună pentru un pacient selectat aleatoriu; b) găsiți probabilitatea evoluției bolii în forma A, dacă pacientul și-a revenit în decurs de o lună.
14. Probabilitatea de a îndeplini planul de către trauler cu sosirea la timp a tancului de realimentare este de 0,8, cu sosirea prematură - 0,4. Cisternul ajunge la timp în 90% din cazuri. a) Aflați probabilitatea îndeplinirii planului de către trauler; b) calculați probabilitatea realimentării la timp, dacă se știe că traulerul a îndeplinit planul.
15. Vara poate fi uscată în 20% din timp, excesiv de umedă în 30% din timp și normală în restul timpului. Probabilitățile de maturare a culturii sunt de 0,7, 0,6 și, respectiv, 0,9. a) Aflați probabilitatea de coacere a culturii într-un an ales aleatoriu; b) aflați probabilitatea ca vara să fie uscată dacă recolta a fost coaptă.
16. În această zonă se găsesc doar bolile A și B, ale căror simptome nu se pot distinge în exterior. Printre pacienți A apare în 30% din cazuri, B - în 70%. Probabilitățile de recuperare după boli sunt de 0,6, respectiv 0,3. a) găsiți probabilitatea ca un pacient luat la întâmplare să se recupereze; b) Care este probabilitatea ca persoana recuperată să aibă boala A?
17. Un obiect poate fi pus în funcțiune la timp cu o livrare planificată a echipamentelor cu o probabilitate de 0,9, cu o livrare cu întârziere - cu o probabilitate de 0,6. În medie, livrările planificate au fost observate în 80% din comenzi, livrări cu întârziere - în 20%. a) Care este probabilitatea de livrare a obiectului la timp? b) aflați probabilitatea livrării la timp, dacă se știe că obiectul a fost livrat la timp.
18. O reacție nucleară poate genera particule de tip A în 70% din cazuri și de tip B în 30% din cazuri. Particulele A sunt detectate de dispozitiv cu o probabilitate de 0,8, particulele B - cu o probabilitate de 1. a) Găsiți probabilitatea de a detecta o particulă în experimentul următor; b) Dispozitivul a notat aspectul unei particule. Cât de probabil este să fie de tip B?
19. Dintre cei născuți în prima jumătate a anului, greutatea medie depășește 60% a nou-născuților, în a doua jumătate a anului - 30%. Presupunând că natalitatea în ambele jumătăți este aceeași, găsiți: a) probabilitatea de suprapondere a unui copil selectat aleatoriu; b) probabilitatea de a avea un copil în prima jumătate a anului, dacă acesta este supraponderal.
20. Electronul emis de catod poate fi „rapid” cu o probabilitate de 0,7 și „lent” – cu o probabilitate de 0,3. Probabilitatea ca electronii „rapidi” să lovească ținta este de 0,9, „lent” - 0,4. Aflați probabilitatea ca: a) electronul să lovească ținta; b) electronul era „lent” dacă ajungea la țintă.
21. O vulpe care urmărește un iepure cenușiu îl depășește în 30% din cazuri, un iepure alb - în 20% din cazuri. Ambele tipuri de iepuri se găsesc în pădure cu aceeași frecvență. a) Care este probabilitatea ca vulpea să ajungă din urmă cu un iepure întâlnit la întâmplare; b) aflați probabilitatea ca iepurele depășit să fie gri.
22. Probabilitatea ca o aeronavă să întârzie în condiții nefavorabile ( vreme rea, motive tehnice) este de 0,6 și în condiții favorabile - 0,1. Condiții nefavorabile au fost observate în 20% dintre zboruri, favorabile - în 80%. Aflați probabilitatea ca: a) avionul să întârzie la următorul zbor; b) întârzierea a fost însoțită de condiții nefavorabile.
23. Produsele de același tip intră în vânzare din fabricile 1 și 2, furnizând 60% și 40% din produse. Ponderea rebuturilor din uzina 1 este de 0,05, la uzina 2 - 0,07. Aflați probabilitatea ca: a) produsul achiziționat să fie defect; b) produsul defect a fost produs de fabrica 2.
24. Două loturi conțin același număr de piese de același tip și au cote de respingere (probabilitatea pieselor defecte) egale cu 0,1 și, respectiv, 0,2. Unul dintre loturi este selectat aleatoriu din care piesa este îndepărtată. a) Aflați probabilitatea ca acesta să fie defect; b) Aflați probabilitatea ca piesa care s-a dovedit a fi defectă să aparțină primului lot.
25. Probabilitatea de a lovi o țintă de către un bombardier pe vreme senină este de 0,9, pe vreme rea - 0,7. Vreme senină la 1 iunie a fost observată în 60% din cazuri, vreme rea - în 40%. Aflați probabilitatea ca la 1 iunie: a) ținta să fie lovită; b) vremea era senină dacă se știe că ținta a fost lovită.
26. Doi jucători de șah A și B joacă un joc. Probabilitatea ca A să câștige dacă are piese albe este de 0,7, dacă are piese negre - 0,4. Culoarea pieselor este determinată înainte de joc prin tragere la sorți. Aflați probabilitatea ca: a) să câștige jucătorul de șah A; b) A jucat cu piese negre dacă se știe că a câștigat.
27. Probabilitatea de sosire la timp a navei în cazul funcționării fără probleme a motorului este de 0,8 și în cazul defecțiunii sale - 0,1. Motorul a funcționat anterior impecabil în 90% din călătoriile navei. Găsiți probabilitatea ca: a) nava să nu întârzie în călătoria următoare; b) defecțiuni ale motorului, dacă se știe că nava întârzie.
28. Aparatul poate fi operat în 30% din cazuri în condiții dificile, unde eșuează cu o probabilitate de 0,3, iar în 70% din cazuri - în condiții favorabile, unde se defectează cu o probabilitate de 0,1. Aflați probabilitatea ca: a) dispozitivul să se defecteze; b) dispozitivul defectat a fost operat în condiții nefavorabile.
29. Dintr-o urna care contine 3 bile albe si 2 negre se iau pe rand cate 2 bile. Culoarea primei dintre ele este necunoscută. Aflați probabilitatea ca: a) a doua bilă să fie albă; b) prima bila era neagra daca a doua era alba.
30. Două ateliere furnizează același tip de unități pentru asamblarea produsului. Primul dintre ele furnizează 60% din toate nodurile, al doilea - 40%. Probabilitatea ca un nod să fie defect este de 0,2 pentru magazinul 1 și de 0,3 pentru magazinul 2. Aflați probabilitatea ca: a) un nod selectat aleatoriu să fie defect; b) ansamblul defect a venit de la magazinul 1.
Sarcina 7.3.
Construiți o serie de distribuție, o funcție de distribuție și graficul acesteia, găsiți așteptarea matematică și varianța unei variabile aleatoare X - numărul de apariții ale unui eveniment aleator A în seria de teste independente indicate mai jos.
1. O monedă este aruncată de 4 ori. A - pierderea stemei dintr-o aruncare, Р(А)=0,5.
2. Tragatorul trage in tinta de 3 ori. A - lovit cu o lovitură, P(A)=0,6.
3. Pescarul aruncă linia de trei ori. A - mușcă cu o aruncare, P (A) \u003d 0,3.
4. Dintr-o urna care contine 2 bile albe si 3 negre se extrage la intamplare o bila (daca este alba, atunci a venit A), care este apoi returnata in urna. Experiența se repetă de 3 ori.
5. Se seamănă 3 semințe de dovleac. Germinarea (probabilitatea germinării A a unei sămânțe) este P(A)=0,8.
6. O particulă elementară poate fi înregistrată de un dispozitiv (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,7. Trei particule zboară alternativ în fața dispozitivului.
7. A - un eveniment care are loc atunci când prima cifră a numărului mașinii care se apropie este zero. Două mașini trec alternativ.
8. A - defecțiunea echipamentului electric al mașinii în timpul anului, P (A) \u003d 0,3. Sunt luate în considerare trei vehicule.
9. A - un eveniment constând în doborârea unui record mondial de către un sportiv, Р(А)=0,2. La competiție participă trei sportivi.
10. Pistolul trage trei proiectile către țintă. A - lovitura de proiectil, P(A)=0,8.
11. O carte luată la întâmplare dintr-un raft se poate dovedi a fi un manual (eveniment A) cu probabilitatea P(A)=0,4. Trei cărți sunt preluate.
12. Un pozitron la naștere poate dobândi o orientare de rotație la dreapta (eveniment A) sau la stânga, Р(А)=0,6. Se consideră 3 pozitroni.
13. Prezența argilei albastre indică posibilitatea unui depozit de diamant (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,4. Argila albastră se găsește în trei zone.
14. În perioada de înflorire, planta poate fi polenizată (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,8. Sunt considerate 4 plante.
15. Un pescar poate prinde un pește când mușcă (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,4. Pescarul a avut trei mușcături.
16. Într-o reacție nucleară se poate forma o particulă rezonantă (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,2. Sunt luate în considerare trei reacții.
17. Se poate accepta un puieț plasat în pământ (eveniment A) cu probabilitatea P(A)=0,7. Au fost plantați trei puieți.
18. Generatorul unei centrale electrice se poate defecta pe parcursul anului (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,2. Se are în vedere o perioadă de funcționare de trei ani a generatorului.
19. În timpul zilei, laptele din oală se poate acri (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,4. Se ia în considerare cazul a trei oale.
20. Într-o fotografie realizată într-o cameră cu nori, o particulă este înregistrată în experiment (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,5. Au fost efectuate 4 experimente.
21. A - apariția unui număr par de puncte la aruncarea unui zar. zarul este aruncat de 4 ori.
22. Trei tunuri trag în ținta lor, A - proiectilul lovește ținta, P(A)=0,7.
23. Când mușcă, un pescar poate scoate un pește (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,6. Mușcătura a avut loc la 4 pescari.
24. Bataia rotorului motorului electric duce la defectarea acestuia in probabilitatea P (A) = 0,8. Sunt luate în considerare trei motoare de același tip.
25. La fabricarea unei piese, aceasta se poate dovedi a fi defectă (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,2. Au fost realizate trei piese.
26. Mașina funcționează impecabil timp de un an (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,8. In atelier sunt 4 utilaje.
27. A - apariția unui număr impar de puncte la aruncarea unui zar. zarul este aruncat de 4 ori.
28. Trenul poate ajunge în program (eveniment A) cu probabilitatea P(A)=0,9. Sunt luate în considerare trei zboruri.
29. În medie, la tastarea unei pagini de text, operatorul greșește (evenimentul A) în 30% din cazuri. Articolul conține 4 pagini de text.
30. O aeronavă de recunoaștere poate detecta o țintă (eveniment A) cu o probabilitate P(A)=0,8. Au fost trimise trei avioane pentru a localiza ținta.
Sarcina 7.4.
Având în vedere funcția de distribuție F(x) a variabilei aleatoare RV X, găsiți densitatea distribuției și reprezentați-o grafic. Calculați probabilitatea P( A≤X≤ b) atingerea valorii CB într-un interval dat, așteptări matematice și dispersie.
1. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Sarcina 7.5.
Aflați probabilitatea de a cădea în intervalul dat [ a,b] valorile unei variabile aleatoare distribuite normal X dacă este cunoscută așteptarea sa matematică M[X] și varianță D[X].
| Var. | M[X] | D[X] | b | |
| -2 | ||||
| -1 | ||||
| -1 | ||||
| -8 | -9 | |||
| -2 | ||||
| -1 | ||||
Walter A. Aue / flickr.com
Fizicienii americani au rafinat dimensiunea spațiu-timp comparând distanța până la sursă, calculată din atenuarea undelor gravitaționale și deplasarea spre roșu a radiației electromagnetice. Oamenii de știință au efectuat astfel de calcule pentru evenimentul GW170817 și au descoperit că dimensiunea spațiu-timpului nostru este aproximativ egală cu D≈ 4,0 ± 0,1. În plus, au stabilit o limită inferioară a duratei de viață a gravitonului, care a fost de aproximativ 450 de milioane de ani. Preprintul articolului este disponibil la arXiv.org.
Actualizat: În iulie 2018, articolul a fostpublicat în Jurnalul de Cosmologie și Fizica Astroparticulelor.
Relativitatea generală și Modelul Standard sunt construite pe ipoteza că trăim într-un spațiu-timp cu patru dimensiuni. Mai exact, în (3 + 1)-dimensional: 3 dimensiuni spațiale și una temporală. Pe de altă parte, oamenii de știință tind să se îndoiască de afirmațiile cele mai elementare. Poate că dimensiunea spațiu-timpului nostru nu este exact egală cu patru, ci doar foarte aproape de această valoare? Într-adevăr, există teorii în care spațiu-timpul nostru este încorporat în spații dimensionale superioare. Prin urmare, în general vorbind, patrudimensionalitatea lumii noastre trebuie să fie dovedită și nu luată de bună.
Un grup de fizicieni condus de David Spergel a stabilit limite precise asupra dimensiunii spațiu-timpului nostru analizând undele gravitaționale și electromagnetice care lovesc Pământul aproape simultan, emise în timpul fuziunii a două stele neutronice. Pe de o parte, distanța până la sursa de undă poate fi determinată din componenta electromagnetică. Pe de altă parte, poate fi calculată din atenuarea undelor gravitaționale. Evident, ambele aceste distanțe trebuie să coincidă, ceea ce impune restricții asupra diferenței dintre rata de dezintegrare și rata prezisă de relativitatea generală. Este de remarcat faptul că o eroare suplimentară în distanța determinată de deplasarea către roșu este introdusă de faptul că valorile constantei Hubble, măsurate din viteza de recesiune a galaxiilor și din fluctuațiile radiației cosmice de fond, sunt unul cu altul. În acest articol, pentru orice eventualitate, oamenii de știință au efectuat calcule pentru ambele valori, dar eroarea datelor experimentale a depășit totuși această diferență.
În relativitatea generală, intensitatea undelor gravitaționale scade invers cu prima putere a distanței de la sursă: h ~ 1/r. Totuși, în teoriile cu mai multe dimensiuni, această lege este modificată, iar amortizarea are loc mai rapid: h ~ 1/rγ , unde γ = ( D− 2)/2 și D- numărul de măsurători. Se pare că energia undei pare să „se scurgă” în dimensiuni suplimentare. Calculând distanța „electromagnetică” și „gravitațională” față de stelele neutronice, fizicienii au determinat că gradul de dependență γ ≈ 1,00 ± 0,03, adică dimensiunea spațiului nostru D≈ 4,0 ± 0,1.
Distribuția de probabilitate în care trăim D-spațiul dimensional. Liniile de culori diferite corespund unor valori diferite ale constantei Hubble utilizate în calcule
Pe de altă parte, într-un alt tip de teorii alternative, gravitația este ecranată - la distanțe mici se comportă la fel ca în teoria patrudimensională, iar la distanțe mari seamănă D-dimensională. Având în vedere limitările evenimentului GW170817, fizicienii au determinat ca raza minimă de ecranare pentru astfel de teorii să fie de aproximativ douăzeci de megaparsecs. În acest caz, sursa reală a undelor este situată în galaxia NGC 4993 la o distanță de aproximativ patruzeci de megaparsecs.
În cele din urmă, poate apărea o atenuare suplimentară a undelor gravitaționale din cauza faptului că gravitonii sunt particule instabile și se descompun în timpul călătoriei de la sursă la detector. Pe baza acestei presupuneri, fizicienii au calculat o limită inferioară a duratei de viață a gravitonului. S-a dovedit că nu poate fi mai puțin de 4,5×10 8 ani.
Înregistrarea simultană a componentelor gravitaționale și electromagnetice a avut o mare influență asupra teoriilor alternative ale gravitației. De exemplu, la sfârșitul lunii decembrie a anului trecut, în Scrisori de revizuire fizicăÎn același timp, au fost publicate simultan patru articole, dedicate evenimentului GW170817 și restricțiilor asupra diferitelor teorii cuantice ale gravitației. În plus, acest eveniment este o restricție foarte strictă asupra vitezei gravitației - acum raportul dintre viteza gravitației și viteza luminii poate diferi de unitate cu cel mult 3×10 −15 .
Dmitri Trunin
Pe 9 septembrie 2007, pilotul Logan Gomez a câștigat cursa Chicagoland 100 din campionatul IRL Indy Pro Series. El l-a învins pe câștigătorul locului doi cu 0,0005 secunde, stabilind un record pentru densitatea finisajelor în sportul cu motor mondial. Ce echipament poate măsura timpul cu atâta precizie?
Pe valul farului În cursele moderne, cronometrarea este complet automată. Fiecare mașină este echipată cu un radiofar care emite unde radio la o frecvență unică. Antenele, situate în locuri strict definite de pe pistă, își preiau semnalul și determină după frecvență pe lângă care anume mașină a trecut. Antenele sunt dispuse două câte una: măsurând timpul necesar pentru a parcurge distanța de la o antenă la alta, computerul determină viteza mașinii. Pe traseu pot fi amplasate până la 20 de antene. Se folosesc antene speciale pentru a controla viteza pe calea de boxe. Informațiile de la receptoarele radio sunt trimise la centrul de cronometrare, unde peste 20 de ingineri monitorizează continuu funcționarea computerelor. Pentru orice eventualitate, sistemul de cronometrare este susținut de o pereche de fotocelule cu infraroșu instalate la linia de sosire.
Tim Skorenko
În seria Indycar cerințele pentru sincronizare sunt cele mai stricte. Niciun alt campionat nu se poate lăuda că măsoară timpul cu cea mai apropiată zece miime de secundă. Numărul copleșitor de serii este limitat la 0,001 s, iar acest lucru este cel mai adesea suficient cu o marjă, dar există incidente: de exemplu, la calificarea pentru Marele Premiu al Europei din 1997 la clasa Formula 1, până la trei piloți au reușit să arate un timp care se potrivește cu o miime de secundă, - 1.21.072. Pole position i-a revenit în cele din urmă lui Jacques Villeneuve, care și-a parcurs cel mai rapid tur înaintea celorlalți.
În Formula 1, precizia cronometrajului s-a schimbat semnificativ în timp. În primul campionat din 1950, 0,1 s au fost suficiente pentru a explica pe deplin terminarea piloților. Nu a fost o singură cursă inclusă în clasamentul campionatului, în care diferența dintre piloți să fie mai mică de o secundă. Precizia de 0,1 datează de la primul Mare Premiu din istoria curselor cu motor - Marele Premiu al Franței din 1906, unde timpul câștigătorului, Ferenc Szys la Renault, a fost de 12 ore, 14 minute și 7,4 secunde (nu este un meci pentru cursele scurte și ușoare de astăzi, nu?). La majoritatea curselor desfășurate înainte de Primul Război Mondial, precizia nu a depășit deloc 1 s.
În cursele moderne, cronometrarea este complet automată. Fiecare mașină este echipată cu un radiofar care emite unde radio la o frecvență unică. Antenele, situate în locuri strict definite de pe pistă, își preiau semnalul și determină după frecvență pe lângă care anume mașină a trecut. Antenele sunt dispuse două câte una: măsurând timpul necesar pentru a parcurge distanța de la o antenă la alta, computerul determină viteza mașinii. Pe traseu pot fi amplasate până la 20 de antene. Se folosesc antene speciale pentru a controla viteza pe calea de boxe. Informațiile de la receptoarele radio sunt trimise la centrul de cronometrare, unde peste 20 de ingineri monitorizează continuu funcționarea computerelor. Pentru orice eventualitate, sistemul de cronometrare este susținut de o pereche de fotocelule cu infraroșu instalate pe linia de sosire.
În America, cronometrele erau mult mai progresiste. Cursele postbelice ale seriei AAA (mai târziu CART) au necesitat cel mai adesea o precizie de măsurare de până la 0,01. Acest lucru s-a datorat în primul rând configurației pistelor și abundenței ovalelor, unde decalajele dintre călăreți sunt extrem de mici. Acuratețea incredibilă a cronometrajului IRL modern se datorează aceluiași factor: din cele șaptesprezece etape ale campionatului din 2010, opt se desfășoară pe ovale.
Incidente și eșecuri
Cronometrarea curselor este indisolubil legată de cei mai mari producători de ceasuri și electronice din lume: TAG Heuer, Tissot, Omega, Longines... Aproape toți sunt reprezentați în diverse sporturi într-un fel sau altul ca cronometratori oficiali. Erorile și inexactitățile în măsurarea timpului sunt practic excluse astăzi. Din 1992 până în ziua de azi, amintitul 97 Marele Premiu al Europei a devenit singura curiozitate cronometrică a Formulei 1, și chiar și astfel de incidente sunt complet imposibile în IRL.
Astăzi, sistemele de cronometrare Indycar și NASCAR sunt considerate printre cele mai bune din lume. Fiecare pistă este echipată în așa fel încât organizatorii europeni nu pot decât să invidieze. Scorul merge la 0,0001 secunde (pentru Indycar), iar telespectatorii în direct pot obține în orice moment informații despre viteza fiecărei mașini de pe pistă, timpul pe tur și oricare dintre sectoarele cercului, golurile din pelaton cu o precizie de un sector etc in general, maxima informatie. Într-o cursă în care jumătate din sezon se joacă pe ovale, cronometrarea este de cea mai mare importanță. Câștigătorul este adesea determinat de un finisaj foto.
Destul de ciudat, conceptul de „cronometraj oficial” a apărut destul de recent. Tissot este cea care „conduce” astăzi campionatul mondial de curse de motociclete și nicio altă companie nu are dreptul de a interveni. Chiar și în urmă cu 30 de ani, fiecare cursă individuală avea propriii cronometre, „înarmați” cu echipamentul pe care organizatorii le puteau achiziționa.
Înainte de cel de-al Doilea Război Mondial, aproape toate seriile și clasele de curse erau cronometrate manual: oameni special instruiți, cu cronometru, stăteau lângă pistă. Au înregistrat timpul pe tur al următoarei mașini și au înregistrat datele. Cu toate acestea, au existat și descoperiri. În 1911, la prima cursă de la Indianapolis 500, inginerul Charlie Warner a proiectat și implementat primul sistem de cronometrare semi-automat. De-a lungul liniei de start-sosire, un fir subțire a fost ușor întins și ușor ridicat deasupra stratului de cărămidă. Fiecare mașină a apăsat firul de pământ, crescându-i tensiunea. Pe sârmă era atașat un sigiliu cu ciocan, care, atunci când este tras, punea un semn de cerneală pe o bandă care se târăște încet, cu diviziuni. Precizia de măsurare a ajuns la 0,01 s! Numărul de mașini vizavi de fiecare punct a fost stabilit manual de către cronometru. Sistemul nu a prins rădăcini dintr-un motiv amuzant: în mijlocul cursei, mașina lui Herb Little a rupt firul. În timp ce a tras unul nou (a alerga în fața mașinilor care se grăbesc), au trecut cel puțin 20 de ture, timp în care cronometrarea a fost de aproximativ. Victoria în cursă a fost acordată lui Ray Harrown pe Marmon, dar un alt pilot celebru, Ralph Mulford, a fost sigur până la moartea sa că el a câștigat primul Indy 500.
Perioada de glorie a utilizării cu succes a sistemelor semi-automate cade în anii 1930. Indy 500 a folosit apoi cronografe Stewart-Warner sau cronografe uriașe Loughborough-Hayes.
În primii ani ai seriei NASCAR, sincronizarea a fost groaznică. În unele curse, un bărbat cu hârtie și creion stătea la linia de sosire și înregistra: așa și așa merge primul, așa și așa - al doilea. Adevărat, aceasta a vizat numai pietriș și urme de noroi. Pe autodromuri, lucrurile au stat mai bine. În special, la cursa din Lacul Elhart "1951 a fost folosit cronograful Streeter-Amet. Dispozitivul a imprimat secvenţial (în zecimi de secundă) pe o bandă de hârtie ora fiecărei maşini care trecea, munca unei persoane a constat în scrierea numerelor de mașină în fața fiecărui număr.
Un sistem de cronometrare complet automat a fost folosit pentru prima dată într-o cursă de campionat USAC pe circuitul din Ontario în 1970. Fiecare vehicul era echipat cu un transmițător care emite unde la frecvența sa unică. O antenă a fost instalată la linia de start-sesire, captând frecvența de oscilație a fiecărui transmițător - restul lucrărilor a fost făcută de un computer.
Cronometrul profesionist David McKinney, care a lucrat la diferite curse din Australia și Noua Zeelandă în anii 1960, ne-a oferit o informație interesantă: „Dacă cel mai calificat cronometru cu cel mai bun cronometru poate „prinde” exact o zecime de secundă, el este doar norocos." toate măsurătorile manuale care au fost făcute vreodată în curse pot fi considerate cu siguranță aproximative.
"Formula 1"
În Europa, sistemele automate au apărut mult mai târziu decât în America. În serii internaționale precum Formula 1, au domnit confuzia și șovăiala. Până la sfârșitul anilor 1970, cronometrarea la diferite Grand Prix a fost făcută de oameni complet diferiți, folosind echipamente și metode diferite. În cursele libere, rolul cronometrului era cel mai adesea îndeplinit de soțiile călăreților. De exemplu, Norma Hill, soția de două ori campion mondial Graham Hill, a mers cu soțul ei la fiecare Mare Premiu și și-a cronometrat personal timpii pe tur, verificând de două ori munca comisarilor.
La mijlocul anilor 1970, obosită de confuzii și greșeli constante, echipa Ferrari a început să-și transporte propriile echipamente de înaltă precizie achiziționate în America la Marele Premiu. Unul dintre mecanicii eternului rival al lui Ferrari, echipa Lotus, l-a întrebat pe șeful său Colin Chapman: „De ce nu facem la fel?” „Chiar crezi că asta ne va face mașinile să meargă mai repede?” răspunse Chapman. Acest răspuns caracterizează foarte exact atitudinea europeană față de acuratețea cronometrarii în acei ani. Cu toate acestea, până la sfârșitul anilor 1970, aproape toate echipele importante au semnat contracte cu producătorii de ceasuri și aveau propriile sisteme de cronometrare cu ei. După una dintre curse, revista Autosport a scris: „Echipele publică cronometraje atât de precise în rapoartele oficiale, încât numerele oficiale ale organizatorilor Grand Prix-ului arată de parcă ar fi fost făcute folosind un ceas Mickey Mouse!”.
Din cauza erorilor de sincronizare, incidente minunate au apărut în mod regulat. De exemplu, în timpul ploiosului Grand Prix al Canadei din 1973, o mașină de siguranță a fost adusă pentru prima dată pe pistă. Cronometratorii au fost confuzi, amestecați cu round robins și însumau greșit timpul înainte și după mașina de ritm. Drept urmare, Emerson Fittipaldi de la Lotus, Jackie Oliver de la Shadow și Peter Revson de la McLaren au sărbătorit constant victoria. Victoria i-a revenit acestuia din urmă - după câteva ore de ceartă.
O poveste la fel de interesantă s-a întâmplat la Marele Premiu al Suediei din 1975. Riderul din martie Vittorio Brambilla a fost departe de cel mai rapid din pelaton, dar el a fost cel care a luat pole position în cursa respectivă. Acest lucru s-a datorat designerului din martie, Robin Hurd, care s-a strecurat chiar în fața fotocelulei înregistratorului cu o jumătate de secundă înainte ca Brambilla să treacă linia de sosire. Printr-un miracol, nimeni nu a văzut acest lucru, iar aparatul a înregistrat timpul lui Hurd pe jos, și nicidecum cursatorul.
Triumful tehnologiei
Cursele de astăzi sunt triumful tehnologiei înalte. De exemplu, seria NASCAR a fost aproape ultima care a trecut la metodele moderne de cronometrare, aderând la tradiții cât mai mult posibil. Dar astăzi, sistemele de cronometrare ale NASCAR sunt considerate unele dintre cele mai bune din lume. Tissot, cronometrul oficial al seriei de peste ocean în ultimii patru ani, a echipat fiecare pistă într-un mod pe care organizatorii europeni nu îl pot decât invidia. Într-o cursă în care 34 din cele 36 de runde dintr-un sezon sunt ovale, cronometrarea este de cea mai mare importanță.
Sisteme nu mai puțin serioase sunt folosite în campionatul mondial de curse de motociclete (Tissot este și cronometrul său). Spre deosebire de NASCAR, nu necesită sisteme de supraveghere sofisticate pentru a determina cine este înainte: motocicliștii nu sunt într-un pelaton atât de strâns. Dar din moment ce pistele MotoGP sunt de configurație europeană tradițională, și nu ovale, există și destule dificultăți. Setarea timpului în anumite puncte de pe traseu necesită o gândire atentă (ovalele sunt pur și simplu împărțite geometric în 4-8 părți).
Tehnologia computerizată de astăzi elimină practic posibilitatea erorilor de sincronizare în cursele de mașini sau de motociclete. Organizatorii Grand Prix-ului au găsit de mult timp probleme complet diferite pe capul lor - siguranță, ecologie etc. Iar cronometrele lucrează pentru ei înșiși și funcționează. Ai putea spune că e ca un ceas.
Să fie necesar să se găsească până la (cu un dezavantaj). Să aranjam calculele astfel:
Mai întâi găsim o rădăcină aproximativă până la 1 numai din întregul 2. Obținem 1 (și restul este 1). Scriem numărul 1 la rădăcină și punem o virgulă după el. Acum găsim numărul de zecimi. Pentru a face acest lucru, adăugăm numerele 3 și 5 la restul lui 1, în dreapta virgulei, și continuăm extragerea ca și cum am extrage rădăcina din întregul 235. Scriem numărul rezultat 5 la rădăcină în locul zecimilor. Nu avem nevoie de cifrele rămase ale numărului radical (104). Că numărul rezultat 1,5 va fi într-adevăr o rădăcină aproximativă până la , este evident din următoarele; dacă ar fi să găsim cea mai mare rădăcină întreagă a lui 235 cu o precizie de 1, atunci am obține 15, ceea ce înseamnă
Împărțind fiecare dintre aceste numere la 100, obținem:
(Din adăugarea numărului 0,00104, semnul dublu ≤ ar trebui să se schimbe în mod evident în semnul<, а знак >rămâne (din 0,00104< 0,01).)
Să se solicite găsirea, până la o aproximare, cu un dezavantaj. Să găsim un număr întreg, apoi - numărul de zecimi, apoi numărul de sutimi. Rădăcina pătrată a unui număr întreg va fi de 15 numere întregi. Pentru a obține cifra zecimilor, după cum am văzut, este necesar să adăugați încă două cifre la restul de 23, la dreapta punctului zecimal:
În exemplul nostru, aceste numere nu există deloc; pune zerouri în locul lor. Adăugându-le la rest și continuând acțiunea ca și cum am găsi rădăcina numărului întreg 24800, vom găsi cifra zecimii 7. Rămâne să găsim cifra sutimiilor. Pentru a face acest lucru, mai adăugăm două zerouri la restul 151 și continuăm extracția, ca și cum am găsi rădăcina întregului 2480000. Obținem 15,74. Că acest număr este într-adevăr rădăcina aproximativă a lui 248, până la minus, este evident din următoarele. Dacă ar fi să găsim cea mai mare rădăcină pătrată a întregului 2480000, atunci am obține 1574, ceea ce înseamnă
Împărțind fiecare dintre aceste numere la 10000 (1002), obținem:
15,74 2 ≤ 248; 15,75 2 > 248.
Aceasta înseamnă că 15,74 este acea fracție zecimală, pe care am numit-o rădăcina aproximativă cu un dezavantaj de până la 248.
Regulă. Pentru a extrage dintr-un număr întreg sau dintr-o fracție zecimală dată o rădăcină aproximativă cu un dezavantaj cu o precizie de până la, până la, până la etc., găsiți mai întâi o rădăcină aproximativă cu dezavantaj cu o precizie de 1, extragând rădăcină din întreg (dacă nu este acolo, scrie la rădăcină 0 numere întregi).
Apoi găsiți numărul de zecimi. Pentru a face acest lucru, la rest se adaugă două cifre ale numărului subjugat, în dreapta virgulei (dacă nu există, restului i se atribuie două zerouri), iar extragerea se continuă în același mod în care se face. la extragerea rădăcinii dintr-un număr întreg. Cifra rezultată este scrisă la rădăcină în loc de zecimi.
Apoi găsiți numărul de sutimi. Pentru a face acest lucru, două figuri sunt din nou atribuite restului, stând în dreapta celor care tocmai au fost demolate etc.
Astfel, la extragerea rădăcinii unui număr întreg cu o fracție zecimală numărul trebuie împărțit în fețe a câte două cifre fiecare, începând de la virgulă, atât la stânga (în partea întreagă a numărului), cât și la dreapta (în partea fracțională).
Exemple.
În ultimul exemplu, am convertit fracția într-o zecimală calculând opt zecimale pentru a forma cele patru fețe necesare pentru a găsi cele patru zecimale ale rădăcinii.
