Împărțirea coloanelor(puteți vedea și numele Divizia colț) este o procedură standard înaritmetică, concepută pentru a împărți prin ruptură numere simple sau complexe cu mai multe cifreîmpărțirea într-un număr de pași mai simpli. Ca în toate problemele de împărțire, un singur număr, numitdivizibil, se împarte într-un altul, numitseparator, producând un rezultat numitprivat.

O coloană poate fi folosită pentru a împărți atât numerele naturale fără rest, cât și pentru a împărți numerele naturale cu restul.

Reguli pentru înregistrarea la împărțirea la o coloană.

Să începem prin a studia regulile de scriere a dividendului, a divizorului, a tuturor calculelor intermediare și a rezultatelor cândîmpărțirea numerelor naturale pe o coloană. Să spunem imediat că în scris să se efectueze împărțirea pe o coloanăeste cel mai convenabil pe hârtie cu o linie în carouri - astfel încât există mai puține șanse de a vă îndepărta de rândul și coloana dorite.

În primul rând, dividendul și divizorul sunt scrise pe un rând de la stânga la dreapta, după care între cele scrisenumerele reprezintă simbolul formei.

de exemplu, dacă dividendul este numărul 6105, iar divizorul este 55, atunci notația lor corectă la împărțirea încoloana va arăta astfel:

Priviți următoarea diagramă care ilustrează locurile în care se scrie dividendul, divizorul, coeficientul,restul și calculele intermediare la împărțirea la o coloană:

Din diagrama de mai sus se poate observa că coeficientul dorit (sau coeficient incomplet la împărţirea cu un rest) va fiscris sub divizor sub bara orizontală. Iar calculele intermediare vor fi efectuate mai josdivizibil și trebuie să aveți grijă de disponibilitatea spațiului pe pagină în avans. În acest sens, cineva ar trebui să fie ghidatregulă: cu cât diferența dintre numărul de caractere din înregistrările dividendului și divizorului este mai mare, cu atât mai multva fi necesar spațiu.

Împărțirea pe o coloană a unui număr natural cu un număr natural dintr-o singură cifră, algoritmul de împărțire a coloanelor.

Cum să împărțiți într-o coloană este explicat cel mai bine printr-un exemplu.calculati:

512:8=?

Mai întâi, notați dividendul și divizorul într-o coloană. Va arata asa:

Coeficientul lor (rezultatul) va fi scris sub divizor. Numărul nostru este 8.

1. Definim un coeficient incomplet. În primul rând, ne uităm la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului.Dacă numărul definit de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrămcu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerație următoarelein stanga, cifra din evidenta dividendului, si se lucreaza in continuare cu numarul determinat de cei doi consideratinumerele. Pentru comoditate, selectăm în înregistrarea noastră numărul cu care vom lucra.

2. Luați 5. Numărul 5 este mai mic decât 8, așa că trebuie să mai luați o cifră din dividend. 51 este mai mare decât 8. Deci.acesta este un coeficient incomplet. Punem un punct în coeficient (sub colțul divizorului).

După 51 există un singur număr 2. Deci mai adăugăm un punct la rezultat.

3. Acum, amintindu-mi masa înmulțirii cu 8, găsim produsul cel mai apropiat de 51 → 6 x 8 = 48→ scrieți numărul 6 în cât:

Scriem 48 sub 51 (dacă înmulțim 6 din câtul cu 8 din divizor, obținem 48).

Atenţie! Când este scris sub un coeficient incomplet, cifra din dreapta a coeficientului incomplet trebuie să fie deasupracifra din dreapta lucrări.

4. Între 51 și 48 în stânga, pune „-” (minus). Scăderea conform regulilor de scădere în coloana 48 și sub linienotează rezultatul.

Cu toate acestea, dacă rezultatul scăderii este zero, atunci nu este necesar să fie notat (cu excepția cazului în care scăderea dinacest paragraf nu este ultima acțiune care completează complet procesul de împărțire coloană).

Restul s-a dovedit a fi 3. Să comparăm restul cu divizorul. 3 este mai mic decat 8.

Atenţie!Dacă restul este mai mare decât divizorul, atunci am făcut o greșeală în calcul și există un produsmai aproape decât cea pe care am luat-o.

5. Acum sub linia orizontală din dreapta numerelor situate acolo (sau în dreapta locului în care nua început să noteze zero) notăm cifra aflată în aceeași coloană în evidența dividendului. Dacă înnu există cifre în această coloană, apoi împărțirea pe o coloană se termină aici.

Numărul 32 este mai mare decât 8. Și din nou, folosind tabelul înmulțirii pentru 8, găsim cel mai apropiat produs → 8 x 4 = 32:

Restul este zero. Aceasta înseamnă că numerele sunt împărțite complet (fără rest). Dacă după ultimulscăzând zero și nu mai sunt cifre rămase, atunci acesta este restul. Îl adăugăm la privat înparanteze (de exemplu, 64(2)).

Împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice.

Împărțirea cu un număr natural din mai multe cifre se face într-un mod similar. În același timp, în primulDividendul „intermediar” include atât de multe cifre de ordin înalt încât se dovedește a fi mai mult decât divizorul.

de exemplu, 1976 împărțit la 26.

• Numărul 1 din cifra cea mai semnificativă este mai mic de 26, deci luați în considerare un număr format din două cifre grade senior - 19.
• Numărul 19 este, de asemenea, mai mic decât 26, așa că luați în considerare numărul format din cifrele celor mai semnificative trei cifre - 197.
• Numărul 197 este mai mare decât 26, împarte 197 zeci la 26: 197: 26 = 7 (rămase 15 zeci).
• Traducem 15 zeci în unități, adăugăm 6 unități din categoria unităților, obținem 156.
• Împărțiți 156 la 26 pentru a obține 6.

Deci 1976: 26 = 76.

Dacă la o anumită etapă de divizare dividendul „intermediar” s-a dovedit a fi mai mic decât divizorul, atunci în coeficientSe scrie 0, iar numărul din această cifră este transferat la următoarea cifră inferioară.

Împărțirea cu o fracție zecimală într-un cât.

Fracții zecimale online. Convertiți zecimale în fracții comune și fracțiile comune în zecimale.

Dacă un număr natural nu este divizibil egal cu un număr natural dintr-o singură cifră, puteți continuaîmpărțirea pe biți și obțineți un coeficient zecimal.

de exemplu, 64 împărțit la 5.

• Împărțiți 6 zeci la 5 pentru a obține 1 zeci și restul de 1 zeci.
• Traducem cele zece rămase în unități, adăugăm 4 din categoria unităților, obținem 14.
• 14 unități împărțite la 5, obținem 2 unități și 4 unități în rest.
• Traducem 4 unități în zecimi, obținem 40 de zecimi.
• Împărțiți 40 de zecimi la 5 pentru a obține 8 zecimi.

Deci 64:5 = 12,8

Astfel, dacă la împărțirea unui număr natural la un număr natural de o cifră sau de mai multe cifrerestul este obținut, apoi puteți pune o virgulă privată, convertiți restul în unitățile următoare,cifră mai mică și continuați împărțirea.

Numerele naturale dintr-o singură cifră sunt ușor de împărțit mental. Dar cum să împarți numerele cu mai multe cifre? Dacă există deja mai mult de două cifre în număr, numărarea mentală poate dura mult timp, iar probabilitatea unei erori în operațiunile cu numere cu mai multe cifre crește.

Împărțirea după o coloană este o metodă convenabilă adesea folosită pentru operația de împărțire a numerelor naturale cu mai multe valori. Acest articol este dedicat acestei metode. Mai jos vom vedea cum se efectuează împărțirea după o coloană. Mai întâi, luați în considerare algoritmul de împărțire a unui număr cu mai multe valori într-un număr cu o singură valoare și apoi un număr cu mai multe valori la unul cu mai multe valori. Pe lângă teorie, articolul oferă exemple practice de împărțire într-o coloană.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cel mai convenabil este să păstrați notițele pe hârtie într-o cușcă, deoarece atunci când calculați linia nu vă va permite să vă confuzi în descărcări. Mai întâi, dividendul și divizorul sunt scrise de la stânga la dreapta pe o singură linie, apoi sunt separate printr-un semn special de diviziune într-o coloană care arată astfel:

Să presupunem că trebuie să împărțim 6105 la 55, scrieți:

Vom scrie calcule intermediare sub dividend, iar rezultatul va fi scris sub divizor. În general, schema de împărțire a coloanelor arată astfel:

Trebuie reținut că pentru calcule veți avea nevoie de spațiu liber pe pagină. Mai mult, cu cât diferența dintre cifrele dividendului și divizorului este mai mare, cu atât vor fi mai multe calcule.

De exemplu, împărțirea numerelor 614808 și 51234 va necesita mai puțin spațiu decât împărțirea numărului 8058 la 4. Deși numerele sunt mai mici în al doilea caz, diferența dintre numărul cifrelor lor este mai mare, iar calculele vor fi mai greoaie. Să ilustrăm asta:

Abilitățile practice sunt cel mai bine exersate cu exemple simple. Prin urmare, împărțim numerele 8 și 2 într-o coloană. Desigur, această operație este ușor de efectuat în minte sau folosind tabelul înmulțirii, dar va fi util să facem o analiză detaliată pentru claritate, deși știm deja că 8 ÷ 2 = 4.

Deci, mai întâi notăm dividendul și divizorul conform metodei împărțirii într-o coloană.

Următorul pas este să aflați câți divizori conține dividendul. Cum să o facă? Înmulțim succesiv divizorul cu 0 , 1 , 2 , 3 . . Facem asta până când rezultatul este un număr egal sau mai mare decât divizibilul. Dacă rezultatul se dovedește imediat a fi un număr egal cu dividendul, atunci sub divizor scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul.

Altfel, când se obține un număr mai mare decât divizibilul, sub divizor scriem numărul calculat la penultimul pas.În locul coeficientului incomplet scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul la penultimul pas.

Să revenim la exemplu.

2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

Deci, am obținut imediat un număr egal cu divizibilul. O scriem sub dividend, iar numărul 4, cu care am înmulțit divizorul, îl scriem în locul coeficientului.

Acum rămâne să scădem numerele de sub divizor (folosind și metoda coloanei). În cazul nostru 8 - 8 = 0 .

Acest exemplu este împărțirea numerelor fără rest. Numărul după scădere este restul împărțirii. Dacă este egal cu zero, atunci numerele sunt împărțite fără rest.

Acum luați în considerare un exemplu când numerele sunt împărțite cu un rest. Împărțiți numărul natural 7 la numărul natural 3 .

În acest caz, înmulțind succesiv triplul cu 0 , 1 , 2 , 3 . . obținem ca rezultat:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Sub dividend, scriem numărul obținut în penultimul pas. După divizor, scriem numărul 2 - coeficientul incomplet obținut la penultimul pas. Am înmulțit cu doi divizorul când am obținut 6.

La sfârșitul operației, scădeți 6 din 7 și obțineți:

Acest exemplu este împărțirea numerelor cu un rest. Coeficientul parțial este 2, iar restul este 1.

Acum, după ce luăm în considerare exemplele elementare, să trecem la împărțirea numerelor naturale cu mai multe valori la cele cu o singură valoare.

Vom lua în considerare algoritmul de împărțire pe o coloană folosind exemplul de împărțire a unui număr cu mai multe cifre 140288 la numărul 4. Să spunem imediat că este mult mai ușor de înțeles esența metodei folosind exemple practice, iar acest exemplu nu a fost ales întâmplător, deoarece ilustrează toate nuanțele posibile ale împărțirii numerelor naturale pe o coloană.

1. Să scriem numerele împreună cu simbolul împărțirii printr-o coloană. Acum ne uităm la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului. Sunt posibile două cazuri: numărul determinat de această cifră este mai mare decât divizorul și invers. În primul caz, lucrăm cu acest număr, în al doilea, luăm suplimentar următoarea cifră din înregistrarea dividendului și lucrăm cu numărul corespunzător din două cifre. În conformitate cu acest paragraf, selectăm în înregistrarea exemplului numărul cu care vom lucra inițial. Acest număr este 14 deoarece prima cifră a dividendului 1 este mai mică decât divizorul lui 4.

2. Stabiliți de câte ori numărătorul este conținut în numărul rezultat. Să notăm acest număr ca x = 14 . Înmulțim succesiv divizorul 4 cu fiecare membru al seriei de numere naturale ℕ , inclusiv zero: 0 , 1 , 2 , 3 și așa mai departe. Facem asta până când obținem x sau un număr mai mare decât x ca rezultat. Când numărul 14 este obținut ca urmare a înmulțirii, îl scriem sub numărul selectat conform regulilor de scriere a scăderii într-o coloană. Factorul cu care a fost înmulțit divizorul este scris sub divizor. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr mai mare decât x, atunci sub numărul selectat scriem numărul obținut la penultimul pas, iar în locul coeficientului incomplet (sub divizor) scriem factorul prin care a fost efectuată înmulțirea la penultimul pas.

Conform algoritmului avem:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Sub numărul selectat, scriem numărul 12 obținut la penultimul pas. În locul coeficientului scriem factorul 3.

3. Scădeți coloana din 14 12, scrieți rezultatul sub linia orizontală. Prin analogie cu primul paragraf, comparăm numărul rezultat cu un divizor.

4. Numărul 2 este mai mic decât numărul 4, așa că scriem sub bara orizontală după cele două numărul situat în următoarea cifră a dividendului. Dacă nu mai există cifre în dividend, atunci operațiunea de împărțire se încheie. În exemplul nostru, după numărul 2 obținut în paragraful anterior, notăm următoarea cifră a dividendului - 0. Drept urmare, marchem un nou număr de lucru - 20.

Important!

Punctele 2 - 4 se repetă ciclic până la sfârșitul operației de împărțire a numerelor naturale la o coloană.

2. Din nou, să calculăm câți divizori sunt conținute în numărul 20. Înmulțirea lui 4 cu 0 , 1 , 2 , 3 . . primim:

Deoarece am obținut un număr egal cu 20 ca rezultat, îl notăm sub numărul marcat, iar în locul coeficientului, în următorul bit, notăm 5 - multiplicatorul prin care a fost efectuată înmulțirea.

3. Efectuăm scăderea într-o coloană. Deoarece numerele sunt egale, obținem ca rezultat numărul zero: 20 - 20 = 0.

4. Nu vom nota numărul zero, deoarece această etapă nu este încă sfârșitul împărțirii. Amintiți-vă doar locul unde l-am putea nota și notați următorul număr din următoarea cifră a dividendului. În cazul nostru, numărul 2.

Luăm acest număr ca număr de lucru și efectuăm din nou pașii algoritmului.

2. Înmulțiți divizorul cu 0, 1, 2, 3. . și comparați rezultatul cu numărul marcat.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

În consecință, sub numărul marcat scriem numărul 0, iar sub divizor în următorul bit al coeficientului scriem și 0.

3. Efectuăm operația de scădere și scriem rezultatul sub linie.

4. În dreapta sub linie, adăugați numărul 8, deoarece aceasta este următoarea cifră a numărului divizibil.

Astfel, obținem un nou număr de lucru - 28. Repetăm ​​punctele algoritmului din nou.

După ce facem totul conform regulilor, obținem rezultatul:

Mutăm ultima cifră a dividendului - 8 în jos pe linie. Pentru ultima dată, repetăm ​​pașii algoritmului 2 - 4 și obținem:

În linia de jos scriem numărul 0 . Acest număr se scrie doar în ultima etapă a împărțirii, când operațiunea este finalizată.

Astfel, rezultatul împărțirii numărului 140228 la 4 este numărul 35072. Acest exemplu este analizat în detaliu, iar atunci când rezolvați sarcini practice, nu este necesar să pictați toate acțiunile într-o manieră atât de amănunțită.

Dăm alte exemple de împărțire a numerelor într-o coloană și exemple de soluții de scriere.

Exemplul 1. Împărțirea numerelor naturale într-o coloană

Împărțiți numărul natural 7136 la numărul natural 9 .

După al doilea, al treilea și al patrulea pas ai algoritmului, intrarea va lua forma:

Să repetăm ​​ciclul:

Ultima trecere și învățăm rezultatul:

Răspuns: Parțialul incomplet al numerelor 7136 și 9 este 792, iar restul este 8.

Când rezolvați exemple practice în ideal, nu folosiți deloc explicații sub formă de comentarii verbale.

Exemplul 2. Împărțirea numerelor naturale într-o coloană

Împărțiți numărul 7042035 la 7 .

Răspuns: 1006005

Algoritmul pentru împărțirea numerelor cu mai multe cifre într-o coloană este foarte asemănător cu algoritmul considerat anterior pentru împărțirea unui număr cu mai multe cifre la unul singur. Pentru a fi mai precis, modificările privesc doar primul paragraf, în timp ce paragrafele 2 - 4 rămân neschimbate.
Dacă, la împărțirea la un număr dintr-o singură cifră, ne-am uitat doar la prima cifră a dividendului, acum ne vom uita la atâtea cifre câte sunt în divizor.Când numărul determinat de aceste cifre este mai mare decât divizorul, îl luăm ca număr de lucru. În caz contrar, mai adăugăm o cifră din următoarea cifră a dividendului. Apoi urmam pasii algoritmului descris mai sus.

Luați în considerare aplicarea algoritmului de împărțire cu mai multe cifre folosind un exemplu.

Exemplul 3. Împărțirea numerelor naturale într-o coloană

Împărțiți 5562 la 206.

Trei caractere sunt implicate în intrarea divizorului, așa că selectăm imediat numărul 556 din dividend.
556 > 206, deci luăm acest număr ca număr de lucru și trecem la pasul 2 al agloritmului.
Înmulțiți 206 cu 0, 1, 2, 3. . și obținem:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , deci sub divizor scriem rezultatul penultimei acțiuni, iar sub divizibil - factorul 2

Efectuați scăderea coloanei

Ca rezultat al scăderii, avem numărul 144. În dreapta rezultatului, sub linie, scriem numărul din cifra corespunzătoare a dividendului și obținem un nou număr de lucru - 1442.

Repetăm ​​punctele 2-4 cu el. Primim:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Sub numărul de lucru marcat scriem 1442, iar în următoarea cifră a coeficientului scriem numărul 7 - multiplicatorul.

Efectuăm o scădere într-o coloană și înțelegem că operația de împărțire s-a încheiat: nu mai există cifre în divizor pentru a le scrie în dreapta rezultatului scăderii.

La sfârșitul acestui subiect, vom oferi un alt exemplu de împărțire a numerelor cu mai multe cifre într-o coloană, deja fără explicație.

Exemplul 5. Împărțirea numerelor naturale într-o coloană

Împărțiți numărul natural 238079 la 34 .

Raspuns: 7002

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Împărțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază (adunare, scădere, înmulțire). Diviziunea, ca și alte operații, este importantă nu numai în matematică, ci și în viața de zi cu zi. De exemplu, vei preda banii cu o clasă întreagă (25 de persoane) și vei cumpăra un cadou pentru profesor, dar nu vei cheltui totul, va fi schimbare. Deci va trebui să împărtășiți schimbarea între toți. Operația de divizare intră în joc pentru a vă ajuta să rezolvați această problemă.

Diviziunea este o operațiune interesantă, așa cum vom vedea cu tine în acest articol!

Împărțirea numerelor

Deci, puțină teorie și apoi practică! Ce este diviziunea? Împărțirea înseamnă ruperea ceva în părți egale. Adică poate fi un pachet de dulciuri care trebuie împărțit în părți egale. De exemplu, într-o pungă sunt 9 dulciuri, iar cel care vrea să le primească are trei. Apoi, trebuie să împărțiți aceste 9 dulciuri în trei persoane.

Este scris astfel: 9:3, răspunsul va fi numărul 3. Adică, împărțirea numărului 9 la numărul 3 arată numărul de numere trei conținute în numărul 9. Acțiunea inversă, testul, va fi multiplicare. 3*3=9. Dreapta? Absolut.

Deci, luați în considerare exemplul din 12:6. Mai întâi, să numim fiecare componentă a exemplului. 12 - divizibil, adică. număr care este divizibil. 6 - divizor, acesta este numărul de părți în care este împărțit dividendul. Și rezultatul va fi un număr numit „privat”.

Împărțiți 12 la 6, răspunsul va fi numărul 2. Puteți verifica soluția înmulțind: 2*6=12. Se pare că numărul 6 este conținut de 2 ori în numărul 12.

Împărțire cu rest

Ce este împărțirea cu rest? Aceasta este aceeași împărțire, doar rezultatul nu este un număr par, așa cum se arată mai sus.

De exemplu, să împărțim 17 la 5. Deoarece cel mai mare număr divizibil cu 5 la 17 este 15, răspunsul este 3, iar restul este 2 și se scrie astfel: 17:5=3(2).

De exemplu, 22:7. În același mod, determinăm numărul maxim divizibil cu 7 la 22. Acest număr este 21. Atunci răspunsul va fi: 3 și restul 1. Și se scrie: 22:7=3(1).

Împărțire cu 3 și 9

Un caz special de împărțire este împărțirea cu numărul 3 și cu numărul 9. Dacă doriți să știți dacă un număr este divizibil cu 3 sau cu 9 fără rest, atunci veți avea nevoie de:

Aflați suma cifrelor dividendului.

Împărțiți la 3 sau 9 (în funcție de ceea ce aveți nevoie).

Dacă răspunsul este obținut fără rest, atunci numărul va fi împărțit fără rest.

De exemplu, numărul 18. Suma cifrelor 1+8 = 9. Suma cifrelor este divizibilă atât cu 3, cât și cu 9. Numărul 18:9=2, 18:3=6. Împărțit fără urmă.

De exemplu, numărul 63. Suma cifrelor 6+3 = 9. Divizibil atât cu 9, cât și cu 3. 63:9=7 și 63:3=21. Astfel de operații se efectuează cu orice număr pentru a afla dacă este divizibil cu un rest 3 sau 9 sau nu.

Înmulțirea și împărțirea

Înmulțirea și împărțirea sunt operații opuse. Înmulțirea poate fi folosită ca test de împărțire, iar împărțirea ca test de înmulțire. Puteți afla mai multe despre înmulțire și stăpâniți operația în articolul nostru despre înmulțire. În care înmulțirea este descrisă în detaliu și cum se efectuează corect. Acolo vei gasi si tabla inmultirii si exemple pentru antrenament.

Iată un exemplu de verificare a împărțirii și înmulțirii. Să presupunem că un exemplu este 6*4. Răspuns: 24. Atunci să verificăm răspunsul după diviziune: 24:4=6, 24:6=4. Hotărât corect. În acest caz, verificarea se face prin împărțirea răspunsului la unul dintre factori.

Sau este dat un exemplu pentru împărțirea 56:8. Răspuns: 7. Atunci testul va fi 8*7=56. Dreapta? Da. În acest caz, verificarea se face prin înmulțirea răspunsului cu divizorul.

Clasa divizia 3

În clasa a treia, diviziunea abia începe să treacă. Prin urmare, elevii de clasa a treia rezolvă cele mai simple probleme:

Sarcina 1. Un muncitor din fabrică a primit sarcina de a pune 56 de prăjituri în 8 pachete. Câte prăjituri trebuie puse în fiecare pachet pentru a obține aceeași cantitate în fiecare?

Sarcina 2. În noaptea de Revelion, școala a distribuit 75 de dulciuri copiilor dintr-o clasă de 15 elevi. Câte bomboane ar trebui să primească fiecare copil?

Sarcina 3. Roma, Sasha și Misha au cules 27 de mere din măr. Câte mere va obține fiecare dacă trebuie împărțite în mod egal?

Sarcina 4. Patru prieteni au cumpărat 58 de fursecuri. Dar apoi și-au dat seama că nu îi pot împărți în mod egal. Câte fursecuri trebuie să cumperi pentru ca fiecare copil să primească 15 fursecuri?

Divizia a 4-a clasa

Diviziunea în clasa a patra este mai gravă decât în ​​a treia. Toate calculele sunt efectuate prin împărțirea într-o coloană, iar numerele care participă la împărțire nu sunt mici. Ce este împărțirea într-o coloană? Răspunsul îl găsiți mai jos:

Diviziune lungă

Ce este împărțirea într-o coloană? Aceasta este o metodă care vă permite să găsiți răspunsul la împărțirea numerelor mari. Dacă numerele prime precum 16 și 4 pot fi împărțite, iar răspunsul este clar - 4. Atunci 512:8 în minte nu este ușor pentru un copil. Și să spunem despre tehnica de rezolvare a unor astfel de exemple este sarcina noastră.

Luați în considerare exemplul 512:8.

1 pas. Scriem dividendul și divizorul după cum urmează:

Coeficientul va fi scris ca rezultat sub divizor, iar calculele sub dividend.

2 pas. Împărțirea începe de la stânga la dreapta. Să luăm mai întâi numărul 5.

3 pas. Numărul 5 este mai mic decât numărul 8, ceea ce înseamnă că nu se va putea împărți. Prin urmare, luăm încă o cifră a dividendului:

Acum 51 este mai mare decât 8. Acesta este un coeficient incomplet.

4 pas. Punem un punct sub separator.

5 pas. După 51 există un alt număr 2, ceea ce înseamnă că răspunsul va avea încă un număr, adică. coeficientul este un număr din două cifre. Punem al doilea punct:

6 pas. Începem operațiunea de divizare. Cel mai mare număr divizibil fără rest de la 8 la 51 este 48. Împărțind 48 la 8, obținem 6. Scriem numărul 6 în loc de primul punct sub divizor:

7 pas. Apoi scriem numărul exact sub numărul 51 și punem semnul „-”:

8 pas. Apoi scădeți 48 din 51 și obțineți răspunsul 3.

* 9 pași*. Demolăm numărul 2 și scriem lângă numărul 3:

10 pas Numărul rezultat 32 este împărțit la 8 și obținem a doua cifră a răspunsului - 4.

Deci, răspunsul este 64, fără urmă. Dacă am împărți numărul 513, atunci restul ar fi unul.

Împărțire din trei cifre

Împărțirea numerelor din trei cifre se realizează folosind metoda împărțirii lungi, care a fost explicată folosind exemplul de mai sus. Un exemplu de același număr din trei cifre.

Împărțirea fracțiilor

Împărțirea fracțiilor nu este atât de dificilă pe cât pare la prima vedere. De exemplu, (2/3):(1/4). Metoda împărțirii este destul de simplă. 2/3 este dividendul, 1/4 este divizorul. Puteți înlocui semnul împărțirii (:) cu înmulțirea ( ), dar pentru aceasta trebuie să schimbați numărătorul și numitorul divizorului. Adică obținem: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, acesta este egal cu - 8/3 sau 2 numere întregi și 2/3. Să dăm un alt exemplu, cu o ilustrare pentru o mai bună înțelegere. Luați în considerare fracțiile (4/7):(2/5):

Ca și în exemplul anterior, răsturnăm divizorul 2/5 și obținem 5/2, înlocuind împărțirea cu înmulțirea. Obținem atunci (4/7)*(5/2). Facem o reducere și răspundem: 10/7, apoi scoatem toată partea: 1 întreg și 3/7.

Împărțirea unui număr în clase

Să ne imaginăm numărul 148951784296 și să-l împărțim la trei cifre: 148 951 784 296. Deci, de la dreapta la stânga: 296 este clasa unităților, 784 este clasa miilor, 951 este clasa milioanelor, 148 este clasa de miliarde. La rândul lor, în fiecare clasă 3 cifre au propria categorie. De la dreapta la stânga: prima cifră este unități, a doua cifră este zeci, a treia este sute. De exemplu, clasa unităților este 296, 6 este unități, 9 este zeci, 2 este sute.

Împărțirea numerelor naturale

Împărțirea numerelor naturale este cea mai simplă împărțire descrisă în acest articol. Poate fi atât cu rest, cât și fără rest. Divizorul și dividendul pot fi orice numere întregi nefracționale.

Înscrieți-vă la cursul „Accelerează numărarea mentală, NU aritmetica mentală” pentru a învăța cum să adunăm, scădeți, înmulțiți, împărțiți, pătrați și chiar să luați rădăcini rapid și corect. În 30 de zile, vei învăța cum să folosești trucuri simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

prezentarea diviziei

Prezentarea este o altă modalitate de a arăta vizual subiectul divizării. Mai jos vom găsi un link către o prezentare excelentă care explică bine cum să împărțim, ce este diviziunea, ce este dividendul, divizorul și coeficientul. Nu-ți pierde timpul și consolidează-ți cunoștințele!

Exemple de diviziuni

Nivel ușor

Nivel mijlociu

Nivel dificil

Jocuri pentru dezvoltarea numărării mentale

Jocurile educaționale speciale dezvoltate cu participarea oamenilor de știință ruși de la Skolkovo vor ajuta la îmbunătățirea abilităților de numărare orală într-o formă de joc interesantă.

Jocul „Ghicește operațiunea”

Jocul „Ghicește operația” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este alegerea unui semn matematic, astfel încât egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt date exemple, priviți cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” dorit pentru ca egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă răspundeți corect, câștigați puncte și continuați să jucați.

Jocul „Simplificați”

Jocul „Simplificați” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și este dată o acțiune matematică, elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul. Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie cu mouse-ul. Dacă răspundeți corect, câștigați puncte și continuați să jucați.

Jocul „Adăugare rapidă”

Jocul „Adăugare rapidă” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să alegeți numere, a căror sumă este egală cu un număr dat. Acest joc are o matrice de la unu la șaisprezece. Un anumit număr este scris deasupra matricei, trebuie să selectați numerele din matrice, astfel încât suma acestor numere să fie egală cu numărul dat. Dacă răspundeți corect, câștigați puncte și continuați să jucați.

Jocul „Geometrie vizuală”

Jocul „Geometria vizuală” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să numărați rapid numărul de obiecte umbrite și să îl selectați din lista de răspunsuri. În acest joc, pătratele albastre sunt afișate pe ecran pentru câteva secunde, acestea trebuie numărate rapid, apoi se închid. Sub tabel sunt scrise patru numere, trebuie să selectați un număr corect și să faceți clic pe el cu mouse-ul. Dacă răspundeți corect, câștigați puncte și continuați să jucați.

Joc Pușculița

Jocul „Pușculița” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să alegi care pușculiță are mai mulți bani.În acest joc sunt date patru pușculițe, trebuie să numeri care pușculiță are mai mulți bani și să arăți această pușculiță cu mouse-ul. Dacă răspundeți corect, atunci câștigați puncte și continuați să jucați mai departe.

Jocul „Reîncărcare rapidă de adăugare”

Jocul „Fast Addition Reboot” dezvoltă gândirea, memoria și atenția. Esența principală a jocului este alegerea termenilor corecti, a căror sumă va fi egală cu un număr dat. În acest joc, pe ecran sunt date trei numere și este dată sarcina, adăugați numărul, ecranul indică ce număr să adăugați. Selectați numerele dorite dintre cele trei numere și le apăsați. Dacă răspundeți corect, atunci câștigați puncte și continuați să jucați mai departe.

Dezvoltarea aritmeticii mentale fenomenale

Am luat în considerare doar vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrie-te la cursul nostru: Accelerează numărarea mentală - NU aritmetica mentală.

Din curs, nu numai că vei învăța zeci de trucuri pentru înmulțirea simplificată și rapidă, adunarea, înmulțirea, împărțirea, calcularea procentelor, dar și le vei rezolva în sarcini speciale și jocuri educaționale! Numărarea mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ în rezolvarea problemelor interesante.

Citire rapidă în 30 de zile

Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 wpm sau de la 400 la 800-1200 wpm. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează activitatea creierului, o metodă de creștere progresivă a vitezei de citire, înțelege psihologia citirii rapide și întrebările participanților la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5.000 de cuvinte pe minut.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Cursul include 30 de lecții cu sfaturi utile și exerciții pentru dezvoltarea copiilor. Fiecare lecție conține sfaturi utile, câteva exerciții interesante, o sarcină pentru lecție și un bonus suplimentar la sfârșit: un mini-joc educațional de la partenerul nostru. Durata cursului: 30 de zile. Cursul este util nu numai copiilor, ci și părinților lor.

Super memorie în 30 de zile

Memorează rapid și permanent informațiile de care ai nevoie. Vă întrebați cum să deschideți ușa sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că face parte din viața noastră. Exercițiile ușoare și simple de antrenament a memoriei pot fi incluse în viață și făcute încetul cu încetul în timpul zilei. Dacă mâncați norma zilnică de mâncare la un moment dat, sau puteți mânca în porții pe parcursul zilei.

Secretele fitness-ului creierului, antrenăm memoria, atenția, gândirea, numărarea

Creierul, ca și corpul, are nevoie de exerciții fizice. Exercițiul fizic întărește corpul, exercițiul mental dezvoltă creierul. 30 de zile de exerciții utile și jocuri educaționale pentru dezvoltarea memoriei, a concentrării, a inteligenței și a vitezei de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.

Bani și mentalitatea unui milionar

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs, vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema, vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs, vei afla ce trebuie să faci pentru a-ți rezolva toate problemele financiare, a începe să economisești bani și a-i investi în viitor.

Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu aceștia face ca o persoană să devină milionară. 80% dintre persoanele cu venituri crescute iau mai multe credite, devenind și mai sărace. Milionarii auto-făcuți, pe de altă parte, vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți costurile, vă motivează să învățați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți și să recunoașteți o înșelătorie.

Împărțirea numerelor naturale, în special a numerelor cu mai multe valori, se realizează în mod convenabil printr-o metodă specială, care se numește împărțire pe o coloană (într-o coloană). Puteți vedea și numele diviziune de colt. Imediat, observăm că coloana poate fi efectuată atât împărțirea numerelor naturale fără rest, cât și împărțirea numerelor naturale cu rest.

În acest articol, vom înțelege cum se realizează împărțirea pe o coloană. Aici vom vorbi despre regulile de scriere și despre toate calculele intermediare. În primul rând, să ne oprim asupra împărțirii unui număr natural cu mai multe valori la un număr cu o singură cifră de către o coloană. După aceea, ne vom concentra asupra cazurilor în care atât dividendul, cât și divizorul sunt numere naturale cu valori multiple. Întreaga teorie a acestui articol este furnizată cu exemple caracteristice de împărțire printr-o coloană de numere naturale cu explicații detaliate ale soluției și ilustrații.

Navigare în pagină.

Reguli pentru înregistrarea la împărțirea la o coloană

Să începem prin a studia regulile de scriere a dividendului, a divizorului, a tuturor calculelor intermediare și a rezultatelor la împărțirea numerelor naturale la o coloană. Să spunem imediat că este cel mai convenabil să împărțiți într-o coloană în scris pe hârtie cu o linie în carouri - astfel încât există mai puține șanse de a vă abate de la rândul și coloana dorite.

În primul rând, dividendul și divizorul sunt scrise pe un rând de la stânga la dreapta, după care este afișat un simbol al formei între numerele scrise. De exemplu, dacă dividendul este numărul 6 105, iar divizorul este 5 5, atunci notația lor corectă atunci când este împărțită într-o coloană va fi:

Uitați-vă la următoarea diagramă, care ilustrează locurile pentru scrierea dividendelor, divizorului, coeficientului, restului și calculelor intermediare la împărțirea pe o coloană.

Din diagrama de mai sus se poate observa că câtul dorit (sau câtul incomplet la împărțirea cu rest) va fi scris sub divizor sub linia orizontală. Și calculele intermediare vor fi efectuate sub dividend și trebuie să aveți grijă de disponibilitatea spațiului pe pagină în avans. În acest caz, ar trebui să ne ghidăm după regulă: cu cât diferența dintre numărul de caractere este mai mare în intrările dividendului și divizorului, cu atât este necesar mai mult spațiu. De exemplu, la împărțirea unui număr natural 614.808 la 51.234 la o coloană (614.808 este un număr din șase cifre, 51.234 este un număr din cinci cifre, diferența dintre numărul de caractere din înregistrări este 6−5=1), intermediar calculele vor necesita mai puțin spațiu decât la împărțirea numerelor 8 058 și 4 (aici diferența dintre numărul de caractere este 4−1=3 ). Pentru a ne confirma cuvintele, prezentăm înregistrările completate ale împărțirii pe o coloană a acestor numere naturale:

Acum puteți trece direct la procesul de împărțire a numerelor naturale la o coloană.

Împărțirea pe o coloană a unui număr natural cu un număr natural cu o singură cifră, algoritm de împărțire la o coloană

Este clar că împărțirea unui număr natural cu o singură cifră la altul este destul de simplă și nu există niciun motiv pentru a împărți aceste numere într-o coloană. Cu toate acestea, va fi util să exersați abilitățile inițiale de împărțire pe o coloană pe aceste exemple simple.

Exemplu.

Trebuie să împărțim la o coloană 8 la 2.

Decizie.

Desigur, putem efectua împărțirea folosind tabelul înmulțirii și imediat notăm răspunsul 8:2=4.

Dar ne interesează cum să împărțim aceste numere la o coloană.

Mai întâi, scriem dividendul 8 și divizorul 2 așa cum este cerut de metoda:

Acum începem să ne dăm seama de câte ori este divizorul în dividend. Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când rezultatul este un număr egal cu dividendul (sau un număr mai mare decât dividendul, dacă există o împărțire cu rest. ). Dacă obținem un număr egal cu dividendul, atunci îl scriem imediat sub dividend, iar în locul privatului scriem numărul cu care am înmulțit divizorul. Dacă obținem un număr mai mare decât divizibilul, atunci sub divizor scriem numărul calculat la penultimul pas, iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul la penultimul pas.

Să mergem: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4; 2 3=6; 2 4=8 . Am primit un număr egal cu dividendul, așa că îl scriem sub dividend, iar în locul privatului scriem numărul 4. Înregistrarea va arăta astfel:

Etapa finală a împărțirii numerelor naturale cu o singură cifră la o coloană rămâne. Sub numărul scris sub dividend, trebuie să desenați o linie orizontală și să scădeți numerele de deasupra acestei linii în același mod în care se face atunci când scădeți numerele naturale cu o coloană. Numărul obținut după scădere va fi restul împărțirii. Dacă este egal cu zero, atunci numerele originale sunt împărțite fără rest.

În exemplul nostru, obținem

Acum avem o înregistrare finală a împărțirii pe o coloană a numărului 8 cu 2. Vedem că câtul 8:2 este 4 (iar restul este 0).

Răspuns:

8:2=4 .

Acum luați în considerare modul în care se realizează împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră cu un rest.

Exemplu.

Împărțiți la o coloană 7 la 3.

Decizie.

În etapa inițială, intrarea arată astfel:

Începem să aflăm de câte ori dividendul conține un divizor. Vom înmulți 3 cu 0, 1, 2, 3 etc. până când obținem un număr egal sau mai mare decât dividendul 7. Obținem 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (dacă este necesar, consultați articolul compararea numerelor naturale). Sub dividend scriem numărul 6 (a fost obținut la penultima treaptă), iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul 2 (înmulțirea s-a efectuat pe acesta la penultima treaptă).

Rămâne de efectuat scăderea, iar împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră 7 și 3 va fi finalizată.

Deci, câtul parțial este 2, iar restul este 1.

Răspuns:

7:3=2 (resti. 1).

Acum putem trece la împărțirea numerelor naturale cu valori multiple la numere naturale cu o singură cifră la o coloană.

Acum vom analiza algoritmul de împărțire a coloanelor. În fiecare etapă, vom prezenta rezultatele obținute prin împărțirea numărului natural cu mai multe valori 140 288 la numărul natural cu o singură valoare 4 . Acest exemplu nu a fost ales întâmplător, deoarece la rezolvarea lui vom întâlni toate nuanțele posibile, le vom putea analiza în detaliu.

În primul rând, ne uităm la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului. Dacă numărul definit de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendelor și să lucrăm în continuare cu numărul determinat de cele două cifre în cauză. Pentru comoditate, selectăm în înregistrarea noastră numărul cu care vom lucra.

Prima cifră din stânga a dividendului 140.288 este numărul 1. Numărul 1 este mai mic decât divizorul 4, așa că ne uităm și la următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendelor. În același timp, vedem și numărul 14, cu care trebuie să lucrăm în continuare. Selectăm acest număr în notația dividendului.

Următoarele puncte de la al doilea la al patrulea se repetă ciclic până la finalizarea împărțirii numerelor naturale pe o coloană.

Acum trebuie să determinăm de câte ori este conținut divizorul în numărul cu care lucrăm (pentru comoditate, să notăm acest număr ca x ). Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu 0, 1, 2, 3, ... până când obținem numărul x sau un număr mai mare decât x. Când se obține un număr x, atunci îl scriem sub numărul selectat conform regulilor de notare folosite la scăderea unei coloane de numere naturale. Numărul cu care a fost efectuată înmulțirea este scris în locul coeficientului în timpul primei treceri a algoritmului (în timpul trecerilor ulterioare de 2-4 puncte ale algoritmului, acest număr este scris în dreapta numerelor deja existente). Când se obține un număr care este mai mare decât numărul x, atunci sub numărul selectat scriem numărul obținut la penultimul pas, iar în locul câtului (sau în dreapta numerelor deja existente) scriem numărul prin pe care înmulţirea s-a efectuat la penultimul pas. (Am efectuat acțiuni similare în cele două exemple discutate mai sus).

Înmulțim divizorul lui 4 cu numerele 0 , 1 , 2 , ... până când obținem un număr egal cu 14 sau mai mare decât 14 . Avem 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>paisprezece . Deoarece la ultimul pas am obținut numărul 16, care este mai mare decât 14, apoi sub numărul selectat scriem numărul 12, care a rezultat la penultimul pas, iar în locul coeficientului scriem numărul 3, deoarece în penultimul paragraf s-a efectuat înmulțirea tocmai pe el.


În această etapă, din numărul selectat, scădeți numărul de sub acesta într-o coloană. Sub linia orizontală este rezultatul scăderii. Cu toate acestea, dacă rezultatul scăderii este zero, atunci nu trebuie să fie notat (cu excepția cazului în care scăderea în acest moment este ultima acțiune care completează complet împărțirea printr-o coloană). Aici, pentru controlul dvs., nu va fi de prisos să comparați rezultatul scăderii cu divizorul și să vă asigurați că este mai mic decât divizorul. Altfel, undeva s-a făcut o greșeală.

Trebuie să scădem numărul 12 din numărul 14 dintr-o coloană (pentru notarea corectă, nu trebuie să uitați să puneți un semn minus în stânga numerelor scăzute). După finalizarea acestei acțiuni, numărul 2 a apărut sub linia orizontală. Acum ne verificăm calculele comparând numărul rezultat cu un divizor. Deoarece numărul 2 este mai mic decât divizorul 4, puteți trece în siguranță la următorul articol.


Acum, sub linia orizontală din dreapta numerelor aflate acolo (sau în dreapta locului unde nu am scris zero), notăm numărul aflat în aceeași coloană în evidența dividendului. Dacă nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană, atunci împărțirea pe o coloană se termină aici. După aceea, selectăm numărul format sub linia orizontală, îl luăm ca număr de lucru și repetăm ​​cu el de la 2 la 4 puncte ale algoritmului.

Sub linia orizontală din dreapta numărului 2 deja acolo, scriem numărul 0, deoarece este numărul 0 care se află în înregistrarea dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, numărul 20 se formează sub linia orizontală.


Selectăm acest număr 20, îl luăm ca număr de lucru și repetăm ​​acțiunile celui de-al doilea, al treilea și al patrulea punct al algoritmului cu el.

Înmulțim divizorul lui 4 cu 0, 1, 2, ... până când obținem numărul 20 sau un număr mai mare decât 20. Avem 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Efectuăm scăderea printr-o coloană. Deoarece scădem numere naturale egale, atunci, datorită proprietății de a scădea numere naturale egale, obținem zero ca rezultat. Nu scriem zero (deoarece aceasta nu este etapa finală a împărțirii la o coloană), dar ne amintim locul unde l-am putea nota (pentru comoditate, vom marca acest loc cu un dreptunghi negru).


Sub linia orizontală din dreapta locului memorat, scriem numărul 2, deoarece ea este cea care se află în intrarea dividendului 140 288 în această coloană. Astfel, sub linia orizontală avem numărul 2 .


Luăm numărul 2 ca număr de lucru, îl marchem și încă o dată va trebui să facem pașii din 2-4 puncte ale algoritmului.

Înmulțim divizorul cu 0 , 1 , 2 și așa mai departe și comparăm numerele rezultate cu numărul marcat 2 . Avem 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Prin urmare, sub numărul marcat, scriem numărul 0 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului din dreapta numărului deja acolo, scriem numărul 0 (am înmulțit cu 0 la penultimul pas). Etapa).


Efectuăm scăderea printr-o coloană, obținem numărul 2 sub linia orizontală. Ne verificăm prin compararea numărului rezultat cu divizorul 4 . Din 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sub linia orizontală din dreapta numărului 2, adăugăm numărul 8 (deoarece se află în această coloană în evidența dividendului 140 288). Astfel, sub linia orizontală se află numărul 28.


Acceptăm acest număr ca lucrător, îl marchem și repetăm ​​pașii 2-4 din paragrafe.

Nu ar trebui să fie probleme aici dacă ai fost atent până acum. După ce au făcut toate acțiunile necesare, se obține următorul rezultat.

Rămâne pentru ultima dată să efectuați acțiunile de la punctele 2, 3, 4 (ți-l oferim), după care veți obține o imagine completă a împărțirii numerelor naturale 140 288 și 4 într-o coloană:

Vă rugăm să rețineți că numărul 0 este scris chiar în partea de jos a rândului. Dacă acesta nu ar fi ultimul pas al împărțirii la o coloană (adică dacă ar exista numere în coloanele din dreapta în înregistrarea dividendului), atunci nu am scrie acest zero.

Astfel, uitându-ne la înregistrarea completă a împărțirii numărului natural multivaloric 140 288 la numărul natural cu valoare unică 4, vedem că numărul 35 072 este privat (iar restul diviziunii este zero, este chiar la linia de jos).

Desigur, atunci când împărțiți numerele naturale la o coloană, nu veți descrie toate acțiunile dvs. atât de detaliat. Soluțiile dvs. vor arăta ceva ca următoarele exemple.

Exemplu.

Efectuați împărțirea lungă dacă dividendul este 7136 și divizorul este un singur număr natural 9.

Decizie.

La primul pas al algoritmului de împărțire a numerelor naturale la o coloană, obținem o înregistrare a formei

După efectuarea acțiunilor din punctul al doilea, al treilea și al patrulea al algoritmului, înregistrarea împărțirii pe o coloană va lua forma

Repetând ciclul, vom avea

Încă o trecere ne va oferi o imagine completă a împărțirii după o coloană de numere naturale 7 136 și 9

Astfel, câtul parțial este 792 , iar restul împărțirii este 8 .

Răspuns:

7 136:9=792 (restul 8).

Și acest exemplu demonstrează cât de lungă ar trebui să arate diviziunea.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 7 042 035 la numărul natural de o singură cifră 7 .

Decizie.

Cel mai convenabil este să efectuați împărțirea pe o coloană.

Răspuns:

7 042 035:7=1 006 005 .

Împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice

Ne grăbim să vă mulțumim: dacă ați stăpânit bine algoritmul de împărțire la o coloană din paragraful anterior al acestui articol, atunci aproape că știți deja cum să efectuați împărțirea pe o coloană de numere naturale multivalorice. Acest lucru este adevărat, deoarece pașii de la 2 la 4 ai algoritmului rămân neschimbați și doar modificări minore apar în primul pas.

La prima etapă a împărțirii într-o coloană de numere naturale cu mai multe valori, trebuie să vă uitați nu la prima cifră din stânga în înregistrarea dividendului, ci la atâtea dintre ele câte cifre există în intrarea divizorului. Dacă numărul definit de aceste numere este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerație următoarea cifră din stânga în înregistrarea dividendului. După aceea, acțiunile indicate la paragrafele 2, 3 și 4 ale algoritmului sunt efectuate până la obținerea rezultatului final.

Rămâne doar să vedem aplicarea algoritmului de împărțire la o coloană de numere naturale cu valori multiple în practică atunci când rezolvăm exemple.

Exemplu.

Să efectuăm împărțirea pe o coloană de numere naturale cu mai multe valori 5562 și 206.

Decizie.

Deoarece 3 caractere sunt implicate în înregistrarea divizorului 206, ne uităm la primele 3 cifre din stânga în înregistrarea dividendului 5 562. Aceste numere corespund numărului 556. Deoarece 556 este mai mare decât divizorul 206, luăm numărul 556 drept unul de lucru, îl selectăm și trecem la următoarea etapă a algoritmului.

Acum înmulțim divizorul 206 cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când obținem un număr care este fie egal cu 556, fie mai mare decât 556. Avem (dacă înmulțirea este dificilă, atunci este mai bine să facem înmulțirea numerelor naturale într-o coloană): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Deoarece am obținut un număr care este mai mare decât 556, atunci sub numărul selectat scriem numărul 412 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului scriem numărul 2 (deoarece a fost înmulțit la penultimul pas). Etapa). Intrarea de împărțire a coloanei are următoarea formă:

Efectuați scăderea coloanei. Obținem diferența 144, acest număr este mai mic decât divizorul, astfel încât să puteți continua în siguranță să efectuați acțiunile necesare.

Sub linia orizontală din dreapta numărului disponibil acolo, scriem numărul 2, deoarece se află în înregistrarea dividendului 5 562 în această coloană:

Acum lucrăm cu numărul 1442, îl selectăm și trecem din nou prin pașii doi până la patru.

Înmulțim divizorul 206 cu 0 , 1 , 2 , 3 , ... până când obținem numărul 1442 sau un număr mai mare decât 1442 . Să mergem: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Scădem cu o coloană, obținem zero, dar nu îl notăm imediat, ci doar ne amintim poziția, pentru că nu știm dacă împărțirea se termină aici, sau va trebui să repetăm ​​pașii algoritmului din nou:

Acum vedem că sub linia orizontală din dreapta poziției memorate, nu putem nota niciun număr, deoarece nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană. Prin urmare, această împărțire pe o coloană s-a încheiat și completăm intrarea:

• Matematică. Orice manuale pentru clasele 1, 2, 3, 4 ale instituțiilor de învățământ.
• Matematică. Orice manuale pentru 5 clase de instituții de învățământ.

Cum să împărțiți într-o coloană este una dintre abilitățile de bază necesare pentru a lucra cu numere cu două și trei cifre. Cunoscând succesiunea tuturor etapelor de împărțire, puteți împărți orice număr. Nu vor fi probleme atunci când lucrați nu numai cu un număr întreg, ci și cu un număr reprezentat ca o fracție zecimală.

Această abilitate matematică utilă este necesară nu numai pentru dezvoltarea cu succes a curriculum-ului școlar la matematică și la o serie de alte materii. Capacitatea de a împărtăși cu siguranță va ajuta pe toată lumea în viața de zi cu zi.

Prima parte. Divizia

Deci, dividendul, adică numărul de împărțit, trebuie scris în stânga. Numărul împărțit la se numește divizor și este scris în dreapta.

Se trasează o linie sub divizor, sub care se scrie câtul (soluția).

Sub dividend, trebuie să lăsați spațiul necesar pentru calcule.

Sarcina în sine arată astfel: un pachet care conține șase ciuperci cântărește 250 de grame. Trebuie să aflați cât cântărește o ciupercă. Pentru a face acest lucru, 250 este împărțit la 6. Primul dintre aceste două numere este scris în stânga, iar al doilea în dreapta.

Acum trebuie să calculăm de câte ori întregi este împărțită prima cifră (numărătoarea este de la capătul din stânga) a dividendului de către divizor.

Pentru a ne rezolva problema, trebuie să aflăm de câte ori numărul 2 este divizibil cu 6. Deoarece acest lucru este imposibil, răspunsul este 0, care se scrie sub divizor. În acest caz, zero este primul număr al coeficientului, totuși, o astfel de intrare poate fi abandonată.

Acum trebuie să aflăm de câte ori întregi sunt împărțite primele două cifre ale dividendului la divizor.

Dacă s-a primit 0 în acțiunea anterioară, trebuie luate în considerare primele două cifre ale dividendului. În problema luată în considerare, este necesar să se calculeze de câte ori 25 este divizibil cu 6.

Dacă divizorul este un număr format din două sau mai multe cifre, trebuie să împărțiți primele trei (patru, cinci, etc.) cifre ale dividendului cu acesta. Scopul nostru este să obținem un număr întreg.

Următorul pas este să lucrezi cu numere întregi. Dacă folosiți un microcalculator pentru a împărți 25 la 6, atunci răspunsul va primi numărul 4.167. Acest răspuns nu este potrivit pentru împărțirea lungă. În acest caz, trebuie doar să luați 4.

Rezultatul obținut în a treia etapă este scris direct sub cifra divizorului corespunzătoare - sub linie. Acest rezultat va fi prima cifră a coeficientului dorit, adică răspunsul.

Rezultatul trebuie scris sub cifra divizorului corespunzătoare. Dacă această cerință este neglijată, se va face o greșeală care va afecta rezultatul final: va fi greșit.

În acest caz, 4 se scrie sub 5, deoarece numărul 25 este divizibil cu 6, nu cu 2.

Partea a doua. Multiplicare

Această etapă este o tranziție către o nouă parte a lucrării „cum se numără într-o coloană”. Împărțirea în acest caz va fi înlocuită cu... înmulțire.

Împărțitorul se înmulțește cu numărul care a fost scris sub el. Aceasta înseamnă că vorbim despre prima cifră a coeficientului dorit.

Rezultatul acestui produs este plasat sub dividend.

În acest exemplu, 6 x 4 = 24. Numărul din răspuns, adică 24, este scris sub 25. Important: 2 ar trebui să fie sub 2, iar 4 ar trebui să fie sub 5.

Rezultatul lucrării este subliniat. În cazul nostru, vorbim despre sublinierea numărului 24.

Partea a treia. Scăderea și omiterea cifrelor

Aici există o tranziție la scăderea și omiterea numerelor.

Rezultatul este scris sub linie, care la rândul său este trasă sub numărul plasat sub dividend.

Trebuie să scădem 24 din 25. Rezultatul obținut în acest caz este: 1.

A treia cifră a dividendului este omisă, adică este scrisă lângă rezultatul scăderii.

În cazul nostru, 1 nu poate fi divizibil cu 6. Din această cauză, a treia cifră a dividendului este redusă (a treia cifră a numărului 250 este 0). Este plasat lângă 1. Obținem numărul 10, care poate fi împărțit la 6.

Acum trebuie să repetați procesul cu un număr nou.

Pentru a face acest lucru, numărul rezultat este împărțit la divizorul nostru, iar rezultatul obținut în acest caz este plasat sub divizor, care va fi a doua cifră a privatului, adică răspunsul nostru.

În exemplul în curs de rezolvare, împărțim 10 la 6, ceea ce dă drept rezultat 1. Unitatea se scrie în coeficient - lângă 4. După aceea, 6 se înmulțește cu 1 și rezultatul se scade din 10. Ar trebui să obținem 4 (restul).

Dacă dividendul este un număr de două, trei, patru sau mai multe cifre, procesul de mai sus se repetă până când toate cifrele dividendului au fost omise. Un exemplu pentru a ilustra: dacă se știe că greutatea ciupercilor este de 2.506 g, trebuie să omiteți numărul 6, adică să îl scrieți lângă 4.

Partea a patra. Scrieți un coeficient cu rest sau ca fracție zecimală

Acum să trecem la scrierea unui coeficient cu un rest sau ca o fracție zecimală.

Restul nostru a fost 4, ceea ce se datorează faptului că acest număr - 4 - nu este divizibil cu 6 și nu mai avem cifre de mic.

Răspunsul în acest caz va arăta astfel: 41 (rest. 4).

Calculele din această etapă pot fi finalizate dacă problema stabilește cerința de a găsi ceva care să fie exprimat exclusiv în numere întregi. Putem vorbi despre numărul de mașini necesar pentru a transporta un anumit număr de persoane.

Dacă este nevoie de un răspuns sub forma unei fracții zecimale, puteți trece la următorii pași ai algoritmului „cum se împarte într-o coloană”.

Dacă nu doriți să scrieți răspunsul cu un rest, puteți găsi răspunsul sub forma unei fracții zecimale. La obținerea unui rest care nu poate fi împărțit cu un divizor, trebuie adăugat un semn zecimal (la cât).

În cazul nostru, numărul 250 poate fi scris ca o fracție zecimală: 250.000.

Acum că există cifre (doar zerouri) care pot fi omise, putem continua calculul. Omitem zero și numărăm de câte ori întreg numărul rezultat poate fi împărțit la un divizor.

În exemplul nostru, după privat 41 (pe care îl plasăm chiar sub divizor), scriem un punct zecimal și atribuim 0 restului (4). Apoi împărțim numărul rezultat, adică 40, la divizor (care este 6). Obținem din nou 6, pe care îl scriem în câtul după virgulă zecimală. Se pare ca 41,6. După aceea, 6 este înmulțit cu 6, apoi rezultatul înmulțirii este scăzut din 40. Ar trebui să obținem din nou 4.

Într-o serie de situații, atunci când căutați un răspuns sub forma unei fracții zecimale, trebuie să aveți de-a face cu numere repetate. Pentru a face acest lucru, trebuie să întrerupeți calculele și să rotunjiți răspunsul deja primit - în jos sau în sus.

În special, în exemplul luat în considerare, este necesar să renunțați la primirea infinită a numărului 4. Trebuie doar să întrerupeți calculele și să rotunjiți coeficientul. Deoarece 6 este mai mare decât 5, rotunjirea are ca rezultat un răspuns fracționar de 41,67.